Läsförståelsens inverkan på elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter

NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Läsförståelsens inverkan på elevers

förmåga att lösa matematiska textuppgifter

The impact of reading comprehension on students’ ability to solve mathematical

word problems

Frida Olsson

Evelina Wessberg

Grundlärarexamen 240hp

Datum för slutseminarium: 2021-03-22

Examinator: Lisa Björklund Boistrup

2

Förord

Detta arbete är ett examensarbete inom ramen av grundlärarprogrammet 4–6 i kursen: Examensarbetet i fördjupningsämnet matematik, 15 högskolepoäng på avancerad nivå vid Malmö universitet. Arbetet är ett samarbete, skrivet av Frida Olsson och Evelina Wessberg.

Frida Olsson har tagit ett större ansvar över metodkapitlet och den sociokulturella ansatsen som teoretisk utgångspunkt. Evelina Wessberg har tagit ett större ansvar över kapitlet om tidigare forskning och genusaspekten som teoretisk utgångspunkt. Samtliga artiklar har dock lästs och tagits del av oss båda. Övriga delar har sammanställts och bearbetats i kontinuerligt samråd med varandra. Vårt individuella arbete kan därför bedömas likvärdigt.

Vi vill rikta ett stort tack till alla de elever som medverkat i vår undersökning. Utan eleverna hade den genomförda undersökningen inte varit möjlig. Slutligen vill vi tacka varandra för ett mycket gott samarbete med tålmodiga diskussioner som berikat oss med nya värdefulla perspektiv!

3

Sammanfattning

Denna studie undersöker om läsförståelse har en möjlig inverkan när elever ska läsa och lösa matematiska textuppgifter. Förutom ett sociokulturellt synsätt på lärande utgår studien från aspekter av semiotiska resurser och genus för att belysa språkliga hinder och möjligheter i uppgiftstexter samt hur könsskillnader kommer till uttryck och problematiseras. Undersökningen är genomförd med kompletterande kvantitativa och kvalitativa metoder där 37 elever genomfört ett läsförståelsetest med flervalsfrågor samt löst fyra textuppgifter i matematik. Av elevernas totala poäng på testerna beräknades centralmåtten medelvärde och typvärde som därefter studerades i en kvantitativ analys, vilken tog avstamp i den sociokulturella ansatsen. För att få en djupare förståelse för elevernas tillvägagångssätt vid lösandet av matematikuppgifterna användes en kvalitativ metod där eventuella könsskillnader identifierades i en textanalys. Resultatet visade att det inte fanns några nämnvärda skillnader mellan flickor och pojkars prestation i läsförståelse och lösning av matematikuppgifter. Däremot kunde ett positivt samband mellan läsförståelse och förmåga att lösa textbaserade matematikuppgifter identifieras. I resultatet av den kvalitativa textanalysen utläses två semiotiska resurser, naturligt språk och schematiska bilder, vara möjliga stöd för att lösa uppgifterna, medan vardagliga ord som är nära besläktade med varandra kan utgöra möjliga hinder. Resultatet visar även skillnader i hur flickor och pojkar uttrycker sig när de löser matematiska textuppgifter. Flickor tenderar att uttrycka sina lösningar grundligt med naturligt språk och beräkningar i flera led jämfört med pojkar som ger knapphändiga redovisningar. Dessa tendenser kopplas till en internalisering av samhälls- och könsnormer utifrån föreställningen om kvinnans matematikframgång som ett resultat av ansträngning och mannens som en naturlig fallenhet.

Nyckelord: Matematiska textuppgifter, läsförståelse, sociokulturellt, genus, semiotiska

4

Innehåll

1.1 Syfte och frågeställningar ... 7

1.2 Definitioner ... 7 2. Teoretiskt perspektiv ... 8 2.1 Sociokulturell ansats ... 8 2.2 Multisemiotiska resurser ... 9 2.3 Genusvetenskaplig aspekt ... 10 3. Litteraturgenomgång ... 12

3.1 Läsprocessen vid lösandet av matematiska textuppgifter ... 12

3.2 Språkliga egenskaper i matematiska textuppgifter ... 13

3.3 Läsförmåga - nödvändig eller inte? ... 14

3.4 Könsskillnader i matematikprestationer ... 15

3.5 Elevers språkbakgrund ... 17

3.6 Tidigare forsknings relevans för vår studie ... 18

4. Metod och genomförande ... 19

4.1 Kvantitativ och kvalitativ metod ... 19

4.2 Urval och avgränsning ... 19

4.3 Val av uppgifter ... 20 4.3.1 Läsförståelse ... 20 4.3.2 Matematiska textuppgifter ... 21 4.4 Genomförande av undersökning ... 24 4.5 Analysmetod ... 24 4.5.1 Kvantitativ analys ... 24 4.5.2 Kvalitativ textanalys ... 25

4.6 Reliabilitet och validitet ... 25

4.7 Etiska aspekter ... 27

5. Resultat och analys ... 28

5

5.1.1 Läsförståelse ... 28

5.1.2 Matematikuppgifter ... 29

5.2 Språkliga hinder och möjligheter ... 31

5.2.1 Korrelation mellan läsning och läsning av matematikuppgitfter... 32

5.2.2 Vardagsrelaterade begrepp i matematiska textuppgifter ... 33

5.2.3 Schematiska bilders betydelse ... 34

5.3 Könsskillnader ... 34

5.3.1 Matematisk identitet i de matematiska rummen ... 34

5.3.2 Internaliserade könsroller ... 36

5.3.3 Användning av olika uttrycksformer ... 38

6. Slutsats och diskussion ... 40

6.1 Slutsats ... 40 6.2 Resultatdiskussion ... 41 6.3 Metoddiskussion ... 41 6.4 Framtida yrkesroll ... 44 6.5 Vidare forskning ... 44 Referenser ... 45

Bilaga 1 – Text till läsförståelsetest ... 48

Bilaga 2 – Flervalsfrågor till läsförståelsetest ... 50

6

1. Inledning

Eftersom kunskaper i svenska och matematik är två viktiga grundpelare för att kunna orientera sig självständigt i samhället är det relevant att studera sambandet mellan dessa vidare. Läskompetens spelar en viktig roll när det gäller att lösa textuppgifter i matematik. Förutom att förstå matematiska ord och uttryck behöver en elev ha kunskaper om språkliga egenskaper som meningsbyggnad och ovanliga ord. Forskare inom det matematikdidaktiska fältet har intresserat sig för om de svårigheter som uppstår vid läsning och lösning av matematiska textuppgifter beror på brister i matematikförmåga eller läsförmåga (Bergqvist, Theens & Österholm, 2018; Björn, Aunola & Nurmis, 2016; Dyrvold, 2016).

Enligt läroplanen för grundskolan (Skolverket, 2018) ska skolan främja elevers språkliga förmåga där interaktion, läsning och skrivande har en betydande inverkan (Skolverket, 2018). Skolan skall även vara en plats som ger elever utrymme och möjlighet att testa idéer, lösa problem, samarbeta och ta ansvar för att i framtiden kunna stå på egna ben i samhället (Skolverket, 2018). Kursplanen för matematik uttrycker även att undervisningen ska bidra till att eleverna med hjälp av matematikens uttrycksformer kan tolka och kommunicera matematik i såväl vardagliga som matematiska sammanhang (Skolverket, 2018).

Intresset för språkets och bilders betydelse för elevers lösning av textbaserade matematikuppgifter uppkom under utbildningens verksamhetsförlagda del. När elever i årskurs fyra skulle göra en tabell över svenska bergstoppar i storleksordning, uppstod svårigheter. Det var dock inte konstruktionen av tabellen som var problemet. Inte heller att storleksordna dem efter höjd. Problemet var att uppgiften innehöll en illustration av Sverige med bergstoppar som Kebnekaise, Sarektjåkkå och Sulitelma, som var utplacerade på en karta omgiven av vatten, uttryckt i höjd meter över havet. Det tog för många elever större delen av lektionen att färdigställa sin tabell som i flera fall var för liten i förhållande till de långa orden. Uttrycket meter över havet förklarades inte mer ingående och orsakade en förvirring tillsammans med bilden på vattnet som detalj. Några elever trodde att m. ö. h. var något som skulle räknas ut och adderas till bergstopparnas höjd. Det gav upphov till funderingar över om det fanns ett syfte med att använda så pass ovanliga ord i en uppgift som ska träna matematisk begreppsförmåga, eller om det rentav utgjorde ett språkligt hinder för att lösa uppgiften. Vi ställde oss även kritiska till vilken grad elever i södra Sverige kan relatera till den geografiska kontext som uppgiften utgjordes av.

7

1.1 Syfte och frågeställningar

Undersökningar har visat att det finns en korrelation mellan läsförståelse och matematikprestationer som därtill uppträder olika beroende på kön. Arbetet använder därför genus som lins fokuserad på hur förhållandet mellan språk och matematik kommer till uttryck och problematiseras. Utifrån dessa premisser är studiens övergripande syfte att undersöka några möjliga effekter på elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Följande frågeställningar har därmed formulerats:

- Vilken betydelse har läsförståelse för elevers förmåga att lösa textbaserade uppgifter i matematik?

- Vilka hinder eller möjligheter utgör språkliga resurser i några textuppgifter?

- Hur skiljer flickor och pojkars förmåga att läsa och lösa textbaserade uppgifter i matematik?

1.2 Definitioner

I följande avsnitt förklaras samt definieras två begrepp som har den huvudsakliga relevansen för denna undersökning:

Läsförståelse - En kognitiv process som sker i enskild individ vid läsning av text (Westlund,

2012). Läsförståelse i denna undersökning avser att söka och tolka information i skriven text.

Matematiska textuppgifter - Textuppgifter i matematik som innehåller naturligt språk samt

matematiska komponenter som är typiska inom matematiken, till exempel illustrationer och matematiska symboler (Björkvall, 2010 refererad i Dyrvold, 2016).

8

2. Teoretiskt perspektiv

Följande kapitel redogör för studiens teoretiska utgångspunkter. Vi har valt att använda tre olika strålkastare riktade mot problemet; sociokulturell teori, multisemiotiska resurser och en genusaspekt. De valda ingångarna har relevans då språket har en betydande roll för undersökningen. Eftersom skolan utgör en del av de normer som formas och förändras i samhället används en genusaspekt för att synliggöra och problematisera skillnader mellan kön.

2.1 Sociokulturell ansats

Det sociokulturella perspektivet grundar sig i Vygotskijs syn på lärande där en viktig utgångspunkt är att människan ses som en “sociokulturell varelse” som i samspel med olika redskap kan utveckla befintliga, men även nya förmågor (Säljö, 2015). Något som även kan sägas överensstämma med John Deweys pragmatiska teori “Learning by doing” (Säljö, 2017). Människan är en social varelse som skiljer sig avsevärt från andra levande väsen på jorden, när det gäller den språkliga förmågan och att ha ett symboliskt språk (Säljö, 2015). Enligt Vygotskij föds vi till en social miljö, vi tar över kulturell kunskap såväl som tidigare erfarenheter och ser därmed världen med nya ögon samt utvecklar ny kunskap (Säljö, 2015). En viktig poäng i detta är att vi formas av den aktuella omgivningens redskap tillsammans med de biologiska faktorer vi föds med, vilka är avgörande för att skapa en förståelse för hur vi människor lär oss och utvecklas (Säljö, 2015). Allt lärande sker i samvaro med människor (Säljö, 2017). Språket har en avgörande roll i diskursen mellan människor där de kan få utlopp för att samtala, dela med sig av erfarenheter och interagera med varandra (Säljö, 2015). Säljö (2015) redogör för tre metaforer som har en betydande roll för elevers lärande i matematik och kommer därför att ha en viktig funktion i senare analysdel; artefakt, mediering och

appropriering. Dessa begrepp förklaras och definieras enligt Säljö (2015) nedan:

Artefakt - Mentala eller fysiska redskap. Redskapen inom den sociokulturella ansatsen har en

betydande roll eftersom de möjliggör ett handlande som inte hade varit möjligt enbart med de förmågor som är givna människan genom naturen. Detta fenomen kallas “mediering”. Säljö (2015) beskriver vilket värde artefakter haft för lärandet historiskt sett med citatet: “Artefakter omvandlar därför våra sätt att lära, precis som texten, boken, pappret och

9

pennan, mikroskopet och en mängd andra redskap gjort tidigare i historien (Säljö, 2015, s. 96)

Mediering - När en människa skriver med papper och penna, stimuleras samtidigt dess

språkliga intellekt när hen med hjälp av de artefaktiska hjälpmedlen skapar språkliga symboler. I sociala situationer sker ett samspel mellan omgivningens artefakter och människan genom att de “tänker tillsammans”. Individerna i denna diskurs samverkar genom att deras tankar i socialt samspel har en inverkan på varandras tänkande som därefter resulterar i ny kunskap och lärande. Artefakter som människan lär sig att använda i olika kontexter är alltså en sammanbindning mellan människans språkliga och fysiska kapacitet vilket betyder att de förenar sina krafter - medierar.

Appropriering - Vilken kunskap som befästs inuti den enskilda individen beror på hur den

“approprieras”, det vill säga vilken kunskap som individen tillägnar sig. Eftersom det sociokulturella perspektivet grundar sig i socialt samspel mellan människor, är det viktigt att nämna att detta fenomen först kan ske när människor interagerar eller kommer i kontakt med medierande redskap, såsom text, bild eller musik.

2.2 Multisemiotiska resurser

Den kombination av vardagsspråk och ämnesspråk som utgör det matematiska språket består inte endast av naturligt språk (O’Halloran, 1998). Matematiken är istället uppbyggd av flera semiotiska resurser, såsom matematiska symboler och visuella bilder, som samverkar för att förmedla ämnets budskap. Dyrvold (2016) belyser det multisemiotiska språkets del av matematiken. Med multisemiotiskt menas att det innehåller flera semiotiska resurser, som fungerar som betydelseskapande verktyg. Användning av flera olika semiotiska resurser bidrar till att utveckla en djupare förståelse för matematiken. Vid uppgifter som representeras av skriven text spelar det naturliga språket en huvudroll och de symboliska framställningar som matematiken kännetecknas av tillgängliggör abstrakta objekt. O’Halloran (1998) delar upp det matematiska språket i tre semiotiska resurser; matematiska symboler, visuella bilder och naturligt språk. Dyrvold (2016) utvidgar resursen visuella bilder och delar in detta i att vara antingen schematiska eller avbildningar. I studien analyseras dessa fyra semiotiska resurser som nedan definieras enligt Dyrvold (2016):

10

Matematisk notation - Symboler som förekommer inom matematiken. Vidare kommer

begreppet notation att benämnas som symboler.

Schematiska bilder - Schematiska bilder är typiska inom matematik och utmärks av att skapa

översikt på något sätt, till exempel tabeller, geometriska figurer och mönster).

Avbildningar (Illustrationer) - Avbildningar kan liknas vid fotografier eller detaljerade objekt

som avbildats. Det kan vara värt att notera att termen avbildning uppträder inom matematiken med en annan betydelse som definieras som “relation mellan två mängder sådan att varje element i den första mängden förekommer som första element i de par som relationen innehåller en och endast en gång”. (Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 12). För att inte förväxla Dyrvolds (2016) benämning av begreppet avbildning med den matematiska termens betydelse, kommer begreppet illustration användas för detta framöver.

2.3 Genusvetenskaplig aspekt

Vetenskapsrådet (2007) beskriver genusforskning som ett mångfacetterat fält som inom utbildningsvetenskap har en stark position, då det både är relevant och nödvändigt för att motverka könsmönster i undervisningen som begränsar elevernas lärande. Studien avser att undersöka skillnader mellan flickor och pojkar i förhållande till matematikprestationer och läsförståelse. Studien utgår från en genusaspekt genom att den inte enbart studerar kön som skillnad utan också teoretiserar och problematiserar de eventuella könsskillnader som uppstår (Vetenskapsrådet, 2007). De begreppen som har betydelse för undersökningen är genus,

matematiska rum, matematisk identitet samt internalisering vilka presenteras nedan.

Genus - I motsats till idén om kön där fokus riktas på faktiska biologiska egenskaper syftar

begreppet genus i denna studie på de enligt Butler (2006) socialt konstruerade normer som förknippas med att vara kvinna eller man i vårt samhälle. Lubienski och Pinheiro (2020) menar att genusperspektivet är ett tvärvetenskapligt område som genom att utgå från flera discipliner berikar synsättet på kön och matematik.

Matematiska rum och matematisk identitet - Ett sätt att belysa relationen mellan kön och

matematik är att utgå från kvinnor och mäns uppfattningar av sig själva i matematiska rum (Lubienski & Pinheiro, 2020). Dessa rum definieras av Walker (2012) som “mathematical

11

spaces as sites where mathematics knowledge is developed, where induction into a particular community of mathematics doers occurs, and where relationships or interactions contribute to the development of a mathematics identity.” (Walker, 2012, s. 67). Matematisk identitet formas genom de relationer och interaktioner som uppstår i de olika sammanhang som matematisk kunskap utvecklas. Skolan och klassrummet är exempel på sådana platser, där individen skapar social, kulturell och matematisk mening genom de erfarenheter och interaktioner som sker där (Walker, 2012).

Internalisering - En internalisering av samhälls- och könsnormer sker genom att dess

värderingar, principer och mönster införlivas i individer och blir en del av den egna identiteten. Uppfattningar om matematik som en manlig domän är ett exempel på en sådan internalisering. Lubienski och Pinheiro (2020) lyfter fram idén om matematik som en medfödd begåvning förknippat med stereotypiska föreställningar om att vita män är naturligt intelligenta och att andra behöver arbeta hårt för att lyckas. Sett ur ett feministiskt perspektiv har kvinnans underordning i ett mansdominerat samhälle format hennes åsikter och upplevelser. Rollen som den som omhändertar mannen och tjänar familjen, bidrar till dessa egenskaper. Risken är att kvinnor internaliserar uppfattningen att män har större chans att lyckas i matematik, vilket i en skolkontext resulterar i att flickor känner sig mindre självsäkra på sina matematiska förmågor än pojkar (Lubienski & Pinheiro, 2020).

12

3. Litteraturgenomgång

I följande avsnitt presenteras forskningsläget med relevans för studien. Inom det matematikdidaktiska fältet tas olika teoretiska utgångspunkter med fokus på olika språkliga aspekter i matematiska texter. Österholm (2004) delar in dessa aspekter i tre kategorier; enstaka ord, enstaka eller fåtal meningar (textens mikrostruktur), samt texten som helhet (textens makrostruktur). Den tidigare forskningen om läsning tar även den olika ingångar till förhållandet med matematik och inbegriper olika aspekter på läsförståelseprocessen. Denna studie avser att undersöka både textens mikro- och makrostruktur i relation till elevers förmåga att informationsöka i texter.

3.1 Läsprocessen vid lösandet av matematiska textuppgifter

Österholm (2004) har studerat läsprocessen vid läsandet av matematiska texter och konstaterar att det matematiska innehållet inte verkar påverka läsprocessen i någon större utsträckning, utan en viktigare aspekt är snarare hur det presenteras. Han noterar att vissa elever tenderar att uppfatta den inledande texten i matematikuppgifter som mindre viktig än den uppräkning av komponenter eller egenskaper som följer. Detta resulterar i att information som är avgörande för att lösa uppgiften inte bearbetas av eleven. Således antyder Österholm (2004) att matematiktexters struktur påverkar läsförståelsen.

Vilenius‐Tuohimaa, Aunola och Nurmis (2008) undersökning visar en ömsesidig påverkan mellan läsförståelse och problemlösningsförmåga i matematiska textuppgifter. Studien har fokuserat på teknisk läsning, det vill säga ordigenkänning, avkodningsförmåga och förmåga att anpassa läshastighet till texten. I Björns et al. (2016) longitudinella studie synliggjordes än mer läsförståelsens betydelse för hur eleverna senare presterar i matematik. Finska elever i årskurs fyra undersöktes utifrån variablerna läsförståelse, läsflyt samt förmåga att lösa enkla rutinuppgifter, och dessas betydelse för förmågan att lösa problem i matematik i årskurs sju och nio. Elevernas läsförståelse i årskurs fyra förutsas ha en positiv effekt på deras förmåga att lösa problemuppgifter i årskurs sju. I förlängningen skulle det även ha betydelse för deras prestation i problemlösning under gymnasiet. Läsförståelse skulle dock inte ha en betydande inverkan på hur elever i årskurs nio presterar när de löser textuppgifter med problem.

Jõgi och Kikas (2016) har i sin undersökning som är en del av ett större longitudinellt forskningsprojekt, studerat vilken betydelse ickeverbal intelligens, språkliga förmågor,

13

exekutiva funktioner och elevers uthållighet att lösa uppgifter har för elevers förmåga att lösa problemlösningsuppgifter i matematik. Eleverna testades i de ovan angivna variablerna, med hjälp av olika undersökningsmetoder. Undersökningsgruppen ansågs vara homogen utifrån etnicitet då 96 procent av de deltagande eleverna hade estniska som modersmål. 864 elever från årskurs ett deltog i studien som följdes upp i årskurs tre där de genomförde tester i alla angivna variabler återigen. Studieresultatet tyder på att mer komplexa matematikuppgifter kräver bättre uthållighet och exekutiva funktioner. Elever som hade goda språkliga förmågor, goda förmågor att lösa problem och hög exekutiv funktion i årskurs ett visade en högre uthållighet när det gällde att lösa uppgifter i årskurs tre (Jõgi och Kikas, 2016).

3.2 Språkliga egenskaper i matematiska textuppgifter

Bergqvist et al. (2018) har studerat huruvida de språkliga inslagen i matematiska textuppgifter relaterar till lässvårigheter eller svårigheter att beräkna genom att jämföra 131 respektive 83 PISA-uppgifter skrivna på engelska, svenska och tyska från år 2012. De språkliga inslagen som undersöks är ordlängd, meningslängd, uppgiftslängd samt informationstäthet. Bergqvist et al. (2018) synliggör att samband mellan svårigheter och långa ord samt informationstäthet är utmärkande för de tyska uppgifterna. Flera av de språkliga egenskaperna korrelerar alltså med lässvårigheter och inte svårigheter med räkning, vilket tyder på att läsförståelsens roll är avgörande för elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Varken meningslängd eller uppgiftslängd visade sig vara relaterad till någon svårighet, vilket kan bero på att eleverna i studien är 15 år gamla och redan förtrogna med språkliga drag som dessa. Däremot antas vissa språkliga särdrag när det gäller ordlängd påverka andraspråkselever i högre grad, vilket fler studier med denna inriktning hade kunnat påvisa.

Dyrvold (2016) har undersökt svårigheter relaterade till matematiska textuppgifter genom att utföra olika typer av kvantitativa textanalyser. Med hjälp av 133 uppgifter från PISA matematik (Programme for International Student Assessment) samt 364 uppgifter från Skolverkets nationella prov i matematik studeras elevsvar från 1500 elever per uppgift från PISA och 2000 elevsvar per uppgift från de nationella proven. Samtliga prov har skrivits av elever som är 15–16 år gamla. En av analyserna avser svårigheter kopplade till ord som är vanligt förekommande i vardaglig respektive matematisk kontext. Dessa ord delas in i kategorierna ord som är ovanliga i båda kontexterna, ord som är vanliga i matematisk kontext men ovanliga i vardagsspråk samt ord som är vanliga i vardagsspråk men inte är typiska för

14

matematik. Resultatet visar att det inte finns någon relation mellan vare sig ordlängd eller ovanliga ord och svårigheter att lösa uppgifter (Dyrvold, 2016).

När resultaten från matematiska textuppgifter i PISA-prov och svenska nationella prov analyserats, uppmärksammas en svårighet vid lösandet av PISA-uppgifter med kombinationer av semiotiska resurser som inkluderar illustrationer (Dyrvold, 2016). Uppgifter med kombinationen naturligt språk, matematiska symboler och illustrationer är märkbart svårare att lösa i jämförelse med andra uppgifter. Det noteras däremot att specifika kombinationer av semiotiska resurser inte ger upphov till några skillnader i svårighet mellan uppgifter i de svenska nationella proven. Dyrvold (2016) förklarar att orsakerna till detta kan handla om att illustrationers roll i problemlösning inte är till samma nytta som schematiska bilder och att illustrationer används på annat sätt i PISA, men att ytterligare analyser behövs för att kunna dra allmänna slutsatser.

3.3 Läsförmåga - nödvändig eller inte?

Bergqvist et al. (2018) tar upp att svårigheter som uppstår i uppgifter med avancerade matematiska begrepp ställer krav på läsförmåga, det vill säga förmåga att förstå innebörden av det matematiska begreppet. Om matematiska textuppgifter däremot är svåra på grund av förekomsten av ovanliga eller icke-matematiska ord anses kravet på läsförmåga inte vara nödvändigt. I likhet med Bergqvist et al. (2018) behandlar Dyrvold (2016) i sin avhandling två typer av svårigheter i förhållande till textfunktioner i textuppgifter; oönskade svårigheter och relevanta svårigheter, där de senare innefattar egenskaper som tillhör matematiken. Matematikuppgifter som innehåller generellt ovanliga ord och som dessutom är sällan förekommande i matematik leder till oönskade svårigheter. Sådana uppgifter riskerar därmed att pröva elevers läsförmåga snarare än matematikförmåga. Den andra typen av svårigheter förknippas med relevant läsförmåga genom att de är knutna till matematik.

Flera författare (Björn et al., 2016; Vilenius‐Tuohimaa et al., 2008; Österholm, 2004) hävdar att en viss typ av läsförmåga behövs för att läsa och lösa matematiska textuppgifter. I flera studier (Bergqvist et al., 2018; Dyrvold, 2016) görs antaganden om att onödiga krav på läsförmåga ställs. Om elevers prestationer bedöms genom en uppgift som kräver en läsförmåga som inte är relevant ut ett matematiskt perspektiv leder det till felaktiga bedömningar.

15

3.4 Könsskillnader i matematikprestationer

I internationella mätningar av matematisk kunskap (PISA 2018, 2019) redogörs skillnader mellan 15-åriga flickors och pojkars läsförståelse samt resultat i matematik. I läsförståelse testas eleverna i inhämtande av information, förståelse samt utvärdering och reflektion (PISA 2018, 2019). I rapporten beskrivs att 15-åriga elever i Sverige främst har förmågan att inhämta information samt utvärdera och reflektera, men är svagare när det gäller att förstå text. Det rapporteras att 15-åringar i Sverige idag ligger över OECD:s medelvärde både när det gäller avancerat matematiskt kunnande samt genomsnittsresultatet (PISA 2018, 2019). Vidare kunde utläsas att flickor i samtliga länder presterar signifikant bättre än pojkar i läsförståelse. Det skiljer sig 30 OECD poäng i genomsnitt. I Sverige är skillnaden något högre, 34 poäng. Det går inte att säga att pojkar, i något land, presterar lika bra som flickor gör i läsförståelse (PISA 2018, 2019). Flickor och pojkars prestation i matematik håller nästintill likvärdig kvalitet, pojkarnas prestation hamnar dock över flickornas med några signifikanta poäng.

För två decennier sedan gjorde Fennema et al. (1998) en longitudinell studie om könsskillnader i matematiskt tänkande hos yngre barn. De noterar skillnader i användning av strategier och kopplar dessa till skillnader i matematikprestationer i senare årskurser. Enligt deras studier tar flickor sig an problemuppgifter med strategier de blivit instruerade till, medan pojkar oftare använder på egen hand påhittade strategier. Det knyter an till Ganley och Lubienskis (2016) undersökning om könsmönster och ömsesidiga förhållanden när det kommer till matematiskt förtroende, intresse och prestation. De konstaterar att synen på matematik som något man antingen är bra på eller inte, i kombination med pojkars benägenhet att briljera med sina matematiska färdigheter i klassrummet, tenderar att leda till att elever tillskrivs matematiska framgångar olika beroende på kön. Flickors framgång anses bero på ansträngning och pojkars på begåvning. Det okonventionella tankesätt som pojkar har vid problemlösning (Fennema et al., 1998) grundar enligt Ganley och Lubienski (2016) sig i pojkars benägenhet att komma undan med att bryta mot klassrumsregler.

Sclafani och Wickes (2016) har genomfört två enkätundersökningar där 103 amerikanska elever i årskurs två och fem svarat på frågor gällande skolglädje, självinsikt matematisk förmåga och akademisk praxis. Det sistnämnda innebär hur elevernas förhållningssätt till lärande ser ut, i form av studiekompetens. I resultatet observerades att flickor upplever skolglädje i större utsträckning än pojkar. Forskarna till studien tror att detta kan bero på att majoriteten av personalen på skolan är kvinnor och att fler manliga förebilder hade behövts

16

för att få ett annat resultat utifrån denna aspekt. I studieresultatet kunde även utläsas att pojkar hade mindre intresse för skolarbete. Detta tror forskarna beror på att lärarnas utvalda texter i undervisningen framför allt handlar om kvinnor och att flickorna i studien har större möjlighet att efterlikna och relatera till olika karaktärer än pojkarna (Sclafani & Wickes, 2016).

Björns et al. (2016) studie fann skillnader mellan flickor och pojkar i årskurs 4 gällande läsförståelse och läsflyt. Flickorna i studien presterade bättre utifrån båda dessa aspekter. Däremot fann de inga skillnader mellan kön på lösning av enkla rutinuppgifter. Läsförståelsen förutspår efterföljande svårigheter med att lösa matematiska textuppgifter olika beroende på kön. För pojkar kunde det förutspås i årskurs fyra att läsförståelse skulle ha inverkan på deras förmåga att lösa problem i matematik i årskurs sju på så vis att ju högre kunskap pojkarna kunde visa i fjärde klass desto bättre skulle de prestera i problemlösningsuppgifter i årskurs sju. Flickors läsförståelse i årskurs fyra skulle visa högre prestation i problemlösning i årskurs nio. Forskarna tror dock att läsförståelsen inte haft inverkan på flickornas förmåga att lösa problemuppgifter i årskurs sju eftersom de redan i årskurs fyra haft goda kunskaper i att läsa och förstå uppgifter som dessa.

Walkington, Clinton och Shivraj (2018) har undersökt läsbarheten i matematiska textuppgifter och analyserat hur egenskaper som textlängd, pronomen, ordsvårighet och verkliga sammanhang påverkar flickor och pojkar olika. Enligt resultatet har pojkar större svårigheter med uppgifter bestående av fler ord samt andra personens pronomen.

Kan och Bulut (2014) har undersökt huruvida uppgifters språkliga komplexitet leder till skillnader i bedömningen av prestationer i matematik mellan pojkar och flickor. De lät 671 turkiska elever från årskurs sex, lösa algebraiska uppgifter baserat på matematiska uttryck och textuppgifter med samma matematiska innehåll. Av dessa var 344 elever pojkar och 327 flickor. Resultatet antyder att flickor presterar bättre när det gäller textuppgifter medan prestationerna i uppgifter med algebraiska uttryck är likartade mellan könen. Det överensstämmer med Walkington et al. (2018) som visar att flickors läsförmåga generellt är högre än pojkars. Konsekvenserna av att pojkar stöter på svårigheter när det matematiska innehållet sätts i ett textsammanhang blir att de missgynnas vid bedömning av sådana här typer av uppgifter (Kan & Bulut, 2014).

17

Vilenius‐Tuohimaa, Aunola och Nurmis (2008) undersöker i vilken utsträckning genus och föräldrautbildning bidragit till elevernas färdigheter i läsförståelse och förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Bland resultatet fanns inga direkta könsskillnader i problemlösningsförmåga, däremot förekommer en stark relation mellan både läsförståelse och problemlösningsförmåga och föräldrars utbildningsnivå. Detta samband förklaras genom att utbildningsnivån återspeglar intresset för läsning i hemmet, som följaktligen leder till elevers läsförvärv.

3.5 Elevers språkbakgrund

Forskning visar att elever med ett annat modersmål än det officiella språket i landet har större svårigheter med textuppgifter i matematik. I Sandström, Nilsson & Liljas (2013) studie undersöks tre heterogena grupper i årskurs fem från Sverige, varav den ena utgjorde elever med ett annat modersmål än svenska. Eleverna blev observerade under tre lektioner där undervisningen behandlade; aritmetik på första lektionen, problemlösning på andra och skapande av egna matematiska problem på den tredje. Efter varje lektion intervjuades eleverna gruppvis utifrån fyra aspekter för matematisk litteracitet; matematiska resonemang och användning av begrepp, matematikens betydelse i världen, bedömningar och beslut samt lösa problem i elevens livsvärld. Resultatet visade att eleverna ansåg det vara svårt och förvirrande med rika textuppgifter i matematik att de klarade uppgifterna för att de till slut frågade om hjälp. Tack vare hjälpen från andra kunde de klara av den lingvistiska biten, att förstå vad uppgiften handlade om. En intressant aspekt var att eleverna tyckte att de fick bättre hjälp av sina klasskamrater än sin egen lärare, vilket tyder på att aspekt fyra i matematisk litteracitet uppfylls. Forskarna i studien tror att detta beror på att de lättare kan relatera till sina klasskamraters livsvärld och koppla det till ett sammanhang som de förstår (Sandström, Nilsson och Lilja, 2013). Generella slutsatser som gjordes utifrån denna undersökningsgrupp var att de ansågs ha brister i språklig förståelse och att detta påverkade eleverna när de senare skulle skapa egna matematikuppgifter, vilket forskarna ställde sig frågan om detta, även kunde bero på kulturella skillnader.

Wakefield (2000) undersöker språkinlärning utifrån olika aspekter och vilka strategier lärare kan använda i klassrummet för att elever ska lära sig matematikens språk. Främst görs kopplingar och jämförelser till elever som lär sig ett andraspråk. I artikeln understryks vikten av att använda matematiska begrepp på ett korrekt sätt i undervisningen samtidigt som matematiken integreras med elevers erfarenheter och vardag. Precis som med ett andraspråk

18

utvecklas det matematiska språket med fördel genom att det sätts in i välkända sammanhang för eleven. Wakefield (2000) menar att människor slutar att lära sig matematik när det blir ointressant och obegripligt, vilket i regel sker när siffror övergår till algebraiska uttryck. Elever har svårt att associera till abstrakta uträkningar och koppla dessa till sin egen livsvärld. När elever är osäkra på hur de ska gå till väga i en uppgift behöver de ta hjälp och inspiration av andra för att lösa problem. Wakefield (2000) yttrar sig om att detta ger eleverna nya sätt att se på sig själv, utvecklar sina förmågor samt löser problem självständigt.

3.6 Tidigare forsknings relevans för vår studie

Storskaliga kvantitativa studier har gjorts där olika perspektiv har tagits för att undersöka och klarlägga vilka omständigheter som påverkar elevers framgångar i läsning och lösning av matematiska textuppgifter. Österholm (2004) föreslår att linsen bör riktas mot olika specifika grupper för att undersöka förhållandet mellan läsförståelse och matematikuppgifter vidare. Vårt bidrag till forskningen blir därmed att undersöka läsprocessen av matematiska textuppgifter genom att rikta fokus på textens mediering av kunskap och dess semiotiska resurser, samt att jämföra flickors och pojkars resultat genom att lyfta fram de faktorer som formar och påverkar könsmönster.

19

4. Metod och genomförande

Som forskningsmetod för denna undersökning valdes en kvantitativ och en kvalitativ metod. Fenomenet som undersöktes är korrelationen mellan elevers läsförståelse och förmåga att lösa textuppgifter i matematik, uppgiftstexters semiotiska resurser samt skillnader och likheter mellan kön.

4.1 Kvantitativ och kvalitativ metod

Majoriteten av den tidigare forskning som studien baseras på har använt kvantitativa metoder för att mäta variabler utifrån ett visst fenomen. I denna studie användes främst en kvantitativ metod genom att elevernas svar kvantifierades. Kvantitativa metoder används när man vill bevisa generella slutsatser om en större grupp människor. Om resurser för att genomföra storskaliga studier saknas behöver forskare kunna utföra liknande undersökningar på en mindre grupp (Bryman, 2018). För att kunna analysera elevernas uträkningar i matematikdelen mer ingående och undersöka vad som haft en utmärkande karaktär i deras svar valdes även en kvalitativ metod ut för att användas till detta. En kvalitativ metod gör det möjligt att få en djupare inblick och förståelse för hur elevernas tankar sett ut när de löst uppgifterna (Bryman, 2018).

4.2 Urval och avgränsning

Undersökningen är genomförd på en skola i södra Sverige. Två klasser från årskurs sex har medverkat. 52 elever tillfrågades att delta, varav 38 elever fick medgivande av vårdnadshavare. Detta gav ett bortfall på 27 procent. De medverkande bestod av 22 pojkar och 16 flickor. Bland dessa fick en elevs svar räknas bort då det kunde klassificeras som oseriöst och därmed inte tillförlitligt, vilket resulterade i att 37 svar analyserades.

Eftersom en del av syftet var att studera skillnader mellan flickors och pojkars uppgiftslösningar gjordes ett strategiskt urval av informanter. Enligt Bryman (2018) är strategiska urval lämpligt när syftet är att analysera ett fenomen som vi behöver ha mycket information om, i detta fall genus. Urvalsgruppen var i detta fall inte stor i förhållande till undersökningar som syftar till att representera en större population, men eftersom representation i kvantitativa studier spelar en stor roll för att kunna visa något om verkligheten, valde vi att beskriva detta utifrån den mängd data vi hade att utgå ifrån. Då informanterna valts ut genom ett strategiskt urval är urvalsgruppen nästintill etniskt

20

homogen, vilket inte representerar den mångfald vi har i samhället. Förutom etnicitet gällde detta ur flera perspektiv, såsom könsidentitet, funktionsvariation, NPF-diagnos, särbegåvning och andra essentiella bakgrundsfaktorer. En heterogen urvalsgrupp hade därför visat verkligheten mer rättvist.

Mot bakgrund av ovanstående diskussion var avsikten alltså i första hand inte att göra en generalisering av förhållandet mellan elevers läsning och förmåga att lösa matematikuppgifter, utan snarare något specifikt för urvalsgruppen, i detta fall genus.

4.3 Val av uppgifter

Medvetna val av uppgifter gjordes till vår undersökning. Alla utvalda uppgifter samlades i ett häfte. Nedan följer en redogörelse för och motivering till samtliga uppgifter som genomfördes av eleverna.

4.3.1 Läsförståelse

För att mäta elevernas läsförståelse tilldelades de en åldersadekvat och aktuell berättande text (se bilaga 1) från Ulf Eskilssons (2016) läromedel Prima Svenska 6 med tillhörande flervalsfrågor. Syftet med valet av text var att den skulle ha ett likvärdighetsperspektiv i svårighetsgrad, men också utifrån elevernas intressen och erfarenheter. Språket i texten är vardagligt och kunde kännas igen av majoriteten i urvalsgruppen. Texten handlar om hur en 13-årig flicka beskriver sin idol Zara Larsson och sina intressen. Att texten handlar om en kvinnlig artist och dessutom är skriven av en flicka riskerade att göra texten mer relaterbar för flickor och därmed påverka det senare resultatet till flickors fördel. Vi ansåg ändå texten vara rimlig att använda eftersom Zara Larsson är en framstående profil även på sociala medier och har varit aktuell med musik inom välkända sport- och nöjessammanhang såsom VM i fotboll som sänts världen över.

Till den valda texten skapades därefter frågor med nominalskala där eleverna fick ringa in sitt svar (se bilaga 2). Syftet med läsförståelsen var informationssökning vilket innebar att eleverna skulle kunna söka upp rätt information och ringa in rätt svar. För att kunna dra slutsatser om deras lösning av textuppgifter var detta viktigt eftersom eleverna behövde kunna sortera och urskilja symboler och matematik i texten, det vill säga använda sin matematiska litteracitet. Ofta är delar av texten i textuppgifter inte relevant i förhållande till det matematiska syftet med uppgifterna (Bergkvist et al., 2018; Dyrvold, 2016). Eleverna

21

behövde även göra tolkningar av texten. Svaren till frågorna var inte alltid explicita i texten, utan eleverna behövde ta hänsyn till inferenser, alltså läsa mellan raderna och göra egna tolkningar. Avslutningsvis ställdes frågan om hur eleverna uppfattade att Amira kände för Zara Larsson (se bilaga 2). Här gällde det för eleverna att ha tolkat den berättande texten korrekt för att kunna få rätt svar. Om eleverna visade att de har förmågan att göra detta kan det synliggöra att de inte endast gjort informationssökning, utan även uppfattat textens innehåll.

4.3.2 Matematiska textuppgifter

De tre uppgifterna i denna undersökning togs från tidigare nationella prov och valdes utifrån textmängd, för att ge ett fullgott underlag för analys av språkliga egenskaper och förmågorna; metod och problemlösning. Dessa förmågor valdes för att synliggöra beräkningar och procedurer av olika slag, men också för att kunna undersöka elevers olika lösningsstrategier. I förhållande till övriga uppgifter i de nationella ämnesproven bestod dessa av mycket text, vilket var ett kriterium för att kunna väljas ut. Uppgifternas tillhörande bedömningsanvisningar låg till grund för bedömningen av elevernas lösningar. Dessa uppgifter kan i vanliga fall ge poäng på A-, C- och E-nivå. För att kunna få fram värden, valde vi att endast möjliggöra poäng på E-nivå. Om eleverna svarade rätt på en uppgift gav det alltså ett E-poäng. Eleverna kunde därmed totalt få 0–4 poäng på matematikdelen. Anteckningar över elevernas valda metoder och resonemang gjordes i syfte att göra jämförelser och dra eventuella slutsatser. Därför analyserades elevernas redovisningar med hjälp av en kvalitativ metod där vi i linje med bedömningsanvisningarna till nationella proven, undersökte återkommande svårigheter och styrkor. Nedan följer en beskrivning samt motivering av enskilda uppgifter.

Den första uppgiften (se figur 1) fokuserade på elevernas metodförmåga. Uppgiften består av en bild som visar en flicka och en pojke bakom ett bord med sju påsar på innehållande ett bröd vardera.

22

(PRIM-gruppen, 2017) Eleverna behöver använda en lämplig metod för att kunna komma fram till rätt svar. Förslagsvis någon av de fyra räknesätten i beräkning av algoritmer. De behöver ta hänsyn till hur mycket som fanns i växelkassan från början för att kunna lösa uppgiften korrekt. Slutligen måste hänsyn tas till priset per påse för att komma fram till vad som efterfrågas; antalet påsar med bröd som sålts. Denna uppgift är utmanande eftersom klassen initialt har tillgång till en växelkassa. Eleverna kanske tar för vana att utgå från noll kronor och räkna de intjänade pengarna.

Uppgift 2 (se figur 2) utmanade elevernas problemlösningsförmåga, men även kommunikationsförmåga då möjlighet fanns att redovisa en gedigen uträkning. Uppgiften innehåller en bild som visar en flicka som håller i en bricka med tre kanelbullar och två kakor.

Figur 2.

(PRIM-gruppen, 2017)

Uppgiften innehåller många olika numeriska värden som kan göra den svår och komplicerad att lösa för många elever. Uppgiften innehåller även begrepp som påminner om varandra eftersom de ingår i samma kategori, såsom bulle och kaka. Dessa brukar förtäras i samma kontext, vilket gör att informationen som utläses lätt kan förväxlas. I denna uppgift måste hänsyn tas till flera komponenter. Vilka elever handlar i kaféet? Vad köper varje elev? Eleverna behöver i detta fall utläsa den information som redan finns och utgå ifrån något de

23

vet säkert. I detta fall kan man använda sig av problemlösningsstrategier som “vägen över ett”, det vill säga ta reda på vad en läsk kostar eftersom vi vet att Leo köper fyra läsk som kostar 60 kronor. Om eleverna börjar i denna ände får de ledtrådar till att lösa vad Samira och Kevin handlar.

Den sista uppgiften (se figur 3) som eleverna fick lösa, var en algebraisk sådan. Uppgiften innehåller en bild av ett mönster på snäckor som ökar med två snäckor varje figur. Denna uppgift utmanar elevernas problemlösningsförmåga.

Figur 3.

(PRIM-gruppen, 2016)

På uppgift a) (se figur 3) har eleverna bilder att utgå ifrån för att kunna lösa uppgiften. Syftet är att de ska ta reda på mönstret över antalet snäckor i de efterföljande figurerna om ökningen sker på samma sätt som på de tidigare. Eleverna ska endast skriva sitt svar. På uppgift b) ska eleverna ta reda på hur många snäckor som finns i figur tio, vilket kräver att eleverna antingen ritar eller använder sig av en tabell eller formel för att komma fram till ett svar.

24

4.4 Genomförande av undersökning

Undersökningen genomfördes en dag under vårterminen år 2021. Informanternas vårdnadshavare har inför undersökningen lämnat samtycke med underskrift till att deras barn får deltaga i undersökningen antingen fysiskt eller digitalt. Som en inledning till undersökningen informerades sedan eleverna om syftet för vår undersökning. Därefter framfördes instruktioner över hur de skulle fylla i samt genomföra häftet. På första sidan fick eleverna uppge ålder, könstillhörighet och modersmål. På den första delen skulle de läsa texten och svara på de tillhörande frågorna. Efter det skulle de beräkna matematikuppgifterna där miniräknare var tillåtet att använda. Vi poängterade för eleverna att det var viktigt att de skrev ner sina uträkningar så att vi lättare kunde se hur de tänkt i vår senare analys. När eleverna ansåg sig själva vara färdiga samlades elevernas svar in. Eleverna fick svara på frågorna enskilt under tystnad för att inte kunna påverka resultatet.

4.5 Analysmetod

Det insamlade materialet, som valts ut genom ett strategiskt urval, har sorterats utifrån om det är en flicka eller pojke som svarat. Utifrån det teoretiska ramverket har utfallet analyserats genom en kvantitativ analys och en kvalitativ textanalys. Ingående beskrivningar av de olika analyserna ges nedan.

4.5.1 Kvantitativ analys

För att tolka den insamlade data har centralmåtten medelvärde samt typvärde används. En analys över spridningen på alla observerade värden har även gjorts. All data har sammanställts i programvaran Excel 365 från år 2016. Centralmåtten uttrycker hur enheter är fördelade utifrån en specifik variabel (Bryman, 2018). I detta fall beskriver centralmåtten hur många poäng i genomsnitt eleverna har fått på de olika delarna. Syftet med detta är att visa spridningen över elevernas poäng i undersökningen, men också för att se skillnader mellan kön. Signifikanstest brukar förekomma i kvantitativa analyser för att ta reda på om skillnaden mellan gruppers medelvärden beror på slumpen eller faktiska skillnader (Bryman, 2018). Baserat på mängden data och bristen på variabler skulle användning av signifikans inte vara optimal inom ramen för undersökningen. Därför presenteras skillnader i medelvärde istället som nämnvärda eller inte (Dyrvold, 2016).

25

Eftersom läsförståelsetestet innehöll åtta frågor kunde ett variabelvärde mellan 0–8 uppnås. Eleverna fick ett poäng för varje rätt svar, vilket innebar att eleverna lyckats söka information eller tolka texten korrekt. Som nämnt tidigare gick det att få ett variabelvärde mellan 0–4 på matematikuppgifterna. På dessa uppgifter gick det endast att få ett poäng på E-nivå, vilket betyder att om eleverna svarat rätt svar fick de ett poäng för varje uppgift. Som verktyg för analys användes främst begreppen från den sociokulturella teorin; artefakt, mediering och

appropriering. Detta beslutades eftersom denna del huvudsakligen studerar elevernas

genomförande av testerna och vad som haft en betydande inverkan på deras svar, såsom tidigare erfarenheter och kunskaper samt medierande redskap i omgivningen.

4.5.2 Kvalitativ textanalys

För att få syn på funktioner i texten som bidragit till hinder eller möjligheter har en textanalys gjorts av innehållet i både matematikuppgiftstexter och elevlösningar. En systematisk analys genomfördes där häftena först sorterades efter kön och sedan efter uppgift. Därefter bedömdes och poängsattes dem utifrån tillhörande bedömningsanvisningar. För att kunna analysera elevernas svar operationaliserades elevlösningarna genom att delas in i kategorier efter utmärkande egenskaper (Bryman, 2018). Dessa kategorier baserades främst på de semiotiska resurserna; naturligt språk, matematiska symboler, illustrationer och schematiska bilder, där vi först studerade vilka språkliga resurser uppgiftstexterna erbjöd och därefter undersökte huruvida eleverna använde sig av dessa språkliga resurser i sina redovisningar. I denna analys studerades även könsmönster och skillnader i elevlösningar mellan flickor och pojkar utifrån begreppen; genus, matematiska rum, matematisk identitet och internalisering. En sociokulturell ansats intogs även då elevers sociala och kulturella bakgrund inverkar på deras utveckling.

4.6 Reliabilitet och validitet

I en kvantitativ undersökning har reliabilitet och validitet stor relevans när det gäller forskningens kvalitet (Bryman, 2018). Som tidigare nämnts i avsnittet om urval och avgränsning, har populationen av vårt samhälle inte blivit rättvist representerade utifrån att undersökningsgruppen inte speglar dess mångfald. Om fler elever hade tillfrågats att delta i undersökningen och därmed ökat antalet medverkande hade reliabiliteten sannolikt också ökat. Med avsikt att ge en korrekt bild av verkligheten och få hög validitet borde elever med olika språkbakgrund ha medverkat. Om syftet däremot är att undersöka en etniskt homogen grupp hade liknande grupper varit relevant för att öka reliabiliteten i just denna undersökning.

26

Bryman (2018) talar om mätningsvaliditet, vilket används för att dra slutsatser om man mätt det som var avsett att mäta från början. I denna undersökning gällde det huruvida läsförståelsetestet mätte elevers läsförmåga. Eftersom en övervägande del av eleverna svarade rätt på alla eller nästan alla frågor, indikerade detta på att testet kan ha varit för enkelt. Följaktligen ges ingen nyanserad bild av elevernas läsförståelse vilket kan konstatera att värdet av mätningen inte överensstämmer med dess verkliga värde. I elevernas lösningar observerades karakteristiska skillnader för flickor och pojkar, vilket antagandet var innan undersökningen genomfördes. Därför går det att säga att validiteten för undersökningen ur denna aspekt är hög.

För att kunna deltaga i undersökningen på ett likvärdigt sätt har eleverna fått samma, noggrant utformade instruktioner. Frågan är om alla tolkat dessa likadant eller om instruktionerna har haft inverkan på hur eleverna svarat. Eftersom miniräknare var tillåten att använda på de nationella delprov som uppgifterna ingick i, gavs samma möjlighet vid undersökningstillfället. Även om samtliga elever instruerades att skriva ner de beräkningar som gjordes med miniräknare finns risken att direktiven inte uppmärksammats av alla. En bakomliggande orsak till att ett flertal elever svarat på vissa uppgifter utan att redovisa sina lösningar kan alltså vara användningen av miniräknare. Eftersom elevlösningar kommer analyseras utifrån hur eleverna har svarat snarare än om de svarat rätt eller fel riskerar resultatet att feltolkas. I rapporterna som är kopplade till de prov som uppgifterna kommer från, noteras det dessutom att miniräknaren var tillåten, men inte nödvändig för att lösa uppgifterna (PRIM-gruppen, 2016, 2017).

När de nationella proven konstrueras genomgår uppgifterna en språkgranskning i flera led av Nationellt centrum för andraspråk (PRIM-gruppen, 2016, 2017). Uppgifterna väljs även utifrån att inte vara könsbundna eller beroende av var i Sverige eleverna bor. Flera studier (Bergqvist et al., 2018; Dyrvold, 2016) har analyserat språkliga aspekter i prov från OECD och de svenska nationella proven. Dessa visar att svårigheter i högre utsträckning är kopplade till OECD:s uppgifter. Till exempel noterar Dyrvold (2016) att uppgifter som innehåller en kombination mellan illustrationer, naturligt språk och matematiska symboler är svårare att lösa, men att ingen av uppgifterna i de svenska nationella proven med denna kombination gav upphov till några svårigheter. Eftersom de nationella proven är genomtänkt utformade såtillvida att potentiella språkliga hinder i uppgifter avlägsnas, är det rimligt att anta att

27

matematiska textuppgifter med annat ursprung kunnat visa en starkare relation till läsförståelse och möjlighet till en mer nyanserad problematisering.

Andra aspekter som kan påverka resultatet har att göra med den specifika lässituationen (Österholm, 2004). Elevernas koncentration och handlingar kan ha påverkats av miljön de befinner sig i. När uppgifter är speciellt utformade för en undersökning sker inte läsningen på initiativ av eleverna, vilket kan påverka deras motivation till genomförandet och därmed resultatet.

4.7 Etiska aspekter

I enlighet med de fyra etiska principer; tillförlitlighet, ärlighet, respekt och ansvarighet, som god forskningssed baseras på, har beaktning tagits gällande dessa för att forskningen ska ha god forskningsetik (All European Academies, 2018).

Principen respekt uppfylls genom att elevernas deltagande i undersökningen baseras på samtycke från respektive vårdnadshavare då deltagarna är under 15 år. I denna samtyckesblankett har även information gällande studiens syfte kommunicerats samt uttryckt att de närsomhelst kan återkalla sin medverkan i undersökningen (se bilaga 3). Dessa förvaras oåtkomligt för obehöriga, vilket uppfyller konfidentialitet rörande uppgifter och resultat (All European Academies, 2018).

Respekt och ärlighet mot Gleerups förlag har åstadkommits då dessa tillfrågats om texten i läsförståelse får användas i vetenskapliga sammanhang. Hänsyn till användning av gamla nationella prov har tagits då dessa är fria att använda sig av via internet. Dessa principer har även tagits i beaktning när det gäller de medverkande eleverna i studien. Eftersom en transparens infunnit sig när syftet kommunicerats, är eleverna införstådda med vad deras deltagande kommer att innebära för studien.

Vid genomförandet av enkätundersökningar skyddas elevernas medverkan genom att dessa maskeras och anonymiseras så att dessa icke går att identifiera. Det insamlade materialet är endast avsett att användas i undersökningens syfte och kommer tillsammans med samtyckesblanketterna att förstöras efter godkänd examination. Härigenom följs principerna för ansvarighet och respekt.

28

5. Resultat och analys

Nedan presenteras resultatet av undersökningen. Eftersom undersökningen är baserad både på kvantitativ och kvalitativ metod, presenteras först det insamlade materialet och dess resultat med en kvantitativ analys. Därefter redovisas resultatet över några elevlösningar på matematikuppgifter tillsammans med en textanalys. Analyserna avser att besvara undersökningens frågeställningar. Det teoretiska ramverk som används för att analysera resultatet i den kvantitativa analysdelen utgår från de sociokulturella begreppen artefakt,

mediering och appropriering eftersom vi studerar sociala faktorer som haft en inverkan på

eleverna när de genomfört testerna. Som verktyg för analys av uppgiftstexter har de semiotiska resurserna naturligt språk, matematiska symboler, illustrationer och schematiska bilder använts för att studera språkliga resurser i uppgifter och elevlösningar. Utifrån begreppen

genus, matematiska rum, matematisk identitet och internalisering kommer könsskillnader i

förhållande till matematikprestationer och läsförståelse att belysas samt problematiseras utifrån idén om könsroller som socialt konstruerade.

5.1 Läsförståelsens betydelse vid lösning av matematiska

textuppgifter

I följande del kommer de kvantitativa resultaten från de genomförda testerna att redovisas. Den kvantitativa analysen är avsedd att svara på frågeställningen: Vilken betydelse har

läsförståelse för elevers förmåga att lösa textbaserade uppgifter i matematik? Denna grundar sig i det

sociokulturella synsättet på kunskap, dock kommer jämförande data över flickor och pojkars medelvärde över poäng på de olika delarna, studeras utifrån en genusaspekt.

5.1.1 Läsförståelse

I tabell 1 redovisas medelvärden för alla deltagares poäng. Medelvärdet på läsförståelsetestet var 7,19 (se tabell 2). Maxvärdet var åtta poäng (se tabell 2), vilket betyder att 62 procent av alla medverkande fick alla rätt på läsförståelsetestet. 16 procent hade ett fel medan 22 procent hade två eller fler fel. Om man jämför medelvärdet mellan pojkar och flickor skiljer det 0,325.

29 Observerade värden Läsförståelse Flickor Pojkar 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8

Tabell 1. Mått på spridningen över observerade värden i läsförståelse.

Medelvärde Typvärde Läsförståelse Flickor Pojkar Alla 7,375 7,05 7,19 8 8 8

Tabell 2. Centralmått utifrån observerade värden för läsförståelse.

Sammantaget kan sägas att majoriteten av deltagarnas läsförståelse är stor när det gäller deras förmåga att söka information samt tolka skriven text i relation till den valda texten för testet. Att eleverna har god förmåga att söka information i läsförståelsetexten, kan vara avgörande för att klara vissa uppgifter i matematiken. De erfarenheter som eleverna har innan de påbörjar läsningen av texten i läsförståelsetestet har betydelse för hur de tar till sig och förstår texten (Säljö, 2017). Den nya kunskap som approprieras i den enskilda eleven under läsningen av texten, tillsammans med dess tidigare erfarenheter kommer i sin tur bilda ny kunskap och resultera i hur de svarar på mätskalorna (Säljö, 2015). Flera elever hade missat väsentliga delar av informationen i uppgift 1 (se figur 1) vilket korrelerar med deras förmåga att söka information i läsförståelsetestet.

5.1.2 Matematikuppgifter

I tabell 3 presenteras de observerade värden av den totala poängen av de matematiska textuppgifterna. 30 procent av eleverna fick fyra poäng. 24 procent hade endast ett fel, 19 procent hade två fel, 16 procent hade tre fel och 11 procent har svarat fel eller inte svarat alls. Typvärdet hos pojkarna är tre vilket betyder att merparten av pojkarna fått tre poäng på matematikdelen. Flickorna hade två typvärden då det var lika många som fick tre eller fyra poäng. Centralmåttet medelvärde används med fördel framför typvärde, som för det totala antalet observationer är fyra, vilket hade medfört en skev bild av verkligheten. Medelvärdet

30

för alla deltagare i studien var 2,46 (se tabell 2). Mellan flickor och pojkar skiljer medelvärdet 0,51. Observerade värden Matematikuppgifter Flickor Pojkar 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4

Tabell 3. Mått på spridningen över observerade värden i matematikuppgifter.

Medelvärde Typvärde Matematikuppgifter Flickor Pojkar Alla 2,75 2,24 2,46 3, 4 4 4

Tabell 4. Centralmått utifrån observerade värden för matematikuppgifter.

Sammantaget visar resultatet av matematikuppgifterna inga nämnvärda skillnader mellan flickor och pojkars poäng. Däremot finns en positiv korrelation mellan elevers individuella resultat på läsförståelsetestet och textuppgifterna.

Elever med höga poäng på läsförståelsetestet, har i hög utsträckning också höga poäng på matematiktestet, vilket illustreras i punktdiagrammet ovan (se diagram 1).

31

Diagram 1. Spridningsdiagram över alla elevers resultat i relation med varandra. De betonade punkterna

tyder på högre frekvens.

På liknande sätt som när eleverna läser texten i läsförståelsetestet, pågår en ständig förnyelse av kunskap och erfarenheter när de läser matematikuppgifterna. En så kallad mediering sker alltså när elevernas mentala processer samverkar med artefakterna, vilket texterna i det här fallet utgör rollen som (Säljö, 2015). Med elevernas befintliga erfarenheter som grund kommer uppgiftstexterna tolkas olika och därmed kommer olika information att approprieras i varje elev (Säljö, 2015). Detta gör att eleverna tar till olika strategier för att lösa uppgifterna som i sin tur leder till olika handlingssätt, det vill säga hur de väljer att redovisa sina lösningar (Fennema et al., 1998).

5.2 Språkliga hinder och möjligheter

Nedan presenteras sammanställningen av elevernas lösningar på matematikuppgifter. För att skydda elevernas identiteter och utesluta kopplingar mellan svar och en bestämd individ, har de elevlösningar som presenteras avidentifierats genom att de skrivits om. I samband med att resultatet presenteras kommer en textanalys att fortlöpa. I analysen problematiseras karaktäristiska drag av elevernas svar. Textanalysen är avsedd att besvara frågeställningen:

32

5.2.1 Korrelation mellan läsning och läsning av matematikuppgifter

Uppgift 1 består till största del av naturligt språk med inslag av matematiska symboler i form av siffror. Uppgiften presenteras med korta meningar och karakteriseras av att ge en ny information per rad. Denna struktur av naturligt språk möjliggör för eleverna att enkelt sortera ut matematiken och lösa uppgiften stegvis. På så sätt fungerar det naturliga språket som en semiotisk resurs (Dyrvold, 2016). Texten innehåller inga ovanliga vardags- eller matematikrelaterade ord och de symboler som förekommer är endast siffror. Vidare kan de krav på läsförmåga som denna matematikuppgift ställer alltså tolkas som både rimliga och nödvändiga utifrån antagandet om att matematikprov bör syfta till att bedöma matematisk förmåga och inget annat (Bergqvist et al., 2018; Dyrvold, 2016).

Flera elever har vid uträkningen inte tagit hänsyn till växelkassan som därmed lett till fel svar. Ett fåtal pojkar har angivit sina svar med enheten kr (se elevlösning 1 och 2). Vid en jämförelse med läsförståelsetestet har samma elever fått sämre resultat på detta.

Elevlösning 1 Elevlösning 2

Bilden som tillhör uppgiften är en illustration (Dyrvold, 2016) som inte gett upphov till några uppenbara missförstånd. Bilden kan möjligen ha påverkat eleverna hur de valt att formulera sitt slutgiltiga svar då det finns en stor variation mellan uttryck som brödpåsar, påsar med bröd,

bröd eller påsar. Hade bilden istället visat en kassaapparat kanske fler hade valt att formulera

sitt svar: 143 kr, vilket kan ha att göra med hur eleverna gör associationer till tidigare upplevelser och erfarenheter (Säljö, 2015) av matematikuppgifter med tillhörande illustration.

Sammanfattningsvis förefaller kombinationen av illustrationen, det naturliga språket och symboler i form av siffror utgöra både möjligheter och hinder i uppgiften. Illustrationen associerar till det som efterfrågas och leder därför inte till missledande svar. Det naturliga språkets struktur i kombination med det föga innehåll av matematiska symboler ger elever förutsättningar att lyckas med uppgiften. Uppgiften innehåller inga ovanliga ord och tenderar således att ställa rimliga krav på läsförmåga. Däremot uppvisar de elever som missat information i uppgiften eller svarat med fel enhet även svårigheter på läsförståelsetestet.

33

Dock går det inte att avgöra om svårigheterna beror på brister i läskompetens eller matematisk kompetens.

5.2.2 Vardagsrelaterade begrepp i matematiska textuppgifter

23 av 37 elever svarade på uppgift 2. Uppgiften innehåller många numeriska värden, vilket kan vara orsaken till en låg svarsfrekvens. Två flickor (se elevlösning 3 och 4) och två pojkar (se elevlösning 5 och 6) har förväxlat begreppen bulle och kaka.

Elevlösning 3 Elevlösning 4

Elevlösning 5 Elevlösning 6

Eleverna har antingen svarat att en bulle kostar nio kronor eller att en kaka kostar tolv kronor, när det korrekta svaret är att en kaka kostar nio kronor. Gemensamt för alla fyra lösningar är att ingen elev uppvisar svårigheter med att lösa uppgiften. Om man ser begreppen bulle och kaka som icke matematiktypiska och tolkar att de kräver en läsförmåga som inte är relevant utifrån en matematisk kompetens kan man säga att begreppen utgör ett språkligt hinder i denna uppgift (Dyrvold, 2016). Om en jämförelse med begreppen kaffe och te görs, hade dessa också lätt förväxlats med varandra då dryckerna har samma egenskaper samt att dryckerna förtärs i samma kontext. Utifrån geografiskt uppväxtområde samt tidigare erfarenheter har eleverna olika uppfattningar av begreppen bulle och kaka (Säljö, 2015). Begreppet bulle kan ha olika betydelse för elever vilket kan bero på dialektala skillnader där konstruktion av förståelse skapas i subjektet, i interaktion med andra människor (Säljö, 2015,

34

2017). Bulle kanske heter fralla för någon, medan ordet bullar kan associeras med matbröd eller fikabröd för en annan, som kanelbullar i detta fall. Tillhörande illustration kan med detta sagt försvåra och vara ett hinder, men den kan också vara ett stöd då den visar Samira bärandes på en bricka med tre kanelbullar och två kakor, vilket ger möjlighet att associera bilden till informationen i uppgiften. Om en illustration istället hade visat en prislista över varje produkt i kaféet hade illustrationen kunnat tjäna som en semiotisk resurs (Dyrvold, 2016) och lett till hypotesen att fler hade klarat av denna uppgift. Dock hade uppgiftens karaktär förändrats och inte längre utmanat elevernas problemlösningsförmåga.

Sammanfattningsvis indikerar resultatet att vardagsrelaterade ord som har olika dialektala innebörder eller är nära besläktade med varandra ger upphov till svårigheter att lösa uppgiften. Samtidigt kan den tillhörande illustrationen fungera som ett stöd för att konkretisera dessa begrepp. Uppgiften tenderar ändock att ställa onödiga krav på läsförmåga då begreppen bulle och kaka inte är matematikrelaterade (Dyrvold, 2016).

5.2.3 Schematiska bilders betydelse

Svarsfrekvensen och antalet rätt svar är högre för uppgift 3a än på övriga uppgifter. En förklaring kan vara den tillhörande schematiska bilden som fungerar som ett typiskt exempel på en semiotisk resurs genom att den leder eleverna till upptäckten av ett matematiskt mönster (Dyrvold, 2016). Svarsfrekvensen på uppgift 3a kan även tolkas utifrån Säljös (2015) metafor artefakt, där bilden blir ett hjälpmedel som i samspel med elevens språkliga kapacitet möjliggör ett handlande. Således ger den schematiska bilden eleven goda förutsättningar att lösa uppgiften.

5.3 Könsskillnader

Sammanställningen av resultatet i den kvantitativa analysen visar inga nämnvärda skillnader mellan flickor och pojkar när det kommer till förhållandet mellan läsförståelse och att läsa och lösa matematiska textuppgifter. Däremot finns det skillnader i hur flickor och pojkar uttrycker sig när de redovisar sina beräkningar och svar. Nedan besvaras frågeställningen: hur

skiljer flickor och pojkars förmåga att läsa och lösa textbaserade uppgifter i matematik?

a identitet i de matematiska rummen

På uppgift 1 har flickors lösningar (se elevlösning 7, 8, och 9) jämförts med pojkars lösningar (se elevlösning 10 och 11).