Del B Del C Provtid Hjälpmedel

Del B Del C Provtid Hjälpmedel

Kravgränser

”Endast svar krävs”

Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in.

1. x x

x x

2. x

x x inte

3.

x x

x x

x x x

x x

x

4. v v v

5.

x x x f

x x

f

x x x

f

Del B: Endast svar krävs

6.

7. f f

x f

x f

8. alla f x f x f x

9.

x x

x x

x

10. v v

11. x x

12. f f x x x

13. f g f x x x g x x x

x f

g x

x

14.

x x x

x

x

x

Del C

15. F f

F f x x

16. x

x A

f

Del D Provtid Hjälpmedel

Kravgränser

”Endast svar krävs”

Skriv ditt namn, födelsedatum och gymnasieprogram på alla papper du lämnar in.

17. x f x x x x

x x

g

18.

K t

t

K

K

Del D:

19.

20. x x y y

21.

x

F f x

ax x x

f a

22.

t

T

T t

23.

Tartaglia (1500-1557)

Summan av två positiva tal är 8. Bestäm talen så att produkten av talens differens och talens produkt blir så stor som möjligt.

24. f

f f

f

25.

Man får reda på hur mycket pengar som finns i burken genom att beräkna integralen x x

Nej, den ger ett för litet värde.

Innehåll

Allmänna riktlinjer för bedömning

huvudsakliga

Bedömningsanvisningar

Kommentar: Uppgiften ger maximalt (2/0/0). Den andra poängen är beroende av den första poängen, d.v.s. den andra poängen utfaller först om den första poängen utfallit. Detta indikeras med använd- ning av liten bokstav och oftast av att ordet ”med” inleder den rad som beskriver vad som krävs för att den andra poängen ska erhållas.

E C A

Kommentar: Uppgiften ger maximalt (1/1/1). Denna typ av bedömningsanvisning används när en och

samma uppgift kan besvaras på flera kvalitativt olika nivåer. Beroende på hur eleven svarar utdelas

(0/0/0) eller (1/0/0) eller (1/1/0) eller (1/1/1).

Bedömning av skriftlig kommunikativ förmåga

1.

2.

3.

1.

2.

3.

Provsammanställning - Kunskapskrav

Tabell 1

Del Uppg. Förmåga och nivå Del Uppg. Förmåga och nivå

Poäng E C A Poäng E C A

B P PM RK B P PM RK B P PM RK B P PM RK B P PM RK B P PM RK

Del A

M_1 1

Del D

17_1 1

M_2 1 17_2 1

M_3 1 18a 1

M_4 1 18b 1

M_5 1 19_1 1

M_6 1 19_2 1

M_7 1 19_3 1

Del B

1 1 20a_1 1

2 1 20a_2 1

3 1 20b_1 1

4 1 20b_2 1

5a 1 20b_3 1

5b 1 21a 1

5c 1 21b_1 1

6 1 21b_2 1

7a 1 21b_3 1

7b_1 1 22a 1

7b_2 1 22b 1

8_1 1 22c_1 1

8_2 1 22c_2 1

9a 1 23_1 1

9b 1 23_2 1

10_1 1 23_3 1

10_2 1 24_1 1

Del C

11_1 1 24_2 1

11_2 1 24_3 1

12_1 1 25_1 1

12_2 1 25_2 1

12_3 1 25_3 1

13a_1 1 25_4 1

13a_2 1 Total 6 7 7 6 6 5 6 8 4 - 6 11

13b_1 1 72 26 25 21

13b_2 1

13b_3 1

14a 1

14b_1 1

14b_2 1

15 1

16_1 1

16_2 1

16_3 1

16_4 1

B = Begrepp, P = Procedur, PM = Problemlösning/Modellering och RK = Resonemang/Kommunikation

Provsammanställning – Centralt innehåll

Tabell 2

Aritmetik, algebra och geometri Samband och förändring Problem- lösning

E C A A1 A3 A4 A5 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 PI P3 P4

Del A 3 1 3

Del B 1 1 0 0 X

2 1 0 0 X

3 1 0 0 X

4 1 0 0 X

5a 1 0 0 X X

5b 0 1 0 X X

5c 0 1 0 X X

6 0 1 0 X

7a 0 1 0 X X

7b 0 2 0 X X

8 0 1 1 X X

9a 1 0 0 X

9b 0 0 1 X X

10 0 0 2 X X

Del C 11 2 0 0 X X

12 3 0 0 X X X

13a 2 0 0 X X X X

13b 0 3 0 X X X X

14a 1 0 0 X

14b 0 2 0 X

15 0 0 1 X X X

16 0 2 2 X X X X

Del D 17 2 0 0 X X X X

18a 1 0 0 X X

18b 0 1 0 X

19 2 1 0 X X X

20a 2 0 0 X

20b 0 3 0 X X X

21a 1 0 0 X

21b 0 2 1 X X

22a 1 0 0 X

22b 0 1 0 X

22c 0 1 1 X X

23 0 0 3 X X X X X X X X X

24 0 0 3 X X X X X X

25 0 1 3 X X X

Total 26 25 21

Kravgränser

Bedömningsanvisningar

Exempel

Del B

1. Max 1/0/0

2. Max 1/0/0

3. Max 1/0/0

x x

4. Max 1/0/0

Kommentar:

5. Max 1/2/0

x x f

x

f

x x

f

Kommentar: f x

6. Max 0/1/0

7. Max 0/3/0 x

x x

x Kommentar:

8. Max 0/1/1

y

a

y

9. Max 1/0/1

10. Max 0/0/2

Del C

11. Max 2/0/0

x

12. Max 3/0/0

x x

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

13. Max 2/3/0

x x

x y

f x f x f x

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

14. Max 1/2/0

x

x x

x x

x

x

15. Max 0/0/1

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

16. Max 0/2/2

h x A h x

A

h x hx

Ah

x x A f

h x f x f x f

h

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

Del D

17. Max 2/0/0

x

18. Max 1/1/0

K

t

Källa:

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

19. Max 2/1/0

v v

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

20. Max 2/3/0

y x

y x

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

21. Max 1/2/1

x f x F

F f

E C A

a eller

a

a och

a

alla a

och a

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

Forts. uppgift 21

Kommentar (införd 2013-02-08):

a a

ax x x f

a a

22. Max 1/2/1

E C A

och

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

23. Max 0/0/3

x y xy D x x

x D

Kommentar: D x x x

x D x x x

x

Källa: Stories about Maxima and Minima

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

24. Max 0/0/3

x

f f

f x f x f

Kommentar:

d cx bx ax x f b

a a b c

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

25. Max 0/1/3

E C A

eller

eller

och

Se avsnittet Bedömda elevlösningar.

Bedömda elevlösningar

Uppgift 12

Elevlösning 1 (2 E

)

Kommentar: y

Uppgift 13b

Elevlösning 1 (2 C

och 1 C

)

Kommentar:

g x

g x

g k g

y x

Uppgift 15

Elevlösning 1 (1 A

)

Kommentar:

Uppgift 16

Elevlösning 1 (1 C

, 1 C

, 1 A

och 1 A

)

Kommentar:

Uppgift 18b

Elevlösning 1 (1 C

)

Kommentar:

t

Uppgift 19

Elevlösning 1 (2 E

och 1 C

)

Kommentar:

Uppgift 20

Elevlösning 1 (2 E

, 2 C

och 1 C

)

Kommentar:

Elevlösning 2 (2 E

, 2 C

och 1 C

)

Kommentar:

Uppgift 21b

Elevlösning 1 (1 C

)

Kommentar: a a

a

Elevlösning 2 (2 C

och 1 A

)

Kommentar:

Uppgift 22c

Elevlösning 1 (1 C

)

Kommentar:

Elevlösning 2 (1 C

och 1 A

)

Elevlösning 3 (1 C

och 1 A

)

Elevlösning 4 (1 C

och 1 A

)

Kommentar:

Uppgift 23

Elevlösning 1 (1 A

och 2 A

)

Kommentar:

Elevlösning 2 (0 poäng)

Kommentar:

Uppgift 24

Elevlösning 1 (2 A

)

Kommentar:

f x

Elevlösning 2 (2 A

och 1 A

)

Kommentar: f

Uppgift 25

Elevlösning 1 (0 poäng)

Kommentar:

Elevlösning 2 (1 C

)

Kommentar:

Elevlösning 3 (1 C

och 1 A

)

Kommentar:

Elevlösning 4 (1 C

och 1 A

)

Kommentar:

Elevlösning 5 (1 C

och 2 A

)

Kommentar:

Elevlösning 6 (1 C

, 2 A

och 1 A

)

Kommentar:

Ur ämnesplanen för matematik

Ämnets syfte

Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla förmåga att:

28

Kunskapskrav Matematik kurs 3b och 3c

Betyget E Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer. I arbetet hanterar eleven några enkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till mate- matiska formuleringar genom att tillämpa givna matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen ut- värdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.

Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift med inslag av matematiska symboler och andra representationer.

Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enkla resonemang om exemplens rele- vans.

Betyget D Betyget D innebär att kunskapskraven för E och till övervägande del för C är uppfyllda.

Betyget C Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa ma- tematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklu- sive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formu- leringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resulta- tets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.

Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanserade omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Vidare kan eleven genomföra enkla matematiska bevis. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal och skrift samt använder mate- matiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.

Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resone- mang om exemplens relevans.

Betyget B Betyget B innebär att kunskapskraven för C och till övervägande del för A är uppfyllda.

Betyget A Eleven kan definiera och utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flera re- presentationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer, inklusive avancerade aritmetiska och algebraiska uttryck, och löser uppgifter av standardkarak- tär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.

Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inklude- rar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matema- tiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. Eleven kan med nyanserade omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.

Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera med nyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden.

Vidare kan eleven genomföra matematiska bevis. Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal och skrift samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.

Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra

ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och ny-

anserade resonemang om exemplens relevans.

Centralt innehåll Matematik kurs 3c

Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:

Aritmetik, algebra och geometri A1

A3 A4 A5

Samband och förändring F7

F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16

Problemlösning P1

P3

P4

Bedömningsformulär

Elev:___________________________ Klass:_______________ Provbetyg: ____________

Del Uppg. Förmåga och nivå Del Uppg. Förmåga och nivå

Poäng E C A Poäng E C A

B P PM RK B P PM RK B P PM RK B P PM RK B P PM RK B P PM RK

Del A

M_1

Del D

17_1

M_2 17_2

M_3 18a

M_4 18b

M_5 19_1

M_6 19_2

M_7 19_3

Del B

1 20a_1

2 20a_2

3 20b_1

4 20b_2

5a 20b_3

5b 21a

5c 21b_1

6 21b_2

7a 21b_3

7b_1 22a

7b_2 22b

8_1 22c_1

8_2 22c_2

9a 23_1

9b 23_2

10_1 23_3

10_2 24_1

Del C

11_1 24_2

11_2 24_3

12_1 25_1

12_2 25_2

12_3 25_3

13a_1 25_4

13a_2 Total

13b_1

13b_2

13b_3 Total 6 7 7 6 6 5 6 8 4 - 6 11

14a 72 26 25 21

14b_1

14b_2

15

16_1

16_2

16_3

16_4

B = Begrepp, P = Procedur, PM = Problemlösning/Modellering och RK = Resonemang/Kommunikation

Insamling av provresultat för matematik

Sista dag för insamlingen är den 18 januari 2013.

Urvalsinsamlingen

Resultatinsamling ht 2012

elever födda den 7:e, 11:e, 13:e och 22:a i varje månad

Resultatinsamling ht 2012. tina7mo

elever födda den 7:e i varje månad Umeå universitet, Samhällsvetarhuset

Institutionen för tillämpad utbildningsvetenskap Nationella prov

Att: Monika Kriström 901 87 UMEÅ

senast den 23 januari 2013.