• No results found

B är falskt, ty låt t.ex

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "B är falskt, ty låt t.ex"

Copied!
2
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

TNA001

Kontrollskrivning 3 – Svar med kommentarer/Lösningsskisser.

2013-09-23 Sixten Nilsson

Version A

1. A är sant enligt logaritmlag.

B är falskt, ty låt t.ex. = 1, = så har vi VL = −1 medan HL = 0. Anm: ”Förväxla” inte med logaritmlagen ln − ln = ln .

C är sant, ty vi har villkoren − 4 > 0 ⇔ ⋯ ⇔ < −2 eller > 2 och > 0, vilket sammantaget ger

= ]2, ∞[.

D är falskt, ty VL = ln + ln( + 2) = ln ( + 2) ≠ HL.

Svar: A, C

2. A är sant, ty låt = i formeln för dubbla vinkeln: cos 2 = 1 − 2 sin .

B är sant, ty om ligger i tredje kvadranten gäller det att cos = −√1 − sin = − 1 − − = − . C är falskt, ty om − < < 0 så är sin < 0.

D är falskt, ty sin 2 = 2 sin cos .

E är sant, ty använd additions- respektive subtraktionssats och vi har VL = sin cos + cos sin − cos cos + sin sin =

sin +

cos −

cos −

sin = 0

Svar: A, B, E

3. A är falskt, ty = ln , ≠ 0, ∈ ℝ ⇔ = , ≠ 0, ∈ ℝ ⇔ = ±√ , ∈ ℝ. Detta betyder att det mot varje i värdemängden till svarar två olika i definitionsmängden till . Alltså är inte

omvändbar.

B är sant, ty ( ) = 2 = .

C är sant, ty > 0 för alla ∈ ℝ och då är ln definierat och lika med − 2 för alla ∈ ℝ.

D är falskt, ty ln( − 2 ) är inte definierat om − 2 ≤ 0 ⇔ −√2 ≤ ≤ √2.

Svar: B, C

4. sin 3 − = ⇔ sin 3 − = sin ⇔ 3 − = + 2 eller 3 − = − + 2 ⇔ 3 = + 2 eller 3 = + 2 ⇔ = + eller = +

Svar: = + , ∈ ℤ eller = + , ∈ ℤ.

5. a) Alla termer i ekvationen ln( − 2) + ln( + 1) = 2 ln 2 är samtidigt definierade ⇔ > 2.

Alltså: ln( − 2) + ln( + 1) = 2 ln 2 , > 2 ⇔ ln ( − 2)( + 1) = ln 4, > 2 ⇔ (ty ln − är en omvändbar funktion) ⇔ ( − 2)( + 1) = 4 ⇔ − − 6 = 0, > 2 ⇔ ⋯ ⇔ ⋯ ⇔ = 3 Anm: Andragradsekvationens andra rot = −2 uppfyller inte villkoret > 2.

Svar: = 3

b) 3 + 8 = 3 ⇔ [Låt = > 0] ⇔ 3 + 8 − 3 = 0, > 0 ⇔ ⋯ ⇔ ⋯ ⇔

= ⇔ = ⇔ = − ln 3.

Anm:

Andragradsekvationens andra rot = −3 uppfyller inte villkoret > 0 och ger då ingen lösning i . Svar: = − ln 3

(2)

References

Related documents

 Potensfunktioner (för vilka och är definierad, vilken är definitionsmängden, värdemängden, grafer för olika , för vilka värden på är strängt växande

Eftersom vi har ekvivalenser överallt ovan innebär det att den ursprungliga olikheten också gäller för dessa värden på... Vi kan kvadratkomplettera alla vänstra led och får, i

Följande villkor skall vara uppfyllda samtidigt (d.v.s... Endast svar

Följande villkor skall vara uppfyllda samtidigt (d.v.s.. Vi får den sökta snittmängden (illustreras lämpligen på talaxel)

Anm: Kontrollera att punkten (1, −1,1) satisfierar planets ekvation. D är falskt, ty planets normalvektor och linjens riktningsvektor är parallella, vilket innebär att linjen är

V˚ ara *-or st˚ ar allts˚ a f¨or de valda elementen och vilka streck de st˚ ar emellan st˚ ar f¨or vilket element det ¨ar

1. Bestäm denitionsmängd och värdemängd för f. Rita en enkel skiss av kurvan. Man ska ur en skotsk skolklass om 18 elever där 11 är mörkhåriga och 7 är rödhåriga ta ut

[1] https://sv.wikipedia.org/wiki/Enkronan [2] https://sv.wikipedia.org/wiki/Tärning