• No results found

Totala antalet poäng

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Totala antalet poäng "

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Institutionen för teknikvetenskap och matematik

Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M

Tentamensdatum 2014-03-26 Totala antalet uppgifter:

Totala antalet poäng

5 25

Skrivtid 09.00-14.00

Lärare: Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip

Jourhavande lärare: Mykola Shykula Tel: 0920-49 30 56

Betygsgränser: U:0-11, G: 12-25

Tillåtna hjälpmedel: Kursbok, miniräknare och egenkonstruerat formelblad på ett A4.

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

 Svara kort och koncist.

 Till alla uppgifterna ska fullständiga lösningar lämnas.

 Lösningen till varje ny uppgift skall börjas på en ny sida.

 Använd bara en sida av varje A4-ark.

 Numrera alla lösningsblad.

 Resonemang, ekvationslösningar och uträkningar skall vara lätta att följa.

 Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som ges.

 Även delvis lösta problem kan ge poäng.

 Tabell för normalfördelningen finns bifogad längst bak.

(2)

Uppgift 1 

 

Din arbetsgivare ger dig i uppdrag att genomföra en undersökning. Du ska ta reda på om en  person som har körkort, har lägre risk att råka ut för olyckor då han/hon går till fots, än en som  inte har körkort.  

 

I denna uppgift ska du beskriva planeringsfasen av undersökningen genom att göra det följande: 

 

a) Beskriv metoden som du vill använda i undersökningen. Detta bör innefatta vald 

population, urvalsmetod och metod för datainsamling, men även annat som är relevant  för genomförandet. Motivera dina val! (2p) 

b) Finns det i frågeformuleringen en risk för bias, och i så fall vad i består denna? Motivera! 

(1p) 

c) Konstruera en enkät med 3‐5 frågor som du vill använda i din undersökning. (2p) 

 

Din presentation av detta ska rymmas på max två A4‐sidor! 

 

Svar: Diskussions frågor ovan ska kontrollera om man var aktiv på seminarier under kursen. Bra  motiverade logiska förslag/beskrivningar som besvarar uppgiftens syfte kommer att räknas som  rätta svar. 

 

Uppgift 2 

 

En längdskidåkare hade följande blodvärden vid en serie tester  

14.8    15.0    15.3    15.9    14.6    16.8    14.7    11.7    14.1    15.0    15.4 

 

a) Bestäm median samt under och övre kvartil. (1p)  Svar: M = 15.0, Q1 = 14.6, Q3 = 15.4  

 

b) Finns det några uteliggare? (1p) 

1.5 1.5 13.4

1.5 1.5 16.6

Svar. Ja, det finns två uteliggare: 11.7 och 16.8 

 

c) Gör en boxplot över blodvärdena och markera eventuella uteliggare. (1p) 

   

17 16 15 14 13 12 11

blodvarde

Boxplot of blodvarde

(3)

d) Bestäm medelvärde, varians och typvärde för följande mätvärden. (2p)        1     7     5     8 

Svar. Medelvärde:    ̅ 5.25         Varians:        9.58        Typvärde:        finns inget 

 

Uppgift 3 

 

Genomsnittligt elpris för svenska lägenheter respektive villor den 1 april 2008‐2013 var   

År  2008 2009 2010 2011 2012  2013

Lägenhet (öre/kWh) 48.9 52.4 56.2 59.1 61.6  63.7

Villa (öre/kWh)  42.4  45.6  48.9  51.3  54.1  56.4 

KPI (med 1949=100)  1716  1711  1733  1778  1794  1793 

 

a) Bestäm och jämför prisförändringen för lägenheter och villor mellan 2008 och 2013. (1p)  Svar. Med ca 30.3% ökade priset för lägenheter jmf med 33% för villor mellan 2008 och  2013. Alltså, ökade villornas elpris med ca 2.7% mer än lägenheternas under perioden. 

 

b) Bestäm och jämför den genomsnittliga årliga prisförändringen för lägenheter och villor  mellan 2008 och 2013. (2p) 

Svar. Lägenhet – 

..

1.0543; villa – 

..

1.0587. 

I genomsnitt per år mellan 2008 och 2013 alltså ökade lägenheternas elpris med ca  5.43% jmf med 5.87% för villornas. Dvs villorna gick 0.44% bättre per år (i genomsnitt). 

 

c) Vad är elprisen år 2013 med 2008 års penningvärde? Tolka. (2p) 

Svar. Lägenhet – 63.7*(1716/1793)=60.964; villa – 56.4*(1716/1793)=53.978 

Tolkning: den riktiga (dvs utöver KPIs utveckling) elprisökningen för lägenheter var alltså  ca 24.7% (ty 60.964/48.9=1.2467) och ca 27.3% (ty 53.978/42.4=1.273) för villor. 

   

Uppgift 4 

 

a) Hur stor andel av  0,1 ‐observationerna kommer på sikt att överstiga 0? (1p)  Svar. 50% (enligt symmetri) 

 

b) Hur stor andel av  0,1 ‐observationerna kommer på sikt att hamna mellan ‐0.5 och 0.5? 

(1p) 

Svar. 38.3% (enligt symmetri  0.5 0.5 | | 1 2 0.3085 0.383 för  ~ 0,1 ) 

     

(4)

c) För vilket värde på   kommer på sikt 99% av  0,1 ‐observationerna att hamna mellan   och  ? (1p) 

Svar.  2.58 (titta vilket z motsvarar i Tabell A area 0.995, egen enligt symmetri) 

 

d) Vid tillverkning av chokladkakan Tjåkko kasseras automatiskt alla exemplar med en vikt  (enhet: g) utanför intervallet (198.7, 203.3). Gränserna har bestämts utifrån det faktum  att vikterna kan anses följa en normalfördelning med väntevärde 201.0 och 

standardavvikelse 1.06. Hur stor andel av kakorna kommer att sorteras bort i det långa  loppet? (2p) 

Svar. ca 3%. Lösning. Låt  ~ 201.0, 1.06  vara en slumpvariabel som anger en  chokladkakans vikt. Andel av kakorna som kommer att sorteras bort  är lika med 

1 198.7 203.3 1

.. ..

1

2.17 2.17 | | 2 0.015 0.03 

 

Uppgift 5 

 

Viskositeten hos motorolja avtar med temperaturen. Samhörande värden på viskositet  ((lb)(sec)/(in.)

2

) och temperatur (°F) har mätts up 

 

Temp. ( ):  165  170  175 180 185 190 195 200 

Visk. ( ):  28.5  26.1  23.9  22  20.4  18.5  17.1  15.8   

Ekvationen för en enkel regressionslinje (med viskositet som responsvariabel) anges i följande  Minitabutskrift: 

Regression Analysis: Visk versus Temp

The regression equation is Visk = 87,5 - 0,361 Temp

Predictor Coef SE Coef T P Constant 87,455 2,563 34,13 0,000 Temp -0,36119 0,01401 -25,77 0,000

S = 0,454104 R-Sq = 99,1% R-Sq(adj) = 99,0%

 

Den enkla linjära regressionsmodellen som ligger till grund för utskriften kan skrivas som  , där slumpfelen  ~ 0, ,  1,2, … , , 8. 

a) Ange och tolka   och  , dvs. de skattade interceptet respektive lutningen. (2p)  Svar.  87.5, 0.361. Tolkning: vid temperaturen 0°F är viskositeten  87.5(lb)(sec)/(in.)

2

 ; ökar temperaturen med 10°F så sjunker viskositeten med  3.61(lb)(sec)/(in.)

2

   

(5)

b) Beräkna korrelationen mellan variablerna temperatur och viskositet. Vad säger oss denna  korrelation? (2p) 

Svar.  0.995 √0.991 √ , negativ korrelation blir det eftersom lutningen  ( 0.361) är negativ. Denna korrelation, på ‐0.995, säger oss att det är ett mycket  starkt negativt linjärt samband som råder i datamaterialet. 

 

c) Residualerna representerar den variation i den beroende variabeln som 

regressionsmodellen inte lyckats förklara. Minitab ger följande ”Residuals vs Fits” plot. Tolka  bilden nedan. Kan man förbättra modellen? På vilket sätt? (1p) 

Svar. På bilden nedan ser vi att residualerna inte är slumpmässiga – vi ser ett tydlig  kvadratiskt kurvatur‐mönster. Modellen kommer förhoppningsvis att förbättras om vi tar  hänsyn till det här mönstret i den urspungliga modellen, t ex kan vi lägga kvadratiska termer  av samtliga förklarande variabler in i modellen. 

 

   

27,5 25,0

22,5 20,0

17,5 15,0

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0

Fitted Value

Standardized Residual

Versus Fits (response is Visk)

References

Related documents

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen..  Svara kort

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen..  Svara kort

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen..  Svara kort

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen..  Svara kort

 Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som ges.  Även delvis lösta problem kan

( Vi anser att systemet fungerar om det finns minst en fungerande väg mellan punkterna A och

Fullständiga lösningar och svar skall presenteras till alla uppgifter.. Hjälpmedel: Endast utdelat formelblad (miniräknare är

Allra mest plats får styret av landet men detta avsnittet innehåller i högre grad än de föregående för Merdekas läsare kända uppgifter.. Här citeras en rapport