Jämförelsestudie för tre olika metoder att beräkna genomstansning i betong

(1)

December 2013

Jämförelsestudie för tre olika

metoder att beräkna genomstansning

i betong

Skillnader i genomstansningskapacitet för

metoderna i BBK04, EK2 och BHB.

(2)

Förord

Examensarbetet är utfört på Institutionen för teknikvetenskaper, Byggnadsteknik vid Uppsala

Universitet i samarbete med Sweco i Stockholm. Arbetet har pågått under sommaren och hösten 2013.

Idén till examensarbetet är min egen, arbetet har dock vidareutvecklats tack vara min handledare

Timour Fastovski.

Jag vill även tacka personalen på Institutionen för teknikvetenskaper, byggnadsteknik. Som varit

ytterst behjälpliga på alla sätt och vis under arbetets gång. Jag vill även tacka min ämnesgranskare

Tekn. Dr Ali Farang för att han uppmuntrat och trott på min idé till examensarbete.

Slutligen vill vi rikta ett stort tack till Sweco Infrastructure i Stockholm.

Uppsala, december 2013

(3)

ii

Innan de europeiska konstruktionsstandarderna togs i bruk 1 januari 2011 användes i huvudsak

BBK04:s metod för att beräkna genomstansning, samt i mindre förekommande fall betonghandbokens

metod.

Metoden i BBK04 är enkel att använda och har sett i princip likadan ut sedan den första utgåvan kom

1979. Betonghandbokens metod användes oftast då man behövde en högre kapacitet för en låst

tvärsnittshöjd, genomstansningsberäkningar med denna metod medför en större arbetsinsats, då den

innehåller fler randvillkor som skall kontrolleras. I gengäld så erhålls oftast en högre kapacitet med

denna metod, som även tillåter att kapaciteten kan höjas med hjälp av skjuvarmering. Eurokodens

metod för genomstansningsberäkningar skiljer sig till stora delar från metoderna i BBK04 och BHB.

Metoden liknar till stora delar den så kallade alternativa modellen för att beräkna tvärkraft i BBK04,

där betongens tryckhållfasthet används istället för draghållfastheten som för de andra två metoderna.

Beräkningsarbetet är något mer krävande än för genomstansningsberäkningar i BBK04, men enklare

att använda än betonghandbokens beräkningsmetoder för genomstansning.

Syftet med studien är att göra en jämförelse mellan de olika metoderna, för att se vilken av dessa

modeller som ger högst genomstansningskapacitet och utnyttjandegrad. Resultatet av studien kan

sedan användas för att göra en snabb och ganska så sannolik bedömning av om en äldre konstruktion

kan klara samma lastsituation eller en större sådan, än vad den ursprungligen dimensionerades för. Det

är mycket vanligt att beställare eller brukare vill veta vilken last som en fastighet eller byggnad kan

klara av beroende på användningsområde och skick. Vid om- och tillbyggnad av en fastighet ställs

dessutom oftast krav på att eurokoden skall användas.

I jämförelsen används tre olika sorters betongkvalitéer C25/35-C45/55, fyra olika sorters

armeringsinnehåll ρ=0,02- 0,1%, samt 20 olika effektiva tvärsnittshöjder i intervallet d= 0,1-2m.

Studien visar att för en äldre konstruktion som dimensionerats i enlighet med BKR och BBK04 kan

man med stor sannolikhet ”räkna hem” med hjälp av eurokodens modell för genomstansning. Detta

gäller för samtliga betongkvalitéer, armeringsinnehåll och tvärsnittshöjder, som använts i

kapitel 4. Metoden i EK2 ger mellan 20-130% högre stanskapacitet, skillnaden mellan de två

metoderna ökar med tvärsnittshöjden. För effektiva höjder över 0,2m är stanskapaciteten som minst

36% större än vad som erhålls med BBK04:s metod. Lasten i EK2 är i detta fall 16-27% större än

lasten i BKR. Det finns en god marginal i de flesta fall, i vissa fall så stor att markant ökning av lasten

skulle kunna göras.

Då betonghandbokens metod används och armeringsinnehållet i konstruktionen överstiger 0,5%

erhålls i allmänhet bättre eller likvärdiga resultat i jämförelse med metoden i EK2. Vid lägre

armeringsinnhåll än 0,5% erhålls bättre värden på genomstansningskapacitet om metoderna i EK2

eller BBK04 används. Vid låga tvärsnittshöjder så kan dock genomstansningskapaciteten vara högre

för metoden i EK2 även för tvärsnitt där armeringsinnehållet överstiger 0,5%. Det är för de flesta

tvärsnittshöjder sannolikt att man inte kommer att klara av att ”räkna hem” en äldre konstruktion om

eurokoderna används, för de fall där armeringen optimerats med hjälp av betonghandboken. Ungefär

samma resultat erhålls för konstruktioner som skjuvarmerats.

(4)

Abstract

Before the European construction standards were introduced in January 2011, it was mainly the

method in BBK04 that was used for calculating punching capacity in concrete structures, and in less

common cases the method in BHB. The method of BBK04 is easy to use and have had the same

structure since the first was published in 1979. The Concrete handbook method (BHB) where usually

only used when a higher punching capacity was needed and the cross-sectional height where fixed,

calculations using this method entails more work, but will in return usually give a higher capacity. It

also allows the use of shear reinforcement to increase the cross-section capacity. The method of

calculating punching shear in EC2 differs largely from the methods of BBK04 and BHB. The method

is similar to a large extent of the so called “alternative model” to calculate the shear capacity in

BBK04.

The purpose of this study is to make a comparison between the different methods, mentioned above.

The study aims to find out which one of these models/methods that will provide the maximum

punching capacity and utilization. The results of the study can then be used to make a quick and fairly

assessment if a construction can withstand the same load situation that it was originally analyzed for

when using the European construction standards.

In the comparison, three different kinds of concrete qualities was used C25/35-C45/55, and four

different kinds of reinforcement contents ρ = 0.02 – 0.1%, and a span of effective cross section heights

in the range d = 0.1 - 2m.

The study shows that for an older concrete structure dimensioned in accordance with BKR and

BBK04 it’s very likely that the utilization when recalculating it with the Eurocode will not be a

problem. This seems to apply to all concrete qualities, reinforcing contents and cross-sectional heights

used in this study. The method in EC2 provides between 20-130 % higher punching capacities. The

difference between the two methods increases with the cross-sectional height. For effective heights

over 0.2 m the punching capacity is at least 36 % greater than what is obtained with method in

BBK04. The load in EC2 is in this case 16-27 % greater than the load obtained when using BKR.

Even a quite significant increase of the loads could in most cases be done.

When then concrete manual method (BHB) is used and the reinforcement content of the structure is

above 0.5 % that method generally achieves better capacities or at least equal capacities compared to

the method in EC2. For low cross-sectional heights, the method in EC2 sometimes gives better values

of capacity. It is unlikely that a structure that has been optimized with the help of BHB could

withstand the greater loads that are achieved when using the Euro codes. This also applies to

cross-sections that needs shear reinforcement.

(5)

iv

Innehållsförteckning

Beteckningar ... vi

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 1

1.3 Mål ... 1

1.4 Litteraturstudie ... 1

1.5 Metod och omfattning ... 2

2 Beskrivning av genomstansningsbrottet ... 3

2.1.1 Kinnunen och Nylanders modell ... 4

3 Beräkningsmetoder ... 5

3.1.1 Betonghandbokens metod ... 5

3.1.2 Metod enligt Boverkets handbok om betongkonstruktioner BBK04 ... 10

3.1.3 Metod enligt Eurokod 2 ... 12

3.2 Utforming av skjuvarmering ... 17

3.3 Lastkombinering enligt BKR och Eurokod ... 19

4 Jämförelse av resultat ... 21

4.1 Armeringsinnehåll och betongkvalité ... 21

4.1.1 Diagram C25/30 ... 22

4.1.2 Tabeller C25/30 ... 23

4.1.3 Diagram C35/45 ... 26

4.1.4 Tabeller C35/45 ... 27

4.1.5 Diagram C45/55 ... 30

4.1.6 Tabeller C45/55 ... 31

5 Analys ... 34

5.1 Armeringsinnehåll och betongkvalité ... 34

5.1.1 Analys utan skjuvarmering ... 34

5.1.2 Analys med skjuvarmering ... 34

5.2 Utnyttjandegrader ... 35

5.3 Slutsats ... 36

5.4 Felkällor ... 37

6 Referenser ... 38

6.1 Litteraturreferenser ... 38

7 Bilagor ... 38

(6)

(7)

vi

Romerska gemener

a

längsta sidan för rektangulärt pelartvärsnitt (BBK04, BHB)

b

kortaste sidan för rektangulärt pelartvärsnitt (BBK04, BHB)

c

diameter på plattan över pelaren där det radiella böjmomentet är noll (BBK04, BHB)

c

0

avstånd från pelarcentrum till toppen av skjuvspricka (BHB)

c

1

, c

2

Pelarmått i EK2

d

effektiv höjd (BBK04, BHB)

d

eff

effektiv höjd i EK2

e

excentricitetsmått (BBK04, BHB)

e

y

,e

z

excentricitetsmått M

Ed

/V

Ed

i y- respektive z-riktningen (EK2)

f

cc

betongens cylindertryckhållfasthet (BBK04, BHB)

f

cd

betongens dimensionerande tryckhållfasthet (EK2

f

ct

betongens draghållfasthet (BBK04, BHB)

f

ck

betongens karakteristiska tryckhållfasthet (EK2)

f

ctk

betongens karakteristiska draghållfasthet (BBK04, BHB)

f

st

armeringens sträckgräns (BBK04, BHB)

f

v0

gränsvärde för formell skjuvhållfasthet (BBK04, BHB)

f

v1

formell skjuvhållfasthet (BBK04, BHB)

f

v1,id

ideellt värde på fv1 då all armering i plattan flyter (BBK04, BHB)

k

koefficient (BBK04, BHB

k

koefficient som beror av förhallandet mellan pelarmatten c

1

och c

2

. (EK2)

k

koefficient som beror på den effektiva höjden (EK2)

q

last per ytenhet. (EK2)

r

pelarradie (BBK04, BHB)

r

s

radie inom vilken böjarmeringen uppnått sträckgränsen i BHB

s

avstånd mellan armering

t

trycksträvans djup

u

effektiv perimeter av pelarkapitäl

u

1

längd av kontrollperimeter (BBK04, BHB)

u

i

kontrollsnittets

längd

(EK2)

u

0

kontrollsnittets längd närmast pelaren, pelartvärsnittets omkrets, om det är en innerpelare (EK2)

u

1

grundkontrollsnittets längd (EK2)

v

Rd,c

Är dimensioneringsvarde på bärformagan for genomstansning för en platta utan skjuvarmering i

betraktat kontrollsnitt. (EK2)

v

Rd,cs

dimensioneringsvarde på bärformagan för genomstansning for en platta med skjuvarmering i

betraktat kontrollsnitt. (EK2)

v

Rd,max

maximalt dimensioneringsvarde på bärformagan för genomstansning i betraktat kontrollsnitt.

v

Ed

Maximal skjuvspänning. (EK2)

f

ywd,ef

skjuvarmeringens efektiva stanshållfasthet (EK2)

s

r

radiellt centrumavstånd mellan armeringsenheter (EK2)

s

t

tangiellt centrumavstånd mellan armeringsenheter (EK2)

e

z

, e

y

är excentriciteterna

M_VEd

Ed

i y- respektive z-riktningen

(EK2)

x

plattans tryckzonshöjd vid elastiska förhållanden

z

inre hävarm

Romerska versaler

A

s

tvärsnittsarea för armering

A

svm

tvärsnittsarea för nedbockad skjuvarmering

A

sw

tvärsnittsarea för skjuvarmering (EK2)

A

sw

,

min

minsta tvärsnittsarea för en skänkel (EK2)

A

stx/y

tvärsnittsarea för enskild armeringsstång

B

cirkulär pelardiameter

C

Rd,c

kalibrering och säkerhetskoefficient enligt NDP (EK2)

D

diameter av cirkulär platta för kompakta konstruktioner

F

pelarkraft

K

1

koefficient i BHB

(8)

M

Ed

dimensionerande moment i EK2

R

radie till lastens tyngdpunkt utanför fiktiv skjuvspricka

V

reaktionskraft i pelare

V

u

dimensionerande genomstansingslast i BBK04

V

Ed

dimensionerande reaktionskraft i pelare (EK2)

W

1

fördelning av skjuvspänningar som är en funktion av grundkontrollsnittets längd (EK2)

Grekiska bokstäver

α

lutning på det koniska skalet

α

koefficient som tar hänsyn till brottdeformationen (BHB)

α

lutning på skjuvarmering enligt i EK2

β

faktor som tar hänsyn till upplagsexcentricitet (EK2)

βs

lutning på skjuvarmering enligt i (BHB)

γ

lutningsvinkel för radiell trycksträva

η

excentricitetsfaktor

φ

medelvinkel av skjuvspricka i kompakta plattor

ξ

storleksberoende faktor (BBK04, BHB)

ρ

armeringsinnehåll, geometriskt medelvärde

ρ

l

armeringsinnehåll, geometriskt medelvärde (EK2)

ρ

s

armeringsinnehåll, geometriskt medelvärde för den armering som är nedbockad

ρ

x

armeringsinnehåll i x-led

ρ

y

armeringsinnehåll i y-led

ρ

z

armeringsinnehåll i z-led

τ

v,nom

nominell skjuvspänning

ν

faktor för att bestämma v

Rd,max

ψ

vinkeländring hos plattan utanför skjuvspricka

Övriga beteckningar

(9)

1 1.1 Bakgrund

Det här examensarbetet utförs i samarbete med Sweco. Uppdragen som Sweco åtar sig är allt i från

förstudier, utredningar, strategisk planering, design, konstruktion, projektering och projektledning. Det

här arbetets fokus ligger på konstruktionsberäkningar och projektering av pelardäck med avseende på

genomstansning i betong.

Beräkningar för att verifiera att genomstansningsbrott i betongkonstruktioner inte sker för givna laster

enligt norm har utförts sedan konstruktionstypen pelardäck började användas på i Sverige. Den första

kända pelardäckskonstruktionen är viadukten till Västerbron, som byggdes 1917 [8]. Brottet inträffar

då pelardäcket överbelastas och en kon trycks ur betongplattan. Mycket forskning i ämnet har

bedrivits både internationellt och i Sverige. I Sverige har den förenklade beräkningsmetoden i BBK04

varit den dominerande metoden sedan början av 1980-talet. I vissa fall har även mer noggranna

metoder använts, då oftast Kinnunen och Nylanders modell i Betonghandboken. Denna

beräkningsmetod medger bland annat att man kan öka kapaciteten för stansbrott med hjälp av

skjuvarmering.

Från och med den 1 januari 2011 utgör de europeiska konstruktionsstandarderna, eurokoderna,

tillsammans med nationella val i Boverkets föreskriftsserie EKS det regelsystem som helt ersätter

BKR. Med dessa ”nya” regler införs ett nytt sätt att beakta stansning samt att räkna fram

skjuvarmering.

1.2 Syfte

Syftet med examensarbetet är att se hur stor skillnad i resultat det blir mellan de olika normerna och

handböckerna för genomstansningsbrott i armerade betongplattor. Detta med avseende på

tvärsnittshöjd, armeringsmängd och betongkvalité. Ger eurokoden bättre eller sämre resultat vid

genomstansning i betongkonstruktioner?

1.3 Mål

Målet med studien är att kunna använda resultatet av denna studie för att göra en snabb och ganska så

sannolik bedömning om en äldre konstruktion kan klara samma lastsituation eller en större sådan, än

vad den ursprungligen dimensionerades för. Ett exempel på detta kan vara vid till- och ombyggnad av

en äldre byggnad, där en ny typ av verksamhet skall bedrivas och beställarens krav är att eurokoderna

skall användas vid dimensioneringen.

1.4 Litteraturstudie

I huvudsak har den information som återfinns i eurokoderna samt de normer och handböcker som

utgivits av boverket använts för att utföra jämförelsestudien i detta examensarbete. Då bakgrunden till

dimensioneringsprinciperna i betonghandboken är framtagna av Kinnunen och Nylander har även

deras publikation (Punching of structural concrete slabs) samt Aurelio Muttonis (Punching Shear

Strength of Reinforced Concrete Slabs without Transverse Reinforcement) använts för att beskriva de

bakomliggande mekanismerna vid ett genomstansningsbrott.

(10)

1.5 Metod och omfattning

Examensarbetet består bland annat av att läsa in sig på de relevanta delarna av eurokoderna,

betonghandboken och BBK04, men även delar av en del andra tekniska publikationer. Så att skillnader

och likheter i beräkningsmetoderna kan redovisas. Redovisning av detta sker i huvudsak genom att

visa på skillnad i faktiska resultat för kapaciteter och utnyttjandegrader. Detta har utförts med hjälp av

det numeriska beräkningsprogrammet

S

Math Studio.

I programmet kan enklare programmering utföras så att man kan styra parametrar som exempelvis

tvärsnittshöjder och randvillkor som anges i de olika normerna.

Om beräkningsproggrammet: S

Math Studio - är ett beräkningsprogram med ett "papers”-liknande

gränssnitt som kan användas för en stor mängd av beräkningar. Programmet har stöd för att arbeta

med bland annat matriser, vektorer, komplexa tal, fraktioner mm. Programmet har stöd för flertalet

olika operativsystem som Windows, Windows Mobile (PPC, smartphones) och Linux, samt innehåller

också en integrerad matematisk uppslagsbok.

För att arbetet inte skall svälla allt för mycket kommer det att avgränsas till att gälla för en innerpelare

med rektangulärt kvadratiskt tvärsnitt, utan förstärkningar eller pelarkapitäl.

(11)

2 Be

Genomst

pelarund

följd av

skjuvbro

någon st

avtar ma

brott till

Överarm

I underar

tryckzon

och Nyla

betongpl

erhållits

brott. Be

sker förs

brottlast

parametr

för form

2-1

Figu

Nylande

eskrivn

tansning är e

derstödda pla

att en betong

ott. Ett stort p

törre förvarni

arkant, oftast

skillnad från

merade tvärsn

rmerade beto

n blir för stor

ander på 60-t

lattor utsatta

vid för olika

etongplattan

st då stora pla

men den int

rar man beak

mlerna i beton

uren visar las

er [6].

ing av g

en form av sk

attor eller vid

gkon stansas

problem med

ing. Ett spröt

t helt och hål

n överarmera

nitt utan skju

ongkonstrukt

r och betonge

talet för att v

för en konce

a armeringsin

är duktil för

astiska defor

träffar desto

ktar vid en så

nghandboken

st- och vink

genoms

kjuvbrott, so

d lokalt konc

ut ur betong

d genomstans

tt brott leder

llet. Böjbrott

ade konstruk

uvarmering g

tioner går arm

en krossas.

N

visa förhållan

entrerad pela

nnehåll. Öka

ett lågt arme

rmationer har

snabbare och

ådan beräknin

n.

eländringsku

3 stansnin

om kan uppst

centrerade las

gplattan. Bro

sningsbrottet

r till att platta

t i betongkon

ktioner, samm

ger spröda bro

meringen till

Nedanstående

ndet mellan l

arlast [6]. Fig

ad armering g

eringsinnehå

ar skett. För h

h är mer oför

ng. De tester

kurvor för tes

ngsbrot

tå vid koncen

ster. Brottet s

ttet är en kom

t är att det of

an eller pelar

nstruktioner s

ma sak gäller

ott när de int

l flyt innan k

e figur visar

last och vink

guren visar h

ger en högre

åll, då armeri

högre armerin

rutsägbart. F

r som utförde

ster som utfö

ttet

ntrerade stöd

sker då platta

mbination av

ftast sprött, o

rdäckets förm

som är under

för genomst

träffar.

kantstukninge

tester som u

keländring i a

hur stor vinke

kapacitet, m

ngen flyter o

ngsinnehåll e

igur 2-1 visa

es ligger blan

ördes av Kin

d t ex vid

an går sönde

v böjbrott och

och därför sk

måga att bära

rarmerade, g

tansningsbro

en i betongen

utfördes av K

armerade

eländring som

men också ett

och genomst

erhålls en stö

ar utförligare

nd annat till

nnunen och

er till

h

ker utan

a last

er sega

ott.

ns

Kinnunen

m har

sprödare

ansning

örre

e vilka

grund

(12)

2.1.1 Kinnunen och Nylanders modell

Det finns flera olika modeller som beskriver genomstansningen och de bakomliggande orsakerna till

stansbrott i betongplattor, i Sverige har Kinnunen och Nylanders mekaniska modell under många år

varit den dominerande [7]. Modellen är baserad på 61 genomstansningsprover av cirkulära

betongplattor med cirkulära pelartvärsnitt som utfördes under 1960-talet. Med ledning av dessa prover,

som visade töjningen i betong- och stålmaterial men även gav information om sprickformationen, dvs.

lutning och sprickmönster skapades en modell som bygger på jämvikt av krafter som verkar på ett

sektorelement, se figur 2-2b. Det stela sektorelementet begränsas av radiella och tangentiella sprickor.

Vid belastning vill elementet rotera kring den punkt där sprickan möter pelartvärsnittet. Upplaget vid

pelaren definieras som ett koniskt skal som beror på sprickans lutning. Brottkriteriet definieras av när

tryckkraften i sprickans lutning når sitt kritiskt värde med avseende på betongtöjning. För att få fram

tvärsnittets brottlast används två ekvationer som för att jämvikt skall uppnås sätts lika varandra. Den

ena av ekvationerna beror på betongens tryckkraftskapacitet. Den andra ekvationen beror på

stålmaterialet, dess mängd och om sträckgränsen uppnås. Beräkningen är iterativ, man måste prova sig

fram för att se om armeringen flyter, samt inom vilket område [r

u

] detta sker. När man hittat rätt

tryckzonshöjd och betongspänningen i skalet beräknats, kan sedan den dimensionerande stanslasten

bestämmas. De formler som finns att tillgå i betonghandboken bygger på denna modell, men är både

vidareutvecklade och förenklade, så att de även fungerar för kvadratiska pelare och annan armering än

den ringformade som användes i deras laboratorieförsök.

(13)

I detta ka

3.1.1 Baseras

betongha

tillämpa

tillgång t

enkelt sä

utgavs 1

tvärsnitts

böjarmer

pelare so

Beteckni

c

0

c

F

∙

Där

Om platt

med diam

Då

3-1

F

apitel redovi

Betongha

på Kinnunen

andboken så

. Då den gen

till kraftfulla

ätt behandla

983, så myck

shöjd, förhål

ringsinnehål

om belastas m

ingar i ovans

avstån

diame

är stöd

radie i

valt av

tan är unders

metern, B en

, Dä

är:

det mi

Figuren besk

isas de tre me

andboken

n och Nyland

har den doc

nerella metod

a datorer som

logaritmiska

ket formler,

llandet mella

l. Figuren ne

med en linjel

stående figur

nd från pelar

eter på plattan

dreaktionens

inom vilken

vstånd från d

stödd av ett r

nligt:

är

,

är d

insta av mått

kriver beteck

etoder för vi

ns metod

ders generell

k förenklats

den lanserade

m kunde prog

a funktioner.

utan i huvud

an avstånd frå

edan visar las

last i ytterom

r:

centrum till t

n över pelare

s dimensione

böjarmering

där böjmome

rektangulärt p

det effektiva

ten: 2,0 och

ten:

och 2,

kningar som

5 ilken jämföre

d

la metod, som

med vissa ap

es var det int

grammeras fö

Därför inneh

dsak diagram

rån pelarcentr

stfallet med

mrådet, grund

toppen av sk

en där det ra

eringsvärde

gen uppnått s

entet är noll f

pelartvärsnit

a tvärsnittets

h 5,6

8 m används i B

elsen komme

m översiktlig

pproximation

te särskilt van

ör att göra ite

höll till exem

m som skulle

rum till mom

en cirkulär p

dlastfallet.

kjuvspricka

diella böjmo

sträckgränsen

fram till

tt räknas den

längder.

BHB [1].

er att utföras.

gt beskrivits i

ner, så att de

nligt att kons

erativa beräk

mpel inte beto

läsa av. Met

mentnollpunk

platta underst

omentet är no

n

om till ett ci

.

i kapitel 2. I

en blivit enkl

struktörer ha

kningar, eller

onghandboke

toden beaktar

kt samt

tödd av en ci

oll

(3-1)

irkulärt pelar

(3-2)

are att

ade

r på ett

en som

r

irkulär

rtvärsnitt

(14)

3-2

Figu

Om

hänsyn t

balkskju

och skju

Längd av

3-3

Olik

Vid inne

stödets c

utanför d

gäller att

0,5

uren beskrive

eller

till genomsta

uvning utföra

uvning.

v kontrollper

ka typer av di

erpelare lägg

centrum till d

denna kvadra

t:

er ett rektang

bestäm

ansning. Om

as, dimension

rimeter (BBK

imensionerin

s rutarmerin

det radiella m

at för en kraf

gulärt pelartv

ms den totala

eller

nerande stans

K04 , BHB)

ngssnitt (kont

gen in inom

momentets no

ft =A

s

f

st

. App

värsnitt med s

dimensioner

r

beh

slast blir då s

ntrollperimete

en kvadrat m

ollpunkt. Böj

proximativt

sidorna a och

rande genom

höver även e

summan av b

er), beroende

med sidan c,

jarmeringen

h b [1],[2].

mstansningsla

en kontroll av

bärförmågan

e på valt pela

varvid c/2 är

förankras

asten enbart m

v bärförmåga

n vid genoms

(3-3)

artvärsnitt.

r avståndet fr

(3-4)

med

a för

tansning

)

från

(15)

7

, _∙

(3-5)

Detta ger brottlasten:

∙ ∙

(3-6)

Där

är den formella skjuvhållfastheten för en platta utan skjuvarmering

0,9 ∙ 0,6 ∙



∙ ∙

_,

(3-7)

där

0,90

är en reduktionsfaktor som beaktar att stanslasten uppkommer

plötsligt, samt pga. låga värden på partialkoefficienterna för

permanent last.



är en koefficient som beaktar inverkan av plattjockleken

är en koefficient som beror på kvoterna B/d, c/d samt fst, fcc.

ger inverkan av att brottdeformationen vid pelaren är begränsad.

,

är värdet på

,

när all armering inom plattdelen c uppnår

sträckgränsen.

Då B/d<3,5 och d/c<0,3 bestäms

_,

med:

,

2∙ ∙

1 ∙ 1 ∙

∙

(3-8)

O

m B/c>0,3 ges värdet av

∙ ovan till 0,3

.

där z är den inre hävarmen som varierar med armeringsinnehållet ρ och

koefficienten k:

(3-9)

där k bestäms av:

, , ∙

(3-10)

En begränsning med avseende på skjuvhållfastheten finns dock, om

så skall

dimensioneringen fortsättningsvis utföras med

, alternativt så skall plattan skjuvarmeras.

0,28



∙

(3-11)

(16)

Fortsättningsvis behöver koefficienterna och



bestämmas. För att kunna göra detta, behöver radien

( ) för vilken all innanförliggande armering har uppnått sin sträckgräns bestämmas.

∙

(3-12)

där bestäms ur:

, , ∙ ∙

∙

och där

1 ö

2 0,7

0,15 ∙ ö

2 (3-13)

∙ 2 ∙

1 ∙

ö

∙ 2 ∙

1 ∙

ö

1 ö

(3-13)



ö

0,3



,

ö 0,3

0,6



0,15 ö 0,6

(3-14)

där



enligt BBK04:



1,6

1,4 ö 0,2

ö 0,2

0,5

1,3

0,4 ∙ ö 0,5

1,0

(3-15)

För skjuvarmerade plattor där armeringen är utformad enligt avsnitt 6.5:345 [5], skall

skjuvhållfastheten beräknas enligt:

0,9 ∙ 0,6 ∙



∙ ∙ ∙

,

(3-16)

där

är en faktor som beaktar inverkan av att skjuvarmeringen ökar

plattans

brottvinkeländring.

(17)

9 

_

, ,

ö 0,2

0,4



_,

0,10 ö 0,4

(3-18)



_,

1,6

1,5 ö 0,2

0,5 ö 0,2

0,5

1,45

0,2 ∙ ö 0,5

1,0

(3-19)

Då konstruktionen behöver skjuvarmeras, skall mängden skjuvarmering bestämmas av summan av de

vertikala komponenterna av krafterna i skjuvarmeringen vid spänningen f

st

som

skall uppgå till 75%

vid innerpelare och 100% vid kantpelare av dimensionerande pelarkraft. f

st

är armeringens

dimensionerande draghållfasthet, dock högst 200 MPa vid slingarmering och 300 MPa vid nedbockad

böjarmering. Nedanstående ekvation gäller alltså för en innerpelare.

,

(3-20)

där

är lutningen på skjuvarmeringen

När skjuvarmeringen består av nedbockad böjarmering, får den armering som fordras för

genomstansning minskas med nedanstående formel:

(3-21)

är medelarean för den som skjuvarmering nedbockad böjarmering i plattans två riktningar. Vid

annan typ av skjuvarmering får inte reduceras.

(18)

3.1.2 Metoden

nästan li

nedan.



3-4

Figu

Dimensi

för BHB

där

0,

där



1 1,

1,

Metod en

n i BBK04 fö

ikadan ut sed

För att både

laster finns

Definitionen

Dimensione

metoderna,

uren beskrive

ionerande ge

B. Skillnaden

∙ ∙

∙



∙ 0,5

45 

1

50 ,4

,6

,3

0,4 ∙

nligt Bove

ör att beräkna

dan den först

e metoden i B

i närheten av

n av c är lika

eringssnittet

åtminstone i

er tänkt stans

enomstansnin

n består i hur

är e

är l

är m

är f

är

i

doc

är d

doc

ö

erkets ha

a plattor utan

a handboken

BHB och BB

v stödet.

adan som för

är d/2, alltså

initialt.

sbrott i BBK0

ngslast beräk

man räknar

en excentrice

längden av d

medeltalet av

formell skjuv

innehåll av ö

ck högst 0,01

dimensioneri

ck högst vad

0,2

0,5

1 ndbok om

n skjuvarmer

n utgavs. Lik

BK04 skall va

r den i BHB,

å är vinkeln p

04. knas med ned

ut den forme

etetsfaktor ≤

den del av sni

v den effektiv

vhållfasthet

överkantsarm

1 ingsvärdet fö

som svarar m

0,5

1,0

m betong

ring har funn

kheter med be

ara giltiga gä

se ekvation

på den utstan

danstående fo

ella skjuvhål

1,0

ittytan som b

va höjden i x

mering, i riktn

ör betongens

mot

2 gkonstruk

nits i över tre

etonghandbo

äller att inga

3-3.

nsade konen 4

ormel, till gru

lfasteheten.

beräknats för

x- resp. y-rik

ning x respek

draghållfasth

2,7

ktioner BB

ettio år och se

okens metod

stora koncen

45 för båda

unden likada

(3-22

r genomstans

ktning

(3-23

ktive y,

thet,

(3-24

BK04

ett

finns, se

ntrerade

an som

2)

sning

3)

4)

(19)

där

Armerin

Excentri

tyngdpun

3-5 Figu

Vid rekt

e

x

och e

y



dock

Vid cirku



Där

b

e

∅

∙

,

∅

ngsinnehållet

,

∙ är d

icitetsfaktorn

nkt i x-, resp

ur som visar s

angulärt tvär

y

:

, | |

ulärt pelartvä

| |

är per

excen

∅

är a

t beräknas ge

det totala arm

n bestäms som

pektive y-rikt

som visar dim

rsnitt med m

1,5

ärsnitt gäller

rlarens bredd

ntritet i förhål

∙

armeringens

armeringsjärn

enom för x- r

meringsinneh

m avståndet

tningen.

mensionering

åtten b

x

och

,

r:

d

llande till pe

11 centrumavst

centrumavst

nets diamete

respektive

y-hållet

från lastens

gssnitt [2].

b

y

enligt figu

elarcentrum

tånd i x-led

tånd i y-led

er i x-led

er i y-led

-led enligt ne

angreppspun

ur 3-5 och st

edanstående e

nkt till dimen

ödreaktion m

(3-25

ekvationer:

(3-26

(3-27

nsioneringssn

med excentric

(3-28

(3-29

5)

6)

7)

nittets

citeterna

8)

9)

(20)

3.1.3 Metod en

kapitel 6

flackare

därför st

kontrolle

fordras, b

genomst

figurer, s

kapitäl e

3-6 Figu

3-ka

Metod en

nligt SS-EN

6.2, som beha

vinkel för tä

törre än vid b

eras längs pe

behövs ytter

tansning är ti

se snittmarke

eller förstärkn

uren visar vin

-7 Figuren vi

apitäl/förstor

nligt Euro

1992-1-1:20

andlar framfö

änkt skjuvspr

beräkning me

elarperiferin

rligare ett kon

illräcklig uta

ering A. Ytte

ningsplatta [

nkeln för kon

isar bla. defin

rat kapitäl [5]

okod 2

005, kapitel 6

förallt balkskj

ricka som up

ed BHB eller

och längs gru

ntrollsnitt u

o

an skjuvarme

erligare kontr

förstorat kap

ntrollsnittet u

nitionen för g

].

6.4, reglerna

kjuvning. Till

ppstår vid gen

r BBK04. Bä

undkontrolls

out,ef

bestämm

ering. Radien

trollsnitt kan

pitäl].

u

1

, samt vink

grundkontro

i detta kapit

l skillnad frå

nomstansnin

ärförmågan f

snittet med lä

mas, utanför

n för detta sn

behöva kont

keln



[5].

ollsnittet u

1

, s

tel komplette

n BBK04:s m

ngsfallet. Kon

för genomsta

ängden u

1

. O

vilket bärför

itt r

count

kan

trolleras om

samt kontroll

erar vad som

metod väljs e

ntrollsnittet u

ansning bör

Om tvärkrafts

rmågan för

ses i nedanst

pelaren utfö

lsnitt för

anges i

en

u

1

blir

sarmering

tående

rs med

(21)

d

_e

där d

_y

oc

skillnad

Grundko

att dess l

3-Kontroll

ett högt t

Kontroll

 V

g

 S

v

_E

Om v

Ed

Om uppl

sättas till

v

E

där

eff

=

dy+dz 2

ch d

_z

är de e

mot metoder

ontrollsnittet

längd minim

-8 Figuren vi

lsnitt på mind

tryck (kontak

ler som behö

Vid pelarens

genomstansn

v

_Ed

≤v

_Rd,max

Skjuvarmeri

Ed

≤v

Rd,c

överstiger vä

lagsexcentric

l.

Ed

=β

V_uEd id

d

u

_i

β

effektiva höj

rna i BBK04

kan normalt

meras. Se ned

isar grundkon

dre avstånd ä

kttryck vid g

över utföras v

s eller den be

ning inte öve

x

ng behövs in

ärdet v

Rd,c

i

citeten är exc

är d

är k

fak

derna for arm

4 och BHB.

t placeras på

anstående fig

ntrollsnitt en

än 2d bör öve

grundplattor)

vid genomsta

elastade ytan

erskridas:

nte om:

betraktat kon

centrisk med

den effektiva

kontrollsnitte

ktor som tar h

13 mering i två

avståndet 2,

gur.

nligt [5].

ervägas i de

) eller att en l

ansningsberä

ns periferi bör

ntrollsnitt bö

d hänsyn till k

a höjden

ets längd

hänsyn till up

mot varandr

,0

d

från den

fall den kon

last verkar på

äkningar enli

r den maxim

ör skjuvarme

kontrollsnitte

pplagsexcent

ra vinkelräta

belastade ar

centrerade k

å ett mindre

gt EK2 är fö

mala bärforma

ring läggas i

et bör maxim

tricitet

(3-30

riktningar, in

rean och bör

kraften motve

avstånd än 2

örljande:

agan för

(3-31

(3-32

in enligt 6.4.

mal skjuvspän

(3-33

0)

ngen

dras så

erkas av

2d.

1)

2)

5. nning

3)

(22)

β

där

W

där

Värden p

För en re

W

3-9 Figu

mellan p

För en re

uttryck a

att beräk

β=1+1,8

där

β=1+k

Ed VEd

·

W

k

W

1

W

1

=

₀ui

|e|

dl

e

på k för rekt

ektangulär pe

W

1

=

c1 2 2

+c

1

c

2

uren visar fö

platta och inn

ektangulär in

användas. De

kna dimensio

8

e_by z 2

+

e_b

e

z

och e

y 1 W1

är en koeff

värde ar en

överfors g

motsvarar

grundkont

l

är en delst

är delsträc

tangulärt bel

elare erhålls

+4c

2

d+16d

2

rdelning av s

nerpelare [5]

nnerpelare dä

etta approxim

onerande stan

e_z b_y 2

är excentri

ficient som b

n funktion av

enom ojämn

en fördelnin

trollsnittets la

träcka längs k

kans, dl, avs

astade areor

W

1

ur:

2

_+2πdc

1

skjuvspännin

.

är lasten är ex

mativa uttryc

nsningslast.

iciteterna

ME VE

beror av förh

v förhallande

n skjuvning r

ng av skjuvsp

angd u

1

:

kontrollsnitte

stånd till den

kan även av

ngar orsakad

xcentrisk kri

ck har även a

Ed Ed

i y- respek

hallandet mel

et mellan det

espektive ge

pänningar oc

et

n axel kring v

vläsas i tabell

de av ett obal

ing båda axla

använts vid jä

ktive z-riktnin

llan pelarmat

t obalanserad

nom böjning

h är en funkt

vilken M

_Ed

v

l 6.1 i EK2.

anserat mom

arna, får följa

ämförelser m

ngen

(3-34

tten c1 och c

de moment so

g och vridnin

ktion av

(3-35

verkar

(3-36

ment vid ansl

ande approx

mellan de olik

(3-37

4)

c2: dess

om

ng.

5)

6)

utningen

imativa

ka sätten

7)

(23)

angränsa

nedanstå

3-Bärförm

v

_Rd,c

=C

där

ρ

_ly

,

ρ

_lz

a

plattdel v

där

ande spann in

ående figur. D

-10 Tillåtna

måga vid geno

C

_Rd,c

k(100ρ

_l

f

C

_Rd,c

k=1+

ρ

_l

= ρ

BBK0

avser dragarm

vars bredd är

f

_ck

k

1

=0,

σ

_cp

v

_min

=

nte avviker m

Denna metod

approximati

omstansning

f

_ck

)

1/3

+k

₁

σ

_cp

=

0,18_γ c 200 d

≤2,0

ρ

_ly

ρ

_lz

≤0,02

04 mering i y-re

r pelardelen

1 0,035k

3/2

·f

_c

mer än 25%,

d kan dock g

va värden fö

per ytenhet

p

≥(v

min

+k

1

σ

e

s

spektive z-ri

plus 3d på v

ä

e

ä

ck1/2

e

15 får dimensio

ge ganska kon

ör β [5].

för bjälklags

σ

_cp

)

enligt den na

större armeri

iktningarna o

varje sida.

är betongens

enligt den na

är normalspä

enligt 6.3N

oneras med a

nservativa vä

splattor och g

ationella bilag

ingsmängd än

och bör beräk

karakteristis

ationella bilag

änning I beto

approximativ

ärden på fakt

grundplattor.

gan

n vad som til

knas som me

ska tryckhåll

gan

ngen

va värden på

torn β

.

(3-38

llåts i BHB o

edelvärdet in

lfasthet i MP

β. Enligt

8)

och

nom en

Pa

(24)

Om v

_Ed

v

Rd,s

=0,

där

f

ywd,ef

=2

Intill pel

v

_E

där

v

_Rd,max

=

där

Det kont

utryck:

u

out,ef

=β

En kontr

A

sw,min

=

där

Skjuvarm

Rekomen

v

_Rd,c

behöv

,75v

Rd,c

+1,5

A

_sw

s

r

f

ywd,ef

α

250+0,25d≤

laren begräns

Ed

=β

V_uEd 0d

v

u

0

=min

0,5vf

_c

v=0,6(1-

fc 25

trollsnitt utan

βv

Ed

/(v

Rd,c

d)

roll av minst

=0,08

fck f_yk

·

1,

s

r

s

_t

meringen bör

nderat värde

ver skjuvarm

5

_sd r

A

sw

f

yw

är s

är a

f

dim

är v

≤f

ywd

sas bärförmå

v

_Rd,max

pel

cd

,1,6v

Rd,cu_u 0 ck 50

) Rek

nför vilket sk

d)

a stansarmer

sr·st ,5· sin α +cos (α

är d

r inte placera

e på k=1,5.

mering eller p

wd,ef _u1 1d

sin

skjuvarmerin

avstånd i rad

mensionernin

vinkeln mella

ågan för geno

lartvärsnittet

1 0

komenderat v

kjuvarmering

ring för en sk

α)

det radiella c

det tangiella

as längre inn

plattans tvärs

nα

ngsarea i kon

diell led mella

ngsvärde för

an skjuvarme

omstansning

ts omkrets, o

värde enligt

g ej fordras,

känkel skall o

centrumavstå

centrumavst

nanför u

out

el

snittshöjd ök

ntrollsnittet k

an olika rade

skjuvarmerin

eringen och

per ytenhet

om det är en i

avsnitt 6.4.5

u

_out

eller u

_ou

också kontro

åndet

tåndet

ller u

out,ef

än

kas.

kring pelaren

er med skjuv

ngens effekti

plattans plan

till:

innerpelare [

(3)

ut,ef

bör berä

olleras. Se ne

n kd, se figur

(3-39

n [mm

2

]

varmering [m

iva skjuvhåll

n

(3-40

(3-41

[mm]

(3-42

äknas med d

(3-43

edan.

(3-44

r nedan.

9)

mm]

lfasthet

0)

1)

2)

etta

3)

4)

(25)

Nedanstå

exempel

eller krin

kontrolle

betongha

andra typ

kontrolls

3-12 Arm

ående figur v

lvis av typen

ng pelaren. F

eras. Figuren

andboken. I b

per av byglar

snitt där såda

meringsutfor

visar princip

n –J [enligt Fö

Figuren visar

n som är tage

betonghandb

r. Där finns d

an armering i

rmining med

iellt hur arm

örteckning ö

r också var ko

en från EK2 k

boken finns d

dock inga kr

inte finns.

avseende på

17 mering med by

över bockning

ontrollsnitt u

kapitel 9.4.3

dock fler var

rav på att kon

å skjuvarmer

yglar eller ne

g av stänger

utanför ilagd

avviker i sto

rianter av skj

ntrollera skju

ring [5].

edbockad arm

2A, 1979] sk

skjuvarmeri

ort sett inte f

uvarmering

uvning eller s

mering av

kall anordna

ingen skall

från figurerna

så som sling

stansning uta

as över

a i

gor och

anför

(26)

(27)

I euroko

beroende

allra fles

kapitel 4

säkerhet

betonghå

I beräkni

Densitet

excentric

ökats på

dimensio

De komb

 K

3-14 Tab

Lastkom

3-15 Tab

Lastkom

Där ψ

0=

0 oderna så redu

e på vilken s

sta fall en hö

4, som avser

tsklass 3 anvä

ållfastheten r

ingen har en

ten på betong

citet av 3cm

från 0,2-2 m

onerande me

binationer fö

Kombination

bell från BKR

mbination 1:

mbination 3:

bell från BKR

mbination 6.1

0,7 [Kategor

uceras inte h

säkerhetsklas

gre kapacitet

genomstansn

änts, för de k

reducerad me

n fri ytlast på

gen ansatts ti

för respektiv

m. Vilket inve

ed avseende p

ör brottgränsl

n enligt BKR

n enligt EN 1

R13 [10]

G

k

*

G

k

*

R13 [3]

10a: G

k,j

10b: G

k,j

ri C för saml

hållfasthetsvä

ss som väljs.

t med avseen

ningskapacit

kurvor som v

ed γ

n

=1,2.

5 kN/m

2

_och

ill 25 kN/m

3

_.

ve riktning. I

erkar på vilk

på den bundn

lastfallet som

R 13, där last

1990, där las

*1,0+q

k

*1,3

*1,1,5

j,sup

*1,35+q

k j,sup

1,350,

lingslokal ha

19 ärdena med s

Detta ger en

nde på stansn

tet för de olik

visar betongh

h en bunden

. Det fiktiva

I beräkningen

ken av lastko

na lasten stor

m använts är

tkombination

stkombinatio

1,50,7

,89+q

k

*1,5

ar använts.]

säkerhetsklas

n högre dime

ning. För dia

ka metoderna

handbokens o

last av egent

pelarmomen

n har den eff

mbinationern

rlek.

följande:

n 1 och 3 har

n 6.10a och

och ξ=0,89,

ss utan lasten

nsionerande

agramen som

a har partialk

och BBK04:

tyngd använt

ntet har baser

fektiva höjde

na för respek

r använts.

6.10b har an

γ

G,j,sup

=1,35

n höjs eller r

last men ock

m presenteras

koefficient fö

s metod är a

ts.

rats på en

en stegvis

ktive norm so

nvänts.

och γ

Q

=1,5

educeras

kså i de

i

ör

alltså

om blir

(28)

Den av de kombinationer som ger ogynnsammast värde på lasten har sedan använts för respektive

norm som indata till beräkningen. Nedanstående figur visar hur tjockleken, spännvidd och pelarens

storlek har ökats på stegvis i totalt 20 steg.

3-16 Figur som illustrerar spännvidd L, tvärsnittshöjd h samt pelarbredden a.

Lasten av egenvikt ökar med spännvidd och tjocklek på konstruktionen, vid större tjocklekar på

betongplattan blir kombination 3 [BKR] och 6.10b [EN 1990]dimensionerande med avseende på

genomstansningbrott. Skillnad mellan eurokod och BKR varierar från ca 17-28% beroende på plattans

tjocklek. Den effektiva höjden har satts till den samma som konstruktionens faktiska höjd i de utförda

beräkningarna. En stegvis ökning av tvärsnittshöjd, spännvid och pelarbredd har utförts, totalt 20st.

För varje steg ökar spännvidden med 1m, pelarbredden med 5cm och tvärsnittshöjden med 1dm. Se

nedanstående tabell.

TABELL 3: 1

d [m]

L [m]

a [m]

q

BKR

[kPa]

q

EK

[kPa]

0,1

3 0,3

9 10,5

0,2

4 0,35

11,5

13,5

0,3

5 0,4

14 16,5

0,4

6 0,45

16,5

19,5

0,5

7 0,5

19 22,5

0,6

8 0,55

21,5

25,5

0,7

9 0,6

24 28,9

0,8

10 0,65

26,5

32,3

0,9

11 0,7

29 35,6

1

12 0,75

31,5

39,0

1,1

13 0,8

34 42,4

1,2

14 0,85

36,5

45,8

1,3

15 0,9

39 49,1

1,4

16 0,95

41,5

52,5

(29)

21 4 Jämförelse

av

resultat

4.1 Armeringsinnehåll och betongkvalité

I följande kapitel redovisas stanskapacitet och utnyttjandegrader för de tre olika metoderna. Detta sker

för olika betongkvalitéer och armeringsinnehåll. Diagrammen visar stanskapacitet i MN på y-axeln

och effektiv tvärsnittshöjd på x-axeln.

Betongkvalitéer som använts är C25/30, C35/45 och C40/55.

Armeringsinnehållet har varierats från 0,2-1 %

, vilket motsvarar den övre gränsen i BBK04.

I eurokoden får dock konstruktionens armeringsinnehåll ρ

_l

vara ända upp till 2 %. Värden markerade

EK2 (s) och BHB (s) är kurvor för tillåten maxkapacitet med avseende på stansning om tvärsnittet

skjuvarmeras.

I tabellerna med utnyttjandegrader har beräknad pelarlast enligt kapitel 3.3 dividerats med aktuellt

tvärsnitts genomstansningskapacitet, ur detta erhålls en utnyttjandegrad. Tvärsnittet är överutnyttjat

om utnyttjandegraden är större än 100%. I tabellerna markeras detta med röd text.

Beräkningar av kapacitet för skjuvarmerade tvärsnitt benämnda BHB(s) och EK2(s) i tabellerna har

beräknats genom att använda de begränsningar av tillåten genomstansningskapacitet som finns med

avseende på böjarmeringsinnehåll och/eller den tvärkraftsarmerade betongens tryckkraftskapacitet. För

tvärsnitt beräknade med betonghandbokens metod blir ekvation 3-16 helt avgörande för vilken

kapacitet som kan utnyttjas. Den styrande parametern för att höja stanskapaciteten är konstruktionens

armeringsinnehåll (böjarmering). Kapaciteten för stansbrott i EK2 då skjuvarmering används är

baserad på den maximalt tillåtna kapaciteten för snittet u

0

, och baseras på v

Rd,max

se ekvation 3-41.

I huvudsak är det betongens tryckhållfasthet som begränsar vilken stanshållfasthet som man tillåts

använda, armeringsinnehållet i konstruktionen har en mindre betydelse för stanshållfasthet vid en

jämförelse med betonghandbokens metod.

(30)

4.1.1 Diagram C25/30

4-1 Figur som illustrerar genomstnasningskapaciteten med avseende på effektiv höjd och

armeringsinnehåll.

För ett lågt armeringsinnehåll ρ = 0,2% ger eurokodens metod 43-74% högre

genomstansningskapacitet för samtliga tvärsnittshöjder. Betonghandbokens metod ger lägst kapacitet

för effektiva tvärsnittshöjder upp till 0,6 m.

Om tvärsnittet skjuvarmeras erhålls för metoden i EK2 2-4,88 gånger högre värden på

stanskapaciteten, de största skillnaderna i kapacitet finns för effektiva höjder i intervallet 0,1-0,3 m.

Skillnaderna avtar med ökad tvärsnittshöjd.

För ett armeringsinnehåll ρ = 0,5% ger eurokodens metod en högre genomstansningskapacitet för

tvärsnittshöjder upp till 0,3m sedan erhålls högst kapacitet med betonghandbokens metod, som mest

ca 8% högre kapacitet.

Om tvärsnittet skjuvarmeras så erhålls högre värden med EK2 för samtliga tvärsnittshöjder, för d=

0,1-0,5 m erhålls 35-134% högre kapacitet och för d=0,1-0,5-2 m 20-35% högre kapacitet än om

betonghandbokens metod används.

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 MN d [m] c25/30, ρ=0,002 EK2 BBK BHB EK2 (s) BHB (s) 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 MN d [m] c25/30, ρ=0,005 EK2 BBK BHB EK2 (s) BHB (s) 0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000 50,000 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 MN d [m] c25/30, ρ=0,008 EK2 BBK BHB EK2 (s) BHB (s) 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 MN d [m] c25/30, ρ=0,01 EK2 BBK BHB EK2 (s) BHB (s)

(31)

23 tvärsnittshöjder, dock inte för d i intervallet 0,2-0,4m, skillnaden i kapacitet är dock liten 4-16%.

Om tvärsnittet skjuvarmarmeras erhålls högre värden för BHB:s metod för d ≥ 0,7m och d = 0,2m,

skillnaden i kapacitet är dock liten 3-8%. Förutom för d = 0,2m där kapacitetsskillnaden är 18%.

För övriga effektiva höjder erhålls 5-20% högre kapacitet med eurokodens metod.

För armeringsinnehåll ρ= 1% ger metoden i EK2 en högre genomstansningskapacitet för alla

tvärsnittshöjder, skillnaden i kapacitet 3-25%.

Om tvärsnittet skjuvarmarmeras erhålls högre värden för BHB:s metod för d ≥ 0,5m, skillnaden i

kapacitet är 0,5-60%. För övriga effektiva höjder erhålls 0-14% högre kapacitet med eurokodens