• No results found

Antag att α

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "Antag att α"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 1 Page )

Full text

(1)

Analys I, Hemuppgifter 5, 15.10.2014

1. Antag att funktionen f är kontinuerlig på intervallet ]a, b[ samt att f(a) >

0 och f(b) = 0. Visa att f har ett minsta nollställe i [a, b], dvs. att det nns ett nollställe x0 som är mindre än varje annat nollställe.

2. Låt f vara en kontinuerlig funktion på hela R. Antag att

α+ = lim

x→+∞

f (x)

x och α− = lim

x→−∞

f (x) x

existerar och α−, α+∈ (0, 1).Visa att ekvationen f(x)−x = 0 har åtminstone en rot. Hur är det med ekvationen f(x) − x2 = 0? Kan man säga något om dess eventuella rötter?

3. Antag att funktionen f är denierad i en omgivning av 0 och att

x→0lim(f (x) + x

|x|) = 0.

Visa, att f är diskontinuerlig i 0.

4. Visa att funktionen f som är denierad genom f(x) = 0 om x ≤ 0 och f (x) = n1 om n1 < x ≤ n−11 är kontinuerlig i punkten x = 0.

5. Låt (xn) vara en talföljd, som konvergerar mot 0. Visa att talföljden (yn), där

yn = 2−n

n

X

k=1

xk, också konvergerar mot 0.

References

Download now ( PDF - 1 Page - 85.81 KB )

Related documents

Då gäller att r är en rot till P (x )0  x r    *k x där k   x är en polynom sådant att grad

[r]

|x − 1| 2− 3|x − 1| + 2 < 0 (Svar: {x ∈ R: − 1 < x < 0} ∪ {x ∈ R: − 2 < x < 3}) 2823. Visa att om x > y > 1 så är x y − 1 > x − y > ln(x/y).

2845.. Ett av nedanstående alternativ är det rätta värdet. a) Ange en följd av 10 konsekutiva positiva heltal som inte inne- håller något primtal... b) Visa att för varje

Här fi nns vi!

Specifikt för Herrljunga är att verksamheten är spridd över hela kommunen, och alltså finns både i tätorterna samt på lands- bygden.. Herrljunga har fem byskolor, Eggvena

xf (x)dx = Z 0

Satsen g¨aller alltid, oavsett om X ¨ar diskret eller kontinuerlig eller ingetdera (t.ex. bland- ning av diskret och kontinuerlig stokastisk variabel).. Vi betraktar den

Är det ett hinder att vara mindre?

Studien ämnar kartlägga de motiv som bidrar till att mindre företag väljer att implementerar hållbarhetsstrategier för att på ett realistiskt sätt

Antag att vi f&uml

2p b Visa att en genererande funktion Φq , Q, t kan generera en kanonisk transformation och a g¨ tag fram de variabelsamband som d˚ aller mellan de gamla variablerna {q , p} och de

sin x p˚a intervallet [0,π2], b) f (x

Hemarbete A ¨ ar gemensamt f¨ or alla och g˚ ar ut p˚ a att implementera en numeriskt v¨ alarbetande utbytesalgoritm i det kontinuerliga fallet.. Implemen- teringen kan g¨ oras

Var fi nns mossor?

Mossor fäster i underlaget med rhizoider (små fästtrådar som knappt syns), har inga rötter som behöver ett jordla- ger, tål uttorkning, kräver inte så mycket ljus, har mycket