B a r n e n s räkneprov o c h d e s s a s bedömning.
E n av de s v å r a s t e uppgifter l ä r a r e n har ä r a t t s ä t t a betyg å t eleverna. Detta g ä l - ler f r a m f ö r allt r ä k n i n g och m o d e r s m å l , de ä m n e n , som i det p r a k t i s k a livet torde ha den s t ö r s t a betydelsen. D å eleverna slutat skolan och s ö k e r sej plats — spe- ciellt i n o m a f f ä r s b r a n s c h e n — visar det sej a t t arbetsgivarna mest intresserar sej för betygen j u s t i dessa ä m n e n . Olika f ö r s l a g t i l l lösning av f r å g a n om f u l l r ä t t - visa i b e t y g s s ä t t n i n g e n har diskuterats.
F r å g a n om standardiserade prov har un- der de senaste å r e n debatterats p å å t s k i l - liga s k o l m ö t e n och i n o m l ä r a r k r e t s a r man och m a n emellan. S å har b l . a. f r å n folk- s k o l i n s p e k t ö r s h å l l f r a m f ö r t s tanken p ä obligatoriska a v g å n g s p r o v . I vissa skol- d i s t r i k t , j a , inom hela i n s p e k t i o n s o m r å d e n , exempelvis i Blekinge m . f l . platser, har man i flera å r anordnat gemensamma prov. D å emellertid proven b l i v i t mer el- ler mindre missvisande p å g r u n d av ele- vernas o l i k a f ö r u t s ä t t n i n g a r , klassernas o l i k a utvecklingsstadier, o l i k a l ä r o m e t o - der och l ä r o b ö c k e r m . m., har dessa prov inte vunnit odelat e r k ä n n a n d e f r å n k å r e n s siaa och anses inte vara p o p u l ä r a . Den uppfattningen ligger snubblande n ä r a a t t de som anordnat proven mera t ä n k t p å att f å f r a m en j ä m f ö r e l s e mellan l ä r a r n a s duglighet, en sak som l ä r a r n a s j ä l v a g i - vetvis inte v i l l medverka t i l l , d å r i s k e r n a för en o r ä t t v i s b e d ö m n i n g ä r o r o v ä c k a n - de m å n g a .
Jag ska inte h ä r g å i n p å f r å g a n om obligatoriska prov eller gemensamma prov för en s t ö r r e grupp elever och deras mer eller mindre b e r ä t t i g a n d e . M i n mening h ä r ä r a t t s ö k a k l a r l ä g g a de b e r ä k n i n g s - grunder, som j a g och en k a m r a t i samma skola de senaste å r e n a n v ä n t i ä m n e t r ä k - n i n g för a t t få f r a m ett n å g o t s å n ä r r ä t t v i s t betyg i detta ä m n e å t eleverna i v å r a klasser. V i har a n v ä n t dessa be- d ö m n i n g s g r u n d e r i å t s k i l l i g a ä r och fun- n i t a t t de v a r i t en god v ä r d e m ä t a r e v i d den vanskliga uppgiften a t t s ö k a s å g o t t sej g ö r a l å t e r v ä r d e s ä t t a barnens f ö r u t - s ä t t n i n g a r i detta s v å r a ä m n e . E n j ä m - förelse mellan de elever som under en fy- raarsperiod a v l ö s t s av en n y klass, v i l k a r ä k n a t samma uppgifter, ger r ä t t s å i n - tressanta resultat.
B e d ö m n i n g e n s p r i n c i p e i . P r o v r ä k n i n g a r torde numera a l l m ä n t f ö r e k o m m a i v å r a skolor och u t g ö r , o m de p l a n l ä g g e s och anordnas i anslutning t i l l senast g e n o m g å n g e t kursmoment i r ä k n i n g , en värdefull m ä t a r e p å hur bar- nen uppfattat och tillgodogjort sej under- visningen. A n t a l e t p r o v r ä k n i n g a r v ä x l a r i o l i k a klasser. F ö r v å r del anser v i cir- k a å t t a t i l l t i o p r o v r ä k n i n g a r vara t i l l - r ä c k l i g t för en n å g o t s å n ä r r ä t t v i s be-
d ö m n i n g av elevernas a l l m ä n n a s t å n d - punkt. P r o v r ä k n i n g e n bör enligt v å r t för- menande vara det utslagsgivande v i d be- t y g s s ä t t n i n g e n , detta under f ö r u t s ä t t n i n g att barnen f å r arbeta o s t ö r d a i lugn och ro. S k ä l e n för detta p å s t å e n d e ä r följan- de: V i d r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n t i l l ä m p a s m å n g a o l i k a metoder, j a samma l ä r a r e k a n v a r i e r a betydligt v i d den g r u n d l ä g - gande undervisningen. Den gamla b e p r ö - vade metoden a t t l å t a eleverna i t u r och ordning r ä k n a ett t a l p å s v a r t a t a v l a n , medan de ö v r i g a barnen kontrollerar r ä k - ningens g å n g , torde numera v a r a p å av- s k r i v n i n g . E n ö v e r g å n g s f o r m t i l l den mer individuella metoden ä r den a t t hela klassen r ä k n a r den uppgift som samtidigt u t f ö r e s p å svarta tavlan. Detta ä r j u en betydligt effektivare metod, e n ä r barnens själv verksamhet tages i a n s p r å k p å ett helt annat s ä t t ä n vad som ä r fallet enligt den f ö r r a metoden. Den moderna arbets- skolans a n h ä n g a r e l å t e r barnen s j ä l v a s k r i f t l i g t l ö s a sina uppgifter, s l ä p p e r med andra ord f ä l t e t löst och l å t e r barnen r ä k - na s å l å n g t de hinner och f ö r s t å r talen.
Arbetet i klassen kompletteras med hem- uppgifter, som mer eller mindre effektivt kontrolleras. E n r ä t t v i s b e t y g s s ä t t n i n g efter dessa undervisningsmetoder blir r ä t t s å problematisk. Elevernas prestationer f r a m f ö r svarta t a v l a n eller ö v r i g a barns arbete i b ä n k a r n a k a n knappast b l i före- m å l för ett mer i n g å e n d e b e d ö m a n d e . Detta g ä l l e r f r a m f ö r a l l t s t ö r r e klassav- delningar, som s t ä l l e r m y c k e t stora k r a v p å l ä r a r e n s f ö r m å g a a t t f ö r d e l a arbe- tet, instruera och v ä g l e d a barnen och noggrant k o n t r o l l e r a arbetsuppgifterna.
M ä n g a faktorer spelar i n h ä r . L ö s a n d e t av uppgiften blir mer eller mindre själv- s t ä n d i g . Eleven ska v ä g l e d a s , och l ä r a - ren har s v å r t f ö r a t t s a m t i d i g t ö v e r v a k a och b e d ö m a ö v r i g a elevers mer eller mind- r e s j ä l v s t ä n d i g a arbete. I r ä k n e u p p g i f - terna f ö r e k o m m e r ofta analogier, r ä k - ningen blir stundom s c h a b l o n m ä s s i g , och d å det g ä l l e r hemuppgifter finns ingen g a r a n t i för a t t eleverna utför dem själv- s t ä n d i g t . Den enda n å g o t s å n ä r f u l l t r ä t t v i s a v ä r d e s ä t t n i n g e n e r h å l l e s s å l e d e s enligt v å r t f ö r m e n a n d e v i d p r o v r ä k n i n g - en. Och v a r f ö r ? Jo, p r o v r ä k n i n g e n ä r en repetition av de senast g e n o m g å n g n a kursmomenten i r ä k n i n g och i n n e h å l l e r s å l e d e s uppgifter med skiftande i n n e h å l l , med o l i k a l ö s n i n g a r och med stegrad s v å - righetsgrad. Genom a t t v ä l j a l ä m p l i g a t a l f å r l ä r a r e n en god u p p f a t t n i n g av hur eleverna tillgodogjort sej undervisningen, om de över huvud taget följt med och f a t - tat det g e n o m g å n g n a . Kontrollen ä r i a l l m ä n h e t mer effektiv ä n under en van- l i g undervisningstimme, t y r u l l t s j ä l v s t ä n - digt arbete fordras av varje elev.
V i d provens b e d ö m n i n g torde betygs-
s ä t t n i n g e n variera h ö g s t betydligt. V i d f ö r f r å g a n hos l ä r a r e i s å v ä l folkskolor som h ö g r e skolor om principerna för be- t y g s s ä t t n i n g e n har det visat sej a t t ford- r i n g a r n a ä r betydligt olika. E n del l ä r a - re fordrar f y r a t a l rätt för betyget god- k ä n d . A n d r a fordra fem rätt för samma betyg och detta utan h ä n s y n t i l l exemp- lens k a r a k t ä r . E n del l ä r a r e a n v ä n d e r hela betygsskalan, andra å t e r har l i l l a a eller A B som maximibetyg. D å det emel- l e r t i d ligger i sakens n a t u r a t t uppgifter- na ä r av o l i k a s v å r i g h e t s g r a d , anser v i det inte l ä m p l i g t a t t l å t a antalet lösta uppgifter v a r a normerande för betygs- s ä t t n i n g e n inom klassen och f r a m f ö r allt inte v i d j ä m f ö r e l s e mellan o l i k a klasser.
E n elev, som löst f y r a l ä t t a uppgifter r ä t t , k a n inte s ä j a s ha u t f ö r t en l i k a god pres- t a t i o n som den som löst f y r a m e d e l s v å r a eller s v å r a uppgifter. E n del l ä r a r e be- d ö m e r ett t a l med a, b> c och d som f y r a uppgifter, andra å t e r b e d ö m e r ett s å d a n t t a l som en uppgift. V i å s ä t t e r d ä r f ö r varje uppgift en viss p o ä n g allt efter sin s v å r i g h e t s g r a d i skalan 1 t . o. m . 5. Resp.
l ä r a r e k a n t a under o m p r ö v n i n g , h u r u - vida h ö g r e p o ä n g s i f f r a bör s ä t t a s p å ett eller annat mer invecklat och s v å r l ö s t t a l , som de mer m a t e m a t i k b e g å v a d e och vak- na barnen en och annan g å n g f å r brottas med, men detta i n v e r k a r inte i n ä m n v ä r d g r a d p å den v ä r d e m ä t a r e som e r h å l l e s av det p o ä n g s y s t e m som h ä r ska r e d o g ö r a s för. V i l k e t v ä r d e som ska t i l l m ä t a s ex- empelvis en u t e l ä m n a d sort om talet ä r fel uppskrivet eller fel tecknat men r ä t t r ä k - nat, om talet inte reducerats t i l l o l i k a sor- ter, o m t e c k n i n g och u t r ä k n i n g ä r r i k t i g a men reduceringen t i l l o l i k a sorter ä r fel- a k t i g , om f ö r k o r t n i n g inte v e r k s t ä l l t s s ä l å n g t det g å r , om decimalnollor medtagits i svaret, blir o c k s å en b e d ö m n i n g s f r å g a , som resp. l ä r a r e s j ä l v a v g ö r . Undantags- vis bör en h ö g r e p o ä n g s i f f r a a n v ä n d a s , men den k a n vara b e r ä t t i g a d , d å det gäl- ler a t t e r ö v r a h ö g s t a betyget A . Det bör v a r a s v å r t a t t e r ö v r a stora A p å samtliga p r o v r ä k n i n g a r i å r s k u r s e n . V i d v ä r d e - s ä t t n i n g av en r ä k n e u p p g i f t bör h ä n s y n tagas t i l l om talet ä r en mekanisk upp- g i f t , ett b e n ä m n t t a l , ett t a l som k r ä v e r o m s t ä n d i g a r e r ä k n e o p e r a t i o n e r , ett t a l med ett eller flera r ä k n e s ä t t o. s. v. En i n n e h å l l s u n d e r s ö k n i n g b e d ö m e s som s v å - rare ä n en delning. Medföljande prov u r L ö v g r e n — N o r d s t r ö m s p r o v r ä k n i n g a r för s j ä t t e klassen visar hur v i ha t ä n k t oss v ä r d e s ä t t n i n g e n av talen.
1. a) 3,6 . 12,14 m, b) 0,37 . 492,685 h l , c) 352,28.9 705,542 m3,
d) 101,509 . 79 004,0045. ( 1 , 2, 4, 3.) 2. a) 303,48 k g : 84,3,
b) 0,55591 d m2 : 0,023,
c) 123,175655 : 2,495. (2, 3, 3.)
