MALMÖ HÖGSKOLA Lärarutbildningen
”Skolutveckling och ledarskap”
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Elevers uppfattningar om framgångsrik
matematikundervisning
Pupils´ opinions of successful mathematics education
Ulrika Nilsson
Specialpedagogexamen 90 hp Examinator: Haukur Viggosson
3
Sammanfattning
______________________________________________________________________ Ulrika Nilsson (2011) Elevers uppfattningar om framgångsrik matematikundervisning
(Pupils´ opinions of successful mathematics education).
Specialpedagogexamen, 90 hp
Lärarutbildningen, Skolutveckling och ledarskap, Malmö högskola Handledare: Lisbeth Ohlsson Examinator: Haukur Viggosson
______________________________________________________________________
Studiens syfte är att undersöka vad elever har för olika uppfattningar om grundskolans matematikundervisning och vad de kan identifiera för framgångsfaktorer.
Sex elever i klass 4-6 intervjuas och resultatet bearbetas sedan kvalitativt. I resultatet framträder både liknande och motsägande uppfattningar kring
matematikundervisning. Gemensamt för eleverna är att de efterfrågar en varierad undervisning. Det går också att urskilja att de ger uttryck för ett sociokulturellt
perspektiv på framgångsrik matematikundervisning. D v s att den sociala gemenskapen, kulturen och språket lägger grunden för människors utveckling och lärande. Eleverna framhåller undervisning på rätt nivå, möjlighet till samarbete och tillgång till konkret material.
______________________________________________________________________ Nyckelord: delaktighet, elevintervjuer, framgångsfaktorer, matematikundervisning, sociokulturellt perspektiv
5
Innehåll
Sammanfattning 3
Innehåll 5
1. Inledning 7
2. Syfte och problemställning 9 3. Litteraturgenomgång 10 3.1 Matematikdidaktik 10 3.2 Inkludering 10 3.3 Styrdokumenten 10 3.4 Sociokulturellt perspektiv 11 3.5 Matematikundervisning i litteraturen 13 3.5.1 Traditionell undervisning 13 3.5.2 Kompetenser och förmågor 14 3.5.3 Lärobokens roll 15
3.5.4 Variation 16
3.5.5 Inflytande, delaktighet och lust att lära 17
4. Metod och genomförande 19
4.1 Hermeneutik 19
4.2 Kvalitativ forskning 19
4.3 Intervju 20
4.4 Etik 22
4.5 Validiteten 23
5. Resultat, analys och teoretisk tolkning 25 6. Slutsats och diskussion 31
6.1 Metoddiskussion 31
6.2 Resultatdiskussion 31
6.3 Vidare studier 34
6
7
1.
Inledning
I den nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (Skolverket, 2004) visade det sig att resultaten i matematik i år 5 och 9 har försämrats mellan år 1992 och 2003. I PISA- undersökningen 2009 (Skolverket, 2010) var Sveriges resultat lägre 2009 än 2003 och svenska elever presterade ”bara” på en genomsnittlig OECD-nivå.
I flera kommuner har därför fokus på resultat och måluppfyllelse ökat avsevärt de senaste åren. Som ett led i detta har ”handlingsplaner för att upptäcka barn i riskzonen för att ej nå målen i matematik” upprättats. Skolverket (2008) säger att orsaker till elevers svårigheter i första hand bör sökas i deras möte med undervisningens innehåll och lärandemiljö. En skolas arbetssätt och arbetsformer och sättet att organisera undervisningen påverkar elevers behov av särskilt stöd. Det är alltså både
undervisningens innehåll och arbetssätt, lärarens kompetens att möta eleven och den enskildes förmågor som påverkar en elevs förutsättningar i skolan. Jag har jobbat femton år inom grundskolan och upplever att vi ofta sätter in åtgärder på individnivå i stället för att analysera hur undervisning och organisation påverkar resultatet och kanske göra mer åtgärder där. Det senare skulle samtidigt bli ett förebyggande arbete för
kommande elever. Som blivande specialpedagog vill jag bedriva ett aktivt, proaktivt arbete i skolorna och slippa göra akututryckningar.
Jag ställer mig frågan hur en matematikundervisning som gynnar alla elever ser ut? Laborativ matematik, matematikverkstäder, utematematik och att prata matematik är lösningar som omtalas mycket just nu (Rystedt & Trygg, 2010). Enskilt räknande i matteboken utpekas lite grand som boven till de försämrade kunskaperna. Enligt den nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (Skolverket, 2004) består
matematikundervisningen till stor del av att läraren lotsar eleverna genom läroboken. Jag skulle vilja närma mig det här området genom att ta elevernas perspektiv, att ge röst åt eleverna. I artiklarna i Educare (2009) ställs forskningsfrågor som vill beskriva, tolka och förstå istället för att beskriva, förutsäga och kontrollera. Ferguson menar att denna djupa förståelse behövs och efterfrågas. Flera av författarna (Ferguson, Lang och Ohlsson) poängterar därför vikten av att ge röst åt de som är ytterst berörda. En
8
långsiktig tanke är naturligtvis också att komma en bit på väg när det gäller att alla elever ska lyckas och känna sig lyckade i ”en skola för alla”.
9
2.
Syfte och problemställning
Syftet med denna studie är att undersöka vad sex elever i klass 4-6 har för uppfattningar om grundskolans matematikundervisning och vad de kan identifiera för
framgångsfaktorer. Jag vill lyfta fram mångfalden och variationen av uppfattningar.
Hur uppfattar eleverna den matematikundervisning de får och hittills har fått i grundskolan?
10
3.
Litteraturgenomgång
3.1 Matematikdidaktik
Min studie ryms inom området matematikdidaktik. Björkqvist (2003) förklarar att ett ämnes didaktik handlar om vilket stoff som utgör undervisningens innehåll (vad?), vilka undervisningsmetoder man använder (hur?) och vad som ligger bakom valet av innehåll och metoder (varför?). Jag kommer att inrikta mig på att problematisera kring hur- frågan och använder mig mer av begreppet matematikundervisning än
matematikdidaktik.
3.2 Inkludering
Den specialpedagogiska relevansen i min studie handlar om inkludering. Inkludering är en konsekvens av en demokratisk människosyn där alla har rätt till hel och full
delaktighet. Detta framhålls tydligt i de officiella styrdokumentens riktlinjer och mål (Skolverket, 2006) och i Salamancadeklarationen (2006).
Emanuelsson (2007) använder sig av två motsatta perspektiv för förståelsen av elevers svårigheter. Det ena är det kategoriska där man talar om elever med svårigheter och där åtgärderna blir riktade direkt mot den enskilda eleven. Det andra är det relationella där man talar om elever i svårigheter och där orsakerna till dessa också finns i verksamheten och bemötandet. Ett relationellt perspektiv får ofta inkludering som följd.
3.3 Styrdokumenten
De nationella läroplanerna har påverkats av olika teorier om lärande. En av dem är socialkonstruktivistisk teori, som innebär att kunskap inte kan förmedlas utan växer fram i mötet mellan den som lär och den som undervisar. (Skolverket 2002) Detta stämmer väl överens med den teori jag valt att ha som utgångspunkt i min studie.
11
3.4 Sociokulturellt perspektiv
Ett sätt att se på lärande är ur ett sociokulturellt perspektiv. Det handlar om hur den sociala gemenskapen, kulturen och språket lägger grunden för människors utveckling och lärande. Lärandet uppfattas som en social process, d v s lärandet äger rum när individen samspelar med den sociala omgivningen. (Imsen, 2006)
Vygotsky anses som grundare av det här perspektivet. Jag har utifrån min studie valt ut delar ur hans teori (Bråten, 1996).
- Socialt – Individuellt
Vygotsky menar att lärande handlar både om en individuell och kognitiv utveckling av individen och en socialisering och kultivering av individen. Tecken och symboler är objektiva och tillhör kulturen. De existerar utanför den enskilde. Genom social
interaktion sker en utveckling och överföring av detta kulturella förråd, som sedan blir tankeredskap och som kan fortsätta genomsyra interaktionen mellan individer och deras sociala kontext.
Lärande är vidare enligt Vygotsky en kvalitetsförändring i tänkandet och resultatet av en social aktivitet. Vi lär först socialt och sen individuellt, d v s kunnandet är först högre tillsammans med andra för att sen finnas inom en själv. Vid en tidpunkt i individens utveckling blir tankar språkliga och tal intellektuellt. Individen kan då tänka i ord men när logiska och språkliga strukturer inte riktigt stämmer måste tänkandet styras av yttre, hörbart tal. För att barnet ska utveckla ett tänkande, ett inre tal, behöver det därför först kommunicera med andra.
- Konkret – Abstrakt
På sin väg att förstå och använda de riktiga begreppen använder barnet primitiva
representationer. När de använder de riktiga begreppen i sin kommunikation med vuxna får de positiv respons. Barnet förstår att den vuxne förstår och uppmuntras att utveckla begreppstänkandet vidare. Därmed kan man säga att begreppstänkandet utvecklas under yttre påverkan och är en social konstruktion. I skolan används vetenskapliga begrepp. Dessa är logiskt och hierarkiskt organiserade och inte kontextbundna.
12
ett möte mellan erfarenhet och kunskap i det verkliga livets konkreta sammanhang och den systematiska, abstrakta och teoretiska kunskapen är avgörande för att lärande kan äga rum. Det är viktigt att barnen har utvecklat begrepp i vardagslivet som de sedan kan bygga vidare på.
- Undervisning
Enligt Vygotsky är undervisningen viktig och kärnan i den är samarbetet mellan barn och vuxna. I skillnaden mellan det barnet klarar på egen hand och det barnet klarar tillsammans med en vuxen ligger barnets utvecklingspotential, den närmaste utvecklingszonen. Det är i den här zonen barnets konkreta vardagserfarenhet möter skolans abstrakta och teoretiska värld. Undervisningen bör då vara ett samarbete där barn och vuxna påverkar varandra. Barnet får vara aktivt och bidra och den vuxne vägleda medvetet. Barnet blir gradvis mer självständigt.
- Matematikundervisning
Med hjälp av Ahlberg (2001) vill jag koppla det sociokulturella perspektivet ännu mer till just matematikundervisning. Hon menar att sociokulturella aspekter på hur elever lär matematik har blivit allt mer intressant inom forskningen. I det sociokulturella
perspektivet är samspel och interaktion mellan människor avgörande för
begreppsutvecklingen och kommunikationen har betydelse för tänkandets utveckling. Eleverna behöver erfarenheter för att kunna bilda abstrakta begrepp. De måste få
upptäcka mönster och strukturer och sätta ord på sina upptäckter. För att få tilltro till sin egen förmåga måste nybörjarna få tillfälle att pröva sig fram och inte ständigt bli
uppmärksammade på om svaret är rätt eller fel. Elevernas sätt att uppfatta matematik måste accepteras. Om man tar utgångspunkt i elevernas föreställningsvärld och ger uppgifter i meningsfulla sammanhang skapas förståelse. Ahlberg skriver att förståelsen av matematik uppstår i mötet mellan elev, uppgift och situation och innehåller så mycket mer än beräkningsfärdigheter och numerisk förmåga.
13
3.5 Matematikundervisning i litteraturen
Jag har som utgångspunkt för min studie valt att läsa senare års utvärderingar och forskning kring hur matematikundervisningen är och borde vara.
3.5.1 Traditionell undervisning
Det riktas en del kritik mot vad vi kan kalla den traditionella undervisningen i
matematik. Bell m.fl. (2007) menar att undervisning i matematiska färdigheter utan att relatera till hur dessa kan användas i meningsfulla sammanhang har en lång tradition bakom sig. Lester och Lambdin (2007) skriver att den traditionella undervisningen består av uppgifter från läroboken och syftar till att eleverna ska behärska och behålla sina procedurfärdigheter. Den innebär att läraren visar lösningar av typexempel som eleverna sedan övar in. Dessutom är facit och läraren de matematiska auktoriteterna. Konsekvenserna av denna sortens undervisning är att eleverna lämnar skolan med fakta, procedurer och formler som bara förstås på ett ytligt och osammanhängande sätt.
Kanske vet de inte heller hur det de lärt sig kan användas utanför skolan. Clarke (2007) förklarar på liknande sätt att algoritmundervisning i tidiga skolår innebär att eleverna kan sluta lita på sin förståelse för tal och egna flexibla strategier och i stället följa en utstakad väg. Tidig algoritmundervisning kan därmed ge skadliga effekter.
Enligt den nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (Skolverket 2004) består matematikundervisningen till stor del av att läraren lotsar eleverna genom läroboken och det är sällan man diskuterar matematik. Undervisningen kan därmed, enligt ovan, räknas som traditionell. Detta trots att senare läroplaner lägger större tonvikt på det praktiska och vardagliga bruket av matematik och att det matematiska tänkandet och förmågan att kommunicera kring matematik både muntligt och skriftligt har fått större betydelse.
14
3.5.2 Kompetenser och förmågor
I både styrdokumenten, utvärderingar och forskning lyfts vikten av att jobba med alla förmågor fram. Bergqvist m.fl. (2010) kvalitetsgranskade på regeringens uppdrag undervisningen i matematik. De menar att ett av matematikutbildningens viktigaste mål är att hjälpa elever att utveckla sina matematiska kompetenser. Denna utgångspunkt är förankrad i den internationella forskningslitteraturen och i gällande kursplaner. Med kompetenser menas de förmågor som behövs för att kunna använda matematik. Sammantaget ska kompetenserna beskriva matematiskt arbete som helhet. De olika kompetenserna är: Problemlösningskompetens, Resonemangskompetens,
Procedurhanteringsprincipen, Representationskompetens, Sambandskompetens och Kommunikationskompetens. Författarna menar att om elever ska kunna utveckla dessa kompetenser och uppnå kompetensmålen måste de få ägna sig åt kompetensaktiviteter i undervisningen. De fann att kompetensrelaterade aktiviteter i undervisningen
förekommer i liten utsträckning, förutom när det gäller procedurhantering. Lärarna i kvalitetsgranskningen verkar kunna och vilja arbeta med kompetensaktiviteter men får inte tillräckligt med resurser för att genomföra detta arbete målmedvetet och
genomgående. Författarnas slutsatser kring detta blev att kursplanen inte är tillräckligt tydlig och att lärarna inte har eller upplever sig inte ha tillräcklig utbildning för att tolka och implementera dessa mål. Läromedlen är inte heller tillräckligt bra ur
kompetensmålsperspektiv eftersom kompetensaktiviteterna verkar vara särskilt frånvarande då elever arbetar enskilt eller i smågrupper med läroboken.
I OECD:s internationella studie PISA (Skolverket, 2010) undersöks genom enkäter och prov elevernas förmågor i och attityder till bland annat matematik. Man undersöker hur väl eleverna behärskar matematiken på en funktionell nivå då matematik inte bara är en samling begrepp och färdigheter som ska behärskas utan en meningsfull, engagerande, problemlösande och stimulerande aktivitet. I både PISA och TIMSS 2007 (Skolverket, 2008) visar det sig att svenska elever har en mer procedurell än konceptuell kunskap i matematik. De kan lösa uppgifter som de är vana vid men har svårt att använda sina kunskaper i nya situationer. En anledning kan vara att läromedlen är procedurellt inriktade.
15
Lester och Lambdin (2007) tycker att problemlösning borde vara ett hjälpmedel för att utveckla nya kunskaper i matematik och inte en aktivitet som kommer efter att eleverna lärt sig begrepp och färdigheter. Vid undervisning genom problemlösning är eleverna aktiva deltagare i sitt skapande av kunskap i stället för passiva mottagare av regler och procedurer. Lärarens viktigaste uppgift blir då att välja och utveckla värdefulla problem som ger eleverna möjlighet att befästa och utvidga vad de redan vet samt ge stimulans i lärandet.
Elisabeth Rystedt och Lena Trygg (2010) har skrivit en kunskapsöversikt kring laborativ matematikundervisning. Med laborativ matematikundervisning menar de en verksamhet där eleverna inte bara deltar mentalt utan också arbetar praktiskt med material i undersökningar och aktiviteter som har ett specifikt undervisningssyfte. Fler sinnen tas i bruk och det finns en stark koppling mellan konkret och abstrakt. I och med att man går från informellt till formellt och konkret till abstrakt arbetar man med olika representationer. De konstaterar att det inte är materialet i sig som ger resultat utan att det används i ändamålsenliga och meningsfulla sammanhang. Lärarens roll är att synliggöra matematiken.
3.5.3 Lärobokens roll
Jag har ovan nämnt att svenska elever har en mer procedurell än konceptuell kunskap i matematik, d v s de kan lösa uppgifter som de är vana vid men har svårt att använda sina kunskaper i nya situationer. Detta kan bero på att läroböcker används flitigt och är just procedurellt inriktade. (Skolverket, 2008) Kvalitetsgranskningen (Skolinspektionen, 2009) menar att läromedlen inte heller är tillräckligt bra ur kompetensmålsperspektiv eftersom kompetensaktiviteterna verkar vara särskilt frånvarande då elever arbetar enskilt eller i smågrupper med läroboken.
Johansson (2009) menar att läroboken har en stark ställning i matematikundervisningen. Det är inte bara när eleverna arbetar på egen hand med uppgifter i boken utan även vid genomgångar som boken är med. Den betraktas som bärare av kunskap och är ett praktiskt verktyg. Sverige har inte någon statlig granskning av läromedel men när det gäller innehåll följer nog läroböckerna i hög grad kursplanen menar Johansson, men
16
räcker det? Att finna svar på väldefinierade frågor känns igen från behaviorismen. Om läromedlet vore inspirerat av det sociokulturella perspektivet borde det innehålla problemuppgifter som stimulerar diskussion och samarbete. Johansson menar att läroboksuppgifterna kan utmana elevernas föreställningar i matematik men att det är lärarens uppgift att fånga elevernas frågor och matematiska tankar och se till att
diskussionen blir av. Lärare kan utnyttja lärobokens möjligheter; struktur och stöd, men den har inte företräde när det gäller att tolka och implementera styrdokumenten. Även i kvalitetsgranskningen Lusten att lära – med fokus på matematik (Skolverket, 2002) menar man att det kanske inte är primärt en fråga om att lärobok används utan mer om att man som lärare tar ställning till hur och varför läroboken används.
3.5.4 Variation
År 2003 tillsatte Utbildningsdepartementet (SOU 2004:97) en delegation som skulle utarbeta en handlingsplan för att förändra attityder till och öka intresset för matematik och utveckla matematikundervisningen. Man konstaterade att alla ska få möjlighet att lära sig matematik men det betyder inte att alla ska få samma undervisning utan tvärtom behövs en varierad undervisning där hänsyn tas till elevers särskilda möjligheter eller svårigheter. Lärare som undervisar i matematik tillämpar olika didaktiska principer som bygger på tradition eller egna erfarenheter. Förutom att ha goda ämneskunskaper måste man också kunna göra ämnet undervisningsbart, förstå hur eleverna tänker och anpassa efter förkunskaper och situation. Det finns inte en enda väg, variation och kreativitet är viktigt.
Cooney (2007) skriver att i många länder har uppmärksamheten på standardiserade tester ökat och lärare tenderar då att betona den traditionellt formella och rutinmässiga matematiken på bekostnad av processer där elever upptäcker och skapar matematik. Han förespråkar en mångfald när det gäller undervisning, pluralism. En enda
undervisningsmetod kan inte fungera i alla sammanhang. Pluralism är beroende av information om elevers tänkande, annars blir förändringar av undervisningsmetoder rena gissningsförsök. Användning av öppna frågor är en möjlighet att ta reda på hur eleverna tänker och sedan anpassa undervisningen.
17
Ahlberg (2001) menar att ett kommunikativt relationsinriktat perspektiv ger lärande och delaktighet genom att både elevens förutsättningar att lära och skolan som organisation och social praktik uppmärksammas. Det handlar om hur elevernas olikheter hanteras i undervisningen. Man måste som lärare vara medveten om att svårigheter existerar och kan uppstå och ha tankar om hur dessa kan åtgärdas. Det handlar om att vidga
perspektivet på undervisningens innehåll och organisation så att mångfald och variation i elevernas lärande finns med.
3.5.5 Inflytande, delaktighet och lust att lära
Enligt den nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (Skolverket 2004) anser eleverna att matematik är ett viktigt och nyttigt ämne som de kan komma att ha nytta av i framtiden men samtidigt är det svårt och ganska ointressant. Det visar sig också att allt fler inte är motiverade nog att göra sitt bästa och säger själva att de ger upp inför svåra uppgifter. Matematik är det ämne där eleverna anser sig ha minst inflytande över arbetssätt, arbetsformer och undervisningens innehåll.
Stedöy (2007) menar att den som lär behöver vara aktivt involverad i sin egen lärprocess och att lärarens roll är att uppmuntra varje elev att ta aktiv del i klassen. Läraren måste uppmuntra till samarbete och diskussion, träna eleverna att förklara sina tankar, uppmuntra dem att experimentera med olika angreppssätt vid problemlösning och skapa en miljö som främjar denna typ av aktiviteter.
Jag vill avsluta och knyta ihop min litteraturgenomgång med hjälp av
kvalitetsgranskningen Lusten att lära – med fokus på matematik (Skolverket, 2002). I den fann man att lusten att lära matematik är stor de första skolåren men vänder för en del kring skolår 4-5. Från år 5 och uppåt består undervisningen mer och mer av genomgångar och enskilt arbete i boken där läraren går runt och hjälper. I genomsnitt hinner läraren prata 2 min med varje elev per lektion. Planerat samarbete eller arbete i grupp förekommer sällan och därmed inte heller kommunikation och samspel där tankegångar utmanas. I kvalitetsgranskningen menar man att det inte går att säga vilka olika lärmiljöer som skapar lust eller olust, utan olika elever har olika behov och reagerar olika på likartade undervisningssituationer Det finns inte en modell som
18
garanterat ger hög kvalitet. Man kom dock fram till att undervisningssituationer där elever varit engagerade och intresserade har innehållit variation i både innehåll och arbetsform; individuellt och grupp, gemensamma reflektioner och samtal kring olika sätt att tänka och lösa uppgifter. Det har funnits inslag av ett laborativt, undersökande arbetssätt och läraren har lett med hjälp av dialoger och frågor i stället för direkta frågor och styrande undervisning. Läraren var också lyhörd för okonventionella elevlösningar. Eleverna får förståelse för ett matematiskt fenomen innan själva tekniken för lösning visas/övas. Elevernas syn på att känna lust innebär bland annat att:
- känna att man kan och förstår - innehållet är relevant och begripligt - undervisningen är varierad
- få kommunicera
- känna delaktighet och förstå målen och syftet
- arbetsmiljön är god när det gäller både tid och arbetsro
- läraren är engagerad, har förmågan att motivera, har tilltro till elevernas förmåga, anknyter till verkligheten och talar med eleverna
Lusten att lära hänger alltså ihop med att förstå. Det är därför kritiskt om eleverna överger sina informella, personliga lösningsstrategier för tidigt och färdighet får gå före förståelse. Det är också kritiskt om kopplingen mellan konkret och abstrakt saknas. Det måste ges utrymme att förklara, samtala och utveckla sitt matematiska språk, och därmed också sitt tänkande och sin förståelse. (Skolverket, 2002)
19
4.
Metod och genomförande
4.1 Hermeneutik
Torsten Thurén (2007) skriver att vetenskapsteori är något av det viktigaste man kan ägna sig åt eftersom den är grunden för alla ställningstaganden - vetenskapen söker sanningen. Samtidigt ställer han frågan om vi kan veta något egentligen eller om alla sanningar är relativa - vetenskapen går ju ständigt framåt. En paradox uppstår!
Positivismen som har sitt ursprung i naturvetenskapen tror på absolut kunskap medan hermeneutiken som är humanistisk har mer relativistiska tankegångar. Det ena eller det andra är inte rätt utan ofta hamnar man någonstans mellan dessa synsätt. Jag kan se fördelar med positivismen; att hitta lösningen på ett problem är tillfredställande på något sätt. Samtidigt räcker det inte alltid att veta hur något är utan man måste också ställa sig frågan varför det är så, gå på djupet.
Mitt problemområde är hermeneutiskt då jag vill försöka förstå och tolka eleverna. Jag har naturligtvis förförståelse inom det område jag vill undersöka. Att växla mellan förförståelse och erfarenhet, teori och praktik och del och helhet kallas för hermeneutisk cirkel (Thurén, 2007). Erfarenhet ger bättre förförståelse som gör att man uppfattar finare nyanser. Förförståelse och förkunskaper är därför inte av ondo men det är bra att vara medveten om dem.
4.2 Kvalitativ forskning
Stukát (2005) skriver att ett vanligt sätt att dela in studier är i kvantitativ och kvalitativ forskning. Den kvantitativa har sin bakgrund i naturvetenskapen där man vill förklara och dra säkra slutsatser. Då blir det viktigt att nå stora och representativa urval och använda statistiska analysmetoder som hjälpmedel för att tolka resultaten. Metoderna ska vara objektiva och kvantifierande; standardiserade test, strukturerade intervjuer och enkäter, observationer med särskilda registreringsscheman och kontrollerade
experiment. Det är höga krav på reliabilitet, validitet och generalisering. Kritiken är att dessa studier inte blir djupa. Den kvalitativa forskningen kommer från de humanistiska
20
vetenskaperna. Holistisk information är viktig och huvuduppgiften blir att tolka och förstå de resultat som framkommer. Metoder kan vara öppna intervjuer, ostrukturerade observationer, etnografiska undersökningar och fallstudier. Forskningen kritiseras för att vara för subjektiv, reliabiliteten osäker och möjligheten till generalisering liten. Många menar dock att de båda synsätten kompletterar varandra. (Stukát, 2005)
Min studie är kvalitativ då jag valt ett litet urval som jag vill försöka förstå och tolka på djupet. Jag är ute efter elevers olika uppfattningar om matematikundervisningen utan att generalisera.
4.3 Intervju
Jag ansåg intervju vara en bra metod eftersom jag i lugn och ro fick samtala med eleverna en och en. Jag ville kunna gå på djupet i mina frågor och följa upp svaren efter hand, något som inte varit möjligt om jag i stället hade valt enkät som metod. Jag ville både kunna se och höra elevernas reaktioner och svar för att kunna tolka och analysera. Jag hade gärna kombinerat det med observation för att se hur det de säger visar sig under matematiklektionerna. Det hade också varit intressant att följa upp med intervjuer eller enkäter med lärare. Att kombinera olika undersökningsmetoder,
metodtriangulering, menar Stukát (2005) kan vara fördelaktigt. Nu är omfattningen av arbetet jag ska göra inte så stort så jag fick nöja mig med intervjuer och går inte in mer i detalj på övriga metoder.
Jag valde att intervjua sex elever i år 4-6 (två från varje årskurs, pojke och flicka) eftersom jag har mest erfarenhet därifrån. Jag ansåg också att de har tillräcklig skolerfarenhet för att kunna besvara mina frågor och samtala kring ämnet
matematikundervisning. Yngre elever har ingen lång erfarenhet och jag befarade att de äldre lätt kommer in på betyg. Jag började med att informera klasslärarna om min studie och fråga om jag fick lov att intervjua några av deras elever. Eleverna går på samma skola men undervisas och har undervisats av olika lärare. Därmed kan de ha erfarenhet av olika slags undervisning. Eleverna utsågs slumpvis genom att jag valde nummer på klasslistorna. Jag vet inte något om dem som personer eller hur deras kunskaper i ämnet matematik är. Jag träffade eleverna tillsammans en gång för att presentera mig och
21
muntligt informera om syfte, tillvägagångssätt och rätten till att avstå samt löfte om anonymitet. Vid detta tillfälle utbrast en av eleverna spontant ”Äntligen en lärare som
vill ha hjälp av oss elever”. Jag kände redan då att de var positiva till att hjälpa mig och
de fick med sig ett brev hem för att tillsammans med föräldrarna besluta om de ville medverka (se bilaga 1) och skriva under.
Inför själva intervjutillfällena förberedde jag mig genom att läsa Kvale (1997). Han återkommer flera gånger till skillnaden mellan att vara en malmletare eller en resenär då man genomför en intervju. Malmletaren letar efter den värdefulla kunskapen och
bringar den i dagen, kunskapen ligger och väntar på att bli upptäckt. Resenären däremot utforskar och strövar fritt omkring för att sedan ha en berättelse att dela med sig av vid hemkomsten. Jag försökte intala mig själv att vara öppen inför elevernas svar och inte påverka dem att svara så snabbt eller rätt som möjligt. Kvale beskriver den kvalitativa forskningsintervjun, i detta fall en halvstrukturerad intervju, som en specifik form av samtal där intervjuaren har makten och ensidigt frågar ut intervjupersonen. Intervjuaren har ett syfte med samtalet. Det handlar inte om att övertyga eller argumentera, alltså förändra den intervjuade, utan att få kunskap. Han menar att det naturligtvis behövs struktur och teknik men framförallt ser han det som ett hantverk eller en konst att få till en bra intervju. Intervjuaren måste ha mycket sakkunskap för att kunna följa upp olika trådar i samtalet, kunna ställa de rätta frågorna och framförallt lyssna.
Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) ger i sin bok om barnintervjuer några tips och råd inför intervjuer med barn. Dessa använde jag mig av. Jag hittade en lugn plats på skolan. Jag placerade stolarna så att möjlighet till att ta ögonkontakt fanns. Jag spelade in intervjuerna och kunde därmed aktivt samtala med eleverna och tror då att jag visade att deras svar var viktiga för mig.
När det gäller frågorna (se bilaga 2) började jag lite övergripande med inställningen till matematik för att sen gå över till här och nu. Jag tror att eleverna har lättast att prata om det de håller på med just nu. Till sist gick jag in på hur deras tankar om bra
undervisning är – erfarenheter och önsketänkande. Jag ville också få dem att fundera över orsaker till misslyckanden inom matematiken. Om de ansåg att det berodde på eleverna själva eller om det fanns faktorer runt omkring som spelade roll för hur och om man lyckas i matematik. Under hela intervjun försökte jag ge dem tid och chans att
22
utveckla sina tankar. I stället för att följa intervjuguiden (se bilaga 2) från början till slut byggde jag samtalet på elevernas svar, hela tiden med fokus på
matematikundervisningen. Intervjuerna fick mer formen av samtal där jag fick hoppa lite bland frågorna, ställa många följdfrågor och följa elevernas svar vidare. Varje intervju pågick i ungefär 35 minuter.
Efteråt lyssnade jag igenom mina inspelade intervjuer och transkriberade dem. Därefter ägnade jag mig åt meningskoncentrering, d v s jag plockade ut det väsentliga i varje intervju och sammanfattade det i kortare meningar. Sedan kategoriserade jag
meningarna från alla sex intervjuerna, d v s jag sammanförde liknande uppfattningar och framgångsfaktorer under passande rubriker. Jag försökte upptäcka mönster eller olika teman. Under hela tiden tolkade jag elevernas svar utifrån min egen erfarenhet och den litteratur jag fördjupat mig i. Jag fann att Vygotskys teori (Bråten, 1996) om ett sociokulturellt perspektiv på lärande passade bra att använda mig av.
4.4 Etik
Jag genomförde elevintervjuer och inför dessa informerade jag både elever och deras föräldrar om syfte och tillvägagångssätt. I ett brev hem (se bilaga 1) fick de också information om att medverkan är frivillig, att de är anonyma och att intervjumaterialet endast kommer att användas i den här studien. De fick sedan skriva på om de godkände medverkan. Jag utgick därmed från etikreglerna när det gäller informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Stukát, 2005).
Kvale (1997) menar att man redan i början av en intervjuundersökning måste ställa sig flera etiska frågor. Han skriver att man bör överväga vilka konsekvenser
undersökningen kan få för dem som deltar, kan frågorna bli av terapeutisk art och hur kommer en publicering att påverka de intervjuade? Det är också viktigt att fundera över hur forskarens roll kan påverka undersökningen genom att kanske inte kunna motverka påtryckningar uppifrån eller genom att tappa det kritiska perspektivet på den kunskap som erhålls. Han menar också att man ska fundera över förvaring och radering av material samt eventuell feedback till de intervjuade. Jag försökte i förväg fundera över vilka etiska dilemman som skulle kunna uppstå i min undersökning. Jag var förberedd
23
på att få mer information än vad jag var ute efter, eftersom det är barn jag samtalar med. Jag tänkte också att det kunde vara så att någon elev verkligen känner sig misslyckad när det gäller matematik. Hur skulle jag bemöta sådana känslor? Nu uppstod inte dessa situationer men jag hoppas att om det hade gjort det hade jag varit hjälpt av att ha tänkt dessa tankar innan.
I Educare (2009) menar Bjarnason att i just kvalitativa undersökningar är forskaren själv undersökningsinstrument och ett etiskt dilemma uppstår när forskaren använder
undersökningspersonen som ett medel för att nå resultat. Detta måste man som forskare vara medveten om genom hela processen.
4.5 Validiteten
Med validitet menas hur bra ett mätinstrument mäter det man avser att mäta (Stukát, 2005). Jag måste alltså fråga mig om jag undersöker det jag verkligen vill undersöka. Jag tycker att frågorna i min intervjuguide (se bilaga 2) stämmer bra överens med studiens problemställning. Jag vet inte hur pass ärliga eleverna var i sina svar. Kanske gav de sådana svar som de trodde jag ville ha. Jag visste inte heller något om deras erfarenheter av matematikundervisning eller kunskaper i ämnet. Tetler och Baltzer tar i Educare (2009) just upp frågan kring barns trovärdighet. Detta är något som diskuteras eftersom de har en begränsad referensbakgrund och abstraktionsförmåga. Författarna förespråkar därför semi-strukturerad intervju för att kunna gå i dialog med eleverna kring det de svarar. Det hade jag med mig när jag genomförde intervjuerna. Doverborg och Pramling (2000) menar att när man intervjuar och samtalar med barn bör man vara medveten om att de gärna vill vara till lags och ge rätt svar. Det är också viktigt att visa hur analysen gått till och ha med exempel från barns tankar så läsaren kan bedöma trovärdigheten. Att intervjuerna spelades in kan bidra till studiens tillförlitlighet.
Stukát (2005) menar att man bör synliggöra och motivera sitt tänkande, de val man gjort och de grunder resultatet vilar på. Även Kvale (1997) skriver att vetenskap är en
metodisk produktion av ny och systematisk kunskap och att intervju som metod är vetenskaplig så länge man tydliggör hela forskningsprocessen från början till slut och reflekterar över val man gör samt har en kritisk syn till dessa och resultat man kommer
24
fram till. Eftersom min undersökning är av det mindre slaget är frågan om att tappa det kritiska perspektivet på det jag kommer fram till viktig. Man är så van vid att det är viktigt att komma fram till svar och lösningar och gör man inte det är det
otillfredsställande på något sätt. Att vara nöjd med att ha vänt och vridit på något är en utmaning.
25
5. Resultat, analys och teoretisk tolkning
Jag väljer att redovisa intervjuresultatet i de nio olika teman som eleverna och jag har berört i våra samtal. Stukát (2005) skriver att det är svårt att ge riktlinjer för hur kvalitativa resultat ska redovisas eftersom beskrivningen av intervjusvaren, analysen och tolkningen går in i varandra. Jag märkte tydligt när jag lyssnade igenom mina intervjuer hur jag redan då i intervjuerna tolkade elevernas svar. Jag ställde en fråga och eleverna svarade. Därefter var det ofta att jag tolkade och frågade tillbaka menar du
att…? Eleven svarade ja eller nej, jag menade… Kvale (1997) påstår just att tolkning
sker under hela processen. För tydlighetens skull väljer jag därför att både beskriva exempel på intervjusvar och hur jag tolkat dessa under respektive tema- rubrik. Jag diskuterar sedan mitt tolkade resultat under rubriken Diskussion. Jag intervjuade sammanlagt sex elever. För att det ska synas att alla sex elevernas uppfattningar finns representerade i resultatet skriver jag elevens nummer inom parentes, elev 1: (1), elev 2: (2) o s v.
- Nytta
Överlag uttryckte eleverna att ämnet matematik är viktigt och att de kommer ha nytta av detta i framtiden. Någon elev (2) trodde inte att hon skulle ha så stor nytta av att kunna ”ställa upp tal” eftersom ju hon ser att mamma och pappa använder miniräknare hemma när de räknar . Samma elev sa också: ”Det är bra om man får jobba med sådana saker
som man kommer ha användning av, sen som vuxen”. Eleven gav uttryck för att vilja ha
en meningsfull undervisning. Uppfattningen att man ju bara ska lära sig det fanns också, utan att egentligen kunna motivera varför. En elev kunde t ex inte riktigt säga varför han jobbade med matematik men trodde ändå att det var någon nytta med det (5).
Det här stämmer med vad den nationella utvärderingen av grundskolan 2003
(Skolverket 2004) visade. Nämligen att eleverna anser att matematik är ett viktigt och nyttigt ämne som de kan komma att ha nytta av i framtiden.
- ”På rätt nivå”
Flera av eleverna tyckte att matematik är roligt och kul. Ingen uttryckte att det är tråkigt rakt igenom utan i de situationer där det var mindre roligt handlade det om att det var
26
svårt (4, 5). Att det är viktigt med rätt nivå och att förstå uttrycker en elev när han säger: ”Läraren ska förklara så att alla förstår, inte för svårt och inte för lätt” (1). En annan elev beskriver en bra genomgång som att den ska hjälpa alla: ”Det är en genomgång
som hjälper alla. Alla har ju svårt för någonting” (2). Att det kan vara svårt för läraren
att hitta rätt nivå för alla beskriver en pojke när han säger att läraren bara förklarar vid tavlan på ett sätt men sen när han ber om hjälp vid sin plats kan hon förklara bättre så att just han förstår (5).
Eleverna pekar på vikten av att undervisningen håller rätt nivå men de visar också förståelse för att denna nivå är olika för olika elever. Vygotsky (Bråten, 1996) talar om den närmaste utvecklingszonen och kanske är det det som eleverna också menar. Om jag förstår eleverna rätt så ligger mycket av motivationen i att just ges förutsättningen att förstå. Liknande går att hitta i kvalitetsgranskningen Lusten att lära – med fokus på
matematik (Skolverket, 2002). I den säger de tillfrågade eleverna att känna lust innebär
bland annat att känna att man kan och förstår och att innehållet är relevant och begripligt.
- En varierad undervisning
Läroboken är något eleverna nämner både som ett viktigt inslag i den undervisning de nu får och något de vill fortsätta med. De nämner också aktiviteter som datorn, stenciler, genomgångar, mattelekar, mattespel, utematte, arbete med konkret material och
matematik i undersökande form (mäta, statistik). En elev menar att man lär sig på olika sätt och därför är det viktigt med variation (1). Några elever vill ha mer av arbete med konkret material eftersom man förstår mer och lär sig mer, samtidigt som det är roligt (2, 3, 4, 5). Men en annan elev gillar boken bäst (6).
Här visar eleverna att olika elever vill ha olika slags undervisning. Flera av dem vill ha en varierad undervisning. De visar också förståelse för att andra elever kanske inte vill samma som dem själva. Detta är också något jag fann i min litteraturgenomgång (SOU 2004:97, Cooney 2007, Ahlberg 2001). Det verkar inte finnas ett sätt att bedriva framgångsrik matematikundervisning på, utan den ser olika ut för olika elever. I kvalitetsgranskningen Lusten att lära – med fokus på matematik (Skolverket, 2002) menar eleverna att en varierad undervisning ger lust att lära.
27
- Samarbete och Kommunikation
Eleverna lyfter fram vikten av att samarbeta. En elev menar att ”Fördelen med att jobba
tillsammans med någon är att då kan man resonera; ja, du tänker så och jag tänker så, och så kan vi resonera om vilket sätt som är bäst.” (2). En annan säger ”Det är roligare att jobba tillsammans eftersom man lär sig mer då och förklarar för varandra.” (4). En
elev ser fördelen i att hjälpas åt ”Man kan ju inte sitta hela tiden och räcka upp handen,
då kan det vara bra att arbeta tillsammans så slipper man sitta helt själv och tänka.” (5). Men precis som ovan vill eleverna ha variation ”Det är bra att samarbeta, särskilt när det är svårt, annars är det skönt att jobba själv också för då är det lugnt.” (3). Både
det individuella och det sociala ska finnas med på lektionerna, båda behövs.
Det här stämmer bra överens med Vygotskys (Bråten, 1996) syn på lärande. Han menar att vi först lär socialt och sen individuellt. Särskilt när något är svårt behöver tänkandet styras av ett yttre, hörbart tal. För att barnet ska utveckla ett tänkande, ett inre tal, behöver det därför först kommunicera med andra. Även i kvalitetsgranskningen Lusten
att lära – med fokus på matematik (Skolverket, 2002) menar eleverna att det är lustfyllt
att få kommunicera. Bergqvist m.fl. (2010) menar att ett av matematikutbildningens viktigaste mål är att hjälpa elever att utveckla sina matematiska kompetenser. Jag tycker att eleverna lyfter fram vikten av både resonemangskompetens och
kommunikationskompetens när de pratar om vad som är fördelen med att samarbeta. Bergqvist m.fl. säger att för att elever ska kunna utveckla dessa kompetenser och uppnå kompetensmålen måste de få ägna sig åt kompetensaktiviteter i undervisningen.
- Delaktighet, ett möte mellan elev och skola
Några av eleverna svarar direkt att de får vara med och bestämma på
matematiklektionerna. När jag ber dem förklara på vilket sätt blir de mer tveksamma. Så småningom kommer det fram att det de bestämmer över är vilka metoder de använder när de löser olika uppgifter. De funderar fram och tillbaka kring det här med vems metoder man ska använda, sina egna eller bokens (som ofta är samma som lärarens). Någon elev uttrycker att det är viktigt att själv få välja, kanske testa olika och sen bestämma sig (2). En annan elev menar att man får välja mellan lärarens olika sätt (4). Någon menar att lärarens metoder är bäst och därför är det bra att lära sig dem (1). En elev (2) säger att tjusningen med matte att få tänka själv och att få tänka på sitt sätt.
28
Delaktigheten kan också vara att få bestämma om genomgången ska vara i början eller i slutet av lektionen. Någon elev säger att läraren bestämmer men att han gärna skulle vilja vara med och bestämma mer (5).
I den nationella utvärderingen av grundskolan 2003 (Skolverket, 2004) är matematik det ämne där eleverna anser sig ha minst inflytande över arbetssätt, arbetsformer och
undervisningens innehåll. Detta ger inte mina intervjuade elever uttryck för. De verkar inte ha något stort behov av det eller har redan möjlighet till detta. Däremot känner jag igen Vygotskys (Bråten, 1996) tankar om att ett möte mellan erfarenhet och kunskap i det verkliga livets konkreta sammanhang och den systematiska, abstrakta och teoretiska kunskapen i skolan är avgörande för att lärande kan äga rum. Eleverna verkar måna om att få använda sitt sätt att tänka för att kanske sedan gå över till lärarens eller
lärobokens. Samtidigt verkar några tycka det är skönt om läraren eller läroboken visar vägen.
- Konkret material
När det gäller användning av konkret material fanns olika uppfattningar. ”Det är roligt
och man lär sig på det. Då ser man verkligen matematiken.”, säger en elev (2). En
annan (3) menade att om man vill och behöver finns det så att man kan använda det. Sen fortsatte hon utveckla detta till att det är nog inte bra att göra det för mycket, någon gång måste man kunna det själv: ”Man kan ju inte sitta på jobbet och plocka med stavar
och räkna med låtsaspengar”. Hon återkom ändå till att det var bra eftersom det blev
roligare och man förstår mer.
Återigen känner jag igen Vygotskys (Bråten, 1996) tankar hos några av eleverna; att få använda primitiva representationer på sin väg att förstå och använda de riktiga och ofta abstrakta begreppen. Representationskompetens är också en av de förmågor som Bergqvist m fl (2010) menar att eleverna måste ges möjlighet att utveckla. Eleverna menar att konkret material är en hjälp på vägen, att det är ett hjälpmedel för att lära sig det de ska. En av eleverna ger verkligen uttryck för att det är något man använder i en övergångsfas. Målet är att kunna tänka abstrakt. Jag tyckte mig kunna ana att det här med konkret material kändes som lite ”fusk” för några av eleverna. Att man inte var duktig om man höll på med sådant. Rystedt & Trygg (2010) menar att användning av konkret material och att arbeta laborativt innebär att fler sinnen tas i bruk och det finns
29
en stark koppling mellan konkret och abstrakt. Materialet i sig ger inte resultat utan att det används i ändamålsenliga och meningsfulla sammanhang och att läraren är där och synliggör matematiken.
- Lärarens kompetens
Lärarens roll i undervisningen återkom hela tiden i samtalen. Alla pratade om hur viktigt det är att läraren kan förklara på ett bra sätt och att han/hon kan anpassa så att alla kan ta till sig något. De vill att läraren ska förklara med både ord och
bilder/symboler och ställa frågor till klassen. Läraren ska inte heller säga svaret utan ställa stödfrågor så att man själv får tänka (1, 2, 3, 4, 5, 6). En lärare behöver också vara bestämd och ha höga förväntningar (6). Samtidigt räcker läraren inte alltid till: ”Ibland
behöver man hjälp men så behöver någon annan också hjälp.”, säger en elev (1).
Vygotsky (Bråten, 1996) anser att undervisningen är viktig och att kärnan i den är samarbetet mellan barn och vuxna. Den vuxnes/lärarens roll är att vägleda medvetet för att barnet ska bli gradvis mer självständigt. I kvalitetsgranskningen Lusten att lära –
med fokus på matematik (Skolverket, 2002) menar eleverna att om läraren är engagerad,
har förmågan att motivera, har tilltro till elevernas förmåga, anknyter till verkligheten och talar med eleverna ger det lust att lära. Lärarens kompetens verkar alltså vara en framgångsfaktor enligt både mina intervjuade elever och i litteraturen jag läst.
- Att lyckas
I samtalen kom vi in på att ibland lyckas man inte att lösa vissa uppgifter i matematik och vad det kan bero på. Eleverna nämner anledningar som för lite tålamod, dålig koncentration, slarv, att man inte kommer ihåg, att man inte fattar, att det är något nytt, att man inte har tränat, att man inte lyssnat och att man inte tror på sig själv. Ändå verkar alla ha tilltro till att det kommer att gå bra till slut, att det finns någon som kan hjälpa. Om man bara skärper sig eller får hjälp så går det. En elev menar att” Många
har svårt för matematik men det är ju inte deras fel.” (6).
Eleverna i kvalitetsgranskningen Lusten att lära – med fokus på matematik (Skolverket, 2002) finner det lustfyllt att känna att man kan och förstår. Ahlberg (2001) talar om ett kommunikativt relationsinriktat perspektiv. I det uppmärksammas både elevens
30
intervjuade elever ger uttryck för detta. De talar om egna egenskaper som kan vara avgörande för lärandet men nämner också vikten av att det finns någon som kan hjälpa. De visar också förståelse för att det inte alltid är lätt.
- Lugn miljö
Det här var inget jag hade tänkt gå in på men eleverna nämner att för att undervisningen ska fungera måste det vara arbetsro och ett tryggt klassrumsklimat.
Det gör också eleverna i kvalitetsgranskningen Lusten att lära – med fokus på
matematik (Skolverket, 2002). De säger att om arbetsmiljön är god, när det gäller både
tid och arbetsro, så ökar lusten att lära. Även här stämmer Ahlbergs (2001) kommunikativa relationsinriktade perspektiv in. Skolan som social praktik och organisation påverkar lärandet.
31
6. Slutsats och diskussion
6.1 Metoddiskussion
Intervju var ett passande metodval för den här studien. Med tanke på att jag fick
formulera om frågor, ställa följdfrågor och följa deras svar vidare hade det varit svårt att få reda på deras uppfattningar på något annat sätt. Jag kände att övning ger färdighet. Kvale (1997) menar att det behövs träning för att bli en bra intervjuare och därför är det också bra att genomföra pilotintervjuer. Detta borde jag försökt tagit mig tid till. Det jag fann svårt under intervjuerna var att vänta ut elevernas svar. Ibland omformulerade jag mig eller ställde följdfrågor väl snabbt. Kanske gick jag miste om något på grund av det. Naturligtvis kunde maktförhållandet i intervjun påverka hur de svarade. Doverborg & Pramling (2000) säger att när man intervjuar och samtalar med barn bör man vara medveten om att de gärna vill vara till lags och ge rätt svar. Elevernas egna erfarenheter efter vilken undervisning de fått påverkade dessutom hur pass de kunde utveckla sina tankar vidare. Positivt var att de så glatt ställde upp (inget bortfall) och hur seriöst de tog intervjuerna. När det sedan gäller tolkningen och analysen av intervjuerna är det förstås så att detta är min tolkning och den påverkas av min förförståelse och mina förväntningar.
6.2 Resultatdiskussion
- Mångfald och variation
Mina intervjuer lyfter fram sex elevers uppfattningar om matematikundervisning och visar på olika framgångsfaktorer de identifierar i undervisningen. Därmed besvaras frågeställningarna: Hur uppfattar eleverna den matematikundervisning de får i skolan? och Vilka framgångsfaktorer identifierar eleverna i matematikundervisningen? Jag vill därmed inte säga att frågeställningarna är fullständigt besvarade. Det finns fler elever att fråga och därmed fler uppfattningar och framgångsfaktorer att finna. Uppfattningarna och framgångsfaktorerna motsäger också varandra. Tydligt är att det en elev upplever som framgångsfaktor inte behöver vara det för en annan. Jag fann att eleverna tycker
32
både lika och olika när jag sammanställde och analyserade resultatet. Samma elev kunde ibland ha två till synes motsägande uppfattningar. Detta var också något de uppmärksammade. Bara för att de själva tycker något behöver inte någon annan tycka det och ibland vill de ha det så och ibland på ett annat sätt. Här visar eleverna att olika elever vill ha olika slags undervisning. Flera av dem vill ha en varierad undervisning. De visar också förståelse för att andra elever kanske inte vill samma som dem själva. Detta tycker jag talar för hur komplext det här med undervisning är.
En slutsats som jag kan dra är därför att det finns inte en matematikundervisning som passar alla. Ahlberg (2001) skriver att det handlar om att vidga perspektivet på undervisningens innehåll och organisation så att mångfald och variation i elevernas lärande finns med. De elever jag intervjuade visade både intresse för att uttrycka sina tankar och att de kunde reflektera kring det här med matematikundervisning. Som lärare måste man kanske undersöka hur det ser ut bland just de elever man undervisar,
eftersom eleverna själva kan uttrycka önskemål. Det handlar om att låta eleverna vara delaktiga. Samtidigt är det svårt att veta om elever alltid kan veta sitt eget bästa. Å andra sidan innebär delaktighet inte att eleverna bestämmer själva. Stedöy (2007) menar att den som lär behöver vara aktivt involverad i sin egen lärprocess och att lärarens roll är att uppmuntra varje elev att ta aktiv del i klassen.
- Ett sociokulturellt perspektiv
De intervjuade elevernas identifierade framgångsfaktorer går att hitta drag av i den teori, ett sociokulturellt perspektiv, jag utgått från. Det gör också den litteratur jag fördjupat mig i. Jag vill påstå att eleverna och litteraturen ger uttryck för ett sociokulturellt perspektiv på en framgångsrik matematikundervisning:
Eleverna uppmärksammar vikten av att arbeta tillsammans med språket som verktyg. Vygotsky (Bråten, 1996) menar att vi först lär socialt och sen individuellt, d v s kunnandet är först högre tillsammans med andra för att sen finnas inom en själv. Bergqvist m.fl. (2010) menar att ett av matematikutbildningens viktigaste mål är att hjälpa elever att utveckla sina matematiska kompetenser. Med kompetenser menas de förmågor som behövs för att kunna använda matematik. Två av dessa är just
33
Eleverna menar också att det är viktigt att undervisningen sker ”på rätt nivå”. Här talar Vygotsky (Bråten, 1996) om den närmaste utvecklingszonen. Cooney (2007)
förespråkar en mångfald när det gäller undervisning, pluralism. Man är då beroende av information om elevers tänkande, annars blir förändringar av undervisningsmetoder rena gissningsförsök. Användning av öppna frågor är en möjlighet att ta reda på hur eleverna tänker för att sedan anpassa undervisningen. Jag tolkar det som att man tar reda på vilken nivå man ska lägga undervisningen.
Dessutom uppmärksammar eleverna vikten av att arbeta konkret. Vygotsky (Bråten, 1996) menar att kopplingen mellan elevernas konkreta värld och skolans abstrakta måste få mötas för att ett lärande ska ske. Bergqvist m.fl. (2010) nämner
Representationskompetens som en av de kompetenser man bör arbeta mer med i undervisningen. Rystedt och Trygg (2010) menar att genom laborativ
matematikundervisning tas fler sinnen tas i bruk och det finns en stark koppling mellan konkret och abstrakt. I och med att man går från informellt till formellt och konkret till abstrakt arbetar man med olika representationer.
- Pedagogiska implikationer
I både de officiella styrdokumentens riktlinjer och mål (Skolverket, 2006) och i Salamancadeklarationen (2006) framhålls att alla har rätt till hel och full delaktighet, inkludering. För att jobba i den riktningen krävs ett relationellt perspektiv
(Emanuelsson, 2007). Med det menas att man talar om elever i svårigheter och att orsakerna till dessa kan finnas i verksamheten och bemötandet. I inledningen skriver jag att som blivande specialpedagog vill jag bedriva ett aktivt, proaktivt arbete i skolorna och slippa göra akututryckningar. Det finns delar att utveckla i den
matematikundervisning vi bedriver ute på skolorna och det är där vi ska lägga tid och energi i stället för att låta elever bli problembärare. Enligt olika utvärderingar
(Skolinspektionen 2009, Skolverket 2002 och 2004) är den nuvarande
matematikundervisningen ganska traditionell med genomgångar och enskilt arbete i boken med läraren som lotsare. Detta trots att mycket tyder på att en undervisning där eleverna får öva sig i att använda fler matematiska kompetenser såsom t ex
problemlösning, kommunikation, representation och resonemang skulle vara mer framgångsrik och i linje med styrdokumenten (Ahlberg 2001, Bergqvist 2010, Lester
34
och Lambdin 2007, Rystedt & Trygg 2010 och Stedöy 2007). Min studie blir ännu ett bidrag till den uppfattningen.
6.3 Vidare studier
I den litteratur jag har läst är bilden av hur en god matematikundervisning ser ut ganska samstämmig (se ovan). I min studie är de intervjuade eleverna till stor del inne på samma linje. Därför skulle det vara intressant att veta hur matematiklärare uppfattar en god matematikundervisning och vad som eventuellt hindrar dem från att bedriva en sådan.
35
Referenser
Ahlberg, Ann (2001), Lärande och delaktighet. www.studentlitteratur.se.
Bell, Alan m.fl. (2007), Strategier för problemlösning och bevis. I: Jesper Boesen m.fl. (red.) (2007), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM, www.ncm.gu.se. S. 109-122.
Bergqvist, Ewa m.fl. (2010), Matematikutbildningens mål och undervisningens
ändamålsenlighet - Grundskolan våren 2009. Göteborg: NCM.
www.ncm.gu.se/forskningsrapporter
Björkqvist, Ole (2003), Matematikdidaktiken i Sverige – En lägesbeskrivning av
forskningen och utvecklingsarbetet. Stockholm: Kungliga Vetenskapsakademien.
Bråten, Ivar (1996), Vygotsky i pedagogikken. Cappelen Akademisk Forlag.
Clarke, Doug M. (2007), Algoritmundervisning i tidiga skolår. I: Jesper Boesen m.fl. (red.) (2007), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM, www.ncm.gu.se. S. 21-34.
Cooney, Thomas J. (2007), Många sätt att se på matematik och undervisning. I: Jesper Boesen m.fl. (red.) (2007), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM, www.ncm.gu.se. S. 259-274.
Doverborg, Elisabet & Pramling Samuelsson, Ingrid (2000), Att förstå barns tankar –
Metodik för barnintervjuer. Stockholm: Liber AB.
EDUCARE (2009:4), Att infånga praxis. Om kvalitativa metoder i (special)pedagogisk
forskning i Norden. Malmö: Malmö Högskola.
Emanuelsson, Ingmar (2007), Inkluderande undervisning – förutsättningar och villkor. I: Andersson, Birgitta & Thorsson, Lena (2007), Därför inkludering.
Specialpedagogiska skolmyndigheten. www.spsm.se. S. 10-22.
Imsen, Gunn (2006), Elevens värld – Introduktion till pedagogisk psykologi.
36
Johansson, Monica (2009), Om läroböcker och matematikundervisning. I Gerd Brandell m.fl. (red.) (2009), Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskarskola.
Göteborg: NCM och SMDF. www.ncm.gu.se/bestallning. S.56-72.
Kvale, Steinar (1997), Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur. Lester, Frank K. & Lambdin, Diana V. (2007), Undervisa genom problemlösning. I: Jesper Boesen m.fl. (red.) (2007), Lära och undervisa matematik – internationella
perspektiv. Göteborg: NCM, www.ncm.gu.se. S. 95-108.
Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena (2010), Laborativ matematikundervisning – vad vet
vi? www.ncm.gu.se/forskningsöversikter
Salamancadeklarationen, (2006). www.unesco-sweden.org
Skolinspektionen (2009) Kvalitetsgranskning - rapport 2009:5, Undervisningen i
matematik – utbildningens innehåll och ändamålsenlighet. www.skolinspektionen.se
Skolverket (2002) Skolverkets rapport nr 221 - Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002, Lusten att lära – med fokus på matematik. Stockholm: Fritzes kundservice.
www.skolverket.se
Skolverket (2004) Rapport 250, Nationella utvärderingen av grundskolan 2003 -
sammanfattande huvudrapport. Stockholm: Fritzes kundservice. www.skolverket.se
Skolverket (2006), Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och
fritidshemmet Lpo 94. www.skolverket.se
Skolverket (2008), Allmänna råd för arbete med åtgärdsprogram. Stockholm: Fritzes förlag.
Skolverket (2008) Analysrapport till 323 Internationella studier, Svenska elevers
matematikkunskaper i TIMSS 2007 - En jämförande analys av elevernas taluppfattning och kunskaper i aritmetik, geometri och algebra i Sverige, Hong Kong och Taiwan.
Stockholm: Fritzes kundservice. www.skolverket.se
Skolverket (2010) Rapport 352 Internationella studier, Rustad att möta framtiden? –
PISA 2010 om 15-åringars läsförståelse och kunskaper i matematik och naturvetenskap.
37
SOU 2004:97 Betänkande av matematikdelegationen, Att lyfta matematiken – intresse,
lärande, kompetens. Stockholm: Fritzes. www.fritzes.se
Språkrådet (2008), Svenska skrivregler. Stockholm: Liber AB.
Stedöy, Ingvill M. (2007), Hur blir man en duktig matematiklärare?. I: Jesper Boesen m.fl. (red.) (2007), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM, www.ncm.gu.se. S. 241-258.
Stukát, Staffan (2005), Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap.
www.studentlitteratur.se
38
Bilaga 1 Hej! XX 2011-03-06
Jag läser nu min sista termin på Specialpedagogprogrammet vid Malmö högskola. Jag håller på att skriva mitt examensarbete kring matematikundervisning. Det jag vill undersöka är hur elever ser på den matematikundervisning de får/har fått under sin skoltid och hur de skulle vilja att den vore. För att få svar på mina frågor vill jag intervjua ett antal elever. Detta kommer att ske under skoltid då undervisande lärare anser att det passar. För att göra detta behöver jag ert medgivande. Längst ned finns en talong som jag ber er fylla i och lämna till skolan så snart som möjligt. Intervjusvaren kommer att redovisas på ett sådant sätt att det inte går att koppla till ert barn och kommer endast att användas i denna undersökning.
Om ni har några frågor går det bra att kontakta mig: Ulrika Nilsson tfn xxxx-xxx xx
Tack för att ni vill hjälpa mig med denna undersökning! Vänligen
Ulrika Nilsson
Klipp och lämna till skolan senast måndagen den 14/3-2011. Tack!
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ Elevens namn: __________________________________________________________
Ja, det går bra att mitt/vårt barn är med.
Nej, jag vill inte att mitt/vårt barn ska vara med. Elevens underskrift:
______________________________________________________________________ Förälders/föräldrars/målsmans/målsmäns underskrift:
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
39
Bilaga 2
Intervjuguide – frågor till eleven
Vad tycker du om matte?
Skulle du vilja berätta lite mer om hur du tänker? Vad arbetar du/ni med i matten just nu?
Vad tycker du om det? Hur arbetar du/ni med detta?
Har du/ni fått vara med och bestämma hur ni ska arbeta? Får du använda egna metoder? Skulle du vilja det?
Varför jobbar du/ni med detta? Vilken nytta har du/ni av det? Hur lär du dig matte bäst?
Berätta om någon mattelektion då du kände att du förstod och lärde dig något!
Hur skulle du vilja att mattelektionerna var för att du skulle lära dig mycket? Varför jobbar du/ni inte så, tror du?
Ibland klarar man inte att lösa en uppgift. Vad kan det bero på? Vad är viktigast för att man ska lyckas med matten?
