• No results found

TMV122_177_Tentamen_20171220.pdf: MVE605 Inledande matematik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "TMV122_177_Tentamen_20171220.pdf: MVE605 Inledande matematik"

Copied!
4
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

MATEMATIK Hj¨alpmedel: ordlistan fr˚an kurshemsidan, ej r¨aknedosa

Chalmers tekniska h¨ogskola Datum: 2017-12-20 kl. 14.00 - 18.00

Tentamen Telefonvakt: Robert Forslund

Telefon: 5325

TMV122/177 Inledande Matematik Z/TD

Tentan r¨attas och bed¨oms anonymt. Skriv tentamenskoden tydligt p˚a placeringlista och samtliga inl¨amnade papper. Fyll i omslaget ordentligt.

Betygsgr¨anser: 3: 20-29 p, 4: 30-39, 5: 40-50.

Resultat meddelas via Ladok ca. tre veckor efter tentamenstillf¨allet.

1. Denna uppgift omfattar 14 p och finns p˚a separat blad p˚a vilket l¨osningar och svar skall skrivas. L¨osg¨or bladet och l¨amna in det som blad 1 tillsammans med ¨ovriga l¨osningar.

Till f¨oljande uppgifter skall fullst¨andiga l¨osningar inl¨amnas. Endast svar ger inga po¨ang. Motivera och f¨orklara s˚a v¨al du kan.

2. L˚at A = (0, 1, 1), B = (−1, 3, 1) och C = (−1, 5, 4).

(a) Ber¨akna arean av triangeln med h¨orn i A, B och C. (3 p) (b) Best¨am en ekvation f¨or det plan som passerar genom punkterna A, B och C.

(3 p)

3. Rita grafen till funktionen, (6 p)

f (x) = x

3

x2+ 1.

4. Hur m˚anga l¨osningar har ekvationen, (6 p)

eat = t3, f¨or olika v¨arden p˚a a?

5. L˚at P = (s, t) vara en punkt p˚a kurvan y = x+1x , x ≥ 0. Normalen till kurvan i punkten P sk¨ar x-axeln i punkten Q. F¨or vilket val av P blir arean av triangeln med h¨orn i P , Q

och R, d¨ar R = (s, 0), s˚a stor som m¨ojligt? (6 p)

6. (a) Skriv ned definitionen av de trigonometriska funktionerna sin och cos. (1 p) (b) Antag att det redan ¨ar k¨ant att

lim x→0 sin x x = 1. Visa att d dxcos x = − sin x.

(2)

7. (a) Skriv ned definitionen av att en funktion f : R → R ¨ar injektiv. (1 p) (b) Skriv ned definitionen av inversen f−1 : R → R till en injektiv funktion

f : R → R. (1 p) (c) Visa att (4 p) sin  arctancos π 2 − arctan(x)   = √ x 2x2+ 1. Lycka till! Martin H

(3)

Anonym kod Po¨ang TMV122/177 Inledande Matematik Z/TD 2017-12-20

1. Till nedanst˚aende uppgifter skall korta l¨osningar redovisas, samt svar anges, p˚a anvisad plats (endast l¨osningar och svar p˚a detta blad, och p˚a anvisad plats, beaktas).

(a) Ber¨akna gr¨ansv¨ardena (3 p)

(i) lim x→−∞ x + 1 √ x2− 1 (ii) lim x→1 sin(πx) x − 1 L¨osning: Svar: . . . . (b) Funktionen y = f (x) ges implicit av xy + ex+y = 0. Best¨am en kritisk punkt till

funktionen och avg¨or om den ¨ar en (lokal) extrempunkt. (3 p) L¨osning:

(4)

(c) Best¨am alla reella tal x, s˚adana att |3x + 2| < 3. (2 p) L¨osning:

Svar: . . . . (d) Best¨am alla v¨arden p˚a konstanten a ∈ R s˚a att ekvationssystemet (2 p)

 x + 2y = 1 2x + a2y = a, saknar l¨osning. L¨osning: Svar: . . . . (e) Ber¨akna derivatan av 1

(f (x))2+ 1 i punkten x = 4, d˚a f (4) = 1 och f 0(4) = −4. (2 p) L¨osning: Svar: . . . . (f) f (x) = ex2 ¨ar inverterbar d˚a x > 0. Best¨am (f−1)0(e4). (2 p) L¨osning: Svar: . . . .

References

Related documents

Vid bed¨ omningen av l¨ osningarna av uppgifterna i del 2 l¨ aggs stor vikt vid hur l¨ osningarna ¨ ar motiverade och redovisade. T¨ ank p˚ a att noga redovisa inf¨ orda

Markera r¨ att svar genom att ringa in r¨ att svarsalternativ p˚ a svarsfor- mul¨ aret... En rektangel har diagonall¨ angd 8

Givet tv˚ a cirklar med gemensam medelpunkt och radie 1 respektive 4, finn radien till en tredje cirkel med samma medelpunkt, s˚ adan att den delar arean av cirkelringen mellan de tv˚

[r]

[r]

[r]

Det inneb¨ar att rota- tionsenergin kommer att bli st¨orre (f¨or en given vinkelfrekvens). Detta i sin tur leder till att den ih˚ aliga bollen kommer att vara “mer tr¨og” att f˚

Vi vet allts˚ a att Markovkedjan befinner sig i tillst˚ andet “soligt” och vill r¨ akna ut sannoliketen f¨ or de olika tillst˚ anden tv˚ a dagar senare.. Vi vill testa om