Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Elevers lärande genom
utomhusmatematik
Pupils learning through outdoor mathematics
Gustav Björk
Marie Melsen
Lärarexamen 210 hp Matematik och lärande Höstterminen 2007
Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Lisbeth Ringdahl
Sammanfattning
Syftet med vår undersökning var att utvärdera om utomhusmatematik påverkade elevers förståelse för algebra samt hur denna inlärningsmiljö kunde påverka gruppdynamiken. Vi genomförde två undervisningsförsök, ett utomhus och ett inomhus, med elever i skolår 4 och observationer av dessa. Dessutom använde vi oss av gruppsamtal före och kvalitativa
intervjuer efter undervisningsförsöken. Resultatet visade att eleverna fick en ökad förståelse för algebraiska likheter vid undervisning utomhus. Resultatet visade även att samarbetet ökade mellan eleverna, det blev ett lugnare klimat i gruppen och eleverna blev mer engagerade under utomhusundervisningsförsöket.
Nyckelord
algebra, algebraiska likheter, elevers lärande, pre-algebra, utomhusmatematik, utematematik, utematte
Innehållsförteckning
1 INLEDNING... 7
1.1 BEGREPPSDEFINITIONER... 8
3 LITTERATURGENOMGÅNG... 9
3.1SKOLANS UPPDRAG... 9
3.2NÄRMILJÖ SOM LÄROMEDEL... 9
3.3BETYDELSEN AV UTOMHUSUNDERVISNING... 10
3.4ELEVERS LÄRANDE... 12
3.5ELEVERS FÖRSTÅELSE FÖR ALGEBRA... 14
4 METOD ... 16 4.1URVAL... 16 4.2DATAINSAMLINGSMETODER... 19 4.2.1 Intervjuer ... 19 4.2.2 Observationer ... 20 4.3UNDERVISNINGSFÖRSÖK... 21 4.4PROCEDUR... 21 4.4.1 Gruppsamtal ... 21 4.4.2 Undervisningsförsök ... 21 4.5INTERVJUER... 22 5 RESULTAT ... 22 5.1GRUPPINTERVJU... 23
5.2UNDERVISNINGSFÖRSÖK MED OBSERVATION... 23
5.2.1 Gruppdynamiken inomhus ... 23 5.2.2 Uppgifterna inomhus ... 23 5.2.3 Gruppdynamiken utomhus ... 24 5.2.4 Uppgifterna utomhus ... 24 5.3KVALITATIVA INTERVJUER... 25 5.3.1 Inomhusgruppen ... 25 5.3.2 Utomhusgruppen ... 26 5.4SAMMANFATTNING AV RESULTATEN... 27 6 DISKUSSION ... 28 6.1TILLFÖRLITLIGHET... 28
6.2ALGEBRAISKA LIKHETER UTOMHUS RESPEKTIVE INOMHUS... 28
6.3GRUPPENS ARBETE UTOMHUS JÄMFÖRT MED INOMHUS... 29
6.4LÄRARNAS ANSVAR... 30
6.5SLUTSATSER... 31
6.6FRAMTIDA UNDERSÖKNINGAR... 32
7 REFERENSER... 33
1 Inledning
I dagens samhälle är det ingen självklarhet att elever vistas i utomhusmiljö på sin fritid. Det har blivit förskolans och skolans ansvar att ge eleverna tid utomhus (Lundegård, Wickman & Wohlin 2004). De menar att det finns många fördelar med att ha undervisningen utomhus. Eleverna använder sig av flera sinnen, blir fysiskt aktiva och framförallt får de uppleva och upptäcka på egen hand (Pramling, Samuelsson & Mårdsjö 1997). Detta gör att deras självförtroende stärks och eleverna får möjlighet att själv hitta egna inlärningsmetoder
(Brűgge, Glantz & Sandell 2002). Vår erfarenhet, från vår verksamhetsförlagda tid (vft), visar också att eleverna samarbetar bättre och att kommunikationen ökar både mellan elever och mellan elever och lärare. Självklart anser vi att detta är två viktiga faktorer för god inlärning.
Under vår vft har vi observerat att matematiken är starkt bunden till klassrumsmiljö samt arbetsböcker. Vi har även lagt märke till att eleverna ofta har en instrumentell förståelse (se begreppsdefinitioner 1.1) och letar efter ett mönster att följa i sina arbetsböcker. Många elever fokuserar på att vara längst fram i boken istället för att verkligen förstå matematiken. Vi vill komma ifrån detta. Vi anser att ett varierat arbetssätt samt omväxling av lärandemiljö gynnar lusten och motivationen till matematiken. I vårt huvudämne matematik och lärande har vi genom föreläsare, lärare och kurslitteratur blivit medvetna om att det finns många fördelar med att använda vardagsrelaterade läromedel i matematikundervisningen. Vi anser att många lärare väljer att ha undervisning inomhus för att de upplever det som omständligt att bege sig ut. Att välja utomhusmiljön som klassrum behöver inte vara ett stort projekt. Det går utmärkt att använda sig av skolgården, närliggande parkeringsplats eller park.
Som färdiga lärare ska vår planering av undervisning utgå från målen i läroplanen för det obligatoriska skolväsendet (Lpo 94) och kursplanen. För att eleverna ska uppnå dessa mål och samtidigt känna att det är meningsfullt och lustfyllt måste vi använda oss av matematik som bygger på elevernas erfarenheter och som de känner att de har nytta av. För att kunna göra ett bra arbete som färdiga lärare vill vi veta hur elevers lärande påverkas av olika miljöer och undervisningsförhållanden.
1.1
Begreppsdefinitioner
Begreppsdefinitionerna är vår tolkning av beskrivningar vi hittat i litteraturen samt i vissa fall citat. Definitionen är till för att läsaren lättare ska förstå vad vi menar med begreppen vi använder. I undersökningen har vi valt att använda begreppet utomhusmatematik för att den benämningen oftast nämns i litteraturen samt vid sökningar på Internet. Utematematik och utematte är andra vanliga uttryck med samma betydelse.
Algebra: Varje slags matematisk verksamhet som har att göra med generaliserade
beräkningsprocesser. När eleverna använder symboler för generaliserade. Algebra används också vid omskrivning och förenkling av uttryck, lösning av ekvationer och när samband och relationer beskrivs.
Instrumentell förståelse: Eleverna lär sig följa regler och formler mekaniskt. De förstår inte
sammanhanget i matematik. De har svårt att förklara varför de använder vissa formler och regler.
Pre-algebra: Algebra som är till för barn/elever i förskolan och de tidiga skolåren.
Uppgifterna innehåller inga bokstavssymboler utan inriktar sig på att barnen/eleverna ska se relationer, samband och mönster. Symbolerna kan vara av olika slag till exempel konkreta föremål, figurer och tomma rutor.
Relationell förståelse: Eleverna förstår sammanhanget i matematik. De förstår varför de
gör uträkningar. Eleverna förstår också innebörden av en formel, kan härleda den och vet när de ska tillämpa den.
Traditionell undervisning: Kan beskrivas som en undervisning där läroböckerna är
dominerande. Läraren går igenom det som eleverna sedan ska arbeta med i sina arbetsböcker. Eleverna arbetar oftast i egen takt utan kommunikation.
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med denna undersökning är att utvärdera hur utomhusmatematik jämfört med traditionell matematikundervisning kan påverka elevers förståelse för begreppet algebra. Vi vill även undersöka om/hur gruppdynamiken påverkas av undervisningen i
utomhusmiljö. Våra ambitioner är att få vår teori/kunskap om goda inlärningsmiljöer bekräftad och att fler lärare ska se fördelar med att delar av elevernas undervisning sker utomhus.
• Vilka skillnader kan finnas, i elevernas sätt att lösa uppgifter, då man arbetar med algebraiska likheter utomhus respektive inomhus?
• Hur påverkas gruppdynamiken då eleverna arbetar utomhus jämfört med inomhus?
3 Litteraturgenomgång
3.1 Skolans uppdrag
Skolan ska ge uttryck för olika kunskapsformer och varierande arbetsformer. Målen i läroplanen ska nås av varje skola och elev, men vägen dit kan se olika ut. Varje elev ska få möjlighet till skapande arbete och lek enligt Lpo 94. Skolan ska sträva mot att alla elever får fysisk aktivitet dagligen (Skolverket 2006). Ett av skolans uppdrag är att främja lärande där individen stimuleras att hämta kunskap. Eleverna ska få möjlighet att ta initiativ och ansvar. De ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att arbeta självständigt och lösa problem (Lpo 94). För att gynna lärandet förutsättes en aktiv
diskussion om kunskapsbegrepp, om vad som är viktig kunskap idag och i framtiden samt om hur kunskapsutveckling sker (Skolverket 2006). Varierat arbetssätt ger eleverna möjlighet att använda flera sinnen vid inlärning, vilket ger en ökad förståelse och
självkänsla (Malmer 2002). Läroplanen påtalar att lärandet ska ske i verksamheter som på en och samma gång stimulerar barnets logiska tänkande och skaparförmåga (Olsson 1995).
3.2 Närmiljö som läromedel
I Lundegård, Wickman & Wohlin (2004) anser Dahlgren & Szczepanski att all kunskap och färdighetsträning kan praktiseras – mer eller mindre- i utomhusmiljö. De anser även
att det är viktigt att lärandet sker i olika sammanhang och situationer såsom skolgården, parker, soptippen med mera. I Lundegård m fl. anser Strotz & Svenning att en stor del av den svenska skolverksamheten är förlagd inomhus, böckerna är oftast dominerande. Författarna menar att skolverksamheten måste vidga denna syn på inlärning och förstå värdet av andra vägar till att nå kunskap. Dessa vägar att nå kunskap är mer engagerande för både lärare och i synnerhet för elever.
I Nordheden (1995) beskrivs freinetpedagogiken som fransmannen Célestin Freinet (1896-1966) utvecklade. Denna pedagogik anser att läroböckerna inte knyter an till verkligheten. Kunskapen finns ute i verkligheten utanför böckerna. Han anser att pedagogerna ska dra nytta av samhället bland annat av äldre människor och av människor i produktionen. Det allra viktigaste inom freinetpedagogiken är att eleverna lär sig genom arbete. Arbetet kan vara varierande. Det kan vara att göra en skoltidning, plantera vårlökar, laga trasiga skolböcker med mera. För att arbetet ska bli meningsfullt och lustfullt är det viktigt att eleverna ser nyttan av sina ansträngningar. I Forssell (2005) framställs amerikanen John Deweys (1859-1952) pedagogik, learning by doing. Precis som freinetpedagogiken är Deweys pedagogik kopplad till lärande genom arbete. Dewey menar att elevers lärande måste ha en koppling till vardagen och att eleverna måste skapa på egen hand. Han anser också att elevernas lärande ska vara kopplat till planering, handling, reflektion över handlingen, bedöma resultatet och på nytt pröva handlingens riktning. Han poängterar även vikten av att det finns ett konstant utbyte med verksamheter utanför skolan såsom industri och teknisk forskning. Även Lev Vygotskij (1896-1934) intresserade sig för att kombinera vardagliga verksamheter och elevers lärande. Han menade att i vardagliga sammanhang befäster barnen kunskap (Forsell 2005).
Olsson (1995) menar att man ska se skolgården som en pedagogisk resurs och att detta kan innebära att kunskapsbegreppet får en ny definition. Författaren anser att detta arbetssätt kan stärka elevernas självförtroende. Hon menar även att om lärarna vidgar klassrummet, till att också omfatta det som finns utanför skolhusets dörrar, utvecklas elevernas rationella och logiska intelligens.
3.3 Betydelsen av utomhusundervisning
För att eleverna ska få utlopp för sin energi, få känna att de gör ett meningsfullt arbete och utvecklas bra menar Freinet (Nordheden 1995) att den fysiska miljön måste ordnas såväl
inne som ute. Författaren skriver också att eleverna ska vara utomhus så mycket som möjligt, helst ska det vara en miljö som bidrar till positiv utveckling och stimulerar elevernas fantasi.
I Brűgge, Glantz & Sandell (2002) tar Brűgge och Szcepanski upp några av anledningarna till varför utomhuspedagogik bör tas på allvar. Författarna menar att när barn vistas utomhus har det många fördelar såsom att den motoriska utvecklingen, lekbeteendet och koncentrationsförmågan stärks. Ytterligare en anledning till att vara ute är att det ofta ställs helt andra krav i utomhusmiljön, det leder till ökat samarbete och diskussion. Brűgge och Szcepanski anser också att syftet med att lära ute är att levandegöra ämnenas alltför abstrakta begrepp. Malmer (2002) menar att hon gång på gång upplevt hur eleverna får en aha-upplevelse när de under praktiska övningar ser samband som de inte skulle ha
upptäckt enbart genom verbal förklaring. Hon menar vidare att kunskapen måste ha sin utgångspunkt i den konkreta situationen, men att den också måste vara meningsfull för eleverna.
Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition. Undervisningen skall ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.
(Kursplanen i matematik 2002 s27)
Pramling, Samuelsson & Mårdsjö (1997) anser att det är viktigt att pedagogerna arbetar mot att utveckla elevernas syn på att ta till sig kunskap. De menar att eleverna måste få erfara att man kan skaffa sig kunskap genom att aktivt göra saker och att kunskap inte bara kommer ifrån människor, böcker och media. Författarna skriver även om vikten att lära genom att iaktta, fundera och reflektera.
Olsson (1995) anser att barn lär via sina sinnen under lek ända upp till sjätteklass. Därefter utvecklas förmågan att tänka abstrakt. Hon menar också att regelbunden naturkontakt skapar en positiv relation till livets mångfald, naturen och miljön. Naturrelationen handlar om att aktivera olika sinnen, om minnen av händelser och erfarenheter som är kvar hela livet. En stor fördel med att vistas ute är att de tysta eleverna kan visa vad de kan och framföra sina åsikter (Olsson, 1995).
3.4 Elevers lärande
Från att ha varit ett teoretiskt ämne med isolerade uppgifter har matematiken utvecklats mot ett arbetssätt där elevens eget ansvarstagande för lärandeprocessen har ökat. En mer aktiv, konkret och praktisk inriktning med fler öppna uppgifter och olika problemlösningar leder till ett ökat kunskapssökande och större engagemang hos eleverna (Malmer 2002). Författaren menar att eleverna bör få arbeta med konkret materiel och berätta vad de ser. Detta gör att förutsättningarna ökar avsevärt för elevernas begreppsbildning. Hon anser även att laborativa lektioner uppskattas oftast av elever och upplevs positivt. Vidare menar hon att denna positiva känsla medför för det mesta att en del elever kan förlänga sin koncentration på arbetet.
Författaren anser att det är viktigt att låta barn ha öppna samtal och laborativa uppgifter där barnets naturliga utgångspunkt är att ventilera sina tankar. I anslutning till det laborativa arbetet menar hon att det också är viktigt att eleverna får formulera räknehändelser som sätts in i ett, för eleverna, meningsfullt sammanhang. Genom detta arbetssätt lär sig dessutom eleverna att se saker ur olika perspektiv samtidigt som deras tankar och kunskaper synliggörs. Ahlberg (2000) anser att när matematiken blir meningsfull och verklighetsnära får barnen lättare tilltro till sin förmåga att de både vilja och kunna lära sig.
Malmer (2002) anser att dagens elever får använda alldeles för lite av sitt logiska tänkande i matematikundervisningen. Eleverna räknar istället på i sin bok utan att reflektera över vad det är de egentligen gör. Författaren anser även att likhetstecknet är ett av de viktigaste momenten i matematikundervisningen och därför bör ha en särställning i undervisningen. Hon menar att lärarna med fördel kan introducera tecknet för likhet (=) och olikhet (≠) nästan samtidigt. Om detta görs anser Malmer att eleverna får utgå från helheten och att man undviker uttrycket ”blir”, som annars lätt blir en synonym till ”är lika med”. Hon menar att eleverna riktar koncentrationen på att observera likheten och kretsar mindre kring siffrorna.
Ahlberg (1992) menar att det är svårt för alla elever att komma till tals vid diskussioner i större grupper eller vid samtal i helklass. Hon menar dessutom att det ibland kan förekomma att några elever ständigt intar en lyssnande roll och inte vill delta i diskussionen. När elever diskuterar i mindre grupper ökar möjligheterna för de tysta och tillbakadragna eleverna att delta i samtalet (Ahlberg 1992)
Skemp (1976) använder beteckningarna instrumentell förståelse och relationell förståelse vilka han menar är så olika att det tillhör skilda typer av ämnet matematik. Vid instrumentell
förståelse, har eleven tillgång till färdiga planer för att ta sig från en startpunkt till mål.
Eleverna kommer snabbt vidare genom att bara memorera formler men har ingen aning av vad de gör, till exempel uppgifter vars syfte är att eleverna ska lära sig regler, formler och förfaringssätt. Vid relationell förståelse, förstår eleven strukturen och kan själv tänka och konstruera sina egna lösningar till ett matematiskt problem, till exempel uppgifter där eleven uppmuntras till att se sambanden och dra egna paralleller. Skemp menar att många lärare använder sig av traditionella undervisningsmetoder som leder till att eleverna får en instrumentell förståelse.
Jaworski (1998) anser att en av de viktigaste uppgifterna som läraren har i
matematikundervisningen är att uppmuntra elever till att utveckla sitt matematiska tänkande och sin matematiska förståelse. Genom att låta elever reflektera över och argumentera för och emot sina åsikter skapar man förståelse och intresse för matematik. Även Bauersfeld (1998) har samma tänkesätt. Bauersfeld förklarar att som lärare är det viktigt att utveckla elevers tankeprocess genom att förstärka deras självförtroende. Han menar att om läraren är engagerad och tycker ämnet är roligt så smittar detta av sig på eleverna. Istället för att rätta elevers fel bör läraren se det positiva hos eleverna och arbeta utifrån det och samtidigt också uppmana eleverna till det egna tänkandet
Erlwanger (1973) visar i en artikel vad som kan hända om man som lärare enbart litar på ett material. Han menar att lärarna förväntar sig att eleverna har kommit långt i sin utveckling eftersom de har uppnått bra poäng på proven och kommit långt med uppgifterna. Eleverna lär sig snabbt att känna igen hur läroböcker, tillhörande prov och diagnoser är uppbyggt. De följer samma princip och mönster vilket medför att eleven lätt kan skapa sig en bild av att matematik endast är regler och svar. Eleverna utvecklar felaktiga inlärningsmetoder och uppfattningar om matematik vilket hindrar deras framtida utveckling. Läroböckernas facit säger inget om eleverna gör ett enkelt räknefel eller om de tänker rätt så länge uträkningen inte stämmer överens med svaret som läroboksförfattaren ville ha.
Hannula (2005) har under en tre år lång studie sökt rollen av känslomässiga reaktioner i social koordination inom problemlösning. Detta har han undersökt via intervjuer av elever, lärare och föräldrar och observation av elever. Han fann att den sociala samverkan och känslorna
hos eleverna varierade beroende på både gruppsammansättning och typ av uppgift. Han kunde tydligt urskilja kognitiv intimitet och defensiva strategier. Den kognitiva intimiteten sker mellan personer som har samma åsikter och de kan enkelt gå upp i sin uppgift. De defensiva strategierna används av dem som inte förstår andra personer inom gruppen eller helt enkelt inte håller med. Strategierna kan vara av olika typer:
• Försöker komma in i samtalet mellan övriga i gruppen • Uttrycker att de inte gillar uppgiften
• Skrattar åt sig själva när de har fel
Hans uppfattning av bästa gruppen är när hela gruppen delar den kognitiva intimiteten.
I Forsell (2005) skildras Deweys syn på lärande. Han ansåg att elevernas erfarenheter och känslor skulle vara utgångspunkten för elevers lärande. Dewey menade även att eleverna kunde intressera sig för andras erfarenheter och ta lärdom av dessa, det viktigaste var att det fanns en anknytning till elevernas egna känsloliv. Enligt Vygotskijs sociokulturella perspektiv innebar det att barnen lärde och utvecklade färdigheter i samspel med andra, lärarens och vuxnas handlingar var mycket viktiga för barnens utveckling (Forsell 2005).
3.5 Elevers förståelse för algebra
Många elever har problem med algebra på grund av att ett stort antal lärare endast ser det som en logisk aktivitet med bestämda regler utan att fundera över reglernas ursprung (Kilborn & Löwing 2002)
För att ge alla elever, speciellt de lägre presterande eleverna, en för dem logisk och kontinuerlig inlärningsmiljö krävs det en långsiktig planering från förskola till gymnasium. En sådan planering kräver att alla de lärare som under olika skolår undervisar en elevgrupp i matematik är överens om såväl synen på undervisning och inlärning som när och hur olika moment bör behandlas.
(Löwing & Kilborn 2002 s89)
Persson (2007) menar att algebran bildar en röd tråd genom en elevs alla skolår och inom övriga matematikområden. Han anser också att lärare bör diskutera både när algebran ska införas, hur den ska införas och hur algebran ska användas. Detta ska diskuteras för att det inte ska upplevas som ett lösryckt moment för eleverna.
Det har föreslagits att algebran skall introduceras tidigare i matematiken och man har därför i undervisningen infört moment som pre-algebra, förberedande/inledande algebra och algebra i grundskolan som förslagsvis förlagts till åk 1−5, åk 6−7 respektive åk 8−9 (Malmer 2002). Malmer menar att elevers svårigheter i övergången från aritmetiken till algebran beror på att det matematiska språket ändrar karaktär. Hon anser att ett viktigt steg i förståelsen av
grundläggande algebra är att eleverna måste förstå att symboler eller bokstäver i en ekvation är tal.
Malmer (2002) sammanfattar vad undervisningens målsättning i algebran bör vara, nämligen att utveckla elevers förmåga att:
• kunna ta sig från ett specifikt problem till ett generellt påstående, • kunna uttrycka generaliseringar algebraiskt,
• manipulera det algebraiska uttrycket, samt • tolka resultatet.
(Malmer 2002 s146)
Ahlberg (2001) menar att algebran utgör ett stort hinder för de elever som inte klarar tillägna sig skolmatematiken. Hon menar att algebran sällan förekommer när eleverna ska lösa det matematiska problem som uppkommer i vardagslivet. Att räkna med bokstäver kan därför upplevas som abstrakt och främmande för eleverna och något som man inte har nytta av. Ahlberg anser att man redan i de första skolåren ska lägga en grund för elevernas algebraiska kunnande genom att man introducerar symbolen x för att beteckna antal. Hon menar även att eleverna då inte bygger upp negativa föreställningar om att det är främmande, svårt och onödigt. Kilborn & Löwing (2002) anser att baskunskapen i algebra måste innehålla pre-algebra, för att eleverna på sikt ska kunna närma sig området och på så sätt få bort de negativa föreställningarna.
För att underlätta inlärningen av algebra ger Persson (2007) några rekommendationer:
• Låt elever utveckla symbolism och mening samtidigt, och när eleven är mogen för det. Meningslös symbolism skapar bara problem.
• Man bör skapa övningar i vilka symboliseringen i lösnings-proceduren är lika viktig som att finna den rätta lösningen.
• Övningar bör designas så att strukturering och skapande av schemata blir viktigt, meningsfullt och även nödvändigt.
• Elever bör ges möjlighet att reflektera över sina tankestrategier och när det algebraiska tänkandet används.
• Elever bör medvetet konfronteras med välkända algebraiska svårigheter och göras medvetna om dem.
• Elever bör tränas i att rutinmässigt kontrollera sina lösningar för att på så sätt uppnå enhögre säkerhet.
(Persson 2007 s32)
4 Metod
För att få svar på våra frågeställningar har vi valt att arbeta med gruppsamtal, kvalitativa intervjuer och observationer av undervisningsförsök.
4.1 Urval
Vi valde att göra undersökningen i en mindre ort i södra Sverige. En av oss har träffat eleverna innan och vi valde denna skola för att eleverna skulle känna sig trygga i intervjuerna och undervisningsförsöken. Johansson & Svedner (2006) menar för att de personer vi intervjuar ska kunna ge sin personliga syn på frågorna är det viktigt att de känner förtroende för oss intervjuare och respekterar syftet med vår intervju. Klassen vi undersökte består av 32 elever och går i skolår 4. För att kunna genomföra intervjuerna skickade vi ut ett brev till vårdnadshavare för eleverna (Bilaga 1). Av de svaren vi fick in var det två elever som inte ville delta. För att få en så jämn spridning av eleverna som möjligt och för att identifiera vilka elever som är representativa för vår undersökning, valde vi tillsammans med den ansvarige läraren ut 12 elever som skiljer sig åt
kunskapsmässigt i matematiken enligt lärarens bedömning. Vi delade in eleverna i två grupper för att använda oss av en grupp vid inomhustillfället och en grupp vid
utomhustillfället. Även i de små grupperna var det en jämn spridning av uppskattad kunskapsnivå av eleverna. Nedan följer för vår undersökning relevant information om de elever som vi har intervjuat. För att få anonymitet bland eleverna och för att underlätta för oss själva valde vi att döpa inomhusgruppen till bokstäver (A-F) och utomhusgruppen till siffror (1-6)
Klassificeringen av eleverna gjordes av den ansvarige läraren och grundade sig på hur aktiva eleverna är på lektionerna och hur de arbetar i matematikboken. Med
matematikboken menas resultat på diagnostiska prov, samarbetsövningar och hur de kommunicerar under lektionen.
Inomhusgruppen
Elev A Kön: Pojke
Matematikkunskaper: Över medel Samarbetsförmåga: Bra
Övrigt: Svarar gärna på frågor och visar sin åsikt.
Elev B Kön: Flicka
Matematikkunskaper: Medel Samarbetsförmåga: Bra
Övrigt: Svarar sällan på frågor och sitter ofta tyst i diskussionen
Elev C Kön: Pojke
Matematikkunskaper: Medel Samarbetsförmåga: Bra
Övrigt: Svarar gärna på frågor och visar gärna sin åsikt
Elev D Kön: Flicka
Matematikkunskaper: Över medel Samarbetsförmåga: Mycket bra
Övrigt: Svarar gärna på frågor och visar gärna sin åsikt.
Elev E Kön: Pojke
Matematikkunskaper: Medel Samarbetsförmåga: bra
Övrigt: Svarar gärna på frågor och pratar mycket i diskussionen.
Elev F Kön: Flicka
Matematikkunskaper: under medel Samarbetsförmåga: Dålig
Övrigt: Svarar sällan på frågor och sitter ofta tyst i diskussionen.
Utomhusgruppen
Elev 1 Kön: Pojke
Matematikkunskaper: Över medel Samarbetsförmåga: Mycket bra
Övrigt: Svarar gärna på frågor och visar gärna sin åsikt.
Elev 2 Kön: Flicka
Matematikkunskaper: Medel Samarbetsförmåga: Bra
Övrigt: Visar sin åsikt och svarar på frågor.
Elev 3 Kön: Pojke
Matematikkunskaper: Under medel Samarbetsförmåga: Dålig
Övrigt: Svarar sällan på frågor och sitter ofta tyst i diskussionen.
Elev 4 Kön: Flicka
Matematikkunskaper: Medel Samarbetsförmåga: Bra
Övrigt: Svarar gärna på frågor och pratar mycket i diskussionen.
Elev 5 Kön: Pojke
Matematikkunskaper: Medel Samarbetsförmåga: Bra
Elev 6 Kön: Flicka
Matematikkunskaper: Över medel Samarbetsförmåga: Bra
Övrigt: Svarar gärna på frågor och visar gärna sin åsikt.
4.2 Datainsamlingsmetoder
Innan vi påbörjade vår undersökning gjorde vi en pilotundersökning för att se hur vår planering för gruppsamtal och intervjufrågor fungerade. Det visade sig vara mycket nyttigt, och vi gjorde vissa förändringar i frågornas formulering för att undvika missförstånd. Johansson & Svedner (2006) menar att det är viktigt att göra förintervjuer för att undersöka om svaren man får verkligen belyser de frågeställningar man arbetar utifrån.
4.2.1 Intervjuer
För att få fram elevernas attityder och förförståelse till matematik började vi med att ha gruppsamtal (Bilaga 2). Gruppintervjuer är en bra metod för att få fram en mer nyanserad bild genom diskussion (Denscombe 2000). Efter undervisningsförsöken använde vi oss av
kvalitativa intervjuer (Bilaga 3). Vi intervjuade vardera sex elever i ett grupprum. Det faktum att vi var två intervjuare, som genomförde sex intervjuer var, gjorde att vi ställde olika
följdfrågor vilket förmodligen påverkade resultatet. Fördelarna med kvalitativa intervjuer är att det finns möjlighet att ställa följdfrågor under intervjuns gång för att få mer detaljerad
information, de har hög svarsfrekvens, de är flexibla och de har hög validitet då möjligheten finns att kontrollera insamlade data med följdfrågor (Denscombe 2000). Nackdelar med intervjuer är att de är både tidskrävande och resurskrävande. Dessutom blir reliabiliteten svår att uppnå då varje intervju är unik (Denscombe 2000). Enligt Johansson & Svedner (2006) finns det en risk att kvalitativa intervjuer övergår i strukturerad intervju, förutbestämda tydliga frågor eller samtalskaraktär. Eftersom vi valde att göra kvalitativa intervjuer var frågorna öppna, men vi hade till vår hjälp förberedda följdfrågor som var tänkta att användas beroende på vad intervjupersonerna svarade. Med kvalitativa intervjuer är syftet att få den intervjuade att ge så utförliga svar som möjligt (Johansson & Svedner 2006). Författarna anser även att vid genomförande av kvalitativa intervjuer bör bandspelare användas. Denscombe (2002) menar att en bandupptagning kan påverka respondentens sätt att tala öppet när denne är medveten om bandupptagning. För att minimera denna påverkan har de intervjuade fått
informationen att syftet med bandupptagning endast är till för att författarna ska kunna tolka det som sagts i efterhand. Vår undersökning utfördes den 20 november 2007. Våra
gruppsamtalsfrågor och intervjufrågor är kopplade till frågeställningarna och är indelade i följande område:
• Förförståelse och attityd • Aktuell undervisningsstrategi • Elevernas upplevelser av lektionen • Elevernas kunskaper
• Hur de lär sig matematik
4.2.2 Observationer
Observation kan med fördel kompletteras med kvalitativ intervju för att få djupare
information eller för att förtydliga det observerade (Johansson & Svedner 2006). Vi valde att observera enligt det författarna kallar metoden för kritiska händelser. Det innebär att vi först definierade ett avskilt moment att observera, och använde sedan löpande observationer för att dokumentera händelsen. Löpande observationer innebär att man antecknar så mycket om möjligt om den utvalda händelsen. Johansson & Svedner (2006) påpekar att det är viktigt att ha funderat ut frågeställningar som styr vad som ska registreras, för att observationen ska bli meningsfull. Under observationerna använde vi ett iakttagelseschema (Bilaga 5). Vi har inspirerats av det Nationella provet i matematik för skolår 5, år 1999 för att göra vårt iakttagelseschema. Fördelen med observation är att man får mycket information på kort tid och att man får en beskrivning av vad som faktiskt sker i en särskild undervisningssituation (Johansson och Svedner 2006). Vidare menar författarna att en kombination av olika metoder ger en mer omfattande och djupare förståelse av det man undersöker. Det insamlade
materialet från de olika metoderna gör också resultatet intressantare att analysera och minskar risken för ensidiga och felaktiga slutsatser. En nackdel enligt Johansson & Svedner (2006) kan vara att de observerade elevernas beteende påverkas av medvetenheten om att bli studerad av en utomstående. Den som observerade antecknade, spelade in på band och ställde
följdfrågor vid behov. Om observationer spelas in ökar det reliabiliteten i och med att samtalet kan avlyssnas flera gånger vid behov, för att få bekräftat att observatören uppfattat situationen korrekt (Denscombe 2000). Observationerna är kopplade till följande områden:
• Gruppen som helhet (samarbete, kommunikation och utbyte av matematiska färdigheter).
• Individuellt (förmåga att samarbeta, kommunikation och matematiska färdigheter).
4.3 Undervisningsförsök
Vi valde att göra två undervisningsförsök, ett inomhus och ett utomhus.
Undervisningsförsöket inomhus anpassades efter en traditionell undervisning och var snarlik det som eleverna arbetat med tidigare. Undervisningsförsöket utomhus var likadana uppgifter som inomhus, fast här fick eleverna lösa dem med konkret material. Vi valde uppgifterna för att jämföra eventuella skillnader i elevernas sätt att lösa uppgifterna samt hur gruppen påverkades inomhus respektive utomhus. För att få ett så exakt resultat som möjligt hade vi lika uppgifter, samma iakttagelseschema och hjälpte eleverna lika mycket inomhus som utomhus. De två olika grupperna bestod av olika elever för att uppgifterna inte skulle kännas igen. Johanson & Svedner (2006) menar att det är viktigt att ha mer än en
undervisningsgrupp. Vidare skriver de att det är bra att komplettera med observation och intervjuer, så får man en allsidigare och djupare förståelse av det man undersöker.
4.4 Procedur
4.4.1 Gruppsamtal
Innan gruppsamtalet började presenterade vi oss och förklarade varför vi var där och hur vi skulle gå till väga. Vi plockade ut de sex elever som skulle vara med på första
undervisningsförsöket som vi hade inomhus. Gruppsamtalet var i ett klassrum där eleverna satt vid ett runt bord tillsammans med den som intervjuade. Den som observerade stod i bakgrunden och förde anteckningar, spelade in på band och ställde följdfrågor vid behov. I den andra gruppen genomfördes gruppsamtalet utomhus innan vi började med
undervisningsförsöket. Gruppsamtalen tog ungefär 10 minuter per grupp.
4.4.2 Undervisningsförsök
Vi genomförde två lärarledda lektioner där vi observerade tolv elever. Sex elever var med på undervisningsförsöket inomhus och sex var med utomhus. Vi hade avsatt tid till 30 minuter för varje undervisningsförsök varav vi utnyttjade 30 minuter inne och 20 minuter ute.
Inomhus
Eleverna satt gemensamt i ett klassrum vid ett runt bord. Eleverna märktes med bokstäverna A till F för att underlätta för observatören. Den som höll i undervisnings-försöket satt med eleverna utan att delta i elevernas eventuella diskussion. Observatören satt i bakgrunden och förde anteckningar och spelade in på band. Läraren gick genom att
där skulle vara lika mycket gömt under varje smileys. Eleverna fick på egen hand lösa uppgifterna (Bilaga 4) utan att få hjälp av läraren. De fem uppgifterna som skulle räknas ut lades fram en åt gången mitt på bordet. Uppgifterna såg ut på följande sätt, ☺ + 2 = 8. Varje elev hade tillgång till kladdpapper, penna och suddgummi. Eleverna fick själv välja hur de skulle lösa uppgiften antingen genom samarbete med andra eller individuellt.
Utomhus
Undervisningsförsöket ägde rum på elevernas skolgård. Eleverna lekte fritt ett par minuter innan försöket startade. Eleverna märktes med siffrorna ett till sex för att underlätta för observatören. Även här talade läraren om att det skulle vara lika mycket under varje löv. Läraren la ut det hemliga talet (Bilaga 4) medan eleverna tittade bort. Hemliga talet bestod av fem stenar på varsin sida om en pinne, vilket symboliserade ett likhetstecken. På ena sidan täcktes tre stenar med ett löv. Eleverna fick sedan titta och läraren frågade hur många stenar det fanns under lövet. Där efter ökades svårighetsgraden. Observatören stod bakom eleverna och antecknade, spelade in på band och ställde följdfrågor vid behov.
4.5 Intervjuer
Efter undervisningsförsöken genomförde vi kvalitativa intervjuer med 12 elever. Vi intervjuade sex elever var i ett grupprum. Intervjuerna tog ungefär tre till fem minuter per elev. Alla intervjuerna spelades in på band. Intervjuerna började med ett par attitydfrågor innan vi gick in på vad vi faktiskt ville ha svar på. Vår avsikt med att ställa dessa frågor var framför allt att få eleverna att börja tänka kring ämnet matematik och sina
matematiklektioner. Enligt Johansson och Svedner (2006) är det bra att be de intervjuade berätta om sitt faktiska agerande för att undvika att deras svar påverkas av intervjuarens bakomliggande värderingar.
5 Resultat
Nedan redovisar vi resultaten som vi fick från gruppsamtal, observationer av undervisningsförsök och intervjuer kopplat till frågeställningarna:
Frågeställningar
• Vilka skillnader kan finnas, i elevernas sätt att lösa uppgifter, då man arbetar med algebraiska likheter utomhus respektive inomhus?
5.1 Gruppintervju
Samtliga elever var positivt inställda till matematik. Eleverna tyckte att det var roligt med matematik där man fick tänka lite, såsom läsetal, räkna med X och göra uppställningar. Samtliga svarade att de sällan hade utomhuslektioner. Vid de tillfällen de varit ute hade de oftast haft utflykt, men ibland hade de lärt sig om knoppisar (knoppar på träden) eller varit
ute och mätt. Svaren på frågan hur de tror de lär sig bäst delade vi in i tre följande
svarskategorier, där inomhus fick flest svar.
• Inomhus (8 elever). För där finns matematikboken och läraren som hjälper till. • Utomhus (2 elever). För att man får röra sig samtidigt. Det är bra när man ska
lära sig om naturen. Man kan räkna ute också.
• Lika (2 elever). Det beror på vad man ska lära sig.
5.2 Undervisningsförsök med observation
5.2.1 Gruppdynamiken inomhus
Stämningen i gruppen inomhus var livlig. Eleverna var inte engagerade och samtalet ledde oftast in på något annat än uppgiften. Desto svårare uppgifterna var ju mer tappade
eleverna koncentrationen. Detta beteende var tydligare hos pojkarna som blev högljudda och störde arbetet. Stämningen var också mer negativ när uppgifterna inte kunde lösas direkt. När eleverna skulle räkna ut de olika uppgifterna var de noga med att man inte fick titta på varandra, så de höll handen över kladdpappret eller vek undan sitt svar. Den diskussion som uppstod kring lektionen var när uppgifterna var lite svårare, men det var ingen diskussion som ledde till att uppgiften löstes gemensamt. Eleverna B, C och E ville gärna ha andras tankar kring uppgifterna men gav ingenting själv. Överlag var det viktigt vem som blev färdig först. Det matematiska språket hördes endast när eleverna tänkte högt, det var då ett vardagligt språk såsom plus, minus och samma.
.
5.2.2 Uppgifterna inomhus
☺ + 2 = 8. Samtliga elever klarade denna uppgift. De tyckte uppgiften var enkel och hade gjort många av dessa i sina matematikböcker. Tankarna kring hur de löste uppgiften var också desamma, 8 – 2= 6. När de löste denna uppgift såg de sambandet mellan addition och subtraktion.
☺+☺ = 6. Elev D klarade denna uppgift. Han tänkte att 6/2 = 3. De andra skrev olika tal under ☺, till exempel 2 + 4 = 6. När de fick förklarat att det var lika antal som gömde sig under ☺, så löste eleverna F och C också uppgiften. De andra tre skrev nya tal men de var fortfarande olika.
☺ + ☺ + 2 = 10. Tre av eleverna klarade uppgiften fast de använde inte samma tal under ☺ och tre av eleverna ( A, B och E) hade inte samma summor i höger och vänsterledet. Vid genomgång av uppgiften insåg samtliga att deras uträkningar inte stämde och kunde med hjälp komma fram till det rätta svaret.
14 = ☺ + ☺ + 4. Elev C räknade från fyra och upp till 14 för att sedan dela det med två. De övrig eleverna klarade inte uppgiften.
☺ +☺ = ☺ + 3. Inga elever klarade uppgiften. Samtliga skrev 1 + 1 = 3 + 1. När vi frågade hur de tänkte kunde de inte svara. Till slut upptäckte A att uppgiften inte stämde och kunde med hjälp lösa uppgiften. De andra i gruppen förstod fortfarande inte uppgiften trots att det rätta svaret skrivits.
5.2.3 Gruppdynamiken utomhus
När det hemliga talet lades ut stod eleverna förväntansfulla och väntade. Stämningen i gruppen var positiv och eleverna var engagerade. När de fick se det hemliga talet började diskussionen direkt. Var det någon som inte förstod förklarade någon annan tålmodigt. Eleverna både samarbetade och lyssnade på varandras tankar. Oftast blev det diskussion med kompisen som stod sidan om. De var fokuserade på uppgifterna under hela
undervisningsförsöket och samtliga elever var koncentrerade och lugna. Elevernas matematiska språk var vardagligt, de använde sig av termer som plus, minus, delat med och samma.
5.2.4 Uppgifterna utomhus
☺ + 2 = 8. Samtliga elever klarade denna uppgift. Tankarna kring hur de löste uppgiften var att det ska vara samma på varje sida om pinnen. Då måste det alltså vara sex stenar under lövet, för att sex plus två är åtta.
☺+☺ = 6. Samtliga elever klarade denna uppgift. Det var inte så mycket diskussion. De räknade stenarna tillsammans i högerledet och kom snart underfund med att det då måste vara sex stenar på andra sidan också. Alltså måste det vara tre stenar under varje löv.
☺ + ☺ + 2 = 10. Eleverna räknade stenarna tillsammans i högerledet. Elev 2 sa att då kan man ta 10 -2. De andra instämmer. Elev 1 tänkte högt ”då skulle man kunna ta bort två
stenar från tio högen och de andra två på andra sidan, sen dela åtta stenar med två”. De
övriga eleverna tycker inte det behövs för att de vet redan att man ska ta åtta delat på två, och att svaret var lika med fyra.
14 = ☺ + ☺ + 4. Eleverna räknade stenarna tillsammans och löste uppgiften utan så mycket diskussion. De tyckte det var likt uppgiften de gjort precis.
☺ +☺ = ☺ + 3. Eleverna tittade på varandra och skrattade. Elev 5 sa att han redan vet vad som gömmer sig under stenarna. Elev 4 instämde. Vi bad dem låta de andra få tänka en liten stund till innan de sa svaret. Det tog inte lång tid innan de övriga eleverna löste uppgiften och gruppen sa tillsammans tre. Vi sa att vi skulle göra en extra uppgift, så vi skrev ner en uppgift på kollegieblocket, ☺ +☺ = ☺ + 3, och bad de lösa den. De tänkte länge, elev 2 sa att det var väl tre. De andra visste inte och kunde inte räkna ut det, för de har aldrig räknat sådana uppgifter i matteboken.
5.3 Kvalitativa intervjuer
5.3.1 Inomhusgruppen
1. Hur tyckte du lektionen var?
Samtliga elever svarade att de tyckte lektionen var kul.
2. Varför var den rolig? A: Vet inte.
B: För jag slipper att ha lektion inomhus. Får man läxa på det man missat inomhus?
C: För att det första var enkelt, sen de andra svårare. D: Det var roligt för det var klurigt.
E: Alla trodde de hade rätt på alla uppgifterna men de flesta var fel. F: Vissa var enkla och vissa svåra.
3. Kan du berätta något du lärt dig?
A: Att 3+ 3 = 3 + 3. Det ska vara samma på båda sidor. B: Räkna med smilegubbar.
C: Att där ska vara samma siffra under varje gubbe. D: Att där ska vara samma på varje sida.
E: Att där kan var mer än en tom ruta i ett tal.
F: Räkna med gubbar fast vi gjort det med rutor innan, men inte så här många.
4. Hur kan man lära sig matematik?
A: Räkna på fingrarna. B: Räkna på fingrarna.
C: I skolan, i matteboken och med fröken. D: Att någon förklarar och visar hur man gör.
E: Först att fröken visar på tavlan sen gör man samma sak i boken. F: Vet inte, kanske öva med föräldrarna och i boken.
5.3.2 Utomhusgruppen
1. Hur tyckte du lektionen var? Samtliga elever tyckte rolig.
2. Varför var den rolig?
1: Lärorik man lärde sig att man kan räkna ute. 2: Det är roligt att vara utomhus.
3: Vi räknade inte så mycket. 4: För att jag gillar matte. 5: Vi fick leka lite i början. 6: Utomhus är kul.
3. Kan du berätta något du lärt dig?
1: Hur man kan räkna med saker ute i naturen, man kan räkna annat också, träd och bilar.
3: Jag lärde mig hur man kan hålla värmen när man fryser. 4: Göra matte ute, med löv och stenar.
5: Inget.
6: Hemliga tal under löven.
4. Hur kan man lära sig matematik?
1: Man kan hitta på egna sätt och räkna på både ute och inne. Man kan också få
göra egna tal.
2: Räkna stenar eller annat ute och inne i matteboken med fröken. 3: Man kan räkna när man är i affären. Det måste man kunna. 4: När man ställer upp.
5: Utomhus var kul. Man kan också räkna tal i boken. 6: I skogen eller i matteboken
5.4 Sammanfattning av resultaten
Samtliga elever i undersökningen var positivt inställda till matematik, för att de fick tänka
och lösa kluriga saker. Eleverna tyckte att man lär sig bäst inomhus och utomhus.
Inomhus för att där finns matematikboken och läraren som hjälper till och utomhus för att man får röra sig samtidigt, lära sig av naturen och få frisk luft. Under inomhusförsöket var eleverna inte engagerade och när de inte förstod ledde samtalet oftast in på något annat än uppgiften. Utomhusgruppen var engagerad och kunde lösa alla uppgifter enskilt eller tillsammans. De diskuterade för att komma fram till rätt svar om det var någon som inte förstod. Inomhusgruppen tyckte att man lär sig matematik när man räknar i matematik boken och när läraren förklarar på tavlan. De lärde sig att det ska vara lika mycket på varje sida om likhetstecknet. Under observationen samarbetade de inget alls utan försökte lösa uppgifterna själva. När de inte förstod hur de skulle lösa uppgiften ledde detta in på andra samtal och arbetsmiljön blev allmänt stökig. De använde sig av vardagliga matematiska ord. När de inte förstod hur man skulle lösa uppgiften frågade de läraren. Utomhusgruppen tyckte att man lär sig matematik både inom och utomhus. De förklarade att man kunde lära sig matematik ute genom att räkna naturens saker. De tyckte det var roligt att vara ute för man använder hela kroppen och får frisk luft. Under observationen samarbetade gruppen genom diskussion både parvis och i hela gruppen. De använde sig av vardagliga
lösa uppgiften, diskuterade de gemensamt fram de rätta svaren. Det märktes en tydlig skillnad på pojkarna som var betydligt lugnare vid utomhusundervisningen.
6 Diskussion
I denna del kommer vi att diskutera undersökningens resultat genom att utgå från
forskningsfrågorna och jämföra resultatet med litteraturen vi läst och våra egna åsikter och slutsatser. Vi kommer även att nämna några områden som är intressanta för framtida undersökningar. Syftet med denna undersökning var att utvärdera om utomhusmatematik påverkade elevers förståelse för begreppet algebra samt om gruppdynamiken påverkades av denna inlärningsmiljö.
6.1 Tillförlitlighet
Vi försökte hålla oss objektiva under gruppsamtalen och intervjuerna men det är möjligt att vi har ställt följdfrågor för att komma fram till det svaret vi förväntade oss. Även intervju-respondenterna kan ha påverkats av en vilja att svara korrekt och därmed svarat på ett sätt som vi eftersträvade. En bandupptagning kan påverka respondentens sätt att tala öppet när denne är medveten om bandupptagning. För att minimera denna påverkan har de intervjuade fått informationen att syftet med bandupptagning endast är till för att författarna ska kunna tolka det som sagts i efterhand (Denscombe 2000).
I den genomförda undersökningen jämför vi utomhusundervisning med traditionell
inomhusundervisning. Det kan tänkas att fördelarna med utomhuspedagogik inte hade varit de samma, eller lika stora, om vi hade haft andra typer av uppgifter inomhus. Vi har försökt att lägga tyngdpunkten på jämförelsen av det som skiljer undervisning utomhus från hur vi oftast upplever det inomhus, och hur detta påverkar eleverna. Vi anser att inga generella slutsatser kan dras på grund av att undersökningen endast är gjord på ett begränsat antal elever.
6.2 Algebraiska likheter utomhus respektive inomhus
Under vår utbildning har vi fått lära oss att olika undervisningssituationer och
undervisningsmiljöer påverkar elevernas lärande. Det är vår skyldighet som lärare att variera undervisningen så att alla elever uppnår kursmålen. Vi visste genom litteratur att många elever lär sig bättre genom att arbeta med matematik utomhus. Vi antog att vår undersökning skulle bli missvisande på grund av att elevernas logiska tänkande hade hämmats av den
traditionella undervisning de är vana vid. Vi blev positivt överraskade över det tydliga resultat som vi fick.
Vår observation visade tydligt att eleverna fick en ökad förståelse för de algebraiska
likheterna i utomhusmiljön. De räknade med logiskt tänkande och strävade inte efter att följa bestämda regler. I inomhusgruppen var det logiska tänkandet inte lika tydligt och eleverna försökte lösa uppgifterna med de regler de lärt sig i undervisningen. Eleverna i
utomhusgruppen valde att kommunicera om sina olika strategier att lösa uppgifterna, både öppet och i par. I inomhusgruppen kommunicerade eleverna endast med läraren. Vi märkte också tydligt att eleverna i utomhusgruppen förstod likhetstecknets betydelse bättre. Gruppen utomhus ser tydligare med hjälp av pinnen att det ska vara lika mycket på varje sida. Bergsten m.fl. (1997) menar att likhetstecknet ofta är en missförstådd symbol som eleverna använder utan att egentligen förstå dess innebörd. De menar även att elever måste möta likhetstecknet i konkreta situationer för att utveckla förståelse för innebörden i likhetstecknet.
Utomhusgruppen reagerar inte om ☺ står i vänster- eller högerled, medan inomhusgruppen har svårare för dessa uppgifter.
I litteraturen vi läst tar till exempel Malmer (2002) och Olsson (1995) ofta upp vikten av att eleverna får arbeta praktiskt med matematiken och att matematiken blir vardagsrelaterad. Undervisningen måste också vara meningsfull och lustfylld för att eleverna ska bli motiverade till att lära. Vi anser att detta bland annat uppfylls genom att använda sig av
utomhusmatematik. Vid observationen av de båda undervisningsförsöken ser vi tydliga skillnader på elevernas lösningar av uppgifterna.
6.3 Gruppens arbete utomhus jämfört med inomhus
Det märktes tydligt hur strävan efter att vara bäst och snabbast försvann genom att
undervisningen skedde utomhus och ersattes med engagemang och samarbete. Lundegård m.fl. (2004) anser att många aktiviteter som ofta blir konfliktfyllda inomhus fungerar bättre och lugnare utomhus. Detta gäller speciellt aktiviteter som har med samarbete att göra. Författarna menar att läraren blir mer som en vägledare och en person som skapar förutsättningar för att barnen skall uppleva atmosfären som tillåtande. Eleverna i utomhusgruppen var positiva till uppgifterna. De såg det inte som ett problem att lösa
uppgifterna och samarbetet ökade enormt. De kommunicerade både parvis och i hela gruppen jämfört med inomhusgruppen som enbart kommunicerade med läraren. När vi sedan tog fram
den skriftliga uppgiften bröts samarbetet och kommunikationen med en tystnad och
prestationsångesten visade sig. Eleverna kopplade inte att det var en likadan uppgift som de nyligen gjort med löven, stenarna och pinnen. Eleverna i inomhusgruppen ville arbeta individuellt och helst inte ta nytta av varandras kunskaper för att komma fram till den rätta lösningen. Detta anser vi beror på att inomhusgruppen fick mer prestationsångest när de arbetade med uppgifterna och att de var mer inställda på att få ett korrekt resultat. Enligt våra erfarenheter, från vår egen skolgång och från vår vft, är prestationsångest vid traditionell undervisning vanligt. Det kan också bero på den traditionella undervisning som de är vana vid. Eleverna brukar räkna i sina arbetsböcker, vilket sällan leder till diskussion där de kan byta erfarenheter. I utomhusgruppen var samtliga elever delaktiga i diskussionen, vilket kan tolkas som att fler elever inkluderas i diskussionerna utomhus än vid traditionell undervisning inomhus. Det bidrar till att förutsättningarna för en enskild elev att aktivt delta i diskussionen ökar vid utomhusundervisning. I enlighet med litteraturen (Olsson 1995) och vår egen
undersökning var eleverna, främst pojkarna, mer lugna och koncentrerade under
utomhusundervisningen. Detta resulterade i färre missförstånd av uppgifterna och bättre resultat.
6.4 Lärarnas ansvar
Pramling, Samuelsson & Mårdsjö (1997) tar upp vikten av att lärare låter elever, precis som små barn, få upptäcka med alla sina sinnen. Författarna skriver även att det är viktigt att pedagogerna har ett medvetet förhållningssätt till eleverna för att de ska få en möjlighet att utveckla förmågan att uttrycka sina egna tankar och utveckla förståelsen för sin omvärld. I kursplanen (2002) är ett av målen att sträva mot att eleverna ska kunna använda sig av matematik i olika situationer. För att nå detta mål anser vi att det är viktigt att låta eleverna möta matematik i olika sammanhang som ibland finns utanför klassrummet och läroböckerna. Det är därför viktigt att ge eleverna en undervisning med verkliga situationer, olika
uttrycksformer och problemlösning i vardagen för att öka medvetenheten om matematik i olika situationer. Utnyttjas detta utomhus skapas möjligheter till socialt samspel, fysisk aktivitet och emotionellt engagemang som leder till ökad lust och motivation hos eleverna.
Malmer (2002) menar att om man arbetar utan att vara bunden till lärobok, tvingas man på ett helt annat vis att planera och utvärdera sin undervisning. Hon anser att när läraren planerar sin undervisning måste den utgå ifrån elevernas verklighet och anpassas efter
deras varierande förutsättningar. Författaren menar också att det är viktigt att eleverna övar upp sin förmåga att själva undersöka, upptäcka och uppleva.
Lärare känner sig osäkra och vågar inte lita på sin egen planering, utan förlitar sig mer på en lärobok och på ”experter”. Här kan en väl planerad fortbildning och gruppverksamhet betyda oerhört mycket.
(Malmer 2002 s25)
Vi upplever att många lärare vet att eleverna lär sig bäst genom samspel och kommunikation med andra. De vet också att undervisningen bör utgå ifrån elevernas erfarenheter och att den ska vara meningsfull och lustfylld. Trots detta har vi sällan stött på denna undervisning, utan när eleverna har matematik räknar de nästan uteslutande i matematikböcker. Detta kan bero på osäkerhet i ämnet eller på ren bekvämlighet. Vi anser att det är viktigt att pedagogerna frågar sig varför och hur eleverna ska lära sig. Det är även viktigt att pedagogerna granskar sig själva och sin undervisning ofta, för att förnyelse i undervisningen ska ske och för att de inte ska hamna i ett visst undervisningsmönster. Det är viktigt att undervisningen tar hänsyn till att elever behöver olika undervisningssätt för att nå de uppsatta målen.
Vi anser att det är oerhört viktigt att alla lärare i matematik omsorgsfullt och grundligt lägger upp flera olika strategier för hur de ska lära yngre elever, som är i början av sitt matematiska liv, tänka algebra. Det visar sig nämligen att flera av de informella strategier som används av barn under de första skolåren kan förädlas för att senare kunna ge dem en djupare förståelse inom matematik (Löwing & Kilborn 2002).
6.5 Slutsatser
Här besvarar vi våra frågeställningar på ett sammanfattande sätt.
Vilka skillnader kan finnas, i elevernas sätt att lösa uppgifter, då man arbetar
med algebraiska likheter utomhus respektive inomhus?
Vi märkte tydliga skillnader på våra undervisningsförsök utomhus respektive inomhus. Elevernas logiska tänkande ökade utomhus och de uppfattade uppgifterna betydligt enklare att lösa än vad eleverna inomhus gjorde. Eleverna som arbetade inomhus var mer stressade och vi upplevde det som de mestadels ville få fram rätt svar för vår skull.
Vi anser att skillnaderna är stora då man arbetar med algebraiska likheter inomhus respektive utomhus. Elevernas upplevelse blir större när de får arbeta med uppgifter som är laborativa/konkreta. Vi är medvetna om att resultatet inomhus hade blivit annorlunda om vi använt oss av konkreta uppgifter inomhus. Men vi har fått fram skillnaden på hur elever löser algebraiska likheter på ett traditionellt sätt, som oftast förekommer i skolan idag, och hur elever löser algebraiska likheter med konkret material. Vi menar att det optimala för elevers lärande är att kombinera utomhusmatematik med till exempel annan laborativ matematik. Vi märkte tydligt att det var mer glädje inför att lösa varje uppgift i utomhusgruppen.
Hur påverkas gruppdynamiken då eleverna arbetar utomhus jämfört med
inomhus?
Vår undersökning visade att samarbetet och diskussionen fungerade mycket bättre utomhus jämfört med inomhus. Under utomhus undervisningen var alla elever engagerade och kom fram till den rätta lösningen tillsammans. I inomhusgruppen arbetade eleverna enbart individuellt och ville helst inte ta nytta av varandras kunskaper för att komma fram till den rätta lösningen. De diskuterade enbart med läraren och tappade koncentrationen när de inte förstod.
6.6 Framtida undersökningar
Som framtida undersökningar skulle vi vilja göra vår undersökning med ett större antal elever för att öka möjligheten att dra generella slutsatser kring hur lärandet av algebraiska likheter sker på bästa sätt och hur gruppklimatet påverkas av olika inlärningsmiljöer. Vi anser också att det hade varit relevant att göra undersökningar kring lärarens syn på hur elever lär sig algebraiska likheter bäst och varför deras undervisning ser ut som den gör.
7 Referenser
Ahlberg, Ann (1992): Att möta matematiska problem. En belysning av barns lärande. Acta universitatis gothoburgensis, Göteborg
Bauersfeld, Heinrich (1998). Radikalkonstruktivism, interaktionism och
matematikundervisning. Engström Arne (red.) Matematik och reflektion (pp.54-81). Lund: Studentlitteratur.
Bergsten, Christer & Häggström, Johan & Lindberg, Lisbeth (1997). Nämnaren Tema:
Algebra för alla. Mölndal: Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs universitet.
Brűgge, Britta, Glantz, Matz & Sandell, Klas (2002).Friluftslivets pedagogik – för kunskap,
känsla och livskvalitet. Stockholm: Liber.
Denscombe, Martyn (2000). Forskningshandboken – för småskaliga forskningsprojekt inom
samhällsvetenskaperna. Lund:Studentlitteratur
Erlwanger, Stanley H. (1973). Benny?s Conception of Rules and Answers in IPI Mathematics. Journal of Children?s Mathematical Behaviour 1(2), 7-26. Forsell, Anna (2005). Boken om pedagogerna. Stockholm: Liber
Hannula, Markku S. (2005). Shared cognitive intimacy and self –defence: tow socio-emotional processes in problem solving. Nordisk Matematikkdidaktikk, 10(1), 25-41. Jaworski, Barbara (1998). Att undervisa i matematik: ett social-konstruktivistiskt perspektiv.
Engström Arne (red.) Matematik och reflektion (pp.97-123). Lund: Studentlitteratur. Johanson, Bo & Svedner, Per Olof (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala:
Kunskapsföretaget.
Kevius, Bruno (2007). Matematik minimum – Terminologi. Hämtat 071214 från http://matmin.kevius.com/
Kilborn, Wiggo & Löwing, Madeleine (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och
samhälle. Lund: Studentlitteratur
Lundegård, Iann, Wickman, Per-Olof & Wohlin, Ammi (2004). Utomhusdidaktik. Lund: Studentlitteratur.
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla – Nödvändig för elever
medinlärningssvårigheter. 2 uppl. Lund: Studentlitteratur.
Nordheden, Inger (1995). Verkligheten som lärobok – om Freinepedagogiken. Stockholm: Liber utbildning
Olsson, Titti (1995) skolgården – det gränslösa klassrummet. Stockholm: Liber utbildning Persson Per-Eskil (071030) Föreläsning, Malmö Högskola, Lärarutbildningen. Algebra från
förskola till högskola.
Pramling Samuelsson, Ingrid & Mårdsjö, Ann-Charlotte (1997). Grundläggande färdigheter –
och färdigheternas grundläggande. Lund: Studentlitteratur.
Skemp, Richard R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, 20-26. Skolverket (2000). Grundskolan kursplaner och betygskriterier. Stockholm:
Skolverket/Fritzes.
Utbildningsdepartementet (1998). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de
Bilagor
Bilaga 1
Till vårdnadshavare för eleverna i 4:an
Vi heter Gustav Björk och Marie Melsen och läser sista terminen på lärarutbildningen. Under hösten skriver vi examensarbete inom matematik.
Syftet med vår undersökning är att utvärdera om utomhusmatematik påverkar elevers förståelse för algebra samt hur denna inlärningsmiljö kan påverka gruppdynamiken. Vi ska genomföra lektioner utomhus och inomhus. Vi kommer att intervjua eleverna innan och efter lektionstillfället. Intervjuerna och lektionerna kommer att spelas in på band, för att underlätta för oss. Bandinspelningen kommer inte att spelas upp för någon utomstående. I det färdiga examensarbetet kommer samtliga elever att presenteras anonymt.
Vänligen fyll i lappen och lämna till Jeanette. Har ni några frågor är ni välkomna att ringa oss:
Gustav Björk XXXXXXX
Marie Melsen XXXXXXX
Med vänliga hälsningar Gustav och Marie
Mitt barn får vara med i undersökningen
JA NEJ
Elevens namn____________________________________________
Bilaga 2
Gruppsamtal (både inne- och utomhusgruppen men var för sig)
1. Vad tycker du om matematik? 1a. Vad är det som är roligt och varför? 1b. Vad är det som är tråkigt och varför? 2. Hur ofta har ni lektioner utomhus? 3. Vad gör ni när ni har lektioner utomhus? 4. Vad lär ni er då?
Bilaga 3
Intervjufrågor efter inne- och utomhuslektionen (individuellt)
1. Hur tyckte du lektionen var?
2. Varför var den rolig respektive tråkig? 3. Kan du berätta något du lärt dig? 4. Hur kan man lära sig matematik?
Bilaga 4
Undervisningsförsök inomhus
☺ + 2 = 8 ☺+☺ = 6 ☺ + ☺ = 3 + ☺ ☺ + ☺ +2 = 10
14 = ☺ + ☺ + 4
Undervisningsförsök utomhus
Vi har samlat ihop material, blad, stenar och pinnar. Vi börjar med ett enkelt hemligt tal, X + 2 = 8. Eleverna vänder sig bort och blundar. Vi lägger fem stenar på varsin sida om en pinne, vilket symboliserar ett likhetstecken. På ena sida täcker vi tre stenar med ett löv. Eleverna får nu titta och läraren frågar hur många stenar finns under lövet? Där efter ökar vi svårighetsgraden. X + X = 6, X + X = 3 + X, X +X +2 = 10, 14 = X+X+4
Bilaga 5
Iakttagelseschema för att bedöma elevernas insatser vid grupparbeten
Elever: _________________________Observatörens namn:______________ Datum och tid:_________________
Plats/lokal:______________________ Närvarande personer:____________
Ge varje elev en symbol (t ex första bokstaven i namnet). Använd sedan den symbolen på raderna i schemat när du bedömer elevernas insatser. Kan även användas för självbedömning och elevernas bedömning av varandras insats vid arbetet.
Samarbetar____________________________________________________________________Vill styra allt själv Argumentera___________________________________________________________________Är tyst
Lyssnar på andra________________________________________________________________Lyssnar inte på andra
Vidarutvecklar andras tankar______________________________________________________Använder bara sina egna tankar Håller sig till uppgiften__________________________________________________________Leder in gruppen på annat Använder matematiskt språk_____________________________________________________Använder bara vardagliga ord Vilka ord och uttryck använder eleverna:
Vem diskuterar kring uppgiften
