Facit
3.1: a) Naturliga tal delbara med tre. b) Hel- talskvadrater c) Icke-negativa reella tal d) Reella tal vars decimaldel är högst 1/2.
3.2: a) {5n; n ∈ N} b) {2n; n ∈ N}
3.3: a) Nej b) Nej c) Ja
3.4: a) Ja b) Nej c) Ja d) Ja e) Nej f) Nej g) Ja 3.5: a) {1, 2} b) {1/2, 1, 3/2, 2, 3, 4} c)
{(1, 1/2), (1, 1), (1, 3/2), (1, 2), (1, 3), (2, 1/2), (2, 1), (2, 3/2), (2, 2), (2, 3), (4, 1/2), (4, 1), (4, 3/2), (4, 2), (4, 3)}
e) {(1, n), (2, n), (4, n); n ∈ N} g) {1, 1/2}.
3.6: 300-51=249 3.7: a) 11 b) 12
3.8: cardP(X) = 32, X ∩ P(X) = {{1}, {2}}
3.9: 216384, ca 105000
3.10: Domän och målmängd är N, värdemängden är mängden av udda naturliga tal.
3.11: f ◦ g(n) = n4+ 6 n3+ 7 n2− 6 n + 1, g ◦ f (n) = n4− 4 n3+ 9 n2− 10 n + 4 3.12: a) Ja b) Nej c) Nej
3.13: a) injektiv b) - c) surjektiv och injektiv.
3.14: f−1(n) = n/2.
3.15: Exempelvis n 7→ n + 1.
3.16: ψ(δ) = α är enda möjligheten.
3.18: f (1) = 0, f (2) = 10, f (f (1)) = 2.
3.19: f (n) = n + 1 om n är udda och identiteten annars.
3.20: h ◦ h(n) = 0 om n < 20 och h ◦ h(n) = n − 20 för övriga n.
3.22: Sk(n) = s + k.
3.23: Pk(n) = k + Pk(n − 1) om n > 0, Pk(0) = 0.
3.24: E(n) = 2F (n).
3.25: a) 4, b) 3, c) -3, d) -4, e) 2, f) 2.
3.26: a) −1 < x6 0, b) 0 6 x < 1.
3.27: Lösningsmängden är Z.
3.28: x 7→ 10A(x/10) = 10x+5 10 .
3.29: H(x) är bxc för positiva x och dxe för nega- tiva x.
4.1: Definiera t.ex. f : Z → N genom
f (n) =
2n om n> 0
−(2n + 1) annars.
4.2: Tag exemplevis f−1 där f är som i 4.1.
5.1: a) 1/243 b) -1/243.
5.3: 128.
6.1: 4, 7 respektive 9.
6.2: 10, 404 respektive 17.
6.3: 16, 20 respektive 1000.
6.4: a) L(pq2). b) L(4p3q2).
6.5: a) p = 32, b) n = 7, c) p = 8 d) p = 4.
6.6: 4, 6 respektive 6.
6.7: 4, 8 respektive 256.
6.8: n ∈ {3, 4} respektive 656 n 6 128.
7.1: a) 19 b) 88.
7.2: a) (10001)två b) (10101010)två c) (11010100100)två.
7.3: (305)åtta.
7.4: a) (101100011)två b) 355.
7.5: a) (195)sexton.
7.6: a) (111000011)två b) (703)åtta c) 451.
7.7: (401)sexton
7.10: (224)786432= 218874368≈ 8.3 · 105681750
1