n ∈ N} 3.3: a) Nej b) Nej c) Ja 3.4: a) Ja b) Nej c) Ja d) Ja e) Nej f) Nej g) Ja 3.5: a) {1, 2} b c e) {(1, n), (2, n), (4, n)

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Facit

3.1: a) Naturliga tal delbara med tre. b) Hel- talskvadrater c) Icke-negativa reella tal d) Reella tal vars decimaldel är högst 1/2.

3.2: a) {5n; n ∈ N} b) {2n; n ∈ N}

3.3: a) Nej b) Nej c) Ja

3.4: a) Ja b) Nej c) Ja d) Ja e) Nej f) Nej g) Ja 3.5: a) {1, 2} b) {1/2, 1, 3/2, 2, 3, 4} c)

{(1, 1/2), (1, 1), (1, 3/2), (1, 2), (1, 3), (2, 1/2), (2, 1), (2, 3/2), (2, 2), (2, 3), (4, 1/2), (4, 1), (4, 3/2), (4, 2), (4, 3)}

e) {(1, n), (2, n), (4, n); n ∈ N} g) {1, 1/2}.

3.6: 300-51=249 3.7: a) 11 b) 12

3.8: cardP(X) = 32, X ∩ P(X) = {{1}, {2}}

3.9: 216384, ca 105000

3.10: Domän och målmängd är N, värdemängden är mängden av udda naturliga tal.

3.11: f ◦ g(n) = n4+ 6 n3+ 7 n2− 6 n + 1, g ◦ f (n) = n4− 4 n3+ 9 n2− 10 n + 4 3.12: a) Ja b) Nej c) Nej

3.13: a) injektiv b) - c) surjektiv och injektiv.

3.14: f−1(n) = n/2.

3.15: Exempelvis n 7→ n + 1.

3.16: ψ(δ) = α är enda möjligheten.

3.18: f (1) = 0, f (2) = 10, f (f (1)) = 2.

3.19: f (n) = n + 1 om n är udda och identiteten annars.

3.20: h ◦ h(n) = 0 om n < 20 och h ◦ h(n) = n − 20 för övriga n.

3.22: Sk(n) = s + k.

3.23: Pk(n) = k + Pk(n − 1) om n > 0, Pk(0) = 0.

3.24: E(n) = 2F (n).

3.25: a) 4, b) 3, c) -3, d) -4, e) 2, f) 2.

3.26: a) −1 < x6 0, b) 0 6 x < 1.

3.27: Lösningsmängden är Z.

3.28: x 7→ 10A(x/10) = 10x+5 10 .

3.29: H(x) är bxc för positiva x och dxe för nega- tiva x.

4.1: Definiera t.ex. f : Z → N genom

f (n) =

 2n om n> 0

−(2n + 1) annars.

4.2: Tag exemplevis f−1 där f är som i 4.1.

5.1: a) 1/243 b) -1/243.

5.3: 128.

6.1: 4, 7 respektive 9.

6.2: 10, 404 respektive 17.

6.3: 16, 20 respektive 1000.

6.4: a) L(pq2). b) L(4p3q2).

6.5: a) p = 32, b) n = 7, c) p = 8 d) p = 4.

6.6: 4, 6 respektive 6.

6.7: 4, 8 respektive 256.

6.8: n ∈ {3, 4} respektive 656 n 6 128.

7.1: a) 19 b) 88.

7.2: a) (10001)två b) (10101010)två c) (11010100100)två.

7.3: (305)åtta.

7.4: a) (101100011)två b) 355.

7.5: a) (195)sexton.

7.6: a) (111000011)två b) (703)åtta c) 451.

7.7: (401)sexton

7.10: (224)786432= 218874368≈ 8.3 · 105681750

1

Figur

Updating...

Referenser

Updating...

Relaterade ämnen :