Att upptäcka och arbeta med elever som har matematiksvårigheter

Malmö högskola

Examensarbete

Att upptäcka och arbeta med elever som

har matematiksvårigheter

To discover and work with pupils who have difficulties in

mathematics

Minette Söderstierna

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Lisbeth Ringdahl MaNO

Sammanfattning

Syftet med detta arbete var att få inblick i hur jag som undervisande lärare kan upptäcka och arbeta med elever i matematiksvårigheter, inom gruppen, alltså inkluderande

undervisning. En litteraturstudie är genomförd som i huvudsak berört Adler, Magne, Ljungblad, Malmer samt Engström. Jag har även genomfört en översiktsdiagnos i en klass för att upptäcka elevernas starka och svaga sidor i matematik. En djupare analys gjordes av två elever för att bland annat få en helhetsbild av dessa elever och deras inställning till matematik. Utifrån de svårigheter eleverna visade upp utformades fyra arbetspass för att stärka eleverna inom dessa områden. Resultatet gav ett positivt utfall då eleverna fann uppgifterna lustfyllda och stimulerande. Eleverna var motiverade inför uppgifterna och kände sig delaktiga och aktiva men det var för kort tid, två veckor, för att mäta elevernas kunskapsutveckling.

Nyckelord: Inkluderande undervisning, kartläggning, klasslärare, matematiksvårigheter, specialpedagogik, översiktsdiagnos

Innehållsförteckning

1 Inledning... 7

2 Syfte och problemformulering ... 8

2.1 Syfte ... 8 2.2 Frågeställningar ... 8 3 Teoretisk bakgrund ... 9 3.1 Styrdokumenten ... 9 3.1.1 Skollagen ... 9 3.1.2 Grundskoleförordningen... 9 3.1.3 Läroplanen... 9 3.1.4 Kursplaner ... 10 3.2 En inkluderande skola ... 11 3.3 Beskrivningar av matematiksvårigheter ... 12 3.4 Samarbete ... 16 3.5 Kartläggning av matematiksvårigheter ... 17

3.6 Åtgärder vid matematiksvårigheter ... 18

3.6.1 Åtgärdsprogram... 18

3.6.2 Motivation och självförtroende ... 19

3.6.3 Språkets betydelse ... 20 3.6.4 Pedagogens roll ... 20 3.6.5 Arbetssätt... 21 4 Metod ... 25 4.1 Urval ... 25 4.2 Beskrivning av metoden... 26

5 Resultat och analyser ... 29

5.1 Att upptäcka elevernas matematiksvårigheter ... 29

5.1.1 Översiktsdiagnosen elev 1:... 32

5.1.2 Översiktsdiagnosen elev 2:... 32

5.1.3 Frågeformulär elev 1: ... 32

5.1.4 Frågeformulär elev 2: ... 33

5.2 Att arbeta med elevernas matematiksvårigheter ... 33

5.2.1 Arbetspass 1: Träna positionssystemet... 33

5.2.2 Arbetspass 2: Träna uppskattning, taluppfattning, problemlösning och samarbete... 34

5.2.3 Arbetspass 3: Träna begreppet en halv med siffror... 35

5.2.4 Arbetspass 4: Träna problemlösning med vardagsmatematik och uppskattning ... 35

6 Diskussion och slutsatser ... 37

6.1 Sammanfattning av resultat... 37

6.2 Tillförlitlighet ... 37

6.3 Att upptäcka elevernas matematiksvårigheter ... 38

7 Avslutning ... 42 8 Källförteckning och referenser... 44

1 Inledning

Jag har valt att fördjupa mig inom området elever i matematiksvårigheter med tyngdpunkt på hur jag som pedagog kan hjälpa dessa elever. Jag har förmånen att ha arbetat och gått en del kurser innan jag nu ska skriva mitt examensarbete. En av

kurserna jag har läst är Matematik för barn med särskilda utbildningsbehov. Kursen gav mig en fördjupad kompetens att möta elever i matematiksvårigheter. Parallellt med detta examensarbete läser jag en 20-poängskurs i specialpedagogik. Specialpedagogiska insatser har minskat på grund av stora nedskärningar. Enligt Ljungblad (1999) finns det kommuner och skolor som inte tillgodoser behoven för barn i matematiksvårigheter. Det kan medföra att problemen inte upptäcks och åtgärdas på ett tidigt stadium utan förvärras och blir mera resurskrävande. Många elever når inte målen i de nationella proven för skolår fem och alltför stor andel av de elever som slutar nionde året uppnår inte betyget godkänd i matematik (Skolverket, 2004), vilket medför att de inte kan påbörja ett nationellt program i gymnasieskolan. Skolverkets nationella utvärdering av grundskolan (Skolverket, 2004) visar att elevernas prestationer i bland annat matematik har försämrats. De nationella styrdokumenten uttrycker en strävan att uppnå en

inkluderande skola för alla där elevernas olikheter gör att de arbetar i olika takt efter sina förutsättningar. Olikheterna ska därmed inte ligga till grund för specialpedagogiska insatser (Engström, 1999). Läraren bör ha god kompetens för att kunna hjälpa eleven. Många författare i läst litteratur anser att lärarens förhållningssätt och

undervisningsmetoder kan vara en direkt orsak till en elevs matematiksvårigheter. Därför kommer jag i mitt arbete undersöka hur undervisande lärare kan arbeta med att upptäcka och åtgärda elevers matematiksvårigheter i grundskolans tidigare skolår. Jag hoppas och tror att denna undersökning ska ge mig redskap som jag i mitt framtida läraryrke har stor nytta av när jag arbetar med elever i matematiksvårigheter.

2 Syfte och problemformulering

2.1 Syfte

Syftet med arbetet är att undersöka och prova en metod för hur jag som undervisande lärare kan identifiera matematiksvårigheter, både teoretiskt och praktiskt. Syftet är även att arbeta med eleverna för att utveckla deras matematikkunskaper.

2.2 Frågeställningar

• Hur kan jag som undervisande lärare upptäcka några av matematiksvårigheterna hos vissa elever?

• Hur kan jag som undervisande lärare arbeta med några av dessa elevers matematiksvårigheter?

3 Teoretisk bakgrund

3.1 Styrdokumenten

3.1.1 Skollagen

Skollagen som är stiftad av riksdagen anger övergripande mål och riktlinjer för hur skolans verksamhet ska utformas.

I 1 kapitlet 2 § står det: ”I utbildningen skall hänsyn tas till elever i behov av särskilt stöd” (Utbildningsdepartementet, 1985).

Med denna paragraf som underlag ger det pedagogen en tydlig anvisning om att alla elever inte kan behandlas lika.

I 4 kapitlet 1 § står det: ”Särskilt stöd skall ges till elever som har svårigheter i skolarbetet” (Utbildningsdepartementet, 1985).

Detta är en rättighet alla elever har. Beslut om särskilt stöd enligt detta kapitel ska fattas av rektorn.

3.1.2 Grundskoleförordningen

Grundskoleförordningen beskriver uppgifterna i skollagen mer tydligt och omfattande.

I 4 kapitlet 5 § står det: ”Särskilt stöd skall ges till elever med behov av

specialpedagogiska insatser. Sådant stöd skall i första hand ges inom den klass eller grupp som eleven tillhör. Om det finns särskilda skäl, får sådant stöd i stället ges i en särskild undervisningsgrupp” (Utbildningsdepartementet, 2000).

3.1.3 Läroplanen

Läroplanen är en förordning som måste följas. I läroplanen finns de övergripande målen och riktlinjerna för skolan, men inte hur målen ska uppnås. Varje pedagog får själv välja metoder och arbetssätt för att nå målen. Enligt riktlinjer ska alla som arbetar i skolan

hjälpa elever som behöver särskilt stöd och utforma undervisningen så som är bäst för den enskilde eleven. Läraren har ett särskilt ansvar att ge stöd till elever som är i

svårigheter och att uppmärksamma, stimulera och handleda dessa elever, särskilt de som bedöms att inte nå uppsatta mål.

Här är några citat från Lpo 94 angående rättigheter till stöd för elever i särskilt behov: ”Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov”

(Utbildningsdepartementet, 1998).

”Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen” (Utbildningsdepartementet, 1998).

”Alla som arbetar i skolan skall

• uppmärksamma och hjälpa elever i behov av särskilt stöd och • samverka för att göra skolan till en god miljö för lärande” (Utbildningsdepartementet, 1998).

3.1.4 Kursplaner

Läroplanen kompletteras med kursplaner för varje ämne, som uttrycker de krav staten ställer på skolans undervisning i olika ämnen. Kursplanerna (Skolverket, 2000)

innehåller Mål att sträva mot och är det främsta underlaget för planering av skolarbetet.

Mål att uppnå anger den lägsta nivå av kunskaper som alla elever ska ha uppnått efter

det femte respektive det nionde skolåret.

Det står att läsa i kursplanen för matematik (Skolverket, 2000 s. 28) under ämnets karaktär och uppbyggnad: ”För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar.”

3.2 En inkluderande skola

År 2000 startades det under UNESCO: s ledning ett omfattande arbete med att ta fram ett servicematerial, Open File on Inclusive Educations, vilket ska sträva efter en

utveckling mot en mer inkluderande skola. Man anser att specialpedagogisk kompetens skall utvecklas och finnas på flera olika nivåer i skolsystemet. I Open File on Inclusive Education står det att läsa:

There seem to be three levels that need to be built into such a system:

•All teachers need to have an understanding of inclusive practices in the classroom, developed through both initial training and ongoing processes of professional development.

•Many teachers (ideally, at least one per school) will need to develop some level of expertise in the more common difficulties and disabilities which learners experience. Such teachers need to be trained not only to improve their own practice, but also to act as advisers and consultants to their colleagues.

•A few teachers need to develop a high level of expertise. However it seems helpful for such teachers not to be placed on seperate training tracks from the outset, but to develop skills and experience as mainstream educators and only later to specialise. Moreover, given the diversity of difficulties with which they will be confronted, it also seems important for their expertise not to be defined too narrowly and for it to be built on a broad base of expertise at lower levels of training. (UNESCO, 2001, s. 48)

De nationella styrdokumenten uttrycker en strävan att uppnå en inkluderande skola för alla där elevernas olikheter gör att de arbetar i olika takt efter sina förutsättningar. Olikheterna ska därmed inte ligga till grund för specialpedagogiska insatser (Engström, 1999). Individen ska aktivt skapa kunskap och inte vara mottagare av den. Läraren fungerar som handledare och ska ha kompetens att kunna förändra undervisningens innehåll så att den passar alla elever trots skilda förutsättningar. En gedigen planering krävs från lärarens sida för att kunna anpassa undervisningen till alla elever. Samtal och reflektion är två viktiga delar i arbetet för att nå ett bra inlärningsklimat (Malmer, 1999). Den vanligaste metoden att undervisa elever med matematiksvårigheter idag är dock enligt Ljungblad (2003) pedagogisk differentiering där barn med svårigheter grupperas för sig i undervisningssituationen.

En förutsättning för en inkluderande skola, en skola för alla, är att alla elever verkligen ses som resurser och att människors olikheter är en tillgång istället för ett problem, menar Tideman m.fl. (2004).

3.3 Beskrivningar av matematiksvårigheter

Många forskare har studerat begreppet matematiksvårigheter. Adler (2001) är en av dem och han anser att barn oftast har en positiv inställning till matematik vid skolstarten. Flertalet av barnen klarar också av att lära sig räkna oavsett den pedagogiska

inriktningen på undervisningen. Några barn får däremot stora problem redan från början med sin räkning. Svårigheterna kan då handla om problem med taluppfattningen och talföljden eller med att skriva siffror. Räknandet blir till en stor möda för eleven och denne blir ofta trött efter sina ansträngningar. Känner barn att något är svårt, i det här fallet matematik, skapas en känslomässig blockering eller en form av motstånd kring ämnet. Dessa blockeringar utgör hinder för inlärning (Adler, 2001).

Engström (1999) hävdar att det inte finns en förklaringsgrund till matematiksvårigheter eftersom fenomenet är så komplext. Orsakerna till att en elev hamnar i

matematiksvårigheter har enligt Engström (1999) följande förklaringsgrunder i forskningen: Medicinska/neurologiska, psykologiska, sociologiska eller didaktiska.

Malmer (1999) menar att orsaken till stor del ligger i brister på det didaktiska området eftersom eleven många gånger inte får det stöd och den tid som krävs för att grundlägga en god taluppfattning. Ofta är undervisningen för abstrakt. Symbolerna införs enligt Malmer (1999) alltför tidigt i skolan innan förståelsen av begreppen har gjort sig

gällande och därmed skapas svårigheter hos eleven. ”Barnen måste först ha begreppen i form av ord kopplade till erfarenhet innan de kan översätta dem till det kortfattade matematiska symbolspråket” (Malmer, 1999 s. 109). Erfarenheter och språklig kompetens är enligt Malmer (1999) viktig för begreppsbildningen. Barn med ett rikt språk har andra förutsättningar att klara av inlärningen än barn med ett torftigt språk. Orsaken kan enligt Malmer (1999) även ligga i att eleven har läs- och skrivsvårigheter som inverkar negativt på den matematiska utvecklingen eftersom språket och

problem med sifferföljden i tal. ”Det sker lätt omkastningar, som kan ha antingen auditiva eller visuella svagheter som orsak” (Malmer, 1999 s. 127). Malmer skriver också att elever med svårigheter i matematik kan uppvisa en brist i den spatiala

förmågan som hänger samman med perceptionen. Problemen handlar om att inte kunna upptäcka siffrornas ordning då tal skrivs samt inte kunna bedöma avståndet mellan exempelvis siffror eller ord.

Magne (1998) framhåller att byte av lärare, frånvaro och bristfällig kontakt mellan skolans stadier också kan vara bidragande faktorer till en elevs matematiksvårigheter. Ljungblad (1999) poängterar att en dålig självkänsla också kan vara en bidragande orsak till ett barns matematiksvårigheter.

Matematiksvårigheter har ur ett neuropedagogiskt perspektiv en biologisk orsak (Magne, 1998). Magne (1998) hävdar dock att endast en femtedel av alla elever med särskilda utbildningsbehov i matematik har neurologiska symtom. Neuropedagogikens synsätt att matematiksvårigheter har en biologisk orsak är alltså inte brukbar gällande elever i vanliga klasser med ”vanlig variation av kunskaper” (Magne, 1998 s. 19). ”Vidare går det inte att i enkel formel sammanfatta det matematiska utbildningsbehovet, eftersom det har en mångdimensionell matematisk, psykisk och social bas” (Magne, 1998 s. 119). Engström (1999) anser att oavsett vilka orsaker som föreligger till varför elever hamnar i matematiksvårigheter så ska vår uppfattning i arbetet med dem ur specialpedagogisk synpunkt vara att alla ska få chansen att uppleva matematiken intressant och meningsfull.

Adler (2001) anser att en elev i matematiksvårigheter ofta har problem med: • Avläsning och läsning

Kännetecknas exempelvis av svårigheter med rätt användning av räknesymboler vid de fyra räknesätten, läsriktning då tal avläses, förväxling av liknande siffror samt avläsning av värdet på två- eller flersiffriga tal.

• Skrivande

Detta kan innebära svårigheter med att skriva siffror på rätt håll samt minnas hur siffror och räknesymboler skrivs.

Svårigheter med att till exempel förstå tid, vikt, riktning, innebörd av räknesymboler, antalsbegrepp och talbegrepp.

•Talserien och sifferfakta

Detta kan exempelvis handla om svårigheter med att sortera tal efter storlek, svagt minne vid inlärning av multiplikationstabellerna, huvudräkning på grund av otillräckligheter i arbetsminnet, räkning baklänges samt enkla räkneoperationer. • Komplext tänkande och flexibilitet

Kännetecknas exempelvis av svårigheter med att använda korrekt strategi vid

problemlösning, hålla en ”röd tråd” vid matematiska uträkningar, planera hur en uppgift ska lösas samt göra rimlighetsbedömningar.

Kriterielistan utgörs av exempel på svårigheter en elev kan ha som befinner sig i specifika matematiksvårigheter. Uppvisar en elev problem med majoriteten av de kännetecken som nämns kan det betyda att denna har allmänna matematiksvårigheter (Adler, 2001). Adler (2001) poängterar att kriterielistan inte bör användas som bedömningsmall för en elevs svårigheter. ”Det är viktigt att först utreda och söka komma fram till de bakomliggande orsakerna till barnets misslyckanden och sedan bygga på med rätt hjälpinsatser” (Adler, 2001 s. 32).

Magne (1998) använder begreppet, elever med särskilt utbildningsbehov i matematik och avser då elever som av olika orsaker misslyckas med skolmatematiken samt med att uppnå målen. Det finns enligt Magne (1998) flera varianter av särskilda

utbildningsbehov. Generellt utbildningsbehov innebär att eleven har en allmänt nedsatt förmåga i skolans alla ämnen och inte bara i matematik. Specifikt utbildningsbehov innebär att eleven har problem med vissa delar av eller hela matematiken utan svårigheter i övriga skolämnen.

Magne (1998) framhåller att elever med särskilt utbildningsbehov i matematik tillhör olika grupper beroende på symtom som; begåvningshinder, låg psykisk ansträngning, distraktibilitet samt känslomässig störning. Elever med begåvningshinder har

svårigheter med tänkandet, vilket gör att innehållet inte förstås som abstrakt av eleven. Det finns ingen röd tråd eller logik i deras sätt att tänka. De uppvisar bland annat svårigheter med att lösa uppgifter utan hjälp av konkret material, följa tankegångar i räkneoperationer samt komma ihåg delberäkningar. Minskad ansträngning är frekvent förekommande hos elever med särskilt utbildningsbehov i matematik och det kan bero

på minskad motivation samt bristande planeringsförmåga. Finns det inte tillräckligt med psykisk viljekraft försöker inte eleven tänka. Distraktibilitet förekommer hos varannan elev med särskilt utbildningsbehov i matematik. Begreppet innebär att eleverna, mestadels lågstadieelever, distraheras i undervisningssituationen. Det kan ha orsaker i en outvecklad psykosocial mognad samt i ostrukturerad inlärning. Distraktibilitet visar sig i rastlöshet, brist på uppmärksamhet, hyperaktivitet samt en oförmåga att sitta still och lyssna. Magne (1998) och Ljungblad (2003) menar att prov som rättas med rätt eller fel orsakar stress hos elever med särskilt behov av stöd i matematik, vilket kan göra att motgångar blir till en ond cirkel av negativa känslor som ängslan och besvikelse.

Matematiksvårigheter som kan härledas ur känslomässiga blockeringar benämner Adler (2001) pseudo-dyskalkyli. Dessa svårigheter har en psykosocial och känslomässig förklaringsgrund. Barnen har de tankemässiga resurser som krävs för att prestera normalt och lyckas inom matematiken, men deras motivation och självförtroende är mycket lågt. Anledningen till att svårigheterna benämns pseudo-dyskalyli är enligt Adler (2001) att de påminner om dyskalkyli.

Matematik har enligt Magne (1998) en placering i hjärnan vilket även logiskt tänkande har. Hjärnskador av olika slag kan därför bidra till räkneafasi. Dessa kan också kallas akalkyli, dyskalkyli och dysmatematik. Räkneafasi handlar om att barnet har en begränsad förmåga att kunna räkna.

Dyskalkyli är ett begrepp en del forskare inom pedagogiken inte vill använda som benämning för en specifik typ av matematiksvårigheter. Närmast betyder begreppet;

bristande förmåga att utföra beräkningar (Adler, 2001). ”Några uttryck är språkliga

missfoster, t.ex. dyskalkyli, som har en grekisk förstavelse och ett efterföljande latinskt efterled. Det är ännu mera betänkligt att ordet dyskalkyli bara syftar på

räknefärdigheter. Men räknefärdigheter är ett redskap, ett medel och inte ett mål för matematiken”(Magne, 1998 s. 20). Dyskalkyli var dock enligt Adler (2001) ett vedertaget begrepp inom den medicinska världen vid 2000-talets början och är en diagnos på ”en speciell form av matematiksvårigheter där eleven trots god

skolunderbyggnad och begåvningsresurser i övrigt kan få problem med matematiken” (Adler, 2001 s. 39).

Det som utmärker dyskalkyli, bristande förmåga att utföra beräkningar, från andra matematiksvårigheter är att det handlar om specifika svårigheter inom vissa områden av matematiken (Adler, 2001). Han menar dock att om en elev har problem med de fyra räknesätten påverkar det senare också den högre matematiken. Barn med dyskalkyli är normalbegåvade men har svårigheter med delar av den kognitiva processen, det vill säga problem med vissa bitar av tänkandet. Svårigheterna har biologiska orsaker. Förklaringsgrunderna kan handla om automatiseringssvårigheter, språkliga svårigheter, planeringssvårigheter och problem med den visuella perceptionen. Barnen håller inte en jämn nivå kunskapsmässigt utan presterar ojämnt i matematikämnet från dag till dag. Det beror på att eleverna saknar automatik för att plocka fram lagrad information ur långtidsminnet. Diagnosen dyskalkyli innefattas av olika varianter av specifika

matematiksvårigheter, exempelvis bristande tidsuppfattning samt planeringssvårigheter. I vardagen leder det till att barnet har problem med att passa tider, uppskatta tiden för läxläsning, planera aktiviteter och uppgifter. ”Ett barn med stora specifika

matematiksvårigheter har sällan enbart svårigheter på matematiklektionerna utan i många situationer varje dag” (Ljungblad, 1999 s. 97).

Elever i allmänna matematiksvårigheter har enligt Ljungblad (2003) mycket olika och varierande svårigheter, av både språklig och matematisk natur. Barn inom de allmänna matematiksvårigheterna presterar enligt Adler (2001) jämnare över tid och ligger oftast på samma nivå eftersom de är jämna i sina svårigheter. Dessa barn har dock allmänna problem med lärandet vilket innebär att all inlärning tar längre tid. Adler (2001) hävdar att dessa svårigheter generellt är koppade till en minskad begåvning hos individen.

3.4 Samarbete

”Alla som arbetar i skolan skall uppmärksamma och hjälpa elever i behov av särskilt stöd” (Utbildningsdepartementet, 1998).

Ansvaret för den enskilde elevens inlärning och de svårigheter han/hon eventuellt befinner sig i kan inte enbart läggas på undervisande lärare, utan ansvaret delas mellan undervisande lärare, resten av arbetslaget och skolan i sin helhet (Ahlberg, 2001). Enligt Lpo 94 åligger det alla som arbetar i skolan att: ”uppmärksamma och hjälpa elever i

behov av särskilt stöd och samverka för att göra skolan till en god miljö för utveckling och lärande” (Utbildningsdepartementet, 1998 s. 14). Samarbete mellan pedagogerna i arbetslaget är enligt Ljungblad (1999) en förutsättning för att rätt stöd ska erbjudas de elever som är i behov av det. Likaså framhåller Ljungblad (2003) att ett fungerande samarbete mellan hem och skola är viktigt för elevernas utveckling.

3.5 Kartläggning av matematiksvårigheter

Malmer (1999) anser att det är viktigt att pedagogerna möter eleverna där de befinner sig och inte där vi önskar att de ska vara. För att göra detta måste vi pedagoger noga kartlägga elevens totala situation, både vad det gäller färdighet och förmåga. Utifrån detta kan man sedan utforma undervisningen. Malmer (1999) menar att diagnoser kan vara ett hjälpmedel där vi kan se vad eleven behöver. På så sätt kan vi förhindra

misslyckande som ger dåligt självförtroende. Ljungblad (2001) är tveksam till tester och diagnoser. Hon ifrågasätter om det är barnets hela kunskaper vi ser på proven. De flesta skriftliga proven är skrivna av läromedelsförfattare som ofta är intelligenta,

matematiska män, påpekar Ljungblad. Det är inte alls troligt att barnen och ungdomarna tänker på samma sätt som läromedelsförfattarna gör. Själva räkningen kan man

kontrollera med skriftliga prov men själva tankeprocesserna är svårare att kontrollera. Ur pedagogisk synpunkt är det viktigt att tidigt kartlägga elevens matematiksvårigheter för att rätt hjälpinsatser ska ges (Adler, 2001). Engström (1999), Ljungblad (1999), Magne (1998) och Malmer (1999) poängterar också betydelsen av att uppmärksamma problemen tidigt för att eleven ska ges lämpliga stödåtgärder. Enligt Adler (2001) är det svårare att finna grunden till barnets problematik desto äldre barnet är vid bedömning och utredning. Han anser att det vid all diagnostisering bör granskas om det finns en psykisk- eller neurologisk sjukdom hos barnet. Adler (1996) anser att elever i specifika matematiksvårigheter kan utveckla mer allmänna problem med lärandet om inte rätt hjälp sätts in i tid. Löwing & Kilborn (2002) påpekar att om pedagogen vet vad

kunskapsdiagnostisering går ut på samt målen för undervisningen, så går det att göra bra diagnoser utan större ansträngning.

Det är viktigt att uppföljningar av de skriftliga diagnoserna görs genom muntliga intervjuer. Där kan de tankeformer som eleverna använder sig av och som ibland

orsakar problem, komma fram genom dialog mellan pedagog - elev (Löwing & Kilborn, 2002). Malmer (2002) anser att processen är viktig i översiktsdiagnosen och inte bara resultatet. Diagnoserna blir totalt värdelösa utan en uppföljning, för det är uppföljningen som utgör grunden till ett diagnostiskt arbetssätt (Löwing & Kilborn, 2002). Vid

förmodan om att lindriga svårigheter föreligger hos eleven kan läraren göra

bedömningen ensam. Men i de flesta fall sker dock bedömningen av specialpedagog eller lärare och specialpedagog tillsammans (Magne, 1998). Svårigheter som är av psykosocial karaktär bör enligt Malmer (1999) hanteras av psykolog. Malmer (1999) anser också att elevens inställning till matematik är viktig att väga in i bedömningen.

3.6 Åtgärder vid matematiksvårigheter

3.6.1 Åtgärdsprogram

”Om det genom uppgifter från skolans personal, en elev, dennes vårdnadshavare eller på annat sätt har framkommit att eleven behöver särskilda åtgärder, skall rektorn se till att ett åtgärdsprogram utarbetas. Eleven och elevens vårdnadshavare skall ges möjlighet att delta vid utarbetandet av programmet” (Utbildningsdepartementet, 2000).

Vi som pedagoger har en skyldighet att skriva en dokumentation över hur skolan tänker bemöta och arbeta med en elevs upplevda svårigheter. Detta kallas för åtgärdsprogram och ska ses som ett stöd för eleven. För en del elever skrivs betydande åtgärdsprogram som omfattar deras hela skoldag, för andra skrivs åtgärdsprogram endast för

matematiken, om det är här man upplever att eleven brister. Det finns alltså stora skillnader på hur ett åtgärdsprogram kan se ut (Ljungblad, 2003). En studie som

Skolverket (2002), genom Bengt Persson, genomfört visar att endast var fjärde elev som har rätt till ett åtgärdsprogram får ett sådant utformat. Det kan tyckas när man läser detta att de elever som behöver extra stöd i skolan inte får det – vilket säkert också är

sanningen enligt Ljungblad (2003). Resultaten från kartläggningen samt förslag på åtgärder presenteras för föräldrar och elev vid ett utvecklingssamtal. Eleven ska känna sig delaktig i den pågående processen. Även föräldrar ska känna sig delaktiga i

processen och samverka för sitt barns bästa. Önskar föräldrarna av någon anledning att ett åtgärdsprogram inte ska upprättas för barnet kan inte skolan överskrida det beslutet.

Vem som är närvarande vid utvecklingssamtal som rör åtgärdsprogram kan skilja sig mellan olika skolor. Hur lång period åtgärdsprogrammet ska omfatta och ny tid för återträff bestäms vid mötet. Åtgärdsprogram kan vara mindre och större beroende på elevens svårigheter (Ljungblad, 2003). Åtgärdsprogrammet ska leda till en utveckling för eleven i matematikämnet och till att elevens starka sidor utvecklas (Ljungblad, 2003). Ljungblad (2003) poängterar att en didaktisk och pedagogisk kartläggning, som det är frågan om vid åtgärdsprogram, inte kan likställas med en diagnos. Kartläggningen av elevens situation koncentreras kring den sociala och kulturella miljön. Det är viktigt att inte lägga värderingar i det som uttrycks. Dokumentet ska vara värderingsfritt och det innebär att elevens svaga samt starka sidor ska beskrivas på ett sådant sätt

(Ljungblad, 2003).

3.6.2 Motivation och självförtroende

Magne (1998) skriver att motivationen och känslorna inför ämnet är lika viktig som begåvningen för att nå ett lyckat resultat i matematik. Elever med lågt självförtroende och låg inre motivation är hämmande på matematikprestationerna. Det kan lätt bli en ”ond” cirkel. Magne (1998) anser att vi bör ta reda på hur de positiva känslorna inför matematiklärandet uppstår hos de yngre eleverna. Enligt Magne är det en undervisning som är inriktad på elevernas aktiva tänkande och där de får känna att de lyckas och på så sätt får en god självkänsla. ”Eleven ska uppleva, själv äga känslan av förtroende, tillit, lugn” (Magne 1998 s. 93). Det är viktigt att vi har rimliga krav på våra elever. De måste, trots sina svårigheter, någon gång få känna att de lyckas och dit når vi aldrig om vi har för stora krav på våra elever (Ljungblad, 2000). Malmer (2002) skriver att om stödåtgärder inte sätts in på ett tidigt stadium riskerar många elever att tappa både lust och intresse för matematik, detta kan leda till att de bestämmer sig för att de inte kan lära sig matematik. Ljungblad (2000) skriver vidare att det är viktigt att tidigt ge eleverna självkänsla, men det är inte alltid enkelt att veta hur man kan gå till väga. Ljungblad poängterar att drillning av ett och samma område under en lång period gör att eleven tappar motivationen då denne inte ser framsteg. ”Man kan trots svårigheterna jobba vidare med en högre matematik, eftersom de olika nivåerna till vissa delar kräver olika tankeprocesser” (Ljungblad 1999 s. 73). Framgång respektive misslyckande i matematik spelar en stor roll för självbilden och motivationen i ämnet (Magne, 1998).

3.6.3 Språkets betydelse

Ljungblad (2003) skriver att de flesta elever i läs- och skrivsvårigheter även har svårigheter i matematik. Malmer (2002) framhåller vikten av att läraren själv frekvent använder så kallade terminologiord som addera, triangel, etc. Det behöver inte av eleverna krävas att dessa ord ska användas. För att de en dag ska kunna införliva dem i sitt eget ordförråd krävs det att eleverna hör terminologiorden och därmed skapar sig en slags erfarenhet av dem. Sterner & Lundberg (2004) anger att många elever i läs- och skrivsvårigheter även upplever svårigheter i matematik och att en sådan kombination gör problemet större. Malmer (2002) samt Sterner & Lundberg (2004) lyfter fram betydelsen av att prata matematik och att arbeta med laborativt material för att skapa större förståelse i matematiken. Malmer (2002) anser att varje lärare som undervisar i matematik bör vara medveten om den betydelse språket har. Det avser inte enbart det språk som finns i de matematiska textuppgifterna utan det gäller även det språk läraren själv använder i undervisningen.

3.6.4 Pedagogens roll

Pedagogerna i skolan måste ha goda matematikkunskaper för att kunna förmedla matematik på ett varierat och lustfyllt sätt (Malmer, 1999). Pedagogens attityd har stor betydelse. När pedagogen känner engagemang och lust till ämnet så lockas också lusten fram hos eleverna. Malmer (1999) skriver också att pedagogen måste ge större utrymme för skapande och kreativ undervisning och inte helt förlita sig på läromedelsförfattarna. Hon uppmanar pedagoger att välja läromedel efter en klar målsättning. Pedagogerna ska fundera på vilka mål de vill uppnå, vilka moment som ska ingå samt vilket arbetssätt och vilken arbetsform de vill använda (Malmer 1999). Ahlberg (2001) skriver att det är en förutsättning att barn har tilltro till sin egen förmåga att förstå och lära för att de ska bli intresserade av matematik och upptäcka matematikens användbarhet. Pedagogen måste därför ständigt sträva mot att stärka barnens självtillit och tro på den egna

förmågan. För att pedagogen ska få en chans att möta alla elever är det viktigt att denne fortlöpande får utveckla sitt kunnande och delta i kompetensutveckling (Ahlberg, 2001). Det är även viktigt att bereda tid för pedagogen att sätta sig in i och läsa om ny

forskning och olika teorier om elever i svårigheter och även matematikdidaktik anser Ljungblad (2003). Hon skriver vidare att det är viktigt att inte fastna i en specifik teori, eftersom när det gäller elever i matematiksvårigheter kommer vi troligen aldrig att komma med något enkelt svar på hur vi kan arbeta med denna grupp elever. Alla

upplever vi matematiken väldigt olika. Vi som pedagoger bör försöka skapa goda möten mellan barn i svårigheter, en bra kommunikation och ett bra samspel istället för att endast förlita oss på teorier. Gör vi det kan vi nå ett högre mål – att inrikta oss på hur vi bör/ska bemöta alla elever och deras olikheter.

Problemen i dagens skola kan till stor del förklaras av att pedagogen saknar någon djupare utbildning i specifika inlärningssvårigheter. Så som skolan ser ut idag är det mycket svårt för klassläraren att dels förstå och dels göra något åt den enskilde elevens svårigheter. Samtidigt förväntas det av honom/henne att han/hon ska tillgodose alla elevers enskilda behov i klassen. Ekvationen går inte ihop- en ensam lärare kan inte tillgodose 25 olika behov samtidigt (Ljungblad, 2000). ”Lärarnas inställning och attityd till undervisningen är mycket betydelsefull. (Ahlberg, 2001 s. 47)” Ljungblad (1999) framhåller att ett positivt bemötande från berörd personal höjer elevens motivation och självförtroende.

3.6.5 Arbetssätt

3.6.5.1 Grupper och undervisningmetoder

Ett sätt att ge alla elever tillfällen till samtal, tycker Ahlberg (1995) är att låta dem samarbeta i smågrupper. När eleverna diskuterar i mindre grupper ökar möjligheterna för de tysta och tillbakadragna att delta i samtalet. Malmer (2002) skriver att i många fall är pararbete eller arbete i mindre grupper det mest utvecklande, eftersom eleverna då på det sättet i reflekterande samtal får tillgång till fler uppslag och idéer. Ljungblad (2001) nämner också att det gäller att hitta nya arbetssätt både i storgrupp och ibland i mindre grupp om eleven så vill.

Det är svårt för oss pedagoger idag att skilja mellan d olika typer av

matematiksvårigheter som finns. Logiken säger då att det även är svårt att finna bra arbetsmetoder för att hjälpa dessa elever (Ljungblad, 2000). För att kunna få en djupare

förståelse för de elever som har svårt för matematiken, kan man ta hjälp av den forskning som finns att tillgå om undervisningsmetoder (Ahlberg, 2001). Det är också viktigt för oss pedagoger att ha en klar bild för oss själva om vad vi vill hjälpa våra elever med istället för att, som ofta är fallet, vara upptagna av att hela tiden försöka hitta andra och bättre arbetsmetoder (Ljungblad, 2003).

I skolverkets rapport (2003) anser inspektörerna att undervisning ger engagerade elever när innehåll och arbetsformer varierar. Magne (1998) skriver att eleverna måste veta vad de gör och varför, de måste se en nytta med att anstränga sig. Malmer (1999) skriver att matematikundervisningen ska vara konkret, problemorienterad och elevaktiv. Eleverna måste känna att det är en meningsfull matematik som de har nytta av och som är relevant för vår tid.

När vi pedagoger möter elever i matematiksvårigheter kan vi inte fortsätta att ge dem enklare uppgifter och undervisa dem på en lägre nivå. Vi måste istället arbeta för att stegra nivån hos dessa elever. Även dessa elever kan nå upp till målet godkänt i årskurs nio, men det måste få ta tid. Pedagogen måste hitta den röda tråden för eleven från förskolan upp till avslutningsklassen (Ljungblad, 2000). ”Att ta tillvara alla barns matematiska tankar och utvecklingsmöjligheter måste bli en av skolans huvuduppgifter framöver” (Ljungblad, 2003 s. 15). Malmer (2002) anser att det är viktigt att

undervisningen är systematiskt organiserad, speciellt för de svagare eleverna. De behöver få uppgifter som de har förutsättningar att klara av, annars kan deras ofta redan dåliga självförtroende urholkas än mer än med svårbotade skador som följd. Ljungblad (2000) poängterar att det gäller att hitta och se elevens starka sidor och vilken

inlärningsstil eleven har. Inlärningsstilen kan till exempel vara någon av följande: visuell, auditiv, motorisk och taktil.

3.6.5.2 Problemlösning

Magne (1998) menar att problemlösning kan ersätta det monotona övandet. När eleverna tänker och tänker rätt ger matematiken möjligheter att känna tillfredsställelse, hopp och glädje. Det enformiga övandet i böckerna byts ut mot ett kreativt sätt att upptäcka matematiken (Magne, 1998). Ahlberg (1995) anser att undervisningen måste

ta sin utgångspunkt i barnens tidigare erfarenheter och knyta an till deras föreställningsvärld, för att elever ska förbättra sin förmåga att lösa matematiska problem. Enligt Malmer (2002) bedrivs dagens verksamhet genom att det bara räknas och den formella matematiken dominerar. Hon anser att matematiken ligger för långt från elevernas verklighet. Att tillsammans med eleverna se processen istället för produkten stärker deras processtänkande. Eleverna fastnar lätt i rädslan att man måste finna det rätta svaret, de vågar inte lita på sitt eget tänkande. Öppen problemlösning är en arbetsmetod vid tillfällen av denna typ, eftersom den åskådliggör att det ofta finns mer än ett rätt svar. Viktigt att tänka på vid sådana här tillfällen är att problemen inte får ligga för långt ifrån elevernas verklighet (Ljungblad, 2003). Enligt Ahlberg (2001) finns en stor klyfta mellan den problemlösning eleverna ställs inför i skolan och den de kan behöva ta itu med i verkligheten. I skolan löses många problem individuellt, i

verkligheten är förhållandet ofta det motsatta.

3.6.5.3 Laborativt och konkret material

Ljungblad (2001) har uppfattningen att laborativt material är uppfunnet av vuxna som redan ser helheten i matematiken. Då är det lätt att dela upp matematiken i små delar och låta dem representeras av klossar, pärlor eller något annat laborativt material. För barnet kanske det inte representerar något matematiskt utan är just bara en kloss. Ahlberg (2001) menar att avsikten med att använda olika typer av laborativt material i den inledande matematikundervisningen i skolan är att konkretisera talen och att även ge eleverna stimulans och omväxling. Malmer (2002) betonar att de laborativa

övningarna ska ses som en naturlig och integrerad del av arbetet i övrigt. Eftersom arbetssättet hos många lärare anses höra hemma under de tidiga skolåren så har det fått en låg status. Om eleven får arbeta med hand och öga i kombination med att de berättar vad de gör och ser, blir förutsättningarna för deras begreppsbildning väsentligt större (Malmer, 2002). Wahl Andersson (2004) menar att eleverna bör använda konkret material som stöd för sin begreppsbildning och inte som ett hjälpmedel för att snabbt nå lösningen. Malmer (2002) lyfter fram åsikten att eleverna ska förstå begreppen innan de lär sig symbolerna. Med detta menas att eleven ska ha en inre bild av vad till exempel talet fem är och innebär innan de lär sig skriva siffran fem. Målet är att eleverna ska erhålla matematiska begrepp grundade på förståelse. De måste ha en förståelse för och

veta vad de gör innan de går över till den abstrakta symbolframställningen. Eleven måste först förstå begreppen kopplade till sin egen erfarenhet innan de kan översätta dem till symbolspråk. För många uppfattas matematiken fortfarande enbart som siffror och målet är att räkna ut boken. Laborativa arbetssätt och diskussioner anses fortfarande som något det saknas tid till. Även lärare har denna uppfattning enligt Malmer (2002).

Kul matematik för alla (Berggren & Lindroth, 1997) ger många bra uppslag såväl på

4 Metod

Min metod kommer att bestå av att först göra en litteraturstudie och försöka

sammanfatta redan existerande forskning till ett hanterbart redskap för mig själv. Där efter kommer jag att undersöka ett antal elevers matematikkunskaper i en skola genom att låta dem göra en diagnos för att upptäcka eventuella matematiksvårigheter.

Diagnosen kommer att kompletteras med individuella intervjuer för ett antal elever som jag finner intressanta att undersöka vidare. Metoden är en blandning mellan strukturerad och kvalitativ intervju då jag utgår från ett strukturerat enkätformulär med fasta frågor men med möjlighet till följdfrågor (Johansson & Svedner, 1998). ”I den strukturerade

intervjun är frågeområdena och frågorna bestämda. I den kvalitativa intervjun är endast

frågeområdena bestämda, medan frågorna kan variera från intervju till intervju,

beroende på hur den intervjuade svarar och vilka aspekter denne tar upp” (Johansson & Svedner, 1998 s. 44). Genom resultatet av min undersökning kommer jag att göra ett försök med att genomföra ett antal arbetspass som jag planerar utifrån elevernas behov. Jag har valt bort att intervjua läraren på grund av att jag vill göra en självständig

undersökning för att upptäcka elevernas svårigheter.

4.1 Urval

Undersökningen utfördes under sista veckorna av vårterminen 2005.

Undersökningsgruppen bestod av åtta flickor och två pojkar, vars vårdnadshavare godkänt barnets deltagande (bilaga 2). Åtta av eleverna var från skolår 3 och två elever var från skolår 4. Avsikten var att alla 12 eleverna i klassen skulle deltaga i diagnosen men två elever deltog inte på grund av sjukdom vid provtillfället.

Skolan är en F-5 skola med fritidsverksamhet. Det är en ganska ny och liten skola i ett samhälle i södra Sverige med cirka 12 000 invånare. I området finns övervägande villor. Gruppen består av tolv elever i skolår 3 och 4 som går i en åldersintegrerad klass. Klassen arbetar enligt Maria Montessoris pedagogik. Under de två veckor jag är i klassen har läraren inte någon gemensam genomgång i matematik. Hon har istället enskilda genomgångar med varje elev efter behov. Läraren i klassen är utbildad 4-9

lärare i SvSO. Eleverna arbetar mycket med eget arbete och kan ha matematik vid olika tillfällen. I klassrummet finns ganska mycket matematikmaterial, både

Montessorimaterial och annat laborativt material, men det är inte så mycket av det som används enligt läraren. Skolan har ingen anställd specialpedagog utan tjänsten ”hyrs in” vid behov enligt läraren.

4.2 Beskrivning av metoden

Jag vill med översiktsdiagnosen framförallt upptäcka eventuella matematiksvårigheter hos eleverna, för att sedan med utgångspunkt i resultatet av denna diagnos, välja ut två elever som kan anses lämpliga för vidare undersökning. Dessa elever får genomföra enskilda samtal med hjälp av ett frågeformulär (bilaga 3) som visar bland annat elevens inställning till matematik. Utefter resultatet av elevernas svårigheter utarbetar jag uppgifter som jag anser lämpliga för eleven att arbeta med. Jag tar även hänsyn till styrdokument, forskares tankar kring lämpliga stödåtgärder och helhetsbilden av eleverna.

Jag har som utgångspunkt för kartläggningen av elevernas matematiksvårigheter valt att använda kontrollerat iakttagande av teckningar (Wahl Andersson, 2004 och Olav Lunde, 1997). Denna form av dynamiskt matematiktest (Lunde, 1997) är utvecklat av Olav Lunde. Olav Lunde är magister i pedagogik vid Forum for matematikkvansker i Kristiansand i Norge. Jag har valt Olav Lundes översiktsdiagnos på grund av att han är en erfaren och väl renommerad forskare och diagnosen har utvecklats efter hand som han fått skriftliga kommentarer från specialpedagoger som använt sig av hans material.

Jag kom i kontakt med översiktsdiagnosen (bilaga 1) när jag under vårterminen läste kursen Matematik för barn med särskilda utbildningsbehov. Syftet med detta test är att jag skapar mig en uppfattning om elevens styrkor och svagheter samt hur elevens tankegång ser ut vid lösandet av uppgifterna. Ett test av den här typen ska tjäna som stöd för strukturering av ett informellt samtal - och inte som ett formellt prov.

Uppgifterna är enligt Lunde (1997) inte utformade för att ge entydiga rätt/fel poäng utan principen är att bedöma elevens inlärningspotential utifrån mängden av det givna stödet.

Översiktsdiagnosen är indelad för att testa elevens starka respektive svaga sidor inom olika områden. Så här ser indelningen ut:

A. Rumsuppfattning, spatial förmåga (uppgift 1-5) B. Taluppfattning (uppgift 6-12)

C. Form och storlek (uppgift 13-17)

D. Problemlösning och språkförståelse (uppgift 18-21) E. Minne och koncentration (uppgift 22)

Exempel på uppgifter:

A (2). Mitt på pappret ska du rita en cirkel som är ungefär lika stor som en femkrona. B (7). Peka på rum nummer 1. Skriv det tal som kommer före 36.

C (15). I rum nummer 4 ska du rita ett streck som du anser är 4 cm långt. D (21). Denna uppgift ska lösas i rum nummer 7. Jag läser högt.

Föreställ dig att du ska laga soppa till hela klassen. En påse med soppa räcker till fyra personer. Hur många påsar behöver du använda?

E (22). Du ska peka på det sista rummet. Du ska rita det hus jag nu beskriver för dig. Jag läser bara en gång. Börja inte förrän jag läst klart.

Huset har tre fönster och en dörr. Taket sluttar. Det finns en skorsten med rök på taket. Vid sidan om huset står en flaggstång med en flagga på. Solen skiner.

Om elevens svar är OK (Lunde, 1997) ska detta noteras och nästa uppgift ges. Om eleven inte lyckas i sitt försök att lösa problemet, kan jag försöka få igång ett samtal och ställa frågor som ”Hur tänkte du nu?”. Vid ett avvikande svar eller metod ska det göras en notering angående detta (Lunde, 1997). Lunde (1997) påpekar att det är lärarens egna tankar som är viktigast då man noterar vad eleven behöver för hjälp för att lösa

uppgifterna. Eleven behöver ett tomt A4-ark, en blyertspenna och ett radergummi. Platsen för undersökningen är ett enskilt grupprum i anslutning till klassrummet för att sitta i lugn och ro och skapa en så avspänd stämning som möjligt kring denna

kartläggning. Enligt Trost (1993) är det viktigt att intervjupersonen känner en trygghet i miljön den befinner sig i vid intervjutillfället. Även av hänsyn till ordinarie

undervisning görs undersökningen utanför klassrummet. Översiktsdiagnosen kan genomföras med alla elever samtidigt men jag väljer att genomföra arbetet enskilt med en elev i taget för att bland annat kunna observera elevens tankegångar och att det ska få ta den tid som eleven känner att det finns behov av.

Jag analyserade varje elevs översiktsdiagnos utifrån schemat (Lunde, 1997) och valde ut två elever som jag anser behöver extra stöd i undervisningen. Dessa elever, som jag väljer att benämna elev 1 och elev 2 för att behålla deras anonymitet, samtalade jag enskilt med i grupprummet. Syftet med samtalet var att få en helhetsbild av barnet och dess inställning till matematiken. Som underlag till samtalet använde jag mig av ett frågeformulär (bilaga 3) som eleverna fick fylla i vid samtalet. Detta formulär har jag funnit i Berggren & Lindroths (1997) bok Kul matematik för alla och är ämnat för att användas inför ett utvecklingssamtal. Jag har dock gjort en del ändringar i materialet.

Efter att ha analyserat elevernas översiktsdiagnoser och svarsformulär planerade jag fyra arbetspass som jag ville att eleverna skulle genomföra delvis i helklass och delvis i mindre grupper. Utförligare beskrivning av arbetspassen följer i avsnitt 5.2.

Arbetspass 1: Träna positionssystemet

Arbetspass 2: Träna uppskattning, taluppfattning, problemlösning och samarbete Arbetspass 3: Träna begreppet en halv med siffror

Arbetspass 4: Träna problemlösning med vardagsmatematik och uppskattning

5 Resultat och analyser

5.1 Att upptäcka elevernas matematiksvårigheter

Översiktsdiagnosen (bilaga 1) genomfördes på alla elever. Här redovisas resultaten från alla tio eleverna i en sammanställning. För att underlätta för läsaren och elevens

anonymitet kommer eleverna fortsättningsvis benämnas med siffror som Elev 1, Elev 2 etc. Den benämning en elev blir tilldelad kommer hädanefter att följa eleven genom hela undersökningen. När jag analyserade resultaten kom jag fram till att fördjupa mig i Elev 1 och Elev 2.

Översiktsdiagnos Vt-05

Elev 1 Elev 2 Elev 3 Elev 4 Elev 5

Rumsuppfattning 1 OK OK OK OK OK

Spatial förmåga

Uppgift 1-5 2 Rund, rätt Placerad men lite liten Rund, rätt Placerad men liten Som en 10-kr. OK OK Inte riktigt Rund och Lite liten 3 OK OK OK OK Ganska ojämna streck 4 OK OK OK OK Ganska Ojämna streck 5 OK OK OK OK OK Taluppfattning Uppgift 6-12 6 OK Hoppade

Över ett rum

OK OK OK 7 OK OK OK Skrev 37, alltså vad som kommer efter istället OK 8 Missade 16 Annars OK Skrev 8, 10, 12, 15, 17,19 Räknade fel efter 12 OK OK OK 9 OK Skrev 28, talet Före istället OK OK OK

10 Kan ej 1/2 Kan ej 1/2 OK men

osäker Kan ej 1/2 Kan ej 1/2

11 OK OK OK OK OK 12 Skrev 9201 Istället för 1001 Skrev 991 stället för OK OK OK

1001 Form och Storlek Uppgift 13-17 13 OK Mittersta strecket är inte kortast OK OK OK 14 OK OK OK OK Inte rätt Ordning och ena mycket mindre 15 OK Strecket är ca 1 cm istället för 4 cm Strecket är ca 1,5 cm istället för 4 cm OK OK 16 OK OK OK OK OK 17 Skriver 92cm, räknar omkretsen istället för bredden OK OK 4 dm 26cm = OK Problemlösning och Språkförståelse Uppgift 18-21 18 OK OK OK OK OK men vill gärna inte rita bilder 19 Rätt svar från början men väldigt osäker 4 bitar istället för 8, inga bilder OK 24 bitar OK men inga bilder 20 OK OK OK OK OK 21 Kan ej räkna ut det, suddar ut sina påbörjade beräkningar 13 påsar,

inga bilder OK men skrev upp namnet på alla i klassen och grupperade 136? Inga bilder, räknade 34*4 OK Minne och

Koncentration 22 Glömmer saker, 2 skorstenen med rök och solen. Dessutom ritat ett träd som inte nämns i uppgiften. Glömmer 2 saker, skorstenen med rök och solen Allt OK Glömmer skorstenen med rök Glömmer två saker, solen och skorstenen med rök

Översiktsdiagnos

Vt-05 Elev 6 Elev 7 Elev 8 Elev 9 Elev 10

Rumsuppfattning, 1 OK OK OK OK OK

Spatial förmåga

Uppgift 1-5 2 Liten OK Lite högt upp och Liten som en 10-kr OK OK

3 OK OK OK OK OK 4 OK OK OK OK OK men lite slarviga streck 5 OK OK OK OK OK men lite slarviga streck Taluppfattning Uppgift 6-12 6 OK OK OK OK OK 7 OK OK OK OK OK 8 OK OK OK OK OK 9 OK OK OK OK OK 10 OK men

osäker Kan ej 1/2 Kan ej 1/2 Kan ej 1/2 OK efter lite diskussion

11 OK OK OK OK OK

12 OK Skrev 3001

Istället för 1001

OK OK OK

Form och storlek

Uppgift 13-17 13 OK OK OK OK OK 14 Inte hälften så stor OK, men först i raden istället för den sista OK OK OK 15 OK Lite för kort

streck Strecket är ca 1,5 cm istället för 4 cm OK OK ganska hackigt men streck

16 OK OK OK OK OK

17 29 cm = OK

OK Svarar 24 sentimeter

OK men kan inte förkortningen för cm OK OK Problemlösning och Språkförståelse Uppgift 18-21 18 OK OK Kan ej 2 cm, ritar en

bild och skriver 6 cm OK OK också som stod ritar gärna i uppgiften 19 6 bitar istället för 8, ritar bild 6 bitar

istället för 8 OK, ritar till OK, ritar till OK

20 OK OK OK, fina bilder till OK OK

21 OK OK OK, fina bilder till OK,

ritar bilder till

OK

Minne och

koncentration 22 Allt OK Allt OK Allt OK Glömt solen Glömt skorstenen med rök

5.1.1 Översiktsdiagnosen elev 1:

Elev 1 klarade uppgifterna med rumsuppfattning och spatial förmåga bra förutom att cirkeln var lite liten. Taluppfattningen hade hon en del svårigheter med. Hon kunde inte skriva en halv med siffror. När hon skulle skriva två mer än 999 som är 1001 skrev hon 9201. På området form och storlek skulle hon gissa bredden på pappret. Då streckade hon hela pappret runt om, alltså räknade omkretsen istället och gissade på 92cm. Problemlösningen var ett stort problem. Hon visade stor osäkerhet när hon skulle räkna uppgifterna. På exempelvis uppgiften med att dela äpplet hade hon rätt svar från början men ändrade sig. Hon kunde inte räkna ut soppan till klassen. Hon suddade ut sina påbörjade uträkningar och gav sedan upp. Hon klarade inte uppgiften minne och koncentration. Hon glömde två saker, skorstenen med rök och solen. Dessutom ritade hon ett träd som inte nämnts i uppgiften. Vad gäller Elev 1 kom jag fram till att eleven hade en del mindre brister inom alla områden. Framförallt visade hon stor osäkerhet vid genomförandet av diagnosen. Hon ville gärna ha bekräftelse på om det var rätt eller fel svar.

5.1.2 Översiktsdiagnosen elev 2:

Elev 2 klarade uppgifterna med rumsuppfattning och spatial förmåga bra förutom att cirkeln blev liten som en 10-krona istället. I området taluppfattning missade han på uppgiften att skriva en halv med siffror. Han skrev 991 istället för 1001 på uppgiften om vad som var två mer än 999. Hans streck som han skulle rita 4cm långt var bara 1cm. Problemlösningen missade han på. Han skrev bara ett svar och det var fel. Jag försökte få honom att redogöra för hur han tänkte men han kunde inte förklara. På uppgiften för minne och koncentration glömde han två saker, skorstenen med rök och solen. Vad gäller Elev 2 anser jag att det finns brister inom alla områden för diagnosen.

5.1.3 Frågeformulär elev 1:

Elev 1 är inte så motiverad inför matematiken. Hon anser att det är ganska svårt men ändå ett viktigt ämne. Hon tycker att hon inte alltid förstår lärarens genomgång och anser att hon inte heller alltid får den hjälp hon behöver. På frågan om hon trivs i

gruppen svarar hon 6 (på en skala från 1-10). Arbeta i par är ett arbetssätt hon tycker är roligt men hon tycker att hon lär sig bäst när hon arbetar själv. Hennes favoritämne i skolan är svenska.

5.1.4 Frågeformulär elev 2:

Elev 2 är inte motiverad inför matematiken. Han anser att det är ganska svårt men tycker inte att det är så viktigt heller. Han tycker att han alltid förstår lärarens genomgång och får den hjälp han behöver. Elev 2 anser att han behöver träna mer matematik i matteboken. På frågan om han trivs i gruppen svarar han 8 (på en skala från 1-10). Egna undersökningar tycker han är roligt och han tycker att han lär sig bäst genom detta arbetssätt. Hans favoritämne i skolan är svenska och han gillar att skriva egna berättelser.

5.2 Att arbeta med elevernas matematiksvårigheter

Efter att analyserat elevernas översiktsdiagnoser och samtal med Elev 1 och Elev 2 kom jag fram till vad jag vill utveckla hos eleverna. Jag planerade fyra arbetspass utifrån översiktsdiagnosen, elevintervjuerna och kursplanerna.

5.2.1 Arbetspass 1: Träna positionssystemet

Jag valde att arbeta med alla 3-4: or på grund av att klassen arbetat så lite med

gemensamma övningar i matematiken. Malmer (2002) anser att arbete i mindre grupper kan vara det mest utvecklande, eftersom eleverna då på det sättet i reflekterande

samtalet får tillgång till fler uppslag och idéer. Det blir inte heller så markant vilka elever jag valt att koncentrera mig på, nämligen elev 1 och elev 2.

Alla barnen fick stå upp på en stor matta. Jag delade ut var sitt kort med ett fyrsiffrigt tal exempelvis 4990, 6009 osv. Barnen skulle ställa sig på en rad från det minsta talet till det största. Barnen började kommunicera med varandra. Det kom frågor som: ”Finns det fler på fyratusen? Detta kommer väl före?” osv. De andra eleverna placerade elev 2

där de tyckte att han skulle stå men han gick ändå längre fram för att se vad de andra gjorde. Till slut placerade han sig rätt igen. Elev 1 var aktiv men osäker. När alla hade placerat sig fick var och en läsa upp sitt tal och säga om det var ett jämt eller udda tal. Elev 1 som hade 1149 visste att det var ett udda tal men inte hur hon kunde se det. Hon sa att det var fler siffror i talet som var udda. Sedan fick var och en säga talgrannarna, både före och efter, till sitt tal. Det blev en diskussion om vad talgrannar är för något. Någon sa att man plussade och tog bort ett från sitt tal. Elev 1 och 2 klarade denna övning bra men var lite stressade.

Jag ritade ett rutnät bestående av 12 rutor på tavlan. Eleverna gjorde likadant i sina räknehäften. Jag sa att man skulle få så stort tal som möjligt när man adderade alla tre talen med varandra. De turades om att slå en tärning. Vi tog färdigt ett tal i taget. När alla talen var ifyllda räknade de tillsammans summan. Alla som ville fick säga sitt svar. Vi diskuterade, hur de hade tänkt, som hade störst summa. Sedan gjorde vi samma övning igen men då skulle summan bli så nära 10 000 som möjligt. Några

missuppfattade detta och använde strategin i föregående uppgift. Flickan som kom närmast berättade att hon försökte komma på nio i tusentalskolumnen; att man inte fick komma över tiotusen där. Eleverna tyckte att detta var mycket roligt och de var väldigt engagerade. Men någon av pojkarna hade lite svårt att hänga med. Det var samma elev, elev 5, som hade svårigheter på översiktsdiagnosen med rumsuppfattning och spatial förmåga. Både elev 1 och elev 2 kom högt över 10 000.

5.2.2 Arbetspass 2: Träna uppskattning, taluppfattning, problemlösning och samarbete

Jag hade räknat upp 180 kapsyler i en burk. Barnen fick uppskatta antalet och vi skrev upp deras gissningar på tavlan. Det var allt från 60 till 170. De ville kontrollera antalet så jag hällde ut alla kapsylerna på mattan och lät eleverna räkna dem. Jag studerade deras metoder hur de gick tillväga. Några kastade i kapsyler samtidigt så de kom av sig i räkningen. De fick börja om ett antal gånger, tills de enades om att lägga vars tio

kapsyler i taget. Då kom de också fram till att där fanns 180 kapsyler i burken. Vi fortsatte övningen med att de delades in i grupper med tre till fyra barn i varje grupp. De fick en lapp av mig med ett problem på som löd såhär: ”Visa olika sätt att placera 15

kapsyler i 4 högar, så att varje hög har ett annat antal kapsyler än de övriga.” Jag gick

runt mellan grupperna och lyssnade på deras diskussioner. Elev 2 förstod inte riktigt och ville försöka få lika många kapsyler i varje hög, men en av flickorna i hans grupp sa att de kanske kunde prova på ett annat sätt om han ville.

Sedan fick de ett nytt problem på en lapp. Vilket år fyller du 100 år? Lisa fyller 100 år

idag. Vilket år är Lisa född? Elev 1 gjorde som några andra elever, ställde upp första

talen som algoritmer och skrev 2005+90 och 2005-100 istället för att räkna i huvudet. Någon kom på att de var födda exempelvis 1995. Då måste de fylla hundra år 2095. Några barn var födda 1994 så de fick lite olika svar.

5.2.3 Arbetspass 3: Träna begreppet en halv med siffror

Ena dagen inledde jag lektionen med att skriva ett problem på tavlan som de läste efterhand som de kom in efter rast. ”Tomas skär en kaka i fyra lika stora delar och äter

upp två delar. Hur stor del av kakan är sedan kvar?” Många kunde säga svaret men

Elev 2 räckte upp handen när jag frågade om någon ville komma fram och rita och förklara hur de hade tänkt. Han ritade en rund kaka och delade den i fyra bitar och skuggade två bitar. Jag frågade om de kunde skriva svaret en halv på olika sätt och de fick komma fram och skriva på tavlan. Anledningen till att jag valde denna uppgift var att nästan ingen kunde skriva begreppet en halv med siffror på översiktsdiagnosen. Efter det hade läraren arbetat med skrivsättet. En del hade fortfarande inte riktigt klart för sig men det var en stor skillnad. Elev 1 var inte aktiv på denna övning utan satt ganska tyst.

5.2.4 Arbetspass 4: Träna problemlösning med vardagsmatematik och uppskattning

Här arbetade jag endast med Elev 1, Elev 2 och Elev 4 på grund av att det var de som hade svårigheter med problemlösningen på översiktsdiagnosen. Jag hade tagit med mig reklambladet från ICA-butiken i samhället på grund av att det är en känd butik för eleverna. Jag sa att de skulle bjuda klassen på fest och att de själv fick bestämma hur många som skulle komma, vad de ville köpa och hur mycket det fick kosta. På lappen stod det: ”Vad skulle ni köpa och hur mycket pengar skulle ni få tillbaka? Skriv och

berätta.” De enades snabbt om att de skulle vara 17 personer och att de skulle ha 200

kr att handla för. Korv valde de att bjuda på. De behövde två paket korv och skrev upp priset på det. Sedan behövde de korvbröd. De fick läsa sig till hur många korvbröd man fick för 13.90. De köpte två paket. De avrundade 13.90 direkt till 13 kronor. Då frågade jag hur mycket pengar affären vill ha om något kostar 13.90. Då visste de att det var 14 kronor. De ville ha godis i lösvikt som kostade 5.90/hg. Det var en givande diskussion om hur mycket godis som behövdes. Elev 2 sa: ”För 5.90 får man bara lite godis på

botten av påsen. Det räcker inte till hela klassen. För 25 kronor får man fyra sådana (hekto). Men vi behöver nog mer.” Då bestämde de att de skulle köpa för 60 kronor. De

köpte 3 stycken Coca-Cola för 40 kronor för det kunde vara lagom till 17 personer ansåg de. Elev 2 tyckte först att man skulle vara 3 och dela på en flaska. Men Elev 1 sa att man kunde vara minst 5 barn och dela på 2 liter. Alla var delaktiga och väldigt engagerade. När Elev 2 inte hann med vågade han säga att nu hänger jag inte med och då förklarade de för honom hur de tänkte och vad de skrev. De ville ha lite kex också så de köpte 2 paket. Jag hade lagt in miniräknare till dem om de ville använda dem. Det gjorde de men hade kanske inte behövt dem eftersom de hade avrundat många av talen. De fick fram att de hade handlat för 197 kronor och att de fick 3 kronor tillbaka. Elev 1 sa osäkert att hon inte hade gjort som de andra. Hon hade använt en hel sida till

uppgiften. Jag sa att det inte gjorde något utan att det var en snygg och tydlig

uppställning av uppgiften. Det var en öppen uppgift som de hade ett stort intresse för och alla var delaktiga och tyckte det var roligt.

Elev 4 gick till sköterskan och jag hade bara Elev 1 och Elev 2 kvar som jag arbetade vidare med.

Jag gav elev 1 och elev 2 lappar med lite olika problem. Ex En polispatrull räknar

antalet bilar på en motorväg. Räkneverket visar 47 399. Vilka siffror kommer att synas när ytterligare en bil passerat? När tio bilar passerat? När hundra bilar passerat? De

räknade upp när de skulle lägga till tio. När de skulle lägga till hundra trodde Elev 1 att det var något på 48 000, men då sa Elev 2 att det inte kunde stämma. Då enades de om att det var 47 499 istället.

6 Diskussion och slutsatser

6.1 Sammanfattning av resultat

Efter analys av översiktsdiagnoserna upptäckte jag att alla tio elever i undersökningen hade någon anmärkning i sitt schema. Jag anser det anmärkningsvärt att sju av tio elever inte kunde skriva en halv med siffror och övriga tre elever var väldigt osäkra. Elev 1, Elev 2 och Elev 5 glömde två saker på uppgift 22 inom området minne, koncentration och uppmärksamhet. Genom översiktsdiagnosen upptäckte jag brister hos Elev 1 och Elev 2 inom alla områden och valde därför att koncentrera mig på dessa elever. Elev 1 var väldigt osäker och ville ha bekräftat om hon hade räknat rätt eller fel. Vid den fortsatta undersökningen av Elev 1 och Elev 2 visade det sig att båda dessa elever inte känner sig motiverade inför matematiken. De anser att det är ett svårt ämne och båda dessa elever har svenska som sitt favoritämne. Arbetspassen jag planerade för eleverna gick ut på att de skulle få arbeta tillsammans och att det skulle vara uppgifter som intresserade eleverna. Eleverna var ovana vid att samarbeta i matematik och att göra andra saker i matematiken än att räkna i sina matteböcker. Eleverna fann uppgifterna lustfyllda och engagerande.

6.2 Tillförlitlighet

Reliabilitet innebär mätnoggrannheten hos metoderna man använt. Om mätinstrumentet har hög noggrannhet får man samma resultat vid upprepade mätningar. Många elever blir stressade av prov och det kan påverka resultatet av översiktsdiagnosen. Jag anser att antalet elever i undersökningen är bra eftersom man skall upptäcka

matematiksvårigheter hos individen. Ett annat urval av elever kunde ha gett helt andra svar. Inom denna klass kommer inte alla varianter av matematiksvårigheter vara representerade. Jag vet således inte om min undersökning har hög reliabilitet.

Med validitet avses om resultaten ger en sann bild av det som undersöks. Resultatet på översiktsdiagnosen kan ha gett missvisande resultat som jag hade kunnat upptäcka om jag känt eleverna bättre. Eleverna kan ha varit osäkra på grund av att de inte känner mig.

De deltagande eleverna kan bli påverkade av intervjuaren att säga svar de tror jag vill höra eller av ledande frågor vilseledas att uppge förväntade svar, den så kallade

intervjueffekten. Detta är en fallgrop som är svår att upptäcka. Många elever visade stor osäkerhet och ville ha bekräftelse på om svaret var rätt eller fel. För vissa elever får jag troligen en mycket felaktig bild av vad de egentligen har uppnått i förståelse.

Attitydundersökningen kan ha gett missvisande resultat om den intervjuade av ett eller annat skäl inte är helt sanningsenlig i sitt svar (Johansson & Svedner, 1998). Johansson & Svedner menar också att eleven ska ge sin personliga syn och presentera sina

personliga ställningstaganden i undersökningen och för att eleven ska vara beredd till detta krävs att denne känner förtroende för intervjuaren. Jag upplevde situationen som att eleverna kände förtroende för mig så jag anser att jag har fått uppriktiga och ärliga svar.

Jag kan inte dra generella slutsatser men jag kommer att kunna dra nytta av min undersökning i min framtida lärarroll.

6.3 Att upptäcka elevernas matematiksvårigheter

Mitt mål med undersökningen har varit att skapa en förståelse för hur man kan upptäcka och arbeta med elever i behov av särskilt stöd i matematik. Jag lät eleverna göra Olav Lundes översiktsdiagnos för att upptäcka eventuella brister i elevernas

matematikkunskaper. Jag anser att översiktsdiagnosen kan vara bra att använda till alla elever. Läraren får en tydlig bild av elevens starka och svaga sidor. Även Malmer (2002) tar upp att undervisning som medvetet observerar och tar hänsyn till olika elevers förutsättningar och reaktioner är bra undervisning för alla elever.

Översiktsdiagnos är ett bra hjälpmedel för att kunna kartlägga (Ljungblad, 2003) och skilja (Ljungblad, 2000) mellan de olika svårigheter som eleverna kan befinna sig i. Arbetet med diagnostisering är tidskrävande men jag anser att det är viktigt att ta den tid som krävs för att finna vad jag vill hjälpa eleverna med. Det finns andra typer av

diagnosmaterial som man kan använda för att kartlägga elevernas matematiksvårigheter. Jag anser att Olav Lundes översiktsdiagnos ger en bra kartläggning över elevernas matematiksvårigheter under en rimlig tid då det är mindre tidskrävande än till exempel Nationella Provet. Det finns säkert andra liknande diagnoser men jag anser att Lundes