MODELY TEPELNÉ INTERAKCE MEZI VODOU A HORNINOU V RŮZNÉ ŠKÁLE

MODELY TEPELNÉ INTERAKCE MEZI VODOU A HORNINOU V RŮZNÉ ŠKÁLE

Diplomová práce

Studijní program:

N3901 – Aplikované vědy v inženýrství

Studijní obor:

3901T025 – Přírodovědné inženýrství

Autor práce: Bc. Tomáš Straka

Vedoucí práce:

doc. Ing. Milan Hokr, Ph.D.

Liberec

A NOTACE

Tématem této práce bylo modelování sdružené úlohy transportu tepla vedením v hornině a konvekcí v proudící kapalině. Pro modelování byl využit program FEFLOW 6.0.

Modely byly kalibrovány na měřené teploty. První část práce byla zaměřena na návrh a kalibraci parametrů modelu laboratorního bloku, skrze který proudila ohřátá voda. Model byl kalibrován na základě teplot měřených v několika vrtech. Druhou částí byl návrh a kalibrace osově symetrického modelu blízkého okolí puklin v masivu horniny obklopujícího vodovodní přivaděč Bedřichov. Rozměry modelu se pohybovaly v rozsahu několika metrů. Třetí část byla zaměřena na vytvoření 2D modelu transportu tepla v masivu o rozměrech stovek metrů tak, aby model umožnil popis průběhu teplot v okolí puklinové zóny hydraulicky propojené s tunelem. Simulace byla rozdělena na několik částí. První fáze simulace byly zaměřeny na výpočet kvazi ustáleného stavu v masivu obsahujícím puklinovou zónu před ražbou tunelu a simulaci stavu po ražbě tunelu následovanou odtokem vody z puklinové zóny do tunelu. Tento model byl kalibrován na teplotu vody vytékající puklinami do bedřichovského tunelu.

Klíčová slova: transport, teplo, různé měřítko , Feflow, kalibrace

A BSTRACT

The theme of this work was modelling of coupled problems of heat transport by conduction in the rock and convection in a flowing liquid. For modeling was used program FEFLOW 6.0. The models were calibrated to the measured temperature. The first part focuses on the design and calibration of the model parameters of the laboratory block, through which flowed the hot water. The model calibration was based on the temperatures measured in several wells. The second part was the design and calibration of axially symmetric model of the vicinity of fractures in solid rock surrounding the water supply line Bedřichov. Dimensions of the model were in the range of several meters. The third part focused on creating a 2D model of heat transport in mass measuring hundreds of meters so that the model enabled the description of the temperature around the fracture zone hydraulically connected with the tunnel. The simulation was divided into several parts. The first phase of the simulation was focused on the calculation of the quasi- steady state of massif containing fracture zone in time before the tunnel excavation and simulation of the state of massif after tunnel excavation, followed by drainage of water from the fracture zones in the tunnel. The model was calibrated to the temperature of the water flowing through fractures in Bedřichov tunnel.

Keywords: transport, heat, various scale, Feflow, calibration

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím mé diplomové práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elektronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Datum:16.5.2014.

Podpis:Tomáš Straka

O

BSAH Anotace 3 Abstract 3

Obsah 5

1 Úvod... 7

1.1 Typografické konvence ... 8

2 Proudění v saturovaném prostředí ... 9

2.1 Základní pojmy pro popis transportních jevů v porézním prostředí: ... 9

2.2 Formulace bilancí hmoty a odvození rovnic proudění ... 10

2.2.1 Okrajové a počáteční podmínky rovnic proudění ... 11

3 Transport a vedení tepla ... 12

3.1 Rovnice pro popis transportu tepla ... 12

3.1.1 Odvození rovnice vedení tepla ... 12

3.1.2 Okrajové a počáteční podmínky rovnice vedení tepla... 12

3.1.3 rovnice transportu tepla v porézním prostředí ... 13

3.1.4 Okrajové a počáteční podmínky rovnice transportu tepla ... 14

4 uspořádání experimentu blok ii ... 15

4.1 Geometrie experimentálního tělesa ... 15

4.2 popis měřených dat ... 16

5 Geometrie a parametry modelu pro blok ii ... 17

5.1 Geometrie modelu ... 17

5.2 Okrajové a počáteční podmínky ... 18

5.2.1 Okrajové podmínky proudění ... 18

5.2.2 Okrajové a počáteční podmínky transportu tepla ... 18

5.2.3 parametry materiálu v základním modelu ... 19

6 kalibrace modelu na měřené teploty v experimentu blok II ... 20

6.1 Kalibrace fluktuací průtoku na měřené teploty ... 20

6.2 kalibrace vybraných parametrů na základě vertikálního profilu teplot ... 21

6.3 Kalibrace koeficientu přestupu tepla na povrchu bloku ... 22

6.4 Kalibrace heterogenity v hydraulické vodivosti pukliny ... 22

6.5 Varianty modelu s přestupem tepla stěnami a izolací na povrchu v okolí vstupu vtláčené vody 24 7 Osově symetrický model blízkého okolí Bedřichovského tunelu ... 27

7.1 Popis lokality a měřených dat ... 27

7.2 Geometrie modelu ... 28

7.3 Okrajové podmínky proudění osově symetrického modelu ... 29

7.4 Okrajové podmínky pro transport tepla v modelu ... 29

7.5 Počáteční podmínka pro transport tepla ... 30

7.6 Parametry modelu ... 30

7.7 Model s měřenými teplotami stěny tunelu ... 31

7.7.1 Úprava vstupního souboru s teplotami stěny v okolí V5 ... 31

7.7.2 Volba teploty uvnitř horniny a průtoku puklinou ... 32

8 2D model tepelné interakce v bedřichovského masivu ... 35

8.1 Transport tepla v masivu ... 35

8.2 Navržená koncepce modelu masivu v okolí vodovodního přivaděče ... 36

8.3 Okrajové podmínky proudění pro model uvažující tok vody do tunelu... 37

8.4 Okrajové podmínky pro transport tepla ... 38

8.5 testované jevy ... 39

8.5.1 Ustalený stav masivu ovlivněný jen přestupem tepla do tunelu ... 39

8.5.2 Vliv průtoku vody puklinovou zónou na tvar rozložení teplot v masivu ... 41

8.5.3 Vliv oscilací teploty na povrchu na přestup tepla v okolí puklinové zóny ... 42

8.5.4 Popis jevů tepelné interakce provázejícíh proudění vody do tunelu ... 45

8.5.5 vliv šířky pukliny na amplitudu teploty vody vytékající do tunelu ... 46

8.6 Porovnání teplot s teplotou vody vytékající z reliéfu do tunelu ... 46

8.6.1 Popis okrajových podmínek a geometrie modelu r_V_5 ... 47

8.6.2 Kalibrace parametrů modelu r_V_5 ... 48

8.6.3 Popis geometrie a okrajových podmínek modelu r_V_4 ... 49

8.6.4 Kalibrace parametrů modelu r_V_4 ... 49

8.6.5 Průběh teplot v modelech r_V_5 a r_V_4 během třiceti let po ražbě tunelu ... 50

8.7 Výběr okrajové podmínky pro teplotu uvnitř horniny v osově symetrickém modelu 51 8.7.1 Kalibrace průtoku v osově symetrických modelech ... 51

9 Závěr ... 53

10 Dodatky ... 55

10.1 Použitá literatura: ... 55

10.2 Seznam obrázků ... 56

1 Ú VOD

Tato práce slouží k lepšímu pochopení dějů, probíhajích při transportu tepla horninou a proudící vodou v různém měřítku. Popisuje některé z možných koncepcí modelů transportu tepla v rozpukaném horninovém prostředí a různé možnosti jejich kalibrace. Ve vytvořených modelech byly využity rozsáhlé časové řady experimentálně získaných dat. Práce byla rozčleněna do tří tematických celků.

Prvním z nich bylo sestavení a kalibrace modelu popisujícího půběh experimentu BLOK II, tento experiment byl součástí projektu MPO FR-TI3/325 „Výzkum termální zátěže hornin - perspektivy podzemního skladování tepelné energie“. Tohoto projektu se účastní instituce Česká geologická služba, firma ARCADIS Geotechnika a.s, Ústav struktury a mechaniky hornin AV ČR, v.v.i. a TUL. Cílem projektu je výzkum interakce tepla mezi vodou a horninou. V rámci první etapy řešení projektu provedl řešitelský tým, mimo další, také prvotní laboratorní testy a matematické modelování zaměřené na bližší poznání vlastností horninového prostředí a procesů, které v něm probíhají. Experiment BLOK II připravila společnost ISATech s.r.o. ve spolupráci s Ústavem struktury a mechaniky hornin AV ČR v.v.i. Experiment byl založen na bloku horniny (experimentální těleso, jehož popis je v kapitole 4), uprostřed kterého rovnoběžně s největší stěnou byla vytvořena umělá puklina ve tvaru hřebene. Do pukliny je svislým vrtem kontinuálně vtláčeno množství vody (cca 1,5 ml/s) o teplotě přibližně 50 °C. Voda při průtoku puklinou ohřívá blok. Teplota vody byla sledována na vstupu do vrtu i na výtoku z pukliny. Teploty horniny byly měřeny lokálně v měřicích vrtech a teplota povrchu experimentálního tělesa byla měřena pomocí infrakamery. Množství vody, protékající horninou, bylo měřeno na výtoku.

Sestavené modely popisují průběh transportních procesů v měřítku laboratorního bloku.

Kapitola 5 popisuje geometrii, okrajové podmínky a nastavení základních parametrů modelu, který jsme vytvořili během práce na ročníkovém projektu [8]

Uspořádání experimentu nám umožnilo sestavit odhad vertikálního profilu teplot horniny v několika půdorysných bodech experimentálního bloku. Kalibrace parametrů modelu je popsána v kapitole 6 a je založena na porovnání teplot v modelu s vertikálním profilem měřených teplot

Druhá a třetí část je zaměřena na modelování tepelné interakce v okolí štoly vodovodního přivaděče Bedřichov. Modelování je součástí projektu Tunel 2011, na kterém spolupracuje více institucí. Práce vychází z dat měřených TUL a GFÚ AV ČR. Zadavatelem projektu je instituce SÚRAO. Druhá část práce byla zaměřena na sestavení a kalibraci některých parametrů osově symetrických modelů blízkého okolí (v rozsahu několika metrů) dvou měřících stanovišť v Bedřichovském tunelu a je popsána v kapitole 7. Hornina v okolí Bedřichovského

tunelu obsahuje pukliny, kterými do tunelu proudí voda. Průtok vody puklinami je stálý. Na stanovištích byla měřena teplota vody vytékající z puklin, teplota vzduchu a horniny. Parametry osově symetrických modelů byly kalibrovány na základě měřené teploty vytékající vody.

V modelech jsme v jisté vzdálenosti od tunelu předpokládali ustálenou teplotu uvnitř horniny.

Tato teplota byla kalibrována tak abychom dosáhli průběhu teploty vody vytékající z puklin.

Teplota horniny ve vzdálenosti rozměrů osově symetrického modelu od pukliny nemusí být konstantní, ale může mít být ovlivněna ději, které probíhají v rozsahu většího systému. Tato úvaha byla motivací pro třetí část práce, zaměřenou na vytvoření 2D modelu v jehož koncepci by bylo možné zahrnout přítomnost tunelu hydraulicky propojeného s puklinami v masivu. Pro model byly využity teploty měřené v bedřichovském tunelu použité v kapitole 7 a měření teplot na povrchu. V tomto modelu masivu bylo kalibrováno množství infiltrovaných srážek do puklinové zóny propojené s tunelem tak, aby objemový tok vody odpovídal průtoku měřenému v puklinách. Model transportu se skládal z několika částí, první částí byl ustálený stav uvažující přestup tepla ze zemského jádra do masivu horniny a proudění vody puklinovou zónou, která má v místě infiltrace vody do zóny zadánu průměrnou roční teplotu, proudění do tunelu v této části neuvažujeme. Druhá část simulace byla zaměřena na transientní transport tepla v masivu.

K modelování jsme využili simulační software FEFLOW 6.0. Jedná se o komerční simulační software, který k modelování proudění a transportu využívá metodu konečných prvků. V současné době je v oblasti modelování a simulace k dispozici poměrně velké množství softwaru, jedním z nich je FEFLOW. Program je zaměřen na řešení rovnic popisujících tok tekutiny v porézním prostředí a následně transport nějaké látky případně tepla v této tekutině.

Umožňuje modelování těchto jevů, jak v saturovaném, tak nesaturovaném prostředí. FEFLOW během vývoje prošel řadou změn, jednou z nejnovějších je přepracování uživatelského rozhraní na rozhraní bližší uživateli MS Windows, označovaném jako FEFLOW Standard. Demoverze omezuje modelování ve FEFLOW pouze na oblasti dělené na síť o méně než 500 prvcích. Licence TUL, kterou jsme k této práci využili, je omezena na 5000 prvků. Při tvorbě 3D modelů jsme omezeni hranicí 4 vrstev.

1.1 T

YPOGRAFICKÉ KONVENCE

V textu jsou použity různé styly textu a formátování, které pomáhají rozlišit odlišné typy informací:

2 P ROUDĚNÍ V SATUROVANÉM PROSTŘEDÍ

2.1 Z

ÁKLADNÍ POJMY PRO POPIS TRANSPORTNÍCH JEVŮ V PORÉZNÍM PROSTŘEDÍ

:

V této části se budeme věnovat popisu základních pojmů problematiky proudění v nenasycené zóně, užitých v této práci.

Prvním z těchto pojmů je reprezentativní elementární objem (REV), to je objem dostatečně velký na to, aby pokryl mikroskopickou nehomogenitu (tj. rozměr řádově vetší než je charakteristický rozměr zrn pevné látky) a zároveň dostatečně malý vzhledem k rozměru zkoumané oblasti. Podle [I], str.53. definice REV nemusí být vždy jednoznačná, např. v případě víceúrovňové mikroskopické struktury či různého typu makroskopických heterogenit .

Obecně je každá veličina (koncentrace, tlak, rychlost ) v určitém bodě prostoru definována vztahem typu

V ^



^micdV

 

 ¹

, (2.1)

kde V je objem REV se středem v uvažovaném bodě, αmic je hodnota příslušné veličiny na mikroskopické úrovni a α je hodnota vystřeďované veličiny

První z popisných veličin je porozita materiálu zavedená vztahem

REV

n Vⁱ

(2.2)

Kde Vi je objem pórů v REV.

g z p

H ^{ } 

(2.3)

je tzv. piezometrická výška. p v tomto vzorci značí tlak kapaliny, ρ představuje hustotu a g značí velikost gravitačního zrychlení. Piezometrická výška má v nesaturované zóně zápornou hodnotu a představuje kapilární sání. Dále zavádíme veličinu, zvanou tlaková výška (značíme h) a jde v podstatě o tlak vyjádřený v délkových jednotkách (tlak jako výška vodního sloupce).

g h p

 

. (2.4)

Pohybovou rovnicí, která určuje závislost pohybu kapaliny na silovém působení, je v případě proudění v porézním prostředí Darcyho-Buckinghamův zákon, zobecnění Darcyho zákona pro vektorové veličiny ve 3D. Zde jen, že se zavádí veličina zvaná Darcyovská rychlost, která v podstatě vyjadřuje plošnou hustotu objemového toku Q. Darcyovská rychlost se značí q.

q = Q/S (2.5)

Další veličinou je tzv. průměrná rychlost vody v pórech, jedná se o veličinu popisující pohyb částic vody. a je definována pomocí následujícího vztahu

n / q

v

(2.6)

Darcyho zákon má tvar:

) ) ( ( )

( )

( 

































1 0 0 grad

K grad

K grad

K

q H h z h

(2.7)

kde K je tenzor hydraulické vodivosti. Hydraulická vodivost je vzhledem k obecně anisotropnímu prostředí tenzor 2. řádu, jehož složky, pokud je prostředí nehomogenní, navíc závisí na prostorových souřadnicích. Tento tenzor je symetrický podle hlavní diagonály, tzn. že Kji =Kij , kde j,i jsou postupně rovny označení souřadnic x,y,z.

Zavádí se též takzvaná propustnost (permeabilita) k (s rozměrem metr m²), která již závisí jen na porézním materiálu a platí:



g

Kk

, (2.8)

kde ρ je hustota a μ je dynamická viskozita kapaliny.

Hydraulická vodivost má v saturované zóně obecný tvar

(2.9)

2.2 F

ORMULACE BILANCÍ HMOTY A ODVOZENÍ ROVNIC PROUDĚNÍ

Proudění je v porézním prostředí popsáno dvěma diferenciálními rovnicemi, pohybovou rovnicí je výše popsaný Darcyho zákon, rovnice(2.7). druhou rovnicí popisující proudění kapaliny v porézním prostředí je rovnice bilance hmoty(2.11)

dS



q





^(_^_t^{n)dV  PdV  }

^{. (2.10)}

P v této rovnici popisuje hustotu zdrojů, či propadů jako objem kapaliny vtláčený do jednotkového objemu porézního materiálu během jednotkového času [m³/m³/s],jedná se o tzv. specifickou vydatnost zdroje. Předchozí bilanci můžeme pomocí Gaussovy- Ostrogradského věty upravit na rovnici.

Darcyho zákon a rovnici kontinuity můžeme ponechat jako systém dvou rovnic. Případně můžeme tuto soustavu dosazením upravit na jednu rovnici

P





(K q)

(2.13)

2.2.1 O

KRAJOVÉ A POČÁTEČNÍ PODMÍNKY ROVNIC PROUDĚNÍ

Užíváme standartní značení, kdy Ω značí oblast v R

3

, ve které úlohu

řešíme (definiční obor neznámých funkcí v, Hd, s) a Γ = ∂Ω její hranici.

Dirichletova podmínka udává hodnotu piezometrické výšky Hd na části hranice Γ1.

(2.14)

Neumannova podmínka udává průtok na části hranice Γ2.

(2.15)

kde ν je jednotkový vektor vnější normály k hranici oblasti. Tato podmínka se nejčastěji uplatňuje pro případ, kdy je hranice nepropustná, jedná se tedy o homogenní podmínku

(2.16)

Newtonova-Cauchyova podmínka se používá v případě, kdy je část hranice tvořena polopropustnou vrstvou. Velikost průtoku touto vrstvou je v tomto případě přímo úměrná rozdílu tlakových výšek na obou stranách polopropustné části hranice.

(2.17)

Kde H je hydraulická výška uvnitř oblasti H0 je hydraulická výška vně oblasti C= B/K je odpor překážky vůči proudění B je šířka přepážky

K je propustnost přepážky.

Při popisu neustáleného proudění, je třeba zadat též počáteční podmínky. Ty popisují proudění ve sledované oblasti na počátku řešení, tedy v čase t=0. Jde o zadání hydraulické výšky, případně tlaku ve všech bodech sledované oblasti. Okrajové podmínky se také mohou v případě neustáleného proudění měnit v závislosti na čase.

3 T RANSPORT A VEDENÍ TEPLA

3.1 R

OVNICE PRO POPIS TRANSPORTU TEPLA

3.1.1 O

DVOZENÍ ROVNICE VEDENÍ TEPLA

Tok tepla v pevné látce je popsán Fourierovým zákonem, tedy rovnicí (3.1) , kde q značí tepelný tok, T je teplota v tělese, obecně závislá na souřadnicích a čase, λs je koeficient tepelné vodivosti materiálu , jednotkou tepelné vodivosti W∙m^-1∙K^-1, koeficient tepelné vodivosti je v obecném případě opět tenzor druhého řádu.

(3.1)

Pokud uvažujeme uzavřenou oblast, je bilance tepla vyjádřena pomocí rovnice (3.2), kde ρs je hustota materiálu a cs značí tepelnou kapacitu materiálu.

(3.2)

Pokud plošný integrál na levé straně upravíme pomocí Gaussovy věty, dostaneme rovnici (3.3).

(3.3)

Aby si byli rovné objemové integrály, musí si být rovny i integrované funkce. Tím dostaneme rovnici vedení tepla. Jedná se o parciální diferenciální rovnici druhého řádu.

(3.4)

3.1.2 O

KRAJOVÉ A POČÁTEČNÍ PODMÍNKY ROVNICE VEDENÍ TEPLA

Pro popis geometrie oblasti užíváme standardní značení popsané v odstavci 2.2.1.

Dirichletova okrajová podmínka je popsána pomocí zadané teploty na části hranice ∂Ω. Tedy

∂Ω (3.5)

Neumannova okrajová podmínka popisuje tepelný tok na hranici oblasti, ν zde značí vektor vnější normály hranice ∂Ω.

(3.6)

Cauchyova okrajová podmínka popisuje tok tepla přes polopropustnou vrstvu. V tomto případě je velikost toku tepla přímo úměrná rozdílu teplot na obou stranách polopropustné části hranice.

(3.7)

3.1.3

ROVNICE TRANSPORTU TEPLA V PORÉZNÍM PROSTŘEDÍ

Teplo je v porézním prostředí transportováno vedením porézní matricí a zároveň je přenášeno prouděním kapalné fáze. Abychom mohli transport tepla řešit ve spojitém prostředí, uvažujeme ustavující se teplotní rovnováhu mezi zrny matrice a proudící kapalinou.

Řídicí rovnici pro transport tepla odvodíme obdobně předchozím rovnicím z integrální bilance zachování tepla v objemu. Tok tepla můžeme vyjádřit pomocí rovnice jako součet disperzivního a konvektivního toku.

- )

Pokud srovnáme zachování tepla uvnitř oblasti a tok tepla přes hranici, dostaneme bilanci (3.8) .

(3.8)

Plošný integrál na pravé straně bilance (3.8) opět upravíme pomocí Gauss-Ostrogradského věty a integrandy objemových integrálu položíme sobě rovné. Tím dostaneme rovnici(3.9)

- =Q (3.9)

Kde Dt je člen, který vyjadřuje disperzivní vlastnosti způsobené prouděním vody a zároveň vedením tepla matricí. Dělením rovnice členem dostaneme tvar (3.10). Ve kterém se koeficient u časové derivace označuje jako tepelný retardační faktor a D je disperzivní koeficient transportu tepla. Člen Q lze rozepsat jako T∙P⁺-T∙P^-

- =Q (3.10)

Člen Q lze rozepsat jako T^*∙P⁺-T∙P^-, kde členy P⁺ a P^- představují zdroje objemového čerpání a T^* je teplota kapaliny vstupující do oblasti. Pokud upravíme člen na +v∙

a užijeme rovnice kontinuity (2.13) dostaneme po nahrazení členem transportní rovnici v tzv. konvektivním tvaru (3.11). Rovnice, ve které ponecháme člen bez úprav se naopak nazývá rovnice transportu tepla v divergenčním tvaru.

- =P⁺(T^*-T)/n (3.11)

Přesto, že jsou si formy rovnic fyzikálně ekvivalentní, vede při formulaci Slabého řešení každá z forem k odlišnému tvaru okrajových podmínek. Volba tvaru okrajových podmínek pro oba tvary transportní rovnice je založena na manuálu [5], strany 121 -131.

3.1.4 O

KRAJOVÉ A POČÁTEČNÍ PODMÍNKY ROVNICE TRANSPORTU TEPLA

Dirichletova okrajová podmínka udává při transportu hodnotu teploty na části hranice ∂Ω.

∂Ω (3.12)

Neumannova okrajová podmínka udává pro konvektivní formu rovnice disperzivní tepelný tok na části hranice Γ2 a zadání této podmínky má tedy tvar (3.13).

=f(x) (3.13)

kde ν je jednotkový vektor vnější normály k hranici oblasti.

Cauchyova okrajová podmínka má pro konvektivní tvar rovnice podobu

= (3.14)

Pro divergenční formu rovnice dostane Neumannova podmínka tvar

- )=f(x) (3.15)

Cauchyho okrajová podmínka má pro divergenční formu rovnice tvar

- )= (3.16)

4 USPOŘÁDÁNÍ EXPERIMENTU BLOK II 4.1 G

EOMETRIE EXPERIMENTÁLNÍHO TĚLESA

K realizaci experimentu BLOK II bylo využito pokusné žulové těleso ve tvaru hranolu o rozměrech 802 x 602 x 300 mm. Jedná se o dva bloky horniny rozpůlené řezem vedoucím přibližně ve výšce 15 cm, tedy v jedné polovině celkové výšky kvádru. Tento řez představuje uměle vytvořenou puklinu. V každém bloku jsou vyříznuty drážky tak, aby do sebe oba bloky zapadly. Bloky jsou tvořeny granitem. Ve vrchním bloku vede několik vrtů vyhloubených za účelem vtláčení vody a měření teplot horniny. Kvádr je znázorněn na obrázku 4-1. Rozmístění vrtů je na obrázku 4-2.

Obrázek 4-1 nákres experimentálního bloku se zakreslenými rozměry, obrázek je přejat ze zprávy [6], Obr.7

Obrázek 4-2 rozmístění vrtů a měřicích bodů na povrchu experimentálního tělesa, obrázek je přejat ze zprávy [6], Obr.7

Volný prostor v kvádru byl zaplaven vodou a bylo dosaženo přibližně konstantního průtoku. Do pukliny je svislým vrtem kontinuálně vtláčeno množství vody (cca 1,5 ml/s) o teplotě přibližně 50 °C.

Samotný experiment byl rozdělen do tří fází, přípravné,zahrnující umístění kvádru a instalaci laboratorního vybavení , zahřívací a ochlazovací.

Druhá, zahřívací fáze experimentu BLOK II byla zahájena 27.3.2012. Experimentální těleso bylo v průběhu zahřívací fáze ohříváno protékající teplou vodou a monitorována jeho teplota na povrchu i uvnitř.

Po ustálení teploty ve všech měřících bodech byl 2.5.2012 vypnut přívod teplé vody a experimentální těleso bylo ponecháno samovolnému chladnutí. I v průběhu této poslední, ochlazovací fáze byla monitorována teplota na povrchu i uvnitř experimentálního tělesa.

Experiment BLOK II byl ukončen po vyrovnání teploty experimentálního tělesa s okolím 22.5.2012.

Během experimentu byly měřeny teploty povrchu experimentálního tělesa v měřicích vrtech a vody na výtoku z pukliny. Měření teplot probíhalo dlouhodobě a k dispozici jsou rozsáhlé časové řady dat. Teploty byly shromažďovány z několika teploměrů. Pro měření teploty povrchu bylo užito infrakamery a kontaktního teploměru.

4.2

POPIS MĚŘENÝCH DAT

Nižší teploty výstupní vody měřené bezkontaktním teploměrem se v modelu nepodařilo dosáhnout žádnou kombinací kalibrovaných parametrů. Teplota výstupní vody byla měřena pomocí kontaktního a bezkontaktního teploměru, označovaného ve zprávě [5] jako LM-35. Mezi hodnotami těchto dvou teploměrů byl zaznamenán rozdíl přibližně 10 °C. Teploty získané kontaktním teploměrem jsou již ve zprávě [6, podrobněji v kapitole 6.2] považovány za přesnější.

Pro teploty měřené na povrchu tělesa jsou k dispozici údaje z infrakamery a kontaktního teploměru. Vzhledem ke shodě teplot měřených infrakamerou s teplotami měřenými sadou teploměrů uvnitř tělesa v hloubce 9 cm nad umělou puklinou jsou ve zprávě [5] považována za přesnější data měřená kontaktním teploměrem. Teploty měřené pomocí bezkontaktních teploměrů uvnitř experimentálního tělesa 9 cm nad puklinou byly jedním z podstatných ukazatelů pro volbu kalibrovaných parametrů.

5 G EOMETRIE A PARAMETRY MODELU PRO BLOK II 5.1 G

EOMETRIE MODELU

Experimentální těleso je symetrické podle pukliny. Teploty byly měřeny v jeho vrchní polovině. Model je tedy zaměřen pouze na vrchní část tělesa. Dalším důvodem je omezení užité licence FEFLOW pro 3D modely na 4 vrstvy konečných prvků.

Geometrii vrchní poloviny experimentálního tělesa jsme zjednodušili na kvádr, bez drážek pukliny, o rozměrech podstavy 80 cm x 60 cm a výšce 15 cm. Tento kvádrový model se sestává ze čtyř vrstev prostorových elementů. Šířka vrchních dvou vrstev je 0,06 m a 0,04 m, třetí vrstva má šířku 0,05 m a poslední vrstva reprezentující puklinu má šířku 1 cm.

Obrázek 5-1 rozmístění bodů pro sledování měřených teplot a řezů modelem

V užité verzi programu nejsou k dispozici tzv. diskrétní prvky, ve FEFLOW značené jako

„discrete features“, pro simulaci puklin pomocí hran mezi elementy. V této práci jsme využili reprezentaci pukliny pomocí tenké vrstvičky materiálu s vlastnostmi odpovídajícími puklině.

Tato vrstvička koresponduje velikostí se zářezy hřebene. Užíváme k tomu tenkou spodní vrstvu konečných prvků modelu. Geometrie modelu je vyobrazena, v pohledu z vrchu na obrázku 5-1 spolu s rozložením teploty včetně bodů, ve kterých sledujeme průběh teplot.

Sada bodů ve FEFLOW zvaných „observation points“, ve kterých sledujeme průběh teplot v závislosti na čase je volena ve vrchní vrchní části vrstvy reprezentující puklinu a ve vrchním řezu. Rozmístění těchto bodů je znázorněno na obrázku 5-2.

FEFLOW narozdíl od jiných programů neumožňuje simulaci proudění pomocí série ustálených stavů. Proudění tedy v programu volíme neustálené a tranport tepla časově proměnný volbou programu „FEFLOW Steady Flow/Transient Transport”. Celý kvádr uvažujeme jako plně saturovaný.

5.2 O

KRAJOVÉ A POČÁTEČNÍ PODMÍNKY

Pro nastavení základních parametrů byl vytvořen základní model, ve kterém volíme teplotu vstupní vody a průtok vody modelem konstantní. V modelech, které jsme zpracovali za účelem přesnější kalibrace parametrů modelu byly konstantní hodnoty nahrazeny měřenými daty.

5.2.1 O

KRAJOVÉ PODMÍNKY PROUDĚNÍ

Po celé hranici oblasti volíme nulový tok, včetně uzlů sítě na bočních stranách vrstvy, která reprezentuje puklinu. Pouze na vrcholech elementů jedné kratší strany spodní vrstvy volíme nulovou piezometrickou výšku. Tuto Dirichletovu podmínku volíme na vzdálenější straně od vrtu. Nulová piezometrická výška zde představuje výstup vody z modelu. Vstupní tok ve vrtu je zadán pomocí prvku FEFLOW , zvaného „well“. Ten je určen k reprezentaci vrtů pomocí zadání toku v uzlech modelu. Tok v základním modelu volíme 1,5 ml/s. V modelech sloužících ke kalibraci je proměnlivý tok zadán pomocí vstupního souboru „prutok.pow“ na základě hodnot ze zprávy [6]. Tento zdroj objemového toku vody volíme pouze ve spodní vrstvě modelu, předpokládáme utěsnění a případnou tepelnou izolaci přívodu vody na vstupu do vrtu, tedy ve vrchních vrstvách našeho modelu. Okrajové podmínky proudění a tranportu jsou znázorněny na obrázku 5-2.

Obrázek 5-2 okrajové podmínky proudění a transportu tepla pro modely experimentu BLOK II

5.2.2 O

KRAJOVÉ A POČÁTEČNÍ PODMÍNKY TRANSPORTU TEPLA

Počáteční podmínkou modelu je teplota 17 °C v celém objemu kvádru,

U výstupní strany spodní vrstvy je teplo odváděno konvekcí proudící vodou. Abychom mohli zadat tento typ okrajové podmínky, je třeba ve FEFLOW zvolit užití konvektivní formy

„convective form“ transportní rovnice na místo divergenční formy. Při zmíněné volbě počítá FEFLOW hranici propustnou pro konvektivní tok tepla v případě, kdy je na části hranice propustné pro vodu zadána homogenní Neumanova podmínka pro transport tepla.

Na vrchní straně modelu volíme Cauchyho okrajovou podmínku. Referenční teplotou je v tomto případě teplota vzduchu v místnosti v určité vzdálenosti od kvádru, tedy 17 °C. Jako počáteční odhad v základním modelu volíme hodnotu přestupního koeficientu 10 W.m^-2.K^-1, měrná tepelná vodivost vzduchu je 0,0262 W.m^-1.K^-1 a hodnota přestupního koeficientu tedy odpovídá tloušťce výměnné vrstvy 0,262 cm. tento koeficient jsme v průběhu této práce kalibrovali na teploty měřené během experimentu.

5.2.3

PARAMETRY MATERIÁLU VZÁKLADNÍM MODELU

Parametry materiálu byly voleny na základě experimentálních dat a jsou uvedeny v tabulce 5-1. Hodnoty tepelné disperzivity byly nastaveny tak aby v základním modelu došlo k rozložení teplot s více ochlazenými vrchními hranami oblasti. Hodnoty disperzivity byly kalibrovány tak, aby teploty výstupní vody a teploty v tělese odpovídaly teplotám měřeným během experimentu, podrobněji kapitola 6.

Parametry volené pouze pro spodní vrstvu modelu jsou v tabulce označeny jako vlastnost pukliny. Parametry zadané ve zbytku oblasti jsou označeny jako parametr horniny.

Tabulka 5-1 parametry užitých materiálů

Pokud v tabulce není uvedeno jinak jsou parametry voleny v celé kvádrové oblasti.

Souřadnice (x,y,z) uvedené u hydraulických vodivostí materiálu značí hydraulickou vodivost ve směru rovnoběžném postupně se stranami o délce (800 mm, 600mm a 150 mm).Z důvodu rychlého šíření tepla do zbytku modelu je volena nižší tepelná vodivost horniny na elementech přilehlých k vtláčecímu vrtu. Program původně interpretoval zadanou teplotu ve vrtu jako teplotu vody i horniny. Volba elementů se opět týkala pouze spodní vrstvy modelu .

6 KALIBRACE MODELU NA MĚŘENÉ TEPLOTY V EXPERIMENTU BLOK II

Na základě testovacích modelů jsme vybrali parametry pro kalibraci modelu na základě shody rozsahu teplot v experimentálním tělese a v modelu. V modelu uvažujeme experimentální těleso plně saturované.

Teplotu vody na vrchní straně modelovaného tělesa kalibrujeme pomocí přestupního koeficientu v Cauchyho podmínce zadané na vrchní části modelu. Volbou přestupního koeficientu ve skutečnosti simulujeme přestup tepla do vzduchu, ve kterém již probíhá proudění řízené hustotou. V některých modelech volíme Cauchyho podmínku také na stěnách modelu.

Vzhledem k tomu, že stěny byly v průběhu experimentu izolovány, volíme koeficient přestupu tepla na stěnách nižší než na povrchu. Parametry modelu byly nastaveny tak, aby teploty v modelu přibližně odpovídaly měřeným teplotám výstupní vody a teplotám v experimentálním tělese měřeným v průběhu experimentu.

6.1 K

ALIBRACE FLUKTUACÍ PRŮTOKU NA MĚŘENÉ TEPLOTY

Pro tok zadaný ve vstupním vrtu jsme měli k dispozici pouze úhrnné údaje popsané ve zprávě [5]. Ve zprávě [5] byly také částečně popsány fluktuace průtoku v podrobné sekci deník experimentu. Vzhledem k tomu, že geometrie modelu popisuje vrchní polovinu experimentálního tělesa, byl průtok zvolen také poloviční. Průběh měřené teploty vody na vstupu také vykazoval poměrně výrazné fluktuace, které se v modelu projevily v celém tělese.

Mimo teplotních fluktuací se v průběhu teplot v tělese projevily také fluktuace způsobené fluktuacemi toku vody.

průtoku ve vstupním souborů na základě průběhu měřených teplot. Jedním z příkladů takové úpravy je výpadek mezi třetím a šestým dnem. V tomto případě byl průtok zaznamenán až na konci tohoto intervalu. Výpadek byl způsoben částečně ucpaným kohoutem na vstupu. Abychom docílili lepší shody průběhu teplot v modelu s teplotami měřenými, byl tento úsek ve vstupním souboru nahrazen lineárním poklesem průtoku. K zanášení kohoutu na přívodu tedy pravděpodobně docházelo postupně. Průběh teplot v modelu byl poté v poměrně dobré shodě s měřeným průběhem teplot. Upravený průběh průtoku je vykreslen na obrázku 6-1.

6.2

KALIBRACE VYBRANÝCH PARAMETRŮ NA ZÁKLADĚ VERTIKÁLNÍHO PROFILU TEPLOT Za účelem kalibrace parametrů jsme vytvořili křivky vertikálního průběhu teploty v daném čase. Křivky vycházely z teplot měřených ve vrchní polovině bloku. Vrty s teploměry zde byly vždy půdorysně umístěny v okolí jednoho bodu. Při sestavení křivek vertikálního profilu teplot jsme vycházeli z úvahy, že se teploty ve stejné vzdálenosti od pukliny při malých vzdálenostech mezi vrty příliš nemění.

Obrázek 6-2 průběh měřených teplot ve vertikálních profilech teploty modelu,

Vrty v okolí daného vrtu byly umístěny vždy v hloubkách 1 cm a 9 cm. Pro teplotu povrchu jsou v křivkách zaneseny jak body měřené infrakamerou, tak body z měření kontaktním teploměrem. Měřené průběhy teplot měly velký rozkmit. Z měřených teplot jsme vždy vytvořili průměr přes interval tří dnů, abychom fluktuace z měření odstranili a získali diskrétní údaj o teplotě v daném čase . Pro vytvoření křivek vertikálního průběhu teplot jsme využili třídenní interval v okolí 30 dnů. V tomto intervalu byl průběh teplot blízký ustálenému stavu. Výběr vrtů je uveden na obrázku 4-2. Přiřazení vrtů bodu na povrchu, je uvedeno v tabulce 6-1. Pro body na povrchu užíváme značení míst na povrchu bloku v okolí vrtů uvedené na obrázku 1, ve zprávě [5].

Sestavené křivky popisují přestup tepla tělesem směrem k povrchu bloku v různých sektorech bloku. Vzhledem k tomu, že stěny bloku byly během experimentu izolovány předpokládali jsme uspořádání teplot blízké lineárnímu. Získané profily teplot byly podle očekávání blízké lineárnímu průběhu. Nelinearita v profilech teploty může být způsobena přestupem tepla v horizontálním směru. Konkávní profil odpovídá dotaci teplem v horizontálním směru. Konvexní profil naopak odpovídá odvodu tepla z daného místa.

Tabulka 6-1

6.3 K

ALIBRACE KOEFICIENTU PŘESTUPU TEPLA NA POVRCHU BLOKU

Ze zpracovaných profilů měřených teplot jsme na základě tvaru blízkého lineární funkci vypočetli odhad pro koeficient přestupu tepla na povrchu bloku. Předpokládali jsme že tok ve vertikálním směru je konstantní, tedy že přestup tepla na povrchu bloku odpovídá vertikálnímu přestupu tepla tělesem. Tato rovnost je pro měřené teploty vyjádřena vztahem (6.1). Kpřest je zde koeficient přestupu tepla na povrchu bloku, T1 resp. T9 jsou teploty v hloubce 1 cm resp. 9 cm nad puklinou, Tpovrch resp. Tvzduch je měřená teplota povrchu resp. vzduchu v místnosti, která byla přibližně 17°C. Koeficient λ značí tepelnou vodivost bloku a d je vzdálenost měřených bodů

(6.1)

Výpočtem koeficientu přestupu tepla z hodnot vykreslených ve vertikálních profilech teplot jsme získali několik odhadů koeficientu přestupu tepla na povrchu bloku. Teploty ležely v intervalu o d 2 W.m^-2.K^-1 do 23 W.m^-2.K^-1. Hodnota koeficientu přestupu tepla 2 W.m^-2.K^-1 byla pravděpodobně ovlivněna chybným měřením teplot v blízkosti pukliny. V rozmezí hodnot přestupního koeficientu od 15 W.m^-2.K^-1 do 20 W.m^-2.K^-1 nebyly teploty v modelu na hodnotu přestupního koeficientu výrazně citlivé a teploty v tělese modelu byli v rozsahu měřených teplot.

Hodnotu přestupního koeficientu volíme v navazujících modelech 18 W.m^-2.K^-1, tedy v polovině tohoto intervalu. Pokud v modelu uvažujeme přestup stěnami volíme v uzlech na hranici hodnotu koeficientu přestupu tepla 0,83 W.m^-2.K^-1. Tato hodnota byla odvozena z šířky desek pěnového skla, kterým byly stěny izolovány 6 cm a tepelné vodivosti 0,05 W.m^-2.K^-1, uvedené ve zprávě [5].

hodnota byla také zvolena v celém zbytku simulovaného tělesa pro hodnotu hydraulické vodivosti ve vertikálním směru. Tuto hodnotu jsme zvolili tak, aby proudění nepropustnou zónou pukliny a tělesem modelu ve vertikálním směru bylo minimální.

Obrázek 6-3 umístění „observation points“ v modelu bloku zaměřeném na optimalizaci hydraulické vodivosti v puklině

Abychom určili optimální tvar heterogenity v hydraulické vodivosti pukliny vypracovali jsme několik modelů s různým tvarem málo propustné zóny ve vrstvě pukliny. Proudění a transport jsme v těchto modelech volili ustálené. Okrajovou podmínku proudění jsme ve vstupním vrtu upravili zadáním průměrného toku v období od 29d do 30 d. Okrajové podmínky transportu jsme pro účely testovacích modelů upravili náhrazením zadaného průběhu teploty ve vstupním vrtu zadáním průměrné teploty z popsaného období.

Obrázek 6-4 heterogenita v propustnosti pukliny získaná kalibrací(nalevo), napravo fotografie pukliny po rozebrání bloku s izoliniemi teploty na povrchu, obrázek přejatý ze zprávy[5],obrázek 50

Křivky vertikálního profilu teplot jsme vytvořili také pro několik bodů tělesa v modelu tak, aby jejich umístění bylo přibližně ve shodě s půdorysným umístěním bodů mezi vrty.

Vykreslený profil teplot se skládal z hodnot teploty umístěných v jednotlivých vrstvách modelu.

Takto získané křivky jsme porovnávali s vertikálním profilem měřených teplot v tělese. Umístění bodů „observation points“, které jsme využili pro záznam spočtených teplot je znázorněno na obrázku 6-3.

Pole heterogenity v hydraulické vodivosti pukliny, které jsme získali na základě testovacích modelů je vykresleno na obrázku 6-4. Na tomto obrázku je napravo přiložena fotografie pukliny po rozebrání bloku spolu s izoliniemi měřené teploty na povrchu. Tato fotografie je přejata ze zprávy [5],obrázek 50. Červenohnědé zbarvení fotografie žuly je pravděpodobně způsobeno vysráženými oxidy železa a určuje místa pukliny, kterými voda během experimentu nejvíce proudila. Světle hnědé zbarvení některých částí naopak indikuje přítomnost jílu. Testovací modely rozložení hydraulické vodivosti jsou uvedeny na datovém CD ve složce „BLOK II_vodivost“. Zkalibrovaný model nese označení „vodivost_optimum.fem“. U všech vertikálních profilů teplot založených na modelu, byl patrný konkávní průběh mezi puklinou a devíti centimetry výšky bloku. Tento jev nasvědčuje dotaci daných bodů teplem z jiných oblastí modelu. Vzhledem k chybějícímu měření pro tuto oblast bloku se nám tuto domněnku nepodařilo potvrdit ani vyvrátit.

Obrázek 6-5 profily teplot pro dvě verze modelu s kalibrovanou propustností pukliny, obě verze uvažují přestup tepla stěnami bloku, profily vykreslené napravo vychází z modelu s uvažovaným čtvercem izolace na

povrchu.

6.5 V

ARIANTY MODELU SPŘESTUPEM TEPLA STĚNAMI A IZOLACÍ NA POVRCHU VOKOLÍ VSTUPU VTLÁČENÉ VODY

Na základě kalibrovaného rozložení hydraulické vodivosti pukliny jsme vytvořili několik verzí modelu. Verze se lišily tím jestli uvažovaly přestup tepla přes stěny modelu a případným

Nejlepší shody vertikálních profilů teploty jsme dosáhli pro modely uvažující přestup tepla stěnami. Porovnání vertikálních profilů teplot modelu je vykresleno na obrázku 6-5 pro model bez zadané izolace na povrchu na obrázku nalevo a s izolací napravo. Křivky označené malým t na začátku názvu byly vykresleny na základě simulovaných teplot. Křivky označené velkým T na začátku názvu vycházejí z měřených teplot. Zkratky křivek označují půdorysný bod mezi vrty uvedenými v tabulce 6-1. Křivka s nejnižšími teplotami T109 odpovídá bodu mezi vrty vyhloubenými nad oblastí, ve které byla v průběhu experimentu vyplavena jílová zátka. Křivka t102 s nejvyššími teplotami na obrázku je označení pro vertikální profil teplot nad simulovaným vstupním vrtem, umístěným ve spodní vrstvě.

Popsané čtyři modely byly kalibrovány pro ustálené proudění a transport. Na základě těchto čtyř modelů byly opět vytvořeny modely s neustáleným prouděním a transportem tepla.

Průtok a teplota ve vstupním vrtu byly opět nahrazeny měřeními.

Obrázek 6-6 porovnání teplot na povrchu bloku, měřené teploty napravo přejaty ze zprávy [5], Obr.32

Obrázek 6-7 porovnání teplot 9 cm na puklinou, měřené teploty napravo přejaty ze zpávy [5],Obr.31

Pro porovnání s měřenými daty byl vybrán model bez izolace nad vstupním vrtem.

Simulované teploty svým rozsahem i průběhem poměrně odpovídaly měřeným teplotám, jak pro teploty měřené v tělese, tak pro teploty na povrchu měřené kontaktním teploměrem. Teploty povrchu měřené kontaktním teploměrem byly vybrány z důvodu vysokých teplot měřených infrakamerou. Teploty měřené infrakamerou přibližně odpovídaly teplotám měřeným v hloubce 9 cm nad puklinou. Srovnání teplot na povrchu modelu s teplotami měřenými kontaktním teploměrem je vykresleno na obrázku 6-6. Porovnání simulovaných teplot s měřenými v hloubce 9cm nad puklinou je vykresleno na obrázku 6-7.

Obrázek 6-8 Porovnání simulované teploty vody na výstupu s měřením, měřené teploty přejaty ze zprávy [5],Obr.28

Teploty výstupní vody byly měřeny bezkontaktním a kontaktním teploměrem. Teplota vody na výstupu byla během experimentu ovlivněna hliníkovým žlábkem, který sloužil k odvodu vody. Tento žlábek mohl mít částečně funkci chladiče. Simulovaná teplota výstupní vody je v poměrně dobré shodě s teplotou měřenou kontaktním teploměrem. Teplota výstupní vody v modelu byla průměrně o stupeň vyšší. Porovnání teploty vody na výstupu z modelu s měřením, je vykresleno na obrázku 6-8, měření napravo. V obrázku měření je také zakreslen průběh teploty na vstupu, křivka teplot s nejvyššími hodnotami. Vytvořené modely jsou přiloženy na datovém CD ve složce „BLOK II neustal“.

7 O SOVĚ SYMETRICKÝ MODEL BLÍZKÉHO OKOLÍ

B EDŘICHOVSKÉHO TUNELU 7.1 P

OPIS LOKALITY A MĚŘENÝCH DAT

Modely popsané v této kapitole a kapitole 8 jsou zaměřeny na popis blízkého okolí vodárenského přivaděče Bedřichov. Přivadeč byl vyražen v letech 1981 až 1987. Jedná se o štolu raženou v žulovém masivu o průměru přibližně 3 m a délce 2600m. Štola končí pod hladinou vodní nádrže Josefův Důl. Štolou vede potrubí, kterým je přiváděna voda z přehrady do úpravny vody Bedřichov. Tunel vede místy v hloubce až 150 m.

V okolí tunelu je přítomna síť puklin se složitou geometrií. Puklinami v několika částech tunelu prosakuje voda z masivu do štoly. Teplota vzduchu je v tunelu je ovlivněna teplotou vodovodního potrubí, tedy teplotou vody ve vodní nádrži. Teplota vzduchu v tunelu se pohybuje v přibližném rozmezí 4 až 8 stupňů. Tunel ochlazuje okolní horninu vedením tepla. Dále dochází k transportu tepla vodou proudící puklinami do tunelu.

Cílem práce popsané v této kapitole bylo sestavit osově symetrický model blízkého okolí tunelu na dvou stanovištích tunelu s přítomným průsakem vody puklinami. Z těchto dvou oblastí tunelu máme k dispozici měřené teploty vzduchu, teploty z vrtů vyhloubených ve stěně tunelu a teplotu vody vytékající z puklin. V této kapitole předpokládáme, že se systém v okolí puklin v jisté vzdálenosti od tunelu nachází v ustáleném stavu. A teplotu uvnitř horniny, kterou při modelování užíváme jako Dirichletovu okrajovou podmínku transportní rovnice volíme konstantní.

Prvním stanovištěm byla část tunelu v okolí metráže 250m. Na tomto stanovišti je přítomen stálý vývěr o průtoku přibližně 2 ml∙s^-1 označovaný jako vývěr V5 (dále budeme oblast značit zkratkou V5). Záznam teploty vytékající vody zachycuje období od 25.02.2011 do 09.12.2013. Teplota vzduchu a horniny byla měřena od 21.8.2008 do 17.9. 2013.

Druhým stanovištěm byla část tunelu na metráži přibližně 1700m. Na tomto stanovišti tunel protíná na úseku několika metrů tektonický zlom. Oblast budeme značit zkratkou V4.

V úseku s puklinovou zónou dochází ke stálému průsaku vody o průtoku přibližně 20 ml∙s^-1 až 50 ml∙s^-1. Záznam teploty vytékající vody, teploty vzduchu a horniny zachycuje od období 09.12.2010 do 02.10.2013. Teplota vody vytékající v puklinové zóně byla měřena ve vrtu hlubokém přibližně 2 m dvěma teplotními sondami umístěnými v různé hloubce . Tok vody ve vrtu je přibližně 10 ml s^-1.

7.2 G

EOMETRIE MODELU

Pro každou z oblastí jsme vzhledem k rozdílné geometrii puklin navrhli osově symetrický model s rozdílnými rozměry oblasti a puklinového systému. Vzhledem k tomu že v užité verze programu nelze puklinu simulovat pomocí hran mezi elementy. Byla puklina v modelech opět reprezentována pomocí proužku materiálu s vyšší hydraulickou vodivostí než má okolní matrice. Proudění v okolní matrici je oproti proudění v puklině minimální a teplo v této oblasti je přenášeno hlavně vedením.

Obrázek 7-1 geometrická koncepce osově symetrického modelu

Geometrií modelu je oblast vytyčená širším a užším válcem. Oblast mezi těmito dvěma válci představuje blok horniny v okolí tunelu a je v polovině rozdělena válcem s malou výškou, který reprezentuje puklinu. Geometrický koncept modelu je znázorněn na obrázku 7-1.

Obrázek 7-2 řez osově symetrickým modelem na metráži 250m a 1700m

Poloměr středového válce, který má v našem modelu význam tunelu obklopeného horninou je 1,65 m. Mocnost oblasti vytyčené válci byla pro oblast V5 zvolena 8 m. Výška válců,

síť konečných prvků na oblasti obsahující simulovanou puklinu. K zahuštění sítě jsme využili funkce „refine“.

7.3 O

KRAJOVÉ PODMÍNKY PROUDĚNÍ OSOVĚ SYMETRICKÉHO MODELU

Proudění v modelech volíme ustálené. Hodnotu piezometrické výšky 24m jsme zvolili pro menší model s oblastí v okolí vývěru V5. Pro oblast v okolí rozpukané zóny V4 jsme volili hodnotu 12 m uvnitř horniny. V uzlech na rozhraní pukliny a prostoru tunelu jsme pro oba modely jako Dirichletovu okrajovou podmínku zvolili nulovou piezometrickou výšku. Okrajové podmínky jsou pro model v okolí vrtu V5 znázorněny na obrázku 7-3.

Tyto hodnoty piezometrické výšky jsme využili pro kalibraci hydraulické vodivosti pukliny na průtok vody modelem, objemový tok vody jsme při této kalibraci volili 2 ml∙s^-1 pro oblast V5 a 20 ml∙s^-1 pro oblast V4. Získaná hydraulická vodivost pukliny následně vyšla o několik řádů vyšší než hydraulická vodivost matrice horniny. Při budování koncepce osově symetrického modelu jsme uvažovali proudění puklinou do tunelu, které probíhá pouze výsečí celého kruhu. Průtok vody puklinou v osově symetrickém modelu by tedy měl být nastaven vyšší než jsou uvedené měřené průtoky. Při tomto zvýšení průtoku vody puklinou jsme předpokládali, že řez osově symetrickým modelem bude odpovídat výřezu v okolí puklinového systému, kterým voda do tunelu skutečně proudí. Hodnotu piezometrické výšky uvnitř horniny jsme poté měnili v rozmezí od 12 m do 70 m za účelem dosažení optimálního průtoku vody puklinou v modelu. Tedy takového průtoku, při kterém by teplota vytékající vody odpovídala měření.

Obrázek 7-3 okrajové podmínky proudění a transportu pro model V5

7.4 O

KRAJOVÉ PODMÍNKY PRO TRANSPORT TEPLA VMODELU

Transport tepla volíme neustálený. Teplotu uvnitř horniny volíme konstantní. Je jedním z parametrů, které jsme využili pro nastavení modelů, aby se blížily měřeným teplotám výstupní vody. Jako Dirichletovu okrajovou podmínku zadanou na straně řezu přilehlé k prostoru tunelu volíme teplotu měřenou na stěně modelu. Časově proměnlivou teplotu jsme do tunelu zadali pomocí „time series“. Měřený průběh teploty jsme nejprve v textovém editoru upravili do souboru ve formátu„*.pow“, který lze již pomocí menu „time series“ snadno naimportovat do

FEFLOW. Transport tepla z prostoru pukliny je realizován prouděním vody z osově symetrického modelu do prostoru tunelu. Pro přenos tepla tedy volíme konvektivní přenos tepla proudící vodou. Volba konvektivní formulace transportní rovnice „convective form“ nám umožní počítat konvektivní přenos tepla na hranici propustné pro proudění, ale pro dipserzi tepla nepropustné. Zadání okrajových podmínek na meridiánovém řezu osově symetrickým modelem je znázorněno na obrázku 7-3.

7.5 P

OČÁTEČNÍ PODMÍNKA PRO TRANSPORT TEPLA

Jako prvotní odhad počáteční podmínky jsme zvolili teplotu 6 °C v celé oblasti. Abychom vyhladili vzniklý přechodový děj na počátku modelu zvolili jsme jako počáteční podmínku stav modelu po spočtení celého cyklu s měřenými teplotami.

7.6 P

ARAMETRY MODELU

Základní parametry modelu byly nastaveny s užitím sinusovitého průběhu teplot uvnitř tunelu. Pro zadání harmonického průběhu teplot jsme využili funkcí z menu „time series“. DO programu jsme vložili tabulku s hodnotami parametrizované sinusoidy s rozkmitem od 4 do 8 a periodou 365 dnů. Tuto křivku jsme v modelech volili jako Dirichletovu okrajovou podmínku pro transport tepla na stěně tunelu.

Tabulka 7-1 parametry osově symetrického modelu

Nastavení parametrů modelu je popsáno v tabulce 7-1. Parametry Cv značí objemovou měrnou tepelnou kapacitu pevné látky a vody. Parametr lambda značí tepelnou vodivost pevné látky a vody. Hodnoty těchto veličin uvedené v tabulce byli hodnoty přednastavené v programu

získáným pomocí funkce „fluid budget“ a tímto faktorem pak přenásobili hodnotu hydraulické vodivosti v celé oblasti pukliny. Hydraulickou vodivost materiálu horniny jsme v modelu ponechali na hodnotě uvedené v tabulce.

V modelu byla volena nízká porozita materiálu horniny, abychom minimalizovali vedení tepla v hornině vodou v pórech matrice. Za účelem vyhodnocení vlivu porozity materiálu pukliny na rozsah teplot vytékající vody byla zpracována sada modelů s hodnotou porozity od 10% do 90%. Vliv porozity pukliny na transport tepla v modelu se neprokázal. Porozita pukliny byla v modelech nastavena na hodnotu 0,2 za účelem drobné korekce rozsahu teploty výstupní vody na rozsah, který by odpovídal měřeným hodnotám.

7.7 M

ODEL SMĚŘENÝMI TEPLOTAMI STĚNY TUNELU

7.7.1 Ú

PRAVA VSTUPNÍHO SOUBORU S TEPLOTAMI STĚNY VOKOLÍ

V5

Při porovnání teplot modelu s měřením jsme jako Dirichletovu okrajovou podmínku na stěně tunelu použili měřené teploty z okolí V4 a V5.

7-4 teplota stěny v okolí V5 s lineárním nahrazením chybějícího úseku (vlevo) a úpravou na průměr zim vpravo

Vstupní soubor pro zadání měřené teploty stěny v okolí V4 bylo potřeba upravit, neboť v měřené časové řadě chyběly záznamy od 18.1.2012 do 3.9.2012. Původně byl v programu Feflow chybějící úsek teplot nahrazen lineární funkcí mezi jeho okrajovými hodnotami. Průběh teplot je vykreslen na grafu v obrázku 7-5 nalevo. Průběh měřené teploty vody vytékající do tunelu měl rozkmit způsobený nízkým průtokem vody puklinou. Teplota vyvěrající vody je výrazně ovlivněna oscilacemi teploty v tunelu.

Průběh měřené teploty vody nasvědčuje hlubšímu poklesu teplot v období od 18.1.2012 do počátku března téhož roku. Také nasvědčuje tomu že období nejstudenější části zimy klesala od roku 2011 do roku 2013.

Na základě těchto pozorování jsme teploty v období od18.1.2012 do 9.3.2012 nahradili průměrem teplot z roku 2011 a 2013. Průběh teploty se zimou nahrazenou průměrem teplot je vykreslen na obrázku 7-5 napravo. Období s chybějícím úsekem měření je na obrázku 7-5 zakresleno v modrém výřezu. Tato korekce měřených teplot stěny umožnila lepší shodu teploty vody vytékající z modelu s teplotou vody vytékající do tunelu.

7.7.2 V

OLBA TEPLOTY UVNITŘ HORNINY A PRŮTOKU PUKLINOU

Předpokládáme,že k průtoku vody puklinou dochází pouze v jisté výseči symetrického oblasti simulované pukliny. Abychom dosáhli modelu, který bude popisovat uvedený tok puklinou pouze v nějaké výseči celého kruhu volíme piezometrickou výšku zadanou uvnitř horniny vyšší, tedy vyšší celkový tok kruhovou puklinou v modelu. Znázornění koncepce modelu je zachyceno na obrázku 7-6.

Obrázek 7-5 puklina v osově symetrickém modelu

Pro oba modely jsme testovali několik hodnot piezometrické výšky. Pro model okolí V4 jsme testovali hodnoty od 12m do 60m.

Pro model okolí V5 jsme testovali hodnoty piezometrické výšky uvnitř horniny od 12m do 72m, Tyto hodnoty odpovídají průtoku od 10 ml∙s^-1 do 60 ml∙s^-1.

Jednou z výrazných nejistot modelu byla Dirichletova okrajová podmínka pro transport tepla uvnitř horniny. Teplotu uvnitř horniny jsme v jisté vzdálenosti od tunelu předpokládali

teplot na výstupu z modelu s měřenými je vykresleno na obrázku 7-7. Pro měřené teploty vytékající vody byly k dispozici dvě sady hodnot z různě ponořených teplotních čidel. Na obrázku 7-7 jsou znázorněny černou barvou. Ostatní grafy byly získány pomocí funkcí menu

„observation points“ z několika bodů v okolí výstupu vody z modelu.

Obrázek 7-6 Teplota vytékající vody v modelu V4

Obrázek 7-7 Teplota vody vyvěrající na stanovišti a v modelu V5

Pro model okolí vývěru V5 jsme dosáhli nejlepší shody s měřením pro hodnotu piezometrické výšky 24 m, tedy tok 2 ml s ¹ a teplotu uvnitř horniny7,5°C. Porovnání měřené teploty je vykresleno na obrázku 7-8. Tok by v tomto případě odpovídal průtoku vody celým kruhovým průřezem pukliny v okolí tunelu. Data ze štoly nicméně nasvědčují průtoku pouze jistou výsečí válce pukliny. Dále jsme dosáhli poměrně dobré shody pro teplotu uvnitř horniny 6,83°C a průtok vody simulovanou puklinou 50 ml s ¹. Pro tento model je srovnání teploty vyvěrající vody s modelem zachyceno na obrázku 7-9. Jednou z největších nejistot osově symetrického modelu je konstantní teplota uvnitř horniny. Systém v okolí puklin může být

poměrně vzdálen od ustáleného stavu. V dané vzdálenosti od tunelu může být teplota ovlivněna prouděním podzemní vody složitou geometrií puklinového sytému v okolí tunelu. Dále na teplotu v hornině může mít vliv také přestup tepla z tunelu vedením.

Obrázek 7-8 Teplota vody vyvěrající na stanovišti a v modelu V5 s průtokem bližším realitě

Druhou výraznou nejistotou sestavených osově symetrických modelů je celkový objemový tok vody puklinou nastavený tak, aby měřený průtok odpovídal pouze určité výseči simulované pukliny.Popsané modely jsou přiloženy na datovém CD ve složce

„bedr_axisym_konst“.

8 2D MODEL TEPELNÉ INTERAKCE V BEDŘICHOVSKÉHO MASIVU 8.1 T

RANSPORT TEPLA V MASIVU

Motivací pro sestavení modelu masivu horniny v okolí vodovodního přivaděče Bedřichov byla snaha o popis tepelných jevů, ke kterým ve větším měřítku dochází. Modely transportu tepla masivem by nám též mohly nastínit míru ovlivnění průběhu teplot v masivu přestupem tepla do tunelu a odtokem vody z puklinového masivu do tunelu. Cílem práce popsané v této kapitole bylo vytvoření zjednodušeného modelu transportu tepla v masivu, který by umožnil do modelu vhodně zahrnout tepelnou interakci, ke které dochází v okolí rozsáhlejšího saturovaného systému puklin hydraulicky propojeného s tunelem. Modely s touto geometrickou koncepcí obsahující zjednodušenou geometrii puklin a tunel byly vytvořeny na základě dat z lokality bedřichovského tunelu a umožnili nám alespoň hrubý popis jevů, ke kterým může v masivu horniny docházet. Modely byly navrženy tak, abychom na jejich základě mohli vybrat průběh teploty vhodný pro volbu Dirichletovy okrajové podmínky zadanou uvnitř horniny v osově symetrickém modelu. V této kapitole užíváme časové řady teplot popsané v kapitole 7-1 a měření teplot na povrchu masivu nad bedřichovským tunelem.

Omezení užité licence programu Feflow na 4 vrstvy konečných prvků pro 3D modely bylo jedním z důvodů pro sestavení 2D modelu se zjednodušenou koncepcí geometrie reliéfu. Užití 4 vrstevného 3D modelu by mělo v zamýšlených koncepcích modelu mělo nezanedbatelný vliv na růst diskretizační chyby v okolí tunelu případně v okolí puklinového systému. Užití 2D modelu bylo vhodnější také pro základní průzkum jevů, ke kterým může v okolí puklinových systémů a tunelu docházet.

Obrázek 8-1 nahrazení složité geometrie puklinového systému pásem s vyšší hydraulickou vodivostí

Tunel v testovaných modelech reprezentujeme otvorem v geometrii modelu, puklinu reprezentujeme pomocí pásu s o několik řádů vyšší hydraulickou vodivostí než má materiál horniny. V modelu reliéfu uvažujeme rozpukanou zónu neznámého tvaru v kontaktu s povrchem

reliéfu. Na jedné straně kontaktu s povrchem volíme hodnotu toku která odpovídá infiltraci průměrnými ročními srážkami přes určitou plochu. Na opačné straně kontaktu puklinového pásma s povrchem volíme nulovou piezometrickou výšku. Tato volba okrajové podmínky má význam vývěru vody na povrch. Nulovou piezometrickou výšku volíme také na několika uzlech na okraji otvoru reprezentujícího tunel v oblasti kontaktu s vodivější zónou. Nahrazení rozpukané zóny pomocí pásu s vyšší hydraulickou vodivostí je znázorněno na obrázku 8-1, pro jeden z testovacích modelů. V užité geometrické koncepci modelu jsou pukliny, které tvoří kontakt tunelu s rozpukanou zónou orientovány tečně k ose tunelu. V osově symetrickém modelu je naopak užita kolmá orientace pukliny vzhledem k ose tunelu.

Pro teplotu na povrchu reliéfu máme k dispozici měřená data ze dvou stanovišť. Na rozložení teplot v modelu reliéfu má výrazný vliv tepelný tok masivem horniny, který je způsoben přestupem tepla ze zemského jádra. Tepelný tok reliéfem jsme odvodili jako součin hodnoty tepelné vodivosti horniny 2,710 W.m^-1.K^-1 a tepelného gradientu 25 K km^-1. Hodnotu tepleného toku volíme v modelech 0,0675W m^-2.

Obrázek 8-2 teplota v modelovém reliéfu bez proudění vody

Rozložení teplot v jednoduchém modelu ustáleného transportu tepla v masivu, je znázorněno na obrázku 8.2. Model na obrázku, nezahrnuje proudění. V jednom uzlu sítě na vrchní části hrany volíme nulovou piezometrickou výšku. Jako Dirichletova podmínka pro transport tepla je na vrchní straně zadána teplota 7°C, která by mohla odpovídat průměru teplot v zemině. Na spodní straně modelu je zadán tepelný tok tok zemského jádra^.. Rozměry tohoto