Matematik i förskoleklass
Om kommunikation med utgångspunkt i förskollärares didaktiska val
Maria Papantonis Stajcic
_________________________________________________
Uppsats: Magisteruppsats 15 hp
Kurs: PDA 522
Nivå: Avancerad nivå
Termin/år: VT / 2016
Handledare: Pia Williams, Maria Reis Examinator: Maj Asplund Carlsson
Rapport nr: VT16-2920-001-PDA522
Abstract
Uppsats/Examensarbete: Magisteruppsats 15 hp Program och/eller kurs: PDA 522
Nivå: Avancerad nivå
Termin/år: VT/ 2016
Handledare: Pia Williams, Maria Reis Examinator: Maj Asplund Carlsson
Rapport nr: VT16-2920-001-PDA522
Nyckelord: Förskoleklass, matematik, kommunikation, sociokulturellt perspektiv
Studiens övergripande syfte är att studera hur matematik kommuniceras i olika sammanhang och situationer i förskoleklassen då förskollärare och barn interagerar. Syftet besvaras utifrån frågeställningarna; Vilka didaktiska val ligger till grund för förskollärares arbete med matematik? I vilka sammanhang kommuniceras matematik i förskoleklassen? Med vilka uttrycksformer kommuniceras matematik i förskoleklassen?
Den teoretiska ramen i denna studie utgörs av ett sociokulturellt perspektiv som betraktar lärandet som socialt och kontextberoende. Stor uppmärksamhet ges också åt kommunikation och interaktion samt kulturella artefakter. Språket anses vara den mest betydande artefakt som medierar lärande.
Det empiriska datamaterialet grundas på videoobservationer på samspel mellan förskollärare och barn i två förskoleklasser. Filmsekvenser från videoobservationerna som var intressanta för studiens syfte plockades ut. Filmsekvenserna visades under så kallade stimulated recalls för förskollärarna och utgjorde bakgrund till intervjuer med dessa.
Studiens resultat kan sammanfattas i att matematik i förskoleklassen kommuniceras som fyra olika teman; Lustfylld matematik, Matematik i meningsfulla kontexter, Insiktsskapande matematik samt Matematik för framtiden. De didaktiska valen bakom förskollärarnas arbete med matematik kan förstås i ljuset av dessa teman. Förskollärarna vill genom matematik att barnen;
- utvecklar lust och intresse för matematik
- utvecklar en förståelse/mening av matematikens användningsområden - utmanas matematiskt, samt
- rustas inför framtida lärande i matematik.
Matematik kommuniceras i förskoleklassen under lärarledda matematikpass samt under andra tillfällen då förskollärarna väljer att synliggöra matematik exempelvis under samlingen.
Förskollärarna använder både fysiska och intellektuella artefakter då matematik kommuniceras.
Förord
Att förstå undervisning och ämnesdidaktik som målstyrda och planerade aktiviteter är den pedagogiska huvuduppgiften i förskoleklassen. Det förutsätter dialog och kommunikation.Den goda lärandesituationen uppstår då det finns en ömsesidig förståelse mellan lärare och barn av ett problem, en önskan, en fråga eller ett fenomen som båda riktar sin uppmärksamhet mot. Samtidigt måste läraren fånga ögonblicket när det oväntade sker, i det som inte behöver eller kan vara planerat eller målstyrt. (Herrlin, Frank & Ackesjö, 2012 s.8-9)
Uttalandet ovan beskriver förskoleklassens didaktik och ger enligt mig en tydlig bild på några av de val förskollärare verksamma i en förskoleklass behöver ta ställning till. Detta uttalande sätter också fingret på hur förskollärare kommunicerar matematik med barnen i en förskoleklasskontext, vilket har varit fokus för föreliggande uppsats. Nu när denna uppsats har tagit sin slutgiltiga form vill jag passa på att tacka några personer vars medverkan har varit avgörande i det här sammanhanget.
Allra först vill jag tacka er, barn och förskollärare som deltog i studien och som släppte in mig i er förskoleklassvardag. Tack för att jag fick ta del av er kommunikation och matematiklärande.
Tack till dig Marie Bengtsson för värdefulla synpunkter till min text och till dig Karin Bauman för den språkliga granskningen.
Sist vill jag rikta ett stort och innerligt tack till mina två handledare Pia Williams och Maria Reis som tålmodigt tog sig an mina sporadiska texter och gång på gång gav mig konstruktiva förslag på hur jag skulle förbättra dessa.
Maria, tack för dina talande bilder; stekspadar som äppelträd, de har varit bra verktyg då jag skulle tolka och analysera materialet.
Pia, tack för alla råd innehållsmässiga som språkliga i min skrivprocess, men också för din förståelse.
Halmstad, Januari 2016 Maria Papantonis Stajcic
Innehållsförteckning
Inledning...3
Bakgrund...5
Förskoleklass...5
Förskoleklassens uppdrag i styrdokumenten...5
Synen på matematik i styrdokumenten...6
Tidigare forskning...8
Barns matematiklärande...8
Kritiska villkor för barns matematiklärande...8
Hur barn lär sig räkna...9
Barns matematiklärande i social interaktion...10
Språk och matematik...10
Kontextens betydelse...11
Förskoleklassdidaktik...11
Sammanfattning...15
Teoretiska utgångspunkter och centrala begrepp...16
Sociokulturellt perspektiv...16
Syfte...19
Forskningsfrågor...19
Metod...20
Kvalitativ ansats...20
Videoobservationer...20
Stimulated recall och intervjuer...21
Genomförande...21
Pilotstudie...21
Etiska överväganden...22
Urval av förskoleklasser...23
Datainsamling...25
Videoobservationer...25
Stimulated recall och intervju...26
Filmsekvenser...27
Bearbetning och analys av empiri...27
Metoddiskussion...30
Validitet...30
Reliabilitet...30
Generaliserbarhet...31
Resultat...32
Kommunikation om matematik i förskoleklassen...32
Lustfylld matematik...32
Matematik i meningsfulla kontexter...35 1
Insiktsskapande matematik...37
Matematik för framtiden...40
Sammanfattning av resultat...41
Diskussion...42
Didaktiska val...42
Kontext...43
Kommunikation och interaktion...45
Pedagogiska och didaktiska implikationer...46
Fortsatt forskning...47
Referenser...48
2
Inledning
I Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr111), beskrivs utbildning och fostran som ett överförande och utvecklande av ett kulturarv där bland annat olika kunskaper ska föras över till nästkommande generationer (Skolverket, 2011a). Språkets viktiga roll och möjligheter till att kommunicera uppmärksammas, vilket i detta styrdokument är nära förknippat med lärande och identitetsutveckling. Matematik lyfts fram som ett viktigt och kommunikativt ämne som kan användas i olika sammanhang och situationer (Skolverket, 2011b).
Under de senaste tio åren har nästan alla av landets sexåringar gått i den frivilliga skolformen förskoleklassen som anordnas av landets kommuner (http://www.skolverket.se/statistik-och- utvardering/statistik-i-tabeller/forskoleklass/elever). Förskoleklassens uppdrag är bland annat att stimulera barnens utveckling och lärande samt att förbereda dem för fortsatt utbildning (SFS 2010:800, 9 kap). I Förskoleklassens styrdokument Lgr 11 placeras ämnet matematik som ett fokusområde (Skolverket, 2011a). Kursplanerna, som är en del av den rådande läroplanen, fastställer skolämnens syfte och karaktär och i kursplanen för matematik står det bland annat att läsa:
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden.
Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband. (s.62)
Genom att belysa vad undervisningen i ämnet matematik syftar till tar ovanstående citat även fasta på matematikens betydelse då den kan användas i både vardagliga sammanhang och inom andra ämnesområden. Med andra ord betraktas matematiken som ett betydelsefullt och användbart ämne i förskoleklassens verksamhet. I Diskussionsunderlaget för förskoleklass (Skolverket, 2011c) poängteras att verksamheten inte enbart ska bestå av ämnesundervisning baserad på de olika kursplanerna, och att förskoleklassens mål är att stimulera elevers utveckling samt förbereda dem för fortsatt utbildning. Därför är det viktigt att verksamma lärare i förskoleklassen känner till kursplanernas innehåll för att kunna lägga grunden inför den fortsatta utbildningen i skolan (Skolverket, 2011c, Skolverket 2014).
Svenska elevers matematikkunskaper bedöms bland annat genom olika tester och prov. Pisa och TIMSS är internationella tester vilka genomförs för vissa årskurser med några års intervall. Resultaten från dessa tester visar bland annat att svenska elevers kunskaper i matematik har försämrats samt att de ligger under genomsnittet (Skolverket 2012; 2013) något som har uppmärksammats som oroväckande i olika medier (jmf SVD, 2013; SVT, 2015). Förklaringen till oron kan förstås då ”skolan ska förmedla de mer beständiga kunskaper som utgör den gemensamma referensram [som] alla i samhället behöver.”
(Skolverket, 2011a, s.9). Att matematik är ett aktuellt fokusområde framgår också av den senaste tidens satsningar och fortbildningar för att höja lärares didaktiska och ämnesrelaterade kompetens, såsom Lärarlyftet och Matematiklyftet. Inom det sistnämnda är målet elevernas ökade måluppfyllelse genom att stärka kvaliteten i undervisningen.
I mitt arbete som förskollärare i förskoleklass har jag vid upprepade tillfällen, under pågående matematikpass med oftast praktiska inslag, fått följande frågor av barnen; ”När ska vi börja?”
eller ”Ska vi inte ha matte?”. Barnens frågor har väckt olika funderingar hos mig om vilka
1 Förkortningen Lgr11 kommer att användas hädanefter
3
föreställningar barnen har om matematik, men också hur och i vilka sammanhang förskollärare kommunicerar vad matematik är med/inför barnen. Synliggör man som förskollärare matematiken för barnen eller förblir den matematiska aktiviteten endast ett görande? Enligt Persson och Wiklund (2007) använder barnen matematik dagligen, men intuitivt och omedvetet. Författarna framhåller att förståelse uppnås först när barn får syn på matematiken i sin omvärld samt deltar i situationer där olika matematikinnehåll problematiseras och utforskas. Av den anledningen är det också viktigt att förskollärare problematiserar och benämner det matematiska i vardagssituationer och/eller vid tillrättalagda matematikpass.
Det är intressant att fundera över om matematik i förskoleklassen kommuniceras, som ett lärande i sig eller som en förberedelse inför grundskolans undervisning med tanke på förskoleklassens uppdrag. Forskning visar att de ”didaktiska valen” påverkas av förskollärares uppfattningar om sin yrkesroll (Kihlström, 1995) och om matematikämnet (Doverborg 1987;
Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). Vilken innebörd lärare tillskriver sitt yrke och uppdrag och vilken syn de har på lärande borde färga det didaktiska innehållet och sättet de väljer att kommunicera i och kring matematik inför barnen, men så är kanske inte alltid fallet.
Ovanstående resonemang och egna erfarenheter av praktiskt arbete i matematik ligger bland annat till grund för denna uppsats om utforskande av kommunikation kring matematik i förskoleklassen. Att få insikt i hur matematik kommuniceras av förskollärare i förskoleklassen är angeläget då de allra flesta av landets sexåringar går i förskoleklass och förhoppningsvis möter matematik i olika sammanhang. Den aktuella debatten om elevers bristande kunskaper i matematik lyfter också in förskoleklassen i diskussionen då den utgör en frivillig och betydelsefull del av utbildningssystemet. Kunskap om hur förskollärare kommunicerar matematik i förskoleklassen kan även bidra till kunskap om denna skolforms specifika didaktik men också om matematiska kommunikativa strategier i stort.
4
Bakgrund
Då studien tar sin empiriska utgångspunkt i förskoleklassens praktik inleds detta avsnitt med en kort historik om förskoleklassen samt en beskrivning om dess verksamhet och uppdrag.
Styrdokumentens målbeskrivningar och intentioner, utgör här en bakgrund då de definierar förskoleklassens uppdrag och hur verksamheten i förskoleklassen ska bedrivas.
Förskoleklassens uppdrag och mål beskrivs här med fokus på matematik i enlighet med studiens syfte om hur matematik kommuniceras i förskoleklassen.
Förskoleklass
Den 1 januari 1998 infördes reformen om ett samlat utbildningssystem och förskoleklassen kom att bilda en frivillig skolform i det offentliga skolväsendet (Myndigheten för Skolutveckling, 2006). Integrationen av förskola, skola och skolbarnsomsorg skulle höja kvaliteten på skolans första viktiga år (Prop. 1997/98:6). Avsikten med att sexåringar skulle flytta in i skolans lokaler var bland annat att förskolan och skolans traditioner skulle mötas, nya arbetssätt och pedagogik skulle utvecklas för att uppnå en helhetssyn på barnet samt ett livslångt lärande (Myndigheten för Skolutveckling, 2006; Skolverket, 2014). På det viset skulle förskoleklassen utgöra en bro mellan förskola och skola (Skolverket, 2014).
Förskoleklassen är en frivillig skolform som landets kommuner är skyldiga att erbjuda barn det år de fyller sex år (SFS 2010:800).
Förskoleklassens uppdrag i styrdokumenten
Lgr 11 (Skolverket, 2011) är styrdokument för förskoleklassen, även om inte alla dess delar är tillämpliga för denna skolform, exempelvis kursplanerna. Skolverket (2011c, 2014) framhåller dock vikten av att de verksamma i förskoleklassen känner till innehållet även i dessa delar. Detta för att skapa en medvetenhet kring elevernas blivande kunskapsmål senare i grundskolan samt visa i vilken riktning lärandet i förskoleklassen ska sikta mot. Betydelsen av att ha kännedom även om den reviderade läroplanen för förskolan, Lpfö 98 (Utbildningsdepartementet, 2010) poängteras i Skolverket (2011c) för att kunna upptäcka likheter och skillnader i båda skolformerna, vilket kan ge ökad förståelse för vad det innebär att kombinera både förskolans och skolans arbetssätt och metodik. Detta kan sammanfattas med att ”barnens och elevernas lärande blir på så sätt en kontinuerlig process genom hela utbildningsväsendet.” (Skolverket, 2011c, s.3)
I 9 kapitel § 2 i Skollagen (SFS 2010:800) definieras förskoleklassens uppdrag som följande;
Förskoleklassen ska stimulera elevers utveckling och lärande och förbereda dem för fortsatt utbildning. Utbildningen ska utgå från en helhetssyn på eleven och elevens behov.
Förskoleklassen ska främja allsidiga kontakter och social gemenskap.
Förskoleklassens uppdrag med utgångspunkt på eleven och dennes behov är alltså dels att främja den sociala gemenskapen och allsidiga kontakter och dels stimulera elevers lärande och utveckling samt förbereda dem för den fortsatta utbildningen. I regeringens proposition om den nya skollagen (2009/10:165) föreslås att undervisningen i förskoleklassen bör vara en kombination av förskolans och grundskolans arbetssätt och pedagogik. Lekens betydelse för
5
lärandet understryks då inslag av lek och skapande ska gå hand i hand med att förbereda sexåringarna för fortsatt utbildning och för att deras lust och nyfikenhet ska tas tillvara. Det poängteras vidare att utveckling ska ske ständigt och inte enbart genom arrangerade inlärningssituationer.
Skolverket (2011a) fastställer i läroplanen utbildningens likvärdighet och att undervisningen ska anpassas efter varje elevs behov och förutsättningar. Elevernas tidigare erfarenheter, bakgrund, kunskaper och språk är viktiga premisser för det fortsatta lärandet och som kunskapsutvecklingen ska grunda sig på. Enligt Lgr 11 (Skolverket, 2011a) är några av skolans och därmed förskoleklassens uppdrag att främja ett lärande där individen genom stimulans utvecklar kunskaper och värden. Genom utbildningen ska eleverna få ”beständiga kunskaper som utgör den gemensamma referensram [som] alla i samhället behöver” (s. 9).
Att ge överblick och sammanhang är också ett av skolans uppdrag och eleverna ska bland annat genom utbildningen utveckla sin kreativitet, sitt självförtroende, och sin problemlösningsförmåga. Lek och skapande arbete är förutsättningar för ett aktivt lärande och något som ska utmärka lärandet i de tidiga skolåren. Kunskap ses i läroplanen som något som uttrycks i olika former såsom fakta, förståelse, förtrogenhet och färdighet, vilka förutsätter och samspelar med varandra. Därför är det viktigt att dessa kunskapsformer kommer till uttryck i undervisningen. Skolans ansvar är att eleverna inhämtar och utvecklar kunskaper som de behöver som individer och som samhällsmedlemmar. Exempelvis ska varje elev efter genomgången grundskola kunna använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet.
Synen på matematik i styrdokumenten
I Läroplanens tredje del, kursplanerna (Skolverket 2011a), framhålls matematikens unika ställning. Genom att titta på formuleringarna om vad undervisningen i matematik ska syfta till (s. 62) kan matematik förstås som mångfacetterad, då den utgör:
- Språk: Matematikens kommunikativa värde görs gällande då undervisningen ska syfta till att eleverna ska utveckla förmågan att formulera, argumentera, resonera matematiskt samt lösa olika problem. Eleverna ska då också kunna uttrycka sig med ett matematiskt språk.
- Kulturarv: Eleverna ska också genom undervisning få kunskaper om matematik ur ett historiskt perspektiv. De ska utveckla en förståelse hur olika historiska sammanhang har påverkat utvecklandet av olika matematiska begrepp, vilket tar fasta på att matematik är ett gemensamt arv som har överförts från generation till generation.
- Vetenskap: Undervisningen ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper i att formulera problem men också kan fundera över valda strategier. Vidare ska eleverna
”Utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.” (s. 62) - Estetiskt uttryckssätt: Genom att utveckla kunskaper i matematik ges också möjlighet
till att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband. I kommentarerna till kursplanen i matematik (Skolverket, 2011b) kan upplevelsen av estetiska värden äga rum då man exempelvis erfar geometriska objekt då dessa uttrycker insikter om matematiska relationer. ”Det finns ett egenvärde i att uppleva estetiska värden och att lösa matematiska problem för att de i sig är
6
stimulerande uppgifter och för att problemen och lösningarna äger en egen skönhet.”
(Skolverket, 2011b, s. 8)
- Verktyg: Undervisning i matematik ska syfta till att eleverna förutom att utveckla kunskaper om matematik också utvecklar förståelse över matematikens användningsområden både i vardagliga sammanhang och inom andra användningsområden. Den ska också syfta till att förstå matematikens relevans och begränsningar, vilket tyder på att matematiken är ett verktyg. Genom digital teknik kan matematik hjälpa till att presentera samt tolka olika data.
Sammanfattningsvis betraktas ämnet matematik i styrdokumenten som betydelsefullt för elevers lärande och utveckling då den kan tillämpas i både vardagliga sammanhang och inom andra ämnesområden. Matematik ges också många funktioner, som verktyg, språk och överförare av kulturarv för att nämna några. Genom lek och skapande arbete förutsätts de yngre barnen i grundskolan tillägna sig kunskap.
7
Tidigare forskning
I detta avsnitt uppmärksammas tidigare forskning för att belysa delar av kunskapsfältet som handlar om barn och matematik. För att belysa hur matematik kommuniceras i förskoleklassen presenteras studier som behandlat forskningsinnehåll som barns matematiklärande, språk och kommunikation, kontextens betydelse samt förskoleklassdidaktik.
Barns matematiklärande
Hur barn tillägnar sig kunskap i matematik kan förstås genom begreppet matematisera. Hur yngre förskolebarn utvecklar matematiserande och vilka handlingsstrategier de då använder har undersökts i svensk kontext av Reis (2011). Barnen i Reis studie undersökte lekmaterialen burkar och torn och deras handlingar kan beskrivas som målmedvetna och icke slumpmässiga då de så småningom klarade av uppgiften med ett mer exakt tillvägagångssätt. I och med att Reis antar ett variationsteoretiskt perspektiv i sin studie används begreppen figur, struktur och bakgrund för att definiera barns matematiserande i samband med urskiljning av föremåls olika egenskaper. Genom att barnen skilde ut en aspekt eller dimension av variation (åt gången) samt insåg att den var av betydelse, ledde det till att barnen kunde differentiera allt fler värden inom dimensionen och därmed kunde realisera handlingen på ett mer precist sätt. Reis (2011) använder sig av begreppet matematisera för att betona processer som sker i barnens vardag, lek och lärande. Matematiken förstås som något som görs, alltså något aktivt. ”Matematisera ses därmed som processorienterad problemlösning, ett lärande som sker i handling.” (s.15).
Reis (2011) konstaterade även att barns tidigare erfarenheter spelar roll för vilket sätt de agerar på. Aktiviteten och materialets utformning avgör om barnen kan dra nytta av tidigare kunskaper i en (ny) liknande aktivitet eller material. När barnen i hennes studie skulle placera ringar i ett (nytt) ringtorn började de om från början och bekantade sig med materialet. Men allra viktigast betonar Reis för att barn ska utveckla sin matematiska förmåga, är att pedagoger uppmärksammar, synliggör, förtydligar samt ytterligare undersöker barnens matematiserande i vardagen i aktiviteter, i lek och genom barnens handlingar.
Solem Heiberg och Reikerås (2004) poängterar att förskolebarn samt yngre skolbarn upptäcker matematik i för barnen vardagliga och återkommande situationer såsom att duka eller att bygga en koja. Det är genom sådana kontexter och inte enbart ämnesspecifika - exempelvis geometri och räkning, alltså sådant som vi förknippar med matematik- som det matematiska barnet kan upptäckas. Därför är det viktigt att barns upplevelser relateras till situationer och aktiviteter som de har varit delaktiga i och inte bara i hur de möter matematik ur ett ämnesperspektiv. Vidare påpekar de att barn utvecklar matematik genom matematiska aktiviteter där de pendlar mellan tänkande och handling.
Kritiska villkor för barns matematiklärande
Enligt Björklund (2007) kan yngre barns lärande i matematik förstås med hjälp av kritiska villkor då barnet lär sig eller erfar olika fenomen i vardagen och som leder till förändrad handling samt förståelse hos barnet. Variation, samtidighet, rimlighet och hållpunkt utgör kritiska villkor för lärande i matematik. Dessa kritiska villkor fungerar som jämförelsemarkörer som skiljs ut av barnen och som barnet håller sitt fokus på då det möter
8
ett nytt fenomen eller objekt. Ett tidigare upplevt föremål kan vara en hållpunkt som nya föremål jämförs med, liksom tidigare erfarenheter och handlingsmönster. Björklund (2007, 2009) framhåller pedagogers betydelsefulla roll för att ta barnets perspektiv, vilket i det här avseendet innebär att vara uppmärksam på hållpunkter som barnet har och att dela den förståelsen för att kunna hjälpa barnet i sitt lärande.
Hur barn lär sig räkna
Antalsuppfattning är en stor del av matematiken och är betydelsefull för att förstå hur barn tillägnar sig matematikkunskap. Gelman och Galistel (1978) som har studerat hur barn utvecklar antalsuppfattning, konstaterar att barnen måste ha tillägnat fem grundläggande principer för att förstå meningen med räkneorden och hur man räknar. Den första principen måste finnas som grund innan resterande principer kan förstås av barnen. Principerna är inte beroende av varandra och behöver inte visa sig i alla sammanhang.
- Principen om ett- till-ett korrespondens, som innebär att barn relaterar ett föremål ur en mängd till ett föremål ur en annan. Här läggs grunden till att koppla ihop räkneord med det som ska räknas. Det innebär även en strategi för att uppskatta och jämföra antal.
- Abstraktionspincipen innebär att föremål i en definierad mängd kan räknas.
- Principen om stabil ordning innebär att barnet upprepar räkneorden i samma följd varje gång det räknar. På det sättet ändras inte ordningsföljden.
- Kardinalprincipen visar att det sist räknade räkneordet avgör den totala mängden av de uppräknade föremålen.
- Princip om irrelevanta ordning betyder att barnet har en förståelse av att den totala mängden är densamma oavsett vilket föremål som räknas först. Principen omfattar även att en mängd (helhet) kan delas i mindre mängder (delar) samt att oavsett hur man sätter ihop dessa delar så skapas samma helhet.
Även Fuson (1992, ref i Björklund 2009) har studerat hur yngre barn utvecklar talbegrepp och har identifierat fem olika steg när de lär sig räkneramsan;
Först använder barnen räkneramsan som en ”ramsa”, sammanhängande men med en bestämd ordning, vilket innebär att räkneorden inte separeras som skilda objekt.
Räkneramsan kan låta så här; etttvåtrefyra.
Barnen inser nu att räkneorden i räkneramsan är separerade men att de måste hänga ihop i ramsan i en bestämd ordning; ett, två, tre, fyra. Barnen börjar också få förståelsen att det sist uppräknande talet anger också den totala mängden.
Tredje steget innebär att räkneramsan kan delas upp och man kan börja räkna mitt i räkneramsan. Till exempel kan barnen börja räkna från sju och fortsätta med åtta, nio, tio.
Barnen uppfattar nu räkneorden i räkneramsan som tal, vilka kan räknas och har i och med det tillägnat sig antalsförståelse.
Slutligen uppfattar barnen räkneramsan både som helhet och delar. Varje räkneord uppfattas som en mängd som är del av en större mängd men som också kan delas upp i
9
mindre delar. Varje räkneord avser de räkneorden som tidigare räknats upp och det sist nämnda.
Barns matematiklärande i social interaktion
Kulturen och social interaktion är viktiga för människans utveckling. Enligt Vygotskij (1999) är det sociala samspelet en drivkraft för barnens utveckling, där språket är den utlösande mekanismen, vilket kan sammanfattas i följande citat.
Utvecklingen av högre psykologiska processer i barnet är egentligen en individualisering och internalisering av den språkliga koden, social interaktion. De medel som begagnas och de lösningar som den vuxne och barnet finner i verbalt samarbete blir gradvis en integrerad del av barnets eget tänkande. (s.72, Bråten 1998)
Barns lärande i matematik kan här ses som högre psykologiska processer vilka påverkas av den sociala interaktion det är en del av. Barns lärande kan också förstås i ett sammanhang av kommunikation och interaktion och då i innebörden av samlärande. Begreppet rymmer något mer än samarbete och samverkan och Williams (2006) menar att samlärande kan betraktas som ett förhållningssätt till andra människor men också till kunskap. Det är i interaktionen med andra människor som man skapar innebörd, förståelse och mening, genom att man delar varandras verklighet och perspektiv. Samlärande inkluderar lärande mellan människor, inom och mellan miljöer, diskurser samt kulturer. Samlärande står för att barn i interaktion med andra barn lär varandra och lär av varandra. En pedagogisk konsekvens blir att lärare bör vara närvarande och uppmärksamma barns interaktion samt hjälpa dem vidare då de delar varandras perspektiv.
Språk och matematik
Språket är en viktig komponent vid tillägnandet av matematiska kunskaper, något som kan förklaras med Vygotskijs teori (1999) om vetenskapliga och spontana begrepp. De vetenskapliga begreppen är sådana som lärs in genom skolundervisning på ett strukturerat sätt men saknar kontext. Spontana begrepp är enligt Vygotskij (1999) däremot sådana som är osystematiska, kontextberoende och som utgår från barnens egna livserfarenheter.
Förhållandet mellan vardags- och vetenskapliga begrepp kan jämföras med hur man lär sig sitt modersmål respektive ett främmande språk genom undervisning. För att barn ska kunna tillägna sig vetenskapliga begrepp framhåller Vygotskij (1999) betydelsen av att de först har utvecklat spontana begrepp.
Johnsen Høines (1990) lyfter också språkets betydelse vid matematikinlärning. Hon menar att barnen måste ha utvecklat språk av första ordningen, (begrepp som de är vana vid och kan utnyttjas senare som ett översättningsspråk) innan de kan tillägna sig språk av andra ordningen till exempel symboler, språk och begrepp som de inte har gjort ännu till språk av första ordningen. Det är viktigt att ha utvecklat båda dessa språknivåer i lärandet av matematik. Johnsen Høines manar till försiktighet med att i skolan tidigt införa symbolskrivning inom matematik. Istället bör fokus riktas mot att i arbetet med matematiska uppgifter utveckla det muntliga språket för att det ska fungera som ett översättningsspråk, eller med andra ord som en grund inför tillägnandet av symbolspråket. Liknande idéer finns hos Malmer (1999) som hävdar att det inte är en aritmetisk förståelse som vållar problem för förskoleklassbarn och yngre skolbarn när det gäller matematiken, utan att de saknar ord och begrepp för att kunna beskriva sin omvärld matematiskt. Därför är det av stor vikt att
10
matematik kommuniceras i olika situationer så att barn möter olika begrepp på ett naturligt sätt.
Kontextens betydelse
Kontextens betydelse är viktig då barnen arbetar med matematik. Att hantera tal eller tillägna sig aritmetiska färdigheter kan inte reduceras till en fråga om att kvantifiera olika objekt menar Ahlberg (1997), utan det handlar om att barn får möjligheter att uppleva tals olika aspekter i olika kontexter. Detta kan förstås då barn hanterar och erfar tal på varierade förfaringssätt genom att uppskatta, räkna, strukturera för att nämna några.
Reis (2015) framhåller att för att matematiska begrepp ska bli meningsfulla måste barn ges möjlighet att undersöka och utforska samma begrepp i olika aktiviteter och sammanhang.
Detta är av stor betydelse även om barnen saknar egna matematiska ord för att beskriva sina handlingar och tankar, betonar Reis.
Det kräver att lärare planerar för samt ger möjligheter för barn att närma sig matematiska innehåll ur olika perspektiv och i olika sammanhang. Stimulerande miljö är avgörande för barnens matematiklärande, både när det gäller material men det är också viktigt att pedagogerna uppmuntrar dem till reflektion. Doverborg och Pramling Samuelsson (2009) har i en tvärsnittsstudie funnit att i förskolor med låg kvalitet enligt ECERS2-skalan (Sheridan, 2009) är tillgången på material och aktiviteter som kan stimulera barns utveckling av logiskt resonemang, slutledningsförmåga och begrepp begränsat. Förskolor med hög kvalitet kännetecknas däremot av att vuxna erbjuder adekvat material och aktiviteter för att stimulera barnens begreppsutveckling genom samtal. Dessa förskolor tar också tillvara möjligheter i barnens vardag för att problematisera och utmana med nya frågor och begrepp för att bredda barnens förståelse av olika begrepps innebörd. I de högt värderade förskolorna klarade fler 1- 3åringar att lösa uppgifter som att uppfatta antal, räkna föremål, sortera efter färg och storlek, jämfört med barn i förskolor med låg kvalitet enligt ECERS-skalan.
Förskoleklassdidaktik
För att kunna förstå hur matematik kommuniceras i den sociala praktik som förskoleklassen utgör är det angeläget att förstå de didaktiska val som ligger till grund för förskollärarnas arbete i just matematik. De didaktiska frågorna behandlar undervisningens vad, hur, varför och förklarar därmed dess syfte, metoder samt innehåll (Egidius, 2000). Eftersom förskoleklassen utgör en egen skolform som befinner sig mellan förskolan och skolan är det viktigt att didaktiken också relateras till dessa skolformer.
Bernstein och Lundgren (1983) jämför förskolans och skolans pedagogik och fokuserar på de kulturella aspekterna vad gäller inlärning. Bernstein menar att skolans pedagogik kännetecknas av ”stark klassificering” och ”stark inramning” och därmed har en samlande kod. Det innebär att lärandet sker i speciella ämnen som är skilda från varandra och Bernstein menar att pedagogiken är synlig och därmed utvärderingsbar. Förskolans pedagogik däremot har en integrerande kod och ämnenas gränser går in i varandra. Till skillnad från skolans
2 ECERS står för Early Childhood Environmntal Rating Scale och är ett verktyg för kvalitetsbedömning som framtogs av Harms & Clifford, 1980 i USA. Den senaste revideringen för svenska förhållanden gjordes av Sheridan (2007) med fokus på barns förutsättningar för lärande och utveckling utifrån olika kvalitetsaspekter.
11
pedagogik är den osynlig och därmed svårare att utvärdera och här råder det ”svag klassificering” och alltså ”svag inramning”. Förskolläraren tillhandahåller material, barnet väljer själv vad det vill göra och när. Enligt Bernstein kan detta få didaktiska implikationer på grund av att förskolläraren kan missa vad barnet kan lära sig och utveckla. Davidsson (2002) framhåller att förskola och skola har skilda ”historiska läroplaner” som utvecklats olika genom tiderna, vilket avspeglas i de olika verksamheterna.
Kihlström (1995) har undersökt förskollärares uppfattningar om sin yrkesroll och funnit att förskollärarnas arbete med barnen kan delas in i tre fokusområden; att ta hand om, utveckla samt att lära. Dessa tre fokusområden styr förskollärarnas syfte med arbetet och mål med verksamheten. Det var också vanligt förekommande i studien att förskollärare ”lärde” barnen en kognitiv förmåga såsom antalsuppfattning i vardagliga situationer. Förskollärarna ansåg att barn lärde sig matematik bäst när det skedde som en integrerad del i en situation. Exempelvis utvecklade barnen kunskap om att räkna genom att spela spel. Förskollärares inställning till matematik kan skilja sig åt, vilket har sammanfattats i följande aspekter.
Fånga innebar oplanerade situationer som förskollärare fann lägliga att behandla matematik med barnen. Förskolläraren hade en baktanke med dessa situationer och fokuserade på att lära barnet något, exempelvis räkna pärlor när barnet gjorde ett halsband. Flertalet av de intervjuade förskollärarna fångade matematiken i sådana vardagliga situationer.
Göra; Här hade förskollärarna en oreflekterad inställning till matematik. De använde sig av matematik när andan föll på och oftast utgör den medel till ett annat mål, till exempel så räknade man antal barn i en samling för att det skulle gynna gemenskap i gruppen. Denna inställning avslöjar att matematik är underordnad exempelvis utveckling av sociala färdigheter. Den ger även uttryck till att barnets mognad bestämmer när barnet lär sig eller att barn lär sig att räkna ändå utan några pedagogiska insatser.
Planera innebar en medveten tanke och handling hos förskollärarna. Deras fokus var att lära ut, och skedde både i det vardagliga arbetet och i organiserade undervisningssituationer.
Endast ett litet antal av de intervjuade förskollärarna gav uttryck för den aspekten.
Viktigt att poängtera är att förskollärarens inställning till matematik inte avgjorde vilket undervisningssätt som valdes för att lära ut antalsuppfattning hos barn, utan flera olika metoder brukades. Vad gäller metodval vid arbete med antalsuppfattning är tillgång till konkret material en viktig fråga för förskollärarna som menar att man ska räkna verkliga saker som man kan ta på (Kihlström 1995). Även Doverborg och Pramling Samuelsson (1999) poängterar vikten av att barnen bör få konkreta upplevelser inom matematiken samt att förskollärare i förskola samt förskoleklass kopplar matematiken till vardagliga händelser såsom att duka eller att klä på sig.
Doverborg (1987) beskrev i sin studie tre skilda uppfattningar hos förskolepersonal om vad matematik är samt hur man arbetar med matematik; som skolförberedelse och en aktivitet i sig, som en naturlig del i alla situationer eller som att matematik är inget område för förskolan. De flesta förskollärare i deltidsgrupper3 ansåg att matematik skulle vara en förberedelse inför skolan, medan förskollärare på daghem4 uppfattade matematik som en vardaglig aktivitet. (Doverborg, 1987). Då uppdraget för förskoleklassen är att bland annat förbereda för fortsatt utbildning (SFS 2010:800) kan uppfattningar bland förskollärare i
3 Deltidsgrupper kan jämföras med dagens förskoleklasser 4 Daghem kan jämföras med dagens förskolor
12
dagens förskoleklasser, likna de bland förskollärarna i deltidsgrupperna i Doverborgs studie (1987), vilket kan ha en inverkan på hur matematik kommuniceras i förskoleklassen samt på barnens matematiklärande.
Vilka föreställningar förskollärare har om förskolan har Henckel (1990) tagit fasta på; dessa föreställningar handlar om att förskolan ses som en institution för kompensation, för anpassning eller för utveckling. Institution för anpassning var den mest frekventa förställningen om förskolan bland undersökningsgruppen. Anmärkningsvärt är ändå att studien inte visade någon gemensam syn kring förskolans verksamhet. Studien synliggjorde även vad förskollärarna lade in i verksamhetsbegreppen arbete, lek och inlärning.
Förskollärarna ansåg att leken hade en terapeutisk inlärningsfunktion och att arbete var en av de vuxna förelagd uppgift. Inlärningen på förskolan fick innebörden av social fostran samt färdighetsträning. Sammanfattningsvis fann Henckel att kognitiv inlärning var underordnad social inlärning samt inlärning av praktiska färdigheter. Rubinstein Reich (1993) har undersökt ”samlingen” i förskolan, med fokus hur den som leder samlingen tänker och handlar. Hon fann att det didaktiska inte kommer fram då man inte delger vilket mål man har med samlingen. Av den anledningen framstår det som betydelsefullt att syfte och innehåll synliggörs för barnen i en lärandesituation med fokus på matematik.
National Research Council (2009) sammanfattar forskning om barns tidiga lärande i matematik i en amerikansk kontext. Enligt denna rapport är matematik oftast integrerad i olika aktiviteter eller ämnen för att skapa mening hos barnen men också för att hinna med fler innehåll under den begränsade tiden barnen befinner sig på förskolan eller förskoleklassen.
Detta sker antingen genom att ett matematiskt innehåll appliceras i en aktivitet exempelvis sagoläsningen eller att man genom temaarbete arbetar med olika matematiska innehåll.
Genom dessa två sätt har förskollärarna ett sekundärt fokus på matematik, jämfört med primärt fokus som innebär att målet med lärandetillfället avser matematik. Oavsett vilket fokus lärare har med arbetet i matematik bör det vara meningsfullt och kopplas till barnens intressen och tidigare kunskaper.
I rapporten tas även upp i vilken utsträckning förskollärarna använder sig av varierade aktiviteter eller strategier. De mest förekomande matematikrelaterade aktiviteter var att räkna högt, vilket skedde dagligen i majoriteten av förskoleklasserna. Att räkna med konkret material skedde fler än tre gånger i veckan, liksom användningen av geometriskt laborativt material. Att ”dra almanackan” var en aktivitet som förekom dagligen i huvudparten av de undersökta förskoleklasserna trots att almanackan inte anses var effektiv vid räkning då vårt räknesystem är baserat på en 10-bas. ”Time spent on the calendar would be better used on more effective mathematics teaching and learning experiences. ”Doing the calendar” is not a substitute for teaching foundational mathematics.” ( s. 241). Med detta som bakgrund är det angeläget med en medvetenhet hos förskollärare kring syftet med arbetet med matematik, oavsett fokus.
Reis (2011) menar att barnen i förskolan möter både formell och informell matematik. Den formella matematiken möter de ofta genom lärarledda aktiviteter och den informella och outtalade matematiken är mestadels osynlig och icke-lärarledd. Däremot är denna typ av matematik förekommande i barnens vardag och syns i barnens handlingar. Att upptäcka, benämna och studera barns outtalade matematik eller matematiserande, är enligt Reis en viktig, men också svårstuderad uppgift för lärare och forskare.
Eftersom kursplanerna (Skolverket, 2011a) gäller först då eleverna börjar i första klass har avsaknaden av kunskapskrav placerat förskoleklassen i bakgrunden vid införandet av den
13
nuvarande läroplanen Lgr11. Detta försätter förskollärarna i förskoleklass i ett dilemma hävdar Herrlin, Ackesjö och Frank (2012). De poängterar att eftersom sexåringar i förskoleklass ”står på skolans första trappsteg” erfordras det didaktiska beskrivningar samt ramverk för undervisning av denna åldersgrupp. Karlsson, Melander, Pérez Prieto och Sahlström (2006) uttrycker att det har skett en ”skolifiering” och menar att skolstarten sker nu när barnen är sex år och börjar i förskoleklassen. Där arbetar de med siffror, bokstäver och har raster. Förskoleklassens didaktik kan också ses i ljuset av en gränsdragning mot skolans didaktik. Ackesjö (2010) menar att förskoleklassen har andra, egna, undervisningsmetoder även om skolans ”ämnesblock” har antagits. Leken och barnens sociala utveckling intar i förskoleklassenen central plats. Denna bild stämmer också med barnens upplevelse av förskoleklassen då de i en studie av Ackesjö (2014) beskrev att den fria leken och samlingarna var mest förekommande. Vad gäller förskoleklassen handlar det enligt Karlsson m.fl. (2006) om att skapa en balans mellan två olika poler. Det handlar dels om att ge barnet ansvaret för sitt lärande och då ska det alltid göra sitt bästa. Den andra polen berör förskollärarnas eget ansvar på att möta varje individ i gruppen på dess egna villkor.
Herrlin m.fl (2012) uttrycker att förskoleklassen är som ett spänningsfält där de didaktiska tankarna om att låta barnen leka strider mot att undervisa barnen. Detta menar författarna ställer krav på lyhördhet och ett medvetet förhållningssätt till både skolans och förskolans traditioner. De menar att iscensatta lekaktiviteter med tydliga och väl synliga ramar kännetecknar verksamheten och att leken används som en undervisningsaktivitet. Vidare diskuteras att förskollärare i förskoleklass upplever att de blir bromsade av skolans lärare, om de har ” lärt ut för mycket” eller ”lärt fel”. Didaktiken i förskoleklassen karaktäriseras av en
”annanhet” där den skiljer sig från förskolans respektive skolans didaktik.
I en finsk-svensk studie har Ahlskog-Björkman och Björklund (2015) studerat förskollärares kommunikativa verktyg samt avsikter med dessa. De framhåller att inom ramen för förskolans tematiska arbete använder sig förskollärare av flera verktyg för att kommunicera mening samt erbjuder barnen möjligheter till förståelse av olika verktyg och sätt eller lägen (modes) för kommunikation. Dessa verktyg kan delas in i följande fyra kategorier;
diverse fysiska objekt vilka medierar mening som exempelvis kan åskådliggöra abstrakta matematiska förhållanden
verbalt språk i form av föreställningar och uttryck vilka användes av pedagogerna på ett mycket avsiktligt sätt
estetiska uttyckssätt som oftast innefattar rörelse och förkroppsligar känslor och mening
grafiska tecken, oftast i form av bilder och symboler.
Ahlskog-Björkman och Björklund (2015) poängterar att förskollärarnas användning av kommunikativa verktyg inte alltid är tänkt att i första hand mediera mening i kommunikationen mellan dem och barnen. Förskollärarna medierar mening i sin roll som mer kunniga och erbjuder barnen ytterligare verktyg och färdigheter för att de sedan ska kunna uttrycka sig och mediera mening i sin kommunikation med andra.
Björklund och Barendregt (2015) har i en enkätundersökning studerat 147 svenska förskollärares pedagogiska medvetenhet kring sitt arbete med matematik. Fokus har varit på
14
det kontextuella, matematiska och didaktiska ”rummet”. Studien visar på en pedagogisk medvetenhet kring matematik då denna förklaras som ett lärandeinnehåll. Ramsräkning, lägesbegrepp samt talbegrepp var vanligt förekommande i samtal med barnen. Ett eftersatt område var det spatiala, det vill säga den del av matematiken som innefattar rumsuppfattning, mönster, form samt pre-algebra. Förskollärarna angav även att de mer sällan utgick från det fysiska rummet i samtal med barnen. Förskollärarna uppgav också att de snarare utgick från barnens idéer än det de planerade. Den didaktiska konsekvensen blir att naturliga möjligheter med utgångspunkt i rummet till att skapa mening hos barnen går förlorade.
Vikten av att medvetandegöra barnen om sitt lärande betonas i National Research Council (2009) och författarna beskriver fem betydande sätt som lärare använder sig av när de stöttar elever i sitt lärande;
Scaffolding; Genom lärarens råd och hjälp klarar barnet av saker som det inte skulle klara av på egen hand.
Feedback; läraren återkopplar till eleven för en djupare förståelse kring ett innehåll. Här betonas att det sker ett ”utbyte” i samtalet mellan läraren och eleven. Läraren går inte vidare om inte eleven har förstått.
Synliggöra barnens tankeprocesser; Genom denna strategi kan läraren be eleven att förklara sina tankar eller handlingar. Läraren nöjer sig inte med att enbart säga att barnet har svarat rätt eller fel. Genom denna strategi upptäcker läraren felaktiga tankesätt hos barnet och kan därmed ingripa.
Förse med information; Läraren utnyttjar tillfällen för att utveckla barnens svar, klargöra felaktiga svar eller berätta mer om de rätta svaren.
Uppmuntran och bekräftelse är strategier som motiverar och förstärker eleverna i sitt arbete.
Sammanfattning
Sammanfattningsvis framgår av den återgivna litteraturen att barn tidigt tillägnar sig ett lärande i matematik genom att bland annat matematisera (Reis, 2011) och att komparera olika fenomen utifrån kritiska villkor (Björklund, 2007). Förskollärarens roll och medvetenhet för att synliggöra matematiken i vardagen för barnen, samt medvetandegöra barnen om innehållet, betonas i forskningen (Reis 2011, Björklund 2009, 2012). Att sätta matematiken i en kontext där barn kan relatera matematik till igenkännande och återkommande aktiviteter i sin vardag är också viktigt för att stödja barnen i sitt matematiklärande. Lika viktigt är att erbjuda en matematiskt stimulerande miljö där aktiviteter, material och stimulans till tänkande ingår i vilket kan ses i förskolor med hög kvalitet (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2009).
Förskollärarens didaktiska medvetenhet gäller även användningen av ett genomtänkt matematiskt språk, vilket kan stimulera både barnens vardagliga och vetenskapliga begrepp (Höjnes 1990), men också vilket syfte de har med arbetet i matematik (National Research Council, 2009). Förskollärares arbete med matematik påverkas av deras uppfattningar kring yrkesrollen (Kihlström, 1995, Doverborg 1987), och av gränsdragningar till andra institutioner såsom förskola och skola (Ackesjö, 2010, Karlsson m.fl, 2006). Tidigare forskning visar därmed att det finns ett behov av att studera hur förskollärare didaktiskt väljer att kommunicera matematik i förskoleklassen.
15
Teoretiska utgångspunkter och centrala begrepp
Det sociokulturella perspektivet på utveckling och lärande utgör teoretisk utgångspunkt för denna studie. Detta avsnitt innehåller en kort presentation av teorin och en redovisning av de centrala begrepp som är verktyg i analysfasen av studien.
Sociokulturellt perspektiv
Det sociokulturella perspektivet kan liknas vid ett stort paraply som fångar in olika perspektiv som baseras på eller inspireras av Vygotskijs kulturhistoriska psykologi (Dysthe, 2003).
Andra teoretiska influenser är förutom Vygotskij, Wertsch (1985), Rogoff (2003), Lave och Wenger (1991) och för den svenska kontexten har Säljö (2014) haft en betydelsefull funktion för att utveckla teorin.
Ett begrepp som är viktigt i denna studie är det som Vygotskij (1999) benämner som den närmaste utvecklingszonen. Den beskriver hur lärande sker i gemensamma aktiviteter och där de olika deltagarna påverkar lärandet med att de tar olika ansvar och har olika kunskaper (expertis). Från det ett barn klarar av på egen hand till vad det kan klara av i sällskap av en mer kunnig kamrat/lärare, vilket får pedagogiska konsekvenser. Vygotskijs närmaste utvecklingszon handlar på så vis om att den lärande ska få redskap för att lära (Dysthe, 2003).
Gemensamt för de sociokulturella teorierna är att människan anses som social samt att hon lär sig och utvecklas i samspel och i interaktion med omgivningen i specifika kulturella kontexter. Dessa kontexter kan liknas med olika sammanhang som våra handlingar ingår i. En kontext kan enligt Säljö (2014) vara fysisk, kognitiv, historisk eller kommunikativ.
Kommunikation och språk är således viktiga grundstenar i interaktionen och genom språket socialiseras människan mot ett bestämt mål och blir mer och mer delaktig i aktiviteten hon ingår i. Genom samspel internaliserar, approprierar, den lärande tankesätt och handlingsmönster från mer kunniga deltagare (kamrater, lärare) i den sociala aktiviteten denne ingår. ”Det är genom kommunikation som sociokulturella resurser skapas, men det är också genom kommunikation som de förs vidare. Detta är en grundtanke i ett sociokulturellt perspektiv. ” (Säljö, 2014, s.22)
Genom mediering eller förmedling av dessa kulturella artefakter eller resurser tolkar och förstår människan omvärlden (Säljö, 2014) och handlar därefter. Artefakterna kan vara av fysisk, kognitiv eller symbolisk karaktär (Säljö, 2014) och språket är enligt Vygotskij (1999) vår viktigaste kulturella artefakt beträffande mediering av lärande. Sociokulturellt fokus riktas också mot hur individer och grupper tillägnar sig och utnyttjar så kallade kulturella verktyg eller artefakter (Säljö, 2014). Inom denna studies ram skulle det innebära hur barn tillägnar sig det matematiska språket eller hur olika matematiska artefakter såsom laborativt material, matematikböcker medierar barnens lärande i matematik.
Inom detta teoretiska ramverk betraktas lärandet som situerat, vilket innebär att människan inte åtskiljs från det sammanhang hon befinner sig i och där lärandet utvecklas. Den sociala kontexten är i fokus, alltså de sociala sammanhang som gruppmedlemmarna är delaktiga i.
Dysthe (2003) sammanfattar den sociokulturella synen på lärande i sex centrala aspekter och dessa är analysredskap av den empiriska delen av studien. Dessa begrepp är: Situerat lärande, Socialt lärande, Distribuerat lärande, Medierat lärande, Lärande genom språk samt Lärande som deltagande i praxisgemenskapen
16
Situerat lärande innebär att lärande sker i specifika och sociala kontexter och inbegriper att den lärande ingår som deltagare i ett aktivitetssystem. Den lärande är i samspel med andra deltagare, fysiska verktyg (t.ex. dator) eller representationssystem (t.ex. språk och matematiska symboler), vilka bildar den sociala, fysiska, kognitiva eller kommunikativa kontexter. Kontext är ett begrepp som bör förtydligas då det har getts olika betydelser och förstås sociokulturellt som att alla delar är integrerade och tillsammans bildar en väv där lärandet ingår (Dysthe, 2003). ”Kontext är en integrerad del av aktiviteten där lärandet sker samt lärandet är en integrerad del av aktiviteten” (s.42) Man skiljer alltså inte på individen och kontexten denne befinner sig i. Vidare påpekar Dysthe (ibid) att detta inte ska jämställas med att lärandet påverkas av kontexten, utan ”hur en person lär och situationen där han lär är således en fundamental del av det som lärs” (s 42). I denna studie framstår ett situerat lärande som något enhetligt där bland annat barn, förskollärare, de matematiska artefakterna, den fysiska miljö, formar förutom matematiklärandet även hur matematiken kommuniceras i förskoleklassen.
Socialt lärande avser relationerna i interaktionen mellan deltagarna samt det historiska och kulturella sammanhanget där dessa befinner sig. Kunskaper ses inte som ett biologiskt fenomen (Dysthe, 2003) utan tillskrivs innebörd och mening (Säljö, 2014) och byggs upp i vårt samhälle under lång tid. Människorna blir delaktiga genom att samspela med andra samt ingå i olika diskussamhällen, exempelvis klassrummet (Dysthe, 2003). Genom interaktionen internaliserar, approprierar den lärande, nya tankesätt eller andra kognitiva verktyg. Dysthe menar att inkulturationen ska ses som lika viktig som undervisningen. I förskoleklassen blir det sociala lärandet en avgörande del för det gemensamma matematiklärande.
Distribuerat lärande innebär att kunskapen ses som något som ägs gemensamt av deltagarna i en aktivitet och inte enbart hos en, utan kunskap distribueras mellan deltagare och artefakter av olika slag. I denna studie äger samtliga förskoleklassdeltagare kunskapen, vilken distribueras bland deltagarna. Förskollärarnas didaktiska medvetenhet är en förutsättning för att lärandet distribueras.
Medierat lärande avser att lärande förmedlas genom artefakter, kulturella verktyg med bland annat fysiska, tekniska eller semiotiska kvaliteter. Genom deras funktion förstår vi omvärlden och de har ett historiskt och kulturellt värde då de förmedlar kunskaper från tidigare generationer som vi drar nytta av vid användning. Säljö (2014) påpekar här kommunikationens betydelse då det är via den som dessa sociokulturella resurser skapas men också förs vidare. För barn och lärare i förskoleklassen framträder ett medierat lärande genom artefakter såsom konkret material, läroböcker, almanackor m.m.
Lärande genom språk. I den sociokulturella teorin anses språket inte enbart som ett medel i vår interaktion med andra utan som en förutsättning för lärande och utveckling. Enligt Säljö (2014) har språket på en och samma gång en kollektiv, interaktiv och individuell funktion som sociokulturellt verktyg. Inom det sociokulturella perspektivet ges språket en länkande funktion; mellan kultur, interaktion och individens tänkande (Säljö, 2014) eller mellan det yttre det vill säga kommunikationen, och det inre tänkandet (Dysthe, 2003). Dysthe (2003) hänvisar till Bakhtin som framhåller att kommunikationen har en dialogisk innebörd och genom metaforen ”bro mellan två parter” vill slå hål på den traditionella bilden av kommunikationen med en sändare- budskap-mottagare. Språk och kommunikation är avgörande för att barn och lärare ska internalisera de matematiska kunskaperna i förskoleklassen.
Lärande är deltagande i en praxisgemenskap visar på att lärande ses som en social företeelse ur en sociokulturell synvinkel. Till en början befinner sig den lärande i periferin och
17
är därmed ingen fullvärdig deltagare då denne saknar den mesta av kunskapen. Lärandet främjas av deltagarnas olika färdigheter och kunskaper men också av att deltagarna är handlande individer. Att kommunicera språkligt är ett sätt att delta i en praxisgemenskap.
Detta blir tydligt i denna studie då förskollärare och barn kommunicerar kring ett matematiskt innehåll. Efterhand blir lärandet mer komplext och fokus är på det gemensamma lärandet.
Sammanfattningsvis utgör dessa centrala begrepp inom det sociokulturella perspektivet en ram som denna studie tar sin utgångspunkt i. Syftet är att studera situationer och sammanhang där barn och förskollärare kommunicerar matematik i förskoleklassen samt beskriva förskollärarens didaktiska val som ligger till grund för denna kommunikation. Matematik är en historisk, kulturell och symbolisk artefakt som människan har skapat för att förstå, förklara, ordna och se samband i omvärlden. Utifrån ett sociokulturellt perspektiv kan matematik betraktas som ett sätt att kommunicera. I denna studie utgör förskoleklassen den sociala praktik där kommunicerandet av matematik studeras. Fokus riktas på så vis på interaktionen mellan de olika deltagarna, nämligen förskollärare och barn, där gemensamma aktiviteter, språk, samspelet samt den fysiska och sociala kontexten är av intresse. Det teoretiska ramverket som studien vilar på är förenligt med studiens fokusområden.
Intresset är att studera en specifik kontext, förskoleklassen. Eftersom matematiken kan betraktas som en historisk och kulturell resurs där tidigare generationers kunskaper överförs till nutida människor som ska lära (Skolverket, 2011a) kan matematiken ses som ett kulturellt verktyg som kan bidra till att förstå omvärlden i form av exempelvis att räkna, mäta, väga, eller sortera. Förskollärarnas didaktiska val ses i studien som en bakgrund till hur matematik kommuniceras. I ett sociokulturellt perspektiv skapar och återskapar våra handlingar kontexten och därför är det betydelsefullt att analysera förskollärarnas bakomliggande val, antingen de interagerar själva eller i arbetslaget påverkar kommunikationen av matematik inom detta teoretiska ramverk.
18
Syfte
Det övergripande syftet med denna studie är att studera situationer och sammanhang där barn och förskollärare kommunicerar matematik i förskoleklassen. Fokus riktas på kommunikation mellan förskollärare och barn. Syftet är också att beskriva de didaktiska val som ligger till grund för förskollärarens kommunikation i matematik med barn i förskoleklass.
Forskningsfrågor
Vilka didaktiska val ligger till grund för förskollärares arbete med matematik?
I vilka kontexter kommuniceras matematik i förskoleklassen?
Med vilka uttrycksformer kommuniceras matematik i förskoleklassen?
19
Metod
I detta avsnitt redogörs vilka avvägningar som har gjorts för genomförandet av studien vad gäller metodologi och etik. Avslutningsvis diskuteras validitet, reliabilitet samt
generaliserbarhet i metoddiskussionen.
Kvalitativ ansats
Studien har en kvalitativ ansats då fokus är att studera situationer och sammanhang i förskoleklassen där matematik kommuniceras samt vilka didaktiska val som ligger till grund för kommunikationen. I kvalitativa studier tolkas och förstås det empiriska resultatet ur ett holistiskt synsätt. Fokus blir då inte att förklara, generalisera eller förutsäga utan att gestalta och karaktärisera något (Stukát, 2011).
I kvalitativa studier beskrivs enligt Fejes och Thornberg (2009) verkligheten med hjälp av språkliga utsagor, socialt samspel eller observerade händelser. Fokus ligger i sådana studier inte på att mäta såsom en studie av kvantitativ karaktär skulle ha haft, utan istället på att förstå en kontext, tankar, idéer, intentioner, handlingar och interaktioner (Patel & Davidsson, 1991).
Alvesson och Sköldberg (2008) skriver att i kvalitativ forskning är studieobjektens perspektiv utgångspunkt. Sammanfattningsvis handlar det om att få en förståelse för studieobjektet.
Mina erfarenheter som yrkesutövande förskollärare i förskoleklass skapar en förförståelse som här kan ses som en tillgång för att komma närmare denna förståelse för studieobjektet.
Videoobservationer
Metodvalet bestäms av forskningsproblemet enligt Stukát (2011). För att på ett adekvat sätt ta del av vad som sker när matematik kommuniceras och uttrycks på olika sätt i interaktionen mellan förskollärare och barn har videoobservationer valts som datainsamlingsmetod. Enligt Patel och Davidsson (1991) lämpar sig metoden då en studie riktar fokus mot beteenden och skeenden i återkommande och/eller vardagliga situationer (s.71). Valet att genomföra videoobservationer var självklart då kommunikationen i en förskoleklasskontext skulle studeras. Då barns och förskollärares kommunikation och interaktion ska dokumenteras underlättar videoinspelning jämfört med att föra anteckningar då det finns risk att man koncentrerar sig på en viss händelse eller vissa utsagor i interaktionen. Genom att enbart föra löpande protokoll finns är det lätt att man koncentrerar sig på det som har hänt och därmed går miste om det som håller på att hända.
Videoobservation underlättar även i bearbetnings- och analysfasen då samma sekvens kan spelas upp upprepade gånger för att upptäcka vad som sker när förskollärare och barn interagerar. Metoden är också lämplig då den även fångar icke-verbal kommunikation (Reis, 2011).
20
Stimulated recall och intervjuer
Studiens syfte är också att beskriva de didaktiska val som ligger till grund för hur förskollärare arbetar med matematik i praktiken. Stimulated recall, (SR5), (Larsson, 2009;
Haglund, 2004) har valts här som en av två metoder. Genom att titta på för forskaren intressanta filmsekvenser av observerade situationer ombeds förskollärare att berätta om de didaktiska val/avvägningar de har gjort i sin kommunikation av ämnet matematik.
Förskolläraren har då den inspelade och av forskaren utvalda filmsekvensen som plattform för att beskriva situationen. Stimulated recall kombineras med semi- strukturerade intervjuer, för att förskolläraren ska kunna vidareutveckla de tankar som ligger till grund för det som sker i filmsekvensen. Förskollärarna får härmed en roll som medforskare då de själva benämner, förklarar och tolkar vad som händer i den aktuella filmsekvensen, vilket kan leda till en djupare förståelse av den undersökta kontexten. Dessa nämnda verbala analysmetoder kan också ses som tecken på kvalitativt inriktad forskning enligt Patel och Davidsson (1991).
För att angripa forskningsfrågan har alltså en kombination av olika metoder, metodtriangulering, använts i studien. Dessa metoder kan komplettera varandra för ett
”djupare” resultat och kan ge större tillförlitlighet samt öka validiteten i studien anser Stukát (2011).
Genomförande Pilotstudie
Med god validitet för en studie avses att studien undersöker det den avser att undersöka (Patel
& Davidson, 1991). För att stärka validitetskravet och därmed se om syftet och frågeställningar blir besvarade genomfördes en pilotstudie. Syftet med pilotstudien var att se om kommunikation om matematik i förskoleklassen kunde observeras.
Pilotstudien genomfördes under två dagar i maj 2012. Genomförandet av huvudstudien planerades till hösten 2012 alternativt vinter 2013 och den tidsrymden skulle ge möjlighet för reflektion över vad huvudstudiens fokus borde vara med utgångspunkt i pilotstudiens resultat.
Pilotstudien genomfördes på en skola som jag hade personlig kännedom om. Att genomföra pilotstudien i en känd förskoleklass kändes fördelaktigt av följande skäl i) att personalen i den studerade klassen skulle känna att de orkade med en observatör i verksamheten på slutet av terminen ii) min kunskap om hur personal och barngruppen vanligtvis interagerar med varandra kunde hjälpa mig i detta inledningsskede, att se det jag ville undersöka. Min etablerade relation till personalen och barnen utgjorde däremot ett etiskt dilemma beträffande vilken av rollerna ”forskare”, ”fröken” eller ”kollega”, som jag skulle ha.
Förskoleklassen är lokalintegrerad i en F-9 skola. Skolan ligger centralt i en svensk mellanstor stad och har ca 500 elever. Barngruppen bestod av tjugo elever, elva flickor samt nio pojkar som gick i förskoleklassen läsåret 2011/2012. Förskoleklassen var lokalintegrerad i en F-9 skola. Två förskollärare med mångårig erfarenhet av arbete med sexåringar, arbetade i förskoleklassen. De hade arbetat i förskoleklass sedan förskoleklassreformen 1998. I verksamheten fanns också en lärarstuderande.
Metoden som användes var att förutsättningslöst filma några tillfällen i förskoleklassens ordinarie verksamhet. Med förutsättningslöst menas att jag följde med i den ordinarie
5 Fortsättningsvis kommer förkortningen SR att användas
21
verksamheten och att förskollärarna inte ombads att planera eller genomföra något specifikt arbetsområde inför inspelningstillfället. Inspelningarna möjliggjordes med hjälp av en mobiltelefon med inbyggd kamera. Inspelningen skedde under två separata dagar för att få en spridning av verksamhetens innehåll. Filmsekvenserna från första tillfället spelades in i klassrummet och andra tillfället skedde under en skogsutflykt.
De inspelade sekvenserna blev 10 till antal och var sammanlagt ca 57 minuter. Längden på sekvenserna varierade från den kortaste på en minut och tjugotvå sekunder (00:01:22) till sjutton minuter och femtiosju sekunder (00:17:57). Efter att ha tittat på det inspelade materialet flera gånger kunde jag urskilja sammanhang där matematik kommunicerades.
Dessa sammanhang kan delas in i vuxeninitierade, barninitierade och potentiella lärandetillfällen. De flesta av dessa tillfällen är vuxeninitierade och planerade och sker under den pedagogiska samlingen.
Pilotstudien visar också att det finns sammanhang då förskollärarna fångar tillfällen och problematiserar matematiken i vardagen. Sådana tillfällen är till exempel att dela frukt och tala om hur många delar det blir samt tala om delar av en helhet (en fjärdedel) eller uppmärksamma symmetrin i den delade frukten. De barninitierade tillfällena för att kommunicera matematik var få. Det fanns tillfällen med potentiella lärandetillfällen i matematik som inte tillvaratogs av förskollärarna.
Sammanfattningsvis visade pilotstudiens resultat att matematik oftast kommunicerades vid förskollärarledda aktiviteter, att det fanns potentiella tillfällen då matematik kunde kommuniceras samt att barnens ”matematiserande” (Reis, 2011) inte tillvaratogs. Därför är det av vikt att ta reda på förskollärarnas didaktiska förhållningssätt när man studerar kommunikation i matematik i förskoleklassens kontext. Förskollärarnas egna utsagor om hur de agerar och tänker kring en viss situation skulle på så vis kunna ge svar på och därmed visa hur de tänker kring en viss situation och därmed visa vilka didaktiska val eller avvägningar de gör när de kommunicerar matematik.
Inför huvudstudien med utgångspunkt i pilotstudiens resultat gjordes följande val och avgränsningar;
i) Fokus ska riktas på kommunikationen mellan förskollärare och barn ii) Att (minst) ett av en förskollärare planerat matematikpass ska observeras
iii) Att förskollärare återberättar om de didaktiska val som ligger till grund (vid vissa observerade tillfällen) då matematik kommuniceras
Etiska överväganden
Denna huvudstudie följer Vetenskapsrådets forskningsetiska principer inom humanistisk- samhällsvetenskaplig forskning (http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf, hämtad: 2014-01- 03). Där tas bland annat upp att etiska frågor inför en studie åläggs forskarens ansvar. De forskningsetiska principerna syftar till att skapa normer för förhållandet mellan forskare och deltagare och för att skydda individen (deltagaren) enligt individsskyddskravet.
Individskyddskravet säkerställs genom fyra krav (kursiv text) och dessa har uppfyllts genom arbetet med studien på följande sätt;
22
