• No results found

Gruppdiskussioner i matematik på gymnasiet

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Gruppdiskussioner i matematik på gymnasiet"

Copied!
28
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap

Gudrun Malmers Stiftelse

Gruppdiskussioner i matematik på

gymnasiet

Ove Johansson

(ove.johansson@skola.skelleftea.se)

Jonas Sjunnesson

(jonas.sjunnesson@skola.skelleftea.se)

Balderskolan Skellefteå

Handledare: Sten-Sture Olofsson

Examinator:

(2)

FÖRORD

(3)

1 INLEDNING

Arbetet behandlar gruppdiskussioner i matematik. Kort kan metoden med gruppdiskussioner beskrivas så här: Eleverna delas in i grupper om tre där grupperna är heterogena vad det gäller elevernas kunskapsnivå. Eleverna får sedan lösa ett antal (varje gruppdiskussion består av 5-6 problem) problem tillsammans och de har fått tydliga instruktioner att inte gå vidare innan alla i gruppen förstått. Uppgiften avslutas i regel med en redovisning där olika gruppers lösningar jämförs och diskuteras. Enligt vad matematikdelegationen kommit fram till under den tid den arbetat, existerar denna typ av arbetsform i väldigt liten utsträckning i den svenska gymnasieskolan. Vi har arbetat med denna metod i våra klasser under några år och märkt att eleverna i liten utsträckning gjort detta tidigare. Eleverna har uppskattat gruppdiskussionerna väldigt mycket och uttalat att de tycker att de lär sig mycket när de får diskutera och lösa problem tillsammans. Vi tror att eleverna med våra gruppdiskussioner kan få en djupare begreppsförståelse, en chans att utveckla sitt matematiska tänkande och en möjlighet att även utveckla sitt matematiska språk. I styrdokumenten för ämnet matematik tydliggörs vikten av ett sådant här arbetssätt i formuleringar som:

”Eleven utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egen hand och i grupp.”

”Eleven utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppuppgifter arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning.” ”Både i vardagsliv och yrkesliv behöver allt fler kunna förstå innebörden av och kommunicera om frågor med matematiskt innehåll.”

Vi tror således att en beskrivning och utvärdering av metoden är av stort intresse.

1.1 Bakgrund

Efter att ha arbetat med gruppdiskussioner i matematik under en längre tid ser vi dem som ett komplement till den mera traditionella undervisningen med lärarledda genomgångar. Vi har funnit det lämpligt med 3-4 gruppdiskussioner per kurs. Det passar bra som en avslutning på ett delavsnitt t.ex. före ett prov. Vi tror på denna metod och ser detta arbete som ett utomordentligt tillfälle att sammanfatta och mera systematiskt utvärdera arbetssättet.

2.

PROBLEM OCH SYFTE

Vi vill i detta arbete undersöka framförallt två saker.

• Hur påverkar detta arbetssätt elevernas förståelse och intresse för matematik? • Hur skall uppgifterna vara konstruerade för att på bästa sätt fylla sitt syfte?

Syftet med arbetet är då givetvis att besvara dessa frågor och att vi samtidigt skall utvecklas och skapa så bra uppgifter som möjligt för eleverna.

Metoden som använts vid utvärderingen är enkäter som eleverna fått svara på efter genomförd gruppdiskussion samt djupintervjuer med några elever.

(4)

3

LITTERATURGENOMGÅNG

Backlund, L. (1997). Matematikstudier i grupp. Rapport från Kommunstyrelsens kontor, Uppsala¨.

Backlund, L. (2000). Samarbete och kommunikation i matematikundervisningen på

gymnasiet. Uppsats vid kursen Matematikdidaktik 10 p vid Institutionen för lärarutbildning, Uppsala.

Kilborn W. & Löwing M. (2002). Baskunskaper i matematik, för skola, hem och samhälle. Studentlitteratur.

4 METOD

Efter att under många år ha arbetat med gruppdiskussioner har vi genomfört vår undersökning på framförallt en klass. Denna klass gick på Naturvetenskapsprogrammet och har jobbat med gruppdiskussioner i matematik under alla kurser från Matematik A till D. Undersökningen gjordes under den tid då eleverna läste matematik D. Eleverna var således väl införstådda med metoden och de har haft flera år på sig att bilda sig en uppfattning om gruppdiskussioner. I klassen som innehöll totalt 26 elever var hälften pojkar och hälften flickor. Vi tyckte således att denna grupp var lämplig att göra utvärderingen på. Denna grupp bestod till största delen av elever på vg och mvg-nivå men efter att ha provat metoden i många olika grupper, tycker vi att det fungerar bra även i grupper där man har fler elever på g-nivå. I denna klass har vi efter varje gruppdiskussion (4 stycken) i Matematik D låtit alla elever fylla i var sin enkät. (Se bilaga 5). Vi har efter varje uppgift skrivit minnesanteckningar och sammanfattat enkätsvaren. Vi har även genomfört intervjuer (Se bilaga 6) med fyra elever ur denna klass. Där har vi valt elever på olika kunskapsnivåer samt både pojkar och flickor. Dessa intervjuer har bandats och vi har sedan skrivit ut dem. Uppgifterna har konstruerats med avsikt att lämpa sig för arbete i grupp. Vår målsättning har varit att göra uppgifter som skapar diskussion i grupperna. Vi har haft som utgångspunkt att uppgifternas utseende och formulering är väldigt viktig för elevernas förståelse och intresse för matematik

(5)

5

RESULTAT

5.1 Gruppernas sammansättning

Vid University of Minnesota har man i många år jobbat med kontextrika problem i fysik (Heller, Keith och Anderson, 1992). Man har där funnit att grupper fungerar bäst med tre studenter i varje grupp och att grupper med en blandning av "bra och dåliga" studenter fungerar bättre än homogena grupper. I grupper om två är det ofta så att det finns för lite kunskap i gruppen för att lösa problemen, och i grupper om fyra så tenderar en medlem att hamna utanför processen. Vi har även från vår erfarenhet sett att detta stämmer.

Med utgångspunkt från detta har vi satt ihop grupperna utifrån tidigare provresultat. Vi har delat in eleverna i grupper med en från översta tredjedelen, en från mittersta och en från lägsta tredjedelen av klassen. Vi blandar även pojkar och flickor, men tänker på hur de ”fungerar” ihop.

När vi intervjuar eleverna hur de tycker att grupperna skall vara sammansatta, kunde vi till vår glädje se att även eleverna tyckte att grupperna skulle vara sammansatta på detta vis.

En elev (flicka) säger:

– Jag gillar … alltså jag tycker inte att det ska vara bestämt att dom här alltid måste vara med varandra för att de är på samma nivå. Jag tycker att man ska kunna vara med folk och sporra … få en att vilja tänka framåt, eller komma in och jämföra med personer på andra ”nivåer”. Ehh … jag tycker att det är bra att man får blanda, jag tycker att man kan blanda hel vilt. Det blir bäst då.

En annan elev (pojke) formulerar sig så här:

– … för att det ska fungera så bra som möjligt!? Ska det väl vara folk som man … eller så kanske egentligen inte folk som man kommer överens med, så att man får diskutera och förklara. Det kan ju vara bra att man har någon som inte riktigt fattar eller om man inte fattar själv, så har man någon som kan lite mer så man kan förklara för varandra. … så man har lite ojämna, det är inte så negativt att man inte kommer överens för att då får man ju diskutera också.

Vid University of Minnesota undersökte man också vilka effekterna av gruppinlärning blev på problemlösningsförmågan hos studenterna. De (Heller, Keith och Anderson, 1992) fann att problemen löstes bättre (bättre lösningar) genom samarbete än vad de gjordes under individuellt arbete, och att metoden stärkte problemlösninsförmågan hos alla studenter oavsett vilken nivå de låg på.

Detta är också något som vi tycker oss märka, och som även går att se på följande intervjusvar av en elev (pojke), när vi ställde frågan: ”Vad tycker du är positivt med gruppdiskussioner?”:

– Ja, det är väl att man gör lite klurigare uppgifter och sen dom som man … det blir som att man frågar bänkkamraten man jobbar med, man hjälps ju åt … det är ofta så att det är det lite svårare uppgifterna på gruppdiskussionerna som är bra för då lär man sig, det brukar ofta vara rätt kluriga.

Det är säkert bra att man får jobba med lite nytt folk … för det blir väl annars lätt så att om man jobbar med den som man sitter med hela tiden så kan man samma grejer, så då kan man lära sig nya saker.

En annan vinst med att arbeta i smågrupper är att eleverna lär känna varandra bättre och att de lär sig att samarbeta med flera olika människor, något som de måste kunna oavsett vilket arbete de väljer. Vi tror också att arbetssättet skapar en känsla av gemenskap, att de arbetar tillsammans och hjälper varandra för att förstå matematiken bättre.

(6)

För att få gruppen att arbeta bättre och för att undvika att någon bara glider med, så kan man ge eleverna i gruppen olika roller. Vi har valt att ge dem tre olika roller: ledare, kontrollant samt skeptiker. Ledarens uppgift är att leda arbetet framåt, se till att alla deltar och hålla ett öga på tiden. Kontrollanten ser till att alla i gruppen har förstått och är överens om det man gör innan man går vidare till nästa uppgift. Skeptikerns uppgift är att ifrågasätta och se till att alla möjligheter beaktas.

Vissa grupper använder dessa roller och andra inte. Övergripande är ju att gruppen samarbetar och hjälper varandra, därför trycker vi mycket på det. Rollerna får användas i grupper där man märker att det kanske inte samarbetas så mycket. Om man vet att vissa elever inte är så sugna på att samarbeta, kan det vara bra att sätta en stark ledare i den gruppen så att även de lär sig grupparbetets fördelar.

5.2 Varför gruppdiskussioner?

De flesta matematikböcker har inför varje nytt område en bra genomgång. Detta tillsammans med en av läraren pedagogisk och välformulerad genomgång, leder dock inte alltid automatiskt till förståelse. För att förtydliga tar vi ett exempel.

Dagens lektion handlar om potenser. Läraren har en genomgång där han/hon förklarar vad potenser är och kommer fram till (härleder) ett antal potenslagar. Eleven börjar jobba med ett antal rutinuppgifter såsom t.ex. . Eleven har lärt sig att man lägger ihop exponenterna och får resultatet , det är dock inte säkert att de vet att .

3 4 a a ⋅ 7 a a4 =aaaa

Vilket man kan se när eleven någon lektion senare stöter på en uppgift som: Vilket tal är dubbelt så stort som 220? Här får de ofta problem!

Så även om boken är välstrukturerad och läraren haft en bra genomgång, så har det inte med säkerhet lett till en djupare förståelse. Eleverna måste ges chansen att bearbeta ämnet genom att diskutera, ifrågasätta och tillämpa begrepp. Att i små grupper få pröva sina idéer och tillsammans med sina kamrater prata om det man är osäker på. Det är här vi tror att gruppdiskussioner, utformade på rätt sätt, kan leda till en djupare förståelse.

Elever som vi ansett vara duktiga (MVG) har när de ställts inför en till synes enkel uppgift som ”Vad är skillnaden på sinv och v ?”, kommit fram efter gruppdiskussionerna och sagt: ”Nu fattar jag skillnaden…”.

När vi frågar eleverna: Tycker du att detta arbetssätt påverkar din förståelse? HUR? så säger en elev (flicka) följande:

– Ja positivt. För att det inte är läraren som gått igenom och så sitter jag och jobbar och så frågar man någon utan nu är det verkligen såhär … gruppdiskussionerna går ju ut på att alla måste hänga med! Så hänger inte alla med så är det kört. Så då blir det som att då måste man, då får man se hur andra … mina kompisar gör och inte bara hur jag skulle ha löst uppgiften, då får jag olika syn på det hela och det tycker jag … jag lär mig alltid jättemycket av gruppdiskussioner, i alla fall

De flesta av de elever vi intervjuat och pratat med säger att gruppdiskussionerna på något sätt tvingar dem att tänka och fundera på vad de håller på med. En elev (pojke) säger så här:

– Jag vet inte … öh, det är väl kanske då som jag blir tvingad att tänka mer, för då måste man motivera varför man gör det man gör. Oftast är det att man minns hur formlerna var när uppgiften var ställd på det sättet och man stoppar in … när det är så här så måste man motivera och då blir man som tvingad att tänka mer.

(7)

– Är det bra att du tvingas tänka mer? Eller känns det som en belastning?

– Jo … ha ha, det är väl bra. När man väl har förstått uppgiften just före ett prov, då brukar det inte vara något problem, men i början av ett kapitel … då känns det bra att ha sådan här uppgifter så man rent blir tvingad att förstå vad man gör i stället för att bara göra det!

Här är det också på sin plats att säga att det inte bara gäller att sätta ihop grupper och kasta ut en uppgift, utan att det är väldigt viktigt hur uppgiften ser ut (mer om detta under kapitlet 6.3 Gruppdiskussionernas uppbyggnad, sidan 7).

Andra effekter av gruppdiskussioner är att vi kan få ett visst grepp om vad eleverna kan. Som en del av den muntliga bedömningen kan vi när vi går runt fråga hur det går, be någon i gruppen redogöra för vad de gör och höra hur de tänker runt någon del av problemet. Har man en längre lektion (80 minuter), brukar vi även ibland låta en ur varje grupp redovisa ett problem på tavlan. Detta kan även svagare elever göra, eftersom vi märkt att de känner sig trygga när de har gruppens lösningar och diskussioner i ryggen.

Vi vill också poängtera att vi tycker att lärarledda genomgångar är bra och kanske även en nödvändighet. I rapporten Hög tid för matematik (NVM 2001:1) skriver Bengt Johansson: Den nedskärning i skolan som blev följden av den ekonomiska krisen drabbade

matematikundervisningen mycket hårt. Skolor och lärare förmådde inte svara mot de nya kursplanernas mål och en stor andel ”enskild räkning” har lett till allt fler utslagna elever. Det finns en trend att lärare inte skall undervisa utan handleda och det har drabbat

matematiken särskilt hårt på grund av det starka läromedelsberoendet …

När vi vid intervjuerna frågar eleverna om de tycker gruppdiskussionerna påverkar deras intresse för matematik svarar en elev (pojke) så här:

– Nää, det gör det väl inte … det påverkar ju min kunskap och jag tycker ju att matte är roligt, men … just det att det ger lite omväxling så gör det att man inte blir uttråkad och på så sätt bibehåller intresset.

Samma elev fortsätter när vi frågar hur ofta man ska ha sådana här uppgifter, med att säga:

– Jag tycker det har varit rätt bra som det har varit nu, jag vet inte … har inte riktigt koll på hur ofta vi brukar göra dom, men det har varit rätt lämpligt. När det har känts som om allting bara gått vidare, likadant hela tiden, så brukar det som komma en sådana här. Jag tycker det har varit bra!

I slutändan tror vi att en varierad undervisning är det bästa för eleven, där lärarledda genomgångar fyller en viktig funktion. Men som ett starkt komplement tycker vi oss se att gruppdiskussioner kan knyta ihop, befästa kunskaperna och ge eleverna en djupare förståelse.

(8)

5.3 Gruppdiskussionerna uppbyggnad

Varje gruppdiskussion har bestått av 4 till 6 problem. (Se exempel i bilagorna 1, 2, 3, 4 och 5). Vi har försökt att börja med en beskrivande uppgift på något grundläggande begrepp på det aktuella området. I bilaga 4 var det följande uppgift:

Förklara vad andraderivatan beskriver hos en graf. Rita figurer där du visar de möjligheter som andraderivatan kan bli positiv negativ respektive noll.

Ett exempel från A-kursen (för NV/TE-elever) är: Förklara skillnaden mellan sinvoch v !

Ett exempel från C-kursen är:

Vid bestämning av max/minimipunkter löser man ofta ekvationen y′ x( )=0. Förklara varför?

Vi vet ju att många elever gör en del saker rutinmässigt. De löser t.ex. ekvationen eller använder 2:a derivatan vid kurvkonstruktion utan att alltid riktigt förstå vad de gör. Vi tror att när de diskuterar denna typ av uppgift tvingas de tänka efter. En elev uttrycker sig så här: 0 ) ( = ′ x y

– Jag kan tillägga att första uppgiften är oftast svårast, för då är det ofta beskriv det här! Alla får ”Blackout”, för alla vet hur dom skulle löst uppgiften om det varit siffror … vi skulle ha ritat grafer, vi skulle ha gjort allting … å, så står det bara vad står den här siffran för – då får alla spunk! För man blir som såhär ”Oj, är det bara så, är det inget mer, nämen!?”, då har man varvat upp sig, då blir det liksom platt fall. Det är roligt att det blir så varje gång, man kopplar inte att det var så enkelt.

En annan sak som vi vid konstruktion av gruppdiskussionerna försökt att tänka på är vad eleverna haft problem med under avsnittet. Att då ta med uppgifter på denna del har visat sig mycket lyckat. Eleverna hade under avsnittet om derivata under D-kursen haft vissa problem med förändringshastigheter vilket föranledde följande uppgift.

Du sitter hemma och fyller på ett koniskt läskglas där 2r=h. Glaset fylls m hallonsoda med hastigheten 3,0 cm

ed

3

/s. Din kompis som går

samhällsprogrammet på Anderstorpsskolan påstår att: ”Eftersom vi häller i lika mycket hela tiden så stiger vätskenivån lika fort hela tiden”

a. Stämmer detta?

V(t) är volymen i cm3 efter en viss tid t (s) och h(t) är höjden i cm efter en viss tid t (s)

b. Förklara vad respektive beskriver.

c. Hur snabbt stiger vätskenivån då vätskedjupet är 5,0 cm.

) (t

(9)

Här följer några elevkommentarer om denna uppgift.

– Fick påminnelse om hur inre derivata fungerar och det var en bra och rolig tillämpning på derivata hade glömt bort det och kom nu ihåg hur man gör

– Tyckte uppgifter som den var svåra, men nu har jag fått mer koll på dem

– Om man hjälps åt och någon gör fel leder detta ganska snabbt till en diskussion varför det är fel, detta kan leda till att alla andra hade fel förutom den personen man trodde hade fel intressant!

– Den var skriven på ett lättsamt och humoristiskt sätt.

Näst sista citatet är ju intressant. Det verkar först ha haft en uppfattning men under uppgiftens gång genom att diskutera med varandra ändrat uppfattning och till slut ”hittat” rätt. I dessa citat kan man se att ”polletten” trillat ned hos vissa elever. En av de stora fördelarna med gruppdiskussionerna är just att eleverna får chansen att tillsammans lösa och diskutera problem och begrepp som de tidigare under avsnittet haft svårigheter med. På så sätt bidrar detta till en ökad förståelse för matematik.

En annan erfarenhet som vi fått är att det har stor betydelse hur problemet är formulerat. Denna uppgift är ju i grunden en standarduppgift från en lärobok där vi dels har lagt till uppgift a och b som är ”förklarauppgifter”. Uppgiften är sedan omformulerad i en något lättsam ton. Det har visat sig att man inte nog kan underskatta vikten av att formulera uppgifterna på ett tilltalande sätt.

En annan metod vid använt vid uppgiftskonstruktion är att ”vända på vanliga uppgifter”. Nedan följer ett exempel från en annan gruppdiskussion under Matematik D (se bilaga 3)

Ekvationen

2 3 )

sin(ax+ b = har lösningarna

o o 120

10

1 = +n

x och x2 =30o +n⋅120o

Bestäm a och b! Lös sedan ekvationen och kontrollera att det stämmer!

Om denna uppgift skrev eleverna bland annat följande.

– Uppgift 6 var bra, då man hade två okända variabler och då fick man tänka i andra banor och inte bara lösa ut en variabel.

– Den gav en bra diskussion där man fick ta del av varandras åsikter på ett bra sätt!

Uppgiften är ju egentligen ”bara att lösa”

2 3 ) 30 3

sin( x+ = men som citatet antyder tvingar denna typ av omvändning av uppgiften eleverna, i större utsträckning, att tänka efter vad de gör och de kan inte här rutinmässigt lösa uppgiften.

(10)

Här noterade vi att många tyckte den var bra och skapade diskussion för att den var klurig och att de gillade den för att de tvingades tänka i nya banor. Detta är en typ av uppgift som passar mycket bra att lösa i grupp eftersom eleverna ställs inför en ny problemformulering och man kan lösa den på flera sätt. Detta kan då bidra till att öka elevernas förståelse för matematik.

Denna uppgift är ju öppen så till vida att man kan lösa den på flera olika sätt. Just öppna uppgifter lämpar sig väldigt bra vid gruppdiskussioner. Följande uppgift skapade mycket diskussion och många olika lösningar. (Se bilaga 4)

Hitta på värden på a, b, A och k

=

b

a

kxdx

Asin 10

Ofta avslutas gruppdiskussionen med en gemensam diskussion av någon eller några uppgifter. I detta fall fick tre grupper redovisa sina olika lösningsmetoder på detta problem. Vi tycker det är bra träning att muntligt presentera sin grupps lösning. Detta ger tillfälle att diskutera och lära av de andra gruppernas lösningar.

Att ”hitta felet”i en uppgift kan ibland vara en utmärkt omväxling till de vanliga uppgifterna. Detta ger en god möjlighet att som lärare ”sätta” fingret på det man vet att eleverna brukar missförstå och göra fel på.

Nedan följer ett exempel från en gruppdiskussion under Matematik D (se bilaga 2)

Din kompis löser en trigonometrisk ekvation enligt nedan. Han gör dock ett fel! Finn det och rätta till det!

180 2 , 11 180 2 , 11 360 4 , 22 2 360 4 , 52 30 2 360 4 , 52 30 2 61 , 0 ) 30 2 cos( ⋅ + − = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = + ⋅ + ± = + = + n x eller n x n x n x n x x -52,4 52,4 0,61

Denna uppgift ansågs av eleverna både bra och dålig. De som redan kunde och visste var felet låg ansåg att uppgiften var för lätt. Men de som var osäkra tyckte att uppgiften gjorde att man lär sig av andras misstag.

(11)

Nedan följer en uppgift från C-kursen, där vi har ställt upp en ekvation mot en förenkling. Detta gör vi naturligtvis för att vi vet att eleverna ibland blandar ihop vad de får göra vid just ekvationslösning kontra förenklingar.

Har jag gjort något fel i beräkningarna nedan? Motivera ditt svar!

Lös ekvationen 0 2 3 = − − x x Förenkla 2 1 1 1 x x x + + − 1 3 3 1 1 0 3 2 0 3 ) 2 ( 0 ) 2 3 )( 2 ( 2 1 2 2 − = = + ± = = − − = − − = − − − x x x x x x x x x x 1 1 ) 1 1 1 ( 1 1 1 2 2 2 2 2 + = + + − = = + + − = = + + − x x x x x x x x x x x

Denna uppgift skapade en hel del diskussion i alla grupper. Man kunde höra hur eleverna frågade varandra om vad som var tillåtet. De frågade och provade sina egna idéer och någon annan i gruppen besvarade det med att säga: ”Nej, det går inte för att du får inte ...”

En anledning till att det blir lite osäkert, problematiskt och skapar en diskussion är ju det faktum att båda uppgifterna kan vara rätt, eftersom vi i frågan bara antyder att det är fel: Har jag gjort något fel i beräkningarna nedan?

Detta leder till att om de tycker något är rätt så måste de motivera varför man kan göra en viss sak, och inte bara peka på det som är fel. De blir med andra ord även diskussioner om vad som är tillåtet och inte bara om vad som inte är tillåtet.

Det är många elever som verkligen måste ges chansen att få bearbeta, denna typ av algebra, genom att diskutera, ifrågasätta och tillämpa begrepp. Att i små grupper få pröva sina idéer och tillsammans med sina kamrater prata om det man är osäker på. Vi påpekar igen att det är här vi tror att gruppdiskussioner, utformade på rätt sätt, kan leda till en djupare förståelse. Därför är just denna uppgift så bra enligt oss.

(12)

Om det finns möjlighet så har vi även försökt att få in kontext i våra uppgifter. Med det menas att vi skrivit en liten historia där vi använder ”DU” genomgående. Detta leder bl.a. till att uppgiften inte blir genusbunden, men också att eleven känner en starkare koppling till uppgiften – den riktas ju direkt till henne/honom. När det gäller de kontextrika uppgifterna så försöker vi anknyta till något som de känner till, t.ex. något lokalt, så det inte bara blir ett tafatt försök att få en verklighetsanknytning. Nedan visas ett exempel (se även Bilaga 1): Du ska träffa dina kompisar om 10 minuter vid St. Olofs kyrka. När du går runt hörnet på gymnastiklokalen ser du toppen på kyrkan. Du vet att den är ungefär 42 meter hög och som tur är har du en gradskiva i fickan. Du uppskattar att du tittar på toppen med en vinkel på 2,7 grader. Kommer dina kompisar att bli tvungna att vänta på dig om du går i normalt

gångtempo?

Värdera ditt svar. Redovisa tydligt dina resonemang (Rita figur!).

För att ni ska få samma känsla som eleverna så bifogar vi nedan en bild av vad man ser när man går runt hörnet på gymnastikbyggnaden, kyrkan längst bort i bilden.

I dessa uppgifter söker vi oftast inte heller ett specifikt svar. Istället för att fråga ”Hur fort måste du gå?”, så frågar vi: Hinner du? Detta leder till att de kan lösa uppgiften på flera sätt. En del antar hastighet och räknar ut tiden, medan de andra räknar ut hastigheten för att hinna och värderar sitt svar. De blir också diskussioner runt andra faktorer som inverkar, såsom

(13)

För att utvärdera hur eleverna tyckte att uppgifterna skulle vara utformade har vi låtit dem vid ett flertal tillfällen fylla i en enkät (se bilaga 6) direkt efter de gjort en gruppdiskussion.

De har fått svara på vilken uppgift som de tyckte var bäst, vilken de tyckte var sämst, vilken uppgift som skapade mest diskussion i gruppen samt vilken de lärde sig mest av.

Nedan följer en sammanställning av en av dessa enkäter gjord efter gruppdiskussion 4 Ma D (se bilaga 4).

Enkätsvar gruppdiskussion 4 Matematik D Uppg. Bäst Sämst Disk Lärde

1 5 7 0 1

2 0 5 2 1

3 0 0 4 1

4 9 3 14 11

5 7 2 3 3

Anmärkningsvärt är att en del tycker att uppgift 1 är sämst och en del tycker att detta är den bästa uppgiften. Här kan vi, utifrån enkätsvaren, dra slutsatsen att denna förhållandevis enkla uppgift tilltalar de lite svagare eleverna för att de då får mer ”koll” på grunderna medan de duktigare eleverna tycker att den är för lätt och således bjuder för lite motstånd. Detta är något som man kan se genomgående på elevernas svar att uppgifterna inte får vara för lätta. Den vanligaste kommentaren om den sämsta uppgiften är just att den var för lätt. Samtidigt tycker vi det är viktigt att ha med även denna typ av uppgift så att alla elever får sitt.

Den uppgift som eleverna uppfattade som bäst var i samtliga fall den som de tyckte att de lärde sig mest av. I detta fall var det uppgift 4.

”Den tvingade mig tänka lite längre, den var bäst för att jag lärde mig mest” ”Den var bäst för den repeterade inre derivata”

”Jag lärde mig mer om inre derivata”

Här ser man tydligt att många gillade denna för att den dels var klurig och dels för att de kände att de lärde sig mycket av denna. Uppgiften ”tvingade” eleverna att repetera och förstå begreppet inre derivata. Här verkar förståelsen kring begreppet inre derivata ha ökat!

Vi noterar även att uppgift 5 tyckte många var bra för att den var

– Kreativ, – Svårast, – Rolig

– Man var tvungen att förstå hur det egentligen funkar. – 5: an var svår som tusan därför bra

Noterbart här är att det företrädesvis var MVG-eleverna som hade denna (5) som favorit! De elever som valt uppgift 1, som var en mera grundläggande uppgift var istället på G/VG-nivå. Bägge uppgifterna har således sin plats.

Vad det gäller den uppgift som överlag skapade mest diskussion ser vi även här en tydlig koppling till att de ”diskussionsrika” uppgifterna är de som de också ofta tyckt varit bäst och att det också lärt sig mycket av dessa.

Vad det gäller konstruktion av gruppdiskussionerna vill vi trycka på att vi inte har ”slängt” ut vilken uppgift som helst utan lagt mycket energi och tid på att konstruera uppgifter som passar.

(14)

I den nya kursplanen i matematik (GY07) nämns ett antal förmågor som undervisning skall syfta till att träna. Nedan följer två av dessa förmågor.

”Förmågan att förstå och använda matematikens begrepp är grundläggande. I förmågan ingår också förståelse av begreppens inbördes samband utifrån ett samspel mellan teoretiska kunskaper och olika matematiska aktiviteter där variation i undervisningen leder till

fördjupad begreppsförståelse.”

”Förmågan att kommunicera och argumentera befäster begreppsförståelse och samverkar med matematikens logiska uppbyggnad. Förmågan innebär att tolka och använda

matematikens språkliga uttryck, symboler och andra representationsformer som grafer och diagram. Förmågan innebär också att föra matematiska resonemang i tal och skrift, argumentera och genomföra bevis.”

Vi tycker att våra gruppdiskussioner i matematik starkt bidrar till att utveckla dessa två förmågor.

(15)

6

Sammanfattning och diskussion

Vi ville när vi startade detta arbete undersöka hur elevernas intresse för matematik påverkas av våra gruppdiskussioner. Vi trodde också (hoppades) att vi även skulle kunna påvisa att eleverna faktiskt får en djupare förståelse med hjälp av detta arbetssätt.

Vi anser att vi med goda grunder kan säga att eleverna tycker att gruppdiskussioner är något som ger dem en djupare förståelse, och ökar eller bibehåller intresset (minst lika viktigt) för matematik. Som vi tidigare i denna rapport försökt att betona, så anser vi att även om boken är välstrukturerad och läraren haft en bra genomgång, så har det inte med säkerhet lett till en djupare förståelse. Eleverna måste ges chansen att bearbeta ämnet genom att diskutera, ifrågasätta och tillämpa begrepp samt att i små grupper få pröva sina idéer och tillsammans med sina kamrater prata om det man är osäker på. Det är här vi tycker att gruppdiskussioner, utformade på rätt sätt, kan leda till en djupare förståelse.

Även andra undersökningar har visat detta. Springer, Stanne and Donovan (1999) visade vid sina studier att smågruppsarbete är väldigt effektivt vid grundkurser i vetenskap, matematik, konstruktion och teknologi. Studenter som lärt sig i smågrupper visar generellt på en större akademisk framgång och uttrycker positivare attityder till att lära sig, än studenter som undervisats i traditionella metoder. Barnes och Todd (1995) betonar också hur viktigt det är med diskussioner som verktyg för ökad förståelse.

För några år sedan lyssnade vi på en föreläsning med Johan Lithner (anordnad av SMaL). Han pratade om lärandesvårigheter i matematik, speciellt kopplat till problemlösning och matematiska resonemang. Han pratade mycket om den djupare förståelsen, att elever oftast bara provar en metod och inte reflekterar över vad t.ex. derivata är, vilken information som uppgiften ger/innehåller. Vi tror här att vi lärare har en stor del i detta, kanske framförallt på det sätt som prov utformas. Prov är (ibland) av sådan natur att det gäller att hitta rätt metod. Detta medför att eleverna försöker lära sig metoder. Det spelar ingen roll hur ofta vi säger att det är viktigt att förstå om det inte visar sig på de uppgifter vi utsätter eleverna för. Förändrar vi uppgifterna så kommer eleverna, till en viss grad, att förändra sitt lärande.

I slutändan handlar det om att lära sig, inte att plagiera, utan att tänka. Elever går ofta inte till grunden på problemen. De känner igen problemtypen, löser uppgiften och får oftast rätt svar. – Men hur får man en person att reflektera ... att tänka ?

Det är här vi tycker att vi med hjälp av gruppdiskussioner kan få eleven att gå ett steg längre. Att med lämpliga uppgifter skapa en situation där eleven, som många uttryckt sig i intervjuer och enkätsvar, ”tvingas tänka”.

I inledningen av kursplanen (Skolverket 2000, Grundskolan) finner vi under rubriken ”Ämnets syfte och roll i utbildningen” följande stycke som vi anser på ett mycket målande sätt ger en beskrivning på vad vi tycker våra gruppdiskussioner fyller för syfte:

”Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. ”

(16)

Som en elev uttryckte det:

– För att det inte är läraren som gått igenom och så sitter jag och jobbar och så frågar man någon utan nu är det verkligen såhär … gruppdiskussionerna går ju ut på att alla måste hänga med! Så hänger inte alla med så är det kört. Så då blir det som att då måste man, då får man se hur andra … mina kompisar gör och inte bara hur jag skulle ha löst uppgiften, då får jag olika syn på det hela och det tycker jag … jag lär mig alltid jättemycket av gruppdiskussioner.

Vi är väl medvetna om att det tar lång tid att göra adekvata uppgifter, men har också sett den stora vinningen med sådana uppgifter.

Vi vill avsluta med att poängtera att vi tror att en varierad undervisning är det bästa för eleven, där lärarledda genomgångar fyller en viktig funktion. Men som ett starkt komplement tycker vi oss se att gruppdiskussioner kan knyta ihop, befästa kunskaperna och ge eleverna en djupare förståelse.

(17)

Referenser

Backlund, L. (1997). Matematikstudier i grupp. Rapport från Kommunstyrelsens kontor, Uppsala.

Backlund, L. (2000). Samarbete och kommunikation i matematikundervisningen på gymnasiet. Uppsats vid kursen Matematikdidaktik 10 p vid Institutionen för lärarutbildning, Uppsala.

Barnes, D. & Todd, F. (1995). Communication and Learning Revisited. Portsmouth: Boynton/Cook Publishers.

Heller P., Keith R. & Anderson S. (1992). Teaching problem solving through

cooperative grouping. Part 1: Group versus individual problem solving. American Journal of Physics, 60 (7), 627-636.

Heller P. & Hollabaugh M (1992) Teaching problem solving through cooperative grouping. Part 2: Designing problems and structuring groups. American Journal of Physics, 60 (7), 637-644. (Även http://groups.physics.umn.edu/physed/Research/CGPS/FAQcps.html)

Springer, L., Stanne, M. E. & Donovan, S. S. (1999). Effects of small-group learning on undergraduates in science, mathematics, engineering, and technology: a meta-analysis.

(18)

Bilaga 1

Gruppdiskussion 1 Matematik A

1. Definiera vad som menas med sin v och tan v.

Vad är skillnaden på sin v och v ?

2. Förenkla uttrycket så långt du kan, och beskriv med ord som tex förkorta, bryter ut osv

vad du gör vid varje steg.

9 15 3 2 2 xy x y xy

3. Lös ekvationen nedan och förklara med ord som t.ex. föra samman termer, multiplicerar i båda leden ... osv.

7

3x −2 3 5( − )=25

4. Lars har fått till uppgift att lösa ut a ur ekvationen nedan. Gör han rätt? Om inte hitta

felet och lös sedan ut a på korrekt sätt.

b x a ba x a b x a a b x a 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 + = = + ⋅ = + ⋅ = +

5. Du ska träffa dina kompisar om 10 minuter vid St. Olofs kyrka. När du går runt hörnet på gymnastiklokalen ser du toppen på kyrkan. Du vet att den är ungefär 42 meter hög och som tur är har du en gradskiva i fickan. Du uppskattar att du tittar på toppen med en vinkel på 2,7 grader. Kommer dina kompisar att måsta vänta på dig om du går i normalt gångtempo? Värdera ditt svar. Redovisa tydligt dina resonemang (Rita figur)!.

6. Du går förbi en Expertbutik och ser en annons i skyltfönstret. ENDAST IDAG 20 % REA på Nokia mobiltelefoner.

En viss telefon som du intresserat dig för kostar 1379 kronor vid rean. Hur mycket pengar skulle du spara om du köpte den idag, jämfört med andra dagar?

(19)

Bilaga 2

Gruppdiskussion 1 Matematik D

1. Förklara med hjälp av enhetscirkeln varför

a) sin(180−v)=sinv b) cos(v+180)=−cosv

Visa sedan även dessa samband med hjälp av additions- och subtraktionsformlerna

2 Hitta på en uppgift med sinussatsten som ger två fall. Lös sedan er uppgift.

Rita figur.

3. Din kompis löser en trigonometrisk ekvation enligt nedan. Han gör dock ett fel! Finn det och rätta till det!

180 2 , 11 180 2 , 11 360 4 , 22 2 360 4 , 52 30 2 360 4 , 52 30 2 61 , 0 ) 30 2 cos( ⋅ + − = ⋅ + = ⋅ + = ⋅ + = + ⋅ + ± = + = + n x eller n x n x n x n x x -52,4 52,4 0,61

4. Varje uttryck i kolumn A kan förenklas till ett uttryck i kolumn B. Para ihop rätt uttryck. Du ska också visa att de hör ihop!

Nr. A B 1. 1−sin2 x 1+sin2x 2. cos2 x(tan2 x+1) x cos 1 3. 1+tan2 x 1 4. x x 2 sin 1 cos − cos2 x 1 5. (cosx+sinx)2 0

6. tanx⋅cosx+sin(−x) cos2 x

5. Denna uppgiften går ut på att studera den trigonometriska ekvationen asinx=bdå a och b är konstanter.

Ge ett exempel på hur a och b kan väljas så att ekvationen asinx=b får: a. två lösningar.

b. en lösning.

Motivera dina val med hjälp av enhetscirkeln.

6. Ekvationen

2 3 )

sin(ax+ b = har lösningarna och

Bestäm a och b. Lös sedan ekvationen och kontrollera att det stämmer!

o o 120

10

1 = +n

(20)

Bilaga 3

Gruppdiskussion 2 Matematik D

1. Jan försöker i ord beskriva en trigonometrisk funktion y(x). Han uttrycker sig enligt följande. ”Jo, du förstår att kurvans största värde är 5 och dess minsta är –1. Sedan hinner den med 2 svängningar på 180°. Sedan vet man att y(60°)=2”

Teckna den funktion som Jan beskriver.

2. Nedan ser du grafen till y(x)=2sin2x och y(x)=1 ritade i intervallet 0≤ x≤2π

a. Lös ekvationen dels algebraiskt dels grafiskt i detta intervall.

b. Ekvationen är given. Välj ett värde på k och a så att ekvationen får 6 1 2 sin 2 x= 1 sinkx= a

lösningar i intervallet 0≤ x≤2π Motivera ditt val!

3. På grund av tidvattnet är vattendjupet h meter i en hamnbassäng efter t timmar

t t h 6 sin 5 , 1 5 , 1 ) ( = + π .

a. Bestäm största och minsta vattendjup

b. Bestäm perioden för funktionen ovan.

c. Skissa funktionens graf för 0≤ t≤24 Lös med hjälp av grafen fölande:

d. Bestäm ur grafen de värden på t då vattendjupet är som minst under dygnet.

e. Bestäm ur grafen de värden på t då vattendjupet ändras som fortast under dygnet.

f. Teckna en ekvation som löser uppg. e och lös denna ekvation

4. En trigonometrisk ekvation har följande löningar

π

π

+

=

n

x

8

1 och

π

π

+

=

n

x

8

3

2

(21)

Bilaga 4

Gruppdiskussion 3 Matematik D

1. Förklara vad andraderivatan beskriver hos en graf. Rita figurer där du visar de möjligheter som andraderivatan kan bli positiv negativ respektive noll.

2. Figuren nedan visar grafen till derivatan av funktionen y(x)= f(x)

Skissa hur funktionens graf respektive andraderivatans graf kan se ut.

) (x f ′

3. Du sitter hemma och fyller på ett koniskt läskglas där 2r=h. Glaset fylls med hallonsoda med hastigheten 3,0 cm3/s. Din kompis som g samhällsprogrammet på Anderstorpsskolan påstår att: ”Eftersom vi häller i lika mycket hela tiden så stiger vätskenivån lika fort hela tiden”

a. Stämmer detta? V(t) är volymen i cm

år

3

efter en viss tid t (s) och h(t) är höjden i cm efter en viss tid t (s)

b. Förklara vad h′(t) respektive V ′(t)beskriver.

c. Hur snabbt stiger vätskenivån då vätskedjupet är 5,0 cm.

4. Funktionen y(x)=x+ksinx visas nedan. Bestäm k och a.

3

a

5. För vilka värden på konstanterna a och b gäller det att funktionen

2

( ) sin 3

(22)

Bilaga 5

Gruppdiskussion 4 Matematik D

1. Figuren visar grafen till funktionen y = ( )f t 0≤ ≤t 9 Låt g x( ) = f t dt

x

( ) 0

(se figur)

Endast svar fordras på nedanstående fyra uppgifter. a) Bestäm g 2 .

( )

y t -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 5 3 1 -3 -5 b) Bestäm största värdet av g x .

( )

c) Har funktioneng x

( )

några nollställen i intervallet 0≤ ≤x 9? I så fall vilket/vilka? d) För vilka x är g x

( )

negativ?

2. Beräkna arean av det område som begränsas av funktionerna f(x)=4cos2x och g(x)=2. Rita en enkel skiss!

3. Hitta på värden på a, b, A och k så att

=

b

a

kxdx

Asin 10

4. a) Låt f(x)=sin(x2) och bestäm f ′(x)

b) Använd resultatet i a) och beräkna arean av det markerade området.

y

x y = x cos(x2)

5. Om funktionerna f och g vet man vet man att

f(0)=4 och f′(x)=3−6e−2x

g

(

x

)

=

f

(

x

)

• Kurvorna y=g(x) och y= f(x) innesluter tillsammans med linjerna x = -1 och x = 4 ett område med arean 10 areaenheter. Vilka är funktionerna f och g?

(23)

Bilaga 6

ENKÄT Namn: _________________________

1. Vilken uppgift tyckte du var bäst samt vilken tyckte du var sämst?

Bäst: _____________________ Sämst: _______________________

Varför tyckte du bäst om uppgift nummer … (motivera)?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Varför tyckte du sämst om uppgift nummer … (motivera)?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. Var uppgiften du tyckte bäst om lätt eller svår? Spelar det någon roll?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

3. Vilken uppgift skapade mest diskussion inom gruppen? Vad diskuterade ni?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

4. Vilken uppgift tycker du att du lärde dig mest av? Svar: ________________

Varför tyckte du uppgift … lärde dig mest (motivera)?

_________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

(24)

Bilaga 7 - Intervjuer

Flicka 1 (VG)

Vad tycker du är positivt med gruppdiskussioner?

Att det inte är vanliga uppgifter. Nä, jag tycker det är trevligt om man får sitta i grupp och göra sådana. Uppgifter som man gjort tidigare, saker man gått in på och jobbat med och så kan man göra det … istället för att sitta själv och mata på så är det skönt med lite omväxling. Det är ju samma saker, fast det är ju i grupp … så man får som prata med varann, det blir som en annan atmosfär.

Vad tycker du är negativt med gruppdiskussioner?

Men det är väl möjligtvis om man hamnar i en grupp som kanske inte fungerar … bra av någon anledning, låt säga att man är på olika nivåer. Folk är ju naturligt smarta och andra kanske måste kämpa för det, och hamnar man med sådana kanske det kan vara svårt att hänga med, dom tycker att ”Jamen det förstår du väl!”, och det gör man inte alls och då vill man inte vara lasten hela tiden och påpeka och inte förstå, det är ju det enda som är negativt – ifall det inte fungerar gruppmässigt.

- Så du tycker det är bättre om man är ungefär lika i förståelsenivå?

Jamen typ, fast jag tycker i och för sig att det går rätt bra att få vara med folk som är dom som verkligen kan förstå det så att man FÅR vara där och fråga, dom kan och då får man som en sporre

Tycker du att detta arbetssätt påverkar din förståelse? HUR?

Ja, positivt. För att det inte är läraren som gått igenom och så sitter jag och jobbar och så frågar man någon utan nu är det verkligen såhära … gruppdiskussionerna går ju ut på att alla måste hänga med! Så hänger inte alla med så är det kört. Så då blir det som att då måste man, då får man se hur andra … mina kompisar gör och inte bara hur jag skulle ha löst uppgiften då får jag olika syn på det hela och det tycker jag … jag lär mig alltid jättemycket av

gruppdiskussioner, i alla fall.

Tycker du att detta arbetssätt påverkar ditt intresse? HUR?

Kan man ha ett intresse för matte? Det gör det faktiskt bättre att det är omväxling, det är ändå sådant man ska lära sig och det är väl ”intressant”. Så jag tycker väl att det är … ja, jag blir då lockad i alla fall.

Hur ofta tycker du man ska ha sådana här uppgifter?

Lite då och då, jag tycker det är bra … kanske lite? Det skulle faktiskt kunna vara en till, lite då och då. Men jag tycker att när de dyker upp så brukar det vara strategiskt att det inte är ”nämen vi har inte hunnit in i kapitlet än” eller ”Oj, det här var ju jättelänge sedan vi gjorde”, utan det är på strategiska punkter. Jag tycker dom är roliga så de kan gärna dyka upp fler gånger!

Deltar alla i gruppen eller är det lätt att någon hamnar ”utanför”?

Alltså jag tycker att vi är rätt duktiga på att alla är med och deltager. Man hinner med mer eller mindre olika, men jag tycker alla faktiskt är rätt bra på att hänga med, alltid är det

någonting som någon kan … det visar sig alltid att det är någon punkt där … olika punkter där alla är bra på.

(25)

Hur tycker du gruppen ska vara sammansatt?

Jag gillar … alltså jag tycker inte att det ska vara bestämt att dom här alltid måste vara med varann för att de är på samma nivå. Jag tycker att man ska kunna vara med folk och sporra … få en att vilja tänka framåt, eller komma in och jämföra med personer på andra ”nivåer” … ehh … jag tycker att det är bra att man får blanda, jag tycker att man kan blanda hel vilt. Det blir bäst då.

Något som jag glömt fråga om? Något du vill tillägga?

Jag kan tillägga att första uppgiften är oftast svårast, för då är det ofta beskriv det här! Alla får ”Blackout”, för alla vet hur dom skulle löst uppgiften om det varit siffror … vi skulle ha ritat grafer, vi skulle ha gjort allting … å, så står det bara vad står den här siffran för – då får alla spunk! För man blir som såhär ”Oj, är det bara så, är det inget mer, nämen!?”, då har man varvat upp sig, då blir det liksom platt fall. Det är rolig att det blir så varje gång, man kopplar inte att det var så enkelt.

Skapar uppgifterna mycket diskussion?

Ja det gör dom väl, inte sådär ”vad gör du? , men det är lite så att … dom är ju logiska uppgifterna, men det är som klurigt innan man kommit fram till något. Och så är det alltid någon som ”jag ska pröva och lösa det såhär …, men vänta varför gör du såhär … jamen det kändes bra”, Finns alltid någonting som är lite såhära.

Tycker du uppgifterna är annorlunda än i boken?

Nä, jag tycker det är en bra sammanfattning brukar det oftast vara som ett komplement.

Pojke 1 (VG+)

Vad tycker du är positivt med gruppdiskussioner?

Jag vet inte … öh, det är väl kanske då som jag blir tvingad att tänka mer, för då måste man motiver varför man gör det man gör. Oftast är det att man minns hur formlerna var när uppgiften var ställd på det sättet och man stoppar in … när det är såhär så måste man motiver och då blir man som tvingad att tänka mer.

Är det bra att du tvingas tänka mer? Eller känns det som en belastning?

Jo … ha ha, det är väl bra. När man väl har förstått uppgiften just före ett prov, då brukar det inte vara något problem, men i början av ett kapitel … då känns det bra att ha sådan här uppgifter så man rent blir tvingad att förstå vad man gör i stället för att bara göra det!

Om du fick välja, vill du ha uppgifterna i början eller slutet av ett kapitel?

Ja, oooo … jag vet inte, det är verkligen till och från den här gången kändes det som om att det var befogat, för jag hade inte förstått det så himla bra, men det kan vara bra att ha i början så man förstå det fort och sådär …

Vad tycker du är negativt med gruppdiskussioner?

Det är väl egentligen ingenting negativt, förutom att det är en tid då man kanske lär sig mer genom att repetera själv och det är lite tidskrävande och sen om det inte liksom fungerar själva gruppgrejen att det är en som löser så otroligt mycket snabbare än dom andra och sedan förklarar för dom andra och så går man vidare utan att förstått, men då får man säja till.

(26)

Tycker du det påverkar din förståelse för matematik? Hur?

JA! Jag tycker det är bra. Man blir som tvingad att förstå det man gör, det har jag som redan sagt … vet inte hur jag ska förklara det på ett annat sätt.

Tycker du det påverkar ditt intresse för Matematik? Hur?

Nja, det vet jag väl kanske inte. När det är lite svårare uppgifter så man måste tänka till, det är klart då blir man väldigt glad då man väl löser dom, men jag vet inte om jag blir mer

intresserad av det … vi har så mycket matte ändå.

Hur tycker du gruppen ska vara sammansatt?

Man arbetar ju lättast med dom som man känner bra, tycker jag. Men, ja … nog kan det då bli så att man slöar till och börjar prata om annat, så det är väl någon balansgång. Det är väl också bra att ha både killar och tjejer i en grupp för att det kan nog bli lugnare då.

Spelar det någon roll om det är kunskapsmässig blandning på medlemmarna?

Egentligen så vore det väl bäst att ha dom som är lika duktiga i en grupp för att man har kunskaper på samma nivå. Men … då kanske det också blir så att i en grupp med mindre duktiga elever att dom som inte kommer någon vart har som ingen som kan förklara för dom så dom måste ha hjälp av läraren hela tiden. Ja, jag vet inte …

Deltar alla i gruppen eller är det lätt att någon hamnar ”utanför”?

Det är jätteolika, en del vägrar ju i princip säga något för att dom är osociala … men, jag tycker att folk brukar vara ganska jämna på att … i alla fall i våran klass, nivån är rätt hög och jämn, så alla är som med på vad man gör.

Hur ofta tycker du man ska ha sådana här uppgifter?

Två gånger per kapitel (område) kanske, tror det skulle vara bästa.

Är det något som du vill tillägga?

Nää, jag vet inte … tror inte det.

Flicka 2 (G+)

Vad tycker du är positivt med gruppdiskussioner?

Att om man är osäker på någonting så kan man få hjälp av andra … och så kan man bli säker på det, man hjälper varandra med uppgifterna.

Vad tycker du är negativt med gruppdiskussioner?

Det är om man hamnar med folk som är lite bättre än en själv så kan det bli lite för mycket, dom kan rusa iväg lite för fort.

Brukar du säga till då?

Ja fast ibland, vissa kan man samarbeta med och med vissa kan man inte det.

Tycker du det påverkar din förståelse för matematik? Hur?

Lite grann … lite positivt, när man kommer på nya lösningar och sånt. Folk löser uppgifterna olika, det kan finnas enklare vägar också.

Tycker du det påverkar ditt intresse för Matematik? Hur?

(27)

Hur tycker du gruppen ska vara sammansatt?

Vet inte man kanske ska gå lite efter … lite olika, kan vara lite blandning, man måste som blanda personer beroende på var man ligger.

Kan det vara bra att blanda en som är sådär med en medel och duktig?

Ibland, beroende på om man kan samarbeta eller inte, men det är ganska bra tror jag.

Deltar alla i gruppen eller är det lätt att någon hamnar ”utanför”?

Ja det tycker jag, fast senaste gången gick det inte jättebra, det var några man inte kan samarbeta med … som tänker själva, det är lite för att tänka själva och lösa uppgiften själv och då blir det lite svårare.

För det mesta är alla med och ingen hamnar utanför, tycker då jag i alla fall.

Hur ofta tycker du man ska ha sådana här uppgifter?

Jag tycker det är bra efter varje kapitel så att man kommer in i det, före prov och sånt.

Varför tycker du det är bra just där i slutet?

Man har ju jobbat sig igenom kapitlet … och det är bra repetition också för att repetera kapitlet.

Är det någon skillnad på gruppdiskussionerna än de som är i boken ?

Ja … jag tycker det är en lite större blandning. Ibland kan det vara svårare, mittemellan …

Pojke 2 (MVG)

Vad tycker du är positivt med gruppdiskussioner?

Ja, det är väl att man gör lite klurigare uppgifter och sen dom som man … det blir som att man frågar bänkkamraten man jobbar med, man hjälps ju åt … det är ofta så att det är det lite svårare uppgifterna på gruppdiskussionerna som är bra för då lär man sig, det brukar ofta vara rätt kluriga.

Det är säkert bra att man får jobba med lite nytt folk … för det blir väl annars lätt så att om man jobbar med den som man sitter med hela tiden så kan man samma grejer, så då kan man lära sig nya saker.

Vad tycker du är negativt med gruppdiskussioner?

Ja aaa … ibland kan det vara lite för lätta uppgifter som jag känner att de inte ger någonting, en gruppdiskussion tycker jag inte behöver innehålla sådana grejer som man bara plöj igenom, utan det ska vara sådana grejer som man får tänka till lite extra så att det blir diskussion. Det är väl det som är negativt, men det är skönt med att få omväxling också.

Tycker du det påverkar din förståelse för matematik? Hur?

Ja, det är oftast när vi har sådan här så fattar man inte alla uppgifterna så att … det är ju då man lär sig grejer, det påverkar ju positivt, man lär sig nya saker.

Tycker du det påverkar ditt intresse för Matematik? Hur?

Nää, det gör det väl inte … det påverkar ju min kunskap och jag tycker ju att matte är roligt, men … just det att det ger lite omväxling så gör det att man inte blir uttråkad och på så sätt bibehåller intresset.

(28)

Hur tycker du gruppen ska vara sammansatt?

… för att det ska fungera så bra som möjligt!? Ska det väl vara folk som man … eller så kanske egentligen inte folk som man kommer överens med, så att man får diskutera och förklara det kan ju vara bra att man har någon som inte riktigt fattar eller om man inte fattar själv så har man någon som kan lite mer så man kan förklara för varandra. Så det ska inte vara … så man har lite ojämna, det är inte så negativt att man inte kommer överens för att då får man ju diskutera också.

Deltar alla i gruppen eller är det lätt att någon hamnar ”utanför”?

Det finns väl mer eller mindre framåt personer, så det känns som om att en del är inte lika engagerade som andra, men … ja, jag tycker att oftast så brukar de flesta vara med.

Hur ofta tycker du man ska ha sådana här uppgifter?

Jag tycker det har varit rätt bra som det har varit nu, jag vet inte … har inte riktigt koll på hur ofta vi brukar göra dom, men det har varit rätt lämpligt. När det har känts som om allting bara gått vidare, likadant hela tiden, så brukar det som komma en sådana här. Jag tycker det har varit bra!

Skulle du vilja ha det oftare?

Nää, det tycker jag väl inte. Det är lämpligt som det är.

Är det något som du vill tillägga?

Det viktigaste är att ha sådan här uppgifter som man får tänka ordentligt på.

Är det någon skillnad på gruppdiskussionerna än de som är i boken?

References

Related documents

Figur 5.1 visar att även om genomsnittslängden minskat för båda programmen har Rapport gjort den största förändringen, den mellan 2000 och 2010.. År 2000 låg

Sodium Chloride NaCl Sodium Sulphate Na2SO, Sodium Carbonate Na,CO, Magnesium Ch'loride MgCl Magnesium Sulphate MgSO, Magnesium Carbonate MgCO, Calcium Chloride CaCl,

Pankthastigheten för ensamma lätta fordon på väg med breda körfält (prov) och konventionellt målad väg (kontroll) under hög- trafik/dag, lågtrafik/dag och lågtrafik/natt.

Kahoot har ett smidigt system för att skapa olika quiz där användaren själv kan skapa de olika frågorna, lägga till bilder samt ställa in om frågorna ska vara

Table 47 - Early departure from regulation stops bus line 410 direction Norrköpings resecentrum, afternoon peak. One of those trips left 8

Denna avhandling kommer från Tema Äldre och åldrande vid Institutionen för samhälls- och välfärdsstudier... Distribueras av: Institutionen för samhälls- och

Tiden har haft sin gång handlar om personer som för flera årtionden sedan flyttade från Haapajärvi i Finland till Sverige. De är medlem- mar i en hemortsförening vars syfte är

The plausible relations showed that the factors as the application area and purpose, logistic activity, size, branch, experience level of cooperation and digitalization,