• No results found

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3"

Copied!
32
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

ETEF15 Krets- och m¨ atteknik, fk F¨ altteori och EMC — f¨ orel¨ asning 3

Daniel Sj¨oberg

daniel.sjoberg@eit.lth.se

Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet

(2)

Outline

1 Introduktion

2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup 3 Elektromagnetiska v˚agor

4 Transmissionsledningar 5 Experiment

6 Sammanfattning

2 / 32

(3)

Outline

1 Introduktion

2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup

3 Elektromagnetiska v˚agor

4 Transmissionsledningar

5 Experiment

6 Sammanfattning

(4)

Oversikt ¨

Inslaget ¨ar en orientering om hur yttre st¨orningar kan koppla in sig p˚a en krets, samt hur de kan minimeras.

I Tre f¨orel¨asningar 1. Elektriska f¨alt 2. Magnetiska f¨alt

3. Elektromagnetiska f¨alt, transmissionsledningar Litteratur:

I A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5.

I F¨orel¨asningsanteckningar.

4 / 32

(5)

Elektriska och magnetiska f¨ alt hittills

Hittills har vi studerat tv˚a sidor av elektriska och magnetiska f¨alt:

I Kapacitiva kopplingar: Metallkroppar p˚averkar varandra genom deras respektive laddningar. Minimeras genom sk¨armning.

I Induktiva kopplingar: Str¨omslingor p˚averkar varandra genom deras respektive str¨ommar. Minimeras genom att minska slingarean.

Dessa ¨ar l˚agfrekventa fenomen, d¨ar elektriska och magnetiska fenomen kan betraktas separata fr˚an varandra.

I den h¨ar f¨orel¨asningen ska vi studera vad som h¨ander d˚a frekvensen ¨okar.

(6)

Outline

1 Introduktion

2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup 3 Elektromagnetiska v˚agor

4 Transmissionsledningar

5 Experiment

6 Sammanfattning

6 / 32

(7)

Induktion

Vi har redan sett en koppling mellan elektriska och magnetiska f¨alt: induktion.

v =−dφ

dt, φ = Z Z

BndS,

Bn

B

+ v

I Stor yta ger stort fl¨ode.

I Tidsvarierande fl¨ode ger inducerad sp¨anning.

I Inducerad sp¨anning motverkar fl¨odes¨andringen (Lenz lag).

(8)

Generator

Typiskt drivs rotationen av vattenkraft, vindkraft etc. Det varierande magnetiska fl¨odet ger upphov till en v¨axelsp¨anning.

8 / 32

(9)

Virvelstr¨ ommar

I en kropp med ledningsf¨orm˚aga induceras str¨om i flera niv˚aer:

Varierandemagnetfält

gervarierandeelfält

Varierandeelfält

gervarierandeströmmar

Varierandeströmmar

gervarierandemagnetfält

Ju h¨ogre frekvens desto starkare koppling mellan rutorna (V =−jωφ). Mycket komplicerat problem att l¨osa i detalj!

(10)

Intr¨ angningsdjup

I vissa starkt f¨orenklade geometrier kan virvelstr¨ommarna ber¨aknas exakt. F¨or en plan geometri avtar alla f¨alt med faktorn e−d/δ, d¨ar intr¨angningsdjupet δ = 1

√πf σµ och

I f ¨ar frekvensen

I σ ¨ar ledningsf¨orm˚agan f¨or metallen

I µ = µrµ0 ¨ar permeabiliteten f¨or metallen

Detta betyder att all str¨om koncentreras till ett omr˚ade med tjocklek≈ δ kring ytan av en ledare. F¨or en god ledare som koppar (σ = 5.8· 107S/m, µ = µ0) f˚ar vi

f = 50 Hz δ = 9.35 mm

f = 1 kHz δ = 2.09 mm

f = 1 MHz δ = 0.07 mm

f = 1 GHz δ = 2.09 µm

10 / 32

(11)

Outline

1 Introduktion

2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup

3 Elektromagnetiska v˚agor 4 Transmissionsledningar

5 Experiment

6 Sammanfattning

(12)

Elektromagnetiska v˚ agor

F¨or h¨oga frekvenser bildas elektromagnetiska v˚agor.

z x

y

E H λ

Elektriskt och magnetiskt f¨alt ¨ar vinkelr¨ata mot varandra och utbredningsriktningen. Kvoten ¨ar Zw =|E|/|H| = 377 Ω.

V˚agl¨angd och frekvens ges av

λ = c/f, c = 299 792 458 m/s≈ 3 · 108m/s

d¨ar c ¨ar ljushastigheten i vakuum (h¨ogsta m¨ojliga hastighet enligt relativitetsteorin).

12 / 32

(13)

H¨ ogerhandsregeln

y z

x

Poynting-vektornS = E× H ger effektt¨atheten, dvs om E ¨ar l¨angs tummen (x) och H l¨angs pekfingret (y), s˚a ¨ar effektfl¨odet S (utbredningsriktningen) l¨angs l˚angfingret (z).

(14)

Elektriska och magnetiska k¨ allor

Elektromagnetiska f¨alt kan typiskt skapas av elektriska och magnetiska k¨allor.

I Elektriska k¨allor: laddningar

I Spr¨otantenner

I Urladdningar

I Magnetiska k¨allor: slutna str¨ombanor

I Tr˚adslingor

I Motorer

Oavsett k¨alla blir f¨alten p˚a stort avst˚and (mycket st¨orre ¨an v˚agl¨angden) proportionella mot 1/d och kvoten blir

|E|/|H| =pµ0/0= 377 Ω. P˚a detta avst˚and g˚ar det inte att skilja p˚a elektriska och magnetiska k¨allor.

14 / 32

(15)

V˚ agimpedans

V˚agimpedans (kvoten mellan E och H) beror p˚a k¨alla och avst˚and.

10−2 10−1 100 101

Avst˚and till k¨alla d/λ 102

103

V˚agimpedans|Zw|=|E|/|H|

E1 d

H 1 d E 1

d3 H 1

d2

E 1 d2 H 1

d3 377 Ω

Elektrisk k¨alla Magnetisk k¨alla

(16)

Sk¨ armnings- och reflektionseffektivitet (kopparpl˚ at)

Ei

Er Et

e−d/δ

Sk¨armning =

Ei Et

2

Reflektion = |Ei|2

|Ei|2− |Er|2

101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 Frekvens (Hz)

0 50 100 150 200 250 300

(dB)

Heldragna d=0.1 mm, streckade d=1 mm

Skärmning, plan våg Reflektion, plan våg Skärmning, E-källa Reflektion, E-källa Skärmning, H-källa Reflektion, H-källa Dämpningsfaktor, ed/δ

16 / 32

(17)

Elektromagnetiskt spektrum

I ontgenstr˚alar

I Ultraviolett

I Synligt ljus

I Infrar¨ott

I ”Nakenkameror” (hundratal GHz)

I Radar (tiotals GHz)

I Mikrov˚agsugn (2.45 GHz)

I WLAN (∼ 5 GHz)

I Mobiltelefon (∼ 1 − 2 GHz)

I Radio/TV (∼ 100 MHz)

I Kraftledningar (50 Hz)

(18)

Outline

1 Introduktion

2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup

3 Elektromagnetiska v˚agor

4 Transmissionsledningar 5 Experiment

6 Sammanfattning

18 / 32

(19)

Exempel p˚ a transmissionsledningar

Den enklaste sortens v˚agor f¨ardas p˚a olika sorters ledningar.

Koaxialkabel Twisted pair V˚agledare

(h¨og frekvens och effekt)

I Typiskt tv˚a metalledare (men inte alltid, se v˚agledaren)

I Anv¨ands d˚a vi vill ¨overf¨ora signaler l˚anga str¨ackor med god kontroll

I Andlig v˚¨ aghastighet (storleksordning c≈ 3 · 108m/s, dvs 1 m ledning svarar mot ca 3 ns f¨ordr¨ojning)

(20)

V˚ agutbredning p˚ a o¨ andlig ledning

Kvoten mellan sp¨anning v och str¨om i f¨or en v˚ag ¨ar Zw = Z0 (karakteristisk impedans) ¨overallt p˚a ledningen.

i(z1)

+ v(z1)

i(z2)

+

v(z2) v(z1) i(z1)=v(z2)

i(z2)= Z0

Men amplituden kan vara olika vid olika platser och tider.

0 2 4 6 8 10

position l¨angs transmissionslinjen sp¨anningspuls l¨angs transmissionslinje

t=0 t=1 t=2 t=3

20 / 32

(21)

Simulering

(22)

Egenskaper vid reflektion

D˚a ledningen avslutas med en last ZL, uppst˚ar en reflektion. Det g˚ar att visa att reflektionskoefficienten Γ , dvs kvoten mellan amplituden f¨or den reflekterade v˚agen, V, respektive den infallande v˚agen, V+, ¨ar

Γ = V

V+ = ZL− Z0

ZL+ Z0 Detta inneb¨ar att d˚a ledningen avslutas med

I en kortslutning (ZL= 0 < Z0, Γ =−1) byts tecknet p˚a sp¨anningen hos den reflekterade v˚agen.

I en ¨oppen krets (ZL=∞ > Z0, Γ = +1) bibeh˚alls tecknet p˚a sp¨anningen hos den reflekterade v˚agen.

I sin karakteristiska impedans (ZL= Z0, Γ = 0) f˚as ingen reflektion alls.

Det senare fallet ¨ar ¨onskv¨art, d˚a slipper vi ekon som g˚ar fram och tillbaka p˚a ledningen.

22 / 32

(23)

Simulerad reflektion f¨ or puls och sinusform

Puls Sinus

(24)

Outline

1 Introduktion

2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup

3 Elektromagnetiska v˚agor

4 Transmissionsledningar

5 Experiment 6 Sammanfattning

24 / 32

(25)

Signaler p˚ a en ethernetkabel

Tv˚a olika signaler skickas ut p˚a en 300 m l˚ang ethernetkabel, UTP.

I Kort puls (1 µs, asymmetrisk fyrkantsv˚ag)

I Tidsharmonisk fix frekvens (100 kHz)

Sp¨anningen uppm¨attes p˚a respektive sida av kabeln.

(26)

Uppkoppling

Generatorn anpassas till kabelns Z0≈ 100 Ω genom att l¨agga till ca 50 Ω resistans vid ing˚angen till kabeln.

26 / 32

(27)

Anpassad avslutning

Vg

Zg

ZL= Z0

Z0

a

Puls Sinus

F¨ordr¨ojning enkel resa 1.5 µs ger utbredningshastigheten v = 300 m

1.5 µs = 2· 108m/s

D¨ampning p˚a grund av f¨orluster i kabeln, distorsion av pulsen.

(28)

Oppen avslutning ¨

Vg

Zg

ZL= Z0

a

Puls Sinus

Reflektionskoefficienten ¨ar Γ = +1, den reflekterade pulsen har samma tecken som den infallande.

28 / 32

(29)

Kortsluten avslutning

Vg

Zg

ZL= 0 Z0

a

Puls Sinus

Reflektionskoefficienten ¨ar Γ =−1, den reflekterade pulsen har motsatt tecken som den infallande.

(30)

Missanpassad avslutning

Vg

Zg

ZL= Z0/2 Z0

a

Puls Sinus

Reflektionskoefficienten ¨ar Γ = ZZ0/2−Z0

0/2+Z0 =−0.33, den reflekterade pulsen har l¨agre amplitud och motsatt tecken som den infallande.

30 / 32

(31)

Outline

1 Introduktion

2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup

3 Elektromagnetiska v˚agor

4 Transmissionsledningar

5 Experiment

6 Sammanfattning

(32)

Sammanfattning

I Vid h¨oga frekvenser kan inte elektriska och magnetiska effekter betraktas separat.

I Induktion orsakar virvelstr¨ommar i metaller, vilket leder till str¨omf¨ortr¨angning (str¨om endast i intr¨angningsdjupet).

I D˚a signaler skickas p˚a l˚anga ledningar uppst˚ar f¨ordr¨ojningar, distorsioner, och ekon.

I F¨or att minska ekon p˚a transmissionsledningar b¨or de avslutas med sin karakteristiska impedans.

32 / 32

References

Related documents

Zafazeni charakterizace pfipravenych materiali'I za kapitoly testujici filtracni uCinnost nepusobi logicky. 54, by bylo patme vhodnejsi nazYvat koeficientem polydisperzity. 60)?

Grundkartan framställd genom utdrag ur Strömstads kommuns digitala baskarta. Koordinatsystem i plan: SWEREF 99

Marken skall vara tillgänglig för gemensamhets- anläggning för parkeringsgarage i

Hodnocen´ı navrhovan´e vedouc´ım diplomov´e pr´ace: velmi dobře minus Hodnocen´ı navrhovan´e oponentem diplomov´e pr´ace: velmi dobře?. Pr˚ ubˇ eh obhajoby diplomov´ e

83 v souvislosti s procesem řízení vztahů se zákazníky navrhujete „dostatečně proškolit zaměstnance firmy v oblastech, které jsou nezbytné pro jejich každodenní práci“.

För en försäljning av 10 plagg eller fler krävs ett skriftligt tillstånd samt förvärvandet av en licens och mönsterkällan (Ponchipie av Bonchipie) skall alltid anges!. På så

• All adult Swedish born twins 10 years or older have now been contacted for participation with general questionnaire and DNA donation request. • 200 000 in

Vysvětlete pojem hodinová pracovní norma a popište princip výpočtu hodinové pracovní