• No results found

Ex. Lös ekvationen

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ex. Lös ekvationen"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Ex.

Lös ekvationen 0 2

2 z2 z

Lösning:

Metod 1

z

 

z

j z j z j

z

z22 20 121220 121* 2 1 1

Metod 2 (Ej korrekt men acceepterad)

  z z j

z z

z22 20 1 122 1 1 1

(2)

Ex.

Lös ekvationen

0

2 jz1 j z

Metod 1 (kvadratkomplettring)

0 4 1

1 1 2

2 2

4 3

2 2



 

 

 

 





 

 

j j z j j

z j

Sätt: z j x jy

2

d.v.s.

0 4

2 3 4 0

3 2 2

2 j x xyj y j

jy x

2 1

0

4 3

0 0 Im

Re 2

2     





 



xy j y

x

Vi får då följande ekvationssystem att lösa

y x xy

y x

2 1 01

2 4 0

2 3

2

 

 



Vi får då:

4 0 1 3 4

4 0 3 4

1 4

0 4 4 3 4 0 1

4 3 2

1

2 2 4

2 2 2 2 4 2

2 2

2

x x x

x x x x x x x

x x

Lös: täljaren0 0 1 3

4x4 x2 Sätt x2 t:

! 1

4 ! 1

8 5 8 3 64

16 64

9 8 0 3

4 1 4 0 3

1 3 4

2 1

2 2

Ok t

Falsk t

t t

t t t

x

Vi får då:

j j z

z y

x

z j j

z y

x x

2 1 1 1 2 2

1 1

2 1 1 1 2 2

1 1 1

2 2

2 2

1 1

1 1

1

(3)

Metod 2 (ej bra, bara ibland):

Sätt: zx jy

   

2 10

1

0 1 2

0 1

2 2

2 2

2

x xy j y y x

j y jx xyj y

x

j jy x j jy x

Vi får då följande ekvationssystem att lösa

)1(

2 inf 1 01

2

2 01

2

örningi Ejbravid

x y x x

xy y y

x    

 





  1 0

2 1 4

0 1 2 1

1 2 1

2 2 2

2

x x x

x x x

x x

x x

Förläng med MGN

   

   

 

0 1 3 4

0 4 2 2 2

1 4

0 4 2 2 2

1 4

0 4 1

2 1

4

4 0

4 1

2 1

4

2 4

2 2 2

4

2 2 2

4

2 2 4

2 2 2 4

x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x x

x

x x x x x

PSS (Samma som tidigare)

(4)

Komplex-konjugerande rötter

Om en algebraisk ekvation med reella koefficienter har en linje-reell lösning z0 har den också lösningen z0

Ex.

Ekvationen 2z4z3z2z10 har roten z j. Bestäm ekvationens övriga lösnoingar.

Lösning:

Enligt sats: z0 z0 vi får då enligt sats:

z j

 

z j

  

k z

z z z

z 1 * *

2 4 3 2

Där k

 

z är en polynom av grad 2 Polynomdivision ger:

 

 

 

0

1 1

1 2 2

1 2

|

1 2

1

2 2

3 2 3

2 4

2 3 4

2 2

z z

z z

z z z

z z

z z z z

z z z

Lös k

 

z 0 d.v.s.

2 1 1

4 3 4 1

16 8 16

1 4 1

2 1 4 1 4 1

2 0 1 2 0 1

1 2

4 3

2 2 2

z z z z z

z z z

z

beyder konjugat

(5)

Ex.

a) Ekvationen z32z24z80 har en lösning z2. Bestäm ekvationens övriga lösningar

b) Ekvationen z310 har en heltalsrot. Lös ekvationen.

c) Ekvationen 2z3z2z10 har roten z j. Lös ekvationen.

d) Visa att ekvationen z3 z11 200 har lösningen z 2 j ange ekvationens övriga lösningar.

References

Related documents

[r]

Kap 2 Linjära

[r]

För att lösa exakt några ekvationer som innehåller cosinusfunktionen kan vi använda värdena i nedanstående tabell.. Följande egenskaper använder vi ofta när vi löser

C är sant, ty punktens koordinater satisfierar den givna ekvationen.. D är falskt, ty (0,0) satisfierar

Materialet som vi passerat under veckorna 9 till 16 är stort men på prov 2 kommer vi att fokusera på det som varit mer eller mindre nytt

SYFTET med försöket har varit att prova ett nytillverkat installationsverktyg för enkelt U-rör samt att verifiera möjligheterna till kontinuerlig installation av

Po¨ angen p˚ a godk¨ anda duggor summeras och avg¨ or slutbetyget.. L¨ osningarna skall vara v¨ almotiverade och