UPPSALA UNIVERSITET Rapport BMS1117 Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier
Examensarbete i specialpedagogik, 15hp, vt11 Magisterexamen i specialpedagogik
NÄR SVÅRIGHETERNA TAR ÖVER
En intervjustudie över sex klasslärares syn på svårigheter i samband med matematikämnet
Författare: Handledare:
Karin Brodin Lena Nilsson
Betygsättande lärare: Examinator:
Margareta Sandström Caroline Liberg
2
”Det måste vara därför varje barn är ett tecken – en berättelse om sitt liv. Alla bär med sig sin historia, skriven i sin egen kropp, och berättar den oavbrutet. Om alla hade varit lika skulle det inte finnas något behov att berätta. I ett barns ansikte står det skrivet allt som har varit. Lär dig att läsa det som finns där”
Folkesson (1990) citerad i Kinge (2000) sid. 31
3
SAMMANFATTNING
Matematik är ett ämne som väcker många känslor hos oss. Förhoppningsvis är dessa känslor av välbehag men för en del förknippas matematiken och matematikämnet med obehag och olust. Ofta är det så att dessa känslor, bra eller dåliga, väcks i skolan och kan komma att följa dig genom livet. Syftet med denna uppsats är att ta reda på vad några klasslärare i år3 och år4 anser om olustkänslor och svårigheter i samband med matematikämnet samt vilken inverkan de anser att pedagogen, eleverna, materialet som används och samverkan med mottagande/överlämnande klasslärare har på matematikundervisningen. För att nå det ovannämnda syftet har jag intervjuat klasslärare i år3 och år4 för att få deras syn på dessa aspekter. Med utgångspunkt i tidigare forskning kring det kategoriska och det relationella synsättet använde jag mig av aktuell litteratur för att skapa en teoretisk bas. Jag har analyserat de intervjuer som genomförts samt fört en diskussion kring de samband jag funnit. Resultaten visar att de intervjuade lärarna över lag ansåg att den egna bakgrunden var av vikt för den egna undervisningen, då lärarna menade att den färgade dem som pedagoger. Det fanns även liknande uppfattningar kring vad matematiksvårigheter innebär och hur dessa svårigheter upptäcks samt känslornas inverkan på elevernas lärande. Det rådde dock skilda åsikter kring hur dessa matematiksvårigheter hanterades och upptäcktes.
De metodval och arbetssätt som lärarna använde sig av var även av skild karaktär. Med utgångspunkt i de funna resultaten har en diskussion kunnat föras kring lärarnas syn på olustkänslor och matematiksvårigheter och dess inverkan på elevens matematikutveckling.
Nyckelord: abstraktion, matematik, matematiksvårigheter, olustkänslor, specialpedagogik
4
FÖRORD
Nu börjar arbetet med denna uppsats att komma till sitt slut. Därför vill jag ta tillfället i akt och tacka alla som stöttat och hjälpt mig genom denna långa process. Först och främst vill jag tacka de lärare som ställt upp på intervjuer, utan er hade detta arbete aldrig blivit av. Jag vill även tacka min familj för att ni alltid stöttar och finns där för mig, ni är fantastiska! Jag vill även passa på att tacka mina fina vänner för visat tålamod, då jag stundvis inte varit lika närvarande som jag hade önskat. Ett stort tack vill jag även skicka till mina kollegor som under processens gång fått stå ut med en ibland ganska så tankspridd kollega. Slutligen vill jag tacka min handledare Lena Nilsson för goda råd och synpunkter som har hjälpt mig i utformandet av denna uppsats.
Karin Brodin Maj 2011
5
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
Sammanfattning
Sid 3Förord
41 INLEDNING
71.1 Syfte
81.2 Frågeställning
81.3 Forskningsöversikt
91.3.1 Relevanta begrepp 9
1.3.2 Förskolan och skolans samverkan och påverkan 12
1.3.3 Den goda pedagogiken 13
1.3.4 Neurologiska och psykologiska faktorer 15
1.4 Teoretiska utgångspunkter
161.4.1 Matematikdidaktik 16
1.4.2 Det relationella synsättet 19
1.5 Vad säger läroplanen, Lpo94 samt kursplanen i matematik?
222 METOD
242.1 Urval
242.1.1 Datainsamlingsmetod 24
2.1.2 Urval av intervjuade lärare 25
2.1.3 Forskningsetiska principer 25
2.2 Databearbetningsmetod
262.3 Procedur
272.4 Presentation av studiens resultatbeskrivning
273 RESULTAT
293.1 Lärarnas bild av matematikämnet
293.2 Lärarnas bild av matematiksvårigheter samt
eventuella olustkänslor
313.3 Lärarnas bild av att arbeta med matematiksvårigheter
344 DISKUSSION
406
4.1 Diskussion av de centrala resultaten
404.1.1 Diskussion kring klasslärarna syn på den egna rollen i elevernas matematik-
inlärning samt hur pedagogens egen känsla av ämnet påverkar dem 40 4.1.2 Diskussion kring klasslärarna syn på arbetssättets
betydelse för elevernas matematikinlärning 42
4.1.3 Diskussion kring klasslärarna syn på elevens roll/inverkan
vid matematiksvårigheter 45
4.1.4 Diskussion kring klasslärarna syn på elevers eventuella
matematiksvårigheter och olustkänslor inför ämnet matematik 46 4.1.5 Diskussion kring klasslärarnas syn på samverkan med
mottagande/överlämnande pedagoger 47
4.2 Den kvalitativa intervjun
494.3 Tillförlitlighet
494.4 Uppsatsens relevans för dagens pedagoger
514.5 Fortsatt forskning
524.6 Avslutande ord
53Litteraturförteckning
55Bilaga
587
1 INLEDNING
Efter att ha läst Joakim Samuelssons rapport Skolmatematik - Forskning om lärares arbete i klassrummet väcktes ett intresse av att undersöka ett problem som lyfts fram i rapporten nämligen att det, enligt Samuelsson (2007), sker en markant skillnad i elevernas matematikprestationer när de börjar sitt fjärde skolår. Detta då matematiken blir mer abstrakt och det blir svårt för eleverna att greppa och förstå matematiken. Med abstraktion menar Samuelsson att eleverna har svårt att knyta det de gör till verkligheten, att eleverna inte förstår vad matematik har med deras verklighet att göra. Jag är av uppfattningen att de flesta pedagoger i dag vet att matematik är något universellt som kan inbegripa nästan allt och pedagogerna tenderar mer och mer att arbeta ämnesintegrerat, ändå finns stämpeln kvar att matematik är något svårt, något du måste vara supersmart för att klara av och förstå. Lundberg & Sterner (2009) menar att många elever därför gömmer sig bakom fasaden att de inte förstår för att skydda sig själv och på så vis inte känna sig dumma om de misslyckas, eftersom de redan visste om att uppgiften var för svår för dem. Matematikämnet blir även ett ”offer” då det ofta klassas som ett tråkigt ämne av eleverna. Lundberg & Sterner menar att ”I ett försök att bevara självkänslan kan matematiken nedvärderas till något ovidkommande och meningslöst som man inte alls behöver kunna” (sid. 31). Hur många känner inte någon vuxen som bara de hör ordet matematik direkt associerar det till något negativt. Malmer (2002) skriver;
”Inget annat ämne har heller en så stark och tydlig utslagningseffekt som matematik. En bidragande orsak till detta är att kunskaperna i matematik är så lätta att mäta (…) Man ser efter hur många exempel som är rätt och hur många som är fel och hur långt man hunnit” (sid. 89).
Hur kommer det sig då att så många har dessa känslor inför matematikämnet? Samuelsson (2007) menar att ”Studier av matematikängslan visar att eleverna någon gång under fjärde skolåret för första gången konfronteras med olustkänslor i sammanhang där matematik undervisas” (sid. 259). Vad anser då de lärare som undervisar i de aktuella år3 och år4 om
8
detta? Vad anser de om känslornas påverkan? Är det något de själva funderat över? Vad bedömer de intervjuade lärarna är det som deras elever har problem med i matematikundervisningen, har de uppfattat den tendens som forskningen pekar på? Eller är det rent av så att de upplever andra svårigheter, något annat steg/introducering som innebär svårigheter för eleverna i matematikämnet?
Det är då här, i fjärde klass, som många elevers svårigheter i matematik tar sin början. Jag kommer därför intervjua matematiklärare i år3 och år4 för att få deras syn på matematiksvårigheter samt matematikängslan. Det jag vill komma åt och analysera/resonera kring är vad de anser om dessa svårigheter och olustkänslor samt den egna rollen i det hela.
Anser lärarna att det har med undervisningen att göra eller de metoder som används i undervisningen, eller om de intervjuade lärarna kan se en annan orsak till elevers matematiksvårigheter?
1.1 Syfte
Syftet med denna uppsats är att ta reda på vad några klasslärare i år3 och år4 anser om olustkänslor och svårigheter i samband med matematikämnet samt vilken inverkan de anser att pedagogen, eleverna, materialet som används och samverkan med mottagande/överlämnande klasslärare har på matematikundervisningen.
1.2 Frågeställning
Följande frågeställningar är centrala i denna uppsats:
Vad anser klasslärarna om deras betydelse, som pedagoger, för elevernas matematik- inlärning?
Anser klasslärarna att deras egna känslor kring matematikämnet påverkar dem som pedagoger?
9
Vad anser klasslärarna om arbetssättets betydelse för elevernas matematikinlärning och finns det specifika punkter som de anser är extra svåra för eleverna att förstå?
Vad anser klasslärarna om elevens roll/inverkan vid matematiksvårigheter?
Vad anser lärarna om elevers eventuella olustkänslor inför skolämnet matematik?
Vad anser klasslärarna om samverkan med mottagande/överlämnande pedagoger?
1.3 Forskningsöversikt
1.3.1 Relevanta begrepp
I denna uppsats förekommer ett antal relevanta begrepp vilka kan behöva en mer utförlig förklaring som stöd för läsaren av denna uppsats.
I denna uppsats nämns den abstrakta matematiken, men vad innebär det? Enligt Nationalencyklopedin (www.ne.se) beskrivs abstraktion som en motsatts till det konkreta.
Det vill säga ”en tankeprocess (eller resultatet av en sådan) i vilken man bortser från vissa egenskaper hos en företeelse eller ett föremål och i stället uppmärksammar en eller några få egenskaper” (www.ne.se). För elever i år4 kan denna abstrakta matematik innebära uppställningar av tal som är svåra att förstå då eleverna inte kan konkretisera talet och förstår därför inte hur uträkningen ska gå till. Samuelsson, (2007) menar att ”abstrahera innebär att kunna dra ut de gemensamma egenskaperna från många olika exempel och ignorera olikheter” (sid. 260). Vidare tar han även upp att matematiken ofta upplevs som svår då den inte är förankrad i elevernas verklighet.
Begrepp matematiksvårigheter kommer frekvent att förekomma i uppsatsen och enligt Lundberg & Sterner (2009) används begreppet när vi pratar om en elev med ”… svårigheter att nå målen i hela grundskolans kursplan i matematik” (sid. 4). Malmer (2002) menar att vissa elever har matematiksvårigheter medan andra får. Hon menar att det finns primära och sekundära faktorer när det gäller en elevs matematiksvårigheter. De primära faktorerna har att göra med den kognitiva utvecklingen, Malmer (2002) skriver ”Matematik är ett ämne som kräver mycket av både abstraktionsförmåga och koncentrationsförmåga, varför svaga
10
elever ofta får stora svårigheter, framförallt om de inte får sådant stöd de har behov av” (sid.
80). Vidare tar hon upp den språkliga kompetensen där hon menar att elever med ett sämre ordförråd löper större risk att få matematiksvårigheter då de får problem med den grundläggande begreppsbildningen. Slutligen lyfter författaren fram de neuropsykiatriska problemen som innefattar elever med bland annat ADHD och autism. De sekundära faktorerna handlar om de elever som tampas med ett annat handikapp som är med och försvårar. Ett sådant exempel menar Malmer (2002) är dyslexi och läs- och skrivsvårigheter, detta då språket är en så central roll i matematiken. Hon tar även upp en stor faktor som påverkar att elever får matematiksvårigheter nämligen olämplig pedagogik som ”kan bero på att undervisningen läggs på en för eleverna alltför hög abstraktionsnivå” samt att eleverna ”inte får den tid de behöver för att tillägna sig de grundläggande begreppen”
(Malmer, 2002 sid. 86). Vidare menar Malmer att lärarna inte kontrollerar tillräckligt att eleverna verkligen förstår det de gör. Eleverna lär in rutiner och mönster utan förståelse och sammanhang.
Två begrepp som nämns i stycket ovan samt, i följande avsnitt, är dyslexi samt läs- och skrivsvårigheter. Enligt Myrberg (2007) beror läs- och skrivsvårigheter främst på brister i barnets uppväxt och skolgång medan dyslexi har en ren biologisk bakgrund. Høien &
Lundberg (1999) citerad i Druid Glentow (2006) menar att ”Dyslexi är en störning i vissa språkliga funktioner som är viktiga för att kunna utnyttja skriftens principer vid avkodning av språket. (…) Karakteristiskt för dyslexi är också att störningen är ihållande” (sid. 9). När det handlar om mer generella svårigheter framhåller Druid Glentow (2006) följande avgränsning;
”Har du en elev som är verbalt begåvad, med ett bra ordförråd, är road av ordlekar, har ett gott ordflöde men samtidigt har en långsam läsning med felläsningar samt rättstavningsproblem, kan du anta att det handlar om just specifika läs- och skrivsvårigheter”
(sid. 10).
En av de intervjuade lärarna nämner begreppet dyskalkyli, vilket ”… innebär en bristfällig taluppfattning som ger sig tillkänna i svårigheter i mycket basala och elementära numeriska färdigheter som att jämföra antal punkter i två avgränsade mängder” (Lundberg & Sterner, 2009, sid. 6). Ordet dyskalkyli är I sig ett omdiskuterat begrepp och jag kommer inte lägga någon större vikt på denna aspekt i uppsatsen då enbart ett fåtal procent sägs ha denna
11
diagnos. Jag kommer mer använda mig av begreppet matematiksvårigheter när jag skriver om elever i svårighet.
Introspektion är ett annat begrepp som kommer upp när jag resonerar kring lärarens egen bakgrund. Man kan kort säga att ordet introspektion betyder förmågan att se sig själv. I pedagogens värld handlar det om att rannsaka sig själv och se vad det är man själv gör som kanske bidrar till svårigheter för sina elever (Juul & Jensen, 2003). Istället för att lägga över all skuld på eleven är det en bra början att först se till sig själv innan ”skulden” läggs på eleven.
Ett annat begrepp som används när jag resonerar kring lärarnas förutsättning att undervisa i matematik är ordet mentalisering. Vår mentaliseringsförmåga är nära bunden till vår empatiska förmåga. Det handlar om hur vi tolkar våra egna och andras handlingar och sinnesstämningar. Det är en förmåga att ”… bedöma sitt eget och andra människors inre, det vill säga sådant som tankar, känslor, avsikter, önskningar, vilja…” (Normell, 2004). Vår förmåga till mentalisering är grundläggande i utformandet av vår personlighet och ligger till grund för hur vi reglerar våra känslor. Har du en god mentaliseringsförmåga kan du lättare läsa av människor och dess känslor.
Två viktiga begrepp som används flitigt inom matematiken och specialpedagogiken är självkänsla och självförtroende. Många tror det innebär samma sak, men det stämmer inte.
Självkänsla handlar om vår inre känsla medan självförtroende handlar om det vi kan, det vi är bra på (Juul & Jensen, 2003). Man kan alltså ha en dålig självkänsla men ett bra självförtroende. Man kan säga att skapandet av en god självkänsla och ett gott självförtroende handlar om en ”… process där vi undersöker, erkänner och bearbetar de tanke- och handlingsmönster som hämmar eller hindrar oss att förverkliga vårt yrkesmässiga engagemang, våra mål och vår potential i professionella relationer” (Juul& Jensen, 2003 sid.
138).
I resultatdelen nämner de intervjuade lärarna begreppet positionssystem. Detta system innebär det värde en siffra har beroende på var i ett tal den står skriven (www.ne.se). Alltså
12
kan exempelvis siffran 7 ha ett värde som ental (7), som tiotal (70) som hundratal (700) och så vidare, alltså får siffran 7 olika värde beroende på var i ett tal den står.
1.3.2 Förskolan och skolans samverkan och påverkan
Inom matematiken handlar samverkan om att det genom hela skolsystemet ska förekomma en så kallad röd tråd som tar sin början i förskolan. Lundberg & Sterner (2009) tar i sin bok upp förskolans viktiga roll och skriver ”Omfattande studier visar (…) att insatser i förskola och tidiga skolår ger långsiktiga effekter även upp i vuxen ålder” (sid. 41). Detta då det har visat sig vara av största vikt att barnen inom matematik tidigt får goda erfarenheter. Extra gynnsamt är det för de barn som i förskolan får stöta på engagerade och god pedagogik i kombination med en stimulerande hemmamiljö (Lundberg & Sterner, 2009). En god hemmamiljö menar Lundberg & Sterner (2009) är ”Att leka med tal och former, att läsa högt för barnen och att ta med dem till biblioteket” (sid. 52). Detta menar forskningen är av största vikt för den fortsatta skolgången.
När eleverna väl kommer till skolan är det av största vikt att den pedagogik de stöter på är meningsskapande. För att pedagogen ska kunna generera detta meningsskapande är det viktigt att eleverna får insikt i den nytta de faktiskt har av matematikämnet. Därför behöver eleverna möta de grundläggande matematiska begreppen och idéerna på ett meningsfullt sätt så att lusten inför ämnet väcks och bibehålls genom hela skolgången (Persson, 2009).
Detta gäller i största grad de elever i svårigheter då de har ännu större behov av att möta
”uppgifter som upplevs som personligt angelägna, som berör och engagerar och som uppfattas som relevanta. Men dessa elevers väg in i det formella arbetet med tal och räkning måste också bli mer systematisk, mer strukturerad och mer genomtänkt än vad de flesta andra elever har behov av” (Lundberg & Sterner, 2010 sid. 43). Vidare menar Lundberg &
Sterner att pedagogen tydligt måste koppla samman det eleven redan kan med det nya som ska läras in och på så sätt förankra det i elevernas värld och till elevernas egen referensram.
Författarna betonar även vikten av att som pedagog ha en kritisk hållning gentemot den egna undervisningen, utvärdering och uppföljning är viktiga ledord. Malmer (2002) tar även upp detta då hon menar att ett gemensamt ansvar för den undervisning som sker kommer ur regelbundna diskussioner och utvärderingar mellan lärare och elev. Just utvärdering av den egna undervisningen är viktig då forskningen visar att ”teachers commonly attribute
13
failure in student learning to the students’ lack of ability or motivation, rather than to their own teaching” (Nuthall, 2004, citerad i Kullberg, 2010 sid. 27).
1.3.3 Den goda pedagogiken
Hur ska pedagogen då gå till väga för att föra en så kallad god pedagogik? Persson (2009) skriver att ”Undervisningen ska utformas så att eleverna får ’dela med sig av strategier, utveckla förståelse, föra diskussioner, lösa problem, laborera, uppleva att det är lustfyllt, beskriva etc.’” (sid. 123). Forskningen visar att för elever i svårighet är det speciellt viktigt att arbeta med följande fyra faser (Lundberg & Sterner, 2009);
1 Den laborativa fasen – Eleverna får arbeta muntligt med plockmaterial, vilket ger eleven multisensoriska kunskaper som hjälper dem förstå de matematiska begreppen.
2 Den representativa fasen – Eleven lär sig att rita bilder, att göra fördelningar av matematiska begrepp. Här omsätter eleven sin konkreta förståelse.
3 Den abstrakta fasen – När eleven har fått en djupare konkret förståelse kan läraren införa det mer abstrakta symbolspråket.
4 Återkopplingsfasen – I denna fas är det pedagogens uppgift att ge eleverna feedback och på så sätt befästa den nya kunskapen. Även Hattie (2009) i Kullberg (2010) lyfter fram denna aspekt och menar att återkoppling är den absolut viktigaste delen av undervisningen och inlärningen detta då återkopplingen är ett bra sätt för läraren att få kunskap i vad eleven har lärt sig.
Dessa faser är viktiga att ha i åtanke men Kullberg (2010) belyser även en annan viktig aspekt som forskningen visar kan vara avgörande för undervisningen, nämligen lärarens passion för sitt jobb. Hon menar att lärarens engagemang, intresse för eleven och relation till eleven i kombination med god pedagogisk kunskap och förmågan till självreflektion är av största vikt för undervisningen. Vidare menar Hannula, Kaasila, Laine & Pehkonen (2005) citerad i Kullberg (2010) att ”’The (…) teachers’ view of mathematics is important because it will influence the way they will teach mathematics” (sid. 21). Perssons (2009) resultat är I linje med Kullbergs, hennes studie visar lärarens syn och beskriver den som;
14
”en medvetenhet hos dem själva, att det krävs medvetna, väl genomtänkta val från lärarens sida avseende såväl innehåll som arbetsformer, arbetssätt, med mera för att inte hänfalla till en undervisning som ’förstör lusten för många.’
Som lärare måste man själv tycka om att lära. En av lärarens viktigaste uppgifter är att relatera skolmatematiken till elevernas ’verklighet’ och vardagliga livserfarenheter. Läraren ska också kunna förklara matematiken så att alla elever förstår och för detta krävs djupare ämneskunskaper så att man kan ’förstå hur andra tänker’. Det räcker inte som man tidigare trodde med att själv kunna lösa uppgifterna” (sid. 80-81).
Även Sjöbergs (2006) studie pekar på lärarens betydelse, han menar att denne har en avgörande roll för om en elev ska klara av att lämna grundskolan med ett godkänt betyg i matematik. Sjöberg poängterar dock att hans studie även visar att läraren också kan vara med och bidra till en elevs matematiksvårigheter.
Eftersom pedagogen hela tiden arbetar med en sammansatt grupp är det slutligen viktigt att se till den aktuella gruppens interaktion och hur eleverna fungerar i denna grupp. Säljö (2000) citerad i Sjöberg (2006) menar att ”ur ett sociokulturellt perspektiv betonas släktskapet mellan tänkande och kommunikation, och tänkandet är inte en ’intern’ eller
’privat’ aktivitet utan tänkande är något vi deltar i och som också kräver engagemang” (sid.
30). Sjöberg (2006) lyfter fram en negativ aspekt av kommunikationen mellan lärare och elev, denne menar att det i hans studie visade att många lärare hade svårt för att förklara uträkningar och begrepp så att eleverna förstod. Därför är det viktigt att pedagogen har fokus på de samspel den befinner sig i och har god relationskompetens. Kunskapen om de relationer de ingår i är oerhört viktigt när man jobbar med pedagogiskt arbete, då pedagogen arbetar med en grupp. Att individualisera är viktigt, men läraren måste vara införstådd med att eleven även är en del av en grupp. Sjöberg poängterar också att den sammansatta gruppen är basen i pedagogens arbete och det är viktigt att pedagogen är insatt i hur en grupp fungerar och hur denne ska förhålla sig till den roll hon/han spelar i gruppdynamiken. Juul & Jensen (2003) menar att det i alla samspel/relationer finns två dimensioner att förhålla sig till för att få en väl fungerande grupp samt vara en god gruppledare. Dessa dimensioner är;
15
Innehållsdimensionen – Vad de i gruppen pratar om, vad de gör. Vad pedagogen har fokus på just nu (något som är bestämt på förhand)
Processdimensionen – På vilket sett pedagogen genomför undervisningen. Den pedagogiska metoden, samarbetet, kroppsspråk, tonfall eller kort sagt lärarens yttre/inre medvetna/icke medvetna beteenden.
1.3.4 Neurologiska och psykologiska faktorer
När det handlar om matematiksvårigheter finns det även en neurologisk, psykologisk samt en sociologisk förklaring bakom elevers svårigheter att ta hänsyn till. Engström (2003) menar att tänkbara förklaringar bakom en elevs misslyckanden kan vara;
”medicinska/neurologiska – defektorienterad, eleven har en hjärnskada eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning,
psykologiska – förklaringar sökes i bristande ansträngning eller koncentrations- svårigheter hos eleven, ångest eller olika kognitiva orsaker,
sociologiska – miljöfaktorer, social deprivation, det vill säga att eleven kommer från en understimulerad miljö” (sid. 32).
Vidare menar Magne (1998) i Engström (2003), att det inte finns en del i hjärnan där matematikförmågan är lokaliserad ”utan det handlar troligen om ett finförgrenat samarbete mellan och inom hjärnans centra. Visuella, taktila och motoriska element i hjärnaktiviteten stimuleras i samband med utövande av matematik” (sid. 33). Men forskning har dock visat att vissa räknesvårigheter är ärftliga (Alarcon m fl., 1997, i Lundberg & Sterner, 2009).
16
1.4 Teoretiska utgångspunkter
Nedan följer en presentation av olika synsätt på matematikundervisning. De olika synsätten kommer att presenteras i två kategorier; matematikdidaktik samt det relationella synsättet.
1.4.1 Matematikdidaktik
Samuelsson (2007) menar att för att lyckas som pedagog måste läraren vara uppmärksam på de metoder och arbetsformer denne har men också på pedagogisk auktoritet. Det är även viktigt att vara väl insatt i hur den abstrakta strukturen av matematiken påverkar eleven.
Detta lyfter även Löwing (2006) fram och skriver;
”De problem vi idag upplever i skolan löser man inte i första hand genom generell pedagogisk retorik eller genom att använda nya pedagogiska grepp.
Det handlar snarare om att i sin planering göra undervisningen så enkel och okomplicerad att de arbetsformer och arbetssätt man använder, inte ger upphov till konflikter med det ämnesinnehåll som skall behandlas” (sid. 215).
Vidare hävdar Löwing (2006) att det krävs mycket lite medel för att göra en stor förändring i pedagogens undervisning. Hon skriver att läraren bör tänka på följande tre punkter för att lyckas som arbetsledare;
Läraren måste kunna sätta sig in i hur deras elever tänker samt se deras förkunskaper och utifrån det finna andra tillvägagångssätt för att nå fram till eleverna.
Läraren måste behärska ett matematiskt språk som de kan nå fram till eleverna med. Språket ska även kunna användas både formellt och informellt.
Läraren måste ha goda ämneskunskaper och didaktiska matematikkunskaper. Samt inte enbart behärska det de undervisar i för tillfället utan även klara av svårare matematik.
17
När det gäller det matematiska språket som läraren använder menar Löwing (2006) att pedagoger lätt kan krångla till det för eleverna om de använder sig av vardagsspråk när de pratar matematik istället för att använda sig av de rätta termerna. Dessutom menar hon att det blir förvirrande för eleverna om pedagogen både använder ett vardagsspråk och ett matematiskt språk. Därför anser hon att det underlättar för eleverna om pedagogen tidigt introducerar det matematiska språket. Lundberg & Sterner (2009) är av en annan uppfattning när det gäller elever i matematiksvårigheter och menar att ”Elevernas lärande kan underlättas genom att man i undervisningen använder ett enkelt, vardagligt och transparent språk” (sid. 80). Just därför är det centralt att pedagogen hjälper eleverna att skapa ett gemensamt matematiskt språk som de kan använda sig av på ett adekvat sätt. Här brister många pedagoger då de glömmer bort att förankra det ”nya språket” i barnens värld.
Blir inte språket förankrat i deras värld kan det heller inte bli ett språk av första ordningen, det vill säga ett automatiskt språk som vi behärskar och det är väl ändå det läraren strävar efter? Därför är det viktigt att som Löwing (2006) skriver, ”… behärska ett språk som fungerar inte bara för att förklara något eller för att lösa ett problem på ett formellt sett.
Språket måste också fungera för att konkretisera och verklighetsanpassa det som skall förklaras för eleverna” (sid. 143). För elever i svårighet, bör vi inte fokusera på en hel rad nya ord utan fokus bör istället ligga på de ord som är absolut viktigast att behärska. De resterande orden kan pedagogen göra en kort ordlista kring som dessa elever kan ha lättillgänglig vid matematiklektionerna. Även Malmer (citerad i Örebro universitet, 2004) tar upp vikten av att använda språket då hon menar att lärarens prioritering i undervisningen måste ligga på det språkliga, både muntligen och skriftligen då det är viktiga aspekter av matematikundervisningen och för matematiken som ämne.
Löwing (2006) skriver att en viktig del av matematiken är att lärarna jobbar reflekterande, att eleverna får arbeta med anpassat matematiskt innehåll. För att lyckas med det finns det, enligt Löwing, en rad punkter pedagogen kan tänka på vid lektionsplaneringen. Det första är vikten av att ha goda kunskaper i matematik. Inför en lektion är det bra att detaljplanera just det som den lektionen ska handla om. Det är även viktigt att ha medveten om vilka förkunskaper som krävs eftersom man inte kan lära sig något utan en förförståelse. Detta kallas för Menons paradox, (Marton & Booth, 2000 i Löwing, 2006 samt Persson, 2009).
Därefter anser Löwing att varje lektion bör inledas med en kort repetition. Lektionen bör
18
också avslutas med en summering. Vidare menar hon att eleverna bör vara placerade så att de jobbar med ungefär samma uppgifter så de kan hjälpa och stötta varandra.
Att arbeta i grupp är ett utvecklande sätt att ta sig ann matematiken, men ska pedagogen använda dig av denna metod är det viktigt att denne förbereder sina elever för detta arbetssätt. Att eleverna vet hur man jobbar i grupp. Detta kräver att eleverna får träna sig i att jobba i grupp så att de tar hänsyn till varandra och kan stötta varandra. Gruppernas indelning bör också vara noga genomtänkt så att alla elever får ut något av gruppuppgiften.
Slutligen menar Malmer (2002) att när pedagogen väl har kommit så här långt återstår
”enbart” valet av lämpliga arbetsformer och arbetssätt. Vid dessa val är det viktigt att tänka på vilka möjligheter respektive hinder som kan förekomma vid användandet av de olika arbetssätten/arbetsformerna.
Lundberg & Sterner (2009) samt Malmer (2002) är några av de författare som menar att pedagogen, för att kunna hjälpa och stötta elever i behov av särskilt stöd, behöver god kunskap om de strategier som bäst hjälper elever i svårigheter. Varje elev är i och för sig olika men det finns vissa övergripande problem som elever i matematiksvårigheter har gemensamt. Det är just dessa problem som pedagogen kan fokusera på för att stötta eleverna, att varje elev är unik är något pedagogen får detaljfokusera på utifrån varje enskilt fall. Men som sagt har de elever i svårigheter vissa gemensamma drag som pedagogen kan förbereda sina lektioner för. Lundberg & Sterner (2009) påpekar vikten av ett positivt förhållningssätt gentemot elever som befinner sig i problem, då de förmodligen redan känner sig ”dåliga” är det viktigt att pedagogen inte är med och förstärker denna känsla utan istället hjälper dem att fokusera på det positiva. Genom positiv tankegång kan man uträtta mycket, därför är det viktigt att fokusera på det eleven kan och inte på det han/hon inte behärskar. Genom att utgå från elevens intresse kan pedagogen lägga grunden för lärandet då vi skapar ett intresse, vilket är första steget mot att bryta onda cirklar och därigenom utveckla självförtroendet och den matematiska självkänslan (Malmer, 2002, Lundberg &
Sterner, 2009 samt Löwing & Kilborn, 2002).
När det gäller undervisningsmetoder har det visat sig att explicit undervisning samt multipla/heuristiska strategier har gett bäst resultat (Lundberg & Sterner, 2009). Explicit
19
undervisning innebär att läraren introducerar en lösningsmodell för eleverna, detta görs genom att läraren tänker högt under presentationen av modellen. När läraren tänker högt förklarar hon/han steg för steg hur hon/han går till väga. När läraren gått igenom modellen får eleverna sedan göra samma sak, det vill säga lösa problemet genom att tänka högt. Ett nyckelmoment under elevlösningen är att hela tiden ge kontinuerlig feedback (Lundberg &
Sterner, 2009). Miles (2007) skriver ”It is usually helpful at the start to demonstrate, step by step, what are the skills needed for understanding how the numbersystem works” (sid. 80).
Genom att låta eleverna arbeta på detta sätt (vi visar steg för steg och eleverna får sedan prova på) får pedagogen ett ypperligt tillfälle att se var felen uppstår. Detta är ett viktigt led i förståelsen av hur elever tänker då deras felräkningar kan ses som en möjlighet att se in i deras tankegång kring lösandet av matematikuppgifter (Miles, 2007). Multipla/heuristiska strategier innebär, enligt Lundberg & Sterner (2009), att eleven får tillgång till olika lösningsmodeller av ett problem, därefter får eleven, under lärarens handledning, pröva sig fram till ett passande tillvägagångssätt.
1.4.2 Det relationella synsättet
Ett relationellt synsätt handlar om relationen till elever, relationen till kollegor, men framförallt även pedagogens relation till sig själv som yrkesperson. I relationen handlar det även om kommunikation och den viktiga kunskap som förs över den vägen, Sjöberg (2006) menar att ”Kunskap överförs och förädlas mellan människor, och den över-föringen sker också i hög grad över generationsgränserna” (sid. 28). I detta fall kan dessa
”generationsgränser” ses som kommunikationen mellan lärare och elev. Vidare menar Sjöberg att denna kommunikation är avgörande för eleven och inlärningen. Vidare påpekar han att denna kommunikation även kan ske genom texten och skrivandet.
Till en början är det viktigt att pedagogen har elevens självkänsla och självförtroende i fokus.
För att klara det måste pedagogen först och främst se till sig själv. Juul & Jensen (2003) tar upp detta och menar att även pedagogen måste rannsaka och reflektera över det egna ansvaret i elevens uppfattning av sig själv. Detta gör vi bäst genom att svara på frågorna:
20
Varför – är det viktigt att utveckla sin relationskompetens? Det är viktigt då läraryrket är ett relationsyrke och för att pedagogen måste i samtal med eleven ha det övergripande ansvaret i egenskap av vuxen.
Hur – ska jag gå till väga för att utveckla min relationskompetens? Här måste den enskilda pedagogen se över sitt eget relationsmönster för att hitta kritiska moment som kan behövas se över för att kunna fungera bättre rent relationsmässigt.
När – behöver jag denna kunskap? Den behövs hela tiden som pedagog, då yrket bygger på relationer mellan människor exempelvis relationen lärare – elev, eller lärare – specialpedagog och så vidare.
I vilket syfte – ska jag utveckla min relationskompetens? För att ta kontroll och ansvara över den egna delen i en kommunikation/i en relation.
Genom att svara på dessa fyra frågor får pedagogen klart för sig hur dess relationsmönster ser ut och hur det kan utvecklas och pedagogen tar då kontroll över det ansvar hon/han har i elevens känslor och uppfattning av sig själv. Kort sagt, vad kan jag ha varit med och bidragit till gällande elevens uppfattning om sig själv.
Relationerna är viktiga för en pedagog men också den egna pedagogiska identiteten som även är kopplad till pedagogens yrkeskänsla. Normell (2004) tar upp detta när hon skriver
”Pedagogens vardag är fylld av relationer, av snabbt växlande skeenden, av lust och olust, av analytiskt tänkande och praktiskt handlande” (sid. 80). Hon menar vidare att pedagogen i sin vardag, likt ett barns identitetsutvecklande, går igenom olika faser vid utvecklandet av yrkessjälvet. I detta fall innebär det den pedagogens yrkesidentitet. För att yrkesidentiteten ska kunna utvecklas behöver även den vuxne, iklädd sin yrkesroll, gå igenom dessa faser för att förstå sig själv i den nya rollen. Normell (2004) menar att dessa faser är,
det uppvaknande självet - då den nyutbildade pedagogen först möter sin nya yrkesvardag. Pedagogen går från att se sig själv som student till att se sig som en yrkesverksam person och allt vad det innebär med att vara pedagog, det nya ansvaret som nu rör andra än en själv. Ansvaret över de elever man möter och de uppgifter man ska utföra.
21
kärnsjälvet - handlar om hur du tar dig an ditt yrke som pedagog. Normell (2004) menar att ”Själva strävan att hela tiden bli bättre finns från början som en grundläggande drivkraft (…) Känslor av agens, koherens och kontinuitet sätts dock hela tiden på prov, till exempel när man inte kan påverka det som sker” (sid. 80).
det intersubjektiva självet - utvecklas i tillsammans med de kollegor du stöter på och är nära kopplad till din syn på hur du tror de uppfattar dig samt hur du tror dig uppfatta dem.
det verbala självet - menar Normell (2004) är en ”Förmåga att kunna använda språket för att beskriva ett skeende, ett problem eller en idé är en förutsättning för att pedagogen ska kunna utföra sina uppgifter” (sid. 81).
det berättande självet - utvecklas tillsammans med kollegorna i arbetslaget. Det kan röra sig om pedagogens upplevelser av en händelse som behöver ventileras inför någon som lyssnar och förstår. Bidrar förhoppningsvis till en fortsatt positiv utveckling av den pedagogiska yrkesidentiteten.
Det handlar alltså, enligt Normell, om att utveckla det subjektiva jaget, det vill säga den egna uppfattningen om sig själv samt utvecklandet av det objektiva jaget, som handlar om den egna förmågan att se sig själv utifrån. ”Att bli medveten om sig själv som ett objekt för andra gör det möjligt att se sig själv utifrån - med andras ögon - och reflektera över vad man ser.
Då blir det också möjligt att jämföra sig själv med andra” (Broucek, 1997 citerad i Normell, 2004 sid. 88).
Inom specialpedagogiken kan två kategorier urskiljas, det relationella perspektivet som jag skrivit om ovan, samt det kategoriska perspektivet. Inom det kategoriska perspektivet ligger fokus på eleven och det är också denne som betraktas som ägaren av ”problemet” medan det relationella perspektivet syftar till att eleven är i en problemsituation vilket också betyder att denne kan ta sig ur problemsituationen (Sjöberg, 2006). Därför är det viktigt att det vid den specialpedagogiska satsningen tittas närmre på det perspektiv som används för att välja rätt åtgärd. Sjöberg (2006) skriver att;
”Vilket specialpedagogiskt perspektiv som används får alltid konsekvenser för vilka åtgärder skolan sätter in för att hjälpa eleven. Det får även konsekvenser
22
för hur elever, lärare och föräldrar ser på hela problemsituationen. Hur uppkom problemen, vilka pedagogiska åtgärder bör sättas in är frågor som ställs, men i första hand får perspektivet stora och långtgående konsekvenser för den enskilde elevens självbild. Det specialpedagogiska kunskapsfältet måste alltså beaktas för att en så djup förståelse som möjligt av dessa elevers skolsituation skall uppnås” (sid. 36).
Sjöberg menar dessutom att det kategoriska perspektivet oftast förespråkar mer systematiska förslag och åtgärder medan det relationella synsättet förespråkar en mer utvecklad undervisning på längre sikt.
1.5 Vad säger läroplanen, Lpo94 samt kursplanen i matematik?
All pedagogisk personal ska jobba med läroplanen i fokus. Där i ska pedagogen finna vägledning och stöd för sin undervisning. I Lpo94 står det skrivet att;
”Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling (…) Hänsyn skall tas till elevernas olika förutsättningar och behov. Det finns också olika vägar att nå målet. Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen. Därför kan undervisningen aldrig utformas lika för alla” (Utbildningsdepartementet, 1998 sid. 4).
När det gäller utvärdering av den egna verksamheten skrivs det om vikten att ”…
undervisningsmålen ständigt prövas, resultaten följs upp och utvärderas och att nya metoder prövas och utvecklas” (Utbildningsdepartementet, 1998 sid. 7). Vidare står det skrivet att ”Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet” (sid. 11). När det
23
rör samverkan med andra skolformer betonar Utbildningsdepartementet (1998) vikten av samarbete;
”Samarbetsformer mellan förskoleklass, skola och fritidshem skall utvecklas för att berika varje elevs mångsidiga utveckling och lärande. För att stödja elevernas utveckling och lärande i ett långsiktigt perspektiv skall skolan också sträva efter att nå ett förtroendefullt samarbete med förskolan” (sid. 14).
I kursplanen i matematik definieras matematikämnet som följer;
”Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle.
Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.
Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem. (…) Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem”
(www.skolverket.se)
24
2 METOD
I detta avsnitt kommer jag förklara vilket upplägg min undersökning har. Här kommer jag även att motivera mitt urval av metod och intervjuade lärare. Jag kommer även att beskriva de undersökningsmetoder jag har valt att använda mig av. Slutligen kommer en redogörelse över hur arbetet lagts upp samt hur bearbetningen av den insamlade data har gått till. Det i sin tur kommer ge läsaren en djupare förståelse för den kommande diskussion som följer i avsnitt 4.
2.1 Urval
När jag beslutade mig för detta uppsatsämne gjorde jag ett väl genomtänkt urval av vilken metod som skulle vara lämpligast för att få bästa möjliga resultat och underlag till min studie. Jag funderade kring olika metoder men då det var klasslärarnas syn på ämnet som jag ville komma åt ansåg jag att intervjun som metod var lämpligast för att få fram deras åsikter då lärarna var de som hade informationen jag var ute efter. Genom intervjun kunde jag få tillgång till den information och de åsikter som lärarna hade. De intervjuade klasslärarna valdes med hänsyn till de publicerade resultaten i matematikkunskaper från den aktuella kommunen.
2.1.1 Datainsamlingsmetod
Jag har valt att använda mig av semistrukturerade kvalitativa intervjuer. Detta då jag avser intervjua en lite grupp lärare som jag på förhand valt ut. Dessa utvalda lärare jobbade alla på de skolor som placerat sig längre ner på den listan över publicerade resultat i matematikkunskaper i den aktuella kommunen. Detta var också orsaken till att just de lärarna kontaktades och på förhand valdes ut.
En semistrukturerad intervju innebär, enligt Denscombe (2009), att frågorna på förhand är bestämda men att det även finns utrymme för följdfrågor som eventuellt kan uppstå. Vidare
25
menar Denscombe (2009) att ”Svaren är öppna och betoningen ligger på den intervjuade som utvecklar sina synpunkter” (sid. 235). Kvale & Brinkmann (2009) menar att intervjun är en mellanmänsklig situation, det vill säga ett samtal mellan två personer om ett gemensamt intresse. Den vetenskapsteoretiska utgångspunkten är fenomenologisk vilket kan beskrivas som ett intresse av att förstå ämnet utifrån de intervjuade lärarna tolkningar (Kvale &
Brinkmann, 2009). Denna utgångspunkt är relevant i undersökningen då det är de intervjuade lärarnas uppfattningar av matematiksvårigheter som jag avser att undersöka.
Alla intervjuer har spelats in med en Mp3 spelare. Efter intervjutillfället transkriberades de inspelade intervjuerna. Under själva intervjun gjorde jag korta noteringar. Genom att spela in intervjuerna ger det mig tillfälle att som Kvale & Brinkmann (2009) skriver, fokusera på själva intervjun. Vidare menar författarna att ”Orden, tonfallet, pauserna och dylikt registreras i en permanent form som intervjuaren gång på gång kan återvända till för omlyssning” (sid. 195). Jag har själv transkriberat intervjuerna så att den transkriberade texten inte blir en tolkningsfråga.
2.1.2 Urval av intervjuade lärare
Jag har intervjuat sammanlagt sex lärare i grundskolan. Tre av lärarna var klasslärare i år3, de övriga lärarna var klasslärare i år4. Valet av skolor är baserat på de resultat den aktuella kommunen har sammanställt gällande elevers matematikkunskaper. Dessa resultat fanns att tillgå på den aktuella kommunens hemsida. Jag har valt ut tre skolor som ligger längre ner på listan över skolor med goda matematikresultat.
2.1.3 Forskningsetiska principer
I enlighet med Vetenskapsrådet (2002) informerade jag de intervjuade klasslärarna om de fyra forskningsetiska principerna. Dessa principer är;
Informationskravet - innan intervjun gav jag de intervjuade lärarna en kort information om vad min undersökning skulle handla om samt den roll de som informanter skulle spela i min undersökning.
26
Samtyckeskravet - Jag upplyste de intervjuade klasslärarna om att deras deltagande var helt frivilligt och att de kunde hoppa av om de kände sig obekväma och att jag då inte skulle använda mig av det material jag samlat in under deras intervju.
Konfidentialitetkravet - De intervjuade lärarna blev vid förfrågan om intervju försäkra om konfidentialitet. Jag informerade dem om att all insamlad data skulle användas och bearbetas på ett konfidentiellt sätt. Det var då inte möjligt att i arbetet urskilja specifika lärares svar (Denscombe, 2009).
Nyttjandekravet – Jag informerade de intervjuade klasslärarna att enbart jag skulle ha tillgång till de intervjuer som spelats in samt de transkriberingarna som gjorts, efter det att mitt examensarbete är färdigt kommer all data att förstöras.
2.2 Databearbetningsmetoder
Jag har vid min databearbetning använt mig av Denscombes (2009) fem huvudsakliga steg i analys av data. Dessa steg är;
1. Iordningställande av data - Jag har efter varje intervju transkriberat den inspelade intervjun. Denna transkribering har omfattat valda delar då visst material ej rörde intervjuämnet i fråga.
2. Inledande utforskning av data - Jag letade då efter gemensamma nämnare, återkommande teman och dylikt. Utifrån detta har jag dragit paralleller mellan intervjuerna. Stukát (2005) beskriver det som att man försöker finna ”… likheter och skillnader i personernas utsagor. Man läser, sorterar och så småningom framträder ett mönster som kan användas till att kategorisera uppfattningar” (sid. 34). Denna process medförde att jag samtidigt förde korta anteckningar.
3. Analys av data - Jag har jämfört och kategoriserat insamlad data. Slutligen sammanfattade jag mina slutsatser.
4. Framställning och presentation av data - Innebär en sammanställning och tolkning av den insamlade datan.
27
5. Validering av data - Jag har jämfört och resonerat kring min tolkning samt jämfört detta med alternativa förklaringar.
När dessa steg gåtts igenom kommer den slutgiltiga sammanställningen och författandet av dessa resultat att ske. Vid denna sammanställning kopplas insamlad data till den lästa litteraturen detta för att få en teoretisk bas som arbetet kan relateras till (Stukát, 2005).
2.3 Procedur
De tilltänkta lärarna kontaktaktades per mejl med en förfrågan om deltagande i intervjustudien. Tillsammans med förfrågningsmejlet fick de tilltänkta lärarna en kort beskrivning av vad den kommande intervjustudien skulle handla om. Alla lärare tackade ja till deltagande och jag hade telefonkontakt med dem vid bestämmandet av intervjutillfälle.
Alla intervjuer tog plats på de deltagande lärarnas skolor, de fick själva välja var vi skulle sitta bara det var ostört. Alla intervjuer ägde rum individuellt.
2.4 Presentation av studiens resultatbeskrivning
I resultatdelen, som följer, kommer de genomförda intervjuerna att presenteras. De intervjuade lärarnas svar på frågorna kommer att sammanfattas och tydliggöras.
Jag har valt att redovisa intervjuresultaten med intervjufrågorna som utgångspunkt (se bilaga 1), av etiska skäl kommer inte fråga 1, 2 och 3 att ingående redovisas. Frågorna är sammanfattade under tre teman. För att garantera konfidentialitet för de deltagande lärarna, kommer de inte nämnas med namn eller närmare beskrivning. Detta för att varken lärare eller skola ska kunna spåras. De deltagande lärarna beskrivas på följande sätt i uppsatsen:
Lärare 1 (L1), lärare 2 (L2), lärare 3 (L3), lärare 4 (L4), lärare 5 (L5) och lärare 6 (L6). Samtliga lärare jobbar med matematik i årshomogena klasser och är klasslärare i år3 eller år4. Tre av
28
lärarna har över 25års yrkeserfarenhet. Två av lärarna har över 15års yrkeserfarenhet. En lärare har varit yrkesverksam i mindre än 10år. En av de intervjuade lärarna hade ma/no1 som inriktning på lärarprogrammet. Tre av de intervjuade lärarna hade läst matematik på sin folkskollärarutbildning. En av de intervjuade lärarna hade ingen matematisk utbildning från lärarutbildningen. En av de intervjuade lärarna hade enbart matematikdidaktisk utbildning inom specialpedagogik från lärarutbildningen.
1 Matematik och naturorienterande ämnen
29
3 RESULTAT
Följande resultat bygger på de intervjuer som har genomförts och är en sammanställning av de deltagande lärarnas svar. Sammanställningen är gjord ur tre övergripande teman vars rubriker är; lärarnas bild av matematikämnet, lärarnas bild av matematiksvårigheter samt eventuella olustkänslor och slutligen lärarnas bild av att arbeta med matematiksvårigheter.
3.1 Lärarnas bild av matematikämnet
På frågan om vad de tyckte om matematikämnet när de själva gick i skolan svarade fyra av de intervjuade lärarna att de hade haft ett gott förhållande till matematikämnet. L1 sa:
”Matematiklektionerna var det bästa jag visste, man fick ju då arbeta i lugn och ro och sköta sitt. Sen var det ju oerhört roligt också att räkna ”
Två av lärarna hade mindre goda minnen av skolmattematiken. L4 uttryckte till och med ett starkt ogillande gentemot ämnet som elev:
”Jag kan ärligt säga att jag förstår de elever som inte tycker om matematik, jag var själv en av dem. Jag tyckte att matte var svårt vilket medförde att jag till slut också avskydde mattelektionerna och gick alltid dit med blandade känslor och en klump i magen”
Alla lärare utom två ansåg sig ha påverkats av den egna matematiska bakgrunden. L1 anser att dess positiva syn på ämnet måste smitta av sig på de elever läraren undervisar. L5 anser att det lyser igenom om man gillar ämnet, vilket också påverkar eleverna. De två lärarna med mer brokig matematisk bakgrund menade båda att deras bakgrund hade påverkat dem fast på olika sätt. L2 tyckte att det hade påverkat denne positivt då läraren ansåg sig ha en bättre förståelse för de elever som har matematiksvårigheter. Läraren (L2) menade att:
30
”Jag hade ju själv så blandade känslor inför ämnet vilket jag tycker har gjort mig mer känslig inför de elever som har det svårt, jag känner liksom med dem och vill därför kämpa extra hårt med dem så de inte ska behöva känna så som jag gjorde. De ska inte behöva vänta till Komvux för att uppleva den glädje som matematiken faktiskt kan medföra. Det är ju mitt uppdrag att se till så att denna insikt ske i grundskolan”
L4 uttrycket sin åsikt om hur dennes bakgrund påverkat och menade att:
”Jag har absolut påverkats av min bakgrund. Jag har fortfarande mycket blandade känslor för ämnet och vill egentligen inte undervisa i matematik, men tyvärr har jag inte den valmöjligheten på min skola. Förmodligen gör det inte mig till dem mest optimala matematiklärare men i mitt fall försöker jag göra så gott det går, det är ju bara att så att säga ’gilla läget’”
De två lärarna som inte ansåg sig ha påverkats av sin bakgrund uttryckte båda att de ansåg att matematik var ett ämne liksom alla andra. De egna känslorna påverkade inte, utan man gjorde sitt jobb.
Sammanfattande analys: De intervjuade lärarna kom alla från olika matematiska bakgrunder. De flesta av dem sa sig ha goda erfarenheter och upplevelser från den egna skolgången. Men två av lärarna urskilde sig då de hade upplevt matematikämnet som något negativt och hade inte alls positiva minnen från skolgången. De jag kan urskilja här är att lärarna oberoende av sina egna erfarenheter undervisar i ämnet matematik. Även om deras egen skolupplevelse av ämnet var negativ så jobbar de själva aktivt med ämnet. L4 utmärkte sig och visade även på självinsikt då L4 inte ansåg sig ha de ”rätta” förutsättningarna för att undervisa i matematik.
De flesta av de intervjuade lärarna ansåg sig vara färgade av den egna matematiska bakgrunden. Två av lärarna, som själva hade positiva erfarenheter av matematikämnet, ansåg att det hade gjort dem positivt inställda till ämnet och att denna positiva syn smittar av sig på deras elever. De två lärarna med mer brokig bakgrund ansåg sig påverkade fast på
31
olika sätt. L2 menade att dennes negativa matematikbakgrund hade gjort denne mer känslig inför elever i svårigheter. L4 ansåg dock att dennes bakgrund fortfarande påverkade denne då L4 ännu inte var riktigt bekväm med ämnet utan enbart undervisade i matematik för att denne måste. Slutligen ansåg två av lärarna att de inte alls påverkades av sin bakgrund då de såg matematikämnet som ett ämne likt alla andra. De flesta av de intervjuade lärarna ansåg sig formade av den egna bakgrunden och i deras svar kan jag dra en parallell till Persson (2009) som i sin studie kom fram till det samma, att de egna erfarenheterna av skolämnet matematik i största grad påverkade dig som pedagog eftersom pedagogen är färgad av de egna upplevelserna. Det är dock upp till den enskilda pedagogen att avgöra om denna påverkan är positiv eller negativ.
3.2 Lärarnas bild av matematiksvårigheter samt eventuella olustkänslor
De Intervjuade lärarna var eniga i sina åsikter om att matematiksvårigheter. De menar att dessa svårigheter härstammar från brister i den matematiska bakgrunden. Brister i den matematiska bakgrunden menar de intervjuade lärarna kan vara så grundläggande saker som att eleven inte har lärt sig multiplikationstabellen riktigt. De intervjuade lärarna var även eniga om att matematiksvårigheter kunde vara när en elev ”fastnar” och inte förstår det den gör, det vill säga, eleven kommer inte vidare. L1 menar:
”Det handlar om elever som av någon anledning fastnar och inte kommer vidare, de räknar alltså utan förståelse för det de gör. Men för mig ska det vara mycket djupt, alltså en elev som har kört fast rejält, för att jag ska kalla det matematiksvårigheter och inte enbart slarv eller ett tillfälligt misstag”
Enbart L4 och L2 lyfter fram pedagogens roll och nämner att matematiksvårigheter kan vara när pedagog har svårt att få eleven vidare. L2 uttryckte lärarens roll i själva processen och menar att:
”Jag ser det som att eleven har brister längre bak i sin matematikutveckling men att det inte har upptäckts av en lärare och eleven har därför kört på trots
32
att eleven har brister som i längden inte går att maskera, förr eller senare kommer dessa brister att lysa genom”
Trots att lärarens roll nu lyfts fram ligger fortfarande betoningen på att det är eleven som hamnar i svårighet. L1 menar att dessa brister lyser igenom förr eller senar, oftast blir det markant när talen och uppgifterna blir svårare.
Samtliga lärare anser att de upptäcker matematiksvårigheter hos en elev när den ”kör fast”
och inte hänger med. Alla pedagoger utom en lyfter fram diagnoser (kontrolltest från matematikboken) som ett sätt att upptäcka de elever som har det svårt. L2 är ensam om att inte nämna diagnoser utan pratar i stället om när:
”… du som lärare upptäcker att din elev räknar helt uppåt väggarna, eleven räknar helt utan förståelse och kan inte förstå de operationer som han gör utan kör bara på och liksom gissar sig fram till svaret, helt enkelt mekanisk räkning utan förståelse ”
Vad anser de intervjuade lärarna är extra svårt för eleverna att förstå i matematik och finns det någon speciell punkt där de upplever att många elever brukar fastna? På denna fråga var de lärare som undervisar i år3 var eniga om de svårigheter som deras elever brukar stöta på.
De menade alla att introduktion av nya räknesätt var en svår punkt för eleverna men att de oftast inte var någon elev som riktigt fastnade om det inte rörde sig om en elev med mera specifika matematiksvårigheter beroende på till exempel läs- och skrivsvårigheter eller dyslexi. L5 uttryckte det på följande sätt:
”Du stöter ofta på problem när du introducerar nya räknesätt, speciellt subtraktion, multiplikation och division. Men lyckas du bara få eleverna att förstå att det till exempel handlar om upprepad addition eller att du lyckas få dem att se logiken med det hela så brukar det inte vara några problem för eleverna. De elever jag har stött på som har verkliga problem har alla antingen haft dyskalkyli, dyslexi eller haft dokumenterade läs- och skrivsvårigheter. Jag
33
tror det handlar om svårigheter med minnet, eller snarare arbetsminnet. Men i dessa fall har jag alltid tagit stöd av skolans specialpedagog”
Klasslärarna i år4 var inte lika eniga i sitt svar. Men alla kunde uppleva svårigheter för eleven vid introducering av bråk. De upplevde alla att många elever hade svårt att se logiken bakom hur räkningen ska gå till. L6 menade att:
”Många elever verkar ha luckor som går tillbaka till så enkla saker som förståelsen av heltal. Därför verkar det vara svårt för eleverna att förstå det logiska bakom bråk, en elev kan ha svårt att se vilket bråktal som är störst 1/3 eller 1/4. Eleverna ser oftast bara siffran efter bråkstrecket och fyra är ju mer än tre så därför blir svaret ofta fel, de missar att se helheten”
Andra svårigheter som enbart lyftes fram av L2, var elevernas svårigheter vid introducering av decimaltal och division. L2 kunde se en svårighet här och sa:
”Många av de elever jag mött genom åren har haft det svårt vid räkning med decimaltal. De har svårt för att förstå positionerna och siffrornas värde beroende av var i talet de står. (…) Vid introducering av division brukar det till en början gå bra, när det handlar om enkla tal men när det blir svårare fastnar många, speciellt de elever som är osäkra på multiplikationstabellen”
Den gemensamma nämnare vid svaret på denna fråga var att de alla såg svårigheterna som luckor längre bak i elevens matematikutbildning. De identifierade alla att de svårigheter en elev stötte på hade sin grund i rätt basala kunskaper så som till exempel brister i förståelsen av heltal.
Sammanfattande analys: Analysen av lärarnas syn på matematiksvårigheter visar att lärarna bedömer dessa svårigheter som något eleven hamnar i och som härstammar från luckor i dess matematikinlärning, att bristerna ligger längre bak i elevens skolgång och att dessa brister har misstas an en tidigare pedagog. Jag kan därför dra slutsatsen att lärarna anser att
34
matematiksvårigheter är när en elev inte förstår, att hon/eller han fastnar och kommer inte vidare. Lärarna L4 och L2 utmärker sig dock när dessa även lyfter lärarens roll i det hela.
Lärarna pekar på två olika sätt att upptäcka matematiksvårigheter, det ena är när eleven
”kör fast” och de ser att en elev räkna helt uppåt väggarna. Det andra sättet är genom det diagnostiskt materialet i matematikbokens lärarhandledning. Även tidigare forskning visar på dessa tendenser, framförallt lyfts det diagnostiska materialet fram. Engström (2003) menar att det inte är fel med diagnoser men pedagogen måste se över vad det är han eller hon vill diagnostisera så det inte enbart sker ”bara för att”. Jag återkommer till detta resonemang i avsnittet syn på arbetssättets betydelse för lärande i uppsatsens diskussionsdel där jag tittar närmare på de intervjuade lärarnas relation till det läromedel de använder sig av.
I analysen av fråga om det finns en viss punkt där många elever verkar ha stora svårigheter och därmed fastnar skiljer de olika klasslärarna sig åt i svaren de ger. De lärare som undervisar i år3 var alla av samma uppfattning, att en stor svårighet för eleverna var introduceringen av nya räknesätt. För att förtydliga de resultat jag fick fram, kan man säga att de intervjuade lärarna ansåg att eleverna inte ”fastnade” så här tidigt i sin skolgång om det inte rörde sig om specifika svårigheter. Klasslärarna i år4 står för en större spridning i sina intervjusvar. Det lärarna dock var eniga om, var att många elever hade svårigheter vid införande av bråk. Andra svårigheter som lyftes upp var svårigheter vid division och decimalräkning. Den analys jag kan göra här är att en stor del av de svårigheter som klasslärarna i år4 upplever härstammar från svårigheter med positionssystemet och multiplikationstabellen.
3.3 Lärarnas bild av att arbeta med matematiksvårigheter
Frågan om hur de arbetar med elever som har matematiksvårigheter, stod för den största svarsspridningen. Lärarna var dock eniga gällande den specialpedagogiska hjälpen. Samtliga lärare använde sig av skolans specialpedagog när de stötte på problem. L1 svarade:
35
”Jag jobbar nära skolans specialpedagog då jag har några elever som behöver stöttning. Materialmässigt och arbetsmässigt använder jag mig av individanpassade matematikböcker så att alla eleverna har en bok som är rätt för dem”
L2 var mer specifik i sitt svar och sa:
”Jag använder mig mycket av en varierad undervisning, jag vill att alla elever i min klass ska hitta den lösningsmetod eller det tillvägagångssättet som passar just dem. Har en elev fastnat brukar jag låta honom eller henne räkna högt för mig så jag kan höra var felet ligger och hur eleven har tänkt. Ibland kan ju tankesättet vara rätt men lösningsmodellen fel. (…) Jag brukar även visa eleverna de olika sätten man kan lösa en uppgift, inte bara den varianten matteboken förespråkar, bara för att de ska kunna hitta sitt sätt, det som ’make sense’ för dem”
L3 använde sig mer av en till en princip om en elev hade problem, att läraren enskilt gick igenom uppgiften igen och på så sätt stöttade eleven. L4 hade en annan syn på det hela och menade att:
”Jag känner till mina begränsningar och tar därför kontakt med skolans specialpedagog om en elev har problem, alltså problem som jag inte kan reda ut, jag tror det är viktigt att känna till var ens gräns går och ta till hjälp och inte skämmas för att jag inte kan hjälpa eleven”
Övriga lärare lyfte enbart fram specialpedagogen som ”arbetssätt” för att hjälpa elever med matematiksvårigheter.
På frågan om tillgång till resurser lyfte samtliga lärare fram skolans eller rektorsområdets specialpedagog som resurs för de elever i matematiksvårigheter. Enbart L6 lyfter fram tillgången till laborativt material men det var inget som läraren brukade använda sig av då det oftast var uppbokat. L6 menade att:
