Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Digitala verktyg- en studie om
återkoppling och lärande i
matematikklassrummet
Digital tools-a study on feedback and learning in the math classroom
Cecilia Winström
Magisterexamen i pedagogik, 60 hp Slutseminarium 2017-09-27
Examinator: Anna Jober Handledare: Björn Lundgren
3
Sammanfattning
Målet med denna studie var att undersöka om återkopplingen från digitala verktyg har någon effekt på elevers begreppsutveckling inom rationella tal. Undersökningen genomfördes i en mellanstadieklass och designades utifrån olika metoder för att samla in både kvantitativa och kvalitativa data. En kvasiexperimentell design valdes för studien. Eleverna skrev ett förtest och ett eftertest, däremellan arbetade eleverna med digitala verktyg under en matematiklektion. Matematiklektionen observerades, elevernas samtal spelades in och fyra elever intervjuades tillsammans. Samtal och intervju transkriberades och kategoriserades utifrån en analysmall. I analysen
identifieras vilka frågor de ställer och uttalande de gör under tiden som de arbetar med uppgifterna, hur eleverna använder/responderar på återkopplingen och hur eleverna uppfattar den återkopplingen som det digitala verktyget erbjuder. Effektstorleken beräknades för att mäta effekten efter att de arbetat med digitala verktyg. Resultatet visar på möjligheter vid arbete med digitala verktyg genom att eleverna blir engagerade. Störst positiv effekt på elevers begreppsutveckling inom rationella tal syns när eleverna utmanar sig själva. Sociomatematiska normer blir synliga vid arbete med digitala verktyg.
4
Förord
Så lärorikt att skriva detta arbete! Varför? För att jag förstår hur lite jag vet, hur mycket jag vill kunna och hur mycket mer jag vill lära. Och det är det som är hela grejen, formulera en tanke, läsa en artikel och diskutera med någon. Att få värdera den nya kunskapen mot den gamla.
Spela in elevers samtal, varför har jag inte gjort det under mina 17 år som verksam lärare? Så extremt lärorikt.
Tack till alla som stöttat mig under detta arbete genom att hjälpa mig på olika sätt. Klassen och läraren som ställde upp, mina kollegor både före detta och nuvarande, mina vänner och min familj. (Tack)1000.
5
Innehåll
Sammanfattning ... 3
Förord ... 4
Inledning och problemområde... 7
Syfte och frågeställningar ... 9
Bakgrund ... 10 Matematik i grundskolan ... 10 Enskild räkning ... 10 Sociomatematiska normer ... 11 Digitala verktyg ... 11 Formativ bedömning ... 13 Teoretiska perspektiv ... 15 Konstruktivism... 15
Socialkonstruktivismen och missuppfattningar i matematiken ... 17
Bedömning i matematik ... 19
Återkoppling ... 20
Verktyg för lärande ... 23
Digitala verktyg ... 24
Enskild räkning ... 24
Metoder och genomförande ... 27
Bakgrund till val av metoder och genomförande ... 27
Metoder ... 27
Samtal med lärare ... 29
Intervention och observation ... 29
Fokusgruppsintervjun ... 30 Kunskapstest ... 30 Analysmetod ... 31 Genomförande ... 32 Urval ... 34 Etiska ställningstagande ... 35
Reliabilitet och validitet ... 36
Resultat och analys... 38
Resultat av kunskapstester ... 38
Beräkning av medelvärde ... 38
6
Resultat från observation ... 39
Resultat för inspelade samtal ... 40
Resultat för fokusgruppsintervju ... 42
Analys ... 43
Elevernas användning av det digitala verktygets momentana återkoppling för att få ihop en hel bråkkaka ... 44
Elevernas användning av det digitala verktygets momentana återkoppling för att markera på linjen ... 44
Elevernas användning av den återkoppling som mejlas till läraren och hur de uttrycker sig om den ... 44
Sammanfattande analys ... 44
Diskussion ... 46
Effekten av användningen av digitala verktyg på utvecklingen av elevernas begreppsliga kunskap inom rationella tal ... 46
Momentan återkoppling från digitala verktyg när eleverna arbetar ... 47
Slutsats ... 48
Studiens styrkor och svagheter ... 49
Fortsatt forskning ... 50 Referenser ... 52 Bilagor ... 55 Bilaga 1: Planering ... 55 Bilaga 2: Förtest ... 57 Bilaga 3: Eftertest ... 59
Bilaga 4: Resultat förtest ... 62
Bilaga 5: Resultat eftertest ... 63
Bilaga 6: Intervjuguide ... 64
7
Inledning och problemområde
Jag har i nästan 20 års tid arbetat som grundskollärare i matematik, naturorienterande ämne och teknik framförallt på högstadiet. Under mina sista år som verksam lärare, arbetade jag som matematikutvecklare parallellt med att jag undervisade. Dessa parallella tjänster gav mig större möjlighet att reflektera över min egen
matematikundervisning vilket i sin tur bidrog till att jag utvecklade ett extra stort intresse för barns lärande i matematik. Funderingar väcktes kring hur jag som lärare, med de tillgängliga resurser som fanns, i större utsträckning kunde utveckla elevers matematiklärande? Samtidigt tog den digitala utvecklingen fart och skolor får i större utsträckning tillgång till en mängd olika digitala verktyg.
Några andra bidragande orsaker till intresset för att göra denna studie är Hatties metastudie ”Visible Learning” (Hattie, 2008) där han synliggör vad som kan ha effekt på elevers lärande. Studien ”Mathematics inside the black box” (Black & Wiliam, 1998) där bland annat formativ bedömning och metoder beskrivs hur lärare kan arbeta i
klassrummet för att skapa interaktion i klassrummet spelade även en stor roll i mina funderingar. Även boken “Den lärande hjärnan” där Torkel Klingberg drar paralleller till hur man lär sig spela instrument (Klingberg, 2011) spelade stor roll för mitt ökade intresse inom området. Så fort du spelar fel hör du det och vet att det är just den övergången eller den svåra tonen du måste träna på, du får en momentan återkoppling. En rapport publicerades som beskrev att det som kategoriserats som slumpmässiga räknefel hos elever i stor utsträckning beror på missuppfattningar (Skolverket, 2008). Att eleverna skapar dessa missuppfattningar anses bland annat bero på den stora omfattning enskild räkning som elever ägnar en stor del av sina matematiklektioner till (Skolinspektionen, 2009). Jag menar också att denna form av enskild räkning bidrar till att det skapas och vidmakthålls vissa sociomatematiska normer i det svenska
matematikklassrummet. Allt detta medförde att jag 2010 ansökte om och genomförde ett utvecklingsprojekt i Skolverkets Matematiksatsning tillsammans med lärarna på skolan där jag arbetade. Projektet handlade om att införa digitala verktyg i
matematikundervisningen och att undersöka dess möjligheter och begränsningar. Det som ytterligare har förstärkt behovet att studera detta område är att regeringen nyligen tagit ett beslut för att tydliggöra skolans uppdrag att stärka elevernas digitala kompetens (Regeringskansliet, 2017) vilket gör det ännu viktigare att undersöka digitala
8
verktygs möjligheter och begränsningar i skolan. Utifrån dessa bakomliggande orsaker undersöks i den här studien användandet av digitala verktyg i ett matematikklassrum.
9
Syfte och frågeställningar
Utifrån det som beskrivs i inledningen blir syftet med studien att öka kunskapen om vilka möjligheter eller hinder som digitala verktyg ger för att utveckla elevers lärande om rationella tal samt att i detta sammanhang synliggöra sociomatematiska normer. Syftet med studien är också att undersöka hur eleverna uppfattar den återkoppling som digitala verktyg erbjuder. Frågeställningarna i studien är:
• Hur använder eleverna den momentana återkopplingen från digitala verktyg och synliggör sociomatematiska normer när de arbetar med aktiviteterna som
behandlar rationella tal?
• Vilken effekt har användningen av digitala verktyg på utvecklingen av elevernas begreppsliga kunskap inom rationella tal?
10
Bakgrund
Detta kapitel innehåller en översikt av studier gjorda i matematik med digitala verktyg med fokus på återkoppling, men även förklaring av begrepp som är centrala för denna studie såsom matematik i grundskolan, enskild räkning och sociomatematiska normer. Litteraturgenomgången är gjord utifrån sökningar i bibliotekets sökverktyg Libsearch, framförallt för att hitta svenska studier med innehållet matematik, digitala verktyg och formativ bedömning. Även referenser till studier i böcker och avhandlingar har sökts upp, lästs och använts.
I studien används begreppen digitala verktyg och övning utifrån att digitala verktyg syftar både på hård- och mjukvara och övning att eleverna genomför övningar för att lösa uppgiften.
Matematik i grundskolan
Matematikämnet är ett av de ämnen i skolan där digitala verktyg används i mindre omfattning och även det ämne där elever arbetar självständigt i störst utsträckning (Skolverket, 2013). Matematikämnet i skolan genomgår en reform från att fokus har varit ämnets produkter, till exempel att öva algoritmer för division, till att fokus för matematikämnet är dess processer (Skolverket, 2008). I Lgr 11 står i syftestexten ”Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp…” (Skolverket, 2016, s. 55). Det innebär att eleverna ska ” använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp” (Skolverket, 2016, s. 56).
Enskild räkning
I en kunskapsöversikt (Skolverket, 2009) lyfts olika faktorer fram som förklaringar till sjunkande resultaten de senaste åren, varav individualisering är en av dem. När
undervisningen i större utsträckning skulle individanpassas innebar det att eleverna i stor utsträckning arbetade självständigt. I en av statens offentliga utredningar står:
11
Vi tar avstånd från den växande trenden av enskild räkning i svensk skola; allt talar för att denna trend är skadlig. För att de lärande skall få lust för och vilja till att lära sig meningsfull matematik krävs att lärarens kompetens och tiden för matematikundervisning utnyttjas bättre. Diskussioner och samtal i och om matematik skall vara en naturlig del av matematikundervisningen. Läraren måste i större utsträckning ges möjligheter till och också själv sträva mot att aktivt leda och variera verksamheten i klassrummet ( SOU 2004:97, s. 89-90).
När elever lämnas att arbeta själva med olika aktiviteter försöker de hitta en mening i det de gör och skapa samband och regler. Detta bidrar i sin tur till att elever kan lägga stor vikt vid att komma ihåg lösryckta regler utan sammanhang och dessutom kan eleverna skapa missuppfattningar (Skolverket, 2009).
Sociomatematiska normer
Sociomatematiska normer är normer som är knutna till uppfattningar om matematik. Ett exempel på en sådan norm är att det kan finnas en uppfattning att om eleven är långt fram i läroboken är eleven också duktig i matematik. Ett annat exempel är att matematik är något man arbetar med själv i en lärobok. Wester (2015) intervjuade elever som mötte en undervisning där läraren försökte förändra de sociomatematiska normerna. I studien visar det sig att elevernas uppfattning om de sociomatematiska normerna inte stämde överens med lärarens. När läraren förändrade sin undervisning genom att eleverna skulle förstå och värdera metoder istället för att endast undervisa i metoder ville eleverna något annat. De ville istället veta vilken metod de ska använda. Dessa normer påverkar därför starkt skolans undervisning och min hypotes är att detta får genomslag för eleverna inte minst när nya verktyg appliceras.
Digitala verktyg
I denna uppsats är fokus kring digitala verktyg. Några som undersökt digitala verktyg i undervisningen är Lantz-Andersson, Linderoth och Säljö (2009). De undersökte hur digitala verktyg bidrar till att skapa mening och lärande när elever får i uppgift att lösa textuppgifter i matematik. De undersökte när elever löser textuppgifter som är mer vardagsanknutna än uppgifter i traditionella läroböcker. När eleverna interagerade med det digitala verktyget och får återkoppling om att svaret är fel funderade eleverna över den informationen. En del av eleverna lämnade matematikinnehållet och hamnade i ”trial-and-error”. En av anledningarna till det var att det inte är så tidskrävande att testa
12
genom att prova med olika tal. Andra funderade över om de använt fel skrivsätt, till exempel om de skrivit en punkt istället för ett decimaltecken. Några funderade om det är så att de har skrivit in rätt svar men att det digitala verktyget har fel. Detta indikerade att elevernas aktiviteter vad gäller kommunikation och tankeverksamhet till stor del gick åt till att prata om uppbyggnaden av det digitala verktyget och att testa om något är fel med svarsfunktionen. En av slutsatserna i studien om digitala verktyg är att ”[I]t cannot be seen as an empty or neutral container which is filled with educational content” (Lantz-Andersson et al., 2009, s.342). De menar även att de inte har kunnat mäta i vilken utsträckning eleverna lär sig matematik genom att arbeta med textuppgifter i denna miljö.
I en artikel av Brevik och Davies (2016) beskrivs fyra fallstudier där man undersökte olika digitala verktygs potential för att läraren ska kunna observera elevers förståelse. Studien genomfördes genom observationer, lärarberättelser och elevintervjuer. De menar att strategier för att utveckla en förståelse görs genom användningen av de olika digitala verktygen. Dessutom synliggjordes strategierna för läraren och till viss del även för eleverna. De menar även att oavsett om lektionens upplägg var att ha det digitala verktyget i fokus, till exempel genom att skriva gemensamma texter i Wordcloud, eller om det användes som en del av lektionen, till exempel genom att söka information på nätet, menar de i slutsatsen att digitala verktyg engagerar och att tankeprocesser blir mer synliga och tillgängliga. Samtidigt avslutar de med att de tycker att det behövs
genomföras många och större studier av samma slag.
Persson (2010) har genomfört en studie där han bland annat undersöker hur användning av grafritande räknare, CAS-verktyg, leder till att eleverna utvecklar algebraiska
begrepp och skapar en djupare förståelse. Detta sker bland annat för att eleverna behöver lägga mindre tid på rutinberäkningar. För att användningen av grafritande räknare ska vara framgångsrik menar Persson att verktygen ska användas strategiskt och konsekvent. Det som även händer är att vad som upplevs som central matematisk
kunskap omprövas och att undervisningen anpassas därefter. Dessutom stärks och utvecklas lärarnas kunskaper kring CAS-verktyg (Persson, 2010).
För att undersöka hur lärares förgivettagande om matematikutbildning med teknik påverkar deras matematikundervisning genomförde Ryan (2015) fokusgruppsintervjuer med verksamma lärare. Resultatet ifrån studien är att lärarna anser att när eleverna arbetar med digitala verktyg i matematik innebär det för eleverna att de ska
13
färdighetsträna. Dessutom menar lärarna att användningen av teknik i sig, gör det roligare att lära sig matematik. Detta skiljer sig från de intentionerna som finns beskrivet i kursplanerna för matematik där det bland annat handlar om att digitala verktyg gör det möjligt för att undersöka matematiska begrepp. Sammanfattningsvis menar dessa studier att digitala verktyg kan vara en framgångsfaktor i
matematikklassrummet.
Formativ bedömning
Denna studie har även fokus på bedömning kopplat till effekter av undervisning där digitala verktyg används. Formativ bedömning blir då ett sätt att förstå effekter av undervisning. Balan (2012) genomförde en studie i en gymnasieklass där hon implementerade de fem nyckelstrategierna för formativ bedömning i ett
matematikklassrum på en gymnasieskola. Hon ville undersöka om införandet av dessa strategier hade en positiv påverkan på elevernas matematiklärande, vilka förändringarna var och hur läraren och eleverna upplevde dessa förändringar i förhållande till den förändrade undervisningsmiljön genom att mäta dess effektstorlek. Effekten mäts genom att elevernas kunskapsutveckling mäts före och efter interventionen. Studien visar på flera förbättringar, bland annat på elevernas förmåga att lösa matematiska problem och på elevernas sätt att resonera om matematiska lösningsmetoder efter att strategierna införts. Balan (2012) såg även en förändring i elevernas uppfattning relaterat till matematikämnet.
En annan studie i formativ bedömning inom matematik är genomförd av Ridderlind (2013). Studien har ett elevperspektiv på bedömning för lärande och hur de uppfattar den formativa kontexten när de arbetar medmålstyrning och värderingsscheman,
elevbok, elevmedverkan i bedömningsprocessen och olika typer av reflekterande frågor. Ridderlind (2013) sätter elevernas uppfattningar i relation till visade prestationer.
Studien visar att arbeta formativt med eleverna ger möjlighet för förbättrade
prestationer, men är processer som tar tid. Resultaten visar också på möjligheter för utveckling där återkoppling mot den egna lärandeprocessen är central.
Vid sammankoppling av matematiklärande och digitala verktyg ligger ett
behavioristiskt synsätt på lärande nära till hands, det vill säga en tanke om att kunskap överförs genom användandet av digitala verktyg (Lundgren et al., 2014).
14
undersökande aktiviteter som de även får reflektera över och då hamnar vi i
konstruktivistiska tankar om lärande. Inom de kognitiva traditionerna handlar det om att man vill skaffa sig en uppfattning om en persons intellektuella förutsättningar för att sedan matcha undervisningen. Här ska läraren hålla sig i bakgrunden vilket strider mot de konstruktivistiska traditionerna. Eftersom återkoppling finns som ett fokus kommer jag att ta ett socialkonstruktivistiskt perspektiv vilket jag redogör för i nästa kapitel.
15
Teoretiska perspektiv
I detta avsnitt presenteras teorier, forskning och begrepp som är av relevans för studien. Matematikdidaktisk forskning anses vara ett relativt nytt forskningsfält och har sin början på 1960-talet. Den kännetecknas framförallt av viljan att bidra till bättre matematikundervisning och studier i pågående verksamhet (Skott, 2010).Det finns olika synsätt på lärande och det beror på vilket teoretiskt perspektiv man använder. Min studie avser att behandla frågan om hur elever använder momentan återkoppling i sitt lärande om rationella tal och hur sådan återkoppling möjliggör och begränsar deras lärande. Vikten av momentan återkoppling för att undvika etablering av
missuppfattningar bygger i denna studie på teoretiska antaganden grundade i det socialkonstruktivistiska perspektivet.
Konstruktivism
Konstruktivismen beskriver lärande som kunskap som förfogas över och i vilken utsträckning det som lärts är gjorts till sitt (Skott, 2010). Den lägger stor vikt vid de delar som gör det möjligt för individen att bygga föreställningar om begrepp och samband mellan begrepp. Lärandet pågår genom att man som individ bygger ny kunskap med utgångspunkt i sin förförståelse och tidigare gjorda erfarenheter (Skott, 2010) . Kunskapen växer fram ur samspelet mellan elever och mellan elever och lärare. Under denna sociala interaktion blir det viktigt hur läraren ställer frågor eller utvecklar material som gör att en mer avancerad matematisk förståelse konstrueras av eleverna (Skott, 2010). Även om man är tillsammans med andra är den kunskap man har individuell och personlig, det vill säga kunskapen och lärandet är individens angelägenhet.(Skott, 2010).
Konstruktivismen har utvecklats i flera olika inriktningar såsom radikal konstruktivism (Glaserfeld, 1995) och socialkonstruktivism (Yackel & Cobb, 1996). Den radikala konstruktivismen är en teori som menar att kunskap finns endast i huvudet och är en individuell angelägenhet. Glaserfeld (1995) menar att den radikala konstruktivismen bygger på två grundläggande principer: ”Vetande tas inte emot passivt utan byggs upp aktivt av den enskilde individen. Kunskap är inte en fråga om att upptäcka en objektivt
16
existerande värld, utan om att organisera sina erfarenheter” (Skott, 2012, s. 61). Socialkonstruktivismen har som utgångspunkt att den är både individuellt tillägnande och deltagande i sociala sammanhang men det finns en del likheter mellan
socialkonstruktivism och sociokulturell teori då de båda utgår ifrån konstruktivismen. En skillnad är synen på individens lärande (Skott, 2010). Inom sociokulturell teori utvecklas matematikkunskaper gemensamt och delas av alla medlemmar i gemenskapen och har en form av social relation. Kunskapen kommer inte från individen utan från den gemenskap eleven är en del av och som bestämmer hur kunskapen ska konstrueras. Konstruktivismen lägger stor vikt vid delar som gör det möjligt för individen att bygga föreställningar om begrepp och samband mellan begrepp och att det kan ske i en social gemenskap. Inom den sociokulturella teorin får inte individen fritt konstruera sin kunskap utan måste förhandla med gruppen så att kunskapen blir gemensam.
Skillnaderna mellan dessa teorier handlar framförallt om perspektiv på lärande. Dessa tankar får stöd av Cobb och Yackel (1996) som menar att man kan kombinera dessa två teorier. Cobb och hans kollegor anser att det konstruktivistiska perspektivet inte kan beskriva matematiklärandet i klassrummet endast såsom Piagets stadieteori och
utvecklingspsykologi beskriver lärande (Skott, 2010). Piaget beskriver att barn inte kan lära sig vad som helst när som helst, utan det handlar om biologisk mognad och ålder. Utveckling sker genom att man vill uppnå jämvikt genom adaptation. De grundläggande mekanismerna för adaptation är assimilation och ackommodation. Assimilation handlar om att individen tar in information från omvärlden för att sedan bygga upp sin egen erfarenhet. Ackommodation innebär att det uppstår först en kognitiv konflikt och då förändras individens sätt att tänka och agera genom de erfarenheter individen gör (Skott, 2010). Cobb (1996) menar att det handlar om att skapa förutsättningar för den enskilda elevens assimilation och ackommodation och att den radikala konstruktivismens
uppfattningar har sina begränsningar. Sammanfattningsvis innebär det i denna studie att lärande förstås ur ett socialkonstruktivistiskt perspektiv.
För att kunna analysera det som händer under en matematiklektion behövs flera perspektiv. Här beaktas matematiklektionen ur det psykologiska och det sociala perspektivet utifrån tre nivåer; sociala normer, sociomatematiska normer och klassrummets matematiska praxis (Yackel & Cobb, 1996).
17
Figur 1. Ramverk för att analysera episoder i matematikklassrummet (Yackel, & Rasmussen 2002 s. 315)
Sociala normer handlar om vad jag som elev förväntas göra i klassrummet och vad en matematisk aktivitet är, ett exempel är att när läraren ställer en fråga i helklass räcker eleverna upp handen för att svara.
Precis som normer upprättas för klassrummet, upprättas det även normer knutna till matematikämnet och matematikundervisningen. Dessa benämns som sociomatematiska normer (Yackel & Cobb, 1996). Dessa normer kan exempelvis vara att uppfattningen att vara duktig i matematik handlar om att vara långt fram i matematikboken, det finns exakt en metod och en rätt lösning på en uppgift eller det ska gå snabbt att lösa matematikuppgifter.
Den sista nivån, klassrummets matematiska praxis, handlar om matematiska begrepp och aktiviteter. Detta är normer som blivit förmodat-gemensamma och behöver inte längre argumenteras för. Exempel på en sådan norm är att för att få veta arean av en parallellogram kan man vanligtvis inte multiplicera sidornas längd med varandra (se figur 1).
Socialkonstruktivismen och missuppfattningar i matematiken
Utifrån ett socialkonstruktivistiskt perspektiv konstruerar eleven sin egen kunskap där lärarens frågeställningar anses vara väsentliga för att bygga upp mer avancerad
matematisk förståelse och där frågeställningarna även får tag på eventuella
missuppfattningar som eleverna skapat. Anta att eleven har arbetat med att multiplicera två faktorer med varandra och har skapat uppfattningen att vid multiplikation blir produkten alltid större än de ingående faktorerna . Detta kan blockera fortsatt lärande i matematik (McIntosh, 2009). McIntosh (2009) anser även att alla elever möter
18
svårigheter och skapar missuppfattningar när de lär sig matematik och att misstag som beror på dålig begreppsförståelse sällan är slumpartade. Istället är de ett resultat av att eleverna försöker förstå och se mönster. McIntosh (2009) menar också att
missuppfattningar grundar sig på bristande erfarenhet eller otillräcklig undervisning. Läraren kan hjälpa eleven genom att ställa frågor som skapar konflikt mellan kunskapen de har och den identifierade missuppfattningen.
Det matematiska område som behandlas i denna studie är rationella tal, vilket är ett område där elever kan utveckla en mängd olika missuppfattningar (McIntosh, 2009). Enligt Kiselman och Mouwitz definieras rationella tal ”som en kvot av två heltal, varav det andra inte är noll.” (Kiselman & Mouwitz, 2010, s.51) Rationella tal kan skrivas i olika former; bråk, decimal och procentform. I Lgr 11 (Skolverket, 2016) står det att i årskurserna 4–6 ska undervisningen behandla rationella tal och deras egenskaper samt tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. För att kunna göra beräkningar med tal i bråkform måste eleven ha en förförståelse om att samma tal kan visas med hjälp av olika bråkuttryck (McIntosh, 2009). De kallas för utbytbara bråk, exempelvis 9 3 6 2 3 1 =
= här är andelarna är lika stora.
En tredjedel kan inte skrivas exakt i decimal- eller procentform då talet har en periodisk men oändlig decimalutveckling; 0,33333 o s v. Att skriva tal i bråkform har även sin fördel vid addition
3 2 3 1 3 1+ =
då det blir enklare beräkningar. Det som är en av
missuppfattningarna hos många elever är att talet 3 1
förstås som två tal, 1 och 3, vilket
leder till att de adderar
3 3 1 1 3 1 3 1 + + = + och får svaret 6 2 . Detta är en missuppfattning som bland annat kan härledas till att den uppstår efter introduktion av multiplikation av bråk 9 1 3 3 1 1 3 1 3 1 = ⋅ ⋅ =
⋅ . Ett sätt att få syn på elevers missuppfattningar är genom att
19
Bedömning i matematik
Att använda skriftliga diagnoser och prov som rättas av läraren är en bedömningsmetod som är vanlig inom matematikundervisningen. Läraren gör en summerande bedömning som kan kommuniceras med hjälp av antalet rätt, detta benämns som att göra en
summativ bedömning. En annan form av bedömning är formativ bedömning. Formativ bedömning började användas som begrepp redan på 1960-talet.Genom den formativa bedömningen är eleverna delaktiga i sin kunskapsutveckling och läraren har en
möjlighet att få syn på elevers missuppfattningar. Många studier är gjorda därefter inom området men utan att man klart definierat formativ bedömning i de olika studierna. Fuchs och Fuchs, Natriello och Crooks (Wiliam, 2011) skrev tre forskningsöversikter under 1980-talet kring bedömning och undervisning. Anledningen att dessa inte fick så stor uppmärksamhet är att under denna period är forskning inom bedömning fokuserad på elevprestationer. Det stora genomslaget för formativ bedömning är när Black och Wiliam (1998) publicerar sin forskningsöversikt. De menar att när elever utmanas att reflektera över sitt eget lärande hjälper det eleverna framöver i andra situationer. Interaktionen med andra elever och lärare är central i formativ bedömning för att eleverna ska utveckla sin metakognitiva förmåga. Några år senare publiceras Hatties metastudie (Hattie, 2008) där han ställer sig frågan hur blir lärande synligt för lärare och elever? Därefter har frågor kring formativ bedömning förekommit flitigt inom forskning om undervisning och fortbildningsinsatser för verksamma lärare. Dessa insatser
benämns på olika sätt såsom formativ bedömning, bedömning av lärande, bedömning som lärande, bedömning för lärande, formativt arbetssätt och formativt förhållningssätt. Black och Wiliam (2009) definierar formativ bedömning utifrån tre nyckelfrågor: Vart ska vi? Var är vi? Hur kommer vi dit? och tre aktörer: läraren, eleven, klasskamraterna. Ur detta framträder fem nyckelstrategier för formativ bedömning enligt Black och Wiliam (2009). Där framåtsyftande återkoppling är en dem.
20
Figur 2. Fem nyckelstrategier för formativ bedömning (Black & Wiliam, 2009, s. 8)
Översatt i korthet, (se figur 2) : 1. Tydliggöra mål och kunskapskrav. 2. Samla tecken på elevernas kunnande. 3. Framåtsyftande återkoppling.
4. Att använda eleverna som resurs för varandra.
5. Aktivera elever som ägare av sin egen läroprocess. (Lundgren, et.al., 2014, s.549-551)
Återkoppling
Den tredje nyckelstrategin handlar alltså om att förse elever med information som för lärandet framåt och det är läraren som är aktören och ger återkoppling till eleven. Christian Lundahl, svensk forskare inom bedömning, väljer att översätta feedback till återkoppling (2011). Feedback kan tolkas som att det bara handlar om det som hänt, av den anledningen möter vi även andra begrepp såsom feedforward och framåtsyftande återkoppling. Detta för att förtydliga att informationen även ska ge svar på vad eleven ska göra härnäst. Som ordet antyder måste bedömningen kopplas till något som hänt, koppla åter, men den ges med syftet att leda lärandet framåt. För att detta inte ska missförstås menar Lundahl (2010) att man kan förtydliga genom att använda begreppet
21
formativ återkoppling. Inom formativ bedömning används begreppet återkoppling utifrån att eleven ska få svar på: Vad är det jag försöker lära mig? Vilka framsteg har jag gjort hittills? Vad ska jag göra härnäst? (Lundahl, 2010).
Här nedan följer två fiktiva exempel för att exemplifiera nyckelstrategi 3: Ge återkoppling som för lärandet framåt. Exemplen är utarbetade utifrån min egen
mångåriga erfarenhet som lärare i matematik på grundskolan. Situationen är att en elev arbetat enskilt i sin matematikbok och kallar på läraren.
Exempel 1:
Elev: - Jag är färdig med veckans arbetsschema fast det bara är onsdag! Lärare: - BRA JOBBAT! Har du rättat?
E: – Ja alla rätt.
L:-BRA! Fortsätt på sidan 45.
Exempel 2:
Elev:- Jag är färdig med veckans arbetsschema fast det bara är onsdag! Lärare: -Vad har du jobbat med?
E: - Ah men, veckans arbetsschema sid 35-41. L: - Vad handlade det om? Vad har du gjort?
E:- Alltså, jag har mätt på fyrhörningar, rektanglar och räknat ut vad det blev runt om. Och då upptäckte jag att det fanns ett specialfall av rektanglar som heter kvadrat.
L: - Ja du har beräknat omkrets. Vad var det som var speciellt med kvadraten?
E:- Jo om jag visste att det var en kvadrat behövde jag bara mäta en sida för att räkna ut vad det var runt om.
L: -Ja du har jobbat med omkrets. Det finns andra typer av fyrhörningar beskrivna på sidan 45 ; parallellogram, parallelltrapets, romb. Fundera över om det även här räcker att mäta en sida för att beräkna omkretsen.
I exempel 1 får inte eleven svar på vad det är eleven försöker lära sig och läraren får heller inte veta vad eleven har förstått utan endast att alla uppgifter hade rätt svar. Däremot i exempel 2 ber läraren eleven beskriva vad hen arbetat med, läraren ställer kontrollfrågor om innehållet, sammanfattar och namnger det eleven ska arbeta vidare med. Dessutom uppmanar läraren eleven att observera likheter och skillnader vid det fortsatta arbetet. I exempel 2 får vi ett exempel hur matematiska begrepp används och hur ny kunskap byggs vidare på den förförståelse eleven redan har. Dessa två exempel exemplifierar nyckelstrategi 3.
22
I Hatties metastudie (2008) definieras effektivt lärande utifrån olika påverkansfaktorers effektstorlekar. Beräkning av effektstorlek görs för att visa på den relativa effekten av en strategi jämfört med en annan strategi. Detta görs genom att använda testers
medelvärde och standardavvikelse före och efter. Hattie har analyserat och rangordnat 138 påverkansfaktorer och satt genomsnittseffektstorleken på 0,4 för strategier som används för att påverka elevers studieresultat. Genom att jämföra studiernas olika effektstorlekar vid olika återkopplingssituationer dras till exempel slutsatsen att
återkoppling i form av beröm, belöning och straff har låg effekt och kan till och med ha negativ effekt. Att tillhandahålla formativ bedömning och att ge återkoppling på
prestationer har en effektstorlek på 0,9 respektive 0,73.
Hattie (2008) beskriver fyra olika nivåer av återkoppling och att de har olika effekt på lärandet:
1. Återkoppling på uppgiftsnivå 2. Återkoppling på processnivå
3. Återkoppling med fokus på självreglering 4. Återkoppling riktad till person
På nivå ett kan det vara svårt att använda den information de erhållit på andra uppgifter om återkopplingen är riktad mot uppgiften. Däremot om eleven får återkoppling på processnivå kan eleven med större sannolikhet överföra informationen till andra uppgifter. Tredje nivån leder återkopplingen till att elever i större utsträckning tror på sig själva ,sin förmåga och reflekterar över sina tankar. Den fjärde och sista nivån är återkoppling riktad mot personen och den har visat sig ha en negativ effekt. Detta undersöktes i longitudinell studie (Blackwell, Trzesniewski & Dweck, 2007) där delades klasser upp i två grupper och fick återkoppling på sitt skolarbete i form av beröm utifrån arbetsinsats eller intelligens. Studien visar på att elever som får beröm för sin intelligens tar sig inte an mer utmanande och problemlösande uppgifter i samma utsträckning som de som får beröm utifrån arbetsinsats. När dessa elever sedan får välja mellan uppgifter som är lika svåra eller mer utmanande väljer de uppgifter på samma nivå. Det förklaras med att eleverna inte vill att läraren ska bli besviken på dem. De lyckas även sämre när de väl tar sig an problemlösande uppgifter, än de elever som har fått beröm utifrån arbetsinsats.
23
Sadler (1989) anser att för att återkopplingen ska ha effekt på lärandet måste följande villkor vara uppfyllda: att eleven själv måste kunna bedöma arbetets kvalitet under tiden som de arbetar, att de ska veta vad som anses vara kvalitet i arbetet och att de ges möjlighet att förändra och sedan använda den information som de fick i nya uppgifter. I en sammanställning vad som anses vara framgång i undervisningen (Skolinspektionen, 2010) beskrivs bland annat att snabb och adekvat återkoppling från läraren ger goda resultat.
Granekull (2015) har i sin studie undersökt en mellanstadieklass som genomför en undersökning i NO och hon är intresserad av den återkoppling som eleverna ger varandra och hur naturvetenskap kommer till uttryck vid kamratbedömning Hennes slutsats är bland annat att det krävs goda ämneskunskaper för att kunna ge effektiv återkoppling, och ställer sig också frågan om återkopplingen är likvärdig och oberoende av vem som säger vad. De fem nyckelstrategierna exemplifieras i gruppsamtalet, se figur 2, men att återkopplingen i stor utsträckning är på uppgiftsnivå.
Verktyg för lärande
Inom konstruktivistiska teorier om lärande är medierande redskap eller verktyg ett fundamentalt begrepp (Säljö, 2000). Dess ide bygger på att vi människor lär oss genom att delta i aktiviteter i samspel med andra och att människan använder verktyg när vi förstår vår omvärld. Lärandet sker ofta genom att erfarenheter medieras av fysiska, mentala eller symboliska verktyg. Dessa verktyg kan även benämnas som artefakter. Med artefakter menas verktyg och redskap såsom till exempel språk, räknare och matematik och är tillverkade av människan (Säljö, 2000). Människan använder både språkliga och materiella artefakter för att förstå vår omvärld, men även för att agera i omvärlden (Säljö, 2000). Med hjälp av olika verktyg kan människan utföra en handling, verktyget i sig kan inte utföra något. En räknare kan inte dra kvadratroten 5 av sig själv utan handlingen trycka på just de knappar som gör att räknaren ger svaret måste utföras. Människan medierar med omvärlden med hjälp av redskap. Det viktigaste medierande redskapet är språket (Säljö, 2000).
24 Digitala verktyg
I Skolverkets kommentarmaterial beskrivs digitala verktyg: ”Ett digitalt verktyg kan vara en fysisk enhet som exempelvis en dator, smart telefon eller en kamera. Det kan också vara en programvara eller en internetbaserad tjänst” (Skolverket, 2017, s.8). De lyfter också fram att digitala verktyg ska användas främst som ett medel för lärande (Skolverket, 2017).
Säljö (2010) reflekterar över digitala verktyg och lärande och den vardagliga
användningen av ny teknologi som han menar kraftigt förändrat vårt sätt att leva. Det bör också ha betydelse för hur vi ser på lärande. Säljö menar:
But this development is a challenge for research on learning as well: we need to explore the collaborative, almost incestuous, relationships between our minds, bodies and the increasingly sophisticated mindwares that are integrated into our activities. Mindwares do not think by themselves, even a complex mindware is still a mindware. But when such resources are integrated into most of what we do, and when they reach a level of complexity in which they process and analyse
information relevant for social action, then our mastery of such tools is a critical element of what we know (Säljö, 2010, s. 62).
Han menar även att det är svårt att hitta starka bevis på att introduktion av datorer leder till betydande prestationsförbättringar. Det verkar snarare som att deras påverkan beror på en positiv samverkan av flera variabler som studentintresse, gruppmedverkan, frekvent interaktion och feedback från mentorer och verklighetsanknytning (Säljö, 2010).
Enskild räkning
Många elever i svensk grundskola har 1-1-lösning, vilket innebär att varje elev har en egen dator, Chromebook eller datorplatta. En hel del av lärarna använder digitala verktyg i matematik till att eleverna arbetar självständigt med färdighetsträning.
En amerikansk forskare som tillhör det behavioristiska synsättet är Burrhus F. Skinner. Han menade att man lär sig genom att man vill upprepa det man får belöning för och undvika det man inte får belöning för. Trial-and-error där tanken är att man lär sig av sina misstag tillhör ett behavioristiskt synsätt på lärande och handlar om signallärande eller klassisk betingning. Skinner utvecklade undervisningsmaskiner på 1950-talet. Med
25
dessa maskiner kunde eleverna arbeta självständigt och fick momentan återkoppling i form av att de fick veta om de gjort rätt eller fel. Han kunde se en mängd positiva effekter. Undervisningsmaskinerna skapade ett stort intresse och entusiasm hos elever, varje elev kunde arbeta i egen takt och eleverna hann arbeta igenom dubbelt så mycket material. Materialet var tillrättalagt på det sätt att varje aktivitet som eleven arbetade med innebar att eleven tog ett litet steg framåt. (Skott, 2010). Det benämndes som programmerad matematikundervisning och var en undervisningsform som testades i USA under flera år och ansågs vara ett effektivt sätt att lära sig matematik. Erlwanger (1973) intervjuade en elev, Benny, som hade arbetat med undervisningsmaskiner under en tid och ansågs framgångsrik i sitt matematiklärande.
I intervjun visade det sig att Benny som lämnats att sitta själv med dessa undervisningsmaskiner, hade skapat egna regler som var helt felaktiga.
Erlwanger: How would you write 2/10 as a decimal or decimal fraction? Benny: One point two (writes 1.2).
E: And 5/10 B: 1.5
Benny was able to explain his procedure; e, g_ , for e= 1.5, he said: ‘The one stands for 10; the decimal; then there’s 5 . . . shows how many Ones’.(Erlwanger, 1973, s.8)
Inom de kognitiva traditionerna handlar det om att man vill skaffa sig en uppfattning om en persons intellektuella förutsättningar för att sedan matcha undervisningen. Den programmerade matematikundervisningen som byggde på ett behavioristiskt synsätt fick inte samma genomslag i Europa som i USA och ovanstående exempel visar på risken med momentan återkoppling i kombination med enskild räkning. I en kunskapsöversikt (Skolverket, 2009) lyfts olika faktorer som förklaringar till de sjunkande resultaten de senaste åren varav individualisering är en av dem. När undervisningen i större utsträckning skulle individanpassas innebar det att eleverna i stor utsträckning arbetade självständigt. I en av statens offentliga utredning står:
Vi tar avstånd från den växande trenden av enskild räkning i svensk skola; allt talar för att denna trend är skadlig. För att de lärande skall få lust för och vilja till att lära sig
meningsfull matematik krävs att lärarens kompetens och tiden för matematikundervisning utnyttjas bättre. Diskussioner och samtal i och om matematik skall vara en naturlig del av
26
matematikundervisningen. Läraren måste i större utsträckning ges möjligheter till och också själv sträva mot att aktivt leda och variera verksamheten i klassrummet.( 2004:97, s. 89-90)
När elever lämnas att arbeta med olika aktiviteter försöker de hitta en mening i det de gör och skapar samband och regler. Detta bidrar i sin tur till att elever kan lägga stor vikt vid att komma ihåg lösryckta regler utan sammanhang (Erlwanger, 1973). Sammanfattningsvis kan följande slutsatser dras att där verktyg med momentan återkoppling och arbetsformen är enskild räkning används i stor omfattning inte leder till att de som ska lära sig matematik får lust eller känner vilja att lära sig meningsfull matematik. Det kan dessutom finnas en risk att digitala verktyg med momentan återkoppling uppmuntrar till enskild räkning i klassrummet och att läraren i ännu mindre utsträckning aktivt leder och varierar verksamheten i klassrummet. Dessa slutsatser ligger till grund för metod och kommer att återkomma i resultat och diskussion.
27
Metoder och genomförande
I detta kapitel kommer jag att beskriva genomförande och de metoder jag valt.
Bakgrund till val av metoder och genomförande
Studien genomfördes på en skola som tillhandahåller varje elev med en Chromebook. Eleverna är vana vid att arbeta med digitala verktyg i matematik, framförallt som färdighetsträning. Det digitala verktyg som används i studien är Matteva (Grönqvist, u.å.). Syftet med studien är att introducera återkopplingssituationer där det digitala verktyget är en av aktörerna i klassrummet. Studien designades utifrån att använda flera metoder och är en flermetods kvasiexperimentell interventionsstudie (Bryman, 2011).
Genomförandesteg Syfte
Samtal med lärare Bygga upp en förståelse för studiens design Planering
tillsammans med lärare
Säkerställa att matematiskt innehåll och digitalt verktyg blir på rätt nivå.
Kunskapstest Mäta elevers kunskaper inom rationella tal före och efter. Intervention och
observation
Arbeta med Matteva, enskilt och i par. Vilka frågor ställer eleverna när de arbetar?
Inspelade samtal Vilka matematiska begrepp använder eleverna när de arbetar med aktiviteterna?
Fokusgruppsintervju Hur uttrycker sig eleverna kring bedömning och dess syfte?
Tabell 1. Genomförandesteg och dess syfte.
Metoder
I studien används flera olika metoder som komplement till varandra och som möjliggör både kvantitativa och kvalitativa analyser. Harboe menar att ” den ena metodens möjligheter är den andras begränsningar” (Harboe, 2013, s. 38) samtidigt som Bryman (2011) problematiserar att använda flera metoder. Han menar att det inte behöver vara
28
så att de komplementerar varandra, utan tvärtom. I studien används flera olika metoder; intervention, observation, inspelade samtal, fokusgruppsintervju och kunskapstest. Beräkningar på kunskapstesternas resultat gjordes i form av medelvärde och
effektstorlek för att mäta vilken riktning elevernas kunskaper inom rationella tal hade efter interventionen. Effektstorleken anger påverkansfaktorns effekt. Det innebär följande:
effektstorlek = medelvärdet på eftertest ˗ medelvärde på förtest /medelvärdet för standardavvikelsen (Ϭ).
I denna studie är det att arbeta med digitala verktyg som är påverkansfaktorn medan de andra metoderna användes för att få en uppfattning om hur elever uttrycker sig om återkopplingssituationerna i klassrummet.
Inga anteckningar skrevs under observationen, inspelade samtalen eller
fokusgruppsintervjun, av den anledningen att det kan upplevas störande. Genom att samtalen spelades in ges möjlighet att kunna gå tillbaka och lyssna. Transkriberingen är nedskriven som de pratar, men pauserna är inte nedskrivna. Det är svårt att avgöra vilken betydelse pauserna har i ljudinspelningen. Eleverna kan inte prata hela tiden, de sitter två och två vid en diktafon men arbetar enskilt delar av lektionen. Samtidigt som de tänker och pratar, jobbar de på sin Chromebook. Det innebär att pauserna kan bero på att de tänker, att de ägnar en längre stund för att dra bråkdelen på plats eller väntar på sin tur att få prata. En annan möjlig metod att använda är videoinspelning som ger möjligheten att urskilja det ena från det andra. Genom videoinspelning finns också möjlighet att gå tillbaka och studera viktiga gester och händelser som annars missas. Däremot kan filmning upplevas som ett större intrång på det vanliga klassrumsklimatet, vilket kan ha negativ effekt. Både lärare och elever vittnar om att de tycker att förtestet var svårt på grund av att eleverna saknar vana vid den typen av frågor. I och med att det är en kvasiexperimentell studie kan det vara andra delar i undervisningen som sker efter denna lektion som bidrar till det bättre resultatet på eftertestet. Att djupintervjua elever istället för att ha en fokusgruppsintervju hade kunnat ge andra svar, samtidigt som eleverna kan bli mer nervösa när man sitter enskilt.
29
Det valda digitala verktyget används inte i syfte att vara ren färdighetsträning och endast ge svar om rätt eller fel och antal poäng, utan utifrån att det interagerar med eleven. Även hänsyn togs till att eleverna använde Chromebook och att Matteva är en webbresurs som funnits i många år. Uppgifterna ifrån webbresursen är valda utifrån min erfarenhet av att ha arbetat i grundskolan och idén att synliggöra missuppfattningar (McIntosh, 2009).
Samtal med lärare
Ett samtal med en verksam lärare genomfördes för att komma fram till vilken form av digitala verktyg som skulle användas i studien och hur studien skulle designas. Läraren arbetar med gamification och responsverktyg valdes ut. Gamification innebär att delar från spelvärlden används, såsom att eleverna får poäng när de genomfört ett uppdrag, bygger upp världar beroende av hur många poäng de samlat på sig och att de antar en rollfigur för att öka elevers motivation i klassrummet (Hanus & Fox, 2015). I det digitala verktyg som denna lärare använde fanns olika möjligheter för att ge
återkoppling på det som eleverna utfört. För att kunna använda gamification bör läraren vara mycket väl insatt i att spela dataspel och det är tidskrävande att bygga upp dessa spel (Hanus & Fox, 2015). Utifrån samtalet och inläsning av litteratur med fokus på digitala verktyg och återkopplingdesignades studien.
Intervention och observation
Planeringen för lektionen hade diskuterats i förväg. Den presenterades av läraren för eleverna på lektionen. Under observationen antog forskaren rollen som öppen och partiellt deltagande observatör, vilket innebär att forskaren engagerar sig i samtalen (Ahrne & Svensson, 2015). De inspelade samtalen är mellan par som sitter bredvid varandra med vars en Chromebook. Matteva, som eleverna arbetade med värderades utifrån McIntosh beskrivning att :”Förtrogenhet med utbytbara bråk kan hjälpa till att undanröja missuppfattningen att det inte finns några tal i bråkform mellan till exempel 3
5
och 4
5. (McIntosh, 2009, s. 32). Paren uppmanades att prata högt och att säga sitt namn
när de pratade. De sitter på sina vanliga platser i klassrummet tillsammans med resten av klassen.
30 Fokusgruppsintervjun
Intervjun är halvstrukturerad, vilket innebar att frågor förbereddes och utifrån situationen kompletterades och förändrades frågorna. (Kvale, 2009), se bilaga 6.
Kunskapstest
I materialet som kunskapstesterna är hämtade från finns även av en lärarhandledning, kunskapsutvecklingsschema, tio olika tester i progression och analysunderlag.Det bygger på Alistair McIntoshs forskning och arbete med elever och lärare och är ett stöd- och stimulansmaterial (McIntosh, 2009). Materialet har bearbetats av Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplaering och Nationellt centrum för matematikutbildning i
samarbete med Alistair McIntosh. Testerna är bearbetade och anpassade för svenska förhållanden och utformade så att läraren ska få syn på elevers missuppfattningar. När lärarna fått syn på missuppfattningar finns förslag på aktiviteter i lärarhandledning. Aktiviteterna i sin tur är utarbetade utifrån att elever lär sig bäst genom att arbeta med utmaningar och problem, genom att prata med varandra och läraren om vad de gör och att förklara hur de tänker.
Enligt McIntosh (2009) tester dessa två uppgifter samma kunskap.
Uppgift 1, förtest
Johan delar sitt bröd i halvor. Sedan delar han ena halvan mitt itu. Hur många brödbitar har han nu? Hur stor del av hela brödet är en av de minsta bitarna?
Uppgift 1, eftertest
Bo delar ett äpple i halvor. Sedan delar han den ena halvan mitt itu. Vilka bitar har han sen? Ringa in rätt svar.
• Fyra bitar – varje bit är en fjärdedel av äpplet. • Tre bitar – varje bit är en tredjedel av äpplet. • Tre bitar– en halva och två fjärdedelar. • Det beror på hur stort Bos äpple är.
31
Till de flesta frågorna i testen finns svarsalternativ. Svarsalternativen är inte vilka som helst utan är de felsvar som elever kan ge på grund av de missuppfattningar de byggt upp.
Analysmetod
För att analysera materialet användes nedanstående mall.
Metod Metodval Analysredskap
Observation För att identifiera vilka frågor de ställer och uttalande de gör under tiden som de arbetar med
uppgifterna.
Använder eleverna det digitala verktygets momentana återkoppling för att få ihop en hel bråkkaka? Använder eleverna det digitala verktygets momentana
återkoppling för att markera på linjen? Och i så fall, på vilket sätt används återkopplingen ?
Inspelade samtal
För att identifiera hur eleverna
använder/responderar på återkopplingen som det digitala verktyget erbjuder.
Använder eleverna det digitala verktygets momentana återkoppling för att få ihop en hel bråkkaka? Använder eleverna det digitala verktygets momentana
återkoppling för att markera på linjen? Och i så fall, på vilket sätt används återkopplingen?
Intervju För att identifiera elevernas uppfattning om återkopplingen som det digitala verktyget erbjuder.
Den återkoppling som mejlas till läraren hur använder eleverna den? Hur uttrycker sig eleverna kring och om det resultat som mejlas till läraren?
Tabell 2. Mall för metod och metodval
Analysen gjordes genom meningskodning (Kvale, 2009). Kodningen i denna studie tar sig uttrycks som kategorisering och här reduceras meningen i längre intervjuuttalanden till några få kategorier. Först lyssnades samtalen och intervjun igenom för att få en
32
uppfattning om helheten. Därefter markerades avsnitt som hade med lärandet i matematik att göra utifrån kategorier.
Genomförande
Studien designades och genomfördes på följande sätt:
Förtestet, se bilaga 2, genomfördes i hela klassen på en matematiklektion. Det
genomfördes tre veckor efter att eleverna avslutat arbetsområdet om rationella tal och eftertestet tre veckor efter interventionen, ingen kontrollgrupp används. Testen överlämnades orättade, rättades och resultatet fördes in enligt anvisningar (McIntosh, 2009), se bilaga 4. På förtestet genomförde eleverna hela test 5 (McIntosh, 2009) medan eftertestet endast innehöll uppgifter som testade rationella tal. Det är samma typ av frågor på båda testen, men olika talvärde. Tabellerna, bilaga 4 innehåller endast resultat inom rationella tal.
Vid observationstillfället var forskaren med som observerande deltagare hela
matematiklektionen som de arbetade (Christoffersen & Johannessen, 2015). Lektionen skulle i så stor utsträckning som möjligt likna en vanlig matematiklektion, därför gick läraren igenom uppgifterna och resultaten mejlades till läraren. Eleverna sitter i grupper om 4-6 vid varje bord, men arbetar i par. En diktafon lades mellan de tre par som läraren valt ut och de uppmanades att berätta vad de gjorde under tiden som de arbetar med de olika övningarna.Varje elev fick i uppgift att fylla i fyra cirklar med olika delar.
Före
•Samtal med lärare
•Planering i samråd med läraren, bilaga 1 •Förtest i helklass genomförs av läraren, bilaga 3
Observation och intervju
•Lektionsobservation. Tre samtal i par spelas in med diktafon ca 25 minuter. •Insamling av resultat från lektion
•Gruppintervju(fokusgruppsamtal?) med fyra elever ca 20 minuter.
Efter
•Eftertest i helklass, bilaga 4 •Transkribering av samtal och intervju
33
Figur 3. Uppgift Bråkkakor (Grönqvist, u.å.)
Eleverna pekar med muspekaren på en del och då anges andelen som ett tal i bråkform. Sedan drar eleven in andelen i cirkeln. Om delarna inte bildar en hel blir kvarvarande
delen vit .Om delarna tillsammans bildar mer än en hel blir det överlapp
. Eleverna skrev ner de fyra bråkkakornas olika delarpå ett papper . Därefter tog de en skärmdump av bråkkakorna och Kompis 1 skulle sedan komma underfund med hur stora de olika delarna var och benämna dessa. Kompis 2 hade skrivit ner delarna på ett papper och jämförde med Kompis 1 svar. Nästa uppgift heter ”Uppskatta storlek av bråk”.
34
På skärmen visas en ograderad linje och de får tal i bråkform som ska placeras in genom att klicka på linjen. En svart punkt visar var de sätter in talet och det rätta svaret visas med en röd punkt. Beroende på hur nära de kom det rätta svaret får de olika poäng som räknas samman till ett medelvitsord. Resultatet mejlas sedan till läraren. Den tredje planerade uppgiften var det ingen som hann med.Tre pars samtal spelades in med hjälp av diktafon när de genomförde uppgifterna; Bråkkakor och Uppskatta storlek av bråk Efter lektionen deltog de elever i intervjun, som hade hunnit två av tre övningar. Ett av dessa tre par hann bara med en uppgift. Alla papper från alla elever samlades in, bilderna av bråkkakorna och resultat mejlades från läraren till forskaren. Forskaren och de två par som hunnit två av tre uppgifter, gick in i ett angränsande och avskilt rum för att genomföra intervjun. Resten av klassen hade lektion. Eftertestet, se bilaga 3,
genomfördes efter observationstillfället och överlämnades orättade. Testet rättades och sammanställdes på samma sätt som förtestet, se bilaga 5.
Inspelade samtal och gruppintervju transkriberades några veckor senare. Först lyssnades parens samtal igenom i sin helhet därefter skrevs samtalet ned såsom informanterna och övriga deltagare pratade (Kvale, 2009). Detsamma gjordes med gruppintervjun. Alla pauser uteslöts på grund av att det inte gick att avgöra vilken betydelse pauserna hade. Inga betoningar på hur de uttrycker sig om de viskar eller talar högt tas med, i och med att det inte går att avgöra om de viskar på grund av att den andra pratar. De gånger de skrattar skrevs ned. Därefter gjordes beräkningar på testerna i form av medelvärde och effektstorlek.
Urval
Urvalet av skola, lärare och elever gjordes utifrån att studien skulle genomföras i en mellanstadieklass som var van vid att arbeta med digitala verktyg för att inte ta fokus från det matematiska innehållet . Skolan är en F-9 –skola och ligger i ett
socioekonomiskt starkt område i en stor stad. Det finns två klasser i varje årskurs och de flesta elever som bor i området väljer att gå på denna kommunala skola. Varje elev i klassen har en egen Chromebook. Upplägg och innehåll planerades tillsammans med läraren. Webbresursen Matteva som valdes är enkel att komma åt via en länk eller genom att skriva in adressen (Grönqvist, u.å.). Den första uppgiften Bråkkakor bygger på ett fysiskt laborativt material som används i många klassrum för att representera
35
andelar konkret. Den andra uppgiften ”Uppskatta storlek av bråk” ska de göra med hjälp av en ograderad linje vilket också är vanligt att elever arbetar med den typen av
uppgifter i lärobok. Det matematiska innehållet valdes i samråd med läraren utifrån att eleverna hade arbetet med rationella tal under hösten.
Samtyckesblankett formulerades och mejlades till läraren, se bilaga 7. Läraren delade ut och samlade in dem. Urvalet av vilka elevsamtal som spelades in gjordes av läraren utifrån: de som fyllt i samtyckesblanketten, spridning på nivå av matematikkunskaper och kön. Tre flickor och tre pojkar bildade tre par: flicka-flicka, flicka-pojke, pojke-pojke. De elever som intervjuades valdes utifrån att ha hunnit åtminstone två uppgifter av den anledningen att de två uppgifterna skilde sig åt vad gäller återkopplingssituation.
Etiska ställningstagande
Vid alla studier måste forskaren göra flera etiska ställningstaganden. Det är en balans mellan att forskaren vill ha så mycket information som möjligt och informanternas integritet. För att förbereda eleverna så mycket som möjligt informerades de om studien av läraren. Därefter delades samtyckesblanketten ut, se bilaga 7, för påskrift av
vårdnadshavare. Denna samlades in av läraren. Vid interventionstillfället klargjordes syftet för studien, det gavs möjlighet för eleverna att ställa frågor och de påmindes att deltagandet var frivilligt (Vetenskapsrådet, 2002). Några elever hade kryssat i att de ville delta och sedan sagt till läraren att de inte ville. Dessa ändrade sig igen på morgonen vid tillfället för genomförandet. Uppgifter rörande enskilda individer behandlas på ett sådant sätt att de enskilda individernas integritet skyddas. Studien är genomförd med elever som går i årskurs 5 och det måste tas stor hänsyn till att det är barn. De uttrycker att bedömning är läskigt och hur det påverkar deras betyg och deras möjligheter till utbildning, detta är något som bör diskuteras vidare med eleverna. Vid transkriberingen togs undersökningsdeltagarnas namn och biologiskt kön bort och refereras till som elev 1, elev 2 och så vidare. Transkriberingarna kommer inte att läggas med som bilaga på grund av att antalet inspelade och intervjuade elever är få till antalet. Studien kommer att presenteras på skolan för läraren och eleverna och en risk för att elevernas uttalande identifieras finns. De uppgifter som är insamlade om enskilda personer används endast får i forskningssyfte. Resultat på för- och eftertest har läraren fått tillbaka. Kunskapstesten är test som hen skulle kunna gjort i den vanliga
36
undervisningen och innehåller information som är viktig för läraren att arbeta vidare med.
Reliabilitet och validitet
Reliabilitet innebär att fundera över hur tillförlitlig insamlad data är, sättet det samlats in på och hur de bearbetas. Två frågor bör ställas när reliabiliteten i det insamlade datamaterialet undersöks: ”Hur stabila är dina data? Hur pålitliga är dina mät- och analysredskap?” (Harboe, 2013, s. 138). I denna studie samlades både kvantitativa och kvalitativa data in för att öka tillförlitligheten vid insamling och vid bearbetning av data. Kunskapstesten är utformade så att antingen är svaret rätt eller fel. När eleverna inte svarar alls ska det protokollföras med ett streck för att kunna urskilja om eleven försökt eller inte. Dessa resultat räknas in som 0 poäng vid analysen. Vid analysen av
kvalitativa data var utgångspunkten frågan ”Hur ser den utskrift ut som lämpar sig för mitt forskningssyfte?” (Kvale, 2009, s. 203). Detta innebär att analysen kan bli
annorlunda ut med ett annat forskningssyfte.
Validitet handlar om studiens faser och att de är relevanta och giltiga i relation till studiens syfte (Harboe, 2013). Det finns två huvudsakliga former: intern och extern validitet. Intern validitet handlar om sammanhanget inom projektets ramar (Harboe, 2013). För att planera inför studien genomfördes ett samtal med en lärare. Planeringen diskuterades med klassens lärare och frågeguide inför fokusgruppsintervjun
sammanställdes. För- och eftertest har samma uppbyggnad och samma typ av frågor, men talvärdena är olika och det kan påverka resultatet. Detta skulle kunna tala för att resultatet är bättre på eftertestet. För att öka validiteteten borde en kontrollgrupp ha genomfört för - och eftertest vid samma tillfälle som den grupp som undersöktes. Klassrumsobservationen var ett komplement till intervjun då ingen tid fanns emellan observation och intervju för att lyssna igenom de inspelade samtalen innan intervjun genomfördes. Samtidigt fanns en möjlighet för forskaren att träffa eleverna och eleverna fick träffa forskaren innan intervjun. För att lektionen i så stor utsträckning som möjligt skulle likna en vanlig matematiklektion gick läraren igenom uppgifterna och resultaten mejlades till läraren. Under intervjun försökte forskaren skapa en avslappnad miljö så att eleverna vågade prata fritt genom att avdramatisera den individuella betydelsen. Den andra formen av validitet är extern validitet vilken handlar om att studien ska vara giltig
37
i förhållande till ”verkligheten” (Harboe, 2013). I studien används vanligt
förekommande digitala verktyg och studien skulle kunna genomföras i andra klassrum. Stöd för denna studie hittas även i andra gjorda studier.
38
Resultat och analys
I detta kapitel redovisar jag varje metods resultat var för sig för att tydliggöra resultaten. I slutet på detta kapitel genomförs en kortare analys av resultatet.
Resultat av kunskapstester
Eleverna genomförde två kunskapstester, ett före interventionen och ett efter. Här nedan är en sammanställning över resultatet för testerna för de elever som deltagit i
kunskapstest, inspelade samtal och intervju. De två elever som inte gjorde förtestet, uppfattades som inte så starka i matematik just nu, enligt uttalande från läraren.
Elev nummer Antal rätt svar på förtest av totalt 9 uppgifter
Antal rätt svar på eftertest av totalt 9 uppgifter.
1 Ej gjort 9
2 Ej gjort 8
3 3 6
4 3 4
Tabell 3. Resultat på del av för -och eftertest över uppgifter kopplade till området rationella tal för de elever som deltar i fokusgruppsintervjun.
Jag har valt att använda mig av beräkningar av medelvärde och effektstorlek. Beräkning av medelvärde
Medelvärdet för hela klassen ökar från 4,88 poäng (bilaga 4) på förtestet till 6,71 poäng på eftertestet (bilaga 5). Medelvärdet är beräknat på alla elevers resultat för de 9
uppgifter som testar rationella tal. Fyra elever färre deltog på förtest jämfört med eftertest. Läraren berättade att eleverna menade att testet var svårt och anledningen var att eleverna inte mött denna typ av frågor innan.
Beräkning av effektstorlek
Värden hämtade från tabell i bilaga 4 och 5. Effektstorlek = (6,71 - 4,88) /1,54 ≈1,2
39
Resultat från observation
Uppgift ”Bråkkakor”
Elev 1 Elev 2
Elev 3 Elev 4
På bilderna kan man se en skillnad på hur eleverna angrep uppgiften. Det blir tydligt i bilden från Elev 4. Eleven väljer att fylla en cirkel med en hel, och två cirklar med vars en halv, att jämföra med de andra elevernas bråkkakor som tar längre tid att göra. Denna elev frågar efteråt om meningen var att göra det svårt.
40 Uppgift ”Uppskatta storlek av bråk ”
Eleverna fick i uppgift att göra 10 uppgifter. Ingen följde lärarens anvisning. En elev kunde inte mejla sitt resultat på grund av tekniskt fel.
Elev 1 Elev 2
Inget inskickat resultat 29 uppgifter, medelvitsord 9
Elev 3 Elev 4
26 uppgifter, medelvitsord 9 30 uppgifter, medelvitsord 7
Resultat för inspelade samtal
Varje samtal lyssnades igenom i sin helhet därefter skrevs samtalen ner ordagrant. Sedan lästes alla tre transkripten igenom för att hitta uttalande där återkopplingen används. Dessa sorterades in i tre kategorier; matematiskt språk, sociomatematiska normer och förklaring till när det blir fel. Dessa tre kategorier delades sedan upp i underkategorier.
Kategori: Matematiskt språk
Exempel i handling eller uttalande
Ingen användning av matematiskt språk
- Kolla så nära jag va!
- Är 9 - bra? - Jag vet inte.
- Jag ska klicka utanför linjen! - Vad fick du?
- Haha. Användning av
matematiskt språk
- 2/4 ah det är bara typ mitten.
- Tar en andredel, en halv.
- Men jag räknar ut hälften, lite mer än mitten. - Jag tar en sjättedel. Konstigt, skoja bara!
41 Kategori:
Sociomatematiska normer
Exempel i handling eller uttalande
Gör jag rätt? (Kallar på läraren eller forskaren för att få bekräftat att det är ”rätt”) - Du hade rätt på den också.
- Nä en tredjedel är det i alla fall, sen är det en tiondel sen är det en tiondel igen sen är det en femtedel och en sjättedel. Då hade vi alla rätt båda två.
- Ja. Göra många-bli fort
färdig
- Får man ta en hel?
- Va är du redan på 29?? - Jag är bara på 21.
- Skulle man göra det svårt ? - Jag fick 9 på ¾ delar. - 9 igen
- Fick 10 minus - 10!
- Minus! Varför får man det ? - Hur kan man få det?
Kategori: Förklaringar när det blir fel
Exempel i handling eller uttalande
Teknikproblem - Den vill inte, svårt vill inte sätta sig på rätt ställe. - Men alltså min dator är lite konstig.
- Min dator håller på, jättekonstig. Fel på tangentbord
- Nej för min är askonstig, den vill inte.
- Åh nej får göra om, man ser hur många delar. Då kan vi inte göra det. Så jag slänger det dokumentet. Hur slänger jag?’
42
Resultat för fokusgruppsintervju
Under intervjun används ordet bedömning istället för återkoppling, detta då det är ett begrepp de är vana vid. Intervjun lyssnades igenom i sin helhet och skrevs sedan ner ordagrant. Under analysarbetet framträdde följande kategorier i intervjun om hur eleverna tänker kring bedömningen som skett på lektionen och generella tankar kring bedömning i skolan. Kategorierna är för att träna, för att bli betygssatta och att inte förstå syftet.
Bedömningens syfte Exempel genom uttalande
För att träna Elev 3: - Xx ser vad vi ska bli bättre på och xx sitter så här, xx ska träna oss på detta. Det här kan vi lite sämre och det här kan vi bättre.xx så har det på sina lektioner så lär vi oss det mycket bättre. C: - Ja om vi tänker oss… när ”Läraren” är i klassrummet som hen var nu och som jag var nu. Fanns det någon bedömning i klassrummet idag i den lektion som ni haft nu? Är det någon bedömning där. Eller något som ni uppfattar som bedömning?
Elev 3: -Neej. Det var väl att vi skulle göra någon uppgift och den skulle sen vara så det var, så det var inte bedömning ni ska se hur VI gjorde den hur vi tänkte.
C: Mm
Elev 3: och sånt så det är inget om betyg eller sånt det är bara C: Näää.
Elev 1: Det är hur vi ligger, vi tränar. C: Ni tränar. Ni tränar idag?
Elev 1,2,3,4 : Ja!
För att bli betygssatta Elev 2:- Ja när man hör bedömning då så är det nog man tänker jag känner nog att det är läraren ska titta på ens saker och då känns det som om man ja då kan man typ betyg som man vill påverka
43
Förstår inte syftet Elev1: Nä det är bara det att typ att när man skickar in det till läraren då kollar läraren på det sen.
C: Vad händer med det då? Elev 1: Hi, jag vet inte. Hahaha.
Sammanfattningsvis så visar denna studie att för att nå störst effekt på elevers
begreppsutveckling inom rationella tal bör eleverna utmanas i aktiviteterna istället för att göra många uppgifter.
Analys
I föregående kapitel redovisades resultaten, i detta kapitel analyserar jag nu resultaten i ljuset av teorin och de frågeställningar som finns i studien. Arbetssättet verkar inte bryta mot den sociala norm som finns i klassrummet utan det verkar bekant för eleverna. De ger inget uttryck för att det är annorlunda eller svårt att arbeta med matematik på detta sätt. De sociomatematiska normerna blir tydliga vid flera tillfällen, däremot märks inga normer direkt knutna till matematikämnet. Kategorierna är valda utifrån det som anses viktiga faktorer för att eleverna ska kunna utveckla sin begreppsförståelse. När de arbetar med Bråkkakor är målet att fylla en cirkel med andelar och de får momentan återkoppling från det digitala verktyget om de lyckas eller inte. Det de lärde sig i den uppgiften kan de sedan använda när de ska ange andelarna för kamratens bråkkakor och även andra uppgiften. Frågeställningarna i studien är:
• Hur använder eleverna den momentana återkopplingen från digitala verktyg när de arbetar med aktiviteterna som behandlar rationella tal?
• Vilken effekt har användningen av digitala verktyg på utvecklingen av elevernas begreppsliga kunskap inom rationella tal?
Ovanstående frågor kommer att ligga till grund för kategoriseringen för att göra en innehållsanalys (Larsen, 2009).
