Lösningar till tentamen i fysik för C och D – termodynamik 100824 1. 2. Olja: 3 m

Lösningar till tentamen i fysik för C och D – termodynamik 100824

1.

3 3

2 4

1 1

1 1

( ) 2 4

(0,0203 0,00073) 0,0196 J/kg 0,01 kg 0,196 mJ.

dQ m c dT Q m c T dT m aT bT m

2. Olja: 3 m³8500 kr/m³ = 25500 kr för 3 m³7000 kWh/m³ = 21000 kWh.

Värmepump: Hur mycket elenergi går det åt för att producera 21000 kWh?

Värmefaktorn = 0, 42 _f(Carnot) 0, 42 0, 42 ³¹⁸ 0, 42 7,1 2, 97 318 273

v v k

V T

T T .

f ut n

V Q

W . På 1 år behövs nettoenergin 21000 (kWh) / 2,97 = 7076 kWh, vilket kostar 7359 kr. En driftvinst på 18000 kr.

3a. Vattenångans partialtryck ges av den relativa fuktigheten gånger mättnadstrycket vid 5 C; p_vatten 0,90 872 Pa 784,8 Pa.

18 g/mol 784,8 Pa 43,75 m3

(vatten) 267 g

8,31 J/mol K 278 K

m pV

n m

M RT

3b. Mättnadstrycket vid 25 C är 3170 Pa

3

(vatten) /

(mättnad) (mättnad)

14.86 mol 8,31 J/molK 298 K / 43,75 m 3170 Pa 26%

LF

p nRT V

R p p

Alternativt – och enklare är att använda mättnadskoncentrationen, som är given i t.ex.

TeFyMa. Vid 5 C gäller då att:

2

3 3 3 3

0,9 _m 0,9 6,76 g/m 6,08 g/m H O 6,08 g/m 43,75 m 267 g.

c c m

Vid 25 C gäller då att: R_LF (6,08 g/m ) /(23,09 g/m )^{3 3} 26%.

4. För en isoterm process gäller att ²

1

ln(V ) W nRT

V .

Startvolymen ₁ ^{4 3 4} (8 10 (m))^{3 3} 2,14 10 m^{6 3}

3 3

V r och starttrycket

5 2

1 0 _vatten 3, 46 10 N/m

p p gh . p₂ p₀ 1, 01 10 N/m .^{5 2}

Vid konstant temperatur gäller p V_{1 1} p V_{2 2} nRT och

1 1

1 1

2 2

ln(p ) ln(p ) 0, 74 (Nm) 1, 23 0, 91 J

W nRT p V

p p

5a.

5b. I punkten A: _A 600 K, _A 5 atm, _A 19.7

A

T p V nRT

p I punkten B: pB = pA = 5 atm

V_B = 2V_A = 39.4 

T_B p_BV_B/ nR 1200K

I punkten C: Isoterm mellan C och A => TC = TA = 600 K.

Adiabat mellan B och C. 2-atomig gas => = 7/5 = 1.4

 223 )

( ¹

1 1

1

C B B C C

C B

B T

V T V V

T V

T

0, 44 atm

C C

p nRT V

5c. W_AB p V p (V_B V_A) 9.98kJ

( ) 24.9kJ

2 ) 5

( _{C B C B}

V

BC nC T T n R T T

W

^V _Cln( _A/ _C) 24.2kJ

CA V pdV nRT V V

W ^A

C

6. Värmeledning: dQ T . Värmeövergång dQ

P A P A T

dt x dt

Väggens olika skikt illustreras i figuren nedan.

1 1

1 2 1

1 1 1 1

, ( 1 ),...

i i

P x x

P P

T T T T T

A A A

1 2 3

3

1 2

1 1 2 3 2

1 1 2 3 2

2

1 1

( )

1 1

20 7,19 W/m

0,125 0.04 2, 5 0, 057 0, 059

i u u i

x T T

x x

P P

T T

x

x x

A A

P A