Tentamen i Modern Fysik, 5A1246, 2006-06-02
Hjälpmedel: 1 A4-blad med egna anteckningar (på båda sidor), Beta och fickkalkylator samt institutionens tabellblad utdelat under tentamen.
Examinatorer: Vlad Korenivski och Bengt Lund-Jensen
Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. För godkänt krävs preliminärt 16 p.
1. μ- i vila sönderfaller till e- och neutriner. Beräkna maximala hastigheten hos e- som bildas. Neutrinerna antas masslösa. (Tips: Vid beräkning av elektronens kinetiska energi får dess viloenergi försummas.) (5p)
2. A hydrogen atom initially at rest undergoes a transition from the first excited state to the ground state with an emission of a photon. Find the velocity acquired by the atom as a result. What is the percentage difference between the energy of the emitted photon and the energy of the given atomic transition. (5p)
3. A linear beam of particles is normally incident onto a plate with a double-slit and forms an interference pattern on a screen behind the double-slit. Show that any attempt to determine (using some microscopic detector/indicator) through which slit any individual incident particle has passed destroys the interference pattern. For simplicity assume that the diffraction angles are small. (Hint: recall the Heisenberg microscope gedanken experiment.) (5p)
4. A particle with energy E is incident onto a barrier of height U such that E<U. Find (a) the reflection coefficient; (b) probability density as a function of the position of the particle P(x); (c) make an approximate graph of the found P(x) and compare it with the classically expected distribution. (5p)
5. A particle is placed in a spherically symmetric potential of radius a, with U(r<a)=0 and U(r=a)=∞. (a) Find the allowed energy values and the properly normalized s-wave functions (l=0). [Hint: solve the radial Schrödinger equation by substituting ψ(r)=χ(r)/r].
(b) Find and sketch the probability density and the radial probability density. (c) Find the most probable value of r.
6. Vid en mätning av radioaktivitet av ett prov efter aktivering erhölls mätserien nedan.
a) Hur många olika nukleider består provet minst av? (2p) b) Beräkna dessas halveringstider. (2p)
c) Hur många kärnor av dessa nukleider fanns vid tiden t = 0? (1p) Tid (s) Antal sönderfall
per s ln (sönderfall/s)
0 42065 10.647
5 21262 9.9645
10 10851 9.2920
20 3023 8.0139
7. Comptonspridning kan användas både för att mäta riktning och energi hos fotoner i kärnfysikexperiment. För ett visst preparat mättes ett spektrum hos comptonspridda elektroner som tydligt motsvarade en i strort sätt monokromatisk gamma-strålning. Den maximala elektronenergin mättes till 170 keV. Beräkna våglängden för den inkommande monokromatiska strålningen. (5p)
8. Följande diagram visar spektrum för övergångar i HBr-molekyler. Beräkna kraftkonstanten för denna molekyl. (5p)
Lycka till!
30 1044 6.9511
40 530.3 6.2734
50 383.7 5.9500
60 330.2 5.8000
80 279.3 5.6322
100 242.6 5.4915
120 211.2 5.3528
140 183.9 5.2142
160 160.1 5.0756
180 139.3 4.9370
200 121.3 4.7983
