Ekvationer
Ex. Lös ekvationerna
2 2
4 5 3 5 4 5 3 5 4 3 3 5 5 4 3
5 x x x x x x x x x )
1 ( 3 5 ) 1 ( ) 3 1 ( ) 5 1 ( 1 3
5
x x
x x x
Jämför efter förenklingen så att det bli samma resultat före och efter, den är falsk vi -1
3 1 3
1 3 3 3 3 2 2 3 3 5 3 3
5 x x x x
x x
Om a och b är reella gäller att:
0 0
a
ab och/eller b 0 Ex. Lös ekvationen
3 0
3 : 2
0 5 : 1
0 ) 3 )(
5 (
x x
x x x
2 0
2 : 2
1 0
1 : 1
0 ) 2 )(
1 ( ) 2 ( ) 0
2 (
) 2 )(
2 )(
1 0 (
) 2 (
) 2 )(
1 (
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
2 0
2 : 2
2 0
6 3 : 1
0 ) 2 )(
3 ( ) 0
2 (
) 2 )(
3 )(
2 0 (
2 ) 2 )(
3 (
x x
Falskt x
x
x b x x
x b x x
x x b x
att
0 ) 2 ( 3 ) 0
2 (
) 2 )(
2 ( 0 3 2
) 2 )(
3
(
x
x x x x
x b x
x
x 5
4
2
Felaktig lösning:
4 5 5
5 4 4
2
x x
x x x x
Rätt!:
1 0 5
5 4 : 2
0 : 1
0 ) 5 4 ( 0 5 4 5
4
2 2
x x
x
x x x
x x x
Ex. Lös följande ekvationer med avséende på x
c b
a x c
c b
a c c
b c b x
c b
a c c
b a c cx bx cx a
c bx
1 1
) (
) (
1 ) ( 1
1
y x y
y y y
y y x
y x y yx
x
y yx x
x y x
x x y
x y x
x x
1
* 1 1 2
) 1 ( 2 1
) 1 ) ( 1 ( 2 ) 1 ( 2
2
2 2
) 2 ( 2 )
2 ) (
2 (
) 2 )(
2 ( 2
2
Svår! Ex. Har ekvationerna några reella lösningar?
1 0 1 1
2
3
x x x
Lösning:
0 1
) 1 ( ) 0
1 (
) 1 )(
1 (
) ( 0
||
1
) 0 1 ( 0 1 ) 1 ( 1 ) 1 (
1
) 1 (
1 0 1 ) 1 ( 0 1 1 1 1
2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2
2 2
3
x
x x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x
x x MGN
x x
x x
x x
Svar: Nej
konstatera att (mindre bra metod):
) )(
1 (
1 )
)(
1 ( ) 1 )(
(
1 1 0 1 1
2 3
2 3 2
3 2 3 2
3 2 3
x x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x x x
Löd täljaren=0 x 0 || x 1 0
2
1
3
