AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ
Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap
När siffrorna inte lyder
En kvalitativ undersökning hur lärare arbetar med elever som inte
uppnår målen i matematik
Lisa Strömgren
2020
Examensarbete, avancerad nivå, 30 hp Matematik
Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i grundskolans årskurs 4-6 Handledare: Iiris Attorps
Examinator: Olov Viirman
Sammanfattning: Syftet med denna studie är att ta reda på hur matematiklärare upptäcker elever med matematiksvårigheter, synliggöra hur lärarna arbetar för att dessa elever uppnår målen i matematik samt vilka orsaker lärarna anser ligga bakom matematiksvårigheter.
Kvalitativa intervjuer genomfördes med fyra olika matematiklärare där intervjuerna spelades in och transkriberades. För att ta reda på syftet och frågeställningarna har fokus i studien varit utifrån ett lärarperspektiv. Studiens resultat visar att kartläggning så tidigt som möjligt är en viktig aspekt för att upptäcka elever med matematiksvårigheter och att fokus på diagnoser och specifika matematiksvårigheter inte är centralt. Undervisningen bör inte heller kretsa kring matematikboken, det kan tyda på att matematiklärare måste tänka mer kreativt och utanför ramarna för att fler elever ska uppnå målen i matematik genom exempelvis laborationer, samtal och diskussioner kring ämnet.
Nyckelord: diagnoser, inlärningsprocess, matematikundervisning, matematiksvårigheter, specifika matematiksvårigheter
Innehållsförteckning
1 INLEDNING ... 1
1.1 Bakgrund ... 2
1.2 Litteraturgenomgång ... 3
1.2.1 Olika perspektiv på lärande ... 3
1.2.2 Läroplanen och kursplanen ... 4
1.2.3 Skolförordningen och skollagen ... 5
1.2.4 Definitioner av matematiksvårigheter ... 5
1.2.5 Specifika matematiksvårigheter ... 6
1.2.5.1 Dyskalkyli ... 6
1.2.5.2 Akalkyli ... 7
1.2.5.3 Pseudo-dyskalkyli ... 8
1.2.5.4 Lässvårigheter ... 8
1.2.6 Förklaringar till matematiksvårigheter ... 10
1.2.6.1 Kognitiv utveckling ... 10
1.2.6.2 Språklig kompetens ... 10
1.2.6.3 Neuropsykiatriska problem ... 11
1.2.6.4 Skrivsvårigheter ... 11
1.2.6.5 Olämplig pedagogik ... 12
1.2.7 Kartläggning och åtgärder ... 13
1.3 Syfte och frågeställningar ... 17
2 METOD ... 17
2.1 Urval ... 17
2.1.1 Etiska ställningstaganden ... 17
2.1.2 Matematiklärarna ... 18
2.2 Datainsamlingsmetoder ... 19
2.2.1 Kvalitativ intervju ... 20
2.3 Procedur ... 20
2.4 Databearbetning/Analysmetoder ... 21
3 RESULTAT ... 22
3.1 Hur upptäcker lärare elever i matematiksvårigheter? ... 22
3.1.1 Lärares definitioner av matematiksvårigheter ... 23
3.2 Hur arbetar olika lärare för att elever i matematiksvårigheter uppnår målen i matematik ... 24
3.3 Vilka orsaker kan ges till matematiksvårigheter? ... 26
4 DISKUSSION ... 27
4.1 Sammanfattning ... 27
4.2 Tillförlitlighet ... 28
4.3 Teoretisk tolkning ... 29
4.4 Förslag till fortsatt forskning/praktiskt tillämpning ... 30
REFERENSER ... 30
BILAGOR ... 33
1 INLEDNING
Dagens larmrapportering kring svenska elevers matematikresultat har fått lärare, vårdnadshavare och politiker att uttrycka en stark oro och ängslan. Lärare och pedagoger står idag inför enorma utmaningar, då klimatet i skolan blir allt hårdare, pressen från föräldrar är ständigt närvarande och ett samhälle som ställer krav på matematisk kunskap. Skolans verksamhet och matematiklärare står med en utmaning att ha förmågan att individualisera matematikundervisningen till varje enskild elev, inte minst till elever som inte uppnår kunskapskraven för godkänt.
Idag lämnar många elever mellanstadiet med bristande baskunskaper i matematik och Löwing (2006, 2016) menar att undervisningen brister då många elever endast jobbar individuellt i matematikboken. Hattie, Fisher & Frey (2017) kallar denna undervisning för ”drill and kill”, det vill säga att eleverna blir drillade att bygga upp sin matematiska kompetens med hjälp av upprepade övningar som i sin tur leder till att eleverna tappar intresset för ämnet. Löwing (2006) menar också att elever lämnar grundskolan utan att matematiklärare har lyckats bland annat med att ”utveckla ett intresse för matematik” och ”genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet” som skrivs i Lgr11 (Skolverket, 2018 s. 54). Läroplanen och kursplanen beskriver tydligt vad skolan ska kunna erbjuda elever i matematik och matematikundervisningen är under ständig debatt då resultaten inte har visat sig vara goda nog.
1946 års skolkommission påbörjade en process om att individualisera matematikundervisningen och sätta samman en mer demokratisk skola med lika utbildningsmöjligheter för alla (Löwing, 2006). Detta kan kopplas samman med begreppet
”en skola för alla” som började myntas i Lgr80 vilket alla skolor i teori och praktik bör uppfylla. Även Lgr11 syftar på att individualisera undervisningen för att varje elev ska få de bästa förutsättningarna (Skolverket, 2018).
Det är av olika anledningar, då jag som kommande mellanstadielärare i matematik är intresserad och motiverad till att skriva detta examensarbete. Otillräckliga kunskaper i matematik kan skapa bekymmer hos elever då framtida jobb vanligtvis kräver fullständiga betyg eller eventuella framtida studier kräver minimum betyget E för antagning till universitet/högskola. PISAS (Programme for International Student Assessment) kunskapsutvärdering visade i 2018 års resultat att matematikresultaten hos elever i den svenska skolan lutar åt rätt håll, men statistikkurvan är långt ifrån spikrak (Skolverket, 2019).
Det är av stort intresse då jag med största sannolikhet kommer att möta dessa elever i mitt framtida yrke. Förhoppningsvis kan detta inspirera både lärare och framtida lärare i målet om att alla elever ska uppnå kunskapsmålen i ämnet och bidra till att elevers oro kring ämnet minskar.
Jag har själv varit en av de elever i grundskolan som har haft stora svårigheter med ämnet och upplevt känslan av hopplöshet då åtgärder inte sätts in i tid. Det är ett decennium sedan dess men Sveriges elever ligger fortfarande på samma placering i kurvan. Hur kan jag själv agera i framtiden för att fånga upp elever som inte klarar kunskapsmålen i matematik. I min
undersökning vill jag ta reda på samt ta del av hur lärare i olika årskurser arbetar med elevers matematiksvårigheter. Hur upptäcks svårigheterna och vad kan ligga bakom dom?
1.1 Bakgrund
Årtionden tillbaka har man studerat interaktionen mellan elever och lärare i klassrummet samt undervisningsinnehållet i matematikundervisningen. Under 60-och 70-talet var det en stor brist på lärare i matematik i grundskolan i Sverige. Lärare hade problem att ge varje enskild elev en individualiserad utbildning och många saknade förmågan att vägleda eleverna i matematikämnet åt ett utvecklande håll, undervisningen skedde endast genom enskild interaktion med läromedel under tystnad där läraren höll sig i bakgrunden (Löwing, 2006;
Skolverket, 2009). I mitten av 80-talet kom den första alarmerande rapporten om elevers matematikresultat, rapporten visade att svenska elever var bland de sämsta i mätningarna.
Varje år under en fyraårsperiod betalade staten ut 12 miljoner kronor på fortbildningar bland matematiklärare. Innan fyraårsperioden var över satsade man även på den s.k.
kompletteringsfortbildningen i samband med grundskollärarutbildningen. Ingen av satsningarna följdes upp och man frågade sig om pengarna gick till spillo då det visade sig på 90-talets början att många elever fortfarande inte uppnådde målen i matematiken (Löwing, 2006).
TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study) rapporterade 2015 att 70% av lärarna i Sverige som arbetade i årskurs 4 och 60% av lärarna i årskurs 8, uttryckte en otillräcklighet att hjälpa sina elever enskilt (Skolverket, 2016). Rapporten konstaterade även att svenska elever presterade under EU-och OECD-ländernas genomsnitt. Ljungblad (1999) betonar vikten av att dela upp ansvaret bland lärare för att effektivisera studiegången för eleven/eleverna. En elev som ständigt misslyckas förlorar sin motivation och slutligen ger dem upp och Ljungblad (1999) menar att matematiksvårigheter inte behöver följa med eleven livet ut. De har en stor utvecklingsförmåga och det är skolans personal som behöver skapa en innovativ undervisning för att nå ut till elevens behov och skapa en positiv utvecklingskurva.
Att bli godkänd i skolans tre kärnämnen: matematik, engelska och svenska utgör en grund till behörighet för fortsatt utbildning, annars finns det en risk för att eleven hamnar i utanförskap och arbetslöshet. Lärarnas uppdrag har sin grund i läroplanen och med den ökande efterfrågan på matematisk färdighet samhället idag har, är skolans uppdrag viktigare än någonsin för att skiljelinjen mellan de godkända och icke godkända ska reduceras och skapa samma förutsättningar för alla elever i den svenska skolan. Ekonomifakta (2019) redovisade antalet elever läsåret 2018/2019 som gick ut grundskolan med fullständiga respektive ofullständiga betyg i diagrammet nedan, se figur 1. Nästan var fjärde elev i årskurs 9 saknade fullständiga betyg när läsåret 18/19 var slut.
Figur 1. Studieresultat årskurs 9, läsåret 18/19. Källa Ekonomifakta 2019.
För elever på mellanstadiet ser siffrorna annorlunda ut. Vårterminen 2019 lämnade 12% av eleverna i årskurs 6 mellanstadiet med betyget F i matematik. Majoriteten av eleverna fick E i betyg, vilket motsvarar 24,4% (Skolverket, 2019).
1.2 Litteraturgenomgång
Under följande rubriker kommer det redovisas vad tidigare forskning säger kring ämnet.
Totalt inkluderas sju huvudrubriker i litteraturgenomgången där några rubriker har egna underrubriker. Första delen kommer att presentera olika perspektiv på lärande, vad olika och viktiga personer inom pedagogiken har kommit fram till under 1900-talet. Avsnittet följs av en presentation vad läroplanen och kursplanen beskriver hur matematiklärare ska arbeta för att främja elevers inlärningsprocess i ämnet. Den tredje delen skildrar skolförordningen och skollagen. Den fjärde delen skriver jag en redogörelse om vad tidigare forskning säger om allmänna matematiksvårigheter och den femte om vilka specifika matematiksvårigheter som finns. Den sjätte delen redogörs vilka förklaringar som kan ligga bakom matematiksvårigheter och den sjunde och sista delen gör jag en deskription om kartläggningar och åtgärder inom svårigheter i ämnet.
1.2.1 Olika perspektiv på lärande
Av det elever gör i skolan, tillämpar kunskaper och färdigheter, är ett resultat av de erfarenheter lärare har skapat åt dem. Inom pedagogiken studeras barns lärande, samspel, mående och beteenden beroende på vilken kontext de vistas i. Under århundraden har olika forskare studerat och givit sin syn på pedagogiken. Här presenteras tre stora namn som har gett avtryck i pedagogiken.
John Dewey (1859-1952) var en viktig person inom pragmatism och den mest inflytelserika pedagogen under hela 1900-talet. Dewey ville få fram en skola som passade det moderna industrisamhället som växte fram med stora steg under 1800- och 1900 talet. Han förespråkade vikten mellan teori och praktik och skapade begreppet learning by doing. Dewey menade att en människa inte var kapabel att genomföra något hen endast har inhämtat via läsning eller abstrakta resonemang utan det var i och genom ett utförande som hen kunde komma till en gripbar förståelse, all kunskap skulle därmed prövas genom eftertanke och
handling (Lieman, 2014). Deweys teori om undervisning inom det pragmatiska perspektivet är att elever lär sig genom att göra, genom att undervisningen blir mer konkret istället för abstrakt kommer eleven att utvecklas med hjälp av interaktionen med omgivningen. Han frågade sig ifall skolans undervisning är sammankopplad med hur barnen upplever sin vardag, hur hänger barnets erfarenheter ihop med det barnet gör i skolan? Dewey menar att för att bli en samhällsmedborgare bör man bli bekant med de kunskaper och färdigheter man behöver för att leva i ett demokratiskt samhälle (Säljö, 2014).
John Piaget (1896-1980) är en av de mest inflytelserika forskarna inom samhällsvetenskap och har under de senaste seklet haft stor inverkan på undervisning och för barns utveckling (Säljö, 2014). Piaget menade att standardiserade tester i undervisningen inte ger svar på hur en elevs tankeprocess fungerar, svaret på en fråga i och med ett prov är inte relevant, utan det som är av betydelse är hur eleven kommer fram till ett svar. Det väsentliga ligger i att få kunskap om hur barn tänker, vilken logik de använder sig av när de ska försöka förstå och tolka världen runt omkring. Något som främst intresserade honom var utvecklingen och inte själva lärandet. Piaget menade att lärandet måste anpassas på den nivå barnets tankeverksamhet befinner sig på. Piaget anser att en viktig del i den pedagogiska strukturen i skolan är att erbjuda elever arbetsformer som aktiverar dem till mer självstyrda aktiviteter och grupparbeten där eleverna får samarbeta och utveckla sina kunskaper tillsammans (Säljö, 2014). Han menar således att barn lär sig själva om de får tillräckligt med tid, prova sig fram och med passivt stöd från en lärare.
Lev Vygotskij (1896-1934) är ett stort namn inom det sociokulturella perspektivet. Vygotskij menade att människan var under konstant utveckling och progressen är aldrig begränsad då en människa utvecklas på ett eller annat sätt (Säljö, 2014). Ett av hans mest kända arbeten är idén om den närmaste proximala utvecklingszonen (Zone of Proximal Development, ZPD) som handlar om att en individs utveckling är en ständig process och när människan har övat in en färdighet, så är det mycket nära att bemästra något nytt. Ett exempel kan vara att den eleven som precis har lärt sig att multiplicera ensiffriga tal, inte är långt ifrån att ta sig an att lära sig multiplicering av tvåsiffriga tal. Vygotskij menar att den som lär ska få stöd och vägledning från den person som är mer kunnig för att den lärande ska fästa uppmärksamheten på vad som är viktigt att tänka på under inlärningsprocessen för att komma fram till rätt svar, genom det leder man den lärande vidare i sin utveckling. (Säljö, 2014).
1.2.2 Läroplanen och kursplanen
Lgr11 (2018) menar att den matematiska undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper inom ämnet och hur den ska användas i vardagen. Genom att ha lärdom inom ämnet ska matematik ge människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många situationer och öka människors möjlighet att medverka i samhällets beslutsprocesser (Skolverket, 2018). Skolan ska därmed finna ett arbetssätt som ska frambringa ett intresse för matematik hos eleven och utveckla en ingående kännedom inom ämnet och de olika begreppens användbarhet. Det centrala innehållet för årskurs 4-6 består det 6 olika kunskapsområden och totalt 26 punkter preciserade vad eleverna ska ha uppnått i årskurserna för att ha goda förutsättningar i högstadiet och vidare studier. Lgr11 (2018) nämner inte begreppet matematiksvårigheter, däremot belyser läroplanen begreppet svårigheter fyra gånger under olika kontexter:
”Hänsyn ska tas till elevernas olika förutsättningar och behov. Det finns också olika vägar att nå målet. Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen” (Skolverket 2018, s 6).
”Varje elev har rätt att i skolan få utvecklas, känna växandets glädje och få erfara den tillfredsställelse som det ger att göra framsteg och övervinna svårigheter” (Skolverket 2018, s 9)
”Läraren ska ( … ) stimulera, handleda och ge extra anpassningar eller särskilt stöd till elever som har svårigheter” (Skolverket 2018, s 12).
”Rektorns ansvar ( … ) kontakt upprättas mellan skola och hem, om det uppstår problem och svårigheter för eleven i skolan” (Skolverket 2018, s 17).
Det finns alltså inga specifika riktlinjer hur läraren eller skolans personal ska gå tillväga utan mycket ansvar ligger hos den enskilda läraren att en elevs behov uppfylls. Läroplanen och dess centrala innehåll har länge varit en tolkningsfråga för många lärare. Den har skapat ett utrymme att tolka på eget bevåg i hög grad. Frågan är om detta skapar klyftor i undervisningen när tydliga riktlinjer inte existerar för elever i matematiksvårigheter samt andra ämnen. Speciellt om skolan saknar speciallärare och andra resurser.
1.2.3 Skolförordningen och skollagen
Skollagen, läro- och kursplanerna är de nationella styrdokument som reglerar Sveriges skolor.
All personal inom barnomsorg och skola är förpliktade att följa dessa förordningar. Skollagen kartlägger hur grundläggande den pedagogiska verksamheten fungerar för barn och ungdomars utveckling samt deras fostran till att bli goda samhällsmedborgare. Skollagen gäller för alla skolor som har kommuner eller landsting som offentlig huvudman och skollagen gäller i huvudsak även för de fristående skolorna (Appelberg, 2016). Enligt 3 kap. 2
§ i skollagen om barns och elevers utveckling mot målen ska alla elever i alla skolor bli försedd med ledning och den stimulans individen behöver i sitt lärande och personliga utveckling för att hen ska kunna, utifrån sina premisser, utvecklas så långt som möjligt ( … ), 3 kap. 5 § menar att stöd ska planeras och sättas in skyndsamt om en lärares bedömning upplever att en elev inte kommer att uppnå de kunskapskrav som fastställts. (SFS 2018:1098).
1.2.4 Definitioner av matematiksvårigheter
Inget ämne i skolan är så sammankopplat med intelligens som matematik är och ämnet kräver särskilda kognitiva färdigheter på eleverna. Den kognitiva progressionen har ett betydande värde för hur bra eleven når framgång och goda resultat i matematik, då ämnet kräver att eleven finner fokus och besitter en god koncentrationsförmåga. Ljungblad (1999) definierar matematiksvårigheter som ett ytterst brett begrepp där det krävs ett mångsidigt samspel bland lärare, specialpedagoger, vårdnadshavare och andra resurser för att en elev ska få goda förutsättningar att utvecklas i ämnet. Ljungblad (1999) menar att man ska känneteckna matematiksvårigheter som allmänna matematiksvårigheter, då lärare och pedagoger inte bör
fastställa att en elev har problem i alla matematiska moment då det i många fall endast handlar om ett fåtal moment.
En del förklaringar till allmänna matematiksvårigheter hävdar Ljungblad (1999) är att eleven har skrivsvårigheter, dyslexi, koncentrationssvårigheter och att individens självförtroende sviker. Känslomässiga blockeringar är en annan definition av matematiksvårigheter. Genom tidigare misslyckanden inom ämnet får eleven ett sämre självförtroende och finner en rädsla av att upprepa felen vilket resulterar i ett individen gradvis börjar undvika allt som har med matematik att göra (Adler, 2001). Lässvårigheter kan vara sammankopplat till räknesvårigheter. Elever med dyslexi har många gånger problem att lära sig nya begrepp och matematiken består ofta av mycket text i form av problemlösningsuppgifter, speciellt i slutet av årskurs 6 upp till gymnasiet (Lundberg & Sterner, 2009). Ett dåligt självförtroende och försämrad självkänsla kan även skapa spridningseffekter till andra ämnen inom skolan.
Elevers bakslag i matematik menar Lunde (2011) är en följd av ett skralt kognitivt bemästrande och ett undervisningsmaterial som är för invecklat och svårlöst för eleverna.
Lunde (2011) har citerat om forskare i Norden som har publicerat en artikel i Journal of Learning Disabilities, där de uttrycker en oenighet om vad matematiksvårigheter de facto är och debatterar om de ens existerar.
1.2.5 Specifika matematiksvårigheter
Specifika matematiksvårigheter är en situation som inte är permanent utan innebär att det är ett tillstånd ett barn eller vuxen befinner sig i just nu. De har inte generella matematiksvårigheter utan specifika. Det medför att individen har svårigheter med t.ex.
grundläggande räkneläran, tolka siffror, tal och antal i olika sammanhang och situationer (Lindahl, 2015). Människor ska vara medvetna om att det inte är specifika individer som hamnar i matematiksvårigheter utan de är ofta normalbegåvade människor och bör istället betecknas som i behov av särskilt stöd än att fastställa en bestämd diagnos (Lindahl, 2015).
Lunde (2011) bad en kvinna som befann sig i en specifik matematiksvårighet att beskriva hur hon upplevde det:
”Jag skulle gärna ha tagit er med på en resa in i mitt huvud för att ni skulle få se hur jag brottas med de mest enkla former av sifferhantering i vardagen. För mig är pin-koder, mobilnummer, datum och postnummer dagliga utmaningar” (s. 11) Under nedanstående rubriker kommer jag att presentera olika specifika matematiksvårigheter som en lärare med största möjlighet kommer att möta i sitt yrke.
1.2.5.1 Dyskalkyli
Enligt Specialpedagogiska myndigheten (2016) bör man vara försiktig hur man definierar och använder begreppet dyskalkyli, vanligen preciserar man dyskalkyli som motsvarighet till läs- och skrivarsidans dyslexi. Enligt Lundberg & Sterner (2009) innebär dyskalkyli en oförmåga att hantera tal och kvantiteter. Det brittiska utbildningsdepartementet definierar dyskalkyli genom ”( … ) ett tillstånd som inverkar på förmågan att lära sig aritmetiska färdigheter.
Personer med dyskalkyli kan ha svårt att förstå enkla talbegrepp, de saknar en intuitiv förståelse av tal och har problem med att lära sig talfakta och procedurer. Även om de ibland kan komma med ett korrekt svar eller använda en korrekt metod, gör de detta mer eller mindre mekaniskt och utan självtillit” (Lundberg & Sterner, 2009 s. 7). Det är komplicerat att ge
siffra på hur stor del av befolkningen som har dyskalkyli, uppskattningsvis har ca 4-6% en tillfällig diagnos och en stor andel av dessa personer uppvisade även indikation som ADHD (attention deficit hyperactivity disorder), dyslexi eller ångest symptom (Lundberg & Sterner, 2009).
Dyskalkyli är en diagnos som visar hur eleven har det just nu i sin inlärningsprocess och är ingen diagnos som är fastställd permanent (Ljungblad, 1999; Adler, 1999). Därmed bör man alltid utgå från nuläget och maximalt ett år framåt. Adler (1999) menar att med rätt stöd från pedagoger, vårdnadshavare och anpassat material som skolan ska förse, utvecklas eleven i rätt riktning och de svårigheter som fanns ett år tidigare kan ha minskat drastiskt eller försvunnit helt. Dyskalkyli kan diagnostiseras på vem som helst och individer som får diagnosen förevisar vanligtvis problem med delar av den kognitiva processen vilket Adler (2001) menar att elever då uppvisar problem med att lära sig klockan och tidsuppfattning, de har svårt att uppfatta hur lång tid något tar och har besvär med att passa tider. Van Luit & Toll (2018) menar dock att diagnosen inte bör fastställas på vem som helst utan om eleven eller ett barn har ett IQ på 70 eller mindre förväntas de låga matematiska färdigheterna bero på individens personliga intelligenskvot och kan lida av någon form av utvecklingsstörning. Dyskalkyliker har vanligtvis svårighet med minnet och planering vilket resulterar i att eleven får problem att genomföra en räkneoperation. Hen tappar lätt ”den röda tråden” och hur man skall gå tillväga samt vilken strategi man ska använda till olika uträkningar och tar mycket lång tid på sig i olika beräkningar.
1.2.5.2 Akalkyli
Akalkyli skiljer sig mycket från dyskalkyli. Diagnosen är kopplad till vänster hjärnhalva i frontalloben på grund utav en hjärnskada och är ingenting man föds med. Hjärnskadan leder till en bristande förmåga att överhuvudtaget kunna utföra de enklaste matematiska uträkningarna. Denna grupp är uppskattningsvis mycket liten. (Adler, 2001). Akalkyli är något som fascinerar dagens forskare som delar upp begreppet i två huvudkategorier: Primär akalkyli och sekundär akalkyli. Den primära akalkyli innebär enligt Utforska sinnet (2019) att en individs matematiksvårigheter inte kan associeras till andra störningar. Eleven med primär akalkyli har inte förståelse för olika tal, siffror och andra matematiska sammankopplingar.
Två markanta symptom är när en elev visar oförmåga att utföra aritmetiska operationer, så kallad anaritmeti och en bristande beräkningsfärdighet, även kallad asyntaktik (Utforska sinnet, 2019). Den andra huvudkategorin benämns som sekundär akalkyli. Den är kopplad till andra neuropsykiatriska störningar, till exempel ADHD och Asperger syndrom. Den delas
även in i fem underkategorier:
• Sifferafasi. Eleven har en språkstörning och finner det problematiskt att förstå det matematiska språket.
• Siffergrafi. Eleven kan inte uttrycka sig i varken skrift eller kommunikation.
• Frontal akalkyli. Detta är den största gruppen inom akalkylin och överensstämmer ofta om koncentrationssvårigheter. Eleven upprepar ofta samma misstag och uppfattar inte de felsteg som görs. Har även mycket svårt att finna lösningar på matematiska uppgifter.
• Semantisk akalkyli. Eleven har det besvärligt att hantera matematiska begrepp och förhållandet mellan olika ting. De uppfattar inte sambanden som finns i ämnet och vilka steg samt vilken ordning man ska räkna ut uppgifter för att finna lösningen.
• Spatial akalkyli. Orsakas av en skada i höger hjärnhalva och medför problem att genomföra aritmetiska beräkningar.
1.2.5.3 Pseudo-dyskalkyli
Pseudo-dyskalkyli är förmodligen den största gruppen inom begreppet dyskalkyli och drabbar mest flickor. Till skillnad från dyskalkyli som utgör ca 4-6% är gruppen med pseudo- dyskalkyli betydligt större, uppskattningsvis har 15-20% av befolkningen denna tillståndsbedömning (Adler, 2001). Tillstånden härstammar ofta ur olika typer av känslomässiga blockeringar och kan även drabba elever som i själva verket har kognitiva, tankemässiga tillgångar för att lyckas i matematiken. Dock får dem trots det svårigheter i ämnet och möter ofta motgångar och besvikelse. Adler (2001) menar att elever med pseudo- dyskalkyli målar ofta upp en tanke och bild av sig själva som otillräckliga och dåliga i matematik samt att de aldrig kommer att uppfylla de krav som ställs på dem i ämnet.
De känslomässiga blockeringarna stör inlärningsprocessen för eleven och Lunde (2011) beskriver att det finns tre olika steg som kännetecknar hur dessa blockeringar skapar
matematikångest hos elever:
Oro i kroppen uppstår, hen upplever och reagerar på de svårigheter som alla andra klarar av.
Konflikter. Eleven försöker hålla motivationen uppe och kämpar med ämnet, hen har hoppet uppe att lyckas men är otroligt rädd över att misslyckas och vad misslyckandet kan leda till.
Förväntningarna blir alltför avskräckande och hen ger upp. Då kan det uppstå att eleven endast blir passiv och låtsas som att hen arbetar på lektionerna eller tvärtom, hen väljer att göra andra saker på lektionerna än att öva på matematiken.
Elever med dessa känslomässiga blockeringar gynnas i första hand inte av specialpedagogisk undervisning utan det bästa för eleven kan vara i form av samtal med skolans elevhälsoteam för att låsa upp låsningen.
1.2.5.4 Lässvårigheter
En primär orsak som skulle kunna förklara kopplingen mellan lässvårigheter och matematiksvårigheter menar Lundberg & Sterner (2006) är den så kallade allmänna intelligensen. De menar att om den kognitiva förmågan är bristfällig blir det förklarligt nog komplicerat för en elev eller ett barn att lära sig och ta in nya saker. En annan förklarlig aspekt i det kognitiva systemet skulle kunna vara individens arbetsminne. Via arbetsminnet krävs det att bevara informationen i huvudet samtidigt som man utför en uppgift. Boaler (2011) pekar på att anledningen till att matematiker lyckas i sitt arbete är att de i skolan har lyckats lära sig att lösa matematiska problem genom att regelbundet öva olika strategier för att träna upp sitt arbetsminne. En elev som har ett svagt arbetsminne kan få bekymmer med både läsning och matematik då de kräver att minnas vad som står i början av en text, dess innehåll och hela vägen till sista meningen. För att bli en skicklig läsare bör man bygga upp konstanta och exakta fonologiska (ljudmässiga) kunskaper om orden. Fonologiska svårigheter är en utmärkande faktor vid dyslexi. Lundberg & Sterner (2006) menar att detta kan innebära att elever som har dyslexi kan få besvär med matematik då dem har svårt att hålla isär och minnas alla de matematiska termer och begrepp man använder i skolan. Att främja den fonologiska medvetenheten anser Malmer (2002) ska börja kring barnets första år, föräldrarna har då ett stort ansvar att redan vid tidig ålder läsa för barnet, prata mycket och lära dem ramsor och rim.
För många elever med dyslexi blir det problematiskt att uppnå en komplett automatisering av ordavkodningen. När en elev som är diagnostiserad med dyslexi blir läsningen av orden en långsam och påfrestande process, medan en god läsare kodar av orden snabbt, automatiskt, felfritt och helt utan ansträngning (Lundberg & Sterner, 2006). Författarna menar också att förmågan att automatisera är en viktig funktion för att lyckas med ämnet, att snabbt och automatiskt få fram talfakta (t ex att 12+5 = 17), och med en gång känna igen ett problem som en division eller hur man ska lösa olika ekvationer och gör det på automatik utan att behöva tänka på alla steg som behövs göras. I denna figur nedan som är modifierad, sammanfattar Lundberg och Sterner (2006, s. 20) de centrala gemensamma faktorerna som kan ligga bakom både till lässvårigheter och matematiksvårigheter. Författarna understryker dock att det inte existerar något direkt orsakssamband mellan räknesvårigheter och lässvårigheter utan att det handlar om gemensamma komponenter.
Figur 2. Gemensamma faktorer. Källa: Lundberg och Sterner (2009) I olika texter till matematikuppgifter är språket ofta fåordig och kortfattad. Många elever upplever dessa uppgifter som omotiverande eftersom de saknar inspirerade illustrationer i texterna de kan relatera till (Lundberg & Sterner, 2006). Eleverna möter i stället begrepp och termer som är typiska för matematikuppgifter, till exempel vardera, differens, milligram och olika typer av diagram. Ofta har lärare tagit för givet under mellanstadiet att eleverna har fått flyt i sitt läsande och att deras läsning sker automatiskt och de kan ta till sig innehållet.
Lundberg & Sterner (2006) menar att undervisningen i läsning aldrig ska ta slut, majoriteten av alla elever behöver fortsatt undervisning i läsning av olika typer av texter, oavsett om eleven går i årskurs 3 eller 9.
Betydelsen av lässtrategier, till exempel kognitivt utmanande samtal vid högläsning skapar goda läsare (Skolverket, 2016). Stenhag (2010) har i sin avhandling studerat sambandet mellan grundskolelevers betyg i matematik och deras förmåga att tolka texter. Många elever med höga betyg i matematik (VG eller MVG) på de nationella proven hade även högt betyg på delen där läsförståelsen kontrollerades. Mer fokus och investering bör läggas på elevers läsförståelse eftersom många elever med lässvårigheter tenderar att missa småord som är väsentliga för sammanhanget. Förstår eleverna inte sammanhanget leder det ofta till att de väljer fel räknesätt (Stenhag, 2010). 60% av de fel eleverna i grundskolan gjorde på nationella proven berodde på den kognitiva läsförmågan, 15% på slarvfel och 25% brister i det
Låg intelligens Gener Dåligt arbetsminne Fonologiska problem
Svårt med automatisering
Regelrigiditet ADHD
lässvårigheter
räknesvårigheter
matematiska kunnandet visade Stenhags (2010) studie. Det visade sig alltså att den bristande förmåga att tolka en text i matematik var den vanligaste förklaringen till utebliven framgång.
1.2.6 Förklaringar till matematiksvårigheter
Matematiksvårigheter kan uppvisas på olika sätt. Enligt Malmer (2002) har många elever det redan innan de börjar skolan och andra elever får det i samband med skolan. Oavsett när och var eleven befinner sig i det tillståndet måste lärare och pedagoger tillsammans arbeta för att varje elev ska utvecklas utifrån elevens förutsättningar och skapa goda framtidsmöjligheter.
En studie har visat att en elevs självbild är avgörande för skolresultatet (Peteros, Gamboa, Etcuban, Dinaunao, Sitoy & Arcadio, 2020). De menar att ju bättre självuppfattning och självförtroende du har, minimerar man risken att få låga resultat. Föräldrar har även en stor inverkan på hur barnet ser på sig själva och hur de presterar i skolan, föräldrar med en högre utbildning stöttar sina barn oftare i sin inlärning vilket resulterar i att barnet får en bättre självbild. Barn som däremot saknar föräldrar med eftergymnasial utbildning tenderar att inte få samma stöd kunskapsmässigt men får stöd emotionellt (Peteros et al,. 2020)
Förutom de specifika svårigheter i matematik som togs upp under föregående rubrik finns det andra primära och sekundära faktorer som kan vara förklaringar och orsaker till matematiska svårigheter
1.2.6.1 Kognitiv utveckling
Allting börjar när du föds och är av betydelse. En del barn gagnas i sin utveckling redan i tidig ålder och för andra barn kan det vara starka kontraster. Ett dåligt självförtroende och ständig oro i kroppen är en stark faktor som gör att elever misslyckas i läs-och skrivinlärningen vilket går ut över skolans andra ämnen, inte minst matematik (Malmer, 2002). Eleven har även svaga tankestrategier, problem med perception och minnet samt saknar de automatiserade kunskapen som begärs för att lösa olika typer av uppgifter i matematikämnet. Elevens yttre miljö, dvs relationer, hemmiljö och det som sker utanför och i skolan skapar störningar i elevens inre miljö så att det uppstår inlärningssvårigheter (Lunde, 2011).
1.2.6.2 Språklig kompetens
Den språkliga förmågan ligger till grund för all inlärning genom livet. Malmer (2002) beskriver att barn som innehar ett brett ordförråd och ett gediget utvecklat språk har de bästa förutsättningarna för en naturlig och produktiv inlärning. Barn med en svagare språklig kompetens och ett litet ordförråd får stora svårigheter med de grundläggande färdigheterna inom skolan och lärarna får ett stort ansvar vad det gäller dessa elevers inlärningssituation eftersom de ofta har svårt att be om hjälp, håller sig undan och finner det svårt att strukturera upp sitt arbete (Malmer, 2002). Genom en bred språklig kompetens har eleven goda premisser att kunna läsa, reflektera och lösa problemlösning i matematik, språkets form är en avgörande faktor skrivprocessen (Rygvold, 2001). Ifall den språkliga kompetensen är bristfällig får progressionen av läsning och skrivning större brister då det finns en nära koppling mellan tal- och skriftspråk (Rygvold, 2001). Författaren menar också att barn som har besvär med att tillägna sig sitt modersmål tenderar att fördröjas i sin kognitiva utveckling men också de sociala och emotionella utvecklingarna. Alla tre utvecklingsfaserna är viktiga beståndsdelar för en lyckad skolgång i matematik.
Det är språket som gör det möjligt för eleverna att kommunicera sina tankar, besvär och strategier. De visar sin förståelse genom språket och barns språkliga kompetens är avgörande för deras skolgång (Livers & Elmore, 2018). Matematiklärare måste prioritera att på ett djupgående sätt förmedla innebörden av nya matematiska termer och begrepp, inte bara till elever med språkliga svårigheter utan till alla elever. Försummas eleverna på detta försvåras deras inlärningsprocess och deras framgång i ämnet minskas drastiskt (Livers & Elmore, 2018). Deras forskning har även visat att djupet och bredden av ett matematiskt ordförråd direkt kan påverka deras prestation i ämnet. Kommunikation ger plats för eleven att bearbeta, vilket ökar möjligheten till förståelse eftersom mycket av matematik handlar och att prata och förstå, semantik och pragmatism (Lunde, 2011). Har eleverna svårigheter med att kommunicera bör lärare ha en bred kompetens och ha en god relation till eleven för att kunna tolka, förstå och bedöma innehållet hos en elev som befinner sig i svårigheter inom språket samt läs och skrift.
Hallin (2016) har visat genom olika studier att barn som har språkliga svårigheter eller språkstörningar tar längre tid på sig att jämföra storleksordning på tal och lösa enkla additionsproblem jämfört med sina andra klasskamrater. Ofta har det svårt med text konstruktioner i form av problemlösningar där exempelvis orden ”först” och ”sedan” nämns, elever med språkstörning förstår ofta inte vilken ordning orden har i en text av den orsaken att språk och skrift har ett samband (Hallin, 2016; Sterner & Lundberg, 2002).
När elevers förklaringar och resonemang undersöktes i en klass utmärkte sig elever med språklig störning. Att finna vad språkliga svårigheter beror på är komplicerat, det kan vara allt från arbetsminnessvårigheter till dyskalkyli. Lunde (2011) menar att språksvårigheter är så pass komplicerade att diagnostisera vilket resulterar i att situationen eleven befinner sig i kan uppfattas som oförklarliga av skolans personal. Lunde (2011) menar dock att en orsak kan vara nedsatt fonologiskt minne och försvagad syntax, eleven har besvär med att klara av meningsstrukturer och ordens ordföljd.
1.2.6.3 Neuropsykiatriska problem
Många elever kan ibland ha svårt att hålla koncentrationen och fokusera en hel lektion och uppfattas som att ofta vara stressade. Det kliar i benen och får det svårt att sitta stilla och har svårt att kontrollera sina impulser. För en del barn och elever i skolan är dessa känslor ständigt närvarande och påverkar inte bara dem själva utan även sina klasskamrater och personal. Alla lärare kommer möta elever med ADHD, Autism, Asperger eller Tourettes syndrom och det kommer att kräva stora insatser från skolans verksamhet för att en elev med neuropsykiatriska problem ska få en likvärdig utbildning. Svårigheter med att lära sig läsa, skriva och räkna förekommer hos mer än hälften av alla elever med diagnostiserade neuropsykiatriska problem (Adler, 2001). Uppskattningsvis uppfyller omkring 1-1,4 % av alla barn kriterierna för att diagnostiseras för autism och cirka 5 % för ADHD, många barn har båda diagnoserna och en sannolikt finns det ca en elev i varje klass med autism och/eller ADHD (Sjölund, Jahn, Lindgren & Reuterswärd, 2017).
1.2.6.4 Skrivsvårigheter
Detta är enligt Malmer (2002) en sekundär faktor till matematiksvårigheter. Eleven har svårt att hålla isär bokstäver och tal som är spegelvända eller liknar varandra (t ex b och d samt 6 och 9). De har även svårt att greppa de matematiska symbolerna som addition- och subtraktionstecknet (+, -), mindre än samt större än (<, >) etc.
Sterner & Lundberg (2002) menar att det finns flera förklaringar och orsaker till elever med skrivsvårigheter i skolan men att forskningen tyvärr inte har varit allt för genomgripande.
Under de första levnadsåren kan barnet ha fått bristfällig stimulans, uppväxten har varit otrygg och allvarlig brist på omsorg vilket ofta leder till dålig självbild, svaga eller inga inlärningsstrategier. Svenska som andraspråkselever förstår oftast matematiska begrepp och kan skriva textbaserade matematiska problem på sitt modersmål men brister i det svenska språket (Sterner & Lundberg, 2002). Elever med skrivsvårigheter har svårt att systematiskt räkna ut matteuppgifter, Sterner & Lundberg (2002) menar att dessa elever måste få lära sig på ett multisensoriskt sätt, det vill säga genom att använda sina sinnen genom känsel, hörsel och synen för att få en konceptuell förståelse om undervisningen i ämnet ska ha en god inverkan på deras inlärningsprocess.
1.2.6.5 Olämplig pedagogik
Den opassande pedagogiken kan dessvärre göra att en del elever hamnar i matematiksvårigheter. Undervisningen hamnar på en för hög abstrakt nivå eller att tillräckligt med tid inte ges till eleverna som de behöver för att förvärva de matematiska grunderna (Malmer, 2002). En konsekvens av att inte behärska grunderna i matematik blir att reparationsarbetet i senare årskurser blir synnerligen resurskrävande och ytterst krävande för eleven att hålla motivation och intresset uppe för att nå de krav som ställs för betyget E. Flera forskare (Ljungblad & Lennerstad, 2012; Löwing, 2006) menar att många lärare och speciallärare idag har begränsade matematikdidaktiska kunskaper och många saknar det amerikanska uttrycket PCK, Pedagogical Content Knowledge som knyter samman pedagogik och matematik. Koehler & Mishra (2009) menar i sin artikel att alla lärare måste ha god innehållskunskap om det som ska läras ut (content knowledge). Lärare behöver kunskap om grupprocesser, gruppdynamiker, specifika elever och vilka förkunskaper eleverna har för att veta hur man skapar bästa möjliga förutsättningar för att lära sig ett innehåll (pedagogical knowledge). Figur 3, som är modifierad utifrån Koehler & Mishras (2009) artikel visar hur content- och pedagogical knowledge bör överlappas i undervisningen.
Figur 3. Samband mellan content knowledge och pedagogical knowledge. Källa:
Koehler och Mishra (2009).
Boaler (2011) beskriver det ensamma matematiska arbetet. Elever med matematiksvårigheter bör få känna att matematiken är mer levande och relaterbar, inte något som behöver memoreras. Eleverna behöver frågor från läraren som är i proportion till deras kunskaper och inte långa listor med olika räkneövningar för det kommer att göra att undervisningen blir monoton och ointressant.
Content
knowledge Pedagogical
knowledge
Undervisningen brister om eleverna ständigt får uppgifter som är över deras kunskap och kompetens. Får elever tidigt uppleva dessa situationer i ämnet riskerar dem efter en tid att förlora sin motivation och utveckla en sämre självbild vilket i sin tur kan leda till framtida svårigheter, inte bara inom ämnet matematik, utan till övriga ämnen i skolan (Sterner &
Lundberg, 2002). De menar också att många lärare tenderar att gå fort fram i undervisningen, planeringen och genomförandet är ostrukturerat och samtidigt uppger 2/3 av matematiklärarna i årskurs 1-6 att de har ett stort behov av kompetensutbildning inom matematik och matematiksvårigheter. Löwing (2006) anser att många lärare, inte bara inom matematiken, utgår från att problemet ligger hos den enskilde eleven. När eleven ger upp och inte har förmågan att räkna ut ett tal via handledning av läraren reflekterar inte många lärare eller stödpersonal att problematiken kan bero på dem själva. Detta är vanligt när eleverna jobbar i boken och många elever ligger på olika sidor och moment. Läraren måste hela tiden ställa om hjärnan när en elev ber om hjälp vilket kan orsaka problem med att hålla reda på hur de olika uppgifterna är utformade (Löwing, 2006). Tidspressen blir återigen ett problem som tynger ner läraren i sitt arbete eftersom att klasser oftast består av 18-28 elever, ibland mer, och det gäller att läsa uppgiften i ett snabbt tempo vilket kan riskera att läraren läser fel och handledningen bidrar inte till elevens utveckling.
Vuxnas attityd till ämnet måste ses över och förändras har SOU, Statens Offentliga Utredningar, (2004) kommit fram till. I utredning redovisades det att eleverna ansåg att ämnena svenska och engelska är viktigare än matematik, hela 79% av eleverna i grundskolan ansåg sig tycka det. Det första mötet med matematik är ofta avgörande för attityder, föreställningar och framgångar senare i skolgången. Beprövad erfarenhet visar att när läraren skapar givande och produktiva känslor ökar deras lust att lära (SOU, 2004).
1.2.7 Kartläggning och åtgärder
Många forskare har börjat fokusera på elevers behov av hjälpinsatser snarare än deras diagnostiska beteckningar av olika matematiska svårigheter, detta ligger till grund för det skandinaviska nätverk inom forskning, Nordic Research Network on Special Needs Education (Lunde, 2011). I Sverige använder man beteckningen SUM-elever (SUM= Särskilda Utbildningsbehov i Matematik) för att kunna kartlägga en elevs behov och för att skapa rätt åtgärder måste skolans personal ha information om tre olika områden (Lunde, 2011):
• Lärare måste veta något om vad eleven kan och inte kan, så kallad matematisk funktionsprofil. Läraren måste skapa goda kunskaper om elevens specifika missuppfattningar.
• Lärare behöver ha information om hur den enskilde eleven lär sig saker, skolan är i behov av att skapa en kognitiv funktionsprofil. Vilka är elevens starka sidor respektive svaga sidor när det gäller språk, uppmärksamhet, drivkraft med mera?
• Lärare behöver också en sociologisk funktionsprofil. Det innebär att man behöver en beskrivning av elevens sociala relationer både i och utanför skolan. I den beskrivningen inkluderas vänner, vad eleven gör på fritiden, hur hemsituationen ser ut och även skolans kompetens. Vilka kompetenser har lärarna, vad finns det för material att använda i undervisningen och utbudet av lokaler.
Det pedagogiska åtgärdsprogrammet är av stor betydelse för elevens skolframgång. Innan ett åtgärdsprogram utförs bör man ha uträttat vilken nivå eleven befinner på. Vad är det eleven kan och inte kan (Malmer, 2002). Det som kan bli problematiskt i och med en utredning är ifall eleven har svårigheter med att uttrycka sig i språk och skrift. Elever med dessa
svårigheter måste erbjudas andra tillfällen av läraren för att få möjlighet att beskriva och berätta vad de ser och upplever. Malmer (2002) menar att en lärare alltid bör arbeta för att förebygga matematiksvårigheter, om svårigheterna uppstår måste skolan ha beredskap och vidta nödvändiga åtgärder som är anpassade efter eleven. I många fall sätts åtgärderna in för sent vilket kan leda till katastrofala konsekvenser i elevens framtid, eleven tenderar att tappa motivationen, lusten och intresse för ämnet vilket i sin tur bidrar till en förlust för samhället som kräver en matematisk kompetens.
Att skapa ett helhetsperspektiv är viktigt när man ska kartlägga en elevs situation. Här beskrivs tre viktiga punkter som elevens lärare bör ta reda på (Malmer, 2002, s. 215).
• Vilka begrepp och metoder eleven är förtrogen med att använda.
• Hur eleven tänker, hanterar och kan uttrycka sig såväl med hjälp av språket.
• Vilken inställning eleven har till matematik och hur hon/han uppfattar sin egen roll.
En viktig beståndsdel för att kunna planera undervisningen för den enskilde eleven är att ha kunskap och kännedom om individens utgångsläge. Malmer (2002) menar att vid specifika och speciella inlärningssvårigheter inom matematik är det betydelsefullt att göra en neuropsykologisk utredning. Med utredningens resultat som utgångspunkt kan ett anpassat specialpedagogiskt åtgärdsprogram verkställas. Gemensamt samspel mellan olika åtgärder och mellan personer med olika kompetenser är synnerligen avgörande för en elevs skolframgång och resultat (Malmer, 2002).
En forskargrupp i USA har i sin studie utvecklat ett koncept som ska höja elevers matematikresultat, konceptet har fått namnet Hot Math. Arbetssättet är att använda sig av olika arbetsformer i klassrummet, t.ex. individuellt arbete, mindre grupper och helklassundervisning för att skapa en variation i undervisningen (Skolverket, 2019). Syftet är på ett metodiskt sätt få eleverna att tillägna sig förståelse av matematiska problem. Forskarna menar att förståelsen är en viktig grundsten inom matematiken och att lärare måste vara uppmärksamma på om en elev förstår eller inte. Hot Math upplägget innebär alltså inte att elever ska få lära sig hur man löser problem utan att matematiska problem kan lösas på många olika sätt och de ska även kunna identifiera samma matematiska problem utformade på olika sätt (Skolverket, 2019). Resultatet av studien visade att alla elevers resultat blev bättre, inte minst elever med matematiksvårigheter. Det mest lyckade arbetssättet med bäst resultat fick elever som fick mest undervisning i mindre grupper.
I årskurs 4-6 får matematiken till viss del en ny innebörd. I skolans första tre år handlar matematiken mycket om de fyra räknesätten men på mellanstadiet blir ämnet mer visuellt och grafiskt. Uppgifterna i bland annat matteboken handlar mycket om att se, läsa av tabeller och diagram eller hantera olika volymer och räkna ut omkrets och areor (Adler, 2001). Det ställer stora krav på elevens förmåga att kunna planera systematiskt för att deras problemlösningsförmåga ska bli så bra som möjligt och läraren är elevens viktigaste verktyg för att lyckas. Enligt Statens offentliga utredningar (2004) är betydelsen av god lärare i matematik högt rankad, elever vill ha lärare som kan förklara på olika sätt, kunna ge respons till eleverna ett par gånger i veckan för att lära sig mer hur man ska resonera och tänka kring olika uppgifter. Detta kan dock ställas mot lärarnas redan pressade arbetssituation, klasser som ökar och den ökade tiden som går åt till konflikthantering, rastvakt och dokumentation.
Det är nödvändigt för alla lärare att reflektera över sin lärarroll och undervisningsmetod.
Undervisningen ska främja elevers möjligheter att nå kunskapsmålen utifrån deras egna
förutsättningar. Skolverket (2016, s 9) har framställt sex frågor alla lärare bör ställa till sig själva, oavsett ämne:
Vad ska jag undervisa om?
Varför just detta innehåll?
Vilka texter ska användas och varför?
Vilka är mina elever?
Hur ska jag undervisa mina elever?
Vad ska undervisningen leda till?
Även Lunde (2011) har framställt en tabell till matematiklärare vars syfte är att bidra till att förebygga matematiksvårigheter och även bidra till att kunna kartlägga och kunna skapa anpassade åtgärder utifrån elevens egna förutsättningar. I tabellen fyller läraren i elevens mål för ämnet eller momentet. Sedan fyller läraren, i bästa fall i samråd med en specialpedagog, i vilka medel som ska användas för att eleven ska uppnå de satta målen. Läraren och specialpedagogen måste först granska elevens beteende-och läropotential för att kunna ge hen bästa möjliga mål och medel för att uppnå kraven. Tabellen är modifierad utifrån Lunde (2011, s. 108).
Tabell 1. Förebyggande material till kartläggning.
Mål Medel Beteende-och läropotential
”Konformisten” (”Vanlig”
duktig skolelev.)
”Förnyaren” (Följer inte reglerna, väljer andra sätt, protesterar, vill själv ta reda på saker. Här måste vi använda alternativa läromedel.)
”Ritualisten” (Övar och övar, gör som läraren säger men bara därför läraren/föräldrar kräver det). Utifrån ett konstruktivistiskt tänkande måste eleven själv se målen för lärprocessen om det ska kunna ske någon
kunskapsbildning.
”Den uppgivne” (Passiv, lat trött. Orkar inte bry sig. Tar inte fram böckerna. Har gett upp, isolerar sig, skolkar.) Omotiverad inför allt. Kanske vardagsmatematiken är en infallsvinkel?
”Revoltören” (Skippar hela matematiken, men med bråk och stök, tjafs och en ständig önskan om något annat än matematik. ADHD-
beteende?). Utmaningen är att stärka alternativa mål och medel i socialt accepterade former. (Social kompetens blir kanske det viktigaste vad gäller innehållet i
matematikundervisningen/den socialpedagogiska hjälpen?
1.3 Syfte och frågeställningar
Detta examensarbete har som syfte att ta reda på hur lärarna arbetar med elever som har matematiksvårigheter och faktorer som kan ligga bakom dessa svårigheter. Syftet kan då bidra till att blivande lärare och lärare i tjänst kan få kännedom om hur man kan underlätta för elever med matematiksvårigheter.
Denna studie vill ge svar på följande frågeställningar:
1) Hur upptäcker lärare elever med matematiksvårigheter?
2) Hur arbetar olika lärare för att elever i matematiksvårigheter uppnår målen i matematik?
3) Vilka orsaker kan ligga bakom matematiksvårigheter enligt lärarna?
2 METOD
För att uppfylla studiens syfte har insamling av data skett med kvalitativa intervjuer med olika matematiklärare i årskurserna 4-6. I följande avsnitt kommer jag presentera valet av metod samt mitt tillvägagångssätt för att tolka den insamlade data och bearbeta resultatet.
Metoddelen redovisas under tre underrubriker där urvalet presenteras, etiska ställningstaganden lyfts fram samt en redovisning av matematiklärarna som deltagit i studien.
Avsnittet följs sedan upp av rubriken datainsamlingsmetoder.
2.1 Urval
Deltagarna i denna studie har valts genom ett bekvämlighetsurval. Bryman (2008) beskriver bekvämlighetsurvalet där personer som är aktuella för forskarens studie redan finns tillgängliga. Detta ledde fram till att sju lärare valdes ut för att medverka och samtliga tackade ja. Lärarna jobbar på en skola i en av Sveriges större städer och syftet med att intervjua lärare från alla mellanstadiets årskurser är för att undvika eventuell ensidighet. På grund av den rådande situation i och med Covid-19 fick tre lärare lämna återbud av olika anledningar vilket bidrog till att fyra lärare har intervjuats till undersökningen. Studien är gjord för att matematiklärare, resurspersonal och lärarstudenter ska finna inspiration i sitt arbete för att underlätta för elever i matematiksvårigheter. Alla i studien har behandlats lika enligt rättviseprincipen, kön, erfarenhet eller ålder har inte haft en inverkan på urvalet till studien (Olsson & Sörensen, 2011), då det inte är av relevans utan endast lärarnas metoder och synsätt.
2.1.1 Etiska ställningstaganden
Forskningsetik lyfter bland annat frågor om hur anonymiteten hanteras för den som medverkar i en studie. Etiken inom forskning är en viktig aspekt att ta del av när forskaren utför en eller flera studier. Alla forskare bär ansvar i sin egen forskning, det är av yttersta plikt att själv se till att forskningen är av god kvalité och är moraliskt godtagbar (Codex, 2020).
Olsson & Sörensen (2011) nämner en viktig del i forskningsprocessen, informationskravet
och samtyckeskravet. Varje matematiklärare i denna studie har fått ta del av samt behålla ett missivbrev. I missivbrevet har matematiklärarna fått en kortfattad introduktion, då ökar lärarnas motivation till att medverka (Johansson & Svedner 2010), information om studiens syfte och vad deras medverkan innebär, liksom att deras deltagande är frivilligt och att dem när som helst kan avbryta sin medverkan eller ta tillbaka sina svar utan att det får efterföljder (Olsson & Sörensen, 2011). Utöver informationskravet och samtyckeskravet ska de medverkade ta del av konfidentialitetskravet. Det innebär att uppgifterna som lämnas av studiens deltagare ska behandlas så konfidentiellt som möjligt, uppgifter man har fått i förtroende förvaras på en skyddad oåtkomlig plats där obehöriga inte kan ta del av materialet (Vetenskapsrådet, 2017: Johansson & Svedner, 2010). Nyttjandekravet är även en viktig del i de etiska kraven. Det innebär att uppgifterna som är insamlade till denna undersökning inte får användas till andra ändamål utan enbart till studiens syfte (Ahrne & Svensson, 2015).
2.1.2 Matematiklärarna
I Tabell 2 presenteras de olika matematiklärarna som medverkar i studien. Alla namn är fingerade för att stärka deras anonymitet.
Tabell 2. En översikt över de deltagande lärarna.
Lärare. Årskurs. Lärarlegitimation. Antal år som lärare.
Utbildning/Annan utbildning.
Antal elever idag.
Camilla 6 Ja 26 Grundskollärarutbildningen
1-7 med inriktning Sv/SO.
Läste sedan till matematik, NO och SVA.
Två klasser.
Totalt 58 elever.
Lotta 5 Ja 24 Grundskollärarutbildningen
1-7 med inriktning Sv/SO.
Läste sedan till matematik, NO och SVA.
Två klasser.
Totalt 45 elever.
Maria 4 Ja 2 Grundskollärarutbildningen
med interkulturell profil, åk 4-6. Behörig i kärnämnena och SO.
En klass med 22 elever.
David 6 Ja 20 Förskolepedagog. Utbildad
via SÄL projektet. Två klasser.
Totalt 58 elever.
Alla lärare som har deltagit i studien arbetar på samma skola men i olika årskurser. Alla lärare följer och har följt sina elever från årskurs 4 upp till årskurs 6. Skolan ligger i ett socioekonomiskt utsatt område där invånarna genomsnittliga årsinkomst är 221.000 kronor och arbetslösheten i området ligger på 7,1% (Statistikmyndigheten, 2018). Behöriga lärare på skolan är 60,2%. På mellanstadiet, där denna studie har genomförts är alla lärare behöriga i ämnet matematik. Skolan har strax över 400 elever och det är 8,7 elever per lärare. Senaste tiden har skolan satsat mycket på att öka personalstyrkan för att det ska finnas fler synliga lärare och pedagoger i klassrummen och i skolans sociala ytor för att skapa trygghet och studiero. I slutet av årskurs 6 uppnår 48% av eleverna kunskapskraven och eleverna som går ut årskurs 9 är det 44,9% som uppnått kunskapskraven (Statistikmyndigheten, 2018).
Innan Lotta bestämde sig för att studera till lärare arbetade hon inom olika serviceinriktade yrken. Sedan utbildade hon sig till undersköterska och arbetade några år inom vården. Lotta är mentorslärare i en årskurs 5 och har även ett försteläraruppdrag och har jobbat som lärare sen 1996. Hon utbildade sig via, den då nya lärarutbildningen med inriktning mot grundskolans år 1-7 som startade 1988. Den omdebatterade lärarreformen omfattade 140 poäng och 3,5 års studier. Lotta valde svenska och samhällsorienterade ämnen som inriktning och läste även ämnena bild och musik. Efter att ha tagit examen kände hon sig inte som en färdig lärare och valde att vikariera på olika skolor under en tid för att få erfarenhet och utvecklas. Efter en tid hamnade hon på skolan som hon arbetar på nu och har trivts bra sedan dess. Efter ett par år i den nuvarande skolan läste hon in ämnena matematik och NO samt gick en kurs för att ta emot lärarstudenter, VFU. Just nu är Lotta är matematik- och NO lärare i två klasser i en årskurs fem på totalt 45 elever.
Även Camilla gick lärarutbildningen mot grundskolans år 1-7 med inriktningen svenska och SO. Hon har arbetat på skolan större delen av hennes karriär och trivs väldigt bra. Tidigt i yrket läste hon även till matematik och NO, dels för att yrket verkligen behövde behöriga lärare i dessa ämnen men också för att hon tycker att de är intressanta och nödvändiga för elevernas självständighet i framtiden.
David samarbetar tillsammans med Camilla i en årskurs 6 med två klasser. Även David har en lång erfarenhet inom skolan och har arbetat som lärare i 20 år och majoriteten av åren har han arbetat på denna skola. I grunden är han utbildad förskolepedagog och har arbetat några år på förskola (dåtidens daghem/dagis). Sedan ville han arbeta med större barn och framför allt bedriva undervisning i mellanstadiet. David sökte och blev antagen till Särskilda lärarutbildningen, SÄL, vilket var en framgångsrik vidare utbildning för obehöriga lärare att komplettera sina tidigare studier till en lärarexamen. Syftet med SÄL var att på ett tidseffektivt sätt utbilda fler obehöriga lärare till behöriga på grund av den rådande lärarbrist som befann sig i början på 00-talet. Genom SÄL blev David behörig i årskurserna 1-5 och är behörig i alla ämnen förutom hemkunskap, musik och idrott. Hans starkaste ämnen är matematik och naturkunskap och arbetar mycket med laborativt material och konkreta uppgifter.
Maria jobbar i en årskurs 4 som lärare i matematik, svenska och SO med totalt 22 elever.
Maria har jobbat som lärare i två år och detta är hennes andra skola hon arbetar på. Hon har tidigare arbetat inom handels och som inredare innan hon bestämde sig för att studera till lärare. Hon studerade grundlärarutbildningen med interkulturell profil, årskurs 4-6. Den interkulturella profil kompetensen Maria har innebär att hon är utbildad i att hantera språkliga skillnader och hur man på ett pedagogiskt sätt stimulerar elever med funktionsvariationer samt olika verktyg som kan leda elevernas lärande utifrån deras egna förutsättningar. Utöver behörighet i kärnämnena har hon också behörighet i SO.
2.2 Datainsamlingsmetoder
För att uppfylla studiens syfte har intervjuer med matematiklärare på mellanstadiet skett. Den kvalitativa metoden menar Ahrne & Svensson (2015) ger stora framsteg i samhällsvetenskap och ger ett bättre underlag för att kunna analysera olika samband, levnadsförhållanden och uppfattningar. Vid användning av kvantitativa metoder kommer man ofta nära de miljöer och människor som studien handlar om vilket kan vara till en fördel eftersom forskaren får en djupare kännedom (Ahrne & Svensson, 2015). Kvalitativa metoder ger oss en ökad förståelse
av något vi måste förstå. För att uppnå en bredare förståelse måste man inkludera fler människor i sin studie för att kunna skapa sig en djupare innebörd.
2.2.1 Kvalitativ intervju
Samtliga intervjuer med matematiklärarna har gjorts med semistrukturerad intervjumetod.
Den semistrukturerade intervjun innebär att forskaren i studien utgår från ett antal teman och är delvis fria, det vill säga att respondenten kan delvis styra samtalet med forskaren. Bryman (2011) beskriver semistrukturerade intervjuer som en situation där forskaren har en uppsättning med frågor som kan beskrivas som ett frågeschema, men att ordningsföljden kan variera från person till person samt olika situationer. I en semistrukturerad intervju har forskaren också en viss möjlighet att ställa ytterligare frågor (uppföljningsfrågor) om forskaren bedömer att det är av vikt för studien, det betyder att intervjun inte kommer att vara låst till frågeschemat utan att vissa frågor kan komma att läggas till (Bryman, 2011; Johansson
& Svedner, 2010). Syftet med den kvalitativa intervjun är att respondenten ska ge så grundliga och kompletta svar som möjligt för att skapa en bredare förståelse för studiens avsikt och höra det från människor som är relevanta för undersökningen, lyssna på deras beskrivningar och uppfattningar om en eller flera händelser.
2.3 Procedur
När studiens syfte och frågeställningar var fastställda påbörjades processen att skriva ett informationsbrev som skulle skickas till matematiklärare som innefattade information om mig, studiens syfte och frågeställningar och upplysning om konfidentialitet.
De som har medverkat i studien är valda genom bekvämlighetsurvalet, det vill säga, kollegor som varit nära till hands, valde jag att inte bara inkludera lärarna i årskursen jag själv jobbar i utan inkluderade matematiklärare från hela mellanstadiet. Jag skickade ut en förfrågan via mejl till alla sju matematiklärare på mellanstadiets årskurs 4-6 tillsammans med ett informationsbrev (se bilaga 1). Utöver informationsbrevet berättade jag även muntligt, i god tid innan informationsbrevet mejlades ut, för de utvalda matematiklärarna om mitt syfte och uppläggning (Olsson & Sörensen, 2011) Alla lärare tackade ja till att medverka i studien och tider bokades fram för att genomföra intervjuerna. Dessvärre drabbades världen av ett Coronavirus och många i samhället drabbades av detta, inte minst lärare som dagligen är i kontakt med olika individer. Tre lärare fick därav ställa in och fyra lärare deltog. Två intervjuer skedde individuellt och en gruppintervju skedde tillsammans med två lärare.
Gruppintervjun var inte tänkt från början men på grund av situationen behövde vi spara in tid.
Innan intervjuerna utfördes läste jag igenom senaste rapporten från TIMMS och PISA samt olika publiceringar från Skolverket för att skapa en djupare baskunskap eftersom man får större chans att få ut mer unika fakta och olika uppfattningar genom intervjun (Svensson &
Ahrne, 2015). Jag valde att kontakta en bekant som har lång erfarenhet inom skolan som arbetar som fritidspedagog men även som stöd i svenska, engelska och matematik för att genomföra en provintervju. Syftet med provintervju var för att få en uppfattning om tidsåtgången, jag ville vara noga med att intervjun inte skulle ta för lång tid på grund av den situation och tidsbrist många lärare just nu befinner sig i. Ett annat skäl med att hålla en provintervju var att jag ville undersöka kvalitén på frågorna. Jag ville undersöka ifall någon av frågorna inte var tillräckligt relevant för studiens syfte, hur formuleringarna lät och rådfrågade ifall någon fråga borde läggas till eller tas bort. Mitt mål var att frågorna inte
