O M B R Å K L Ä R A N S G R U N D L Ä G G N I N G O C H B E G R Ä N S N I N G .
I c k e så sällan f å v i lärare höra, a t t vårt arbete ej läm- nar de r e s u l t a t , m a n hade anledning' f o r d r a . D e t är v i s - s e r l i g e n ej v i d h ö g t i d l i g a tillfällen sådant sägcs u t a n i v a r - d a g s l a g , d å m a n m i n d r e bemödar s i g a t t dölja s i t t hjärtas m e n i n g , m e n det är därför i c k e angenämare a t t höra. E n gosse h a r s l u t a t f o l k s k o l a n i den ordinära åldern a v 1 2 — 13 år, k a n s k e m e d goda b e t y g . T r e , f y r a år senare h a r h a n nått den ålder, då l i a n b ö r k u n n a själv sörja för s i t t uppe- hälle. H a n får p l a t s , låt oss säga som g r u v a r b e t a r e . H a n och ett p a r äldre k a m r a t e r h a h a f t e t t a c k o r d t i l l s a m m a n . P å avlöningsdagen f i n n e r h a n , a t t k a m r a t e r n a s avlöning- ar större än hans egen. D e t v a r m ä r k v ä r d i g t ! H a de i n t e a r b e t a t l i k a många t i m m a r v a r d e r a ? H ä r måste v a r a nå- got f e l . S å g å r h a n t i l l avlöningskontoret för a t t höra efter, h u r det förhåller s i g m e d saken. H ä r får h a n veta, a t t v i d
förtjänstens d e l n i n g m e l l a n arbetslagets m e d l e m m a r hän- syn tages ej b l o t t t i l l a n t a l e t a r b e t s t i m m a r u t a n även t i l l timlönen. E f t e r s o m h a n tillhör en lägre timlönklass än de båda k a m r a t e r n a , b l i r hans andel m i n d r e än deras. Se här!
V a r g o d se själv, a t t det är r i k t i g t ! H a n försöker k o n t r o l - l e r a uträkningen m e n k o m m e r jämmerligen t i l l k o r t a . F a l - let k o m m e n t e r a s sedan b l a n d k o n t o r s p e r s o n a l e n . T ä n k , a t t v a r a så b o r t k o m m e n ! D ä r ser m a n , h u r m y c k e t de lära s i g i f o l k s k o l a n .
5 1
V i k u n n a la ett a n n a t e x e m p e l . M a n h a r i en affär anställt en n y s p r i n g p o j k e , l i a n b l i r t i l l s a g d a t t s k r i v a en f r a k t s e d e l p ä gods, som s k a l l sändas t i l l en köpare, men k a n i n t e . » J a s å i n t e ! Och ända h a r d u gått u t s k o l a n ! V a d lär s i g egentligen barnen i folkskolan?» E x e m p e l äro i n t e svåra a t t h i t t a . D e n ene f i n n e r b r i s t a n d e k u n n i g h e t hos u n g d o m e n i ett, en a n n a n i ett a n n a t avseende, och a l l t i d får s k o l a n s k u l d e n . N a t u r l i g t v i s dömer m a n förhastat, och n a t u r l i g t v i s är det lätt a t t v i s a p å orättvisorna i d o m s l u t e n . M a n k a n v i s a på, a t t t r e t i l l f y r a år efter s l u t a d s k o l g å n g äro t i l l r ä c k l i g a för a t t h i n n a g l ö m m a det mesta av v a d m a n lärt. M a n k a n v i s a på, att barnen v i d skoltidens s l u t voro för u n g a och o m o g n a för a t t förmå tillägna s i g , v a d m a n n u anser, a t t dc borde k u n n a . M a n k a n också v i s a på, a t t det i c k e går a t t tillfredsställa a l l a m ö j l i g a önskemål.
Och dock f i n n s hos v a r j e lärare, som v a n t s i g a t t tänka
över s i t t arbete och därmed sammanhängande spörsmål, en
misstanke, a t t frågan i c k e är uttömd m e d detta,, a t t de t i l l -
synes så orättvisa värdesättningarna av skolans arbete l i k -
väl i n n e s l u t a en sanningskärna. D e t ges för h o n o m cn
fråga, som återkommer m e d besvärande envishet. D e t är
den o m s k o l a n och l i v e t . H a r s k o l a n v e r k l i g e n p å a l l a
p u n k t e r den känning m e d det levande l i v e t , som uppenbar-
l i g e n är nödvändig, o m dess v e r k s a m h e t s k a l l v i n n a u p p -
s k a t t n i n g även i de läger, där m a n ser saker och t i n g p r a k -
t i s k t ? Släpa v i i c k e ännu med åtskilligt, som h a r s i t t för-
nämsta stöd i s l e n t r i a n och t r a d i t i o n ? S v a r e t k a n s k e i c k e
är lätt a t t ge, m e n n o g k a n m a n p e k a på e t t och annat,
som k a n k o m m a u n d e r debatt, i våra lärokurser och läro-
böcker. Så t . ex. k a n m a n m e d skäl fråga, o m bråkläran
spelar den r o l l i det p r a k t i s k a l i v e t eller h a r den betydelse
för räkneförmågans uppövande, som s k u l l e k u n n a m o t i -
v e r a dess förekomst i b a r n d o m s s k o l a n i h i t t i l l s v a r a n d e u t -
sträckning. I n f ö r den svåra trängseln av ämnen p å s k o l -
schemat önskar m a n j u helst, a t t v a r j e k u r s m o m e n t må
någorlunda, osökt, försvara, sin p l a t s och dess n y t t a och nöd-
vändighet l i g g a i öppen d a g . D e n betydelse bråk räkningen t i d i g a r e h a f t i det p r a k t i s k a l i v e t och följaktligen även i s k o l a n h a r m e d decimalsystemets införande i mått och v i k t b l i v i t en h e l t a n n a n . N u m e r a g r u n d a s i g endast tidsmåtten samt de mått, v i h a för v a r o r , som räknas, p å allmänna bråk. D e t behövs i n g e n m e r a djupgående i n s i k t i bråkräk- n i n g för a t t k u n n a reda s i g m e d dessa mått. B ö r u n d e r v i s - n i n g e n i allmänna bråk p å f o l k s k o l e s t a d i e t s y f t a längre än t i l l meddelande av denna färdighet? Fasthåller m a n v i d f o r d r a n , a t t s k o l a n s k a l l h a möjligast i n t i m a k o n t a k t med den levande v e r k l i g h e t e n , a t t i n g e n t i n g i dess v e r k - samhet får b l i självändamål, a t t a l l t s k a l l s y f t a t i l l a t t skänka eleverna de bästa m ö j l i g a förutsättningar a t t f i n n a sig tillrätta i l i v e t och framgångsrikt k ä m p a k a m p e n för t i l l v a r o n , då v i l l m a n h e l s t s v a r a nej p å den frågan. Sko- lan h a r f y l l t s i n p l i k t m o t de u n g a , d å den b i b r a g t dem den räkneteknik, som fordras för a t t förmå s n a b b t och säkert lösa de räkneuppgifter, som k u n n a möta dem i deras arbete eller i frågor, v i l k a sammanhänga m e d deras egen, hemmets eller samhällets e k o n o m i . D ä r f ö r må räkning med decimalbråk b l i h u v u d s a k e n . Ä t allmänna bråk k a n m e d g o t t samvete tillmätas e t t b e t y d l i g t m e r a begränsat u t r y m - me än h i t t i l l s .
D e t ges v i s s e r l i g e n ett område av s v e n s k t a r b e t s l i v , där m a n ännu e n v i s t fasthåller v i d de g a m l a , p å a l l - männa bråk g r u n d a d e måtten, nämligen skogshante- r i n g e n , men b a r n d o m s s k o l a n i gemen behöver näppeligen ta hänsyn härtill. D ä r e m o t k a n sådant m e d fördel ske r e n t l o k a l t . Ä v e n räkneundervisningen k a n och b ö r h a a n k n y t - n i n g t i l l h e m b y g d e n och dess förhållanden. D e t är i c k e svårt för en v a k e n lärare a t t i hemortens a r b e t s l i v f i n n a s t o f f t i l l räkneuppgifter. H a n h a r t . e x . s i n v e r k s a m h e t förlagd t i l l e t t i n d u s t r i d i s t r i k t . Ingenjörer, förmän och s k r i v a r e lämna säkerligen m e d största b e r e d v i l l i g h e t u p p - l y s n i n g a r och m a t e r i a l , v a r a v läraren k a n använda s i g i u n d e r v i s n i n g e n . I en j o r d b r u k s b y g d ställer s i g saken ännu
5 3
enklare, b l o t t läraren är u t r u s t a d m e d åtminstone elemen- tära i n s i k t e r i l a n t b r u k och husdjursskötsel samt någon d r i f t t i l l självständighet. H a n s k a l l f i n n a , a t t eleverna f a t t a n y t t intresse för räkneövningarna, om dessa röra s i g m e d för dem b e k a n t s t o f f . H u r r o l i g t a t t få i t a n k a r n a följa f a r i hans arbete i brädgården, i g r u v a n , i f a b r i k e n eller på åkern och så f i n n a , a t t räkning ej b l o t t är en h e m l i g - h e t s f u l l exercis med tråkiga s i f f r o r , som m a r s c h e r a u p p k o l o n n efter k o l o n n ! M a n k a n också genom den få veta ett och annat, som även en l i t e n p y s eller tös k a n t y c k a o m a t t h a reda på. K a n s k e m a n r e n t a v k a n v i s a f a r , a t t m a n känner t i l l e t t och a n n a t o m hans arbete, som h a n själv i c k e tänkt på. M e n v a r k e n f a r eller någon a n n a n behöver lösa räkneuppgifter s o m dessa: >4§ k g a v en v a r a k o s t a 10,50 k r . ; h u r u m y c k e t k o s t a 5 | kg?» — » A n d e r s Olsson h a r e n äng, som o m f a t t a r l har. H u r u l å n g t i d b e h ö v e r h a n a n v ä n d a för a t t avslå den, o m h a n p å 1 d a g avslår , 2 har?» — » F ö r 250 g r g u l d erhåller m a n 6|$ h g p l a t i n a . H u r u m y c k e t p l a t i n a bör m a n d å erhålla för 1 k g guld?»
V a r k e n A n d e r s Olsson eller någon a n n a n torde utanför
skolväggarna räkna med åttondels k g , tolftedels h e k t a r
eller t j u g o n d e l s gram. L å t oss u p p h ö r a med d y l i k a v e r k -
lighetsfrämmande u p p g i f t e r i s k o l a n och inskränka räk-
n i n g e n med allmänna bråk t i l l områden, där den hör hem-
m a ! L å t oss gå u t ifrån s y n p u n k t e n , a t t u n d e r v i s n i n g e n
s k a l l h a k o n t a k t med det levande l i v e t , k r i t i s k t g r a n s k a .
våra läroböcker och lärokurser samt hänsynslöst skära b o r t
a l l t , som i n t e håller måttet inför denna g r a n s k n i n g . D e t
f i n n s ändå så m y c k e t a t t syssla med, och v i behöva så väl
den d y r b a r a s k o l t i d e n , även o m v i g a l l r a u t a l l t sådant, som
endast l i a r t r a d i t i o n e n a t t t a c k a för sin förekomst i s k o l a n .
Den t i d s b e s p a r i n g , som p å den v ä g e n göres, k a n med fördel
k o m i n a i s y n n e r h e t procenträkningen t i l l godo. F ö r denna
f i n n s b r a k på s n a r t sagt a l l a områden, och clet t a r v a s a l l -
s i d i g övning, i n n a n de u n g a b l i v i t o r d e n t l i g t förtrogna
med den.
J a g h a r g r a n s k a t några i n o r s k a och danska f o l k s k o l o r m y c k e t s p r i d d a räkncböcker i a v s i k t a t t få del av den ställning, de i n t a g a t i l l allmänna bråk, och f u n n i t , a t t man genomfört en s t a r k begränsning. F r i i s - P e t e r s e n , G e h l och Jessen säga i förordet t i l l D e n n3^ Regnebog, lärarens del, b l a n d a n n a t följande: »Införandet a v metersystemet i mått och v i k t h a r h e l t n a t u r l i g t medfört, a t t decimalbråk och räkning därmed h a r fått långt större betydelse såväl i det p r a k t i s k a l i v e t som i s k o l a n , m e d a n den ställning, bråkräkningen t i d i g a r e h a f t , bör b l i c n h e l t a n n a n . U t ifrån denna s y n p u n k t h a v i inskränkt bråkräkningen t i l l bråk med små nämnare; å a n d r a sidan h a v i g i v i t d e c i m a l - bråksräkningen en långt m e r a framträdande plats.» I Regnebok f o r f o l k e s k o l e n av O l a v S c h u l s t a d h a r s a m m a p r i n c i p k o m m i t t i l l användning. D e t t a är s a m m a s y n p u n k - ter, varåt vår u n d e r v i s n i n g s p l a n ger u t t r y c k . D ä r heter:
»/ fråga om allmänna bråk upptagas blott uppgifter med liten nämnare och användning i det praktiska livet».
O m m a n i en s k o l k l a s s , som rätt lång t i d sysslat med allmänna bråk och redan nöjaktigt behärskar de f y r a räkne- sätten, framställer frågan: V i l k e t är m e r a T? e l l e r j^?
kan d e t n o g hända, a t t m a n får t i l l svar jfe. D e t t a v i s a r , att b a r n e n k u n n a j o n g l e r a m e d s i f f r o r och utföra g a n s k a i n v e c k l a d e räkneoperationer u t a n a t t ändock h a nått t i l l förståelse av t a l e n och operationerna m e d dem. I d e t t a f a l l saknas den r i k t i g a u p p f a t t n i n g e n av bråkets väsen. B a r - nen k u n n a förlänga och förkorta, addera och s u b t r a h e r a och »vända u p p och ned p å divisorn» u t a n a t t h a ordent- l i g t tillägnat s i g bråkbegreppet. L i k n a n d e b r i s t e r i bar- nens u p p f a t t n i n g äro lätta a t t k o n s t a t e r a även p å andra av a r i t m e t i k e n s områden. D e t ges en f a r a , som räkneläraren ständigt bör v a r a p å v a k t emot, den nämligen, a t t det hela m y n n a r u t i m e k a n i s k s i f f e r e x e r c i s .
I fråga om bråk begreppets grundläggning synes det m i g lämpligt a t t anföra några o r d u r s k o l e i n s p e k t e r O. J . H o - versholms b o k B r o k l a j r e . H a n framhåller, a t t det i c k e är
5 5
i l l u s t r e r a n d e n o g för b a r n e n a t t dela u p p e t t streck, en pap- persremsa eller något l i k n a n d e i två, t r e , f y r a etc. d e l a r och så n a m n g e d e m . Strecket, d e l a t m i t t i t u , b l i r i c k e e t t h a l v t streck u t a n två, som v a r t och e t t är hälften så långt, som det v a r före d e l n i n g e n . M y c k e t e n k l a r e k o m m e r bråk- begreppet f r a m , o m m a n d e l a r något v e r k l i g t föremål, t . ex.
ett äpple, en apelsin e l l e r d y l . , i två., t r e , f y r a delar o. s. v . D å h a r i n a n v e r k l i g e n e t t h a l v t eller e t t fjärdedels äpple, och den s k r i f t l i g a b e t e c k n i n g e n för delen k a n ges omedel- b a r t . Sätter m a n så d e l a r n a t i l l s a m m a n , so barnen, a t t två h a l v o r , t r e tredjedelar o. s. v . utgöra e t t h e l t . E f t e r a t t så h a g r u n d l a g t bråkbegreppet övergår H o v c r s h o l m t i l l öv- n i n g a r p å en av h o n o m k o n s t r u e r a d bråktavla.
E m e l l e r t i d äro pappersremsor i c k e a t t förakta för de f o r t s a t t a övningarna, om m a n nämligen i c k e delar sönder u t a n endast v i k e r dem. A t t , som H o v c r s h o l m säger, omedel- b a r t ge den s k r i f t l i g a beteckningen är åtminstone i c k e nöd- vändigt. D e t brådskar i c k e . D e t b l i r n a t u r l i g t v i s i början endast fråga o m h u v u d räkningsuppgifter, och den s k r i f t - liga- b e t e c k n i n g e n bör komma., först då i n a n h a r behov a v den.
H ä r några exempel p å förberedande övningar! M a n ger varje b a r n en pappersremsa, e x e m p e l v i s 3 d m lång. Genom v i k n i n g delas den i 4 delar.
D e l a r n a räknas och benämnas. P å den h o p v i k t a remsan skrives fjärdedelar. E n r a d u p p g i f t e r k u n n a n u framstäl- l a s : H u r m å n g a fjärdedelar är en hel? en h a l v ? två h a l - v o r ? V i s a f l H u r m y c k e t b l i r -1 och \? J från | ? f från en hel? T v å och t v å av b a r n e n l ä g g a s i n a r e m s o r b r e d v i d v a r a n d r a s , eller också fäster läraren två remsor på v ä g g t a v l a n . H u r m å n g a fjärdedelar b l i två hela? T r e hela? F e m hela? ( V i s a s genom att, l ä g g a remsor i n t i l l v a r - a n d r a . ) N u k a n det v a r a n o g för denna g å n g . R e m s o r n a
5 6
läggas u n d a n , och det inlärda får m o g n a t i l l en följande l e k t i o n . D e t lönar s i g a t t ge s i g g o d t i d med inövandet av bråkbegreppet.
Nästa g å n g får v a r j e b a r n en n y .remsa, l i k a stor som den förra, v i l k e n v i k e s t i l l åttondelar.
U p p g i f t e r : H u r m å n g a åttondelar är en h e l ? I? |? |?
M e d h j ä l p a v r e m s o r , l a g d a i n t i l l v a r a n d r a , besvaras föl- j a n d e f r å g o r : H u r m å n g a åttondelar b l i 2 hela? 3 h e l a ? o. s. v . E n h e l d e l r ä k n e ö v n i n g a r k u n n a företagas. O m så b e h ö v s , a n v ä n d a s b å d e fjärdedels- o c h åttondelsrem- sorna.
4 + 8— -. 4 + 3 —• 2 + 8 —• 2 + a —• 2 ^ 8 — r
1 , 7 O !5 .'! 9 B 5 Q 1 !! O 1 7 3 1 1 O F T B — • -1 8 4 8 2 8 — • 1 8 — • 1 8
2 — | = ? 3 — | = ? V a d k u n n a v i k a l l a § ? f ? § = ? H u r m å n g a åttondelar b l i r 1 + \• = ? 1 + § — ? 2 + § = ? J a g påminner o m , a t t d e t t a bör ö v a s s o m h u v u d r ä k n i n g . Ä n n u har m a n ej b e h o v a v s k r i f t l i g b e t e c k n i n g . N ä s t a l e k t i o n k a n m a n ö v e r g å t i l l a t t b e h a n d l a t r e d j e - och sjättedelar.
T i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t b l i r e n a h a n d a . F ö r v a n d l i n g från b l a n d a t t a l t i l l o e g e n t l i g t b r å k o c h t v ä r t o m k a n övas.
O m läraren ä v e n h a r n å g r a s t y c k e n i c k e v i k t a remsor, k a n h a n låta b a r n e n g å f r a m o c h v i s a för k l a s s e n t . ex.
l f , 2 | , 3 | o. s. v . , m e d a n k l a s s e n g e m e n s a m t f ö r v a n d l a r t i l l o e g e n t l i g t bråk. N ä r b a r n e n efter n å g o n ö v n i n g k u n n a själva h i t t a p å u p p g i f t e r , b l i r d e t så m y c k e t r o l i g a r e . L i k n a n d e b l i r t i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t v i d f ö r v a n d l i n g a r från o e g e n t l i g t b r å k t i l l b l a n d a t t a l . L ä r a r e n k a n fästa u p p p å t a v l a n t . ex. 2 h e l a r e m s o r och 3 åttondelar. H u r m å n g a åttondelar är d e t t a ? H u r m å n g a h e l a o c h åtton- delar? Jämförelser anställas o c k s å m e l l a n e x e m p e l v i s I och j , l o c h l, | o c h f, | o c h f, -f och f.
D e t t o r d e icke v a r a för t i d i g t a t t n u g ö r a eleverna för-
t r o g n a med den s k r i f t l i g a b e t e c k n i n g e n . E m e l l e r t i d k a n
det m y c k e t väl u p p s k j u t a s y t t e r l i g a r e e t t par l e k t i o n e r . Ä n n u f i n n s m y c k e t a t t göra, i n n a n m a n övergår t i l l s k r i f t - l i g räkning. Sedan betecknings sättet är genomgånget, k u n - n a b a r n e n få t i l l h e m u p p g i f t a t t med t e c k n i n g a r åskådlig- göra några s t y c k e n bråk. D e t k a n ske så här:
D e k u n n a n u med säkerhet redogöra för h u r e t t bråk- t a l uppstår och v a d täljaren och nämnaren u p p l y s e r o m .
F ö r den f o r t s a t t a u n d e r v i s n i n g e n h a r j a g med framgång- n y t t j a t en enkel »bråktavla». D e n r i t a s p å s v a r t a t a v l a n i l ä m p l i g storlek, och dess utseende framgår a v i l l u s t r a - t i o n e n . R u t o r n a färgläggas på l ä m p l i g t sätt, t . ex. o m - växlande g u l t och blått. M a n måste v a r a n o g a m e d strec- kens o l i k a g r o v l e k , t y annars förlorar den s i n överskåd- l i g h e t . D e n k a n få en rätt mångsidig användning. M a n börjar med övningar i a t t »avläsa» d e n : G å f r a m och v i s a s"! -5I IS'I tf 1 o. s. v . V i s a h u r m y c k e t , som f a t t a s i en h e l , när v i t a §! | f ! E f t e r d e t t a k a n m a n övergå t i l l m u n t -
v a n d l i n g a r från och t i l l o e g e n t l i g t bråk övas y t t e r l i g a r e m e d hjälp a v b r å k t a v l a n : V i s a 2J! U t t r y c k i t r e d j e d e l a r ! V i s a 3 5 4 - ! F ö r v a n d l a t i l l tjugofjärdedelar! M u n t l i g t bör för- v a n d l i n g e n u t t r y c k a s på ungefär följande sätt: en h e l är
If; 3 h e l a | | ; | | +
2 5 T— \ \ . N å g o n k a n s k e i n v ä n d e r : V a r - för i c k e l i k a g ä r n a u t a n v i d a r e v i s a b a r n e n , a t t m a n m u l - t i p l i c e r a r nämnaren m e d det h e l a t a l e t och a d d e r a r t i l l täljaren? Nåja, d e n n a r e g e l g e r h e l t säkert e t t v i s s t re-
s u l t a t , men h a r den också g i v i t den r i k t i g a förståelsen av, v a d som v e r k l i g e n göres? H a eleverna därmed fått någon u p p f a t t n i n g o m , varför ek; utföra, j u s t dessa operationer?
M e n o m i n t e detta är k l a r t f a t t a t , h u r går det då, o m re-
g e l n s k u l l e f a l l a u r m i n n e t , som så lätt händer med a l l t ,
v i l k e t ej o r d e n t l i g t a s s i m i l e r a t s a v förståndet? R e g l e r äro av t v i v e l a k t i g t värde, då de ges a v läraren. M e n när ele- v e r n a så v ä l tillägnat s i g e t t förfaringssätt eller sakförhål- lande, a t t de själva förmå a t t därför f o r m u l e r a e t t a l l - mängiltigt u t t r y c k , b ö r d e t t a ske. D e t är b e t y d e l s e f u l l t , a t t b a r n e n vänjas a t t reda u p p s i n a t a n k a r och ge dem ett k o r r e k t u t t r y c k .
S å h a v i f ö r v a n d l i n g t i l l b l a n d a t t a l . V i s a f! U t t r y c k i b l a n d a t t a l ! V i s a A! F ö r v a n d l a ! V i s a ™ ! F ö r v a n d l a ! S å s n a r t d e t t a går s n a b b t och säkert, ges n å g r a s k r i f t l i g a tillämpningar.
F ö r k o r t n i n g och f ö r l ä n g n i n g förberedes ävenledes m e d hjälp a v bråktavlan. V i s a i ! V i s a l i k a s t o r d e l av 4-dels-, 8-dcls-, 16-dels- och 3 2 - d e l s r u t o r n a ! P å v i l k a a n d r a sätt k a n m a n alltså s k r i v a i ? B a r n e n s k r i v a i s i n a arbets- häften: l = f = | = « ; i = t = & - &l J = $ = « =
TS •- •• lu 5 = IÖ = sfo = i!v --- »o- S e d a n y t t e r l i g a r e n å g r aö v n i n g a r i s a m m a s t i l företagits, äro b a r n e n m o g n a för u p p g i f t e r l i k n a n d e dessa: F ö r v a n d l a l t i l l 10-delar, 12-delar, l ö - d e l a r , 6-delar, 18-delar och 1 4 - d e l a r ! F ö r v a n d l a „ t i l l 16-delar, 24-delar, 3 2 - d e l a r och 4 0 - d e l a r ! £ t i l l 9-delar, 12- delar, 27-delar och 36-delar, o. s. v . D e äro säkerligen n u i v r i g a a t t låta höra, a t t de upptäckt den g e n e r e l l a r e g e l n för förfaringssättet. I fråga o m förkortning b l i r g å n g e n täm- l i g e n e n a h a n d a . U p p m ä r k s a m h e t b ö r ägnas åt jämförelser m e l l a n a l l m ä n n a och decimalbråk. B a r n e n böra ö v a s a t t s n a b b t förvandla lätta bråktal t i l l decimalbråk och tvärt- om. E x e m p e l : i = 0 , 5 , | = 0 , 2 5 , | = 0 , 7 5 , | = 0 , 2 , | = 0 , 4 ,
I •-• 0,6, é = 0,06, £ = 0 , 1 2 5 , 1 = 0,33.Ö v e r g å v i så t i l l de l y r a räknesätten! A d d i t i o n och s u b t r a k t i o n börjar n a t u r l i g t v i s m e d l i k n ä m n i g a bråk.
D e första ö v n i n g a r n a m e d o l i k n ä m n i g a bråk k u n n a ge-
s t a l t a s i g p å ungefär f ö l j a n d e sätt: V i l k e t är m e r a \ e l l e r
l? H u r m y c k e t b l i r | — { = ? I v i l k e n r u t a k u n n a v i h i t t arätt på b å d e 3-delar och 4-delar? D e t t a k a n ske i b å d e
24-dcls- och 1 2 - d c l s r u t a n . V i välja den senare. V i s a | !
H u r m å n g a L2-delar utgör det? V i s a \ \ H u r m å n g a 12- delar? - i\ ? \ + ,\ - ? V i l k e n r u t a böra v i an- vända? V i s a | i 2 4 - d e l s r u t a n ! 41 u r m å n g a 24-delar? V i s a
\ \ H u r m å n g a 24-delar? + ~ ? P å d e t t a sätt k a n m a n fortgå m e d en b e t y d a n d e r a d u p p g i f t e r . Ö v n i n g a r n a s n y t t a år t v å f a l d i g . D e ö p p n a b a r n e n s ö g o n för liknäin- niggörandets innebörd s a m t g e färdighet a t t s n a b b t i i n n a m i n s t a g e m e n s a m m a nämnaren t i l l v a n l i g a r e bråk. H ä r några u p p g i f t e r , som l ä m p a s i g för b r å k t a v l a n : £ +
4 5 - • • :i + 1 i.
—
• !l + 3 — • 8 3 — - 1 + 8 — - 1 8 8 — ••> i _ 9 1 ,r $L _0 7 A •> I , 1 , 5 y 1 , 3 , 5 _ 9
8 K
—•
X + 10 10 15 2 + 4 + 8 — • : i + 4 + (J — -r( + I +
5-V =? f - l - ? U + H=?
2? + l ^ = ?l | + 2 f : ?
5£ + | = ? 2 | - 1 | = ? 3 £ - 2 $ = ? | + f - (Ä — I) =? 2 | — f — l f + 3
X 7„ = ? D e t f a l l e r a v s i g självt, a t t t i l l ä m p n i n g a r h e l a t i d e n f l i t i g t g ö r a s p å områden i det d a g l i g a l i v e t , där b r ä k r ä k n i n g n y t t j a s . V i l k a s o r t e r , som i första h a n d k u n n a ifrågakomma, är förut påpekat.
M u l t i p l i k a t i o n låter s i g i c k e l i k a n a t u r l i g t övas p å bråktavlan. E t t e n k e l t s y s t e m av »bråklinjer'' b r u k a r v a r a mera användbart.
I —
X å g r a e x e m p e l p å ö v n i n g a r ! V i s a f av första l i n j e n ! V i t a l i k a s t o r d e l a v & l i n j e r . H u r m å n g a 4 - d e l a r u t g ö r detta? V a d b l i r alltså 3 g å n g e r f ? U t t r y c k s v a r e t i b l a n - dat t a l ! V i s a , a t t jf är 2 h e l a och i ! V i s a | a v första
( i l
