a) Lösning: 12 ( polynom division eller kortare b) Lösning b) Lösning: Partiell integration: Partiell integration: 1 Partiell integration: 1 √ (2)Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Några integraler av arcusfunktioner 2 √ √1 +C Uppgift 2

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Några integraler av arcusfunktioner

1   

NÅGRA INTEGRALER AV ARCUSFUNKTIONER

============================================================

Integraler av typ ·

beräknas medhjälp av partiell integration.

Uppgift 1. Beräkna följande integraler

a) , b)

c) ,

a) Lösning:

¹₂

( polynom division eller kortare: 1 )

2

2 1 ¹

1 ²

2

2

b) Lösning:

₁

1 2

2

1

1

2 1

b) Lösning:

Partiell integration:

Partiell integration:

1     

Partiell integration:

1   

√  

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Några integraler av arcusfunktioner

2   

_√

√1 +C

Uppgift 2. Beräkna följande integraler

a) 2 , b) 2 5 3

a) Lösning: 2

2

2 2 ₁^{2 4}₂

( polynom division 1 )

2

2 2 1 ¹

1 ² 4

1 ²

2

2 2 1

b) Lösning: 2 5 3

2 1

2 ²

1 ²

2 – 1 ¹

1 ² 1 ²

2 1 ² =

3 ² 3 3 3 3 1

2 ^{1 3 2}

2  

Anmärkning: 

Integralen 

1 ²   

beräknas med hjälp av substitutionen  

 1  

Partiell integration: 

2   

2  

3 3   Först substitutionen  

och nu  partiell integration: 

2 1