Hur ”bråkar” vi bäst i skolan?: En studie kring den analoga och digitala matematikundervisningen i bråk

40  Download (0)

Full text

(1)

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap

Hur ”bråkar” vi bäst i skolan?

En studie kring den analoga och digitala matematikundervisningen i bråk

Georgeta Fodor Broman 2020

Examensarbete, Avancerad nivå, 30hp Matematik

Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i grundskolans årskurs 4-6

Handledare: Yukiko Asami Johansson Examinator: Olov Viirman

(2)
(3)

Sammanfattning: I denna studie undersöks vilka analoga och digitala resurser som används av lärare i bråkundervisningen samt syftet med användningen av det specifika materialet.

Vidare jämför studien det digitala och analoga materialets påverkan på elevernas resultat i bråkförståelse och klassrumsaktivitet. Studien besvarar de två frågeställningar, dels genom intervjuer med fem lärare kring användning av resurser i bråkundervisning samt genom fyra klassobservationstillfällen med följande eftertest av sammanlagt 14 elever från årskurs 5.

Teorierna och metoderna som används för insamling av data och analys är variationsteorin, TPACK modellen, delvis learning study och det lärandeobjektet som studien fokuserar på är förlängning/förkortning av bråkform samt addition till helhet. Studien visar att lärare kompletterar det analoga materialet med digitala resurser med syfte att variera undervisningen och anpassa den till samhällets utveckling; de ser fördelar med digital teknik men även nackdelar. Elevernas testresultat tycks inte påverkas av valet av resurser, men klassrumsaktiviteten blir livligare vid användningen av digital teknik. Det som tycks vara viktigt för en god undervisning och lyckat lärande är att lärare får möjlighet att välja fritt och anpassa material utifrån syftet med varje enskild lektion. I det avseende är det viktigt att lärarna har kunskap om digital teknik och stöd i kollegialt lärande och utbildning.

Nyckelord: bråk, digital, learning study, matematikundervisning, TPACK, variationsteori

(4)

(5)

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1

1.1 Bakgrund ... 2

1.2 Litteraturgenomgång ... 3

1.2.1 Bättre utbildningen med digital teknik? ITKs möjligheter och svårigheter ... 3

1.2.2 TPACK teorin och lärarens roll... 4

1.2.3 Variationsteorin och learning study ... 5

1.2.4 Bråkräkningens svårigheter ... 7

1.3 Syfte och frågeställningar ... 7

2 METOD ... 8

2.1 Urval ... 8

2.2 Forskningsetiska principer ... 9

2.3 Datainsamlingsmetoder ... 10

2.4 Procedur... 10

2.4.1 Intervju av lärare ... 10

2.4.2 Klassobservationer ... 11

2.4.3 Eftertest ... 11

2.5 Databearbetning/Analysmetoder ... 12

3 RESULTAT... 13

3.1 Användning av analoga och digitala resurser... 15

3.1.1 Vilket analogt och digitalt material används vid bråkräkning? ... 15

3.1.2 Varför används det analoga och digitala materialet i bråkundervisningen? ... 16

3.2 Resursernas påverkan på inlärning av bråkräkning ... 19

3.2.1 Skillnader i elevernas resultat beroende på de använda resurserna... 19

3.2.2 Resursernas påverkan på elevernas klassrumsaktivitet ... 21

4 DISKUSSION ... 23

4.1 Sammanfattning... 23

4.2 Tillförlitlighet ... 24

4.3 Teoretisk tolkning... 26

4.4 Förslag till fortsatt forskning/praktisk tillämpning ... 28

Litteraturförteckning ... 29

BILAGOR ... 31

(6)

(7)

1 INLEDNING

“Mathematicians are like Frenchmen: whatever you say to them they translate into their own language and forthwith it is something entirely different” (J.W.von Goethe).

Som en älskare av både matematik och fransk kultur (vissa skulle kalla mig mattenörd och frankofon), kan jag relatera till Goethes citat mycket väl. Matematik är ett främmande språk;

ett språk som är utmanande att lära sig men som, förutom kunskap och möjligheter, även ger insikt, förvandlar och underlättar vårt sätt att se och hantera livet.

Det finns flera anledningar till att jag som blivande matematiklärare blivit intresserad och motiverad att göra just detta arbete. Redan under matematikkursen som ingick i lärarprogrammets utbildning upptäckte jag att jag använde bråkform i större utsträckning än mina kollegor, samt att jag använde den istället för procent- eller decimaltal. Jag började fundera om det bara berodde på min skolbakgrund från Rumänien, där bråkform hade en viktig plats i undervisningen, eller om det var på grund av min upplevelse att bråkformens konstruktion tillåter en större flexibilitet och bredare tillämpning i matematik än decimal- och procenttal. Under min VFU-praktik i skolan fick jag uppfattningen att eleverna upplevde bråktal som besvärligt, svårt att förstå och oanvändbart. Detta ledde till en önskan om att hitta alternativa vägar för att presentera och förklara begreppet bråkform och i slutändan få eleverna att förstå begreppets fördelar och det bredda användningsområdet. När jag sedan fick möta den uppmärksammade teorin och modellen TPACK (Technological Pedagogical and Content Knowledge) (Koehler & Mishra, 2009), föll den sista pusselbiten på plats. Jag blev intresserad att studera ifall den digitala tekniken kan hjälpa eleverna att lära sig bråkform, och hur den påverkar undervisningen.

Bråkform är ett mångsidigt matematiskt begrepp som kan betyda flera saker: del av helhet, division, förhållande, proportion, skala, ett annat sätt att skriva procent och decimaltal, och precis den här mångsidigheten gör bråktalet både svårbegripligt och underskattat. Att bråktal inte intar en särskilt stor plats i den svenska skolans matematikundervisning märks tydligt i både Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr 11) (2019) där bråk endast specificeras under ”taluppfattning och tals användning” (s. 56) tillsammans med decimaltal. Det är min uppfattning att bråkform är ett mycket användbart uttryck och att en djup förståelse för begreppet redan på mellanstadiet skulle ge eleverna stora fördelar i utvecklingen av matematisk tänkande och förståelse för mer avancerad algebra.

Jag bestämde mig för att undersöka vilka resurser som mellanstadielärare använder i undervisningen av bråkform, samt om det finns skillnader i elevernas inlärning och förståelse beroende på det använda materialet. En internetsökning av befintliga examensarbeten i detta ämne gav ett stort antal resultat. Vid en närmare blick märkte jag att de flesta uppsatserna fokuserade på svårigheterna kring begreppets olika betydelser, och många hade undersökt vilket konkret analogt material lärarna använde i klassrummet. Den uppdaterade Lgr11 (2019) är dock tydlig med att den digitala tekniken ska ta plats i undervisningen och Säljö och Liberg (2012) kallar den digitala kunskapen som ”en fjärde basfärdighet” (s.173). Av den anledningen valde jag att undersöka i vilken utsträckning bråktal undervisas med hjälp av digital teknik och vilken påverkan den digitala tekniken har på inlärningen och förståelsen av begreppet.

(8)

1.1 Bakgrund

Under de senaste decennierna har vårt samhälle präglats av en snabb teknologisk förändring, en digital utveckling i alla områden och på alla nivåer, och stora satsningar på digital teknik har skett, inte minst i skolans värld där lärplattformar och digitala medel används allt oftare som stöd i utbildning och kontakt med vårdnadshavare (Skolverket, 2018). Läroplanen uppdaterades 2019 med krav på att ”ge eleverna förutsättningar att utveckla digital kompetens” och se till att

”eleverna ska kunna orientera sig och agera i en komplex verklighet, med stort informationsflöde, ökad digitalisering och snabb förändringstakt” (Skolverket, 2019, s.7-8).

Skolverkets rapport om digitalisering i skolan (2018, s.15) nämner att redan 2016 hade de flesta av landets lärare och uppemot en fjärdedel av grundskoleeleverna en egen dator eller läsplatta.

Medan digitaliseringen genomsyrar både arbetslivet och fritiden, visar dock många studier att den inte har påverkat undervisningen i samma stora utsträckning. Skolverkets rapport (2018) visar att skolans digitalisering inte är helt oproblematiskt och att det uppstår svårigheter vid implementeringen av den digitala tekniken i undervisningen. Samtidigt som den digitala tekniken erbjuder oändliga möjligheter, påverkar den också det traditionella sättet att undervisa och skapar stora förändringar i ett utbildningssystem som formats under en lång tid. Skolverkets rapport påpekar att ”för att kunna undervisa med digital teknik behöver lärare utveckla nya strategier, både i samspel med elever och ämnesinnehåll” och att ”personalen både behöver ha en proaktiv kompetens som innefattar kunskap om att utnyttja digitala tekniker och medier på ett medvetet sätt. Men de behöver också ha reaktiv handlingsberedskap för att till exempel hantera situationer som uppkommer för eleverna på internet” (ibid, s.7,51).

I Sverige, precis som i många andra länder, råder det enighet i att utbildningsystemet behöver förändras och förnyas och att digital teknik behöver integreras i undervisningen och ämneskunskapen. Den stora frågan är hur man lyckas göra det på bästa sättet. Det är en fråga som intresserar hela samhället, från politiker, forskare, programutvecklare, föräldrar och självklart lärarkåren, och det är precis allas intresse som gör att frågan blir problematisk. För även om alla vill åt samma håll, är vägarna dit olika.

Ofta tar stora systemförändringar lång tid att genomföras, lösningar måste fås fram, prövas och omprövas, innan kan slutligen beslutas om ett eventuellt införande. Detta gäller inte minst i skolvärlden, där Skollagen (2010:800) nämner att ”utbildningen ska vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet.”, där beprövad erfarenhet ”kan förstås som professionell erfarenhet som är utvecklad, prövad och dokumenterad under en tid och av flera” (Specialpedagogiska skolmyndigheten, 2019). Den långsamma processen står i motsatt position mot den snabba teknologiska utvecklingen som samhället befinner sig i och de snabba lösningarna passar inte i utbildningsvärlden.

Införandet av digital teknik är en nödvändighet som erbjuder stora möjligheter till förbättrad undervisning samtidigt som en förbättrad undervisning bara kan ske när både elever och lärare lyckas skapa en tillitsfull lärmiljö med förtrogenhet för både ämnen och de använda resurserna.

Detta märks ännu tydligare nu, när världen skakas av Corona-viruset och distansundervisningen blivit verklighet. Resultatet av en undersökning som Lärarnas Riksförbund (2020) bedrivit visar att stöd från kollegor är viktigt för en fungerande skola på nätet, medan stödet från skolledningen brister. Detta stämmer även med Skolverkets rapport Digitaliseringen i skolan (Skolverket, 2018, s.73) som kallar ”kollegialt lärande ett stöd i kompetensutvecklingen”.

I matematikämnet, säger Lgr11 att ” eleverna genom undervisningen (ska) ges möjligheter att utveckla kunskaper i att använda digitala verktyg och programmering för att kunna undersöka

(9)

problemställningar och matematiska begrepp, göra beräkningar och för att presentera och tolka data” (Skolverket, 2019, s.54), men många lärare uttrycker osäkerhet i att undervisa i programmering, visar undersökningar gjorda av Lärarnas Riksförbund (Larsson, 2017). Även Skolverkets rapport (2018) visar att, trots att ”användningen av digital teknik i matematik verkar vara positivt för elevers kunskapsutveckling om de möjliggör för eleverna att uppleva och urskilja både matematiska begrepp och processer visuellt och dynamiskt”, är ”användningen lägst i matematik” (s.66-67). Att lärarna först behöver hinna utbilda sig, prova sig fram, fördjupa sig i den digitala teknikens möjligheter och begränsningar, för att sedan ta in den digitala tekniken till klassrummet är ett nödvändighet om digitaliseringen ska ge de önskade effekterna. Man kan inte undervisa med hjälp av ett verktyg som man själv inte finner inspirerande och givande.

Både under VFU och mitt arbete i skolan, samt även i samtal med lärare från andra skolor, har jag märkt att den digitala tekniken som används under matematiklektionerna begränsas till att presentera nya områden och genomgång med hjälp av interaktiva whiteboards, samt individuellt elevarbete med uppgifter i olika matteappar som Gleerups, Bingel, Nomp.

Den presenterade situationen (och dilemmat) har lett till examensarbetets undersökningssyfte:

i en värld där digital teknik behövs och efterfrågas, hur används den i klassrummet för att förbättra undervisningen? För att begränsa ett brett ämne, fokuserar studien på matematik, mer specifikt bråkform, och valdes på grund av begreppets multipla betydelser som skapar svårigheter för eleverna.

1.2 Litteraturgenomgång

1.2.1 Bättre utbildningen med digital teknik? ITKs möjligheter och svårigheter

Digitaliseringen av utbildningssektorn följer samhällets utveckling, även om integreringen går långsammare än i andra sektorer beroende på anledningar som presenteras nedan.

Precis som industrialismens revolution, innebär digitaliseringen en förändring mot det som Selwyn (2017) beskriver som ”billigare, snabbare, bekvämare, mer spännande och effektiva sätt att göra saker på”, samtidigt som man borde ”förstå digitaliseringen som en

”vidareutveckling” av icke-digitala processer och praktiker: den skapar möjligheter samtidigt som den medför nya begränsningar och oönskade konsekvenser” (s.14-15). Det stora problemet inom utbildningssektorn gällande digitaliseringen är inte om den ska satsas på och införas, utan på vilket sätt ska den digitala tekniken integreras, när ger den bäst resultat.

Selwyn (2017) uppmärksammade redan 2016 att ”skolor blir allt mer digitala, samtidigt som alternativa former av nätbaserad undervisning har börjat komplettera och/eller konkurrera med traditionella institutioner i den ”fysiska världen” (s.65). Den matchar nutidens idéer och samhällsutformning där en elevcentrerad, individanpassad utbildning får mer och mer fäste i utbildningssystemet och författaren nämner vidare det finns en ”föreställning att teknik kan användas för att individanpassa centrala delar av den ”formella” utbildningen (…). I teorin innebär denna ”officiella” form av individanpassning en komplett omorganisation av utbildningsväsendets olika system och institutioner” (ibid, 2017, s.68). Och en omorganisation, speciellt när det avser en sektor som bygger på praktiker och erfarenheter som samlats under lång tid, är inte enkel.

Selwyn (2017) nämner att även om digital tekniken erbjuder extra möjligheter till individanpassning och ”självreglerat lärande”, så räcker inte detta till utan ”detta

(10)

självreglerande arbetssätt anses kräva att individen får regelbunden återkoppling” (s.77).

Många distanselever vittnar om en fysisk distansering - som fungerar rent tekniskt- men även en mental distansering till kunskap eftersom lärande är en social och komplex process. Speciellt i matematikundervisningen, berättar Craig Barton (2018), en av Storbritanniens mest kända matematiklärare, debattör, podcastare, och författare till den hyllade boken Hjärnan i matematikundervisningen, om insikten att den lärarledda explicita undervisningen fortfarande är den mest effektiva, speciellt i den tidiga kunskapsinlärningen och för de lågpresterande eleverna (s.82). Även här, är Selwyn (2017) inne på samma spår, där han nämner teknikens möjlighet att ”främja allas lika tillgång till utbildning” (s.36) oavsett ras, geografisk eller ekonomisk bakgrund och citerar Bill Gates ”teknikens makt ligger i dess förmåga att förena människor, stödja samarbete, stärka elever och lärare och utmana status quo"; samtidigt som Selwyn (2017) beskriver vidare med hjälp av flera exempel av digitala lösningar (gratis online utbildningar och datorer som organisationer donerat till fattiga områden) det han kallar för Matteus-effekten, dvs. att de kostnadsfria digitala medel hjälper mestadels de som redan har kunskap, drivkraft och möjlighet att utbilda sig, med andra samma kategori som redan har tillgång och möjlighet till utbildning.

Ett område där den digitala teknikens närvaro märks i olika stor utsträckning är som hjälpmedel i klassrummet, speciellt i matematikämnet. Som ovan nämnt, har digitala tekniken inte nått matematikundervisningen i samma stora grad som i andra ämnen, vilket beror på flera faktorer:

ämnets specifika arbetssätt som grundas på uppbyggnaden av logisk tänkande och resonemang, den digitala teknikens utformning som ofta är anpassad till att söka information, skriva uppsatser och presentationer, men även lärarens digitala kunskap (Skolverket, 2018).

1.2.2 TPACK teorin och lärarens roll

Skolverket (2018) påpekar i sin rapport att ”den ökade digitaliseringen berör alla i samhället och därmed också hela utbildningsystemet” (s.3), samt att den digitala tekniken erbjuder enorma möjligheter inom undervisningen, men visar samtidigt att implementeringen är komplex och långt ifrån problemfri. Rapporten nämner Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK)(Koehler & Mishra, 2009) som en viktig anledning till komplexiteten och förtydligar att den digitala tekniken kräver nya anpassade undervisningsstrategier där läraren behöver integrera tekniken i de redan existerande pedagogiska och ämnesspecifika strategier och se till att den bidrar med mervärde för undervisningen, inte bara genom att ersätta gamla beprövade fungerande strategier.

TPACK ramverket undersöker de element som bidrar och påverkar en god undervisning och tar upp tre kärnkomponenter: innehåll (content knowledge, CK), pedagogik (pedagogical knowledge, PK) och teknik (technological knowledge, TK), för att sedan studera interaktionerna och förhållandena mellan dem (både två och två och alla tre tillsammans), enligt figur 1 (ur Koehler & Mishra, 2009). En kort beskrivning av de tre komponenterna, enligt författarna (ibid., 2009) är att CK står för de ämneskunskaper som läraren behärskar och lär ut, PK syftar på lärarnas kunskaper om processer, metoder och strategier för undervisning, och TK refererar generellt till alla tekniska verktyg och resurser, analoga och digitala. De tre kärnkomponenterna knyts till varandra i tre grupper: PCK som är kärnan i undervisningen och syftar på hur läraren väljer passande pedagogiska verktyg för att förklara ämnesinnehållet på bästa sättet, TCK, där lärare behöver förstå hur tekniken påverkar ämnesinnehållet och tvärtom, TPK som tittar på hur tekniken påverkar lärarnas val av strategier och undervisning. Det som modellen vill åstadkomma är slutligen TPACK, dvs. när alla tre kärnkomponenter samarbetar på bästa sätt och lärarens lyckas skapa en hög kvalitativ undervisning.

(11)

Figur 1

TPACK ramverket med de ingående kärnkomponenterna

Som Koehler och Mishras (2009) TPACK modell påpekar, kan den digitala tekniken endast bidra till ökat lärande och förbättrad undervisning när den tillför ett mervärde, dvs. när läraren kompletterar sina pedagogiska och ämneskunskaper genom att välja ut, evaluera och anpassa det digitala materialet till varje undervisningstillfälle och här har den institutionella skolledning och lärarens egen digitala erfarenhet en stor påverkan. Läraren har en nyckelroll i en lyckad integrering av digital tekniken i undervisningen och behöver i första hand förstå och se fördelarna med den digitala tekniken. Flertal artiklar och studier (Gay, Barry, Rothrock, &

Pelkey, 2020; Freeman, Higgins, & Horney, 2016; Bourbour & Masoumi, 2017) visar att digitala tekniken kan underlätta inlärningen och stimulera elevernas engagemang och kreativitet om - och bara om - den anpassas till skolans miljö, samt till lärarens och elevens behov. Eftersom anpassningarna tar tid, upplevs det ofta som att digitaliseringen hamnar efter i skolmiljön.

En av anledningarna är, enligt Joubert (2013), att den digitala tekniken ofta utvecklas av programutvecklare i samråd med forskare utan att ta tillräckligt hänsyn till slutanvändaren för produkten, dvs. lärare och elever. Författaren menar vidare att, medan de förstnämnda grupperna är fokuserade på utveckling och innovation, är lärarkåren mer intresserad av att testa, anpassa och implementera de program i klassrummet; tidskrävande processer som han kallar

”orchestrating learning” och ”contextualising learning”.

Även om krav på programmering och teknik har introducerats i Läroplanen Lgr11 (2019) och IKT har varit ett hett ämne i den svenska utbildningsdebatten de senaste tio åren, mycket finns kvar att göra, inte minst gällande lärarutbildning och IKT utbildning av verksamma lärare. Även nybörjarlärare, som ofta nämns i litteratur som ”digital natives”, dvs. de som redan från tidiga ålder har exponerats till den nya digitala tekniken och är erfarna användare av digital teknik, har visat sig ha svårt att använda sina digitala kunskaper i klassrummet, vilket återigen framhäver en komplex situation där den digitala behöver sammanflätas med pedagogisk erfarenhet och ämneskunskaper för att lyfta undervisningen (Orlando & Attard, 2016).

1.2.3 Variationsteorin och learning study

Variationsteorin, som användes som analysmetod i den här studien, är ett ramverk om lärande med rötter i fenomenografin, en kvalitativ forskningsmetod, utvecklad av Ference Marton. I sin bok (Marton & Tsui, 2004), beskriver han att ”för att se något på ett visst sätt måste en person urskilja vissa egenskaper hos den saken. Vi borde också vara tydliga med skillnaden mellan att urskilja och få veta” (s.10), samt att ”lärande är processen att utveckla ett visst sätt att se, och

(12)

påpekade att olika synsätt möjliggör olika sätt att agera” (s.139). Mun Ling Lo (2014), som arbetat med Marton, skriver att ”du kan inte veta vad något är utan att veta vad det inte är” som ett exempel av tanken bakom variationsteori. Bergqvist och Echevarría (2011) väljer att citera Marton och Morriss (2002, s.20) exempel: ”we cannot discern anything without experiencing variation of that object. There would not be any gender if there were only one, no colour if there were only one colour, etc. So we believe that what varies and what is invariant is fundamentally important” (s.26). Man skulle kunna säga att essensen i variationsteorin är att man måste uppmärksamma skillnaderna, uppleva variationen och kontrasterna och identifiera de kritiska aspekterna som definierar ett lärandeobjekt för att kunna urskilja och förstå på djupet vad objektet betyder (Ko, 2019). En djup förståelse för matematiska begrepp är nödvändig, speciellt i bråkräkningen som har mer komplex uppbyggnad och är mer abstrakt än räkningen med naturella tal. Som Lortie-Forgues, Tian, och Siegler (2015) påpekar ”procedurer inlärda utan förståelse är svåra att komma ihåg, särskilt under långa tidsperioder. Brist på förståelse förhindrar dessutom eleverna från att återskapa procedurer ifall de har glömt dem” (övers., s.29).

Marton och Tsui (2004) förklarar att ”genom att uppleva variation uppskattar människor vissa aspekter av sin miljö; vi kan kanske säga att de blir "sensibiliserade" för dessa aspekter (…).

Ett huvudsakligt sätt att hantera nya situationer är att använda tidigare erfarenheter” (s.11).

Därför behöver läraren ta reda på och använda elevernas olika förkunskaper och erfarenheter för att vidga förståelse och skapa en gynnsam miljö för lärande. Författarna (Marton & Tsui, 2004) påpekar dock vidare att ”i alla fall av undervisning finns det saker som upprepas och det finns saker som varierar. En av funktionerna i god praxis och kraftfull pedagogik är effektiv användning av variation och upprepning” (s.43), vilket är viktig att komma ihåg. Alla delar av det presenterade lärandeobjektet borde inte variera samtidigt, en del borde vara konstant medan andra förändras för att eleverna ska kunna uppmärksamma de relevanta skillnaderna.

Med variationsteorin i åtanke, uppnås det ett effektivt lärande när läraren låter eleverna erfara variation i undervisningen och uppleva lärandeobjektet på olika sätt. Utifrån det vill den här studien kolla ifall ju fler sätt man presenterar bråkform för eleverna, desto bättre. Att kombinera olika sätt att se på ett begrepp, i detta fall bråk, och olika sätt att arbeta med begreppet, som uppgifter från boken (som är fortfarande det mest använda läromedel) med analogt och digitalt material, borde följaktligen vara det bästa sättet att introducera och utveckla lärandet.

I början på 2000-talet, i ett samarbete mellan Ference Marton och Ulla Runesson från Göteborg Universitet och Universitetet i HongKong, utvecklades modellen Learning Study. Metoden, som Skolverket (2013) kallar för ”både en forskningsmetod och en modell för kompetensutveckling”, med rötter i Lesson Study som har använts av de japanska lärarna under många år med syfte att vidareutveckla sin undervisning (Bergqvist & Echevarría, 2011). Den teoretiska utgångspunkten i den nya modellen är Martons variationsteorin som fokuserar på vad eleven ska lära sig (lärandeobjektet), vad det innebär att kunna det (förkunskaper, grundförståelse), samt vad som kan vara svårt att förstå (kritiska aspekterna). Enligt Bergqvist och Echevarría (2011), teorin ”tillämpas i planering och utformande samt analys av lektion”

(s.23) och ”bygger på att lärande sker med hjälp av urskiljning av nya aspekter” (s.26).

Författarna (ibid, 2011) förklarar att Learning Study är en kollektiv och cyklisk process, där de deltagande lärarna ”lär tillsammans om sina elevers lärande” och ”fokus alltid och enbart ligger på undervisningens innehåll och elevens förståelse av det som ska läras” (s.22). Lektionerna filmas och analyseras av lärarna efteråt med syfte att driva utvecklingsarbetet i matematik.

Lärarna använder variationsteorin som ”en konceptuell lins för instruktionsdesign och ett gemensamt språk för diskussion och reflektion” (Ko, 2019).

(13)

1.2.4 Bråkräkningens svårigheter

Bråktal, eller rationella tal, är ett matematiskt begrepp som kan betyda flera saker; Löwing (2008) citerar Kilborns (1990) uttryck att ”bråken har många ansikten”: ”ett tal, en del av hel, en del av ett antal, division som metafor, en endel, en proportion, ett förhållande eller som en skala” (Kilborns, 1990 i Löwing, 2008, s.250). De multipla ansiktena gör att det uppstår svårigheter och missuppfattningar i undervisning och förståelse av bråkform och litteraturen och lärarhandböckerna tar ofta upp dessa problem.

I lärarhandboken Förstå och använda tal, uppmärksammar McIntosh (2008) att ”övergången till en ny sorts tal, som behöver uttryckas med hjälp av beteckningar för två tal, det antal delar som helheten är uppdelad i och antalet sådana delar innebär att eleven också måste kunna hålla kvar relationen mellan båda talen samtidigt”(s.28). Även Lortie-Forgues, Tian, och Siegler (2015) påpekar att elever har svårt att förstå att två tal separerade med en linje fortfarande betyder ett tal i bråkform och att ”ju mer minnet belastas med att hålla koll på bråkdelar, desto mer minskar de tillgängliga kognitiva resurserna för att tänka på procedur som behövs för att lösa problemet” (övers., s.16). Vidare tar författarna (ibid., 2015) upp svårigheter med bråkräkning som, till exempel, komplexiteten i att förstå att det finns oändligt antal tal mellan 0 och 1 (oändligt delbart) eller att vid addition/subtraktion av bråk med gemensam nämnare, adderas/subtraheras täljarna som om de var heltal medan nämnaren förblir oförändrad (s.20).

McIntosh (2008) tar upp vissa ”kända svårigheter och missuppfattningar” som, till exempel, att elever har svårt att förstå att delarna är lika stora, att ett bråktal står för ett tal trots att det innehåller två siffror, att ett större nämnare (och oförändrad täljare) gör bråktalet mindre, att man kan uttrycka bråktal på flera olika sätt (utbytbara uttryck, förlängning/förkortning) och lyfter fram hur viktigt det är att eleverna får en djup förståelse och möjlighet att undersöka bråkuttrycket med hjälp av analoga, laborativa medel, att klämma och känna innan man inför de matematiska symbolerna. Även Löwing (2008) påpekar vikten av att arbeta laborativt med frukter, kulor, osv. och under lång tid, med start redan i förskoleklassen, för att göra eleverna

”förtrogna med bråkets alla ansikten” (s.264) och säkra en djup förståelse för bråkuttrycket och Grevholm (2014) nämner att bråkräkningen ”sträcker sig över flera stadier” och att läraren behöver arbeta långsiktigt med att eleverna ska ”kunna konkretisera den abstrakta matematiken” (s.280).

1.3 Syfte och frågeställningar

Utifrån mina observationer i klassrummet samt den litteratur jag tagit del av kring begreppet bråkform och digitalisering, blev jag intresserad av att observera hur eleverna tar till sig kunskap och förstår vad begreppet bråkform står för samt speciellt hur/om digital teknik kan underlätta förståelse för det matematiska uttrycket bråk. Detta arbete har som huvudsyfte att undersöka om och hur den digitala tekniken kan bidra till att göra bråkundervisningen i skolan mer attraktiv och lättare att förstå.

Denna undersökning vill ge svar på följande frågeställningar:

1) Vad använder matematiklärarna för analoga och digitala resurserna i undervisningen av bråk? Vad är lärarnas syfte med användningen av det specifika materialet i undervisning?

2) Hur påverkar de använda resurserna inlärningen av bråkräkning? Vilka är de signifikanta skillnaderna mellan användningen av digital och analog teknik i undervisningen av bråk?

(14)

2 METOD

Studien är baserad på kvalitativa insamlingsmetoder som intervjuer, samt deltagande observationer och eftertest som ingår i metoden Learning Study. Som Denscombe (2004) påpekar, ”forskningen måste inse tidens, pengarnas och möjligheternas begränsningar” (s.83).

På grund av den begränsade tiden, budgeten och storleken på arbetet, gjordes det ett bekvämlighetsurval där lärare och elever från skolor där jag har praktiserat och arbetat kontaktades. Samtidigt, utifrån de valda frågeställningarna som undersöker i vilken utsträckning den digitala tekniken används i undervisningen och på vilket sätt den kan påverka elevernas förståelse av bråk, var det nödvändigt med ett ändamålsenligt urval av respondenter, som kunde bidra med relevanta funderingar och information till forskningsprojektet.

2.1 Urval

Elever och lärare från två skolor användes för insamling av data för examensarbetet och valet baserades både på ett målstyrt urval, men även ett bekvämlighetsurval, då jag har haft praktik och arbetat på båda skolor. Bryman (2011) säger att målstyrt urval syftar på att man ”väljer ut fall/deltagare på ett strategiskt sätt så att de samplade personerna är relevanta för de forskningsfrågor som formulerats” (s.392) samt påpekar att ”när målstyrda urval är aktuella i kvalitativ forskning, görs normalt urvalet på mer än en nivå” (s.350).

Det första var urvalet av skolor och valet föll på två skolor som ligger i två olika län, den ena är en kommunal skola i en tätort och den andra är en friskola i medelstorstad, båda i Mellansverige. Den geografiska placeringen och de olika skolformerna var faktorer som vägdes in vid skolvalet. Samtidigt, som Bryman (2011) vidare nämner, var det viktigt att ha ett balanserat urval för att kunna jämföra resultat och frågeställningar och valet av elever och lärare gjordes utifrån strävan efter en heterogen grupp med liknande kunskaps- och behörighetsnivå, samt socioekonomisk-, kulturell bakgrund. Skolorna skiljs även åt gällande satsningen på teknik i undervisningen, den kommunala skolan har en-till-en baserad undervisningen där iPads finns i varje klassrum och används under de flesta lektionerna och ämnena, medan friskolan har en mer analogbaserad undervisning där datorer finns tillgängliga att hämtas, men används mer begränsat, särskilt under matematiklektionerna. Att jag dessutom hade haft kontakt och kände både eleverna och lärarna från båda skolor, såg jag som en ytterligare positiv aspekt som underlättade datainsamlingen och kunde bidra till en ännu mer korrekt och trovärdigt svar på mina frågor.

För att besvara den första frågan om vilket material som används för att undervisa i bråk och varför, har fem mellanstadielärare intervjuats. Det primära urvalet gjordes utifrån tillgänglighet i de valda skolorna, det sekundära urvalet var dock målstyrt och lärarna valdes med hänsyn till de formulerade forskningsfrågorna (Bryman, 2011, s.350). Valet av lärare tog inte hänsyn till lärarnas kön, etnisk bakgrund, ålder, men eftersom antal års erfarenhet och behörighet har relevans för svaret på frågeställningar, redovisas här. Förutom behörighet i matematik för årskurs 5 som alla de intervjuade lärarna har, är 2 lärare även behöriga för lågstadieämnen, 2 lärare är behöriga för matematik på högstadiet, samt en lärare behörig i IKT. Alla lärare, förutom en som är nyutexaminerad, har långtidserfarenhet och har undervisat mellan 8-20 år.

För att besvara den andra frågan om hur och ifall den digitala tekniken bidrar till inlärningen och förståelsen av bråktal, anordnades fyra olika undersökningstillfällen på två skolor i två olika län. Vid varje tillfälle deltog 3-4 elever, totalt 14 elever. De deltagande eleverna valdes av respektive klasslärare utifrån föräldrarnas godkännande och elevernas egna val. Den ursprungliga gruppindelningen byggde på en varierad blandning av kön och kunskapsnivå, men

(15)

den rådande situationen med virussmitta hade en viss påverkan på deltagandet, både gällande antal elever (som beräknades vara högre) och blandning. Slutligen deltog 3 pojkar och 11 flickor i observationen. De deltagande eleverna går i årskurs 5 och har precis undervisats i området bråk.

2.2 Forskningsetiska principer

Bryman (2011) definierar samhällsvetenskaplig forskning som ”akademisk forskning om teman eller områden som rör frågor som är relevanta för samhällvetenskapliga områden som (…) pedagogik” (s.12). En samhällsvetenskaplig forskning ska möta vissa kriterier för att kunna bedömas som korrekt; de kriterierna är, enligt författaren (Bryman, 2011): reliabilitet, replikation och validitet. Reliabilitet eller tillförlitlighet ”rör frågan om huruvida resultatet från en undersökning blir detsamma om undersökningen genomförs på nytt, eller om de påverkas av slumpmässiga eller tillfälliga betingelser”), replikation eller upprepning som syftar på att undersökningens procedur borde vara tydligt förklarad för att ge andra forskare möjlighet till att upprepa den, validitet står för ”bedömning av om de slutsatser som genererats från en undersökning hänger ihop eller ej” (ibid, s.49-50).

Enligt Denscombe (2004, s.11), ska samhällsforskningen ”ha ett tydligt angivet syfte, som står i relation till existerande kunskap och behov, och som har utforskats inom de ramar som tiden, ekonomin och möjligheterna ger”. Bryman (2011) kompletterar vidare att forskningen alltid måste se till att följa de ”grundläggande etiska frågorna om frivillighet, integritet, konfidentialitet och anonymitet”(s.131-132) samt de etiska principerna som informationskrav, samtyckeskrav, konfidentialitetskrav och nyttjandekrav.

Vetenskapsrådet (2017, s.27) är tydligt med att ”de etiska övervägandena är mycket viktiga vid deltagande observation. Forskaren har ansvar att förebygga skada och för att de observerades identitet inte kommer att röjas. Även om detta krav kan vara svårt att leva upp till är det nödvändigt”, speciellt i arbetet med barn, är det ännu viktigare att se till att de kraven följs genom ett skriftligt samtycke från vårdnadshavare. Ett informationsbrev med fråga om samtycke för ljudinspelning skickades till vårdnadshavare för godkännande (Bilaga 4).

Informationsbrevet innehöll en personlig presentation, beskrivning av examensarbetets syfte och upplägg för datainsamling, försäkran om frivilligt deltagande, konfidentialitet i hantering av data och nyttjande av data i enlighet med de etiska kraven. Lärarna informerades om arbetets syfte och eventuella hypoteser, samt aktuell forskning i området som jag hade tagit del av genom litteraturstudier och utbildning.

Eleverna som deltog i undersökningen blev informerade om frivilligt deltagande och konfidentialitet och både lärare och elever blev återigen ombedda om samtycke för ljudupptagning och användning av insamlat material vid intervjuer och lektionsstart.

I detta examensarbete, har syftet presenterats tydligt för alla deltagare i undersökningen. Antalet deltagare i arbetets undersökningar och intervjuer anpassades utifrån tid, ekonomi och möjligheter, som ovannämnt, samt det rådande situationsläget med bortfall på grund av sjukdom eller oro för smittspridningsrisk.

Alla deltagare, både lärare och elever samt skolor, har avidentifierats i studien och ersatts med nummer eller bokstäver.

(16)

2.3 Datainsamlingsmetoder

Datainsamlingen från lärarna som deltog i undersökningen gjordes med hjälp av semistrukturerad personlig intervju, som innehöll en lista med frågor att besvaras, samtidigt som den intervjuade läraren fick möjlighet att uttrycka sina egna idéer genom öppna svar (Denscombe, 2018). Författaren (Denscombe, 2018, s.267) förklarar att ”forskningsintervjuer är en metod för datainsamling som använder människors svar på forskarens frågor som datakälla” och som bygger på ”självrapportering – vad människor säger att de gör, vad de säger att de tror, de åsikter som de säger att de har”. Eftersom frågeställningen fokuserade på lärarens åsikter, upplevelser och egna beslut i val av undervisningsresurser, var denna metod passande.

Deltagande observation och learning study användes som analysmetoder i syfte att undersöka den andra frågeställningen kring de eventuella skillnaderna som användningen av analoga, respektive digitala resurser, skulle skapa i inlärningen av bråkform samt hur de valda resurserna påverkar elevernas resultat och klassrumsaktivitet. Deltagande observation passar när målet med observationen är att ”producera kvalitativ data och fokusera på meningen bakom handlingar snarare än på direkt observerbara beteendeaspekter” (Denscombe, 2018, s.308). Här är det viktigt att behålla elevernas naturliga lärmiljö, där de känner sig bekväma, för att få en genuin insikt i deras tankar, funderingar, inlärningsstil och undvika hämningar.

Observationerna, som avslutades med test, utformades som en del av en Learning Study, modell baserad på variationsteorin (Ko, 2019). Den är en cyklisk process där man först identifierar ett tema man vill fokusera på under en serie av lektioner, en kunskap som man vill att eleverna ska lära sig. I den här studien valdes det området bråkförlängning och förkortning samt addition av bråk med olika nämnare upp till hel. Enligt learning study, ställer man frågor i början på lektionen för att ta reda på förkunskaper, planerar lektionen och avslutar med samma frågor;

utifrån svar planeras nästa lektion. Man varierar och justerar olika aspekter för att ta reda på vilken aspekt är avgörande i inlärningen.

2.4 Procedur

Insamlingen av data skedde dels genom individuella intervjuer med 5 matematiklärare från två skolor (olika län och skolform), dels genom 4 observationstillfällen av sammanlagt 14 elever i årskurs 5 från de två skolorna. Eleverna delades in i 4 referensgrupper med 3-4 elever/grupp; i varje skola arbetade en grupp med bråktal med hjälp av analoga medel, medan den andra gruppen provade på digitala alternativ.

2.4.1 Intervju av lärare

Intervjuerna med de 5 lärarna bokades i förväg och lärarna blev informerade om syfte och användning, samt blev tillfrågade om tillåtelse att spela in samtalet. De individuella intervjuerna genomfördes genom online möten på appen Zoom. Lärarna hade inte använt appen förut och, efter nerladdning, fick de en länk med inbjudan till möten. Intervjuerna varade i ungefär 20 minuter och byggdes upp runt 5 intervjufrågor:

1. Vad använder ni för material (analogt/digitalt) i undervisningen av bråk? Har ni testat flera olika material?

2. Varför använder ni det specifika materialet? (tillgänglighet, bekvämlighet, kunskap, tidsaspekten, osv).

3. Märker ni någon skillnad i elevernas resultat beroende på material?

4. Märker ni någon skillnad i klassrumsklimatet beroende på material? Ser ni någon koppling mellan klimat och resultat?

5. Finns det annat material som ni skulle vilja använda? Varför använder inte det?

(17)

Intervjuerna spelades in audio genom Zoom appen. Både vid bokningstillfället för intervjun och vid intervjun start, tillfrågades lärarna om tillåtelse att spela in samtalet samt försäkrades om samtalets konfidentialitet.

2.4.2 Klassobservationer

De elever som deltog i undersökningen valdes ut av klassmentor. Vårdnadshavare kontaktades med informationsbrev och önskemål om att fylla den bifogade blanketten som gav tillåtelse till att använda den insamlade datan samt göra ljudinspelningar av de samtal som fördes under observation. Dessutom informerades eleverna om frivilligt deltagande, anonymitet och konfidentialitet innan inspelningen startades i början på observationerna.

De fyra observationstillfällena med elever genomfördes med utgångspunkt i en gemensam lektionsplanering men använde olika resurser, den ena med fokus på analoga medel, den andra på användningen av nätbaserade verktyg (Bilaga 1). Lektionerna hade samma upplägg med genomgång i grupp och diskussion för att ta reda på eleverna förkunskaper i bråk, följd av introduktion av ny kunskap kring förlängning/förkortning av bråkform och addition av bråkdelar upp till 1 (hel). Utifrån lektionsplaneringarna, skapades två PowerPoint presentationer (bilaga 2), en analog och en digital, som användes för att följa lektionsstrukturen i klassrummet. Observationerna sträckte sig över en lektionstimme (cirka 50 minuter) och ljud spelades in med hjälp av appen Zoom för att dokumentera elevernas relevanta frågor och funderingar. Eleverna fick använda analoga/digitala hjälpmedel, samt diskutera med varandra.

De analoga resurserna som användes i lektionen inkluderar matematikboken, laborativt material (frukter, kulor, klippta pappersbitar). De digitala resurserna valdes utifrån de intervjuade lärarnas rekommendationer samt material från nätet, som till exempel: Geogebra, Arcademics spel och uppgifter från LearnAlberta / FUSE (Department of Education and Training, State of Victoria), Australien. Efter multipla sökningar och jämförelser av lämpligt digitalt material på nätet, valdes FUSE på grund av pålitlighet (digital läromedel godkänt av australiensk myndighet), tillgänglighet (utan kostnad) samt utformningen som bedömdes som lätt att förstå och varierad. Dessutom var de resurserna okända för eleverna som hade arbetat med Gleerups, Bingel, Nomp eller liknande läroplattform, vilket var tanken.

I lektionsplaneringen användes variationsteorin och learning study metoden: begreppet bråkform definierades genom att uppmärksamma eleverna om vad bråkform är och vad det inte är samt exemplifierades på flera olika sätt, där en aspekt var konstant medan de andra varierade.

Magnusson och Maunula (2011) uppmärksammar att i skolan förklaras ofta saker och begrepp genom att ge flera liknande exempel, men om eleverna saknar grundförståelsen för begreppet, är det ett bättre alternativ att börja med att förklara vad saken inte är (s.35). Inom learning study visar man att trots olika former är begreppet detsamma med hjälp av variationsmönster som kan antingen bygga på kontrast, dvs. ”när vi visar på vad något är genom att visa vad den inte är” (Bergqvist & Echevarría, 2011, s.30) eller generalisering genom ”att variera en aspekt som inte förändrar fenomenet” (Magnusson & Maunula, 2011, s.43). Det anammades i lektionsplaneringen där begreppet bråk presenterades i flera utformningar och på flera sätt med en konstant aspekt och en som varierade.

2.4.3 Eftertest

Observationstillfällena avslutas med ett test, samma för alla elever, där eleverna fick lösa några uppgifter, noga utvalda för att testa både gamla förkunskaper, samt förhoppningsvis nyinförskaffade kunskaper som presenterades under lektionen. Testet genomfördes i samma rum där observationerna hölls, under de sista 10 minuterna av lektionen under lärarens tillsyn.

(18)

Eleverna informerades om att testerna inte skulle användas för bedömning, men endast som stöd i undersökningen och att de skulle förbli anonyma. De 6 uppgifterna valdes utifrån flera läromedel, böcker, gamla nationella prov, samt material från nätet. Testerna finns samlade i Bilaga 3.

Både observationerna och testerna planerades som en del av en Learning Study, där jag tog reda på elevernas förkunskaper genom samtal med ansvarig lärare samt klassobservationer innan jag genomförde mina lektioner. Inga förtester gjordes.

2.5 Databearbetning/Analysmetoder

De genomförda intervjuerna var semistrukturerade, med öppna frågor vilket passar bäst för kvalitativ forskning där frågeställningarna inte förväntas att få ett tydligt, mätbart svar. Som Bryman (2011) förklarar ”i kvalitativ forskning finns det istället en betoning av det generella när det gäller formuleringen av de inledande frågeställningarna och en tyngd på intervjupersonernas egna uppfattningar och synsätt” (s.413). Den första frågan är lämplig att kvantifiera, då svaren syftar på en enumerering av analoga och digitala resurser som används i undervisningen av bråk. I de övriga frågorna gällande anledningen till att lärarna använder det specifika materialet, samt eventuella skillnader på resultat och klassrumsaktivitet, bygger svaren på pedagogernas erfarenheter, åsikter och övertygelser, vilket avser kvalitativa data. I dessa fall, valde jag att hitta en gemensam nämnare och dela in lärarnas svar i några områden där formuleringar, samt transkriberade citat, sammanfattades. Enligt Denscombe (2018, s.395),

”om innehållet i en intervju används för den faktiska informationen som den innehåller, kan forskaren vara ganska selektiv; det kanske räcker med att transkribera små extrakt som går att använda som citat för att illustrera särskilda poänger när resultatet ska redovisas”.

För att analysera data insamlad genom intervjuer användes Grounded theory synsättet som Bryman (2011) anger som den vanligaste analysmetoden av kvalitativ data. Ett av redskapet för analys är kodning som beskrivs som ”den process i Grounded theory varigenom data bryts ner i sina beståndsdelar och benämns” (Bryman, 2011, s.516). De koderna finns inte angivna från början, som i kvantitativ forskning, men uppkommer under databearbetningen. I den här studien kunde man, genom att analysera lärarnas svar på intervjufrågorna, så småningom urskilja förekommande ord och resonemang som gav grunden till kodning och kategorier. Datan kodades med olika färger, delades i kategorier utifrån nyckelord eller område, för att sedan samlas i tabellform och skapa diagram för presentation av data. Kodningsmetoden användes för dataanalys av anledningen till att de specifika analoga och digitala resurserna används i undervisning, dataanalys av skillnader i klassrumsaktivitet och observationer.

I deltagande observation bör man först skaffa sig en helhetsbild, dvs. man bör starta med en

”holistisk observation” för att sedan flytta fokus mot mer specifika områden, särskilt mot de

”oförutsedda eller motsägelsefulla inslag”, för att ”slutligen identifiera frågor och problem som deltagarna själva betraktar som centrala” (Denscombe, 2018, s.310). I enlighet med beskrivningen, har observationerna genomförts med start i genomgång av förkunskaper, för att sedan bygga vidare med nya, mer specifika kunskaper om bråk (förlängning/förkortning, addition till 1) och avsluta med test. Inspelat material har sedan avlyssnats, antecknats och kodats i flera kategorier (förkunskaper, variationsteoretiska inslag, avvikelser och sociala element). De ovanliga kommentarerna och frågorna som uppstod under observationstillfällen där vissa kan utgöra kritiska aspekter för elevernas inlärning noterades under avvikelser.

Observationerna, tillsammans med testerna, följer delvis strukturen som en Learning Study bygger på. Variationsteorin användes under planering och genomförande av observationer, som

(19)

följer Learning Study modellen, dock som en enskild och icke-cyklisk process. Observationerna spelades in audio och analyserades och kan vidare revideras och förbättras. Både kontrastering och generalisering användes i planering och utförande av lektion. Observationerna analyserades och kan användas för vidare revidering inför framtida lektioner och som underlag för kollegialt lärande och vidareutveckling av lektionsplanering.

Enligt variationsteorin, bör man behålla en del konstant, medan man varierar vissa faktorer för att kunna fastställa vilka aspekter som påverkar inlärningen. Som Marton och Tsui (2004, s.11) beskriver det, ”Genom att uppleva variation uppskattar människor vissa aspekter av sin miljö;

vi kan kanske säga att de blir "sensibiliserade" för dessa aspekter. Ett huvudsakligt sätt att hantera nya situationer är att använda tidigare erfarenheter. (…). I alla fall av undervisning finns det saker som upprepas och det finns saker som varierar.” Av den anledning, baserades observationerna på två separata lektionsplaneringar som hade samma innehåll, men använde olika resurser, en lektion med analoga resurser och en lektion med digitala resurser. Testet var detsamma för alla elever.

När man pratar om lärande i variationsteorin, avser man ett specifikt avgränsat innehåll som man vill att eleverna ska lära sig, i detta fall är den så kallade lärande objektet bråkform och ännu mer specifikt, förlängning/förkortning och addition av bråk upp till hel. Avgränsningen görs utifrån ett område som är svårt för lärare att undervisa eller för elever att förstå. När lärandeobjektet är valt, tar man reda på elevernas förkunskaper och sätter upp ett mål med undervisningen. Vad är det man vill att eleverna ska lära sig och vilka förmågorna som man vill att eleverna ska utveckla (Magnusson & Maunula, 2011, s.37). Bergqvist och Echevarría (2011, s.22-25) förklarar att Learning Study modellen innebär en kollektiv och cyklisk process, där flera lärare identifierar ett tema man vill fokusera på under en serie av lektioner, en kunskap som man vill att eleverna ska lära sig, för att sedan planera och genomföra lektioner med samma klasser, analysera och revidera lektionen, upprepa processen I det här fallet användes modellen Learning Study delvis i det avseende att man planerade lektionerna med hjälp av variationsteorin, där man valde ett specifikt avgränsat innehåll som eleverna skulle lära sig, dvs.

bråkförlängning/ förkortning och addition till hel, planerade lektionerna med variationsteorin i tanke, dvs. genomförde och spelade in lektionerna samt analyserade innehållet efteråt för att ta reda på elevernas lärande och de kritiska aspekterna. Analysen av observation och testresultat skulle kunna fungera som grund till reviderad lektionsplaneringen och nya framtida observationer, vilket dock inte ingår i det här arbetet.

Testerna har analyserats genom att förvandla svaren till procentform. Anledningen till att jag valde procent istället för poäng är att frågorna besvaras med olika antal svar, som till exempel fråga 3 ”Vad är hälften av 1/2? Skriv svaret i bråkform på 3 sätt (förläng)” som kräver 4 korrekta svar: 1. hälften av 1/2, 2. Bråkförlängning nr.1, 3. Bråkförlängning nr.2 och 4. Bråkförlängning nr.3. I detta fall, blir ett korrekt svar förvandlat till 25%. Det ger möjlighet att vidare göra en rättvis sammanfattning av alla svar då frågan man vill besvara är ”hur många elever hade rätt på fråga 3?”. En poängsättning skulle inte vara tydlig i förhållande till helheten av alla svar.

3 RESULTAT

I detta kapitel presenteras insamlat material från de fem intervjuerna, de fyra observationerna och sammanfattningen av elevernas tester. Vidare kommer dessa resultat och tolkningar analyseras i diskussionsavsnittet genom att sättas i relation till den teoretiska ramverket och tidigare forskning som presenterats i inledningsavsnittet. Anledningen till att både intervjuer med lärare och observationer, respektive tester av elever gjordes är för att ge en breddare bild av hur bråkform presenteras i undervisningen samt hur kunskapsinhämtningen sker i

(20)

klassrummet, och försöka dra slutsatser om eventuella skillnader i elevernas förståelse och upplevelse av begreppet bråkform beroende på de använda verktygen, analoga och digitala.

Som nämnt under urvalsavsnittet, har de flesta intervjuade lärarna en lång erfarenhet av att undervisa och arbeta i skolans värld. Dessutom är alla de fem lärarna i samma åldersgrupp, dvs.

40–50 år, vilket gör gruppen homogen. Det underlättar jämförelser mellan lärarnas användning av digitala och analoga resurser, då detta endast kan bero på egen erfarenhet och övertygelser, inte ålder. Eftersom Läroplanen Lgr11 uppdaterades med krav på den digitala tekniken först under 2019, har alla lärare, förutom en som är nyutexaminerad, arbetat under flera år med enbart analogt och laborativt material. Trots det, är precis de lärarna mest positiva för de digitala resursernas införandet. Deras anledningar och sättet att arbeta med den digitala tekniken är dock olika.

Lärare A och B är behöriga i matematik för årskurs 4–9 och har båda undervisat i närmast 20 år. De arbetar på skolan 1 som satsar på digital teknik och uttrycker sig positivt till utbudet av material inom matematik med uppgifter, aktiviteter och spel som finns på nätet. Även lärare D från samma skola, som är lågstadielärare med behörighet i matematik F-5 och undervisat i 10 år, har ett stort intresse för teknik och har varit med och startat STL (skriva sig till läsning, som senare blev skriva sig till lärande) i skolan 1. Lärare C och E arbetar på skola 2, där den digitala tekniken ses mer som en komplement som används i undervisningen vid behov. Lärare E är låg- och mellanstadielärare som undervisat i 8 år, men arbetat inom skolans värld i mer än 20 år och hon ser också positivt på variationen som den digitala tekniken erbjuder. Lärare C är ny lärare och är den som är mest återhållsam i att lyfta fram digitaliseringens fördelar och möjligheter. Även om alla lärare använder de digitala resurserna, det finns skillnader i valet av använda resurser, utsträckning och anledning.

Med anledning till att lärarnas behörighetsnivå, års av erfarenhet i läraryrken och deras personliga åsikter eller tro på användningen av digitala resurser har relevans för studien, presenteras informationen nedan i diagram 1 och 2.

De 14 elever som har observerats och genomfört tester efter observeringstillfällena kan beskrivas som en homogen grupp, i samma ålder (11–12 år) och med jämförbar kunskapsnivå, socioekonomisk bakgrund och förutsättningar.

Diagram 1

Lärare – bakgrundsinformation – behörighet

A B C D E

LÄRARE - BEHÖRIGHET (ÅRSKURS)

F-3 4-6 7-9

(21)

Diagram 2

Lärare – relation erfarenhet och tro på digital teknik

3.1 Användning av analoga och digitala resurser

Här redovisas de analoga och digitala resurserna som de fem intervjuade lärarna använder i matematikundervisningen av bråkform, samt anges vilka anledningar, kriterier och aspekter står som grund till valet av resurser.

3.1.1 Vilket analogt och digitalt material används vid bråkräkning?

Alla intervjuade lärare arbetar med både analogt och digitalt material i undervisningen av bråk och påpekar att speciellt bråk begreppet är svårt för eleverna att förstå utan att arbeta analogt.

Samtidigt, är de flesta positiva till användningen av digitala resurser som tillägg till det analoga och laborativa materialet, i syfte att variera undervisningen och presentera bråkform på flera sätt. Diagram 3 visar en sammanfattning av de resurser som lärarna använder i undervisning, med tydligt överrepresenterat analogt material.

Diagram 3

Analoga och digitala resurser använda i bråkundervisningen 0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 5 10 15 20 25

A B C D E

LÄRARE - RELATION ERFARENHET - TRO PÅ DIGITAL TEKNIK

Erfarenhet (år) Tro på digital

Antal lärare Antal lärare

(22)

Alla lärare använder sig av analogt material som bråkplank (se bilaga 1), cirklar, vikt papper, visualiseringar av bråk i olika former och antingen använder eller planerar att använda mer laborativt material. Matematikboken används också i samtliga fall och tavlan är fortfarande ett verktyg som alla lärare, förutom språkklassläraren som arbetar med endast 5 elever, tar till hjälp för genomgång och förklaring i helklass. Bara en lärare använder analoga spel och lekar i klassrummet, vilket är förvånande men beror på att de kräver mer tid och kontroll på klassrummet, men även på lärarens undervisningsstil och vana att arbeta laborativt.

Av de digitala verktygen som nämns i intervjuer, är de digitala läroböckerna och lärplattformarna som till exempel elevspel.se, matteportalen.se, Bingel, de mest använda.

Även Youtube-klipp, film och spel används för att skapa olika moment i undervisningen, behålla elevernas fokus och engagera. Den interaktiva tavlan (IWB) används endast av 2 lärare som har positiv erfarenhet av det, men anger att ekonomin och brist på IWBs programuppdateringar begränsar möjligheterna.

3.1.2 Varför används det analoga och digitala materialet i bråkundervisningen?

Under samtalen med de intervjuade lärarna, kunde man urskilja två kategorier av syfte med användning av resurser: anledningen till att lärarna använder analoga, respektive digitala resurser samt anledningen till att lärarna använder digitalt material utöver det analoga materialet.

Den första kategorin innehåller de följande angivna syften:

Diagram 4

Varför använder lärarna de specifika resurserna

Som diagrammet visar, väljer alla de intervjuade lärarna att använda analogt material i sin bråkundervisning eftersom de ger eleverna möjlighet till att träna motoriken och uppleva det matematiska begreppet på ett taktilt sätt. Lärare D som arbetar med språkklasselever är tydlig med att hon ”alltid börjar med den analoga delen, att jobba med den visuella, att få känna, de (eleverna) måste liksom titta hur en hel ser ut och sedan måste man göra kopplingar till att en hel kan vara det här bordet vi sitter vid eller den här lilla cirkel jag ritar, helheten kan variera”.

Lärare E lägger till att, speciellt inom bråkområdet, ”ser eleverna inte sammanhanget om de inte skriver för hand”, och lärare C säger att han ”har hört till och med från vissa elever i årskurs 6 att de hellre kör för hand (..), de vill skriva ner tal, hinna se samband”. Även lärare A och B, som gärna tar hjälp av den digitala tekniken, instämmer i att rita och klippa papper, använda händerna underlättar förståelse av bråk; lärare B säger att ”det digitala kan kanske ersätta delvis det laborativa och spara tid och pengar, men tror på spel, lekar, laborativt, att göra nåt aktivt själv, inte bara lyssna”.

Antal lärare

Antal lärare

(23)

Dessutom upplever alla lärare att det analoga (särskilt laborativa materialet) är mer konkret och tydlig än det digitala materialet. Lärare D säger att de flesta elever känner igen bråk, men ”de har inte orden och begreppen för det. Det är det som är lite viktigt för att bråk kan vara ganska abstrakt när du ser det i bråkform skrivet, du måste göra det till någonting konkret och koppla till barnet där barnet är i sin kunskapsinhämtning men också i sin miljö, man måste göra det elevnära”. Lärare B uppmanar att ”koppla (bråk) till verkligheten, där är bråk väldigt tydlig”

och att ”man måste dela och se att en halv är samma sak som 2 fjärdedelar, jag kan skriva det 10 gånger på tavlan men det är inte självklart förrän man delar och ser (…) man behöver det laborativa att kunna ta i det, att prova sig fram”. Lärare A upplever att det är ”skönt jobba praktiskt med bråk, då många upplever bråk att vara svårt” och lärare C tar gärna hjälp av analogt, konkret material vid genomgång eftersom eleverna är bekanta med det laborativa materialet sedan tidigare åt.

Valet av digitala resurser baseras oftast på de anpassningarna som de resurserna erbjuder.

Lärare E märker att ”de oroliga elever går in i sina bubbla” och blir mer fokuserade när de jobbar digitalt och lärare B tycker att det bra använda digital teknik för att hjälpa eleverna med skrivsvårigheter.

Ekonomin tas upp av lärare B och D som en fördel med de digitala resurserna. Lärarna påpekar att skolan inte har tillräckligt med analogt, och speciellt laborativt material, på grund av ekonomin, och att digitalt hjälpmedel kan kompensera bristen i längden.

Inte minst erbjuder den digitala tekniken ett roligare, mer underhållande sätt att lära sig, tycker flera lärare. Lärare A ser ”snabba belöningssystem i spelformer” och en ”dold inlärning samtidigt som man har kul” och lärare D tycker att spel är ett ”roligt sätt att befästa kunskap”, istället för mattebok. Även lärare E upplever att eleverna är ”positivt inställda att arbeta digitalt med matematik, blir lite festligare liksom”.

Intervjuerna avslutades med en fråga (nr.5) om vilka ytterligare resurser som lärarna skulle önska använda och anledningen till att dessa resurser inte används just nu. Något förvånande, svarade 3 av 5 lärare att de skulle vilja jobba mer laborativt och efterfrågar mer konkret, laborativt material. Kostnaderna för införskaffande av material uppges som hinder, samt en underförstådd fundering att lektioner med laborativ och praktiskt material tar längre tid att planera.

Den andra kategorin fokuserar på syftet som lärarna ser i att använda digitala resurser tillsammans med de analoga resurserna. Dessa är variation, möjlighet för återkoppling och komplettering.

De intervjuade lärarna är eniga i att variation är den viktigaste aspekten för kunskapsinhämtningen och inlärningen och det är här som de digitala resurserna erbjuder möjlighet till breddare utbud. Lärare B uttrycker det som att:

Det digitala är bara ytterligare ett sätt att variera. Det viktiga är inte att det är digitalt, det viktiga är att våga släppa boken” eftersom det är ”svårt få in allting i en lärobok, utan man måste ha olika sätt och vinklar och förklara matematiskt (…) Så många olika sätt som möjligt måste vara det bästa (lärare B).

Även lärare A tycker att det är positivt med olika moment, där man alternerar matteboken med spel och tävlingsmoment för att ”lektionerna blir mer underhållande genom variation” och elevernas fokus förbättras. Även lärare D från samma skola håller med att variation hjälper för

(24)

att hålla elevernas fokus och att och ”Eleverna lär sig definitivt inte bara på ett enda sätt utan att vi måste ge dem olika verktyg och hjälpmedel som finns för att de ska kunna nå dit vi vill att de ska nå i sitt lärande”.

Vidare berättar lärare B:

Jag försöker hitta variationer, det kanske är det som är huvudsyftet med att jag har digitalt. Hade det inte funnits digitalt, då har jag ju tidigare jobbat mycket laborativt, så det är bara ytterligare ett sätt. Jag jobbar fortfarande laborativt med spel och lekar som inte är digitala, men det just det här variationen att det inte blir en och samma sak, bara boken eller bara digitalt, utan jag tror på att variera så att man fångar så många som möjligt. Alla har sina styrkor, alla gillar inte jobba på nätet medans en del gör det (lärare B).

Att en varierad undervisning når ut till flera elever, håller även lärare A som inte tror ”att kunna helt ta bort matteboken, jag tror på att blanda bägge sakerna, men jag tror inte heller att jag skulle kunna ta bort det digitala heller, utan det måste vara kvar också”, inte minst eftersom det inte finns så många möjligheter att förklara en resonemangskedja och matematiska lösningen i ord när man arbetar med uppgifter på nätet. Lärare D från samma skola har samma åsikt:

Jag tror på blandningen analogt och digitalt, jag tror inte eleverna bara mår bra utav analoga och definitivt inte av det digitala heller, de vill använda papper och penna också och motoriskt behöver de använda det (lärare D).

Även lärare E tror på variation i undervisning och vill helst använda läromedel som har en digital plattform kopplat till innehållet, samt planerar att utöka variationen med fler praktiska och laborativa moment. Lärare C säger:

Jag är lite skeptisk, kanske lite gammaldags, mot digital inlärning för att (han) tror inte att den sätter samma krav som när man skriver på det gammaldagssättet där man kopplar det kognitiva när man skriver nya saker”, men använder multimodala resurser som film och Youtube-klipp för att variera och befästa kunskap. ”Every cloud has a silver lining”, säger han och fortsätter att ”som lärare känns det som man ger eleverna tillfälle för varierad undervisning (lärare C).

En stor fördel med den digitala tekniken är att den erbjuder återkoppling för lärare, ett sätt att ta reda på elevernas kunskapsnivå och eventuella svårigheter. Av de intervjuade lärarna var det tre styck som lyfte upp den digitala tekniken fördelar som stöd i bedömning och utvärdering, teknik som erbjuder möjlighet till att följa elevens utveckling direkt i appens inbyggda monitoriseringssystem och ge direkt återkoppling. Lärare A och B använder enskilt arbete på olika lärplattformer som elevspel, matteportalen, osv eftersom programmen erbjuder statistik över elevernas svar och ger lärarna kontroll över elevernas framsteg eller kunskapsbrister.

Genom att identifiera områden som eleverna behöver träna mer på, samt antalet elever som behöver stöd, blir det möjligt att planera om lektionerna, införa extra genomgångar eller punktinsatser för de eleverna som behöver hjälp. Även lärare C ser potential i de digitala verktygen som ”erbjuder fördelar jämförd med prov som är tidskrävande”, speciellt som efterarbete för lärare. Vid tidigare samtal, har lärare B även nämnt användningen av svarsstatisktiken i samband med utvecklingssamtal med vårdnadshavare, eftersom resultaten är lätt tillgängliga och tydliga.

Digitala resurser som en komplettering till det analoga materialet

De flesta lärare nämner att analogt material inte skulle räcka till för att eleverna skulle kunna nå till kunskapsmålen enligt den nya Läroplanen Lgr11 (2019, s.58). Lärare B säger att

Figure

Updating...

References

Related subjects :