Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7
Astrid Pettersson
I mars 1996 skickades Skolverkets diagnostiska material ut till skolorna. Här beskrivs syfte, innehåll och hur man kan använda materialen i matematik.
Astrid Pettersson är universitetslektor i pedagogik och projektledare för PRIM- gruppen (PRov I Matematik).
Bakgrund och syfte
Materialen i svenska har utarbetats vid In- stitutionen för nordiska språk, Uppsala uni- versitet och materialen i matematik inom PRIM-gruppen vid Institutionen för peda- gogik, Lärarhögskolan i Stockholm. De två institutionerna och Skolverket har haft ett nära samarbete.
Materialen konkretiserar kursplanernas mål och ska vara ett stöd vid lärarnas be- dömning av enskilda elevers kunskaper. De ska också bidra vid analyser av enskilda elevers starka och svaga sidor. För att var- je elev ska komma till sin rätt innehåller de uppgifter med bredd och variation. De viktigaste utgångspunkterna för arbetet har varit läroplanen Lpo 94, kursplanerna samt aktuell forskning och utvecklingsarbete. En viktig del i arbetet är de många utprövning- ar som lett till de slutliga versionerna. Vi har fått många värdefulla synpunkter av ut- prövande lärare och elever.
De diagnostiska materialen kan använ- das under hela läsåret och ska användas under flera år. Materialen bör ses som en del i ett fortlöpande utvecklingsarbete och kommer successivt att revideras och kom- pletteras. Lärares synpunkter på materia- len och rapporter om elevernas reaktioner är därför mycket väsentliga i det fortsatta arbetet.
En uppgiftsbank
Gemensamt för år 2- och år 7-materialen i matematik är att det i båda finns uppgifter som eleverna ska arbeta med individuellt och uppgifter som de ska arbeta med i grupp. Uppgiftsmaterialen ska ses som en uppgiftsbank, där läraren väljer vilka upp- gifter som olika elever ska arbeta med och när de ska göra det. Det är alltså inte me- ningen att alla elever ska arbeta med alla och inte ens med samma uppgifter. Vi an- ser att ett stort antal uppgifter, som lärare får välja mellan, är det mest relevanta att ha med i diagnostiska material av detta slag. Meningen är ju att de ska kunna inte- greras i en individualiserad undervisning.
En viktig utgångspunkt vid konstruktio- nen av enskilda uppgifter har varit att de ska vara kritiska i den betydelsen att arbe- tet med dem ska ge en aktuell bild av elev- ens förtjänster och brister i matematik.
Studier av hur elever arbetar med upp- gifter i matematik har visat att elever med svaga resultat i större utsträckning än öv- riga elever har
• brister i begreppsförståelse
• felaktiga lösningsstrategier
• brister i taluppfattning, exempelvis svårt att handskas med små och stora tal
• svårigheter att hantera ovidkommande information (distraktorer)
• svårigheter med att generalisera sina strategier
En allsidig bedömning
Diagnostiseringen bör vara både kvalita- tiv och kvantitativ. Vid bedömningen av elevernas arbeten vill vi särskilt lyfta fram den kvalitativa sidan. Det betyder att en analys också måste göras av det eleven producerar, oavsett om det är rätt eller fel, bra eller dåligt. Elevernas arbeten ska sna- rare analyseras än rättas och poängbedö- mas vid diagnostiseringen.
• Har eleven försökt lösa uppgiften?
• Hur har eleven förstått uppgiften?
• På vilket sätt har eleven löst uppgiften?
• Vilka begrepp har eleven visat att hon/
han förstår?
• Har eleven klarat av de numeriska be- räkningarna?
• Har eleven analyserat, värderat och dra- git slutsatser av resultatet?
För att kunna svara på ovanstående frågor måste det finnas möjligheter att studera hur eleven resonerar både skriftligt och munt- ligt. Eleverna kan arbeta med uppgifter på många olika sätt. De elever som kommit fram till korrekta resultat kan ha använt oli- ka strategier, exempelvis sådana som är beroende av sitt sammanhang eller mer ge- nerella. De elever som kommit fram till felaktiga resultat kan ha gjort fel som är mer tillfälliga, dvs de förekommer inte systematiskt i elevernas lösningar utan är av mer slumpmässig karaktär. Men det finns fel som är systematiska, dvs de upp- träder praktiskt taget konsekvent. Dessa fel kan yttra sig på olika sätt. Ofta tyder de på brister i begreppsförståelse. De systema- tiska felen eller allvarliga felen har en ten- dens att kvarstå över mycket lång tid, ja för vissa elever genom hela grundskolan.
Det är därför viktigt att eleven får riktig hjälp och möjlighet att resonera om sina svårigheter i matematik så att hon/han får utvecklingsbara strategier.
Vid elevernas arbete i grupp är det ock- så väsentligt att studera processen, alltså hur eleverna arbetar och kommer fram till sina olika resultat.
• Kan eleven argumentera för sin lösning?
• Behärskar eleven det matematiska språk som behövs?
• Har eleven tilltro till det egna tänkan- det?
• Vem/vilka skriver och sammanfattar?
• Vem/vilka tar ansvar så att arbetet drivs framåt?
Eftersom det är viktigt att lägga tonvikt vid hur eleverna har arbetat ska eleverna på de flesta uppgifterna på något sätt, munt- ligt eller skriftligt, redogöra för hur de löst dessa. Till stöd för lärarens bedömning presenteras autentiska elevlösningar. Det finns också frågor till eleverna om mate- matiken. Lärarnas bedömningar av elev- ernas kunskaper och förhållningssätt kan sedan sammanfattas i en kunskapsprofil.
Underlag för profilen finns med i materia- len. Om en sådan beskrivning används vid olika tillfällen kan elevernas kunskapsut- veckling följas över tid.
Skolår 2
Det diagnostiska materialet för år 2 består av sex delar och till varje del finns en gruppuppgift. De sex delarna handlar om två barn, Måns och Mia. Delarna är ord- nade efter svårighetsgrad på ett sådant sätt att alla elever inte ska behöva göra alla delar. Det finns också ett underlag för sam- tal med de elever som har svårigheter med matematik.
En av gruppuppgifterna handlar om två katter, Max och Myran. Gruppuppgiften, som också innehåller överflödig informa- tion, avser att pröva olika matematiska kun- skaper. Dessutom avser uppgiften att pröva förmågan att samarbeta, lyssna, argumen- tera och förklara. Uppgiften består av en uppsättning med 9 kort med olika informa- tion om Max och Myran. Meningen är att barnen i varje grupp ska ha minst ett kort var. Gruppstorleken kan alltså variera och bestå av ända upp till 9 barn. Varje grupp ska ha en uppsättning kort och ett frågeblad.
Alla i gruppen tar upp var sitt kort och läser
Max och Myran är två katter.
Myran väger 5 kg.
Max väger 2 kg mer än Myran.
Max är grå.
Myran är svart.
Myran är lika gammal som Max.
Max är en stor katt.
Hans svans är 27 cm lång.
Myrans svans är inte lika lång som Max svans.
Max är 7 år.
Myran kan springa från huset till bryg- gan på en minut.
Max är 85 cm lång.
Myran tycker om att sitta i fönstret.
Max lapar dubbelt så mycket mjölk som Myran.
Myran är 12 cm kortare än Max.
Myran har 3 syskon.
Myran lapar 2 dl mjölk om dagen.
Max springer från huset till bryggan på 1 minut och 5 sekunder.
det tyst för sig själv ett par gånger. Man vi- sar aldrig sitt kort för någon annan i grup- pen. Ett barn i gruppen läser sedan upp sitt kort högt för gruppen. De andra barnen lä- ser sina kort tyst en gång till. Tillsammans tittar barnen på frågebladet och tar reda på vilken fråga de kan svara på med hjälp av det kort som lästes högt och någon eller någ- ra av de andra barnens kort. Aktiviteten fort- sätter med att ett annat barn i gruppen läser sitt kort högt och barnen i gruppen tar se- dan på samma sätt reda på vilken fråga de kan besvara osv. Om gruppen består av fär- re än 9 barn får några barn ta upp ännu ett kort från högen på bordet.
Korten finns i spalten till vänster och här följer frågorna.
1. Hur gammal är Myran?
2. Hur mycket väger Max?
3. Hur lång är Myrans svans?
4. Hur mycket mjölk lapar Max om dagen?
5. Vem springer fortast från huset till bryggan?
6. Hur lång är Myran?
Skolår 7
Det diagnostiska materialet för skolår 7 består av 12 olika delar med drygt 100 uppgifter. Det finns alltså många olika upp- gifter att välja mellan. I sex av delarna ska eleverna arbeta individuellt. Varje del tar i stort sett upp ett speciellt matematiskt område. I vissa fall kan två delar ta upp samma område och dessa två delar är då ordnade i svårighetsgrad. Fyra delar inne- håller gruppuppgifter.
Exempel på två uppgifter att lösas indi- viduellt:
• Beskriv figuren.
Din beskrivning ska vara så utförlig att den som läser beskrivningen kan rita fi- guren.
• Arnold köper pennor och suddgummin till sina barn. Han köper pennor som kostar 18 kr/styck, och suddgummin som kostar 6,50 kr/styck.
Förklara med egna ord vad som räknas ut med följande uttryck:
a) 2 . 18
b) 18 + 3 . 6,50
I en del, Du och matematiken, ska elever- na bedöma hur säkra de känner sig i vissa situationer, då de ska använda matematik.
Läraren och eleven kan sedan jämföra elev- ens svar på frågorna med resultatet på upp- gifterna i matematik. En sådan jämförelse kan både ge underlag för en bedömning av elevens tilltro till sin egen förmåga att an- vända matematik samt hur realistisk den tilltron är. Denna del syftar alltså till att eleven själv får bedöma sina kunskaper i
matematik. Det är en viktig del när eleven utvecklar sitt eget sätt att lära, men också vid diagnostisering.
Den sista delen ”Frågor om matematik”
ansluter till föregående del. I denna del får eleverna besvara frågor om sin egen syn på matematiken.
Frågor om matematik
1. Vad tycker du om matematik?
2. Vad skulle du vilja lära dig i matematik?
3. Vad skulle du helst vilja arbeta med på matematiklektionerna?
4. Vad behöver du hjälp med i matematik?
5. Vad har du blivit bättre på i matematik denna termin?
6. När lär du dig matematik bäst?
7. När känner du dig nöjd i matematik?
Hur säker känner du dig i följande situa- tioner?
Du ska beräkna hur mycket 3 liter mjölk kostar om du vet hur mycket 1 liter kostar.
Du ska beräkna 600/200 utan miniräknare.
Du ska beräkna 100 · 4,56 utan miniräk- nare.
Du ska göra en beräkning med miniräknare.
Du ska använda en tidtabell och ta reda på hur lång tid en tågresa tar.
Du ska med hjälp av en karta i skala 1:100 000 ta reda på hur långt det i verk- ligheten är mellan två platser.
Du ska beräkna hur mycket billigare en TV blir med 30 % rabatt.
Du ska beräkna hur många kvadratmeter golvmatta du behöver i ett rum.
Du ska rita ett stapeldiagram.
Du ska avgöra om du har fått rätt belopp tillbaka, när du betalat i affären.
Du ska förklara för en kamrat hur du löst en uppgift.
Du och matematiken
Säker Ganska säker Osäker Mycket osäker
Kunskapsprofil
I materialen för skolåren 2 och 7 har vi gjort förslag till blankett för kun- skapsprofil, som kan användas för att läraren ska få en översikt över en elevs kunskapsutveckling och förtjänster och brister i matematik. Till höger presen- teras kunskapsprofilen för skolår 7.
Tacksamma för synpunkter
Det är viktigt för vårt fortsatta arbete med att revidera och komplettera ma- terialen att vi får lärarnas och elever- nas synpunkter. Till materialen följer därför en enkät. Vi hoppas att så många som möjligt vill besvara enkäten och skicka in den till oss:
PRIM-gruppen,
Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan,
Box 34 103, 100 26 STOCKHOLM För synpunkter på eller frågor om ma- terialen i matematik kan du vända dig till Skolverket,
Barbro Wennerholm 08-732 23 00 eller till PRIM-gruppen,
Ingmar Ingemansson, 08-737 55 96 Astrid Pettersson, 08-737 56 44.
Du kan också nå PRIM-gruppen på fax 08-618 35 71.
Referenser
Diagnostiskt material för skolår 2, lärarhäfte.
Stockholm Liber.
Diagnostiskt material för skolår 2, mapp med kopieringsunderlag. Stockholm Liber.
Diagnostiskt material för skolår 7, lärarhäfte.
Stockholm Liber.
Diagnostiskt material för skolår 7, mapp med kopieringsunderlag. Stockholm Liber.
Kjellström, K & Pettersson, A. (1995). Den na- tionella provverksamheten. Nämnaren 22(2).
Materialen kan beställas från
Liber distribution, Publikationsservice, 162 89 Stockholm.
Fax 08-690 95 50, Tel 08-690 95 76 Mappar med kopieringsunderlag 40 kr/st, lärarhäften 25 kr/st.
Säker Osäker
grundläggande talbegrepp hela tal
bråk
tal i decimalform procent
proportionalitet
räkning med tal huvudräkning överslagsräkning
skriftliga räknemetoder miniräknare
jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter
längder, areor, volymer vinklar, massor, tid
grundläggande geometriska begrepp/objekt
omkrets, area, volym skala, tolka ritningar, kartor avbilda
beskriva
grundläggande statistiska begrepp och metoder tabell
diagram sannolikhet grafer
matematikens språk, symboler och
utrycksformer
förklara och argumentera för sitt tänkande
skriftligt muntligt
Stor Liten
Tillit till sin egen förmåga Uthållighet
