Bohrs atommodell

Bohrs atommodell

[4]

Uppdaterad: 191125

christian.karlsson@ckfysik.se

[1] Vätespektrum

[2] Bohrs atommodell (postulaten) [3] Bohrs atommodell (viktiga resultat) / [4] Bohrs atommodell (mer om H-spektrum) [5] Bohrmodellens giltighet

[6] Emissionsspektrum / [7] Absorptionsspektrum [8] Ljusemission

[15] Superposition /

[1] [2]

[3]

Vätespektrum

[4]

Spektralrör (väte)

Gitter (CD-skiva)

Gitter

Öga

Spektrometer

n = 2 n = 1 n = 0 n = 1 n = 2

1

[3]

Skärm

(För ljussvagt för att kunna observeras.)

[5]

Bohrs atommodell

Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:

1)  En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.

Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W

, W

, W

, …

2)  En atom kan göra en övergång från ett tillstånd till ett annat (n → m, n > m) genom att elektronen byter bana.

Då avges strålning med frekvensen f, där

(Omvänt vid ljusabsorption.)

3)  Korrespondensprincipen: Kvantberäkningar ska stämma överens med klassiska beräkningar för banor med stora radier.

http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom

(i första hand för väteatomen)

hf =W

−W

2

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

[26]

[25]

Bohrs atommodell

Viktiga resultat:

Väteatomens energinivåer

(i första hand för väteatomen)

W

= − B

n

, n =1,2,3,...

(0-nivå: e

i vila lååångt borta från kärnan)

Summan av elektrisk lägesenergi och elektronens rörelseenergi.

B = 2,179⋅10

J =13,60 eV

Banradier

r

= a

⋅ n

, n =1,2,3,... a

= 0,0529 nm

3

B = m

e

8ε

2

h

a

= 4πε

h

e

m

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

[28]

[29]

[6]

[6]

-14,0 –10,0

0

–5,0 0 –1,0

W eV

n = 7 n = 6 n = 5 n = 4 n = 3

n = 2

n = 1 n = 1

n = 2 n = 3 n = 4 n = 5

n = 6

n = 7

0,10 0,20 0,30nm

Bohrs atommodell (i första hand för väteatomen) Banorna i skala

Bohrs atommodell

Spektrallinjerna får sin förklaring!

(i första hand för väteatomen)

-14,0 –10,0 –5,0 0 –1,0

W eV

n = 7n = 6 n = 5 n = 4 n = 3

n = 2

n = 1

Lyman

Balmer

Paschen

W

−W

= W

= hc

λ ^⇒ λ = hc W

−W

4

[4]

[6]

[30]

2000 1800 1600 1400 1200 1000 Våglängd (nm) 800

600 400 200 0

Lyman Balmer Paschen

Bohrmodellens giltighet

Bohrs atommodell fungerar bra för enelektronsystem (t.ex. H, He ⁺ , Li ²⁺ ), men inte för flerelektronsystem.

Idén med energinivåer dock helt allmängiltig.

(Riktigt kvantmekanik krävs för att beräkna dessa i allmänna fall.)

Z=1

H

- -

J

-l -2

13^6 eV

-l

54.4 eV

Z=3 Li ^2*

-n

-lr

3

-2

-l

122.5 eY

A60

I'U o)L

.s

LIJ

'S

rn

T Eo

Cf,o 20=

-oo Ef Co

(U

=

30

40

=

sr t.IJ A o,L

oc tU

5 539

Litiumatomen:

5

[6]

[6]

(linjespektrum) Spektrometer

λ

W W_n

W_m

eV

λ

Intensitet

λ

Emissionsspektrum

Kan till exempel fås från exciterad gas: Atomer kan exciteras genom 1)  uppvärmning (kollisioner med

andra atomer)

2)  kollisioner med fria elektroner 3)  belysning med ljus (med

rätt våglängd) 4)  …

Kan också fås från upphettat fast ämne eller vätska (ger då kontinuerligt spektrum)

(Linjer på grund av linjeformig ljus- källa eller smal ingångsspalt på spektrometern.)

6

380,6 381,4 382,3 383,1 383,9 384,7 385,6 386,4 387,2 388,1 388,9 389,7 390,6 391,4 392,2 393 393,9 394,7 395,5 396,4 397,2 398 398,9 399,7 400,5 401,3 402,2 403 403,8 404,7 405,5 406,3 407,2 408 408,8 409,6 410,5 411,3 412,1 413 413,8 414,6 415,5 416,3 417,1 417,9

400, 450, 500, 550, 600, 650, 700,

Absorp3on,(godt.,enh.),

Våglängd,(nm),

Absorptionsspektrum

Kan till exempel fås från kall gas som belyses med vitt ljus:

Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ

"

W W_n

W_m

eV

λ

λ

λ

λ

Absorption

λ

Eller molekyler i vatten:

Fluorescein Vatten

[31]

Ljusemission

8

Ljusemission

Temperaturstrålning Luminiscens

Fluorescens (utan fördröjning)

W

Med värmestrålning Utan värmestrålning

”incandescence”

(med fördröjning)

Orsak Fotoluminiscens EM-strålning Kemiluminiscens Kemiska reaktioner Bioluminiscens Kemiska reaktioner Triboluminiscens Friktion ...

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

Fotoluminiscens Kemiluminiscens Bioluminiscens

Fosforescens (med fördröjning)

Elektroluminiscens ...

[34]

[36]

[37]