I NOMMATEMATISKA VÄRDERINGAR
– V ÄRDERINGARS UTTRYCK I MATEMATIKBÖCKER
Grundnivå Pedagogiskt arbete Stina Eliasson
2019-LÄR4-6-A56
Program: Grundlärarutbildning årskurs 4 - 6
Svensk titel: Inommatematiska värderingar – värderingars uttryck i matematikböcker.
Engelsk titel: Mathematical values – Values expression in mathematical textbooks.
Utgivningsår: 2019 Författare: Stina Eliasson Handledare: Marita Cronqvist Examinator: Catrin Brödje
Nyckelord: värderingar, diskursanalys, matematikböcker, inommatematiska värderingar
__________________________________________________________________
Sammanfattning
Läroböcker är idag ett viktigt läromedel i matematikundervisningen för både lärare och elever.
Därav ligger intresset i att finna vad det är läroböckerna innehåller och vilka värderingar som framkommer genom dessa i ämnet matematik. Matematik är ett ämne som tolkas som kultur- och värderingsfritt men forskare menar att detta inte stämmer. För att studera forskningens påstående närmare har analysen utgått ifrån Alan J. Bishops teori om inommatematiska värderingar.
Läromedelsanalyser är någonting som görs ofta och det finns många olika sätt att gå tillväga.
Diskursanalysen som har valts, utgår ifrån värderingar inom matematiken som har formats och konkretiserats utifrån ovannämnd forskare. Utöver Bishops värderingstyper har en kritisk diskursanalys genomförts. Denna är framtagen av Fairclough och ska synliggöra hur värderingstyperna framkommer.
I detta examensarbete är syftet att synliggöra vilka inommatematiska värderingar som uttrycks genom kapitel om problemlösning i läroböcker i matematik. För att uppfylla syftet med denna studie användes två frågeställningar.
▪ Vilka värderingar utifrån de inommatematiska värderingarna uttrycks i kapitlen om problemlösning i matematikböcker?
▪ Hur uttrycks de inommatematiska värderingarna i kapitlen om problemlösning i läroböcker i matematik?
Tidigare forskning har ofta varit kvantitativ. Därmed har de metoder i arbetet som skulle ha tagit fram kvantitativa resultat valts bort. Arbetet utgår ifrån diskursanalysen som reder ut text genom att förhålla sig till text och diskursiva praktiker på ett kvalitativt sätt. Dessa begrepp kommer att förtydligas i arbetet.
Det resultat som framkom visar på att de inommatematiska värderingarna uttrycks i samtliga
matematikböcker, förutom värderingen öppenhet som inte uttrycks i den äldre matematikboken
tillhörande läroplan 94. Hur värderingarna framkommer visas genom olika diskurser. Resultatet
visar att de tre matematikböckerna uttrycker gemensamma diskurser samt att genom dessa
diskurser framställs värderingarna på olika sätt. Detta visar på att värderingarna är betydande
för undervisningen i matematik.
INNEHÅLL
INLEDNING ... 1
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 2
BEGREPPSBESKRIVNING ... 3
Värderingar – värden ... 3
Diskurser ... 3
BAKGRUND ... 3
Betydelsen av värderingar i ämnet matematik ... 3
Läromedel och matematikundervisning ... 4
TEORI... 6
Bishops inommatematiska värderingspar ... 6
Objektism/Rationalism: ... 6
Kontroll/Utveckling: ... 6
Öppenhet/Mystik: ... 7
Kritisk diskursanalys ... 7
METOD... 8
Val av metod ... 8
Urval ... 9
Genomförande ... 10
Dimension ett – text ... 10
Dimension två – diskursiva praktiker ... 11
Reliabilitet och validitet ... 12
Etiska aspekter ... 13
RESULTAT ... 14
Resultat av dimension 1 - text ... 14
Rationalism ... 14
Objektivism ... 15
Kontroll ... 16
Utveckling ... 16
Öppenhet ... 17
Mystik ... 18
Resultat av diskursiva praktiker ... 18
En förklarande diskurs ... 18
En uppmanande diskurs ... 19
En frågeställande diskurs ... 20
DISKUSSION ... 22
Metoddiskussion ... 22
Resultatdiskussion ... 24
Vilka inommatematiska värderingar uttrycks i matematikböcker? ... 24
Hur uttrycks dessa inommatematiska värderingar? ... 24
Den didaktiska betydelsen ... 26
Framtida forskning ... 27
REFERENSER
1
INLEDNING
Explicit eller implicit framkommer ett lärande av värderingar inom skolans väggar. Detta innebär att värderingarna är tydligt eller otydligt uttalade. Värderingar uttrycks i skolans samtliga ämnen och de personliga värderingarna en lärare har ligger ofta till grund för detta (Bishop 2001, s.2). Bishop (1999, s.4) menar även på att matematiken utmärker sig från de andra ämnena och värderas annorlunda då matematiken framstår som mer objektiv och tron om att matematik är kultur -och värderingsfri förblir. Utifrån en tidigare kunskapsöversikt har de inommatematiska värderingarna granskats och ligger till grund för detta arbete.
Någorlunda okänt bland lärare är att värderingar spelar en stor roll i att höja elevers förståelse och prestation i matematikämnet. Exempelvis kan prestation framstå som en form av värdering (Seah, 2016, s.1). Om en elev väljer att prestera i ämnet matematik kan viljan samt beslutet utifrån elevens värderingar få eleven att göra bra ifrån sig (s.2). Skolor världen över förväntas idag att ta ställning i de etiska och moraliska frågorna i form av värderingar och som ingår i undervisningen för elever, likaså i matematik menar Seah (2016). Detta förklaras i de övergripande mål och riktlinjer som den svenska skolan har, vilket innebär att skolan aktivt påverkar elever att omfatta vårt samhälles gemensamma värderingar (Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, 2017, s.6).
Detta arbete grundar sig på Bishops (1991) antagande om att matematik bygger på olika inommatematiska värderingar. Bishop menar på att ett samhälles värderingar syns i matematikundervisningen genom att det samhället värderar som viktigt används i undervisningen. Exempelvis att lära sig matematik och dess olika sidor avspeglas i matematikundervisningen. Olika samhällen formar matematikundervisningen utifrån de samhälleliga mål och ambitioner som samhället har. Därför har matematikböckerna i denna studie utgått utifrån att ses som en kommunikativ händelse för att därmed kunna utföra den kritiska diskursanalysen.
Bishop (2001) anser att syftet med matematikundervisningen är att utveckla elevers
matematikkunskaper på många olika sätt. Nittio procent av undervisningstiden sker via
läromedel och därför blir värderingars betydelse en viktig del för hur läromedlet används både
av lärare samt elever. Eftersom alla beslut lärare fattar utgår ifrån personliga värderingar och
som i sin tur påverkar omgivningen kan en utökad kunskap kring värderingar förbättra
undervisning inom matematik (s.347).
2
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
I detta examensarbete är syftet att synliggöra vilka inommatematiska värderingar som uttrycks i kapitlen om problemlösning i läroböcker i matematik. Detta är intressant eftersom i praktiken finns det en föreställning om att matematik är värderingsfri men forskning har visat att värderingar uttrycks. För att göra detta utgår arbetet ifrån följande två frågeställningar:
• Vilka värderingar utifrån de inommatematiska värderingarna uttrycks i kapitlen om problemlösning i matematikböcker?
• Hur uttrycks de inommatematiska värderingarna i kapitlen om problemlösning i
läroböcker i matematik?
3
BEGREPPSBESKRIVNING
Värderingar – värden
Värderingar i sig är djupt affektiva kvaliteer som i matematikundervisning påverkar den affektiva miljön och som dessutom borde genomsyra undervisningen (Bishop, 1999, s.3). Innan läsning av detta arbete påbörjas är det viktigt att klargöra begreppen värderingar och värden. I det engelska språket som många av de använda artiklarna är skrivna på har ordet values fler betydelser. I arbetet har ordet valts att översättas till värderingar när det talas om Bishops inommatematiska värderingar.
Problematiken med att översätta från engelska till svenska kan resultera i att begreppen hamnar i andra sammanhang än vad som egentligen är grundläggande för vad som vill ha sagts med hjälp av begreppen. Viktigt att förstå under läsning av arbetet är att begreppen tolkas utifrån beskrivningar samt den kontexten begreppet befinner sig i.
Diskurser
Diskurs är också ett begrepp som behöver tydliggöras innan läsning av studien. Fairclough (2001) beskriver diskurser som maktledda situationer genom olika sociala sammanhang. Detta betyder att beroende på i vilket sammanhang som kommunikation sker uttrycks olika maktformer som bildar diskurser (s.36). Winther (2000) beskriver begreppet diskurs som ett begrepp med bred betydelse och att det kan ha olika betydelser beroende på sammanhang. Mer konkret kan begreppet beskrivas som en idé om att språket synliggör strukturer inom olika diskurser som till exempel ”medicinsk diskurs” eller ”politisk diskurs” (s.7). Själva diskursanalysen är vad som analyserar dessa mönster inom varje enskild diskurs och i detta arbete visar de framtagna diskurserna olika sätt att se och förstå världen på. Eftersom den diskursiva praktiken ingår i ett sampel med olika sociala sammanhang (Winther, 2000, s.25) är texten i matematikböckerna en situation som uttrycker sociala sammanhang som tar hjälp av diskursanalysen för att undersöka de framträdande diskurserna.
BAKGRUND
Betydelsen av värderingar i ämnet matematik
Värderingar finns med i matematikundervisningen och beror på de personliga värderingarna som en lärare har, både som självständig individ men även som lärare (Bishop, 2001). De beslut som tas beror på en lärares pedagogiska samt personliga värderingar som i sin tur påverkar elevernas egna värderingar (s.2). Seah (2008) beskriver det klassificerade genomslaget som Bloom med flera presenterade på 1960-talet där värderingar beskrevs som en uppbyggnad av affektiva variabler, exempelvis attityder och övertygelser. En stor del av forskningen kring värderingar samt attityder grundas i kognitiva utgångspunkter (s.240).
För att förstå varför värderingar är betydelsefulla för matematikundervisningen är det viktigt att förstå vad de är för något och hur de tolkas utifrån forskning. En mer diffus definition av värderingar är att de beskrivs som varje individs tro om vad de själva tycker att en värdering är, vilket betyder att det är individuellt om vad en värdering skulle kunna anses vara (Aktas &
Argün 2018, s.122). Seah (2016) beskriver värderingar som personliga övertygelser som anses
vara viktiga för människan. Det kan vara någonting särskiljande för en individ eller någonting
karaktäristiskt för en grupp (s.1).
4
Det finns fortfarande skillnader mellan en individs tro och värderingar menar Aktas och Argün (2018). En individs tro kategoriseras inom ramarna om vad som skulle vara rätt och fel medan värderingar är vad en individ påstår vara relevant eller inte i en viss situation (s.122). Seah (2016) anser att många värderingar uttrycks i matematikundervisningen men inte genom matematiken, vilket betyder att värderingar uttrycks i matematikundervisningen men dessa är inte inommatematiska värderingar. Läroplanen speglar det som samhället prioriterar men oavsett hur samhället formas förblir värderingsundervisningen inom matematiken. Genom handlingar uttrycks en människas värderingar och det kan ske i kontrollerade som okontrollerade former (s.2).
Historiskt sett har värderingar undersökts i relativt liten utsträckning inom utbildningsvetenskap och likaså inom matematikämnet. Forskningsfältet som intresserar sig för värderingar inom matematikämnets didaktik har utvecklats sedan slutet av 1980-talet och Bishop har sedan dess haft ett stort inflytande från och med 1988 då han identifierade behovet av ett forskningsfält inom detta område (Seah, 2008, s.240).
Andra forskare beskriver värderingar som ett verktyg för att elever ska motivera sig själva och kontrollera sitt eget lärande. Dessutom förenklar medvetenheten om elevernas egna värderingar att använda meta-kognitivt tänkande. En medvetenhet om vilka värderingar som uttrycks gör det möjligt för elever att självreglera sitt tänkande för att utveckla kunskaper (Ocak & Omac, 2013, s.381). Värderingar framstår som en väg till kunskap och de värderingar och övertygelser som finns hos människan uttrycks i den kultur och de sociala sammanhang som denne befinner sig i. Genom skolan som institution uttrycks dessa genom undervisningen och behöver synliggöras för att nå kunskap (Nasir, Hand & Taylor, 2008, s.187). Värderingarna anses även vara grundläggande för lärarnas kunskap inom matematikämnet. De värderingar och attityder en lärare har är en viktig komponent för att utföra undervisning på bästa sätt (Celik et. al, 2018, s.290). Ett annat påstående om värderingar är att om de är tillräckligt synliga är det möjligt att förändra den naiva och negativa bild elever kan ha av matematiken och kan även hjälpa inlärningen (Corte, Verschaffel & Depaep, 2008, s.25).
Läromedel och matematikundervisning
Enligt Rezat (2009) är matematikboken ett av de viktigaste hjälpmedel för skolans
undervisning. Rezat nämner utvecklingen som sker inom ämnet och menar att ända sedan
tekniken äntrade klassrummet har man oroats över hur den påverkar lärandet. Det finns numera
en triangel som representerar undervisningen i matematik, elev-lärare-dator, där det bildats
ytterligare en komponent som ska delta i matematikundervisningen. Dock menar Rezat att det
alltid har applicerats olika verktyg i matematikundervisningen och tekniken är en av dessa
(s.1260). Yang (2015) beskriver matematikböckerna som viktiga hjälpmedel och källor där
elever kan finna kunskap (s.1937). Läroboken i matematik är influerad av skolsystemet samt
traditioner inom lärandet (Rezat, 2006, s.4 - 410). Matematiklärare har sedan länge förlitat sig
på läroboken och O’Keffee (2018) menar att nittio procent av undervisningstiden går till att
arbeta med matematikboken och att det är omöjligt att uppnå en högutbildad nivå utan
läromedlet (s.2). Yang (2015, s.1937) menar att det är fyrtio procent av varje lektionstillfälle
som textböckerna används i undervisningssyfte, vilket gör att läromedlet har en viktig roll för
utbildningsvärdet (O’Keffee, 2018). Textböckerna fungerar som ett demonstrerande verktyg
till att förklara begrepp, innehåll samt för att ge kvalitet till elevernas lärande (Yang, 2015,
s.1937 - 1938). Zanten och Heuvel-Panhuizen (2018) beskriver matematikböckernas
användning som ett resultat av stora framsteg hos elevers förståelse samt lärande inom ämnet
(s.828).
5
En självklar komponent som påverkar användningen av och innehållet i matematikböckerna är läroplanen. Löwing (2004) beskriver hur läroplanen kräver både pedagogiskt men även matematiskt kunnande. Vidare exemplifieras dilemmat kring olika synsätt av hur kunskapen kring matematiken ska användas och hur läroplanen uttrycker dessa. Löwing (2004) påstår även att det finns dem som anser att matematiken finns omkring oss och andra menar på att det inte är möjligt att uppfatta matematiken i vår omvärld. Detta beror på att ”om vi inte behärskar sådana matematiska modeller med vars hjälp denna omvärld kan tolkas”, blir matematiken svårare att uppfatta menar Löwing (s.73).
I Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (2017, s.54) beskrivs syftet i matematik såhär:
Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala, tekniska och digitala utvecklingen
Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (2017, s.54).
Att förstå vilka värderingar som uttrycks och hur de ska tolkas är grundläggande för att förbättra lärandet inom matematikundervisningen menar Bishop (1999) och det blir även avgörande för matematikbokens användande (s.2). Att utgå från matematikkunskaper i andra ämnen är ett vanligt fenomen som beskrivs som en ”genomgående ambition att lyfta fram att undervisningen ska bidra till en förståelse för hur matematiska kunskaper kan användas i olika situationer och sammanhang” i Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (2017, s.6). Mustafa Ulu (2017) bekräftar att interaktion mellan matematik och vardagsproblem är viktig för att kunna analysera innehållet i matematikböcker (s.562).
Moffett och Eaton (2018) påstår att största delen av matematiken, speciellt skolmatematiken,
beror på användandet av de skrivna symboler som finns inom ämnet samt att många barn börjar
skolan idag med enkla strategier för dessa. Dessa strategier byts senare ut mot formella
instruktioner och memorerade regler och procedurer (s.548). Ulu (2017) förklarar att dessa
matematiska vardagsuppgifter ska eleverna möta i tidig ålder och påbörja denna form av
undervisning (s.562). Konstruktionen av läroplaner ses som en teknisk process och som
undviker att blanda in etiska och kvalitativa frågor och att utbildningen inte kan användas som
ett medel för att bidra till varken social eller ekonomisk förändring i isolation från politiska
beslut (Gail E. FitzSimons, 2002, s112). Forskningen förklarar även att läroplanen har stor
påverkan på vilka val lärare gör och dessa val påverkar även läroplanens framtid (Dede, 2013,
s.232).
6
TEORI
Bishops inommatematiska värderingspar
Värderingar i matematik har som mål att främja matematikundervisningen och är en avgörande komponent för klassrummets affektiva miljö (Bishop, 1999, s.3). För att konkretisera denna förklaring har Bishop skapat en kategori som sammanfattar inommatematiska värderingar (Seah, 2016). Bishop et. al (1999) beskriver de inommatematiska värderingarna som de värderingar som associeras med matematikens natur och grundas i hur matematiker från olika kulturer har utvecklat disciplinen kring matematik. Dessa värderingar har ingenting med pedagogik att göra utan är framtagna ur ett matematiskt perspektiv (Bishop, 2001, s.3). Genom olika undersökningar av inommatematiska värderingar har Bishop tagit fram tre värderingspar (se figur 1); objektism/rationalism, kontroll/progression och öppenhet/mystik som ligger till grund för denna kategori (s.7). Dessa värderingar har analyserats och anammats främst av den västerländska kulturen men kan uttryckas i andra delar av världen och i andra skolkulturer (Bishop, 2002, s.122). De tre par av värderingar som har visat sig i matematikundervisningen är övergripande för de inommatematiska värderingarna och kan betraktas som värderingar inom matematikundervisningen (s.3). I detta arbete är dessa värderingar analyserade separat då de fortfarande har en enskild betydelse. Det vill säga att om objektism uttrycks är det inte en självklarhet att rationalism uttrycks.
Objektism/Rationalism:
Objektismen innefattar att symbolisera och konkretisera olika idéer av matematiska problem.
Det beskrivs mer som ett livlöst perspektiv och detta är någonting som matematiken ofta favoriserar (Bishop, 1991, s.66). Matematiker har genom historien skapat symboler och andra former av framföranden genom denna typ av värdering (Bishop, 2001, s.3). Rationalismen innefattar logiska och hypotetiska idéer samt olika resonemang om problem. Rationalismen är även den vanligaste värdering de flesta kopplar till matematik (Bishop, 2002, s.122). Bishop (1991) beskriver även rationalismen som matematikens hjärta och som utgör auktoritet. Vidare förklarar Bishop att rationalismen är matematikens grundvärdering och när denna värdering uttrycks i klassrummet uttrycks en önskan om att de olika elevgrupperna i klassrummen förstår att deras svar grundas utifrån den västerländska matematikens uppbyggnad (s.62).
Kontroll/Utveckling:
Kontroll inom matematiken innefattar den säkerhet matematiken utger genom att ha regler, att kunna förutse samt att kunna applicera dessa problem på andra vardagsproblem. Denna värdering gör det även möjligt att förlita sig på att svar alltid kan kontrolleras (Bishop, 2001,
Inommatematiska värderingar
Rationalism/Objektism
Rationalism
= Logik
Objektism
= Konkret
Kontroll/Utveckling
Kontroll
= Tillämpa
Utveckling
= Pröva
Öppenhet/Mysterium
Öppenhet
= Resonera
Mysterium
= Gissa
Figur 1: De olika inommatematiska värderingsparen.
7
s.3). Utveckling fungerar som ett komplement till kontroll eftersom den ger möjlighet att utveckla och undersöka idéer baserat på den säkerhet kontroll tillför. Matematiska framsteg handlar även om att finna fler alternativ och nya matematiska problem (Bishop, 2002, s.122 – 123 -). Matematiska frågor som till exempel ”Kan du hitta på ett annat problem där samma problem uppkommer men är mer komplicerat?”, uppmanar till utveckling (Bishop, 2001m s.3).
Öppenhet/Mystik:
Det sista paret innefattar öppenhet som Bishop (2002) ansåg vara en viktig värdering inom matematiken då den gav matematiker en chans att framföra och demonstrera matematiska uppgifter och svar som kunde leda till fortsatt utveckling (s.123). Mystik kompletterar öppenheten genom den oändligt mystiska och överraskande kvalitet matematiken har. Det finns någonting mystiskt med hur matematikens mönster kan framföra olika resultat. Det är möjligt att gissa sig till svar och med hjälp av olika metoder kan svar hittas (Bishop, 2002, s.123).
Kritisk diskursanalys
En kritisk diskursanalys grundas i en kritisk teori om att språkets användning är en form av social praxis (Janks, 1997). Ofta kan det handla om intresset mellan diskurs och makt. Analyser som utförs söker efter diskursernas förhållande till makt och därför kallas det för en kritisk diskursanalys (s.329). Bergström och Boréus citerar Faircloughs syn på vad den kritiska diskursanalysen innebär:
“My view is that ‘discourse’ is use of language seen as a form of social practice, and discourse analysis is analysis of how texts work within sociocultural practice”
Bergström & Boréus (2012, s. 375).
Faircloughs kritiska diskursanalys (KDA) förhåller sig till tre processer av analys vilka i sin tur är knutna till tre dimensioner som är analysens byggstenar. Dess tre dimensionerna beskrivs så här:
• Objektet av analysen (text, tal eller någon form av visuell kontext).
• De processer som objektet produceras och tas emot av (av vem/för vem? Genom skrift eller tal? Ska objektet läsas, betraktas eller lyssnas på?).
• Vilka sociohistoriska förhållanden som styr dessa processer.
Winther (2000) beskriver Faircloughs teori genom tre angreppssätt av text, tal eller varande och
dessa angreppssätt skiljer sig inte helt från varandra men de utgör olika analyser som beskrivs
i form av dimensioner. Textanalysen analyserar vilka värderingar som uttrycks och behandlar
de ord som är utvalda för analysen. Diskursanalysen framför hur värderingarna uttrycks i
matematikböckerna och synliggör relationen mellan användare och producent. Analysen av den
sociala praktiken synliggör värderingarnas betydelse för samhället och analyseras med hjälp av
de diskurser som framkommer i diskursanalysen (67). Faircloughs teori fokuserar på
metodbyggande med empirisk forskning om språkbrukets användning i vardagen och hans så
kallade angreppssätt är en diskursanalys i textorienterad form som har målet att koppla ihop tre
traditioner (Winther, 2000, s.71). Dessa teorier framför vad matematikämnet står för och inte
utifrån vad de pedagogiska värderingarna visar.
8
METOD
I följande del presenteras valet av metod för undersökningen. Därefter beskrivs urvalet och hur genomförandet utfördes.
Val av metod
Metoden för denna studie består av en läromedelsanalys i form av en kritisk diskursanalys, framtagen av Fairclough (1995), i ämnet matematik. En kritisk diskursanalys analyserar inte bara text rent generellt utan i sin fulla sociala natur och text granskas genom de tre dimensionerna som Fairclough (2001) nämner som; en beskrivning av texten, en tolkning av relationen mellan text och samspel med omvärlden samt en förklaring av relationen mellan samspelen och den sociala kontexten (s.91). En diskursanalys är inte endast en analys som fokuserar på det som sägs eller skrivs utan analyserar detaljerat på vad samt varför det sägs eller skrivs som det gör (Bergström & Boréus, 2012, s.391). Enligt Fairclough (1995) är inte text uttryckt som endast en text utan kan beskrivas som ett objekt, ett tal eller en bild (s.4).
Faircloughs (1995) kritiska diskursanalys är utgångspunkten för att utföra studien då det socialkonstruktivistiska kan kopplas till Bishops framtagna teorier. Bishop (2000, s.1) nämner att värderingar influeras av olika sociokulturella nivåer medan Fairclough (2001) har skapat denna kritiska analys för att synliggöra sociala strukturer mellan exempelvis språk och makt (s.1). En annan viktig aspekt till varför den kritiska diskursanalysen är relevant för studien är eftersom Fairclough menar på att språk inte är neutralt (Fairclogh Critical Discourse Analysis, 2017) och Bishop (1999) menar också på att matematiken inte är neutral. Det användbara med denna form av analys är också att den som analyserar en text får chans att upptäcka specifika förteelser inom exempelvis språk och design (Janks, 1997). Därför kan texter i sig beskrivas som socialt reglerade diskurser eftersom de tre dimensionerna bevisar mottagandets begränsningar (s.329). En kritisk diskursanalys problematiserar och empiriskt undersöker relationer mellan den diskursiva praktiken men även de sociala och kulturella sammanhangen (Winther, 2000, s.66).
Ovan förklaras Faircloughs tredimensionella diskursanalys (se figur 2) av Locke (2004). Han beskriver de tre dimensionerna som en utgörande process av analys (s.42).
Den sociala praktiken fokuserar på sådana ting som situationen omedelbart producerat genom olika samhälleliga nivåer och som ger en kontextuell relevans till den situation som uppstår, exempelvis genom text eller tal (Locke, 2004, s.42). Analys av den sociala praktiken kan anses vara otillräcklig när analysen bortser från en individs bakgrund så som till exempel kön,
Figur 2. Faircloughs dimensioner av diskurs och diskursanalys (Locke, 2004, s.42).
9
levnadsätt eller utbildning (Börjesson & Palmblad, 2007, s.49 - 50). Därför har jag i detta arbete valt att utesluta denna dimension då min analys inte agerar med dessa olika exempel utan analyserar texten i sin naturliga form och fokuserar på de diskurser som uttrycker Bishops olika inommatematiska värderingar.
Den diskursiva praktiken är ett sätt att se på hur en text har producerats samt hur den tolkas av läsare eller lyssnare. Lika så relationer mellan liknande texter och hur dessa används (Locke, 2004, s.42). Winther (2000) beskriver den diskursiva praktikens uppgift som att konsumera samt producera text, vilket är en viktig del för den sociala praktiken och vilket bidrar till att organisera den sociala världen (s.67). Begreppet diskurs har blivit något oklart i och med att begreppets användning i olika vetenskapliga texter samt debatter har använts okritiskt och på många olika sätt (Winther, 1999). Winther beskriver användningen som; ”en eller annan idé om att språket är strukturerat i olika mönster som våra utsagor följer när vi agerar inom olika sociala domäner” (s.7). Det diskursanalysen tillför är att den ger möjlighet att arbeta med material som kan vara svåra att förstå och kan ge fler perspektiv samt upptäcka andra intressanta aspekter som andra metoder inte kan ge (Börjesson & Palmblad, 2007). Det som kan vara problematiskt är om man är omedveten om de problem eller uppfattningar som kan dyka upp eftersom det kan leda till misstolkningar av analysens olika delar (s.44). I detta arbete används diskursanalysen till att synliggöra de diskurser som värderingar uttrycks i och utifrån den text som analyserats placeras dessa inom ett socialt sammanhang. Diskursanalysen används även för att tydliggöra de relationerna som finns mellan användare och producent för att utveckla betydelsen av hur värderingarna uttrycks.
Text handlar om hur en text eller ett tal på olika sätt diskursivt positionerar en läsare eller en lyssnare. Den diskursiva praktiken använder olika aspekter av de delar som uttrycks i den analyserade texten. Dessa plockas ut för att den diskursiva praktiken ska kunna finna vad som uttrycks (Locke, 2004). Winther (2000) nämner även vikten av hur textanalysen undersöker dess språkliga uppbyggnad (s.75). En enklare förklaring skulle kunna vara att textnivåns utgångspunkt är lingvistisk med bland annat en inriktning på textens grammatiska struktur (Bergström & Boréus, 2012, s.375). Fairclough (1995) menar även att en textanalys förutsätter ofta att text analyseras genom en språkteori eller en grammatisk teori för att kunna förstå texten (s.10). Det som textanalysen tillför är att kunna få syn på det texten uttrycker och hur den använder sig av ord för att bygga upp en helhet (Fairclough, 2001, s.91). Beroende på var fokus ligger vid analys av text, påverkas de diskurser som framkommer och kan ge olika resultat av samma material (Fairclough, 2003, s.36 – 37). I detta arbete används textanalysen till att behandla ett ordförråd och dess innebörd i olika sammanhang i matematikböckerna.
Eftersom Bishops inommatematiska värderingspar inte är främjat av svensk forskning ännu har de två frågeställningarna framställts för att synliggöra om dessa värderingspar uttrycks samt hur de uttrycks i matematikböckerna. Att ta reda på vilka inommatematiska värderingar som uttrycks och hur de uttrycks ger möjligheten att synliggöra den västerländska matematikens uppbyggnad och struktur. Dock kan det som inte analyseras påverka genom att inte vara en del av resultatet, vilket beror på att textanalysen är låst utifrån de ord som redan är utvalda inför textanalysen.
Urval
Det urval som har valts ut är tre olika matematikböcker (Gamma, Favorit matematik och Matteborgen) som är populärast i en av Sveriges kommuner belägen i södra Sverige.
Informationen har framkommit genom kommunens verksamhetsordnare och valts ut efter det
(se tabell 1.).
10
Tabell 1: Matematikböckernas grundinformation
De enda kriterier för urvalet var att de skulle vara populärast i undervisningen i den kommun som undersökningen utfördes. Dessa matematikböcker är tryckta mellan åren 2004 och 2017 och innehåller mellan 320 och 380 sidor. Eftersom studien kommer att vara kvalitativ har även matematikböckernas kapitel som behandlar problemlösning valts ut till att undersökas för att jämföra vilka värderingar som uttrycks och hur. Kapitlet är valt eftersom det innefattar mest text, vilket är en grundfaktor för att utföra den kritiska diskursanalysen. Detta görs eftersom det både är språket och det språkliga sammanhanget som analyseras. Dessutom är tidsramen kort och därför behövdes så mycket innehåll som möjligt på så kort tid som möjligt.
Genomförande
Faircloughs kritiska diskursanalys har tre dimensioner; text, diskursiv praktik samt social praktik. De dimensioner som har analyserats är en analys av texten, som utförs först samt en analys av framträdande diskurser. Det empiriska materialet utgörs av de tre utvalda matematikböckerna Gamma, Favoritmatematik och Matteborgen. När textanalysen är gjord påbörjas analysen av diskurser för att se hur värderingarna uttrycker sig i förhållande till matematiken. De två dimensionsanalyserna ger möjligheten att kunna se och förstå den insamlade data ur olika perspektiv (Janks, 1997, s.331). Den tredje dimensionen som behandlar en social praktik utförs inte eftersom den inte svarar på frågeställningarna eller syftet för arbetet.
Dimension ett – text
Analysen utgår först och främst ifrån Bishops värderingstyper och betydelsen av dessa (se tabell 2 samt matematiska värderingar). För att ge värderingarna ett sammanhang förhålls analysen till två av Faircloughs dimensioner (se figur 2). Den första dimensionen handlar mer eller mindre om en ren textanalys och det som analyseras är orden och de meningar som uttrycker värderingarna. I en diskursanalys är det viktigt att under den specifika textanalysen strukturera upp texten och välja ut de begrepp, ord och meningar som ska analyseras (Bergström & Boréus, 2012, 495). Orden som tagits fram i tabellen speglar Bishops inommatematiska värderingar som han har valt att kalla för: rationalism, objektism, kontroll, utveckling, öppenhet och mystik och meningarna som analyserats är de som innefattat dessa ord och begrepp. Värderingarna har beskrivits av Bishop och utifrån hans beskrivningar har ord som haft gemensam betydelse framställts. Därefter har ytterligare synonymer använts för att anpassa värderingarnas betydelse till det matematiska språket som de tre matematikböckerna använder sig utav (se figur 3). Trots
Matematikbok Utgivningsår Antal sidor Läroplan
Gamma 2014 336 Lgr11
Favorit matematik 2017 380 Lgr11
Matteborgen 2004 320 Lgr 94
Totalt
11
anpassningen till det matematiska språket till matematikböckerna har flera synonymer behållits för att underlätta analysen och därför är de även kvar i den framställda tabellen.
Figur 3. Beskrivning av processen för utvalda ord inför textanalysen.
Varje dimension kräver varsin analys (Janks, 2006, s.329). När det gäller textanalysen kan en rad olika lingvistiska tekniker användas som till exempel hur pronomen används etcetera (Bergström & Boréus, 2012, s.394). För att utföra dimension ett (text) har de ord och förklaringar som anges av Bishop (2000, 1991) om de matematiska värderingsparen analyserats. Denna dimension kräver även att texten analyseras på ord-nivå (Fairclogh Critical Discourse Analysis, 2017) och därför har Bishops egna beskrivningar av värderingarna varit det som analysen utgått ifrån och utefter det utvecklat en tabell med fler ord som uttrycker dessa värderingarna (se tabell 2). Ett exempel på en av Bishops beskrivningar av begreppet rationalism skulle kunna vara; ”Rationalismen innefattar logiska och hypotetiska idéer samt olika resonemang om problem”. Utefter denna förklaring väljs till exempel orden, logiska och resonemang och vidare anpassas dessa ord utefter matematikböckernas språkanvändning genom att föra synonymer till ordtabellen. Efter att tabellen är klar påbörjas läsningen av matematikböckerna. Texten ska läsas och det plockas ut ord samt meningar som ska utvecklas i teman för att kunna analysera vidare utifrån dimension två. De teman som skapas är utifrån de uppgifter som är mest återkommande och som de flesta värderingar tar del av (Bergström &
Boréus, 2012, s.382).
Tabell 2. Orden som skapats utefter Bishops beskrivningar av de matematiska värderingarna
Dimension två – diskursiva praktiker
Dimensionen diskursiv praktik handlar om produktions- och konsumtionsprocesser och vilka av dessa som produceras i texten. Analysen utförs genom att undersöka vilka diskursiva praktiker som artikuleras i texten (Winther, 2000) och i synnerhet om vad som sägs i texten och vad som då framkommer som en diskurs (Bergström & Boréus, 2012, s.386). I analysen identifieras värderingarna genom de teman som framkom genom textanalysen och tolkas inom
Bishops förklaringar av de inommatematiska
värderingarna
Utvalda ord utifrån förklaringarna
Synonymer av de utvalda orden
Utvalda ord ifrån matematikböckerna som motsvarar Bishops
förklaringar av de inommatematiska värderingarna
Rationalism Objektism Kontroll Utveckling Öppenhet Mystik
Resonemang Resonera Förklaringar Förklara Slutsatser Slutsats Följd (tal) Följande Logik Logisk
Objekt Symboler Konkretisera Konkret Objektifiera Existerande Existera Tydlig Tydliggör Framförande Framför Rita Gör
Säkerhet Trygg Självsäkerhet (Välj) Själv Behärska Undersöka Undersök Regler Regel Tillämpningar Tillämpa Metoder
Framsteg Utveckla Ökning Finna Problem Problemlösning Exemplifiera Nya lösningar Lösning
Lösa Förslag Pröva
Frihet Verifiera Redovisa Redogör Demonstrera Formulera Visa
Gåtfullhet Gåtor
Överraskande Klurigt Klura Fundera Magiskt Gissa Lista ut Ta reda på Leta upp
12
den diskursiva praktiken. Genom textanalysen framkommer olika teman som kan placeras i ett diskursivt sammanhang och göra det möjligt att analysera hur värderingar framträder genom dessa diskurser. Denna dimension representerar hur språket används samt tolkas (Fairclogh Critical Discourse Analysis, 2017).
Efter textanalysen ställs ord samt meningar upp i en tabell och analyseras och teman identifieras. Med teman menas i detta fall i vilket typ av textsammanhang som värderingarna uttrycks i. När denna typ av studie utförs är det viktigt att den disponeras med hjälp av olika teman för att kunna ställa frågor för att dra slutsatser om den text som analyseras (Bergström
& Boréus, 2012, 394).
Exempel på frågor som kan ställas i syfte till att undersöka den diskursiva praktiken som undersöker skulle kunna vara;
• Vilka värderingar framställs i de matematiska texterna?
• I vilket sammanhang framställs dessa? Vilken typ av meningar?
• Vilket är syftet med meningar värderingarna uttrycks i?
• Vilken betydelse får värderingarna i den analyserade texten?
Efter att dessa frågor ställts är de teman som behövs för att disponera studien och de teman som uttryckts med hjälp av textanalysen är det som diskursanalysen förhåller sig till. Viktigt att hålla i minnet när den diskursiva praktiken analyseras är att producenterna och konsumenterna är en stor del av det som texten uttrycker eftersom den bygger på de sociala resurserna som utgör diskursordningen (Fairclough, 1995, s.10). Det innebär att producenterna och konsumenterna har en viktig betydelse för de teman som framkom. De diskursiva praktikerna i denna studie framställs genom matematikböckernas innehåll.
I denna studie ses matematikböckerna som en kommunikativ händelse. Matematikböckernas syfte är att lära ut matematik och matematikundervisningen bedrivs till stor del av matematikböcker och detta har en påverkan hos användaren och skapar en relation mellan läsaren och matematikboken. Det som undersöks genom denna dimension kan förklaras som relationen mellan de diskursiva praktikerna i matematikboken och läsaren. Denna dimension förklaras som en analys mellan relationer på en text-nivå (Fairclogh Critical Discourse Analysis, 2017).
Reliabilitet och validitet
Typiskt för den kritiska diskursanalysen är att slutsatser kan vara svåra att förstå sig på samt att de analysverktygen som används är ofta svårtolkade. En invändning till detta skulle vara att den begreppskunskap som forskaren besitter sammanvävs med de forskningsproblem som studeras (Bergström & Boréus, 2012). Detta betyder att denna utförda studie har någorlunda svag reliabilitet eftersom det är första gången som den utförs av mig. En annan viktig del för att öka reliabiliteten är att noggrant utföra varje dimension och förklara varför någonting utförs på ett visst sätt (s.406). För min studie krävdes en pilotstudie för att undersöka de två dimensionernas funktion. En sida med mycket text valdes ut från varje enskild matematikbok för att kunna se hur de två dimensionernas analys gav ett rimligt resultat. Den tredje dimensionen testades även under pilotstudien men eftersom den inte svarade på frågeställningarna valdes den bort.
Tolkningarna kan se olika ut när denna typ av studie utförs och när problemet utformas görs
det utefter de ramverk som är valt och forskningsproblemet som undersöks. Detta leder till att
13
tolkningen görs intersubjektivt och vilar inte på forskarens egen upplevelse. Därför är kraven på noggrannhet hög (Bergström & Boréus, 2012, s.406).
Validiteten av studien anses att vara hög då de två dimensionerna ger nya perspektiv på de värderingar som framkommer i matematikböckerna. Stúkat (2011, s.134) beskriver validiteten som ”hur bra ett mätinstrument mäter det man avser att mäta”. Det som ska undersökas i arbetet är vilka av och hur värderingarna framkommer, detta svaras på genom Faircloughs (1995) kritiska diskursanalys och tydliggör dessa genom de två dimensionerna genom att framställa olika diskurser. Trots att reliabiliteten kräver noggrannhet samt tydliga förklaringar är ramverket av hög validitet eftersom det som mäts ger ett brett perspektiv av vilka av värderingarna matematikböckerna uttrycker. Ännu en aspekt som ligger till grund för att kunna återanvända denna typ av mätinstrument är att namnge matematikböckerna. Det ger möjligheten för fler att utföra samma undersökning och öka validiteten för den undersökta empirin menar Stukát (2011).
Etiska aspekter
I detta arbetet är empirin tre utvalda matematikböcker. Det har inte ingått någon form av intervju eller observation som skulle kunna påverka en människas rättigheter negativt och det som undersöks i matematikböckerna är vilka värderingar som uttrycks. Trots detta har ett av de krav som individskyddskravet anger valts att tillgodoses (Stukát, 2011, s.139).
Konfidentialitetskravet är det krav som arbetet är mest grundat i och tar hänsyn till rätten till
anonymitet förutom av matematikböckerna (Stukát, 2011, s.139). Övriga delar av arbetet har
inte stött på några särskilda etiska dilemman utan under arbetets gång har de etiska regler som
finns noggrant förhållit sig till analysen, exempelvis plagiat. Anledningen till att inte
matematikböckerna hålls anonyma är för att stärka reliabiliteten för att fler ska kunna utföra
denna form av undersökning.
14
RESULTAT
I denna del presenteras resultatet av de matematikböcker som analyserats och huruvida de matematiska värderingarna har uttryckts. Analysen genomfördes via Faircloughs (1995) kritiska diskursanalys där två dimensioner; text och diskursiv praktik användes. Resultatet kopplas till de frågeställningar på så sätt att (1) Vilka värderingar utifrån de matematiska värderingarna uttrycks i matematikböcker? Besvaras under dimension 1 – text och (2) Hur uttrycks de? Besvaras under dimension 2 – diskursiv praktik.
Resultat av dimension 1 - text
I denna del presenteras de värderingar som förekommer i de utvalda matematikböckerna.
Eftersom studien har valts att vara kvalitativ kommer det endast exemplifieras i vilken typ av ord samt meningar som de olika värderingarna uttrycks. I Faircloughs kritiska diskursanalys är textanalysen specifik för att kunna välja ut ord och ta fram det som upprepar sig. I detta fallet är ord redan framställda och istället för att välja ut ord i analysen har synonymer skapats som uttrycks i enlighet med inommatematiska värderingar som Bishop beskriver. Utifrån analysen har det framkommit att flera inommatematiska värderingar framkommer i samma mening.
Exempel på hur bearbetningen av dessa meningar framkommer nedan. De exempel som visas i resultatet är de mest upprepade samt mest typiska för hur de specifika värderingarna uttrycks.
Rationalism
I tabellerna nedan visas de ord som uttrycker rationalism i de olika matematikböckernas problemlösningskapitel samt två exempel på meningar som framkommer. I textanalysen presenteras matematikböckerna, orden och meningarna för sig, medan diskursanalysen presenterar resultatet gemensamt för de tre matematikböckerna, eftersom de tillsammans delar de diskurser som framkommer.
Rationalismen innefattar logiska och hypotetiska idéer samt olika resonemang om problem.
Rationalismen är även den vanligaste värdering de flesta kopplar till matematik (Bishop, 2002, s.122).
Gamma Favorit Matematik Ord som uttryckte rationalism
•Förklara, logiskt, talföljden,
Mening 1
•”Förklara hur Ida har tänkt”
Mening 2
•”Tänka logiskt"
Ord som uttryckte rationalism
•Förklara, efterföljande
Mening 1
•”Kan du förklara? Vad har du lärt dig om att uppskatta och pröva vid problemlösning?”
Mening 2
•”Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 58?”
15 Matteborgen
Rationalism är någonting som uttrycks få gånger i de uppgifter som analyserades i matematikböckernas problemlösningskapitel. Detta gäller övergripande för matematikböcker men i de nyare matematikböckerna som är tillverkade för lgr11 uttrycks rationalism tydligare och mer direkt än vad den gör i den äldsta matematikboken. Mer synligt i form av att de ord som representerar de inommatematiska värderingarna uttrycktes konkret, ordet i sig var ofta huvudordet i den uppgift som analyserades.
Objektivism
I tabellerna nedan presenteras de ord samt exempel på meningar som uttrycker värderingen objektism. Objektismen innefattar att symbolisera och konkretisera olika idéer och matematiska problem. Det beskrivs mer som ett livlöst perspektiv och detta är någonting som matematiken ofta favoriserar än att tänka ur subjektiva perspektiv (Bishop, 1991, s.66).
Gamma Favorit Matematik
Matteborgen
Ord som uttryckte rationalism
•Följande, talföljd
Mening 1
•”Vilka är de tre följande talen i talföljden…”
Mening 2
•”Antalet möjligheter bildar en talföljd”
Ord som uttryckte objektism
•Rita, göra
Mening 1
•”Gör en tabell”
Mening 2
•”Rita den här händelsen som en graf…”,
Ord som uttryckte objektism
•Rita
Mening 1
•”Skriv, rita och förklara begreppet”,
Mening 2
•”Rita bild”
Ord som uttryckte objektism
•Rita, Gör
Mening 1
•”Rita av och fyll i tabellen”
Mening 2
•”Gör en tabell och börja med en bra
gissning”
16
Värderingen objektism uttrycks ofta och med hjälp av samma ord. Rita och gör är de två ord som hittades i två av böckerna och i en av de nyare böckerna används endast rita. När det gäller objektismen i alla tre matematikböckerna uttrycks denna värdering i samma omfattning.
Kontroll
I tabellerna nedan presenteras de ord samt exempel på meningar som uttrycker värderingen kontroll i de tre matematikböckerna. Kontroll inom matematiken innefattar den säkerhet matematiken utger genom att ha regler, att kunna förutse samt applicera dessa problem på andra vardagsproblem (Bishop, 2002, s.122).
Gamma Favorit Matematik
Matteborgen
Värderingen kontroll presenteras genom få ord som ofta upprepas i olika uppgifter. I de nyare matematikböckerna används färre ord som uttrycker denna värdering samt i den bok som tillhör läroplanen 94, som har fler ord som uttrycker kontroll. Likheten mellan de tre böckerna var att ordet pröva är det vanligaste uttryckta för att representera värderingen kontroll.
Utveckling
I tabellerna nedan presenteras de ord samt exempel på meningar som uttrycker värderingen utveckling i de tre matematikböckerna. Utveckling fungerar som komplement till kontroll eftersom den ger möjlighet att utveckla och undersöka idéer baserat på den säkerhet kontroll tillför (Bishop, 2002, s.122).
Ord som uttryckte kontroll
•Lösa, pröva, metod(er)
Mening 1
•”Vilka metoder har de använt? Vilken
metod tycker du är bäst?”,Mening 2
•”Gissa och pröva”
Ord som uttryckte kontroll
•Välj själv, pröva, lösningsmetod, metoder
Mening 1
•”Välj själv lämplig lösningsmetod”
Mening 2
•Jag prövar mig fram genom att låta Ted vara 5 år”
Ord som uttryckte kontroll
•Pröva
Mening 1
•”Uppskatta priset och pröva dig fram"
17
Gamma Favorit Matematik
Matteborgen
Denna värdering skiljer sig markant från resten av värderingarna som uttrycks i matematikböckerna. Trots att orden inte räknades är det en tydlig skillnad att matematikböckernas olika uppgifter i problemlösningskapitel uttrycker denna värdering flest gånger. Ofta kan denna värdering kopplas till kontroll då båda värderingarna ofta uttrycks i samma uppgift/mening.
Öppenhet
I tabellerna nedan presenteras de ord samt exempel på meningar som uttrycker värderingen öppenhet i de tre matematikböckerna. Öppenhet anses vara en viktig värdering inom matematiken och ger matematiker en chans att framföra och demonstrera matematiska uppgifter (Bishop, 2002, s.123).
Gamma Favorit Matematik
Resultaten kring värderingen öppenhet framkommer endast i de två nyare böcker som tillhör lgr11. Endast ordet Visa är det ord som används och uttrycker öppenhet. De meningar som är exemplifierade i tabellen återkommer i de flesta uppgifter. I den äldre matematikboken uttrycks inte värderingen öppenhet i någon uppgift ifrån problemlösningskapitlet.
Ord som uttryckte utveckling
•Lösa, problemlösning, problem, förslag
Mening 1
•”En bra metod är att lösa problemet baklänges”,
Mening 2
•”Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer”
Ord som uttryckte utveckling
•Förklara, problemlösning, lösa
Mening 1
•”Visa hur du löser uppgiften”
Mening 2
•”Kan du förklara? Vad har du lärt dig om att uppskatta och pröva vid problemlösning?”,
Ord som uttryckte utveckling
•Problemlösning, lös, lösningsmetod, problem
Mening 1
•”Välj själv lämplig lösningsmetod”,
Mening 2
•”Leta upp de fakta du behöver för att lösa uppgiften”
Ord som uttryckte öppenhet
•Visa
Mening 1
•”Diagrammet visar att kulorna kan tas upp på sex olika sätt”
Mening 2
•”Skärningspunkten visar när Emma hinner ifatt Theo”
Ord som uttryckte öppenhet
•Visa
Mening 1
•”Visa hur du löser uppgiften"
Mening 2
•”Bilden visar att två av pizzorna varken innehåller ananas eller skinka”
18 Mystik
I tabellerna nedan presenteras de ord samt exempel på meningar som uttrycker värderingen mystik i de tre matematikböckerna. Mystik kompletterar öppenheten genom den oändligt mystiska och överraskande kvalitet matematiken har (Bishop, 2002, s.123).
Gamma Favorit Matematik
Matteborgen
Mystik är den värdering som är mest sällsynt (förutom öppenhet i den äldre matematikboken).
Värderingen upprepas inte utan de ord och meningar som är framställda i tabellen är vad som uttrycks i matematikböckerna.
Resultat av diskursiva praktiker
I denna delen av resultatet kommer den diskursiva praktiken att presenteras. Genom denna typ av analys går det att urskilja i vilka sammanhang som värderingarna framkommer.
Textanalysen resulterar i att se om och vilka ord som uttryckte värderingana och denna delen visar hur. Denna delen presenterar matematikböckerna som ett enda resultat eftersom de delar de teman som framkom och upptäcktes under textanalysen.
Den diskursiva praktiken används för att presentera de teman som framkom genom textanalysen och har summerats utefter hur värderingarna uttryckte sig i de olika uppgifterna i de problemlösningskapitel som analyserats i varje matematikbok. De teman som är utvalda presenterar en viss praktik som framkom, i detta fall är varje praktik en diskurs. Exempelvis blir en frågeställande praktik en frågeställande diskurs. Nedan beskrivs vilka diskurser som värderingarna framkommer i.
En förklarande diskurs
Den förklarande diskursen är övergripande för samtliga matematikböcker. Efter varje nytt moment finns en förklarande praktik som behövs för att elever ska kunna utföra de uppgifter
Ord som uttryckte mystik
•Gissa, mystiska
Mening 1
•"Gissa och pröva"
Mening 2
•”Tre mystiska tal”
Ord som uttryckte mystik
•Lista ut
Mening 1
•”Lista ut” (Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 58?)
Mening 2
•”Antalet möjligheter bildar en talföljd”
Ord som uttryckte mystik
•Leta upp, gissning
Mening 1
•”Leta upp de fakta du behöver för att lösa uppgiften”
Mening 2
•”Gör en tabell och börja med en bra gissning”
