C-KURS, MA 4000 BLÅ, UPPGIFT 1179
Uppgiften ger oss att x=3vilket betyder följande:
54 45 3
5 3 2
4 − x − x + x−
x kan skrivas som
) (
) 3
(x− 2⋅ ax2 +bx+c
Ett fjärdegradpolynom = ett andragradspolynom × ett andragradspolynom Exempel: x4 =x2⋅x2
Vi utvecklar…
HL = (x−3)2⋅(ax2 +bx+c) = (x2 −6x+9)⋅(ax2 +bx+c)=
= + + +
−
−
− +
+bx cx ax bx xc ax bx c
ax4 3 2 6 3 6 2 6 9 2 9 9
c x c b x a b c x a b
ax4 +( −6 ) 3 +( −6 +9 ) 2 +(9 −6 ) +9
Vi jämför med VL a = 1
b – 6a = -5 c - 6b + 9a = -3 9b – 6c = 45
9c = -54, vilket betyder att a = 1, b = 1 och c = -6 Alltså kan ekvationen skrivas:
0 ) (
) 3
(x− 2⋅ ax2 +bx+c = 0 ) 6 (
) 3
(x− 2⋅ x2 +x− = 0
2 6
=
−
x + x x=−0,5±2,5 (Löses med PQ-formeln) Alltså har ekvationen följande lösningar:
2 3
,
1 =
x (Dubbelrot som fås av uppgiftstexten)
3 =−3 x
4 =2 x
2011-01-12 / Dennis Jonsson
