M A T E M A T I K E N S S T Ä L L N I N G E N L I G T D E N N Y A S T E T I M P L A N E N I 2 5
Några ord om matematikens ställning enligt den nyaste timplanen.
1Av H a r a l d W a l l i n .
G e n o m den av K . Maj:t den 17 mars 1 9 3 3 u t f ä r d a d e n y a timplanen för de a l l m ä n n a l ä r o v e r k e n fick matematiken en a v s e v ä r d f ö r s ä m r a d s t ä l l n i n g b å d e inom realskolan och å gymnasiet. U n d e r det att sammanlagda antalet veckotimmar i matematik enligt 1 9 2 8 års timplan v a r 3 8 , 5 , 4 4 , 5 och 4 3 , 5 för resp. 4-årig realskola + 3-årigt g y m n a s i u m , 5-årig realskola + 3-årigt g y m n a s i u m och 5-årig realskola + 4 - å r i g t gymna- sium, allt å reallinjen, ä r o motsvarande timantal enligt 1 9 3 3 å r s timplan resp. 3 4 , 3 8 och 3 6 . G i v e t v i s h a de i samband med den nya timplanen u t f ä r d a d e kursplanerna i matematik fått röna inflytande härav. S å l u n d a ha i dessa kurserna i syntetisk geometri och i trigonomctri m å s t i n s k r ä n k a s n å g o t . A r i t m e t i s k a serier och s ä r s k i l d behandling av andragradskur- vorna i analytisk geometri h a uteslutits. Härtill kommer minskad ö v n i n g och t r ä n i n g i p r o b l e m l ö s n i n g .
D e t är helt naturligt, att representanterna för de mate- matiska ä m n e n a b å d e v i d l ä r o v e r k och h ö g s k o l o r med be- k y m m e r s å g o den f ö r ä n d r a d e s t ä l l n i n g ä m n e t helt o f ö r m o d a t fatt. I en s ä r s k i l d b r o s c h y r har den nybildade f ö r e n i n g e n för matematisk-naturvetenskaplig undervisning p å v i s a t den se- naste l ä r o v e r k s r e f o r m e n s menliga verkningar för de matematisk- naturvetenskapliga ä m n e n a .
I u n d e r d å n i g skrivelse den 2 2 november 1 9 3 3 h e m s t ä l l d e T e k n i s k a h ö g s k o l a n s l ä r a r k o l l e g i u m , att K u n g l . Maj:t t ä c k t e s vidtaga s å d a n a å t g ä r d e r , som kunde ge m ö j l i g h e t e r åt de studerande, som så ö n s k a , att vid l ä r o v e r k e n s reallinjc för-
1
N e d a n s t å e n d e uppsats utgör, i n å g o t omarbetad form, ett diskus- s i o n s i n l ä g g vid S v e n s k a t c k n o l o g f ö r e n i n g e n s s a m m a n t r ä d e den 23 mars
»934-
126
H A R A L D W A L L I Nskaffa s i g å t m i n s t o n e i det allra n ä r m a s t e den utbildning i matematik, som tidigare där kunnat i n h ä m t a s , eller ock p ä annat s ä t t bereda m ö j l i g h e t e r för de studerande att före an- s ö k n i n g e n till tekniska h ö g s k o l a n förskaffa sig erforderlig underbyggnad för att kunna följa undervisningen vid h ö g - skolan.
I motiveringen till denna framställning a n f ö r d e s bl. a., att den tid, som skulle erfordras för att v i d h ö g s k o l a n g e n o m g å de från l ä r o v e r k e n uteslutna delarna av matematikkursen, skulle l å g t räknat u p p g å till 2 timmar per dag under en h ö s t - termin eller i runt tal 150 timmar, v a r j ä m t e det skulle k r ä v a s ett särskilt stort antal timmar för hemarbete. E n s å d a n an- ordning a n s å g l ä r a r k o l l e g i e t med h ä n s y n till de studerandes arbetsbelastning i ö v r i g t ej b ö r a k o m m a i fråga.
V i d a r e framhöll kollegiet,- att de studerande, som utexa- minerats från tekniskt g y m n a s i u m eller teknisk elementarskola vid i n t r ä d e t i h ö g s k o l a n skulle k o m m a att besitta kunskaper i matematik till en omfattning, som satte dem i s t å n d att direkt följa undervisningen i detta ä m n e , s å d a n den för när- varande är anordnad och att man därför v i d b e d ö m a n d e t av de i n b ö r d e s kvalifikationerna v ä l finge giva f ö r e t r ä d e åt abi- turienter från tekniska gymnasier och tekniska elementar- skolor.
S k o l ö v e r s t y r e l s e n fick denna skrivelse p å remiss och av- gav den 5 februari 1934 u n d e r d å n i g t u t l å t a n d e i frågan, var- vid ö v e r s t y r e l s e n f ö r e s l o g en t i l l ä g g s k u r s i matematik om 4 veckotimmar ( l ä s å r e t 1 9 3 4 — 1 9 3 5 endast 2 veckotimmar) i h ö g s t a realringen för de lärjungar, som ö n s k a d e en fullstän- digare kurs i ä m n e t . D e s s a lärjungar skulle i s t ä l l e t i denna ring efter eget val befrias från ett av sina t i l l v a l s ä m n e n . D å detta förslag från vissa håll varit utsatt för kritik, torde det v a r a l ä m p l i g t att h ä r n å g o t n ä r m a r e b e l y s a ö v e r s t y r e l s e n s s t ä l l n i n g till f r å g a n .
D e t torde ej kunna bestridas, att ö v e r s t y r e l s e n vid be-
M A T E M A T I K E N S S T Ä L L N I N G E N L I G T D E N N Y A S T E T I M P L A N E N I 2 7
svarandet av denna remiss befann sig i ett mycket p r e k ä r t l ä g e . D e n , som l ä s e r ö v e r s t y r e l s e n s skrivelse, torde ej kunna u n d g å att få ett b e s t ä m t i n t r y c k av att ö v e r s t y r e l s e n s f ö r s l a g
n ä r m a s t a v s å g att vara en mera tillfällig försöksanordning i avvaktan på eventuella ytterligare utredningar. D e n timplan, som det h ä r är fråga om, f a s t s t ä l l d e s av K u n g l . Maj:t den 17 mars 1 9 3 3 och en skrivelse från T e k n i s k a h ö g s k o l a n s l ä r a r k o l l e g i u m till R i k s d a g e n s statsutskott den 17 maj 1 9 3 3 o m å t e r g å n g till 1 9 2 8 års timplaner f ö r a n l e d d e icke n å g o n å t g ä r d . S a m m a ö d e drabbade f r a m s t ä l l n i n g a r till K u n g l . Maj:t från l ä r o v e r k e n s r e k t o r s f ö r e n i n g och från l ä r o v e r k s l ä r a r n a s r i k s f ö r b u n d o m uppskov med den n y a stadgans t i l l ä m p n i n g . Ä v e n om man som enskild person hyser den uppfattningen,
a
t t 1 9 3 3 å r s timplaner från flera synpunkter voro mycket o t i l l f r e d s s t ä l l a n d e , m å s t e dock ett ä m b e t s v e r k iakttaga en viss lojalitet mot K u n g l . Maj:t. Ä m b e t s v e r k e t m å s t e u t g å ifrån att K u n g l . Maj:ts beslut v a r g e n o m t ä n k t och a v s å g att för- verkliga ett visst syfte. N ä r nu ö v e r s t y r e l s e n fick T e k n i s k a h ö g s k o l a n s o v a n n ä m n d a f r a m s t ä l l n i n g p å remiss, var det ö v e r - styrelsens uppgift att anvisa K u n g l . Maj:t en u t v ä g , genom vilken den av H ö g s k o l a n p å t a l a d e o l ä g e n h e t e n i den n y a tim- planen i m ö j l i g a s t e m å n kunde u n d a n r ö d j a s . O c h d å detta å t m i n s t o n e för de n ä r m a s t e åren torde kunna ske genom det av ö v e r s t y r e l s e n framlagda f ö r s l a g e t om en tillvalskurs i h ö g s t a ringen p ä 4 veckotimmar, hade det ej varit juste av ett ä m - betsverk att endast s ä g a : 1 9 3 3 års stadga och timplaner ä r o alldeles tokiga, de m å s t e omedelbart u p p h ä v a s , oaktat de nätt och j ä m n t börjat t i l l ä m p a s .
Ö v e r s t y r e l s e n hade uppe till debatt ä v e n andra u t v ä g a r till f r å g a n s l ö s n i n g . E n s ä r s k i l d k u r s mellan studentexamen och i n t r ä d e t p å T e k n i s k a h ö g s k o l a n kunde ö v e r s t y r e l s e n ej förorda. A n o r d n i n g e n skulle m e d f ö r a ett f ö r s v å r a n d e och f ö r d y r a n d e av m ö j l i g h e t e r n a att vinna i n t r ä d e vid h ö g s k o l a n .
E n l i g t ett annat projekt å t e r skulle under de t v å eller tre
1 2 8
H A R A L D W A L L 1 Nsista å r e n de som s å ö n s k a d e få ett ö k a t antal timmar i ma- tematik och motsvarande minskning i en del humanistiska ä m n e n . E n d y l i k anordning skulle emellertid antingen »trasa s ö n d e r » undervisningen i flera ä m n e n eller o c k faktiskt inne- b ä r a u p p r ä t t a n d e t av en n y linje och s å l e d e s m e d f ö r a avse- v ä r d a kostnader.
E t t par reservanter inom ö v e r s t y r e l s e n hade ett s ä r s k i l t förslag, som gick ut p å att tillsvidare de felande kursmo- menten i matematik skulle i n h ä m t a s i form av enskilt arbete.
D e t t a skulle i n n e b ä r a , att v e d e r b ö r a n d e lärare finge l ä m n a en stor del av den härför erforderliga handledningen utom lektionstid och d ä r i g e n o m bli o b e h ö r i g t betungade. Men fram- för allt skulle det m e d f ö r a den stora o l ä g e n h e t e n , att h ä r i f r å g a v a r a n d e lärjungar skulle s å att s ä g a tvingas att välja sitt enskilda arbete inom vissa o m r å d e n av matematiken, i s t ä l l e t för att realisterna nu i stor u t s t r ä c k n i n g välja s å d a n t i fysik, kemi eller annat ä m n e . R e s e r v a n t e r n a ha ej heller angivit, o m de t ä n k t sig, att det av dem i f r å g a s a t t a enskilda arbetet skulle vitsordas genom s ä r s k i l t betyg, som skulle ä g a giltighet vid a n s ö k a n o m i n t r ä d e i h ö g r e fackutbildningsan- stalter.
M a n får v i d behandlingen av denna fråga ej heller för- bise, att o m l ä g g n i n g e n av matematiken p å realgymnasiet p å en del håll v ä c k t t i l l f r e d s s t ä l l e l s e . E n l i g t uppgift skulle om- kring 3 0 ä 4 0 % av realgymnasiets studenter v ä l j a matema- tiskt inriktade fackutbildningsanstalter. S t ö r s t a delen av de å t e r s t å e n d e 6 0 ä 7 0 % torde d ä r e m o t ej h a behov av den s t ö r r e matematikkursen. M a n har l ä n g e saknat en linje utan latin men med en mera b e g r ä n s a d kurs i matematik ä n den forna reallinjen. 1 9 3 3 års reallinje torde ej utan skäl kunna anses h a sitt b e r ä t t i g a n d e , ä v e n om den är m y c k e t brist- fällig för dem, s o m ö n s k a f o r t s ä t t a v i d s å d a n a utbildningsan- stalter, som k r ä v e r en god och bred matematisk grund.
L ä r o v e r k s l ä r a r n a s speciella pressorgan, T i d n i n g för Sveriges
M A T E M A T I K E N S S T Ä L L N I N G E N L I G T D E N N Y A S T E T I M P L A N E N 1 2 Q
l ä r o v e r k , uttalade genast sina sympatier för den E n g b e r g s k a stadgan och a n f ö r d e bl. a., att b e m ä r k t a representanter för handel och industri uttryckt sin b e l å t e n h e t med den n y a orienteringen p å det s p r å k l i g a gebitet.
V a d nu den av s k o l ö v e r s t y r e l s e n i f r å g a s a t t a provisoriska å t g ä r d e n om en t i l l ä g g s k u r s i matematik under sista året beträffar, vill j a g först erinra o m att F y s i s k a s ä l l s k a p e t i U p p s a l a i skrivelse till 1933 års statsutskott anvisat samma u t v ä g . Arbetsutskottet i n y s s n ä m n d a f ö r e n i n g har d ä r e m o t publicerat en kritik av f ö r s l a g e t i fråga.
I n e d a n s t å e n d e tabell finnes en s a m m a n s t ä l l n i n g av det sammanlagda antalet veckotimmar i matematik, s o m en lär- junge, vilken a v l ä g g e r studentexamen n å g o t av å r e n 1 9 3 4 —
1942, skulle få under hela skoltiden enligt s k o l ö v e r s t y r e l s e n s f ö r s l a g .
Sammanlagda antalet timmar i matematik enligt Skolöver- styrelsens förslag 5 februari lyj^-
S t u d e n t e x a m e n å r
1934, 1935 1936
r937 1938 1939 1940 1941 1942
4-årig realskola
4-3-årigt gymnasium . . 38,5 39.5 40.5 40,3 39ö 38,5 38 38 38 5-årig realskola
+ 3-årigt gymnasium . . 44-5 45.5 46,5 46,5 45.5 43,5 43,5 43 42 5-årig realskola
4-4-årigt gymnasium . . 43.5 45,5 46,5 44,5 43.5 41,5 4i,5 41 40 Enligt Läroverkssakkunnigas förslag respektive 38, 43 och 43 timmar.
T a b e l l e n visar, att f ö r s l a g e t m y c k e t v ä l tillgodoser rim-
liga a n s p r å k å t m i n s t o n e för 5 ä 6 år framåt. T v ä r t o m före-
ligger de n ä r m a s t e åren en viss ö v e r k o m p e n s a t i o n , vilken v ä l
motsvarar den minskning i antalet timmar, som k a n ä g a rum
p å grund av att den muntliga p r ö v n i n g e n i matematik v i d
1.3 q
H A R A L D W A L L I Nvissa l ä r o v e r k inträffar en eller annan v e c k a före v å r t e r m i n e n s slut.
Man har vidare mot ö v e r s t y r e l s e n s f ö r s l a g a n m ä r k t , att fyra t i l l ä g g s t i m m a r i h ö g s t a ringen ej äro av vidare v ä r d e med h ä n s y n till att l ä r j u n g a r n a d ä distraheras av arbetet p å den f ö r e s t å e n d e examen. Ä v e n om det kan ligga n å g o n sanning däri, vill j a g i n v ä n d a , att å andra sidan l ä r j u n g a r n a d å äro mera mogna och att man å t m i n s t o n e som regel anser det v ä r d e f u l l a r e att få timmar s å h ö g t upp å gymnasiet som m ö j l i g t än att ha dem i en l ä g r e ring. D e t t a är j u o c k s å en av de f ö r n ä m s t a orsakerna till att olika ä m n e s r e p r e s e n t a n t e r s ä t t a sig emot ett ä m n e s avslutande i en f ö r e g å e n d e ring.
E j heller får man g l ö m m a , att antalet ä m n e n numera är s å b e g r ä n s a t i j ä m f ö r e l s e med 1 9 0 5 års stadga. E n l i g t denna var det ej ovanligt, att en l ä r j u n g e i h ö g s t a ringen hade 11 l ä r o ä m n e n . E n l i g t ö v e r s t y r e l s e n s f ö r s l a g skulle en l ä r j u n g e , som har tillvalskurs i matematik, få endast 7 eller h ö g s t 8 ä m n e n i denna ring. G i v e t v i s blir hans examensarbete där- igenom mindre splittrat och han kan ä g n a en mycket stor del av sin tid och sitt intresse åt sitt h u v u d ä m n e , matematik.
D e t skulle vidare, a n m ä r k e r man, v a r a o l ä g l i g t med en s ä kraftig koncentration av matematikstudiet, som 10 vecko- timmar skulle i n n e b ä r a . P å detta stadium torde det ej vara n å g o n fara därför, det skulle j u i alla fall icke ens bli en dubbeltimme om dagen. D e tekniska l ä r o v e r k e n ha redan i första klassen 8 ä 9 timmar matematik i veckan.
E n allvarligare a n m ä r k n i n g har F ö r e n i n g e n för matematisk-
naturvetenskaplig undervisning framfört i det hinder, som till-
valskursen skulle u t g ö r a för tillval av andra ä m n e n . T y d -
ligen blir det huvudsakligen tillvalsgrupperna 4 ) t y s k a , franska
och fysik, 5) franska, fysik och k e m i samt 6 ) biologi, fysik
och kemi, som k o m m a att b e r ö r a s h ä r a v . V a d då först den
sista gruppen beträffar, är det v ä l endast blivande l a n t m ä t a r e
samt studerande vid s k o g s h ö g s k o l a n och l a n t b r u k s h ö g s k o l a n ,
M A T E M A T I K E N S S T Ä L L N I N G E N L I G T D E N N Y A S T E T I M P L A N E N 1 3 I
s o m ha direkt behov av denna grupp i f ö r e n i n g med en s t ö r r e matematikkurs. D e t fåtal, som det här gäller, får taga
biologi som t i l l ä g g s ä m n e eller o c k s å får man för i n t r ä d e v i d dessa utbildningsanstalter n ö j a sig med betyg i detta ä m n e för flyttning till h ö g s t a ringen. F ö r dem å t e r , s o m t ä n k a g å den rena inge?ijörsvägen, torde biologien i grupp 6 ej kunna ha n å g o n s ä r s k i l d betydelse.
S v å r a r e blir det m å h ä n d a för blivande sjöofficerare\ som b ö r a välja grupp 4). D e t torde bli S j ö k r i g s s k o l a n s sak, att antingen a v s t å från tillvalskursen i matematik eller ock från t y s k a i h ö g s t a ringen. D å engelska för l ä r j u n g a r n a å real- gymnasiet enligt 1933 års timplan fått i , resp. 2 timmar mer ä n enligt 1928 års plan, torde eventuellt en ö v e r f l y t t n i n g av timmar från engelska till t y s k a k u n n a ä g a rum under första å r s k u r s e n vid S j ö k r i g s s k o l a n .
V a d vidare a n g å r de pedagogiska o l ä g e n h e t e r n a av ö v e r - styrelsens förslag, synes det mig, att man ö v e r d r i v i t dessa.
Man får k o m m a i h å g , att det h ä r n ä r m a s t g ä l l e r ett mindre antal matematiskt b e g å v a d e och intresserade l ä r j u n g a r och att m a n utan tvivel b ö r k u n n a v i n n a m y c k e t goda resultat med dessa p å de 4 ö v e r t i m m a r n a . D e t skall s ä k e r l i g e n ej bli s v å r t för dessa lärjungar att p å ett år » s m ä l t a » den fort- satta behandlingen av analytiska geometrien och derivatkal- kylen j ä m t e serier och rymdgeometri. S o m en j ä m f ö r e l s e m å a n f ö r a s , att vid tekniska gymnasiet i Ö r e b r o , som är tre- klassigt och bygger p å realskolexamen, l ä s e s i klass I I (5 tim- mar): repetition av trigonometri och derivering samt, som n y a kursmoment, integralkalkyl, stereometri, analytisk geo-
metri och sammansatt ränta. M a n k a n naturligtvis t ä n k a sig flera olika anordningar av l ä r o g å n g e n , men en t ä m l i g e n naturlig s å d a n vore f ö l j a n d e . F r å n början av h ö s t t e r m i n e n i h ö g s t a ringen g e n o m g å s med hela klassen geometriska serier med sammansatt r ä n t a samt rymdgeometri. D e s s a kursmoment torde, ä v e n o m en å t v å timmar i v e c k a n a n v ä n d a s till all-
I O — 3 4 2 7 7 . Pedagogisk tidskrift 1934. Haft, 4.
132 H A R A L D W A L L I N
m ä n p r o b l e m l ö s n i n g , kunna medhinnas under h ö s t t e r m i n e n . U n d e r de första veckorna av h ö s t t e r m i n e n , d å klassen i sin helhet behandlar n y a o m r å d e n av matematiken, kunna till- l ä g g s t i m m a r n a l ä m p l i g e n a n v ä n d a s till f ö r d j u p n i n g och ut- vidgning av förut g e n o m g å n g n a kursmoment i samband med l ö s n i n g av n å g o t s v å r a r e och mera invecklade uppgifter. D ä r - efter g e n o m g å s aritmetiska serier och andra gradskurvorna i analytiska geometrien. P å s å s ä t t har man vid h ö s t t e r m i n e n s slut hunnit g e n o m g å de olika kursmoment, s o m kunna anses tillhöra realgymnasiets vidgade kurs. D e n å t e r s t å e n d e tiden, januari, februari och mars, far d å a n v ä n d a s till en samman- fattande repetition, huvudsakligen i form av p r o b l e m l ö s n i n g , och för de l ä r j u n g a r , som valt tillvalskursen, i s a m b a n d där- med l ä m p l i g utvidgning och f ö r d j u p n i n g av f ö r e g å e n d e ringars kurser samt ytterligare t r ä n i n g i p r o b l e m l ö s n i n g . I v a d m å n samtliga lärjungar i klassen under de gemensamma timmarna b ö r a s a m m a n h å l l a s i en undervisningsavdelning, torde få bero p å o m s t ä n d i g h e t e r n a , antalet l ä r j u n g a r i de olika grupperna, klassens s t å n d p u n k t o. s. v. Ä v e n under den gamla ord- ningen torde det ej s å s ä l l a n h a f ö r e k o m m i t , att en grupp av mera intresserade l ä r j u n g a r fått g e n o m g å en t i l l ä g g s k u r s , t. ex. i integralkalkyl, v i d sidan om den egentliga klassunder- visningen. E n l i g t nu f ö r e l i g g a n d e f ö r s l a g skulle man ha den stora f ö r d e l e n , att v e d e r b ö r a n d e lärare finge h a dessa utvalda elever ensamma 4 timmar i veckan under ett helt läsår. F ö r en n å g o t s å när van lärare i matematik synes den f ö r e s l a g n a anordningen kunna betraktas som en mycket intressant uppgift.
V a d så till sist de schematiska svårigheterna beträffa, vill
jag ej underskatta dem, men o m ö j l i g a att l ö s a ä r o de inga-
lunda. Arbetsutskottet i F ö r e n i n g e n för matematisk-natur-
vetenskaplig undervisning s ä g e r , att » d e fyra matematiklek-
tionerna med n ö d v ä n d i g h e t m e d f ö r a fyra eftermiddagslektioner
i v e c k a n » . G å r man ut ifrån att praktiskt sett alla, som ö n s k a
t i l l ä g g s k u r s i matematik, tillhöra n å g o n av tillvalsgrupperna
M A T E M A T I K E N S S T Ä L L N I N G E N L I G T D E N N Y A S T E T I M P L A N E N 133