Examensarbete
15 högskolepoäng
"När kommer jag att använda matematik i
det riktiga livet?"
En studie av fyra gymnasieelevers åsikter om vikten av matematik i deras
nuvarande och framtida liv.
“When will I use Mathematics in Real Life?”
A study of four high school students’ opinions on the importance of mathematics in their present and future lives.
Sebastian Kristensson
Lärarexamen 270hp Examinator: Per-Eskil Persson Matematik och lärande
2012-01-18 Handledare: Pesach Laksman Lärarutbildningen
3
Sammanfattning
Elever ifrågasätter ofta betydelsen av matematik och dess relevans i vardagen. Detta arbete utforskar utvalda elevers syn på matematikens betydelse och hur ofta de tror att de använder matematik i sin vardag. Arbetet undersöker också frågan "Skapar deras matematiklärare kopplingar mellan klassrumsmatematik och elevens vardag?”. Lärarens intentioner undersöks i förhållande till elevernas uppfattning. Kvalitativa intervjuer med fyra gymnasieelever och deras matematiklärare har genomförts i syfte att
undersöka hur viktigt eleverna tyckte matematik var, baserat på betydelsen i deras liv. Intervjuerna har visat att eleverna inte förstår hur de tillämpar klassrumsmatematiken i vardagen och att anslutningen bryts i klassrummet. Intervjuerna visar också att eleverna ofta uppfattar undervisningen annorlunda jämfört med lärarens intentioner. Resultaten bekräftar tidigare forskning, att eleverna inte ser sambandet mellan
klassrumsmatematik och vardagen. En slutsats vi kan dra är att lärarna har misslyckats med att relatera matematiken till studenternas ”riktiga liv”.
Nyckelord: gymnasieelever, vardag, matematikens betydelse, relevans, uppfattning,
5
Förord
Det har varit väldigt intressant och provokativt att skriva detta examensarbete. Det har lärt mig vikten av att skapa en länk mellan det jag undervisar till eleverna och vad som händer i deras värld. I och med detta arbete kommer jag att avsluta min utbildning och starta mitt arbete med att hjälpa elever att motivera sig till studier i matematik. Jag vill tacka mina lärare, mentorer och handledare som hjälpt mig under min utbildning. Jag vill även tacka alla elever jag träffat under all praktik och rikta ett speciellt tack till de fyra elever och deras lärare som frivilligt ställde upp och deltog i undersökningen till detta arbete.
Till sist ett stort tack till min sambo, Tegan, för hennes stöd genom hela processen att skriva detta arbete.
7
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 9
2. Syfte och frågeställningar ... 10
2.1 Syfte ... 10
2.2 Frågeställningar ... 10
3. Tidigare forskning ... 11
3.1 Matematiska kompetenser inom skolsammanhang ... 11
3.2 Förståelse av matematikens användningsområden i vardagen ... 12
3.3 Matematik för alla ... 12
3.4 Slutsatser ... 13
4. Skolans roll ... 15
4.1 Samhällets inverkan på klassrumsmatematiken ... 15
4.2 Vad säger läroplanen/styrdokumenten? ... 16
4.3 Kopplingar och slutsatser ... 16
5. Metod ... 18
5.1 Reflektion av metod ... 18
5.2 Urval ... 21
5.3 Genomförande ... 22
5.4 Etiska överväganden ... 23
6. Resultat och analys ... 24
6.1 Analys av resultat ... 24
6.2 Bakgrundsinformation ... 24
6.2.1 Bakgrundsinformation Elever ... 24
6.2.2 Bakgrundsinformation Lärare ... 26
6.3 Rapportering och analys av resultat ... 27
6.3.1 Frekvens av matematik använd utanför klassrummet ... 27
6.3.2 Matematikens betydelse ... 28 6.3.3 Kopplingens betydelse ... 29 7. Diskussion ... 30 7.1 Vidare forskning ... 32 8. Referenser ... 33 9. Bilagor ... 35
8
9
1. Inledning
“Varför ska jag behöva lära mig matematik i skolan, jag kommer aldrig att behöva använda det igen!” Hur många gånger har du hört ett liknande uttalande förut? Jag har själv hört det många gånger, både från mina studenter och från vänner och familj. Det är en komplex fråga med många varierande svar. Men sanningen är att varje person
kommer att använda matematik i vardagen, skillnaden är bara hur var och en uppfattar matematik.
Som matematiklärare är det vår uppgift att utbilda våra studenter inte bara i ämnet matematik utan även om vikten av matematik i vardagen. Utmaningen är att visa att skolmatematiken är sammanlänkad med vardagsmatematiken. Wistedt (1992) menar att människor ser matematiken i skolan och matematiken i vardagen som två separata världar som har väldigt lite gemensamt. Som matematiklärare och matematiker skulle vi starkt argumentera mot detta.
Så hur skapar vi anslutningar i klassrummet till matematiken i vardagen? Det är inte så enkelt som det kanske verkar. Läraren måste ta reda på hur elevens vardag ser ut, elevens intressen på fritiden och så vidare för att ta reda på när och i vilka situationer eleven stöter på matematik i vardagen. Det är härifrån läraren kan börja knyta idéer och bygga broar för eleverna.
Som individ, vare sig det handlar om elever eller vuxna människor, kommer man i sin vardag att hantera situationer som kräver kunskaper i matematik. Den allmänna
uppfattningen över lag är dock att det inte är matematik man använder sig av i dessa situationer utan endast vanligt sunt förnuft. Wedege (2002) menar att matematiken helt enkelt inte känns igen och därför inte betraktas som matematik. Därför ser de väldigt liten betydelse i att lära sig matematik i klassrummet. Vilka är då skillnaderna på matematiken vi lär oss i skolan och den vi använder i vardagen? Vad vi vet är att
skillnaden finns och att som lärare måste vi hjälpa våra elever att se kopplingen mellan deras liv och klassrumsmatematiken och utforska dess betydelse.
I detta arbete kommer vi undersöka hur elever misslyckas med att se sambanden mellan vardagen och klassrumsmatematiken och varför det är viktigt att lyckas.
10
2. Syfte och frågeställningar
2.1 Syfte
Syftet är att undersöka elevers uppfattningar om matematik både i klassrummet och i vardagen. Många elever känner allt för ofta att matematik är irrelevant och därför är det viktigt att försöka ta reda på vilka faktorer som ligger bakom elevers bristande
medvetande om koppling mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. I undersökningen intervjuas fyra elever i åldern 16-17 år på en gymnasieskola i södra Sverige. Eleverna kommer från fyra olika program och läser kursen Matematik A.
2.2 Frågeställningar
Hur ofta känner de fyra eleverna att de använder matematik utanför klassrummet?
Tycker dessa fyra elever att matematik är viktigt att lära sig i skolan och i så fall varför?
Skulle det göra någon skillnad för eleverna, enligt deras egen åsikt, om de såg sambandet mellan klassrumsmatematik och vardag?
11
3. Tidigare forskning
3.1 Matematiska kompetenser inom skolsammanhang
Vilka matematiska kompetenser man behöver tillskansa sig i skolan beror från individ till individ på hur den enskildes liv ser ut och kommer att se ut. För den som studerar på gymnasiala yrkesprogram ser vikten av en del matematikfärdigheter annorlunda ut än för den som väljer matematikintensiva studier. Och för väldigt många som varken på högstadiet eller på gymnasiet har en aning om vad man vill göra i
framtiden är vikten av matematik väldigt diffus. Nunes & Bryant (1998) menar att behovet av matematik i samhället alltid har funnits även om bilden av det har förändrats över tid. Miniräknare och datorer gör numera mycket av arbetet. Oberoende av vilken bana man tänker slå sig in på i framtiden är matematik en viktig kunskap.
Matematikuppgifterna måste ha att göra med elevens vardag i nuet, inte elevens framtid. Ernest (2006) förklarar att när det gäller matematik måste man skilja mellan nytta och relevans, där relevansen tolkas av själva individen och beror av personliga mål och intressen. Nyttan av matematiken finns och existerar i vardagen, om än kamouflerat i tekniken. Det gäller för läraren att hitta relevansen för varje elev. Lappan (2004) menar att de viktiga matematiska koncepten ligger inbäddade i faktiska problem, och att elever utvecklar sin förståelse för matematiken när dem själva får utforska problemen. Oavsett om det sker individuellt, i en grupp eller helklass ger det praktisk övning som leder till större förståelse. Interaktionen med andra elever att tillsammans lösa ett matematiskt problem verkar ofta på ett positivt sätt för alla i gruppen.
Det är viktigt att matematikläraren är lyhörd till den enskilda eleven och anpassar undervisningen på bästa tänkbara sätt. Att läraren tänker utanför boxen, är kreativ och hittar lösningar för varje individ. Heymann (2003) menar att ett visst matematiskt koncept inte automatiskt kommer att ge bra matematiska instruktioner, det vill säga det krävs variation för att motivera alla elever. Det är fel att tro att en viss matematikbok eller häfte är rätt metod för alla elever i klassen att lära sig på bästa sätt, eller
överhuvudtaget. Konceptet behöver kompletteras med kreativitet som relaterar till nutiden.
12
3.2 Förståelse av matematikens användningsområden i vardagen
Att inse var och när det är användbart att använda sig av matematik är en fördel som hjälper och underlättar i många situationer i vardagen. Med alla tekniska hjälpmedel som utvecklats framförallt under senare år har matematiken kamouflerats och man är inte lika tydligt beroende av sina matematikkunskaper i vardagen längre. Det krävs att matematikläraren tydligt visar kopplingar mellan klassrumsmatematiken och världen utanför skolans portar. Wedege (2002) menar att skillnaden mellan matematiken som undervisas i skolan och matematiken vi stöter på i vardagen är så stor att man inte kan se något samband och därför inte betraktar det som matematik. Den matematik vi vuxna anser vara relevant och nödvändig är ofta varken relevant eller nödvändig i låg ålder och därför ställer sig många unga frågande till varför matematik i skolan är obligatorisk. Boaler (1993) menar att det hos varje människa finns en komplex relation mellan den värld matematiken utvecklas i och den värld man använder matematiken i. Denna komplexa relation gör att man inte kan återkoppla vardagsmatematiken till det man lär sig i skolan.
3.3 Matematik för alla
Matematik har genom historien ansetts som viktigt vetande och än idag har
matematiken en central roll i skolan. Matematik genomsyrar hela grundskolan och är ett av kärnämnena i skolorna över hela världen(Heymann, 2003). Men varför lägger man så stor vikt vid matematiken? Det är en fråga framförallt elever kan ställa. Wedege (2009) talar om ”begrundelseproblemet” som hon menar behandlar både syften, motiv och argument för matematikundervisningens existens i skolan. Det tar hänsyn både till individen själv och till samhället. På ett samhällsmässigt plan bidrar matematiken till den tekniska och socio-ekonomiska utvecklingen i stort och till samhällets politiska, ideologiska och kulturella underhåll och utveckling. När det gäller den enskilda
individen ger den personer förutsättningar som kan hjälpa dem att klara sig i livet i olika områden(Wedege, 2009).
Howson (1988) betonar vikten av att förstå matematiken i skolan oberoende av vilket arbete man kommer att ha som vuxen. Han menar att när man ställs inför ett
matematiskt problem på arbetet kan man inte bara dra upp sin matematikbok och hitta svaret utan man måste ha tillskansat sig förståelsen i skolan så att man kan tillämpa
13
matematiken direkt när problemet uppkommer. Man måste förstå hur och varför
matematik fungerar(Howson1998). Men oavsett om man har förståelse för matematiken eller inte kan det fortfarande finnas svårigheter med att förstå när man ska använda den. Howson(1998) skriver vidare att man kan förstå matematiken i skolan lysande,
samtidigt som man kan sakna talang för att känna av när den ska tillämpas i vardagen. Nunes & Bryant (1998) menar att det är viktigt att unga lär sig matematik av flera anledningar, som barn kan det handla om fickpengar och när man blir äldre kan det handla om valutaväxlingar eller att ha kontroll på sin ekonomi med lån, inkomster och försäkringar. Matematikfärdigheter är av större betydelse ju äldre man blir, och tillika ju mer ansvar man får, och därför kan det vara svårt att motivera en elev med
matematikuppgifter som har att göra med lån och försäkringar. Reys (2009) menar att läraren måste undervisa matematik på ett sätt som eleverna kan relatera till.
3.4 Slutsatser
Människans förhållningssätt till matematik är olika från individ till individ och därför förhåller man sig olika till den. Man kan betrakta det som två olika världar, en där matematik existerar och en där det inte gör det. Vardagen representerar den värld där matematik inte existerar. För människor med det synsättet finns inget naturligt intresse för matematik och de har således svårt att motivera sig till att studera matematik i skolan. Som Ernest (2006) talade om, ser dessa elever inte matematik som relevant därför att dem inte kan relatera till den. Då känns kunskapen onödig och man lägger inte ner den kraft och tid som behövs.
Behovet av matematik både i samhället och för varje enskild individ har alltid funnits, så frågan är inte om man behöver matematik i vardagen utan frågan är mer när man behöver använda den och vad man behöver använda. Att svara på när man behöver använda matematik är naturligtvis olika från individ till individ då allas liv ser olika ut. Som Howson(1988) förklarade, är det långt ifrån alla som kan känna på sig när det är dags att dra fram sina matematiska färdigheter för att lösa ett problem och det faktum att man är väldigt skarpsint och duktig på matematik behöver inte alls betyda att man besitter känslan för när. Även när det gäller vad inom matematiken man behöver använda i vardagen eller i sitt framtida arbete är detta också olika från individ till individ. Få elever är dessutom säkra på vad det är de vill arbeta med i framtiden.
14
Som Nunez & Bryant(1998) skriftligt uttryckte det gör miniräknare och datorer mycket av arbetet när det gäller behovet av matematik i vardagen. Detta är i sin tur någonting som kan leda till att man inte ser matematiken i sin vardag och ser den som icke relevant. Därför är det viktigt med kompetenta matematiklärare som identifierar motivationsproblemet och arbetar mot detta. Att låta eleverna uppleva problem som Lappan (2004) menar att matematiken ligger inbäddad i. Inte bara behöva läsa om dessa problem i en matematikbok eller behöva försöka med fantasin måla upp en bild av det utan få uppleva dem så att man faktiskt får det bevisat för sig själv att matematiken finns där.
15
4. Skolans roll
4.1 Samhällets inverkan på klassrumsmatematiken
En av skolans huvuduppgifter är att förbereda unga inför vuxenlivet så att man kan fungera som sociala individer i samhället. När det gäller matematik har skolan ett stort ansvar att förmedla kunskap, då teknologin utvecklas och implementeras snabbt i samhället. I den nya läroplanen Lgr 11 står att eleverna ska ges möjlighet att ”utveckla sin förmåga att använda digital teknik, digitala medier och även andra verktyg som kan förekomma inom karaktärsämnena” (Skolverket 2011a). För att kunna hålla jämna steg med samhällets utveckling är det av stor vikt att matematikundervisningen anpassar sig till rådande omständigheter. I Lgr 11 står också att matematikundervisningen ska ”bidra till att eleverna utvecklar förmåga att sätta in matematiken i olika sammanhang och se dess betydelse för individ och samhälle” (Skolverket 2011a). I Statens Offentliga
Utredningar (2004) förklarar man att det måste vara en självklar del av varje människas allmänbildning att uppnå förmågan att förstå och använda matematik i vardagen, i samhället och i yrkeslivet (SOU 2004). Sambandet mellan matematiken i skolan och samhället har i många fall uppmärksammats alldeles för lite vilket har resulterat i två skilda världar. En värld innanför skolans portar där man räknar och använder formler och en värld utanför där matematik inte existerar. I SOU (2004) menar man att det är viktigt att skolan och matematikläraren upptäcker och anpassar sig till elevernas starka respektive svaga sidor i matematik så fort som möjligt för att kunna sätta nivån på undervisningen så att den utmanar eleven men inte går över gränsen där man tappar intresse (SOU 2004).
I ämnesplanen för matematik står det att undervisningen ska, i den mån det är möjligt, ske i relevant praxisnära miljö (Skolverket 2011a). En sund tolkning av detta bör vara att undervisningen bör ske ”på fältet” i de fall detta är möjligt, så att
matematiken implementeras i samhället redan under skoltid och inte blir en verklighet först efter eleven avslutat sina studier. I sin tur ska samhället möta skolans utsträckta hand och erbjuda rika möjligheter att uppleva och lära sig matematik även utöver skolans formella utbildning(SOU 2004).
16
4.2 Vad säger läroplanen/styrdokumenten?
På skolverkets hemsida står det att matematikämnets syfte är att ”utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem och använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer” (Skolverket 2011a). Med andra ord skall matematiken i skolan vara väl förbunden med vardagliga händelser så att man i en vardaglig situation känner igen ”uppgiften” från skolan och då kan plocka fram de matematiska verktyg man behöver för att lösa ”uppgiften”. Carleson (1968) talar om skillnad mellan ren och tillämpad
matematik, där den tillämpade matematiken är den man använder när man löser problem som uppkommer i vardagen. Han menar att mycket av matematiken som undervisas i skolan ger för lite aktiv kunskap för att lösa någonting konkret, det vill säga att få fram lösningar till faktiska problem (Carleson 1968).
Skolverket skriver att undervisning i ämnet matematik ska ge eleverna
förutsättningar att utveckla sin förmåga att ”relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt, samhälleligt och historiskt sammanhang” (Skolverket 2011a). Matematiklärare ska med hjälp av olika metoder hjälpa eleverna att känna igen matematiken när man behöver använda sig av den, både inom andra ämnen och vidare i samhället och i yrket. Emanuelsson (1999) förklarar att matematik uppfattas mer som regler och formler än som undersökande aktiviteter, meningsfulla samband och problemlösning, och att detta i sin tur leder till att man betraktar det som naturligt att matematik är obegripligt (Emanuelsson, 1999). Wedege (2002) menar att förbindelsen mellan skolmatematiken och matematiken i samhället är osynlig och därför känns den inte igen. Matematik uppfattas som någonting man gör i skolan och inte på fritiden(Wedege, 2002).
4.3 Kopplingar och slutsatser
Man kan dra slutsatsen att det finns en hel del i Skolverkets ämnesplan och
kursplaner för matematik som visar på att man vill knyta an matematiken till vardagen och samhället mer. Skolverket lämnar dock också väldigt mycket för den individuella matematikläraren att tolka själv och det finns möjligheter att kringgå denna koppling både medvetet och omedvetet.
17
Skolverkets läroplan för matematik ger indikationer på hur man försöker bredda begreppet matematik både i skolans värld genom integration med andra ämnen och även i ett längre perspektiv gentemot framtida yrken och samhällsfunktioner. Flera punkter i matematikämnets ämnesplan och kursplaner ger direktiv om hur
matematikundervisningen ska knyta an till samhället och vardagliga händelser. I det centrala innehållet i kursen Matematik 1a står det bland annat att matematikläraren ska behandla problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen(Skolverket 2011b).
Lgr 11 är helt ny och det är för tidigt att se konsekvenser av den än. Vad vi vet är att elevers matematikkunskaper på senare år ständigt har försämras. På det nationella provet i matematik för årskurs nio vårterminen 2011 var det 19,3 % som inte fick godkänt och enligt Skolverket är detta den högsta andelen sedan mätperiodens start vårterminen 2003. Då var motsvarande siffra 9,2 % (Skolverket 2011c). På åtta år har alltså andelen elever i årskurs nio som har bristande matematikkunskaper fördubblats och det är oroväckande. Som tidigare nämnts är det för tidigt att se vad Lgr 11 och diverse satsningar på matematik från staten kan ge för effekt men det vi kan konstatera är att en hel del i Lgr 11:s centrala innehåll i matematik syftar till att koppla samman skolmatematiken och matematiken i samhället.
18
5. Metod
5.1 Reflektion av metod
Jag valde att genomföra min forskning i form av intervjuer med fyra gymnasieelever från olika program. De fyra gymnasieeleverna är födda samma år och går på samma skola. En fördel med denna typ av kvalitativ datainsamlingsmetod är att den ger reslutat som är lätta att sammanfatta och jämföra. Strukturerade intervjuer med
standardiserade frågor ger resultat som är lätta att jämföra med tidigare forskning. Världsbanken (2006) förklarar att strukturerad insamling av uppgifter är viktigt när du använder jämförelser med tidigare forskning. För att få resultaten korrekta och giltiga i en strukturerad intervju frågade jag en uppsättning standardfrågor och ingenting mer. Leedy och Ormrod (2001) förklarar att med strukturerade intervjuer behöver forskaren ställa specifika frågor och inte ändra på denna uppsättning för att resultatet ska bli giltigt och opartiskt. Felaktig datainsamling kan påverka resultaten av en studie och slutligen leda till ogiltiga resultat. Personliga intervjuer har en klar fördel när det gäller att etablera en god kontakt med eleven och därför få ärliga och pålitliga
svar(Connaway& Powell, 2010). En nackdel som kan uppstå med intervjumetoden är ”intervjuarens effekt”, med vilket menas att den intervjuade svarar på ett sätt som han eller hon tror att intervjuaren förväntar sig(Körner & Wahlgren, 2002). Då de
intervjuade eleverna informerades om att deras svar enbart var i syfte för denna forskning och att jag inte var deras lärare tror jag inte att denna effekt uppstod i någon större utsträckning. Det bör tilläggas att intervjuer är opraktiskt när det gäller insamling av stora mängder data eftersom det skulle vara tidskrävande och dyrt (Leedy och
Ormrod, 2001). Men eftersom min forskning endast innebär fyra elevers medverkan var detta inte ett problem. Hade jag genomfört studien med frågeformulär i pappersform kunde jag kartlagt fler elever vilket skulle gett mig ett större stickprov att samla in mer information från. Jag hade då sparat mycket tid men då skulle jag inte kunna garantera vem det faktiskt var som svarade på enkäten. Majoriteten av de människor som får en enkät lämnar inte in den och av dem som gör det finns möjligheten att dem inte är representativa i jämförelse till det ursprungliga urvalet (Leedy och Ormrod, 2001). När undersökningen genomförs i form av intervjuer har den oftast färre deltagare vilket gör det svårare att generalisera slutsatserna av resultatet. Däremot genererar intervjuer mer djupgående information från deltagarna vilket höjer reliabiliteten i
19
Det hade varit intressant att observera eleverna i deras matematikklasser för att se om jag uppfattade lärarens undervisning på samma sätt som eleverna svarade att de gjorde. Jag hade kunnat se hur pass vardagsanknuten läraren lyckades göra
undervisningen. Observationer där observatören är noga förberedd med exakt fokus på vad som är intressant är en populär och vanligt förekommande metod(Connaway& Powell, 2010). Dock finns en nackdel i att observatören kan vara omedvetet partisk och hela studien bygger i sådana fall på en persons iakttagande. Världsbanken (World Bank 2006) varnar för att när man enbart använder observation som datainsamling måste det kontrolleras och personliga slutsatser måste begränsas till att enbart vara fakta.
De strukturerade intervjuerna med gymnasieeleverna utfördes individuellt så att eleverna inte kunde påverka varandras åsikter. Under intervjuerna frågade jag en
uppsättning på tretton frågor och ingenting mer för att samla in korrekta och jämförbara data där jag antecknade svaren på papper. Jag valde att inte använda mig av
audioinspelning under intervjuerna. Anledningen var att eliminera eventuell risk för att intervjudeltagarna skulle känna sig obekväma då deras svar skulle komma att spelas in. De frågor som ställdes till de fyra studenterna visas nedan.
Frekvens av använd matematik utanför klassrummet (nutid)
Vilka aktiviteter deltar du i på din fritid?
Av dessa aktiviteter, i hur många anser du det innebär att du använder klassrumsmatematik?
Om du anser att du använder matematik i ett eller flera av dina fritidsaktiviteter:
Vilken typ av matematik använder du?
Hur ofta anser du att du använder matematik i dessa aktiviteter?
Om du inte anser att du använder matematik under dina fritidsaktiviteter:
Varför anser du inte att du använder klassrumsmatematiken utanför klassrummet?
(framtiden)
Vad vill du arbeta med när du bli vuxen?
Tror du att du kommer behöva använda dig av klassrumsmatematik i din framtida karriär?
20
Om ja:
Vilken typ av matematik tror du att du kommer använda?
Hur ofta tror du att du kommer använda dig av klassrumsmatematik i karriären?
Om nej:
Hur skulle du kunna undvika att använda dig av matematik i den karriären?
Matematikens betydelse:
Anser du att det bör vara obligatoriskt för alla gymnasieelever att studera matematik?
Anser du att det är viktigt för alla att läsa matematik?
Om du anser att det är viktigt:
Förklara varför det är viktigt.
Om du inte anser att det är viktigt:
Förklara varför du anser det vara oviktigt.
Betydelsen av samband:
Anser du att det är viktigt att läraren visar exempel på hur och när man behöver använda sig av matematik både nu och i framtiden?
Anser du att din matematiklärare kopplar sin undervisning till verkliga vardagshändelser?
Om ja:
Kopplar din lärare sin undervisning till saker som händer i ditt liv just nu, din framtid eller bådadera?
Anser du att det hjälper dig att motivera dig till att lära dig matematik?
Om nej:
Tror du att det hade hjälpt dig att bli mer motiverad till att lära matematik om läraren gjort en tydligare koppling till vardagen?
Fråga vid återkontaktande av en elev:
Kan du ge exempel på hur din matematiklärare kopplar sin undervisning till vardagen?
21
Jag intervjuade även elevernas matematiklärare för att få en insikt om hur eleverna uppfattat lärarens intentioner. Lärarens sätt att förmedla information behöver inte nödvändigtvis likna elevens sätt att tolka informationen. Intervjun skedde per telefon vid ett senare tillfälle men lärarna gavs ingen förvarning om att intervjun skulle ske och svaren blev således spontana liksom elevernas. Fördel med spontana svar är att dem oftast är mer ärliga då den intervjuade inte har tid att hitta på svar. En nackdel kan däremot vara att en del information inte kommer fram då den intervjuade inte ges grundlig tid att tänka efter. Frågorna som ställdes till lärarna visas nedan.
Anser du att du gör kopplingar mellan din matematikundervisning och vardagen?
Om ja:
Kan du ge exempel på hur du gör detta?
Om nej:
Kan du motivera varför du inte gör det?
5.2 Urval
De fyra elever jag intervjuat i denna studie kommer från samma skola och årskurs och alla läser Matematik A. Det enda som skiljer är vilket program de går på. Eleverna är i åldern 16-17 år och går på en gymnasieskola i södra Sverige. Eleverna kommer från olika klasser för att möjliggöra en mängd olika åsikter, klasserna är som följer: natur-, samhäll-, bygg- och industriprogrammen. Klasserna valdes medvetet ut för att få
variation framförallt gällande olika matematiklärare. De fyra eleverna som intervjuades läser alla kursen Matematik A under läsåret 2010-2011. För att säkerställa att det inte skulle bli någon könsuteslutning valde jag att intervjua två pojkar och två flickor. De elever som deltog valdes inte ut systematiskt utan valdes utifrån deras ursprungliga intresse det vill säga den elev i varje klass som först visade intresse fick delta.
Jag intervjuade tre matematiklärare då två av de deltagande eleverna hade samma lärare.
22
5.3 Genomförande
Jag valde en skola där elevernas kunskaper om mig var minimal. Jag kontaktade rektorn per telefon och diskuterade undersökningen jag planerat att genomföra. Jag förklarade syftet med intervjuerna, vilka metoder som skulle komma att användas, vem som var ansvarig för forskningen och att deltagandet från både skolan och eleverna var helt anonymt och frivilligt. Jag poängterade noga för rektorn att allt material skulle komma att behandlas konfidentiellt och att varken elevernas eller skolans namn skulle förekomma någonstans i arbetet.
När rektorn hade godkänt min förfrågan valde jag ut fyra klasser där jag kontaktade matematikläraren till respektive klass och gav samma information som jag gett rektorn. Därifrån besökte jag varje klass, informerade dem i korthet om min undersökning och berättade att jag behövde en elev från varje klass, totalt sett två pojkar och två flickor. Vidare förklarade jag för eleverna att deras eventuella framtida deltagande var anonymt och fullständigt frivilligt och att de när som helst under intervjun kunde avbryta den och lämna. Den elev i varje klass som först visade intresse för att delta i intervjun blev
utvald. Jag bedrev intervjuerna med eleverna i enrum för att eliminera
störningsmoment. Det är lätt att intervjun går över till att bli en konversation om man inte är tillräckligt rättfram som intervjuare. Om man inte är bra förberedd kan man luras in i falsk säkerhet och komma bort från ämnet(Denscombe, 2007). Därför ställdes
standarduppsättningen frågor och inga utsvävningar från området skedde. Alla intervjuer fortskred planenligt utan att avbrytas.
På handledarens uppmaning återkontaktades en av eleverna för en följdfråga. Anledningen till att enbart en av fyra återkontaktades var på grund av att denna elev hade svarat på ett sådant sätt på en av frågorna att en följdfråga kunde komma att ge intressant information. Beroende på övriga tre elevers svar på just den frågan blev standarduppsättningen av frågor inte annorlunda eleverna sinsemellan.
De tre lärarna intervjuades per telefon en tid efter att eleverna intervjuats. Alla tre hade tid att genomföra intervjun när jag ringde första gången och inte heller dessa behövde avbrytas.
23
5.4 Etiska överväganden
Arbetet undersöker elevernas uppfattning om matematik oberoende av deras bakgrund, religion, etnicitet eller socioekonomiska ställning och därför ställdes inga frågor angående detta. Min tidigare kunskap om eleverna var obefintlig och det gjordes ingen skillnad på eleven som individ. Det krävs att det inhämtas ett informerat samtycke från deltagarna innan forskningen startar(Vetenskapsrådet, 2011). Eleverna som deltog i studien gav mig ett muntligt samtycke till sitt deltagande och var införstådda angående anonymitet, frivillighet och möjligheten att när som helst avbryta sitt deltagande.
Frågorna som ställdes var inte av känslig karaktär och därför kontaktades inte föräldrar gällande godkännande. För att hålla min överenskommelse med rektorn, eleverna och lärarna angående konfidentialitet samtidigt som jag i resten av arbetet ska kunna referera till olika personer har jag tilldelat dessa personer fiktiva namn i arbetet.
24
6. Resultat och analys
6.1 Analys av resultat
Studien genomfördes på en väldigt litet urval och har därför kraftiga begränsningar vad gäller möjligheter att generalisera. Varje elev valde självmant att delta och gavs gott om tid att förklara sina svar och möjligheter att fråga om de inte förstod frågan. Detta gör att informationen jag fått från eleverna bör vara tillförlitlig i förhållande till
undersökningens syfte. Exakt samma frågor ställdes till alla fyra elever, varken fler eller färre, vilket gör det möjligt för jämförelser.
Först presenterar jag bakgrundsinformation om eleverna och deras lärare. Därefter följer en redovisning av resultatet av studien strukturerat efter mina forskningsfrågor.
6.2 Bakgrundsinformation
6.2.1 Bakgrundsinformation Elever
Fyra elever i åldern 16 till 17 år från en gymnasieskola i södra Sverige valdes ut att delta i studien. Varje enskild elev valdes medvetet ut på ett sådant sätt att dem gick på olika program på skolan för att tillåta en mångfald i studien. Två flickor och två pojkar valdes ut för att få könsmässig jämlikhet.
En av de kvinnliga eleverna, Lovisa, studerar för närvarande på samhällsprogrammet. Lovisa är intresserad av mode, shopping och tillbringar tid med sina vänner och sin pojkvän. Lovisa är i nuläget osäker på vad hon vill göra i sin vuxna karriär men tror att det kommer handla om mode. Hon arbetar i en närliggande modebutik ungefär en dag per helg där hon bland annat hanterar pengar och arbetar med lagerinventering. Även om hon trivs med sitt arbete är detta inte stället hon vill arbeta på när hon slutar
gymnasiet. Att ha obligatoriska matematikkurser är ingenting Lovisa tror på, hon tycker att det ska vara helt och hållet elevens val. Hon tror dock att många av
universitetsutbildningarna kräver matematik som inträde så matematik bör vara obligatoriskt på vissa gymnasieprogram. Lovisa anser att hennes nuvarande
matematiklärare skapar anslutningar mellan skolmatematiken och framtida karriärer men inte till hennes nuvarande liv, vilket inte hjälper henne att fokusera bättre.
En annan kvinnlig elev, Joy, studerar för närvarande på naturprogrammet. Hon tränar konståkning tre gånger i veckan och socialiserar med sina vänner under övrig fritid. Joy
25
hoppas kunna studera internationella relationer på universitetet så att hon en dag i framtiden kan arbeta med miljöfrågor på internationell basis. Hon anser att hon i nuläget inte använder sig av speciellt mycket matematik utanför klassrummet men att hon i sin framtida karriär kommer att göra. Hon tror att kursen Matematik C är
tillräckligt för hennes framtida studier på universitet. Joy anser att alla bör läsa någon form av matematik på gymnasiet eftersom alla behöver en viss nivå av matematiska färdigheter. Hon tycker att hennes matematiklärare har visat för henne hur viktigt det är att lära sig matematik, eftersom hon kommer behöva det i framtiden och detta
motiverar Joy till att studera inför sina matematikkurser.
En manlig elev, Mathias, studerar i nuläget industri på gymnasiet. Han spenderar det mesta av sin fritid på aktiviteter relaterade till elektronik och tycker om att delta i dessa aktiviteter med sina vänner. Mathias vill bli ingenjör i sitt framtida yrke, och allra helst civilingenjör. Mathias som inte har så mycket matematik på sitt program är fast besluten om att läsa extra matematikkurser upp till åtminstone Matematik D, men kommer att ta reda på vilka matematikkurser som behövs för att komma in på universitet. Han anser att det inte finns någon anledning att studera matematik på gymnasiet om man inte kommer behöva det i sin framtida karriär. Mathias förstår att matematik är nödvändigt för honom för att kunna studera till civilingenjör och hans matematiklärare påminner honom om detta för att hålla honom motiverad på uppgiften under lektionstid.
Den fjärde eleven, Xavier, studerar på byggprogrammet. Han tycker om att träna på gym och mecka med sin bil på fritiden och skulle vilja arbeta som mekaniker i sin framtida karriär men är osäker på hur tilltalande lönen är för detta yrke. Xavier tycker inte om att använda sig av matematik och undviker det när det finns möjlighet. Han anser att vi har miniräknare och datorer att göra detta arbete åt oss. Xavier anser att endast de som vill studera matematik ska behöva göra det, eftersom även om du är tvingad att läsa det betyder det inte att du lär dig någonting. Han anser att hans
matematiklärare demonstrerar hur man använder grundläggande matematik i vardagen men det är ingenting som en dator eller miniräknare inte hade kunnat lösa. Xavier nämner flera exempel på hur hans matematiklärare knyter sin undervisning till livet vid sidan om skolan. Han nämner att hantera pengar vid nya inköp och hur man har koll på hur mycket man sparar vid köp av varor på rea. Han nämner också när man köper blandsaft där det till exempel står på flaskan ”blandas 1+9”. Då vet man hur man ska blanda för att det ska vara lagom starkt och även hur länge flaskan räcker. Vad gäller
26
blandsaften medger Xavier att en miniräknare inte är till någon större nytta men i övrigt gör minräknaren allt åt honom. Xavier menar dock att det inte nödvändigtvis handlar om matematik eftersom det är någonting man kan prova sig fram till som sedan går på automatik.
6.2.2 Bakgrundsinformation Lärare
Alla fyra elevers matematiklärare är manliga. Mathias lärare, Hans, berättar att han har en matematikbok han följer men att han varvar sin undervisning med annat material emellanåt. När han märker att klassen över lag har problem med ett område i boken brukar han hitta alternativa uppgifter med annan svårighetsgrad för att inte ”tappa” klassen. Han anser sig själv vara flexibel och öppen för förslag från sina elever. Hans säger att boken i sig inte har så många uppgifter som kopplar till vardagen men genom variationen av undervisningsmaterial känner han att han kopplar relativt mycket till vardagen ändå. Han ger exempel på vardagsrelaterad matematik han undervisat om som pengar när man handlar, hantera buss- och tågtidtabeller och beräkna löner och skatt. Han motiverar den sista med att många elever börja sommarjobba i denna ålder och därför är det vardagsrelaterat för eleverna. Hans nämner att han använder sig av olika undervisningsmaterial men ingenting om olika undervisningsmetoder eller praktisk undervisning.
Peter är både Joy’s och Lovisa’s matematiklärare då han undervisar flera klasser i sin tjänst. Han berättar att han följer den utvalda matematikboken relativt strikt.
Anledningen till detta är att han vet att boken behandlar det som står i kursplanen och han kan då vara säker på att eleverna får ta del av all den matematik som krävs för ett betyg i kursen. Han anser att bokens matematik är vardagsrelaterad men poängterar att det naturligtvis beror på vems vardag man menar, och han medger att den kanske inte riktar sig först och främst till de flesta av hans elevers vardag i nuet. Den riktar sig ofta snarare mer mot elevens framtid. Han brukar inte ta exempel från vardagen och baka in dem i sin undervisning av anledningen att han sällan får frågan. De få gånger någon av eleverna frågar honom om nyttan i vardagen med ett visst matematikområde så ger han dem svar.
Martin är Xavier’s matematiklärare och han berättar att han undervisar mycket ”freestyle”, det vill säga att han improviserar mycket. Han har en matematikbok som han följer kapitlen i men att de inte använder sig av boken speciellt mycket. Martin och hans
27
elever diskuterar mycket i klassrummet och han låter eleverna själv resonera sig fram till svaren där Martin hjälper till när de sitter fast. Han vill ta vara på och vörda det intresse för matematik som eleverna från början har eller utvecklar under tiden. Han säger att det skulle bli svårt om man ger eleverna en tjock matematikbok och ett räknehäfte. Han berättar också att vid tillfälle försöker han göra sin undervisning praktisk, det vill säga om han har tillgång till material låter han gärna eleverna arbeta praktiskt. Därför anser Martin att allt han undervisar är kopplat till vardagen ständigt. Eftersom Xavier och hans klasskamrater går på byggprogrammet behandlar Martin mycket om vinklar, längder och volymer då han vet att det är en stor del av elevernas verklighet. Martin ger även exempel på annan matematik han ofta pratar om med sina elever och det är att ta hand om sina pengar, att kunna räkna ut kilo- och literpris i affären, bensinförbrukning och sträcka, volymer och procent.
6.3 Rapportering och analys av resultat
6.3.1 Frekvens av matematik använd utanför klassrummet
När de intervjuade eleverna tillfrågades om de använde skolmatematik på fritiden svarade alla att det var väldigt sällan eller oftast aldrig. Lovisa förklarar att hon använder minimalt med matematik i arbetet eftersom hon för det mesta litar på teknologin även när hon gör grundläggande uträkningar, men hon använder ändå en viss grad av matematik. Alla fyra elever nämner att de använder grundläggande
matematik när de handlar för att försäkra sig om att ha tillräckligt med pengar etc, men att de i regel undviker att använda matematik utanför klassrummet eftersom det inte är nödvändigt.
Mathias förklarar att om han analyserade alla sina dagliga göromål skulle han nog kunna koppla någon av dem till matematik, till exempel: att räkna ut hur många fiender på dataspelet han måste döda för att vinna spelet. Dessa kopplingar dök dock inte upp direkt i Mathias huvud, han fick verkligen tänka efter. Lave (1997) förklarar att många av de matematiska ekvationer vi ställs inför i klassrummet är väldigt lika dem vi möter i vardagen, det är bara kontexten som är annorlunda och det är det som gör att vi
glömmer att vi faktiskt löser en matematisk ekvation. Som lärare behöver vi hitta sätt att göra dessa kopplingar mer synliga. Lave (1997) föreslår att vi sätter upp både
28
långsiktiga och kortsiktiga matematiska mål för eleverna så att de kan uppfatta sitt lärande som meningsfullt.
Solomon (2009) menar att långsiktiga mål inte är ett tillräckligt motiv för unga att betrakta matematiken som meningsfull. Joy säger dock att hon inser vikten av att lära sig matematik i skolan eftersom det kommer hjälpa henne i sin framtida karriär och det är detta som motiverar henne att lära sig. Likaså Mathias har samma synpunkt, och anser att bara de som behöver matematik i sin framtida karriär bör studera det på gymnasiet.
Men vad händer med de elever, likt Lovisa som är osäkra på sin framtida karriär eller likt Xavier som inte ser någon matematik i sin framtida karriär, vad kan motivera dem att lära sig matematik? Lave (1997) förklarar att det är viktigt att vi gör eleverna medvetna om matematikens användningsområden i vardagen så att de kan hitta sin egen betydelse inom detta och då sträva efter att lära sig mer. Matematik i vardagen är i princip osynligt för en del elever och därför meningslös, vilket gör det väldigt viktigt för läraren att skapa dessa kopplingar för elevens fortsatta engagemang.
6.3.2 Matematikens betydelse
Tre av de fyra eleverna som intervjuades insåg vikten av en eller flera
matematikkurser i sitt framtida liv. Mathias förklarade att alla hans matematikkurser ska komma att hjälpa honom med behörighet till universitetet och sin framtida karriär.
National research council (1998) skriver att:
“Mathematics is the energy that drives societies systems; it is seen in all jobs worldwide.”
Intressant är att bara en av de fyra eleverna ansåg att det bör vara obligatoriskt för alla elever att läsa åtminstone en matematikkurs och gav andra skäl för betydelsen av matematik förutom att det skulle behövas för en vald framtida karriär. Joy anser att det är viktigt för alla elever att läsa minst en matematikkurs eftersom det är viktigt att få färdigheter inom problemlösning som man behöver till exempel när man gör
vardagsuträkningar med pengar.
Det verkar som att provstudien i allmänhet uppfattar matematik som en nyckel till en universitetsexamen men inte förstår relevansen i deras vardag.
29
6.3.3 Kopplingens betydelse
Alla fyra elever var överens om att om de hade kunnat se en direkt koppling mellan vad de lär sig i det matematiska klassrummet och vad de använder i sin vardag hade detta gjort lärandet mer relevant och engagerande och då också mer meningsfullt. Lovisa förklarar att hon inte är riktigt säker på hur man använder matematik i vardagen om det inte vore karriärspecifikt och känner att om hon förstått när och hur man
använder det skulle detta resultera i att hon skulle anse det mer intressant och nödvändigt.
De elever som visste om att de skulle behöva matematik till sina universitetsstudier ansåg att deras lärare gjorde kopplingarna tydliga till deras framtida liv men
misslyckades med att koppla den till deras nuvarande liv.
Xavier förklarade att han tror att hans lärare försöker göra dessa kopplingar till vardagen. Xavier anser dock att de snarare blir mer förvirrande eftersom han kan göra de flesta beräkningar med hjälp av miniräknaren på telefonen eller bara få någon annan att tolka informationen åt honom. Arcavi (2002) menar att eftersom tolkningen av ”vardag” är olika för varje individ är det svårt att hitta ”vardagliga” matematiska problem som hela klassen kan relatera till. Det är här problemet kan ligga, att lyckas skapa ett matematiskt klassrum som knyter an till varje elevs personliga liv och erfarenheter.
30
7. Diskussion
Det har varit väldigt intressant att intervjua elever som befinner sig i det stadium i livet som jag kommer att arbeta med att motivera, att få förstklassiga uppgifter om deras tankar kring matematik. Generellt sett är uppfattningen bland de intervjuade eleverna att matematik är någonting som bara finns i skolan och som bara är ett måste om man vill studera på universitet. Detta var av egna erfarenheter inget oväntat resultat då jag själv har fått höra det ofta. Dagens teknologi i samhället är så långt kommen att
matematiken göms i alla maskiner och datorer. Det blir allt svårare att urskilja den. Dock ansåg Joy att man inte helt och hållet ska negligera matematik även om man inte vill studera vidare efter gymnasiet. Hon ansåg att ett visst baskunnande i matematik är fördelaktigt när man har att göra med pengar som alla faktiskt kommer att ha i livet. Mathias gav också, efter mycket funderande, sitt exempel på hur han använder
matematik i sin vardag. Det handlade om hans dataspel. Utöver Joy’s pengahantering och Mathias dataspelskalkyleringar var det ingen som såg någon nytta med matematiken i vardagen. Vad kan vi dra för slutsats av det?
Det går inte att generalisera slutsatserna av studien då antalet deltagare i
undersökningen är alltför få. Däremot gav intervjuerna bredare informationen från varje deltagare vilket öppnar för djupare analyser ur fler perspektiv. Genom frivilligt
deltagande tror jag att informationen har hög tillförlitlighet även om risken alltid finns att eleverna kan ha svarat på det sätt de trodde att jag ville höra. Detsamma gäller naturligtvis lärarna som kan ha modifierat sina svar så att de såg bättre ut.
Vi kan i alla fall konstatera att tekniken har gjort ett bra jobb. Så bra att eleverna litar på den utan att tänka efter och reflektera vad det faktiskt är som sker inne i den
elektroniska fyrkantiga apparaten. Någonting som är värt att poängtera och fundera kring är det faktum att det finns en skillnad mellan matematiskt tänkande och att räkna. Miniräknaren och datorn utför beräkningar men individen som knappar in siffror och tecken måste först ha tänkt matematiskt för att ge miniräknaren rätt information i form av räknesätt och siffror på rätt plats. Det finns alltså en väsentlig skillnad mellan
matematiskt tänkande och själva räkningen men dessa två ses ofta som samma sak av eleverna. Det behöver dock inte alltid vara tekniken vi litar på, Xavier uttryckte att han gärna överlåter uträkningar även åt andra personer som han anser vara mer
31
Man kan fundera på vad det är som är så olika med matematiken som undervisas i skolan och matematiken som finns omkring oss vid sidan om skolan som gör att dem inte förknippas med varandra. Wedege (2010) förklarar att det finns många människor som har problem med skolmatematiken men som sedan hanterar matematiska
situationer i vardagen väldigt bra. De ser då inte detta som matematisk kunskap utan som rent sunt förnuft. Kan det vara så att man besitter en sådan matematisk kompetens att man inte riktigt behöver reflektera och ser det istället som allmänt vetande? Det skulle innebära att vare sig man tycker matematik är roligt eller tråkigt, lätt eller svårt, nödvändigt eller inte så blir varje individ så pass säker på det vi anser vara
grundläggande vardagsmatematik att det blir självklart i allas ögon och därför tänker man inte på det. Men eftersom en hel del elever tycker att matematik i skolan är både tråkig, svår och onödig innebär detta också att det kan finnas mycket i
matematikundervisningen som eleverna sällan eller aldrig kommer att använda sig av vare sig i vardagen eller i sin framtida karriär.
Vid jämförelser mellan matematiklärarens intentioner och respektive elevs uppfattning av undervisningen kan man dra slutsatsen att de inte alltid stämmer
överens. Mathias lärare, Hans, varierar sin undervisning och anser att detta gör att man ser kopplingen tydligare medan Mathias själv bara uppfattar den som en nödvändighet för framtida studier, inte ett hjälpmedel i vardagen. I Xaviers fall stämde det bättre överens. Han var den ende som kunde ge exempel från sin matematikundervisning som går att anamma i vardagen och hans lärare Martin berättade också om sin kreativa undervisningsstrategi där han utgår mycket från elevernas liv i sin undervisning med bland annat en del praktiskt. Detta är mycket intressant och visar tydligt hur en vardagsanknuten undervisning kan ge goda resultat. Det hade varit intressant att veta ännu mer om Martins idéer då de verkar ha en större genomslagskraft. Lovisa och Joy har snarlika men dock inte samma uppfattning om matematik i vardagen trots att de har samma matematiklärare.
All undervisning sker dock i klassrummet, ingen av lärarna nämner att de haft någon som helst undervisning utanför klassrummet eller att dem använder sig av andra hjälpmedel än miniräknare. Jämförelserna visar hur olika varje individ uppfattar undervisningen jämfört med intentionen vilket bekräftar hur svårt det är att göra undervisningen vardagsanknuten för varje enskild individ. Det finns så många olika
32
erfarenheter och sätt att tolka situationer och händelser samlade i ett och samma rum och det blir således svårt att anpassa undervisningen till att passa alla.
Både Mathias och Joy som planerar för eftergymnasiala studier ansåg att deras matematiklärare gjorde kopplingar till framtiden men inte till nuet dem lever i. För just Joy och Mathias fungerade detta som motivationsfaktor men vad händer med dem som inte planerar att studera vidare efter gymnasiet? Enligt Statistiska centralbyrån studerar ungefär en tiondel av dem som tagit studenten vidare på universitet direkt efter
gymnasiet vilket innebär att 90 % inte gör det(Statistiska Centralbyrån, 2009). En del studenter väljer dock att starta sina eftergymnasiala studier ett par år senare av olika anledningar. Hur som helst visar detta att det är väldigt många elever som inte kan motiveras till matematikstudier av samma anledning som Joy och Mathias. För dessa elever är det av extra vikt att matematikundervisningen knyter an till livet i nuet, till intressen och erfarenheter som en skolungdom kan relatera till. Och det är en väldigt vid värld.
Jag har insett vikten av att relatera matematiken jag kommer att lära ut i skolan till elevernas värld. Detta fungerar som en motivationsfaktor och kan vara helt avgörande för elevens förståelse för matematik. Jag har lärt mig att det är viktigt att ha en
varierande undervisning med praktiska inslag som knyter an till elevens vardag. Både för att skapa ett intresse för matematiken men också för att utveckla förståelse för dess användningsområden.
7.1 Vidare forskning
Det hade varit intressant att få ta del av en liknande undersökning fast i mycket större skala då man hade fått en ännu bättre uppfattning om elevernas åsikt angående
matematikens relevans. Det hade också varit intressant att höra intervjuer av yngre barn för att se om synsättet på matematik är genomgående genom barndomen eller någonting som förändras i tonåren.
33
8. Referenser
Arcavi, Abraham (2002). The Everyday and the Academic in Mathematics. I J. N. Moschkovichoch M. E. Brenner (red.), Everyday and Academic Mathematics in the
Classroom (s. 12-29). Reston, Va.: National Council of Mathematics.
Boaler, Jo (1993). The role of contexts in mathematics classrooms. For the learning of
mathematics, 13(2), 12-17.
Carleson, Lennart (1968). Matematik för vår tid. Lund: Berlingska boktryckeriet. Connaway, Lynn Silipigni & Powell, Ronald R (2010). Basic Research Methods for
Librarians. USA: California.
Denscombe, Martyn (2007). The Good Research Guide - for small-scale social research
projects, Third Edition.USA: New York.
Emanuelsson, Göran (1999). Nämnaren nr 2. http://namnaren.ncm.gu.se
Ernest, Paul (2006). Relevans och nytta. I J. Boesen m.fl. (red.), Lära och undervisa i
matematik – internationella perspektiv (s. 165-178). Göteborg: Nationellt Centrum för
Matematikutbildning.
Heymann, Hans Werner (2003). Why teach Mathematics? A Focus on General Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Howson, Albert Geoffrey (1988). Mathematics as a service subject. Melbourne: Cambridge University Press.
Körner, Svante & Wahlgren, Lars (2002). Praktisk statistik. Lund: Studentlitteratur. Lappan, Glenda (2003). Connected Mathematics: Getting to know Mathematics: an
implementation Guide. USA: Michigan State University.
Lave, Jean (1997). Cognition in practice. Melbourne: Cambridge University Press. Leedy, P. & Ormrod, J. (2001).Practical research: Planning and design (7th ed.). Upper
Saddle River, NJ: Merrill Prentice Hall. Thousand Oaks: SAGE Publications.
National Research Council (1998). High School mathematics at work. USA: Washington. Nunez, Terezinha & Bryant, Peter (1998). Children doing mathematics. Oxford: Blackwell
34
Reys, Robert E (2009). Helping children learn mathematics Ninth edition Binder Ready
Version. New Jersey: John Wiley & Sons.
Skolverket (2011a). Ämnesplan för matematik för gymnasieskolan. www.skolverket.se
(hämtat 2011-12-04).
Skolverket (2011b). Kursplan för MATMAT01a – Matematik 1a. www.skolverket.se
(hämtat 2011-12-04).
Skolverket (2011c). Pressmeddelande 2011-11-29. www.skolverket.se (hämtat 2011-12-04).
Solomon, Yvette (2009). Mathematical Literacy: Developing identities of inclusion. New York: Routledge, Taylor and Francis.
SOU (2004). Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens. Stockholm: Elanders Gotab AB.
Statistiska centralbyrån (2009). Få svenska 19-åringar studerar . www.scb.se (hämtat 2011-12-03).
Vetenskapsrådet (2011). God forskningssed. www.vr.se (hämtat 2011-12-10). Wedege, Tine (2002). "Mathematics - that´s what I can´t do" - Peoples affective and
social relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies: An International
Journal of Education and Training of Adults, 11(2), 63-78.
Wedege, Tine (2009). Needs versus demands: Some ideas on what it means to know mathematics in society. I B. Sriraman& S. Goodchild (red.), Relatively and
philosophically Earnest: Festschrift in honor of Paul Ernest's 65th Birthday (s.
221-234). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
Wedege, Tine (2010). People´s mathematics in working life: Why is it invisible? In Adults
Learning Mathematics – an International Journal, 5(1), 89-97.
Wistedt, Inger (1992). Att vardagsanknyta matematikundervisningen. Stockholm: Stockholmsuniversitet, Pedagogiskainstitutionen.
35
9. Bilagor
9.1 Bilaga 1 Intervjufrågor Elever
Frekvens av använd matematik utanför klassrummet (nutid)
Vilka aktiviteter deltar du i på din fritid?
Av dessa aktiviteter, i hur många anser du det innebär att du använder klassrumsmatematik?
Om du anser att du använder matematik i ett eller flera av dina fritidsaktiviteter:
Vilken typ av matematik använder du?
Hur ofta anser du att du använder matematik i dessa aktiviteter?
Om du inte anser att du använder matematik under dina fritidsaktiviteter:
Varför anser du inte att du använder klassrumsmatematiken utanför klassrummet?
(framtiden)
Vad vill du arbeta med när du bli vuxen?
Tror du att du kommer behöva använda dig av klassrumsmatematik i din framtida karriär?
Om ja:
Vilken typ av matematik tror du att du kommer använda?
Hur ofta tror du att du kommer använda dig av klassrumsmatematik i karriären?
Om nej:
Hur skulle du kunna undvika att använda dig av matematik i den karriären?
Matematikens betydelse:
Anser du att det bör vara obligatoriskt för alla gymnasieelever att studera matematik?
Anser du att det är viktigt för alla att läsa matematik?
Om du anser att det är viktigt:
Förklara varför det är viktigt.
36
Förklara varför du anser det vara oviktigt.
Betydelsen av samband:
Anser du att det är viktigt att läraren visar exempel på hur och när man behöver använda sig av matematik både nu och i framtiden?
Anser du att din matematiklärare kopplar sin undervisning till verkliga vardagshändelser?
Om ja:
Kopplar din lärare sin undervisning till saker som händer i ditt liv just nu, din framtid eller bådadera?
Anser du att det hjälper dig att motivera dig till att lära dig matematik?
Om nej:
Tror du att det hade hjälpt dig att bli mer motiverad till att lära matematik om läraren gjort en tydligare koppling till vardagen?
Fråga vid återkontaktande av en elev:
Kan du ge exempel på hur din matematiklärare kopplar sin undervisning till vardagen?
37
9.2 Bilaga 2 Intervjufrågor Lärare
Anser du att du gör kopplingar mellan din matematikundervisning och vardagen?
Om ja:
Kan du ge exempel på hur du gör detta?
Om nej:
