Mekaniska egenskaper: Plack och plackpartiklar i karotisblodkärl

INOM EXAMENSARBETE TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP , STOCKHOLM SVERIGE 2018

Mekaniska egenskaper

Plack och plackpartiklar i karotisblodkärl

MARIAM BAYAT

SHUYUE WANG

KTH

INOM EXAMENSARBETE TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP , STOCKHOLM SVERIGE 2018

Mechanical properties

Plaque and plaque particles in Carotid artery

MARIAM BAYAT

SHUYUE WANG

KTH

Författare:

Mariam Bayat Shuyue Wang

Handledare:

Christian Gasser

Beställare:

Christian Gasser Institutionen för Hållfasthetslära

Kungliga Tekniska högskolan

Antti Siika

Institutionen för molekylär medicin och kirurgi

Abstract

Cardiovascular diseases account for 48% of all deaths in Europe and the primary causes of it are atherosclerosis that leads to a thicker and stiffer vessel wall. Carotid stenosis is one of the most common types of atherosclerosis, where plaques are formed near carotids bifurcation.When plaque rupture and plaque particles transport to smaller blood vessels, it could lead to blood clots. For example, it could happen in the brain and the result would be a stroke.Today, surgery treatment is performed on symptomatic patients with a cross-sectional stenosis degree more than 50% and asymptomatic patients with stenosis higher than 70%. However, plaque rupture is depending on many factors and the indicators of surgery used today do not take these into account.Therefore, a more individualized method would be desired to improve the indicators for surgery.

This degree project is based on clinical data from a single female patient. The position and dimension of plaques and the vessel were presented by sectional images provided with CT-scans. Tools such as ImageJ and Run_CTviewer.exe was used to collect the geometry data. Furthermore, several 2D segments were created in Comsol

Multiphysics software that generated a 3D model of the carotid vessel. By using Finite Element Method with the corresponding Mesh and boundary conditions, a fluid- and

solid-mechanical analyses was simulated. The fluid- and solid-mechanical simulations analysed the variety of the lumen pressure and the stress distribution on the plaque respectively.

The result of the fluid simulation showed that the variety of the lumen pressure was small. Therefore, the inhomogeneous lumen pressure may be assumed as a constant pressure with the value 13,3 𝑘𝑃𝑎. The highest von Mises stress in the plaque occured at the region nearby the bifurcation and reached 38,6 𝑘𝑃𝑎. The measured value of the maximum stress is lower than the theoretically predicted value in a healthy carotid vessel. The result is considered to be reasonable due to the fact the values are in the same order of size.

It should be noted that the project has compared the simulated and predicted von Mises stress, which is depended on stress in the direction. The stress in the z-direction is on the other hand depended on the boundary conditions. For example, if the patient stretches and the carotid vessel extends, it would cause different boundary conditions. This factor is not considered in the simulation and caused a problem when comparing von Mises stress. Another improvement needed is that the created model is complex and has many sharp edges which caused difficulties with Mesh-generation. The consequence of the Mesh has also affected the simulation results.

Sammanfattning

Hjärt- och kärlsjukdomar står för totalt 48 % av alla dödsfall i Europa och orsakas främst av ateroskleros som medför en allt tjockare och styvare kärlvägg. Karotisstenos är en av de vanligaste typerna av ateroskleros där plack bildas vid kärlets bifurkation. När plack brister och plackpartiklar transporteras vidare till mindre blodkärl kan det medföra blodproppar. Exempelvis kan en blodpropp i hjärnan resultera i en stroke. Idag opereras symtomatiska patienter med tvärsnitts stenosgrad högre än 50 % och asymtomatiska patienter med stenosgrad högre än 70 %. Dock är plackens sönderfall individsberoende och indikatorer för kirurgi som används idag tar inte hänsyn till dessa faktorer. Därför skulle en mer individualiserad metod vara önskvärt för att kunna förbättra indikatorerna för kirurgi som används idag.

Detta examenarbete är baserat på kliniska data från en enda kvinnlig patient.

Positionen och dimensionen av det aktuella plack och karotisblodkärl presenterades med hjälp av tvärsnittsbilder tillhandahållna av CT-scan. Verktyg som ImageJ och

Run_CTviewer.exe användes för att samla geometridatan. Vidare skapades ett antal

2D tvärsnittsplaner i programmet Comsol Multiphysics som genererade en 3D modell av karotisblodkärlet. Genom att använda Finita Element Metoden med motsvarande

Mesh och randvillkor, simulerades en strömnings- och solidanalys. Strömnings- och

solidssimulering analyserade trycksvariationen i lumen respektive spänningsfördelningen som uppstod i placken.

Resultaten visade att tryckvariationen i lumen var liten. Därför kan det inhomogena trycket i lumen antas vara ett konstant tryck med värdet 13,3 𝑘𝑃𝑎. Den högsta von Mises effektivspänning i placken erhölls i områden nära bifurkationen och nådde storleken 38,6 𝑘𝑃𝑎. Det uppmätta värdet av den maximala spänningen är lägre än det teoretiskt förutsagda värdet i ett friskt karotisblodkärl. Resultatet anses vara rimligt på grund av det faktum att värdena är i samma storleksordning.

Det bör noteras att projektet har jämfört det simulerade och förutsagda von Mises spänningen, som beror på spänningen i z-riktning. Spänningen i z-riktning är i sin tur beroende av randvillkoren. Om patienten exempelvis sträcker sig och blodkärlet förlängs, skulle det medföra ett annorlunda randvillkor. Denna faktor beaktas inte i simuleringen och påverkar jämförelse av von Mises spänningen. En annan förbättring som skulle behövas är att den skapade modellen är komplex och har många skarpa kanter som orsakade i sin tur svårigheter med Mesh-genereringen. Konsekvensen av

Förord

Vi vill rikta vårt tack till alla medverkande som gjorde det möjligt att detta projekt genomfördes. Tack till Institutionen för Hållfasthetslära, Kungliga Tekniska högskolan, för ert bidrag med kunskap och vägledning under projektets gång. Speciellt vill vi rikta vår tacksamhet till vår handledare Christian Gasser, professor i biomekanik och vår handledare, som har ställt upp med mycket hjälp och vägledning under såväl inbokade som spontana möten. Detsamma gäller för Antti Siika,

doktorand från Karolinska institutet, som har bidragit med patientdata och sina kliniska kunskaper som stöd för projektet.

Slutligen vill vi belysa Christopher Miller, doktorand från Institutionen för Hållfasthetslära, som bidrog med biomekaniska materialdata för simuleringen. Dessutom har Christopher även introducerat oss till sin kollega Carl-Magnus Everitt, som i sin tur bidrog med sina kunskaper i modellerings program Comsol Multiphysics. Tack Carl-Magnus som har varit hjälpsam och gjorde modelleringen samt

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 1

1.1. Bakgrund ... 1

1.2. Syfte och Problembeskrivning ... 2

1.3. Avgränsningar ... 2

2. Metod ... 3

2.1. Kliniska data och geometri ... 3

2.2. Modellering ... 4 2.3. Materialdata ... 4 2.4. Simulering ... 6 2.5. Verifiering ... 6 3. Resultat ... 8 4. Diskussion ... 10 4.1. Verifiering av resultat ... 10

4.2. Felkällor och övriga faktorer ... 11

4.3. Förslag för vidare studier ... 12

5. Slutsats ... 14

1

1. Inledning

1.1. Bakgrund

Årligen orsakar hjärt- och kärlsjukdomar över 4,3 miljoner dödsfall inom Europa, detta utgör totalt 48 % av alla dödsfall. Hjärt- och kärlsjukdomar är även

huvudsakliga orsaken bakom dödsfall för kvinnor i alla europeiska länder (Allender m.fl. 2008). Den viktigaste orsaken till hjärt- och kärlsjukdomar är ateroskleros, åderförkalkning, som är en progressiv sjukdom vilket resulterar till att kärlväggen blir tjockare och styvare. Förekomsten av ateroskleros är vanligt vid bifurkationen av karotisblodkärlet, som även kallas för halspulsådern, och benämns till karotisstenos vilket också är en notorisk progressiv sjukdom (Richardson 2002). Bifurkationen av karotiskärlet innebär en arteriell geometri som resulterar i en hastighetsprofil som är högre än det vanliga områden. (Henry m.fl. 2011)

Människan har en höger respektive vänster karotiskärl som båda inleds vid aortan och fortsätter med att ena bifurkationen leds till ansiktet och den andra till hjärnan. Vid ökning av halten lipoprotein i blodet kan det resultera till plackuppbyggnad innanför tunica intiman, den inre kärlväggen (Henry m.fl. 2011). Tidiga symptom på

karotisstenos inträffas när plackpartiklar lossnar och förflyttas mot antingen hjärnan eller ansiktet. Där kan det orsaka mindre stroke i hjärnan eller blodpropp i mindre kärl. Även plackens morfologi, det vill säga dess struktur, är en faktor som kan ha en

påverkan vid lesioner som exempelvis strokes (Henry m.fl. 2011).

Ateroskleros står för ungefär 90 % av lesionerna i västvärlden som (Henry m.fl. 2011) exempelvis myokardinfarkt och tromboemboliska stroke (Richardson 2002). Under kalenderåret 2016 opererades totalt 847 patienter med diagnos för karotisstenos i Sverige (Blomgren 2017). När en klinisk behandling har utförts kan det finnas en risk att mindre delar av plackgeometrin fortfarande kvarstår i karotisblodkärlet, detta i form av sårad plackgeometri. För patienter som har genomgått en klinisk behandling med kvarvarande sårad plackgeometri innebär det en ökad risk för framtida stroke (Eliasziw m.fl. 1994). Sönderfallet av plack anses vara bakomliggande orsak till 10– 20 % av alla strokes (Heiland m.fl. 2013) (Pasternak m.fl. 2004). Dock oberoende av sårad plackgeometri samt graden av karotisstenos, minskas risken generellt för stroke efter klinisk behandling. Efter utfört karotiskirurgi i de svenska regionerna, påvisas bland annat att stroke, död efter 30 dagar eller andra lindrigare symtomen i

procentandel ligger nästan i samtliga fall under AHA/ASA rekommenderade maximala komplikationsfrekvens på 6 % (Blomgren 2017). Detta tyder på att det är lönsamt att utföra klinisk behandling trots den eventuella oönskade riskökning som orsakas av sårad plackgeometri.

Idag används bland annat NASCRT-metoden för att kunna avgöra om patienten behöver kirurgiska behandlingar eller inte. I dags läge är indikation för kirurgi olika för symtomatiska och asymtomatiska patienter. Där patienter med tydliga symptom opereras vid stenosgrad högre än 50 %, medan siffran för patienter med symtom blir

2

70 % (Wallén 2012). Dock är plackgeometri och dess egenskaper individsberoende. Metoden som används är inte individs- och situationsanpassande till de olika fallen. Därför anses att det behövs en mer utförlig metod för att kunna uttala ifall en operation är nödvändigt eller inte. Det finns även ekonomiska aspekter då det är en resursförbrukning i form av bland annat tid och personal.

Denna förstudie baseras på datortomografi av en kvinnlig patients vänstra

karotisblodkärl. Patienten har haft mindre symptom och i datortomografin illustreras en hög grad stenos, efter undersökningen har patienten även validerats till att opereras. Genom att utgå från patientens vänstra karotisblodkärl med motsvarande

plackgeometri har det tagits fram en modell. Modellen används för att kunna analysera spänningarna kring karotisblodkärlets bifurkation.

1.2. Syfte och Problembeskrivning

Syftet med projektet är att kunna med hjälp av Finita Element Metoden (FEM) analysera plackens lastbärande mekanismer. Detta för att kunna få en ökad förståelse om placks hållfasthet och dess sönderfall, vilket ha tendens att resultera i allvarliga sjukdomar som till exempel stroke (Richardson 2002).

1.3. Avgränsningar

Eftersom två grupper var intresserade av samma kandidatexamensarbete gjordes det en uppdelning av arbete där grupperna tilldelas en manliga respektive kvinnliga patienter. Denna studie tilldelades kvinnliga patienter och baseras på stickprov av en kvinnlig patient med hög stenosgrad i sin vänstra karotisblodkärlet. Studiet går ut på att få en ökad förståelse för de lastbärande mekanismerna. Studiet fokuserar på spänningar som uppstår i plackgeometrin. Med avseende på projektets syfte, har studiet utförts på en specifikt kvinnlig patient och dess ateroskleros och fokuserar inte på framtagning av en generell geometri av kvinnliga patienter.

3

2. Metod

2.1. Kliniska data och geometri

Geometridata som används för modellering i projektet kommer från en kvinnlig patient som behandlats hos Karolinska universitetssjukhuset. Den undersökta patienten är vid ålder 60 när hon utförde undersökningen. Patienten i frågan har fått hög grad stenos genom åren. Det vänstra karotisblodkärl har utvalts att studeras och modelleras för vidare analys i detta projekt. Patienten i frågan har fått symtomen i formen av en mindre stroke och med denna anledning har en detaljerad undersökning utförts för vidare medicinsk behandling. På grund av sin höga halt av stenos har patienten genomgått en operation för plackborttagning efter undersökning.

Denna patient har genomgått undersökning i form av datortomografi (CT-scan). Där kroppen utsätts för röntgenstrålning och resultatet presenteras i form av 2D tvärsnitt. Därav sorteras alla segment bilder och presenteras i en löpande serie, detta ger en uppfattning om det tillhörande 3D modell av den delen av kroppen som kommer att studeras.

Segment av det aktuella karotisblodkärl studeras med hjälp av ett program vid namn

Run_CTviewer.exe (Karolinska universitetssjukhus, Sverige), vilket används inom

den kliniska undersökningen för att kunna studera resultatet av CT-scan. För att vidare kunna modellera kärl- samt plackgeometri används ytterligare ett program vid namn ImageJ (National Institutes of Health, USA). Programmet används till

bildbehandling samt bildanalys inom diverse ämnesområden. Inom detta projekt används programmets inbyggda koordinatsystem samt dess markeringsfunktion för att kunna avläsa blodkärlets samt plackens position i förhållande till varandra samt till sin omgivning. Dessutom beskriver dessa koordinater även de eftersökta dimensionerna av karotisblodkärlet samt placken.

Det verkliga blodkärlet och plackbildning har irreguljära former som är komplicerad och dessutom tidskrävande att modellera. Med hänsyn tagen till projektets

frågeställning har approximationer och förenklingar utförts rörande geometridata samt dimensioner av karotisblodkärlet och placken. Figur 1 presenterar ett av segmenten med det förenklad geometrin utritad av lumen och det aktuella plack.

Figur 1. Till vänster är det markerade området omringande lumen. Till höger är det markerade området plack

4

2.2. Modellering

För modellering av karotisblodkärlet och placken används ett program vid namn

Comsol Multiphysics (Comsol) (COMSOL AB, Sverige). Programmet används för

modellering samt simulering baserad på FEM och har förmåga att koppla ihop diverse fysiska fenomen som samverkar med varandra. Inom detta projekt används

programmet för att kunna studera interaktionen mellan strömning- och solidmekanik som uppstår inom blodkärlet och på placken.

Resultatet av CT-scan för det aktuella karotisblodkärlet för patienten i fråga har ett avstånd på 0,625 mm mellan varje segment. Undersökningen visar att det mesta delen av plack samlas vid bifurkationen av karotisblodkärlet på ett område som är cirka 50 𝑚𝑚 i längd. Därför har detta område med förgreningspunkter i centrum valt ut för modellering.

Med avståndet 0,625 𝑚𝑚 mellan varje segment motsvarar det utvalda området med längd 50 𝑚𝑚 cirka 80 segment. Med hänsyn tagen till frågeställningen minskas antalet betraktad segmenten och därmed arbetsbördan. Detta genom att var femte segment studeras, vilket motsvarar ett avstånd på 3,125 𝑚𝑚 mellan varje utvalt segment. Det utvalda område motsvarar totalt 16 segment som studeras.

Comsol har en inbyggd funktion där det är möjligt att skapa 2D figurer genom att

ange dess koordinater och position i det aktuella valda planet. Denna funktion används tillsammans med de koordinater av de approximativa geometrier som tas fram med verktyget ImageJ för att skapar motsvarande geometrier av

karotisblodkärlet samt placken. Därefter används det inbyggda funktion Loft i Comsol för att sammanbinda de fristående segmenten och på det sätt generella det 3D

modellen vilket innefattar kärlväggen, placken samt lumen.

2.3. Materialdata

Hela modellen är uppdelad i tre olika delgeometrier som innefattar lumen, placken och kärlväggen. Där alla tre delar har olika materialegenskaper och används inom två olika typer av simuleringar, varav en fluid- respektive en solidanalys. Utifrån vilken typ av simulering geometrierna kommer att utsättas kommer olika parametrar att vara intressanta för respektive geometri. Dessutom har linjärelastiskt materialmodell betraktas för att underlätta arbetet. Samtidigt har densiteten för alla biologiska vävnader approximerats till 1 000 𝑘𝑔 𝑚_⁄ 3 _{i detta projekt.}

Lumen definieras som området där blodet flödar och kommer vara intressant för fluidmekanik. För att utföra strömningsanalysen behövs kännedomen om blodets inflödeshastighet, dynamiska viskositet, densitet och trycket vid utflödet. I en

mänsklig kropp cirkuleras blodet runt med hjälp av hjärtats pumpningsförmåga. Detta innebär att blodets hastighet i karotisblodkärl inte är konstant utan kommer vara tidsberoende. I projektet har dock denna tidsberoendet förenklat till stationära och

5

konstant blodhastighet, vilket är 15 𝑐𝑚/𝑠 (Benetos m.fl. 1985). Varav dynamiska viskositet är 3,5 ∙ 10−3 _{𝑃𝑎 ∙ 𝑠 (Elert 2018). Trycket vid utflödet betraktas som}

13,3 𝑘𝑃𝑎 vilket motsvarar medelartärtryck. Parametersvärden presenteras i Tabell 1.

Tabell 1. Materialdata som används för lumen.

LUMEN

Värden Enhet

Densitet 1 𝑘𝑔 𝑚_⁄ 3

Dynamiska viskositet 3,5 ∙ 10−3 _{𝑃𝑎 ∙ 𝑠} Hastighet vid inflödet 15 𝑚 𝑠⁄

Tryck vid utflödet 13,3 (100) 𝑘𝑃𝑎 (𝑚𝑚𝐻𝑔)

Både placken och kärlväggen ingår i solidmekaniska analysen där deras hållfasthet ska studeras. Värden av plackens samt kärlväggens elasticitetsmodul, Poissons tal samt densitet är nödvändiga för simuleringen. På grund av inkompressibilitet hos både placken och kärlväggen fås Poissons tal ett värde på 0,5. Dock är denna värden svårt att hantera för programmet Comsol och därför sätts Poissons tal till 0,45 för båda geometrier.

Elasticitetsmodul för plack varieras beroende på plackens egenskaper samt substanser. För detta projekt har en experimentell graf av en spännings- och töjningsdiagram betraktas (Heiland m.fl. 2013) som presenteras i Figur 2. Genom linjär interpolation mellan två punkter i kurvan, (1,2; 70) och (1,3; 180), fås plackens elasticitetsmodul fram som lutningen på sekanten genom de två observerad punkterna. Interpolering resulterar i att placks elasticitetsmodul blir 1 100 𝑘𝑃𝑎. Tidigare studier för Model

described by Young’s moduli – Poisson’s ratio and shear modulus (Cheng m.fl. 1993)

samt Orthotropic material – linear elastic properties (Loree m.fl. 1992) presenterar placks elasticitetsmodul som 1 000 𝑘𝑃𝑎.

Figur 2. Töjning- och spänningskurvan. Röd och gröna linjer lokalisera de utvalda

6

Elasticitetsmodul för kärlväggen bör vara mindre än plack då placken är styvare. Ett förslag är att kärlväggens elasticitetsmodul ska vara hälften av plackens

elasticitetsmodul. Detta innebär att kärlväggen kommer anta värden 500 𝑘𝑃𝑎 eller 550 𝑘𝑃𝑎 enligt den linjära interpolationen. Från tidigare studier fås värden till

500 𝑘𝑃𝑎 (Van der Vosse 1998). Värden på materialparametrar för plack och kärlvägg presenteras i Tabell 2 respektive Tabell 3.

Tabell 2. Materialdata som används för plack.

PLACK

Värden Enhet

Elasticitetsmodul 1 000 𝑘𝑃𝑎

Poissons tal 0,45 −

Densitet 1 000 𝑘𝑔 𝑚_⁄ 3

Tabell 3. Materialdata som används för kärlvägg.

KÄRLVÄGG Värden Enhet

Elasticitetsmodul 500 𝑘𝑃𝑎

Poissons tal 0,45 −

Densitet 1 000 𝑘𝑔 𝑚⁄ 3

2.4. Simulering

Simuleringen innefattar både en strömning- och en solidmekanisk analys. För simulering av strömningsanalys antas blodet som en inkompressibelt vätska. Blodet strömmar in i karotisblodkärlet med en känd konstant hastighet som medför

varierande tryck längst kärlet och verka mot plack. Dessutom definieras utloppen av karotisblodkärlet med förskrivna tryck. Ur denna simulering samlas tryckvariationer som senare används som indata för den solidmekaniska analysen.

Kärlväggens yttersta rand definieras som stel vägg för CFD (Computational fluid

dynamics) för att underlätta simuleringen. Med hjälp av tryckfördelningen längst

kärlen samt det förskrivna randvillkoret på den aktuella geometrin simuleras

deformationen av placken och kärlväggen. Resultaten presenteras i form av tryck- och spänningsfördelningar i modellen.

2.5. Verifiering

Resultatets rimlighet behöver verifieras genom att jämföras med de teoretiska förväntningarna. Trycket i ett karotisblodkärl bör ligga i en intervall nära värden 100 𝑚𝑚𝐻𝑔, vilket motsvarar medelartärtryck i kärlet, som i sin tur motsvarar ungefär 13,3 𝑘𝑃𝑎. Detta kan användas för att verifiera resultaten för det resulterande inretryck orsakad av blodströmningen från strömningsanalysen.

Solidmekaniska analysen innefattar omvandling från det inre trycket till motsvarande spänningar som tenderar till sprickbildning och därmed resulterar till placken brister.

7

Blodkärlet approximeras som ett tunnväggigt tryckkärl, vilket gör det lämpligt att betrakta Young-Laplace ekvation (Alfredsson 2016).

𝜎𝑟 = 0 (Ekvation 1)

𝜎_𝜃 =𝑃𝑟

𝑡 (Ekvation 2)

𝜎_𝑧 =𝑃𝑟

2𝑡 (Ekvation 3)

som även benämns till Ångpanneformlerna i Sverige. Ångpanneformlerna betraktar huvudspänningar i r-, θ- samt z-riktning. Varav 𝑃, 𝑟 och 𝑡 är motsvarande inre tryck, inre radie respektive väggtjocklek av blodkärlet.

Vidare används formeln 𝜎𝑒𝑣𝑀 = √ 1 2((𝜎𝑟− 𝜎𝜃) 2_{+ (𝜎} 𝜃 − 𝜎𝑧)2+ (𝜎𝑧− 𝜎𝑟)2) (Ekvation 4) för att bestämma von Mises spänning (Alfredsson 2016). Detta för att kunna utföra jämförelse mellan den teoretiska spänningen och de resulterande spänningarna som presenteras av Comsol. För detta projekt kommer både spänningen i r-riktning vara noll, vilket medför att Ekvation 4 förenklas till

𝜎_𝑒𝑣𝑀 _{= √}1 2(𝜎𝜃

2_{+ (𝜎}

𝜃− 𝜎𝑧)2+ 𝜎𝑧2).

8

3. Resultat

Resultaten av simuleringen presenteras i figurerna i form av hastighet-, tryck- och spänningsfördelningar. Simuleringen av blodhastighet presenteras i Figur 3. Hastigheten når sin maximala storlek strax innan bifurkationen.

Trycket som verkar mot placken samt kärlväggen uppstår på grund av blodströmning presenteras i Figur 4. I lumenmodellen syns en punkt nära inloppet som belastas med högst tryck. Dock illustreras storleksskalan på högra sidan av lumen, att storleken av det verkande trycket inte variera mycket. Detta innebär i sin tur en homogen

storleksfördelning av inre trycket över hela lumen.

Spänningen på placken samt kärlväggen orsakad av det inretrycket presenteras i Figur

5. Geometrin som presenteras i Figur innefattar både plack och kärlvägg. Den högsta

uppkommen von Mises spänning från simuleringen fås till 38,6 𝑘𝑃𝑎. Figur 5 visar att det är i placken där de höga spänningarna uppstår.

9

Figur 4. Tryckfältet presenteras i from av nivåkurvor och linjer.

10

4. Diskussion

4.1. Verifiering av resultat

Med hjälp av segmentering modelleras det vänstra karotisblodkärl hos den kvinnliga patienten som studeras. Därmed införs randvillkoren som beskriver problemet och tillhörande materialdata fås från litteraturstudier samt rimliga antagande. Två simuleringar utförs, varav en strömningsanalys och en solidanalys som studerar hastighets- och tryckfördelning i lumen respektive spänningsfördelning i placken och kärlväggen.

Inloppshastighet som används i strömnings analys är en konstant storlek för att förenkla modelleringen. Den inflödande fluiden med den förbestämda dynamiska viskositeten medför friktion i kontakt med ytan av placken och kärlväggen.

Konsekvensen blir att inflödet med en konstant profil omvandlas till en Poiseuilles strömnings profil enligt Figur 6. Detta medför att strömningshastighet av blodet blir minimalt, det vill säga nära noll, vid kontakt mellan lumen och placken eller

kärlväggen.

Det resulterande tryckfältet från strömningsanalysen ligger mellan intervallet [13,2; 14,1]𝑘𝑃𝑎. Detta överensstämmer med det förväntningar som presenteras i avsnitt 2.5. Verifiering, som menar att trycket bör ligga runt 13,3 𝑘𝑃𝑎. Detta innebär att resultaten av strömningsanalysen som betraktas anses ha en hög rimlighet och därmed kan användas vidare i solidmekanisk analysen som ingående

belastningsparameter.

Denna små tryckvariation längst lumen innebär att det inre trycket kan även betraktas som ett konstant värde. I sådana fall är strömningssimuleringen inte nödvändig. Det inretrycket som verkar på placken och kärlväggen kan därmed betraktas som konstant med värdet av 13,3 𝑘𝑃𝑎. Dock har projektet utgått ifrån den resulterande

tryckfördelningen från strömningsanalysen som indata för vidare simulering av solidanalysen.

Slutligen fås von Mises spänningsfältet av solidmekaniska analysen, där

spänningsstorleken ligger mellan intervallet [0; 38,6] 𝑘𝑃𝑎. Det mest kritiska område

Figur 6. Till vänster illustreras en konstant hastighetsprofil. Till höger

11

med hög spänningskoncentration är på plackgeometri och nära förgreningen, vilket anses överensstämmer med förväntningarna för denna studie.

Dimensioner av in- och utloppen visas i Tabell 4. Tillsammans med Ekvation 2 samt

Ekvation 5 fås det förväntade teoretisk spänning vid in- och utloppen, vilket även

presenteras i Tabell 4. Jämförelse mellan det teoretiska spänningsvärde och resulterande spänning från simuleringen visar att det simulerade värdet skiljer sig ifrån det teoretiska värdet. Differensen anses vara godtagbar då både det teoretiska och simulerade värdet har samma storleksordning. Dessutom har många förenklingar samt approximationer utförs som påverkat simuleringen. Exempelvis är geometrin, materialparameter och modellering några faktorer som ge stora påverkan på simuleringen. Dessa faktorer presenteras mer utförligt i nästa avsnitt.

Tabell 4. Area, radie, väggtjocklek samt teoretisk spänning för in- och utloppen. Area [𝒎𝒎𝟐_] Radie [𝒎𝒎] Väggtjocklek [𝒎𝒎] Teoretisk von Mises spänning [𝒌𝑷𝒂] Inlopp 373,5 10,9 2 62,7 Utlopp 1 209,5 8,2 2 47,5 Utlopp 2 262,5 9,1 2 53,1

4.2. Felkällor och övriga faktorer

Under projektets gång har von Mises effektiv spänning betraktats för att kunna verifiera resultatets rimlighet. Detta är problematiskt då det inte framgår mer

information om spänningar i 𝑧- eller 𝜃-riktning. Spänningen i 𝑧-riktning är beroende av de förskrivna randvillkoren av karotisblodkärlet. Ett förändrat randvillkor i form av förskrivna spänningar kan exempelvis vara om patienten sträcker på sig. Detta kan därmed innebära att patienten spänner sina karotisblodkärl, vilket medför i sin tur förändringar i von Mises effektiv spänning. I projektet har kärlväggen betraktas som stela och därmed tas inte hänsyn till effekterna av de förskrivna randvillkoren. En lösning kan vara att enbart studera och jämför spänningen i 𝜃-riktning för att undvika effekterna av randvillkoren i spänningar i 𝑧-riktning. Dock uppstår det svårigheter att utföra detta på grund av den komplexa geometrin som erhålls och Comsol har inga effektiv funktion som kan utföra uppgiften.

Värdet på materialkonstanten Poissons tal som användes var 0,45 vilket är i sin tur en förenkling av verkligheten. Eftersom i verkligheten är blodet en inkompressibel vätska med ett Poissons tal på 0,5. Denna approximation på kompressibiliteten gjordes för att det skulle vara möjligt att erhålla resultat. Ifall det skulle användas en inkompressibel vätska med Poissons tal på 0,5 hade det varit komplicerat att erhålla resultat från simuleringen.

Ytterligare en faktor är randvillkoren som definierades i modellen vilket är i sin tur antaganden som gjorts. Självklart är inte kärlväggens randvillkor definierad som

12

fastinspända i verkligheten utan är i sig ett elastiskt material. I beräknings biomekanik är ett annat problem placering av randvillkor vid modelleringen. Mer specifik uppstår problematik då randvillkoren definieras precis vid in- respektive utloppet av

modellen. Detta stämmer inte överens med verkliga förhållanden, eftersom

karotisblodkärl fortsätter både innan med aortan och efter bifurkationen. Därmed kan detta bidra till felaktiga hastighetsprofiler som kan resultera i exempelvis reversibel hastighetsprofil som i sin tur leder till felaktiga rotationsvirvlar.

Den framtagna modellen baserades på segmenten från CT-scan vilket senare genom det inbyggda funktion Loft genererar geometrin. Detta har resulterat i en komplex modellavbildning av patientens vänstra karotisblodkärlet. Den komplexa geometrin är i sin tur en faktor som leder till skarpa kanter vilket kan skapa oönskade

spänningskoncentrationer i modellen. Det antogs även att blodflödets hastighet är konstant, men så är det inte i människokroppen eftersom hjärtats kapacitet att pumpa ut blod är tidsberoende. Likaså är Mesh:en som applicerades i modellen en automatisk generering från programmet Comsol. Nackdelen med en automatisk genererad Mesh är att den inte är kontrollerad av användarna.

4.3. Förslag för vidare studier

Modellen som används för simuleringen har skarpa kanter som innebär svårt att generera en kontrollerad Mesh nät med passande elementstolek. För att undvika den skarpa geometrin i framtida projekt kan exempelvis flera tvärsnittsvyer användas eller genom att öka antalet noder vid segmentering. En annan möjlig väg skulle kunna vara att undvika att använda det inbyggda kommandot Loft och istället välja en annan metodik som resulterar i en mer kontrollerad generering av geometrin. Det kan vara lönsamt att modellera i andra lämpliga modelleringsverktyg, i form av diverse CAD-program, för att senare utföra simuleringen i Comsol.

Vidare skulle segmentbilderna från CT-scan med en högre upplösning underlätta modelleringen genom att kontrasterna blir tydligare mellan lumen, plackgeometrin och kärlväggen. Alternativ att medlet Jodkontrastanvänds som kontrastmedel så att lumen får en tydlig kontrast vilket underlättar urskiljningen mellan lumen,

plackgeometrin och kärlväggen.

En ytterligare framtida förbättring skulle kunna vara att använda en icke linjär elastisk materialmodell som är mer korrekt för karotisblodkärlet. Några exempel på icke linjära materialmodeller som skulle kunna tillämpas är Yeoh (Heiland m.fl. 2013). Dessutom har blodet betraktas som en Newtonsk fluid trots att det i verkligheten är en icke-Newtonsk fluid. Dock skulle ickelinjär materialmodell, icke-Newtonsk fluid i samband med nuvarande komplexa geometrin innebära en mer avancerad

simuleringsprocess. Eftersom projektet är tidsbegränsad skulle det också vara svårt att hinna med att genomföra analyser som tar hänsyn till alla dessa faktorer.

13

För att undvika problematiken med förskrivna randvillkoren vid in- respektive utlopp av strömningsanalysen är ett förslag för framtida studier att införa förlängningar. Förlängningen medför att en mer korrekt anpassning av de förskrivna randvillkoren utförs gentemot verkligheten. Ett exempel är det konstanta hastighet vid inloppet av lumen. Randvillkoren med konstant hastighet förblir konstant vid inloppet, trots att det i verkligheten bör ha en Poiseuilles hastighetsprofil. Genom att införa förlängning vid inloppet och därefter införa en konstant inloppshastighet vid inlopp av

förlängningen, hinner hastighetsprofilen omvandlas till det önskade Poiseuilles profil.

Figur 7 illustrerar resultaten av att en förlängning införs vid inloppet.

En annan begränsning med projektet är att blodhastighet betraktas som tidsoberoende konstant, trots att det är tidsberoende på grund av hjärtats slagvolym. Vidare har plack betraktats som homogen material för att underlätta arbetet att få tag i tillhörande materialparametrar. Dock består plack av diverse ämnen och är individsberoende. Plack erhåller ett komplext inhomogenitet och det är därför svår att dra slutsats om dess materialegenskaper. Samtidigt sker det konstanta kemiska reaktioner runt om och i plack, vilket kan medföra dess sönderfall och i sin tur påverkar dess geometri och egenskaper.

Dessutom kan det resulterande hastighetsprofilen från strömningsanalysen verifieras. Detta kan utföras genom att mäta blodhastigheten i det aktuella karotisblodkärl med hjälp av Doppler ultraljud och därefter göra en jämförelse med det simulerade blodhastighet. Vidare kan turbulens uppstå vid stora plackbildningar som i sin tur påverkar simuleringsresultat.

Figur 7. Det svarta område är förgreningsområdet som modellerats i projektet, det röda området är

förlängningen. Den gröna cirkeln visar hastighetsprofil vid inloppet utan förlängning och de röda cirklarna visar hastighetsprofil med förlängning.

14

5. Slutsats

Den kvinnliga patienten som betraktas i projektet har en hög grad stenos. Tryckvariationen i lumen är betydligt litet och detta innebär att en

strömningssimulering med tryckanalys inte är nödvändigt. Utan det inretrycket kan betraktas som konstant med värdet 13,3 𝑘𝑃𝑎.

Det högsta spänning som uppstår är 38,6 𝑘𝑃𝑎, vilket är mindre än det teoretiska beräknade spänningen. Detta kan förklaras med många faktorer som modellens skarpa geometrier, val av materialmodell och modelleringsmetoden. Resultatet visar att hög grad av spänningskoncentration uppstår i placken nära bifurkationen. Därav är det område mest kritisk och har störst sannolikhet för bristande av plackgeometrin.

15

Referenslista

• Alfredsson, B. Handbok och formelsamling i Hållfasthetslära. 2016. Institutionen för hållfasthetslära KTH. Andra tryckningen, Stockholm.

•

Allender S. Scarborough P. Peto V. Rayner M. Leal J. Luengo-Fernandez R. & Gray A. 2008. European cardiovascular disease statistics. European Heart Network. Brussel. England.

• Benetos A. Simon A. Levenson J. Lagneau P. Bouthier J. & Safar M. 1985.

Pulsed Doppler: an evaluation of diameter, blood velocity and blood flow of the common carotid artery in patients with isolated unilateral stenosis of the internal carotid artery. Vol 16. American heart association. USA.

•

Blomgren L. 2017. Swedvasc´s årsrapport 2017 för 2016 års verksamhet. Nationella kvalitetsregistret för kärlkirurgi. Tryckeri AB. Sverige.

•

Cheng G.C. Loree H.M. Kamm R.D. Fishbein M.C & Lee R.T. 1993.

Distribution of circumferential stress in ruptured and stable atherosclerotic lesions: a structural analysis with histopathological correlation. Circulation

87.

•

Elert, G. 2018. The physics hypertextbook. USA.

https://physics.info/viscosity/ (Hämtad 2018-05-03)

•

Eliasziw M. Streifler J.Y. Fox A.J. Hachinski V.C. Ferguson G.G. & Barnett H.J. 1994. Significance of plaque ulceration in symptomatic patients with

high-grade carotid stenosis. American heart association. USA.

• Heiland V.M. Forsell C. Roy J. Hedin U. Gasser T.C. 2013. Identification of

carotid plaque tissue properties using an experimental–numerical approach.

Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. Karolinska institutet och universitetssjukhuset & Kungliga tekniska högskolan. Sverige.

•

Henry M. Diethrich E.B. & Polydoru A. 2011. The carotid and supra-aortic

trunks: diagnosis, angioplasty and stenting. 2nd _{edition. Blackwell Publishing}

Ltd. England. USA.

•

Loree H.M. Kamm R.D. Strinfellow R.G. Lee R.T. 1992. Effects of fibrous

cap thickness on peak circumferential stress in model atherosclerotic vessels.

Circulation Research 71.

• Pasternak R.C. Criqui M.H. Benjamin E.J. Gerald F. Fowkes R.Isselbacher E.M. McCullough P.A. Wolf P.A. & Zheng, Z.J. 2004. Atherosclerotic

vascular disease conference: writing group I: epidemiology.

•

Richardson P.D. 2002. Biomechanics of plaque rupture: progress, problems,

and new frontiers. Vol 30. Biomedical engineering society. USA.

• Van der Vosse, F.N. & Van Dongen, M.E.H. 1998. Cardiovascular fluid

mechanics: lecture notes. Eindhoven University of Technology.

• Wallén, T. 2012. Behandling av karotisstenos. Vårdriktlinjer för personal inom kommun och landsting.

http://vardriktlinjer.se/sv/Stroke/Sekundar-och-primarprevention/Karotisstenos/ (Hämtad: 2018-05-21)