kondensator.pdf

(1)

Fysik 2, kapitel 3 JI/Arlandagymnasiet

1

UPP- OCH URLADDNING AV KONDENSATOR

RC-KRETSAR

När en kondensator ingår i en krets varierar strömmen som en funktion av tiden under tiden kondensatorn laddas eller urladdas. När en kondensator är ansluten direkt till en ideal batteri (ett batteri med ingen intern resistans), laddas kondensatorn upp

omedelbart. Likaså om en laddad kondensator kortsluts via en ledare, laddas

kondensatorn ur omedelbart. Vi vill bestämma hur laddningen på kondensatorn och strömmen genom en krets variera som funktion av tiden när det också finns ett motstånd i kretsen.

UPPLADDNING

Vi kopplar upp en krets med ett batteri, en resistor och en kondensator, enligt figuren. Vid tiden , när strömbrytaren sluts, är kondensatorn oladdad och därmed

spänningen över kondensatorn lika med noll. Spänningen över resistorn är då lika med batterispänningen och strömmen genom kretsen är ⁄ . Potentialen runt kretsen (i strömmens riktning) kan då skrivas som där ⁄ och

.

Summan av spänningarna över kondensatorn respektive resistorn är alltid konstant, dvs. . Under tiden då elektriska laddningar strömmar till kondensatorn från batteriet, ökar spänningen över kondensatorn, vilket innebär att spänningen över resistorn och strömmen genom kretsen måste minska.

När strömmen minskar, kan vi förvänta oss att även den hastighet med vilken

kondensatorn laddas upp minskar. När spänningen över kondensatorn blir lika stor som batterispänningen , blir spänningen över resistorn lika med noll. Detta medför att strömmen I stannar av och kondensatorn har sin maximala laddning . { } ( )

(2)

2

Integrerar båda sidor av uttrycket, ∫

∫ vilket ger

( )

där är integrationskonstanten. Vid tiden , är kondensatorladdningen Q lika med noll. Detta ger värdet på integrationskonstanten k.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )

Nu kan vi ställa upp uttryck för både spänningen över kondensatorn och strömmen genom kretsen. och UPPLADDNING AV KONDENSATORN

(3)

3 URRLADDNING

Figuren visar en resistor och en

kondensator som är kopplade parallellt med ett ideal batteri (ett batteri med ingen intern resistans). Så länge

strömbrytaren är sluten, är spänningen över resistansen och spänningen över kondensatorn lika stor som

batterispänningen och

kondensatorladdningen är . När strömbrytaren bryts vid tiden , börjar kondensator laddas ur via resistorn. Potentialen runt resistor-kondensator kretsen (i strömmens riktning) ger sambandet .

{ } { }

Integrerar båda sidor av uttrycket,

∫

∫ vilket ger

där är integrationskonstanten. Vid tiden , är kondensatorladdningen Q lika med . Detta ger värdet på integrationskonstanten k.

( )

Spänningen över kondensatorn kan nu bestämmas genom att stoppa värdet på ovan i uttrycket ⁄ . Strömmen genom kretsen får vi genom att stoppa tidsderivatan av ovan i uttrycket ⁄ .

(4)

Fysik 2, kapitel 3 JI/Arlandagymnasiet 4 och URLADDNING AV KONDENSATORN