Övergången till Eurokod 2: En konsekvensanalys

E XAMENSARBETE

Övergången till Eurokod 2 –

En konsekvensanalys

Högskolan i Halmstad 2010 Inst. för ekonomi och teknik

Byggingenjörsprogrammet

Matilda Gustafsson och Martin Nilsson

Handledare: Göran Nilsson och Göran Östergaard

Övergången till Eurokod 2 –

En konsekvensanalys

Högskolan i Halmstad 2010 Inst. för ekonomi och teknik

Byggingenjörsprogrammet

©Matilda Gustafsson och Martin Nilsson

Handledare: Göran Nilsson och Göran Östergaard

Förord

Detta examensarbete har utgjort den avslutande delen av vår utbildning på Byggingenjörsutbildningen vid Högskolan i Halmstad.

Vi vill tacka de personer som bidragit och stöttat oss under arbetets gång. Främst vill vi tacka våra handledare Göran Nilsson, vid högskolan i Halmstad, och Göran Östergaard, teknisk chef för Abetong som gjort det möjligt att skriva denna rapport. Vidare vill vi tacka de lärare som bidragit och då främst Bengt Hjort som hjälpt oss med beräkningar och litteratur.

Vi vill också tacka övriga lärare som vi haft under hela vår utbildning.

Ett särskilt tack också till dem som korrekturläst rapporten och kommit med nyttiga kommentarer.

Slutligen vill vi tacka våra familjer och vänner, samt de som inte nämnts, för deras stöd och hjälp under arbetets gång och främst för att de stått ut med oss när stressen varit som värst.

Halmstad, maj 2010

Matilda Gustafsson och Martin Nilsson

Abstract

From 1 January 2011 Sweden will move from Boverkets design rules (BKR) to those of the European community, common rules for structural design, called the Eurocodes. They will be compulsory for all supporting structures. The transition will mean big changes mainly for the structural engineer but it will also affect the industry for prefabricated structures. The base of the report is in looking at factors which directly affects the concrete element industry. To better understand what changes the transition will lead to for the concrete-structural engineer and also what affect it will have on the crack widths, amount of reinforcement being used and anchorage lengths has both a thorough study of the new standards and a calculation comparison between the standards been performed.

The standards do differ, however there is no revolutionary change since the two are based on the same design methodology. The main difference is where the safety is placed. According to the Eurocodes the safety is placed on the loads on the contrary to BKR.

Whether the amount of reinforcement being used will increase, which is expected by many, is difficult to say, although much points in that direction. However it is important to note that the Eurocodes provides an opportunity to perform some structures unreinforced or lightly reinforced.

The crack width requirements are the same for both standards but the methodology is slightly different. Additionally the Eurocodes gives the opportunity to check whether the requirement is met without performing calculations.

The dimensioning of anchorage lengths is very similar, between the standards. But here, as well as for the crack widths, there is an opportunity for designers perform design practically without calculations.

Keywords

Eurocodes, Eurocode 2, amount of reinforcement, crack width, anchorage length, concrete

Abstrakt

Från och med den 1 januari 2011 kommer Sverige att gå över från Boverkets konstruktionsregler (BKR) till de, för den europeiska gemenskapen, gemensamma beräkningsreglerna Eurokoderna. De kommer att vara obligatoriska för alla bärande konstruktioner. Övergången kommer att innebära stora förändringar främst i konstruktörens vardag men man kommer även att se spår av den inom bland annat prefab-industrin. Rapportens tyngdpunkt ligger i att se på de faktorer som direkt berör betongelementindustrin. För att bättre förstå vilka förändringar övergången kommer att medföra för dels betongkonstruktören men också de konkreta förändringarna vad gäller armeringsmängd, sprickbreddsberäkningar och förankringslängder har dels ett ingående studium av de nya normerna samt en beräkningsjämförelse normerna emellan utförts.

Normerna skiljer sig åt, men det är inte någon revolutionerande förändring då de båda bygger på samma dimensioneringsmetod. Den största skillnaden är att man, enligt Eurokoderna, lägger hela säkerheten på lastsidan.

Huruvida armeringsmängden kommer, som man befarar, att öka är svårt att säga, även om mycket tyder på det. Dock skall påpekas att Eurokoderna ger en möjlighet att utföra vissa bärverk oarmerade eller lätt armerade.

Sprickbreddskraven är de samma men dimensioneringsgången är något annorlunda. Vidare ges utrymme för att kontrollera huruvida kravet uppfylls utan att utföra beräkningar.

Dimensionerandet av förankringslängder är mycket likt, normerna emellan. Men även här finns det möjlighet för konstruktören utföra dimensioneringen praktiskt taget utan beräkningar.

Nyckelord

Eurokoderna, Eurokod 2, armeringsmängd, sprickbreddsberäkning, förankringslängd, betong

1. Inledning ...1

1.1 Bakgrund ...1

1.2 Syfte och mål ...2

1.3 Metodval ...2

1.3.1 Motivering till metodval ...2

2. Betecknings- och begreppsförklaring ...3

2.1 Beteckningar enligt Eurokoderna ...3

2.2 Beteckningar enligt BKR ...6

3. Om Eurokoderna ...9

3.1 De olika Eurokoderna ...9

3.2 Nationella val ... 10

3.2.1 Nationella bilagan ... 10

4. Teori ... 11

4.1 Använda Eurokoder ... 11

4.2 Beräkningsexempel ... 11

4.2.1 Förutsättningar ... 11

4.3 Beräkningsmetodik ... 13

4.3.1 Lastnedräkning ... 13

4.3.2 Balk... 14

4.3.3 Pelare och vägg ... 16

4.3.4 Sprickbredder ... 19

4.3.5 Förankringslängd ... 21

4.3.6 Beräkningsmetodiska skillnader normerna emellan ... 23

4.4 Dimensionerande materialegenskaper enligt Eurokoderna ... 23

5. Resultat och diskussion ... 25

5.1 Armeringsarea ... 25

5.1.1 Beräkningsexempel ... 25

5.1.2 Bärverk av oarmerad och lätt armerad betong ... 26

5.2 Sprickbredder ... 29

5.2.1 Snabbtabell ... 30

5.3 Förankringslängder ... 30

6. Slutsats ... 33

Referenser ... 35

Bilagor

Bilaga 1 – Laster och Lastnedräkning Bilaga 2 – Dimensionering av vägg Bilaga 3 – Dimensionering av pelare Bilaga 4 – Dimensionering av balk Bilaga 5 – Sprickbreddsberäkning, balk Bilaga 6 – Sprickbreddstabell, jämförelse Bilaga 7 – Förankringslängder, balk Bilaga 8 – Tabeller och Diagram

1. Inledning

Redan i mitten av 1970-talet började arbetet med att ta fram ett, för Europa, gemensamt regelverk för byggnadskonstruktion.¹

Eurokoderna, som de kommande beräkningsreglerna kallas, kommer från och med den första januari 2011 att bli obligatoriska för alla bärande konstruktioner inom den Europeiska gemenskapen.

Övergången innebär att tidigare nationella regler ersätts. För Sveriges del innebär det att Boverkets konstruktionsregler (BKR) och Vägverkets bronormer på sikt kommer att upphöra att gälla.

Införandet av ett gemensamt beräkningssystem kommer att öppna nya delar av marknaden för många aktörer. Då bygg- och anläggningsverksamheten alltid varit starkt nationellt förankrad kommer Eurokoderna förenkla konstruktionsarbetet över de nationella gränserna. Den ökade konkurrensen bör även medföra reducerade kostnader för byggprojekt. Det kommer inte längre medföra extra arbete med att sätta sig in i andra länders standarder för ett projekt. Det enda som kommer att skilja normerna åt, länderna emellan, är vissa nationella bestämmelser.

Övergången till det nya regelverket kommer dock att förändra vardagen för många inom byggindustrin. Den enskilda aktören som påverkas mest är konstruktören som berörs dels av övergången men även i själva tillämpningen av de nya beräkningsnormerna. Inom prefab-industrin kommer man att påverkas på konstruktionssidan men det kan mest troligt även innebära förändringar i produktionen, vad gäller produktionstid, tillvägagångssätt men även materialåtgång.

1.1 Bakgrund

Abetong är ett stort företag inom prefabricerade betongelement, som ingår i HeidelbergCement- koncernen. Efter kontakt med deras avdelning i Falkenberg, där man bland annat producerar väggelement, har vi förstått att en konsekvens som man förväntar sig inom prefab-industrin är en ökad armeringsåtgång, då det i Eurokoderna finns krav på minimiarmering i betongkonstruktioner, något som saknas i BKR. Även skillnader vad gäller sprickbredder och armeringsförankring förväntas ge förändringar i arbetet.

I ett examensarbete som gjordes på Högskolan i Halmstad våren 2005 jämförde man Eurokoderna med BKR. Man kom då fram till att materialåtgången skiljde sig åt något normerna emellan, men att det rörde sig om marginella skillnader, speciellt om man ser till kostnaden för hela projektet². Det må vara sant om man ser till det enskilda projektet, men för ett företag som Abetong där man producerar stora volymer kan det medföra stora skillnader. Man vill hitta sätt att göra så effektiva konstruktioner både för sin egen skull, men även för kunden.

En konstruktion som man speciellt oroar sig för är betongväggar som i dagsläget görs, i princip, helt oarmerade. Att väggarna görs, i princip, oarmerade beror på att andra krav på elementen styr dess storlek utöver hållfasthetskrav, exempel på sådana krav är brand- och ljudkrav.

1 E. Helsing, Bygg och Teknik, 2005;2;33-36

2 C-J. Palmquist & E. Wiborg, 2005

1.2 Syfte och mål

Syftet med detta examensarbete var att, i samarbete med Abetong, göra en konsekvensanalys för övergången till Eurokoderna gällande minimiarmering, sprickbredder och förankringslängder i betongväggar, -pelare och -balkar.

Målet var att dels se vilka konsekvenser övergången till Eurokoderna medför vad gäller minimiarmering, sprickbredder och armeringsförankring men även att försöka komma med lösningar på eventuella problem som vi kunde förutse. Vidare ville vi se hur övergången påverkar konstruktörens vardag.

1.3 Metodval

Arbetet baserades främst på en noggrann litteraturstudie av Eurokoderna, men också till viss del av Boverkets Betongkonstruktioner (BBK). Även vissa beräkningar utfördes.

1.3.1 Motivering till metodval

Metodval har skett utifrån en bedömning att de kommer att leda fram mot ett resultat med hög kvalitet.

 Litteraturstudien av Eurokoderna utgjordes dels av studier av normerna, men också av läroböcker baserade på normerna samt lösta exempelberäkningar. Allt för att enklare få en förståelse för hur normerna ska tolkas då normerna i sig, i vissa fall, kan vara svårförståliga och omständliga då de måste täcka in många fall som inte rör arbetets omfattning.

 Beräkningarna som utfördes, hade som syfte att ytterligare förstå beräkningsmetodiska skillnader och tillämpningar.

 Studien av BBK kom främst att baseras på befintligt kursmaterial från kursen Konstruktionsteknik III som examinerades av handledaren Göran Nilsson.

2. Betecknings- och begreppsförklaring

2.1 Beteckningar enligt Eurokoderna

Versala latinska bokstäver

A Tvärsnittsarea

Ac Betongtvärsnittets area

Ac,eff Betongtvärsnittets effektiva area

As Armeringens tvärsnittsarea

As, min Minsta tvärsnittsarea för armering

Asw, Ast Tvärsnittsarean hos en bygel Ce Exponeringsfaktor för snölast Ct Termiskkoefficient

Ec Dimensioneringsvärde för betongens elasticitetsmodul Es Dimensioneringsvärde för armeringens elasticitetsmodul Gk Karakteristiskt värde för en permanent last

M Böjmoment

MEd Dimensionerande böjmoment

S Snö

VEd Dimensionerande värde för tvärkraften

VRcD,min Tvärkraftskapaciteten

Qd Dimensionerande värde för en variabel last Qk Karakteristiskt värde för en variabel last

Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt

c Täckskikt

cpe Formfaktor för utvändig vindlast cpi Formfaktor för invändig vindlast d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

e Excentriciteten

fbd Vidhäftningshållfastheten fc Betongens tryckhållfasthet

fcd Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fctd Dimensioneringsvärdet för betongens draghållfasthet fck Karakteristiskt värde för betongens tryckhållfasthet fctk Karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet fcm Medelvärde för betongens tryckhållfasthet

fctm Medelvärde för betongens axiella draghållfasthet fyd Dimensioneringsvärde för armeringens sträckgräns fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns fywd Byglarnas draghållfasthet

gd Dimensionerande värde för permanent last gk Karakteristiskt värde för permanent last

h Höjd

i Tröghetsradie

k Koefficient, faktor

l Längd

lb Förankringslängd

lc,eff Effektiv längd

qd Dimensionerande värde för variabel last qk Karakteristiskt värde för variabel last s Avstånd för byglar

sk Karakteristiska värdet för snölast

wk Sprickbredd

x Tryckzonens höjd

z Hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt

Gemena grekiska bokstäver

α Vinkel, kvot

β Koefficient

γ Partialkoefficient

ε Töjning

ζ Reduktionsfaktor/fördelningskoefficient η Omräkningsfaktor för materialegenskaper

λ Slankhetstal

μ Formfaktor för snö

ρ Förhållandet mellan armeringens area och betongens area

σ Tryckspänning

φ Diameter på armeringsjärn

ψ Faktorer som definierar representativa värden på variabla laster

2.2 Beteckningar enligt BKR

Versala latinska bokstäver

A Tvärsnittsarea

Ac Betongtvärsnittets area As Armeringens tvärsnittsarea

As, min Minsta tvärsnittsarea för armering

Ec Dimensioneringsvärde för betongens elasticitetsmodul Es Dimensioneringsvärde för armeringens elasticitetsmodul Gk Karakteristiskt värde för en permanent last

I Tröghetsmoment

M Böjmoment

MEd Dimensionerande böjmoment Nd Dimensionerande normalkraft Nu Tryckkraftskapacitet

NL Nyttig last

Nl Normalkraft, brukgränstillstånd, långtidslast Vc Betongens tvärkraftskapacitet

VcR Betongens tvärkraftskapacitet, reducerad VEd Dimensionerande värde för tvärkraften Qd Dimensionerande värde för en variabel last Qk Karakteristiskt värde för en variabel last

Gemena latinska bokstäver

b Totalbredd för ett tvärsnitt

c Täckskikt

d Effektiva höjden i ett tvärsnitt

e Excentriciteten

fo Initialkrokighet

fb Vidhäftningshållfasthet fcbt Betongens böjdraghållfasthet

fcc Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet fct Dimensioneringsvärde för betongens draghållfasthet fctk Karakteristiskt värde för betongens draghållfasthet

fsc Dimensioneringsvärdet för armeringsstålets tryckhållfasthet fst Karakteristiskt värde för armeringsstålets draghållfasthet fv Formell skjuvhållfasthet

fyk Karakteristiskt värde för armeringens sträckgräns gd Dimensionerande värde för permanent last gk Karakteristiskt värde för permanent last

h Höjd

k Koefficient, faktor

l Längd

lb Förankringslängd

qd Dimensionerande värde för variabel last qk Karakteristiskt värde för variabel last s Avstånd för byglar

sk Karakteristiska snölasten vref referensvindhastigheten

wk Sprickbredd

x Tryckzonens höjd

z Hävarmen för de inre krafterna i ett tvärsnitt

Gemena grekiska bokstäver

α Vinkel, kvot

β Koefficient

γ Partialkoefficient

ζ Reduktionsfaktor/fördelningskoefficient η Omräkningsfaktor för materialegenskaper

μ Formfaktor för snö

ρ Förhållandet mellan armeringens area och betongens area

σ Tryckspänning

φ Diameter på armeringsjärn

ψ Faktorer som definierar representativa värden på variabla laster ω Mekaniskt armeringsinnehåll

Begrepp

BKR Boverkets konstruktionsregler BBK Boverkets betongkonstruktioner

CEN European Committee for Standardization SIS Swedish Standards Institute

NA Nationella bilagan i Eurokoderna (National Annex)

NDP Nationellt valbara parametrar (National determined parameter)

3. Om Eurokoderna

1975 fastslog Europakommissionen att man skulle utforma gemensamma dimensioneringsnormer för hela den Europeiska gemenskapen³. Tanken med Eurokoderna, som de senare kom att kallas, var att öka konkurrensen inom gemenskapen men andra fördelar med gemensamma normer är att det förenklar utbytet nationer emellan och ska på så sätt även öka kompetensen. 1989 beslutade man att det europeiska standardiseringsorganet, CEN (European Committee for Standardization), skulle överta ansvaret för arbetet med normerna⁴. Normer som utgivits av CEN uppnår europeisk standard och får då beteckningen EN, European Norm.

De europeiska standarder som även fastslagits som svenska standarder får tillägget SS och har alltså beteckningen SS-EN. Den organisation som fastslår de svenska standarderna är Sveriges medlemsorganisation i CEN, Swedish Standards Institute, SIS.

3.1 De olika Eurokoderna

Eurokoderna omfattar tio olika standarder, som vardera består av olika antal delar och underdelar, exempelvis består Eurokod 1 av tio olika delar och Eurokod 2 av fyra delar.

Tabell 1 - Förteckning över de olika Eurokoderna

Kod Titel

EN-1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk EN-1991 Eurokod 1: Laster på bärverk

EN-1992 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner EN-1993 Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner

EN-1994 Eurokod 4: Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN-1995 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner

EN-1996 Eurokod 6: Dimensionering av murverkskonstruktioner EN-1997 Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner

EN-1998 Eurokod 8: Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till jordbävning EN-1999 Eurokod 9: Dimensionering av aluminiumkonstruktioner

Varje Eurokod ges ut i tre olika officiella versioner, en på engelska, en på tyska och en på franska. För att en version på ett annat språk ska få uppnå samma status krävs det att översättningen gjorts av en CEN-medlem, för Sveriges del SIS.

3 Eurokod, s5

4C-J. Palmquist & E. Wiborg, 2005

3.2 Nationella val

Skillnader i klimat och traditioner vad gäller exempelvis säkerhetstänkandet länderna emellan gör att Eurokoderna måste kunna anpassas nationellt. På de ställen i Eurokoderna där, på grund av sådana omständigheter, fixa parametrar inte kunnat anges anger man istället klasser, intervaller eller rekommenderade (men ändringsbara) värden, så kallade NDP (Nationally Determined Parameters)⁵. I Sverige är det Boverket i samarbete med Banverket och Vägverket som tar fram NDP (från och med den 1 april 2010 avvecklades Ban- och Vägverket och ersattes med Trafikverket, som också tagit över detta ansvar).

Exempel på nationellt valbara parametrar är:

 Partialkoefficienters värden

 Parametrar som beror av klimat, såsom snö- och vindlast

 Parametrar som man, vid framtagandet av normerna, inte kunnat enas om, länderna emellan 3.2.1 Nationella bilagan

Till varje Eurokod-del hör en informativ nationell bilaga, bilaga NA (National Annex), där alla NDP redovisas. NA:n utges dels tillsammans med Eurokoden men också som en separat skrift på engelska.

På så sätt kan man som användare av Eurokoderna köpa normerna på sitt eget språk för att sedan endast komplettera med NA från andra länder där man är verksam. För att öka enhetligheten för Eurokoderna vill CEN att de olika nationella bilagorna skrivs efter samma upplägg, på så sätt blir det lätt att läsa olika länders NA.

Figur 1 - Hur Eurokoden är tänkt att kompletteras med olika länders NA

För att man, i normerna, ska kunna identifiera de nationellt valda parametrarna anges det i slutet av aktuellt stycke med en anmärkning där man anger att det är en NDP, anger ett rekommenderat värde samt hänvisar till den nationella bilagan, NA.

Exempel på hur nationellt valbara parametrar anges i Eurokoderna:

ANM. Värdet på α_cc kan återfinnas i den nationella bilagan. Det bör ligga mellan 0,8 och 1,0. Rekommenderat värde är 1,0.⁶

Utöver att redovisa NDP så innehåller NA:n även information över hur övriga bilagor skall tillämpas samt hänvisningar till kompletterande och icke motstridande information.

5 Eurokoder - SIS/TK 203, Nationella Bilagor

6 Eurokod 2-1-1, kap 3.1.6(1)P, s 30

Eurokod

NA

NA

NA

4. Teori

I detta kapitel redovisas den teori som ligger till grund för rapporten.

4.1 Använda Eurokoder

De Eurokoder och underdelar som använts för den här rapporten är utöver Eurokod 2 även vissa normer för olika laster samt de grundläggande dimensioneringsreglerna.

Tabell 2 - Använda Eurokoder och -delar

Kod Del Titel

SS-EN 1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk

SS-EN 1991 Eurokod 1:

Laster på bärverk

1-1 Allmänna laster - Tunghet, egentyngd, nyttiglast för byggnader 1-3 Allmänna laster – Snölast

1-4 Allmänna laster – Vindlast

SS-EN 1992

Eurokod 2:

Dimensionering av betongkonstruktioner

1-1 Allmänna regler och regler för byggnader

4.2 Beräkningsexempel

För att lättare illustrera hur Eurokoderna skiljer sig gentemot de gamla normerna utförde vi ett beräkningsexempel för ett bostadshus med bärande betongstomme bestående av balk, pelare och vägg. Utöver dimensionering utförde vi även beräkningar av sprickbredder och förankringslängd. Alla beräkningarna är utförda enligt både Boverkets konstruktionsregler (BKR) och enligt de nya Eurokoderna. På så sätt kan man se var och hur de olika normerna skiljer sig åt. Beräkningarna enligt de olika normerna redovisas parallellt i rapportens bilagor.

4.2.1 Förutsättningar

Konstruktionsdelarna i beräkningsexemplet är alltså en balk, en pelare samt en vägg. Balkens spännvidd, pelarens höjd, avståndet pelarna emellan och både väggens höjd och bredd är samtliga fyra meter. Pelarna bär upp balken som i sin tur bär upp ett bjälklag som är 200 millimeter tjockt, i byggnadens kortsida står väggen. För att göra resultaten jämförbara, normerna emellan, har samma dimensioner använts för beräkningar baserade på både Eurokoderna och BBK.

Figur 2 - Plan och sektion

Materialen som valts i konstruktionsdelarna är de samma för båda beräkningarna. Valda material är betong med hållfasthetsklass C30/37 och armering B500B, materialen är de samma som man använder på Abetong.

Säkerhetsklasserna som använts är, även de, samma för båda beräkningarna. Balk och vägg är dimensionerade i säkerhetsklass två medan pelaren utförd i säkerhetsklass tre.

4.3 Beräkningsmetodik

Här redovisas de använda beräkningsmetoderna enligt både BKR och Eurokoderna parallellt med varandra. Alla konstruktionsdelar är slakarmerade. Alla beräkningar i bilagorna ett till sju baseras på nedanstående beräkningsmetodik.

4.3.1 Lastnedräkning Enligt Eurokod

Dimensionerande last i brottsgräns:⁷ 𝑞_𝑑 = 𝛾_𝑑 ∙ 1,35 ∙ 𝑔_𝑘+ 𝛾_𝑑 ∙ 1,50 ∙ 𝑞_𝑘^𝐻𝐿+ 𝛾_𝑑 ∙ 1,50 ∙ (𝜓0.𝑖∙ 𝑞𝑘.𝑖)

Dimensionerande last i bruksgräns:⁸

𝑞_𝑑 = 1,0 ∙ 𝑔_𝑘+ 1,0 ∙ 𝑞_𝑘+ 1,0 ∙ 𝜓_0𝑖∙ 𝑞_𝑘𝑖 Där γd beror av säkerhetsklass









3 SK 00 , 1

2 SK 91 , 0

1 SK 83 , 0



Snölast:⁹

𝑠 = 𝜇_𝑖∙ 𝐶_𝑒 ∙ 𝐶_𝑡∙ 𝑠_𝑘 Där

𝜇_𝑖 är snölastens formfaktor 𝐶_𝑒 är en exponeringsfaktorn 𝐶_𝑡 är en termisk koefficient

𝑠_𝑘 är karakteristiska värdet för snölast på mark Vindlast:

Invändig:¹⁰

𝑤_𝑖 = 𝑞_𝑝(𝑧_𝑖) ∙ 𝑐_𝑝𝑖 Utvändig:¹¹

𝑤_𝑒 = 𝑞_𝑝(𝑧_𝑒) ∙ 𝑐_𝑝𝑒

Där, för invändig- och utvändig last

𝑞_𝑝 𝑧 är ett karrakteristiskt hastighetstryck 𝑐_𝑝 är formfaktorn för vindlast

7 Eurokod: Bilaga NA, kap 2.1, tabell A1.2(B)S

8 Eurokod, kap 6.5.3, s 41

9 Eurokod 1-1-3, kap 5.2(3)P, s 14

10 Eurokod 1-1-4, kap 5.2(1), s 24

11 Eurokod 1-1-4 kap 5.2(2), s 24

Enligt BKR

Dimensionerande last i brottgräns:¹²

𝑞_𝑑 = 1,0 ∙ 𝑔_𝑘+ 1,3 ∙ 𝑞_𝑘^𝐻𝐿+ 1,0 ∙ (𝜓_𝑖∙ 𝑞_𝑘.𝑖) Dimensionerande last i bruksgräns:¹³

𝑞_𝑑 = 1,0𝑔_𝑔 ∙ +1,0 ∙ (𝜓_𝑖∙ 𝑞_𝑘.𝑖)

Snölast:¹⁴ 𝑠_𝑘 = 𝜇 ∙ 𝐶_𝑡∙ 𝑠₀ Där

Ct beror av takets

värmegenomgångsmotstånd, sätts vanligtvis lika med 1,0.

s0 beror av snözon

Vindlast:¹⁵ 𝑞_𝑘^{𝑣𝑖𝑛𝑑} = 𝜇𝑡𝑜𝑡 ∙ 𝑞𝑘

Där

𝜇_𝑡𝑜𝑡 är summan av formfaktorerna för invändig och utvändig vindlast

𝑞_𝑘 är vindlastens karrakteristiska värde

12 P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 514

13 P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 514

14 BSV 97, kap 1

15 BSV 97, kap 2

4.3.2 Balk

Balken är enkelarmerad, det vill säga att den endast är försedd med dragarmering. Utöver dragarmeringen dimensioneras även balken för tvärkraft. Känt är balkens last, dimensioner samt relevanta materialvärden.

Enligt Eurokoderna

Erforderlig dragarmeringsarea, As: ¹⁶

d f b

f z f A M

d K z

f K d b K M

t yk ctm yk Ed s

bal ck

Ed











 







  





 

 

26 , 0 A dock

87 , 0

134 , 25 1 , 0 5 , 0

s 2

17

Tvärkraft:

Kontroll av tryckbrott i livet 𝑉_𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑣 ∙ 𝑓_𝑐𝑑 𝑣 = 0,6 ∙ 1 −₂₅₀^𝑓𝑐𝑘 Beräkning av VRdC:¹⁸

 

2 / 2 1 / 3 min

1 min

035 ,

0 _ck

cp RdC

f k V

d b k

V V



















 





V_RdC  _RdC  100_l _ck ^1/3  ₁_cp  

c RdC

c Ed cp

sl l

C

A N

d b

A k d







18 , 0

) 02 , 0 (

) 0 , 2 200 ( 1





 









16 B. Hjort, Konstruktionsteknik I, 2009, kap D4

17 Eurokod 2-1-1, ekv 9.1N

18 Eurokod 2-1-1, kap 6.2.2

Enligt BBK

Erforderlig dragarmeringsarea, As: ¹⁹ 𝑚 = 𝑀_𝐸𝑑

𝑏 ∙ 𝑑²∙ 𝑓_𝑐𝑐

𝜔 = 1 − 1 − 2 ∙ 𝑚 𝑑𝑜𝑐𝑘: 𝜔 ≤ 𝜔_𝑏𝑎𝑙 𝐴_𝑠 = 𝜔 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙𝑓_𝑐𝑐

𝑓_𝑠𝑡

Tvärkraft:

Kontroll av tryckbrott i livet 𝑉_𝑑 ≤ 0,25 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑐𝑐

Betongens kapacitet, grundvärde Vc:²⁰ 𝑉_𝑐 = 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑣

𝑑ä𝑟

𝑓_𝑣 = 𝜉 1 + 50 ∙ 𝜌 ∙ 0,3 ∙ 𝑓_𝑐𝑡 𝜌 = 𝐴_𝑠0

𝑏 ∙ 𝑑

19 P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 822, s 85 20

P. Johannesson & B. Vretblad, 2006kap 832(b), s 88

Tvärkraftsarmering:²¹



,_s  ^sw   _ywd cot

Rd z f

s V A

 

s Rd Rd

cd cw

Rd

V V

f z b V

, max ,

max

, cot tan

: Dock

















   

Minimiarmering:

Vad gäller minimiarmering kan man tänka sig två metoder. Antingen minskar man armeringsarean genom att minska bygeldiametern eller så använder man samma sorts bygel över hela balken men ökar avståndet dem emellan. Det sista alternativet är att föredra.

yk sw ck

f

b f s

A  



5 , 0

min min

, 0,08



min min

,_s  ^sw   _ywd 

Rd z f

s V A

21 Eurokod 2-1-1, kap 6.2.3

Betongens kapacitet, förhöjt värde Vc:

Då en del av balkens last verkar inom ett område 3d från balkens upplag får lasten reduceras, på ökar kapaciteten från Vc till VcR.

Figur 3 - Lastreduktion nära stöd²²

Reduktion enligt figur:

𝑉_{𝐴,𝑟𝑒𝑑} = 𝑉_𝐴−𝑞_𝑑 ∙ 3𝑑

2 − 𝐹₁∙𝑙 − 𝑎₁

𝑙 ∙ 1 −𝑎₁ 3𝑑

− 𝐹₂∙𝑙 − 𝑎2

𝑙 ∙ 1 −𝑎2

3𝑑 𝑉_𝑐𝑅 = 𝑏 ∙ 𝑑 ∙ 𝑓_𝑣𝑅

𝑑ä𝑟 𝑓_𝑣𝑅 = 𝑉_𝐴

𝑉_{𝐴,𝑟𝑒𝑑} ∙ 𝑓_𝑣

22 B. Langesten, 1995, s 79

Kommentarer

 Då vi, som framgår av beräkningarna (se Bilaga 4), inte behövde tvärkraftsarmera balken enligt BBK redovisas inte heller den beräkningsmetodiken.

 Kontroll av tryckbrott görs enligt båda normerna. Det tillåtna värdet blir större enligt Eurokoderna.

4.3.3 Pelare och vägg

Då dimensioneringsförfarandet för pelare och vägg är identiskt redovisas de här tillsammans.

Enligt Eurokoderna²³ Erforderlig armeringsarea:

Kontroll av tvärsnittet görs med interaktionsdiagram (figur 4, bilaga 8).

För att läsa av diagrammet krävs:

cd d

cd d

f h b

M f h b

N









2

och

Ur diagrammet utläses värdet för:

cd yd s

f h b

f A







Slankhetstal, λ:

𝜆 =𝑙_𝑒𝑓𝑓 𝑖 𝑖 = 𝑕

12, 𝑓ö𝑟 𝑟𝑒𝑘𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙ä𝑟𝑎 𝑡𝑣ä𝑟𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡 Tryckkraftskapacitet, Nud:²⁴

𝑁_𝑢𝑑 = 0,567 ∙ 𝑓_𝑐𝑘 ∙ 𝐴_𝑐 + 0,87 ∙ 𝑓_𝑦𝑘 ∙ 𝐴_𝑠

23 B. Hjort, Konstruktionsteknik II, 2009, kap B3

24 B. Mosley, J. Bungey & R. Hulse, 2007, kap 9.2(4), s 257

Enligt BBK

Erforderlig armeringsarea:²⁵

Kontroll av tvärsnittet görs med interaktionsdiagram (figur 6 och 7, bilaga 8).

För att läsa av diagrammet krävs:

2

och

d b f m M

d b f n N

cc d cc

d



 



 

Ur diagrammet utläses värdet för ω som ingår i:

𝐴_𝑠 = 𝐴_𝑠^′ = 𝜔 ∙𝑓_𝑐𝑐 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 𝑓_𝑠𝑡 Slankhetstal, λ:

𝜆 =𝑙_𝑐 𝑖 𝑖 = 𝑕

12, 𝑓ö𝑟 𝑟𝑒𝑘𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙ä𝑟𝑎 𝑡𝑣ä𝑟𝑠𝑛𝑖𝑡𝑡 Tryckkraftskapacitet, Nu:²⁶

















 





 

d l e

s st s e

c cc c u

N N

A f k k

A f N k

1

𝑘_𝑐, 𝑘_𝜑 och 𝑘_𝑠 beror av 𝑙_𝑐

𝑕 (figur 1, 2 och 3, bilaga 8)

25 B. Langesten, 1995, s 143

26 B. Langesten, 1995, s 136

Kontrolla av hänsyn till andra ordningens moment:

moment ordningens

andra till

hänsyn man ta

måste Om _lim

𝜆_𝑙𝑖𝑚 =20 ∙ 𝐴 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶 𝑛

01 02

02 01,där 7

, 1

2 1

2 , 0 1

1

M M M

r M

r C

f A

f B A

A

m

m

cd c

yd s ef











 







 







 



𝑛 = 𝑁_𝐸𝑑 𝐴_𝑐 ∙ 𝑓_𝑐𝑑

Vid hänsyn till andra ordningens moment:

 

 

150 35 200

, 0

0 , 1 1

4 , 0 1

0 , 1 45 , 1 0 ,

0 ²

2

 



































 





 

 

 





 











 



ck eff bal

cd c

yd s u

cd c

d bal u

u r

eff s yd r

f K

n

f A

f A n

f A n N

n n

n K n

E l d

f K e K

𝑀𝐸𝑑 = 𝑚𝑎𝑥

𝑀02

𝑀_0𝑒 + 𝑀₂ 𝑀01+ 0,5 ∙ 𝑀2

Med moment enligt figur 4

Tvärsnittskontroll utförs sedan en gång till.

Oavsiktlig imperfektioner:²⁷ Oavsiktlig excentricitet, e0:









mm 20

0 30 h e

Initialkrokighet, f0:

0 300 f  l

Excentriskt tryck:²⁸

𝑀𝑑 = 𝑚𝑎𝑥 𝑁_𝑑∙ 𝑒

𝑀₀ 𝑐

𝑀₀= 𝑀₁+ 𝑀₂

𝑀1= "yttre moment" beroende av exempelvis en avsiktlig excentricitet eller vindlast

𝑀₂= 𝑁_𝑑∙ 𝑓₀

Med förstoringsfaktorn c tas hänsyn till andra ordningens effekter, c beror av slankheten och lastens förhållande till brottslasten.

Tvärsnittskontroll utförs sedan en gång till.

27 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5

28 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 5

Figur 4 - Andra ordningens moment²⁹

29 European Concrete Platform, ”How to design concrete structures – Columns”

4.3.4 Sprickbredder

Sprickbreddsberäkningar för enkelarmerat tvärsnitt.

Enligt Eurokoderna

Karakteristisk sprickbredd, wk:³⁰

 

NA enligt

max ,

max , max

, k

k cm sm r

k

w

w s

w    

 

s s

s s cm

sm

s

eff e eff

eff ct t s cm sm

h A d

M E

E k f





 

 























3 6 , 0 dock

, 1



 





 







ctm eff ct

cm s e t

f f

E E

st långtidsla k







,

) (

4 , 0



Största sprickavstånd, sr,max:³¹



 

 



 



 



 5 2

, 3 2 1 3

max ,







k k c k

k s

eff p r

30 Eurokod 2-1-1, kap 7.3.4

31 Eurokod 2-1-1, kap 7.3.4, (7.11)

Enligt BBK

Kontroll av sprickbildning:³²

sprickor inga

uppstår Om_ct  f_cbt

𝑓_𝑐𝑏𝑡 = 𝑘 ∙𝑓_𝑐𝑡 𝜎 𝑘 = 0,6 ∙0,4

4 𝑕≥ 1

𝜎 enligt tabell i Langesten, 1995

Förenklad metod för betongdragpåkänningen, enkelarmerat tvärsnitt med enbart moment, i enlighet med figur 11 i bilaga 8:³³

d b

A E E d x

s e

e c s

 





















 

























 



last Aktuell

st Långtidsla

1 2 1

 

I x M

d x x d A I

ct

s







 

 









2

2 3





32 B. Langesten, 1995, s 162

33 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III, Föreläsning 6

Där

k1

beaktar armeringens vidhäftningsegenskaper

0,8 för stänger med god vidhäftning 1,6 för praktiskt taget släta stänger

k2

beaktar töjningsfördelning 0,5 för böjning

1,0 för ren dragning k3 =7 ∙ 𝜙

𝑐 k4 = 0,425 ρp,eff = 𝐴_𝑠

𝐴_{𝑐,𝑒𝑓𝑓} Ac,eff

= 𝑏 ∙ 𝑕_𝑚𝑎𝑥

hmax

= 𝑚𝑖𝑛

2,5 ∙ 𝑕 − 𝑑

𝑕 − 𝑥 3

𝑕 enligt figur 16, bilaga 8 2

Karakteristisk sprickbredd, wk: ³⁴ 𝑤_𝑘 = 𝑣 ∙ 1,7 ∙𝜍_𝑠

𝐸_𝑠∙ 50 + 𝜅₁∙ 𝜅₂∙ ∅ 𝜌_𝑟 𝑣 = 1 −0,2

𝜅₁ ∙𝑀_𝑟

𝑀 ≥ 0,4

𝑀_𝑟 = 𝑘 ∙𝑓_𝑐𝑡𝑘

𝜁 ∙𝑏 ∙ 𝑕² 6

𝜅2= 0,25 − 𝑑_𝑒𝑓 8 𝑕 − 𝑥

med 𝑑_𝑒𝑓 enligt figur 20 i bilaga 8

𝜌_𝑟 = 𝐴_𝑠 𝐴_𝑒𝑓

med 𝐴_𝑒𝑓 enligt figur 20 i bilaga 8

34 G. Nilsson, Konstruktionsteknik III Föreläsning 6

4.3.5 Förankringslängd

Vidhäftningsförankringslängd i brottgränstillstånd.

Enligt Eurokoderna

Vidhäftningshållfastheten, fbd:³⁵

ctd

bd f

f 2,25₁₂ Där

𝜂₁ är beroende av vidhäftningsförhållanden och stångens läge

𝜂₂ är beroende av stångdiametern 𝑓_𝑐𝑡𝑑 är betongens dimensionerande draghållfasthet

Grundförankringslängd, lb,rqd:³⁶ 𝑙𝑏,𝑟𝑞𝑑 =𝜙

4∙𝜍_𝑠𝑑 𝑓_𝑏𝑑

Dimensionerande förankringslängd, lbd:³⁷ 𝑙_𝑏𝑑 = 𝛼₁∙ 𝛼₂∙ 𝛼₃∙ 𝛼₄∙ 𝛼₅∙ 𝑙_{𝑏,𝑟𝑞𝑑} ≥ 𝑙_{𝑏,𝑚𝑖𝑛} Där

α1, α2, α3, α4 och α5 är parametrar som beaktar olika förankringsfaktorer, se tabell 3

𝑙_{𝑏,𝑚𝑖𝑛} ≥ 𝑚𝑎𝑥 0,3 ∙ 𝑙_{𝑏,𝑟𝑞𝑑}; 10 ∙ 𝜙; 100 𝑚𝑚 ^𝑎) 𝑚𝑎𝑥 0,6 ∙ 𝑙_{𝑏,𝑟𝑞𝑑}; 10 ∙ 𝜙; 100 𝑚𝑚 ^𝑏) a) gäller för dragna stänger

b) gäller för tryckta stänger

35 Eurokod 2-1-1, kap 8.4.2

36 Eurokod 2-1-1, kap 8.4.3

37 Eurokod 2-1-1, kap 8.4.4

Enligt BBK

Vidhäftningshållfasthet, fb:³⁸

b ct

b f f

f ₁₂₃₄  Där

𝜂₁ beaktar stångens ytbeskaffenhet = 1,4 för kamstänger

𝜂₂ beaktar undergjutning och tvärgående dragpåkänning i betongen

𝜂₃ beaktar buntning = 1 om ingen buntning 𝜂4 beaktar täckskickt och stångavstånd 𝑓_𝑐𝑡 är betongens draghållfasthet

Δ𝑓_𝑏 beaktar inverkan av tvärgående armering Dock

𝑓_𝑏^𝑚𝑎𝑥 = 𝜂₂∙ 𝜂_𝑏 ∙ 𝑓_𝑐𝑡 𝜂_𝑏 = 3,0 för kamstång Förankringslängd, lb:³⁹ 𝑙_𝑏 =𝑓_𝑠𝑡

𝑓_𝑏 ∙𝜙 4

38 P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 853, s 94 39

P. Johannesson & B. Vretblad, 2006, kap 853, s 96

Tabell 3 - Värden för koefficienterna α1, α2, α3, α4 och α5 för förankring av rak stång⁴⁰

Påverkande faktorer Förankringstyp Armeringsstång

dragen tryckt

Form på stänger Rak 𝛼₁= 1,0 𝛼₁= 1,0

Täckande betongskikt Rak 𝛼2= 1 − 0,15 ∙ 𝑐_𝑑− 𝜙 𝜙 0,7 ≤ 𝛼₂≥ 1,0

𝛼2= 1,0

Omslutning av tvärarmering som inte är svetsad till huvudarmeringen

Alla typer 𝛼₃= 1 − 𝐾 ∙ 𝜆

0,7 ≤ 𝛼3≥ 1,0 𝛼₃= 1,0 Omslutning av fastsvetsad

tvärarmering Alla typer 𝛼₄= 0,7 𝛼4 = 0,7

Omslutning genom

tvärgående tryck Alla typer 𝛼₅= 1 − 0,04 ∙ 𝑝

0,7 ≤ 𝛼₅≥ 1,0 - Där

cd framgår av figur 5 K framgår av figur 5 λ = Σ𝐴𝑠𝑡 − Σ𝐴𝑠𝑡 ,𝑚𝑖𝑛 /𝐴_𝑠

Σ𝐴_𝑠𝑡 är tvärarmeringens area inom dimensionerande förankringslängden, lbd

Σ𝐴_{𝑠𝑡,𝑚𝑖𝑛} är area för minsta tvärarmering

= 0,25 ∙ 𝐴_𝑠 för balkar och 0 för plattor

𝐴𝑠 är arean hos en enstaka förankrad stång med största diametern p är tvärgående tryck [MPa] i brottgränstillstånd längs lbd

Figur 5 - Faktorerna K och cd

40 Eurokod 2-1-1, kap 8.4.4, tabell 8.2

4.3.6 Beräkningsmetodiska skillnader normerna emellan

Den mest uppenbara skillnaden är var man väljer att lägga säkerheten. Där man enligt BKR lägger säkerheten på materialhållfastheten ligger den enligt Eurokoderna på lastsidan. Då Eurokoderna togs fram fick Sverige stå på sig för att man överhuvudtaget skulle ta med säkerhetsklasser⁴¹, på samma sätt som återfinns i BKR, då vissa länder inte använder sig av olika säkerheter för olika konstruktionsdelar. För att gå alla till mötes är därför faktorn som beaktar säkerhetsklass, γd, nationellt valbar och på så sätt kan länder som inte vill använda sig av olika klasser helt enkelt bortse från den (sätta 𝛾𝑑 = 1,0).

4.4 Dimensionerande materialegenskaper enligt Eurokoderna

Då materialegenskaperna alltså inte styrs av säkerhetsklass kan man använda sig av förenklade uttryck för dimensioneringsvärdet.

Dimensioneringsvärdet, Xd, för en materialegenskap skrivs:⁴²

m k d

X X





där

Xk är den karakteristiska materialegenskapen η är en omräkningsfaktor

γm är en partialkoefficient för material- och produktegenskaper

Som förenkling kan man istället använda sig av partialkoefficienten γM med index stora M och får då uttrycket:

m M

k d

X X



 







M

alltså

där

Normalt är det också γM som anges för betong är värdet 1,5 och för stål 1,15.

Vid brott i betongen är betongstukningen 3,5 ‰ brottryckhållfasthetens medelvärde i betong antas vara 0,85 ∙𝑓_𝑐𝑘

𝛾_𝑀. Med 𝛾_𝑀 = 1,5 blir 𝑓_𝑐𝑑 = 0,567 ∙ 𝑓_𝑐𝑘.⁴³

På samma vis får man för armeringen att 𝑓𝑠𝑡 = 0,87 ∙ 𝑓_𝑦𝑘

41 E. Helsing, Bygg och Teknik, 2005;2;33-36

42 Eurokod, kap 6.3.3

43 B. Hjort, Konstruktionsteknik II, 2009, kap B2

Detta framgår av figur 6.

Figur 6 - Töjningsfördelning i ett betongtvärsnitt⁴⁴

44 B. Hjort, Konstruktionsteknik I, 2009, kap D4

5. Resultat och diskussion

I det här kapitlet redovisas och diskuteras vad som kommits fram till genom litteraturstudien och beräkningsexemplet.

5.1 Armeringsarea

Enligt Eurokoderna finns det krav på minimiarmering, generellt är kravet 0,002 ∙ 𝐴𝑐 .⁴⁵ Av våra beräkningar att döma kommer det att behövas mer armering i balkar. I väggen som dimensioneras kommer Eurokodernas krav på minimiarmering in, då den inte annars behövt armeras. Detta verifieras också då vi studerar resultatet från ett tidigare examensarbete⁴⁶ vid Högskolan i Halmstad.

Vidare noterar vi att för pelare är den erforderliga armeringsarean mindre enligt Eurokoderna. Detta antas bero på att den dimensionerande tryckkraftskapaciteten är större enligt Eurokoderna då man inte tar hänsyn till knäckrisken på samma sätt som enligt BBK.

Den största skillnaden som vi märkt är då det kommer till tvärkraftsarmering och återigen är det Eurokodernas krav på minimiarmering som är orsaken.

Tabell 4 - Redovisning av erforderliga armeringsarean enligt C-J. Palmquist & E. Wiborg, 2005

Erforderlig armeringsarea [mm²]

Exempel BBK EK

Balk A 3142 7200

Pelare A 338 320

Pelare B 1560 900

5.1.1 Beräkningsexempel

Här redovisas de erforderliga armeringsareorna enligt beräkningsexemplen i bilaga 2, 3 och 4.

Tabell 5 - Jämförelse mellan erforderliga armeringsareor

Konstruktionsdel Erforderlig armeringsarea, As 𝑨𝒔𝑬𝑲

𝑨_𝒔^𝑩𝑩𝑲 , [%]

Eurokoderna BBK Balk, dragarmering

[mm²] 782 673 116

Balk, tvärkraftsarmering

[mm²/m] 773 - -

Balk, minimitvärkraftsarmering

[mm²/m] 264 - -

Pelare

[mm²] 352 400 88

Vägg

[mm²/m] 600 - -

45 Eurokod 2-1-1, bilaga NA, 9.5.2(2)

46 C-J. Palmquist & E. Wiborg, 2005

5.1.2 Bärverk av oarmerad och lätt armerad betong

Kapitel 12 i Eurokod 2 ger kompletterande regler för oarmerade konstruktionsdelar och konstruktionsdelar med 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛. De konstruktionsdelar som omfattas av kapitlet är sådana där inverkan av dynamisk last kan försummas, undantaget konstruktionsdelar som påverkas av trafiklast eller roterande maskiner. Detta innebär att exempelvis bärverk som endast belastas med normalkraft kan utföras oarmerat. Man räknar även upp sådana bärverk för vilka reglerna kan tillämpas:⁴⁷

 Bärverk som huvudsakligen är utsatta för annat tryck än förspänning, såsom väggar, pelare, bågar, valv och tunnlar

 Grundsulor och fundament

 Stödmurar

 Pålar med diametern > 600 𝑚𝑚 och 𝑁_𝐸𝑑

𝐴_𝑐 ≤ 0,3 ∙ 𝑓_𝑐𝑘

Bara för att konstruktionsdelar utförs oarmerade innebär det inte att man inte kan lägga in armering lokalt för att uppfylla brukbarhets- och beständighetskrav. Vidare får man också beakta denna armering vid dimensionering.

Då oarmerad betong uppför sig annorlunda gentemot armerad tillkommer också vissa dimensioneringsförutsättningar på materialsidan dessa framgår av kapitel 12.3 i Eurokod 2.

Rapportens tidsbegränsning gjorde, tyvärr, det inte möjligt för oss att utföra några beräkningar för oarmerad betong. Därför redovisas beräkningsmetodiken här mer noggrant.

Bärförmåga för vägg i brottgränstillstånd⁴⁸

Om väggen efterbehandlas och detaljutformas på ett tillräckligt sätt kan man bortse från deformationer som beror av temperaturdifferenser och krympning eller krypning försummas.

En väggs dimensionerande normalkraftskapacitet, NRd, beräknas enligt:⁴⁹ 𝑁_𝑅𝑑 = 𝜂𝑓_{𝑐𝑑 ,𝑝𝑙} ∙ 𝑏 ∙ 𝑕_𝑤∙ 1 − 2 ∙ 𝑒 𝑕_𝑤

med:

𝜂𝑓_{𝑐𝑑 ,𝑝𝑙} dimensionerande effektiv tryckhållfasthet enligt Eurokod 2-1-1 kap 3.1.7(3) b, hw och e enligt figur 7

47 Eurokod 2-1-1, kap 12.1(2)

48 Eurokod 2-1-1, kap 12.6

49 Eurokod 2-1-1, ekv 12.2

Figur 7 - Beteckningar för oarmerad vägg i brottgräns⁵⁰

För att undvika grova sprickor är det viktigt att begränsa lastexentriciteten eller vidta åtgärder som exempelvis lägga in lokal armering.

Väggars slankhet

Väggens slankhetstal, λ, definieras som vanligt:

𝜆 =𝑙₀ 𝑖

där:

I är minsta värdet för tröghetsradien l0 är knäckningslängden, den antas vara:

𝑙₀= 𝛽 ∙ 𝑙_𝑤 där:

lw är väggens fria höjd

Β koefficient som beror av upplagsförhållandena

För väggar (och pelare) utan sidostöd sätts 𝛽 = 2. För övriga fall ges 𝛽 av tabell 6.

Som sidostöd räknas tvärgående väggar om

 den totala tjockleken är större än 0,5 hw (hw är den stagade väggens tjocklek)

 den har samma höjd, lw, som den stagade väggen

 längden, lht, är minst 𝑙𝑤 , där l5 w är för den stagade väggen

 den inte har någon öppning inom lht

50 Eurokod 2-1-1, kap 12.6.1

Tabell 6 - Värden för β⁵¹

Kommentarer till tabell 6:

 Väggen får inte ha öppningar med höjden > 1/3 av vägghöjden eller vilkas area > 1/10 av väggarean

 Väggar med sidostöd längs tre eller fyra sidor med öppningar överstigande det som anges ovan anses delarna mellan öppningarna ha sidostöd längs två kanter och dimensioneras därefter

 Om väggen är ansluten på ett sådant sätt som motsvarar full inspänning i över- och underkant multipliceras β-värdet från tabell 6 med 0,85.

Förenklad dimensioneringsmetod

En förenklad metod för att bestämma en slank väggs dimensionerande normalkraftskapacitet finns att tillgå om noggrannare sätt saknas.⁵²

51 Eurokod 2-1-1, Tabell 12.1

52 Eurokod 2-1-1, kap 12.6.5.2