Formler till nationellt prov i matematik kurs 3
Algebra
Regler 2 2 2 2 ) (a+b =a + ab+b 2 2 2 2 ) (a−b =a − ab+b 2 2 ) )( (a+b a−b =a −b 3 2 2 3 3 3 3 ) (a−b =a − a b+ ab −b 3 2 2 3 3 3 3 ) (a+b =a + a b+ ab +b ) )( ( 2 2 3 3 b ab a b a b a + = + − + ) )( ( 2 2 3 3 b ab a b a b a − = − + + Andragradsekvationer x2+ px+q=0 x p p −q ± − = 2 2 2Aritmetik
Prefix T G M k h d c m µ n ptera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko
1012 109 106 103 102 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Potenser x y x y a a a = + y x y x a a a = − x y xy a a ) = ( x x a a− = 1 x x x ab b a =( ) x x x b a b a = an =na 1 1 0= a Geometrisk summa a+ak+ak2+...+ak −1=a(kk−−11) där k ≠1 n n Logaritmer y=10x ⇔x=lgy y=ex ⇔ x=lny xy y x lg lg lg + = y x y x lg lg lg − = xp p x lg lg = ⋅ Absolutbelopp < − ≥ = 0 om 0 om a a a a a
Funktioner
Räta linjen Andragradsfunktioner
m kx y= + 1 2 1 2 x x y y k − − = y=ax2+bx+c a≠0 Potensfunktioner Exponentialfunktioner a x C y= ⋅ y=C⋅ax a>0 och a≠1
Statistik och sannolikhet
Standardavvikelse 1 ) ( ... ) ( ) ( 1 2 2 2 2 − − + + − + − = n x x x x x x s n (stickprov) Lådagram Normalfördelning
Differential- och integralkalkyl
Derivatans definition a x a f x f h a f h a f a f a x h − − = − + = ′ → → ) ( ) ( lim ) ( ) ( lim ) ( 0Derivator Funktion Derivata
n
x där n är ett reellt tal nxn−1
x a (a>0) axlna x e ex kx e k e⋅ kx x 1 2 1 x − ) ( ) (x g x f + f′(x)+g′(x) Primitiva
funktioner Funktion Primitiv funktion
k kx+ C ) 1 (n≠− xn C n xn + + + 1 1 x e ex +C kx e C k kx + e ) 1 , 0 (a> a≠ ax C a ax + ln
Geometri
Triangel Parallellogram 2 bh A= A=bh Parallelltrapets Cirkel 2 ) (a b h A= + 4 π π 2 d2 r A= = d r O=2π =π Cirkelsektor Prisma r v b 2π 360⋅ = 2 π 360 2 br r v A= ⋅ = Bh V = Cylinder Pyramid h r V =π 2 rh A=2π (Mantelarea) 3 Bh V = Kon Klot 3 π 2 h r V = rs A=π (Mantelarea) 3 π 4 r3 V = 2 π 4 r A= Likformighet SkalaTopptriangel- och transversalsatsen Bisektrissatsen Om DE är parallell med AB gäller BC CE AC CD AB DE = = och BE CE AD CD = BC AC BDAD = Vinklar ° = +v 180 u Sidovinklar v w= Vertikalvinklar
L1 skär två parallella linjer L2 och L3 w v= Likbelägna vinklar w u= Alternatvinklar Kordasatsen Randvinkelsatsen cd ab= u=2v Pythagoras sats 2 2 2 b a c = + Avståndsformeln Mittpunktsformeln 2 1 2 2 1 2 ) ( ) (x x y y d = − + − 2 och 2 2 1 2 1 x y y y x xm = + m= +