Geometri. Kapitel 2 Geometri. Borggården sidan 40 Diagnos sidan 53 Rustkammaren sidan 54 Tornet sidan 59 Sammanfattning sidan 65 Utmaningen sidan 66

K 2

Kapitel 2 Geometri

Kapitlet inleds med begreppet area och stor vikt läggs vid förståelse av begreppet. Eleverna får först beräkna arean genom att räkna hur många kvadratcentimeter som får plats i en figur. Därefter tar vi upp formeln för att räkna ut rektangelns area. De enheter som används är cm² och m². I samband med area repeteras även begreppet omkrets. Eleverna får sedan arbeta vidare med längdenheterna meter, kilometer och mil i kontexter med avstånd. Begreppet skala repeteras. Därefter behandlas större skalor utifrån kartor.

I en del uppgifter ska eleverna rita sina lösningar. De behöver en linjal. Det kan vara bra att ha centimeterrutat papper, meterlinjal och måttband tillgängliga i klassrummet.

Arbetsblad Läxboken

2:1

Area

2:2

Rektangelns area

2:3

Omkrets och area

2:4

Större areor

2:5

Meter, kilometer och mil

2:6

Skala 1

2:7

Skala 2

2:8

Sammansatta figurer

2:9

Nybyggarspelet

2:10

Min utvärdering

Läxa

4

efter sidan 43 Läxa

5

efter sidan 47 Läxa

6

efter sidan 52 Borggården sidan 40

Diagnos sidan 53

Rustkammaren sidan 54

Tornet sidan 59

Sammanfattning sidan 65 Utmaningen sidan 66

Geometri

K 2

Uppslaget behandlar begreppet area och areaenheten kvadratcentimeter.

I flera av uppgifterna på uppslaget ska eleverna ta reda på olika figurers area. De har då hjälp av att figurerna är indelade i rutor med arean 1 cm². I uppgifterna 7 och 8 ska eleverna själva rita figurer med given area. Det är då bra att använda centimeterrutat papper. Man kan även visa eleverna hur de kan ta hjälp av räknehäftets rut- mönster.

> Arbetsblad

2:1

Sid. 42-43

Gemensam introduktion

Här behövs: A4-papper, areamall, dvs. en bit av ett genomskinligt overheadblad på vilket man kopierat centimeterrutning

Anknyt till frågorna A och B på ingressbilden.

Undersök tillsammans hur stor en bordsskiva är genom att täcka skivan med t.ex. A4-papper och räkna hur många som får plats. Förklara att ni tagit reda på bordsskivans area, dvs. storleken av ett område.

Dela ut areamallarna och låt eleverna mäta sidorna av en ruta i mallen. Eftersom kvadra- tens sida är 1 cm kallas varje ruta en kvadrat- centimeter. Uppmärksamma skrivsättet cm

²

. Låt sedan eleverna uppskatta arean av småsa- ker i klassrummet och sedan lägga areamallen över och räkna hur många kvadratcentimeter (rutor) föremålet täcker.

Familjen Borg är på semester på den grekiska ön Samos.

Här ser vi dem utanför hotellet.

A

Avsikten med uppgifterna A och B är att eleverna ska få förståelse för begreppet area. Här kan man inte avgöra vilken av handdukarna som är störst bara genom att jämföra längden på dem.

B

Frågan leder in eleverna på att handdukarna täcker olika antal plattor och att jämförelsen här gäller stor- leken av två områden. Den främre handduken täcker 5 · 4 plattor och den bortre täcker 6 · 2 plattor. Be eleverna förklara hur de räknar ut uppgiften.

C

Det är två kilometer till flygplatsen. Eleverna får i kapitlet repetera att omvandla mellan meter och kilometer. Kommer de ihåg hur många meter en kilometer är? Ta gärna redan här upp att prefixet kilo betyder tusen.

D

Om eleverna kommer på att jämföra poolens längd med längden av någon av personerna på bilden är det uppenbart att poolen är mindre än 25 m. Be eleverna motivera sina svar. Låt dem även ge förslag på hur lång och hur bred poolen skulle kunna vara.

E

Vi repeterar begreppet skala. Skala 1: 1 000 betyder att 1 cm på kartan är 1 000 cm i verkligheten. Kon- statera tillsammans att 1 000 cm = 10 m. Hur lång skulle en sträcka vara i verkligheten om den på kar- tan är 5 cm?

Sid. 40–41

Mål

När du har arbetat med kapitlet ska du kunna

> räkna ut en rek- tangels area

> använda enheterna cm² och m² för area

> använda enheterna meter, kilometer och mil

> förstå och använda skala

Matteord

area omkrets

kvadratcentimeter (cm²)

kvadratmeter (m²) kilometer mil skala

K 2

Sid. 42-43 Sid. 40–41

Geometri

A Vilken av handdukarna är störst?

B Hur många plattor är täckta av handdukarna?

C Hur långt är det till flygplatsen?

Hur många meter är det?

D Tror du att poolen är längre eller kortare än 25 m?

E Kartan på anslagstavlan är ritad i skala 1:1 000. Vad innebär det?

Mål

När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna

> räkna ut en rektangels area

> använda enheterna cm² och

m² för area

> använda enheterna meter, kilometer och mil

> förstå och använda skala

area kilometer

omkrets mil

kvadratcentimer skala (cm²)

kvadratmeter (m²) Matteord

Area

Theo arbetar i mosaik.

Hans bokstäver i mosaik är omtyckta.

Hur många mosaikbitar behövs till bokstaven?

a) b) c)

Hur stor area har Theos bokstäver? Svara i cm². a) bokstaven F b) bokstaven S Vilken av Theos bokstäver har a) störst area b) minst area

Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 cm².

a) b) c)

a) b) c)

a) b) c)

Rita en figur som har arean

a) 4 cm² b) 6 cm² c) 7 cm²

Rita två olika figurer som har arean

a) 9 cm² b) 12 cm²

a) Vilken av figurerna O och P har störst area?

b) Hur mycket större area har den största figuren?

O P

Storleken av ett visst område kallas area.

Mosaikbitarna är små kvadrater med sidan 1 cm.

Varje bit har arean en kvadratcentimeter, 1 cm². Theos bokstav L består av 7 bitar och har arean 7 cm².

Du kan ta reda på en figurs area genom att se hur många kvadratcentimeter som får plats i figuren.

En kvadratcentimeter skrivs 1 cm².

Geometri Geometri

På sidan 46 arbetar eleverna med större areor och enhe- ten kvadratmeter introduceras.

Sidan 47 innehåller blandade övningar med omkrets eller area.

I uppgifterna på sidan 46 får eleverna räkna ut golva- rean i några olika rum där rummens längd och bredd är angivna

Uppgift 32 är en flerstegsuppgift. En kvadrats omkrets är given. Eleverna måste först räkna ut hur lång kvadra- tens sida är för att kunna räkna ut kvadratens area.

Figurerna i uppgift 33 är sammansatta av två rektanglar.

Uppmärksamma Arrax pratbubbla, att man först räknar ut arean av varje rektangel för att kunna få reda på hela figurens area.

> Arbetsblad

2:4

Sid. 46-47

Gemensam introduktion

till sidan 46

Här behövs: Meterlinjal, någonting för att mar- kera sträckor, t.ex. tejp

Låt eleverna mäta ut och markera en kvadrat- meter i klassrummet eller på skolgården. Mar- kera gärna en kvadratmeter även på väggen så att eleverna inser att måttet används för områ- den i olika plan. Uppmärksamma skrivsättet för en kvadratmeter, 1 m

²

. Använd något gammalt tygstycke eller kartong som kan klippas till en kvadratmeter. Eleverna kan då med hjälp av den mäta arean på t.ex. skrivtavlan, skåp osv. Låt eleverna uppskatta klassrummets area. De kan sedan mäta längd och bredd i hela meter och räkna ut den ungefärliga arean.

Gemensam introduktion

till sidan 47

Repetera först vad som menas med omkrets.

Diskutera sedan skillnaden mellan omkrets och area. Låt eleverna förklara med egna ord. Elev- erna kan sedan få föreslå vilka enheter som kan användas för att ange omkrets, respektive area, av olika områden

K 2

Uppslaget handlar om att beräkna rektangelns area.

I uppgifterna 10 och 11 får eleverna hjälp att beräkna rektanglarnas area genom att de är indelade i kvadrat- centimeter. Därefter får eleverna själva mäta längd och bredd i rektanglarna för att kunna beräkna arean. I uppgifterna 13 och 14 ska eleverna själva rita rektanglar med givna mått och därefter beräkna rektanglarnas area och i uppgifterna 18–19 rita rektanglar/kvadrater med

given area. Det är en fördel att använda centimeterrutat papper till dessa övningar. I uppgifterna 20c och 21 ska eleverna ange vilken av två rektanglar som är störst.

Här visar eleverna att de förstått att det inte nödvän- digtvis är rektangeln med den längsta längden som har störst area.

> Arbetsblad

2:2

och

2:3

> Läxa

4

Sid. 44-45

Gemensam introduktion

Titta gemensamt på genomgångsrutan på sidan 44. Rektangeln är indelad i kvadratcentimeter.

Diskutera olika sätt att ta reda på hur många

rutor (kvadratcentimeter) rektangeln har. Det

är 4 lodräta rader med 2 rutor i varje, dvs 4 · 2

rutor. Vi kan också tänka 2 vågräta rader med 4

rutor i varje, dvs. 2 · 4 rutor. Tankegången leder

fram till formeln att rektangelns area är läng-

den · bredden.

K 2

Sid. 46-47

Theo har gjort en mosaiktavla. Den är 9 cm lång och 6 cm bred.

Hur stor area har tavlan?

Sarahs fickspegel har längden 8 cm och bredden 5 cm.

Räkna ut spegelns area.

Arrax tumnagel är ungefär 2 cm lång och 1 cm bred.

Hur stor är nagelns area?

Rita en rektangel som har arean

a) 6 cm² b) 8 cm² c) 10 cm²

Rita en kvadrat som har arean

a) 4 cm² b) 9 cm² c) 16 cm²

a) Rita en rektangel med längden 6 cm och bredden 4 cm.

Måla rektangeln röd.

b) Rita en rektangel med längden 7 cm och bredden 3 cm.

Måla rektangeln gul.

c) Vilken rektangels area är störst, den röda eller den gula?

Sarah har ett vykort som är 10 cm långt och 5 cm brett.

David har också ett vykort men hans kort har längden 9 cm och bredden 6 cm. Vems vykort har störst area?

Rektangelns area

a) Hur många centimeter lång är rektangeln?

b) Hur många centimeter bred är den?

c) Räkna ut arean.

Räkna ut arean.

a) b)

Mät figurens längd och bredd. Räkna ut arean.

a) b)

a) Rita en rektangel med längden 6 cm och bredden 3 cm.

b) Räkna ut arean.

a) Rita en kvadrat med sidan 2 cm.

b) Räkna ut arean.

Theo har gjort en rektangel med längden 4 cm och bredden 2 cm.

Rektangelns area är 4 cm · 2 cm = 8 cm² Rektangelns area är längden · bredden.

01234568

910 12131415117

012

34 5 6891012131415117LINJAL extra

Bredd

Skriv måtten i dina ritningar.

Geometri Geometri

Sid. 44-45

Vid hotellets ingång finns en blomrabatt som är 5 m lång och 2 m bred. Räkna ut rabattens area.

Runt hela rabatten går en kant.

Hur lång är kanten?

En gräsmatta är 12 m lång och 10 m bred.

Räkna ut gräsmattans

a) omkrets b) area

Hotellets terass har formen av en kvadrat. Omkretsen är 20 m.

Hur stor är terassens area?

På hotellet finns två uteplatser som ser ut så här.

Räkna ut arean.

a) b)

Vad ska stå i stället för rutan? Välj rätt enhet.

a) Ett badlakan kan ha omkretsen 6 ? . b) Ett badlakan kan ha arean 2 ? . c) Ett kuvert kan ha omkretsen 48 ? . d) Ett kuvert kan ha arean 140 ? .

Större areor

Räkna ut arean av Malvins och Zendras hotellrum.

Malvins och Zendras badrum är 3 m långt och 2 m brett.

Hur stor area har badrummet?

Hotellets största rum är 9 m långt och 8 m brett. Räkna ut rummets area.

Sarah, David och Arrax delar rum.

Hur stor är rummets area?

Arrax säng är 2 m lång och 1 m bred.

Räkna ut sängens area.

I hotellets korridor ligger en matta som är 25 m lång och 2 m bred.

Hur stor area har mattan?

Hotellets matsal är 15 m lång och 10 m bred.

Räkna ut matsalens area.

Här använder vi en större enhet, kvadratmeter, när vi räknar ut areor.

En kvadratmeter, 1 m², är ett område som är lika stort som en kvadrat med sidan 1 m.

Rummet är 4 m långt och 3 m brett.

Rummets area är 4 m · 3 m = 12 m²

Omkretsen är längden runt

omkring.

Räkna först ut arean av varje rektangel för sig.

cm m² cm² m

Geometri Geometri

K 2

Eleverna har tidigare i serien MatteBorgen bekantat sig med begreppet skala. Här arbetar vi vidare med ska- lorna 1:1 000 och 1:10 000

I uppgifterna på sidan 50 mäter eleverna sträckorna på ritningen i rutan och räknar sedan med hjälp av skalan ut sträckornas längd i verkligheten.

Det är svårt att mäta exakt på kartan på sidan 51. Upp- mana eleverna att mäta i hela centimeter och ge ett ungefärligt svar.

Extrauppgifter till uppslaget finns beskrivna under Gemensamma aktiviteter på sidan 44.

> Arbetsblad

2:6

och

2:7

Sid. 50-51

Gemensam introduktion

Repetera vad som menas med skala och hur man kan mäta en sträcka på en karta/ritning och med hjälp av skalan räkna ut hur lång sträckan är i verkligheten. Diskutera gemen- samt rutorna på sidorna 50 och 51. Skala 1:1 000 betyder att 1 cm på bilden är 1 000 cm, dvs. 10 m, i verkligheten. Skala 1:10 00 betyder att 1 cm på bilden = 10 000 cm, dvs. 100 m i verkligheten.

Lägg märke till mätstickorna på ritningen och kartan.

Uppslaget tar upp längdenheterna meter, kilometer och mil.

Uppgifterna 39 och 40 kan lösas antingen genom att räkna kilometer och meter var för sig eller genom att först växla allting till meter.

I uppgift 45c utgår vi ifrån att Chora och Vathi ligger efter varandra på samma väg.

> Arbetsblad

2:5

> Läxa

5

Sid. 48-49

Gemensam introduktion

Be eleverna föreslå platser som ligger ungefär en kilometer från skolan. Samtala om hur lång tid det tar att gå/cykla en kilometer och gå/

cykla/åka bil en mil. Någon elev har kanske någon släkting/bekant som bor längre bort och vet hur långt det är dit och ungefär hur lång tid resan tar. Uppmärksamma eleverna på att ordet kilo betyder tusen. Visa hur man t.ex. i uttrycket 2 kilometer kan tänka ”tusen” i stället för ”kilo” och då få omvandlingen till meter:

2 tusen meter.

Repetera hur man omvandlar mellan enheterna

kilometer och mil. Påpeka att avståndsskyltar

i trafiken anges i kilometer. Titta gemensamt

på kartan på sidan 48. Låt eleverna uppskatta

ungefärlig längd och bredd uttryckt i mil på ön

Samos.

K 2

Sid. 50-51

Kilometer och mil

Skriv avståndet i mil och kilometer. Hur långt är det till a) Pyrgos 18 ^b) Kalithea 31 ^c) Votsalakia 24 Skriv som kilometer.

a) 4 mil 3 km b) 23 mil 5 km c) 30 mil Vilken sträcka är längst?

a) 5 mil eller 41 km b) 182 km eller 19 mil Familjen Borg gör en utflykt på ön. De åker från Pythagorion till Vathi 14 km, vidare till Kokari 9 km och Karlovassi 26 km.

a) Hur många kilometer åker de?

b) Hur långt är det i mil och kilometer?

c) På hemvägen tar de en annan väg som är 5 mil 7 km.

Hur mycket längre blir hemvägen?

Titta på skyltarna. Hur många mil och kilometer är det a) från Karlovassi till Vathi

b) från Karlovassi till Chora c) mellan Chora och Vathi

Meter och kilometer

Familjen Borg har landat på den grekiska ön Samos.

Från flygplatsen till Pythagorion är det 2 km. Skriv avståndet i meter.

Det är 1 200 m från Samos till Turkiet.

Hur långt är det i kilometer och meter?

Skriv som kilometer och meter.

a) 5 350 m b) 2 070 m c) 1 009 m

Skriv som meter.

a) 4 km 390 m b) 8 km 600 m c) 2 km 50 m Arrax cyklade 3 km 700 m för att titta på ett gammalt tempel.

Han tog en annan väg som var 4 km 200 m tillbaka.

a) Hur långt cyklade han sammanlagt?

b) Hur mycket längre var vägen tillbaka?

För 2 550 år sedan byggdes Eupalinos tunnel för att få dricksvatten till Pythagorion. Tunneln är 1 km 36 m lång.

a) Skriv tunnelns längd i meter.

b) Hur långt hade de kvar att gräva när de hade grävt 500 m?

1 000 m = 1 km kilo betyder tusen 1 km = 1 000 m 3 400 m = 3 km 400 m

20 km 0

Karlovassi

Nissi Egeiska havet

Samos

Kalithea

Votsalakia Pagondas Heratemplet

Vathi Mytilini Pyrgos Chora Pythagorion

Kokari

TURKIET

10 km = 1 mil

35 km eller 3 mil 5 km.

Kilometer förkortas km.

Geometri Geometri

Sid. 48-49

Skala

a) Hotellet är 4 cm långt på ritningen.

Hur långt är hotellet i verkligheten?

b) Mät hotellets bredd på ritningen.

Vilken bredd har hotellet i verkligheten?

Trädgården är 2 cm bred på ritningen.

a) Hur bred är trädgården i verkligheten?

b) Mät trädgårdens längd på ritningen.

Hur lång är trädgården i verkligheten?

c) Vilken omkrets har trädgården i verkligheten?

a) Mät poolen på ritningen.

Hur lång är den i verkligheten?

b) Hur bred är den i verkligheten?

c) Hur stor area har poolen?

Arrax tar en promenad som på kartan är 8 cm.

Hur lång är promenaden i verkligheten?

Ungefär hur lång är hamnpiren med Pythagoras staty?

Ungefär hur långt är det mellan taxistationen och polisstationen?

Ungefär hur lång är vägen från postkontoret till hamnkontoret om man tar vägen förbi taxistationen?

Zendra och Malvin startar från busstationen.

De går vägen förbi polisstationen till Eupalinos tunnel och sedan tillbaka samma väg.

Ungefär hur lång blir deras promenad?

Här är en ritning över hotellet, trädgården och poolen i skala 1:1 000.

Det betyder att alla sträckor på bilden är 1 000 gånger större i verkligheten.

1 cm på ritningen är 10 m

i verkligheten. m

1 cm på bilden är 100 m i verkligheten.

Geometri Geometri

K 2

Diagnos

Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 cm².

a) b) c)

a) Rita en rektangel som är 5 cm lång och 3 cm bred.

b) Räkna ut rektangelns area.

Ett rum är 6 m långt och 4 m brett. Räkna ut rummets a) omkrets b) area

Skriv som meter.

a) 5 km b) 2 km 450 m

Skriv som mil och km.

a) 29 km b) 350 km

Under en biltur körde familjen 5 mil 4 km före lunch

Bassängen är ritad i skala 1:1 000. Det betyder att 1 cm på bilden är 10 m i verkligheten.

a) Hur lång är bassängen i verkligheten?

b) Hur bred är bassängen i verkligheten?

Hur lång är vägen mellan taxistationen och apoteket i verkligheten? 1 cm på bilden är 100 m i verkligheten.

Arbeta tillsammans

Sant eller falskt?

2. Area betyder längden av en sträcka.

2.

m².

Ordet omkrets betyder längden runt om en figur.

m i verkligheten.

Taxi Apotek

Geometri Geometri

Eleverna har förmodligen löst uppgiften i Arbeta till- sammans på olika sätt. Diskutera gärna lösningarna i klassen och låt eleverna förklara hur de tänkt.

Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning.

> Arbetsblad

2:9

> Läxa

6

Facit till Diagnos 2

1

^{a) 3 cm2 b) 5 cm2 c) 4 cm2 (54-57)}

2

a) Rektangel med b) 15 cm² (58-62)

måtten 5 cm och 3 cm

3

^{a) 20 m b) 24 m2 (63-66)}

4

a) 5 000 m b) 2 450 m (67-70)

5

a) 2 mil 9 km b) 35 mil (71-74)

6

10 mil 1 km (Arbetsblad 2:5)

7

^{a) 30 m b) 20 m (75-77)}

8

^{600 m} (Arbetsblad 2:6)

Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta i Tor- net på sidan 59. Elever som behöver träna vidare går till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som övar momentet.

Sid. 52-53

K 2

På sidan 56 får eleven arbeta med att beräkna arean på större rektanglar och då använda enheten m². Här repeteras också begreppet omkrets. Låt gärna eleven få förklara med egna ord vad som menas med area respek- tive omkrets.

Sidan 57 innehåller enkla övningar att omvandla mel- lan meter och kilometer samt mellan kilometer och mil.

Sid. 56-57

Sidan innehåller uppgifter på skala. På ritningen i skala 1:1 000 får eleven mäta olika sträckor och sedan räkna ut hur långa sträckorna är i verkligheten. Till hjälp visas att 1 cm på ritningen motsvaras av 10 m i verkligheten.

Sid. 58

Rustkammaren

Begreppet area förklaras på sidan 54. Här visas att man kan beräkna en figurs area genom att räkna hur många kvadratcentimeter figuren består av. I uppgift 57 ska eleven rita egna figurer med viss area. De bör då få använda centimeterrutat papper.

I uppgifterna 58 och 59 har eleven hjälp av rutnätet när de ska räkna ut rektangelns area. Varje ruta är 1 cm².

Rutnätet visar att rektangelns area kan beräknas genom att multiplicera längden och bredden. I de följande upp- gifterna ges ingen hjälp i form av rutnät. Här är endast rektangelns längd och bredd angiven eller också får eleven själv mäta längd och bredd.

Sid. 54-55

Tornet

Här arbetar vi vidare med area. I grundkursen visades en kvadratcentimeter som en kvadrat med sidan 1 cm.

Syftet med uppgifterna på denna sida är att visa att en kvadratcentimeter kan se ut på olika sätt, men att områ- det är lika stort som en kvadrat med sidan 1 cm.

Figurerna är valda så att halva kvadratcentimeter alltid kan läggas ihop till en hel.

Sid. 59

På sidan 60 får eleverna räkna ut arean på figurer som är sammansatta av flera rektanglar. Måtten på en del

Textuppgifterna till Heras restaurang är lite mer krävan- de än tidigare. Här gäller det att t.ex. räkna ut längden

Sid. 60-61

Utmaningen

Lösningsförslag

1

Rita plattorna.

2 m

1 m

2

Polens sida = 20 m _____

4 = 5 m Polens area = 5 m · 5 m = 25 m²

Area av pool + gräsmatta = 6 m · 6 m = 36 m² Gräsmattans area = 36 m² – 25 m² = 11 m²

4

10 cm på bilden = 70 m i verkligheten

1 cm på bilden = 7 m i verkligen, alltså skala 1:700 10 cm på bilden = 6 000 m i verkligheten

1 cm på bilden = 600 m i verkligheten, alltså skala 1:60 000

5

Sidan i hela figuren = 40 m _____

4 = 10 m Rektanglarnas bredd = 10 m – 6 m = 4 m

Den lila kvadratens sida = 10 m – 4 m – 4 m = 2 m Kvadratens area = 4 m²

6

Den gröna kvadratens sida = 3 m

Den vita rektangeln: Bredden = den gröna kvadratens sida = 3 m. Omkretsen = 18 m

Längden = 18 m _____

2 – 3 m = 6 m Den blå rektangeln:

Längden = den vita rektangelns längd = 6 m Omkretsen = 20 m. Bredden = 20 m _____

2 – 6 m = 4 m Den rosa rektangeln:

Längden = den blå rektangelns bredd = 4 m, bredden = sidan i den gröna kvdraten = 3 m.

Arean = 3 m · 4 m = 12 m²

8

En lämplig strategi för eleverna är att prova sig fram.

I uppgifterna 91 och 92 kan eleverna upptäcka att rek- tanglar med lika lång omkrets kan ha olika stor area och omvänt att rektanglar med lika stor area inte behöver ha lika lång omkrets. Till uppgift 93 kan man ge tipset att först tänka ut halva omkretsen, dvs. längd + bredd = 10 cm.

Arbeta tillsammans handlar om att undersöka och upptäcka mönster. När eleverna fyllt i sina tabeller upptäcker de säkert att omkretsen ökar med 4 cm från rektangel till rektangel. De upptäcker förmodligen också att areorna ökar med allt större tal. Ta gärna upp en dis- kussion i klassen vad eleverna kommit fram till. Är det någon som upptäckt mönstret för hur areorna ökar:

Area: 3 8 15 24 35 48 63 Ökning: 5 7 9 11 13 15

På sidan 63 får eleverna arbeta med en karta i skala 1:5 000. Visa hur man kan använda den lilla

”mätstickan” under kartan och jämföra måtten på mät- stickan med ett avstånd på kartan. Eleverna mäter olika avstånd på kartan och räknar ut hur långt det är i verkligheten.

Sid. 62-63

Uppgifterna på sidan 64 liknar dem på föregående sida.

Skillnaden är att kartan här är ritad i skala 1: 50 000.

Även här finns en ”mätsticka” till hjälp.

På sidan 65 finns en Sammanfattning ^{som kan} användas tillsammans med

Arbetsblad

2:10 för att utvärdera arbetet med kapitlet.

> Arbetsblad

2:10

Sid. 64-65

K 2

K 2 Hur stor area har din hand?

Här behövs: Centimeterrutat papper och penna Eleverna lägger sin hand på ett centimeterrutat papper och ritar konturen av handen. De räknar sedan ungefär hur stor area handen har. Tipsa om att först räkna alla hela rutor. Diskutera hur man kan tänka med delar av rutor.

Kvadratdecimeter

Här behövs: Centimeterrutat papper, penna, linjal och sax; några utklippta kvadratdecimeter, 10 · 10 cm Visa en kvadratdecimeter, låt någon elev mäta kvadratens sida och konstatera att den är 1 dm. Fråga vad man kan kalla en kvadrat med sidan 1 dm. Klipp sedan varje kva- drat i två bitar på olika sätt och tejpa ihop dem så de bil- dar en ny form. Diskutera hur stor area de nya figurerna har. Dra slutsatsen att en kvadratdecimeter är ett område som är lika stort som en kvadrat med sidan 1 dm.

Låt eleverna tillverka sin egen kvadratdecimeter med måtten 10 cm · 10 cm.

De kan sedan arbeta i par och turas om. Den ena gis- sar först arean på ett valfritt föremål. Den andra täcker föremålet med kvadratdecimeter och räknar hur många gånger kvadratdecimetern får plats inom området. Låt gärna eleverna föra in sina resultat i en tabell.

Föremål Gissning i dm² Area i dm²

Area

Här behövs: Meterlinjal/idrottsmåttband, papper och penna

Eleverna mäter längd och bredd på olika lokaler inne i skolan eller på olika områden på skolgården. De skriver upp längden och bredden i hela meter och räknar ut arean. De kan gärna använda miniräknare till uträk- ningen.

Karta över skolan och skolgården.

Här behövs: Idrottsmåttband/mäthjul, centimeterrutat papper, penna

Eleverna kan arbeta parvis och hjälpas åt att rita en karta i skala 1:1 000 över skolan och skolgården. De får mäta och rita in längderna på ett centimeterrutat pap- per, där en sida i rutan alltså motsvarar 10 m.

Orienteringskarta

Här behövs: Orienteringskarta över skolans närområde, papper och penna

Låt gärna eleverna arbeta i par. De skriver frågor och svar till kartan. Uppgifterna kan sedan användas som extrauppgifter till kamraterna i klassen.

Gemensamma aktiviteter

arbetsblad Namn:

arbetsblad 2:1

Area

>

> Hur stor area har figuren? Varje ruta är 1 cm

²

.

K 2

arbetsblad Namn:

K 2 arbetsblad 2:2

Rektangelns area

>

> Räkna ut rektangelns area.

Area: cm

²

Area:

>

> Mät i figuren. Räkna ut arean.

Area: Area:

>

> Rita en rektangel som är Rita en kvadrat med sidan 5 cm.

7 cm lång och 4 cm bred. Räkna ut kvadratens area.

Räkna ut rektangelns area.

arbetsblad Namn:

arbetsblad 2:3

Omkrets och area

>

> Räkna ut rektangelns omkrets och area.

Omkrets: Omkrets:

Area: Area:

>

> Räkna först ut rektangelns bredd. Räkna sedan ut arean.

Omkrets: 16 m Omkrets: 36 m

Bredd: Bredd:

>

> En rektangel har arean 24 cm

²

.

Ge tre olika förslag på vilka mått rektangeln kan ha.

80 m

60 m

110 m

30 m

5 m

? m

12 m

? m

>

> Välj rätt enhet.

Ett vykort kan ha arean 150 cm m

²

cm

²

m

Ett vykort kan ha omkretsen 50

Ett innebandyplan kan ha omkretsen 120 Ett innebandyplan kan ha arean 800

K 2

arbetsblad Namn:

K 2 arbetsblad 2:4

Större areor

>

> Hotellets bocciaplan är 14 m lång och 3 m bred.

Räkna ut planens omkrets och area.

Omkrets: Area:

>

> En röd matta har längden 6 m och bredden 4 m.

En blå matta har form av en kvadrat med sidan 5 m.

Vilken omkrets har var och en av mattorna?

Svar:

Vilken av mattorna har störst area?

Svar:

>

> Ett matsalsbord är 4 m långt och har arean 6 m

²

. Hur brett är bordet?

Svar:

>

> En damm i trädgården har arean 24 m

²

. Ge två förslag på vilka mått dammen kan ha.

>

> Räkna ut figurens area.

a) b)

30 m

30 m 40 m

arbetsblad Namn:

arbetsblad 2:5

Meter, kilometer och mil

>

> Ringa in den sträcka som är ungefär 3 km + 7 km.

>

> Vilmer springer två varv i ett spår som är 2 km 500 m. Hur långt springer han?

Svar:

>

> Tilde ska springa ett 3 km långt spår. När hon sprungit 1 km 235 m blir hon trött och måste vila en stund. Hur långt har hon kvar att springa?

Svar:

>

> Räkna ut. Svara i mil och kilometer.

11 mil 3 km + 7 mil 9 km =

3 602 m + 7 119 m 2 891 m + 7 712 m 3 256 m + 6 831 m

>

> Skriv som mil och kilometer.

14 km = mil km 43 km =

468 km = 250 km =

>

> Skriv som kilometer.

5 mil 8 km = ______________km 10 mil =

12 mil 3 km = 50 mil 6 km =

>

> Skriv som kilometer och meter.

2 675 m = km m 9 460 m =

3 400 m = 5 008 m =

>

> Skriv som meter.

3 km 845 m = m 9 km 500 m =

1 km 70 m = 2 km 5 m =

K 2

arbetsblad Namn:

K 2 arbetsblad 2:6

Skala 1

>

> Här ser du en ritning över Silverviksskolans skolgård.

Skala 1:1 000

10 m Silverviksskolan

Asfaltgård Naturbana

Lekområde Bollplan

Tennisplan

Uteplats Gymnastiksal

Skolhus

Längd (m) Bredd (m) Omkrets (m) Area (m²)

Gymnastiksal Asfaltgård Naturbana Bollplan Lekområde Tennisplan

>

> Mät i ritningen. Räkna ut längden och bredden i verkligheten och fyll i tabellen.

arbetsblad Namn:

arbetsblad 2:7

Skala 2

0 100 m Skala 1:10 000

Skala 1:10 000

A

B

C

Busshållplats

Bio

Restaurang Post Varuhus

Bank

Skola

Park

Torg

Staty

Musikaffär

Affären

Bibliotek Polis

Bengt

Apotek

Badviken

S Ö V

N

>

> Rita in på kartan hur personerna går. Använd gärna olika färgpennor.

Albin startar vid A . Han går:

300 m mot N 300 m mot Ö 200 m mot N 600 m mot Ö Var är han nu?

Betty startar vid B . Hon går:

100 m mot S 200 m mot V 500 m mot S 800 m mot Ö 100 m mot N Var är hon nu?

Carl startar vid C . Han går:

400 m mot V 100 m mot S 400 m mot V 300 m mot S 100 m mot V Var är han nu?

>

> Dan och Eva ska träffas vid statyn på torget. Dan har 800 m att gå dit och Eva 1 km.

Var skulle Dan och Eva kunna vara nu? Rita in dina förslag på kartan.

Skriv en egen fråga till kartan.

K 2

arbetsblad Namn:

K 2 arbetsblad 2:8

Sammansatta figurer

>

> Räkna ut figurens area.

Area är Area är

Area är Area är

8 m

11 m 6 m

2 m 5 m

9 m 3 m

5 m 4 m

8 m

2 m 3 m

50 m

30 m 12 m

12 m

30 m 30 m

25 m

15 m

45 m

7 m 15 m 7 m 15 m 7 m 7 m 10 m 10 m 3 m

15 m

10 m 35 m

8 m

11 m 6 m

2 m 5 m

9 m 3 m

5 m 4 m

8 m

2 m 3 m

50 m

30 m 12 m

12 m

30 m 30 m

25 m

15 m

45 m

7 m 15 m 7 m 15 m 7 m 7 m 10 m 10 m 3 m

15 m

10 m 35 m

8 m

11 m 6 m

2 m 5 m

9 m 3 m

5 m 4 m

8 m

2 m 3 m

50 m

30 m 12 m

12 m

30 m 30 m

25 m

15 m

45 m

7 m 15 m 7 m 15 m 7 m 7 m 10 m 10 m 3 m

15 m

10 m 35 m

8 m

11 m 6 m

2 m 5 m

9 m 3 m

5 m 4 m

8 m

2 m 3 m

50 m

30 m 12 m

12 m

30 m 30 m

25 m

15 m

45 m

7 m 15 m 7 m 15 m 7 m 7 m 10 m 10 m 3 m

15 m

10 m 35 m

8 m

11 m 6 m

2 m 5 m

9 m 3 m

5 m 4 m

8 m

2 m 3 m

50 m

30 m 12 m

12 m

30 m 30 m

25 m

15 m

45 m

7 m 15 m 7 m 15 m 7 m 7 m 10 m 10 m 3 m

15 m

10 m 35 m

8 m

11 m 6 m

2 m 5 m

9 m 3 m

5 m 4 m

8 m

2 m 3 m

50 m

30 m 12 m

12 m

30 m 30 m

25 m

15 m

45 m

7 m 15 m 7 m 15 m 7 m 7 m 10 m 10 m 3 m

15 m

10 m 35 m

arbetsblad Namn:

arbetsblad 2:9

Nybyggarspelet

2-3 deltagare 2 tärningar

Spelplanen visar den mark som ni nybyggare ska dela upp mellan er.

Varje ruta motsvarar 100 m

²

. Den som vid spelets slut har störst sammanlagd area har vunnit.

Börja i varsitt hörn. Slå tärningarna. De visar längden och bredden på ditt område. Om du får en femma och en tvåa blir ditt område 5 · 2 rutor, alltså 50 m · 20 m = 1 000 m

²

. Skriv in arean i tabellen och måla ditt område på spelplanen. Nya områden måste ligga med minst en sida mot de områden du redan har. I slutet av spelet kanske inte ditt nya område får plats. Då får du passa.

Namn Namn

m

²

m

²

K 2

arbetsblad Namn:

K 2 arbetsblad 2:10

Min utvärdering

Kapitel 2: Geometri MatteBorgen 5A

Namn: Datum:

När jag ska:

känner jag mig:

Säker Ganska

säker Osäker förklara vad area är

räkna ut arean av en rektangel som är 10 cm lång och 6 cm bred räkna ut arean av en rektangel som är sammansatt av två rektanglar skriva 5 km 600 m som meter

skriva 68 km som mil och kilometer

mäta en sträcka på en karta i skala 1:10 000 och räkna ut hur lång sträckan är i verkligheten

Vad i kapitlet var roligast och varför?