• No results found

V a r g o d se själv, a t t det är r i k t i g t ! H a n försöker k o n t r o l - l e r a uträkningen m e n k o m m e r jämmerligen t i l l k o r t a . F a l - let k o m m e n t e r a s sedan b l a n d k o n t o r s p e r s o n a l e n . T ä

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "V a r g o d se själv, a t t det är r i k t i g t ! H a n försöker k o n t r o l - l e r a uträkningen m e n k o m m e r jämmerligen t i l l k o r t a . F a l - let k o m m e n t e r a s sedan b l a n d k o n t o r s p e r s o n a l e n . T ä"

Copied!
13
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

O M B R Å K L Ä R A N S G R U N D L Ä G G N I N G O C H B E G R Ä N S N I N G .

I c k e så sällan f å v i lärare höra, a t t vårt arbete ej läm- nar de r e s u l t a t , m a n hade anledning' f o r d r a . D e t är v i s - s e r l i g e n ej v i d h ö g t i d l i g a tillfällen sådant sägcs u t a n i v a r - d a g s l a g , d å m a n m i n d r e bemödar s i g a t t dölja s i t t hjärtas m e n i n g , m e n det är därför i c k e angenämare a t t höra. E n gosse h a r s l u t a t f o l k s k o l a n i den ordinära åldern a v 1 2 — 13 år, k a n s k e m e d goda b e t y g . T r e , f y r a år senare h a r h a n nått den ålder, då l i a n b ö r k u n n a själv sörja för s i t t uppe- hälle. H a n får p l a t s , låt oss säga som g r u v a r b e t a r e . H a n och ett p a r äldre k a m r a t e r h a h a f t e t t a c k o r d t i l l s a m m a n . P å avlöningsdagen f i n n e r h a n , a t t k a m r a t e r n a s avlöning- ar större än hans egen. D e t v a r m ä r k v ä r d i g t ! H a de i n t e a r b e t a t l i k a många t i m m a r v a r d e r a ? H ä r måste v a r a nå- got f e l . S å g å r h a n t i l l avlöningskontoret för a t t höra efter, h u r det förhåller s i g m e d saken. H ä r får h a n veta, a t t v i d

förtjänstens d e l n i n g m e l l a n arbetslagets m e d l e m m a r hän- syn tages ej b l o t t t i l l a n t a l e t a r b e t s t i m m a r u t a n även t i l l timlönen. E f t e r s o m h a n tillhör en lägre timlönklass än de båda k a m r a t e r n a , b l i r hans andel m i n d r e än deras. Se här!

V a r g o d se själv, a t t det är r i k t i g t ! H a n försöker k o n t r o l - l e r a uträkningen m e n k o m m e r jämmerligen t i l l k o r t a . F a l - let k o m m e n t e r a s sedan b l a n d k o n t o r s p e r s o n a l e n . T ä n k , a t t v a r a så b o r t k o m m e n ! D ä r ser m a n , h u r m y c k e t de lära s i g i f o l k s k o l a n .

5 1

(2)

V i k u n n a la ett a n n a t e x e m p e l . M a n h a r i en affär anställt en n y s p r i n g p o j k e , l i a n b l i r t i l l s a g d a t t s k r i v a en f r a k t s e d e l p ä gods, som s k a l l sändas t i l l en köpare, men k a n i n t e . » J a s å i n t e ! Och ända h a r d u gått u t s k o l a n ! V a d lär s i g egentligen barnen i folkskolan?» E x e m p e l äro i n t e svåra a t t h i t t a . D e n ene f i n n e r b r i s t a n d e k u n n i g h e t hos u n g d o m e n i ett, en a n n a n i ett a n n a t avseende, och a l l t i d får s k o l a n s k u l d e n . N a t u r l i g t v i s dömer m a n förhastat, och n a t u r l i g t v i s är det lätt a t t v i s a p å orättvisorna i d o m s l u t e n . M a n k a n v i s a på, a t t t r e t i l l f y r a år efter s l u t a d s k o l g å n g äro t i l l r ä c k l i g a för a t t h i n n a g l ö m m a det mesta av v a d m a n lärt. M a n k a n v i s a på, att barnen v i d skoltidens s l u t voro för u n g a och o m o g n a för a t t förmå tillägna s i g , v a d m a n n u anser, a t t dc borde k u n n a . M a n k a n också v i s a på, a t t det i c k e går a t t tillfredsställa a l l a m ö j l i g a önskemål.

Och dock f i n n s hos v a r j e lärare, som v a n t s i g a t t tänka

över s i t t arbete och därmed sammanhängande spörsmål, en

misstanke, a t t frågan i c k e är uttömd m e d detta,, a t t de t i l l -

synes så orättvisa värdesättningarna av skolans arbete l i k -

väl i n n e s l u t a en sanningskärna. D e t ges för h o n o m cn

fråga, som återkommer m e d besvärande envishet. D e t är

den o m s k o l a n och l i v e t . H a r s k o l a n v e r k l i g e n p å a l l a

p u n k t e r den känning m e d det levande l i v e t , som uppenbar-

l i g e n är nödvändig, o m dess v e r k s a m h e t s k a l l v i n n a u p p -

s k a t t n i n g även i de läger, där m a n ser saker och t i n g p r a k -

t i s k t ? Släpa v i i c k e ännu med åtskilligt, som h a r s i t t för-

nämsta stöd i s l e n t r i a n och t r a d i t i o n ? S v a r e t k a n s k e i c k e

är lätt a t t ge, m e n n o g k a n m a n p e k a på e t t och annat,

som k a n k o m m a u n d e r debatt, i våra lärokurser och läro-

böcker. Så t . ex. k a n m a n m e d skäl fråga, o m bråkläran

spelar den r o l l i det p r a k t i s k a l i v e t eller h a r den betydelse

för räkneförmågans uppövande, som s k u l l e k u n n a m o t i -

v e r a dess förekomst i b a r n d o m s s k o l a n i h i t t i l l s v a r a n d e u t -

sträckning. I n f ö r den svåra trängseln av ämnen p å s k o l -

schemat önskar m a n j u helst, a t t v a r j e k u r s m o m e n t må

någorlunda, osökt, försvara, sin p l a t s och dess n y t t a och nöd-

(3)

vändighet l i g g a i öppen d a g . D e n betydelse bråk räkningen t i d i g a r e h a f t i det p r a k t i s k a l i v e t och följaktligen även i s k o l a n h a r m e d decimalsystemets införande i mått och v i k t b l i v i t en h e l t a n n a n . N u m e r a g r u n d a s i g endast tidsmåtten samt de mått, v i h a för v a r o r , som räknas, p å allmänna bråk. D e t behövs i n g e n m e r a djupgående i n s i k t i bråkräk- n i n g för a t t k u n n a reda s i g m e d dessa mått. B ö r u n d e r v i s - n i n g e n i allmänna bråk p å f o l k s k o l e s t a d i e t s y f t a längre än t i l l meddelande av denna färdighet? Fasthåller m a n v i d f o r d r a n , a t t s k o l a n s k a l l h a möjligast i n t i m a k o n t a k t med den levande v e r k l i g h e t e n , a t t i n g e n t i n g i dess v e r k - samhet får b l i självändamål, a t t a l l t s k a l l s y f t a t i l l a t t skänka eleverna de bästa m ö j l i g a förutsättningar a t t f i n n a sig tillrätta i l i v e t och framgångsrikt k ä m p a k a m p e n för t i l l v a r o n , då v i l l m a n h e l s t s v a r a nej p å den frågan. Sko- lan h a r f y l l t s i n p l i k t m o t de u n g a , d å den b i b r a g t dem den räkneteknik, som fordras för a t t förmå s n a b b t och säkert lösa de räkneuppgifter, som k u n n a möta dem i deras arbete eller i frågor, v i l k a sammanhänga m e d deras egen, hemmets eller samhällets e k o n o m i . D ä r f ö r må räkning med decimalbråk b l i h u v u d s a k e n . Ä t allmänna bråk k a n m e d g o t t samvete tillmätas e t t b e t y d l i g t m e r a begränsat u t r y m - me än h i t t i l l s .

D e t ges v i s s e r l i g e n ett område av s v e n s k t a r b e t s l i v , där m a n ännu e n v i s t fasthåller v i d de g a m l a , p å a l l - männa bråk g r u n d a d e måtten, nämligen skogshante- r i n g e n , men b a r n d o m s s k o l a n i gemen behöver näppeligen ta hänsyn härtill. D ä r e m o t k a n sådant m e d fördel ske r e n t l o k a l t . Ä v e n räkneundervisningen k a n och b ö r h a a n k n y t - n i n g t i l l h e m b y g d e n och dess förhållanden. D e t är i c k e svårt för en v a k e n lärare a t t i hemortens a r b e t s l i v f i n n a s t o f f t i l l räkneuppgifter. H a n h a r t . e x . s i n v e r k s a m h e t förlagd t i l l e t t i n d u s t r i d i s t r i k t . Ingenjörer, förmän och s k r i v a r e lämna säkerligen m e d största b e r e d v i l l i g h e t u p p - l y s n i n g a r och m a t e r i a l , v a r a v läraren k a n använda s i g i u n d e r v i s n i n g e n . I en j o r d b r u k s b y g d ställer s i g saken ännu

5 3

(4)

enklare, b l o t t läraren är u t r u s t a d m e d åtminstone elemen- tära i n s i k t e r i l a n t b r u k och husdjursskötsel samt någon d r i f t t i l l självständighet. H a n s k a l l f i n n a , a t t eleverna f a t t a n y t t intresse för räkneövningarna, om dessa röra s i g m e d för dem b e k a n t s t o f f . H u r r o l i g t a t t få i t a n k a r n a följa f a r i hans arbete i brädgården, i g r u v a n , i f a b r i k e n eller på åkern och så f i n n a , a t t räkning ej b l o t t är en h e m l i g - h e t s f u l l exercis med tråkiga s i f f r o r , som m a r s c h e r a u p p k o l o n n efter k o l o n n ! M a n k a n också genom den få veta ett och annat, som även en l i t e n p y s eller tös k a n t y c k a o m a t t h a reda på. K a n s k e m a n r e n t a v k a n v i s a f a r , a t t m a n känner t i l l e t t och a n n a t o m hans arbete, som h a n själv i c k e tänkt på. M e n v a r k e n f a r eller någon a n n a n behöver lösa räkneuppgifter s o m dessa: >4§ k g a v en v a r a k o s t a 10,50 k r . ; h u r u m y c k e t k o s t a 5 | kg?» — » A n d e r s Olsson h a r e n äng, som o m f a t t a r l har. H u r u l å n g t i d b e h ö v e r h a n a n v ä n d a för a t t avslå den, o m h a n p å 1 d a g avslår , 2 har?» — » F ö r 250 g r g u l d erhåller m a n 6|$ h g p l a t i n a . H u r u m y c k e t p l a t i n a bör m a n d å erhålla för 1 k g guld?»

V a r k e n A n d e r s Olsson eller någon a n n a n torde utanför

skolväggarna räkna med åttondels k g , tolftedels h e k t a r

eller t j u g o n d e l s gram. L å t oss u p p h ö r a med d y l i k a v e r k -

lighetsfrämmande u p p g i f t e r i s k o l a n och inskränka räk-

n i n g e n med allmänna bråk t i l l områden, där den hör hem-

m a ! L å t oss gå u t ifrån s y n p u n k t e n , a t t u n d e r v i s n i n g e n

s k a l l h a k o n t a k t med det levande l i v e t , k r i t i s k t g r a n s k a .

våra läroböcker och lärokurser samt hänsynslöst skära b o r t

a l l t , som i n t e håller måttet inför denna g r a n s k n i n g . D e t

f i n n s ändå så m y c k e t a t t syssla med, och v i behöva så väl

den d y r b a r a s k o l t i d e n , även o m v i g a l l r a u t a l l t sådant, som

endast l i a r t r a d i t i o n e n a t t t a c k a för sin förekomst i s k o l a n .

Den t i d s b e s p a r i n g , som p å den v ä g e n göres, k a n med fördel

k o m i n a i s y n n e r h e t procenträkningen t i l l godo. F ö r denna

f i n n s b r a k på s n a r t sagt a l l a områden, och clet t a r v a s a l l -

s i d i g övning, i n n a n de u n g a b l i v i t o r d e n t l i g t förtrogna

med den.

(5)

J a g h a r g r a n s k a t några i n o r s k a och danska f o l k s k o l o r m y c k e t s p r i d d a räkncböcker i a v s i k t a t t få del av den ställning, de i n t a g a t i l l allmänna bråk, och f u n n i t , a t t man genomfört en s t a r k begränsning. F r i i s - P e t e r s e n , G e h l och Jessen säga i förordet t i l l D e n n3^ Regnebog, lärarens del, b l a n d a n n a t följande: »Införandet a v metersystemet i mått och v i k t h a r h e l t n a t u r l i g t medfört, a t t decimalbråk och räkning därmed h a r fått långt större betydelse såväl i det p r a k t i s k a l i v e t som i s k o l a n , m e d a n den ställning, bråkräkningen t i d i g a r e h a f t , bör b l i c n h e l t a n n a n . U t ifrån denna s y n p u n k t h a v i inskränkt bråkräkningen t i l l bråk med små nämnare; å a n d r a sidan h a v i g i v i t d e c i m a l - bråksräkningen en långt m e r a framträdande plats.» I Regnebok f o r f o l k e s k o l e n av O l a v S c h u l s t a d h a r s a m m a p r i n c i p k o m m i t t i l l användning. D e t t a är s a m m a s y n p u n k - ter, varåt vår u n d e r v i s n i n g s p l a n ger u t t r y c k . D ä r heter:

»/ fråga om allmänna bråk upptagas blott uppgifter med liten nämnare och användning i det praktiska livet».

O m m a n i en s k o l k l a s s , som rätt lång t i d sysslat med allmänna bråk och redan nöjaktigt behärskar de f y r a räkne- sätten, framställer frågan: V i l k e t är m e r a T? e l l e r j^?

kan d e t n o g hända, a t t m a n får t i l l svar jfe. D e t t a v i s a r , att b a r n e n k u n n a j o n g l e r a m e d s i f f r o r och utföra g a n s k a i n v e c k l a d e räkneoperationer u t a n a t t ändock h a nått t i l l förståelse av t a l e n och operationerna m e d dem. I d e t t a f a l l saknas den r i k t i g a u p p f a t t n i n g e n av bråkets väsen. B a r - nen k u n n a förlänga och förkorta, addera och s u b t r a h e r a och »vända u p p och ned p å divisorn» u t a n a t t h a ordent- l i g t tillägnat s i g bråkbegreppet. L i k n a n d e b r i s t e r i bar- nens u p p f a t t n i n g äro lätta a t t k o n s t a t e r a även p å andra av a r i t m e t i k e n s områden. D e t ges en f a r a , som räkneläraren ständigt bör v a r a p å v a k t emot, den nämligen, a t t det hela m y n n a r u t i m e k a n i s k s i f f e r e x e r c i s .

I fråga om bråk begreppets grundläggning synes det m i g lämpligt a t t anföra några o r d u r s k o l e i n s p e k t e r O. J . H o - versholms b o k B r o k l a j r e . H a n framhåller, a t t det i c k e är

5 5

(6)

i l l u s t r e r a n d e n o g för b a r n e n a t t dela u p p e t t streck, en pap- persremsa eller något l i k n a n d e i två, t r e , f y r a etc. d e l a r och så n a m n g e d e m . Strecket, d e l a t m i t t i t u , b l i r i c k e e t t h a l v t streck u t a n två, som v a r t och e t t är hälften så långt, som det v a r före d e l n i n g e n . M y c k e t e n k l a r e k o m m e r bråk- begreppet f r a m , o m m a n d e l a r något v e r k l i g t föremål, t . ex.

ett äpple, en apelsin e l l e r d y l . , i två., t r e , f y r a delar o. s. v . D å h a r i n a n v e r k l i g e n e t t h a l v t eller e t t fjärdedels äpple, och den s k r i f t l i g a b e t e c k n i n g e n för delen k a n ges omedel- b a r t . Sätter m a n så d e l a r n a t i l l s a m m a n , so barnen, a t t två h a l v o r , t r e tredjedelar o. s. v . utgöra e t t h e l t . E f t e r a t t så h a g r u n d l a g t bråkbegreppet övergår H o v c r s h o l m t i l l öv- n i n g a r p å en av h o n o m k o n s t r u e r a d bråktavla.

E m e l l e r t i d äro pappersremsor i c k e a t t förakta för de f o r t s a t t a övningarna, om m a n nämligen i c k e delar sönder u t a n endast v i k e r dem. A t t , som H o v c r s h o l m säger, omedel- b a r t ge den s k r i f t l i g a beteckningen är åtminstone i c k e nöd- vändigt. D e t brådskar i c k e . D e t b l i r n a t u r l i g t v i s i början endast fråga o m h u v u d räkningsuppgifter, och den s k r i f t - liga- b e t e c k n i n g e n bör komma., först då i n a n h a r behov a v den.

H ä r några exempel p å förberedande övningar! M a n ger varje b a r n en pappersremsa, e x e m p e l v i s 3 d m lång. Genom v i k n i n g delas den i 4 delar.

D e l a r n a räknas och benämnas. P å den h o p v i k t a remsan skrives fjärdedelar. E n r a d u p p g i f t e r k u n n a n u framstäl- l a s : H u r m å n g a fjärdedelar är en hel? en h a l v ? två h a l - v o r ? V i s a f l H u r m y c k e t b l i r -1 och \? J från | ? f från en hel? T v å och t v å av b a r n e n l ä g g a s i n a r e m s o r b r e d v i d v a r a n d r a s , eller också fäster läraren två remsor på v ä g g t a v l a n . H u r m å n g a fjärdedelar b l i två hela? T r e hela? F e m hela? ( V i s a s genom att, l ä g g a remsor i n t i l l v a r - a n d r a . ) N u k a n det v a r a n o g för denna g å n g . R e m s o r n a

5 6

(7)

läggas u n d a n , och det inlärda får m o g n a t i l l en följande l e k t i o n . D e t lönar s i g a t t ge s i g g o d t i d med inövandet av bråkbegreppet.

Nästa g å n g får v a r j e b a r n en n y .remsa, l i k a stor som den förra, v i l k e n v i k e s t i l l åttondelar.

U p p g i f t e r : H u r m å n g a åttondelar är en h e l ? I? |? |?

M e d h j ä l p a v r e m s o r , l a g d a i n t i l l v a r a n d r a , besvaras föl- j a n d e f r å g o r : H u r m å n g a åttondelar b l i 2 hela? 3 h e l a ? o. s. v . E n h e l d e l r ä k n e ö v n i n g a r k u n n a företagas. O m så b e h ö v s , a n v ä n d a s b å d e fjärdedels- o c h åttondelsrem- sorna.

4 + 8

— -. 4 + 3 —• 2 + 8 —• 2 + a —• 2 ^ 8 — r

1 , 7 O !5 .'! 9 B 5 Q 1 !! O 1 7 3 1 1 O F T B — • -1 8 4 8 2 8 — • 1 8 — • 1 8

2 — | = ? 3 — | = ? V a d k u n n a v i k a l l a § ? f ? § = ? H u r m å n g a åttondelar b l i r 1 + \• = ? 1 + § — ? 2 + § = ? J a g påminner o m , a t t d e t t a bör ö v a s s o m h u v u d r ä k n i n g . Ä n n u har m a n ej b e h o v a v s k r i f t l i g b e t e c k n i n g . N ä s t a l e k t i o n k a n m a n ö v e r g å t i l l a t t b e h a n d l a t r e d j e - och sjättedelar.

T i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t b l i r e n a h a n d a . F ö r v a n d l i n g från b l a n d a t t a l t i l l o e g e n t l i g t b r å k o c h t v ä r t o m k a n övas.

O m läraren ä v e n h a r n å g r a s t y c k e n i c k e v i k t a remsor, k a n h a n låta b a r n e n g å f r a m o c h v i s a för k l a s s e n t . ex.

l f , 2 | , 3 | o. s. v . , m e d a n k l a s s e n g e m e n s a m t f ö r v a n d l a r t i l l o e g e n t l i g t bråk. N ä r b a r n e n efter n å g o n ö v n i n g k u n n a själva h i t t a p å u p p g i f t e r , b l i r d e t så m y c k e t r o l i g a r e . L i k n a n d e b l i r t i l l v ä g a g å n g s s ä t t e t v i d f ö r v a n d l i n g a r från o e g e n t l i g t b r å k t i l l b l a n d a t t a l . L ä r a r e n k a n fästa u p p p å t a v l a n t . ex. 2 h e l a r e m s o r och 3 åttondelar. H u r m å n g a åttondelar är d e t t a ? H u r m å n g a h e l a o c h åtton- delar? Jämförelser anställas o c k s å m e l l a n e x e m p e l v i s I och j , l o c h l, | o c h f, | o c h f, -f och f.

D e t t o r d e icke v a r a för t i d i g t a t t n u g ö r a eleverna för-

t r o g n a med den s k r i f t l i g a b e t e c k n i n g e n . E m e l l e r t i d k a n

(8)

det m y c k e t väl u p p s k j u t a s y t t e r l i g a r e e t t par l e k t i o n e r . Ä n n u f i n n s m y c k e t a t t göra, i n n a n m a n övergår t i l l s k r i f t - l i g räkning. Sedan betecknings sättet är genomgånget, k u n - n a b a r n e n få t i l l h e m u p p g i f t a t t med t e c k n i n g a r åskådlig- göra några s t y c k e n bråk. D e t k a n ske så här:

D e k u n n a n u med säkerhet redogöra för h u r e t t bråk- t a l uppstår och v a d täljaren och nämnaren u p p l y s e r o m .

F ö r den f o r t s a t t a u n d e r v i s n i n g e n h a r j a g med framgång- n y t t j a t en enkel »bråktavla». D e n r i t a s p å s v a r t a t a v l a n i l ä m p l i g storlek, och dess utseende framgår a v i l l u s t r a - t i o n e n . R u t o r n a färgläggas på l ä m p l i g t sätt, t . ex. o m - växlande g u l t och blått. M a n måste v a r a n o g a m e d strec- kens o l i k a g r o v l e k , t y annars förlorar den s i n överskåd- l i g h e t . D e n k a n få en rätt mångsidig användning. M a n börjar med övningar i a t t »avläsa» d e n : G å f r a m och v i s a s"! -5I IS'I tf 1 o. s. v . V i s a h u r m y c k e t , som f a t t a s i en h e l , när v i t a §! | f ! E f t e r d e t t a k a n m a n övergå t i l l m u n t -

v a n d l i n g a r från och t i l l o e g e n t l i g t bråk övas y t t e r l i g a r e m e d hjälp a v b r å k t a v l a n : V i s a 2J! U t t r y c k i t r e d j e d e l a r ! V i s a 3 5 4 - ! F ö r v a n d l a t i l l tjugofjärdedelar! M u n t l i g t bör för- v a n d l i n g e n u t t r y c k a s på ungefär följande sätt: en h e l är

If; 3 h e l a | | ; | | +

2 5 T

— \ \ . N å g o n k a n s k e i n v ä n d e r : V a r - för i c k e l i k a g ä r n a u t a n v i d a r e v i s a b a r n e n , a t t m a n m u l - t i p l i c e r a r nämnaren m e d det h e l a t a l e t och a d d e r a r t i l l täljaren? Nåja, d e n n a r e g e l g e r h e l t säkert e t t v i s s t re-

s u l t a t , men h a r den också g i v i t den r i k t i g a förståelsen av, v a d som v e r k l i g e n göres? H a eleverna därmed fått någon u p p f a t t n i n g o m , varför ek; utföra, j u s t dessa operationer?

M e n o m i n t e detta är k l a r t f a t t a t , h u r går det då, o m re-

g e l n s k u l l e f a l l a u r m i n n e t , som så lätt händer med a l l t ,

(9)
(10)

v i l k e t ej o r d e n t l i g t a s s i m i l e r a t s a v förståndet? R e g l e r äro av t v i v e l a k t i g t värde, då de ges a v läraren. M e n när ele- v e r n a så v ä l tillägnat s i g e t t förfaringssätt eller sakförhål- lande, a t t de själva förmå a t t därför f o r m u l e r a e t t a l l - mängiltigt u t t r y c k , b ö r d e t t a ske. D e t är b e t y d e l s e f u l l t , a t t b a r n e n vänjas a t t reda u p p s i n a t a n k a r och ge dem ett k o r r e k t u t t r y c k .

S å h a v i f ö r v a n d l i n g t i l l b l a n d a t t a l . V i s a f! U t t r y c k i b l a n d a t t a l ! V i s a A! F ö r v a n d l a ! V i s a ™ ! F ö r v a n d l a ! S å s n a r t d e t t a går s n a b b t och säkert, ges n å g r a s k r i f t l i g a tillämpningar.

F ö r k o r t n i n g och f ö r l ä n g n i n g förberedes ävenledes m e d hjälp a v bråktavlan. V i s a i ! V i s a l i k a s t o r d e l av 4-dels-, 8-dcls-, 16-dels- och 3 2 - d e l s r u t o r n a ! P å v i l k a a n d r a sätt k a n m a n alltså s k r i v a i ? B a r n e n s k r i v a i s i n a arbets- häften: l = f = | = « ; i = t = & - &l J = $ = « =

TS •- •• lu 5 = IÖ = sfo = i!v --- »o- S e d a n y t t e r l i g a r e n å g r a

ö v n i n g a r i s a m m a s t i l företagits, äro b a r n e n m o g n a för u p p g i f t e r l i k n a n d e dessa: F ö r v a n d l a l t i l l 10-delar, 12-delar, l ö - d e l a r , 6-delar, 18-delar och 1 4 - d e l a r ! F ö r v a n d l a „ t i l l 16-delar, 24-delar, 3 2 - d e l a r och 4 0 - d e l a r ! £ t i l l 9-delar, 12- delar, 27-delar och 36-delar, o. s. v . D e äro säkerligen n u i v r i g a a t t låta höra, a t t de upptäckt den g e n e r e l l a r e g e l n för förfaringssättet. I fråga o m förkortning b l i r g å n g e n täm- l i g e n e n a h a n d a . U p p m ä r k s a m h e t b ö r ägnas åt jämförelser m e l l a n a l l m ä n n a och decimalbråk. B a r n e n böra ö v a s a t t s n a b b t förvandla lätta bråktal t i l l decimalbråk och tvärt- om. E x e m p e l : i = 0 , 5 , | = 0 , 2 5 , | = 0 , 7 5 , | = 0 , 2 , | = 0 , 4 ,

I •-• 0,6, é = 0,06, £ = 0 , 1 2 5 , 1 = 0,33.

Ö v e r g å v i så t i l l de l y r a räknesätten! A d d i t i o n och s u b t r a k t i o n börjar n a t u r l i g t v i s m e d l i k n ä m n i g a bråk.

D e första ö v n i n g a r n a m e d o l i k n ä m n i g a bråk k u n n a ge-

s t a l t a s i g p å ungefär f ö l j a n d e sätt: V i l k e t är m e r a \ e l l e r

l? H u r m y c k e t b l i r | — { = ? I v i l k e n r u t a k u n n a v i h i t t a

rätt på b å d e 3-delar och 4-delar? D e t t a k a n ske i b å d e

24-dcls- och 1 2 - d c l s r u t a n . V i välja den senare. V i s a | !

(11)

H u r m å n g a L2-delar utgör det? V i s a \ \ H u r m å n g a 12- delar? - i\ ? \ + ,\ - ? V i l k e n r u t a böra v i an- vända? V i s a | i 2 4 - d e l s r u t a n ! 41 u r m å n g a 24-delar? V i s a

\ \ H u r m å n g a 24-delar? + ~ ? P å d e t t a sätt k a n m a n fortgå m e d en b e t y d a n d e r a d u p p g i f t e r . Ö v n i n g a r n a s n y t t a år t v å f a l d i g . D e ö p p n a b a r n e n s ö g o n för liknäin- niggörandets innebörd s a m t g e färdighet a t t s n a b b t i i n n a m i n s t a g e m e n s a m m a nämnaren t i l l v a n l i g a r e bråk. H ä r några u p p g i f t e r , som l ä m p a s i g för b r å k t a v l a n : £ +

4 5 - • • :i + 1 i.

• !l + 3 — • 8 3 — - 1 + 8 — - 1 8 8 — •

•> i _ 9 1 ,r $L _0 7 A •> I , 1 , 5 y 1 , 3 , 5 _ 9

8 K

—•

X + 10 10 15 2 + 4 + 8 — • : i + 4 + (J — -r

( + I +

5

-V =? f - l - ? U + H=?

2? + l ^ = ?

l | + 2 f : ?

5

£ + | = ? 2 | - 1 | = ? 3 £ - 2 $ = ? | + f - (Ä — I) =? 2 | — f — l f + 3

X 7

„ = ? D e t f a l l e r a v s i g självt, a t t t i l l ä m p n i n g a r h e l a t i d e n f l i t i g t g ö r a s p å områden i det d a g l i g a l i v e t , där b r ä k r ä k n i n g n y t t j a s . V i l k a s o r t e r , som i första h a n d k u n n a ifrågakomma, är förut påpekat.

M u l t i p l i k a t i o n låter s i g i c k e l i k a n a t u r l i g t övas p å bråktavlan. E t t e n k e l t s y s t e m av »bråklinjer'' b r u k a r v a r a mera användbart.

I —

X å g r a e x e m p e l p å ö v n i n g a r ! V i s a f av första l i n j e n ! V i t a l i k a s t o r d e l a v & l i n j e r . H u r m å n g a 4 - d e l a r u t g ö r detta? V a d b l i r alltså 3 g å n g e r f ? U t t r y c k s v a r e t i b l a n - dat t a l ! V i s a , a t t jf är 2 h e l a och i ! V i s a | a v första

( i l

(12)

l i n j e n ! V i s a 7 g å n g e r $-1 H u r m å n g a åttondelar b l i r detta?

U t t r y c k i b l a n d a t t a l ! V i s a , a t t *£' är 4 | ! E n räcka u p p - g i f t e r b e h a n d l a s p ä s a m m a sätt, v a r u n d e r b a r n e n även göras h e m m a s t a d d a i d e t s k r i f t l i g a utförandet: 5 • § = ?

8 - f = ? 7 - i = ? i - l = ? 6 - £ = ? 8 - | = l 7 - | = ? 9 - | = ? 9 • 2 —? R e g e l n för tillvägagångssättet är säkert då f u n n e n av b a r n e n , och sedan de fått f o r m u l e r a den i o r d , är t i d e n i n n e a t t låta d e m t i l l ä m p a den p å svårare u p p g i f t e r .

D i v i s i o n m e d h e l t a l s d i v i s o r övas däremot n a t u r l i g t och osökt m e d hjälp av bråktavlan: V i s a | ! V i l k a bråksorter uppstå, o m v i dela |- i 2? 4? 8? 10 l i k a stora d e l a r ? H u r u m y c k e t få v i p å v a r j e d e l , när v i dela £ i 2? 3? 4? 8? 5 l i k a stora d e l a r ? H u r m y c k e t få v i på v a r j e d e l , när v i dela l i 2? 3? 4? 6 l i k a s t o r a delar? D e t s k r i f t l i g a u t - förandet inövas, och r e g e l n plockas f r a m ! Bråktavlan k a n efter behag u t v i d g a s m e d n y a r u t o r , v a r i g e n o m möjlig- heter erhållas a t t utöka och v a r i e r a e x e m p l e n . D e bråk- sorter, som då först ifrågakomma, t o r d e v a r a 18-, 27-, 7-, 14- och 21-delar.

Rousseau, som v a r en m a n , v i l k e n älskade p a r a d o x e r ,

h a r någonstädes s a g t : »Man måste förlora t i d , o m m a n

v i l l v i n n a t i d » . D e t t a u t t r y c k h a r i a l l s y n n e r h e t s i n t i l l -

lämpning på den förberedande b e h a n d l i n g e n av allmänna

bråk, l i k s o m i m e r e l l e r m i n d r e mån p å a l l räkneundcr-

v i s n i n g . D e t gäller a t t i n t e h a s t a . Bättre litet och väl gjort,

än myckel och halvgjort! O c h h a l v g j o r t arbete h a r lära-

ren lämnat ifrån s i g , o m ej de k u n s k a p e r , h a n meddelat,

äro så väl i n a r b e t a d e och så f a s t rotade i de ungas själsliv,

att de låta s i g v i d förefallande behov säkert n y t t j a s i det

p r a k t i s k a l i v e t . H a n h a r d å g i v i t d e m e t t v e r k t y g eller

i n s t r u m e n t , v i l k e t u t t r y c k m a n n u v i l l välja, som de ej

förstå, a t t b r u k a , och v a r s sammansättning och o l i k a delar

de i c k e t i l l f y l l e s t känna. O m så m e k a n i s m e n i n t e funge-

rar, o m en eller a n n a n l i t e n d e l saknas, o m de h a g l ö m t ,

h u r den eller den detaljen s k a l l skötas, då är deras känne-

dom om det helas b y g g n a d och dess p r i n c i p för bristfällig,

(13)

lör a t t de s k u l l e förmå a t t upptäcka felet och avhjälpa det. Ocli så är det d y r b a r a i n s t r u m e n t e t t i l l i n g e n n y t I n . Det lägges åt sidan, får förfalla och b l i r a l l t m e r och mer o b r u k b a r t och värdelöst. V e m h a r då utfört det bästa ar- betet, den lärare, v i l k e n g i v i t b a r n e n e t t i n v e c k l a t och g r a n t redskap, som de endast d e l v i s eller i c k e alls förstå a t t n y t t j a , eller den, som g i v i t dem ett m i n d r e k o m p l i c e r a t och m i n d r e ståtligt, m e n med vars a l l a detaljer de äro f u l l t föitrogna, v i l k e t ständigt står t i l l deras förfogande och a l l t i d f u n g e r a r u t a n v a n k och b r i s t ?

M e n det ges en a n n a n s y n p u n k t också. U n d e r v i s n i n g e n s k a l l främja de ungas u t v e c k l i n g . D e t t a är sant. Och den s y n p u n k t e n s k a l l j u y t t e r s t v a r a den ledande v i d a l l u n - d e r v i s n i n g . M e n b a r n äro dock b a r n och k u n n a ej f a t t a vad som helst och h u r m y c k e t som helst. Överhopas de u n d a n för u n d a n m e d gods, som de ej h i n n a a t t smälta, eller v i l k e t är alltför ofullständigt bearbetat för dem, då g r i p a s de s n a r t a v o l u s t och m o t v i l j a m o t a n d l i g t arbete.

E n d a s t sådant, som de så förstått, a t t det b l i v i t deras v e r k l i g a egendom, förmår a t t l ä g g a en t u m t i l l deras and- l i g a v ä x t .

N. E. Verssov.

G3

References

Related documents

Förhållandet mellan en rektangel och en cirkel, i hvilken diametern är lm, är lika stort med produkten af basens och höjdens metertal samt förhållandet mellan 4 och n... Tiden

»över mittrum- met lyfte sig», säger beskrivaren i Sveriges kyrkor, >en på fyra pelare vilande 'rundel' till 15 alnars höjd från golvet.» Åtminstone indirekt buro dessa

[r]

Men, eftersom vår applikation till stor del bestod av att flytta data och hantera minnesmängder större än 512 bytes, avrådde vår handledare oss starkt från detta.. Rådet var

Ett start foder till slaktgrisar eller ett slutfoder för smågrisar inför försäljning eller flytt till slaktsvinsstall... Vi tillverkar dessutom kon- centrat

Förvaltningschef Cissi Hammer redogör för hur protokoll och andra handlingar bland annat delges alla medarbetare via intranätet och att de fackliga företrädarna även delges

Som redovisats ovan (avsnitt 1 b) iv) har Migrationsöverdomstolen redan gjort bedömningen.. att det finns synnerlig anledning att anta att A bär ansvar för brott mot mänskligheten

[r]