ETEF15 Krets- och m¨ atteknik, fk F¨ altteori och EMC — f¨ orel¨ asning 3
Daniel Sj¨oberg
daniel.sjoberg@eit.lth.se
Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet
Outline
1 Introduktion
2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup 3 Elektromagnetiska v˚agor
4 Transmissionsledningar 5 Experiment
6 Sammanfattning
2 / 32
Outline
1 Introduktion
2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup
3 Elektromagnetiska v˚agor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
Oversikt ¨
Inslaget ¨ar en orientering om hur yttre st¨orningar kan koppla in sig p˚a en krets, samt hur de kan minimeras.
I Tre f¨orel¨asningar 1. Elektriska f¨alt 2. Magnetiska f¨alt
3. Elektromagnetiska f¨alt, transmissionsledningar Litteratur:
I A. Alfredsson och R. K. Rajput, Elkretsteori, kapitel 5.
I F¨orel¨asningsanteckningar.
4 / 32
Elektriska och magnetiska f¨ alt hittills
Hittills har vi studerat tv˚a sidor av elektriska och magnetiska f¨alt:
I Kapacitiva kopplingar: Metallkroppar p˚averkar varandra genom deras respektive laddningar. Minimeras genom sk¨armning.
I Induktiva kopplingar: Str¨omslingor p˚averkar varandra genom deras respektive str¨ommar. Minimeras genom att minska slingarean.
Dessa ¨ar l˚agfrekventa fenomen, d¨ar elektriska och magnetiska fenomen kan betraktas separata fr˚an varandra.
I den h¨ar f¨orel¨asningen ska vi studera vad som h¨ander d˚a frekvensen ¨okar.
Outline
1 Introduktion
2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup 3 Elektromagnetiska v˚agor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
6 / 32
Induktion
Vi har redan sett en koppling mellan elektriska och magnetiska f¨alt: induktion.
v =−dφ
dt, φ = Z Z
BndS,
Bn
B
+ v −
I Stor yta ger stort fl¨ode.
I Tidsvarierande fl¨ode ger inducerad sp¨anning.
I Inducerad sp¨anning motverkar fl¨odes¨andringen (Lenz lag).
Generator
Typiskt drivs rotationen av vattenkraft, vindkraft etc. Det varierande magnetiska fl¨odet ger upphov till en v¨axelsp¨anning.
8 / 32
Virvelstr¨ ommar
I en kropp med ledningsf¨orm˚aga induceras str¨om i flera niv˚aer:
Varierandemagnetfält
gervarierandeelfält
Varierandeelfält
gervarierandeströmmar
Varierandeströmmar
gervarierandemagnetfält
Ju h¨ogre frekvens desto starkare koppling mellan rutorna (V =−jωφ). Mycket komplicerat problem att l¨osa i detalj!
Intr¨ angningsdjup
I vissa starkt f¨orenklade geometrier kan virvelstr¨ommarna ber¨aknas exakt. F¨or en plan geometri avtar alla f¨alt med faktorn e−d/δ, d¨ar intr¨angningsdjupet δ = 1
√πf σµ och
I f ¨ar frekvensen
I σ ¨ar ledningsf¨orm˚agan f¨or metallen
I µ = µrµ0 ¨ar permeabiliteten f¨or metallen
Detta betyder att all str¨om koncentreras till ett omr˚ade med tjocklek≈ δ kring ytan av en ledare. F¨or en god ledare som koppar (σ = 5.8· 107S/m, µ = µ0) f˚ar vi
f = 50 Hz δ = 9.35 mm
f = 1 kHz δ = 2.09 mm
f = 1 MHz δ = 0.07 mm
f = 1 GHz δ = 2.09 µm
10 / 32
Outline
1 Introduktion
2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup
3 Elektromagnetiska v˚agor 4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
Elektromagnetiska v˚ agor
F¨or h¨oga frekvenser bildas elektromagnetiska v˚agor.
z x
y
E H λ
Elektriskt och magnetiskt f¨alt ¨ar vinkelr¨ata mot varandra och utbredningsriktningen. Kvoten ¨ar Zw =|E|/|H| = 377 Ω.
V˚agl¨angd och frekvens ges av
λ = c/f, c = 299 792 458 m/s≈ 3 · 108m/s
d¨ar c ¨ar ljushastigheten i vakuum (h¨ogsta m¨ojliga hastighet enligt relativitetsteorin).
12 / 32
H¨ ogerhandsregeln
y z
x
Poynting-vektornS = E× H ger effektt¨atheten, dvs om E ¨ar l¨angs tummen (x) och H l¨angs pekfingret (y), s˚a ¨ar effektfl¨odet S (utbredningsriktningen) l¨angs l˚angfingret (z).
Elektriska och magnetiska k¨ allor
Elektromagnetiska f¨alt kan typiskt skapas av elektriska och magnetiska k¨allor.
I Elektriska k¨allor: laddningar
I Spr¨otantenner
I Urladdningar
I Magnetiska k¨allor: slutna str¨ombanor
I Tr˚adslingor
I Motorer
Oavsett k¨alla blir f¨alten p˚a stort avst˚and (mycket st¨orre ¨an v˚agl¨angden) proportionella mot 1/d och kvoten blir
|E|/|H| =pµ0/0= 377 Ω. P˚a detta avst˚and g˚ar det inte att skilja p˚a elektriska och magnetiska k¨allor.
14 / 32
V˚ agimpedans
V˚agimpedans (kvoten mellan E och H) beror p˚a k¨alla och avst˚and.
10−2 10−1 100 101
Avst˚and till k¨alla d/λ 102
103
V˚agimpedans|Zw|=|E|/|H|
E∝1 d
H∝ 1 d E∝ 1
d3 H∝ 1
d2
E∝ 1 d2 H∝ 1
d3 377 Ω
Elektrisk k¨alla Magnetisk k¨alla
Sk¨ armnings- och reflektionseffektivitet (kopparpl˚ at)
Ei
Er Et
e−d/δ
Sk¨armning =
Ei Et
2
Reflektion = |Ei|2
|Ei|2− |Er|2
101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 Frekvens (Hz)
0 50 100 150 200 250 300
(dB)
Heldragna d=0.1 mm, streckade d=1 mm
Skärmning, plan våg Reflektion, plan våg Skärmning, E-källa Reflektion, E-källa Skärmning, H-källa Reflektion, H-källa Dämpningsfaktor, e−d/δ
16 / 32
Elektromagnetiskt spektrum
I R¨ontgenstr˚alar
I Ultraviolett
I Synligt ljus
I Infrar¨ott
I ”Nakenkameror” (hundratal GHz)
I Radar (tiotals GHz)
I Mikrov˚agsugn (2.45 GHz)
I WLAN (∼ 5 GHz)
I Mobiltelefon (∼ 1 − 2 GHz)
I Radio/TV (∼ 100 MHz)
I Kraftledningar (50 Hz)
Outline
1 Introduktion
2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup
3 Elektromagnetiska v˚agor
4 Transmissionsledningar 5 Experiment
6 Sammanfattning
18 / 32
Exempel p˚ a transmissionsledningar
Den enklaste sortens v˚agor f¨ardas p˚a olika sorters ledningar.
Koaxialkabel Twisted pair V˚agledare
(h¨og frekvens och effekt)
I Typiskt tv˚a metalledare (men inte alltid, se v˚agledaren)
I Anv¨ands d˚a vi vill ¨overf¨ora signaler l˚anga str¨ackor med god kontroll
I Andlig v˚¨ aghastighet (storleksordning c≈ 3 · 108m/s, dvs 1 m ledning svarar mot ca 3 ns f¨ordr¨ojning)
V˚ agutbredning p˚ a o¨ andlig ledning
Kvoten mellan sp¨anning v och str¨om i f¨or en v˚ag ¨ar Zw = Z0 (karakteristisk impedans) ¨overallt p˚a ledningen.
i(z1)
− + v(z1)
i(z2)
− +
v(z2) v(z1) i(z1)=v(z2)
i(z2)= Z0
Men amplituden kan vara olika vid olika platser och tider.
0 2 4 6 8 10
position l¨angs transmissionslinjen sp¨anningspuls l¨angs transmissionslinje
t=0 t=1 t=2 t=3
20 / 32
Simulering
Egenskaper vid reflektion
D˚a ledningen avslutas med en last ZL, uppst˚ar en reflektion. Det g˚ar att visa att reflektionskoefficienten Γ , dvs kvoten mellan amplituden f¨or den reflekterade v˚agen, V−, respektive den infallande v˚agen, V+, ¨ar
Γ = V−
V+ = ZL− Z0
ZL+ Z0 Detta inneb¨ar att d˚a ledningen avslutas med
I en kortslutning (ZL= 0 < Z0, Γ =−1) byts tecknet p˚a sp¨anningen hos den reflekterade v˚agen.
I en ¨oppen krets (ZL=∞ > Z0, Γ = +1) bibeh˚alls tecknet p˚a sp¨anningen hos den reflekterade v˚agen.
I sin karakteristiska impedans (ZL= Z0, Γ = 0) f˚as ingen reflektion alls.
Det senare fallet ¨ar ¨onskv¨art, d˚a slipper vi ekon som g˚ar fram och tillbaka p˚a ledningen.
22 / 32
Simulerad reflektion f¨ or puls och sinusform
Puls Sinus
Outline
1 Introduktion
2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup
3 Elektromagnetiska v˚agor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment 6 Sammanfattning
24 / 32
Signaler p˚ a en ethernetkabel
Tv˚a olika signaler skickas ut p˚a en 300 m l˚ang ethernetkabel, UTP.
I Kort puls (1 µs, asymmetrisk fyrkantsv˚ag)
I Tidsharmonisk fix frekvens (100 kHz)
Sp¨anningen uppm¨attes p˚a respektive sida av kabeln.
Uppkoppling
Generatorn anpassas till kabelns Z0≈ 100 Ω genom att l¨agga till ca 50 Ω resistans vid ing˚angen till kabeln.
26 / 32
Anpassad avslutning
Vg
Zg
ZL= Z0
Z0
a
Puls Sinus
F¨ordr¨ojning enkel resa 1.5 µs ger utbredningshastigheten v = 300 m
1.5 µs = 2· 108m/s
D¨ampning p˚a grund av f¨orluster i kabeln, distorsion av pulsen.
Oppen avslutning ¨
Vg
Zg
ZL=∞ Z0
a
Puls Sinus
Reflektionskoefficienten ¨ar Γ = +1, den reflekterade pulsen har samma tecken som den infallande.
28 / 32
Kortsluten avslutning
Vg
Zg
ZL= 0 Z0
a
Puls Sinus
Reflektionskoefficienten ¨ar Γ =−1, den reflekterade pulsen har motsatt tecken som den infallande.
Missanpassad avslutning
Vg
Zg
ZL= Z0/2 Z0
a
Puls Sinus
Reflektionskoefficienten ¨ar Γ = ZZ0/2−Z0
0/2+Z0 =−0.33, den reflekterade pulsen har l¨agre amplitud och motsatt tecken som den infallande.
30 / 32
Outline
1 Introduktion
2 Virvelstr¨ommar och intr¨angningsdjup
3 Elektromagnetiska v˚agor
4 Transmissionsledningar
5 Experiment
6 Sammanfattning
Sammanfattning
I Vid h¨oga frekvenser kan inte elektriska och magnetiska effekter betraktas separat.
I Induktion orsakar virvelstr¨ommar i metaller, vilket leder till str¨omf¨ortr¨angning (str¨om endast i intr¨angningsdjupet).
I D˚a signaler skickas p˚a l˚anga ledningar uppst˚ar f¨ordr¨ojningar, distorsioner, och ekon.
I F¨or att minska ekon p˚a transmissionsledningar b¨or de avslutas med sin karakteristiska impedans.
32 / 32