FE-modell för rörbockning

E X A M E N S A R B E T E

DANIEL GUSTAVSSON

FE-modell för rörbockning

CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Maskinteknik

Luleå tekniska universitet

Institutionen för Tillämpad fysik • Maskin- och materialteknik Avdelningen för Datorstödd maskinkonstruktion

Sammanfattning

Detta examensarbete är utfört vid Sandvik Materials Technology i Sandviken, avdelning SFLD under perioden december 2005 – april 2006. Uppgiften i examensarbetet var att skapa en parametriserad finita element modell i programmet MSC.Marc Mentat för rörbockning, primärt för simulering av små bockningsradier Syftet med modellen är att kunna studera restspänningar, töjningar, ovalisering, återfjädring och förändringar i godstjocklek för det bockade röret ur ett tredimensionellt perspektiv för att skapa en djupare teoretisk förståelse för vad som sker med ett rör då det bockas. Modellen ska även fungera som ett verktyg för att kunna svara på kundförfrågningar, gällande ett specifikt materials bockbarhet.

Modellen är utvecklad för dragbockning i kallt tillstånd, vilket är den bockningsmetod som används inom Sandvik AB för små bockningsradier. De verktygsdelar som bockar röret är i beräkningsmodellen ansatta som stela kroppar. Symmetri har använts för att modellera halva röret. Rörbockningsmodellen är utvecklad och verifierad för rör i dimensionen 19,05 × 1,65 millimeter i materialet SAF 2507, som vanligen används för värmeväxlar applikationer.

Modellen är verifierad mot bockningsförsök utförda under examensarbetet samt mot mätdata från produktion av värmeväxlarrör.

Den parametrisering som gjordes för bockningsmodellen är utförd med programspråket Python. De variabler som styr den parametriserade modellen är: bockningsradie, rörets radie, godstjocklek, bockningsvinkel, E-modul, Poissons tal, materialets sträckgräns, valmöjlighet att använda dorn, dornets placering samt en dragprovkurva. Den framtagna modellen beskriver återfjädring, ovalisering, töjningar och restspänningar för det bockade röret med en bra noggrannhet jämfört med praktisk rörbockning.

Abstract

This thesis was carried out at Sandvik Materials Technology in Sandviken, department SFLD during December 2005 – April 2006. The task for this thesis work was to create a parameterized finite element model in the program MSC.Marc Mentat for tube bending, primary for simulation of small bending radius. With a FE-model gives possibilty to study stresses, strains, ovalization, springback and changes in wall thickness for a bent tube in a three-dimensional perspective. This will give a deeper understanding for what happens with a tube when it is bent. A FE-model shall also work as a tool to be able to give answer to customer questions regarding a specific materials ability to be bent.

This computational model is developed for cold draw bending of tubes, which is the bending method used at Sandvik AB for small bending radius. In this FE-model are the bendingtools applied as rigid bodies. Symmetry has been used to only model one half of the tube. The tube bending model is developed and verified for a tube in the dimension 19,05 × 1,65 millimetres with the material SAF 2507, which usually are being used for heat exchanger applications.

Verification has been done both against tubes that has been bent during the thesis work and to references from production of heat exchanger tubes.

Parameterization has been applied and is done in a program language called Python. Variables that control the model are: bending radius, tube radius, wall thickness, bending angle, E- modulus, Poisson’s number, yield strength, option to use a mandrel, placement of the mandrel and a stress-strain curve. With this model springback, ovalization, strains and stresses are described with a very good precision compared to a tube from production.

Förord

Det här examensarbetet är min avslutning till civilingenjör inom maskinteknik vid Luleå Tekniska Universitet. Jag skulle vilja tacka följande personer som hjälp mig under examensarbetet: Erik Larsson och Erika Hedblom som varit mina handledare vid Sandvik och bistått mig vid FE-modellerandet, Stefan Heino har varit min kontaktperson för den praktiska delen av röbockning samt Svante Fält och Ove Olsson vid rörverk 68 i Sandviken för hjälpen vid bockningförsök och information om rörbockning vid produktion. Ett stort tack till er övriga också som hjälp mig på ett eller annat sätt och för det trevliga bemötande som jag fått vid utförande av exjobbet från alla som jag varit kontakt med. Jag vill även ge ett stort tack till Peter Åström som varit min examinator vid Luleå Tekniska Universitet.

Daniel Gustavsson Sandviken 2006-05-07

Innehållsförteckning

1 INLEDNING... 3

1.1 Företaget... 3

1.2 Syfte ... 3

1.3 Bakgrund... 3

1.4 Mål ... 4

2 TILLVERKNING AV BOCKADE RÖR ... 5

2.1 Materialtillverkning ... 5

2.1.1 Smältverket ... 5

2.1.2 Varmvalsning... 5

2.1.3 Ämnesberedning ... 5

2.1.4 Extrusion ... 6

2.1.5 Stegvalsning... 6

2.2 Rörbockning... 7

2.2.1 Praktisk rörbockning ... 7

2.2.2 Dragbockningsmaskin... 8

3 TEORI ... 11

3.1 Rörbockning... 11

3.2 Finita elementmetoden ... 13

3.3 SAF 2507... 14

4 METOD ... 15

4.1 Programval... 15

4.1.1 Val av parametriseringsmetod ... 15

4.1.2 Skapande av Pythonscript ... 15

4.2 Variabler... 16

4.3 Avgränsningar... 16

4.4 Rörbockningsmodell... 16

4.4.1 Bockningsskiva och låsback ... 17

4.4.2 Låsning av rör ... 17

4.4.3 Stödskena ... 18

4.4.4 Dorn ... 18

4.4.5 Röret... 18

4.4.6 Kontrollnoder... 18

4.4.7 Lastfall ... 19

4.4.8 Övriga inställningar i programmet ... 19

4.4.9 Materialmodell... 20

5 RESULTAT ... 21

5.1 Modell ... 21

5.1.1 Konvergenstest... 21

5.2 Validering av modell med bockningsförsök ... 23

5.2.1 Bockningsförsök 1 ... 23

5.2.2 Bockningsförsök 2 ... 26

5.2.3 Bockningsförsök 3 ... 28

5.2.4 Bockningsförsök 4 ... 29

5.3 Script... 30

5.4 Manual... 30

6 DISKUSSION ... 31

6.1 Beräkningstid ... 31

6.2 Fysikaliska aspekter ... 31

6.2.1 Spänningar ... 31

6.2.2 Töjningar... 31

6.2.3 Ovalitet... 31

6.2.4 Återfjädring... 32

6.2.5 Skillnader ... 32

6.2.6 Buckling och kollaps... 32

6.2.7 Friktion... 32

6.3 FE-modell ... 33

7 FORTSATT ARBETE... 34

8 REFERENSER ... 35

BILAGA A ... 36

BILAGA B ... 38

BILAGA C ... 39

BILAGA D ... 40

BILAGA E ... 41

BILAGA F... 42

BILAGA G ... 43

BILAGA H ... 52

BILAGA I... 58

1 Inledning

1.1 Företaget

Koncernen Sandvik AB bedriver sin verksamhet inom tre kärnområden, Sandvik Materials Technology (SMT), Sandvik Tooling samt Sandvik Mining and Construction. Detta examensarbete är utfört vid Sandvik Materials Technology som tillverkar högteknologiska stål för användning i skräddarsydda applikationer, till exempel rör för olja/gas industrin, värmeväxlarrör och band. Tillverkning inom SMT är inriktat mot fem olika produktområden;

Tube, Strip, Wire, Kanthal samt Process Systems.

1.2 Syfte

Syftet med examensarbetet var att skapa en parametriserad finita element modell i programmet MSC.Marc Mentat för rörbockning av små bockningsradier.

1.3 Bakgrund

Vid SMT Tube tillverkas rostfria rör som är direktextruderade och där en viss del av produktionen vidareförädlas med stegvalsning. De rör som stegvalsas används vanligen i värmeväxlarapplikationer samt inom olje- och gasindustrin. En stor del av dessa rör kommer under sin livscykel att utsättas för någon typ av bockningsoperation. Tillverkningen av ett bockat rör sker lite förenklat enligt följande: det extruderade röret stegvalsas för att önskad dimension på diameter och godstjocklek ska uppnås med en bra tolerans. Till följd av detta så ökar röret dess längd och de mekaniska egenskaperna förändras, vilka kan återställas till viss del med en så kallad glödgning. Därefter dragbockas röret i kallt tillstånd till den vinkel kunden har beställt, vanligtvis 180 grader. I dagsläget finns en stor praktisk kunskap om rörbockning hos de operatörer som sköter tillverkningen. Stålforskningen vid Sandvik Materials Technology vill verifiera den praktiska kunskapen med numeriska beräkningar med hjälp av finita element metoden (FEM) för bockningar av små radier (mindre än två gånger rörets ytterdiameter). Dessa är önskvärda inom värmeväxlarapplikationer där det eftersträvas att få plats med många rör inom ett begränsat utrymme. Denna kunskap ska kunna ge ett beslutsunderlag om till exempel glödgning är nödvändigt men även för att skapa möjligheter för klara av de höjda kraven från kunder samt ge möjlighet till att kunna bredda produktionen till nya nischer. Bockningsbarheten för ett specifikt rör är därför intressant för såväl interna som externa kunder.

1.4 Mål

Examensarbetets syfte var att skapa en parametriserad FE-modell för bockning av rör i programmet MSC.Marc Mentat. Målet med modellen är att utifrån att endast ge indataparametrar ska en beräkningsmodell generas och analysresultatet presenteras på ett överskådligt sätt. Modellen ska fungera för analyser av bockningsradier mindre än två gånger rörets ytterdiameter. Rör med dessa bockningsradier är de svåraste att tillverka då de ligger i gränsområdet för vad rostfria material klarar av att töjas plastiskt och risken för kollaps är överhängande. FE-modellen är till för att ge en djupare teoretisk förståelse för rörbockning.

De numeriska beräkningarna ska kunna ge svar på följande:

Restspänningar

Maximala spänningar

Töjning

Ovalitet

Förändringar i godstjocklek

Återfjädring

De punkter vilka är nämnda ovan är frågeställningar som ofta fås från interna och externa kunder. En FE-modell som kan besvara de frågeställningarna kan hjälpa till att förstå bockningsprocessen bättre. En parametriserad modell medför stora fördelar. Den första är att tiden som krävs för att generera en ny geometrimodell näst intill kan försummas, de beräkningsparametrar som används blir konsekventa för varje simulering. Slutligen medför det att en person som inte är van vid Mentat och/eller FE-analys kan genomföra en simulering. Parametriseringen ska resultera i att enbart erforderliga parametrar deklareras i Mentat och därefter ska ett så kallat Pythonscript (se avsnitt 4.1.1) startas. Pythonscriptet är en variant av makro som används i Mentat. Önskvärt är att skapa en modell som kan klara av de numeriska beräkningarna på 18 timmar på en beräkningsnod för att ge möjligheten att köra beräkningarna på en ordinär kontorsdator

2 Tillverkning av bockade rör

I detta avsnitt presenteras hur ett bockat rör produceras från råmaterial till färdig produkt, för att ge läsaren en övergripande insyn i tillverkningen [1]. Se bilaga A för flödesschema.

2.1 Materialtillverkning

I följande text beskrivs de mest fundamentala bitarna i tillverkning från råmaterial till ett stegvalsat rör.

2.1.1 Smältverket

Vid SMT i Sandviken finns ett smältverk vilket tillverkar större delen av de material som används för rörtillverkning. En liten del av råmaterialen för rörtillverkning köps från externa kunder. 75 ton stålskrot per omgång smälts i en ljusbågugn. Den färdigbearbetade smältan skickas därefter till gjutning, vilken sker med två olika metoder. Den ena metoden är så kallad stränggjutning där smältan stränggjuts till tvärsnitt om 265 × 265 millimeter (blooms) alternativt 265 × 365 millimeter (slabs). Dessa strängar kapas sedan ner till ämneslängder i intervallet 1,5–7,5 meter. Alternativt kan smältan stiggjutas vilket är betydligt mindre förekommande bland annat på grund av att metoden används för mindre smältor med en vikt omkring 7-10 ton.

2.1.2 Varmvalsning

Vid varmvalsningen bearbetas de gjutna ämnena till rundstång. Rundstångsämnen tillverkas genom att det gjutna ämnena valsas till cirkulära tvärsnitt, alternativ varmsmids i smidespressen. Efter det att en rundstång är producerad skärs glödskal som uppstår under värmebehandlingen bort. Det är viktigt att under hela processen eftersträva att ha en ren produkt med en slät yta för att förhindra att orenheter och skador byggs in i materialet.

2.1.3 Ämnesberedning

Rundstångsämnen från varmvalsningen kapas till beräknade längder beroende på det slutgiltiga rörets längd. Därefter borras ett centrumhål som förberedande operation till vidgningen. För att få en slät yta görs en ytsvarvning, vilket förebygger att ytojämnheter byggs in i ämnet vid fortsatt tillverkning. Konsvarvning görs vid ena öppningen av det borrade hålet för att underlätta vid vidgningen av ämnesbiten. En radiesvarvning av ena sidan underlättar flytningen av materialet vid början av extrusion. Ämnet avfettas sedan för att undvika uppkolning från restoljeprodukter vid värmning innan vidgningen av det borrade hålet genomförs.

2.1.4 Extrusion

Ämnesbiten värms av induktionsspolar till cirka 1200ْ C (beroende på stålsort) innan vidgning genomförs. Den värmda ämnesbiten bereds med glaspulver in- och utvändigt vilket fungerar som smörjmedel då konen pressas igenom det borrade hålet för att vidga materialet. Det vidgade ämnet värms ytterligare en gång till cirka 1200ْ C (beroende på stålsort) och smörjs med glaspulver in och utvändigt. Därefter extrusionspressas ämnet till ett rör med en hastighet av 3-5 m/s. Under denna process kommer ämnesbitens temperatur att stiga ytterligare 150ْ C på grund av stora deformationer i materialet. När det extruderade röret svalnat i antingen luft eller med hjälp av forcerad kylning (vattenbesprutning), riktas och betas det för att ta bort oönskade ytbeläggningar. Se Figur 1 för schematisk bild av processen.

Figur 1. Extrusion av ämnesbit till rör, källa [1]

2.1.5 Stegvalsning

Det extruderade röret stegvalsas sedan i kallt tillstånd till erforderlig dimension. Rörets ytterdiameter och väggtjocklek begränsar de dimensioner som är möjliga att tillverka. Under denna process kommer ytterdiametern och väggtjockleken att reduceras kraftigt. Till följd av detta ökar rörets längd och ett rör med bra tolerans tillverkas. Figur 2 visar ett delvis valsat rör.

Figur 2. Högra delen är ingående dimension i valsverket, den färdigvalsade rördelen till vänster, Källa [1]

Ett koniskt dorn (engelska: mandrel, se Figur 3) vilken är fäst på en dornstång placeras inuti röret. Två skivor med ett spår valsar fram och tillbaka längs röret på varsin sida om dornet.

Avståndet mellan spåret i skivan och rotationscentum ökar längs skivan vilket kan ses i Figur 3. Efter varje valsning roterar röret 60 grader och matas en liten bit framåt.

Figur 3: Principskiss för stegvalsning, källa [1]

2.2 Rörbockning

Rörbockning kan ske på ett flertal sätt, till exempel genom pressande bockning, induktionsbockning, böjbockning och med ett ytterligare antal metoder. Den metod som studerats i detta examensarbete på grund av att det är den metod som används inom Sandvik AB, är så kallad dragbockning i kallt tillstånd. Den tillämpas för snäva bockningsradier, för de lite större radierna tillämpas böjbockning

2.2.1 Praktisk rörbockning

I samtal med produktionschefer [2] har följande information framkommit. Överbockning av rör görs av tre skäl, elastiskt återfjädring vid bockning, återfjädring då det provas med ett inre vätsketryck samt för återfjädring på grund av ovarsam hantering. En mindre bockningsradie kräver mindre överbockning jämfört med en stor bockningsradie. Vid start av en ny tillverkningsorder används alltid nya verktyg. Den nominella rördimensionen för examensarbetet är 19,05 × 1,65 millimeter. För denna dimension tillåts godstjockleken att variera ±10 %. Praktiskt innebär detta vid bockning att om rörets godstjocklek är i nedre intervallet och denna del av röret hamnar bockens yttre radie kan materialet tunnas för mycket för att det ska godkännas. För tillverkning av ånggeneratorrör till kärnkraftverk är ovalitetskravet 3 %, i tillverkningen är den endast 2 %. Dessa värden kan jämföras med kravspecifikationen för värmeväxlarrör, se bilaga B. Vid bockning av duplexa stål (se avsnitt 3.3) i små radier används företrädesvis bockningsskivor tillverkade i stål, detta på grund av materialets styvhet och de stora krafter som påverkar verktyget. Vid bockningsoperationen får röret inte glida i infästningen mellan bockningsskivan och låsbacken eftersom glidning leder till förstörd böj. Då slitaget ökar på bockningsskivan följer ökad ovalisering. Bockningsskivan kan ur FE-modelleringsaspekt antas vara en stel kropp, likaså låsbacken och dornet. De stödkrafter som tas upp i stödskenan trycker ihop materialet så pass lite att det kan antas vara försumbart, vilket leder till att verktygsdelen kan ansättas som en stel kropp i Mentat.

2.2.2 Dragbockningsmaskin

De väsentliga delarna på rörbockningsmaskinen för detta examensarbete ses i Figur 4.

Figur 4: I figuren syns de verktygsdelar som beskrivs i avsnittet

Bockningsskiva

Skivan som röret bockas runt är i de allra flesta fall tillverkad i vävbakelit; ett material som behandlar rörets yta skonsamt då det inte ger upphov till ytskador. Nackdelen är att bakeliten har en relativt låg e-modul vilket innebär att den måste spännas ner hårt med en överliggande stålskiva för att motverka att den flexar. För stor utböjning leder till att verktyget spricker. Då små radier bockas blir krafterna på verktyget så stora att stålverktyg istället används. Se bilaga C för ritning på bockningsskivan. Spåret i bockningsskivan är försänkt 1,5 millimeter för att rörets medellinje skall få stöd och motverka att ovalisering sker under bockningsoperationen.

Låsback

Låsbacken har till uppgift att pressa fast röret mot bockningsskivan så att det dras med runt bockningsskivan under processen. Låsbacken ska pressa fast röret så mycket att det inte kan glida under bockningsprocessen. Låsbacken är monterad på en svingarm som roterar med verktyget runt dess centrum, se Figur 4 för bild på låsbacken. Den del av låsbacken som ligger an mot röret är tillverkad i vävbakelit. Denna är monterad i gripdornets stålstruktur. Verktyget är 3 millimeter kortare, sett från rörets medellinje, för att kompensera för verktygsskivans förlängning samt spalten mellan greppytorna. Spalten mellan verktygsytorna finns för att förhindra att verktygsytorna kommer i kontakt med varandra då röret är fastlåst samt en säkerhet för att röret är fasttryckt mot bockningsskivan och inte ligger löst mellan verktygsytorna.

Stödskena

Stödskenan är tillverkad i stål och belagd med nylon i spåret där röret ska ta stöd, detta för att inte orsaka yttre skador på röret. Stödskenan dras med av den friktion som blir mellan röret och verktyget. Stödskenan löper med kontinuerligt under processen så att röret får stöd i den bakre tangentlinjen (se Figur 6). Längden på stödskenan ska vara sån att den är tillräckligt lång för att ge stöd i tangentlinjen från bockningsskivans centrum under hela bockningen.

Dorn (dornstöd)

Det dorn som används vid detta examensarbete är ett så kallat pluggdorn. Den främre delen på dornet är tillverkad med en radie för att skapa en mjuk avslutningslinje på dornet. Dornet används för att förhindra kollaps, minska ovalitet och minimera veckning på röret under bockningsprocessen [3]. Vid stora bockningsradier används dorn tillverkade i stål beklädda med nylon eller alternativ bakelit. Vid små bockningsradier då dornet är tillverkat i stål smörjs det med tvålpulver för att minimera friktionen, alternativt kan ett dorn tillverkat i bakelit användas. Dornets diameter är generellt 5-6 tiondels millimeter mindre än rörets innerdiameter. Det mest fördelaktiga vore om dornets ytterdiameter är lika med rörets innerdiameter. Detta är dock inte praktiskt möjligt på grund av att rörets väggtjocklek tillåts att variera ±10 %.

Bockning

Funktionaliteten hos rörbockningsmaskinen är sådan att röret placeras i bockningsskivans spår. Låsbacken trycker därefter fast röret mot bockningsskivan. Dornet förs in i den delen av röret som ej kommer att roteras med under bockningen. Låsbacken samt bockningsskivan roterar runt bockningsskivans centrum och drar med röret runt. En U-böj med överbockning inräknat pågår ungefär 30 sekunder. Röret överbockas för att bland annat kompensera för den elastiska återfjädringen. Den del av röret som dras med under bockningen vilar på en stödarm.

Figur 5 illustrerar maskinen då ett rör bockas. I bilden syns också den del av maskinen som låser fast röret och drar det runt bockningsskivan.

Figur 5. Rörbockning

3

Teori

3.1 Rörbockning

Ett bockat rör beskrivs av många facktermer. För att underlätta för läsaren visas i Figur 6 en terminologiförteckning för ett bockat rör.

Figur 6: Terminologiförteckning för ett bockat rör, källa [4]

Rörets förlängning i den yttre böjen resulterar i att godstjockleken tunnas i det bockade röret, denna förlängning kan beräknas teoretiskt enligt ekvation 3.1 [5]. I den inre böjen komprimeras materialet vilket leder till ökad godstjocklek. Se tabell 1 för variabelförklaring för de ekvationer som presenteras i detta kapitel.

R D_y

*

= 2

ε ^(3.1)

Tabell 1. Variabelförklaring till ekvation 3.1, 3.2, 3.3 och 3.4

t Initiell väggtjocklek tib Tjocklek inre den av rörböjen t_ob Tjocklek yttre delen av rörböjen

R Bockningsradie

D_y Ytterdiameter rör

Ovalisering av röret sker till följd av att det bockas. Vid ovalisering minskar avståndet mellan inre och yttre mantelytan sett ifrån bockningscentrum samtidigt som avståndet mellan rörets ytterväggar som ligger i planet vinkelrätt mot ökar. Hoptryckningen är betydligt större än vad utvidgningen i bredd är. Graden av ovalisering kan bestämmas med hjälp av ekvation 3.2 [6].

ovalitet D

D D

y y

y − =

100

min *

max (%) 3.2

Den relativa ökningen i godstjocklek för den inre böjen på röret kan bestämmas teoretiskt med hjälp av ekvation 3.2 [7], se tabell 1 för variabelförklaring. Motsvarande kan den relativa minskningen i godstjocklek för den yttre böjen på röret beräknas enligt ekvation 3.3 [7].

2

* 4

1

−

− =

y ib

D t R

t

t 3.3

2

* 4

1 +

− =

y ob

D t R

t

t 3.4

Vid en bockningsoperation om 90 grader sker den plastiska töjningen i röret inte inom gränsen för en kvarts cirkel; det påverkade området ligger ett litet stycke före och efter böjen, se Figur 7.

Figur 7: Områden inom vilket röret deformeras, källa [4]

Den plastiska töjningen av materialet ger upphov till restspänningar. Dessa töjningar i materialet är främst relaterade till den bockningsradie som används, rörets geometri och material. En större radie ger mindre töjningar och även således mindre restspänningar. I rörets yttre mantelyta är det övervägande andel dragande restspänningar medan det vid den inre mantelytan av böjen är övervägande andel tryckande restspänningar. Restspänningarnas storlek är av yttersta vikt att kunna bestämma då de är en av de faktorer som ger upphov till spänningskorrosion [8].

Spänningskorrosion är en sprickbildningsprocess som kan uppstå då samverkan uppstår mellan restspänningar i materialet samtidigt som det befinner sig i ett korrosivt medium (se bilaga D [8]) med en förhöjd temperatur, vanligtvis över 60ْ C. Mekanismerna bakom spänningskorrosion är inte helt klarlagda. Den teori [8] som har flest anhängare menar att spänningskorrosion börjar i en ojämnhet i ytskiktet. Höga spänningskoncentrationer bildas vid dessa defekter i materialet. De tre tidigare nämnda faktorerna i samverkan medför att en tunn skyddande oxidfilm av ytskiktet spricker, därefter bildas ett nytt skyddande ytskikt som spricker, på detta sätt propagerar sprickan genom materialet. Sprickbildningen kan fortplanta sig i korngränserna, alternativt, genom kornen. Vanligtvis är sprickbildningsprocessen genom materialet en kombination av dessa två metoder. Olika materialtyper har olika resistans mot spänningskorrosion. Motståndet i kolstål och austenitiska stål är lågt jämförelsevis med ett duplex stål (se avsnitt 3.3). Om restspänningarna kan bestämmas ger det ett beslutsfattande stöd angående om det bockade röret behöver avspänningsglödgas för att minska restspänningar eller inte. Den teoretiska återfjädringen för ett bockat rör har bestämts teoretiskt av Al-Qureshi [9] vars teoretiska modell dock tar inte hänsyn till viktiga faktorer som till exempel ovalisering, korrekt materialbeskrivning och Bauschingereffekt. I produktionen bestäms den nödvändiga överbockningen empiriskt för att erhålla böjens totala bockningsvinkel.

3.2 Finita elementmetoden

Finita element metoden (FEM) är en metod som bland annat används för att numeriskt approximera linjära respektive ickelinjära hållfasthetsproblem. FEM används som stöd vid beräkningar av komplexa problem, vilka är för omfattande för att handräkna. FE-metoden består förenklat av tre steg, pre-processning, lösning och post-processning. I pre-processorn skapas en förenklad modell i 2D eller 3D av den geometri som ska analyseras. Utifrån geometrin skapas därefter finita element, vilka är sammankopplade i nodpunkter. I nodpunkterna ansätts erforderliga randvillkor i form av till exempel laster och låsningar. De ekvationer som resulterar från FE-modellen (ekvation 3.4) löses sedan. Resultat presenteras sedan i post-processorn där numeriska värden och en illustrativ bild på de variabler som man vill undersöka kan visualiseras. Ett flödesschema för analysprocessen med MSC.Marc Mentat kan studeras i bilaga E [10].

[ ]

^M

{ }

^{d&& +}

^{[ ]}

^C

{ }

^{d& +}

^{[ ]}

^K

^{{ }}

^{d =}

{ }

^{Rext (3.4)}

I detta examensarbete löses en enklare variant av ekvation 3.5 på grund av att inga dynamiska effekter av vikt finns vid rörbockning.

[ ]

^K

{

^d

}

⁼

{

^Rext

}

^(3.5)

[ ]

^M = Strukturens massmatris

{ }

^d&& = Andraderivatan med avseende på nodförskjutningar

[ ]

^C = Strukturens dämpningsmatris

{ }

^d& = Förstaderivatan med avseende på nodförskjutningar

[ ]

^K = Strukturens styvhetsmatris

{ }

^d = Nodförskjutningar

{ }

^Rext = Strukturens externa krafter

3.3 SAF 2507

Det material som använts för materialbeskrivning till modellen är SAF 2507 vilket är ett stål tillverkat av SMT. Materialet används bland annat i värmeväxlarapplikationer. Material är ett austenitiskt-ferritiskt rostfritt stål, även kallat duplex stål.

4 Metod

4.1 Programval

FE-analyserna genomfördes i programvaran MSC.Marc Mentat vilken används vid Sandvik Materials Technology. Mentat är ett grafiskt användargränssnitt och tillika pre- och post- processor till MSC Marc.

4.1.1 Val av parametriseringsmetod

Parametrisering i Mentat kan skapas på två olika sätt, via en procedurfil eller via ett Pythonscript. Genom att spela in en procedurfil då man använder det grafiska användargränssnittet loggas varje kommando som ges till Mentat. Denna programfil startas sedan i Mentat som exekverar varje kommando sekventiellt. En stor nackdel med att spela in procedurfiler på detta sätt är att onödig information lagras. Till exempel lagras både vyrotationer och fel orsakade av användaren fram tills att de är korrigerade. Med denna metod finns begränsade möjligheter att använda logiska uttryck.

Alternativt kan ett Pythonscript användas. Python är ett tolkande, objektorienterat programspråk som kan jämförs med JAVA programmering [11]. I och med användandet av Python ges möjligheter till att använda booleska operatorer och att köra scriptet direkt i Mentat eller som en separat process. I examensarbetet valdes att använda Pythonscript då det ger en möjlighet att skapa en parametrisering av FE-modellen med avsevärt fler programmeringstekniska möjligheter.

4.1.2 Skapande av Pythonscript

Processen för att generera ett pythonscript kan ses i Figur 8.

För att skapa ett pythonscript genereras initiellt en testmodell av det fall som ska analyseras och programkommandon loggas i en procedurfil. Att logga kommandon samtidigt som man bygger modellen är ett enkelt sätt att generera en bas för pythonscriptet. Därefter vidareutvecklas och modifieras scriptet.

I detta fall har booleska operatorer lagts till för att ge möjlighet att kunna variera förutsättningarna vid en simulering, till exempel valet att använda dorn. De variabler (se avsnitt 4.2) som definieras i Mentat vid uppstart läser Pythonscriptet in och genererar modellen.

Figur 8. Arbetssteg för att generera ett pythonscript, källa [11].

4.2 Variabler

I den färdiga modellen skulle möjlighet ges att variera vissa parametrar. Följande parametrar anses vara de som ska kunna varieras för att ge möjligheter till simuleringar med skiftande förutsättningar:

Bockningsradie

Radie för röret

Rörets godstjocklek

Dragprovkurva

E-modul

Poisson’s tal

Sträckgräns

Bockningsvinkel

Användande av dorn

Justerbart dorn, framflyttning 4.3 Avgränsningar

I den genererade modellen är några avgränsningar och förenklingar införda. Röret som bockas betraktas som en deformerbar kropp och endast halva röret modelleras med hjälp av symmetrivillkor. Detta medför att mängden element halveras utan att resultatet påverkas.

Ytterligare symmetri är inte möjlig att använda då röret ovaliserar under bockningsoperationen och denna effekt ska kunna visualiseras. Dornet och verktyget tillverkas i härdat verktygsstål. I det belastningsfall som råder kan dorn och verktyg betraktas som stela kroppar, se avsnitt 2.2.2. Det är en stor fördel att kunna beskriva så många ytor som möjligt med stela kroppar då kontakten mellan element är betydligt tyngre att beräkna i FE- modellen jämfört med element mot en stel kropp. Röret som används har en diameter på 19,05 millimeter och en godstjocklek på 1,65 millimeter.

4.4 Rörbockningsmodell

Rörbockningsmodellen är skapad i Mentats där röret modelleras som en deformerbar diskretiserad volym. De olika geometrierna kan ses i Figur 9 och Figur 10. För verktygen i modellen används ingen symmetri. Detta för att förhindra att noder hamnar i kläm mellan symmetriplanet och verktygen. Att dessa ytor modelleras fullt ut har ingen inverkan på den slutliga beräkningstiden då kontaktytorna med röret är lika stora samt att de stela kropparna beskrivs analytiskt. Den ritning över bockningsskivan som är underlag för geometrimodellen i Mentat finns att beskåda i bilaga C.

Figur 9. De modellerade verktygen i FE-modellen

Figur 10. Alla de ingående delarna i FE modellen

4.4.1 Bockningsskiva och låsback

Tool_touching består av bockningsskivan som röret bockas runt samt låsbacken, se Figur 10 för bild på de delar som ingår i detta verktyg definierat i Mentat. Kontakten med röret definieras som touching. Det är en Mentat definition på att de noder som kommer i kontakt med ytan kan släppa kontakten. Vid en verklig bockning av ett rör är det en spalt på cirka 1,5 millimeter mellan bockningsskivan och låsbacken. I denna modell är dessa modellerade i kontakt för att undvika att en nod hamnar på kanten till verktyget och att kontaktproblem på så sätt uppstår. Rörelserna för denna del är kopplad till kontrollnod 1 och 2, se avsnitt 4.4.6 .

4.4.2 Låsning av rör

Se Figur 10 för bild på verktygsdel tool_glued, som är en förlängning på de greppytor som håller fast röret under bockningsoperationen. Kontakten mot röret är definierad sådan att rörets noder är låsta mot ytan, Mentat: glued. Noderna låses till ytan för att förhindra att röret glider under bockningsoperationen. Låsningen är ansatt på ett sådant avstånd från de områden som deformeras att de inte ska påverka rörets ovalisering och töjning. Rörelsen för verktyget är kopplad till kontrollnod 1 och 2, se avsnitt 4.4.6.

4.4.3 Stödskena

Det här verktyget är den stödskena som används vid rörbockning, se Figur 10 för verktyget i FE-modellen. Translationen i rörets längdriktning för stödskenan styrs av kontrollnod 3, se avsnitt 4.4.6. Kontakten mot röret är ansatt som Mentat: touching.

4.4.4 Dorn

Dornets kontakt med röret är satt till vara Mentat; touching. Den bakre delen på dornet som kan ses i Figur 10 har även den en avrundning på grund av att en skarp kant kan ge kontaktproblem i beräkningarna. Under bockningsoperationen ligger dornet fast i sin position.

4.4.5 Röret

I modellen är denna del det rör som ska bockas, se Figur 10. I snittet där symmetri är tillämpat är röret låst mot ett symmetriplan, i planet tillåts enbart translation och rotation för kontaktytorna. Element typ 7 [10] används för att modellera röret vilket är ett första ordningens 8 nods kubiskt element. Det används företrädesvis före högre ordningens element vid kontaktsimuleringar. Vid FE-modellering bör formen på elementen vara kubisk, alla sidor i elementet är likvärdigt långa vilket har varit ett riktmärke i denna FE-modell. Den kortaste sträcka som går att finna i modellen är godstjockleken vilken är avsevärt kortare jämfört med rörets längd och halva omkrets. Det får till följd att största elementlängd begränsas av rörets godstjocklek dividirerat med antal element. Då många element används i godset genereras en modell med ett stort antal element då den kubiska formen för ett element eftersträvas. Längs den yttre cirkelbågen för röret är den längsta elementlängden satt lika med längden för ett element i godstjockleken.

4.4.6 Kontrollnoder

De ingående verktygen i modellen som är beskrivna med stela kroppar kommer under bockningsoperationen att rotera samt translatera. Rörelserna för dessa komponenter kontrolleras med hjälp av tre kontrollnoder som är applicerade i origo på bockningsverktyget.

De olika verktygsdelarna refererar sina rörelsebanor till den kontrollnod som verktyget är relaterad till. Se Figur 11 för numrering av noder samt beskrivning av vart de är placerade.

Nod ett är låst för translation i x-, y-, z-led men tillåts rotera runt sina tre axlar. Nod två styr rotationen för de stela kropparna (den roterar runt y-axeln). Nod tre är låst i alla riktningar förutom för translation i z-riktningen.

Figur 11. De tre kontrollnoderna (1, 2, 3) som styr de stela kropparnas rörelse

4.4.7 Lastfall

De olika momenten vid en bockningsoperation delas i simuleringen in i skilda lastfall.

Lastfall 1

I lastfall 1 bockas röret.

Lastfall 2

I detta lastfall fixeras ena änden av röret av ett randvillkor i x-, y- och z-riktningen. Detta görs för att kontaktvillkoren tool touching, tool glued och mandrel släpper sin kontakt med röret gradvis under hela lastfallet så att den elastiska återfjädringen av röret kan påbörjas.

Lastfall 3

I lastfall släpper röret sin kontakt med stödskenan. När lastfallet är avklarat är röret helt återfjädrat.

4.4.8 Övriga inställningar i programmet

I modellen används antagande om konstant volym under den plastiska deformationen.

Assumed strain [10] är ansatt i modellen för att förbättra böjningsbeskrivningen för element 7, nackdelen med detta antagande är att beräkningar blir lite långsammare.

4.4.9 Materialmodell

Materialet som används är som tidigare nämnt SAF 2507. De rör som bockas i produktion är inte homogena med avseende på mekaniska egenskaper i rörets tre polära koordinatriktningar (r, Φ, θ). Detta beror på att vid tillverkningen av sömlösa rör bearbetas metallen vid valsning i rörets längdriktning. I rörets omkretsled samt genom godset har materialet uppskattningsvis 10 % lägre sträckgräns jämfört med i valsriktningen [12]. Detta antagande grundas på tester utförda på rör i en avsevärt större dimension i samma material och med samma tillverkningsmetod. Där ges möjlighet att skära ut material ur ett rör för att göra dragprov i rörets längdriktning samt i omkretsled. I Mentat har det inte funnits någon användarvänlig möjlighet att föra in ett anisotropt material med varierande sträckgräns. Möjlighet ges till att ge olika värden på E-modul och poisson’s tal, men det har ej behövts. Modellen ansattes på grund av detta med en isotrop materialmodell vilken baserades på ett enaxligt dragprov.

Dragprovet utfördes i rördimensionen 19,05 × 1,65 millimeter för att få ett riktvärde för hur ett valsat rör material egenskaper, resultatet kan ses i bilaga F. Det hack som ses i dragprovkurvan är ingen defekt i materialet, utan en ändring i dragprovhastigheten. Studeras de två dragprovkurvorna lite närmare kan man se att skillnaden mellan de två dragproven är försumbar. Hade det funnits stora skillnader hade betydligt fler test varit en nödvändighet för att få statistiskt säkert resultat. Då en FE-formulering med large strains används ska dragprovkurvan som ges för materialet vara uttryckt i sann töjning och sann spänning där 0 % töjning är vid materialets sträckgräns. Vid SMT är det enbart möjligt att mäta töjning i dragriktningen. På grund av detta konverterades den ingenjörsspänning som beräknas med konstant tvärsnittsarea för hela förloppet till sann spänning då den aktuella tvärsnittsarean används. Ett antagande gjordes om att volymen är konstant för den plastiska deformationen i röret vid dragprovet. Detta gjordes för att kunna skapa ett förhållande mellan tvärsnittsytan vid start och brott. Rörets minskning i tvärsnittsarea sattes i samma förhållande som den förlängning materialet genomgick vid dragprovet. Vid brottgränsen för materialet är en linjär förlängning av materialet ansatt för att få en kontrollerad spänningsutveckling i förhållande till töjningar samt förhindra att programmet får problem att approximera dragprovkurvan då brottgränsen är nådd. De inställningar som använts i Mentat för materialmodellen är föutom den dragprovkurva som förklarats ovan, isotropt materialbeskrivning, kombinerat hårdnande, Von Mises spänningsyta och bitvis linjärt hårdnande.

5 Resultat

För att bestämma hur många element som är nödvändiga för att få ett bra resultat i förhållande till en acceptabel beräkningstid utfördes först ett konvergenstest för modellen, se avsnitt 5.1.

Därefter validerades modellen mot bockade rör där resultatet kan ses i avsnitt 5.2.

5.1 Modell

5.1.1 Konvergenstest

För den färdigutvecklade FE-modellen genomfördes ett konvergenstest för att säkerställa hur många element som är nödvändiga för att få ett acceptabelt resultat i förhållande till beräkningstiden. Konvergenstestet utfördes på ett rör med en godstjocklek på 1,65 millimeter och en utvändig diameter (D_y) 19,05 millimeter. Denna bockades till 180 grader med en bockningsradie på 29,3 millimeter (1,54 × Dy). Inget dorn användes vid konvergenstestet vilket ledde till något kortare beräkningstid. Den valda bockningsradien används på grund att det är den vanligast förekommande minsta bockningsradien inom Sandvik för den aktuella rördimensionen. I tabell 2 finns en redogörelse för hur många element som använts och den beräkningstid som krävdes för att genomföra simuleringen.

Tabell 2. Antal element med resulterande beräkningstid Antal element

genom godstjockleken

Totala antalet element

Antal beräkningsnoder

Beräkningstid (sekunder)

Beräkningstid (timmar)

1 2240 1 1868 0,52

2 16650 1 22975 6,38

3 55605 3 85796 23,88

4 131108 3 334869 93,02

Kontrollen för om de numeriska beräkningarna konvergerar gjordes i samma koordinater för de beräkningar som genomförts. De två noder som valdes ligger närmast det symmetriplan som används och i rörets yttre mantelyta. En jämförelse har gjorts just innan återfjädringen börjar samt då denna är färdig i en och samma nod, detta för att få ett säkrare beslutsunderlag. I dessa två noder är effektivspänning och effektivtöjning jämförda. Se Figur 12 för de två koordinaterna där närmast liggande nod använts för att erhålla mätvärden.

Figur 12. Koordinater för mätpunkter vid konvergenstest

Resultatet av de numeriska värdena i de två mätpunkterna före och efter återfjädring för effektivspänning kan ses i diagram 1 och för effektivtöjning i diagram 2. I dessa grafer kan slutsatsen dras att bäst resultat erhålles med 4 element i tjockleksriktningen. Förbättringen av resultatet med 4 element genom tjockleken på röret är marginell i jämförelse med fallet med tre element genom tjockleken. Från detta inses att beräkningstid kan sparas om tre element används. I de fortsatta verifieringarna användes således tre element genom godstjockleken.

Konvergens - effektivspänning

0,00E+00 2,00E+02 4,00E+02 6,00E+02 8,00E+02 1,00E+03 1,20E+03

0 1 2 3 4 5

Antal element i tjockleksriktningen

Spänning (MPa)

inre, före yttre, före inre, efter yttre, efter

Diagram 1. Konvergensutveckling för effektivspänning i de två noderna före respektive efter återfjädring

Konvergens - effektivtöjning

28 28,5 29 29,5 30 30,5 31 31,5

0 1 2 3 4 5

Antal element i tjockleksriktningen

Töjning (%)

5.2 Validering av modell med bockningsförsök 5.2.1 Bockningsförsök 1

I verifikationstest 1 kontrolleras visuellt om FE-modellen klarar av att beskriva då röret bucklar röret vid den inre delen av rörböjen samt om det kollapsar vid den yttre delen av rörböjen. Inget dornstöd är använt. I tabell 3 visas de bockningsparametrar som användes. De visuella skillnaderna mellan ett bockat rör och resultatet från simuleringen kan ses i Figur 13.

Röret är bockat till 180 grader och därefter släpps verktygen från röret så att det kan återfjädra. Praktiskt ligger återfjädringen för denna bockning i intervallet 5-8 grader, återfjädringen i denna simulering var 6,3 grader.

Tabell 3. Material och bockningsparametrar Bockningsradie 1,54 * Dy (29,3 millimeter)

Rördimension 19,05 * 1,65 (millimeter)

Dorn Nej

I Figur 14 visar ett rör med kvarstående restspänningar, maximalt är den ungefär 910 MPa.

Det syns tydligt i figuren vilka områden som har kvarstående deformationer. Längs rörets neutrallinje finns de lägsta spänningarna, vilket de bör göra på grund av det området är i gränsskiktet mellan övervägande andel dragande respektive tryckande spänningar. I Figur 15 syns de kvarstående töjningarna i materialet. Den maximala kvarstående töjningen är cirka;

31 %, noterbart är att de högsta töjningarna återfinns på böjens insida, vilka är cirka en procentenhet högre än jämfört med vid yttre mantelytan för röret. Med ekvation 3.1 ges att töjningen längs ytterfibern bör vara 32,5 %, vilket är något högre än jämfört med det resultat simuleringen gav. Praktiska mätningar på töjning ger inte så mycket då rörets tvärsnitt kollapsar, som kan ses i Figur 13.

Tabell 4. Mätdata från simuleringen (enhet i millimeter där annat inte anges)

Radie 45ْ 90ْ 135ْ Längsta

diameter

Kortaste diameter

Ovalitet (%)

Inner 2,02 2,02 2,02

Godstjocklek

Ytter 1,44 1,44 1,44 19,11 16,30 14,80

Figur 13. Skillnader i buckling och kollaps mellan simulering och bockningsförsök

Figur 14. Restspänningar (Von Mises) i materialet efter återfjädring av det bockade röret

Figur 15. Kvarstående töjningar i materialet efter återfjädring

5.2.2 Bockningsförsök 2

Detta försök liknar bockningsförsök 1 med skillnaden att dorn används, se tabell 4 för bockningsparametrar. Försöket verifieras mot tidigare test med mätningar gjorda i produktionen vid SMT i Tjeckien [13], dessa värden är extremvärdet av fyra mätvärden längs med rörböjen. I tabell 5 [14] finns ytterligare mätdata från ett antal bockningsförsök utfört vid SMT Sandviken. Noterbart är att den största diametern i det bockningsförsöket är kortare än den nominella rördiametern för det bockade röret då en bockningsradie på 32 millimeter användes.

Tabell 5. Material och bockningsparametrar Bockningsradie 1,54 * Dy (29,3 millimeter)

Rördimension 19,05 * 1,65 [millimeter]

Dorn Ja

Överbockning 5ْ

Tabell 6. Referensdata från tillverkning [13], detta är extremvärdet av fyra mätvärden längs med rörböjen (alla mått i millimeter där annat inte anges)

Godstjocklek Rörets diameter

Standard

min max min max

Ovalitet

%

SAF 2507 Vd TuV Bl. 508 1,27 2,00 17,79 19,64 9,71

SAF 2507 ASTM A789M 1,56 2,21 17,65 19,75 11,02

SAF 2507 ASTM A789M 1,55 2,30 17,61 19,77 11,34

SAF 2507 Vd TüV Bl.508 1,48 1,96 17,51 19,51 10,50

SAF 2507 ASTM A-789M 1,40 1,97 17,57 19,61 10,71

SAF 2507 ASTM A-789M 1,35 1,81 17,25 19,30 10,76

SAF 2507 ASTM A-789M 1,39 1,80 17,35 19,55 11,55

Tabell 7. Referensdata från försök [14] (alla mått i millimeter där inte annat anges) Yttre väggtjocklek

Bocknings

radie 0ْ 45ْ 90ْ 135ْ

Inre väggtjocklek

Största diameter

Minsta diameter

Ovalitet (%)

29,5 1,65 1,34 1,37 1,35 2,64 18,2 19,3 5,87

32 1,63 1,41 1,42 1,44 2,46 18,1 18,9 4,33

Tabell 8. Resultat från den simuleringar som genomförts med bockningsparametrar enligt Tabell 5 Dorn 5 mm

framflyttat Radie 45ْ 90ْ 135ْ Minsta

diameter

Största diameter

Ovalitet (%)

Inner 1,89 1,89 1,89

Godstjocklek

Ytter 1,30 1,33 1,32 18,30 19,05 3,90

I Tabell 8 ses resultatet från denna simulering, jämför med resultatet från bockningsförsök 1 då enda skillnaden är att inget dorn användes. De mätningar som genomförts i produktion och på provbockningar visar på en stor spridning i resultaten. Modellens beteende vid bockning av denna dimension ligger i närheten av de resultat som kommer från praktiska mätningar. En effekt som kan studeras i Figur 17 är att de kvarstående töjningarna i yttre mantelytan på röret är lokalt högre. De maximalt kvarstående töjningarna i det området ligger på 36 % medan de vid mantelytan vid den inre delen av rörböjen är likvärdiga med resultatet från bockningsförsök 1, 31 %. De kvarstående restspänningarna som kan ses i Figur 16 ligger på 1100 MPa.

Figur 16. Restspänningar (Von Mises) i röret efter återfjädring

Figur 17. Kvarstående töjningar efter återfjädring av det bockade röret.

5.2.3 Bockningsförsök 3

Bockningsförsök tre syftade till att verifiera modellen med avseende på maximal ovalitet, töjning i mantelytan vid den yttre rörböjen och återfjädring. Bockningsparametrar kan ses i tabell 9. Det praktiska försöket är gjort med 180ْ bockningsvinkel för att på ett effektivt sätt kunna mäta återfjädringen. Ett rör bockades även till 190ْ för att se ifall det fanns någon skillnad mellan bockningarna för de kvarstående töjningar och ovalisering som sker med materialet i röret då det bockas. Resultatet från bockningsförsöket kan ses tabell 10. Resultat från den simulering som jämförs mot det praktiska testet ses i tabell 11. Noterbart är att den bockningsskiva som användes var tillverkad i härdat verktygsstål med förslitningar i det försänkta spåret. Töjningarna i rörets yttre mantelyta är uppmätta i ytskiktet där röret ritsades med 5 millimeters intervall. Materialet hade praktiskt töjt sig i samma storleksordning som i de numeriska beräkningarna. Resultatet stämmer också enligt de analytiska beräkningarna erhållna via ekvation 3.1. Enligt simuleringsresultatet är töjningarna konstant längs hela böjen på samma avstånd från bockningscentrum, samma resultat fås för de praktiska bockningsförsöken.

Tabell 9. Material och bockningsparametrar

Tabell 10. Resultat från bockningsförsök då dorn ej använts Bockningsradie

42 mm Diameter 45ْ 90ْ 135ْ

Max ovalitet

(%)

Töjning ytterradie

(%)

Teoretiskt töjning

(%)

Återfjädring Största 19,89 19,98 19,97

Bockningsvinkel

180ْ Minsta 16,49 16,50 16,47 18,4 21,7 22,7 10ْ

Största 19,91 19,94 19,93 Bockningsvinkel

190ْ Minsta 16,65 16,60 16,70 17,5 20,8 22,7 1ْ

Tabell 11. Jämförelse av resultat mellan simulering och bockningsförsök Bockningsvinkel 180ْ Simulering Bockningsförsök

Största diameter (mm) 19,05 19,97

Minsta diameter (mm) 17,56 16,47

Ovalitet (%) 8,0 18,4

Restspänning (MPa) 840 --

Töjning (%) 21,3 21,7

Återfjädring 9,8ْ 10ْ

Bockningsradie 2,23 * Dy (42 millimeter) Rördimension 19,05 * 1,65 [millimeter]

Dorn Nej

5.2.4 Bockningsförsök 4

Syftet med bockningsförsök fyra var att verifiera modellen med avseende på maximal ovalitet, töjning i rörböjens yttre mantelyta och återfjädring. Bockningsparametrar kan ses i tabell 12. Som i förra testet är modellen simulerad och verifierad mot en bockning på 180ْ . Ett överbockat rör med en bockningsvinkel på 192ْ gjordes för att jämföra resultatet mellan de praktiska bockningarna. Resultatet kan ses i tabell 13. En jämförelse av resultatet mellan de numeriska beräkningarna och bockningen kan ses i tabell 14. Noterbart är att den bockningsskiva som användes vid bockning är tillverkat i härdat verktygsstål med slitage i det försänkta spåret. Töjningarna i rörets ytterradie är uppmätta i ytskiktet där röret ritsades med 5 millimeters intervall. Materialet hade praktiskt töjt sig i samma storleksordning som i de numeriska beräkningarna. Töjningarna som kan beräknas med ekvation 3.1 avviker cirka en procent enhet från de analytiskt beräknade värdena. Enligt simuleringsresultatet är töjningarna konstant längs hela böjen på samma avstånd från bockningscentrum, samma resultat fås för de praktiska bockningsförsöken. Den spänningsskillnad som uppträder i godset av röret finns att beskåda för ett tvärsnitt i figur 18.

Tabell 12. Material och bockningsparametrar Bockningsradie 2,83 * Dy (54 millimeter)

Rördimension 19,05 * 1,65 (millimeter)

Dorn Nej

Tabell 13. Resultat från bockningsförsök då dorn ej använts Bockningsradie

54 mm

Diameter 45ْ 90ْ 135ْ

Max ovalitet

(%)

Töjning ytterradie

(%)

Teoretiskt töjning

(%)

Återfjädring Största 19,38 19,40 19,37

Bockningsvinkel

180ْ Minsta 17,77 17,73 17,78 8,8 18 17,6 10ْ

Största 19,40 19,43 19,44 Bockningsvinkel

192ْ Minsta 17,40 17,52 17,56 10,5 18,3 17,6 1ْ

Tabell 14. Jämförelse av resultat mellan simulering och bockningsförsök Bockningsvinkel 180ْ Simulering Bockningsförsök

Största diameter (mm) 19,05 19,40

Minsta diameter (mm) 17,97 17,73

Ovalitet (%) 5,7 8,8

Restspänning (MPa) 830 --

Töjning (%) 17,1 18,0

Återfjädring 13ْ 10ْ

Figur 18. Spänningsfördelning i snittet av det bockade röret

5.3 Script

Till beräkningsmodellen skapades två script, ett för att generera modellen och ytterligare ett för att analysera den färdiga simuleringen. Det färdigutvecklade scriptet för att generera modellen är pre_bend.py, programkoden finns att beskåda i bilaga G. Pythonscriptet för att tabellera de sökta mätvärdena och spara ner bilder fås genom att använda post_bend.py, programkoden kan ses i bilaga H. Orsaken till att två script gjordes var att ge möjlighet till att om något skulle vilja ändras så möjliggörs det på ett enkelt sätt. Ytterligare ges då möjlighet att välja om beräkningarna ska köras på en stationär dator eller på ett beräkningskluster.

5.4 Manual

Till de makroscript som är gjorda i detta examensarbete finns en manual som beskriver hur de ska användas. Denna manual är skriven sådan att en van användare av Mentat ska kunna tolka och använda innehållet. Manualen finns att beskåda i bilaga I.

6 Diskussion

6.1 Beräkningstid

Beräkningstiden för modellen är i nuläget cirka ett dygn för den minsta undersökta bockningsradien, då den körs på tre beräkningsnoder. Vid simulering av rörbockning då en större bockningsradie används kommer det att innebära ökad tidsåtgång till följd av mer element. Beräkningstiden är något längre än den som var önskvärd för modellen (18 timmar på en beräkningsnod). Detta är dock svårt att förutse innan modellen är färdigutvecklad. I detta fall är beräkningstiden en nödvändighet för att få ett bra resultat. Möjlighet finns att köra simuleringen på fler beräkningsnoder vilket då medför en kortare beräkningstid.

6.2 Fysikaliska aspekter 6.2.1 Spänningar

Som väntat återfinns de största restspänningarna i materialet vid de största töjningarna som finns vid den inre respektive yttre delen av det bockade röret. Som kan ses i resultatet finns det en avsevärd skillnad i restspänningarna på insidan respektive utsidan om godstjockleken i ett rör. Denna skillnad är troligen av betydande vikt att studera ur spänningskorrosions- och glödgningsaspekter. Det har det inte funnits någon möjlighet att mäta de spänningar som uppstår i materialet vilket medför att verifieringen mot praktiska bockningsförsök blir omöjligt.

6.2.2 Töjningar

Då töjningarna visualiseras i post-processorn syns det att dessa är likvärdigt stora längs med hela rörböjen på att konstant avstånd från bockningscentrum. Det kan jämföras med de resultat som erhållits från de genomförda bockningsförsöken. I dessa försök ses samma effekt, töjningar längs med röret är likvärdig längs med hela rörböjen på ett konstant avstånd från bockningscentrum. Utifrån detta så dras slutsatsen att de numeriska beräkningarna med avseende på töjningar för FE-modellen beskrivs mycket bra och överensstämmer med verkligheten ytterst bra. De töjningar som uppstår i röret till följd av en bockningsoperation är starkt beroende av den bockningsradie som används. Den ekvation som användes för att beräkna den teoretiska töjningen i rörets ytterfiber överensstämmer mycket bra med de praktiska mätningar som utförts. En stor skillnad i töjning uppstår då dorn används eftersom lokala zoner med högre töjning längs med den yttre radien på röret uppträder. Detta kan härledas till att röret dragits runt spetsen på dornet och utsatts för en högre töjning, det ger då även högre plastiskt hårdnande i dessa zoner.

6.2.3 Ovalitet

Den ovalisering som sker i modellen kan jämföras mot de praktiska mätningar som redovisas och där ses en skillnad i största diameter för det färdigbockade röret. I resultatet från bockningsförsöken ses att röret ökar sin diameter, denna effekt märks inte i FE-modellen. I de numeriska beräkningarna bibehåller röret dess ursprungliga diameter som den maximala. Det diametrala avstånd som minskar, ligger i närheten av resultaten från de mätdata som funnits tillgänglig. Att modellen inte ökar sin diameter något kan härledas till att verktygen är ansatta som stela kroppar, det finns ingen möjlighet för röret att utvidga sig då verktyget inte beter sig elastiskt. Då en ökning uppmätts från bockningsförsöken är den troligaste orsaken starkt relaterad till att bockningsskivorna var något slitna. Detta slitage är inte uppmätt men det märktes tydligt då röret lades på plats i bockningsskivan att ett anmärkningsvärt glapp fanns.