TNA001 Namn:___________________________
Kontrollskrivning 4, Version B
Torsdag 2015-10-08 Personnummer: __________________
08.00 – 09.30
LiU/ITN
Klass:____________
Sixten Nilsson
Resultat: ____________
Tillåtna hjälpmedel: Skriv- och ritmateriel
Poängsättning:
Varje uppgift bedöms med 1 eller 0 poäng. Endast svar krävs. Svar skrivs på avsedd plats.
Låt vara ett ON-system. Koordinater för punkter och vektorer ges i respektive .
1. Låt vektorerna = 1 2 3
, =
−1 2
−1
, och = 1 1 2
. Vilket eller vilka av följande påståenden är sanna.
A. Det gäller att | | < | | < | | . B. Det gäller att ( − ) ∙ = 0.
C. Vektorn − är parallell med vektorn .
D. Vinkeln mellan vektorn och vektorn är spetsig, d.v.s. 0 < <
2
.
Svar: ___________________________
2. Låt vektorerna = 3
−3
−3
och =
−1 1 2
. Vilket eller vilka av följande påståenden är sanna.
A. ∥ , d.v.s. vektorn : s ortogonala projektion på vektorn , är motsatt riktad vektorn . B. ∥ , d.v.s. vektorn : s ortogonala projektion på vektorn , är dubbelt så lång som . C. ∥ , d.v.s. vektorn : s ortogonala projektion på vektorn , är precis hälften så lång som
vektorn .
Svar: ___________________________
3. Punkterna = (−1,0,1) och = (1,0, −1) ligger på linjen . Vilket eller vilka av följande påståenden är sanna?
A. Origo ligger på linjen L.
B. Punkten (3,0, −3) ligger på sträckan . C. Linjen med ekvationen
= 1
= 1
= 1
+
−
, ∈ ℝ, är ortogonal mot linjen L.
Svar: ___________________________
4. Låt − 2 + = 0 vara en ekvation för planet Π och låt + + = 0 vara en ekvation för planet Π . Låt vidare linjen vara linjen med ekvationen =
1 1 1
+ 1 1 1
, ∈ ℝ. Vilket eller vilka av följande påståenden är sanna.
A. Planet Π och planet Π är ortogonala.
B. Linjen och planet Π har enbart punkten (1,1,1) gemensam.
C. Linjen och planet Π har exakt en gemensam punkt.
Svar: ___________________________
5. Ange alla lösningar till ekvationssystemet +
2 + 3
−
+ =
+ =
+ 3 =
1 2 1
.
Svar: ___________________________
6. Låt ortsvektorn till punkten vara en representant för vektorn u och ortsvektorn till en
representant för vektorn v (se figur). Rita tydligt i figuren in TRE (3) representanter för vektorn u 2 v.
y
x O
