EXAMENS
ARBETE
Grundlärarprogrammet F-3, 240 hp
Problemlösning i matematik
Elevers uppfattningar angående textbaserade
problemlösningsuppgifter
Lisa Jönsson och Veronica Kallio
Examensarbete ll 15 hp
Titel Problemlösning i matematik - Elevers uppfattningar angående textbaserade problemlösningsuppgifter.
Författare Lisa Jönsson och Veronica Kallio
Sektion Lärande, humaniora och samhälle
Handledare Mikael Jonasson och Fredrik Thornberg
Examinator Ole Olsson
Tid Vårterminen 2015
Sidantal 21
Nyckelord Problemlösning, matematik, uppfattningar, hjälpmedel, samarbete
Sammanfattning I PISA- undersökningen som gjordes 2012 visades det att svenska elever låg under medelvärdet när det gäller problemlösning i matematik. Vi har även uppmärksammat ute i verksamheten att elever kan ha svårt för problemlösning. Denna studies syfte är att studera elevers uppfattningar av problemlösning inom matematik. Fokus ligger på textbaserade problemlösningsuppgifter. Vi har samlat in empiri genom videoinspelningar och studien består av 19 inspelningar. Vi har gjort en tematisk analys där vi har transkriberat, kodat och delat upp empirin i olika kategorier. Det centrala resultatet som kom fram genom denna studie var att uppgifter med mycket text och obekanta begrepp kan bli problematiskt för eleverna. Detta eftersom eleverna har svårt att ta till sig all information. Uppgiftens innehåll har även betydelse för hur eleverna vill arbeta. I vissa fall vill eleverna arbeta enskilt och i andra fall tillsammans med någon annan. Att rita till en uppgift samt användning av laborativt material kan vara bra hjälpmedel vid problemlösning. Även här har uppgiftens innehåll betydelse. Genom detta resultat kan vi se att det behövs mer forskning angående vilka förkunskaper elever behöver vid arbete med problemlösning. Även hur en uppgift skall konstrueras för att undvika att hinder uppkommer för eleverna. Den slutsats som kan dras genom denna studie är att elevernas uppfattningar av problemlösning beror på hur de har arbetat med det. En uppgift kan kännas svår ifall det finns något ord eller begrepp i texten som de inte förstår. Det kan även bero på arbetsformen till exempel enskilt arbete eller samarbete som gör att elever ser en uppgift som svår.
Förord
Vi har under vår sista termin på lärarutbildningen på Högskolan i Halmstad utfört denna studie. Vi valde att utföra denna studie på grund av vårt stora intresse för problemlösning inom matematik. Vi har uppmärksammat ute i verksamheten att matematikuppgifter med text kan vara svårt för många elever och valde därför att fokusera på textbaserade problemlösningsuppgifter.
Under arbetets gång har vi hjälpts åt och arbetat tillsammans. Vi började med att planera tillsammans hur vi skulle samla in empiri. Dokumentationen skedde enskilt på varsin skola. Transkriberingen skedde genom att vi enskilt såg de filmer vi hade spelat in och skrev ner kommunikationen på dator. Kodningen och skapande av teman gjordes tillsammans samt resterande delar av studien. Det har varit värdefullt att arbeta tillsammans eftersom vi då har kunnat diskutera med varandra och hjälpts åt.
Vi vill tacka våra VFU-handledare för deras hjälp och stöd. Även de elever som varit delaktiga. Deras tankar och syn på problemlösning har varit en stor del i denna studie. Vi vill även tacka våra handledare Mikael Jonasson och Fredrik Thornberg som har hjälpt oss genom denna studie med hjälp av respons och utvecklingsförslag.
Lisa Jönsson & Veronica Kallio Halmstad den 8 juni 2015
Innehåll
Inledning ... 1
Syfte ... 1
Forskningsfråga ... 1
Bakgrund ... 1
Vad menas med problemlösning? ... 2
Arbete med problemlösning ... 2
Att rita till uppgiften ... 2
Laborativt material ... 3
Fördelar och nackdelar med samarbete ... 3
Hinder och möjligheter ... 4
Textens betydelse ... 5
Sammanfattning... 5
Vetenskapsteoretisk utgångspunkt - Fenomenologisk ansats ... 6
Metod ... 6
Metodval ... 7
Urval ... 8
Överförbarhet och trovärdighet ... 8
Analysmetod ... 9
Etiska ställningstaganden ... 10
Metoddiskussion ... 10
Resultat ... 11
Elevers uppfattningar angående påverkningsfaktorer ... 11
Elevers uppfattningar av olika hjälpmedel vid problemlösning ... 13
Elevers uppfattningar om att arbeta tillsammans samt enskilt ... 14
Sammanfattning... 16
Diskussion ... 17
Egna lärdomar ... 20 Referenslista
Bilagor
Bilaga 1 Uppgifter till eleverna Bilaga 2 Intervjuguide
Bilaga 3 Etikblankett
1
Inledning
Problemlösning är ett brett begrepp som används allmänt i vardagliga situationer (Riesbeck, 2000, s.15). Problemlösning kan även vara uppgifter med text, där det finns en fråga som man ska hitta svar på (Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz, 2000, s. 42). Författarna skriver också att problemet ska vara utmanande och att man använder sina tidigare kunskaper inom matematik. Även Liljekvist (2014, s. 10) skriver att problem används när man talar om matematikuppgifter med text. PISA undersökningen som gjordes 2012 visade att svenska elever låg under medelvärdet när det gäller problemlösning inom matematik. Det låg stor vikt på elevers förmågor om att kunna sätta in kunskaper i ett sammanhang (Skolverket, 2014). Elever ska kunna tolka, reflektera och förstå sig på olika processer samt att de ska lösa problem (Skolverket, 2014, s. 6, 21, 22, 38). Många elever ser problemlösningsuppgifter som en svårighet. Boesen (2006, s.4) skriver att elevers svårigheter med problemlösning kan bero på att de inte är vana vid att lösa uppgifter där informationen står implicit i texten. Ahlberg (1992, s. 136) menar att känslor och attityder kan påverka eleverna vid lösning av ett matematiskt problem. Om eleven tidigare har lyckats med problemlösning stärker detta elevens självförtroende medan de elever som tidigare har misslyckats tappar självförtroendet. Det vi fokuserar på i detta arbete är elevernas upplevelser av problemlösning och arbetet med detta.
I läroplanen under ämnet matematik står det att "Undervisningen ska bidra till att elever utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat" (Skolverket, 2011, s. 62). Malmer (1999, s. 192) tar upp fördelar med problemlösning och nämner då att eleverna får möjligheten att träna sin läsförmåga. Vi ser att läsförmågan är en viktig del vid arbete med problemlösning. Därför kommer vi även att gå in på hur eleverna uppfattar texten i problemlösningsuppgiften. Eleverna får även möjligheten att argumentera och diskutera vid arbete med problemlösning (Malmer, s.192). Enligt PISA (Skolverket, 2014, s. 36) behöver man problemlösning för att lyckas i utbildningen och arbetslivet.
För oss är det intressant att undersöka elevers uppfattningar av textbaserade problemlösningsuppgifter och arbetet med detta. Både undersökningar (PISA, Skolverket, 2014) och tidigare forskning (Boesen, 2006; Ahlberg, 1992) visar att problemlösning är ett område inom matematiken som kan vara svårt för elever. För att kunna hjälpa de elever som ser problemlösning som något svårt behövs det kunskap angående deras uppfattningar om problemlösning. Vi har valt att inrikta oss på textbaserade problemlösningsuppgifter. Detta eftersom även vi har uppmärksammat att sådana uppgifter inom matematik kan skapa svårigheter hos eleverna.
Syfte
Syftet med detta arbete är att studera hur elever uppfattar problemlösning inom matematik.
Forskningsfråga
Hur uppfattar elever textbaserade problemlösningsuppgifter inom matematik och arbete med detta?
Bakgrund
Kapitlet inleds med tidigare forskning inom området problemlösning och avslutas med vetenskapsteorietisk utgångspunkt. Vi inleder med att beskriva begreppet problemlösning och
2
hur det innefattar vår tolkning av problemlösning i denna studie. Sedan tas det upp olika arbetssätt och hjälpmedel vid arbete med problemlösning. Vi kommer även gå in på olika möjligheter och hinder med problemlösning samt vilken betydelse texten har i möte med detta. En sammanfattning av den tidigare forskningen kommer sedan tas upp. Vi har en vetenskapsteoretisk utgångspunkt som vi avslutningsvis beskriver, motiverar och kopplar till vår studie.
Vad menas med problemlösning?
Problemlösning är ett brett begrepp som används på olika sätt (Mouwitz, 2007). Enligt Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz (2000, s. 15) är uppgifter med text, även kallat "lästal" problemlösning. De menar att i texten finns en fråga som skall besvaras. Det behövs en fråga eller en uppmaning för att påbörja problemlösningen, om en uppgift består av detta så är det en problemlösningsuppgift enligt författarna. Även Liljekvist (2014, s. 10) betonar att ordet problem brukar användas när man talar om matematikuppgifter som innehåller text. Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz (2000 s.18) menar även att problemlösning är när man arbetar med vardagsrelaterade frågor. Frågorna kan vara lite kluriga. Man tolkar information och använder de kunskaper man har sedan tidigare inom matematik. Ahlberg (1995, s. 55) beskriver problem som en uppgift där det behövs analytisk förmåga och tankearbete för att lösa. I denna studie fokuserar vi på problemlösningsuppgifter där text är inblandad.
Begreppet problemlösning kan uppfattas som svårt (Malmer, 1999, s.192). Författaren betonar att elever inte använder de lösningsstrategier som är förknippade med skolans matematikundervisning i vardagen. Hon menar att eleverna oftast fokuserar på att få rätt svar på en uppgift istället för att tänka på hur matematiken kan användas utanför skolan. När det gäller elevers förmåga att lösa en problemlösningsuppgift så finns där en viss spridning, menar Möllehed (2001, s.11). Författaren skriver att en uppgift kan vara relativt enkel för en elev att lösa medan en annan elev behöver kämpa mer med att lösa samma uppgift. Författaren menar att uppgifterna därför måste ha olika svårighetsgrader för att de ska passa alla elever. Dock antyder Schoefeld (2013, s.2) att problemlösning generellt definieras som försök att uppnå resultat utan någon känd metod.
Arbete med problemlösning
Vi har valt att använda oss av underrubriker om arbete med problemlösning då vi betonar olika sätt att arbeta med detta. De rubriker vi kommer att ta upp är: Att rita till uppgiften, laborativt material och fördelar och nackdelar med samarbete. Det finns flera arbetssätt att utgå ifrån vid arbete med problemlösning men vi har valt att inte fokusera på alla. I denna studie har vi valt de arbetssätt som eleverna fick utföra under insamlingen av empirin och har valt att använda dessa arbetssätt som underrubriker.
Att rita till uppgiften
Ett hjälpmedel som elever kan använda sig av i möte med textbaserade problemlösningsuppgifter är att rita. Liljekvist (2014, s. 11) skriver att det är vanligt när elever arbetar med matematikuppgifter att det skall hållas en viss information i huvudet parallellt som man tar in ytterligare information. Det är därför bra för eleverna att kunna använda sig av olika hjälpmedel för att underlätta för sig själva vid arbete med matematik. Ahlberg (1992, s. 170) betonar att ett hjälpmedel kan vara att rita bilder till en problemlösningsuppgift. Eftersom eleverna då kan få en visuell bild av problemets innehåll kan det underlätta för eleverna. Malmer (1999, s. 213) betonar att tänkandet då kan
3
struktureras om eleverna får möjlighet till att rita. Hon tar dock upp att det inte är ofta som lärare föredrar kreativa lösningar utan hellre vill ha formella modeller som läromedel erbjuder. Lärarens attityd spelar därför en stor roll när elever skall arbeta med matematik. Nilsson (1999, s. 18) skriver att det som sker genom att låta eleverna få rita till problemet är att det skapas en brygga mellan det matematiska språket och den egen föreställning.
Laborativt material
Även laborativt material kan vara till hjälp vid problemlösning. I Häggbloms studie (2000, s. 198) förbättrade eleverna sina resultat när de fick arbeta med laborativt material. Eleverna hade fått en uppgift där de skulle räkna från 114 till 134 och övergången från 129 till 130 var svårt för vissa elever. De förbättrade sitt resultat till denna uppgift då de fick använda klossar. Dock visade de sig att elever inte kunde använda klossarna som stöd om de hade svårigheter med talramsan. Ahlberg (1995, s. 56) framhåller att elever i de lägre klasserna har svårt för att lösa problem med öppna utsagor och att laborativt material då kan förbättra problemlösningsförmågan. Med öppna utsagor menar Ahlberg att uppgifter som utformas som denna uppgift ”Du har 3 kronor och vill köpa en glass som kostar 7 kronor. Hur många kronor fattas?” (s.56). Författaren menar därmed att om eleverna hade haft tillgång till laborativt material så hade elever kunnat förbättra sin problemlösningsförmåga. Mouwitz och Emanuelsson (2002, s. 36) menar att det finns flera fördelar med att arbeta med laborativt material när man löser ett problem. Materialen kan förändras och flyttas runt och nya upptäckter kan även göras.
För att laborativt material ska ge positiva effekter behövs det användas på ett sätt som bidrar till en förbättring. Löwing (2004, s. 196-197) skriver också om arbete med laborativt material. I hennes studie gav det inte några positiva effekter. Detta på grund av att lärarna var oengagerade och det fanns inte tillräckligt med material till eleverna. De elever som har svårigheter med matematiken har allmänt svag abstraktionsförmåga och även oklara föreställningar. Detta beror mestadels på att ordförrådet hos eleverna kan vara begränsat till större del. Dock är det som författaren tar upp att om eleverna kombinerar arbetet med hand och öga, alltså vad de gör och ser så blir deras begreppsbildning mycket större och deras förutsättningar växer (Malmer, 1999, s.45).
Fördelar och nackdelar med samarbete
Att samarbeta vid arbete med problemlösning visar sig ofta vara positivt men det finns även en del nackdelar med samarbete. I Ahlbergs (1992, s. 137-139) studie intervjuade hon ett flertal elever angående samtal i smågrupper. Det framkommer där att eleverna tycker det är roligt att lyssna på varandra och att få visa upp sitt arbete. Det uppstod dock svårigheter när eleverna skulle välja lösningsförslag. Eleverna inser sedan att det kan finnas flera lösningsförslag och att man kan använda sig av kamraternas lösningsmetoder vid andra tillfällen. Erikssons-Gustavsson & Samuelsson (2007, s. 45) tar upp att fördelarna med att arbeta i grupp är att eleverna kan lära sig något nytt genom att höra hur andra grupper resonerar. Även läraren får syn på elevers kunskaper och brister genom samtal i grupp.
Det finns även nackdelar med att samarbeta. Engström (1998, s. 73) menar att det behövs en balans mellan olika arbetsformer. Det kan vara svårt att utföra grupparbete ifall eleverna ligger på olika nivåer. De elever som är språksvaga behöver få prata med andra för att få öva på sina matamtiska språkkunskaper. Detta kan dock kännas skrämmande för vissa elever då de kan känna att de inte kan lika mycket som de andra eleverna och därmed dumförklara sig själva och ger upp (Malmer, 1999, s. 59). Enligt Löwing (2004, 194-195) kan individualiserad
4
undervisning vara positivt eftersom det ger eleverna möjlighet att arbeta i sitt eget tempo. Även Pettersson (1990. s. 171) skriver att det är viktigt att undervisningen inom matematik anpassas till varje elev. Detta eftersom inlärningsprocessen tar olika lång tid för eleverna då de besitter olika kunskaper. Möllehed (2001, s. 11) poängterar även att om man vill arbeta med problemlösning så är det viktigt att det finns variation i uppgifterna. Detta för att kunna anpassa uppgiften till alla elever.
Hinder och möjligheter
När det gäller att arbeta med problemösning får eleverna möjligheten att träna på olika förmågor, öva sitt matematiska språk, träna på olika strategier men även hinder kan uppstå. Genom att arbeta med problemlösning får eleverna möjligheten att utveckla sina matematiska tankar och idéer. Det ökar även förståelsen för det matematiska språket (Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz, 2000, s. 47). Genom problemlösning tränar eleverna olika förmågor. Enligt Taflin (2007, s. 39) tränas elevernas kreativitet och tålamod i möte med problemlösning. Vid arbete med utmanande problem kan själva processen medföra ett lärande och kan även utveckla det egna tänkandet hos elever. Även Malmer (1999, s. 192) betonar att elever får möjlighet att träna olika förmågor vid möte av problemlösningsuppgifter. Hon skriver att problemlösning tränar eleverna på att argumentera och diskutera i samtal med andra. Hon menar även att eleverna får träna på sin förmåga att läsa och tolka en text. De får även öva på att använda olika strategier för att lösa ett problem. Mouwitz (2007) menar att elever som har svårigheter med skolmatematik kan lyckas med att lösa problem eftersom det inte behöver krävas samma matematiska kunskaper. Detta kan ge elever självförtroende då eleverna känner att de kan klara av att lösa en problemlösningsuppgift. Möllehed (2001, s. 13) skriver att problemlösning i matematikundervisningen är ett viktigt moment, dels för att det kan ges möjlighet till att utveckla elevernas kreativitet och flexibilitet men också för att kunna undvika rutinlösningar. Författaren (s.103) skriver även att en del elever tycker att problemlösning är roligt och spännande att lösa. Därför gäller det att motivera eleverna till att vilja lösa uppgiften genom att göra den lustfylld. Här ser vi att problemlösning kan ge eleverna väldigt mycket men det är inte bara fördelar med att arbeta med problemlösning. En del hinder kan även uppstå.
Schoefeld (2013, s. 3) skriver att matematiska kunskaper är en avgörande faktor för att man ska lyckas eller misslyckas inom matematiken. Ahlberg (1995, s. 56) skriver att många elever tycker att lästal är svåra och tråkiga att lösa. Att eleverna har tillräckligt med förkunskaper är något som flera författare nedan ser som viktigt när elever ska arbeta med problemlösning. Möllehed (2001, s. 96) skriver att om en elev inte har en bra grund kan det innebära att eleven inte lyckas lösa uppgiften. Problemet kan ligga i den bristande kunskapen eleverna har fått i sin matematikundervisning. Ett hinder kan vara att läraren inte har tillräckligt med information om elevernas förkunskaper. Vilket Löwing (2004, s. 251) menar kan leda till ett problem en längre tid. Detta menar författaren beror på att ett ämne ofta består av förkunskaper till andra ämnen och att elevernas förkunskaper kan bli ett problem som växer sig större med tiden. Problemlösning kan bli svårt, enligt Malmer (1999, s. 193) för de elever som har lässvårigheter. Men det behöver inte vara så. Hon menar att det är viktigt för eleverna att de har bra ordförråd med användbara matematiska ord.
Motivation är även en viktig faktor enligt flera författare. Ahlberg (1992, s. 252) skriver att om elever har arbetat med problemlösningsuppgifter tidigare och misslyckats kan de tro att de inte kommer klara av en liknande uppgift senare heller. Möllehed (2001, s.1 03) styrker också detta och menar att elevernas motivation kan minska beroende på uppgiftens innehåll och hur
5
svår den är. Pólya (1970) menar att eleverna bör känna att de vill lösa problemet. Det behöver inte vara elevens fel ifall hen saknar intresse eller inte riktigt förstår problemet. Utan problemet måste väljas ut noga så att det har rätt svårighetsgrad och är intressant för eleven. Schoefeld (2013, s. 4) skriver att elever som kanske är vana att lösa en matematikuppgift på ca 5 minuter ger ofta upp ifall uppgiften tar längre tid. Eleverna tror inte att de kan lösa uppgiften på grund av att det tar så lång tid.
Textens betydelse
Språket är en viktig del inom matematiken, speciellt när det handlar om uppgifter med text. För många elever skapar textuppgifter i matematiken ett problem (Engström, 2007, s. 13-17). Författaren skriver att många lärare uppfattar att lässvårigheter är orsaken till matematiksvårigheter hos elever. Han menar dock att orsaken till svårigheter kan bero på att textuppgifter ställer olika krav på barnens talförståelse och att det är själva matematiken som är orsaken till elevers svårigheter med textuppgifter. I de uppgifter där det sker en förändring eller utbyte ser författaren som enkla uppgifter medan uppgifter som handlar om jämförande av mängder tillhör de svårare uppgifterna. Detta eftersom det krävs en mer utvecklad talförståelse vid jämförande uppgifter. Malmer (1999, s. 45-46) tar upp att som lärare måste man vara medveten om språkets betydelse när man undervisar i matematik. Detta gäller både hur läraren använder sig av språket och de textuppgifter som eleverna arbetar med. Många elever kan se matematik som ett främmande språk och anser att detta tillhör skolans värld och inte verkligheten. De elever som besväras av läs- och skrivsvårigheter kan lättare misslyckas med textuppgifter i matematik.
Häggblom (2000, s. 220-221) skriver att eleverna i hennes studie hade svårt att förstå textens innehåll och att besvara rätt fråga. Ifall lösningen kräver flera räkneoperationer ökar svårigheterna. Riesbeck (2008, s. 48-50) beskriver att lärare ofta blandar matematiska begrepp med siffror vilket gör att eleverna blandar ihop sina tankesätt. Även Pettersson (1990, s. 170) skriver att språket är viktigt inom matematik. Författaren menar att det är viktigt att eleverna får tala matematik eftersom man då ser hur eleverna har tolkat begrepp och uppgifter. Detta för att språket inte skall bli ett hinder för eleverna när de löser problem. Vi ser här att många författare ser språket som en viktig faktor inom matematiken och även att det kan leda till svårigheter hos elever. Därför är det viktigt att tänka på hur uppgifterna skrivs och att eleverna har de språkliga kunskaper som krävs för att lösa en problemlösningsuppgift.
Sammanfattning
Begreppet problemlösning kan uppfattas på olika sätt. Uppgiften kan vara lite utmanande och det behövs även en fråga eller uppmaning i uppgiften. När det handlar om matematikuppgifter med text brukar ordet problem användas (Liljekvist, 2014). Vid arbete med problemlösning får eleverna möjligheten att utveckla tankar och de får träna på olika förmågor. Det kan dock vara svårt för de elever som tidigare misslyckats med en uppgift. Eleven kanske inte känner sig motiverad till att försöka igen. Problemet måste då anpassas till eleven så att den blir intressant och motiverande att lösa (Möllehed, 2001; Pólya, 1970). Även språket kan vara avgörande för att en elev ska kunna lösa en problemlösningsuppgift. Lärare måste därför se till att eleverna har de matematiska kunskaper som behövs för att lösa en uppgift. Det finns en spridning när det gäller elevers förmåga att lösa en problemlösningsuppgift. En del elever kan tycka att en uppgift är svår medan andra elever kan tycka samma uppgift är relativt enkel. Därför bör uppgifterna anpassas efter elevernas förmåga (Möllehed, 2001; Pettersson, 1990). Det finns hjälpmedel som kan användas vid problemlösning. Att rita till en uppgift har visat sig vara ett bra hjälpmedel eftersom eleverna då får en visuell bild av problemet. Även
6
laborativt material kan underlätta eftersom materialet kan flyttas runt och ändras på. Det gäller dock att eleverna vet hur de ska använda materialet och att det finns tillräckligt med material. Många författare anser att samarbete är positivt (Ahlberg, 1992; Eriksson-Gustavsson & Samuelsson, 2007) eftersom det kan ge eleverna nya idéer. Men samarbete kan vara svårt ifall eleverna ligger på olika nivåer.
Vetenskapsteoretisk utgångspunkt - Fenomenologisk ansats
Vi har inspirerats av en fenomenologisk ansats i vår undersökning. Ordet fenomenologi härstammar från grekiskan. Ordet "logi" kommer från det grekiska ordet "logi´a" som betyder lära och "fenomen" betyder det som visar sig (Ne.se, 2000). Husserl (2004, s. 51) skriver att fenomenologi är som namnet säger vetenskap om ett fenomen. Fenomenologi har att göra med alla slags upplevelser. Forsberg & Wengström, (2013, s. 152) menar att fenomenologi beskriver skillnader i upplevelser av fenomen. Författarna beskriver att fenomenologi betyder att man tolkar fenomen som visar sig för medvetandet. Målet är att tolka fenomenets variatoner och förtydliga det som framträder (s.150-151). Fenomenologin syftar till att studera den mänskliga erfarenheten och att beskriva fenomenet i fråga (Marton & Booth, 2000, s. 152-153).
Fejes & Thornberg (s. 31, 2015) skriver i sin studie att man kan välja fenomenologi som metodansats för att kunna öka förståelsen om fenomenet, det handlar här om den upplevda verkligheten. Fenomenet som vi behandlar i denna studie är textbaserade problemlösningsuppgifter. Författarna skriver att det är elevernas upplevelser som man vill nå och med fenomenologi som metodansats gäller det att samla in kommunikativ data som t.ex. intervjuer (Fejes & Thornberg). Vi har använt oss av semistrukturerade intervjuer för att samla in data och filmat som dokumentation för att få en så verklig bild av fenomenet som möjligt. Med en fenomenologisk verklighetsbild menar Szklarski (i Fejes & Thornberg, 2015, s. 132) att man får en bild av den verklighet som vi upplever den. Den fenomenologiska tillförlitligheten är beroende på hur forskarna lyckats fånga fenomenet. Då det handlar om elevernas uppfattningar i denna studie måste vi som forskare vara noggranna och kontrollera den empiriska förankringen under hela processen (s. 143). En kvalitativ undersökning beskriver ett fenomens egenskap. Genom denna ansats har vi tagit reda på elevernas uppfattningar av textbaserade problemlösningsuppgifter samt arbetet med detta. Vi valde denna ansats då vi ville få ta del av den upplevda verkligheten och förståelsen av elevernas uppfattningar om fenomenet problemlösning.
Metod
Under denna rubrik tar vi upp vårt val av metod för vår studie. Vi presenterar även vårt urval analysmetod, överförbarhet och trovärdighet samt etiska ställningstaganden. Kapitlet avslutas med en metoddiskussion där vi diskuterar styrkor och svagheter med studien.
För oss är problemlösning uppgifter som är lite utmanande och där svaret inte går att tänka ut direkt. Det kan även finnas olika svar till en problemlösningsuppgift. Uppgifterna innehåller en del information och då även text. Vi har uppmärksammat att elever har svårigheter med att lösa matematikuppgifter med text. Därför ser vi att det skulle vara intressant att se hur eleverna uppfattar problemlösning och arbetet med sådana uppgifter. För att få syn på elevers uppfattningar angående textbaserade problemlösningsuppgifter utförde vi intervjuer. Vi valde att utföra semistrukturerade intervjuer då vi ville att respondenterna skulle ges en frihet att forma sina svar (Patel & Davidsson, 2011, s. 82). Vi utförde intervjuerna på två olika skolor varav en årskurs 3 och en årskurs 1. Bryman (2013, s. 206) menar att semistrukturerade
7
intervjuer är när intervjuaren har ett så kallat frågeschema där man har en uppsättning frågor som skall ställas. Dock behöver inte dessa frågor ha någon speciell ordningsföljd utan det kan variera från gång till gång. Författaren tar även upp något som heter uppföljningsfrågor som menas med att intervjuaren kan ställa ytterligare frågor för att få fram det som uppfattas som viktiga svar. Vi har ställt öppna frågor till eleverna och har även använt oss av följdfrågor som kunde vara mer slutna för att få fram en tydligare bild av elevernas tankar.
Metodval
Vi har valt att använda oss av en kvalitativ metod. Detta för att tonvikten ligger på ord istället för siffror. I denna undersökning ligger fokus på vad eleverna uppfattar. Genom kvalitativa metoder mäter man inte data utan man fastställer att den finns och hur den fungerar i olika situationer (Ahrne & Svensson i Ahrne & Svensson, 2011, s. 12). Författarna menar att genom kvalitativ forskning tolkas ett fenomen (s. 10) och fenomenologer vill se hur något upplevs av människan (Larsson, 1986, s. 13). Vi har valt att intervjua elever gruppvis i denna studie. Detta för att eleverna skulle få ta del av varandras tankar och kunna diskutera tillsammans. Fenomenologi används för att komma åt elevernas upplevelser genom användning av kommunikativa data såsom intervjuer (Fejes & Thornberg, 2015, s. 31). Vi har utgått från olika teman kring fenomenet problemlösning vilket vi har samtalat med eleverna om. Vi har valt att använda öppna frågor i intervjuerna. Vilket betyder att vi har ställt frågor som kan ge flera olika svar och även använt oss av följdfrågor för att få ett tydligare svar från eleverna. Claesson (2007, s. 30) menar att öppna frågor ger eleven möjligheten att förklara hur hen tänker angående ett fenomen. Forsberg & Wengström (s.132, 2013) tar upp att i en kvalitativ intervju är det viktigt att den som intervjuar ska uppmuntra respondenten att kunna ge uttryck för sina uppfattningar, upplevelser, värderingar och attityder.
Uppgifterna som eleverna arbetade med ser lite olika ut eftersom vi fick anpassa uppgiften efter vilken årskurs eleverna går i (se bilaga 1). Vi har valt att konstruera uppgifterna utifrån elevernas vardag, detta för att eleverna skulle kunna relatera till uppgifterna. Frågorna som ställdes i intervjuerna finns i bilaga 2 där de grundläggande frågorna samt följdfrågor tas upp. Då vi valde att ställa frågor till eleverna genom intervjuer var det viktigt att inte ställa ledande frågor. Vilket i så fall skulle bidragit till att vi hade påverkat eleverna och därmed inte fått lika utförliga svar. Dock fanns det vissa elever som inte förstod hur de skulle svara på vissa frågor vilket gjorde att vi fick förklara frågan för dem en extra gång. Bryman (2011, s.244) beskriver begreppet öppna frågor som en typ av frågor som inte ger respondenten några svarsalternativ som denne kan välja mellan. Författaren tar även upp att det både är en för- och nackdel att använda sig av öppna frågor i en intervju. De fördelar som tas upp av Bryman ( 2011, s. 243-244) är att respondenterna kan svara med sina egna ord, det öppnar upp utrymme för annorlunda eller oförberedda svar som vi inte kunnat föreställa oss. Genom att ställa öppna frågor leds inte respondenternas tankar i någon speciell riktning och detta visar elevernas olika sätt att tolka frågan. Då vi valde att ställa öppna frågor ser vi att man kommer bort från svar som ja och nej. Detta gör att man kan få en tydligare syn av hur eleverna tänker. Dock finns där de nackdelar med öppna frågor som kan vara ett problem. Respondenternas svar kan vara längre än man trodde till skillnad från slutna frågor. Svaren måste kodas vilket författaren menar är mer tidskrävande. Vi uppmärksammade att elever kan ha svårt att sätta ord på vad de vill säga och svarar då ofta: Jag vet inte. Bryman (s.244) tar även upp att öppna frågor kräver mer av respondenterna och eftersom vi hade elever i åldrarna 7-9 år så fanns där en risk att svaren inte var givande som om de skulle varit slutna frågor. Den sista nackdelen som författaren nämner är att intervjuarna kanske ställer frågorna på olika sätt vilket kan leda till att resultatet blir olika. Vi har försökt att utgå från samma frågor i intervjuerna för att
8
undvika detta. När vi ställde följdfrågor var det svårt att ställa dem på samma sätt eftersom man utgår från frågan som ställts tidigare samt elevens svar. Dock skriver Bryman (s. 245) att en bra lösning till detta är att man dokumenterar med bandspelare. Under intervjuerna valdes videoinspelning eftersom vi ville fånga svaren på bästa möjliga sätt.
Bjørndal (2005, s. 72) menar att om man vill bevara information så är ljud- och bildinspelning ett bra sätt att dokumentera. Man kan se inspelningen flera gånger och fokusera på olika saker. Anledningen till att vi valde bildinspelning var för att man då kan se vilken elev som säger vad. Det finns även nackdelar med filmdokumentation. Bjørndal (2005, s. 74) skriver att placeringen av kameran kan påverka ljud och bild. Han skriver även att de som observeras kan påverkas av kameran. Han menar dock att detta är ett bra sätt att dokumentera på. Ljudet i inspelningen har varit en stor påverkande faktor då vissa elever ibland inte hörs. Annars ser vi det som ett bra sätt att dokumentera på eftersom man får med gester och kan se vilken elev som talar.
Urval
Urvalsmetoden i en kvalitativ studie ökar möjligheterna för forskaren att skapa, beskriva och förklara förståelse för problemområdet som studeras (Forsberg & Wengström, s.140, 2013). Urvalet baserades på vår placering ute på vår verksamhetsförlagda utbildning. Vi använder oss av bekvämlighetsurval i denna studie vilket betyder att man väljer personer som råkar vara tillgängliga för forskaren (Bryman, 2011, s. 194). Populationen som utgör vårt urval är elever från två olika skolor, en klass i årskurs 1 och en klass i årskurs 3. Av denna population ger det oss urval på ca 50 elever. Alla elever i de två olika klasserna fick chansen att vara med i vår studie. Vi valde att ha eleverna i grupper om 5-8 elever i varje grupp då vi inte ville ha för stor grupp eller för liten.
De bortfall som vi fick var att vi hade båda varsin elev i klassen som inte fick bli filmade. Undersökningen skedde under tre veckors tid med ca 2 lektioner i veckan. Bryman (2011, s.56) skriver att om man för undersökningar under en längre tid så finns där en risk att det blir större bortfall. Detta menar han med att elever kanske flyttar eller inte vill vara med längre. Bryman (2011, s.263) tar även upp i sin studie att ett problem kan vara när respondenterna omedvetet utelämnar viktig information, att de tolkar frågan annorlunda. Detta skedde vid några tillfällen i klass 1 då elevernas svar ibland inte stämde överens med frågan.
Överförbarhet och trovärdighet
I vår studie har vi tagit upp det som är relevant för vår forskningsfråga och vårt syfte. Överförbarhet visar hur överförbart resultatet är från en kontext till en annan (Bryman, 2011, s.355). Författaren (s.354) tar upp att med kvalitativ data skapas en verklighet som rör de personer som är en del av den sociala verklighet som studeras. Då det är vi som har transkriberat och tittat på materialet är det vår bild av verkligenheten som visas. Szklarski (i Fejes & Thornberg, 2015) menar att med en fenomenologisk verklighetsbild är det vår bild av verkligheten som tas fram. Då undersökningen utfördes i två olika klasser är det som Bryman (2011, s.355) skriver en kvalitativ undersökning där man vill undersöka en liten grupp eller personer med gemensamma egenskaper. Detta för att inom kvalitativa studier så ligger fokus på betydelsen eller meningen av en aspekt från den sociala verkligheten som studeras (Bryman, 2011, s.354). Eftersom vi i vår studie studerar ett fenomen som vi vill få elevers uppfattningar om så var det passande att eleverna var i både årskurs 1 och 3. Detta för att vi då fick elever i olika åldrars uppfattningar av problemlösning. Bryman tar upp att med en
9
kvalitativ undersökning uppmanas man att göra en mer fyllig eller en mer tät beskrivning av vad som ingår.
I denna studie blir det en två personers analys av vår dokumentation då vi är två som ser på filmerna. Vi valde att dokumentera genom filmning för att vi skulle kunna se på dokumentationen flera gånger. Detta för att trovärdigheten för arbetet skulle öka. Det blir dock vår tolkning på det som vi såg på filmerna. Bjørndal (2005 s.79-80) skriver att filmning är ett urval från en viss situation och att de som observeras kan påverkas av kameran. Trots detta menar Bjørndal att det är ett bra sätt att observera på. Det vi uppmärksammat efteråt vid transkriberingen var att kamerans placering är viktig då vissa elever som pratade i en lägre ton inte gick att höra. Kamerans närvaro kan ha påverkat resultatet då vi uppmärksammade att vissa elever inte var lika pratsamma när kameran slogs på. Eleverna gör ibland rörelser med händerna istället för att säga vad de menar vilket fångades upp av kameran. Detta hade inte gått att utläsa ifall vi endast hade dokumenterat med hjälp av ljudinspelning.
Analysmetod
I undersökningen har vi valt att filma alla grupper två gånger i veckan under tre veckors tid. En film var ca 5-15 minuter lång. Bjørndal (2005, s. 87) skriver att nackdelen med att transkribera är att det krävs mycket tid. Man bör därför begränsa inspelningen. Vi valde därför att endast filma eleverna under samtalet efter lösningen av problemlösningsuppgifterna. Vi har valt att göra en tematisk analys, något som Thornberg (2015, s. 71) beskriver som en analys där data kodas och områden som sträcker sig genom delar av och/eller hela datamaterialet identifieras.
Vi började med att titta på de filmer som spelats in och transkriberade data genom att skriva ner kommunikationen och även gester på datorn. Efter det läste vi igenom det transkriberade materialet. Det är viktigt att transkriberingen läses flera gånger då man kan ha missat något eller uppfattat något annorlunda (Larsson, 1986, s. 37). Här fick vi en bild av vad materialet innehöll och kunde få en helhetsbild över båda skolornas intervjuer. Bjørndal (2005, s. 86) skriver att det är en fördel att transkribera eftersom kommunikationen blir tydligare.
Materialet kodades sedan för att kategorier skulle kunna skapas. Kodningen skedde genom att vi färgmarkerade olika mönster, något som Bjørndal (2005, s. 86) skriver att man kan göra för att få en bra grund. När vi hittade något som var intressant för studien färgkodade vi detta i en viss färg. När sedan liknande område hittades färgmarkerades det i samma färg. Här kunde vi se hur våra insamlade data hörde ihop med vår forskningsfråga. Detta betyder att en del data behölls och de data som inte var relevant för vår forskningsfråga avlägsnades.
Vi jämförde sedan koderna och data för att ännu en gång kunna se om våra koder stämde överens med forskningsfrågan. De data som ingick i detta steg var data som stämde överens med elevernas uppfattningar angående problemlösning och arbetet med problemlösningsuppgifter. Detta steg innebar att data som handlade om samma ämne samlades under samma kod. Koder gjordes sedan om till olika teman. Under varje tema samlades de koder som hade liknande fokus. I bilaga 4 under kategorin mönster är empirin indelad i olika teman vilket visar hur empirin delades upp. Under detta arbete började en del av resultatet att komma fram.
Vi finslipade sedan de teman som kommit fram och såg över om några teman kunde ingå under samma kategori (se bilaga 4). De tre teman som vi slutligen kom fram till var: Elevers uppfattningar angående påverkningsfaktorer, elevers uppfattningar av olika hjälpmedel vid
10
problemlösning samt elevers uppfattningar av att arbeta tillsammans samt enskilt. Vi kontrollerade all data så att det passade under de teman som de hade placerats i. Ifall den kodade data inte passade in under temat förflyttades den eller avlägsnades. Till sist analyserades de teman som hade valts ut genom att en sammanfattning skrevs. Detta gjordes genom att vi gick igenom data och skrev varför detta var intressant samt hur temat var kopplat till forskningsfrågan och till teoretiska begrepp. Denna sammanfattning blev vår resultatdel.
Etiska ställningstaganden
Vi har utgått från Vetenskapsrådets etiska principer (2002, s. 7-14) i denna undersökning. Bryman (2011 s. 131- 132) skriver att de etiska ställningstaganden är grundläggande i alla undersökningar som görs. Vi har informerat de inblandade om vad syftet är med vår studie. Både eleverna som var med i studien och deras vårdnadshavare har blivit informerade om elevernas deltagande. Vi har skickat ut en lapp till vårdnadshavarna där de fått godkänna elevernas medverkan (Se bilaga 3). Eleverna blev informerade om att vi skulle filma dem och varför vi skulle göra detta. Enligt Bjørndal (2005) är det viktigt att man informerar de som ska vara delaktiga i inspelningen om detta. Detta eftersom filmning kan vara något som både elever och vårdnadshavare kan känna sig obekväma med.
De som är inblandade i studien ska ha rätt att bestämma över sin medverkan (Bryman, 2011, s. 131-132). I en av klasserna fanns en elev som inte ville bli filmad trots att dennes föräldrar hade skrivit på och då uteslöt vi att dokumentera den gruppen. Det fanns även elever som inte fick bli filmade och då behövde inte dessa elever vara delaktig under filminspelningen. Alla har rätt att dra sig ur om de inte känner att de vill vara med.
De inblandades uppgifter ska behandlas med största möjliga konfidentialitet. Deras uppgifter måste förvaras så att andra inte kan nå dem (Bryman, 2011). Dokumentationen förvaras på ett USB-minne och transkriberingen är skriven på dator med fiktiva namn. Efter att studien är avslutad kommer denna information att förstöras. De uppgifter som har samlats in kommer endast att användas till vår studie för att besvara vår forskningsfråga.
Metoddiskussion
Vi har inspirerats av en fenomenologisk ansats i denna studie där syftet var att undersöka elevers uppfattningar av textbaserade problemlösningsuppgifter och arbetet med detta. Detta för att vi som lärare ska veta vad och hur elever uppfattar hur det är att arbeta med problemlösningsuppgifter och hur vi i framtiden kan hitta strategier/metoder för att underlätta för eleverna. Då vi i en tidigare litteraturstudie kom fram till vad som var problematiskt för eleverna i möte med problemlösning (Boesen, 2006; Ahlberg, 1992; Möllehed, 2001) så kunde vi arbeta vidare med detta för att själva kunna tyda hur det är i praktiken. Något som kan ha påverkat vårt resultat är att vi utförde dokumentationen i två olika årskurser där eleverna t.ex. i årskurs 1 inte hade så goda läskunskaper och inte var lika bekanta med problemlösningsuppgifter vilket de i årskurs 3 var. Vi har tidigare tagit upp att filmning som dokumentation kan ses som tidskrävande. Dokumentationen skedde genom filmning vilket vi tidigare i studien har tagit upp kunde vara en nackdel med att transkribera all dokumentation. Eftersom vi valde att begränsa inspelningen till det som vi ansåg var relevant så var det inte mycket som ansågs vara onödigt i dokumentationen. Transkriberingen kändes inte så tidskrävande vilket vi först trodde att det skulle göra. Dock som Bjørndal (2013, s. 87) skriver är att en fördel med transkribering är att det kommunikativa blir tydligt. Då vi tittat på filmerna flera gånger och läst igenom anteckningarna till filmerna så känns dokumentationen mycket tydligare än om vi istället utgått från något annat sätt, till exempel ljudinspelning.
11
Efter att all transkribering var klar började vi göra koder som vi ansåg vara relevanta för den forskningsfråga som studien bygger på. Vi plockade ut det som vi ansåg var viktigt för studien från transkriberingen och kategoriserade detta. Vi har genom studiens gång ändrat de kategorier vi kom fram till då vi ville hitta de kategorier som styrkte vår forskningsfråga på bästa sätt. Detta gör att kategorierna passar vår studie.
Vi valde att inspireras av en fenomenologisk ansats eftersom vi ville få en ökad förståelse om fenomenet problemlösning. Då Szlarski (Fejes & Thornberg, 2015, s.132) skriver att med en fenomenologisk verklighetsbild så får man en bild av den verklighet som vi upplever den. Detta blir som författaren säger vår tolkning om hur vi upplever den verklighet som framställts genom denna studie. Vi har plockat ut det som vi anser är relevant och som kan vara bra att veta från det som dokumenterades för att få så stor förståelse om fenomenet som möjligt. Ahrne och Svensson ( i Ahrne & Svensson, 2013, s.10) tar upp att genom en kvalitativ forskning tolkar man ett fenomen. Genom att vi har en kvalitativ data så har vi utgått från öppna frågor för att vi inte ville leda eleverna till att svara på ett visst sätt. Dock upplevde vi båda att frågorna som ställdes ibland kunde tolkas olika av eleverna och vissa visste inte hur de skulle svara på frågan, därav svarade en del elever "vet inte". Bryman (2011, s. 244) tar upp att svaren måste kodas vilket betyder att respondenternas svar i utskriften läses flera gånger och olika teman skapas. Detta menar författaren är tidskrävande. Då vi valde att filma som dokumentation kunde vi tolka svaren lite enklare då vi tittade på hur eleverna uppträdde i det sammanhanget som frågan ställdes. Vi kan nu efteråt upptäcka att öppna frågor kräver lite mer av eleverna. Vi hade elever i åldrarna 7-9 vilket och upptäckte att svaren ibland inte var relevanta. Eleverna kom ofta ifrån ämnet och började prata om något helt annat. Det är därför viktigt att läraren är där och stöttar ifall eleverna blir ofokuserade och leder tillbaka dem till samtalet. Eleverna kan ha påverkats av varandra då intervjuerna skedde i grupp, då eleverna ibland gav liknande svar vilket utmynnade i att vi inte alltid fick fram deras egna tankar och åsikter. Hade vi intervjuat eleverna enskilt hade kanske svaren blivit annorlunda. Då det endast var två elever som inte var delaktiga i studien anser vi att vårt resultat inte har påverkats i större del av bortfallet.
Resultat
Eftersom vi har inspirerats av en fenomenologisk ansats vill vi därmed få syn på elevers uppfattningar av textbaserade problemlösningsuppgifter. Vi har därmed valt att fokusera på elevernas uppfattningar under varje kategori. Resultatet är uppdelat i tre teman: Elevers uppfattningar angående påverkningsfaktorer, elevers uppfattningar av olika hjälpmedel vid problemlösning och elevers uppfattningar av att arbeta tillsammans samt enskilt. Genom detta resultat har vi fått fram elevernas syn på problemlösning och arbetet med detta vilket vi anser är viktigt. Genom de semistrukturerade intervjuerna fick vi fram detta resultat.
Elevers uppfattningar angående påverkningsfaktorer
Genom vårt analysarbete har det framkommit att elever hade vissa svårigheter med texten. Detta kunde bero på att texten var för lång eller att det fanns något matematiskt begrepp som elever ansåg var svårt att förstå eller inte visste vad begreppet betydde. Detta kunde då leda till att elever inte slutförde uppgiften på ett korrekt sätt. I detta utdrag vill läraren få fram vad Linus uppfattning var angående uppgiften som de nyss hade löst.
Lärare: Då ska vi se Linus vad tyckte du om uppgiften? Linus: Svår och enkel.
12
Linus: Eeee om man läser såhär (gör ett ljud) och sen ska man komma ihåg allt. Lärare: Så det var mycket att läsa?
Linus: Ja man kommer inte ihåg någonting.
Genom denna dialog för läraren eleven framåt i den riktning att eleven ska försöka sätta ord på hur uppgiften var utformad. Läraren ställde följdfrågor för att försöka få eleven att sätta ord på hans uppfattningar om uppgiften. Eleven hade svårt att beskriva vad han tyckte så han gjorde istället ett ljud för att uttrycka sig. Vi tolkar att elevens uppfattning är att det var mycket att läsa i uppgiften och genom att ställa frågan ger eleven ett konkret svar.
Elever kunde hänga upp sig i texten om det fanns något konstigt eller annorlunda ord som de inte hade stött på innan. Det behövde inte vara ett matematiskt begrepp utan kunde helt enkelt vara något som eleverna var obekanta med. I detta fall var namnet Milan i en uppgift ett obekant namn för eleverna.
Viktoria: Kanske lite enklare namn än Milan.
Lärare: Aa Milan va ett svårt namn. Då ska vi se Tuva och Martin? Tuva: De va lite svårt att de va typ Milan. De va ett konstigt ord.
De uppfattningar som synliggjordes i dialogen var att om ett ord är obekant eller annorlunda så kan detta påverka eleven vid lösningen av uppgiften. Tuva kände sig obekant med ordet och antydde att det är ett konstigt ord för henne vilket gjorde det svårt. Det som Tuva och de andra eleverna tog upp kunde bero på att om eleverna inte förstår sig på alla ord i en uppgift, fast att det inte behöver vara relevant att förstå för att kunna lösa uppgiften, så kan eleverna genast bli begränsade i att lösa uppgiften.
Vidare är det andra ord som framkommer som elever inte är helt bekanta med. I den nedanstående dialogen ställer läraren frågan om texten var svår att förstå. Eleverna hade uppgiften framför sig när frågan ställdes och kunde då leta efter ord som de inte förstod.
Lärare: vi fokuserar ett litet tag till så ee ha lappen kvar på bordet.. Fanns det några ord i texten som var svåra att förstå?
Daniel: nää
Lärare: inte .. okej .. eeh Lena?
Lena: eem ja förstod inte med de häär ee..(pekar på fönstren som var kvadratformade). Lärare: med kvadraterna?
Lena: jaa så de va klurigt eehm ord..
Det framkom en del matematiska begrepp i uppgiften som dialogen utspelar sig ifrån. Lena uttryckte sig att hon inte förstod begreppet kvadrat. Detta är en matematisk term som kan vara svår att förstå och kan därmed bidra till att elever inte löser uppgiften korrekt eller att de även ger upp. Att Lena förklarade att hon tyckte att det var svårt med ordet kvadrat framgick endast när läraren ställde frågan. Hon hade inte under lösandet av uppgiften frågat om begreppet utan arbetat vidare. Vi tolkar att om ett obekant ord dyker upp i en uppgift så är det inte alltid som eleven kommer och frågar om ordets betydelse utan sitter hellre tyst och försöker lösa uppgiften ändå.
En faktor till att uppgifterna inte löstes korrekt eller löstes klart var brist på motivation. Nedan är ett utdrag där läraren försöker få fram elevers uppfattningar om den lösta uppgiften. Dock får inte läraren något konkret svar till att börja med som är relevant till den frågan som ställs.
Lärare: Okej då har vi löst husuppgiften. Och hur var det att lösa denna uppgiften? Tänk lite, diskutera och sen frågar jag er.
13 (Eleverna diskuterar)
Lärare: Så då shh shh shh, då börjar vi med Lukas och Anna. Lukas och Anna: I am hungry.
Lärare: Det var inte min fråga.
Anna: Det va ganska svårt man va hungrig så man orkade inte tänka.
I dialogen mellan läraren och eleverna framgick det inte någon fokus på vad läraren frågar. Lektionen var satt precis innan lunch vilket gjorde att eleverna kom ur balans och motivationen brast. Läraren försökte hålla kvar eleverna i diskussionen genom att betona att svaren inte är relevanta till frågan. Anna satte ord på varför hon inte hade någon motivation när hon utförde uppgiften vilket visade att orken försvann då fokus låg på något annat när hon utförde uppgiften. Det som framgick i samtalet med lärare och eleverna är att det är svårt att lösa uppgifter om det är brist på motivation såsom i detta fall att de var hungriga vilket medför att eleverna inte får ork till att tänka.
Analysen visar genom citaten att det sker dialoger mellan lärare och elever och även elev till elev. Läraren använde sig av öppna frågor för att få fram så vida uppfattningar som möjligt av fenomenet. En del gånger förekom följdfrågor för att specificera svaren. Genom att göra på detta sätt fick eleverna sätta ord på hur de såg på texten i uppgifterna och fick därmed öva på sin matematiska talförmåga.
Elevers uppfattningar av olika hjälpmedel vid problemlösning
Vi har ställt frågor om vad som finns att ta hjälp av när man arbetar med problemlösningsuppgifter. I analysen framgår det olika sätt som eleverna föredrar att göra eller att använda sig av i möte med sådana här uppgifter. Vi vill med dessa frågor få fram vilka hjälpmedel som elever föredrar samt varför.
Ett hjälpmedel som elever tog upp var att man kunde rita för att hjälpa sig själv att lösa en uppgift. Tina uttrycker sig i citatet nedan varför hon tycker det är bra att få rita till en problemlösningsuppgift.
Tina: ehme braa.. att ee rita på papper ee annars kan man inte komma ihåg så lätt
Till uppgiften hade de fått chansen att rita om de önskade och genom att Tina gjorde detta kunde hon uttrycka varför det var bra att rita till en uppgift. Det viktiga här är att eleven kunde få sätta ord på det hon hade gjort och varför hon tyckte som hon gjorde. Genom att eleven fick testa sig fram genom att använda sig av att rita fick hon både fram hur hon tyckte om hjälpmedlet samt varför det var ett bra sätt.
I dialogen nedan kommer elever tillsammans på hur de kan hjälpa sig själva att lösa en uppgift på ett sätt som underlättar för dem. Istället för att ruta in sig på ett arbetssätt kommer eleverna på hur de kan bygga vidare på ett arbetssätt till ett annat.
Anna: Vi tycker det skulle varit enklare att måla på papper. Det blev lite jobbigt när vissa skulle vara (hör inte eleven).
Lärare: Mm så det skulle varit enklare att rita på papper. Isabelle: eller sånna gubbar.
Lärare: Ja gubbar hade man kunnat ha. Ja. Så ska vi se Emma och Agnes? Emma och Agnes: Vi skulle ritat men det skulle va lite lite jobbigt.
Lärare: Varför skulle det varit jobbigt då?
Agnes: Därför då skulle man blanda ihop allt och så måste man sudda och sätta det där och sen måste man sudda och sätta den där.
14 Lärare: Istället för att..
Agnes: Ja nu kunde man bara (visar med händerna hur man flyttar runt). Lärare: Ja precis nu kunde man ju bara flytta runt på personerna
(Paus)
Anna: Vad heter de asså jag förstår inte varför ska vi köpa godis? Kan vi inte bara måla ett par sånna här streckgubbar och klippa ut dom å skriva namn på?
Genom elevernas dialog kom de tillsammans på hur de kunde göra för att underlätta för sig själva. I deras samtal fick man fram att det hade varit enklare att få rita ner på papper. Detta ändrade sig ganska snabbt då eleverna diskuterade vidare och kom senare fram till att det inte var så bra som de trodde att rita till uppgiften. Agnes uttryckte i dialogen att det hade varit ett hinder att rita till uppgiften då hon ansåg att man istället hade blandat ihop allt. I dialogen framgår det att ett laborativt arbetssätt hade varit enklare då man skulle kunna använda sig av utklippta gubbar istället för att rita gubbarna. Genom att eleverna fick samtala tillsammans resulterade det i att de hjälpte varandra att komma framåt i deras tankesätt och handlande i förhållande till uppgiften. Lärarens roll i denna dialog var att föra samtalet framåt vilket gjordes genom att det ställdes följdfrågor till eleverna.
I citatet nedan beskriver Gabriel sin uppfattning om hur det var att använda sig av laborativt material som hjälpmedel vid arbetet med en problemlösningsuppgift.
Gabriel: ” eeehh nästan eeeh asså de va lätt för man kunde ee använda klossarna å kunde lägga upp de i olika högar ee hur man trodde att ee hur många de skulle va och så med dom..” Det framgår här att Gabriel såg laborativt material som lätt. Detta menar han eftersom man kunde lägga klossarna i högar och på så sätt komma fram till svaret. I nedanstående citat framgår det hur Hannes ser på laborativt material.
Hannes: ” eeh ehm ja tycker de va enklare om ee med klossar om e man kunde räkna och kunna göra på olika sätt med dom..”.
Det framkom från citaten att eleverna ansåg att klossar var ett sätt att arbeta med i möte med problemlösningsuppgifter. De beskriver sedan på vilket sätt man kan använda sig av klossar för att göra det enklare för att lösa uppgiften. Både Gabriel och Hannes uttrycker sig utförligt i sina meningar där de både tar upp vad de tycker och hur man kan använda sig av materialet. Analysen visar genom dialogerna att genom samtal med varandra kan elever tillsammans komma fram till ett bra sätt att hitta ett hjälpmedel som kan underlätta för dem i utförandet av problemlösning. Det framgick även att ett arbetssätt som kan ses som ett bra arbetssätt behöver inte vara det i alla sorters uppgifter.
Elevers uppfattningar om att arbeta tillsammans samt enskilt
Under denna kategori kommer det att handla om elevers uppfattningar om hur det är att arbeta tillsammans. Eleverna fick arbeta två och två, i grupp och enskilt. Vi ställde frågor till eleverna som innefattar hur de uppfattar hur det var att arbeta i grupp eller hur det var att arbeta ensam.
I nedanstående dialog är det en dialog mellan lärare och elev där eleven har fått arbeta tillsammans med någon annan. August uttrycker sig på ett sätt som han tycker är bra med att få arbeta två och två.
15
Lärare: Hur var det att jobba i par? Tillsammans med någon annan? Ni kan diskutera. (Eleverna diskuterar).
Lärare: Så ska vi se. August, hur tyckte du det var att arbeta i grupp? Eller i par? August : Jag tycker att jag tycker att att eee det var enklare.
Lärare: Varför är det de då?
August: För det finns vissa smarta här och vissa osmarta och då kan dom hjälpa till. Lärare: Mmm man kan hjälpa varandra.
August: Jag är mellansmart.
Det visar sig i dialogen att August ville få fram att man kan hjälpa varandra att komma framåt. Han försökte förklara hur man i par eller i grupp kan använda varandra för att det ska bli enkelt att lösa uppgiften. Det framkommer även i dialogen att elever som har olika nivåskillnader i matematik är en hjälp till varandra. Vår tolkning är att August tycker att man på enklast sätt kan lösa en problemlösningsuppgift om elever med olika nivåskillnader kan ta hjälp av varandra. Läraren lät eleverna diskutera ihop vilket ledde till att svaren skulle bli mer utförliga. Genom att läraren utgått från öppna frågor och sedan följer upp med följdfrågor så leds inte eleverna i någon speciell riktning om hur de uppfattar att arbeta i grupp eller i par. Lärarens roll i denna dialog är att försöka få eleverna att sätta ord på vad de tänker och känner.
Vidare belyses det fördelar om samarbete och hur det kan generera till att det går snabbare att utföra en uppgift. I dialogen nedan är det en dialog mellan Emma och läraren, där Emma beskriver hur hon ser på samarbete och vad det kan ge för effekter.
Emma: Eeem jag skulle vilja jobba själv. Lärare: Du skulle vilja jobba själv?
Emma: Nä jag skulle vilja jobba med några kompisar. Lärare: Varför skulle du vilja jobba med en kompis?
Emma: För att de skulle vatt såhära om typ jag och Albin så tänker vi å så får man hans idéer å mina idéer och så ba poff så blir det jättestora grejer.
Lärare: Man tar allas idéer.
Emma: (Visar på papper) Såhär mycket kan man tillsammans eller en. Såhär kan man två och två och såhär mycket kan man hela klassen.
Genom Emmas syn på samarbete visar det sig att om man är flera som samarbetar så är det en fördel då man kan ta del av varandras idéer för att lösa en uppgift. Lärarens syfte i denna dialog är att få Emma att gå djupare i sin tankegång om hur hon hade velat arbeta. Det framgår först att Emma ville arbete själv men läraren fortsatte samtalet för att få fram varför Emma kände så. Detta ledde till att Emma ändrade sig och förklarade att hon istället ville arbeta med någon kompis. Tolkningen som görs är att elever kan vara snabba att ge sig en uppfattning om hur någonting är men med en fortsatt dialog för att få fram varför eleven känner så kan det leda till, som i detta fall, att eleven tänker ett steg längre och ändrar sin uppfattning.
Vidare framgår det andra uppfattningar om samarbete och dess funktion. Arbete i par eller i grupp har sina fördelar men det finns även de nackdelar som kan uppstå. Det kommande citatet uppger Tuva hur hon ser på samarbete.
Tuva: Jag tycker det var lite sådär. Eee jag hade hellre jobbat själv. För som jag har sagt alla gånger asså man kan få olika svar och det är mycket enklare om man liksom får sköta det själv. Genom detta citat framgår det att det inte ses som en fördel att arbeta med andra för att lösa en problemlösningsuppgift. Till skillnad från att det är en fördel att ta del av varandras tankar för
16
att tillsammans lösa en uppgift uppfattar Tuva att det är en nackdel då hon ansåg att det är enklare om man får tänka själv.
Vidare framgår det i citatet nedan hur Ella ser på hur det är att arbeta ensam. Citatet kommer från samtalet efter en lektion där eleverna hade fått arbeta med en problemlösningsuppgift enskilt.
Ella: det var lite svårare eeh för när man e tillsammans så e det lättare att eehm och ee asså när man kan lättare komma på tillsammans.
I citatet har Ella utgett ett utförligt svar som både visar vad hon tycker om att arbeta ensam och även stöttar upp hur det hade varit om man hade arbetet flera. Syftet i detta citat var att läraren ville få fram Ellas uppfattning om enskilt arbete. Ella beskriver att det är svårare att arbeta enskilt än att få samarbeta. Då Ella tidigare hade arbetat med en av uppgifterna i grupp är det vår tolkning att hon därmed jämför hur det kändes att arbeta tillsammans och enskilt. I citatet nedan framgår det både för och nackdelar om hur det är att arbeta med de olika arbetsformerna.
Wilma: bra ehme men det som är så bra med ehm är att när man räknar själv att det är att då så blir det inget bråk om det sätt man ska räkna med om man ska skriva eller vem som ska skriva eller så ehm å så å då blir det inget bråk.. så det var rätt bra fast ehm om man är väldigt bra överens så ehm e det bäst å va två.. för när jag var med elev 1 en gång så va de mycket lättare.. Genom detta citat visar det sig hur Wilma uppfattar enskilt arbete. På ett utförligt sätt kunde Wilma förklara de fördelar som finns. I citatet beskriver hon att det inte blir något bråk om man arbetar själv. Tolkningen vi gör av detta är att hon tidigare kan ha fått samarbeta med elever som hon inte kom överrens med. Hon beskriver även att om man får arbeta med någon man kommer överens med så hade det varit lättare. Vi tog tidigare upp i resultatet att genom dessa samtal vi utfört med eleverna så har de fått utveckla sitt sätt att uttrycka sig med ord om hur de tycker och tänker. Genom detta citat kunde Wilma uttrycka sig på ett sätt som genererar till att vi får en mer förståelig bild av hur hon ser på enskilt arbete.
Eleverna får lära sig att hitta olika sätt att lösa uppgifterna på, därför är det inte givet att de ska tycka om alla sätt i alla situationer. Vi ville att eleverna skulle få testa på och känna till olika metoder för att kunna underlätta för sig själv vid problemlösning. Vi tolkar att elevers uppfattningar kan vara olika för olika gånger då det handlar om situationen. Att arbeta enskilt kan vara bra till en viss uppgift men behöver inte vara det för någon annan. Att eleverna har fått uttrycka sig om deras uppfattningar av detta så har de fått öva på att tala matematik. De har i hela stora kunnat sätta ord på det dem känner vilket vi anser är viktigt, då det kan ändra deras uppfattning om de får tänka vidare.
Sammanfattning
Det vi kan se som framkommer genom analysen är att texten kan ha stor betydelse för eleverna. Eleverna menar att textens längd kan påverka lösningen av en uppgift eftersom det blir svårt att läsa text med mycket information. Matematiska begrepp kan också leda till att eleverna har svårt för att slutföra en uppgift. Även ord som är obekanta för eleverna ses som problematiskt. Eleverna tar även upp att det var svårt att lösa en uppgift då de var hungriga vilket vi kopplar till att elevernas motivation påverkades. Att rita till en uppgift ses som positivt då det gör att informationen lättare kan kommas ihåg. Även laborativt material ses som ett bra hjälpmedel av den orsaken att det kan användas på olika sätt. Att samarbeta visar
17
sig vara bra då eleverna kan hjälpa varandra och få flera idéer. Det kan även vara en nackdel att samarbeta och det kan vara bättre att lösa uppgiften själv eftersom man då inte blir osams. Svaren som eleverna ger är beroende av situationen. I en viss situation kan de föredra att arbeta själva medan de i en annan situation föredrar samarbete.
Diskussion
I diskussionen kommer vi att diskutera vårt resultat med hjälp av litteraturen från vår bakgrundsdel. Syftet med denna studie är att få syn på hur elever uppfattar textbaserade problemlösningsuppgifter. Den övergripande slutsatsen vi kan dra från denna studie är att elevernas uppfattningar angående problemlösning är beroende på hur de har arbetat med uppgiften samt uppgiftens utformning. De uppfattningar som synliggörs är att om en uppgift känns svår så är det antigen om det finns något ord eller begrepp i texten som de inte förstår eller om det är en arbetsform såsom enskilt arbete eller samarbete som gör att elever ser en uppgift som svår. Det tas även upp de uppfattningar eleverna har om hur man kan underlätta för sig själv för att utföra en problemlösningsuppgift. De tar upp fördelar och nackdelar om olika arbetsformer och genom vår tolkning är det situationen som är av betydelse när elever utför en uppgift. Då en elev kan se enskilt arbete som en fördel vid ett tillfälle behöver det inte betyda att det är en fördel vid ett annat tillfälle. Det visade sig i analysen att då läraren fortsatte en dialog för att få eleven att utveckla sin tankegång så kunde det leda till att eleven ändrade sig. Ett exempel i en dialog uttrycker sig eleven att det är bättre att få arbeta ensam. Dialogen fortsätter sedan och eleven ändrar sig och tycker att det är bättre att arbeta med någon annan. Om man håller kvar eleven i konversationen så kan det framkomma mer om vad eleverna uppfattar om en viss sak.
I analysen kunde man tyda att det finns en del svårigheter gällande texten i problemlösningsuppgifterna. Det kan vara ett begrepp eller val av ett ord som kan vara ett hinder för att en elev ska kunna slutföra uppgiften. Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz (2000 s.18) beskriver i sin studie att frågorna för problemlösning kan vara kluriga då elever behöver tolka information och kunna använda de kunskaper som de sedan tidigare har med sig. Det kan dock vara så att alla elever inte har fått en full förståelse för de olika matematiska begreppen och dess betydelse. Vilket kan leda till som författarna menar att det kan bli klurigt. Pettersson (1990, s. 170) betonar att det är viktigt att eleverna får tala matematik eftersom man då ser hur eleverna har tolkat ett begrepp. Det framgick i resultatet att i en uppgift fanns det matematiska begreppet kvadrat med och detta var ett begrepp som inte alla elever var bekanta med vilket gjorde att uppgiften försvårades. De elever som ser matematik som en svårighet har en allmänt svag abstraktionsförmåga vilket även utger oklara föreställningar hos eleverna (Malmer, 1999). Det är som författaren säger att det mestadels beror på att elevers ordförråd är begränsat. Det är även som Malmer (1999, s.193) skriver att elever som har lässvårigheter kan problemlösning ses som en svårighet. Dock skriver författaren att det inte behöver bero på detta utan hur bra elevernas ordförråd är. För att en problemlösningsuppgift ska vara givande för elever så är det viktigt att uppgifterna är utförda utefter elevernas förkunskaper så att man som lärare inte ska tappa en elev på vägen. Det är som Pettersson (1990, s. 170) skriver att det är därför viktigt att tänka på hur uppgifterna skrivs och att eleverna har de språkliga kunskaper som krävs för att lösa en problemlösningsuppgift. Ett hinder som Löwing (2004, s. 251) tar upp är att läraren kanske inte har tillräckligt med information om elevernas förkunskaper. I resultatet framgår det att alla elever inte besitter de förkunskaper som behövs för att de ska få en full förståelse av uppgifterna som tilldelades dem. Detta ledde till att en del elever blev begränsade till att slutföra uppgiften. Schoefeld (2013, s. 3) skriver att matematiska kunskaper är en avgörande
