• No results found

Matematikundervisning med laborativt material som redskap

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Matematikundervisning med laborativt material som redskap"

Copied!
31
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

KULTUR - SPRÅK - MEDIER

Självständigt arbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, grundnivå

Matematikundervisning med

laborativt material som redskap

Mathematics with manipulative materials as a tool

Tove Fritiofsson

Sara Mallenberg

Grundlärarexamen med inriktningmot arbete Examinator: Helena Roos i årskurs F-3, 240 högskolepoäng Handledare: Anna Wernberg Självständigt arbete på grundnivå, LL204G

(2)

Förord

Följande uppsats har skrivits av två studenter på Malmö Universitet inom ramen för kursen Självständigt arbete på grundnivå (SAG) på 15 hp. Texten har bearbetats gemensamt och med anledning av detta anser vi att insatsen kan bedömas likvärdig från båda parter.

Vi vill rikta ett tack till vår handledare för all guidning och stöttning genom arbetets gång.

(3)

Abstract

The purpose of this study is to examine how manipulative materials can have an impact on students' number sense. Something that we writers reacted to during our work experience was the absence of use of manipulative materials. Despite this, there are a number of researchers (Högström et al., 2006; Seo & Ginsburg, 2004; Yang & Wu, 2010; Whitin, 1989) who believe that manipulative materials can be an excellent way to students and should be used during the mathematics lessons. Hence, we asked whether students’ number sense can be enhanced with the help of manipulative materials, and it was also here that the main question of this study emerged. The main question is thus to see how number sense can be enhanced with the help of manipulative materials. To examine this further we have divided the main question into sub-questions to get a deeper understanding of what methods other teachers use in their mathematics teaching.

In the search for relevant sources we have mainly used the database SwePub and EBSCOhost’s database ERIC, where we have used keywords such as number sense, manipulative materials and concrete. We decided not to limit ourselves to a certain year as we have found very relevant sources that are older than ten years, but when we have searched for sources, we have primarily used the newer sources. Our search for sources has led to a conclusion where it appears that teachers use a lot of different methods in mathematics teaching, but that the majority still use the regular textbooks as a method with elements of manipulative materials as support but that when the manipulative materials are used correctly they do help students in their understanding

of number sense.

Keywords: Abstract, concrete, manipulative materials, number sense, mathematics education

(4)

Innehållsförteckning  

Förord  ...  2  

Abstract  ...  3  

1.  Inledning  och  bakgrund  ...  5  

2.  Syfte  ...  7   2.1.  Frågeställning  ...  7   3.  Begreppsdefinitioner  ...  8   3.1.  Taluppfattning  ...  8   3.2.  Laborativt  material  ...  8   3.3.Uttrycksformer  ...  9  

3.4.  Abstrakt  kontra  konkret  matematikundervisning  ...  9  

4.  Metod  ...  10  

4.1.  Val  av  forskningsmetod  ...  10  

4.2.  Avgränsningar...  10  

4.3.  Genomförande  ...  11  

5.  Resultat  och  analys  ...  17  

5.1.  God  taluppfattning  och  varför  man  bör  utveckla  den  ...  17  

5.2.1.  Laborativt  material  i  matematikundervisningen    ...  18  

5.2.2.  Utomhusmatematik  i  matematikundervisningen    ...  19  

5.2.3.  Digitala  hjälpmedel  som  ett  laborativt  hjälpmedel  ...  19  

5.3.  Laborativa  materialets  positiva  påverkan  på  elevers  taluppfattning  ...  20  

5.4.  Laborativa  materialets  negativa  påverkan  på  elevers  taluppfattning  ...  22  

5.5.  Sammanfattning  ...  23  

6.  Slutsats  och  diskussion  ...  24  

6.1.  Resultatdiskussion  ...  24  

6.1.1.  Varför  är  det  viktigt  att  elever  utvecklar  en  god  taluppfattning?  ...  24  

6.1.2.  Vilka  undervisningsmetoder  med  laborativt  material  främjar  elevers  taluppfattning?  ...  24  

6.1.3.  Vilka  hinder  och  möjligheter  finns  det  med  laborativt  material?  ...  25  

6.2.  Slutsats  ...  26  

6.3.  Resultat  i  förhållande  till  framtida  profession  ...  27  

6.4.  Förslag  till  vidare  forskning...  27  

7.  Litteraturlista  ...  29  

(5)

1. Inledning och bakgrund

Vi är två lärarstudenter för årskurs F-3 med matematik som fördjupningsämne och vi ser taluppfattning som ett mycket centralt innehåll för att driva elevers matematiska utveckling framåt. Inledningsvis och framöver handlar denna kunskapsöversikt om hur lärare kan utveckla elevers taluppfattning med hjälp av laborativa material.

I dagens samhälle använder sig skolan mycket av teoretisk undervisning för att förmedla lärandet till eleverna. Denna typ av undervisning blir ett väldigt abstrakt sätt för eleverna att arbeta på och lära sig. Matematikundervisningen ute på skolan präglas i de flesta fall av läroboken och dess innehåll. Detta kan ha en negativ effekt för eleverna då det inte får några eller fåtal möjligheter att arbeta verklighetsförankrat med hjälp av laborativa material för att matematiken ska bli mer konkret för eleverna. I kursplanen för matematik, står det att grundskolans uppgift är att eleverna genom matematiken ska kunna utveckla kunskaper för att ta hållbara beslut i vardagslivet som ökar deltagandet i samhället (Skolverket, 2018). Vi anser att en av det största delarna i matematiken för att nå utveckling är att taluppfattningen sitter, vilket Löwing (2008) skriver är en fördel att eleverna befäster för att lära sig matematik.

Taluppfattning är en viktig aspekt inom matematikens värld, men det kan också vara en svår aspekt. För att eleverna ska bygga upp en taluppfattning, krävs det att läraren har en genomtänkt planering som ger eleverna möjlighet att praktisera kunskapen (Löwing, 2008). Uppfattningen som vi har fått av laborativt material ute på våra praktikplatser är att det ger eleverna ett mer glädjefyllt lärande.

Trygg och Rystedt (2013) trycker på att matematikundervisning med hjälp av laborativt material som redskap kan hjälpa elever att utöka sin förståelse men även leda till att nya delar inom matematiken upptäcks. Det laborativa materialet kan finnas som både form av vardagliga föremål, exempelvis material man finner vid utomhusmatematik, men också pedagogiskt material, som exempelvis digitala hjälpmedel (Boistrup, 2013; Trygg & Rystedt, 2013). Trygg och Rystedt (2013) skriver att “Matte är kul när man fattar och tråkigt när man inte förstår” (s.1).

(6)

Inspirationen till denna kunskapsöversikt kan vi spåra tillbaka redan till vår första matematikkurs på lärarutbildning. Där fick vi utföra bedömningar av elevers taluppfattning i årskurserna F-3 och sedan välja ut en elev för att vidare analysera hens resultat samt vad eleven ytterligare behöver träna på för att kunna nå en bättre taluppfattning. Hittills har vi under lärarutbildningen haft två matematikkurser, varav en av dessa har varit en fördjupningskurs, och under båda dessa matematikkurser har vi fått ett flertal möjligheter att prova på att arbeta konkret och med laborativa material som kan användas i undervisningen. Vi har under dessa matematikkurser upplevt det laborativa materialet som ett utmärkt redskap för att matematiken inte ska bli alltför abstrakt för eleverna.

Under de verksamhetsförlagda utbildningarna har matematikundervisningen, trots observation på två olika skolor i olika kommuner, präglas av skolornas valda läromedel och innehållet i dem. Undervisningen har dominerats av att ha gemensamma genomgångar av det valda kapitlet och sedan enskilt arbete i läroboken. Under de gemensamma genomgångarna har lärarna i vissa fall använt sig av laborativa material som ett hjälpmedel men endast då under de gemensamma genomgångarna och endast av lärarna.

Utöver att man vill göra det abstrakta mer konkret handlar konkret matematikundervisning, med hjälp av laborativa material, dessutom även om att inkludera fler elever i lektionerna genom att använda sig av olika sätt att visa matematik på, även kallat uttrycksformer, för att fånga fler elever.

Den intressanta aspekt vi vill synliggöra med detta arbete är om användning av laborativt material kan främja elevernas utveckling inom taluppfattning, då taluppfattning gör att eleverna utvecklar en matematisk förståelse samt att man konkretiserar undervisningen för eleverna vid användning av det laborativa materialet.

(7)

2. Syfte

Huvudsyftet med denna kunskapsöversikt är att förstå om och huruvida elevers taluppfattning kan främjas ifall lärare använder sig av laborativt material som ett redskap i matematikundervisningen. Vi kommer att rikta denna kunskapsöversikt mot elever i förskoleklass till årskurs tre.

2.1. Frågeställning

Frågeställning lyder; “Om och hur kan taluppfattning främjas med hjälp av laborativt material?”. För att uppfylla målet med syftet har beslutet tagits att dela upp huvudfrågan i tre underfrågor:

•   Varför är det viktigt att elever utvecklar en god taluppfattning?

•   Vilka undervisningsmetoder med laborativt material främjar elevers taluppfattning?

•   Vilka hinder och möjligheter finns det med laborativt material?

Anledningen till att huvudfrågan har delats upp i dessa underfrågor är för att vi ska få en djupare förståelse av vilka metoder lärarna använder i undervisningen av matematik och vilken påverkan användandet av laborativt material kan ha på elevernas utveckling av taluppfattning.

(8)

3. Begreppsdefinitioner

I följande avsnitt definieras de begrepp som är relevanta för denna kunskapsöversikt.

3.1. Taluppfattning

Taluppfattning är ett mycket brett samlingsnamn för olika delar inom matematiken och handlar i grund och botten om en förståelse av tals betydelse, relationer och storlek (Grevholm, 2014; Löwing, 2008). Taluppfattning omfattar exempelvis behärskning av talens ordning samt grannar, behärskning av positionssystemet med basen 10, behärskning av de grundläggande räknelagarna, behärskning av tals uppdelning i både termer och faktorer, behärskning att kunna sortera tal i storleksordning och avrundning av tal. När man pratar om god taluppfattning ska man alltså ha bemästrat alla dessa olika beståndsdelar, men barn kan inte bemästra taluppfattning på egen hand, utan de behöver stöttning och guidning (Löwing, 2008; Persson & Wiklund, 2018). Dessutom är taluppfattning och alla dess beståndsdelar ett centralt innehåll i kursplanen för matematik i LGR11 (Skolverket, 2011). Följande är ett utdrag ur LGR11: “Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien. Del av helhet och del av antal ” (Skolverket, 2011, s.55).

3.2. Laborativt material

Enligt Moyer (2001) samt Trygg (2014) är laborativt material olika objekt som är till för att tydligt representera och konkretisera olika matematiska idéer som är abstrakta (Moyer, 2001), det vill säga att det används som ett redskap av lärare för att kunna stödja elever i undervisningen genom att konkretisera abstrakt matematik. Laborativa material finns både som “vardagliga föremål” och “pedagogiska material” (Boistrup, 2013; Trygg & Rystedt, 2013). Vardagliga föremål är sådant i vardagen, arbetslivet eller naturen som kan agera som ett verktyg, exempelvis stenar, makaroner, tändstickor, löv etc, medan pedagogiska material är sådant som är tillverkat, antingen kommersiellt eller av lärare/elev, speciellt för matematikundervisningen, exempelvis tärningar, kubikdecimeter modell, demopengar, förevisningsklocka etc. (ibid.). Trygg

(9)

och Rystedt (2013) förklarar att det är frågan om hur och i vilket syfte som materialet används som bestämmer i vilken kategori materialet ska hamna i (ibid.). Framöver i texten kommer vi att syfta till de olika exempel som getts på både vardagliga föremål och pedagogiska material när laborativt material nämns.

3.3.Uttrycksformer

Uttrycksformer kan benämnas som olika uttrycksätt det vill säga andra sätt att representera uppgifter. Genom att elever använder sig av olika sätt att uttrycka det matematiska innehållet, blir det lättare att hitta en lösning för varje uppgift. När elever använder sig av olika uttrycksformer är den matematiska principen den samma, bara att resultatet redovisas på olika sätt, genom att elever väljer att tillämpa olika uttrycksformer (Solem, I.H., Alseth, B. & Nordberg, G. 2011). Exempel på olika uttrycksformer är laborativt material, bilder, symboler och digitala hjälpmedel (Trygg & Rystedt, 2013).

3.4. Abstrakt kontra konkret matematikundervisning

Som står i ovan avsnitt har Moyer (2001) beskrivit att abstrakt matematik kan vara svår att förstå utan vägledning av konkret matematik, men det handlar inte om att ersätta det ena eller det andra, utan att den konkreta matematiken ska relatera och stödja den abstrakta matematiken. Men man kan tillämpa mer praktiska exempel i matematiken för att det teoretiska ska bli mer konkret. Vad man kan göra för att matematiken ska bli ytterligare mer konkret är att man kan använda sig av, som nämns i föregående avsnitt, laborativa material. I kunskapskraven för matematik i LGR11 (Skolverket, 2011) finns krav på att elever kan använda sig av både konkret och abstrakt matematik, och man kan läsa följande: “Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.” (Skolverket, 2011, s.60). I slutändan är målet med denna kombination av både abstrakt och konkret matematik att man successivt ska utesluta den konkreta kopplingen, såklart först när eleven har börjat förstå, för att hen ska kunna nå den önskvärda talkompetensen (Grevholm, 2014). I denna kunskapsöversikt är den önskvärda talkompetensen att eleverna ska uppnå en god taluppfattning.

(10)

4. Metod

I sökningsprocessen var målet att hitta vetenskapliga källor som belyser de olika aspekterna i de valda underfrågorna, för att vidare kunna besvara huvudfrågan, “Hur kan taluppfattningen påverkas med hjälp av laborativt material?”. I detta avsnitt beskrivs valen som gjorts i forskningsmetoden samt hur vi kommit fram till vilket tillvägagångssätt som fungerade bäst för sökandet. Slutligen beskrivs även genomförandet som gjorts i processen och vilka hinder som uppstått vilket har lett oss till ett annat tillvägagångssätt i denna kunskapsöversikt.

4.1. Val av forskningsmetod

Eftersom en kunskapsöversikt består av redan utförda vetenskapliga artiklar och inte egna undersökningar har vi behövt hitta relevant fakta i olik litteratur. Litteraturen som har använts som underlag till denna kunskapsöversikt har tagits fram med hjälp av olika databaser som SwePub, EBSCOhost samt Google Scholar. Dessa databaser har underlättat för oss då vi enkelt kan fylla i olika nyckelord som ingår i kunskapsöversikten och då letar dessa databaser upp texter med nyckelorden som innehåll.

Databasen ERIC av EBSCOhost har en inriktning på pedagogik och i och med att denna kunskapsöversikt handlar om själva undervisningen var den databasen ett självklart val för oss. Då den huvudsakliga frågeställningen berör taluppfattning och laborativa material var dessa två ord de huvudsakliga nyckelorden för sökningarna. Vi har översatt orden till engelska vilket är “number sense” och “manipulative materials” för att vår sökning ska bli så exakt som möjligt.

4.2. Avgränsningar

Enligt Friberg (2006) är en artikel vetenskaplig om den har blivit granskad av flera olika forskare eller akademiska personer som arbetar inom samma område som den granskade artikeln är skriven inom. Detta kallas för peer-review. Därför har vi utöver nyckelorden även valt att avgränsa sökningen till exempelvis texter som genomgått en

(11)

peer-review. Anledningen till att vi valt att avgränsa sökningen har varit att vi ville få mer specifika sökningar och samtidigt ett mindre och mer konkret urval av texter i databaserna.

Någonting som har valts att göra är att vi valt att inte avgränsa oss till specifika årtal eller platser i världen. Anledningen till detta är att matematikundervisning finns runt om i hela världen, och att vi tyckte att det skulle vara intressant att se vilka undervisningsmetoder olika lärare använder sig av, inte enbart i Sverige. Dessutom är den huvudsakliga frågeställningen väldigt öppen och inte beroende av nyare forskning. Många av de identifierade källorna är mer än tio år gamla och anledningen till att vi valt att inte göra en avgränsning i tidsspann är att när vi först började leta efter relevanta källor så fann vi inte mycket källor som var under fem år gamla. Efter en betänkestid så togs beslutet att det inte var nödvändigt för vår frågeställning att källorna var nyare, vi ville ta reda på huruvida laborativt material kan hjälpa elever att utveckla en god taluppfattning och för detta ansåg vi att det kunde vara intressant att se vad både nyare likasom äldre forskning säger om detta. Men trots detta har vi i första hand utgått från referenser som är av nyare slag. Utöver dessa databaser som använts för att söka efter referenser, har vi även använt oss av tidigare kurslitteratur som vi har funnit relevant för denna kunskapsöversikt och gjort en kedjesökning i denna kurslitteratur för att finna dess ursprungskällor.

Friberg (2006) skriver om en boolesk sökteknik som innebär att det är den som gör sökningen som bestämmer hur sökorden ska relatera till varandra. Han nämner att man kan få en önskvärd sökning genom att antingen använda sig av AND, OR eller NOT. I denna kunskapsöversikt så har vi använt oss av AND. Genom att vi använde oss av AND i de fall där vi hade flera sökord så lyckades vi begränsa sökningen till de källor som inkluderade bägge sökorden.

4.3. Genomförande

När sökningarna genomfördes inleddes processen för att granska titlarna för att se hur och om den valda källan skulle vara relevant för oss. Efter att ha läst titeln och när vi bestämt att detta kan vara en relevant källa för oss gick vi in på den valda källan och

(12)

läste abstrakten för att få en ytterligare bättre inblick på vad källan skulle ta upp och om den sannerligen skulle vara relevant för oss. Därefter kollade vi på källornas inledningar för att se vad den ytterligare handlar om och därefter på själva resultatet. I vissa fall behövdes det göras en kedjesökning genom de granskade artiklarna för att hitta deras ursprungskällor.

I sökandet efter relevanta referenser till kunskapsöversikten fastnade vi i en tidigare underfråga som vi ville använda oss av “Hur beskriver lärarna vad taluppfattning är för deras elever?”. Eftersom vi inte kunde hitta någon information om just den underfråga, bestämde vi oss för att stryka den helt och hållet och gå vidare med en annan fråga. Den underfråga som vi beslöt oss för lyder “Varför är det viktigt att elever utvecklar en god taluppfattning?” och är också en väldigt intressant frågeställning att undersöka. Efter ett kort sökande i databasen ERIC på sökorden “number sense” AND “mathematics teaching” och en avgränsning med bara peer-reviewed artiklar fick vi upp 53 resultat varav ett av dessa resultat på första sidan är en studie utförd av två professorer där de undersöker vikten av att barn i tidig ålder lär sig att utveckla sin taluppfattningsförmåga.

För den andra underfrågan som lyder “Vilka undervisningsmetoder med laborativt material främjar elevers taluppfattning?” började vi även här söka med hjälp av ERIC på “number sense” OR “manipulative materials” AND “mathematics education” AND “mathematics teacher” och den elfte träffen hade titeln “Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Mathematics” som handlar om varför man ska använda sig av laborativt material samt hur man kan använda sig av laborativt material, därför anser vi denna artikel som väsentlig för vår kunskapsöversikt. När vi tittade på källor som handlade om matematikundervisningsmetoder i kombination med laborativt material så var utomhusmatematik en gemensam faktor för dessa, därför ville vi även skriva om utomhusmatematik som en undervisningsmetod. Vi fortsatte använda oss av ERIC och sökte på “outside mathematics” där visade det sig 147 resultat varav tredje resultatet var en studie om matematikundervisning både inomhus och utomhus. Denna studie tar upp olika fördelar med att kombinera klassrumsklimatet med utomhusmatematik och hur detta kan gynna eleverna. Dessutom använde vi oss även här av den svenska databasen SwePub för att söka efter källor. Vi använde oss av sökorden “laborativ matematikundervisning som genererade tre sökträffar varav en

(13)

av dessa är Trygg och Rystedt’s “Matematikverkstad - En handledning för laborativ matematikundervisning” som nämner olika anledningar till varför man bör använda sig av laborativt material men även olika anledningar till varför vissa lärare inte använder sig av laborativt material i sin matematikundervisning.

Till den tredje underfrågan som lyder “Vilka hinder och möjliheter finns det med laborativt material?” började vi med att söka på “laborativt arbete” på SwePub där vi fick upp 17 resultat på sidan. Vi läste abstracten på de fem första resultaten varav den fjärde abstracten intresserade oss mest. Det fjärde resultatet var ett inslag av Högström, Ottander och Becknert i “Nordic Studies in Science Education”. I inslaget berättar författarna om en undersökning som de utfört om laborativt material i undervisningen och de skriver om olika anledningar till att använda sig av laborativt material och hur det kan främja taluppfattningen inom matematik. I sökandet efter relevanta källor hittades en intressant källa i “Instructional Strategies for Improving Students' Learning” som vi trodde att vi skulle få användning av. Eftersom denna källa var en engelsk källa gjorde vi en sökning på den genom att skriva titeln “Engaging Young Children in Mathematics: Standards for Early Childhood Mathematics Education” på den engelska databasen ERIC. När sökningen utfördes fick vi fram ett resultat men när vi klickade in oss vidare kunde inte källan hittas. På databasen ERIC stod det att vi skulle leta vidare genom exempelvis Google Scholar. Därför klickade vi på den länken som skulle skicka oss vidare, och på Google Scholar hittade vi källan som vi ville använda med sökorden “Engaging Young Children in Mathematics: Standards for Early Childhood Mathematics Education”.

Tabell 1 Urval av artiklar

Sökord Databas och antal träffar Vald artikel "Utomhusmatematik" SwePub ( 2 träffar)

Andersson, Malin. & Eugensson, Anne. (2015). Utomhusmatematik -

(14)

“Manipulative Materials” AND “Concrete” AND

“Mathematics” AND “Young Children”

ERIC (12 träffar)

D’Angelo, Frank. & Iliev, Nevin.

(2012). Teaching Mathematics to Young Children Through. The Use of Concrete and Virtual Manipulatives.

“Number Sense” AND “Manipulative Materials”

ERIC (18 träffar)

Howden, Hilde. (1989). Teaching Number Sense. I The Arithmetic

Teacher (Vol 36 Iss 6).

“Laborativt Arbete” SwePub (17 träffar)

Högström, Per., Ottander, Christina. & Benckert, Sylvia. (2005). Lärares mål med laborativt arbete: Utveckla förståelse och intresse. I (red.) Isnes, Anders. Nordic Studies in Science

Education (Vol 2 No3).

”Outside Mathematics” ERIC (147 träffar)

McGinn, Michelle., K. (1995). Teacher's

Mathematics Inside and Outside Classrooms: A Case

Study of Mathematical Activity across Contexts.

”Teach Mathematics” AND “Manipulative Materials”

ERIC (15 träffar)

Moyer, S., Patricia. (2001) Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to

Teach Mathematics. I Bakker, Arthur (red.). Educatinal Studies in Mathematics (volym 47). New York:

(15)

“Engaging Young Children in Mathematics: Standards for Early Childhood Mathematics Education (Studies in

Mathematical Thinking and Learning)”

Google Scholar (2 träffar)

Seo, Kyoung-Hyo & Ginsburg, Herbert (2004): What is developmentally appropriate in early childhood mathematics education? Lessons from new research. I Clements & J. Sarama (red), Engaging

young children in mathematics Standards for early mathematics education. Mahwah: Erlbaum.

”laborativt material matematikundervisning”,

SwePub (5 träffar)

Trygg, Lena. (2014). Undervisning med laborativa material. I Göransson, Anders. red.

Wallby, Karin.

Matematikundervisning i praktiken

(1:a upplagan). Göteborg: Nationellt centrum för matematik, Göteborgs universitet NCM

“Lena Trygg” SwePub

(29 träffar)

Trygg, Lena. & Rystedt, Elisabeth.

(2010). Laborativ

matematikundervisning – vad vet vi?

(1:a upplagan). Göteborg: Litorapid “Laborativ

matematikundervisning”

SwePub (3 träffar)

Trygg, Lena. & Rystedt, Elisabeth. (2014). Matematikverkstad - En

handledning för laborativ matematikundervisning (2:a upplagan). Göteborg: Nationellt centrum för matematik, Göteborgs universitet NCM

(16)

“Number Sense” AND “Teaching Methods” AND “Elementary”

ERIC (84 träffar)

Whitin, David J. (1989). Number Sense and The Importance of Asking “Why?”. I The

Arithmetic Teacher (Vol 36 Iss 6).

“Number Sense” AND “Activities” AND “Elementary”

ERIC (141 träffar)

Yang, Der-Ching. & Wu, Wan-ru. (2010). The study of number sense: Realistic activities integrated into third-grade math classes in Taiwan. I The Journal Of Educational

(17)

5. Resultat och analys

I detta avsnitt redogör vi för den redan utförda forskningen som granskats för att kunna besvara vår huvudfråga och våra underfrågor.

5.1. God taluppfattning och varför man bör utveckla den

Yang och Wu (2010) tar upp fyra olika anledningar för varför det är viktigt att barn får möjlighet att utveckla sin taluppfattning redan i de tidiga skolåren. Den första anledningen är att de olika tankesätt som man får använda i taluppfattning ofta står för flexibilitet, fyndighet, effektivitet och rimlighet. Vad författarna menar med detta är att när elever får ett uttryck som de ska lösa måste de vanligtvis använda sig av en skriftlig metod men när de utvecklar en god taluppfattning kan de se vissa förhållande mellan talen i uttrycket och kan flexibelt och effektivt använda sig av en annan tankemetod för att lösa uppgiften.

Howden (1989), som beskriver taluppfattning som en god intuition angående tal och förhållandet mellan dessa, håller med om detta. Han skriver att utvecklingen av taluppfattning går hand i hand med utforskning av olika tal och att föreställa sig dessa i massor av olika kontexter samtidigt som man relaterar till de på olika sätt som inte hör ihop med det traditionella algoritmtänkandet (ibid.).

Den andra anledningen som Yang och Wu (2010) tar upp är att taluppfattning i sig är en helhetssyn av kvantiteter, nummer, operationer och deras förhållande som borde kunna appliceras flexibelt till olika vardagliga situationer. Den tredje anledningen som Yang och Wu tar upp är att vuxnas matematiska tänkande till viss del är beroende av taluppfattningen. För att stötta den framtida utvecklingen av det matematiska tänkandet, borde människor besitta en god taluppfattning och dessutom fortsätta utveckla den. Den fjärde och sista anledningen till att det är viktigt att elever utvecklar en god taluppfattning är att de annars kommer att bli begränsade i livet. Ett exempel som författarna tar upp är ifall eleven blir ombedd att placera ut ett decimaltecken i ett visst svar så måste de i de flesta fall ta ut papper och penna för att lösa uppgiften istället för att använda sig av rimlighetsbedömning (ibid.).

(18)

Howden (1989) anser att för att kunna utveckla taluppfattningen krävs det mer än bara gamla matematikläroböcker som material. Detta eftersom bara papper och penna inte kan ersätta själva handlingsdelen i matematiken som är så väsentlig för att kunna utveckla en god taluppfattning (ibid.).

5.2.1. Laborativt material i matematikundervisningen

Moyer (2001) nämner att olika lärare använder olika metoder och alla lärare har olika uppfattningar samt inställningar till användandet av laborativa material. Hon förklarar även att vissa lärare varierar sina lektioner både mellan användningen av olika arbetsmetoder och tiden för användningen av dessa arbetsmetoder (Moyer, 2011). Många lärare använder det laborativa materialet för att göra lektionerna roliga och därav sker användandet av det laborativa materialet oftast antingen i slutet av dagen eller även i slutet av terminen. Detta kan ses som en metod för att belöna eleverna. Det finns vissa lärare som använder det laborativa materialet endast i början av lektionerna när de håller i instruktioner, och då är det endast själva lärarna som använder sig av det laborativa materialet och inte eleverna som får ta och känna på materialet samt använda sig av det. Vissa lärare använder sig av laborativa material emellanåt för att ändra om lite i lektionen, för att variera att de inte bara arbetar med läroboken dag in och dag ut men även för att motivera eleverna bättre (ibid.).

Det finns även de lärare som gärna hade velat använda sig av laborativa material men som inte kan det. Exempel på anledningar till att lärarna inte kan använda laborativa material är: “brist på pengar, brist på tid, svårt att hitta en god klassrumsorganisation, problem med hantering av material: att låna och lämna tillbaka, sortera och ha koll på om delar saknas” (Trygg & Rystedt, 2010, s.54).

Moyer (2001) förklarar att det finns de lärare som nästintill inte alls använder sig av laborativt material då de endast ser det laborativa material som ett hinder för elevernas utveckling. Dessa lärare skiljer på “rolig matematik” där laborativt material ingår och “verklig matematik” där man arbetar med traditionella läroböcker. Den roliga matematiken kan man använda antingen under en aktivitet eller i ett spel men först efter att den verkliga matematiken har lärts ut med hjälp av läroboken (Moyer, 2001.; Edling, 2018). Edling (2018) har utfört en undersökning där han undersökte vilka

(19)

metoder lärare använder sig av inom matematikundervisningen. En av metoderna som majoriteten av de medverkande ställde sig bakom var faktiskt undervisningen med hjälp av läroböcker. I hans undersökning framkom det att lärarna använde sig mycket av läroböcker eftersom att läroböckerna nuförtiden finns på olika svårighetsgrader, detta betyder att läraren kan anpassa läroboken utefter varje elevs kunskapsnivå och att läraren inte behöver ersätta läroboken med en massor av andra tillägg (ibid.).

5.2.2. Utomhusmatematik i matematikundervisningen

Laborativa material kan delas in i två kategorier, det är “vardagliga föremål” och “pedagogiska material” (Boistrup, 2013; Trygg & Rystedt, 2013). Eftersom att de vardagliga föremålen är sådant som finns i exempelvis naturen (Trygg & Rystedt, 2013) så kan utomhusmatematik kopplas till laborativt material. Utomhus kan man hitta massor av olika vardagliga föremål som exempelvis stenar, löv, sand, det vill säga sådant som naturen själv kan agera som verktyg för elevernas undervisning.

I sin studie har Andersson och Eugensson (2015) studerat utomhusundervisning som en arbetsmetod inom matematiken. De skriver om utomhusmatematik som ett utmärkt sätt att komma bort från det vanliga klassrumsklimatet till ett lite mer spännande klimat. Även McGinn (1995) som har gjort en undersökning stödjer detta och förklarar att utomhusmatematik kan hjälpa överbrygga klyftan mellan inomhuslektioner och “den verkliga världen”. Kommentarerna som han fick på sin undersökning var att utomhusmatematik kan: hjälpa elever att bygga och utöka begreppslig förståelse genom att koppla nyfunna insikter till redan befintlig kunskap, hjälpa eleverna att sätta på prov formaliserad kunskap som de redan känner till och använder i klassrummet samt att utomhusmatematik ofta uppfattas som väldigt positivt bland elever.

5.2.3. Digitala hjälpmedel som ett laborativt hjälpmedel

Själva laborativa material handlar om att man ska omvandla det abstrakta tänket till konkreta visuella lösningar (Moyer, 2001; Trygg, 2014), och detta kan man även få genom att använda sig av olika program och appar på exempelvis plattor och datorer. På de här digitala hjälpmedlena kan man använda sig av exempelvis olika virtuella material som underlättar det för eleverna att förstå och konkretisera (Suh & Moyer, 2008).

(20)

Olsson (2017) skriver i sitt arbete om en undersökning som hon utfört om olika undervisningsmetoder varav en av dessa är digitala hjälpmedel som ett redskap för matematikundervisningen. I denna undersökning svarar en del lärare att de använder digitala hjälpmedel till färdighetsträning eftersom det enkelt går att skifta mellan olika nivåer beroende på var eleven befinner sig kunskapsmässigt. En annan del av de medverkande svarar att de använder det digitala hjälpmedlet för att utföra snabba kunskapskontroller eller mindre tester. Ytterligare en del av de medverkande svarar att de använder det digitala hjälpmedlet i form av flippat klassrum som innebär att man ger digitala genomgångar som hemläxa för att kunna spara tid i klassrummet för andra aktiviteter (ibid.). Även D’angelo och Iliev (2012) skriver om digitala hjälpmedel men i en annan mening. De skriver om virtuella material som hjälpmedel i matematikundervisningen. Läraren kan använda sig av virtuella material antingen när hen undervisar i helklass eller halvklass men det kan också användas av eleverna enskilt eller i par. Denna typ av undervisningsmetod är ofta uppskattad av elever eftersom datorer och IPads är verktyg från 2000-talet som de kan koppla till sin egen vardag (ibid.).

5.3. Laborativa materialets positiva påverkan på elevers

taluppfattning

Både Högström et al. (2006) och Seo och Ginsburg (2004) har utfört undersökningar om användning av laborativt material. I Seo och Ginsburg (2004) undersökning tog författarna reda på vilka olika metoder lärare använder sig av i matematikundervisningen. I resultatet ser man att majoriteten av de deltagande lärarna använder sig av laborativa material som en metod. De olika lärarnas argument till varför de använder sig av laborativa material, är exempelvis: för att eleverna utifrån ett visst kriterium ska kunna gruppera och sortera föremålen, för att eleverna ska kunna jämföra och argumentera, för att eleverna ska kunna identifiera olika former men även för att eleverna sedan ska kunna utforska och se förändrings- och transformationsprocessen mellan de olika formerna (ibid.).

I Högström et al. (2006) kom författarna fram till att deltagarna använder laborativa material inom matematiken för att kunna “utveckla elevers förståelse för begrepp och

(21)

fenomen, tänka och reflektera kring det laborativa arbetet, anknyta till vardag och verklighet, utveckla praktiska och manipulativa färdigheter och att intressera och roa” (s.58). Alla dessa olika anledningar till att det laborativa materialet används i matematikundervisningen som både Seo och Ginsburg (2004) och Högström et al. (2006) tar upp är delar som ingår i taluppfattningen.

I en annan studie utförd av Yang och Wu (2010) jämför författarna olika elevers prestationer beroende på vilken undervisningsgrupp eleverna varit i. Den ena undervisningsgruppen fick en instruktion av en lärare och sedan utförde undervisningsgruppen instruktionen genom undervisning med tillämpade laborativa material som främjar utvecklingen av taluppfattning. Den andra undervisningsgruppen fick samma instruktion av samma lärare men istället för att använda laborativa material för att utföra instruktionen fick eleverna i den andra undervisningsgruppen fortsätta arbeta i matematikläroböcker. Utöver det första experimentet utförde man även intervjuer med de medverkande eleverna där de fick besvara olika frågor inom området taluppfattning. Frågorna som författarna ställde till eleverna behandlade deras uppskattningsförmåga.

Observationerna av intervjun var att de elever som hade använt laborativt material gjorde bättre ifrån sig på taluppfattning än de elever som endast arbetat i matematikläroböckerna. Detta bevisar som skrivet i “5.1. God taluppfattning och varför man bör utveckla den” Howdens (1989) uttalande om att det är mer än bara matematikläroböcker som krävs för att man ska kunna utveckla en god taluppfattning då endast papper och penna inte kan ersätta handlingsdelen i matematiken.

Summeringsvis var det laborativa materialet i undersökningen utförd av Yang och Wu (2010) väldigt gynnsamt för den ena undervisningsgruppens talförståelse- och känsla. Författarna understryker hur avgörande det kan vara för elever att de redan i tidigt skede i skolåren får arbeta med hjälp av laborativa material utöver läroboken då taluppfattningen har en stor betydelse i deras framtida matematikinlärning (ibid.). Även Whitin (1989) skriver att man ska förse eleverna med laborativa material eftersom det ger elever möjligheten att ge sig ut efter ett svar på en uppgift själva, snarare än att de ska sitta och vänta på vägledning från läraren.

(22)

5.4. Laborativa materialets negativa påverkan på elevers

taluppfattning

Trots många positiva intryck på elevers taluppfattning, kan laborativt material även ha en negativ påverkan på elevers taluppfattning. Suh och Moyer (2008) menar att en av de största utmaningarna med laborativt material är att för vissa elever kan det bli alldeles för många intryck på en och samma gång. På grund av alla dessa nya intryck som eleverna kommer i kontakt med kan den huvudsakliga avsikten med matematiklektionen komma i skymundan. Detta hindrar eleverna från att koppla det laborativa materialet till de matematiska ideerna bakom det.

Grevholm (2014) skriver att laborativt material är som en bro mellan den abstrakta och konkreta matematiken. Laborativt material är väldigt gynnsamt enligt författaren, men bara till en viss gräns. Det laborativa materialet ska bara vara där för eleverna för att guida dem till en bättre taluppfattning för att eleverna ska förstår alla dess delar. Målet är enligt Grevholm (2014) att man successivt ska utesluta den konkreta kopplingen för att kunna tillämpa sina nya kunskaper i matematikundervisningen. Men det kan bli problematiskt när man ska komma bort från det laborativa materialet och eleven fortfarande inte förstår, då kan det röra sig om att eleven lärt sig på ett inkorrekt sätt. Rystedt och Trygg (2013) skriver om är att elever ibland hanterar det laborativa materialet på ett inkorrekt sätt, det vill säga på ett mekaniskt sätt vilket får en negativ påföljd där eleven får en instrumentell förståelse. Instrumentell förståelse är enligt Skemp (1996) baserad på givna regler men utan att man förstår varför. En av anledningarna till att eleverna använder sig av ett mekaniskt lösningssätt vid användning av det laborativa materialet kan enligt Trygg (2014) exempelvis vara att lärarna inte förklarat noggrant för eleverna hur och varför man ska använda sig av givet laborativt material. Hon fortsätter med att betona vikten av lärarens roll när eleverna ska använda sig av laborativt material. Lärarens erfarenheter och förmåga om olika laborativa material och deras användning är avgörande för hur eleverna i sin tur använder de laborativa materialet (ibid.).

(23)

5.5. Sammanfattning

God taluppfattning är en viktig aspekt för eleverna att utveckla under sina första skolår för att matematiken ska vara mer flexibel och uppgifter inte ska behöva dokumenteras skriftligt för att effektivisera elevernas tankemetod för att nå resultatet (Yang och Wu, 2010; Howden, 1989). Det kommer att underlätta elevernas flexibilitet i vardagssituationer, men man underlättar även genom en god taluppfattning inlärningen av de framtida matematiska tänkandet. Om eleverna inte får tillgång till att utveckla sin taluppfattning blir de begränsade i sitt matematiska tänkande vilket kommer att påverka kommande undervisning på grund av bristande kunskap (Yang och Wu, 2010).

Det är en väsentlig del av läraryrket att arbeta med elevernas taluppfattning för att eleverna ska skapa en förståelse för de valda området. Majoriteten av dagens lärare undervisar utifrån läroboken. Det är bra om lärare använder sig av varierade undervisningsformer för att väcka elevernas intresse, vilket man kan göra genom utomhusaktiviteter och virtuella material genom att inkludera digitala verktyg (Suh & Moyer, 2008; DÁngelo & Iliev, 2012). Eftersom matematiken är mycket abstrakt för eleverna, kan man genom att använda laborativt material i undervisningen göra matematiken konkret för att synliggöra det osynliga (Moyer, 2001; Trygg, 2014). Vilket kommer att underlätta för eleverna, att själva undersöka efter svaret genom användning av det laborativa materialet, vilket i sin tur sedan utvecklade elevernas taluppfattning (Whitin, 1989).

(24)

6. Slutsats och diskussion

I detta avsnitt av kunskapsöversikten diskuteras resultatet i relation till den övergripande frågeställningen “Om och hur kan laborativt material främja taluppfattning?”, resultaten i förhållande till den framtida professionen samt en presentation av förslag till vidare diskussion.

6.1. Resultatdiskussion

6.1.1. Varför är det viktigt att elever utvecklar en god taluppfattning?

Vi har i denna kunskapsöversikt utgått ifrån författarnas (Howden, 1989; Yang och Wu, 2010) studier som har indikerat positivt på flera olika sätt varför det är viktigt att eleverna utvecklar en god taluppfattning. De olika anledningarna till varför en god taluppfattning är mycket viktigt är främst för att eleverna då utvecklar olika tankesätt för ett enklare genomförande av en uppgift.

Vardagen underlättas för alla människor om man kan se ett samband mellan talen utan att behöva en skriftlig uträkning, vilket alla har nytta av i vuxna livet, då matematiken används dagligen i allt från jobb, till inhandling till möblering etc. Skolverket (2011) trycker på att skolan ska utveckla elevernas matematik för att de i framtiden ska kunna ta hållbara beslut i vardagslivet som ökar deras deltagande i samhället. Har man då som barn inte utvecklat en god taluppfattning, kommer man i framtiden att vara mycket mer begränsad. Därför krävs det att eleverna redan i tidig ålder utvecklar en god taluppfattning för att nå målen och fortsatt lära sig matematik vilket undviker att hamna efter i den framtida undervisningen.

6.1.2. Vilka undervisningsmetoder med laborativt material främjar elevers

taluppfattning?

Efter att ha studerat andra forskares och författares (Moyer, 2001; Trygg & Rystedt, 2010; Edling, 2018; Andersson & Eugensson, 2015; McGinn, 1995; Olsson, 2017; D’Angelo & Iliev, 2012) studier ser vi att det finns flera olika undervisningsmetoder där man kan använda sig av laborativt material för att främja elevers taluppfattning.

(25)

De olika metoderna som tas upp i denna kunskapsöversikt är undervisning genom: laborativt material, utomhusmatematik och digitala hjälpmedel.

I denna kunskapsöversikt definieras laborativt material som både “vardagliga föremål”, det vill säga föremål i vardagen, arbetslivet eller naturen som kan agera som ett verktyg och “pedagogiska föremål” som är sådant som är tillverkat, antingen kommersiellt eller av lärare/elev, speciellt för matematikundervisningen (Boistrup, 2013; Trygg & Rystedt, 2013). Om man ser till dessa definitioner skulle man kunna säga att det digitala hjälpmedlet, beroende på vad i medierna som man använder, är ett laborativt material. Det virtuella materialet som D’angelo och Iliev (2012) nämner är ett utmärkt exempel. Även utomhusmatematiken och det som man kan hitta utomhus kan man använda som laborativa material.

6.1.3. Vilka hinder och möjligheter finns det med laborativt material?

I de granskade studierna (Högström et al., 2006; Seo och Ginsburg, 2004; Yang och Wu, 2010; Whitin, 1989) framgår de att laborativt materialet används inom matematiken för att olika områden ska synliggöras för eleverna. Matematiken synliggörs genom att den anknyts till ett mer vardagligt och verklighetsbaserat tänkande för eleverna. Vilket i sin tur främjar elevernas förståelse inom matematikens områden vilket utvecklar elevernas taluppfattning. Forskarna har genom undersökningar upptäckt att de elever som vid undersökningstillfällena har fått tillgång till det laborativa materialet har presterat bättre än de resterande eleverna, som inte använt sig av laborativt material. Det laborativa materialet öppnar alltså en dörr för eleverna som skapar en möjlighet till att de får undersöka uppgiften själva (Whitin, 1989). Vilket Persson & Wiklund (2018) dokumenterar att man väcker elevernas nyfikenhet till att undersöka med alla sinnen samtidigt som tänkandet stimuleras, som i sin tur även stärker taluppfattningen hos eleverna. Dock för att allt detta ska vara möjligt krävs det av lärare att de har goda kunskaper och erfarenheter för att kunna hjälpa eleverna med användandet av laborativa material snarare än att hämma dem.

(26)

Målet med konkretiserad matematikundervisningen med hjälp av laborativt material, som nämns i begreppsdefinitionerna, är att man i slutändan i etapper ska komma bort från det laborativa materialet. Detta eftersom eleverna med hjälp av laborativa materialet till slut har utvecklat en god taluppfattning och redan kommer att kunna tillämpa sina kunskaper i matematikundervisningen och därav fortsätta utveckla sin taluppfattning.

6.2. Slutsats

Syftet med kunskapsöversikten var att undersöka “Om och hur kan taluppfattning främjas med hjälp av laborativt material? ”. I kunskapsöversikten har vi kommit fram till att ifall elever får tillgång till korrekt hjälpmedel kan deras taluppfattning främjas. I resultatet ser vi, utifrån olika undersökningar som har genomförts, att laborativa

material kan påverka elevers taluppfattning både på ett positivt sätt och negativt sätt. De laborativt material är inte bara lärorikt och hjälpsamt ur ett inkluderande perspektiv, utan eleverna tycker om det och arbetar gärna med det eftersom det är roligt. Dock är det väsentligt för elevernas taluppfattning att lärare har goda erfarenheter och kunskaper i hur hen ska undervisa med hjälp av laborativt material, först då kan det laborativa materialet påverka elevers taluppfattning positivt. I slutändan ska eleverna ha utvecklat en god taluppfattning för att kunna på egen hand med ett flexibelt matematiskt tänkande lösa olika uppgifter utan det laborativa materialet till hands.

Användningen av laborativt material för att främja taluppfattningen handlar även om inkludering. Inkludering innefattar tre olika dimensioner enligt Asp-Onsjö (2007), dessa är: rumslig/fysisk, social och didaktiskt/kunskapsmässig. Den typ av inkludering som kan ses genom användning av laborativt material är didaktiskt/kunskapsmässig inkludering, som enligt Asp-Onsjö handlar om huruvida undervisningen är anpassad efter alla elevers förutsättningar. Medan vissa elever på egen hand kan lösa olika sorters uppgifter, kan andra elever se redskap i form av laborativt material som en nödvändighet. Vilket det laborativa materialet hjälper just de eleverna med för att kunna klättra upp i utvecklingen och få möjlighet att utveckla samma goda taluppfattning som de första eleverna besitter.

(27)

6.3. Resultat i förhållande till framtida profession

Syftet till att ta reda på fakta kring denna underfråga grundade sig i att författarna av denna kunskapsöversikt inte hade upplevt mycket användning av laborativa material på de verksamhetsförlagda utbildningarna vilket skulle vara intressant att se hur andra skolor och lärare har det, om de använder sig mycket av laborativa material eller vilka andra undervisningsmetoder de använder sig av istället.

Resultatet utifrån den redan utförda forskning och litteratur som har studerats är att användningen av laborativt material kan främja elevers taluppfattning om det används på ett korrekt sätt. I flera av de granskade källorna beskriver författarna att elever, med lärare som använder sig av laborativt material som ett redskap, har enklare att utveckla en god taluppfattning än de elever som har lärare som inte använder sig av laborativt material. Därför blev vi positivt överraskade över källorna och över att många lärare svarade att de faktiskt använde sig av laborativt material i de olika undersökningarna som författarna genomfört. I undersökningarna framkommer det även att lärare använder sig av många olika undervisningsmetoder, som exempelvis läroböcker, utomhusmatematik och digitala hjälpmedel, men ofta med inslag av laborativt material.

6.4. Förslag till vidare forskning

Eftersom det inte är vi, författare av denna kunskapsöversikt, som har genomfört de olika undersökningarna, och resultatet är taget av flera olika undersökningar, är det svårt för oss att bestämma validiteten och reliabiliteten på denna kunskapsöversikt och vi kan bara utgå efter det resultat som funnits och antecknat i denna kunskapsöversikt. Vi ser att det finns rum för vidare forskning kring detta tema efter att ha reflekterat kring denna kunskapsöversikt. Vi hade gärna sett till att utföra en egen undersökning med egenutformade frågeställningar i fokus där vi hade kunnat få ut den information som vi letat efter. Som nämnts i metoddelen har underfrågorna även modifierats under arbetets gång. Anledningen till detta är att ingen relevant fakta kring en av de ursprungliga underfrågorna kunde hittas och därför kände vi oss tvingade till att ta bort den och ersätta den med en annan underfråga. Vi tycker att det hade varit intressant att vid ett nästa tillfälle åter ha den ursprungliga frågan, “Hur beskriver lärarna vad

(28)

taluppfattning är för deras elever?”, som en intervjufråga och ta reda på mer information kring den.

Inför framtida forskning hade det även varit intressant att utforska det laborativa materialet från en elevs perspektiv. Det hade varit intressant att exempelvis ta reda på hur eleven själv tycker att hen lär sig bäst.

(29)

7. Litteraturlista

Andersson, Malin. & Eugensson, Anne. (2015). Utomhusmatematik - GMS-stiftelsen. Hämtad

16/11/2020 från:

http://mau.diva-portal.org/smash/get/diva2:1410436/FULLTEXT01.pdf

Asp-Onsjö, Lisa. (2006). Åtgärdsprogram - dokument eller verktyg. En fallstudie i en

kommun. Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis

D’Angelo, Frank. & Iliev, Nevin. (2012). Teaching Mathematics to Young Children Through The Use of Concrete and Virtual Manipulatives. I Online inlämning. Hämtad 18/11/2020 från: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED534228.pdf

Edling, Patrik. (2018). Lärares val av metod i matematikundervisningen Med fokus på elever med svenska som andraspråk. Hämtad 16/11/2020 från: https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1212853/FULLTEXT01.pdf

Friberg, Febe. (2006). Dags för uppsats - Vägledning för litteraturbaserade

examensarbeten (2:a upplagan). Lund: Studentlitteratur AB

Grevholm, Barbro. (2014). Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Lund: Studentlitteratur AB

Howden, Hilde. (1989). Teaching Number Sense. I The Arithmetic Teacher (Vol 36 Iss 6). Hämtad 18/11/2020 från: https://www-proquest-com.proxy.mau.se/docview/208776791?accountid=12249

Högström, Per., Ottander, Christina. & Benckert, Sylvia. (2005). Lärares mål med laborativt arbete: Utveckla förståelse och intresse. I (red.) Isnes, Anders. Nordic Studies

in Science Education (Vol 2 No3).

Löwing, Madeleine. (2008). Grundläggande aritmetik. Matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur AB.

(30)

McGinn, Michelle., K. (1995). Teacher's Mathematics Inside and Outside Classrooms:

A Case Study of Mathematical Activity across Contexts. Hämtad 16/11/2020

från: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED385440.pdf

Moyer, S., Patricia. (2001) Are We Having Fun Yet? How Teachers Use Manipulatives to Teach Mathematics. I Bakker, Arthur (red.). Educatinal Studies in

Mathematics (volym 47). New York: Springer

Olsson, Gloria. (2017). Framgångsrik matematikundervisning Framgångsrika matematiklärares beskrivningar av sina undervisningsstrategier.

Hämtad 17/11/2020 från:

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:1106249/FULLTEXT01.pdf

Persson, Annika. & Wiklund, Lena. (2018). Hur långt är ett äppelskal? - tematiskt

arbete i förskoleklass (2:a upplagan). Malmö: Liber

Seo, Kyoung-Hyo & Ginsburg, Herbert (2004): What is developmentally appropriate in early childhood mathematics education? Lessons from new research. I Clements & J. Sarama (red), Engaging young children in mathematics Standards for early

mathematics education. Mahwah: Erlbaum.

Skemp, Richard. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics

Teaching, 77, .20-26.

Skolverket. (2018). Matematik. I Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och

fritidshemmet. Hämtad 16/11/2020

från: https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner- for-grundskolan/laroplan-lgr11-for-grundskolan-samt-for-forskoleklassen-och-fritidshemmet?url=1530314731%2Fcompulsorycw%2Fjsp%2Fsubject.htm%3Fsubje ctCode%3DGRGRMAT01%26tos%3Dgr&sv.url=12.5dfee44715d35a5cdfa219f

(31)

Solem, Heiberg,I., Bjørnar, A., Nordberg, G., (2011). Tal och tanke:

matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3 (1:a uppl.). Lund:

Studentlitteratur.

Suh, J.M., & Moyer-Packenham, P. (2008). Scaffolding special needs students’ learning

of fraction equivalence using virtual manipulatives. Hämtad 13/01/2020 från:

http://mason.gmu.edu/~jsuh4/presentations/01.15.08RR.SuhMoyer2.pdf

Trygg, Lena. (2014). Undervisning med laborativa material. I Göransson, Anders. red. Wallby, Karin. Matematikundervisning i praktiken (1:a upplagan). Göteborg: Nationellt centrum för matematik, Göteborgs universitet NCM

Trygg, Lena. & Rystedt, Elisabeth. (2010). Laborativ matematikundervisning - vad vet

vi? (1:a upplagan). Göteborg: Litorapid

Trygg, Lena. & Rystedt, Elisabeth. (2013). Matematikverkstad - En handledning för

laborativ matematikundervisning (2:a upplagan). Göteborg: Nationellt centrum för

matematik, Göteborgs universitet NCM

Whitin, David J. (1989). Number Sense and The Importance of Asking “Why?”. I The

Arithmetic Teacher (Vol 36 Iss 6). Hämtad 18/11/2020 från: https://www-proquest-com.proxy.mau.se/docview/208781532?accountid=12249&fbclid=IwAR2hsV76TVs ugrWPEPwRE3nZlPtZpLgFxV36hpWIInj8h7Kx6IDZqSEr7qs

Yang, Der-Ching. & Wu, Wan-ru. (2010). The study of number sense: Realistic activities integrated into third-grade math classes in Taiwan. I The Journal Of Educational Research (Vol 103 Issue 6). Hämtad 18/11/2020 från https://web-a- ebscohost-com.proxy.mau.se/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=6&sid=d1892c51-91b1-4a1f-b5fa-dfdc7e3ec520%40sessionmgr4007

Figure

Tabell 1 Urval av artiklar

References

Related documents

E2 tyckte att uppgift 4 var mest intressant eftersom den var lätt medan E1 motiverade sitt svar så här: ”Lätt att se skillnader och svar.” Att de båda eleverna hade det lätt

Utifrån de granskade artiklarna påvisar de att laborativt material självklart kan hjälpa, men även i stor utsträckning hindra elevernas inlärning beroende på olika faktorer i

Vad som skapar kundvärde kan enligt Grönroos (2015) vara av intresse för företag, då dålig service kan skapa onödiga kostnader och problem för såväl kunden som företaget..

Handlar uppgiften om frukt anser Billie att: ”Då kan det ju vara rätt så visuellt sätt bra att ha frukter då samtidigt så då har jag det.” Fem av åtta lärare menar även

Trots att backpacking är ett uttryck för globaliseringen och, som jag ser det, har förutsättningar till att skapa världsmedborgare, har jag dock sett att informanterna främst

The traditional concepts of Unity of Command and Unity of Effort are found wanting, the former because there is no single individual in command of a complex endeavor, the

A Comparison of High-Performance Football Coaches Experiencing High- Versus Low-Burnout Symptoms Across a Season of Play: Quality of Motivation and Recovery Matters..

One of the main motivations of analytical sociology is the fact that outdated and poorly justified metatheoretical ideas about explanation, causation, and the nature of scientific