Lösning B1: Bernoullis ekvation från 1 till 2: Bernoullis ekvation från 2 till 3: 0.7 m 1.9 m olja vatten 1 2 3

Lösning B1:

Bernoullis ekvation från 1 till 2:

1) (ekv.

2 2

2 2

2 2 2 1

2 1 1 2

2 2 2 2 1

2 1 1

olja olja

olja olja

gy v P

gy v P

P gy v

P gy v

 



















 



 



















Bernoullis ekvation från 2 till 3:



 



^{ }



 





 



_{ }

s m Q

s m v

m y

y

m y

y

gy gy gy gy

v

atm P P

gy P gy

P gy gy

gy P P gy

gy P gy

gy gy P gy gy

v

v v v gy P

gy v P gy v

gy v v

gy P P

gy v v

P gy v

P gy v

vatten olja olja

vatten vatten

olja olja

vatten vatten

olja olja

vatten vatten

olja olja

vatten vatten

olja olja

vatten vatten

vatten vatten

/ 10 1 . 2

/ 79 . 6

9 . 1

7 . 0 2

1 2

2 2

. att

ger ekvationen ts

Kontinuite area.

hålets än större mycket är a Tankensare

2 2

2 2

2 i 1 ekvation av

insättning

2) (ekv.

2 2

2 2

3 3 3

2 1

3 2

3 2

1 2 2

3 3 1

3 3 2

1 1

2

3 3 2

1 1 2 3

3 2

1 1

2 2

3

3 2 1 3 3 2

2 2 1

2 1 2 1

2 2 2

3

3 3 2

2 2 2 2

3

3 2 3 3 2 2 2 2

 



















  

























 



 

 

 





























 



 













  





















 



 

 

 































 



 

 



















 





























 



 







































 













 









0.7 m 1.9 m olja

vatten 1

2

3

Lösning B2:

Stationär värmeledning i 1D:

Given data:

T₁ = 1370°C T4 = 38°C

L3 = 0,6 cm = 0,006 m (q/A)_tot = 16000 W/m²

Konduktivitetsdata givna i tabell

Sökt: L₁ och L₂ med total minimallängd L₁+ L₂

Den minimala totallängden fås när T₂ = 1100°C, eftersom det isolerande materialet utnyttjas till max då och det går åt mindre längd av detta material eftersom det isolerar bättre (lägre värmekonduktivitet).

K m k W

T k L T

k A q

Ak L T q

T T

L T k A q

A q A q A q A q

C vid C vid tot

, / 35 , 2 2

1 , 3 6 , 1 k 2

att antag 16000 )

(

C 1 , 1 40

, 45

006 , 0 16000 38

16000 )

(

area) samma och state - steady av grund (på 16000W/m

1100 40

2 3

2 2 2 2

3 3 3 4 3 4

3 3 3 3

2 2 3

1

 

 











 





























Stålplatta

38°C 1370°C

Eld fast teg e l Isole ra nde teg el

L

₁

L

2

L

₃

T

₁

T

₂

T

₄

T

3

m 10 , 16000 0

) 1100 1370

( 2 , ) 6 L (

saknas) värde

högre då interpoler att

ej (går K W/m, 1 , 6 k att antag 16000 )

(

m 16 , 16000 0

) 1 , 40 1100 ( 35 , 2 ) L (

1 2 1 1 1

1 2

1 1 1 1

2 3 2 2 2

 

 

 











 

 

 



A q

T T k T L T

k A q

A q

T T k

Lösning B3:

Motstånd i gasfasen:

kG

1

Totalt motstånd:

KL

m

Där m är jämviktskonstanten. Enhet för m:

mol m atm 0000316

. 0

 3





aceton aceton

c m p

Andel av motståndet för massöverföring som ligger i gasfasen:

74 . mol 0

m atm 1

3 2







 



 



 





G L

L G

mk K m

s K

m mol

satm m k

74% av motståndet för massöverföring ligger i gasfasen.



A ^LA



L

A K c c

N  ^* 

c_A^* är motsvarande jämviktskoncentration i vätskan för koncentrationen i gasbulken.

46 . 316

1 01 . 0

0000316 .

0

*

*









A A

A A

c

atm p

c p

Koncentrationen av aceton är mycket låg i vätskefasen 0.2 mol%. Antag rent vatten och räkna ut antal mol/m³.

3 3 20

2

3 2

3 20

/ 89 . 110 002

. 0

/ 44 . 55444

/ 998

/ 10 18

m mol c

c

m M mol

c

m kg

mol kg M

A H

O H O H

H















 ^







^{c c}



^{mol m s}

K

N_A  _L ^*_A ^L_A 1.010^3 / ²,

Lösning B4:

Data:

d = 3 mm = 0,003 m DAB = 2·10^-9 m²/s L = 1,5 m

C_A,∞ = 240 mol O₂/m³ H₂O CA,S = 230 mol O2/m³ H2O h = 7400 W/m²,K

Vad är fluxet från bubblan?

) ( _,  _,

 _{c As A}

A k C C

N

k_c kan fås ur Chilton-Colburn (28-61)

s m mol N

s m k

K

kgK J vatten

K c

Sc D

vatten K

vatten K

Sc c k h

v Sc k c

v h

A c p

AB p vatten c

c p

vatten

, / 10

029 . 1 ) 230 240 ( 10 029 . 1

/ 10 029 . 5 1

. 497

96 . 6 4182 2 . 998

7400

kg/m 998,2 )

293 (

/ 4182 )

, 293 (

5 . 10 497

2 10 995 . 0

10 995 . 0 ) ,

293 (

96 . 6 ) ,

293 Pr(

Pr Pr

2 3

4

4 3

2 3 vatten

9 6

6 3 2

3 2 3

2





























 



 





 







 

 











 



 















För att kunna lösa uppgiften behöver vi tiden för bubblan att ta sig 1,5 m. Då måste vi bestämma bubblans hastighet. Antag att bubblan har nått sin terminal hastighet eftersom hastigheten är konstant.

Kraftbalans på bubblan:

vatten vatten

vatten D

luft vatten bubbla

vatten D luft

vatten bubbla vatten

D bubbla luft

vatten bubbla

vatten D bubbla D

p nd formmotstå

bubbla luft

bubbla luft bubbla

n gravitatio

bubbla vatten

bubbla vatten

lyftkraft

nd formmotstå n

gravitatio lyftkraft

d v

ρ C

) - ρ g(ρ v d

ρ v C ) - ρ g(ρ v d

C ρ ) πd

- ρ πd g(ρ

C v d

C v A F

d g g

V g

m F

g d gV

F

F F

F







 

 



 







 

 

































Re

krävs 12.4 Figur av hjälp med iteration så

let Reynoldsta av

funktion en

är C

3 4

3 4

2

4 6

2 4

2

6 6

D

2 2 2

3

2 2 2

3 3

OK!

0,4 C

944 Re m/s 31 , 0 v 4 , 0 C Gissa

0,4 C

844 Re m/s 28 , 0 v 5 , 0 C Gissa Iterera!

I appendix från

är data Alla

kg/m 2065 , 1 ) 293 (

s Pa 10 993 ) 293 (

kg/m 998,2 )

293 (

D D

D D

3 luft

6 -

3 vatten













































K K K

vatten







F

lyft

F

gravitation

F

formmotstånd

v

_∞

∞

∞

唴

_

Bubblans hastighet är 0,31 m/s. Nu kan vi beräkna tiden.

mol At

m v s

t L

7 5

3 A

2 5 2

2

10 4 . 1 84 . 4 10 82 . 2 10 029 . 1 N

n

mängd avgiven Total

10 82 . 2 003 . 0 d

A

mantelarea bubblans

Bestäm

84 . 31 4 . 0

5 . 1













































