Vågutbredning i Atmosfären, Växthuseﬀekten och Global Uppvärmning 1MA601

(1)

Vågutbredning i Atmosfären,

Växthuseffekten och Global Uppvärmning 1MA601

Sven Nordebo

Institutionen för fysik och elektroteknik

i samarbete med

Institutionen för matematik Linnéuniversitetet, Växjö

March 6, 2021

(2)

1MA601

Vi ger en orienteringskurs om vågutbredning i atmosfären, växthuseffekten och global uppvärmning. Kursen ger en överblick över vad den etablerade vetenskapen säger om den globala uppvärmningen och dess orsaker.

Fokus ligger på den matematiska beskrivningen av dessa företeelser samt att ge exempel på vilka beräkningar som görs i

klimatmodellerna.

Kursen vänder sig till allmänheten och särskilt till dig som är intresserad av klimatfrågan, matematik och fysik.

Kursen ges på svenska men har engelsk kurslitteratur och innehåller en mängd referenser till internationell litteratur.

Undervisningen sker på kvällstid med hjälp av distansverktyget

zoom. Föreläsningarna spelas in och läggs upp på hemsidan, så det

är inget krav på närvaro. Laborationer och examination sker också

(3)

1MA601

Kursens förkunskapskrav är gymnasiets matematik 4 eller motsvarande.

Kursen omfattar en kort genomgång av de mest grundläggande matematiska verktygen som: derivator, integraler, trigonometriska funktioner och exponentialfunktioner.

Kursen omfattar två översiktsföredrag som bifogas på följande sidor

Växthuseffekten 1 kräver inga särskilda förkunskaper och ger en faktabaserad bakgrundsinformation om växthuseffekten och global uppvärmning med referenser till forskningslitteraturen.

Växthuseffekten 2 ger en övergripande och delvis matematisk/fysikalisk beskrivning av vågutbredning i atmosfären, strålningstransport och växthuseffekten.

Resterande del av kursen ägnas åt att i mer detalj förklara de begrepp som presenteras i översiktsföredragen (särskilt nr 2).

Fyra laborationer ingår där man använder programspråket Matlab för att prova på beräkningar i mindre skala.

Sven Nordebo, Department of Physics and Electrical Engineering, Linnæus University. 3(71)

(4)

Växthuseffekten och global uppvärmning 1

Den föreliggande presentationen är en översiktlig

sammanfattning om växthuseffekten och global uppvärmning.

En detaljerad beskrivning av flertalet av figurerna i de kommande presentationerna återfinns i kursmaterialet “Wave propagation and radiative transfer in the atmosphere”

(WPRTA), Chapter 2: “The greenhouse effect and global warming”.

Flera av figurtexterna nedan är därför på engelska och använder engelska beteckningar.

Innehållet i WPRTA kapitel 2 kräver inga särskilda

förkunskaper. Materialet innehåller också ett antal referenser

till intressant litteratur, publikationer och länkar inom området.

(5)

Några intressanta länkar

Intergovernmental Panel on Climate Change (IPCC) the IPCC Fifth Assessment Report (länk)

National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) at the U.S. Department of Commerce

I Trends in Atmospheric Carbon Dioxide (länk) I CO

2

animation (länk)

I NOAA Annual Greenhouse Gas Index (länk) I Carbon Cycle (länk)

United States Environmental Protection Agency (EPA) EPA overview of greenhouse gases (länk).

NASA Goddard Institute for Space Studies (GISS) GISTEMP (länk)

Carbon Dioxide Information Analysis Center (CDIAC) at the U.S.

Department of Energy CDIAC (länk)

International Energy Agency (IEA) IEA global energy reviews (länk)

(6)

Arrhenius och Callendar

I Svante Arrhenius, svensk fysiker och kemist 1859–1927, beräknade 1896 att en fördubbling av CO

2

i atmosfären skulle ge en global temperaturökning på 5-6

^◦

C. I Arrhenius själv menade att hans resultat förklarade förekomsten av istiderna. För klimatet var resultaten endast av akademiskt intresse och skulle med den

tidens kolförbränning inte ha någon betydelse på flera tusen år.

I Guy Stewart Callendar (1898–1964), engelsk uppfinnare och ingenjör, visade att global temperatur hade ökat med ca 0.3

^◦

C mellan 1880-1935. Samtidigt hade människan förbränt i snitt ca 0.8 Gigaton fossilt kol per år under samma period och orsakat en 6 %-ig ökning av CO

2

i atmosfären. Callendar gjorde radiativa beräkningar som kunde förklarade sambandet.

T. R. Anderson, E. Hawkins, and P. D. Jones. CO2, the greenhouse effect and global warming: from the

(7)

Emission av kol och global uppvärmning

Den globala uppvärmningen är nu ungefär 1.25

^◦

C sedan förindustriell tid, se IPCC Fifth Assessment Report (länk) samt NASA Goddard Institute for Space Studies, GISTEMP (länk).

Emissionen av kol från fossil förbränning har ökat dramatiskt sedan 1850, och 10-faldigt sedan 30-talet, se Carbon Dioxide Information Analysis Center (CDIAC) at the U.S. Department of Energy (länk).

1850 1900 1950 2000

2 4 6 8 10 12

time t (years)

Emissions(GtonC/year)

Global temperature and carbon emmisions

1850 1900 1950 2000 −0,5

0 0,5 1

time t (years)

Temperature(◦C) Global temperature and carbon emmisions

CDIAC GISTEMP

Temperature

Carbon emmisions

(8)

Keelingkurvan

NOAA tillhandahåller kontinuerligt uppdaterad information och analyser om växthusgaserna och deras inverkan på klimatet, se Trends in Atmospheric Carbon Dioxide (länk).

Den mest kända mätstationen för koldioxid i atmosfären är NOAA’s Mauna Loa observatorium på Hawaii (1958-). Mätningarna

initierades av Charles David Keeling och är idag känd som

“Keelingkurvan”. Lägg märke till jordens “andning” på grund av den årliga variationen av fotosyntesen.

400 410 420

CO2level(ppm)

The Keeling curve and its trend

Keeling curve Estimated trend

(9)

Keelingkurvan och globala mätningar

Keelingkurvan i jämförelse med globala medelvärden (länk) från

Barrow (Alaska)

Mauna Loa (Hawaii)

Amerikanska Samoa

Sydpolen (Antarktis)

2010 2012 2014 2016 2018 2020

380 390 400 410 420

time t (years) fCO2,gCO2(ppm)

Mauna Loa and global data

Keeling curve fCO2

Global data gCO2

(10)

Emission av kol och mängden CO 2 i atmosfären

Koldioxidnivån i atmosfären var ca 280 ppm (parts per million) runt 1850 (förindustriell tid) och är idag ca 415 ppm och ökar, se Keelingkurvan nedan och CO

2

animation (länk).

Enligt IPCC Fifth Assessment Report (länk) är det ökningen av fossil förbränning som är orsaken till den ökning av koldioxid i atmosfären och den globala uppvärmning som vi ser idag.

280 300 350 400

CO2level(ppm)

Emissions and atmospheric CO2level

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Emissions and atmospheric CO2level

Historical CO2

Keeling curve CDIAC

Historical CO2

Keeling curve

CDIAC

(11)

Lite om kolcykeln

Det krävs 2.124 GtonC för att ändra CO

2

-halten i hela atmosfären med 1 ppm (parts per million), se (länk).

Enligt CDIAC motsvarar den kumulativa förbränningen av fossila bränslen 1850-2020 ungefär 461 GtonC, vilket är ekvivalent med 217 ppm CO

2

som har tillförts atmosfären under perioden.

Idag (2020) har vi ca 410 ppm CO

2

i atmosfären, en ökning med 410-280=130 ppm eller ca 60 % av det som har tillförts.

Följande tidskonstanter har bestämts numeriskt baserat på mätdata P. Tans 2009 (länk). Ett utsläpp av kol innebär efter tiden t

t 10 år 100 % kvar i atmosfären 10 < t 60 år 75 % kvar i atmosfären 60 < t 300 år 35 % kvar i atmosfären t > 300 år 17 % kvar i atmosfären

De huvudsakliga mekanismerna för kolupptaget på jorden är fotosyntesen, lösningen i havet samt den andel som stannar permanent i atmosfären (ca 17 %).

(12)

Vilka är då växthusgaserna?

Växthuseffekten beror på att det finns vissa gaser i atmosfären som absorberar infraröd strålning (värmestrålning) från jorden. Dessa gaser kallas för växthusgaser och sägs vara infraröd-aktiva. De viktigaste växthusgaserna är vattenånga H

2

O, koldioxid CO

2

, dikväveoxid (lustgas) N

2

O, metan CH

4

och ozon O

3

.

Andra viktiga och potentiellt skadliga växthusgaser är SF

6

, NF

3

, samt grupperna HFC (hydrofluorocarbons), PFC (perfluorocarbons) och CFC (chlorofluorocarbons) eller freoner, se EPA overview of greenhouse gases (länk).

Alla växthusgaser tillsammans utgör mindre än 0.1 % av atmosfären (vattenånga ej medräknat).

De dominerande beståndsdelarna av atmosfären, dvs. kväve N

2

(78.1 %), syre O

2

(20.9 %) och argon Ar (0.9 %) är

infraröd-inaktiva, de är inte växthusgaser och är alltså transparenta

för den infraröda strålningen.

(13)

Växthusgaser och molekylvibrationer

I Två-atomiga molekyler som N

2

och O

2

är infraröd-inaktiva eftersom deras dipolmoment är oberoende av de symmetriska vibrationerna som därför inte kopplar till den infraröda strålningen.

I Fler-atomiga molekyler som CO

2

, N

2

O och H

2

O är infraröd-aktiva eftersom deras dipolmoment kopplar till de asymmetriska

vibrationerna och som därför kopplar till den infraröda strålningen. Molekylvibrationer Molekylvibrationer

Sven Nordebo, Department of Physics and Electrical Engineering, Linnæus University. 3(??)

⌫

1

Symmetrisk dragmod Infraröd inaktiv

⌫

2

Asymmetrisk böjmod Infraröd aktiv

⌫

3

Asymmetrisk dragmod Infraröd aktiv N2, O2, CO

CO2, N2O

H2O, O3

(14)

Atmosfärsgaserna

Dagens koncentrationer av atmosfärsgaser samt förindustriella nivåer för de viktigaste växthusgaserna.

Infraröd-inaktiva Idag Förind. Livstid i atm. GWP

Kväve (N

2

) 78.1 %

Syre (O

2

) 20.9 %

Argon (Ar) 0.9 %

Infraröd-aktiva

Vattenånga (H

2

O) ∼0.8 %

Ozon (O

3

) 0-12 ppm

Koldioxid (CO

2

) 415 ppm 280 ppm ∼ 1000 years 1

Metan (CH

4

) 1900 ppb 700 ppb 12 years 25

Dikväveoxid (N

2

O) 330 ppb 270 ppb 114 years 298 Svavelhexaflourid (SF

6

) 10 ppt 3200 years 22800

ppm=parts per million (1 : 10

⁶

), ppb=parts per billion (1 : 10

⁹

)

ppt=parts per trillion (1 : 10

¹²

)

(15)

Global mätning av växthusgaser

NOAA bedriver högkvalitativa globala mätningar av växthusgaser på 80 mätstationer över hela världen med ca 5 grader intervall i latitud, se NOAA Annual Greenhouse Gas Index (länk)

(16)

Några trender

Globala medelvärden för några av de viktigaste växthusgaserna enligt

NOAA Annual Greenhouse Gas Index (länk)

(17)

Vad är då växthuseffekten för något?

Växthuseffekten beror alltså på de s.k. växthusgaserna i atmosfären som absorberar infraröd strålning (värmestrålning) från jorden.

Växthuseffekten är en naturlig företeelse och en förutsättning för liv på jorden.

Utan växthuseffekten räknar man med att jorden skulle ha en medeltemperatur på ca -18

^◦

C, dvs 33 grader kallare än den medeltemperatur på ca +15

^◦

C som vi har idag.

Vi kan jämföra med temperaturvariationerna på jorden på grund av istiderna de senaste 800 tusen åren som har varit i storleksordningen

±5

^◦

C. Man räknar med att människans påverkan på atmosfären och ökningen av växthusgaser sedan slutet på 1800-talet har orsakat en temperaturökning på jorden med ca 1–1.5 grader.

(18)

Växthuseffekten

Den kortvågiga strålningen från solen är i gul/grön färg och den långvågiga infraröda värmestrålningen från jorden är i röd färg.

Toppen på atmosfären (TOA=Top Of the Atmosphere) är indikerad med den streckade cirkeln (kraftigt överdriven).

Jorden utan en atmosfär har en temperatur på T = −18

^◦

C och jorden med en atmosfär har en temperatur på T = +15

^◦

C. Om båda fallen är i termisk och radiativ balans så strålar jorden ut lika mycket energi som kommer in och absorberas.

T =−18^◦C T = +15^◦C

Jorden utan atmosfär Jorden med atmosfär

(19)

Växthuseffekten

Vid termisk och radiativ jämvikt kommer det in och absorberas lika mycket kortvågig strålning (mestadels synligt ljus) till jorden som det går ut i form av långvågig värmestrålning (infrarött ljus).

Dygnsmedelvärdet av det totala inflödet av solenergi på toppen av atmosfären är ca 341.5 W/m

²

.

Det globala albedot för jord-atmosfärsystemet är ca w = 0.3, och nettoinflödet av solenergi som absorberas av jorden är alltså ca (1 − w)341.5 = 239 W/m

²

. Värdet varierar något med solens 11-årscykel.

Om mängden växthusgaser ökar så ökar absorptionen, den utgående värmestrålningen minskar och temperaturen på jorden måste då öka för att återställa balansen.

Motsvarande obalans, dvs skillnaden mellan nettoinflödet av solenergi och nettoutflödet av jordens värmestrålning på toppen av atmosfären kallas för “radiative forcing” på engelska och är för närvarande (2018) omkring 3 W/m

²

.

(20)

Radiative forcing

Fördelning av växthusgasernas bidrag till “radiative forcing” enligt NOAA

Annual Greenhouse Gas Index (länk). Notera att H

2

O och O

3

inte är

med i denna kategorin (varför?).

(21)

Växthuseffekten och jordens strålningsbudget

team view of the closure for the TOA radiation budget.

The TOA imbalance in the original CERES products is reduced by making largest changes to account for the uncertainties in the CERES instrument absolute calibration. They also use a lower value for solar irradiance taken from the recent TIM observations (Kopp et al. 2005).

Several atlases exist of surface f l u x data, but they are fraught with global biases of several tens of watts per meter squared in unconstrained VOS observation-based products (Grist and Josey 2003) that show up, especially when net surface flux fields are globally averaged. These include some based on bulk flux formulas and in situ measurements, such as the Southampton Oceanographic Centre (SOC) from Grist and Josey (2003), W H O I (Yu et al. 2004; Yu and Weller 2007), and satellite data, such as the HOAPS data, now available as HOAPS version 3 (Bentamy et al. 2003; Schlosser and Houser 2007). The latter find that space-based precipitation P and evapora- tion E estimates are globally out of balance by about an unphysical 5%. There are also spurious variations over time as new satellites and instruments become part of the observing system.

Zhang et al. (2006) find uncertainties in ISCCP-FD surface radiative fluxes of 10-15 W m^{- 2} that arise from uncertainties in both near-surface temperatures and tropospheric humidity. Zhang et al. (2007) computed surface ocean energy budgets in more detail by com- bining radiative results from ISSCP-FD with three

surface turbulent flux estimates, f r o m HOAPS-2, NCEP reanalyses, and W H O I (Yu et al. 2004). On average, the oceans surface energy flux was +21 W m~² (downward), indicating that major biases are present.

They suggest that the net surface radiative heating may be slightly too large (Zhang et al. 2004), but also that latent heat flux variations are too large.

There are spurious trends in the ISCCP data (e.g., Dai et al. 2006) and evidence of discontinuities at times of satellite transitions. For instance, Zhang et al. (20007) report earlier excellent agreement of ISCCP-FD with the ERBS series of measurements in the tropics, including the decadal variability.

However, the ERBS data have been reprocessed (Wong et al. 2006), and no significant trend now exists in the OLR, suggesting that the previous agreement was fortuitous (Trenberth et al. 2007b).

Estimates of the implied ocean heat transport from the NRA, indirect residual techniques, and some coupled models are in reasonable agreement with hydrographic observations (Trenberth and Caron 2001; Grist and Josey 2003; Trenberth and Fasullo 2008). However, the hydrographic observations also contain significant uncertainties resulting from both large natural variability and assumptions associated with their indirect estimation of the heat transport, and these must be recognized when using them to evaluate the various flux products. Nevertheless, the ocean heat transport implied by the surface fluxes provides a useful metric and constraint for evaluating

products.

T H E G L O B A L M E A N E N E R G Y B U D G E T . The results are given here in Table 1 for t h e ERBE p e r i o d , Table 2 f o r t h e CERES period, and Fig. 1 also for the CERES period.

The tables present results f r o m several sources and for land, ocean, and global domains. Slight differences exist in the land and ocean masks, so that the global value may consist of slightly different weights for each component.

ERBE period results. For FIG. I. T h e glo b al a n n u a l m e a n E a r t h ' s e n e r g y b u d g et f o r t h e M a r 2000 t o t h e E R B E p e r i o d , T a b l e 1 M a y 2004 p e r i o d ( W m r²) . T h e b r o a d a r r o w s i n d ic a t e t h e sc h e m a t i c f l o w of p r e s e n t s r e s u l t s f r o m K T 9 7 e n e r g y in p r o p o r t i o n t o t h e i r i m p o r t a n c e . f o r c o m p a r i s o n w i t h t h o s e 3 1 4 I BAF15- M ARC H 2009

Downloaded from http://journals.ametsoc.org/bams/article-pdf/90/3/311/3737077/2008bams2634_1.pdf by guest on 24 September 2020

Figure: The global annual mean Earth’s energy budget for the Mar 2000 to May 2004 period (W/m

²

). The broad arrows indicate the schematic flow of energy in proportion to their importance. This figure is used with permission from [1,Fig. 1] c American Meteorological Society.

[1] K. E. Trenberth, J. T. Fasullo, and J. Kiehl. Earth’s Global Energy Budget. Bull. Amer. Meteor.

Soc., 90(3), 311–324, 2009.

(22)

Representative Concentration Pathways (RCP)

IPCC (länk) beskriver fyra olika framtida scenarier i demonstrationssyfte.

De så kallade “Representative Concentration Pathways (RCPs) RCP 2.6, RCP 4.5, RCP 6.0 and RCP 8.5 ” är uppkallade efter den radiativa obalans (radiative forcing) man antas ha år 2100.

RCP Radiative forcing Emission CO

2

∆T

RCP 2.6 2.6 W/m

²

0 GtonC/year 430 ppm 1.5 < ∆T < 2 (

^◦

C)

RCP 4.5 4.5 W/m

²

4 GtonC/year 550 ppm 2 < ∆T < 4 (

^◦

C)

RCP 6.0 6.0 W/m

²

13 GtonC/year 650 ppm 2 < ∆T < 4 (

^◦

C)

RCP 8.5 8.5 W/m

²

29 GtonC/year 950 ppm ∆T ∼ 4 (

^◦

C)

(23)

Historiska perspektiv

Man har uppskattat att mängden CO

2

i atmosfären har varierat mellan 170 and 300 ppm under de senaste 2.1 miljoner åren fram till början på den industriella revolutionen omkring 1850 (Hönisch et al, Science, 324, 1551–1554, 2009).

Figuren nedan visar historiska och nuvarande nivåer av CO

2

(ppm) de senaste 2020 åren.

0 500 1000 1500 2000

280 300 350 400

time t (years) CO2level(ppm)

Atmospheric CO2

Historical CO2

Keeling curve

The historical data is adapted with permission from D. C. Harris. Charles David Keeling and the story of atmospheric CO2measurements. Anal. Chem., 82, 7865–7870, 2010. c 2010 American Chemical Society.

(24)

Historiska perspektiv

Historiska nivåer av atmosfärisk CO

2

och global temperatur har kunnat mätas med hjälp av djupa borrkärnor i bl.a. Antarktis.

Den blå heldragna linjen markerar den senaste istiden känd som Weichsel för ca 12–115 tusen år sedan.

−200 −100 0

200 300 400

time t (1000 years) CO2level(ppm)

Atmospheric CO2and global temperature

−200 −100 0

−10

−5 0 5

time t (1000 years)

Temperature(◦C) Atmospheric CO2and global temperature

Historical CO2

Keeling curve Historical temp Weichsel

(25)

Historiska perspektiv

Temperaturen på jorden har varierat långsamt med ca ±5

^◦

C i 100 tusen års cykler de senaste 800 tusen åren, troligtvis beroende på de s.k Milankovitch cyklerna (länk).

Notera att Keelingkurvan framstår som en vertikal linje på denna skala.

−800 −500 −100 0 50

200 300 400

−800 −500 −100 0 50

−10

−5 0 5

time t (1000 years)

Historical CO2

Keeling curve Historical temp

The historical data is adapted with permission from D. C. Harris. Charles David Keeling and the story of atmospheric CO2measurements. Anal. Chem., 82, 7865–7870, 2010. c 2010 American Chemical Society.

(26)

Historiska perspektiv

Man tror att Milankovitch cyklerna har drivit förändringarna i temperatur (och istiderna) vilket i sin tur har drivit förändringarna i atmosfärisk CO

2

i atmosfären, fram till idag.

Man tror att nu, för första gången på flera miljoner år, så är det människans påverkan och ökningen av CO

2

i atmosfären som driver temperaturförändringarna.

−800 −500 −100 0 50

200 300 400

−800 −500 −100 0 50

−10

−5 0 5

time t (1000 years)

Historical CO2

Keeling curve Historical temp

(27)

Trender i modern tid

Keelingkurvan (Mauna Loa, Hawaii) och dess trend 2010-2020. Den blå kurvan visar veckomedelvärden av CO

2

-mätningarna och den svarta streckade kurvan visar trenden beräknad som ett centrerat glidande årsmedelvärde baserat på veckomedelvärdena.

2010 2012 2014 2016 2018 2020

380 390 400 410 420

The Keeling curve and its trend

Keeling curve fCO2

Estimated trend efCO2

(28)

Tillväxttakten

Kurvorna visar en uppskattning av tillväxttakten av atmosfärsik koldioxid, dvs lutningen (derivatan) av Keelingkurvans trend i enheten ppm/år.

Den blå heldragna kurvan är en ett-års differens baserat på det glidande årsmedelvärdet. Den blå streckade kurvan är baserad på en linjär regressionsanalys (NOAA). Noggrannheten i uppskattningarna är ca 5 % eller ±0.09 ppm/år, se The rate of change of the Keeling curve (länk).

Vi ser att tillväxttakten är för närvarande ca 2.5 ppm/år.

0 1 2 3 4

Growthrate(ppm/year)

Estimates of the rate of change

∆tfeCO2

NOAA

(29)

Trender 1980-2020

Figuren nedan visar Keelingkurva och den uppskattade trenden

1980-2020 tillsammans med den globala emissionen av kol enligt CDIAC.

Notera att kolemissionen har dubblerats på 40 år, från ca 5 GtonC/år 1980 till ca 10 GtonC/år 2020.

1980 1990 2000 2010 2020

340 360 380 400 420

Keeling curve and emissions

1980 1990 2000 2010 2020

5 6 7 8 9 10

time t (years)

Keeling curve and emissions

Keeling curve fCO2

Estimated trend efCO2

CDIAC

(30)

Tillväxttakten 1980-2020

Den blå kurvan nedan visar den uppskattade tillväxttakten av atmosfärsik koldioxid 1980-2020, från ca 1.5 ppm/år kring år 1980, till ca 2 ppm/år kring år 2000 och ca 2.5 ppm/år kring år 2020.

Den röda kurvan visar havsyttemperaturer relaterade till klimatfenomenet El Niño under samma period. Man kan se en tydlig korrelation här, förutom under perioden 1992-1993.

0 1 2 3 4

∆t

e f^CO

2(ppm/year)

Growth rates and El Niño

−4

−2 0 2 4

∆Ts(◦C) Growth rates and El Niño

∆tfeCO2

Pinatubo El Niño ∆Ts

∆tfeCO2

El Ni˜no

Pinatubo

(31)

Tillväxttakten 1980-2020

Ett av de kraftigaste vulkanutbrotten under 1900-talet är Pinatubo 1991.

Man tror att stoftet i atmosfären under 1992-1993 orsakade mer diffust ljus genom spridning vilket i sin tur förstärkte fotosyntesen. Detta skulle kunna förklara avvikelsen 1992-1993, se artikel i Science (länk).

Vulkanen orsakade också ett utsläpp på ca 50 Mton CO

2

under kort tid, se How Much CO2 Does A Single Volcano Emit? (länk).

1980 1990 2000 2010 2020

0 1 2 3 4

time t (years)

∆t

e f^CO

2(ppm/year)

Growth rates and El Niño

1980 1990 2000 2010 2020−4

−2 0 2 4

time t (years)

∆Ts(◦C) Growth rates and El Niño

∆tfeCO2

Pinatubo El Niño ∆Ts

∆tfeCO2

El Ni˜no

Pinatubo

(32)

Räkneexempel

Är vulkanen Pinatubos utsläpp på 50 Mton CO

2

synligt i Keelingkurvans trend?

Lösning: En grov uppskattning på 1-års bas kan göras som följer

1 g

¹²

C motsvarar ungefär 3.667 g

¹²

C

¹⁶

O

2

, så 50 Mton CO

2

motsvarar ungefär 13.6 MtonC.

Det krävs 2.124 GtonC för att ändra CO

2

-halten i hela atmosfären med 1 ppm (parts per million).

På ett år har ett utsläpp effektivt blandat sig endast till ca 75 % av atmosfären vilket innebär att det räcker med ca 1.6 GtonC för att ändra CO

2

-halten med 1 ppm, dvs 1.6 GtonC/ppm.

Pinatubos utbrott med 50 Mton CO

2

orsakade en förändring av CO

2

-halten i atmosfären med ca

13.6 MtonC

1600 MtonC/ppm = 0.0085 ppm

vilket är alldeles för litet för att vara observerbart jämfört de

(33)

Räkneexempel

Är uppkomsten av COVID-19 krisen synbar i Keelingkurvans trend?

Lösning: En grov uppskattning på 1-års bas kan göras som följer

IEA räknar med att de globala CO

2

utsläppen för 2020 blir ca 30.6 Gton CO

2

vilket är ca 8 % lägre än för 2019, dvs en minskning med 2.66 Gton CO

2

.

1 g

¹²

C motsvarar ungefär 3.667 g

¹²

C

¹⁶

O

2

, så 2.66 Gton CO

2

motsvarar ungefär 0.73 GtonC.

Omräkningsfaktorn mellan GtonC och ppm är 1.6 GtonC/ppm.

COVID-19 krisen orsakar alltså en förändring med 0.73 GtonC

1.6 GtonC/ppm = 0.45 ppm

vilket borde vara observerbart med tanke på noggrannheten i uppskattningarna av tillväxttakten på ±0.09ppm/år, men samtidigt ganska litet i förhållande till de naturliga variationerna (El Niño).

(34)

Framtida trender

Mängden CO

2

som ackumuleras i atmosfären kan modelleras med hjälp av en faltningsintegral och uttrycket

f b

CO2

(t) = 280 + 1 2.124

Z

t 1850

E(t

⁰

)h(t − t

⁰

)dt

⁰

(ppm)

där h(t) är ett empiriskt impulssvar (dimensionslös faltningskärna)

h(t) = 0.17 + 0.18e

^−t/300

+ 0.4e

^−t/60

+ 0.25e

^−t/10

för t ≥ 0

och E(t) är emissionen av kol (t.ex. enligt CDIAC) i enheten GtonC/år

och omvandlingsfaktorn är 2.124 GtonC/ppm, se P. Tans 2009 (länk).

(35)

Framtida (realistiska) scenarier

1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 0

5 10 15

time t (years)

Emission(GtonC/year)

Emissions from fossil-fuel burning

CDIAC year 2020 Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3

1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 300

400 500 600 700

Levels of atmospheric CO2

Estimated past year 2020 Keeling curve Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3

(36)

Framtida (orealistiska) scenarier

1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 0

5 10 15

time t (years)

Emission(GtonC/year)

Emissions from fossil-fuel burning

CDIAC year 2020 Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3

400 500 600 700

CO2level(ppm)

Levels of atmospheric CO2

Estimated past year 2020 Keeling curve Scenario 1 Scenario 2 Scenario 3

(37)

Växthuseffekten och global uppvärmning 2

Den föreliggande presentationen är en översiktlig

sammanfattning om strålningstransport i atmosfären och växthuseffekten. Vi kommer att återkomma till en mer detaljerad beskrivning av begreppen senare mot slutet av kursen.

En detaljerad beskrivning av flertalet av figurerna i de kommande presentationerna återfinns i kursmaterialet “Wave propagation and radiative transfer in the atmosphere”

(WPRTA), Chapter 4-6: “The greenhouse effect and global warming”.

Flera av figurtexterna nedan är därför på engelska och använder engelska beteckningar.

(38)

Vågutbredning i atmosfären: Översikt

Figuren nedan visar “ogenomskinligheten” (eng opacity) för atmosfären

vid olika våglängder av det elektromagnetiska spektrumet. 100 %

opacitet innebär totalt stop för strålningen och 0 % full genomskinlighet.

(39)

Radiometriska storheter: Spektral radians

Ljusets eller den elektromagnetiska strålningens spektrala radians (specifik intensitet) I(ˆ s) i riktningen ˆ s kan anges som

I I

f

(ˆ s) i enheten W/m

²

/sr/Hz I I

ν

(ˆ s) i enheten W/m

²

/sr/cm

⁻¹

I I

λ

(ˆ s) i enheten W/m

²

/sr/µm

där f är frekvensen i enheten Hz = s

⁻¹

och ν = 1/λ är vågtalet i enheten cm

⁻¹

och λ är våglängden i enheten µm.

Rymdvinkeln dΩ anges i enheten steradianer (sr).

Sambandet mellan frekvens och vågtal är c

0

= f λ eller f = c

0

ν där c

0

= 3 · 10

¹⁰

cm/s är ljusets hastighet i vakum.

43 ˆ s

0

ˆ s

da

d⌦

✓

I

⌫

(ˆ s)

Figure 4.2.1: Definition of the specific intensity I

⌫

(r, ˆ s) at a point r and direction ˆ s, cf., [37, Fig. 7-1 on p. 149].

surface element is defined by F

f

(r) =

Z

⌦+

I

f

(r, ˆ s) cos ✓d⌦ = Z

⌦+

I

f

(r, ˆ s) · ˆs

0

d⌦, (4.2.3)

where ⌦

+

is the hemisphere on the positive side of the surface pointing in the direction of ˆ s

0

. The integration is with respect to the solid angle, where d⌦ = sin ✓d✓d in spherical coordinates.

If the radiation is isotropic, i.e., if the specific intensity is independent of direction, we get

F

f

(r) = Z

2⇡

0

Z

⇡/2 0

I

f

(r) cos ✓ sin ✓d✓d = 2⇡I

f

(r)

 1 2 sin

²

(✓)

⇡/2

0

= ⇡I

f

(r). (4.2.4)

Sometimes the specific intensity is given in other units. In radiative transfer it is also common to employ the wavelength , or the wavenumber

¹

⌫ defined by

⌫ = 1

= f c

0

. (4.2.5)

Hence, if we define I (r, ˆ s) and I

⌫

(r, ˆ s) by

dP = I (r, ˆ s)da cos ✓d⌦d , (4.2.6)

dP = I

⌫

(r, ˆ s)da cos ✓d⌦d⌫, (4.2.7)

and employ f = c

0

⌫ = c

0 1

and df = c

0

d⌫ = c

0 2

d , we see that I (r, ˆ s) = c

0

2

I

f

(r, ˆ s), (4.2.8)

I

⌫

(r, ˆ s) = c

0

I

f

(r, ˆ s), (4.2.9) where I

f

df = I d = I

⌫

d⌫ and where the di↵erentials are assumed to be positive. Similar relations hold for the monochromatic flux density.

The total flux density (or irradiance) is obtained by integrating the monochromatic flux density over all frequencies (or over all wavelengths or wavenumbers) as

F (r) = Z

₁

0

F

f

(r)df = Z

₁

0

F (r)d = Z

₁

0

F

⌫

(r)d⌫. (4.2.10)

Finally, we define the total flux (or radiant power) flowing through an area A as P =

Z

A

F (r)da. (4.2.11)

1In radiative transfer it is common to define the wavenumber of free space as ⌫ = ¹instead of k0= 2⇡ ¹.

(40)

Svartkroppsstrålning

En svart kropp är en ideal kropp som absorberar all inkommande

strålning och som befinner sig i termisk och radiativ jämvikt. Max Planck visade år 1900 att en svart kropp med temperaturen T strålar ut energi med specifik intensitet (eller spektral radians):

B

f

= 2hf

³

c

²₀

1 e

^{hf /k}^B^T

− 1 i enheten W/m

²

/sr/Hz

B

ν

= 2hc

²₀

ν

³

1 e

^hc⁰^ν/k^B^T

− 1 i enheten W/m

²

/sr/cm

⁻¹

B

λ

= 2hc

²₀

λ

⁵

1 e

^hc⁰^/λk^B^T

− 1 i enheten W/m

²

/sr/µm där

h = 6.62607015 · 10

⁻³⁴

Js är Planck’s konstant.

k

B

= 1.380649 · 10

⁻²³

JK

⁻¹

är Boltzmann’s konstant.

(41)

Radiometriska storheter: Spektral irradians

Den spektrala irradiansen F

ν

definieras som F

ν

=

Z

Ω+

I

ν

(ˆ s) cos θdΩ (W/m

²

/cm

⁻¹

) där integrationen sker över halva enhetssfären (2π steradianer).

För isotrop strålning (I

ν

= konstant i alla riktningar) får vi F

ν

= I

ν

Z

Ω+

cos θdΩ = πI

ν

(W/m

²

/cm

⁻¹

) ⁴³

ˆ s

0

ˆ s

da

d⌦

✓

I

⌫

(ˆ s)

Figure 4.2.1: Definition of the specific intensity I

⌫

(r, ˆ s) at a point r and direction ˆ s, cf., [37, Fig. 7-1 on p. 149].

surface element is defined by F

f

(r) =

Z

⌦+

I

f

(r, ˆ s) cos ✓d⌦ = Z

⌦+

I

f

(r, ˆ s) · ˆs

0

d⌦, (4.2.3)

where ⌦

+

is the hemisphere on the positive side of the surface pointing in the direction of ˆ s

0

. The integration is with respect to the solid angle, where d⌦ = sin ✓d✓d in spherical coordinates.

If the radiation is isotropic, i.e., if the specific intensity is independent of direction, we get

F

f

(r) = Z

2⇡

0

Z

⇡/2 0

I

f

(r) cos ✓ sin ✓d✓d = 2⇡I

f

(r)

 1 2 sin

²

(✓)

⇡/2

0

= ⇡I

f

(r). (4.2.4)

Sometimes the specific intensity is given in other units. In radiative transfer it is also common to employ the wavelength , or the wavenumber

¹

⌫ defined by

⌫ = 1

= f

c

0

. (4.2.5)

Hence, if we define I (r, ˆ s) and I

⌫

(r, ˆ s) by

dP = I (r, ˆ s)da cos ✓d⌦d , (4.2.6)

dP = I

⌫

(r, ˆ s)da cos ✓d⌦d⌫, (4.2.7)

and employ f = c

0

⌫ = c

0 1

and df = c

0

d⌫ = c

0 2

d , we see that I (r, ˆ s) = c

0

2

I

f

(r, ˆ s), (4.2.8)

I

⌫

(r, ˆ s) = c

0

I

_f

(r, ˆ s), (4.2.9) where I

_f

df = I d = I

⌫

d⌫ and where the di↵erentials are assumed to be positive. Similar relations hold for the monochromatic flux density.

The total flux density (or irradiance) is obtained by integrating the monochromatic flux density over all frequencies (or over all wavelengths or wavenumbers) as

F (r) = Z

₁

0

F

f

(r)df = Z

₁

0

F (r)d = Z

₁

0

F

⌫

(r)d⌫. (4.2.10)

Finally, we define the total flux (or radiant power) flowing through an area A as P =

Z

A

F (r)da. (4.2.11)

(42)

Radiometriska storheter: Irradians och radians

Radiansen I fås genom att integrera den spektrala radiansen över alla frekvenser (eller alla vågtal eller alla våglängder)

I(ˆ s) = Z

∞

0

I

f

(ˆ s)df = Z

∞

0

I

ν

(ˆ s)dν = Z

∞

0

I

λ

(ˆ s)dλ (W/m

²

/sr) Notera att variabelsubstitutionerna f = c

0

ν =

^c_λ⁰

ger

df = c

0

dν = −

λ^c⁰²

dλ och därför I

ν

= c

0

I

f

och I

λ

=

_λ^c⁰2

I

f

Irradiansen F fås genom att integrera den spektrala irradiansen över alla frekvenser (eller alla vågtal eller alla våglängder)

F = Z

∞

0

F

f

df = Z

∞

0

F

ν

dν = Z

∞

0

F

λ

dλ (W/m

²

)

Notera att variabelsubstitutionerna f = c

0

ν =

^c_λ⁰

ger

(43)

Sammanfattning av radiometriska storheter

Benämning symbol definition (W) vanlig enhet Spektral radians I

f

dP = I

f

da cos θdΩdf W/m

²

/sr/Hz Spektral radians I

ν

dP = I

ν

da cos θdΩdν W/m

²

/sr/cm

⁻¹

Spektral radians I

λ

dP = I

λ

da cos θdΩdλ W/m

²

/sr/µm Spektral irradians F

f

dP = F

f

dadf W/m

²

/Hz Spektral irradians F

ν

dP = F

ν

dadν W/m

²

/cm

⁻¹

Spektral irradians F

λ

dP = F

λ

dadλ W/m

²

/µm

Radians I dP = Ida cos θdΩ W/m

²

/sr

Irradians F dP = F da W/m

²

Frekvens: f (Hz). Vågtal: ν = 1/λ (cm

⁻¹

). Våglängd: λ (µm)

43 ˆ s

0

s ˆ

da

d⌦

✓

I

⌫

(ˆ s)

Figure 4.2.1: Definition of the specific intensity I

⌫

(r, ˆ s) at a point r and direction ˆ s, cf., [37, Fig. 7-1 on p. 149].

surface element is defined by F

f

(r) =

Z

⌦₊

I

f

(r, ˆ s) cos ✓d⌦ = Z

⌦₊

I

f

(r, ˆ s) · ˆs

0

d⌦, (4.2.3)

where ⌦

+

is the hemisphere on the positive side of the surface pointing in the direction of ˆ s

0

. The integration is with respect to the solid angle, where d⌦ = sin ✓d✓d in spherical coordinates.

If the radiation is isotropic, i.e., if the specific intensity is independent of direction, we get

F

f

(r) = Z

_2⇡

0

Z

_⇡/2

0

I

f

(r) cos ✓ sin ✓d✓d = 2⇡I

f

(r)

 1 2 sin

²

(✓)

⇡/2

0

= ⇡I

f

(r). (4.2.4)

Sometimes the specific intensity is given in other units. In radiative transfer it is also common to employ the wavelength , or the wavenumber

¹

⌫ defined by

⌫ = 1

= f

c

0

. (4.2.5)

Hence, if we define I (r, ˆ s) and I

⌫

(r, ˆ s) by

dP = I (r, ˆ s)da cos ✓d⌦d , (4.2.6)

dP = I

⌫

(r, ˆ s)da cos ✓d⌦d⌫, (4.2.7)

and employ f = c

0

⌫ = c

0 1

and df = c

0

d⌫ = c

0 2

d , we see that I (r, ˆ s) = c

0

2

I

f

(r, ˆ s), (4.2.8)

I

⌫

(r, ˆ s) = c

0

I

f

(r, ˆ s), (4.2.9) where I

f

df = I d = I

⌫

d⌫ and where the di↵erentials are assumed to be positive. Similar relations hold for the monochromatic flux density.

The total flux density (or irradiance) is obtained by integrating the monochromatic flux density over all frequencies (or over all wavelengths or wavenumbers) as

F (r) = Z

₁

0

F

f

(r)df = Z

₁

0

F (r)d = Z

₁

0

F

⌫

(r)d⌫. (4.2.10)

Finally, we define the total flux (or radiant power) flowing through an area A as

P = Z

A

F (r)da. (4.2.11)

(44)

NASA Nimbus-4 IRIS experimentet

Nimbus-4 satelliten (länk) sändes upp av NASA Goddard Space Flight Center den 8 April 1970 i en cirkulär bana på 1100 km höjd och med en banperiod på cirka 107 minuter.

Den infraröda spektrometern (IRIS) var en av nio experiment där IRIS skulle mäta strålningen som utgår från jorden och atmosfären.

Mätningarna genomfördes i vågtalsområdet 400 to 1600 cm

⁻¹

(mellan 6.25 och 25 µm i våglängd, dvs mellan 12 och 48 THz i frekvens) med en spektral upplösning på 2.8 cm

⁻¹

(83.9 GHz).

Ett av målen med experimentet var att bekräfta de kvantmekaniska teorier som ligger till grund för spektroskopi och strålningstransport i atmosfären.

Idag är dessa teorier fullständigt etablerade och satellitexperimenten

för klimatstudier är mer fokuserade på bredbandiga mätningar och

total strålningsbudget snarare än smalbandig spektroskopi, se tex

(45)

NASA Nimbus-4 spektral radians data från 1970

De karakteristiska “signaturerna” av de viktigaste växthusgaserna kan tydligt urskiljas i dessa grafer. Jordens yttemperatur kan utläsas genom att jämföra med svartkroppsstrålningen för olika temperaturer i de sk

“infraröda fönstren” kring 800 − 950 cm

⁻¹

samt 1100 − 1200 cm

⁻¹

.

400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 50 100 150

Wavenumber ν (cm⁻¹) Radiance(mW/m2/sr/cm−1)

Nimbus radiance: 1970-05-05 11:55:51 Lat = 0.6^◦N, Long = 1.1^◦W Gulf of Guinea, African coast

T =−35^◦C T = +35^◦C H2O

H2O

CO2 O3

400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 50 100 150

Nimbus radiance: 1970-05-05 12:05:11 Lat = 31.6^◦N, Long = 9.4^◦W

Morocco, Sahara

T =−35^◦C T = +35^◦C H2O

H2O

CO2 O3

400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 50 100 150

South of Iceland

T =−35^◦C T = +35^◦C H2O

H2O CO2

O3

400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 50 100 150

Arctic Ocean, North Pole

T =−35^◦C T = +35^◦C H2O

H2O CO2

O3

(46)

Exempel

Atmosfären är nästan transparent för den infraröda strålningen i de sk

“infraröda fönstren” kring 800 − 950 cm

⁻¹

samt 1100 − 1200 cm

⁻¹

. Bestäm jordens yttemperatur i Sahara och i Arktis vid tillfället för mätningarna genom att jämföra med jordens svartkroppsstrålning.

400 600 800 1000 1200 1400 1600 0

50 100 150

Morocco, Sahara

T =−35^◦C

T = +35^◦C H2O

H2O

CO2 O3

400 600 800 1000 1200 1400 1600 0

50 100 150

Arctic Ocean, North Pole

T =−35^◦C

T = +35^◦C H2O

H2O

CO2 O3

Lösning: Vi ser att i Sahara var yttemperaturen ca +30

^◦

C eller mer,

och i Arktis var yttemperaturen ca −25

^◦

C eller mer.

(47)

Numerisk beräkning av strålningstransporten i atmosfären

I kursen kommer vi att titta på hur vi modellerar och beräknar strålningstransporten i atmosfären, växthuseffekten och global

uppvärmning. Grafen nedan visar resultatet av en beräkning för 65 km höjd baserad på 5 växthusgaser.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

H2O

H2O CO2

O3

CH4

N2O N2O

Wavenumber ν (cm⁻¹) Fν(W/m2/cm−1)

Monochromatic irradiance Fνat TOA πBν(288)(15^◦C) πBν(255)(-18^◦C)

100 cm

⁻¹

↔ 3 THz ↔ 100 µm och 2000 cm

⁻¹

↔ 60 THz ↔ 5 µm

(48)

Strålningsspektrum från solen och jorden

Strålningsspektrum från jorden och solen överlappar nästan inte alls.

99.0 % av strålningsenergin från jorden är koncentrerad i det infraröda spektrumet under 2000 cm

⁻¹

där atmosfärsgaserna absorberar som mest.

99.5 % av strålningsenergin från solen är koncentrerad i det mestadels synliga spektrumet ovanför 2000 cm

⁻¹

där atmosfären är nästan transparent för strålningen.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Fν(W/m2/cm−1)

Irradiances of the Earth and the Sun Earth: πBν(288) Sun: dΩB_ν(5800)

0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Fν(W/m2/cm−1)

Irradiances of the Sun and the Earth Sun: dΩBν(5800) Earth: πBν(288)

(49)

Strålningsspektrum från solen och jorden

99.0 % av strålningsenergin från jorden är koncentrerad i det infraröda spektrumet ovanför 5 µm där atmosfärsgaserna absorberar som mest.

99.5 % av strålningsenergin från solen är koncentrerad i det mestadels synliga spektrumet under 5 µm där atmosfären är nästan transparent för strålningen (maximum vid 500 nm, grönt till blått).

5 20 40 60 80 100

0 10 20 30

Wavelength λ (µm) Fλ(W/m2/µm)

Irradiances of the Earth and the Sun Earth: πBλ(288) Sun: dΩBλ(5800)

0,1 0,5 1 2 3 4 5

0 500 1000 1500 2000

Wavelength λ (µm) Fλ(W/m2/µm)

Irradiances of the Sun and the Earth Sun: dΩBλ(5800) Earth: πBλ(288)

(50)

Solspektrum i detalj

Soldata från U.S. Department of Energy

Lägg märke till solens Fraunhofer spektrum vid toppen på

atmosfären (TOA) pga absorption av olika ämnen i solens fotosfär.

Lägg märke till svartkroppsstrålningen (Planck) vid 5800

^◦

C. Dämpningen vid jordytan (Surface) beror på Rayleighspridning av luftmolekyler i det synliga spektrumet, samt absorption av O

3

, O

2

, H

2

O and CO

2

, framför allt i det infraröda området.

500 1000 1500 2000

H A

A QQ H2O

CO2

O3

O2

Rayleigh scattering Visible spectrum Fraunhofer spectrum

Fλ(W/m2/µm)

Irradiances of the Sun

TOA Planck Surface

(51)

Beräkningar för plan parallel atmosfär

Atmosfären kan anses vara plan och parallel och den spektrala radiansen I

ν

(strålningen) beror bara på höjd z och elevation µ = cos θ.

Randvillkoret är jordens svartkroppsstrålning B

ν

vid z = 0 och temperatur T

0

.

53

4.6 Plane-parallel atmospheres

Consider the problem with a plane-parallel atmosphere, as depicted in Fig.4.6.1. A cartesian (x, y, z) coordinate system is fixed with the bottom of the atmosphere at z = 0 and the top of the atmosphere at z = z₁. The spherical polar and azimuthal angles of the direction vector ˆ

s are denoted ✓ and , respectively. It is assumed that all the atmospheric parameters k⌫, N and T depend only on the vertical height coordinate z. As a consequence of the Schwarzschild’s equation and its analytical solution (4.5.6), it can be readily seen that the specific intensity must be invariant to a translation in the x-y plane of stratification, as well as to a rotation of the direction ˆs about the vertical axis (independent of azimuthal angle ). Hence, we can denote the specific intensity as I⌫(z, µ), and where we have introduced the new direction parameter µ = cos ✓ for convenience. For radiative transfer from the bottom to the top of the atmosphere, we can now employ the parameterization z = sµ with 0 ✓ < ⇡/2 and 0 < µ  1. For radiative transfer from the top to the bottom of the atmosphere we can use z = z₁+ sµ with ⇡/2 < ✓ ⇡ and 1 µ < 0. In both cases we have 0  s  z1/|µ|. Indeed, we can now employ the theory developed in the previous section4.5and use (4.5.6) to express the solution to both of the two cases formulated above. However, since we are also introducing some new notation here, it is instructive to perform the derivation one more time as follows.

Top z = z₁

Height z

Bottom z = 0

I⌫(z1, µ)

I⌫(z, µ)

I⌫(0, µ) = B⌫(T0)

✓

Figure 4.6.1: Radiative transfer from the bottom to the top of a plane-parallel atmosphere.

The boundary condition at the bottom of the atmosphere is given by the Planck function of blackbody radiation at temperature T0. The angle ✓ denotes the spherical polar angle of the direction of the radiation and µ = cos ✓.

With the definitions made above, Schwarzschild’s equation (4.5.1) becomes

µdI⌫(z, µ)

dz = N k⌫I⌫(z, µ) + N k⌫B⌫(T ), (4.6.1) where we have used _ds^d = µ_dz^d and where k⌫, N and T may depend on height z. For the plane-parallel atmosphere, the optical depth normal to the plane of stratification is defined as

⌧⌫(z) = Zz₁

z

N (z⁰)k⌫(z⁰)dz⁰, (4.6.2) Atmosfärsparametrar

Absorptionskoefficientkν(z) (cm²/molecule) MolekyltäthetN (z) (1/cm³)

TemperaturT (z) (K)

(52)

Beräkningar för plan parallel atmosfär

Vi beräknar spektral radians I

ν

(z, µ) vid höjd z, vågtal ν = 1/λ och riktning µ = cos θ.

Transportekvationen för icke-spridande atmosfär (Schwarzschild’s ekv.) µ dI

ν

(z, µ)

dz = −Nk

^ν

I

ν

(z, µ) + N k

ν

B

ν

(T ) för molekyltäthet N , absorptionskoefficient k

ν

och temperatur T . Lösning: Atmosfären delas upp i styckvis homogena skikt.

Skiktvis rekursion för i = 1, . . . , I − 1

I

ν

(z

i+1

, µ) = I

ν

(z

i

, µ)e

^−dⁱ^{N (z}ⁱ^)k^ν^(zⁱ^)/µ

+B

ν

(T (z

i

))

1 − e

^−dⁱ^{N (z}ⁱ^)k^ν^(zⁱ^)/µ

Spektral och (total) irradians vid toppen på atmosfären (z = z

_∞

)

 

 



 



F

ν

(z

_∞

) = 2π Z

1

0

I

ν

(z

_∞

, µ)µdµ

Z

∞

Vågutbredning i Atmosfären, Växthuseﬀekten och Global Uppvärmning 1MA601