Tentamen för FYSIK (TFYA86)

Tentamen för FYSIK (TFYA86)

2016-05-30 kl. 14.00 - 19.00

Tillåtna hjälpmedel:

Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med).

Examen består av 6 st uppgifter för TFYA86 (samt TYFA68/48/TFFY75).

För kursen ELEKTROMAGNETISM, 9FY321, utgörs examen av 5 uppgifter.

Uppgift 1 - 2: ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng.

Uppgift 3 - 6: OBS: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med “Svar:”. Brister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur.

Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), 2 (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p).

➸OBSERVERA:

Uppgiften 2. **TFYA86** löses av TFYA86, samt för TFYA68: a) till d) Uppgiften 2. **TFYA48** löses av TFYA48, samt för TFYA68: e) och f) Övriga uppgifter löses av alla kurser

För TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus: 2. (e) - (f) Se instruktioner för TFYA68 för de båda uppgifterna 2.

Maxpoäng är 29 poäng för TFYA86/68/48 och 23 poäng för 9FY321.

Preliminär betygsgradering:

TFYA86 (TFYA68/48) 9FY321

betyg 3: 12 poäng G: 9 poäng

betyg 4: 18 poäng VG: 16 poäng betyg 5: 25 poäng

Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida.

Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, 073 461 8948

Jag kommer närvara ca. kl. 15.30 och igen ca. kl. 17.30 för frågor, samt kan nås på telefon ovan.

Lycka till!

/ Weine

Formelblad - Fysik TFYA68 ls ekvationer: l och E-fält från elektriskt oment:B-fält från magnetiskt dipolmoment: rts lag: i olika koordinatsystem: ing av rörliga koordinater till cartesiska:

Några vanliga integraler:

Ljushastighet i dielektriskt medium: Brytningsindex: E-fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis):

Elektromotorisk kraft (spänning):

Potential (statiskt fält):bs lag (generaliserad form): ·d~ S=QI C~ E·d~l=Z S

@~ B @t·d~ S

·d

~ S=0 Zhi dx221/2=lnx+(x+a) 221/2(x+a) Z dxx =223/22221/2(x+a)a(x+a) Zhi2xdxx221/2=+lnx+(x+a) 223/2221/2(x+a)(x+a)

Z dx x2+a2=1 aarctan⇣ x a⌘ Z x2dx x2+a2=xaarctan⇣x a⌘

"

ˆr=sin✓cos·ˆx+sin✓sin·ˆy+cos✓·ˆz

ˆ ✓ˆxˆyˆz=cos✓cos·+cos✓sin·sin✓· ˆ=sin·ˆx+cos·ˆy

)=@V @x·ˆx+@V @y·ˆy+@V @z·ˆz )=@V @R·ˆ R+1 R@V @·ˆ+@V @z·ˆz )=@V @r·ˆr+1 r@V @✓·ˆ ✓+1 rsin✓@V @·ˆ

cartesiskt cylindriskt sfäriskt

=Z S

@~ B @t·d~ S

"

~ B)·d~l

"

V=Zakt ref

~ E·d~l ~ E~ P✏+0

=✏r✏0

~ E

~ B

=µ0(

~ H

+

~ M)=µµr0

~ H

Se också Physics Handbook! Till exempel: CU 1-2 Konstanter F 3, 5 Formler relevanta för kursen F 5.1 Vågor M Integraler etc.

p 4⇡✏0·r3(2cos✓·ˆr+sin✓·ˆ ✓)

~ B

=µ0m 4⇡·r3(2cos✓·ˆr+sin✓·ˆ ✓)

1 4⇡✏0

Z ⇤

dQ |~ R⁰|2ˆ R⁰

~ R0=~r

~ r0 ~r

~ r0se Coulombs lag ovan

~ B

=µ0 4⇡

Z S

~ J⇥^S

ˆ R0dS ⁰2~ R||

µ0~ B= 4⇡

Z ⌧~ J⇥ˆ R⁰d⌧ |~ R⁰|2µ0 4⇡

Z C

Id~ l⇥

ˆ R0 ⁰2~ R||

~ R0 ~r

~ r0 från källpunkt till fältpunkt I C

ZZ ~ H~ J~ S·d~l=·d+ SS

@~ D @t·d~ S

Några vanliga konstanter: e⇡1,602⇥1019C h⇡6,626⇥1034Js µ0=4⇡⇥107 Vs/Am

✏0⇡8,854⇥1012C2/Nm2

v=(✏0✏rµ0)1/2 =c/p ✏r n=c/v=p ✏r

kf c⇡2,998⇥108 m/s

~ E=Ecos(kx!t)·ˆymax

n = 1, 2, . . . E

= m

e

8✏

n

h

1. Elektromagnetism [endast svar!] (5p)

a) i) Ange den term i Maxwells ekvationer som innehåller förskjutningsströmmen (se formelblad).

ii) Utgörs förskjutningsströmmen av laddade partiklar? (1p)

b) Vilka/vilket (om något) påstående nedan kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) Ljus kan beskrivas som fotoner.

2) Tidsberoende E- och B-fält kan verka som varandras källor.

3) Det finns inga magnetiska monopoler.

4) Det finns inga elektriska monopoler.

c) Uträttas ett arbete i något av följande fall: En positivt laddad partikel rör sig

i) ortogonalt mot B, ii) parallellt med B, iii) ortogonalt mot E, iv) parallellt med E. (1p)

d) Beräkna den magnetiska kraften F till storlek och riktning med vilken en elektron med hastigheten c/100 i x-led, påverkas av ett magnetfält på 1,00 T i z-led. (1p)

e) Med ett tillräckligt starkt magnetfält kan en groda fås att sväva. Detta pga att grodan kan ses som en: (1p)

i) ferromagnet ii) paramagnet iii) diamagnet iv) supraledare

2.**TFYA86**

2) Elektroner beskrivs i termer av sannolikhetsfördelningar.

3) Elektroner beskrivs som partiklar som färdas i vågbanor kring atomkärnan.

4) Elektroner beskrivs som bosoner, med heltalsspinn.

b) Vad innebär våg-partikel dualismen i kvantmekaniken? Ange exempel! (1p) c) Vilka/vilket (om något) begrepp nedan förknippas med kvantmekaniken? (1p) 1) Huygens princip.

2) Den allmänna relativitetsteorin.

3) Den fotoelektriska effekten.

4) Tunnelingeffekten.

d) Energinivåerna för elektroner i Bohrs atommodell beskrivs av (där e är enhetsladdningen och me massan):

Vilken våglängd λ har ljus som emitteras då en elektron “hoppar” från det andra exciterade tillståndet till det första exciterade tillståndet? Numeriskt svar behöver ej anges. (1p)

e) i) Beräkna de Broglie våglängden för en bil som väger 500,0 kg och rör sig med hastigheten 90,00 km/h.

ii) Är denna våglängd större eller mindre än för en elektron (me = 9,11 × 10^-31 kg) som rör sig med hastigheten c/10?(1p)

f) Motivera kortfattat varför Bohrs atommodell inte uppfyller Heisenbergs osäkerhetsprincip. (1p) TFYA68: a) - d)

TFYA68: e) - f)

E = E~ maxcos(kx !t)· ˆy

2.**TFYA48**

a) Beräkna det totala flödet ΦE genom en sfär med radien 1,00 cm som har en elektron vid origo. En proton befinner sig strax utanför sfären. (1p)

b) En ihålig cylinder med radien a och längden l har en nettoladdning Q jämnt fördelad över mantelytan.

Ange det infinitesimala laddningselementet dQ för cylindriska koordinater. (1p)

c) Två partiklar med laddningarna q1 < 0 respektive q2 > 0 befinner sig på avståndet a från varandra i y-led, med q1 ovanför q2. Beräkna kraften med vilken q1 påverkar q2 till storlek och riktning. (1p)

d) En lång rak ledare för en ström på I = 2,00 A. Beräkna magnetfältet till storlek och riktning på ett avstånd av 15,0 cm radiellt ut från ledaren. (1p)

e) Det elektriska fältet för en plan elektromagnetisk våg beskrivs av:

i) Vilken är vågens polarisation? ii) Ange vågens utbredningsriktning. (1p)

f) Vilka/vilket (om något) av följande påståenden är korrekta för en plan elektromagnetisk våg? (1p) 1) E- och B-fälten är ortogonala mot varandra

2) den behöver ett medium att utbredas i (jmf vågor i vatten) 3) vågen är transversell, dvs ortogonal mot utbredningsriktningen 4) E- och B-fälten är i fas med varandra

3. Ideal plattkondensator med dielektrikum [fullständig lösning!] (4p)

En ideal plattkondensator med laddningen Q och plattarean A är fylld med två olika dielektriska material med relativa dielektricitetskonstanter ε1 och ε2, samt luft, enligt figuren nedan. Tjockleken för de olika områdena är a.

a) Ange E- och D-fälten till storlek och riktning, genom att utgå ifrån Gauss sats. (2p)

b) Ange rätt tecken (+/−) på alla ytladdningar om man börjar uppifrån och går nedåt (dvs sex fall). (1p) c) Om man vill öka kondensatorns kapacitans, ska man i så fall:

i) öka/minska plattarean A? ii) öka/minska ε1 och ε2? iii) öka/minska avstånden a? (1p)

4. Elektromotorisk kraft (emk) [fullständig lösning!] (4p)

En metallstav rör sig med en hastighet v i x-riktning, i elektrisk kontakt med en U-formad metalltråd, enligt figuren nedan. Staven och metalltråden bildar därigenom en sluten slinga. Metalltråden har en resistans per meter ρ (Ω/m), medan den rörliga stångens resistans är försumbar. Slingan omges i och utanför av ett konstant magnetfält B (med storleken B och i z-riktning) enligt figuren. Bortse från metalltrådens och stångens tjocklek.

OBS: Definiera här en positiv omloppsriktning som en rörelse moturs.

a) Ange eventuell emk som uppstår till storlek och med rätt tecken (+/-). (2p) b) Ange eventuell inducerad ström i till storlek och riktning. (2p)

5. Elektriskt fält och potential [fullständig lösning!] (5p)

En sfärisk volym består av två olika delar. En inre del med radien a, vilken är fylld av en konstant rymdladdningstäthet ρ0 > 0, samt ett område a < r < b fyllt av ett dielektriskt material med den relativa dielektricitetskonstanten εr = 𝛼. För den inre delen med r < a är ε^r = 1.

Utför en fullständig beräkning för alla r > 0 för:

a) Det elektriska fältet E(r) till storlek och riktning. (2p) b) Potentialen V(r). Antag att potentialen är noll då r → ∞. (2p)

c) Om man lägger ett metallskal vid r = b, vilken har en total laddning Q, vad blir då nettoladdningen för dess i) inre yta och ii) yttre yta? (1p)

6. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p)

En annars rak ledning som för en ström I bildar en ögla enligt figuren nedan. Öglan kan approximativt ses som cirkelformad slinga med en radie a, med origo i en mittpunkt P.

a) Beräkna det resulterande magnetfältet B i punkten P till storlek och riktning mha Biot-Savarts lag (för åtminstone en del av uppgiften). För full poäng, utgå ifrån formelbladet bifogat tentamen. (4p)

b) Antag att man delar upp ledningen i två separata delar, en rak obruten ledare med strömmen I1, samt slingan med strömmen I2. Ange för vilken ström I2 som magnetfältet i P är lika med nollvektorn. (1p)