Tentamen för FYSIK (TFYA86)

Tentamen för FYSIK (TFYA86)

2015-10-19 kl. 8.00 - 13.00

Tillåtna hjälpmedel:

Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken, understrykningar och inringningar ok, dock ej formler, anteckningar

miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med).

Examen består av 6 st uppgifter för TFYA86 (samt TYFA68/48/TFFY75).

För kursen ELEKTROMAGNETISM, 9FY321, utgörs examen av 5 uppgifter.

Uppgift 1 - 2: ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng.

Uppgift 3 - 6: OBS: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med “Svar:”. Brister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur.

Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), 2 (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p).

➸OBSERVERA:

Uppgiften 2. **TFYA86** löses av TFYA86, samt för TFYA68: a) till d) Uppgiften 2. **TFYA48** löses av TFYA48, samt för TFYA68: e) och f) Övriga uppgifter löses av alla kurser

För TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus: 2. (e) - (f) Se instruktioner för TFYA68 för de båda uppgifterna 2.

Maxpoäng är 29 poäng för TFYA86/68/48 och 23 poäng för 9FY321.

Preliminär betygsgradering:

TFYA86 (TFYA68/48) 9FY321

betyg 3: 12 poäng G: 9 poäng

betyg 4: 18 poäng VG: 16 poäng betyg 5: 25 poäng

Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida.

Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, 073 461 8948

Jag kommer närvara ca. kl. 9.20 och igen ca. kl. 11.20 för frågor, samt kan nås på telefon ovan.

Lycka till!

/ Weine

Formelblad - Fysik TFYA68 Maxwells ekvationer: Potential och E-fält från elektriskt dipolmoment:B-fält från magnetiskt dipolmoment: Biot-Savarts lag: Gradient i olika koordinatsystem: Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska:

Några vanliga integraler:

Ljushastighet i dielektriskt medium: Brytningsindex: E-fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis):

Elektromotorisk kraft (spänning):

Potential (statiskt fält):Coulombs lag (generaliserad form): I S~ D·d~ S=QI C~ E·d~l=Z S

@~ B @t·d~ S

I S~ B·d~ S=0 Z dx (x2+a2)1/2=lnh x+(x2+a2)1/2i Z dx (x2+a2)3/2=x a2(x2+a2)1/2 Z x2dx (x2+a2)3/2=x (x2+a2)1/2+lnh x+(x2+a2)1/2i

Z dx x2+a2=1 aarctan⇣ x a⌘ Z x2dx x2+a2=xaarctan⇣x a⌘

"

ˆ Rˆxˆy=cos·+sin· ˆ=sin·ˆx+cos·ˆy ˆz=ˆz

ˆr=sin✓cos·ˆx+sin✓sin·ˆy+cos✓·ˆz

ˆ ✓ˆxˆyˆz=cos✓cos·+cos✓sin·sin✓· ˆ=sin·ˆx+cos·ˆy

(gradV)=@V @x·ˆx+@V @y·ˆy+@V @z·ˆz (gradV)=@V @R·ˆ R+1 R@V @·ˆ+@V @z·ˆz (gradV)=@V @r·ˆr+1 r@V @✓·ˆ ✓+1 rsin✓@V @·ˆ

cartesiskt cylindriskt sfäriskt

=Z S

@~ B @t·d~ S

"

~ B)·d~l

"

V=Zakt ref

~ E·d~l

~ D

=✏0

~ E+

~ P

=✏r✏0

~ E

~ B

=µ0(

~ H

+

~ M)=µµr0

~ H

Se också Physics Handbook! Till exempel: CU 1-2 Konstanter F 3, 5 Formler relevanta för kursen F 5.1 Vågor M Integraler etc.

p~ Eˆ ✓)=(2cos✓·ˆr+sin✓·34⇡✏·r0

~ B

=µ0m 4⇡·r3(2cos✓·ˆr+sin✓·ˆ ✓)

1~ E= 4⇡✏0

Z ⇤

dQ |~ R⁰|2ˆ R⁰

~ R0=~r

~ r0

~ R0~r=

~ r0se Coulombs lag ovan

~ B

=µ0 4⇡

Z S

~ J⇥^S

ˆ R0dS ⁰2~ R||

µ0~ B= 4⇡

Z ⌧~ J⇥ˆ R⁰d⌧ |~ R⁰|2

~ B

=µ0 4⇡

Z C

Id~ l⇥

ˆ R0 ⁰2~ R||

~ R0 ~r

~ r0 från källpunkt till fältpunkt I C

ZZ ~ H~ J~ S·d~l=·d+ SS

@~ D @t·d~ S

Några vanliga konstanter: e⇡1,602⇥1019C h⇡6,626⇥1034Js µ0=4⇡⇥107 Vs/Am

✏0⇡8,854⇥1012C2/Nm2

v=(✏0✏rµ0)1/2 =c/p ✏r n=c/v=p ✏r

kf c⇡2,998⇥108 m/s

~ E=Ecos(kx!t)·ˆymax

n = 1, 2, . . .

n(x) = r2

L sin⇣ n⇡x L

⌘ 1. Elektromagnetism [endast svar!] (5p)

a) Två partiklar med laddningarna q1 > 0 respektive q2 < 0 befinner sig på avståndet a från varandra i x-led, med q1 till höger om q2. Beräkna kraften med vilken q1 påverkar q2 till storlek och riktning.(1p)

b) Vilka/vilket (om något) påstående nedan kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) det finns inga elektriska dipoler.

2) det finns inga magnetiska laddningar.

3) elektromagnetisk strålning kan beskrivas som ljus.

4) tidsberoende magnetfält genererar elektriska fält.

c) I vilket/vilka material, om något, upplinjerar sig magnetiska moment i motsatt riktning som ett externt pålagt magnetfält? (1p)

i) ferromagnet ii) paramagnet iii) diamagnet

d) En nettoladdning Q är jämnt fördelad över en cirkelformad yta med en radie a. Ange det infinitesimala laddningselement dQ i cylindriska koordinater. (1p)

e) Ett oändligt stort plan har en konstant ytladdningstäthet σ < 0. Ange det elektriska fältet E till storlek och riktning ovanför ytan, z > 0. (1p)

2.**TFYA86**

a) Ange den atommodell, klassisk, kvantmekanisk eller semiklassisk (blandad) som passar in i vart och ett av fallen nedan: (1p)

1) atomen enligt Rutherford 2) väteatomen enligt Bohr

3) elektroner beskrivs i termer av sannolikhetsfördelningar

4) elektroner beskrivs som partiklar som färdas i vågbanor runt atomkärnan

b) Beskriv den fotoelektriska effekten samt om den kan förklaras med hjälp av Maxwells ekvationer. (1p) c) Vilka/vilket (om något) fenomen eller begrepp nedan förknippas med kvantmekaniken: (1p)

1) dopplereffekten

2) den allmänna relativitetsteorin 3) Brownsk rörelse

4) de Broglie våglängd

d) De stationära normaliserade tillstånden för en partikel i låda (oändlig potentialbrunn) i en dimension ges av:

där lådan sträcker sig från x = 0 till x = L. i) På vilka platser i lådan är sannolikheten som lägst att hitta partikeln gemensamt för alla tillstånd n? ii) På vilka platser i lådan är sannolikheten som högst att hitta partikeln i det tredje exciterade tillståndet? (1p)

e) Vad innebär tunnelingeffekten? Hur kan den förklaras utifrån kvantmekanik? (1p)

f) Ange tre olika typer av bindningar som förekommer mellan atomer i exempelvis molekyler och fasta material. (1p)

TFYA68: a) - d)

TFYA68: e) - f)

E = E ˆx, B = Bˆz E = E ˆx, B = B ˆy E = Eˆz, B = B ˆx

2.**TFYA48**

a) En lätt pappersboll (dielektrikum) fästs i ett snöre och förs nära en elektriskt laddad metallkula. Kommer pappersbollen att i) dras mot kulan, ii) stötas bort från kulan, eller iii) inget inträffar. Motivera! (1p)

b) Maxwells ekvationer sammanfattade tidigare kunskap, men innehöll också nyheter. Ange vilken term i MW ekvationer som var helt ny. (1p)

c) För vilken realistisk plattkondensator utgör det ideala fallet en bra approximation, ska den verkliga ha i) ett kort eller långt avstånd mellan plattorna? ii) Stor eller liten plattyta? (1p)

d) Beräkna den elektriska kraften med vilken en elektron påverkar en proton, till både storlek (tre värdesiffror) och riktning om elektronen är 2,00 cm till höger om protonen på x-axeln. (1p)

e) Ange vågens utbredningsriktning i tre olika fall för en plan elektromagnetisk våg om vi har E- och B- fältets riktningar enligt nedan: (1p)

i) ii) iii)

f) Vilka/vilket (om något) av följande påståenden är korrekta för en plan elektromagnetisk våg? (1p) 1) E- och B-fälten är ortogonala mot varandra

2) E- och B-fälten är i fas med varandra

3) den behöver ett medium att utbredas i (jmf ljudvågor)

4) fälten är longitudinella, dvs parallella, med vågens utbredningsriktning

3. Ideal sfärisk kondensator [fullständig lösning!] (4p)

En ideal sfärisk kondensator med laddningen Q består av två metallskal där det inre har radien a och det yttre har radien b. Mellanrummet är fyllt av ett dielektriskt material med en relativ dielektricitetskonstant εr enligt figuren nedan.

a) Ange E- och D-fälten till storlek och riktning, genom att utgå ifrån Gauss sats. (2p)

b) Ange ytladdningstätheten vid den inre plattan (den yttre delen av den inre sfären) σi uttryckt i termer av den yttre plattans (den inre delen av den yttre sfären) ytladdningstäthet σy. (1p)

c) Ange ytladdningarnas tecken om man går radiellt utifrån och in i kondensatorn (fyra fall). (1p)

I I

~v

I

~v

I

slingan vrids kring sin axel

4. Magnetfält [fullständig lösning!] (4p)

En ledare för en ström I enligt figuren nedan. Där den vänder bildar den en halvcirkel med en radie a kring en mittpunkt P. Ledaren antas sträcka sig oändligt långt bort i negativ x-riktning.

Beräkna det resulterande magnetfältet B i punkten P till storlek och riktning mha Biot-Savarts lag. För full poäng, utgå ifrån formelbladet bifogat tentamen.

5. Elektromotorisk kraft [fullständig lösning!] (5p)

En kvadratisk slinga med sidan a som ligger i xy-planet rör sig med en hastighet v i positiv y-riktning, enligt figuren nedan. Över hela området som slingan rör sig finns ett magnetfält i positiv z-riktning med

magnituden |B| = B0/y, där B0 > 0.

a) Beräkna storleken av den emk som uppstår i slingan. (2p)

b) Argumentera om induktionsströmmen i slingan går moturs eller medurs i figuren nedan genom:

i) magnetiska krafter ii) Lenz lag. (2p)

c) I fallen nedan, ange om en emk uppstår eller ej i slingan. Endast svar. (1p) i) ii) iii) iv)

6. Elektriskt fält och potential [fullständig lösning!] (5p)

En cylinderformad volym med längden l består av två delar. Den inre delen består av ett tunt metallskal med radien a med en totalladdning Q jämnt fördelad över ytan. Den yttre delen består av en rymdladdningstäthet ρ (R) = ρ0 /R, där konstanten ρ0 > 0, för området a < R < b.

Bortse från randeffekter och utför en fullständig beräkning för alla R > 0 för:

a) Det elektriska fältet E(R) till storlek och riktning. (2p)

b) Potentialen V(R). Antag att potentialen är noll då R → ∞. (2p)

c) Vilket värde måste ρ0 anta för att det elektriska fältets magnitud ska vara noll för R > b [i detta fall ρ0 < 0]?

(1p)