Elevers syn på användningsområden för, uppfattningar om samt attityder till matematik

Examensarbete

Elevers syn på användningsområden för,

uppfattningar om samt attityder till

matematik.

En studie kring elevers matematikrelaterade affektiva faktorer i

årskurs 5

Pupils' views on what area of use mathematics have, and which beliefs

and what attitudes they have towards mathematics.

A study about fifth grade students mathematic related affect

Emelie Nyman

Lärarexamen, 240 hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2013-11-04

Examinator: Johan Nelson Handledare: Agneta Rehn

Malmö högskola

Lärande och samhälle

Natur, miljö, samhälle

2

3

Förord

Först och främst så vill jag tacka min handledare Agneta Rehn för all stöttning samt

vägledning under arbetets gång. Ett stort tack till den vänliga klassförståndaren och de elever i årskurs 5 som ville delta i studien, utan dem hade inte studien kunnat genomföras.

5

Sammanfattning

Syftet med min studie är att undersöka några elevers uppfattningar om samt attityder till matematik samt vilka användningsområden de anser att matematik har. Jag har undersökt sju elevers affektiva matematikrelaterade faktorer genom att intervjua dem enskilt, med en semi-strukturerad intervjuform. Studien har en fenomenografisk ansats, vilket innebär ett fokus på att ta reda på vilka olika föreställningar elever har om ett specifikt fenomen och har ingenting att göra med vad som är rätt eller fel.

Studien visade att eleverna beskrev ordet matematik med de fyra räknesätten, på så vis kan slutsatsen dras att eleverna verkar tro att matematik är detsamma som aritmetik. Elevernas uppfattning var att matematik består av att använda sig av huvudräkning och att räkna ut svåra tal. De menade även att om någon är duktig i matematik ska det gå fort för dem att göra en beräkning. En person som är duktig på matematik ska kunna dess grunder, med detta menade eleverna främst de fyra räknesätten. Eleverna förklarade att de använde sig av matematik även utanför skolan, främst då de handlar i affären. Annars menade eleverna att de lär sig matematik för att kunna använda sig av det i framtiden samt för att få ett arbete.

Nyckelord: affektiva faktorer, användningsområden, attityder, fenomenografi, grundskolans

7

Innehållsförteckning

3.2. Matematikens affektiva faktorer ... 13

3.3. Vad är matematik och vad är matematikundervisningens syfte? ... 16

3.4. Litteraturgenomgångens relation till studien ... 18

4. Metod ... 19

4.1.Datainsamlingsmetod ... 19

4.2. Urval ... 20

4.3. Genomförande ... 21

4.4. Etiskt ställningstagande ... 22

4.5. Reliabilitet och validitet ... 22

4.5.1. Reliabilitet ... 22

4.5.2. Validitet ... 23

4.6. Databearbetning ... 23

5. Resultat ... 25

5.1. Vilka uppfattningar om och attityder till matematik i och utanför skolan har några elever i årskurs 5 ... 25

5.1.1. Uppfattningar om matematik ... 25

5.1.2. Uppfattningar om deras egen matematiska förmåga ... 26

5.1.3. Uppfattningar om matematikundervisning ... 27

5.1.4. Attityder ... 28

5.1.5. Känslor ... 29

5.2. Vilka användningsområden anser eleverna att matematik har? ... 30

5.2.1. Uppfattningar om dess sociala sammanhang ... 30

5.3. Sammanfattning av resultatet ... 31

6. Diskussion ... 33

6.1. Vilka uppfattningar om och attityder till matematik i och utanför skolan har några elever i årskurs 5 ... 33

6.1.1. Uppfattningar om och attityder till matematik ... 33

6.1.2. Känslor för matematik ... 37

6.2. Vilka användingsområden anser eleverna att matematik har? ... 38

6.3. Slutsats ... 40

7. Referenser ... 41

Bilaga 1 – Intervjumall

9

1. Inledning

När vänner och bekanta får höra att jag läser till matematiklärare för de yngre skolåren svarar de allra flesta likadant. ”Varför matte?” eller ”Usch, matte… det var mitt sämsta ämne i skolan.”. Jag upplever att många har negativa uppfattningar, h attityder till matematik och i en sådan situation upplever jag att jag måste försvara mitt val av framtida yrke. Att vara duktig i matematik anses ofta som något ovanligt, mångas spontana fråga till mig är just: ”Är du duktig på matematik?”. Eleverna på min partnerskola undrar ofta varför jag valde att bli matematiklärare, där ämnet har en stämpel av att vara någonting svårt och tråkigt. PISA (Programme for International Student Assessment) 2009 (Skolverket, 2010) visade i sin matematikundersökning att var femte elev i Sverige inte når den mest grundläggande nivån i matematik.

Under min egen skolgång bestod matematikundervisningen utav individuell räkning, vilket är ett arbetssätt som jag själv vill gå ifrån som blivande lärare. Malmer (2002) skriver att skolämnet matematik är styrt av traditioner som innebär en isolering i klassrummet och för eleven en osynlighet i samhället. Samtidigt står det i läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Lgr 11, (Skolverket, 2011) att genom ett arbetssätt som är kopplat till vardagslivet kan elever lära sig att använda den nya kunskapen på flera olika sätt.

I Persson och Wennströms (2000) artikel kan vi läsa att en undervisning bör få eleverna att förstå vad de gör och hur matematikens delar hör ihop, där en bra grund i grundskolan ökar elevernas chanser att lyckas med matematikstudierna på gymnasiet. Grunden till elevers attityder till skolämnet matematik skapas av läraren redan under de första skolåren (Löwing och Kilborn, 2002). Elevers attityder till matematik har i sin tur en stor påverkan på lärandet i skolämnet (Ahlberg, 2001).

10

2. Syfte

I vardagslivet har matematik ofta en stämpel av att vara någonting svårt eller tråkigt, vilket det saknas aktuell forskning kring till den utvalda åldersgruppen. Därför är avsikten med denna studie att få en större förståelse för vad några elever i grundskolans tidigare år anser om matematik. För att ta reda på elevers uppfattningar om och attityder till matematik sätts matematiken in i ett sammanhang för eleverna. I detta fall handlar sammanhanget om lektionernas brister samt en drömlektion i ämnet och utanför skolan handlar det om när de själva och deras föräldrar använder sig av matematik.

2.1 Forskningsfrågor

 Vilka uppfattningar om och attityder till matematik i och utanför skolan har några

elever i årskurs 5?

11

3. Litteraturgenomgång

Denna studie grundas i forskning kring matematikens affektiva faktorer. Litteraturgenomgången behandlar den teoretiska ansatsen samt elevers uppfattningar om och attityder till matematik. Tidigare studier kring matematik, matematikundervisning och när elever anser att de använder sig av matematik, har också tagits del av. Detta för att beskriva vad meningen är med matematikkunskaper och vad syftet egentligen är med en matematikundervisning. Några, för studien, viktiga begrepp kring matematik och matematikundervisning kommer även att beskrivas i kapitlet. Definitionerna grundas i tidigare gjord forskning.

3.1 Teoretisk ansats

Studien har utgått från en kvalitativ metod, vilket innebär att den är en beskrivning eller en gestaltning av ett sammanhang (Bryman, 2008). Enligt Sandahl (1997) är en kvalitativ forskning deskriptiv, vilket innebär att ansatsen är beskrivande, tolkande och förstående. Denna studie har en fenomenografisk forskningsansats där den teoretiska ansatsen är grundad i skillnaden mellan hur någonting är och hur någonting uppfattas vara (Larsson, 1986). Sandahl (1997) menar att den används för att försöka förstå vilken uppfattning människor har om ett visst fenomen samt hur denna påverkas av och påverkar människors lärande. Larsson (1986) beskriver fenomenografin som ett sätt att identifiera frågor i den pedagogiska miljön, kring bland annat undervisning samt inlärning. Denna forskningsansats kan enligt Alexandersson (1994) härledas till den inlärningspsykologiska forskning som initierades i början av 1970-talet samt utvecklades av en grupp forskare vid Pedagogiska institutionen på Göteborgs universitet. En av målsättningarna var att försöka förstå människors olika sätt att uppfatta och förstå fenomen i verkligheten genom att ställa frågor. Först år 1981 presenterades termen ”Fenomenografi” av Ference Marton (Alexandersson, 1994).

Enligt Larsson (1986) gör fenomenologer ofta en filosofisk analys där utgångspunkten är deras egen världsuppfattning. De utgår från sig själva för att kunna beskriva hur människor uppfattar ett visst fenomen. Denna studie är inte en filosofisk analys utan den är empiriskt grundad, vilket innebär en beskrivning av hur matematik framstår för dessa elever och handlar

12

varken om rätt eller fel. Första ordningens perspektiv, enligt Larsson (1986) menar Marton, är något som kan observeras utifrån. När det däremot inte handlar om rätt eller fel, utan om hur någonting upplevs benämns det som andra ordningens perspektiv. Larsson (1986) påstår att en kvalitativ metod kan beskrivas ur både första och andra ordningens perspektiv, men vid en studie med fenomenografisk ansats används alltid andra ordningens perspektiv. Det viktiga i en studie med fenomenografisk ansats är enligt Larsson (1986) att komma på djupet av den intervjuades tankar. Detta innebär att det den intervjuade säger är sanningen och intervjuaren håller sig objektiv. Syftet med en fenomenografisk studie är att beskriva hur någonting är för informanten, vilket i detta fall handlar om elevers uppfattningar om, attityder till samt vilka användningsområden matematik har.

3.2 Matematikens affektiva faktorer

Matematikens affektiva faktorer kommer i denna studie att beskrivas med McLeods (1992) uppdelning med kategorierna uppfattningar (beliefs), attityder (attidues) och känslor (emotions) (se tabell 1). När en studie som denna, undersöker uppfattningar och attityder är det oundvikligt att även beröra begreppet känslor. Eftersom att begreppen överlappar varandra kommer även begreppet känslor att presenteras här, även om det inte är undersökt.

En uppfattning är enligt Nationalencyklopedin (2013b) ett ”personligt sätt att betrakta och bedöma något”. Enligt Pehkonen (2001) menar Abelson att uppfattningar vanligtvis har en viss grad av övertygelse. Pehkonen (2001) förklarar att en uppfattning är en persons relativt

stabila subjektiva kunskaper (även känslor) om en viss företeelse. Denna förklaring av

uppfattningar visar ett klart samband till känslor men även till subjektiva kunskaper. Vidare beskriver Pehkonen (2001) att en individs subjektiva kunskap är unik eftersom den baseras på dennes erfarenheter och insikter. Nationalencyklopedin (2013c) beskriver att en känsla är en sinnesrörelse eller ett tillstånd som exempelvis glädje, medan en attityd är en inställning eller ett förhållningssätt enligt Nationalencyklopedin (2013d). McLeod (1992) använde sig av dessa tre vardagsnära kategorier för att ge ett brett spektrum av de affektiva faktorer som påverkar matematiken. Denna uppdelning (se tabell 1) används även i denna studie och utgör en stor del av hanteringen av elevresultatet (se rubrik 5. Resultat).

13

Elever har vissa uppfattningar om matematik och om sig själva, vilket McLeod (1992) menar utgör en viktig roll i utvecklingen av deras affektiva reaktioner (affective responses) vid matematiska situationer. Känslor frambringas genom olika upplevelser och de kan variera från starka till svaga (Debellis & Goldin, 2006). McLeod (1992) menar att elever kommer att uppleva både positiva och negativa känslor när de lär sig matematik. Blockeringar är en oundviklig del vid matematikinlärning, vilka ofta bildar negativa känslor. Efter att blockaden är borta och eleven har löst uppgiften, kan elevens tidigare negativa känslor försvinna och eleven kan nu känna positiva känslor. Vidare beskriver McLeod (1992) att elever även kommer att bilda positiva eller negativa attityder till matematik, eftersom att de under matematikinlärningens gång återkommande möter liknande matematiska situationer. Attityder byggs upp utifrån individens erfarenheter och påverkar i sin tur dennes förhållningssätt (Debellis & Goldin, 2006). Både attityder (McLeod, 1992) och uppfattningar är ofta stabila, vilket innebär att de tar längre tid att förändra än exempelvis känslor (Wedege, 2002 & McLeod, 1992). Det går inte att tvinga någon till att ändra sin uppfattning, utan personen måste själv ha märkt en störning först, menar Pehkonen (2001). Uppfattningar är kognitiva och utvecklas under en lång period medan känslor är mer affektiva och kan alltså både uppstå samt försvinna relativt fort (McLeod, 1992).

Tabell 1: Det affektiva fältet i matematikutbildning (översatt och modifierad av mig utifrån McLeod 1992, s 578). Tabellen visar den uppdelning McLeod har gjort av det affektiva fältet och kommer även att användas för att kategorisera denna studies resultat.

Kategori Exempel

Uppfattningar

Uppfattningar om matematik

Uppfattningar om deras matematiska förmåga Uppfattningar om matematikundervisning Uppfattningar om dess sociala sammanhang

Matematik är baserat på regler Jag kan matematikens grunder Vi räknar i matematikboken Lärande är en konkurrensfaktor

Attityder Glädje för problemlösning

Matematik är viktigt

Känslor Glädjen eller frustrationen att lösa problem som inte är

14

Elevernas uppfattningar kategoriseras i McLeods (1992) tabell (se tabell 1) efter dess syfte:

Uppfattningar om matematik, Uppfattningar om deras matematiska förmåga, Uppfattningar om matematikundervisning samt Uppfattningar om dess sociala sammanhang. Inom rubriken

attityder infaller sig exempelvis känslan att det är viktigt att lära sig matematik för framtiden, ett matematiskt självförtroende eller en matematisk osäkerhet. Under rubriken känslor handlar det om känslor som exempelvis kan uttrycka sig i form av att eleven upplever att det blir jobbigt eller långtråkigt då de inte kan lösa en specifik uppgift.

Green (i Pehkonen, 2001) påstår att när en ny uppfattning förvärvs kopplas den till individens tidigare kunskap samt till individens medvetna och omedvetna uppfattningar. Elever har ofta omedvetna uppfattningar som styr deras prestationer vid inlärning, hävdar Pehkonen (2001). Underhill (i Pehkonen, 2001) menar att elevers synsätt, utöver lärarens undervisningsmetod, blir påverkade av vad människor i deras närhet har för uppfattningar. Detta, i ett så kallat ”spunnet nät av uppfattningar”.

Genom observation, enkäter samt intervjuer undersökte den amerikanska forskaren Martha Frank (1988) 27 gymnasieelevers matematikrelaterade uppfattningar. Hon kunde urskilja fem olika uppfattningar hos eleverna i sin forskning:

 Matematik är räkning

 Matematiska problem bör lösas snabbt i bara några få steg

 Målet för matematik är att få det ”rätta svaret”

 Den matematikstuderandes roll är att skaffa sig matematisk kunskap och att kunna visa att kunskapen mottagits

 Matematiklärarens roll är att överföra eller förmedla matematisk kunskap och att förvissa sig om att eleverna lärt sig denna kunskap.

I ”Skolmatematiken, kultur eller myt” beskriver Sandahl (1997) en undersökning om elevers uppfattningar av matematik samt deras syn på ämnets relevans. Undersökningen är gjord mellan åren 1988-1994, där lärarstudenter vid grundskollärarutbildningen intervjuade sex till åtta elever vardera. Totalt blev ungefär 7000 elever i årskurs 2 till årskurs 9 intervjuade. Eleverna som deltog i undersökningen fick svara på två frågor: Vad är matematik? och Varför

15

deltagande elever i årskurs 4 till årskurs 6 ansåg de att matematiken var obegriplig medan eleverna i årskurs 7 till årskurs 9 menade att matematik var jobbigt. Eleverna berättade även att ”Matematik är siffror” och ”Det är siffror man skriver i en bok” samt ”Det är siffror man räknar med”. Det var oklart om eleverna menade siffror eller möjligtvis tal i sina svar. En av eleverna beskrev varför matematik är ett skolämne så här: ”matematik är ett viktigt ämne”. Elever i årskurs 2 till årskurs 6 menade att matematikkunskaper behövdes för att kunna handla utan att bli lurad. En gemensam uppfattning genom hela grundskolan var att matematik är viktigt för framtiden och för att få ett arbete.

På uppdrag av Skolverket (2004b) har en enkätundersökning kring Yngre elevers attityder till skolan 2003 undersökts. Detta, för att ta reda på hur elever i årskurs 4 till årskurs 6 upplever skolan. Dess resultat har jämförts med Skolverkets (2004a) tidigare rapport om elever i årskurs 7 till årskurs 9 samt gymnasieelevers ”Attityder till skolan”. När det gäller hur elever upplever skolämnet matematik menar 49 % av eleverna i årskurs 4 till årskurs 6 (2004b), 56 % av eleverna i årskurs 7 till årskurs 9 och 47 % av gymnasieeleverna att det är roligt med matematik i skolan (Skolverket, 2004a). Dessa studier visar att ett större antal elever i årskurs 7 till årskurs 9 anser att det roligt med matematik i jämförelse med elever i årskurs 4 till årskurs 6 samt elever gymnasiet. Detta resultat kan jämföras med den kvantitativa studien Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS 2011 (Skolverket, 2012), som har visat att elevers attityder till matematiklärandet generellt sätt varit mer positiva i årskurs 4 än i årskurs 8. Där eleverna i årskurs 4 dessutom har visat ett större självförtroende till ämnet. På så vis har slutsatsen att elevers attityder förändras mellan årskurs 4 samt 8 dragits.

Elever och deras föräldrars känslor samt attityder till matematik, engelska, samhällskunskap samt naturvetenskap som skolämnen jämfördes i en studie gjord av Levine (1972). Urvalet bestod av tre klasser i årskurs 6, två klasser i årskurs 3 och en klass i årskurs 4, samt elevernas föräldrar. Eleverna valde, statistiskt sätt, matematik som det viktigaste, roligaste och bästa skolämnet samt det ämne som de tyckte att läraren undervisade i bäst. Eleverna menade att deras föräldrar ville att matematik skulle vara elevernas roligaste ämne samt att de kunde få hjälp hemma (Levine, 1972). Denna studies resultat kan jämföras med en enkätundersökning som har gjorts i Canada av Vanayan m.fl. (1997) med 2756 deltagande elever där hälften gick i årskurs 3 och hälften i årskurs 5, som också handlar om elevers känslor och attityder till matematik. Denna studie visade, till skillnad från Levines (1972), att en stor del av eleverna

16

tyckte mer om andra skolämnen än matematik. Merparten av de deltagande eleverna tyckte om matematik, och ungefär hälften av dem uppskattade den matematik de hade i skolan. Av eleverna i årskurs 5, svarade 57 % av flickorna och 72 % av pojkarna att de var duktiga på matematik och 13 % av flickorna respektive 9 % av pojkarna ansåg att de hade svårt för matematik. Ungefär 70 % av eleverna menade att matematik har en användbarhet utanför skolan och ca 90 % att de flesta måste kunna matematik för att klara av sina jobb samt att de själva måste kunna matematik för att få ett bra jobb (Vanayan m.fl., 1997).

3.3 Vad är matematik och vad är matematikundervisningens

syfte?

Ordet matematik kommer från grekiskans mathēmatikē som står för kunskap och ma´thēma för läroämne. Matematik är en ”abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling” (Nationalencyklopedin, 2013a). Det finns många tolkningar av vad matematik är. Ernest (1991) och Hersh (1997) nämner bland annat den instrumentella, den

platonska samt den konstruktivistiska synen. Där den instrumentella synen innebär att

matematiken främst ses som en verktygslåda, i den platonska synen utgör matematiken ett formellt system och i den konstruktivistiska synen är matematik en process som materialiseras under exempelvis problemlösning.

Ernest (2006) har i sin litteraturstudie, som handlar om vad det innebär att kunna matematik, kartlagt sex mål att uppnå för undervisning som inte utesluter varandra. Det första målet är

nyttoinriktad kunskap vilket innefattar matematiska förmågor som behövs för att klara av ett

arbete samt fungera i samhället. Det andra målet är praktisk arbetsrelaterad kunskap, främst inom industrin. Det tredje målet är avancerad specialistkunskap, vilket kan vara allt från avancerad gymnasiematematik till forskarnivå. Att uppskatta matematikens struktur, historia samt dess roll i kultur och samhälle är det fjärde målet. Ett matematiskt självförtroende är det femte målet och innebär att känna trygghet, kunna lösa problem samt skaffa nya kunskaper vid behov. Det sjätte och sista målet är social styrka genom matematik och innebär att bli stärkt som kritisk medborgare samt kunna använda kunskapen vid både sociala och politiska tillfällen.

17

Enligt Lgr11 (Skolverket, 2011) är matematikundervisningens syfte att utveckla elevers kunskaper i ämnet och uppmärksamma dess olika användningsområden. Ett mål efter grundskolan är att varje elev ska kunna använda sig av matematiskt tänkande för vardagslivet samt för vidare studier. Undervisningen ska även utveckla elevernas intresse för matematik samt bygga upp en tilltro till deras egen förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Eleverna ska lära sig att förstå vardagliga och matematiska situationer samt kunna uttrycka sig med matematikens språk och begrepp (Skolverket, 2011).

Hannula (2005) menar att elevers motivation kan styras av läraren genom att undervisningens fokus ändras. Hur undervisningen bedrivs och vilka tankar som är bakomliggande påverkar eleverna på olika sätt (Hannula, 2005). Ernest (2006) menar att lärarens föreställning om matematik bör vara att utveckla eleven som en helhet med all den kunskap de redan har och på så vis vara någonting relevant för dem. När någonting är relevant så är det av intresse i det aktuella sammanhanget (Nationalencyklopedin, 2013e).

I Lgr11 (Skolverket, 2011) beskrivs att ett av skolans uppdrag är att stimulera elever till att inhämta samt utveckla kunskaper. Läraren ska genomföra sitt arbete så att eleverna upplever kunskapen som meningsfull för dem. Det är viktigt att påverka elever till att fokusera på deras förståelse och hur de har tänkt istället för att bedriva en resultatorienterad undervisning (Holden, 2001). Matematikläraren måste också ta i beaktande att alla elever lär sig matematik på olika sätt (Pehkonen, 2001). Lerman (2006) uttrycker att både lärare och forskare behöver ändra sin syn på vad som sker i klassrummet, från ”att lära sig matematik” till ”att bli matematisk i klassrummet” för att skapa lyckade skolmatematiker.

I det första kapitlet i Lgr 11 (Skolverket, 2011) beskrivs att ”Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper” (Skolverket, 2011, s 8). Tidigare erfarenheter har en betydelse i denna studie, eftersom Spangler (1992) menar att elevernas tidigare erfarenheter ligger till grund för de uppfattningar som eleverna har med sig. Elever utvecklar både ny kunskap utifrån sina erfarenheter (Andersson, 2008) samt utifrån sina uppfattningar (Spangler, 1992). På så vis bör undervisningen utgå från det kända, elevernas erfarenheter, för att de ska kunna associera erfarenheterna till den nya kunskapen (Malmgren, 1996; Pramling 2006). Elfström m.fl.

18

(2008) menar att då elever har egna upplevelser att reflektera kunskaperna till, kan ett lärande ske. Holden (2001) menar att en viktig del av matematikämnet är att ha roligt tillsammans med eleverna. När elever trivs och tycker om ämnet, kommer de att arbeta hårt för att göra bra ifrån sig och på så vis får ämnet en personlig mening för dem. Hannula (2005) uttrycker att känslor i samband med matematik ofta är förknippade med personliga mål. Motivationen, menar Holden (2001) är styrd av någon form av belöning som en direkt återkoppling av insatsen, i form av inre, yttre eller kontextuell belöning.

Wedege (2002) påpekar att inställningen till sin egen förmåga att klara av matematik, påverkar självuppfattningen. En person kan alltså skapa en uppfattning av att inte klara av matematik genom att uttrycka att ”jag kan inte matematik” när de egentligen menar ett specifikt område inom matematiken. Wedege (2002) undersökte i sin litteraturstudie hur vuxna förhåller sig till matematik och kom fram till att vuxna ofta benämnde den matematiska kunskap de innehar som ”allmänt vetande”. På så vis ansåg de inte att de klarade av någon matematik, vilket skulle kunna bero på en dålig självkänsla eller att de aldrig har fått lyckas inom matematiken. Samtidigt står det i Lgr11 (Skolverket, 2011, s. 62) att ”undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang” och på så vis ges eleverna möjligheten att lyckas i ämnet.

3.4 Litteraturgenomgångens relation till studien

Tidigare forskning kring uppfattningar och attityder har jag tagit del av för att skapa mig en bild av vad dessa begrepp betyder men också för att ta reda på vad tidigare forskning har visat inom området. Informationen har jag kunnat använda för att jämföra med resultatet från denna undersökning. Det jag har kommit fram till är att det tyvärr inte finns speciellt mycket forskning gjord inom området. Den tidigare forskningen är främst gjord med äldre elever och vuxna. Tidigare forskning har även i stor mån gjorts med enkäter som forskningsmetod. Min undersökning har bidragit med information om vad yngre elever har för uppfattningar om och attityder till matematik på djupet. Genom att använda sig av intervjuer som metod har gett mig en djup förståelse om elevers uppfattningar om och attityder till matematik.

19

4. Metod

4.1 Datainsamlingsmetod

Undersökningen är av kvalitativ karaktär, där både uttalanden samt resultatet i form av ord (Backman, 2008). Valet att göra kvalitativa intervjuer grundas både i att Larsen (2009) menar att den ger eleverna möjlighet till reflektion då det inte finns några svarsalternativ att tillgå. Valet grundas också i att Bryman (2008) menar att metoden bör användas då intresset är att ta reda på den intervjuades ståndpunkter, eftersom en kvantitativ undersökning däremot speglar forskarens intressen (Bryman, 2008).

För att välja den metod som på bästa sätt skulle svara på undersökningens syfte, ställdes olika metoder mot varandra. En enkätundersökning ger en bred men ytlig information (Johansson och Svedner, 2001) och valdes bort då det skulle kunna uppstå missförstånd på grund av att eleverna inte hade den läs- eller skrivförståelse som krävdes för denna typ av undersökning. Dessutom menar Johansson och Svedner (2001) att frågorna i en enkätundersökning i första hand bör formuleras med fasta svar. Detta innebär att elevernas tankar och reflektioner kring ämnet kanske inte kommer fram med denna metod. Starrin och Svensson (1994) menar att kvalitativa intervjuer är ett verktyg för att finna egenskaper, företeelser och innebörder. Valet att göra enskilda intervjuer grundades i Johansson och Svedners (2001) påståenden om att kvalitativa intervjuer bör användas för att ta reda på ståndpunkter och värderingar. En nackdel med kvalitativa intervjuer kan vara då elever ger svar som de tror att intervjuaren vill höra. Detta menar Larsen (2009) kan bero på att eleven inte vill göra intervjuaren besviken. Av den anledningen inleddes varje intervju med att beskriva undersökningens syfte samt att poängtera att deras värderingar är värdefulla för studien. Larsson (1986) beskriver att intervjuer utgör basen för datainsamling inom fenomenografin, eftersom syftet är att ta reda på hur någon uppfattar ett fenomen.

Bryman (2008) avser att en undersökning med ett tydligt mål bör välja den semi-strukturerade intervjuformen framför den ostrukturerade formen, vilken används då intervjuaren har en allmän vilja att undersöka ett specifikt område. I en semi-strukturerad intervju har intervjuaren en intervjuguide med sig, med frågor eller teman som ska tas upp under intervjun (se bilaga 1). Att intervjun har en objektivitet är viktigt. Objektivitet beskriver Bryman (2008) som en möjlighet att styrka samt konfirmera och Gunnarsson (2002) förklarar att det innebär

20

en bekräftelsebarhet. Styrkan i att använda sig av en semi-strukturerad intervjumall är att det finns en möjlighet att ställa följdfrågor till eleverna. Frågornas ordning bestäms utifrån den intervjuades svar och elevernas utsagor kan på så vis göra att intervjun tar en ny riktning (Bryman, 2008).

4.2 Urval

Intervjuerna utfördes på en grundskola i södra Sverige där det fanns elever från förskoleklass till årskurs 5. De sju elever som kom att medverka i undersökningen gick i årskurs 5. Att eleverna gick i femte klass ger en bild av hur elevernas uppfattning av matematik är när de har spenderat några år i grundskolan. Detta var en av anledningarna till att den femte årskursen valdes, för att ta reda på hur elever uppfattar matematik efter att ha gått några år i skolan. Eleverna i klassen kände mig sedan tidigare och på så vis valdes klassen för att de skulle känna sig trygga under intervjun (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). De sju eleverna var representativa för klassen genom att de bestod av fyra pojkar samt tre flickor, varav två av eleverna hade svenska som andraspråk.

Antalet elever som deltog i undersökningen berodde på studiens utsatta tidsram samt efter Johansson och Svedners (2001) tumregel att intervjua ytterligare personer så länge nya uppfattningar kommer fram i resultatet. Av den anledningen avslutades intervjuerna i denna studie efter totalt sju stycken genomförda intervjuer, inklusive pilotintervjun. ”Vilka olika uppfattningar som finns är viktigare än hur många personer som har en viss uppfattning” (Sandahl, 1997, s 28). Urvalet gjordes i form av vad Bryman (2008) kallar ett bekvämlighetsurval, där de elever som hade möjlighet att gå ifrån lektionen blev intervjuade individuellt. Eleverna som valdes ut var representativa för denna klass vad gäller både genus samt etnisk bakgrund. Eftersom urvalsgruppen var få, på grund av den snäva tidsramen samt Johansson och Svedners (2001) tumregel, kan resultatet inte generaliseras utan bara ge en inblick i dessa sju elevers affektiva faktorer i matematik.

21

4.3 Genomförande

Inledningsvis kontaktades och tillfrågades läraren om studien, som i sin tur frågade eleverna om de ville delta. Därefter gjordes ett klassrumsbesök där eleverna blev informerade om att det skulle genomföras intervjuer i deras klass. På detta besök fick eleverna veta undersökningens huvudsakliga syfte och hur undersökningen skulle genomföras. De elever som var villiga att delta i undersökningen fick därefter med ett brev hem till sina målsmän (se bilaga 2) för att godkänna elevens deltagande. Efter ungefär tre veckors tid hade de flesta eleverna i klassen lämnat tillbaka brevet underskrivet.

Intervjuerna genomfördes under två förmiddagar i ett avskilt arbetsrum i närheten av elevernas klassrum. I arbetsrummet fanns ett runt bord och fem stolar. I korridoren utanför kunde det stundtals höras elever som gick förbi, men det var inget som upplevdes som störande under intervjuernas gång. En intervju ska enligt Lantz (1993) och Trost (2005) ske i en ostörd miljö för att personen som intervjuas ska kunna känna sig bekväm i sin roll. Intervjuerna spelades in via ett program på mobiltelefonen, precis som en diktafon. Intervjuerna varade i ungefär 20 till 30 minuter vardera och inleddes med några allmänna frågor för att göra eleven trygg i samtalet. Eleverna blev informerade om syftet med undersökningen och det poängterades att det varken fanns några rätta eller felaktiga svar samt att alla elever kommer att svara på olika sätt.

Intervjun var av semi-strukturerad karaktär där specifika frågor ställdes till alla elever (se bilaga 1), och däremellan ställdes följdfrågor för att ta reda på elevernas tankar. Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) påpekar vikten av att ge elever den tid de behöver för att tänka färdigt kring en fråga, för att verkligen få reda på deras tankar. Det är även viktigt att använda sig av en frågeteknik som ger eleverna möjlighet att förklara med egna ord (Doverborg och Pramling Samuelsson 2000). Av den anledningen ställdes till största del öppna frågor och med pauser för eleven att tänka ut sitt svar. Dysthe (1995) beskriver att öppna frågor inte har ett givet svar utan de används för att ta reda på elevernas förståelse, tolkning eller reflektion. Under intervjuns gång ställdes även några slutna frågor, sådana som indikeras av ett ja eller nej till svar. Dessa slutna frågor användes främst i kombination med spegling för att betona elevernas ställning till deras svar på en tidigare ställd öppen fråga.

22

Studien inleddes med en pilotintervju med en av eleverna, där syftet var att kontrollera de planerade intervjufrågorna (se bilaga 1) och att ge möjliget till att ändra dem innan nästa intervju. Enligt Trost (2005) kan en pilotintervju eliminera störande moment vid huvudintervjuerna. Efter att pilotintervjun genomförts och avslutats, spelades den inspelade intervjun upp för att både transkriberas samt analyseras. Därefter fastställdes att upplägget fungerade och att samtliga intervjuer skulle genomföras på ett liknande sätt. Dagen efter genomfördes resterande sex intervjuer.

4.4 Etiskt ställningstagande

Att delta i undersökningen har varit frivillig för eleverna. Eftersom eleverna är omyndiga togs valet att ett skriftligt godkännande av deras målsmän krävdes för att deltaga i studien (se bilaga 2). I detta brev som eleverna tog med hem för underskrift, fick målsmännen även veta undersökningens syfte samt datainsamlingsmetod. Eleverna är enligt Vetenskapsrådets rapport (2011) anonyma samtidigt som deras klass och skola inte går att spåra. Intervjuerna spelades in och efter avslutad kurs kommer de att raderas, vilket både barn och målsmän är medvetna om. I resultatdelen av studien används fiktiva namn på eleverna.

4.5 Reliabilitet och validitet

4.5.1 Reliabilitet

Reliabilitet innebär en studies pålitlighet (Bryman, 2008) och Larsen (2009) lägger även till noggrannhet. För att få ett så pålitligt resultat som möjligt så krävs en god kvalitet på den tekniska utrustningen menar Gunnarsson (2002), vilket denna studie hade genom att intervjuerna spelades in. Efter avslutad kurs kommer ljudinspelningarna att raderas, som tidigare nämnts.

Frågorna som ställdes är konstruerade för att i bästa möjliga mån ta reda på så mycket av elevernas uppfattningar av matematik som möjligt (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). Genom en semi-strukturerad intervjumall hade alla elever samma möjlighet att besvara

23

de fasta intervjufrågorna, vilket innebär att resultatet sedan är jämförbart mellan eleverna i studien.

4.5.2 Validitet

En studie med intern validitet, är en studie med trovärdighet (Bryman, 2008). För att öka validiteten i studien inleddes intervjuerna med en pilotintervju. Bryman (2008) beskriver extern validitet som en överförbarhet. Bortsett från svårigheten att replikera en kvalitativ studie, så ska läsaren få reda på relationen, rummet samt vilken känsla som infunnit sig vid studiens gång. Allt detta, för att i bästa mån kunna replikera studien. I denna studie fanns en relation mellan intervjuaren och eleverna sedan tidigare, då de hade träffats under intervjuaren verksamhetsförlagda tid i lärarutbildningen. Arbetsrummet som intervjuerna genomfördes i var välkänt för eleverna, så de gick bara rakt in och tog en stol att sitta på. Eleverna upplevdes både intresserade och spända över att få delta i undersökningen.

4.6 Databearbetning

Innan databearbetningen genomfördes, bemöttes frågan om pilotintervjun skulle ingå i resultatet. Trost (2005) ifrågasätter varför användbart material ska uteslutas. Därmed togs beslutet att pilotintervjun, som innehöll för undersökningen relevant material, fick ingå i resultatet av undersökningen. Elevernas svar har illustreras i form av citat i resultatdelen, detta menar Larsson (1986) ska hjälpa läsaren att förstå elevernas olika beskrivningar av fenomenen.

Syftet med databearbetningen är enligt Larsson (1986) att hitta skilda kategorier, där i detta fall matematikens affektiva faktorer kan beskrivas. Resultatet i en studie med en fenomenografisk analysmetod ska alltså bearbetas för att hitta samband, vilka i sin tur sedan ska kategoriseras. Genom att jämföra skillnader som upptäckts syns det karaktäristiska för den specifika uppfattningen (Larsson, 1986). Efter transkriberingen av intervjuerna, påbörjades kategoriseringar av resultatet genom att klippa ut citat och fysiskt lägga dem under en

24

passande kategori. Kategorierna som användes i denna studie utgick ifrån McLeods (1992) uppdelning av det affektiva fältet, med uppfattningar, attityder och känslor (se tabell 1).

25

5. Resultat

Resultatet utgör en sammanställning av elevernas svar vid intervjuerna, vilka sedan är indelade efter studiens två forskningsfrågor. Resultatet utgår, som tidigare nämnt, från McLeods (1992) indelning av det affektiva fältet med: uppfattningar, attityder och känslor. Här används fiktiva namn på eleverna. Resultatet kan inte generaliseras utan bör ses som ett konstaterande av vad just dessa elever anser om matematik.

5.1 Vilka uppfattningar om och attityder till matematik i och

utanför skolan har några elever i årskurs 5?

5.1.1 Uppfattningar om matematik

Uppfattningar är enligt Nationalencyklopedin (2013b) ett ”personligt sätt att betrakta och bedöma något” och för att ta reda på elevernas uppfattningar om matematik ställdes följande intervjufrågor till samtliga elever: Vad tänker du på när du hör ordet matematik?, Vad är

matematik? samt Vad innebär det att kunna matematik?.

Eleverna tänkte på ord som tal, siffror, räknesätten, ”olika räknesätt man använder” samt att räkna, när de hörde ordet matematik. Några andra ord som eleverna även nämnde var: mattebok, skola, äntligen samt roligt. De fyra vanligaste orden för att beskriva vad matematik är, var addition, subtraktion, multiplikation samt division. Därefter beskrev eleverna matematik med ord och uttryck som: att räkna, tal, siffror, huvudräkning, skolämne, ”används också utanför skolan” och ”olika sätt att räkna på”. Elsa beskrev matematik så här: ”Det är mer, du vet, till exempel när man ska mäta saker och sen vikt. Det är mycket att man ska kunna sådana saker. Och sen ska man också kunna räkna ut tal snabbt i huvudet till exempel när man går och handlar.”

Susanna menade att kunna matematik innebär ”Att man kan räkna ut svåra saker” och menade att matematik är när ”Man räknar ut något för att få fram ett svar”. Linus beskrev att matematiska kunskaper innebar att ”det är mer att man ska kunna plus och minus är nästan det

26

enda man använder”. Lisas uppfattning om vad det innebär att kunna matematik, verkar vara att snabbt kunna lösa uppgifter med hjälp av huvudräkning. Lisa beskrev sin matematiska förmåga på följande vis: ”Jag kan det, men jag är nog inte bäst, eller det är jag inte i klassen. Jag försöker, kanske medelmåttig? Oftast måste jag tänka lite längre än vanligt. Om man till exempel säger ett tal till mig, sju gånger nio, då kan jag inte det snabbt och så utan då måste jag tänka lite. Om det står i matteboken då kan jag det snabbare, jag vet inte riktigt varför.”

5.1.2 Uppfattningar om deras egen matematiska förmåga

Elevernas uppfattningar om deras egen matematiska förmåga togs reda på genom att ställa frågorna Vad innebär det att kunna matematik? samt Kan du matematik?.

Några av eleverna ansåg att en person som kan grunderna i matematik, kan få uttrycka ”Jag kan matematik”. Mattias: ”Att man kan matematik, då tror jag att man kan grunderna i matematik, skulle jag nog säga i alla fall. Man kan räkna alla räknesätten och man kan använda matte i vardagliga situationer”. Samir: ”Om typ min kompis säger det så tror jag att de har lärt sig vad man ska kunna i sin ålder. Eller ännu mer. Eller vad som står i läroplanen”. Några av eleverna menade att det alltid går att utveckla sina matematiska kunskaper eller lära sig något nytt. Elsa: ”Jag tycker inte att man kan all matematik, för det finns ju alltid större och större tal och man vet ju knappt vart det tar slut. Men om man säger jag kan matte då tror jag att man kan grunderna i matematik, liksom plus, minus, division och multiplikation. Det enklaste”. Robert: ”Man kan ju aldrig riktigt det, man kan ju fortfarande bli bättre”.

De flesta av eleverna menade alltså att en person som kan matematik, kan grunderna i ämnet eller det som personen bör kunna i jämförelse med sin ålder. Det var också de elever, som hade dessa tankar kring matematisk kunskap, som menade att de själva kunde matematik. Två elever menade att de kunde ”lite” matematik respektive ”kanske, medelmåttig?”, de beskrev att ingen kan allt och att det alltid går att utvecklas. Susanna poängterade att det fanns mer för att lära: ”Jag kan inte det vi ska lära oss i till exempel nian, med olika tecken och bokstäver”. Lisa förklarade att matematiska kunskaper krävde träning: ”Kan, jag tror inte att man kan allting, att nån kan liksom allt i hela världen. Det finns alltid saker man kan bättra sig på. Men om jag kan det talet, det kan man ju kunna, men då har man ju läst det mycket och tränat på det mycket”.

27

5.1.3 Uppfattningar om matematikundervisning

För att ta reda på elevernas uppfattningar om matematikundervisning ställdes följande frågor:

Vilket är ditt favoritämne i skolan?, Varför lär vi oss matematik i skolan?, Vad brukar ni göra på matematiklektionerna i skolan?, Hur skulle du vilja lära dig matematik? samt Hur ser din drömlektion ut i matematik?.

Eleverna svarade enhälligt på frågan vad de brukar göra på matematiklektionerna. ”Matteboken”, ”Vi räknar i matteboken”, ”Vi brukar för det mesta jobba i matteboken”. Olika delar inom matematiken nämndes också: ”Gånger, delat med, minus och plus, ja, räknesätten”, ”uppställningar”, ”går igenom nya saker på tavlan” och ”ibland spel”.

Alla elever kunde se någon nytta i att ha matematikundervisning i skolan. De flesta användningsområdena eleverna hade handlade om en användning i framtiden, vilket det står mer ingående om under rubriken nedan, Uppfattningar om dess sociala sammanhang. Robert menade att de har matematikundervisning i skolan ”för att lära sig räkna på olika sätt” och Susanna menade att ”det är nyttigt att kunna”.

Eleverna fick beskriva sin drömlektion i matematik. Robert beskrev sin drömlektion på ett liknade vis som han precis beskrivit hur matematiklektionerna brukar se ut, ”att jobba i matteboken” men han la även till en idé om att göra egna matematikuppgifter som sedan eleverna i klassen skulle få lösa. Resterande elever beskrev sin drömlektion med minst en praktisk aktivitet, antingen inomhus eller utomhus. Samir skulle vilja uppskatta föremåls vikt och längd i klassrummet för att sedan kontrollera detta. Mattias ville gå ut och mäta föremål i parken (maskar, trädstammars omkrets, trädens höjd…) och sedan tillsammans uppskatta parkens omkrets. En lektion där allt utförs muntligt eller praktiskt och där huvudräkning har en viktig del i undervisningen, så beskrev Linus sin drömlektion. Susanna poängterade även hon huvudräkning som en del av lektionen, samtidigt som de skulle utföra beräkningar i multiplikation och addition vilka skulle skrivas som en algoritm. Susanna och Elsa ville spela spel och Elsa menade att efter spelet skulle de räkna i matematikboken. Att gå ut på skolgården och leta efter saker att mäta och ”inte sitta stilla och liksom vara tyst” så beskrev Lisa sin drömlektion i matematik.

28

5.1.4 Attityder

En attityd är en inställning eller ett förhållningssätt enligt Nationalencyklopedin (2013d). För att ta reda på elevernas attityder till matematik ställdes följande frågor: Vilket är ditt

favoritämne i skolan?, Vad tycker du om skolämnet matematik?, Vad är det roligaste/tråkigaste ni gör på matematiklektionerna?, Vad tycker du om matematik? samt Behöver vi kunna matematik?

Ingen av eleverna i undersökningen valde matematik som sitt favoritämne i skolan. Det var till största del de praktiska skolämnena slöjd och bild som var elevernas favoritämnen. Förklaringarna som de gav var mycket överensstämmande med varandra de tyckte om att göra något praktiskt, detta för att arbeta efter ett mål och tillslut ha en färdig produkt att visa upp. Mattias berättade att NO var hans favoritämne av den anledningen att en stor del av undervisningen består av att utföra experiment och det tyckte han var spännande.

Även om matematik inte var elevernas favoritämne i skolan, så tyckte den största delen av

eleverna om skolämnet och de tyckte att det var viktigt att lära sig matematik. Lisa berättade

att hon tycker om skolmatematiken ”Jag tycker att det är ett roligt ämne för att jag tycker om när man måste tänka lite efter”. Elsa tyckte att matematik är viktigt att kunna, men samtidigt menade hon att det ibland kan bli för mycket upprepningar när de gör beräkningar i läroboken. Hon hade gärna sett en större variation på undervisningen, för att inte uppleva den som långtråkig.

Som tidigare nämnt uttryckte de flesta av eleverna ett självförtroende inför matematik. De berättade vilka kriterier det fanns för att få lov att säga ”jag kan matte” och därefter tillkännagav att de själva ingick i den kategorin. De menade alltså att de hade goda kunskaper i matematik i relation till deras ålder samt vad de borde kunna. Några elever ville inte i första taget bekänna att de kunde matematik, men efter några fler ingående frågor kunde eleverna bekänna att de kunde nog matematik ändå ”ja, lite”.

29

5.1.5 Känslor

Avsikten med studien var inte att undersöka vilka känslor som uppkom hos eleverna av matematik, däremot är det svårt att undersöka begreppen uppfattningar samt attityder utan att därmed även beröra känslor, eftersom att begreppen överlappar varandra. Därmed kommer här några känslor som eleverna beskrev i intervjuerna.

Nationalencyklopedin (2013c) beskriver att en känsla är en sinnesrörelse eller ett tillstånd som exempelvis glädje. Eleverna tyckte överlag att det var roligt med matematik, även om det inte var deras favoritämne. Det roligaste var att arbeta praktiskt med matematik. Lisa menade att det roligaste med skolämnet matematik var att ”man alltid lär sig något nytt”. Mattias inledde med att förklara vad han tyckte om matematik så här: ”Ibland är det roligt, ibland är det

tråkigt, ibland går det fort och ibland går det långsamt”. Några av eleverna menade att det var roligare att räkna med ett sammanhang, så som textuppgifter, än att räkna ”tal i matteboken”.

Mattias förklarade det på detta vis: ”Jag tycker att läsuppgifterna är mycket roligare än att bara sitta och räkna tal, för det är tråkigt. Läsuppgifterna är roligare för då vet man ju vad det handlar om”. ”Det blir långtråkigt om man sitter för länge. Men om man gör något praktiskt så är det mycket roligare än att räkna i matteboken för att det känns mer som att man gör något då, alltså det känns konstigt att bara sitta och räkna.”

Lisa och Mattias tyckte att det var tråkigt då det tog lång tid att lösa en uppgift och Lisa menade att det absolut tråkigaste var när hon inte kunde komma fram till en lösning på egen hand utan behövde hjälp. Samir menade att det tråkigaste med skolämnet var att få hem läxor på det som han inte hunnit färdigt med på lektionerna och Robert menade att det inte fanns någonting tråkigt med matematik.

30

5.2 Vilka användningsområden anser eleverna att matematik

har?

5.2.1 Uppfattningar om dess sociala sammanhang

För att ta reda på elevernas uppfattningar om matematikens sociala sammanhang, ställdes frågorna: Varför lär vi oss matematik i skolan?, Hur skulle du vilja lära dig matematik?, Hur

ser din drömlektion ut i matematik?, Vad brukar ni göra på matematiklektionerna i skolan?, Behöver vi kunna matematik?, När använder du dig av matematik?, Brukar ni prata om matematik hemma?, Använder dina föräldrar sig av matematik?, Är matematik något du kommer att använda dig av i framtiden? samt Vad vill du jobba med när du blir stor? Behöver man kunskaper inom matematik då?.

Den större delen av eleverna menade att matematiska kunskaper behövs för att kunna handla i affärer utan att bli lurad. Att matematik används i affären förklarades på olika sätt. Det handlade om att räkna ut totalsumman, om pengarna räcker samt att kunna räkna ut hur mycket pengar de ska ha tillbaka vid betalning. Linus förklarade att matematik används i affären ”för att det ska bli rätt när man handlar”. Mattias menade att människor måste klara den matematik som han benämnde som ”allmän kunskap”. Detta uttryck förklarades genom att kunna räkna ut summan i affären utan att använda sig av en miniräknare. Han förklarade att förr i tiden användes byteshandel och att människor alltid har kunnat handla och använda sig av huvudräkning för att ta reda på vad summan blir exempelvis. Han menade att vi måste klara av att använda oss av huvudräkning eftersom ”en miniräknare har vi ju liksom inte alltid med oss”. Lisa var, precis som Mattias, också inne på huvudräkning och menade att vi lär oss matematik för att kunna räkna snabbare. Samir berättade att matematik även används i affären för att uppskatta hur mycket en påse med frukt väger, för att sedan kunna räkna ut hur mycket den kommer att kosta. Samir nämnde också att ”Typ om du ska köpa något så kan du typ prioritera och typ spara och sen räkna hur mycket du har”. Han menade att matematiska kunskaper också behövs till att kunna spara ihop pengar och prioritera sina inköp för att ha råd med att köpa något dyrt. Samir beskrev att matematikiska kunskaper även behövs ”för att kunna räkna ut hur länge det är tills, till exempel, ett möte”.

31

Eleverna förklarade att anledningen till att de lär sig matematik i skolan är på grund av sina framtida behov. Linus menade att han skulle behöva matematik i framtiden för att kunna hjälpa sina framtida barn med läxorna. Den större delen av eleverna nämnde att de var tvungna att ha matematiska kunskaper till deras framtida arbeten. Elsa påstod att goda kunskaper och höga betyg i matematik skulle leda till ”ett bra jobb”. Först skulle betygen leda till ett bra gymnasium, för att sedan kunna komma in på en bra utbildning vid en högskola.

Eleverna fick beskriva om deras föräldrar brukar använda sig av matematik, både i vardagen samt på arbetet. De flesta menade att även föräldrarna ibland använde sig av matematik i vardagen, främst då de handlar i affären och kontrollerar kvitteringen efter köpet. Många av eleverna menade att deras föräldrar använde sig av matematik i arbetet, en förälder var läkare och doserade ut medicin, en annan konstruerade lådor och var tvungen på att beräkna area, en förälder sålde annonser och hade specifika ”säljmål” att uppnå, en förälder var ekonom och en annan företagsledare som skulle dela ut löner. Linus berättade att hans pappa inte använde sig inte av matematik på arbetet, däremot använde pappan sig av matematik då han lagar mat, ”oftast lagar ju han mat och så, och då använder han ju mått och så.” De föräldrar som enligt eleverna inte använde sig av matematik på arbetet var en tandhygienist, en fastighetsmäklare och en brandman.

5.3 Sammanfattning av resultatet

Sammanfattningsvis visar resultatet elevernas huvudsakliga bild av matematik. De ansåg att matematik handlar om regler, att räkna ut svåra saker, huvudräkning och att det gärna ska gå fort. Någon som är duktig i matematik, kan matematikens grunder eller den kunskap som personen bör kunna i jämförelse med dess ålder. Eleverna i denna undersökning ansåg alla att de kunde matematik, där några få poängterade att de fortfarande hade mycket att lära. Eleverna tyckte att matematik var viktigt att lära sig och den största delen av eleverna tyckte om den matematik de har i skolan, även om det inte var deras favoritämne. Det roligaste i skolämnet var att arbeta praktiskt eller att lösa läsuppgifter, övervägande elever tyckte det var viktigt att få veta sammanhanget till det de skulle beräkna. Det tråkigaste med skolämnet var då det tog lång tid att beräkna en uppgift eller då eleven inte på egen hand kunde lösa uppgiften. Eleverna arbetade ofta i matematikboken på lektionerna och om de själva hade fått

32

bestämma så skulle en övervägande andel elever vilja arbeta mer praktiskt. Detta, menar eleverna, skulle ge mer mening och relevans till ämnet.

Många av eleverna nämnde först ”att handla” som ett av matematikens användningsområden. Det som var matematik i affären handlade främst om huvudräkning och att därmed kunna klara sig utan en miniräknare. Att spara och prioritera sina inköp beskrevs också som ett område inom matematiken, liksom att väga och mäta samt att beräkna sin tid. Den största delen av eleverna menade att de kommer att behöva matematiska kunskaper i framtiden och i deras framtida yrke. En elev menade att goda kunskaper i matematik skulle leda till höga betyg, vilket i det långa loppet skulle leda till ett bra arbete.

33

6. Diskussion

Resultatet som framkom från studien kommer nedan att diskuteras med den litteratur som tidigare beskrivits i arbetet samt med mina egna åsikter. Utgångspunkten för diskussionen är studiens forskningsfrågor. Som tidigare nämnts kan inte resultatet generaliseras utan är endast en beskrivning av vad dessa sju elever i årskurs 5 anser om matematik.

6.1 Vilka uppfattningar om och attityder till matematik i och

utanför skolan har några elever i årskurs 5?

6.1.1 Uppfattningar om och attityder till matematik

För att beskriva matematik användes orden addition, subtraktion, multiplikation och division vanligast av eleverna. Utifrån resultatet dras slutsatsen att eleverna verkar anse att matematik är samma sak som aritmetik. Aritmetik innebär alltså den del av matematiken som behandlar de fyra räknesätten. Eleverna i denna studie beskrev även matematik på ett liknande sätt som eleverna i Sandahls (1997) samt i Franks (1988) studie genom att matematik är att räkna. Eleverna förklarade även matematik med ordet siffror, precis som eleverna i Sandahls (1997) studie gjorde. Lisa berättar att hon inte är lika duktig som de andra i klassen, eftersom ”oftast måste jag tänka lite längre än vanligt” och förklarade att det tar lite längre tid för henne att räkna ut uppgifterna än för hennes klasskamrater. Eleverna menade alltså att matematiska uppgifter ska lösas snabbt, vilket även eleverna i Franks (1988) undersökning menade. Sara berättade att matematik handlade om att få fram det rätta svaret och eleverna i Sandahls (1997) studie förklarade detta som matematikens mål. Att eleverna har denna uppfattning om matematik oroar mig lite, matematikens mål ska inte vara att lösa uppgifter snabbt utan att lära sig olika metoder för att kunna lösa matematiska problem som uppstår.

Jag anser att eleverna i min undersökning beskriver typiska uppfattningar av matematik. De flesta av eleverna verkar ha en instrumentell syn på matematik. Ernest (1991) och Hersh (1997) beskriver denna syn på matematiken som en verktygslåda. Eleverna menar att de lär

34

sig saker idag som de i framtiden ska kunna ta fram och använda sig av. Några av eleverna hade en mer platonsk syn på matematik, vilket Ernest (1991) och Hersh (1997) förklarar som ett formellt system. Detta kan förklaras med Elsa beskrivning av att matematik handlar om regler eller som hon uttryckte ”Det är mycket att man ska kunna sådana saker”. Jag menar att dessa uppfattningar är precis de farhågor som vi matematiklärare har; en frågeställning som uppkommer kring mitt framtida arbete som matematiklärare är hur jag ska kunna hjälpa eleverna att ändra eller ha en positiv uppfattning om matematik? Wedege (2002) och McLeod (1992) beskriver uppfattningar som stabila samt att de tar längre tid att förändra än känslor. Pehkonen (2001) påpekar att det inte går att tvinga någon till att ändra sin uppfattning, han menar att personen själv måste vilja detta. Green (i Pehkonen 2001) påstår att när en ny uppfattning förvärvs kopplas den till individens tidigare kunskap samt till individens medvetna och omedvetna uppfattningar. Detta innebär att det tar lång tid att få en annan uppfattning av ett fenomen, i detta fall matematik.

Eleverna, både i min studie samt i Sandahls (1997), berättar att undervisningen till största del utgår ifrån matematikboken. En undervisning med matematikboken som grund kan absolut vara omväxlande men enligt elevernas utsagor i denna undersökning verkar de inte tycka det. På så vis får eleverna en negativ uppfattning om samt attityd till matematik, vilket inte är meningen. Enligt min erfarenhet kan det vara så att när undervisningen utgår från matematikboken tävlar eleverna mot varandra, om vem som är längst fram i boken och med andra ord vem som är bäst enligt eleverna. På så vis anser de elever som inte är lika snabba som de andra eleverna, att de är sämre i matematik. Jag anser inte att matematikundervisningen ska vara beroende av matematikboken, utan kanske borde lärare se den mer som en resurs till den egna undervisningen. Ett skiftande arbetssätt kan göra att fler elever nås i undervisning och Pehkonen (2001) poängterar att läraren borde ta i beaktande att alla elever lär sig matematik på olika sätt. Utgår läraren ifrån detta så når de fler elever och då bildas förhoppningsvis inte dessa negativa uppfattningar om och attityder till matematik. För att skapa lyckade skolmatematiker menar Lerman (2006) att både lärare och forskare måste ändra sin syn på vad som sker i klassrummet, från att lära sig matematik till att bli

matematisk i klassrummet. Det gäller alltså inte att få rätta svar på uppgifterna, utan att

eleverna utvecklar ett logiskt tänkande.

Alla elever i min studie hade, precis som eleverna i Sandahls (1997) studie, en positiv attityd till skolämnet och ansåg att matematik är ett viktigt skolämne och att alla måste kunna det.

35

Enligt TIMSS 2011 (Skolverket, 2012) är elevernas attityder till matematiklärandet i årskurs 4 mer positiva och eleverna har större självförtroende, än i årskurs 8. Eleverna i min undersökning är alltså fortfarande positivt inställda till att ha matematikundervisning i skolan men om deras attityd kommer att förändras över tid, så som TIMSS 2011 (Skolverket, 2012) visar, kan vi i dagsläget inte veta

Alla elever i min studie menade att de kunde matematik. Eleverna beskrev att kunna matematik var detsamma som att kunna dess grunder och innebar främst kunskap i de fyra räknesätten. Att ha ett matematiskt självförtroende är Ernests (2006) femte mål för matematikundervisning och innebär att känna en trygghet i att kunna lösa problem samt att skaffa nya kunskaper vid behov. I Vanayans m.fl. (1997) studie ansåg lite fler än hälften av flickorna i årskurs 5 och den största delen av pojkarna i årskurs 5 att de var duktiga på matematik, vilket kan jämföras med Levines (1972) studie där eleverna ansåg att matematik var det bästa skolämnet. Elevernas attityder till matematik i min undersökning var precis som i Levines (1972) positiva. De menade att de var duktiga i ämnet, samtidigt som några förklarade att de fortfarande hade mycket kvar att lära sig. I Vanayans m.fl. (1997) studie ansåg 13 % av flickorna respektive 9 % av pojkarna att de hade svårt för matematik. I min studie förklarade två av eleverna att de inte var lika duktiga som resterande elever i klassen i ämnet, samtidigt som de menade att de kunde matematik. De menade att de inte var lika duktiga som resterande elever i klassen eftersom att det tog längre tid för dem att komma fram till rätt resultat. Holden (2001) beskriver att det är viktigt som lärare att påverka eleverna till att fokusera på deras förståelse och hur de har tänkt istället för att bedriva en resultatorienterad undervisning, vilket eleverna i min undersökning kanske behöver mer av?

Ernest (2006) menar att lärarens föreställningar om matematik bör vara att utveckla eleven som en helhet med all den kunskap de redan har. Forskningen visar att elevernas erfarenheter och uppfattningar bör ligga till grund för undervisningen (Spangler, 1992; Skolverket, 2011; Andersson, 2008; Malmgren, 1996 & Pramling, 2006 m.fl.). Detta, eftersom ett lärande kan ske då elever kan relatera kunskaperna till sina egna uppfattningar och erfarenheter (Elfström m.fl., 2008). Samtidigt som forskningen beskriver detta, berättar eleverna i min studie att deras matematiklektioner utgår ifrån matematikboken. Eleverna beskriver även att de gärna arbetar mer praktiskt, och att de inte bara vill sitta still på lektionerna i matematik. De beskriver de praktiska skolämnena som roliga och anser att det är roligt att arbeta mot ett specifikt mål, ett mål att exempelvis fågelholken ska bli klar på träslöjden. Både forskningen

36

samt eleverna vill se en förändring av undervisningen i matematik, men ändå har jag inte sett någon förändring ute på skolorna. Kanske är det som Malmer (2002) beskriver att skolämnet matematik är styrt av traditioner vilka innebär en isolering i klassrummet och för eleven en osynlighet i samhället?

6.1.2 Känslor för matematik

I studien framgick det att då eleverna besvarade frågorna kring uppfattningar om och attityder till matematik uppkom även vissa matematikrelaterade känslor. Det visade sig att elevernas känslor till matematik bestod av att ämnet upplevdes roligt, även om de tyckte mer om andra skolämnen än matematik. Detta gjorde även en stor del av eleverna i Vanayans m.fl. (1997) undersökning och övervägande elever i Levines (1972) studie, men endast hälften av eleverna i undersökningarna gjorda av Skolverket (2004a; 2004b) ansåg att det var roligt med matematikundervisning. McLeod (1992) menar att känslor är mer affektiva än både uppfattningar samt attityder och på så vis snabbt kan förändras. De negativa känslor som eleverna i min undersökning hade om matematik var att de upplevde att skolämnet var svårt eller jobbigt och att lektionerna ibland kunde upplevas som långtråkiga.

Eleverna beskrev att de ville beräkna uppgifter med ett tydligt syfte och veta sammanhanget kring det dem beräknar. Både Ernest (2006) och Lgr11 (Skolverket, 2011) beskriver att undervisningen ska genomföras så att eleverna upplever kunskapen som meningsfull och relevant för dem. Den uppfattningen har inte jag fått av eleverna, de ansåg att matematik var meningsfullt samt relevant att kunna men de menade inte att undervisningen upplevdes som sådan. Möjligtvis skulle det kunna vara så att eleverna har blivit lärda att matematik är ett viktigt ämne och av den anledningen beskrev det i min studie även om de själva inte riktigt upplever det så.

Den största delen av eleverna både i min studie samt i Vanayans m.fl. (1997) tycker mer om andra skolämnen än matematik. Det uppmärksammades i min studie att eleverna hade en mer positiv inställning till de praktiska skolämnena än för skolämnet matematik. Förklaringen löd som tidigare nämnt att de tyckte om att arbeta praktiskt, inte sitta still en hel lektion och att de ville ha ett synligt resultat vid ett avslutat arbetsområde. Hannula (2005) beskriver att

37

elevernas motivation styrs av undervisningens fokus och att dess bakomliggande tankar påverkar eleverna. Så kanske skulle det vara en idé att i matematikundervisningen arbeta på ett liknande sätt som exempelvis slöjdlektionerna, att utföra någonting praktiskt innan nästa arbetsområde inleds. Med detta menar jag att när ett arbetsområde avslutats i matematik, bör vi inte endast bläddra fram en sida i matematikboken för att börja på nästa arbetsområde. Att använda sig av ett sådant arbetssätt skulle kunna göra att eleverna kan se olika användningsområden av matematik.

Något annat som är viktigt med undervisningen är att ha roligt tillsammans med eleverna. När elever trivs så menar Holden (2001) att de känner sig motiverade och kommer att arbeta hårt för att göra bra ifrån sig samtidigt, som ämnet får en personlig mening för dem. Holden (2001) menar att motivation är en belöning som är direkt kopplad till insatsen, i form av inre, yttre eller kontextuell belöning. Hannula (2005) uttrycker att känslor i samband med matematik ofta är förknippade med personliga mål. Vilket skulle kunna förklara varför eleverna i min studie ofta beskrev vad de tyckte om matematiken med motsatsord. Precis så som Mattias beskrev vad han tyckte om matematik ”Ibland är det roligt, ibland är det tråkigt, ibland går det fort och ibland går det långsamt” har även Sandahl (1997) i sin studie beskrivit elevernas emotionella förhållningssätt på ett liknande vis. Det skulle alltså kunna vara så att elevernas personliga mål är att klara en specifik uppgift själv och när det inte går som planerat upplever eleven att det går långsamt samt att det är tråkigt.

6.2 Vilka användningsområden anser eleverna att matematik

har?

Alla elever i min studie menade att matematik är användbart utanför skolan, i Vanayans m.fl. (1997) studie menade även de flesta av eleverna detta. Den största delen av eleverna i min studie samt i Vanayans m.fl. (1997) studie menade att de flesta måste kunna matematik för att klara av sina arbeten samt att de själva måste kunna matematik för att få ett bra arbete i framtiden. De flesta av eleverna i min undersökning beskrev att deras föräldrar använde sig av matematik på deras arbeten och då kom eleverna på fler användningsområden för matematik. Kanske är det så att eleverna kan se var matematik används då de får tänka utifrån ett specifikt sammanhang, som i detta fall var deras föräldrars arbeten. Som tidigare beskrivits så menar