Spänningsanalys av axel-länkmekanism på borr-rigg

Spänningsanalys av axel-länkmekanism

på borr-rigg

Stress analysis of expanding shaft mechanism

on drill rig

Master Thesis carried out at Solid Mechanics Linköping University

June 2005

Mikael Eriksson Pär Christensson

LITH-IKP-EX—05/2278--SE

DEPARTMENT OF MECHANICAL ENGINEERING

Spänningsanalys av axel-länkmekanism

på borr-rigg

Stress analysis of expanding shaft mechanism

on drill rig

Master Thesis carried out at Solid Mechanics Linköping University

June 2005

Mikael Eriksson Pär Christensson

LITH-IKP-EX—05/2278--SE

Sammanfattning

Detta examensarbete ämnar ge en ökad förståelse av spänningstillståndet i en axel som är monterad på en av Atlas Copcos bergborrmaskinriggar. De huvudsakliga frågeställningarna var hur axeln påverkas när all lagring är sliten, när förspänningen varierar och hur axeln bör dimensioneras. Svaren på dessa frågor togs fram med hjälp av handberäkningar, praktiska provningar och med Finita elementanalyser. I dagsläget dimensioneras axeln med hänsyn till en jämförelsespänning, beräknad som böjspänning. Men det är författarnas åsikt att böjspänningen inte är dimensionerande utan axeln bör istället dimensioneras med avseende på effektivspänningen. Slitage och förspänning visades ha stor inverkan på töjningen i längdled på axeln men mindre betydelse för effektiv- och skjuvspänning. Maximal effektivspänning inträffar på samma ställe i axeln vid alla typer av slitage förutom i ett fall. Det fallet är dock mycket tveksamt om det kan uppstå i verkligheten. Maximal effektivspänning inträffar på insidan av axeln, vid det hål som förspänningsskruven går igenom. Detta beror på att det uppkommer en skjuvspänningskoncentration där. Denna koncentration uppkommer på grund av hålet igenom axeln och den inträffar på insidan av axeln där expanderhylsorna slutar. Spänningskoncentrationen har undersökts i andra geometrier och även teoretiskt med samma resultat. Vid koncentrationen är skjuvspänningen cirka två och en halv gång högre än skjuvspänningen på axelns ovansida. Till sist lämnas ett nytt dimensioneringsförslag som baserar sig på skjuvspänningen, som sedan räknas om till jämförelsespänning.

Abstracts

This master thesis is intended to give an increased understanding of the stress state in an axle, which is assembled in one of Atlas Copco’s mountain drilling rigs. The main problems investigated were how the axle is affected when the bearing is worn, when the pretension is varied, and how to dimension the axle. Answers to these questions were found by using hand calculations, practical testing and with Finite Element analyzes. The dimensioning of the axle is currently based on the bending stress, but the author’s opinion is that the axle should be dimensioned considering the equivalent stress. Wear and pretension had large influence on the strain along the axle, but almost no influence on the shear stress and on the equivalent stress. Maximum equivalent stress occurs in the same place on the axle independently on wear and pretension, except for one case. This particular case is, however, not likely to occur. The maximum equivalent stress occurs inside the axle, at the hole which the pretension bolt goes through. This equivalent stress depends mostly on a shear stress concentration which occurs inside the axle. The shear stress concentration was verified with a number of different FEM-models with various geometries, and with theory. The concentration depends on the geometry of the axle, and it occurs where the expansion bushings ends, but on the inside of the axle. The shear stress concentration is approximately two and a half time bigger than the stress on the outside of the axle. Finally a new design method is proposed which is based on the shear stress, that is recalculated into an equivalent stress.

Förord

Detta examensarbete har utförts av Mikael Eriksson och Pär Christensson från Linköpings Tekniska Högskola, LiTH. Examensarbetet omfattar en studie av en mekanism för en axel-länk till en borrigg för bergsborrning, tillverkad av Atlas Copco Rock Drills AB i Örebro.

Axeln i denna länk utsätts för olika typer av krafter beroende på lastfallet. Traditionellt har Atlas Copco använt en formel som egentligen inte är verifierad för dimensionering av axeln. I takt med ökande krav från kunderna ställs allt högre krav på axeln, vilket innebär att en ökad kunskap om axel-länkmekanismen krävs.

Examensarbetet utfördes under vårterminen 2005 på Atlas Copco i Örebro. Undersökningen av problemet har gjorts med hjälp av praktiska tester i företagets laboratorium, FEM-modellering samt teoristudier. Vidare har utvärdering av tidigare sätt att dimensionera axeln gjorts. Rekommendationer på framtida dimensioneringskriterium ges. Handledare på företaget var Anita Sandström, RDE och på LiTH var professor Tore Dahlberg examinator.

Tack till Anita Sandström, Tore Dahlberg, Björn Ryttare, Dan Arvidsson, Fredrik Saf, Gunnar Sjödin, Kjell Mäkinen, Mats Nilsson, Matias Göthberg, Peter Palagyi, Stefan Zetterström samt alla andra på Atlas Copco i Örebro som hjälpt oss genomföra detta examensarbete.

Örebro den 2 juni 2005 Pär Christensson

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ...- 1 -

1.1 BAKGRUND... -1-

1.2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR... -1-

1.3 AVGRÄNSNINGAR... -1-

1.4 METOD... -1-

1.5 ATLAS COPCO... -2-

1.5.1 Atlas Copco Rock Drills AB ...- 3 -

1.5.2 Borrning ...- 4 - 1.6 PROBLEMBESKRIVNING... -8- 1.7 FRAMTIDA ARBETE... -9- 2 HANDBERÄKNINGAR ...- 11 - 2.1 BALKTEORI... -11- 2.2 BERÄKNINGAR AV BÖJSPÄNNING... -11- 2.3 BERÄKNINGAR AV SKJUVSPÄNNING... -15-

2.4 BERÄKNINGAR ENLIGT ATLAS COPCOS METOD... -16-

3 TÖJNINGSMÄTNINGAR ...- 19 - 3.1 TÖJNINGSGIVARE... -19- 3.1.1 Montering av töjningsgivare ...- 19 - 3.1.2 Spårets inverkan ...- 21 - 3.2 PROVPLAN... -25- 3.3 MONTERING AV TESTUTRUSTNINGEN... -26-

3.4 RESULTAT TÖJNINGSMÄTNINGAR LÄNGS AXELN... -28-

3.4.1 Förspänningens inverkan på töjningen i längdled...- 28 -

3.4.2 Slitagets inverkan på töjningen i längdled ...- 32 -

3.5 RESULTAT EFFEKTIV- OCH SKJUVSPÄNNINGSMÄTNINGAR... -36-

3.5.1 Förspänningens inverkan på effektiv- och skjuvspänning ...- 39 -

3.5.2 Slitagets inverkan på effektiv- och skjuvspänning...- 40 -

4 FINITA ELEMENTBERÄKNINGAR...- 43 -

4.1 MODELLERING... -43-

4.2 RESULTAT TÖJNINGSANALYSER LÄNGS AXELN... -46-

4.2.1 Slitagets inverkan på töjningen i längdled ...- 47 -

4.3 RESULTAT EFFEKTIV- OCH SKJUVSPÄNNINGSANALYS... -49-

4.3.1 Slitagets inverkan på effektiv- och skjuvspänning...- 50 -

5 FELKÄLLOR ...- 53 -

5.1 HANDBERÄKNINGAR... -53-

5.2 TÖJNINGSMÄTNINGAR... -53-

5.3 FINITA ELEMENTBERÄKNINGAR... -54-

6 SLUTSATS...- 55 -

6.1.1 Jämförelse...- 56 - 6.2 SKJUVSPÄNNING... -56- 6.3 EFFEKTIVSPÄNNING... -57- 6.4 NY DIMENSIONERINGSMETOD... -60- 7 REFERENSLISTA...- 65 - 7.1 MUNTLIGA... -65- 7.2 SKRIFTLIGA... -65- 7.3 INTERNET... -66- 8 APPENDIX...- 67 -

8.1 PRAKTISK UPPMÄTT TÖJNING I LÄNGDLED PÅ AXELN... -67-

8.2 PRAKTISK UPPMÄTT SKJUVSPÄNNING... -75-

8.3 ÅTDRAGNINGSMOMENT... -78-

8.4 FÖRSPÄNNINGENS INVERKAN PÅ TÖJNINGEN... -79-

8.5 HANDBERÄKNINGAR AV BÖJSPÄNNING MED HJÄLP AV BALKTEORI... -80-

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Atlas Copco har ett visst tillvägagångssätt vid dimensioneringen av en axel. I takt med att kraven från kunderna ökar, innebär det även att kraven på maskinerna höjs. Atlas Copco ville därför få en utvärdering av dagens dimensioneringsmetod samt en ökad förståelse för vilka faktorer som inverkar på spänningen i axeln för att få ett bättre underlag vid framtida dimensionering. Axeln som studerades är monterad på en av deras borriggar för tunneldrivning eller malmbrytning.

1.2 Syfte och frågeställningar

Syftet med examensarbetet var att grundligt undersöka hur spänningen varierar i axeln, samt vilka yttre faktorer som påverkar den. Den tidigare

dimensioneringsmetoden skulle utvärderas, samtidigt som en ny

dimensioneringsmetod skulle ges.

1.3 Avgränsningar

Det här examensarbetet utfördes under vårterminen 2005. För att det skulle vara möjligt att genomföra examensarbetet inom givna tidsramar krävdes vissa avgränsningar:

• Det var enbart en typ av axel i ett visst förband som undersöktes

• Endast två belastningsfall, 0º respektive 65º vinkel på kraftriktningen

• Beräkningarna, både handberäkningarna och FEM-beräkningarna,

gjordes bara på de fall som testades i laboratoriet

1.4 Metod

Spänningen i axeln undersöktes med hjälp av handberäkningar, praktiska mätningar med töjningsgivare i laboratoriet på Atlas Copco samt avancerade FEM-analyser med hjälp av Pro/Engineer-Mechanica och Ansys 9.0 Workbench. Två olika FEM-program har använts därför att Mechanica inte kan hantera friktion, vilket Ansys kan. Dessutom kan elementindelningen kontrolleras bättre i Ansys.

1.5 Atlas Copco

Då Atlas Copco grundades 1873, var företagsnamnet AB Atlas. Företaget tillverkade och sålde järnvägsutrustning, ångmaskiner samt olika typer av stålkonstruktioner. Företaget växte och blev snabbt Sveriges största tillverkande företag vid den tiden. Grunden till AB Atlas lades av E. Fränckel och D.O. Francke. Finansieringen sköttes av A.O. Wallenberg. Bild 1.1 visar ett av de första tillverkade loken.

Bild 1.1 Ett av de första tillverkade loken

Till en början var företaget framgångsrikt, men då järnvägsordrarna minskade ledde det till att företaget till slut fick läggas ner. 1890 gjordes ett nytt försök med att driva företaget under namnet Nya AB Atlas. Då var inriktningen pneumatiska verktyg. Företaget utvecklades gynnsamt med flera lönsamma affärsområden. 1898 köpte Marcus Wallenberg rättigheter för att producera Rudolf Diesels motor. 1917 i syfte att förbättra dieselmotorn förenades AB Atlas med AB Diesel Motorer. Samtidigt lades produktionen av järnvägsutrustning ner.

1946 skedde lanseringen av den så kallade ”svenska metoden”. Metoden hade utvecklats under kriget och byggde på att man försåg ett lätt bergborr med stödben. Detta ledde till att frasen ”en man vid ett borr” blev synonym med den ”svenska metoden”. Vid slutet av 1940-talet insåg man att företaget saknade resurser för att producera fler dieselmotorer. 1948 efter att ha tillverkat 5447 motorer, fasades den verksamheten ut. Istället började man helt fokusera på pneumatik. Den första kompressorn levererades 1954. Under de efterföljande

att företaget expanderade snabbt. 1968 skapades tre affärsområden inom Atlas Copco; Gruv- och anläggningsteknik, Airpower samt Tools.

År 1994 antog Atlas Copco en ny utmaning, nämligen den att förse fordonsindustrin med industriella kraftverktyg där det finns specifikationer på hastighet, effektivitet och säkerhet. Dåvarande elmotorer var inte tillräckligt lätta, snabba och kraftfulla. Det fanns vissa eltekniska och mekaniska problem med elmotorerna som Atlas Copcos ingenjörer lyckades lösa. Resultatet, den så kallade Tensormotorn, var en helt ny elmotor som har genererat betydande försäljning och vinst för Atlas Copco.

År 1997 inledde Atlas Copco en expansion inom marknaden för hyresutrustning. I stället för att kunderna själva ägde produkten hyrdes denna av Atlas Copco. Idag är Atlas Copco starkare än någonsin inom sina expertområden; kompressorer och generatorer, verktyg och monteringssystem samt anläggnings- och gruvteknik. Företaget är världsomspännande med huvudkontor i Stockholm och har idag fler än 26 000 anställda i 17 länder på fem världsdelar.

1.5.1 Atlas Copco Rock Drills AB

Atlas Copco i Örebro tillhör området för anläggnings- och gruvteknik. I Örebro utvecklas, tillverkas och marknadsförs bergborrmaskiner, borraggregat och utrustning för bergförstärkning. Produkterna används främst inom gruv- och entreprenadindustrin över hela världen både för arbeten ovan jord och under jord. Bild 1.2 visar en typ av bergborrmaskin.

Bild 1.2 Rocket Boomer WL3 C

Både huvudkontor och tillverkningen av ovan- och underjordsmaskiner är belägna i Örebro, där man har ca 900 anställda.

1.5.2 Borrning

En borrigg från Atlas Copco kan ha fyra stycken bommar plus en så kallad operatörskorg. På varje bom sitter det en borrmaskin. Bild 1.3 visar hur stort område som en rigg kan täcka av. Bilden visar Rocket Boomer WL4 med fyra bommar.

Bommarna positioneras med hjälp av hydraulik. Positioneringen sker manuellt eller automatiskt beroende på tillval. En av de största bomtyperna är BUT35. På denna bomtyp finns parallellhållna cylindrar som monterats på det axel-länk förband som undersökts i detta examensarbete.

Bild 1.3 Arbetsområde för en Rocket Boomer WL4 med 4st bommar, [mm]

Atlas Copco har tre typer av borrmaskiner som fungerar på olika sätt. Alla borrmaskinstyper drivs med antingen hydraulik eller pneumatik. En kort genomgång om de olika borrsätten följer här:

Tophammer

Denna metod innebär att bergborrmaskinen sitter fast på riggen, som verkar på borrstålet genom att slå och vrida på det, se Bild 1.4. Borrstålet för över denna energi i form av stötvågor till borrkronan som i sin tur slår och vrider sönder berget. Denna borrmetod är snabb och kostnadseffektiv.

Down the hole

Denna metod innebär att borrmaskinen är placerad nere i borrhålet och är direkt sammankopplad med borrkronan, se Bild 1.5. Detta medför att energiförlusterna blir minimala samt att på grund av den korta kraftöverföringen, ger det en stabilitet till borrkronan vilket leder till en minimal avvikelse från hålets tänkta placering.

COPROD

I den här tekniken sitter borrmaskinen fast på riggen och slagkraften förmedlas till borrkronan via stålstavar inuti ett rör. Vridkraften överförs sedan via röret, se Bild 1.6. Med den här tekniken så kombineras snabbheten hos Tophammer-metoden med stabiliteten hos Down the hole-Tophammer-metoden.

1.6 Problembeskrivning

Kraven på utveckling gör att konstruktionerna måste tåla allt högre laster. Tidigare har Atlas Copco dimensionerat axeln på ett visst sätt, dock med en viss osäkerhet kring vilken storlek det är på spänningarna som verkligen råder i den. Examensarbetet bestod därför av att grundligt studera spänningstillståndet i axeln samt att utvärdera tidigare dimensioneringsförfarande.

Axeln är tillverkad av ett sätthärdat stål som har en hårdhet på 62 HRC vid ytan. Sträckgränsen är inte lägre än 770 MPa någonstans i axeln och brottgränsen understiger inte 980 MPa. Något exakt värde på dessa gränser kan inte ges i det generella fallet för alla axlar utan måste erhållas med hjälp av förstörande provning. På grund av sätthärdningen är även dessa gränser betydligt högre vid axelns yta.

För en ökad förståelse kan Bild 1.7 studeras. Kraften förmedlas från länken till bomfästet genom axeln som studeras. Den är inspänd i bomfästet med hjälp av expanderhylsor. Expanderhylsorna förspänns med hjälp av en skruv som går igenom dem och axeln. De röda brickorna mellan länken och bomfästet är axiallager. Under provningen utsattes länken för en dragande kraft på grund av att den huvudsakligen belastas så i verkligheten.

Problemet delades upp i olika huvuddelar:

• Handberäkningar för verifiering av FEM-modellerna

• Praktisk identifiering av töjningen i axeln. Axeln som undersöktes i Atlas

Copcos laboratorium i Örebro. Töjningen mättes både längs och tvärs axeln och med olika typer av slitage. Mätresultaten användes sedan för att verifiera FEM-modellerna

• Utifrån FEM-modelleringen gjordes en noggrann undersökning av

spänningstillståndet i axeln

• Med FEM-analyser studerades hur spänningen i axeln varierar med olika

slitna lagringar

• Utvärdering av tidigare dimensioneringsmetod samt förslag på ny

1.7 Framtida arbete

Under projektets gång har nya intressanta frågeställningar dykt upp. Tyvärr saknades tid för att undersöka dessa mer noggrant; de kommer i viss mån att diskuteras senare i rapporten.

En lista över de viktigaste sammanställs här:

• Mäta töjningar i tre oberoende riktningar för det praktiska bestämmandet

av böjspänningen

• Exakt hur slits bussningar och axiallager i verkligheten? Det simulerade slitaget kan visa sig vara overkligt och således ge fel spänningsbild både till utseendet och storleksmässigt. Undersökning av detta är därför nödvändigt

• Eventuellt undersöka förspänningen ytterligare

• Hur påverkar skruven spänningen i axeln? Hur mycket bidrar den till

styvheten?

• Hur mycket tål axeln i praktiken? Förstörande provning kan genomföras

• FEM-analysen kan göras mer komplett med en hel modell

• Undersöka om 65°-fallet verkligen är det mest ogynnsamma för axeln

2 Handberäkningar

2.1 Balkteori

En balk är teoretiskt en en-dimensionell kropp. Det innebär att en balk är mycket längre i en riktning jämfört med tvåandra. I normala fall belastas en balk vinkelrät mot sin längdriktning. Denna belastning ger upphov till olika snittstorheter. Snittstorheter är tvärkraft T, böjmoment M samt normalkraft N. Dessa krafter (och moment) ger upphov till olika spänningar i balken; dels normalspänningar på grund av axialkraften N samt böjmomentet M, dels skjuvspänningar på grund av tvärkraften T. En frilagd balk, se Bild 2.1, påverkas av dessa krafter då den är i jämvikt. RA är stödreaktionskraften (om balken är fritt upplagd).

Bild 2.1 Frilagd balk med snittstorheter

Snittstorheterna kommer att ge upphov till deformationer av balken. Tvärkraften T ger upphov till en skjuvning och momentet M verkar böjande på balken. På

grund av böjningen kallas momentet ofta för böjmoment och kan tecknas Mb

eller Mböj. Normalt kommer T och M att variera längs balken.

Huruvida balkteori är tillämpbar i beräkningar av spänningar i axeln, kommer att diskuteras i kapitlet 5 Felkällor.

2.2 Beräkningar av böjspänning

För att förtydliga handberäkningarna kommer här förklaringar till de antaganden som gjorts. I det fall som illustreras i Bild 2.2 är den en kraft som verkar på bomfästet dragande med vinkeln v = 65°.

Kraften FNÖ är den kraft som verkar mellan länk och bomfäste via axiallagret, se Bild 2.2. Det antogs att FNÖ ej verkar jämnt över axiallagrets längd. Antagandet att kraftfördelningen är triangulär över axiallagrets längd har gjorts, vilket gav

RA

T N

M

att kraften FNÖ kan approximeras till en punktkraft som angriper i triangelns tyngdpunkt, det vill säga en tredjedel in från axiallagrets kant.

Bild 2.2 Förtydligande bild till handräkningarna

På motsvarande sätt placerades kraften FNU, se Bild 2.2.

För att underlätta beräkningarna samt för att få ett statiskt bestämt problem antogs att krafterna FNÖ och FNU är lika till storlek. Friktionskrafterna FNÖµ samt

FNUµ är beräknade enligt FNÖ*µ samt FNU*µ där µ = 0,12. Friktionskoefficienten

är vald som insmord stål-mot-stål kontakt (Jacobson & Hogmark, 1996).

Beträffande placeringen av reaktionskrafterna FA och FB så fördes samma resonemang som ovan, alltså att kraften angriper i triangelns tyngdpunkt en tredjedel in från bussningens kant samt att µ = 0,12. Dock gäller inte att FA = FB. Handberäkningarna utfördes på samma lastfall som vid den praktiska provningen och med samma slitage förutom ett fall. Slitaget simulerades på två sätt, det ena genom att kapa av bussningarna på mitten och ta bort de yttre halvorna och det andra genom att öka diametern på bussningarna med 0,6 mm. Det sistnämnda fallet har det inte gjorts några handberäkningar på. Även slitage på axiallagret har simulerats genom att plana av dessa 0,5 mm av den ursprungliga tjockleken på fyra mm. Se Bild 2.3 för en förklaring till bussningarna samt axiallagren.

Länk

Bussningar

Axiallager Bomfäste

Bild 2.3 Förklarande bild till hävarmen

Nedanstående text samt Bild 2.3 avser att förklara begreppet hävarm som används på vissa ställen i rapporten.

Måttet a är det avstånd i expanderhylsan inom vilken reaktionskraften verkar. Måttet b är avståndet från bussningen till kanten på expanderhylsan. Det består av tjockleken på axiallagret samt avståndet från axiallagret till expanderhylsans kant. När axiallagren är slitna ökar måttet 0,5 mm.

Måttet c i Bild 2.3 är en tredjedel av en bussningslängd.

Den troliga hävarmen är också den kortaste och har beräknats till 19,8 mm och i fallet med halva bussningar ökar hävarmen till 33,2 mm.

Den absolut längsta hävarmen beräknades till 38,8 mm när axiallagren var nya och 52,2 mm med halva bussningar.

Om axiallagren är slitna ökar hävarmen 0,5 mm i samtliga fall.

Samtliga handberäkningar är gjorda utan hänsyn till spåret där givarna är placerade. c b a Axiallager Bussningar

I Tabell 2.1 redovisas resultaten från handberäkningarna för de olika lastfallen.

Tabell 2.1 Resultat handberäkningar

Lastfall FA [kN] FB [kN] σb, min [MPa] σb, max [MPa]

Nya axiallager, 0° 50 50 114 223 nya bussningar 65° 120 78 273 534 Nya axiallager, 0° 50 50 190 299 halva bussningar 65° 176 134 670 1054 Slitna axiallager, 0° - - - - nya bussningar 65° 130 69 303 586 Slitna axiallager, 0° - - - - halva bussningar 65° 183 116 707 1106

σ_{b, min är böjspänningen vid den troliga hävarmen och σb, max är böjspänningen}

vid den längsta möjliga hävarmen. I de sista belastningsfallen med slitna axiallager har ingen ny handberäkning gjorts med kraften angripande vid 0° då det blir samma resultat som i fallen med nya axiallager.

2.3 Beräkningar av skjuvspänning

Bild 2.4 Last 100 kN, 0º, nya bussningar och nya axiallager

Bild 2.4 visar handberäkning på fallet då kraften angriper rakt framifrån, nya axiallager samt nya bussningar:

F=100 kN

FA=50 kN

FB=50 kN

Medelskjuvspänningen över tvärsnittet beräknas enligt

MPa 4 , 37 = = A F τ Ekvation 2.1

och medelskjuvspänningen över b enligt

MPa 8 , 66 = ⋅ ⋅ = b I S T _A τ Ekvation 2.2

Vid handberäkning på fallet då kraften angriper i 65°, nya axiallager samt nya bussningar, antas det att tvärkraften vid expanderhylsan är lika stor som

reaktionskraften vid bussningen, det vill säga T=FA. Då blir

MPa 7 , 160 = ⋅ ⋅ = b I S T _A τ

Bild 2.5 Förklaring till sträckan b

där T är tvärkraften, SA är statiskt ytmoment för halva tvärsnittet, se Bild 2.5. I är

yttröghetsmomentet samt b är sträckan över vilken spänningen erhålls.

Antagligen stämmer inte antagandet att T = FA helt. Därför har inga ytterligare

beräkningar gjorts.

2.4 Beräkningar enligt Atlas Copcos metod

Atlas Copco har beräknat maximal tvärkraft i axeln enligt följande samband

2 1 max sin 2 cos L L F F F = α + α⋅ Ekvation 2.3 b/2 b/2 Halvt tvärsnitt av axeln

Bild 2.6 Förklarande bild till Atlas Copcos beräkningsmetod

I Bild 2.6 är F inkommande kraft med vinkeln α, L1 är avståndet mellan

centrumlinjen på axeln till angreppspunkten för den inkommande kraften och L2 är avståndet mellan reaktionskrafterna som verkar på bomfästet.

Spänningen i axeln har sedan beräknats enligt följande formel

I e d F ⋅ ⋅ = max jmf σ Ekvation 2.4

där d är axelns diameter, e är avståndet till tvärsnittets geometriska centrum från

axelns yta och I är yttröghetsmomentet. σjmf är en jämförelsespänning

(böjspänning) som använts för dimensioneringen av axeln. Görs beräkningar enligt denna metod och med 100 kN kraft, 0º respektive 65º fås spänningarna 258 MPa samt 592 MPa.

L2

L₁

F

α

3 Töjningsmätningar

3.1 Töjningsgivare

För att mäta töjningen i längdled på axeln användes töjningsgivare. Töjningsgivarna består av en tunn metallfolie av en kopparlegering, som är lagd i en slinga på en tunn plastfilm. Slingan lamineras sedan fast med den tunna plastfilmen på ovansidan också. Tjockleken på metallslingan brukar vara mellan 3-6 µm och plastfilmen cirka 15-16 µm (Kyowa, 2005). Givaren monteras mycket noggrant på mätobjektet så att mätelementet, metallfolien, kan förlängas eller kontraheras beroende på töjningen hos mätobjektet. När en metall töjs så ändras dess elektriska resistans. Resistansen i metallfolien är proportionell mot töjningen. Denna resistansändring är dock väldigt liten, vilket innebär att den är mycket svår att mäta. Det går till exempel inte att använda en vanlig multimeter utan givaren kopplas i en speciell brygg-koppling, en så kallad Wheatstone-brygga.

Efter samråd med en erfaren mätexpert (Nilsson, 2005), på Technical Support Atlas Copco i Örebro, beställdes töjningsgivare som har en resistans på 350 Ohm. Dessa klarar en högre effekt vilket innebär ett mindre signalbrus. Givarna levererades av Kyowa Electronic Instruments CO., LTD.

Töjning, eller strain som det kallas, är längdändringen hos objektet dividerat med dess ursprungliga längd. Således fås ett förhållande, ett dimensionslöst tal. Vanligtvis är det talet mycket litet, därför talas det ofta om µstrain, det vill säga 10-6 strain.

3.1.1 Montering av töjningsgivare

För att montering av töjningsgivare skulle vara möjlig på axeln, frästes ett spår, fem mm brett och tre mm djupt. Detta gjordes dels för att töjningsgivaren skulle få en plan yta att fästas på, dels för att all kablage från givarna skulle kunna ledas ut ur länken. Eftersom det inte går att leda ut kablaget genom smörjhålet i länken (det alternativet hade inneburit att spåret var tvunget att ha tre gånger så stor tvärsnittsarea) bestämdes att kablaget skulle ledas ut emot kanterna (se pilarnas riktning i Bild 3.1). Detta innebar att ett spår var tvunget att göras även i de två expanderhylsorna. Det spåret gjordes sex mm djupt och sex mm brett.

Bild 3.1 Placering av töjningsgivarna

För att mäta töjningen i axeln så placerades totalt tio töjningsgivare ut. Planen var att det skulle monteras tolv stycken enligt Bild 3.1 men på grund av leveransproblem blev det tyvärr bara tio. Dessa placerades ut med 14 mm mellanrum med början sju mm in från axelns kant. Detta innebar att det blev ett mellanrum vid axelns mitt där det således inte finns några givare.

Vid mätningen av skjuvspänningen, gjordes ett nytt spår i en ny axel. Spåret gjordes dock bredare än det för mätningen av töjningen längs axeln: tolv mm men bara två mm djupt. Spåret blev bredare eftersom dessa givare är elva mm i diameter, men inte lika djupt då det inte är lika mycket kablage. Även här drogs kablaget ut via spåret i expanderhylsorna. Vid denna mätning användes bara två töjningsgivare så kallade rosettgivare, en på varje sida av axeln, där störst

skjuvspänning uppträder. Störst skjuvspänning borde uppträda vid

expanderhylsans slut, där reaktionskraften verkar. Även FEM-modellens resultat tyder på detta. Därför placerades givarens centrum där.

När töjningsgivare monteras är det väldigt viktigt att ytan är helt slät och fri från smuts eller andra föroreningar. Detta löses genom att man slipar ytan med ett fint sandpapper så att inga repor från tillverkningen finns kvar. Efter det görs en grovrengöring med aceton. Sedan etsas ytan, vilket går till på följande vis: En syra läggs på ytan, som sedan slipas i cirkelrörelser med ett fint sandpapper. När detta är gjort torkas den värsta smutsen bort. Därefter neutraliseras ytan med en bas. Basen löser även upp den smuts som finns kvar som då kan torkas bort med hjälp av bomullspinnar.

När ytorna bedöms vara tillräckligt rena limmas givarna fast. Detta skedde med hjälp av ett speciallim som levererades tillsammans med givarna. Limmet ska

När givarna är limmade och klara testas de för att undersöka om limningen blev tillräckligt bra. Detta görs genom att givaren ansluts till mätutrustningen varefter man trycker försiktigt på givaren med något elastiskt föremål, till exempel med ett litet suddgummi. Mätutrustningen ska då inte visa någon större töjning, en viss töjning är dock oundviklig men den bör inte överstiga tre µstrain (Nilsson, 2005). Även givarens resistans kontrolleras, så att den stämmer överens med de specifikationer som finns från leverantören. Samtidigt kontrolleras att givaren är helt isolerad från axeln. Upptäcks inga fel vid dessa tester är givaren klar för användning.

3.1.2 Spårets inverkan

Hur tvärsnittet på spåret skulle se ut med avseende på eventuella spänningskoncentrationer, som skulle kunna uppkomma vid en böjning av axeln, undersöktes i både Mechanica och Ansys. De olika undersökta tvärsnitten visas i Bild 3.2 och i Bild 3.3.

Bild 3.2 Tvärsnitt av rakt spår

Bild 3.4 Kraftplacering i FEM-modellen

FEM-undersökningen av axeln gjordes något förenklat. Axeln antogs vara fast inspänd i ändarna. Den böjande kraften sattes till 50 kN. Kraften var konstant över halva mantelytan på axeln, se Bild 3.4. Kraften varierar dock över ytan i det verkliga fallet.

Utifrån FEM-analyserna i Mechanica och Ansys kunde inte några som helst förhöjda spänningar i spåret påvisas. Bild 3.5 visar resultatet från undersökningen i Ansys.

Bild 3.5 Spänningsfördelning i Ansys vid böjning

Efter samråd med (Dahlberg, 2005) bedömdes att inte heller spåret för rosettgivarna ge upphov till spänningskoncentrationer vid här aktuellt lastfall.

yttröghetsmomentet. För att kunna beräkna det nya tyngdpunktsläget approximerades spårtvärsnittet till en rektangel, se Bild 3.6.

Bild 3.6 Axelns tvärsnitt

Först beräknades den nya tvärsnittsarean på axeln

2 3 2 2 axel 0,0225 0,009 0,0050 0,003 1,32 10 m − ⋅ = ⋅ − − ⋅ = π π A Ekvation 3.1 Sedan användes

∑

Avståndet e mättes ifrån underkant på axeln

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅

∑

Till följd av spåret i axeln försköts tyngdpunkten 0,3 mm nedåt.

Yttröghetsmoment

Vid beräkningen av det nya yttröghetsmomentet på grund av

tyngdpunktsförflyttningen användes Steiners sats

A e I

Ih = y + ⋅

För axeln med spår erhölls 4 7 2 3 2 2 4 2 2 4 Spår m 10 89 , 1 ) 005 , 0 003 , 0 0213 , 0 12 003 , 0 005 , 0 ( ) 009 , 0 0003 , 0 4 009 , 0 ( ) 0225 , 0 0003 , 0 4 0225 , 0 ( − ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ = π π π π I Ekvation 3.5 Detta kan jämföras med yttröghetsmomentet för axeln utan spår

4 7 4 4 Utanspår 1,96 10 m 4 009 , 0 4 0225 , 0 ₋ ⋅ = ⋅ − ⋅ =π π I Ekvation 3.6

Vilket gav en skillnad på

% 7 , 3 037 , 0 10 96 , 1 10 89 , 1 10 96 , 1 7 7 7 ⇒ = ⋅ ⋅ − ⋅ − − − Ekvation 3.7

En skillnad på 3,7 % ansågs vara för stor för att försummas.

Töjningskorrigering

För att veta hur mycket spåret påverkade töjningen undersöktes detta. Allmän balkteori ger

b b W M = σ Ekvation 3.8 där max axel b e I W = Ekvation 3.9

För att få en korrigeringsfaktor mellan σb_spår och σb_ejspår gjordes följade beräkning = ⋅ = = ⋅ = b_Spår b_Spår Spår max_ejspår b_ejspår M W W I e σ

För att få den verkliga töjningen i axeln, om spåret inte hade varit där, multiplicerades den med en faktor 1,1.

Kompensering för spåret i axeln för rosettgivarna försummades (Dahlberg, 2005).

3.2 Provplan

Mätningarna utfördes med bomfästet i två olika positioner. I det ena fallet angriper kraften med 0º vinkel, det vill säga vinkelrätt mot axeln, och i det andra fallet angriper kraften med 65º vinkel. Anledningen till att 65º-positionen valdes var för att det är den största vinkel som kan uppnås i verkligheten och troligtvis det fall som ger högst påkänning på axeln. Belastningsfallet 0º är valt dels för att påvisa att töjningsgivarna visar rätt töjning, alltså att töjningen är symmetrisk över axellängden, dels för att undersöka hur töjningen påverkas då stöd på länken från bomfästet saknas.

Först studerades inverkan av förspänningen. Hur påverkade förspänningen töjningen i axeln? Vid en låg förspänning kan det vara så att axeln är mer fritt upplagd, medan när förspänningen ökar närmar sig axeln villkoren för fast inspänning. Förspänning undersöktes för båda lastfallen och för både töjningen i längdled på axeln och för effektiv- och skjuvspänning.

Då slitna bussningar undersöktes valdes två olika fall. I det ena fallet har bussningarna kapats på mitten. Istället för den ursprungliga längden på mm är de nu mm; det är de yttre mm på bussningen som är borttagna. I det andra fallet har de svarvats upp cirka 0,3 mm på radien över hela bussningslängden. Enligt litteraturstudier ges att bussningarna slits mest i ytterkanterna, vilket testet med halva bussningar skulle efterlikna. När slitna axiallager simulerades har dessa planats av 0,5 mm jämfört med den ursprungliga tjockleken.

Drag rakt framifrån gjordes med hela respektive halva bussningar. Endast halva bussningar användes vid drag rakt framifrån då de jämnt slitna inte borde påverka resultatet. Test med slitna axiallager gjordes inte i detta fall, eftersom de inte heller borde påverka resultatet i det här fallet.

När det gäller drag i vinkeln 65° genomfördes tester på alla tänkbara kombinationer av olika slitna bussningar samt axiallager. Detta för att kunna påvisa hur varje enskild parameter påverkade, samt vilket fall som var värst.

Beträffande skjuvspänningsmätningarna så studerades samma fall som vid töjningsmätningarna i längdled på axeln, dock med undantag för vissa kombinationer av slitage.

3.3 Montering av testutrustningen

För att kunna mäta töjning i axeln krävs en stor hydraulcylinder som belastar axeln. Hydraulcylindern som användes har en kapacitet i drag på ca 160 kN. Detta ställer höga krav på fixturen så att den inte töjs när den belastas fullt ut. Fixturen som håller fast hydraulkolven är gjord i 30 mm stålplåt och är fastskruvad i en stålplatta som i sin tur är fastskruvad i golvet.

På motsatt sida sitter fixturen som håller bomfästet. Denna är också tillverkad i 30 mm stålplåt, se Bild 3.7. Även denna är fastskruvad i en stålplatta. Skruvförbanden som användes till fixturerna är UNC 1”.

Bild 3.7 Bomfäste monterad på fixturen

Skruvhålen i fixturen för bomfästet var dock inte borrade utan dessa fick göras innan fixturen kunde monteras. Ett krav på fixturen var att den skulle kunna monteras i 0° respektive 65° relativt hydraulkolven. Detta innebar att totalt åtta

För att få fixturerna så lika varandra som möjligt i höjd och sidled så användes en laser vid inmätningen och det totala vinkelfelet i sidled blev mindre än 1,5°. Kolven är dessutom ledad vid fixturen, så det är inget krav för monteringen att det är helt rakt. Höjdskillnaden blev 16 mm men den är av mindre betydelse då kolven drar i fästörat. Bild 3.8 visar de båda fixturerna.

Bild 3.8 Båda fixturerna

Istället för att mäta hydraultryck och multiplicera med kolvarea används en speciell lastcell för att mäta pålagd kraft. Detta görs på grund av att beräkningen inte tar hänsyn till friktion och kompression av fluiden. Denna lastcell kalibreras med en noggrannhet på 0,5 %.

Fixturen till bomfästet var tvunget att förstärkas i fallet då hydraulkolven drar med 65° vinkel. Anledningen till det är att skruvarna inte klarar av att hålla emot det moment som uppkommer då kolven drar. Detta löstes genom att en balk med skruvhål i svetsades på. Balken skruvades sedan fast i stålplattan enligt Bild 3.9.

Bild 3.9 Förstärkt fixtur

3.4 Resultat töjningsmätningar längs axeln

I de praktiska mätningarna, för verifiering av FEM-modellerna, har endast töjningen längs axeln mätts upp. Detta för att det inte fanns plats för det kablage man behövt om man mätt i tre oberoende riktningar (tre riktningar krävs för att helt fastställa ett spänningstillstånd i en punkt). Således i nedanstående text, där töjning behandlas, är det endast den töjning som verkar i längdled på axeln som avses.

I alla jämförelser som följer, om inget annat anges, har kraften 100 kN samt förspänningen 156 Nm använts. 156 Nm förspänning motsvarar 75 % av en 8.8 skruvs sträckgräns som är insmord med Molycote, enligt Tabell 8.3 i Appendix. Axeln har monterats på liknande sätt vid samtliga mätningar, förutom att vissa mindre förskjutningar i längdled kan ha uppstått. Mer om det i kapitel 5 Felkällor.

3.4.1 Förspänningens inverkan på töjningen i längdled

När axeln monteras i bomfästet förspänns den med ett visst moment, beroende på axeltyp, skruv samt smörjmedel. Då förspänningens inverkan på axeln undersöktes erhölls följande diagram:

Töjning i längdled på axeln på grund av förspänning -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på givaren [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in

] Töjning vid 21 Nm förspänning

Töjning vid 83 Nm förspänning Töjning vid 156 Nm förspänning Töjning vid 186 Nm förspänning Töjning vid 220 Nm förspänning Töjning vid 262 Nm förspänning

Diagram 3.1 Töjning i axeln på grund av förspänningen. Givare 9 och 10 är ur funktion

Om en tryckande last verkar i axiell ledd på axeln, borde den uppkomna töjningen bli konstant över axelns längd (gäller om axeln är jämntjock). Detta visade inte mätningarna enligt Diagram 3.1.

Tänkbara anledningar är:

• expanderhylsorna glider upp olika långt på axeln

• hålen i bomfästet där expanderhylsorna sitter är inte helt centrerade mot

varandra

• materialegenskaperna i axeln varierar

• skruven som förspänner expanderhylsorna är inte helt centrerad i

expanderhylsorna

• osymmetri på grund av spåren i expanderhylsorna

Diagram 3.2 visar hur töjningen varierar längs axeln. Diagrammen visar den verkliga töjningen i axeln, det vill säga den uppmätta töjningen plus förspänningsbidraget samt korrigeringsfaktorn för spåret.

Bidraget från förspänningen är satt till det största uppmätta värdet från varje förspänning.

Exempel: För 156 Nm förspänning kan man i Diagram 3.1 se att den största uppmätta töjningen i axeln till följd av förspänningen är 114 µstrain. Alltså har 114 µstrain adderats till samtliga givarvärden vid den förspänningen. Detta gör att töjningarna i verkligheten, i någon punkt, i alla fall inte är högre än de som presenteras nedan.

Diagram 3.2 visar resultatet av förspänningens inverkan på den totala töjningen i axeln vid 100 kN, belastning i 65°, nya axiallager samt nya bussningar.

Töjning i längdled på axeln, nya axiallager och nya bussningar, 65 grader

-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på givaren [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ] 21Nm f örspänning 83Nm f örspänning 156Nm f örspänning 186Nm f örspänning 220Nm f örspänning 262Nm f örspänning

Diagram 3.2 Total töjning i axeln, nya axiallager och nya bussningar, 65º

Logiskt sett blir axeln mer och mer fast inspänd när skruven igenom expanderhylsorna dras åt. Ett ökat tryck från expanderhylsorna mot axeln medför en större friktionskraft, vilket leder till mindre glidning i kontaktytan vid belastning. Expanderhylsan expanderar i sin tur ut mot godset i bomfästet. Teoretiskt är nedböjningen för en fast inspänd balk en fjärdedel av nedböjningen

Nm med fallet då den var förspänd med 21 Nm, erhölls kvoten 0,57. Troligtvis skulle töjningen i axeln sjunka mer om den hade varit ännu mer förspänd.

Diagram 3.3 visar hur den maximala töjningen i axeln minskar med ökad förspänning.

Maximal töjning i längdled på axeln, 65 grader

-1200 -1100 -1000 -900 -800 -700 -600 -500 0 50 100 150 200 250 300 Förspänningsm om ent [Nm ] T ö jn in g [ µ s tr a in ]

Diagram 3.3 Den maximala töjningen i axeln minskar (numeriskt) med ökande förspänning. Belastning 65°, nya axiallager samt nya bussningar

Även i belastningsfallet 0° erhölls samma positiva inverkan av förspänningen, se Diagram 3.4.

Töjning i längdled på axeln, nya axiallager och nya bussningar, 0 grader

-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på givaren [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ] 21 Nm f örspänning 83 Nm f örspänning 156 Nm förspänning

Diagram 3.4 Töjning i axeln, nya axiallager och nya bussningar, 0º

3.4.2 Slitagets inverkan på töjningen i längdled Nya axiallager jämfört med slitna

Denna mätning utfördes endast med kraften angripande i 65º vinkel och med nya bussningar, (eftersom axiallagren inte påverkar resultatet vid mätning i 0º). Mätningarna visar tydligt att töjningen ökar jämfört med fallet när all lagring är ny. Den högsta töjningen uppmättes cirka 35 mm in på axeln, vilket innebär att antagandet i handräkningarna om att kraften verkar en tredjedel in av bussningens längd var korrekt.

När axiallagren är slitna förloras kontakten med det ena fästörat i bomfästet om kraften angriper med en vinkel större än 0º. Detta innebär att normalkraften som verkar på länken från bomfästet försvinner och då även friktionskraften mellan

Nya axiallager jämfört med slitna, 65 grader belastning -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på givaren [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ] Nya axiallager, 4 mm Slitna axiallager, 3.5 mm

Diagram 3.5 Töjningen i axeln ökar med slitna axiallager. Bussningar inritade i diagrammet

Nya bussningar jämfört med slitna

Då det saknas uppgifter om exakt hur bussningarna slits, simulerades två olika typer av slitage. Det ena antagandet var att bussningarna slits jämnt. Det andra var att de slits oregelbundet, det vill säga det blir betydligt större slitage längst ut mot kanten av bussningen där länken slutar.

Det jämna slitaget simulerades genom att bussningen svarvades upp cirka 0,3 mm radiellt och det oregelbundna genom att den skars av på mitten, vilket innebar att den blev mm lång. Det var den yttre halvan som då togs bort. Troligtvis är slitaget överdrivet men det var medvetet för att få en tydlig skillnad. Vid denna mätning användes nya axiallager. I Diagram 3.6 redovisas resultatet från mätningarna.

Om bussningsslitaget var jämnt steg töjningen marginellt men fördelningen blev annorlunda. Detta kan troligtvis förklaras genom att det blir ett glapp mellan bussningen och axeln eftersom anliggningsytan är längst ut på bussningen då länken vrids något.

Med halva bussningar ökade töjningen markant tack vare längdökningen på hävarmen till reaktionskraften. Mätvärden på givare ett och två saknas dock i vissa mätningar då det blev avbrott i kablaget till dessa. Kraften verkar dessutom betydligt längre ut på bussningen, nästan längst ut, mot tidigare fall då allt var nytt där den verkade ungefär en tredjedel in.

Nya bussningar jämfört med slitna, 65 grader

-1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på givaren [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ] Nya bussningar Halva bussningar Jämnt slitna bussningar

Utgående från hur bussningarna slits så har två fall ritats upp i Diagram 3.7. Töjningen i axeln när axiallagren är slitna samt med halva bussningar visar sig vara lägre än i fallet med nya axiallager och med halva bussningar.

Allt slitet jämfört med allt nytt, 65 grader

-1600 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på givaren [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ]

Slitna axiallager, jämnt slitna bussningar Slitna axiallager, halva bussningar Nya axiallager, nya bussningar

Diagram 3.7 Töjning i axeln när allt är slitet, 65°

Tänkbara anledningar till varför så är fallet:

• Lokala töjningskoncentrationer kan ha högre värden än de uppmätta

• Axiallagren påverkar inte i extremfallet med halva bussningar

Diagram 3.8 visar töjningen längs axeln vid belastning i 0º, halva bussningar och med nya axiallager. Slitna axiallager påverkar inte töjningen vid drag rakt framifrån, därför har ingen mätning på det gjorts. Även här fås en längdökning av hävarmen till reaktionskraften vilket resulterar i en markant högre töjning.

Nya bussningar jämfört med halva, 0 grader -900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på givaren [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ]

Nya axiallager, nya bussningar Nya axiallager, halva bussningar

Diagram 3.8 Töjning i axeln, belastning 0º, olika slitna bussningar

3.5 Resultat effektiv- och skjuvspänningsmätningar

Återigen användes mätningarna med last 100 kN, samt 75 % förspänning som jämförelse om inte annat anges. Vid de här mätningarna användes rosettgivare, se Bild 3.11. En rosettgivare mäter töjningar i tre oberoende riktningar i en punkt. Detta krävs för att helt fastställa töjningstillståndet i den punkten. Vid bestämmandet av skjuvspänningen och effektivspänningen användes en rosettgivare med α = 45°,( 4 π _{rad) se Bild 3.10.} α α y εx εy εα Axelns längdriktning

Då töjningarna erhållits i tre oberoende riktningar (εx εα εy), användes formeln

för töjning i godtycklig riktning

( )

( )

( )

( ) ( )

ε = xcos2 + ysin2 + xysin cos Ekvation 3.11

γxy löstes ut och sattes in i formeln för skjuvning i godtycklig riktning

( )

(

)

( )

( )

γ = _y − _x sin 2 + _xy cos2 Ekvation 3.12

Bild 3.11 Rosettgivare

Eftersom skjuvspänningen tvärs axelns längdriktning önskades bestämdes τ(α2) där α2 = 3α det vill säga 135° eller

4 3π

rad. Skjuvspänningen i den riktningen bestämdes sedan med

( )

( )

( )

På samma sätt bestämdes spänningen i godtycklig riktning α3 av

( )

( )

( )

( ) ( )

2 3

2

3 σ cos α σ sin α 2τ cosα sinα

α σ = x + y + xy Ekvation 3.14 där ) ( 2 x y x E νε ε ν σ + − = Ekvation 3.15

och ) ( 1 2 y x y E _{ε νε} ν σ + − = Ekvation 3.16

vilket gav att von Mises effektivspänning kunde beräknas enligt

xy y x y x vM e σ σ σ σ τ σ = 2 + 2 − +3 _{Ekvation 3.17}

Skjuvspänningen som räknades fram från töjningarna är den skjuvspänning som verkar i snittet, tvärs axelns längd, alltså i riktning med den dragande kraften i

lastfallet 0°. Effektivspänningen är en sammanvägning av de spänningar som

verkar exakt i den punkten där rosettgivaren är placerad, se Bild 3.11.

Värt att notera är att FEM-modellen visar både en högre skjuvspänning och effektivspänning på ytan av hålet genom axeln, det vill säga det hål som förspänningsskruven sitter i. Denna spänningskoncentration är cirka två och en halv gång större än den uppmätta på ovansidan. Tyvärr gick det inte att placera töjningsgivare där, någon verifiering av att så är fallet har därför inte gjorts. Mer om detta i kapitel 4 Finita elementberäkningar.

3.5.1 Förspänningens inverkan på effektiv- och skjuvspänning

På samma sätt som vid töjningsmätningarna i längdled på axeln undersöktes förspänningens inverkan på effektiv- respektive skjuvspänningen. Emellertid

gjordes mätningarna endast i 65º-fallet. Diagram 3.9 erhölls då

åtdragningsmomentet plottades mot den maximala spänningen.

Förspänningens inverkan på maximal effektiv- och skjuvspänning, 65 grader

-190 -140 -90 -40 10 60 110 160 0 50 100 150 200 250 300 Åtdragningsm om ent [Nm ] S p ä n n in g [ M P a ]

Maximal uppmätt skjuvspänning Maximal uppmätt eff ektivspänning

Diagram 3.9 Förspänningens inverkan på effektiv- och skjuvspänning, 65º, nya axiallager och nya bussningar

Som diagrammet visar har förspänningen inte alls samma positiva inverkan på skjuvspänningen respektive effektivspänningen som på töjningen i längdled. De sjunker visserligen något på grund av att normalspänningarna minskar.

3.5.2 Slitagets inverkan på effektiv- och skjuvspänning

Först undersöktes spänningen när all lagring var ny, därefter testades extremfallen när allt var slitet för att se hur mycket slitaget påverkar spänningen i axeln. I Tabell 3.1 redovisas resultaten från mätningarna. Bild 3.12 visar rosett-givareplaceringen.

Bild 3.12 Förklaring var givare ett respektive två sitter

Tabell 3.1. Effektiv- och skjuvspänningar beroende på lastfall, [MPa] Lastfall τ₁ τ_{2 σ1}vM _σ2vM Nya axiallager, 0° 41.6 46.3 72.6 80.9 nya bussningar 65° 30.6 104 60.9 180.7 Nya axiallager, 0° 50.1 48 87.2 84.6 halva bussningar 65° 27.6 100.1 70.4 173.8 Nya axiallager, jämnt 0° 44.8 45.1 78.2 78.7 slitna bussningar 65° - - - - Slitna axiallager, jämnt 0° - - - - slitna bussningar 65° - 97.6 - 169.6 2 1 F 65º

Som synes påverkar slitaget varken skjuvspänningen eller effektivspänningen i axeln nämnvärt. Anledningen till detta är att den resulterande reaktionskraften vid expanderhylsan, där maximal effektiv- och maximal skjuvspänning inträffar, är lika stor oberoende av slitage, samt att normalspänningarna är små.

Kompletterande mätningar på fler kombinationer av slitage bedömdes därför vara ointressant. Variationerna i resultaten ansågs vara inom gränserna för inverkan av felkällorna.

Återigen gick tyvärr kablaget av till vissa givare vid den sista mätningen, varvid endast en skjuvspänning presenteras i fallet med slitna axiallager, jämnt slitna bussningar och 65º vinkel på kraften.

4 Finita elementberäkningar

4.1 Modellering

För att kunna jämföra handberäkningar och mätresultat från de praktiska mätningarna i laboratoriet gjordes FEM-modeller av axeln. Alla fall som undersökts praktiskt med töjningsmätningar, har även undersökts med hjälp av FEM. Totalt gjordes över 20 olika modeller, även om denna rapport bara innehåller data från 14 stycken. Dels användes Pro/Engineer-Mechanica, dels Ansys 9.0 Workbench. Båda programmen har för och nackdelar.

Mechanica med sin återkoppling till modelleringsdelen i Pro/Engineer är helt klart positiv. Detta gör att man snabbt kan göra FEM-analyser på den modellerade strukturen. Fördelar med Ansys Workbench är bland annat att man kan styra elementindelningen i större grad, vilket kan vara nödvändigt vid mer komplexa strukturer samt vid exempelvis kontaktytor. En annan skillnad mellan de två programmen är att Ansys kan räkna med friktion. Denna möjlighet saknas helt i Mechanica.

Geometrimodellen är uppbyggd i Pro/Engineer och därifrån exporterad till Ansys Workbench, där kraftpåläggning, randvillkor, elementindelning samt analys utfördes. De första modellerna var enbart på axel och länk. Det antogs att expanderhylsorna var fast inspända eller att infästningen i bomfästet var oändligt styv. I de senare beräkningarna ansågs detta antagande var väl grovt. Därför togs även delar av bomfästet med i modellen. Det innebar att modellen kom att innehålla en länk där kraften angriper, axel, bussningar, axiallager, expanderhylsor samt bomfäste, enligt Bild 4.1. Där bomfästet är fast inspänt.

Bild 4.1 Hel modell i Ansys med pålagda krafter och villkor

För att snabba upp beräkningstiderna utnyttjades symmetrivillkor och endast en halv modell analyserades med hjälp av FEM, se Bild 4.2. För att undersöka om den halva modellen inverkade på resultatet, jämfördes denna med resultatet från en hel modell. Några större skillnader kunde inte hittas.

insmorda stålkontakter, 0,30 för brons mot stål samt 0,55 för stål mot stål utan smörjning (Jacobson & Hogmark, 1996).

Modellen är uppbyggd dels i olika material, stål och brons, dels med olika mycket glapp mellan vissa av de ingående delarna beroende på om det är slitaget som undersöks. Det senare betydde att det var viktigt att rätt typ av element samt elementindelning användes vid kontakterna. Detta för att överhuvudtaget få en lösbar modell. Dessutom har inget spår modellerats. Det innebär att de töjningar som presenteras nedan är något högre än de uppmätta i laboratoriet. Dessutom fås ett bidrag från trycket som förmedlas via bussningarna.

Om inget annat angivits är det kraften 100 kN som använts vid beräkningarna. För att få en så verklighetstrogen modell som möjligt förspändes axeln innan den dragande kraften började verka. Detta gjordes med hjälp av ”sequence” och ”time step” i Ansys 9,0, vilket möjliggör att krafterna kan läggas på i olika tidssteg. Förspänningskraften som använts i samtliga modeller är motsvarande 75 % av 8.8-skruvens sträckgräns. I Tabell 4.1 redovisas nod- och elementantalet i den halva modellen.

Tabell 4.1 Nod och elementfördelningen i den halva modellen

Noder Element Axel 12490 7807 Länk 27350 17884 Expanderhylsor 3083+2563 570+435 Axiallager 6255+5673 3365+2951 Bomfäste 13973 8618

Bild 4.3 visar elementindelningen för den halva modell som användes i FEM-analyserna.

Bild 4.3 Elementindelning bomfäste, expanderhylsor, axiallager samt länk

4.2 Resultat töjningsanalyser längs axeln

I samtliga FEM-analyser som visas nedan är det en töjningskoncentration mellan 15 och 20 mm in på axeln. Denna kommer ifrån expanderhylsorna, som deformeras tryckande på axeln vid belastning. Huruvida denna är verklig eller ej, kan inte verifieras från de praktiska mätningarna då givarna är placerade sju respektive 21 mm in på axeln, dock visar analyserna att den är ytlig. Se Diagram 4.1.

4.2.1 Slitagets inverkan på töjningen i längdled Nya axiallager jämfört med slitna

I Diagram 4.1 visas lastfallen 100 kN i 65° med nya axiallager, nya bussningar respektive slitna axiallager och nya bussningar. Som synes kan inga skillnader urskiljas i påverkan på töjningen av slitna axiallager.

Nya axiallager jämfört med slitna, 65 grader

-1500 -1250 -1000 -750 -500 -250 0 250 500 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på axeln [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ] Nya axiallager, 4mm Slitna axiallager, 3.5mm

Diagram 4.1 Töjningen i längdled på axeln

En möjlig orsak till detta kan vara att den modellerade styvheten i bomfästet inte helt överensstämmer med den i mätningarna.

Diagram 4.2 och 4.3 visar hur töjningen längs axeln varierar med olika slitna bussningar. Diagrammen visar att halva bussningar ger den största töjningen. Detta kan förklaras av att hävarmen till reaktionskraften är som längst i dessa

fall. Liknande resultat erhölls vid de praktiska mätningarna.

Nya bussningar jämfört med slitna, 65 grader -2700 -2450 -2200 -1950 -1700 -1450 -1200 -950 -700 -450 -200 50 300 550 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på axeln [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ] Nya bussningar Halva bussningar Jämnt slitna bussningar

Diagram 4.2 Töjningen i axeln ökar med slitna bussningar, kraftriktning 65°

Nya bussningar jämfört med halva, 0 grader

-1200 -950 -700 -450 -200 50 300 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på axeln [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ]

Nya axiallager, nya bussningar Nya axiallager, halva bussningar

Allt slitet jämfört med allt nytt

Diagram 4.4 visar hur töjningen längs axeln varierar när allt är slitet. Även här stämmer töjningsfördelningen väl överens med de praktiskt uppmätta.

Allt slitet jämfört med allt nytt, 65 grader

-2700 -2450 -2200 -1950 -1700 -1450 -1200 -950 -700 -450 -200 50 300 550 0 20 40 60 80 100 120 140 Position på axeln [m m ] T ö jn in g [ µ s tr a in ]

Slitna axiallager, jämnt slitna bussningar Slitna axiallage, halva bussningar Nya axiallager, nya bussningar

Diagram 4.4 Töjning i axeln när all lagring är sliten, kraftriktning 65º

4.3 Resultat effektiv- och skjuvspänningsanalys

I Tabell 4.2 redovisas resultaten från skjuv- och

effektiv-spänningsundersökningen. Värdena uppmättes på ungefär samma ställe som där rosettgivarna är placerade vid de praktiska mätningarna. Samma sak gäller för effektivspänningsvärdena. Dessa värden var dock inte maximivärdena utan de inträffar på insidan av axeln.

4.3.1 Slitagets inverkan på effektiv- och skjuvspänning

Tabell 4.2 Effektiv- och skjuvspänningar beroende på lastfall, [MPa]

Lastfall τ1 τ2 σ1vM σ2vM Nya axiallager, 0° 42 40 72 75 nya bussningar 65° 41 88 70 150 Nya axiallager, 0° 40 40 75 73 halva bussningar 65° 40 90 70 150 Nya axiallager, jämnt 0° - - - - slitna bussningar 65° 27 79 70 123 Slitna axiallager, jämnt 0° - - - - slitna bussningar 65° 30 76 58 145 Slitna axiallager, 0° - - - - halva bussningar 65° 40 90 80 160

På insidan av axeln fås en skjuvspänningskoncentration på grund av hålet igenom axeln, se Bild 4.4. Denna spänningskoncentration var cirka två och en halv gång större än motsvarande skjuvspänning på ovansidan av axeln och inträffade vid samtliga belastningsfall. Ytterligare undersökningar av denna spänningskoncentration gjordes på varierande geometrier och samma resultat erhölls även där.

Bild 4.4 Bilden visar skjuvspänningskoncentrationerna, kraftriktning 65°, jämnt slitna bussningar samt slitna axiallager

På grund av denna skjuvspänningskoncentration blev effektivspänningen hög på insidan av axeln, och i alla fall utom de när bussningarna är halva inträffar maximivärdena där. När bussningarna är halva fås maximivärden istället vid ytan på axeln där bussningarna slutar. Effektivspänningen är som mest cirka 450 MPa vid belastningsfallet 65º och relativt konstant oberoende av slitage; dock inte om slitaget är halva bussningar då spänningen stiger till cirka 680 MPa.

5 Felkällor

De felkällor som påverkat resultaten skiljer sig åt beroende på vilket avsnitt i rapporten som studeras.

5.1 Handberäkningar

När det gällde handberäkningarna gjordes ett flertal antaganden såsom: längd på hävarmar till krafter, i viss mån även placering av krafter samt friktionskoefficienter (Jacobson & Hogmark, 1996). Val av längder på hävarmar och kraftplacering bygger på antaganden om att kraftfördelningen är en utbredd last, exempelvis antogs att kraften mellan bussningarna och axeln var triangulärt fördelade. Att så är fallet har verifierats utifrån mätningarna. De krafter som har beräknats i handräkningarna borde således vara någorlunda korrekta.

Den största felkällan, när det gäller handberäkningarna, är troligtvis att balkteori har använts vid beräkning av böj- och skjuvspänning i axeln. För att balkteori ska kunna appliceras i beräkningarna på axeln bör de hävarmar som används i beräkningarna vara större än en axeldiameter (Dahlberg, 2005). De hävarmar som använts i handberäkningarna är ungefär en halv axeldiameter, vilket medför att det är osäkert om balkteori kan användas.

5.2 Töjningsmätningar

Vid montering av töjningsgivare på axeln är det mycket viktigt att dessa hamnar helt i linje med centrumlinjen på axeln. Om någon givare har en vinkelavvikelse från denna, kommer detta att påverka resultatet. Monteringen av givarna skedde med hjälp av hjälplinjer samt noggrann uppmätning. Genom att placeringen av givarna var symmetrisk på axeln, kunde en kontroll av dessa ske genom att vända på axeln och undersöka skillnader i mätresultatet. Bara marginella skillnader erhölls, vilket tyder på en korrekt givarplacering. Däremot upptäcktes vissa skillnader i mätresultatet, när det gäller töjningsmätningen längs axeln, då axeln försköts i axiell led. När axeln var förskjuten två millimeter åt vardera håll, erhölls en skillnad i maximal töjning på cirka 10 %, beroende på lastfall och slitage.

Då avståndet mellan givarna på axeln var 14 mm, innebär det att maximal töjning kan ha uppkommit mellan dessa. Maximal skjuvspänning är oberoende av axelplacering, då denna alltid uppträder vid expanderhylsans kant, exakt där skjuvspänningsgivaren är placerad. En annan felkälla som undersöktes var en eventuell snedmontering av axeln. Axeln roterades något runt dess centrumaxel. Även när en relativt stor synlig vinkelavvikelse kunde urskiljas, erhölls endast

marginella avvikelser. Andra faktorer som kan ha påverkat mätningarna är vinkelfelet på mindre än 1,5º i fixturen. När det gäller pålagd kraft så mäts denna med en kraftcell, som är kalibrerad med en noggrannhet på 0,5 %. Momentnyckeln som användes för att dra åt skruven som går igenom axeln har även den en viss noggrannhet; något kalibreringsdokument kunde dock inte hittas. Detta innebär att skruven kan har förspänts olika hårt. Troligtvis bör åtdragningsmomentet inte skilja sig alltför mycket men en marginell påverkan på resultatet är dock möjlig.

5.3 Finita elementberäkningar

De främsta felkällorna i Finita elementberäkningarna av axeln var själva modelleringen av omgivningen till axeln. Det gäller dels val av friktionskoefficienter mellan kontaktytorna, dels kontaktstyvheter och övriga randvillkor. Eventuellt kan även elementindelningen inte alltid ha varit optimal för strukturen. En annan sak som kan ha påverkat resultatet är att bomfästet inte har varit identiskt med det som använts vid töjningsmätningarna i laboratoriet. Anledningen till det är att halva modeller har använts i FEM-undersökningarna och då bomfästet inte är symmetriskt kan det ha medfört att en för hög styvhet använts i beräkningarna. Detta borde i så fall betyda att töjningarna i längdled på axeln är något för höga i FEM-modellerna.