• No results found

Q-M Exempel 2 ∑

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "Q-M Exempel 2 ∑"

Copied!
9
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 9 Page )

Full text

(1)

1

Q-M Exempel 2

∑

= ( 0 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 ) )

, , ,

( A B C D f

•Skapa en tabell med alla mintermer sorterade efter Hammingvikt

H. vikt 0 1

minterm

2 3

binärkod 0000 0010 1000 0

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1

1 1

1

1 1

2 3

5 6 10

0011 0101 0110 1010

3 11

13 14

1011 1101 1110

4 15 1111

2

1:a Reduktionen

•Utnyttja att AB+A’B = B(A+A’) = B

•Termerna i varje grupp jämförs med termerna i gruppen med närmast högre Hammingvikt

•Varje term som ingått i en reduktion markeras

0000 0010 00-0

0000 0100 0-00

1:a reduktion 00-0 0-00 001- 0-10 -010 010- 01-0 -011 -101 -110 101- 1-10 1-11 11-1 111- H. vikt

0 1

minterm

2 4

binärkod 0000 0010 0100 0

2 3

5 6 10

0011 0101 0110 1010

3 11

13 14

1011 1101 1110

4 15 1111 x

x x x x x x x x x x

(2)

3

K-diagram ekvivalent

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

1:a reduktion 00-0 0-00

001- 0-10 -010 010- 01-0

-011 -101 -110 101- 1-10 1-11 11-1 111-

4

2:a Reduktionen

•Kombinera ihop termerna från 1:a reduktionen

•Termer som kan kombineras har ’-’ på samma position

•Markera alla termer som har använts för att bilda nya kombinationer

minterm

2 4

binärkod 0000 0010 0100 0

3 5 6 10

0011 0101 0110 1010 11

13 14

1011 1101 1110

15 1111 x

x x x x x x x x x x

1:a reduktion 00-0 0-00 001- 0-10 -010 010- 01-0 -011 -101 -110 101- 1-10 1-11 11-1 111-

x x x x x

x x

x x x x

x

00-0 0-00 0--0

0-00 0-10 0--0

2:a reduktion 0--0 -01- --10 1-1-

(3)

5

K-diagram ekvivalent

2:a reduktion 0--0 -01- --10 1-1-

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1

1 Primimplikatorerna

är genererade !!

6

Samla ihop primimplikatorerna

Š Alla termer som inte är markerade (x) är primimplikatorer

ABD p

D C B p

C B A p

=

=

=

3 2 1

minterm

2 4

binärkod 0000 0010 0100 0

3 5 6 10

0011 0101 0110 1010 11

13 14

1011 1101 1110

15 1111 x

x x x x x x x x x x

1:a reduktion 00-0 0-00 001- 0-10 -010 010- 01-0 -011 -101 -110 101- 1-10 1-11 11-1 111-

x x x x x

x x

x x x x

x

2:a reduktion 0--0 -01- --10 1-1-

AC p

D C p

C B p

D A p

=

=

=

=

7 6 5 4

(4)

7

Primimplikatorer i ett K-diagram

15 , 14 , 11 , 10

14 , 10 , 6 , 2

11 , 10 , 3 , 2

6 , 4 , 2 , 0

15 , 13

13 , 5

5 , 4

Primimplikator minterm

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 ABD 1

p D C B p

C B A p

=

=

=

3 2 1

AC p

D C p

C B p

D A p

=

=

=

=

7 6 5 4

8

Urvalstabell

Š Identifiera väsentliga primimplikatorer

no. var PI 3 3 3 2

1 2 3 4

0 2 3 4 5 6 10 11 13 x x

x x x

x x x x

2 2

5 6

x x x x

x x x

2 7 x x

14

x x

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1

1 1 1

1

Š p

4

och p

5

måste vara med

C K B D A D C B A

f ( , , , ) = +

15

x

x

(5)

9

Š Reducera bort väsentliga primimplikatorer från tabellen

no. var PI 3 3 3

1 2 3

5 13 14 x

x x x

15

x

2 6 x

2 7 x x

Stryk p4och p5samt kolumnerna som täcks av dem

(m0, m2, m3, m4, m6, m10, m11) no. var PI

3 3 3 2

1 2 3 4

0 2 3 4 5 6 10 11 13 x x

x x x

x x x x

2 2

5 6

x x x x

x x x

2 7 x x

14

x x

15

x

x

10

K-diagram ekvivalent

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

x x x

1 x

x x 1 1 1 x

Kvarvarande primimplikatorer

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

x x x

1 x

x x 1 1 1 x

no. var PI 3 3 3

1 2 3

5 13 14 x

x x x

15

x

2 6 x

2 7 x x

(6)

11

Kolumndominans

Š Kolumndominans

„

Om k

1

och k

2

är kolumner i en

primimplikatortabell och k

1

=k

2

eller k

1

har kryss i alla rader som k

1

, sägs k

1

dominera k

2

.

Š Exempel:

Š Dominerade kolumner stryks ur tabellen

no. var PI 3 3 3 2

1 2 3 4

0 2 3 4 5 6 x x

x

x x x x x

2 2

5 6

x x

x x x

Kolumn k5dominerar kolumnerna k4 och k6

12

Raddominans

Š raddominans

„

Om r

1

och r

2

är rader i en primimplikatortabell och r

1

=r

2

eller r

1

har kryss i alla rader som r

1

, sägs r

1

dominera r

2

.

Š Exempel:

Š Dominerade rader stryks ur tabellen

no. var PI 3 3 3 2

1 2 3 4

0 2 3 4 5 6 x x

x x

x x x x x

2 2

5 6

x x

x x x

Rad r4dominerar raderna r1,r2och r6

(7)

13

rad r2dominerar r1

rad r7dominerar r6 no. var PI

3 3 3

1 2 3

5 13 14 x

x x x

15

x

2 6 x

2 7 x x

no. var PI 3 3 2

2 3 7

5 13 14 x x

x x

15

x x

Reducerad tabell

14

K-diagram ekvivalent av rad/kolumnreduktion

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

x x x

1 x

x x 1 1 1 x

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

x x x

1 x

x x 1 1 1 x

p

1

p

6

p1och p6 är dominerade rader och kan strykas

(8)

15

Identifiering av sekundärt väsentliga primimplikatorer

no. var PI 3 3 2

2 3 7

5 13 14 x x

x x

15

x x

p2och p7 är sekundärt väsentliga primimplikatorer

Efter reduktion av sekundära väsentliga primimplikatorer blir tabellen tom

Š Identifiering av samtliga primimplikatorer

ŠVäsentliga PI: p

4

och p

5

ŠSekundärt väsentliga PI: p

2

och p

7

16

K-diagram ekvivalent efter reduktion

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

x x x

1 x

x x 1 1 1 x

CD

AB 00 01 11 10

00

0 1 3 2

01

4 5 7 6

11

12 13 15 14

10

8 9 11 10

f(A,B,C,D)

x x x

x x

x x x x x x

p

2

p

7 p3tas bort

(9)

17

Minimerat uttryck

15 , 14 , 11 , 10

14 , 10 , 6 , 2

11 , 10 , 3 , 2

6 , 4 , 2 , 0

15 , 13

13 , 5

5 , 4

Primimplikator minterm

ABD p

D C B p

C B A p

=

=

=

3 2 1

AC p

D C p

C B p

D A p

=

=

=

=

7 6 5 4

AC C B D A D C B D C B A

f ( , , , ) = + + +

18

Sammanfattning

Š Generera samtliga primimplikatorer

Š Skapa urvalstabell

Š Ta fram väsentliga primimplikatorer

Š Undersök rad- och kolumndominans och reducera tabellen

Š Då tabellen är tom så är det klart

References

Download now ( PDF - 9 Page - 158.84 KB )

Related documents

Q-M Exempel 2

 Reducera bort väsentliga primimplikatorer från

Quine-McCluskey metoden

Š Identifiera väsentliga

Brthirn q ccvt b sa M

[r]

2. Ge exempel på en lösning?

Rita en valfri molekyl med alla elektroner, protoner och neutroner?. Skriv ner tre saker som påskyndar upplösningen av

Å rskurs 2 – höst

[r]

U tförAnde och tidsrAm för bedömningen : A llmännA principer för bedömningen

Nu skall vi göra en likadan uppgift som vi gjorde just, men nu med subtraktionsuppgifter (OBS! Visa sidan med subtraktionsuppgifter.) Räkna uppgiften och skriv ditt svar i den

MATEMATIK - KONTROLLBLANKETT: ÅRSKURS 2 - VÅR

Subtraktion, automatisering (Totalpoängen fås genom att halvera poängen för de rätta svaren.) 12−10 .... © 2011 LukiMat-arbetsgruppen Identifiering av stödbehov: åk 2

Substitution Substitution 2 2 Substitution (2)2 Exempel 4

A) Om lösningar är reella och olika delar vi integranden i partiella bråk. B) Om ekvationen har dubbel rot får vi enkel integral av typ ( se ex 2.) C) Om (ekv6)