Masterprogrammet i Nationalekonomi Vårterminen 2021 | LIU-IEI-FIL-A--21/03666--SE
Uppvisar den svenska
aktiemarknaden mean
reversion?
– En studie om Stockholmsbörsen, dess sektorer och olika
marknadsförhållanden
Does the Swedish stock market exhibit mean reversion?
– A study on the Stockholm Stock Exchange, its sectors and
different market conditions
Oskar Fors Rosén Stefan Liderfelt
Handledare: Bo Sjö
Linköpings universitet SE-581 83 Linköping, Sverige 013-28 10 00, www.liu.se
Titel
Uppvisar den svenska aktiemarknaden mean reversion?
En studie om Stockholmsbörsen, dess sektorer och olika marknadsförhållanden
English Title
Does the Swedish stock market exhibit mean reversion?
A study on the Stockholm Stock Exchange, its sectors and different market conditions
Författare
Oskar Fors Rosén & Stefan Liderfelt
Handledare Bo Sjö Publikationstyp Masteruppsats i Nationalekonomi 30 högskolepoäng Vårterminen 2021 LIU-IEI-FIL-A--21/03666—SE Linköpings Universitet
Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling www.liu.se
Abstract
The purpose of this study is to examine whether the returns on the Stockholm Stock Exchange and its different sectors is mean reverting during the period 2003–2019. In addition to the examination of the entire period, the study also examines the periods before, during and after the global financial crisis. Daily, weekly and monthly data is used in combination with three different statistical methods in the form of ADF-tests, KPSS-tests and GPH-tests. The previous research conducted within the area yield different results but the tendency to find support for mean reversion increases during periods of economic uncertainty. The main
standpoint used in previous literature and also this study is based
on Famas (1970) publication about the efficient market hypothesis (EMH).
The results from the entire period are in line with the EMH where no robust indications for mean reversion is found neither for the specific sectors or the index itself. However, when the different periods are examined, in the period following the global financial crisis the healthcare and real estate sector show signs of mean reversion. In summary, the results show more support for mean reversion when the sectors are examined in relation to the entire Stockholm Stock Exchange. The conclusion based on these results is that an investor, in contrast to the EMH, can use the serial correlation in returns for these sectors as an indicator for when to buy and sell assets during periods as the one following the global financial crisis.
Keywords: The efficient market hypothesis, mean reversion, fractional integration, long-run memory, random walk
Sammanfattning
Syftet med den här studien är att undersöka om avkastningen på Stockholmsbörsen och respektive asd sektorer asd är asd mean asd reverting. Undersökningsperioden är under 2003– 2019 och datan delas in i perioderna före, under och efter finanskrisen. Tre olika statistiska metoder i form av ADF-tester, KPSS-tester samt GPH-tester används med data på dagsbasis, veckobasis och månadsbasis. Tidigare studiers resultat pekar i olika riktningar men mer stöd för mean reversion återfinns under särskilt osäkra tidpunkter. Utgångspunkten som tidigare studier använder sig av, och det som även är fallet i den här studien, är genom Famas (1970) publikation om den effektiva marknadshypotesen (EMH).
Resultaten från studiens undersökningsperiod går i linje med EMH där inga robusta indikationer för mean reversion återfinns, varken på indexnivå eller sektorsnivå. Andra tecken syns dock under den uppdelade perioden där hälsovårds- och fastighetssektorn uppvisar tecken på att vara mean reverting efter finanskrisen. Sammanfattningsvis visar resultaten mer stöd
för mean reversion när sektorerna undersöks i förhållande till hela
Stockholmsbörsen. Slutsatsen utifrån resultaten stödjer att en investerare i kontrast till EMH kan överavkasta genom att använda den negativa autokorrelationen i avkastningen som en vägledning till att fatta beslut gällande köp och försäljning av tillgångar inom dessa sektorer under perioder likt den som utspelade sig efter finanskrisen.
Nyckelord: Den effektiva marknadshypotesen, mean reversion, fraktionell integrering, långsiktigt minne, random walk
Förord
Vi vill tacka vår handledare Bo Sjö för den kunskap och vägledning som han bidragit med. Vi vill även tacka opponenter och övriga som gett feedback på arbetet under resans gång. Vidare vill vi tacka alla lärare och medarbetare på fakulteten och Linköpings Universitet.
Oskar Fors Rosén & Stefan Liderfelt 2021-06-01
Begrepp och förklaring
Anchoring – När investerare har en kognitiv bias mot en arbiträr referenspunkt CAPM – Capital asset pricing model
EMH – Den effektiva marknadshypotesen
FCFE – Free cash flow to equity, det fria kassaflödet till eget kapital
FOMO – Fear of missing out, rädslan för en investerare att gå miste om en potentiell uppgång Herding – Flockbeteende när investerare går med strömmen istället för att förlita sig på sin egna analys
ICB – Industry Classification Benchmark
Mean reversion – Återgång till långsiktigt medelvärde NYSE – New York Stock Exchange
OMXSGI – OMX Stockholm Gross Index Random walk – En slumpmässig process
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
2. Teori... 4
2.1 Den effektiva marknadshypotesen ... 4
2.2 Random walk... 5
2.3 Diskonterad kassaflödesanalys och CAPM ... 6
2.4 Beteendefinansiell teori ... 8
3. Tidigare studier ... 10
3.1 En historisk kontext ... 10
3.2 En svensk kontext... 13
3.3 En finansiell osäker kontext ... 14
4. Metod ... 17
4.1 Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin Test ... 17
4.2 Augmented Dickey-Fuller Test ... 18
4.3 Geweke Porter-Hudak test ... 19
5. Data ... 22
5.1 Data och metodkritik ... 26
6. Resultat och analys ... 28
6.1 Resultat för hela undersökningsperioden ... 28
6.2 Resultat för bull/bear-perioder ... 31 7. Diskussion ... 35 8. Slutsats ... 40 9. Vidare forskning ... 41 Källförteckning ... 42 Appendix ... 46
Förteckning för tabeller, figurer och appendix
Tabell 1. Antal Bolag ... 22
Tabell 2. Deskriptiv statistik, dagsdata ... 23
Tabell 3. Bull & Bear perioder, dagsdata ... 25
Tabell 4. KPSS- & ADF-tester, dags-, vecko- & månadsdata ... 29
Tabell 5. GPH-tester, dags-, vecko- & månadsdata ... 30
Tabell 6. KPSS & ADF-test, dagsdata ... 32
Tabell 7. GPH-test, dagsdata ... 33
Figur 1. Log-differentierade tidsserierna ... 24
Appendix 1. Realränta ... 46
Appendix 2. Deskriptiv statistik, veckodata ... 46
Appendix 3. Deskriptiv statistik, månadsdata ... 47
Appendix 4. Bull- & Bearperioder, veckodata ... 48
Appendix 5. Bull- & Bearperioder, månadsdata ... 49
Appendix 6. KPSS- & ADF-tester, veckodata ... 50
Appendix 7. GPH-tester, veckodata ... 51
Appendix 8. KPSS- & ADF-tester, månadsdata ... 51
1
1. Inledning
Det har länge förts diskussioner angående möjligheten att genom statistiska modeller hitta mönster för att förutsäga framtida avkastning på aktiemarknaden. Den allmänna uppfattningen går ofta mot att en passiv investeringsstrategi lämpar sig bäst då investeraren på sikt inte kan överavkasta gentemot marknaden. Detta förhållningssätt grundar sig på den effektiva marknadshypotesen (EMH) vilket kom att bli en vedertagen utgångspunkt för att förklara aktieprisers rörelser. EMH säger att aktiers avkastning är slumpmässig och all tillgänglig information reflekteras i dagens aktiepris (Fama, 1970). Motsättningen till detta kan förklaras utifrån begreppet mean reversion som säger att den bästa prediktionen för framtida aktieprisers avkastning är det långsiktiga medelvärdet. Den passiva investeringsstrategin och EMH stöds av en större del av forskningsgrenen som undersökt området på hela marknaden. Det finns däremot en kunskapslucka då studier nästintill uteslutande undersökt detta på hela marknaden. Varje marknad består av olika sektorer som har unika egenskaper. Om avkastningen på marknaden i sin helhet följer EMH och är slumpmässig över tid utesluter inte det möjligheten för enskilda sektorer att vara mean reverting. Med bakgrund till detta finns det ett stort behov av att undersöka om det råder någon skillnad mellan marknaden som helhet och dess sektorer och i synnerhet under olika marknadsförhållanden.
Den ovannämnda diskussionen uttryckte sig genom att grundaren av EMH undersökte sin egen hypotes med blandade resultat, där de på kort sikt fann stöd för mean reversion medan på längre sikt verkade det inte finnas (Fama & French, 1988a). Motsatsen till detta återfinns i en studie från samma år där mean reversion hittades på lång sikt men inte på kort sikt (Poterba & Summers, 1988). Det råder bevisligen delade meningar om hypotesens bevisföring på olika marknader och det finns även andra studier som kommer fram till mean reversion från bägge tidshorisonterna. Det här beror enligt Spierdijk et al. (2012) på att tidigare studiers resultat reflekteras av deras metodval och brist på data.
Det finns endast ett fåtal studier som undersökt hypotesen om mean reversion utifrån den svenska aktiemarknaden med resultat som tydligt skiljer sig åt (Frennberg & Hansson, 1993; Berg & Lyhagen, 1998; Graflund, 2000). Den data studierna baserats på saknar relevans i förhållande till den förändring som världen och de finansiella marknaderna stått inför under de senaste årtiondena och som en konsekvens har sektorers betydelse och storlek förändrats. Dessutom är det svenska sparandet högt, där en tredjedel av kapitalet utgjordes av fonder, i en
2
internationell kontext och andelen sparande i obligationer stod endast för en procent av hushållens finansiella tillgångar 2018 (Fondbolagens Förening, 2019; OECD, 2021). Ur det här perspektivet sticker Sverige ut med medborgare som har en särskilt hög andel av sina tillgångar med koppling till den inhemska aktiemarknaden. Med bakgrund till detta är det av intresse att undersöka om avkastningen på den svenska aktiemarknaden, efter millenieskiftet och framåt, är mean reverting samt om det skiljer sig på sektorsnivå1.
Vidare har aktiemarknadens utveckling sedan millenieskiftet varit särskilt stark. Med bakgrund till detta har sektorers unika egenskaper exemplifierats under tydligare trender, vilket kan benämnas utifrån två separata perioder med kraftiga prisuppgångar och mellan dessa en marknad med stor osäkerhet och hög volatilitet (Gil-Alana et al., 2018). Sektorernas unika egenskaper kan därför visa sig i störst utsträckning under marknadsförhållanden som står i stark kontrast till varandra vilket därmed reflekteras i avkastningen. Detta drevs på än mer av ett nytt ekonomiskt klimat som växte fram efter finanskrisen. Den drivande faktorn var nya policyåtgärder från världens centralbanker för att mildra de ekonomiska konsekvenserna på samhället. Denna ekonomiska politik tog sig i uttryck genom att drastiskt sänka reporäntan samt stötta marknaden med likviditet och tillgångsköp (Federal Reserve, 2009). USA var genom Federal Reserve vägledande där övriga länders centralbanker kom att genomföra liknande åtgärder. Effekten av detta avspeglade sig därmed på Svenska Riksbanken (2009) som sänkte reporäntan med flera procentenheter samt försåg marknaden med likviditet. Effekten av detta var att alternativkostnaden för att hålla mer riskfyllda tillgångar sjönk och mer kapital flyttade över till den svenska aktiemarknaden med tillgångar som hade en mer homogen riskprofil (Fondbolagens Förening, 2019). Utifrån den här argumentationen är det både intressant att jämföra den svenska aktiemarknaden med sektorerna som det utgörs av, samt om en uppdelning av tidsserien in i olika delar har en förstärkande effekt mot mean reversion.
Syftet med studien är att analysera om avkastningen på den svenska aktiemarknaden och dess sektorer är mean reverting. Detta ska göras både på hela tidsperioden samt under två olika marknadsförhållanden.
Eftersom studien ämnar undersöka om avkastningen för Stockholmsbörsen är mean reverting lämpar sig indexet OMX Stockholm All-Share Gross Index (OMXSGI)2 bäst då det till skillnad
1 Industry Classification Benchmark (ICB) delar in sektorerna I följande elva delar: energi, dagligvaror,
sällanköpsvaror, hälsovård, finans, fastighet, informationsteknik, telekommunikation, material, kraftförsörjning och industri
3
från ett prisindex återinvesterar utdelningar. Indexet ger en mer korrekt bild över den faktiska avkastningen som investeringar på aktiemarknaden genererat. Det här går också i linje med metodik från tidigare forskning i området som undersöker Stockholmsbörsen (Frennberg & Hansson, 1993; Berg & Lyhagen, 1998; Graflund, 2000).
Frågeställningarna blir följande:
- Är avkastningen på NASDAQ OMXSGI mean reverting?
- Finns det någon skillnad i förekomst av mean reversion mellan olika sektorer på NASDAQ OMXSGI?
- Har tiden innan, under och efter finanskrisen en påverkan på NASDAQ OMXSGI och/eller sektorerna gällande mean reversion?
För att besvara studiens syfte och frågeställningar används Kwiatkowski–Phillips–Schmidt– Shin (KPSS) tester, Augmented Dickey-Fuller (ADF) tester samt Geweke Porter-Hudak (GPH) tester. Studien kommer använda sig av sekundärdata i form av aktiers dagliga, veckoliga och månatliga stängningskurser på NASDAQ OMXSGI under tidsperioden 2003.01.03 till 2019.12.30. Ur en investerares perspektiv bidrar den här studien med ytterligare dynamik i möjligheten att använda en sektorsspecifik strategi och om sektorerna skiljer sig under olika marknadsförhållanden.
Studien har använt sig av erkända sekundärdata från objektiva källor, samt tagit hänsyn till alla berörda parter och dess integritet. Därför har de etiska aspekterna uppfyllts utifrån principerna tillförlitlighet, ärlighet, respekt och ansvarighet i linje med Vetenskapsrådets föreskrifter gällande god forskningsed (Vetenskapsrådet, 2017).
Resultaten från studien under hela undersökningsperioden går i linje med EMH där inga robusta indikationer för mean reversion återfinns, varken på indexnivå eller sektorsnivå. Andra tecken syns dock under den uppdelade perioden där hälsovårds- och fastighetssektorn uppvisar tecken på att vara mean reverting efter finanskrisen. Slutsatsen utifrån resultaten stödjer att en investerare kan överavkasta genom att använda den negativa autokorrelationen i avkastningen som en vägledning till att fatta beslut gällande köp och försäljning av tillgångar inom dessa sektorer under perioder likt den som utspelade sig efter finanskrisen.
4
2. Teori
2.1 Den effektiva marknadshypotesen
Det har diskuterats flitigt genom åren om det går att överavkasta mot index. Grundläggande teori säger att priset på finansiella tillgångar är riskjusterade diskonterande nuvärdet på de framtida förväntade kassaflöden som erhålls från tillgången. Utifrån detta formulerade Fama (1970) hypotesen om informationseffektiva marknader känd som den effektiva marknadshypotesen (EMH). Hypotesen säger att priset på en aktie, vid varje tidpunkt, reflekteras av all relevant offentlig information. Därmed säger EMH att det i praktiken inte är möjligt att systematiskt göra arbitragevinster eller riskjusterade vinster. Baserat på detta kommer aktiepriset och avkastningen motsvara det fundamentala värdet och därmed kommer det inte finnas några under- eller övervärderade bolag. Hypotesen har ett övergripande starkt stöd eftersom det är svårt att predicera aktieprisers förändring eftersom priserna beter sig likt en slumpmässig process och förändras när ny relevant information offentliggörs. Således ska det enligt hypotesen inte vara möjligt att över tid överavkasta gentemot marknaden genom att använda sig av olika strategier vilka använder historiken som beslutsunderlag i samband med aktietransaktioner.
Utgångspunkten i hypotesen är att det finns tre olika nivåer av EMH vilket reflekterar olika grad av information som sätter grunden för hur marknaden prissätter aktier. Den första nivån utgår ifrån att priset på en aktie reflekteras av informationen från de historiska prisnivåerna samt relevant marknadsinformation likt handelsvolym. Den här nivån säger att det inte är möjligt att använda sig av mönster såsom trender för att förutse framtida aktiepriser för att överavkasta mot index. Den andra nivån bygger vidare på den första genom att de historiska prisnivåerna i kombination med annan offentlig information om bolaget används för att sätta priset på tillgången (Fama, 1970). Argumentet för det här är att marknadsprissättningen redan använt den allmänna informationen som kvartalsrapporter, kvalitet på ledningen, makroekonomiska nyheter och estimat över framtida vinster för att sätta ett värde på enskilda tillgångar. Den sista och starkaste nivån av EMH innebär att all information, oavsett om den är tillgänglig för allmänheten eller ej, reflekteras i en akties prissättning. Marknaden har dock som regel inte tillgång till ej offentliggjord information.
5
För att testa om olika nivåer av EMH håller behöver antagandet om marknader är slumpartade testas. Detta kan delvis göras genom att undersöka huruvida priset följer en martingale process3
alternativt om aktiepriser reagerar på ny information genom eventstudier. Den första nivån av EMH ska reflekteras genom aktiers prisnivåer och brukar likställas med en random walk. En random walk är ett koncept som grundar sig på det empiriska beteendet av tillgångspriser som saknar teoretisk grund. Modellen grundar sig på att framtida avkastning av en aktie reflekteras av en slumpmässig förändring från en tidpunkt till en annan (Malkiel, 1974). Givet att den historiska avkastningen har ett sådant beteende kommer det inte finnas någon möjlighet till att utnyttja trender eller mönster för att förutse framtida prisnivåer.
Motsatsen till en random walk kan förklaras utifrån begreppet mean reversion som säger att tillgångars prisnivåer över tid återvänder till sitt medelvärde. Till skillnad från det stokastiska beteendet i en random walk process så innebär mean reversion att prisnivåerna är stationära och inte följer en stokastisk trend. Detta är därmed hypotesen om mean reversion som studien grundar sig på.
2.2 Random walk
Definitionen av en random walk process kan liknas vid ett speciellt fall av en autoregressiv AR(1) process med en unit root.
𝑝𝑡 = 𝜗𝑝𝑡−1+ 𝜀𝑡 (1)
𝑝𝑡 = aktiepris vid tidpunkt 𝑡, 𝑝𝑡−1 är aktiepris vid tidpunkt 𝑡 − 1, vartheta (𝜗) är en koefficient
som mäter förändringen i prisnivå mellan två olika tidpunkter och antar värdet 1 vid en random walk. 𝜀𝑡är feltermen där normalfördelning, konstant varians och medelvärde noll antas.
Ekvationen kan skrivas om som:
(1 − 𝐿)𝑑𝑝
𝑡 = 𝜀𝑡 (2)
Där L är laggoperatorn vilket är 𝐿𝑝𝑡 = 𝑝𝑡−1och d är differentieringsparametern för prisnivåerna
p vid tidpunkt t. Utgångspunkten är att feltermen kan liknas vid en white-noise process när de nämnda antagandena ovan uppfylls (Verbeek, 2017). Vidare utgår modellen från antagandet att autokorrelationen mellan två tidspunkters prisnivåer är noll, 𝐸(𝑝𝑡+1 | 𝑝𝑡) = 0, vilket innebär
3 Martingale process är en slumpmässig variabel där dagens observation är den bästa prediktionen av alla
framtida värden givet en viss informationsmängd, men där processen inte antar oberoende för de högre momenten.
6
att det inte finns något linjärt samband som kan förklara skillnaden från en observation till en annan. En första differentiering av en random walk process ger följande ekvation:
∆𝑑𝑝𝑡 = 𝜀𝑡 (3)
Givet att feltermen uppfyller kraven för att vara white-noise och ekvation (1) blir stationär vid en differentiering innebär det att en random walk process är integrerad av ordningen ett, vilket reflekteras i ekvation (3).
Om 𝜗 < 1, visar detta tecken på en negativ autokorrelation i prisnivåerna, stationäritet, och därmed mean reversion. Ett värde där 𝜗 = 1 innebär att processen har en unit root och är en random walk och är således icke-stationär och tidsserien kommer inte konvergera mot ett medelvärde över tid. Om 𝜗 > 1 så är det en explosiv process som kommer öka exponentiellt över tid.
Med andra ord går det genom att undersöka om värdet på 𝜗 = 1 testa om prisnivåerna eller avkastningen kan förklaras av en random walk. Problematiken som uppstår vid ett sådant test är dock att det inte går att särskilja en process som är integrerad av ordningen ett I(1) med ett värde på vartheta som ligger väldigt nära ett (𝜗 ≈ 1). Studier (DeJong et al., 1992; Parke, 1999) på området har visat att ekonomiska tidsserier kan vara fraktionellt integrerade, det vill säga att integreringsordningen inte nödvändigtvis behöver anta ett positivt heltal. Att endast undersöka huruvida en process är I(1) eller I(0) kan därmed anses vara ett kriterium som är allt för restriktivt. Genom att istället använda fraktionell integrering ökar mängden potentiella utfall och så även sannolikheten att korrekt bedöma den underliggande processen (Baillie, 1996).
2.3 Diskonterad kassaflödesanalys och CAPM
Värderingar av aktier bygger på en fundamental värdering vilket kan tillskrivas ett antal olika komponenter som tillsammans utgör en diskonterad kassaflödesanalys. Dessa komponenter styrs på längre sikt utifrån det fria kassaflödet på eget kapital, FCFE4:
∑ 𝐹𝐶𝐹𝐸𝑡 (1 + 𝑟𝑒)𝑡 ∞ 𝑡=1 (3)
7
FCFE diskonteras därefter med en diskonteringsfaktor som kan bestämmas via Capital Asset Pricing Model (CAPM) som är baserat på Markowitz (1952) publikation om portföljvalsteori (Bodie et al., 2013):
𝐸(𝑟𝑖) = 𝑟𝑓+ 𝛽𝑖[𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓] (4)
Där 𝑟𝑓 = den riskfria räntan. 𝛽𝑖 = specifika tillgångens betavärde. 𝐸(𝑟𝑚) = förväntad avkastning
av en marknadsportfölj. Diskonteringsräntan motsvarar avkastningskravet vilket i sin tur reflekterar alternativkostnaden för investeraren. Summan av alla diskonterade framtida kassaflöden utgör det fundamentala värdet på det egna kapitalet.
Genom att använda den tillgängliga informationen som finns om en specifik tillgång går det att anta framtida värden av FCFE. Dessa diskonteras sedan med avkastningskravet vilket avgör en investerares beslut kring hur en tillgångs aktiepris idag reflekteras gentemot dess fundamentala värde. Förändringen mellan det fundamentala värdet och aktiepriset bör därför över tid överensstämma med varandra. Med det sagt ska EMH applicerat på en diskonterad kassaflödesanalys med FCFE i genomsnitt reflekteras i form av aktiepriser som baseras på fundamentala värden, annars uppstår möjlighet till att överavkasta.
Detta reflekteras också på lång sikt där Shiller (1990) visar att över 80 procent av prisutvecklingen för aktiemarknaden kan förklaras av den historiska avkastningen. Det finns därmed en hög korrelation mellan avkastning och prisutveckling på längre sikt. Detta ger en indikation på att marknaden klarar av att tolka informationen korrekt över längre tidsperioder. Vid kortare undersökningsperioder finner Shiller (1990) dock inte ett lika starkt samband mellan avkastning och prisutveckling, där under en tredjedel av prisutvecklingen kan förklaras av detta samband. Utifrån detta finns det indikationer på att marknadens möjlighet att korrekt tolka informationsmängden skiljer sig åt beroende på längden av investeringsperiod. Eftersom priserna reflekteras av all tillgänglig information, och att Shiller (1990) finner stöd för att informationsmängden inte tolkas lika korrekt på kort sikt, skulle detta kunna leda till tillfällen då investerare har möjlighet att utnyttja den här feltolkningen för att överavkasta. Givet att det sker en felprissättning kommer detta reflekteras i att tillgången stiger eller sjunker för mycket i värde i förhållande till det motiverade värdet vilket skulle kunna vara en förklaring till varför mean reversion kan uppstå.
Enligt ekvation (4) påverkas det fundamentala värdet direkt av avkastningskravet vilket i sin tur påverkas indirekt av kapitalets alternativkostnad. Effekten av centralbankens beslut att
8
sänka reporäntan och/eller köpa obligationer ska därmed utgöra en del av informationsmängden vilket sänker avkastningskravet och ökar det fundamentala värdet för aktier. Detta är särskilt viktigt för tillgångar som är känsliga för ränteförändringar när deras fundamentala värden baseras på kassaflöden som diskonteras långt in i framtiden.
En annan effekt av detta bör vara att kapital flyttas från riskfria tillgångar till mer riskfyllda, för att få avkastning, vilket trycker upp bolagsvärderingar och i sin tur hela aktiemarknaden. Studier (Alam & Uddin, 2009; Huang et al., 2016) visar även på att en lägre realränta och centralbankens likviditetsstöd därmed ökat det fundamentala värdet för bolag och agerat stöd till ytterligare uppgångar på aktiemarknaden. Centralbanker har därmed en direkt påverkan på tillgångars fundamentala värden och det föränderliga underlaget som marknaden använder som information har kommit att få en allt större betydelse när alternativkostnaden sjunker. Med en låg alternativkostnad som utgångspunkt får centralbankers signalering, uppjustering av räntan och åtstramningar en större effekt på marknadens justering av tillgångars fundamentala värde. På så sätt har den här komponenten fått en större betydelse som en del i informationsmängden efter millennieskiftet och framåt samt under ekonomiska kriser. Utifrån den här aspekten, med vetskapen om att realräntan för Sverige haft en negativ trend sedan millennieskiftet, kan det vara en viktig komponent i förklarandet av marknadens effektivitet (Appendix 1).
2.4 Beteendefinansiell teori
Beteendefinans är ett koncept som utifrån olika psykologiska perspektiv beskriver investerare och marknader där de kritiserar grundläggande antaganden som portföljvalsteori grundar sig på, vilket i huvudsak är att människor tar rationella beslut som är unbiased (Nofsinger, 2018). Dessa antaganden används för att kunna bestämma vad den effektiva marknaden ska värderas till vid olika tidpunkter. Givet att enskilda investerare frångår dessa antaganden finns det avvikande beteenden från den här effektiva marknaden och om en större del av investerarna påverkas och blir biased mot samma typ av investering, uppstår något som kallas för herding. Herding innebär att investeringsbesluten styrs utifrån psykologin i att inte vilja lämnas utanför, istället för att göra sin egen analys baserat på den tillgängliga informationen och framtida kassaflöden, vilket gör att kapitalet rör sig med flocken.
Grundläggande förklaringar till att “känslan” som analys skulle ta över kan härledas till en att annat nyligen grundat beteendepsykologiskt koncept, nämligen fear off missing out (FOMO) (Przybylski et al., 2013) där människor känner ett starkt behov att känna delaktighet. IT-bubblan vid millenieskiftet var en period av investeringsfrenesi kopplat till aktier, starkt
9
förknippat med internet och dess framtidsutsikter, där marknaden värderade upp bolag mer än 100 gånger motsvarande det historiska genomsnittet med motiveringen att ny revolution skett i området (Nofzinger, 2018). I efterhand konstaterades det att delar av marknaden förbisett problematiken med de högt upptrissade värderingarna. Ett annat koncept som skulle kunna förklara delar av den här uppgången är anchoring då människor rationaliserar sina investeringar genom att jämföra ett högre värderat jämförelsebolag inom samma sektor med det bolag som investeringsbeslutet berör.
Den gemensamma nämnaren i den beteendefinansiella teorin är att känslan används som analysmetod istället för fundamental värdering vilket kan skapa överreaktioner på marknaden. Det är också rimligt att anta att dessa koncept ofta sammanfaller med varandra och att de tillsammans skulle kunna resultera i en förstärkande effekt på aktiepriserna bort från det fundamentala värdet. Denna förstärkande effekt grundar sig på att den tillgängliga informationen åsidosätts och likväl de rationella besluten. Som nämnts innan skulle dessa effekter kunna vara särskilt starka för specifika sektorer och under perioder som kan karaktäriseras av starka uppgångar eller nedgångar på aktiemarknaden. Det går därmed att argumentera för att marknaden skulle kunna vara mindre effektiv under sådana perioder när de psykologiska faktorerna har som störst påverkan på individuella investeringsbeslut och genom detta skapa mean reversion.
10
3. Tidigare studier
3.1 En historisk kontext
Det var först i samband med Fama (1970) som en genomgång gjordes kring EMH och tidigare empirisk forskning som berörde hypotesen. De kommande årtiondena kom att fokusera på metodproblematiken med att undersöka en marknads effektivitet med olika tester. Shiller (1984) och Summers (1986) skrev två studier som har problematiserat styrkan i studiers resultat som gjorts i ämnet. Summers (1986) utgick ifrån den första nivån av EMH och använde teoretiska exempel som utgick ifrån tidigare studier. Han kritiserar Famas (1970) tolkning om att marknaden är effektiv genom sin egen hypotes om att priser har långsamt återgående stationära komponenter i sig och därför kan anses vara ineffektiva. Han kom fram till att till att tidigare studiers styrka, kopplat till den data som användes för deras specifika metoder var för låga, vilket gjorde att de hade svårt att upptäcka potentiella avvikelser från EMH.
Shiller (1984) är en annan studie som problematiserade nivån av styrka i testen från tidigare studier om den effektiva marknaden. Författarens argument baseras på att anledningen till att random walk beteendet av aktiepriser håller, beror på människors beteenden. Shiller (1984) menar att på aggregerad nivå kan efterfrågan på aktier från investerare bete sig som en random walk, men att människor samtidigt tenderar att överreagera på nyheter kopplat till enskilda aktier vilket gör deras beteende oförutsägbart. Till följd av detta pekar studien på att tester för huruvida marknader är effektiva eller inte kan ha låg styrka. Baserat på den här informationen var det upplagt för studier att få ett resultat som gick i linje med Famas (1970) hypotes och empirisk översikt. Det stora fokuset som Shiller (1984) och Summers (1986) hade på att diskutera och undersöka styrkan i tidigare studiers tester beror på att detta är helt avgörande för att veta hur säker det är att testets resultat verkligen visar på om marknaden är effektiv eller ej. Givet att styrkan i ett test är hög kommer sannolikheten av att dra felaktiga slutsatser kring att en marknad är effektiv eller inte, vara låg.
Två år senare skrev Poterba & Summers (1988) en välciterad studie inom området för mean reversion genom att använda variance ratio tester. Metoden baserades på Lo & Mackinley (1988) studie som lade grunden för hur variance ratio tester skulle kunna användas för att undersöka aktieprisers mönster och om de kunde karaktäriseras liknas vid en random walk eller ej. I modellen utgår Lo & Mackinley (1988) från att variansen ökar linjärt med tiden vilket i sig betyder att variansen mellan vecko- och månadsbasis ska skilja sig fyra gånger gentemot varandra. Genom att jämföra variansen mellan tidsperioderna går det att undersöka om
11
aktiepriserna kan liknas vid en random walk. Metoden användes av Poterba & Summers (1988) när de undersökte aktiepriser utifrån två delar, dels en stationär komponent och en random walk komponent. Detta baserar sig på hypotesen att den komponenten som nämns först karaktäriseras av att vara starkare på kort sikt men med tiden avta när random walk komponenten tar över.
Debatten fortsätter i samma riktning som under Summers (1986) föregående publikation, men där de denna gång använder historisk data och tar hänsyn till variansen i sitt dataset. De argumenterar för att deras metod, till skillnad från de tidigare använda metoderna, ökar styrkan i testet och finner stöd för mean reversion på lång sikt vilket hänvisas till en period motsvarande åtta år. Poterba & Summers (1988) menar att resultatet, där tolv procent av variansen förknippas med överavkastning från en ineffektiv marknad, beror på dels tidsvarierande avkastningskrav, men även aktieprisers avvikande beteende från deras fundamentala värden när marknaden karaktäriseras av långsamt övergående trender skapat av beteenden och strömningar från investerarna. Det här går i linje med vad Shiller (1984) tidigare argumenterat – där den gemensamma massan styr marknaders rörelser över tid bort från det fundamentala värdet och kan därmed bidra till ineffektivitet av aktiers prissättning.
Diskussionen om den effektiva marknaden fortsattes när Fama & French (1988a) publicerade resultat från sin studie, som ett gensvar på Poterba & Summers (1988). Resultatet från studien visade stöd för, likt andra studier, en stationär komponent och en random walk komponent i aktiepriser. Till skillnad från tidigare studier undersöker Fama & French (1988a) hur den stationära komponenten skiljer sig på sektorsnivå. Med data under en 60-årsperiod från New York Stock Exchange (NYSE) blev autokorrelationen i avkastningen negativ på tidshorisonter som överstiger två år och når minimumvärden efter tre till fem år för att sedan bli neutrala på längre sikt (Fama & French, 1988a). Resultaten från studien visade att avkastningshorisonter mellan tre och fem år hade störst stöd för mean reversion.
Detta mönster stämmer enligt Fama & French (1988a) väl in på hypotesen om att aktiepriser har en avtagande stationär komponent. Under samma år publicerade Fama & French (1988b) en annan studie där de undersökte sambandet mellan sparhorisont och direktavkastningen i aktier. Författarna slutsats var att en ökad sparhorisont gav investerare bättre förutsägbarhet att via direktavkastningen estimera framtida aktiepriser. De fann att de framtida prisökningarna orsakade av högre förväntad avkastning kompenserades genom en lika stor prisnedgång i dagens priser. På så sätt menar de att tidsberoende förväntad avkastning genererar stationära
12
priser. Baserat på detta hänvisar Fama & French (1988b) till att stationära aktiepriser som är mean reverting är förenligt med en effektiv marknad.
Det här står i kontrast till Summers (1986) och Shiller (1984) som hänvisar till att stationära komponenter i aktiepriser är förenligt med en ineffektiv marknad. En problematik med variance ratio tester är att de antar att den förväntade avkastningen inte förändras med tiden. Det här är dock något som kommit att debatteras och skulle kunna kopplas till situationer när marknaden justerar sin riskpremie, vilket skulle påverka volatiliteten och därmed vara tidsberoende. Baserat på det här går det att vara kritisk till hur studiers resultat som baserats på den här metoden. Med bakgrund till det här publicerade Conrad & Kaul (1988) en studie om tidsvarierande förväntad avkastning där de kom fram till liknande resultat som Fama & French (1988b), där stöd ges för mean reversion. Däremot visar Conrad & Kaul (1988) resultat på en tidsvarierande kortsiktig förväntad avkastning som försvinner efter en månads tid till skillnad från Fama & French (1988b) som finner stöd för en långsiktig, på två till fyra år, avtagande variation i förväntad avkastning.
Studierna ovan finner på ett eller annat sätt något stöd för att marknaden kan karaktäriseras av att vara mean reverting under olika perioder. De är dock inte överens om detta är ett bevis på att marknaden är ineffektiv. Fama & French (1988, 1988b) hänvisar till sina resultat med bibehållen argumentation om att marknaden är effektiv trots aktiepriser som uppvisar ett stationärt beteende med motiveringen att detta inte har någon långsiktig effekt på de förväntade priserna. Ur det här perspektivet anser därför författarna att marknaden fortfarande är effektiv. Detta står i kontrast till Shiller (1984) och Summers (1986) som menar att de här långsiktigt, men tillfälliga avvikelserna från fundamentala värden, visar att felaktiga prissättningar styr marknaden under längre perioder. Genom att applicera detta på Fama & French (1988b) går det enligt dem att utnyttja tillfälligt avvikande aktiepriser från det långsiktiga medelvärdet genom att undersöka hur dagens direktavkastning skiljer sig från det historiska. Om direktavkastningen är hög ger detta en signal om att marknaden är undervärderad och investerare borde köpa aktier då framtida avkastningen kommer vara högre än det långsiktiga medelvärdet. Frågan är dock hur stor den här överavkastningen kan bli. Vidare skiljer sig författarna åt gällande hur länge marknaden visar sig ha en stationär komponent. I efterföljande ordning har de hittat stöd för den här komponenten, och när den var som starkast, från kort,
13
medellång till lång sikt5 (Conrad & Kaul, 1988; Fama & French, 1988b; Fama & French,
1988a; Poterba & Summers, 1988; Summers, 1986).
3.2 En svensk kontext
Frennberg & Hansson (1993) applicerar samma metodik som Fama & French (1988a) och Lo & Mackinley (1988) för att undersöka mean reversion på den svenska aktiemarknaden. Studien baseras på ett egenkonstruerat index (Frennberg & Hansson, 1992) som består av ett värdeviktat aktieindex över Stockholmsbörsens huvudlista under en 70-årsperiod, med aktieprisers bid-priser registrerade samt utdelningar återinvesterade i slutet av varje månad. Det övergripande resultatet går i linje med tidigare forskning inom området där indikationer på mean reversion existerar på den svenska aktiemarknaden (Frennberg & Hansson, 1993). Det mönster Fama & French (1988a) finner gällande negativ autokorrelation i avkastning återspeglar sig även i Frennberg & Hansson (1993) men då på lång sikt där minimumvärdet återfinns först efter elva år.
Till skillnad från Fama & French (1988a) finner Frennberg & Hansson (1993) signifikanta resultat för positiv autokorrelation i avkastning på tidsperioder som understiger ett år. Utifrån Fama (1970) hypotes skulle förutsägbarhet gällande kortsiktig avkastning vara ett bevis på att marknaden inte är effektiv. Resultatet från Frennberg och Hanssons (1993) studie visar dock att den här typen av överavkastning, på kort sikt, är svår baserat på den låga förklaringsgraden. Detta är resultat som stödjs av Campbells (1991) undersökning av förklaringsgraden i Fama & French (1988a) studie med det justerade betavärdet. På lång sikt överstiger förklaringsgraden 50 procent vilket går i linje med Poterba & Summers (1988) studie som fann stöd för mean reversion på lång sikt (Frennberg & Hansson, 1993)
Berg & Lyhagen (1998) och Graflund (2000) har baserat på Frennberg & Hansson (1992) tidigare utvecklade index, undersökt svenska aktiemarknaden. Berg & Lyhagen (1998) utgår i sin studie från olika tidsintervall och längd med tre6 metoder där samtliga använder fraktionell
integration för att uppskatta om aktiers avkastning har ett långsiktigt minne. I studien finner de endast stöd för ett långsiktigt minne med GPH testet och då endast med månadsdata under hela århundradet samt under första hälften av århundradet, vilket går i linje med Frennberg & Hansson (1993) resultat. Däremot hänvisar Berg & Lyhagen (1998) till att magnituden av deras
5 med kort sikt menas tidsperiod om en månad, medellång sikt en tidsperiod mellan ett till fem år och lång sikt
en tidsperiod >5 år
6 Metoderna som används är ett R/S test, ARFIMA-GARCH test samt ett GPH-test. För vidare information se
14
resultat är litet och knappt kommer överstiga transaktionskostnaderna. Med den här argumentationen anser de att det är svårt för investerare att använda detta resultat till sin egen fördel. En annan studie om samma marknad, skriven av Graflund (2000), är starkt kritisk till Frennberg & Hansson (1993) resultat som han menar använder en metod som inte tar höjd för datats heteroskedasticitet. Genom att använda en Bayesiansk metod tar han hänsyn för detta och med samma data som föregående studier, finner han inget stöd för mean reversion.
Baserat på studierna som undersökt den svenska aktiemarknaden finns det ingen konsensus. Argumentationen utgår ifrån metodval och vad som egentligen går att konkludera baserat på resultaten. En potentiell brist för merparten av dessa studier är att de använder data som är på månadsbasis. Enligt Taylor (2001), kan användandet av data på lägre frekvenser innebära att resultaten blir biased mot att hitta resultat som stödjer en random walk. Problement här är dock att det särskilt under oroliga ekonomiska tider bevisat sig finnas en mycket snabbare mean reversion för aktiepriser än under normala tider. Rationalen bakom detta är att marknaden skulle kunna anpassa sina fundamentala prisnivåer under dagar eller ett par veckor. Genom att använda månadsdata i ett sådant här läge skulle testet inte fånga upp den kortsiktiga ineffektiviteten hos marknaden och istället hänvisa till att den är rationell och effektiv. Det här är något som Cunado et al. (2005) undersökt och de hittar en tydlig skillnad i resultaten baserat på vilken data som använts, där marknaden under ekonomiska kriser är effektiv enligt resultaten med månadsdata, men ineffektiv med dags- samt veckodata.
3.3 En finansiell osäker kontext
I samband med att finanskrisen spred sig över världens ekonomier kom detta även att få stora konsekvenser på de finansiella marknaderna. En finansiell kris påverkar investerares rationella förmåga att ta välgrundade beslut utifrån den ekonomiska situationen som råder. En aspekt som påverkar människans rationella förmåga under en ekonomisk kris som detta visar sig i form utav flockbeteenden och drivs av känslor när investeringsbesluten egentligen ska vara objektiva och baseras på fundamentala värden. Det här kan leda till att marknaden som helhet överreagerar både på uppsidan och nedsidan i samband med påtagliga ekonomiska svängningar. En sådan situation karaktäriseras av att ha större marknadssvängningar än normalt, men frågan är om marknadens effektivitet skiljer under de här mer volatila perioderna från mer normala perioder.
Perioden efter finanskrisen ökade återigen intresset för att undersöka aktiemarknadens påstådda effektivitet (Spierdijk et al., 2012; Anagnostidis et al., 2016; Mensi et al., 2019).
15
Spierdijk et al. (2012) undersökte hastigheten av mean reversion, för 18 OECD länder under en hundraårsperiod med årsdata fram till finanskrisen slut, och hur detta kopplas till tidsperioder som karaktäriseras av att vara finansiellt och ekonomiskt osäkra. Studien finner ett samband mellan ekonomisk osäkerhet, som karaktäriseras av att ha en hög volatilitet, och hur snabbt marknaden uppvisar mean reversion. Studien finner att det i genomsnitt tar det ett par år för marknaden att återgå till det långsiktiga medelvärdet. Författarna argumenterar dock för at det är svårt att utnyttja dessa tillfälliga svängningar i marknaden med motiveringen att det sker under en längre tid och att styrkan i resultaten är låga. Anledningen till att en viss mean reverison uppnås baserar Spierdijk et al. (2012) på två argument, delvis genom investerares överreaktion under perioder av ekonomisk osäkerhet samt deras snabba förtroende som återfåtts för marknaden när osäkerheten minskar. Studien kan dock inte säga något om finanskrisens påverkan då deras data stäcker sig fram tills krisens slutskede. En problematik med Spierdijk et al. (2012) studie är att den inte tar hänsyn till den inneboende variation som sker mellan varje år. Det här är något som enligt Taylor (2001) och Cunado et al. (2005) kan bidra till att resultat inte behöver reflektera det verkliga. Givet att den här argumentationen även går att applicera på Spierdijk et al. (2012) som har årsdata skulle detta släta ut variationen i datat som egentligen skulle kunna uppvisa en högre grad av ineffektivitet. Samtidigt går det att argumentera åt det andra hållet, det vill säga att marknadens prissättning anpassas på kort sikt och att lågfrekvensdata därmed indikerar en lägre grad av effektivitet än vad verkligheten uppvisar.
En annan studie som som behandlar finanskrisen och hur de europeiska marknadernas effektivitet påverkats är Anagnostidis et al. (2016). De finner en skillnad i att aktiepriser innan krisen rört sig likt en random walk och att aktiepriserna ändrar beteende under den efterföljande perioden genom att uppvisa en påtaglig grad av mean reversion. Författarna går i samma linje som Spierdijk et al. (2012) där de härleder resultatet från ett flockbeteende som leder till hög volatilitet och prisnivåer som inte förklaras av fundamentalt motiverade aktiepriser. En annan studie som undersöker långsiktigt minne, med fraktionell integrering under turbulenta tider från millenieskiftet och framåt, är Mensi et al. (2019). De, likt tidigare studier (Poterba & Summers, 1988; Frennberg & Hansson, 1993); kommer fram till att marknaden är mindre effektiv på lång sikt i relation till kort sikt. Bakomliggande faktorn till detta hänvisar Mensi et al. (2019) vara den tidsvarierande faktorn hos marknaderna och föreslår att investerare ska dra nytta av dessa ineffektiviteter för att överavkasta mot marknaden.
16
Sammanfattningsvis uppvisar studierna om den effektiva marknadshypotesen delade meningar och genom årens gång har diskussionerna utvecklats och tagit lärdom från tidigare empiri. Utifrån ett helhetsperspektiv indikerar studierna på att det finns en lägre grad av marknadseffektivitet på lång sikt, men samtidigt finns det diskussioner kring om metodproblematik som skulle kunna förklara dessa resultat. Taylor (2001) och Cunado et al. (2005) diskuterar bland annat den möjliga problematiken med att marknader på kort sikt skulle kunna justera sina aktiepriser, men att det innan denna justering funnits tidpunkter av ineffektivitet. Utifrån detta skulle datafrekvensen, utöver andra metodproblem, vara en förklaring till att studiers resultat som tittat på kortsiktiga förändringar visar på en random walk och att marknaden är effektiv (Fama & French, 1988b; Graflund, 2000; Spierdijk et al., 2012). Samtidigt har flera studier tagit hänsyn till den här faktorn och finner ingen större skillnad (Poterba & Summers, 1988; Fama & French, 1988a) men det verkar vara särskilt viktigt att ta hänsyn till kortsiktig volatilitet, och därmed använda data med korta intervaller, under osäkra tider då mest stöd återfinns för mean reversion (Cunado et al., 2005; Anagnostidis et al., 2016). Det råder också delade meningar om vad som skulle vara anledningen till marknadens ineffektivitet där den tidsvarierande faktorn samt flockbeteende är två vanliga argument som nämns.
17
4. Metod
En random walk är en stokastisk, icke-stationär process som rör sig slumpmässigt över tid. I syfte att undersöka om den svenska aktiemarknaden konvergerar mot ett medelvärde är det således av intresse att undersöka om tidsserierna, i detta fall avkastningen på Stockholmsbörsen och dess sektorer, är stationära eller inte. För att undersöka detta går det att använda sig av olika tester vilka har specifika fördelar och nackdelar. Med bakgrund till tidigare litteratur om ämnet är det lämpligt att använda KPSS-testet, ADF-testet och GPH-testet utifrån deras komponenter där vi först undersöker binärt om Stockholmsbörsen kan karaktäriseras av en random walk eller inte, för att sedan gå vidare och undersöka integreringsgraden.
Ett övervägande när modellering av tidsserier görs kan hänvisas till om en chock påverkar serien på lång sikt eller är övergående och återgår till sitt långsiktiga medelvärde och är stationär. Om chocken visar sig vara bestående beter den sig likt en stokastisk trend vilket kan liknas vid en random walk, och därmed vara integrerad och kan förklaras av en unit root. Genom att differentiera en variabel kan en stationär process uppstå utifrån graden av integrering. Närmre bestämt saknar en 𝐼(0) en unit root och är stationär medan en 𝐼(𝑑) karaktäriseras av att vara en stokastisk process eller en random walk som kan bli stationär om serien differentieras d antal gånger.
4.1 Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin Test
En tidsserie kan vara icke-stationär delvis till följd av en unit-root, men även av att det finns en deterministisk trend i tidsserien. En icke-stationär tidsserie kan således uppstå till följd av att en process innehar en unit-root, en deterministisk trend, eller båda delarna. En vanlig metod för att undersöka detta är genom Kwiatkowski et al. (1992) KPSS-test som delar upp tidsserien likt summan av en deterministisk trend, en random walk komponent samt standardfelet:
𝑝𝑡 = 𝛽𝑡 + 𝑟𝑡+ 𝜀𝑡 (5)
Där 𝛽𝑡 är den deterministiska trenden, 𝑟𝑡 är en random walk komponent och 𝜀𝑡 är standardfelet där 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎𝜀2) antas. 𝑟𝑡 är en random walk komponent likt:
𝑟𝑡 = 𝑟𝑡−1+ 𝑢𝑡 (6)
Där 𝑢𝑡 är 𝑖𝑖𝑑(0, 𝜎𝑢2) och 𝑟 behandlas som givet och utgångspunkten är att 𝐻0 = 𝜎𝑢2. KPSS-testet
18 𝜂 = 𝑇−2∑ 𝑆𝑡2/𝑠2(𝑙)
𝑇 𝑡=1
(7)
Där 𝑇−2normaliserar täljaren i test statistikan, 𝑆 står för summan av den partiella residualen i kvadrat och 𝑠 står för den estimerade residualvariansen (Phillips & Perron, 1988). Hypoteserna i KPSS-testet är uppställda enligt följande:
𝐻0: 𝜎𝑢2= 0 𝐻𝑎: 𝜎𝑢2< 0
(8) (9)
Ovanstående hypoteser testas baserat på teststatistikan (7) med utgånspunkten där en random walk med drift och deterministisk trend antas. Detta innebär att 𝐻0 antar att tidsserien är en
random walk med en trend. Testet kan även genomföras med mer restriktioner, se Kwiatkowski et al. (1992). Även om 𝐻0 förkastas innebär det inte per automatik att serien är stationär. För
att vidare undersöka om 𝐻𝑎 kan antas testas behöver därför ett alternativt test användas som
utgår ifrån 𝐻0 att avkastningen är stationär.
4.2 Augmented Dickey-Fuller Test
Likt KPSS-testet ämnar ADF-testet att undersöka om en tidsserie är stationär, men där 𝐻0antar stationäritet. ADF-testet bygger på modellen utvecklad av Dickey & Fuller
(1979) som baseras utifrån 𝐴𝑅(1) modellen:
𝑝𝑡 = 𝛼 + 𝜃1𝑝𝑡−1+ 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡 (10)
Vilket går att skriva om som:
∆𝑝𝑡 = 𝛼 + (𝜃1− 1)𝑝𝑡−1+ 𝛽𝑡 + 𝜀𝑡 (11)
Där ∆𝑝𝑡 = 𝑝𝑡 − 𝑝𝑡−1 och 𝛼 är driftparametern, koefficienten innan 𝑝𝑡−1 är det som testas och
om (𝜃1− 1) = 0 innehar serien en unit root. 𝛽𝑡 undersöker om det finns en deterministisk trend
i tidsserien. Ett antagande i testet är att feltermen antas vara oberoende och likafördelade. Tidsserier med ekonomiska data tenderar att uppvisa autokorrelation i feltermen och för att ta hänsyn till denna problematik går det genom en 𝐴𝑅(𝑝) process, med 𝑝 antal laggar, minimera autokorrelationen för att kunna tolka resultatet. Detta genererar Augmented Dickey-Fuller (ADF) modellen:
19 ∆𝑝𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑡 + 𝜗1𝑝𝑡−1+ ∑ 𝜃𝑖∆𝑝𝑡−𝑖
𝑝 𝑖=1
+ 𝜀𝑡 (12)
Parametrarna i ekvation (12) har följande uppsättning; (∆𝑝𝑡) är den differentierade variabeln,
(𝛼) är en konstant, (𝛽𝑡) är tidstrenden, (𝜗1) är den koefficient som testas för en unit-root, 𝑝 är
antalet laggar av första differensen, (𝜃) är koefficienten för den laggade första differensen och
(𝜀𝑡) är residualen som antas vara white noise.
Hypotserna skrivs som följande:
𝐻0: 𝜗1= 0 𝐻𝑎: 𝜗1< 0
(13) (14)
Om nollhypotesenförkastas är processen inte integrerad av ordningen ett och det är enligt testet uteslutet att det är en stationär process.
En aspekt som behöver tas hänsyn till är antalet laggar i ADF-testen och KPSS-testen. Metoden som appliceras är att inkludera antalet laggar som är signifikanta hos variabeln plus en, 𝑝 + 1, vilket används för att ta hänsyn till den potentiella autokorrelationen som skulle kunna ge biased estimat. Denna process visas i Campbell & Perron (1991) via den rekursiva t-statistikan. Processen genomförs genom att börja med ett stort antal p som sedan reduceras med en enhet i taget i taget tills den sista laggen är signifikant. I den här studien används dock Akaike informations kriterium (AIC) – som Hall (1994) rekommenderar – där det lägsta värdet som ger p antal laggar används i KPSS-testet och ADF-testet.
4.3 Geweke Porter-Hudak test
Diebold & Rudebusch (1991) visar att ADF-tester saknar styrka när den underliggande processen i själva verket är fraktionellt integrerad vilket kan leda till en felaktig slutsats om att serien är stokastisk. Enkelt uttryckt innebär en fraktionell integrering att integreringsgraden kan anta värden skilt från noll och som inte nödvändigtvis måste vara heltal till skillnad från ADF-tester eller KPSS-tester. GPH-testet är en metod som undersöker en tidsserie utifrån utgångspunkten att den skulle kunna vara fraktionellt integrerad och ha ett långsiktigt minne. Metoden är en semiparametrisk estimeringsmodell och lämpar sig väl med högfrekventa tidsserier som använder finansiella data (Garvey & Gallagher, 2013). Fördelen är att testet tillåter estimering av den långsiktiga strukturen utan att på förhand veta om den kortsiktiga
20
dynamiken i tidsserien, vilket med fördel går att kopplas till den osäkerhet som råder på kort sikt för avkastningen på aktiemarknaden (Yap & Chin, 2016).
I generella termer kan en series minne förklaras utifrån de två begreppen persistent och anti persistent. Den förstnämnda beskriver en positiv autokorrelation medan den sistnämnda beskriver en negativ autokorrelation (Barkoulas & Baum, 1996). I GPH-testet visas detta genom två olika former av processer som har ett långsiktigt minne med en differentieringsparameter som är positiv eller negativ. Intervallet rör sig mellan 𝑑 ∈ [−0,5 . 0,5] och ju närmre parametern är extrempunkterna desto starkare är minnet i processen.
Geweke & Porter-Hudak (1983) var tidiga med att använda metoder i ekonometrin som baserades på att undersöka det långsiktiga minnet, vilka i sin tur inspirerats av Hurst (1951) publikation om ämnet från 1950-talet. GPH-testet utgår ifrån en random walk process:
(1 − 𝐿)𝑑𝑝
𝑡 = 𝜀𝑡 (15)
Där 𝐿 är laggoperatorn, 𝜀𝑡 ~ 𝑖𝑖𝑑. (0, 𝜎2), 𝑑 är differentieringsparametern givet prisnivåerna 𝑝
vid tidpunkten 𝑡.
Modellen Geweke och Porter-Hudak (1983) utvecklade bygger på en spektral täthetsfunktion av 𝑝𝑡 enligt:
𝑓𝑝(𝜆) = (𝜎2⁄2𝜋){4𝑠𝑖𝑛2(𝜆 2)⁄ }−𝑑𝑓𝑢(𝜆) (16)
Där 𝑓𝑢(𝜆) är spektrala täthetsfunktionen för 𝑢 på frekvensen lambda. Genom transformering
med naturliga logaritmen kan regressionen som används i testet presenteras som:
𝑙𝑛[𝐼(𝜆𝑗)] = 𝛽0+ 𝛽1𝑙𝑛[4𝑠𝑖𝑛2(𝜆𝑗⁄ ] + 𝑢2) 𝑗 𝑑ä𝑟 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 (17)
Där 𝐼(𝜆𝑗) är periodogrammet vid den harmoniska frekvensen 𝜆𝑗= 2𝜋𝑗
𝑇, där 𝑚 = 𝑇
𝛼och 0 < 𝛼 < 1 är antalet datapunkter med ordinata lågfrekvenser som används i regressionen. Konstanten
𝛽0är (𝑙𝑛 { 𝜎2𝑓 𝑢(0) 2𝜋 }) , 𝛽1 ä𝑟 − 𝑑, 𝑢𝑗är feltermen av 𝑙𝑛 { 𝐼(𝜆𝑗) 𝑓𝑝(𝜆𝑗)}.
Hypoteserna undersöker likt ADF- och KPSS-testet binärt, där 𝐻0 för en differentierad tidsserie antar att tidsserien är integrerad av ordningen ett. Hypoteserna (18, 19) blir följande i GPH testet.
21 𝐻0: 𝑑 = 0
𝐻𝑎: 𝑑 ≠ 0
(18) (19)
Från regressionen presenteras även varje tidsseries integreringsgrad. Till skillnad från KPSS- och ADF-testet går det att, givet att testet genererar signifikanta resultat, dra slutsatser om processen har ett långsiktigt minne och vilken typ.
22
5. Data
Data som användes i den här studien består av dags-, vecko-, och månadsdata från NASDAQ OMX Stockholm All-Share Gross Index (OMXSGI) under tidsperioden 2003.01.02 till 2019.12.30 vilket hämtades från NASDAQs hemsida. Tidsserierna på veckobasis och månadsbasis består av sista handelsdagen för respektive tidsfrekvens. Förutom OMXSGI användes även data för respektive sektor. Den nya sektorsklassificeringen med fastigheter som en egen sektor, tidigare en del av finanssektorn, användes men där sektorerna sällanköpsvaror och dagligvaror använts från det gamla indexet då dessa sektorer saknar historiska priser innan 2020. Dagsdata för sektorerna hämtades från datastream vilka använde NASDAQ7 som
ursprungskälla. Sedan logdifferentierades alla värden för att presenteras som procentuell avkastning över respektive tidsfrekvens. Dagsdata användes sedan för att forma den deskriptiva statistiken. Tabell 1 beskriver minimum-, maximum-, samt medelvärde för antal bolag inom respektive sektor under tidsperioden på årsbasis.
Tabell 1. Antal Bolag
Minimum-, maximum- samt medelvärde för antal bolag inom respektive sektor på OMXSGI under tidsperioden 2003.01.02 - 2019.12.30, OMXSGI = OMX Stockholm All-Share Gross Index, årsdata, Källa: Refinitiv, NASDAQ.
Tabell 1 visar att industrisektorn är överrepresenterad samt att informationsteknik- och
hälsovårdssektorn utgör en relativt stor del av Stockholmsbörsens bolagsfördelning. I kontrast till detta har sektorerna Kraftförsörjning samt Energi ett fåtal antal bolag. tabell 2 visar
7 Sektorerna har tre datapunkter mer än NASDAQ OMXSGI, då den förstnämnda har datapunkter under
datumen 2008.06.06, 2009.07.25, 2009.07.19 vilket alla är helgdagar. Detta har vi korrigerat för genom att ta den senaste handelsdagen för respektive vecka.
23
deskriptiv statistik på dagsbasis över de log-differentierade värdena för OMXSGI samt på sektorsnivå.
Tabell 2. Deskriptiv statistik, dagsdata
Deskriptiv statistik på log-differentierade värden under tidsperioden 2003.01.02 - 2019.12.30, OMXSGI = OMX Stockholm All-Share Gross Index, dagsdata där N = 4268. Signifikansnivåer: * = 10%, ** = 5%, *** = 1%. Källor: Refinitiv, NASDAQ.
I tabell 2 går det att utläsa att avkastningen för OMXSGI i genomsnitt var 0,048 procent per dag (12,9 procent på årsbasis), med en daglig standardavvikelse på 1,20 procent (19,5 procent på årsbasis). Den högsta genomsnittliga dagliga avkastningen uppvisar fastighets- och energisektorn på 0,072 procent (20 procent på årsbasis) respektive 0,069 procent (19,1 procent på årsbasis). Samtidigt har även energisektorn högst standardavvikelse på 2,40 procent (38,9 procent på årsbasis) vilket delvis kan förklaras genom det fåtal antal bolag som sektorn utgör och den relativt höga politiska risken. Sektorn för informationsteknik har under tidsperioden uppvisat den största enskilda nedgången under en och samma dag på 23 procent. I kontrast till detta står sig dagligvaror och hälsovård med högsta minimumvärden och en låg standardavvikelse på sektorsnivå vilket delvis kan förklaras av deras inneboende konjunkturstabilitet. Den relativt stora skillnaden i volatilitet avspeglar sig också i figur 1.
24
Figur 1. Log-differentierade tidsserierna
Log-differentierad tidsserie för OMXSGI samt respektive sektor på dagsbasis under tidsperioden 2003.01.02 - 2019.12.30, OMXSGI = OMX Stockholm All-Share Gross Index Källor: Refinitiv, NASDAQ.
tabell 2 visar att bortsett från kraftförsörjning- och finanssektorn uppvisar samtliga sektorer,
inklusive OMXSGI, en negativ skevhet vilket tyder på marknaden reagerar kraftigare på negativa nyheter i relation till positiva, vilket går i linje med tidigare studier (Spierdijk et al., 2012). Kurtosis skiljer sig mellan sektorerna och index och det är bara hälsovårdssektorn som har ett värde som ligger i linje med vad en normalfördelning ska uppvisa8. För att undersöka normalfördelningsantagandet genomfördes Jarque-Bera tester på alla tidsserier. Testets resultat som visas i tabell 2 säger att nollhypotesen går att förkasta för OMXSGI samt alla sektorer vilket indikerar på att avkastningen på Stockholmsbörsen inte är normalfördelade med dagsdata. Likt detta resultat uppvisar testet på veckodata samma tecken (appendix 2), medan på månadsbasis kan inte nollhypotesen förkastas för hälsovårdssektorn och endast på 5 procents signifikansnivå för konsumenttjänstsektorn (appendix 3).
25
För att ta hänsyn till finanskrisens påverkan delades varje tidsserie in i tre perioder, två bullmarknader och en bearmarknad. Med en sådan indelning har studien tagit hänsyn till strukturella förändringar i tidsserien. Den första bullmarknaden avser tidsseriens start 2003.01.02 fram till högsta notering innan finanskrisen för respektive sektor och OMXSGI där den efterföljande bearmarknaden utgjorde tiden under finanskrisen. Sektorernas respektive bottennotering för bearmarknaderna mellan perioden 2006 och 2009 utgjorde således början på bullmarknaden som pågår fram till tidsseriens slut 2019.12.30. I tabell 39 presenteras samtliga perioder och dess tidslängd för OMXSGI samt sektorerna.
Tabell 3. Bull & Bear perioder, dagsdata
Data över uppdelade perioder för OMXSGI samt sektorer under tidsperioden 2003.01.02 - 2019.12.30, Bull 1 = Tidsseriens början fram till högsta noterade värdet innan finanskrisen, Bear = Perioden från högsta notering till lägsta notering, Bull 2 = Perioden från bottennotering under finanskrisen fram tills tidsseriens slut. OMXSGI = OMX Stockholm All-Share Gross Index, dagsdata där N = 4269. Källor: Refinitiv, NASDAQ.
9 Indelningen av bull- och bearmarknader för veckodata går att utläsa i appendix 4 och för månadsdata i
26
Indelning av bull och bearmarknader baseras på Global Financial Data (GFD) definiering och metod i kombination med tidigare studier (Pagan & Sossounov, 2003; Gil-Alana et al., 2018). Utifrån detta konstruerades en specifikt anpassad metod för undersökningsperioden som tar hänsyn till finanskrisens relativt höga volatilitet, den generellt högre volatiliteten på sektorsnivå samt att respektive tidsperiod innehåller tillräckligt många observationer för att kunna dra slutsatser om estimaten.
5.1 Data och metodkritik
Metoderna som används i studien är vedertagna i sammanhang där den effektiva marknadshypotesen testas. Dock finns det alltid en viss problematik med olika metoder, och det handlar om att ha kännedom om dessa för att ta välgrundade beslut. Rent konkret kräver samtliga tester att tidsserien innehåller tillräckligt många observationer för att estimaten ska kunna tolkas utifrån statistiska premisser.
Den mest påtagliga negativa aspekten med ADF testet menar DeJong et al. (1992) beror på tidsserier med en unit root som är nära ett i själva verket skulle kunna innebära ett typ två fel till följd av testets låga styrka. Det här är något som också utgör en brist för KPSS testet. Detta grundar sig på att testernas nollhypotes och alternativhypotes är binär, vilket är ett argument för att undersöka om avkastningen för aktier är fraktionellt integrerad. Detta är något som går att göras med GPH-testet, men även detta test innebär en viss problematik. Ett subjektivt antagande behöver göras, men som ändå grundas på valid statistisk logik, kring m = 𝑇∝ som används för att estimera den fraktionella differentieringsparametern. Valet av ∝ har gjorts med medvetenhet om att för höga värden för m inte tar hänsyn till komponenter som har högre frekvensnivåer, medan låga värden för 𝑚 leder till opålitliga resultat på grund av begränsat antal frihetsgrader (Cheung & Lai, 1995).
Andra val som behövts göras har varit hur de olika tidsserierna skulle delas in för att fånga effekten av finanskrisen, men också perioderna innan och efter. En sektorsspecifik metod var nödvändig för att fånga de respektive perioderna och dess tidslängd, men en potentiell konsekvens av detta blir att tidsperioden med lågfrekvensdata kommer minska eller urholka tolkningsbarheten för dessa resultat. Med det som bakgrund ger dock den här bedömningen en mer rättvis bild över hur finanskrisen påverkat respektive tidsserie. Möjligheten att undersöka dessa effekter för sektorer med en kort bear-period kvarstår fortfarande med data som har hög frekvens. Med bakgrund till den begränsade historiken för data på sektorsnivå har studiens
27
undersökningsperiod begränsats något. Eftersom datats sektorsindelning har stor betydelse för studiens syfte har detta prioriterats framför en tidsserie som skulle varit ett par år längre.
Generaliserbarheten för vår studie är tämligen begränsad då endast den svenska aktiemarknaden undersöks. Huruvida resultatet från vår studie går att applicera på andra marknader utöver den svenska går således inte att uttala sig om. Studiens tillvägagångssätt går däremot att se som en indikation på hur liknande undersökningar kan genomföras på andra marknader. Vidare utgör replikerbarhet och transparens grunden i kvantitativa studier och med bakgrund till detta har den här studiens tillvägagångssätt diskuterats för att läsaren ska ha möjlighet att ta egna beslut om studiens validitet och reliabilitet (Bryman & Bell, 2015). Den sekundärdata studien bygger på är inhämtad från erkända databaser. I princip ingen av sekundärdatan har bearbetats manuellt i efterhand då redan bearbetade index från primärkällan använts, vilket har minimerat riskerna för att den mänskliga faktorn ska påverka studiens utfall och därmed reliabiliteten och validiteten.
Medvetna val har gjorts gällande bakgrundslitteraturen som utgör grunden i studien. Detta reflekteras genom att framstående publikationer inkluderats i studien med syftet att presentera läsaren en transparent och representativ helhetsbild inom forskningsområdet. Vidare har studier använts som reflekterar den historiska beskrivningen av ämnet utifrån en svensk kontext för att hålla en hög relevans och kunna reflektera över skillnader och likheter på den specifika marknaden som undersöks.
