tallinjen-hafte-2014

(1)

Tallinjen

”sju”

7

(2)

Förord

I vår kurs poängterar vi starkt vikten av att arbeta med tallinjen. En hel del barn har en bristfälligt fungerande mental tallinje. Allmänt kan sägas att en mental tallinje inte börjar framträda hos barn förrän kanske i 8-årsåldern. I början är de höga talen på tallinjen sammanpressade som på en logaritmisk skala, ungefär så här:

Forskning visar att det finns ett samband mellan inre representation av tallinjen och kunskaper och färdigheter vad det gäller taluppfattning och räknestrategier. Taluppfattning skulle bland annat kunna röra sig om en förmåga att hantera tal eller storheter på en spatialt utspridd tallinje, som man ”har i huvudet”. Utvecklingen av en väl fungerande mental tallinje är av avgörande betydelse för utvecklingen av räkneförmåga.

Den mentala tallinjen, eller rättare avsaknaden av en korrekt sådan, är en kritisk faktor när det gäller bristfälligt utvecklade talbegrepp och bör särskilt uppmärksammas hos barn med räknesvårigheter.

Det är nog också så att yngre barns matematiska kunnande har starkt samband med senare färdigheter i skolan. Små barn kan också spela Fia! Vi menar att sådana övningar ger barnen stor hjälp att bygga upp sin mentala tallinje.

Detta häfte innehåller en mängd övningar som övar tallinjebegreppet och som därför ger barn en större möjlighet att erövra en bra taluppfattning.

Vi menar också att det ska finnas en stor tallinje, eller

hundraruta, i varje klassrum, gärna på golvet! Och varför inte på skolgården?!

(3)

Tvättlina

Det finns många sätt att söka ge små barn möjlighet att skaffa sig

en mental tallinje. Ett är att spänna fast en tvättlina från vägg till

vägg, framför dem.

Säg sedan att hela linan från början till slut, från

vänster till höger, representerar till exempel 1 minut

det vill säga 60 sekunder.

Be dem sedan ge akt på vad du gör under 1

minut, tiden börjar nu…

1. Du kanske kastar en boll efter 10 sekunder.

2. Du kanske skrattar högt efter 25 sekunder.

3. Du kanske lägger dig ner på golvet efter 30 sekunder, och

reser dig snabbt igen.

4. Du kanske springer snabbt till ena väggen och tillbaka efter

45 sekunder.

5. Du kanske skriker ”Matematik” efter 58 sekunder.

Be dem sedan berätta vad som hände under minuten, och också

placera till exempel klädnypor på minutlinan när det hände!

Diskutera klädnypornas platser – denna övning ger små barn en

början på en mental tallinje.

(4)

Kasta boll/ärtpåse

• Låt barnen ställa sig i en ring på golvet.

• Barnen får sedan kasta, t.ex. en boll eller ärtpåse, mellan varandra, kanske med två hopp framåt.

• Om man börjar från noll, säger den som skickar ”Från noll till två”, ”Från två till fyra”, ”Från fyra till sex” och så vidare.

• Börja också från andra ställen än noll, kasta även baklänges, tag andra hopp än tvåhopp.

1-2-3-leken

• Alla står upp från början, gärna i en talrad eller i en ”veckad talrad” (som det blir då man låter barnen stå vid sina bänkar).

• Räkna från början, varje elev säger själv det tal som faller på hans/hennes lott…

• Den som säger jämna tiotal (10, 20, 30…) får sätta sig ner. • Leken fortsätter tills bara ett barn står upp.

• Leken går att variera, man kan t.ex. sätta sig på alla femtal, man kan räkna baklänges…

(5)

Uppskatta antalet räknebrickor i en hög

Lägg en hög med räknebrickor, kanske mellan 10 och 50, framför eleven. Be han/henne att först uppskatta antalet och därefter kontrollera uppskattningen genom att lägga brickorna i en horisontell rad och räkna högt under tiden. Uppmana eleven att lämna ett tydligt mellanrum efter varje helt tiotal. Exempel med 27 räknebrickor:

• Be sedan eleven att räkna antalet genom att utnyttja tiostrukturen: ”Tio, tjugo, tjugosju”.

• Säg att vi har fler brickor än 27. Be eleven peka på den bricka som visar talet 20, 30, 40….

• Be eleven utan att kontrollräkna peka på bricka nummer 24, 36, 48…

Räkneramsa till hundra

Barn (och lärare) står tillsammans i en ring och räknar tillsammans i kör, kanske till hundra. På vissa tal klappar man, på vissa stampar man. Kanske klappar vid femtal och stampar vid tiotal?

(6)

Promenera och viska

• Promenera runt klassrummet i till exempel 3:an tabell. Viska alla tal utom de som är multiplar av 3, de sägs högt.

Talgrannar

Ge eleverna olika talrader med siffror, där du lämnat gluggar för vissa positioner. Barnens uppgift är att fylla i rätt sifferkombination. Här nedan följer några exempel, men du kan som lärare själv lätt tillverka liknande sekvenser med för barnen lämplig svårighetsnivå.

3 6 12 2 15 9 1 3 7 9 8

(7)

Kommandokort tallinjen

(Säg talen högt när du hoppar på dem. Eleverna kan exempelvis jobba parvis. En läser från kortet och den andra hoppar och säger talen.)

Ställ dig på talet 1. Hoppa på alla udda tal.

Säg talen högt när du hoppar på dem.

Ställ dig på talet 2.

Hoppa till talet som är dubbelt så stort. Hoppa till talet som är dubbelt så stort. Hoppa till talet som är dubbelt så stort Säg talen högt när du hoppar på dem.

Ställ dig på talet 2. Hoppa på alla jämna tal.

Hoppa till talet som är 3 mer.

Hoppa till talet som är dubbelt så stort. Hoppa till talets granne som är mindre. Säg talen högt när du hoppar på dem.

Hoppa på talen i 3:ans tabell.

Hoppa på talet som är 3 mer. Hoppa till ett tal som är 2 mindre. Hoppa till ett tal som är 2 mindre. Hoppa till talet som är dubbelt så stort. Säg talen högt när du hoppar på dem. Ställ dig på talet 5.

Hoppa till ett tal som är 2 mer.

Hoppa till talets granne som är mindre. Hoppa till ett tal som är hälften så stort. Säg talen högt när du hoppar på dem.

Gör 5-hopp tills du kommer till 25. Säg talen högt när du hoppar på dem.

Hoppa till ett tal som är ett mindre. Hoppa till ett tal som är dubbelt så stort.

Hoppa till ett tal som är 3 mer. Hoppa till talets granne som är ett mindre.

(8)

Hoppa till ett tal som är hälften så stort. Hoppa till ett tal som är 2 mer.

Hoppa till talets granne som är 1 mindre.

Hoppa till talets granne som är ett mer. Hoppa till talet som är hälften så stort. Hoppa till talet som är 2 mer.

Hoppa baklänges på varje tal.

Ställ dig på talet 15. Hoppa baklänges till 7.

Hoppa baklänges på vart annat tal. Säg talen högt när du hoppar på dem.

Hoppa till talet som är 2 mindre. Hoppa till talet som är 3 mindre. Hoppa till talet som är 4 mindre. Hoppa till talet som är hälften så stort. Säg talen högt när du hoppar på dem.

(9)

Subtraktionsträning med hundraruta och räkna uppåt.

Låt eleverna ha varsin inplastad hundraruta och använda

whiteboardpennor.

Ex: 67 – 34

Markera 67 och 34. Sätt sedan pennan på det lägsta talet och

vandra med pennan till nästa tals 10-talsrad. Räkna 10, 20, 30.

Sedan gäller det entalsteg till målet 67; 31, 32, 33

1

2

3

4

5

6

7

8

9 ₁₀

11 12 13 14

15

16 17 18

_{19 20}

21 22 23 24

25

26

27

28 _{29 30}

31 32 33 34

35

36 37 38

_{39 40}

41 42 43 44

45

46 47 48

49 ₅₀

51 52 53 54

55

56 57 58

_{59 60}

61 62 63 64

65

66

67

68 _{69 70}

71 72 73 74

75

76 77 78

_{79 80}

81 82 83 84

85

86

87

88 _{89 90}

91 92 93 94

95

96 97 98

_{99 100}

(10)

Vilka tal ska stå i de färgade rutorna? 22 95 34 34 53 A) B) C) D) D) E)

(11)

Lösningar: 22 95 34 34 53 A) B) C) D) D) E) 22 95 37 34 53 A) B) C) D) D) E) 86 78 73 42 70

(12)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

17 18

19 20

21 22 23 24

25 26

27

28 29 30

31 32 33 34 35

36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56

57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67

68 69 70

71 72 73 74 75

76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87

88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99

100

(13)

Den tomma tallinjen som visas på två följande sidor utvecklades av Whitney (1985) i Amerika. Den har använts flitigt i Nederländerna och användningen har ökat i Australien och Storbritannien.

Det fungerar alltså så att man ber barnen rita en egen tallinje framför sig inför varje uträkning. Det bli alltså olika tallinjer för varje uppgift. Inledningsvis räknar barn framåt eller bakåt ett och ett för att lösa subtraktionsproblem. Men allt eftersom talen blir större måste

beräkningsmetoderna utvecklas. Den tomma tallinjen ger god hjälp för detta. En god egenskap är att det tydligt går att representera de

huvudräkningsstrategier som många barn och vuxna föredrar, till skillnad från många algoritmer.

Nedan ser du olika tankestrategier vid lösningen av subtraktionen 65 – 38. På nästa sida ser du barns egna tallinjer vid lösningen av olika uppgifter.

(14)

(15)

(16)

Skriv början av talföljder och låt barnen fortsätta Be eleverna skriva de nästa talen:

3, 6, 9, 12, -, -, -, 48, 42, 36, 30, -, -, -, 1, 2, 4, 7, 11, -, -, -,

Man kan också ge mindre låsta talföljder (så att det inte bara finns ett rätt svar). Se här: 1, 4, -, -, 1, 4, -, -, 1, 4, -, -, 1, 4, -, -, Tänkbara ”svar” är: 1, 4, 7, 10, 13, 1, 4, 8, 13, 19, 1, 4, 16, 64, 1, 4, 5, 9, 14, 23, 1, 4, 1, 4, 1, 4,

(17)

Vilka tal passar inte in? 1. 2 – 4 – 6 – 5 – 10 – 12 – 14 2. 3 – 5 – 7 – 9 – 12 – 13 – 15 3. 5 – 10 – 15 – 17 – 25 – 30 – 35 4. 6 – 12 – 18 – 25 – 30 – 36 – 42 5. 3 – 6 – 9 – 11 – 15 – 18 – 21 6. 7 – 14 – 20 – 28 – 35 – 42 7. 12 – 24 – 36 – 50 – 60 – 72 – 84 8. 81 – 72 – 64 – 54 – 45 – 36 – 27 9. 96 – 98 – 101 – 102 – 104 – 106 10. 13 – 16 – 18 – 22 – 25 – 28 – 31 11. 10 – 100 – 100 – 1000 – 100000 – 1000000 12. 11 – 22 – 34 – 44 – 55 – 66 – 77 13. 3 – 7 – 11 – 15 – 20 – 23 - 27 14. 4 – 11 – 18 – 26 – 32 – 39 – 46 15. 100 – 89 – 78 – 66 – 56 – 45 16. 2 – 4 – 8 – 16 - 30 – 64 – 128 17. 1 – 2 – 4 – 7 – 11 – 17 – 22 – 29 18. 2 – 3 – 5 – 8 – 11 – 17 – 23 -30

(18)

19. 1 – 8 – 27 – 75 – 125 – 216 20. 15 – 45 – 20 – 23 – 55 – 75 21. 34 – 46 – 62 – 14 – 11 – 84 – 8 22. 0,25 – 0,5 – 0,75 – 1 – 1,25 – 1,6 – 1,75 23. 16 – 26 – 86 – 35 – 76 – 56 – 106 24. 3 – 7 – 11 – 29 – 25 – 31 – 23 – 39 25. 19 – 39 – 129 – 746 – 229 – 789 – 199 Några lösningar: 19. n3

20. Alla är delbara med 5, utom 23 21. Alla tal jämna, utom 11

22.

23. Alla tal slutar på 6, utom 35 24. ?

(19)

Högst och lägst

Detta är ett spel som tränar differenstänkandet vid subtraktion. Det passar från åk 1.

Material: 12 kort numrerade från 0 till 11, papper och pennor

Utförande: Detta spel är avsett för 4 personer. De 12 korten läggs i en hög upp och ned på bordet. Varje elev tar var sitt kort. Korten ska nu läggas i storleksordning och de elever som fick högsta respektive lägsta kortet får 1 poäng. Skillnaden mellan högsta och lägsta kortet skrivs upp. Korten

blandas och proceduren upprepas. Spelet avslutas antingen efter det att en elev nått 5 poäng eller efter att en viss tid förflutit. De olika differenserna läggs ihop och den grupp som fått högst summa vinner grupptävlingen.

(20)

(21)

(22)

Regler för Snakes and ladders:

Spelet på föregående sida förekommer i tidiga skolår i England. Det enda som krävs är en tärning och ett par spelmarkörer. Det är dock viktigt att läraren förvissar sig om att barnen redan har erfarenheter av att spela enkla varianter av lineära räknespel. I den här versionen är tallinjen bruten vilket kan skapa problem om eleven inte förstår idén eller om eleven inte har tillräckliga erfarenheter av att arbeta med tallinjer. Då kan det vara bättre att konstruera ett spel där tallinjen inte är bruten Detta spel som är en variant av Snakes and ladders har barn i årskurs 1 och 2 spelat.

Regler:

Material: En spelplan numrerad från 1 så långt som det passar de barn som ska använda spelet, en spelpjäs till varje barn samt en siffertärning.

Aktivitet: Spelare A slår tärningen och räknar högt under tiden som

spelpjäsen flyttas det antal steg som tärningen anger. Om spelpjäsen står på exempelvis 5 och tärningen visar 3, räknar eleven högt: ”sex, sju, åtta”. Varje gång man hamnar på ett tal uppe på en rutschkana ramlar man ned en våning, och varje gång man hamnar vid foten av en stege klättrar man upp en våning.

(23)

Rörelsematte

Detta är taluppfattningsövningar för de minsta barnen

Kortast till längst • Ställ 10 elever (eller

fler/färre) på en rad med den kortaste eleven först och den längsta sist.

• Ge kort 1 till den kortaste

eleven och kort 10 till den längsta.

• Lägg kort 2 till 9 huller om

buller i en hög på golvet framför eleverna.

• Be eleverna hitta sina tal. • Diskutera vilka tal som var

svårast.

Udda och jämna brevlådor i blåsten

• Diskutera med barnen hur gator är numrerade med udda nummer på

ena sidan och jämna på andra.

• Ställ barnen på detta sätt med olika tal i händerna på “båda sidor av

gatan”.

• Berätta att de är brevlådor som väntar på brevbäraren när en kraftig

vind kommer.

• Uppmana eleverna att låta som vinden och be dem springa och ställa

sig i en stor grupp dit vinden fört dem.

• Be “brevlådorna” försöka hitta tillbaka till sina platser.

• Avsluta aktiviteten med att be eleverna säga: Jag är 6 och jag är

jämn…. JAG ÄR 9 FÖR JAG ÄR FÖRE 10 JAG MÅSTE VARA 2 FÖR JAG ÄR EFTER 1 JAG ÄR LÄNGST OCH DÄRFÖR ÄR JAG 10

(24)

Tag ett steg och buga

• Denna aktivitet passar att

göra med hela klassen.

• Ge eleverna var sitt tal

från 1 och uppåt. Be dem sedan ställa sig på en lång rad och när deras tal blir uppropat ska de gå ett steg framåt och buga.

• Det finns många sätt att

säga tal t.ex:

o Alla tal större än 6. o Alla tal mindre än 3. o Alla udda tal.

o Alla tal som börjar

med “T”.

Ställ dig bakom • Ge barnen var sitt tal.

• Be dem ställa sig efter ett

bestämt tal beroende på olika egenskaper som hårfärg, färg på tröja , namn, födelsedagsmånad…..

o Fortsätt tills alla

fått vara med. o FLER ÄN 2 MEN FÄRRE ÄN 4 STÄLL ER BAKOM 2 NI SOM HAR BRUNT HÅR

(25)

Ändra positioner

• Be “talbarnen” från 1 till 9

springa runt till musik.

• När musiken stoppas ska

barnen snabbt bilda grupper av tre.

• Fråga barnen vilken siffra,

(elev), som ska ändras för att göra det tresiffriga talet:

o ... tjugo större o ... ett hundra större o ... fem färre

Låt gärna eleverna få hämta dessa siffror och bilda de nya talen.

En elev kan vara assistent.

Gör stora tal • Be barnen med talen 1 – 9

springa runt medan musik spelas.

• När musiken stoppas ska

barnen snabbt ställa sig tre och tre.

• Läraren ropar högsta eller

lägsta och barnen ordnar snabbt sina tal så att det högsta eller minsta

tresiffriga talet bildas.

• Be sedan grupperna uttala

sina tal. Denna övning kan göras med flera elever och 4-siffriga, 5-siffriga tal….

LÄGSTA GÖR TALET ETT HUNDRA STÖRRE KARIN MÅSTE BYTA TILL EN TREA

(26)

Gör jättestora tal • Låt sex (eller fem eller

fyra) “talelever” springa runt till musik.

• När musiken stannar ska

barnen ställa sig i en rad.

• Hela klassen läser talet

som bildas högt.

• Det kan underlätta om

eleverna lämnar ett litet mellanrum mellan

hundratalet och tusentalet samt mellan

hundratusentalet och miljontalet.

• Be eleverna bilda det

högsta och det lägsta talet och be klassen återigen läsa ut det.

TREMILJONER

SJUHUNDRATJUGOFYRATUSEN ETTHUNDRAFEMTIOSEX